Investigación e IIM Ingeniería de la Madera Volumen 14 Número 3 Diciembre, 2018 Revista del Laboratorio de Mecánica de la Madera
División de Estudios de Posgrado
Facultad de Ingeniería en Tecnología de la Madera
Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo ISSN: 2395-9320 Densidad, velocidad de ondas de esfuerzo y módulo dinámico de la madera de Enterolobium cyclocarpum, Cupressus lindleyi y Cedrela odorata Javier Ramón Sotomayor Castellanos, Luis Miguel Tinoco Campos y David Raya González Determinación del módulo dinámico longitudinal en madera sólida y laminada de Enterolobium cyclocarpum, Tabebuia rosea y Juglans pyriformis Javier Ramón Sotomayor Castellanos
Investigación e Ingeniería de la Madera Volumen 14, Número 3, Diciembre 2018
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Investigación e Ingeniería de la Madera, Volumen 14, No. 3, septiembre-diciembre 2018. Publicación cuatrimestral editada por la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, Av. Francisco J. Mújica, s/n. Ciudad Universitaria. Código Postal 58030. Teléfono y Fax (443) 322-3500. [email protected]. Editor: Javier Ramón Sotomayor Castellanos. Reserva de Derechos al Uso Exclusivo No. 04-2014-103117440700-203. ISSN: 2395-9320. Ambos otorgados por el Instituto Nacional del Derecho de Autor. Responsable de la última actualización de este número, Laboratorio de Mecánica de la Madera, División de Estudios de Posgrado, Facultad de Ingeniería en Tecnología de la Madera, Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, Javier Ramón Sotomayor Castellanos. Av. Francisco J. Mújica, s/n. Ciudad Universitaria. C.P. 58030. Teléfono y Fax (443) 322-3500, fecha de la última modificación: 15 de diciembre de 2018. Diseño y formación: Laboratorio de Mecánica de la Madera, División de Estudios de Posgrado, Facultad de Ingeniería en Tecnología de la Madera. Portada: Joel Benancio Olguín Cerón y Javier Ramón Sotomayor Castellanos. Publicado digitalmente en Morelia, Michoacán, México. Diciembre de 2018. Consulta electrónica: www.academia.edu, www.researchgate.net y http://laboratoriodemecanicadelamadera.weebly.com/ Derechos reservados: ©Laboratorio de Mecánica de la Madera, División de Estudios de Posgrado, Facultad de Ingeniería en Tecnología de la Madera y ©Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo. Editor de la revista: Javier Ramón Sotomayor Castellanos Comité editorial: Luz Elena Alfonsina Ávila Calderón Marco Antonio Herrera Ferreyra David Raya González
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Contenido
Densidad, velocidad de ondas de esfuerzo y módulo dinámico de la madera
de Enterolobium cyclocarpum, Cupressus lindleyi y Cedrela odorata.
Javier Ramón Sotomayor Castellanos, Luis Miguel Tinoco Campos y
David Raya González ......................................................................................... 4
Determinación del módulo dinámico longitudinal en madera sólida y
laminada de Enterolobium cyclocarpum, Tabebuia rosea y Jugaos
pyriformis.
Javier Ramón Sotomayor Castellanos ............................................................. 24
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Densidad básica, velocidad de ondas de esfuerzo y módulo dinámico de la
madera de Enterolobium cyclocarpum, Cupressus lindleyi y Cedrela odorata
Javier Ramón Sotomayor Castellanos1
Luis Miguel Tinoco Campos2
David Raya González3
Resumen
El primer objetivo de la investigación fue determinar la densidad básica, la velocidad
de ondas de esfuerzo y el módulo dinámico por ondas de esfuerzo en probetas de
pequeñas dimensiones de E. cyclocarpum, C. lindleyi y C. odorata. El segundo
objetivo fue comparar los resultados con los datos reportados en la bibliografía. Para
cada especie se prepararon conjuntos de 32 probetas, observados como muestras
independientes. El diseño experimental consideró la especie como el factor de
variación. Se realizaron pruebas de normalidad, de verificación de varianza y se
realizaron análisis de varianza y de Kruskal-Wallis. Los valores promedio de la
densidad aparente de la madera y del módulo dinámico no varían comparativamente
con los de la bibliografía. El aumento de la densidad aparente de la madera de E.
cyclocarpum, C. lindleyi y C. odorata no incrementa la velocidad de onda. Al
contrario, los valores medios disminuyen, lo que difiere con los resultados de la
literatura. Pese al aumento en la densidad aparente de la madera, el módulo
dinámico de C. lindleyi y de C. odorata disminuye; en cambio, el de la madera de E.
cyclocarpum se incrementa.
Palabras clave: Diseño experimental, muestras independientes, caso de estudio.
1 Profesor. Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo. [email protected] 2 Alumno. Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo. [email protected] 3 Profesor. Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo. [email protected]
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Abstract
Basic density, stress wave velocity and dynamic modulus of the wood of
Enterolobium cyclocarpum, Cupressus lindleyi and Cedrela odorata. The two
objectives of the investigation were: first, to determine the basic density, the stress
wave velocity and the dynamic modulus by force waves in small-sized specimens of
E. cyclocarpum, C. lindleyi and C. odorata. The second objective was to compare
the results with the data reported in the literature. For each species, sets of 32
specimens of small dimensions were prepared, observed as independent samples.
The experimental design considered the species as the variation factor. Tests of
normality, verification of variance were performed and analysis of variance and
Kruskal-Wallis were performed. The average values of the apparent density of the
wood and of the dynamic module do not vary comparatively with those of the
bibliography. The wave velocity differs from the results of the literature. The increase
in the apparent density of the wood of E. cyclocarpum, C. lindleyi and C. odorata
does not result in an increase in the wave velocity. On the contrary, the average
values decrease. Despite the increase in the apparent density of the wood, the
dynamic modules of C. lindleyi and C. odorata decrease. On the other hand, if the
apparent density of the wood of E. cyclocarpum increases, its dynamic modulus
increases.
Keywords: Experimental design, independent samples, case of study.
Introducción
La determinación de las características físico-mecánicas de la madera es un tópico
de investigación en ciencias, tecnología e ingeniería de la madera, el cual está bien
documentado, tanto en el extranjero (Forest Products Laboratory, 2010) como en
México (Tamarit y López, 2007; Silva et al., 2010). Esta caracterización se realiza
preferentemente con probetas de pequeñas dimensiones, en condiciones de carga
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casi estáticas y aplicando procedimientos normalizados. Otro enfoque experimental
es el empleo de métodos no destructivos, por ejemplo, las ondas de esfuerzo (Ross,
2015). La densidad, la velocidad de ondas de esfuerzo y el módulo dinámico son
parámetros generados en condiciones de laboratorio y sirven principalmente para
la clasificación de las especies con vocación para usos específicos (Salgado et al.,
2016). No obstante, realizando las ponderaciones adecuadas, es posible utilizarlos
como datos para el diseño y/o el análisis de estructuras de madera (Dackermann et
al., 2014).
Una de las condiciones para medir la calidad y pertinencia de los resultados
experimentales es la posibilidad de repetir las pruebas y potencialmente obtener
resultados similares que validen las metodologías y verifiquen las hipótesis de
investigación (Yu et al., 2017). Este argumento guía esta investigación.
En el Laboratorio de Mecánica de la Madera de la Facultad de Ingeniería en
Tecnología de la Madera, de la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo,
en Morelia, Michoacán, México, se han recopilado resultados experimentales sobre
las características físicas y mecánicas de especies mexicanas (Sotomayor, 2015).
Aun así, surge la pregunta acerca de si los datos ahí tabulados son reproducibles,
particularmente, para la densidad básica, la velocidad de onda y para el módulo
dinámico, determinados por ondas de esfuerzo y, específicamente, para la madera
de las especies Enterolobium cyclocarpum (Jacq.) Griseb., Cupressus lindleyi
Klotzsch ex Endl. y Cedrela odorata L.
Se propone como hipótesis de trabajo que los resultados de esta investigación no
deben de variar de manera significativa respecto a los de la bibliografía. Así, se
plantean dos objetivos: el primero fue determinar la densidad básica, la velocidad
de onda y el módulo dinámico por ondas de esfuerzo en probetas de pequeñas
dimensiones de E. cyclocarpum, C. lindleyi y C. odorata; el segundo objetivo fue
comparar los resultados con los datos reportados en la bibliografía.
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Materiales y métodos
El material experimental consistió en piezas de madera aserrada de E. cyclocarpum,
C. lindleyi y C. odorata recolectadas en aserraderos del estado de Michoacán,
México. Para las pruebas de ondas de esfuerzo, y para cada una de las tres
especies, se prepararon 32 probetas con dimensiones de 0,02 m x 0,02 m de
sección transversal y 0,40 m de longitud (ISO 3129:2012, International Organization
for Standardization, 2012). Las probetas estuvieron orientadas en las direcciones
radial, tangencial y longitudinal del plano leñoso. Para la determinación de la
densidad básica y del contenido de humedad de cada una de las tres especies, se
prepararon 32 probetas con dimensiones de 0,02 m x 0,02 m de sección transversal
y 0,06 m de longitud (ISO 3129:2012, International Organization for Standardization,
2012). Las probetas se almacenaron en una cámara de acondicionamiento con
temperatura de 20 °C (± 1°C) y una humedad relativa del aire de 65% (± 2%),
durante seis meses hasta alcanzar un peso constante.
La densidad de básica se determinó con la fórmula (1) (ISO 13061-2:2014,
International Organization for Standardization, 2014a):
ρ0 =
Ps
Vh
(1)
Donde:
ρ0 = Densidad básica (kg m-3)
Ps = Peso seco (kg)
Vh = Volumen húmedo (m3)
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La densidad aparente se determinó con la fórmula (2) (Sotomayor et al., 2018):
ρCH
= PCH
VCH
(2)
Donde:
ρCH = Densidad aparente (kg m-3)
PCH = Peso para un contenido de humedad CH (kg)
VCH = Volumen para un contenido de humedad CH (m3)
El contenido de humedad se determinó con la fórmula (3) (ISO 13061-1:2014,
International Organization for Standardization, 2014b):
CH = PCH - Ps
Ps
(3)
Donde:
CH = Contenido de humedad (%)
PCH = Peso para un contenido de humedad CH (kg)
Ps = Peso seco (kg)
Las pruebas de ondas de esfuerzo consistieron en suministrar un impacto en la
dirección longitudinal en un extremo de la probeta para provocar ondas de esfuerzo
a través de la madera. Con un acelerómetro emisor, posicionado en el aparato
Metriguard®, se registró el tiempo inicial (Figura 1). En el otro extremo de la probeta,
en un segundo acelerador receptor, se registró el tiempo de transmisión de las
ondas de esfuerzo. Se realizaron tres mediciones y el promedio se consideró el
tiempo de trasmisión de las ondas de esfuerzo, el cual, ponderado por la distancia
entre los acelerómetros, se definió como la velocidad de onda en la dirección
longitudinal.
Investigación e Ingeniería de la Madera Volumen 14, Número 3, Diciembre 2018
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Figura 1. Pruebas de ondas de esfuerzo.
El módulo dinámico se determinó con la fórmula (4) (Ross, 2015):
Eoe = ρCH
× voe2 (4)
Donde:
Eoe = Módulo dinámico (MN m-2)
ρCH = Densidad aparente (kg m-3)
voe = Velocidad de onda (m s-1)
Diseño experimental
Las variables de respuesta fueron la densidad básica (ρ0) y la velocidad de onda
(voe). El módulo dinámico (Eoe) se consideró variable derivada. La especie se
consideró el factor de variación. Así, se definieron tres muestras independientes con
32 réplicas (probetas) para cada una de las tres variables. Para cada muestra, se
determinaron la media (x̅), la desviación estándar (σ) y el coeficiente de variación
en porciento (CV = σ x̅⁄ ).
Investigación e Ingeniería de la Madera Volumen 14, Número 3, Diciembre 2018
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Se realizaron pruebas de normalidad y se calculó el sesgo estandarizado (SE), así
como el apuntamiento estandarizado (AE) para cada muestra. El criterio de
demarcación para aceptar una distribución normal fue que los valores de SE y AE
resultaran al interior del intervalo [-2, +2]. Posteriormente, se realizaron pruebas de
verificación de varianza (Ver-var) y de análisis de varianza (Anova). El criterio de
demarcación para considerar que existe una diferencia estadísticamente
significativa, para un nivel de confianza de 95 %, fue el valor P(α = 0,05) < 0,05. De
esta forma, se contrastó la hipótesis nula H0: x̅1= x̅2= x̅3 versus la hipótesis
alternativa Ha: x̅1≠ x̅2≠ x̅3 donde los subíndices 1, 2 y 3 se refieren a la especie.
Cuando los resultados de las pruebas de normalidad y/o verificación de varianza no
fueron satisfactorios, se procedió a realizar pruebas no paramétricas de diferencia
de medianas (X) de Kruskal-Wallis (K-W). El criterio de demarcación para considerar
que existe una diferencia estadísticamente significativa, para un nivel de confianza
de 95 %, fue el valor P(α = 0,05) < 0,05. De esta forma, se contrastó la hipótesis nula
HN: X1 = X2 = X3 versus la hipótesis alternativa HA: X1 ≠ X2 ≠ X3 donde los
subíndices 1, 2 y 3 se refieren a la especie y X representa la mediana. Finalmente,
se realizaron pruebas de múltiple rango.
No obstante que el número de probetas por cada muestra fue de 32, cantidad
suficiente para considerar en el análisis la teoría de las grandes muestras, se calculó
a posteriori el tamaño de la muestra necesario para validar las pruebas estadísticas.
El número de probetas (réplicas) se calculó con la fórmula (5) (Gutiérrez y de la
Vara, 2012):
n = 2 σ 2
e 2 (5)
Donde:
n = Tamaño de la muestra
σ = Desviación estándar
e = Error de estimación aceptable
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Para contrastar los resultados de esta investigación con los de la bibliografía, se
consideraron los valores de la densidad aparente, de la velocidad de onda y del
módulo dinámico para las maderas de E. cyclocarpum, C. lindleyi y C. odorata
reportadas por Sotomayor (2015).
Resultados y análisis
La Tabla 1 presenta las densidades básicas, velocidades de onda y módulos
dinámicos de esta investigación (2018) para E. cyclocarpum, C. lindleyi y C. odorata.
Igualmente, en esta Tabla se incluyen los valores reportados en Sotomayor (2015)
para estas especies y se detallan las diferencias aritméticas entre los valores
medios. Los datos experimentales de las 96 probetas se enumeran en el Anexo.
Las magnitudes de los coeficientes de variación son similares a los reportados en
Sotomayor (2015) para la densidad básica de estas especies. Las magnitudes de
los valores medios de las densidades básicas de esta investigación aumentan
proporcionalmente en el orden en que las especies en estudio están enumeradas
en la Tabla 1. Esa tendencia coincide con los datos de la bibliografía, aunque las
densidades básicas entre la misma especie, determinadas en esta investigación,
son mayores.
Las velocidades de onda (Tabla 1, Figura 2) fueron menores si son comparadas con
las velocidades de la misma especie reportadas en la bibliografía. Es decir, si
aumenta la densidad de una de las tres maderas, disminuye la velocidad de onda
correspondiente. Caso particular es C. odorata, cuyo valor medio desciende 17,9
%. Por su parte, los coeficientes de variación de las velocidades de onda son
similares en comparación con los reportados en Sotomayor (2015).
Investigación e Ingeniería de la Madera Volumen 14, Número 3, Diciembre 2018
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Tabla 1. Densidades básicas, velocidades de onda, módulos dinámicos y
diferencias aritméticas.
Especie ρ0 voe Eoe
(kg m-3) (m s-1) (MN m-2)
Esta investigación (2018)
E. cyclocarpum x̅ 469 3332 5247
σ 43 153 879
CV 9,1 4,6 16,8
C. lindleyi x̅ 490 3791 7040
σ 56 323 1174
CV 11,4 8,5 16,7
C. odorata x̅ 549 3364 6203
σ 71 272 1047
CV 13,0 8,1 16,9
Sotomayor (2015)
E. cyclocarpum x̅ 448 3400 5179
CV 9,0 6,0 13,0
C. lindleyi x̅ 463 4005 7411
CV 9,4 3,1 8,4
C. odorata x̅ 542 3966 8598
CV 10,4 6,8 15,2
Δρ0 Δvoe ΔEoe
(%) (%) (%)
E. cyclocarpum 4,48 -2,04 1,30
C. lindleyi 5,51 -5,64 -5,27
C. odorata 1,28 -17,90 -38,61
ρ0 = Densidad básica; voe = Velocidad de onda; Eoe = Módulo dinámico;
x̅ = Media; σ = desviación estándar; CV = Coeficiente de variación en porciento; Δ
= Diferencia aritmética.
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Para C. lindleyi y C. odorata, los módulos dinámicos determinados en esta
investigación disminuyen en comparación con los reportados en la bibliografía
(Tabla 1, Figura 3). En cambio, para la madera de E. cyclocarpum, el módulo
dinámico aumenta. Los coeficientes de variación son parecidos para las tres
especies y son similares a los reportados en la bibliografía (Sotomayor, 2015).
Figura 2. Comparación de las velocidades de onda entre esta investigación (2018)
y las reportadas en Sotomayor (2015).
Estos resultados posiblemente se pueden explicar con la ayuda de los indicadores
del análisis estadístico (Tabla 2). Para las tres especies en estudio, al menos una
de las muestras de las tres variables observadas denotó una distribución fuera de
la normalidad establecida en el diseño experimental. Como consecuencia, las
pruebas de verificación de varianza, de Kruskal-Wallis y el análisis de varianza
resultaron con diferencias estadísticamente significativas, en este caso, entre las
tres muestras.
2500
3000
3500
4000
4500
400 450 500 550 600
voe
(m s
-1)
ρCH (kg m-3)
Esta imvestigación (2018)
Sotomayor (2015)
C. lindleyi
E. cyclocarpum
C. odorata
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Figura 3. Comparación de los módulos dinámicos entre esta investigación (2018) y
los reportados en Sotomayor (2015).
Tabla 2. Resultados del análisis estadístico.
ρ0 voe Eoe
Normalidad SE AE SE AE SE AE
E. cyclocarpum 2,353‡ 2,700‡ 0,301 -0,817 1,764 0,776
C. lindleyi -0,867 -0,4636 0,659 -1,006 1,552 2,759‡
C. odorota -2,482‡ 1,534 -1,015 -0,0644 1,943 1,291
Hipótesis P(α = 0,05) P(α = 0,05) P(α = 0,05)
Ver-var 0,071 0,002* 0,066
K-W < 0,001* < 0,001* < 0,001*
Anova < 0,001* < 0,001* < 0,001*
Múltiple rango ρ0 voe Eoe
E. cyclocarpum X X X
C. lindleyi X X X
C. odorota X X X
ρCH = Densidad básica; voe = Velocidad de onda; Eoe = Módulo dinámico; SE =
Sesgo estandarizado; AE = Apuntamiento estandarizado; ‡ = Valores fuera del
intervalo [-2,+2]; * Existe una diferencia estadísticamente significativa con un nivel
del 95% de confianza (P(α = 0,05)).
4000
5000
6000
7000
8000
9000
400 450 500 550 600
Eoe
(MN
m-2
)
ρCH (kg m-3)
Esta investigación (2018)
Sotomayor (2015)
C. lindleyi
E. cyclocarpum
C. odorata
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Esta última aseveración se puede visualizar mejor con los resultados de las pruebas
de múltiple rango (Tabla 2). Los procedimientos de comparación múltiple para
determinar cuáles medias son significativamente diferentes de otras se han
identificado según la alineación de las X en columnas. Los grupos homogéneos para
la densidad básica (E. cyclocarpum y C. lindleyi) y las velocidades de onda (E.
cyclocarpum y C. odorata) se combinan en su alineación en las columnas marcadas
con X, es decir, sus medias no son estadísticamente diferentes entre ellas. No
obstante, los resultados de estas pruebas para el módulo dinámico sugieren
diferencias estadísticamente significativas entre las tres especies.
De los argumentos anteriores se desprende que las magnitudes de las
características tecnológicas aquí estudiadas difieren entre especies y, al
compararlas con los datos de la bibliografía, se diferencian en función de las
técnicas experimentales aplicadas en otras investigaciones.
Esta conclusión coincide con el paradigma vigente en Ciencias, Tecnología e
Ingeniería de la madera, particularmente, en lo que respecta al fenómeno de
transmisión de ondas de esfuerzo en la madera. Este arquetipo justifica el origen de
las diferencias entre magnitudes de las características físicas y mecánicas de
distintas especies principalmente a dos factores.
La primera causa se refiere a la variabilidad natural del material respecto a su
composición química y a su estructura anatómica. Esta heterogeneidad es resultado
de la biodiversidad y de las diversas condiciones de crecimiento de cada árbol
productor de madera sólida (Dackermann et al., 2014). De tal forma, la transmisión
de las ondas de esfuerzo difiere según la dirección de anisotropía de la madera, de
su contenido de humedad y de la especie de que se trate.
La segunda razón propone que el origen en la diversidad de resultados es
ocasionado por la complejidad en las configuraciones de los experimentos
Investigación e Ingeniería de la Madera Volumen 14, Número 3, Diciembre 2018
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implementados para la determinación experimental de las características físico-
mecánicas de la madera (Baar et al., 2015). Pueden influir los diferentes principios
de funcionamiento de los aparatos y de las herramientas de laboratorio, las
dimensiones y tipos de probetas, así como los diversos modelos teóricos para la
interpretación de resultados.
En efecto, si bien la investigación en el tema de estudio sugiere la aplicación de
procedimientos experimentales normalizados, estos desarrollados y aceptados por
la comunidad científica, tecnológica e industrial de las Ciencias, de la Tecnología y
de la Ingeniería de la madera, estas tres disciplinas no tienen aún un método de
análisis propio. De ahí que los corolarios dependerán, hasta que ocurra un cambio
de paradigma general, de las interpretaciones que se den a partir de resultados de
estudios caso por caso.
Para el caso de estudio de esta investigación, y de acuerdo con los resultados de la
Tabla 2, la desigualdad entre los módulos dinámicos de las tres especies puede ser
atribuida a la diferencia entre las densidades básicas de cada especie de madera,
característica intrínseca del material y particular a cada especie. A este factor de
variación se le puede añadir el de la diferencia en las velocidades de onda, las
cuales representan un fenómeno medido en una dirección de anisotropía de la
madera, para un contenido de humedad explícito y con un aparato también diseñado
específicamente para la medición del tiempo de transmisión de ondas de esfuerzo.
De tal forma, si se miden las velocidades de onda en las mismas probetas, pero
utilizando otro aparato y/o método de medición diferente, los resultados serán
distintos. Un resultado similar se obtendrá si se modifica algún parámetro de la
configuración de las pruebas. Por ejemplo, la bibliografía reporta que el tamaño de
las probetas observadas influye en la magnitud y variación de las características
físico-mecánicas de la madera determinadas con métodos dinámicos (Sotomayor,
2017).
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Tamaño de la muestra
Como resultado del paradigma vigente en Ciencias, Tecnología e Ingeniería de la
madera que justifica las diferencias entre magnitudes de las características físicas
y mecánicas de distintas especies, los resultados de investigaciones en física y
mecánica de la madera requieren que las cotas se presenten asociadas al menos
con dos parámetros materiales: densidad y contenido de humedad de las probetas
en cuestión y, aún más, que los valores tabulados sean referidos con el parámetro
estadístico de desviación estándar.
Más aún, la validez de una característica mecánica tabulada en un reporte de
investigación o en una monografía sobre este tema requiere de especificar el
tamaño de muestra estadísticamente representativo a partir del cual se
determinaron los valores medios y su desviación estándar.
Del análisis estadístico de los resultados, así como de las diferencias aritméticas
entre los valores de esta investigación y los de la bibliografía (Tablas 1 y 2), se
deriva que, si bien la distribución normal de las muestras no se satisfizo, al menos
la suficiencia en el tamaño de la muestra es deseable. La Tabla 3 presenta los
resultados de la estimación del tamaño de la muestra para un intervalo de 0 a 0,06.
La Figura 4 presenta los gráficos de las convergencias del tamaño de la muestra en
función del error de estimación para dicho intervalo.
Para las tres maderas en estudio (E. cyclocarpum, C. lindleyi y C. odorata) así como
para las variables de densidad aparente y de velocidad de onda, el número de
probetas observadas fue suficiente para satisfacer el requerimiento propuesto por
el diseño experimental para aceptar un error de estimación máximo de 0,05. Sin
embargo, para las tres muestras correspondientes al módulo dinámico la Tabla 3
indica un tamaño de la muestra que va de 44 para C. lindleyi, hasta 46
correspondiente C. odorata. En este contexto, el número de probetas observadas
por cada muestra fue de 32.
Investigación e Ingeniería de la Madera Volumen 14, Número 3, Diciembre 2018
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Así, los resultados de este análisis sugieren que la heterogeneidad en las
características de las probetas, evidenciadas por la distribución anormal desde el
punto de vista estadístico para las variables de respuesta y por el número
insuficiente de probetas, aumenta la variación de los resultados de una variable
derivada, como lo es el módulo dinámico, parámetro estimado con la fórmula (4)
donde la densidad aparente y la velocidad de onda están implícitas.
Tabla 3. Determinación del tamaño de la muestra.
E. cyclocarpum C. lindleyi C. odorata
e n n n
ρCH 0,01 336 522 669
0,02 84 131 167
0,03 37 58 74
0,04 21 33 42
0,05 13 21 27
0,06 9 15 19
voe 0,01 84 290 262
0,02 21 73 65
0,03 9 32 29
0,04 5 18 16
0,05 3 12 10
0,06 2 8 7
Eoe 0,01 1123 1112 1140
0,02 281 278 285
0,03 125 124 127
0,04 70 70 71
0,05 45 44 46
0,06 31 31 32
e = Error de estimación; n = Tamaño de la muestra; ρCH = Densidad básica; voe =
Velocidad de onda: Eoe = Módulo dinámico.
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Figura 4. Convergencia del tamaño de la muestra (n) en función del error de
estimación (e), para E. cyclocarpum, C. lindleyi, y C. odorata.
0
200
400
600
800
1000
1200
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06
n
e
Eoe
voe
ρCH
a)
E. cyclocarpum
e para esta investigación
0
200
400
600
800
1000
1200
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06
n
e
Eoe
voe
ρCH
b)
C. lindleyi
e para esta investigación
0
200
400
600
800
1000
1200
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06
n
e
Eoe
voe
ρCH
C. odorata
e para esta investigación
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Conclusiones
Se determinaron la densidad básica, la velocidad de onda y el módulo dinámico por
ondas de esfuerzo en probetas de pequeñas dimensiones de E. cyclocarpum, C.
lindleyi y C. odorata.
La investigación mostró que los resultados concernientes a la densidad aparente de
la madera y al módulo dinámico no varían de manera significativa si se comparan
con los de la bibliografía. Caso contrario fueron los resultados de la velocidad de
onda, los cuales sí difieren respecto a los valores de la literatura.
El aumento de la densidad aparente de la madera de E. cyclocarpum, C. lindleyi y
C. odorata no redunda en un incremento de la velocidad de onda. Al contrario, los
valores medios disminuyen.
Pese al aumento en la densidad aparente de la madera, igualmente se observó una
disminución para los módulos dinámicos de C. lindleyi y C. odorata. En cambio, si
aumenta la densidad aparente de la madera de E. cyclocarpum, su módulo dinámico
se incrementa.
Los resultados de esta investigación son específicos para las condiciones de este
caso de estudio limitado a probetas de pequeñas dimensiones de la madera de E.
cyclocarpum, C. lindleyi y C. odorata.
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Anexo. Datos experimentales de las 96 probetas.
E. cyclocarpum C. lindleyi C. odorata
ρ0 voe Eoe ρ0 voe Eoe ρ0 voe Eoe
(kg m-3) (m s-1) (MN m-2) (kg m-3) (m s-1) (MN m-2) (kg m-3) (m s-1) (MN m-2)
499 3214 5160 551 3673 7436 567 3364 6419
481 3186 4883 502 3636 6637 546 3214 5644
407 3103 3917 500 3711 6894 557 3273 5969
462 3051 4296 481 3564 6110 598 3333 6649
469 3158 4678 424 4235 7607 513 3462 6147
390 3186 3961 355 4138 6074 552 3429 6486
419 3077 3966 413 4186 7239 645 2880 5351
451 3396 5199 422 4235 7564 617 3673 8326
471 3333 5234 491 3830 7202 507 3529 6309
460 3333 5116 524 3789 7523 498 3495 6088
474 3495 5786 522 3600 6771 405 3600 5255
437 3333 4858 544 4444 10750 587 3158 5854
461 3303 5031 532 3564 6759 593 3243 6242
431 3186 4375 509 4138 8714 544 3130 5332
451 3333 5010 539 3711 7420 513 3396 5920
464 3303 5057 437 4286 8031 588 3273 6295
505 3564 6421 435 3913 6666 583 3214 6026
525 3636 6942 530 3564 6739 643 3673 8673
606 3564 7699 479 3711 6599 629 3564 7994
452 3214 4667 459 3495 5609 368 3830 5404
455 3396 5247 402 3364 4547 560 2857 4569
428 3214 4423 472 4138 8074 503 3396 5803
492 3529 6133 467 3913 7147 626 3025 5734
501 3564 6367 496 3243 5218 365 3789 5235
546 3333 6061 559 3636 7398 643 3673 8672
448 3364 5072 590 3273 6323 506 3711 6967
498 3364 5634 567 3529 7068 565 3243 5945
475 3462 5691 489 4235 8778 559 2707 4093
465 3495 5685 462 3364 5228 527 3214 5447
447 3273 4784 426 3830 6242 520 3529 6473
422 3243 4434 546 3529 6800 616 3214 6365
520 3429 6112 553 3830 8115 535 3564 6796
ρ0 = Densidad básica; voe = Velocidad de onda; Eoe = Módulo dinámico.
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Determinación del módulo dinámico longitudinal en madera sólida y
laminada de Enterolobium cyclocarpum, Tabebuia rosea y Juglans
pyriformis
Javier Ramón Sotomayor Castellanos1
Resumen
Existe evidencia empírica de que el módulo de elasticidad de la madera laminada
difiere del módulo de elasticidad de la madera sólida y de la misma especie con la
cual se fabrica. Los objetivos de la investigación fueron determinar la densidad
aparente de la madera, la frecuencia y el módulo dinámico longitudinal para la
madera sólida y laminada de tres especies: Enterolobium cyclocarpum, Tabebuia
rosea y Juglans pyriformis. Se prepararon probetas de pequeñas dimensiones y se
realizaron pruebas de vibraciones. La elaboración de la madera laminada se
consideró el tratamiento y la especie de madera el factor de variación. Para las tres
especies, el tratamiento de laminado de la madera aumenta la magnitud de la
densidad aparente y disminuye su variabilidad; asimismo, los resultados de la
densidad aparente y la frecuencia entre la madera laminada y la madera sólida se
correlacionan bien. Sin embargo, los módulos de elasticidad se correlacionan de
manera moderada. Los resultados de esta investigación no verifican dos de los
paradigmas vigentes en Ciencias, Tecnología e Ingeniería de la Madera: si se
aumenta la densidad de la madera y si se disminuye su heterogeneidad material, se
aumentan sus propiedades de resistencia mecánica.
Palabras clave: Contenido de humedad, densidad aparente, Ciencias, Tecnología
e Ingeniería de la Madera.
1 Profesor. Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo. [email protected]
Investigación e Ingeniería de la Madera Volumen 14, Número 3, Diciembre 2018
25
Abstract
Determination of the longitudinal dynamic module in solid and laminated wood of
Enterolobium cyclocarpum, Tabebuia rosea y Juglans pyriformis. There is empirical
evidence that the modulus of elasticity of laminated wood differs from the modulus
of elasticity of solid wood and of the same species with which it is manufactured. The
objective of the research was to determine the apparent density of the wood, the
frequency and the longitudinal dynamic modulus for the solid and laminated wood of
three species: Enterolobium cyclocarpum, Tabebuia rosea and Juglans pyriformis.
Small specimens were prepared and vibration tests were performed. The processing
of laminated wood was considered the treatment and the wood species the variation
factor. For all three species, the treatment of wood lamination increases the bulk
density and decreases its variability. For the apparent density and frequency of the
three species studied, the results between laminated wood and solid wood correlate
well. However, the moduli of elasticity correlate moderately. The results of this
research do not verify two of the current paradigms in Wood Science, Technology
and Engineering: if the density of the wood is increased, and if its material
heterogeneity is diminished, its properties of mechanical resistance are increased.
Key words: Moisture content, apparent density, Science, Technology and Wood
Engineering.
Introducción
La madera laminada se define como un material de ingeniería fabricado a partir de
placas unidas con adhesivo y orientadas en la dirección paralela al eje longitudinal
de las piezas (Stark et al., 2010). Esta la tecnología pretende disminuir el carácter
anisotrópico de la madera aserrada, así como reducir la heterogeneidad material de
la madera sólida. Además, permite fabricar elementos estructurales de grandes
dimensiones y de variada geometría (Brandner y Schickhofer, 2008; Gilbert et al.,
2017). Desde otro punto de vista, la fabricación de piezas de madera laminada
Investigación e Ingeniería de la Madera Volumen 14, Número 3, Diciembre 2018
26
permite aprovechar especies que, por sus características tecnológicas, difícilmente
podrían incorporarse en productos y elementos de resistencia en estructuras de
madera (He et al., 2016). Estos argumentos implican que la correcta incorporación
de madera laminada de una especie en proyectos de ingeniería requiere de su
caracterización física y mecánica, lo que conlleva a la determinación de su densidad
básica y/o aparente, así como de su módulo de elasticidad (Bowyer et al., 2007).
La probeta en estudio se considera constituida de madera idealizada como un
material sólido, de medio continuo, elástico y macroscópicamente homogéneo.
Conforme a las hipótesis de que su momento de inercia y sección transversal son
uniformes a lo largo de la probeta, así como que su módulo dinámico y de rigidez
son igualmente constantes respecto a su volumen, los teoremas del análisis
dinámico pueden ser utilizados y, así, proponer la ecuación de movimiento para la
probeta en vibraciones longitudinales (Brancheriau y Bailleres, 2002):
E ∂
2u
∂ x2 - ρ
∂2u
∂ t2
= 0 (1)
Donde:
E = Módulo dinámico
ρ = Densidad
u = Desplazamiento
x = Coordenada espacial correspondiente a la dirección longitudinal
t = Tiempo
La ecuación (1) se puede reescribir como:
∂
2u
∂ x2 -
1
v2 ∂
2u
∂ t2
= 0 (2)
Donde:
v = Velocidad de propagación de la onda en la dirección x (longitudinal)
Investigación e Ingeniería de la Madera Volumen 14, Número 3, Diciembre 2018
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Con:
v = √E
ρ (3)
Si el esfuerzo es nulo al final de la barra, la solución de la ecuación (2) expresada
como una onda estacionaria es:
u(x, t) = C1 cos (2 π fn
v x) cos (ωt + φ) (4)
Donde:
fn = Frecuencia natural de vibración para el modo n
ω = Frecuencia circular
φ = Fase inicial de vibración para t = 0
Con:
fn = n
2 L v (5)
Donde:
n = Modo de vibración
L = Longitud
Cuando la frecuencia natural de vibración y el modo de vibración son conocidos, la
ecuación (5) puede ser utilizada para determinar el módulo dinámico:
E = 4 L2 ρ
fn2
n2 (6)
En la ecuación (6) están implícitas la densidad (ρ) y la frecuencia natural (fn). Estos
dos parámetros se pueden medir experimentalmente. De tal forma, los módulos
Investigación e Ingeniería de la Madera Volumen 14, Número 3, Diciembre 2018
28
dinámicos longitudinales de la madera sólida y/o de la laminada pueden ser
determinados en vibraciones transversales de manera no destructiva. El módulo
dinámico, determinado con pruebas de vibraciones longitudinales en probetas de
pequeñas dimensiones (Ilic, 2003), es un parámetro utilizado en la caracterización
mecánica de la madera y con una aplicación práctica en ingeniería estructural
(Malesza, 2017).
Las especies Enterolobium cyclocarpum (Jacq.) Griseb., Tabebuia rosea (Bertol.)
DC. y Juglans pyriformis Liebm son endémicas de México y Centroamérica. Su
descripción está reseñada en documentos oficiales de la Comisión Nacional para el
Conocimiento y Uso de la Biodiversidad, México (https://www.gob.mx/conabio) y de
la Comisión Nacional Forestal, México (http://www.conafor.gob.mx/portal/). La
información sobre sus características tecnológicas puede ser consultadas en:
Cordero y Boshier (2003), Tamarit y López (2007), Silva et al. (2010) y Sotomayor
(2015). Las características anatómicas de estas maderas están reportadas en la
base de datos InsideWood (Wheeler, 2011) publicada en la página de la red de la
Asociación Internacional de Anatomistas de la Madera:
http://insidewood.lib.ncsu.edu/welcome.
La evaluación del módulo dinámico en la dirección longitudinal de la madera se
realiza, por una parte, con métodos no destructivos como el ultrasonido (De Oliveira
y Sales, 2006; Gonçalves et al., 2014) y las ondas de esfuerzo (Del Menezzi et al.,
2010; Da Silva et al., 2014). Estos trabajos aseguran que estas técnicas son
económicas y precisas para la determinación del módulo dinámico. Igualmente, los
resultados dinámicos son mayores respecto a los determinados con pruebas
estáticas y se correlacionan bien entre ellos. Así, los módulos dinámicos, calculados
con métodos no destructivos, se proponen como buenos predictores del módulo de
elasticidad estático (Niemz y Mannes 2012).
Por otra parte, la técnica de vibraciones longitudinales es igualmente utilizada para
determinar el módulo dinámico longitudinal. Chauhan y Sethy (2016) determinan la
Investigación e Ingeniería de la Madera Volumen 14, Número 3, Diciembre 2018
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densidad aparente y el módulo dinámico longitudinal para ocho maderas, con
probetas de madera sólida de pequeñas dimensiones (0,02 m x 0,02 m x 0,3 m) y
con una configuración experimental similar a la de esta investigación (contenido de
humedad en la madera CH = 12 %). Por su parte, Kubojima et al. (2017) determina
el módulo dinámico longitudinal con vibraciones en probetas de madera sólida de
pequeñas dimensiones (0, 03 m x 0,005 m x 0,3 m) de Picea sitchensis de un valor
del módulo dinámico longitudinal de 17000 MN m-2 (ρCH = 521 kg m-3, CH = 12 %).
Respecto al empleo de las vibraciones longitudinales para la determinación del
módulo dinámico en madera laminada, Hu y Xue (2013) determinan el módulo de
elasticidad dinámico longitudinal para madera laminada compuesta de Populus
ussuriensis Kom. y Pinus sylvestris L. var. mongolica Litven. (0,09 m x 0,025 m x
0,575 m, CH = 7 %). Asimismo, Yavari et al. (2015) determinan el módulo dinámico
en probetas de madera laminada de pequeñas dimensiones (0,02 m x 0,02 m x 0,36
m) de Quercus castaneifolia de un valor del módulo dinámico longitudinal de 14000
MN m-2 (ρCH = 800 kg m-3, CH = 12 %).
Existe evidencia empírica de que el aumento y/o la disminución del módulo de
elasticidad determinado en flexión estática de piezas de madera sólida y/o laminada
depende, entre otros factores, del pegamento (Gáborik et al., 2016) y de la especie
con la cual está elaborada la madera laminada (Aydin et al. 2004). Así, para Fagus
orientalis, el módulo de elasticidad de la madera laminada disminuye en
comparación con el de la madera sólida. En cambio, para madera laminada de Pinus
sylvestris y de Populus nigra el módulo de elasticidad aumenta comparativamente
con el de la madera sólida (Erdil et al., 2009). Los autores citados concluyen que,
para fines prácticos, las propiedades de resistencia mecánica de la madera
laminada son, al menos, tan buenas como la madera sólida. De tal forma, la madera
laminada puede sustituir a piezas de madera sólida en construcciones de edificios
y muebles.
Investigación e Ingeniería de la Madera Volumen 14, Número 3, Diciembre 2018
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El paradigma vigente en investigación y ciencias de la madera propone que, debido
a la variabilidad del módulo de elasticidad entre especies (Brémaud et al., 2012) y
al interior de un árbol (Guitard y Gachet, 2004), el comportamiento mecánico debe
especificarse especie por especie (Bowyer et al., 2007). Al considerar este
paradigma, queda la interrogante de si el módulo de elasticidad de la madera sólida
se modifica en comparación con el de la madera laminada, específicamente para
una misma especie.
Esta pregunta guía la presente investigación y delimita el caso de estudio de la
determinación del módulo dinámico medido en la dirección longitudinal de la
madera, el cual coincide con la dirección longitudinal de probetas de pequeñas
dimensiones.
La hipótesis de trabajo de la investigación es que la magnitud del módulo dinámico
longitudinal de la madera laminada se modifica. Esta discrepancia puede ser
estimada por una diferencia aritmética entre sus valores promedio y/o por un análisis
estadístico. En el mismo contexto, la determinación del módulo dinámico requiere
el cálculo de la densidad aparente de la madera y de la frecuencia natural del
espécimen en estudio (Fórmula 6).
El propósito de la investigación fue determinar la densidad aparente de la madera
y, mediante pruebas de vibraciones longitudinales, medir la frecuencia de probetas
de pequeñas dimensiones. Como corolario, la investigación pretende determinar el
módulo dinámico longitudinal para la madera sólida y laminada de tres especies
angiospermas: Enterolobium cyclocarpum, Tabebuia rosea y Juglans pyriformis.
Materiales y métodos
Se recolectaron piezas de madera aserrada de E. cyclocarpum, T. rosea y J.
pyriformis en aserraderos del Estado de Michoacán, México, a partir de las cuales
se recortaron probetas con geometría de paralelepípedo y láminas para fabricar
Investigación e Ingeniería de la Madera Volumen 14, Número 3, Diciembre 2018
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madera laminada. Para cada especie, se prepararon dos grupos de probetas que
fueron las mismas utilizadas por Sotomayor et al. (2018).
El primer grupo consistió en 35 probetas de madera sólida con dimensiones de 0,02
m x 0,02 m de sección transversal y 0,40 m de longitud, orientadas respectivamente
en las direcciones radial, tangencial y longitudinal de la madera y de acuerdo a la
norma ISO 3129:2012 (International Organization for Standardization, 2012).
El segundo grupo consistió en 35 probetas de madera laminada fabricadas con las
tabletas. Para adherirlas, se aplicaron 2,5 kg m-2 de pegamento de contacto a base
de resina de poliacetato de vinilo, repartidos en las cuatro caras interiores de las
probetas, correspondientes al plano longitudinal-radial. Una vez armadas, se
posicionaron en un dispositivo ad-hoc y se prensaron en la dirección tangencial,
hasta que alcanzaron un espesor uniforme. Con el objetivo de que el adhesivo
solidificara, el tiempo de prensado fue de 48 horas en ambiente de laboratorio
(temperatura de 20 °C y humedad relativa del aire de 65 %).
La madera y las probetas se almacenaron en una cámara de acondicionamiento
durante seis meses con una temperatura de 25 °C (± 1 °C) y una humedad relativa
del aire de 65 % (± 2 %), hasta que su peso fue constante. La densidad aparente
de la madera (ρCH), correspondiente a un contenido de humedad (CH), se calculó
con el cociente del peso y del volumen de la probeta al momento del ensayo,
adaptando la norma ISO 13061-2:2014 (International Organization for
Standardization, 2014b). Una vez terminadas las pruebas de vibraciones, en un
extremo de cada probeta se recortó un segmento de 0,06 m de longitud para realizar
los ensayos de densidad y de contenido de humedad. El contenido de humedad de
las probetas, al momento del ensayo, se determinó en relación con el peso de la
probeta en estado seco, adaptando la norma ISO 13061-1:2014 (International
Organization for Standardization, 2014a).
Investigación e Ingeniería de la Madera Volumen 14, Número 3, Diciembre 2018
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Las pruebas de vibraciones longitudinales adaptaron el protocolo reportado por
Kubojima et al. (2017) y consistieron en proporcionar un impacto en un extremo de
la probeta y medir su frecuencia con la ayuda de un micrófono posicionado cerca
del extremo opuesto (Figura 1). El micrófono está conectado al aparato
Grindosonic® que mide la frecuencia natural de la probeta de madera, apoyada en
el nodo del primer modo de vibración.
Figura 1. Modelo de la probeta en vibración. L = Dirección longitudinal y largo de la
probeta. (Kubojima et al., 2017).
Conforme a las hipótesis de que el momento de inercia y sección transversal son
uniformes a lo largo de la probeta, así como que su módulo dinámico y de rigidez
son igualmente constantes respecto a su volumen, los teoremas del análisis
dinámico pueden ser utilizados para determinar el módulo dinámico en vibraciones
longitudinales con la fórmula (7) (Hassan et al., 2013) y adaptarla al caso de estudio
de esta investigación:
EL = 4 L2 ρ
CH fvl
2 (7)
Donde:
EL = Módulo dinámico en vibraciones longitudinales (MN m-2)
L = Longitud de la probeta (m)
ρCH = Densidad aparente para un contenido de humedad CH (kg m-3)
fvl = Frecuencia natural en vibraciones longitudinales (Hz)
L/2
L
Impacto
Probeta
Soporte
Micrófono
L/2
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Diseño experimental
La elaboración de madera laminada se consideró el tratamiento y la especie el factor
de variación. Así, se contrastaron, para cada una de las especies, tres muestras de
madera sólida versus tres muestras de madera laminada. Las variables de
respuesta fueron la densidad aparente (ρCH), la frecuencia (fvl) y el módulo dinámico
(EL). El contenido de humedad (CH) se consideró parámetro de referencia.
El primer experimento consistió en pruebas de normalidad de la distribución de cada
una de las muestras consideradas como independientes. Para el sesgo
estandarizado (SE) y para el apuntamiento estandarizado (AE), los criterios de
demarcación fueron valores al interior del intervalo [-2, +2].
El segundo experimento consistió en pruebas de verificación de varianza (Ver-var).
Se verificó la hipótesis nula HN: σs - σl = 0, versus la hipótesis alternativa HA:
σs - σl ≠ 0, con el criterio de demarcación del valor P(α = 0,05) < 0,05 para una
significancia del 95%. Los subíndices s y l hacen referencia a la madera sólida y a
la madera laminada respectivamente. Cuando la prueba de verificación de varianza
no justificó el criterio de demarcación, se procedió a una comparación aritmética de
los valores de las medias.
El tercer experimento consistió en análisis de varianzas. Se contrastó la hipótesis
nula HN: x̅s - x̅l = 0 versus la hipótesis alternativa HA: x̅s - x̅l ≠ 0. El criterio de
demarcación fue el valor P(α = 0,05) < 0,05 para una significancia del 95%.
Cuando los resultados de las pruebas de normalidad indicaron desviaciones
significativas en la distribución de las muestras, se procedió a realizar pruebas de
Kruskal-Wallis (K-W) de comparación de medianas (X). Se contrastó la hipótesis
nula HN: Xs - Xl = 0 versus la hipótesis alterna HA: Xs - Xl ≠ 0. El criterio de
demarcación fue el valor P(α = 0,05) < 0,05 para una significancia del 95%.
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El experimento cuatro consistió en análisis de las regresiones lineales
ML = a MS ± b con R2 entre las variables ρCH, fvl y EL para la madera sólida y
laminada, así como entre las variables EL y fvl. Las ponderaciones para calificar la
intensidad de las correlaciones lineales fueron los valores del coeficiente de
determinación propuestos por Tippner et al. (2016): correlación muy alta: 1 ≥ R2 ≥
0,9; correlación alta: 0,9 > R2 ≥ 0,7; correlación media: 0,7 > R2 ≥ 0,4; correlación
baja: 0,4 > R2 ≥ 0,2; y correlación nula: R2 < 0,2.
Después de los resultados de las pruebas de normalidad, se calcularon a posteriori
las convergencias del tamaño de la muestra (n) en función del error de estimación
(e) para las tres variables de respuesta y para los dos grupos de madera sólida y
laminada. El margen de error aceptable para la presente investigación fue de e =
0,05.
La Figura 2 presenta el diagrama conceptual del diseño experimental.
Investigación e Ingeniería de la Madera Volumen 14, Número 3, Diciembre 2018
35
Figura 2. Diagrama conceptual del diseño experimental.
No Comparación aritmética
Experimento uno: Prueba de normalidad de la distribución de las muestras
-2 < SE < +2 -2 < AE < +2
Experimento dos: Prueba de verificación de varianza
P < 0,05
No se rechaza: HN: σs - σl = 0
Experimento tres: Análisis de varianza
Madera sólida
n = 35, ρCH, fvl, EL
Sí No
Sí
Experimento tres: Prueba de Kruskal-Wallis
P(α = 0,05) < 0,05 P(α = 0,05) < 0,05
Madera laminada
n = 35, ρCH, fvl, EL
Sí No Sí
vs.
No se rechaza:
HN: x̅s - x̅l = 0
Se acepta:
HA: x̅s - x̅l ≠ 0
No se rechaza:
HN: Xs - Xl = 0
No
Se acepta:
HA: Xs - Xl ≠ 0
Experimento cuatro: Regresión lineal ML = a MS ± b con R2
No
Tamaño de la
muestra
Investigación e Ingeniería de la Madera Volumen 14, Número 3, Diciembre 2018
36
Resultados y análisis
La Tabla 1 presenta el contenido de humedad, la densidad aparente, la frecuencia
y el módulo dinámico longitudinal para la madera sólida y laminada de E.
cyclocarpum, T. rosea y J. pyriformis.
La Tabla 2 presenta los resultados del análisis estadístico, específicamente, las
pruebas de normalidad de las muestras estudiadas y de las comparaciones de
varianzas y/o de medianas.
Con el objeto de simplificar la lectura y el análisis de resultados, la Tabla 3 presenta
un resumen de las diferencias aritméticas y estadísticas entre los valores medios de
la madera sólida y los de la madera laminada para los parámetros ρCH, f y EL, para
cada una de las tres especies estudiadas y para el conjunto de las 105 probetas
agrupadas de las tres especies.
El valor promedio para el contenido de humedad de la madera sólida fue de 10,3%
con un coeficiente de variación promedio de 6,5%. Para la madera laminada, el valor
promedio para el contenido de humedad fue de 9,9% con un coeficiente de variación
promedio de 7,8%. El rango de valores medios y el de los coeficientes de variación
del contenido de humedad indican que la madera puede ser considerada en estado
seco, con una variación mínima en el contenido de humedad. Este resultado
favorece la propuesta del diseño experimental al considerar el contenido de
humedad de la madera como un parámetro de referencia que no interviene en el
fenómeno estudiado.
Investigación e Ingeniería de la Madera Volumen 14, Número 3, Diciembre 2018
37
Tabla 1. Contenido de humedad, densidad aparente, frecuencia y módulo dinámico
longitudinal.
Especie CH ρCH fvl EL
(%) (kg m-3) (Hz) (MN m-2)
Madera solida
E. cyclocarpum x̅ 10,78 456 4561 5907
σ 0,66 47 300 744
CV 6,1 10,4 6,6 12,6
T. rosea x̅ 10,74 622 5726 12721
σ 0,49 44 404 1505
CV 4,6 7,1 7,1 11,8
J. pyriformis x̅ 9,28 695 5145 11520
σ 0,81 58 350 1817
CV 8,7 8,3 6,8 15,8
Madera laminada
E. cyclocarpum x̅ 10,49 501 4427 6170
σ 0,67 38 341 1075
CV 6,4 7,7 7,7 17,4
T. rosea x̅ 9,66 626 5783 13080
σ 0,64 29 185 925
CV 6,6 4,6 3,2 7,1
J. pyriformis x̅ 9,46 740 4821 10769
σ 0,97 51 249 1404
CV 10,3 7,0 5,2 13,0
CH = Contenido de humedad; ρCH = Densidad aparente; fvl = Frecuencia; EL =
Módulo dinámico; x̅ = Media; σ = Desviación estándar; CV = Coeficiente de
variación en porciento.
Investigación e Ingeniería de la Madera Volumen 14, Número 3, Diciembre 2018
38
Tabla 2. Análisis estadístico.
Normalidad SE AE SE AE SE AE
E. cyclocarpum T. rosea J. pyriformis
Madera sólida
ρCH 1,754 0,845 -3,084 2,796 3,626 2,834
fvl -0,072 -0,536 -2,305 0,759 0,042 -0,712
EL 0,192 0,950 -3,666 2,789 1,505 0,209
Madera laminada
ρCH -2,043 2,225 1,096 -0,436 1,324 -0,356
fvl -1,384 3,888 -5,391 9,388 -1,407 -0,704
EL 0,410 2,454 -0,943 1,405 1,170 -0,323
Madera sólida versus madera laminada
Varianzas Medianas
P(α = 0,05) P(α = 0,05)
Enterolobium cyclocarpum
ρCH 0,260 < 0,001
fvl 0,845 0,079
EL 0,319 0,200
Tabebuia rosea
ρCH 0,139 0,809
fvl < 0,001* -
EL 0,099 0,601
Juglans pyriformis
ρCH 0,769 < 0,001
fvl 0,069 < 0,001
EL 0,339 0,088
ρCH = Densidad aparente; fvl = Frecuencia; EL = Módulo dinámico longitudinal; SE = Sesgo estandarizado; AE = Apuntamiento estandarizado; Criterios de demarcación: -2 < SE y/o AE < +2 → Distribución normal de las muestras; P(α =
0,05) < 0,05 → Sí existe una diferencia estadísticamente significativa; P(α = 0,05) → No existe una diferencia estadísticamente significativa.
Investigación e Ingeniería de la Madera Volumen 14, Número 3, Diciembre 2018
39
La densidad aparente de la madera sólida se sitúa en el rango entre 456 kg m-3 (E.
cyclocarpum) y 695 kg m-3 (J. pyriformis), es decir, un intervalo de 239 kg m-3. Por
su parte, la densidad aparente de la madera laminada se localiza en el rango que
va de 501 kg m-3 (E. cyclocarpum) a 740 kg m-3 (J. pyriformis), alcanza un intervalo
de 239 kg m-3. Tomando en cuenta el conjunto de las 105 probetas de las tres
especies, no se observa una modificación en los rangos de la densidad aparente.
Para las tres especies estudiadas, los coeficientes de variación de las densidades
aparentes disminuyen para la madera laminada en relación con las de la madera
sólida (Tabla 3).
A manera de comparación con la información reportada en la bibliografía, Yavari et
al. (2015) para madera laminada (con adhesivo de polivinilo) de Quercus
castaneifolia (CH = 12%), obtiene un incremento de la madera laminada de 6,6%
en comparación de la madera sólida. Así, los resultados de esta investigación son
congruentes con los reportados por los autores citados. Esto indica que el
tratamiento de laminado de la madera disminuye la variabilidad de la densidad
aparente de la madera de E. cyclocarpum, T. rosea y J. pyriformis.
Las densidades aparentes de la madera sólida de E. cyclocarpum, J. pyriformis y
del conjunto de todas las probetas presentan diferencias estadísticamente
significativas versus las densidades aparentes de la madera laminada (Tabla 2). En
cambio, la densidad aparente de T. rosea no presenta una diferencia
estadísticamente significativa entre las densidades correspondientes a la madera
sólida versus la madera laminada.
Desde el punto de vista aritmético, las densidades de la madera laminada se
incrementaron respecto a las de la madera sólida. Este resultado se refiere a las
tres especies y al conjunto de todas las probetas.
Investigación e Ingeniería de la Madera Volumen 14, Número 3, Diciembre 2018
40
Tabla 3. Diferencias aritméticas y estadísticas entre los valores medios de la madera
sólida y los de la madera laminada.
Madera sólida vs. Madera laminada
Diferencias aritméticas (%) Diferencias estadísticas*
ρCH fvl EL ρCH fvl EL
E. cyclocarpum
x̅ Aumenta
+10,0
Disminuye
-2,9
Aumenta
+4,4
Sí existe No existe No existe
CV Disminuye
-26,0
Aumenta
+17,0
Aumenta
+38,3 - - -
T. rosea
x̅ Aumenta
+0,8
Aumenta
+1,0
Aumenta
+2,8
No existe No existe No existe
CV Disminuye
-34,8
Disminuye
-54,6
Disminuye
-40,2 - - -
J. pyriformis
x̅ Aumenta
+6,6
Disminuye
-6,3
Disminuye
-6,5
Sí existe Sí existe No existe
CV Disminuye:
-16,0
Disminuye:
-23,9
Disminuye:
-17,4 - - -
Todas las probetas (105) de las tres especies
x̅ Aumenta
+5,4
Disminuye
-2,9
Disminuye
-0,4
Sí existe No existe No existe
CV Disminuye:
-2,6
Aumenta:
+9,2
Disminuye:
+5,6 - - -
ρCH = Densidad aparente; fvl = Frecuencia; EL = Módulo dinámico longitudinal; x̅ =
Media; CV = Coeficiente de variación en porciento; * = P(α = 0,05).
Investigación e Ingeniería de la Madera Volumen 14, Número 3, Diciembre 2018
41
Con un enfoque diferente del análisis de los datos agrupados de las tres especies
en dos muestras independientes (madera sólida versus madera laminada), la Figura
3 presenta la correlación de las densidades aparentes de la madera laminada en
función de las densidades de la madera sólida. El coeficiente de determinación
resultante permite calificar su correlación como media, de acuerdo a la clasificación
propuesta por Tippner et al. (2016) y convenida en el diseño experimental de esta
investigación.
Por razones de escala, en las Figuras 3, 4, 5 y 6 no se visualizan los 105 puntos
experimentales de todas las probetas de las tres especies.
Figura 3. Dispersión y correlación de las densidades aparentes (ρCH) de la madera
laminada (ML) en función de las densidades de la madera sólida (MS).
Las magnitudes de los valores promedios de las frecuencias disminuyen para E.
cyclocarpum y J. pyriformis. En cambio, el valor medio de la frecuencia de T. rosea
aumenta (Tablas 1, 2 y 3). Estos resultados no coinciden con los del análisis
estadístico. Para E. cyclocarpum y T. rosea se encontró que sí existen diferencias
estadísticamente significativas; caso contrario es el de J. pyriformis. Respecto a los
coeficientes de variación, estos disminuyen para las especies T. rosea y J.
pyriformis. Sin embargo, el coeficiente de variación de la frecuencia aumenta para
ρCH ML = 0,79 ρCH MS + 157R² = 0,69
300
500
700
900
300 500 700 900
ρC
HM
L
(kg m
-3)
ρCH MS (kg m-3)
Investigación e Ingeniería de la Madera Volumen 14, Número 3, Diciembre 2018
42
E. cyclocarpum. Así, mientras los resultados del análisis estadístico indican
resultados cualitativos respecto de las diferencias de los valores medios de las
frecuencias, las comparaciones aritméticas permiten cuantificar al aumento y/o la
disminución de las frecuencias medidas entre las probetas de madera laminada
versus las de la madera sólida.
A pesar de todo, las magnitudes de las frecuencias medidas son próximas a las
reportadas en la bibliografía para experimentos similares a los de esta investigación
(Baar et al., 2015; Chauhan y Sethy, 2016; Sotelo et al., 2017).
En resumen, las frecuencias variaron según el tipo de comparación y es diferente
para cada especie. Este corolario se explica por la regresión de la dispersión de los
valores de las 105 probetas (Figura 4) que presenta una correlación media de
acuerdo a la clasificación propuesta en el diseño experimental.
Figura 4. Dispersión y correlación de las frecuencias (fvl), de la madera laminada
(ML) en función de los de la madera sólida (MS).
Desde otra perspectiva, la frecuencia de vibración se considera como un predictor
del módulo de elasticidad (Kubojima et al., 2017). Esta aseveración se complementa
con el argumento de que la calidad de un procedimiento de caracterización
mecánica de la madera está delimitada principalmente por dos factores (Hanhijärvi,
fvl ML = 0,76 fvl MS + 1102R² = 0,51
3000
4000
5000
6000
7000
3000 4000 5000 6000 7000
f vl
ML (
Hz)
fvl MS (Hz)
Investigación e Ingeniería de la Madera Volumen 14, Número 3, Diciembre 2018
43
Ranta-Maunus, & Turk, 2005). El primero es la precisión del parámetro medido para
explicar el parámetro dependiente, esta capacidad es cuantificada por medio del
coeficiente de determinación (R2) derivado del análisis de regresión. El segundo
factor es el error introducido en la predicción del parámetro, el cual puede ser
valorado por el coeficiente de variación (CV) de las mediciones. Si el análisis de
regresión entre dos parámetros, o en su caso dos variables, se deriva de mediciones
realizadas en las mismas condiciones experimentales y con el mismo aparato, el
efecto del error de medición y del coeficiente de variación ya está incluido en el valor
de R2 directamente.
Dado que la frecuencia está relacionada con las dimensiones de la probeta, la
densidad, el módulo dinámico de la madera y la configuración de las pruebas de
vibraciones, es complicado comparar los resultados de esta investigación con los
reportados en la bibliografía. La Figura 5 presenta las dispersiones y correlaciones
de los módulos dinámicos de la madera sólida y de la madera laminada en función
de sus frecuencias. No obstante que el intervalo de las frecuencias determinado
experimentalmente es amplio, para la madera sólida se encontró una frecuencia
máxima de 6340 Hz y una mínima de 3940 Hz, mientras que para la madera
laminada una máxima de 6030 Hz y una mínima de 3440. Para el caso de las
maderas sólida y laminada, los resultados indican que la frecuencia es un buen
predictor del módulo dinámico. Tanto para la madera sólida como laminada, los
coeficientes de determinación califican las correlaciones como altas, de acuerdo con
propuestos por Tippner et al. (2016).
Los valores medios de los módulos dinámicos de la madera laminada de E.
cyclocarpum y de T. rosea aumentan aritméticamente respecto a los valores medios
de la madera sólida. En cambio, el módulo dinámico de J. pyriformis disminuye. Si
se consideran los datos del conjunto de las tres especies, el módulo dinámico
también disminuye (Tabla 3). Ahora bien, desde el punto de vista del análisis
estadístico, no se encontraron diferencias estadísticamente significativas entre los
Investigación e Ingeniería de la Madera Volumen 14, Número 3, Diciembre 2018
44
módulos de la madera laminada y los correspondientes a la madera sólida. Esto
para la comparación especie por especie y para el conjunto de 105 probetas.
Los coeficientes de variación aumentaron para E. cyclocarpum, pero disminuyeron
para T. rosea y J. pyriformis. Si se consideran los 105 resultados combinados de los
módulos dinámicos para las tres especies, el coeficiente de variación disminuye
(Tabla 3).
Figura 5. Dispersiones y correlaciones de los módulos dinámicos (EL) en función de
sus frecuencias (fvl) de a) la madera sólida (MS) y b) de la madera laminada (ML).
La Figura 6 presenta la dispersión y correlación de los módulos dinámicos
longitudinales de la madera laminada en función de los de la madera sólida. La
EL ML = 4,924 fvl MS - 15279R² = 0,78
0
5000
10000
15000
20000
3000 4000 5000 6000 7000
EL
(MN
m-2
) M
S
fvl (Hz) MS
a)
f ML = 4,4054 fvl MS - 12067R² = 0,80
0
5000
10000
15000
20000
3000 4000 5000 6000 7000
EL
(MN
m-2
) M
L
fvl (Hz) ML
b)
Investigación e Ingeniería de la Madera Volumen 14, Número 3, Diciembre 2018
45
correlación entre los módulos dinámicos califica como media. Sin embargo, se
distinguen las nubes correspondientes a los resultados de E. cyclocarpum en
contraste con los datos agrupados en la nube combinada de T. rosea y J. pyriformis.
Estos valores son menores a los reportados por Yavari et al. (2015) quien obtiene
para madera laminada de Quercus castaneifolia (madera sólida ρCH = 760 kg m-3,
madera laminada con adhesivo de polivinilo ρCH = 8810; CH = 12%), coeficientes de
determinación de correlaciones con madera sólida en el rango de 0,83 a 0,98.
Figura 6. Dispersión y correlación de los módulos dinámicos longitudinales (EL) de
la madera laminada (ML) en función de los de la madera sólida (MS).
En esta investigación se compararon tres especies con diferentes estructuras
anatómicas y densidades aparentes entre ellas. Para el laminado de la madera, se
siguió el mismo procedimiento y se utilizó el mismo aparato para medir las
frecuencias longitudinales. Sin embargo, los resultados indican que los módulos de
elasticidad se correlacionan de manera moderada.
El análisis realizado no muestra conclusiones simples y claras. La Tabla 3, donde
se detallan las diferencias aritméticas y estadísticas entre los valores medios de la
madera sólida versus los de la madera laminada, sugiere que posiblemente es
necesario aumentar el tamaño de las muestras estudiadas, en este caso, de 35
probetas (réplicas) por cada variable. La Tabla 4 presenta los resultados del cálculo
EL ML = 0,77 EL MS + 2246R² = 0,68
0
5000
10000
15000
20000
0 5000 10000 15000 20000
EL
(MN
m-2
) M
L
EL (MN m-2) MS
E. cyclocarpum
T. rosea y J. pyriformis
Investigación e Ingeniería de la Madera Volumen 14, Número 3, Diciembre 2018
46
del tamaño de las muestras necesarias para un error de estimación de 0,05 y
cuando el tamaño de la muestra resultó ser mayor al número de probetas de esta
investigación (32), se estimó n para un error de estimación 0,06. La Figura 7
presenta los gráficos de las convergencias del tamaño de las muestras en función
del error de estimación para un intervalo de 0 a 0,06, lo cual fue necesario para el
caso del módulo dinámico de la madera laminada de E. cyclocarpum y para la
madera sólida de J. pyriformis.
Tabla 4. Tamaño de las muestras.
E. cyclocarpum T. rosea J. pyriformis
MS ML MS ML MS ML
(n) (n) (n) (n) (n) (n)
ρCH 17 9 8 3 11 8
fvl 7 9 8 2 7 4
EL 25 34* 22 8 28* 27
MS = Madera sólida; ML = Madera laminada; ρCH = Densidad aparente; fvl =
Frecuencia; EL = Módulo dinámico. n = Tamaño de la muestra para un error de
estimación de 0,05; * e = 0,06.
Conclusiones
Se calculó el módulo dinámico de probetas de pequeñas dimensiones tanto de
madera sólida como laminada de E. cyclocarpum, T. rosea y J. pyriformis y se
determinaron experimentalmente la densidad aparente y la frecuencia natural
longitudinal.
El laminado de la madera disminuye la variabilidad natural de la densidad aparente.
La técnica de vibraciones longitudinales mide frecuencias naturales con una
precisión aceptable y los resultados sugieren que la frecuencia es un buen predictor
del módulo dinámico. Sin embargo, los corolarios advierten que los módulos de
elasticidad se correlacionan de manera moderada.
Investigación e Ingeniería de la Madera Volumen 14, Número 3, Diciembre 2018
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Madera sólida Madera laminada
E. cyclocarpum E. cyclocarpum
T. rosea T. rosea
J. pyriformis J. pyriformis
Figura 7. Convergencia del tamaño de las muestras (n) en función del error de
estimación (e).
0
100
200
300
400
500
600
700
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06
n
e
fvl
EL
ρCH e esta investigación
0
100
200
300
400
500
600
700
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06
n
e
fvl
EL
ρCH e esta investigación
0
100
200
300
400
500
600
700
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06
n
e
fvl
EL
ρCH e esta investigación
0
100
200
300
400
500
600
700
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06
n
e
fvl
EL
ρCH e esta investigación
0
100
200
300
400
500
600
700
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06
n
e
fvl
EL
ρCH e esta investigación
0
100
200
300
400
500
600
700
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06
n
e
fvl
EL
ρCHe esta investigación
Investigación e Ingeniería de la Madera Volumen 14, Número 3, Diciembre 2018
48
La densidad aparente y su variabilidad aumentan como efecto del tratamiento de
laminado. No obstante, se observa incertidumbre sobre los resultados al calcular el
módulo dinámico a partir de la densidad aparente y de la frecuencia, parámetros
determinados experimentalmente.
Los resultados de esta investigación no denotan una congruencia explicable. Su
interpretación depende del enfoque analítico. Por ejemplo, las tendencias y/o
representaciones del fenómeno dependen de la cuantificación de la diferencia
aritmética, la cual es distinta de la diferenciación estadísticamente significativa y/o
de la observación visual de un gráfico de dispersión.
No obstante que se controlaron y minimizaron los posibles factores que pudieran
intervenir en el fenómeno observado, y/o alterar de manera importante los
resultados, esta investigación no verifica dos de los paradigmas vigentes en
Ciencias, Tecnología e Ingeniería de la madera. A saber:
1) Si se aumenta la densidad de la madera, se incrementan sus propiedades de
resistencia mecánica (Bowyer et al., 2007).
2) Si se disminuye la heterogeneidad material de la madera, se aumentan sus
propiedades de resistencia mecánica (Guitard y Gachet, 2004).
Para mejorar la representatividad de los resultados, se recomienda:
1) Observar muestras estadísticamente representativas y, en lo posible, preparadas
con probetas de madera sólida estructuralmente homogénea. Igualmente, optimizar
la configuración de la madera laminada, a fin de minimizar posibles fuentes de
variación.
2) Realizar pruebas de normalidad de las muestras. Reportar los resultados de las
pruebas de igualdad de las desviaciones estándar y del análisis de varianza.
Investigación e Ingeniería de la Madera Volumen 14, Número 3, Diciembre 2018
49
Verificar el tamaño de las muestras observada. Analizar correlaciones. Comparar la
variación aritmética de los resultados. Considerar los resultados utilizando gráficos
de dispersión.
3) Analizar los resultados desde dos perspectivas: comenzar con el análisis especie
por especie y complementarlo con el análisis del conjunto de todos los datos de las
especies en estudio, combinados en una sola muestra.
Agradecimientos
La investigación estuvo patrocinada por la Coordinación de la Investigación
Científica, de la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, México.
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