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INTERVALOS
Prof. José Loayza Argandoña
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¿Qué es un Intervalo?
• Todo intervalo es un subconjunto del conjunto de los números reales (IR)
+– A B
Si en la recta numérica real, consideramos todos los números comprendidos en el segmento AB, tendremos un intervalo.
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[ a ; b ] ] a ; b [
( a ; b ) ó a ; b
Si imaginamos que el corchete es una mano que empuja hacia dentro o tira hacia fuera, un extremo del intervalo, respectivamente, tendremos:
Los intervalos se pueden representar con corchetes o paréntesis.
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CLASES DE INTERVALOS
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a b
a ; b
{ xR / a x b }
1) INTERVALO CERRADO:
Gráficamente:
Simbólicamente:
Como conjunto:
Incluye a los 2 extremos.
x
A) ACOTADOS
REPRESENTACIÓN
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a b
] a ; b [
{ xR / a < x < b }
2) INTERVALO ABIERTO:
Gráficamente:
Simbólicamente:
Como conjunto:
Excluye los 2 extremos.
REPRESENTACIÓN
x
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a b
[ a ; b [
{ xR / a x < b }
3) INTERVALO SEMI ABIERTO
POR LA DERECHA:
Gráficamente:
Simbólicamente:
Como conjunto:
Incluye al punto “a”, pero excluye al punto “b”.REPRESENTACIÓN
x
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a b
] a ; b ]
{ xR / a < x b }
4) INTERVALO SEMI ABIERTO
POR LA IZQUIERDA:
Gráficamente:
Simbólicamente:
Como conjunto:
Excluye al punto “a”, pero incluye al punto “b”.
REPRESENTACIÓN
x
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Intervalos infinitos:
a + a
[ a ; + [
{ xR / x ≥ a }
] - ; a ]
{ xR/ x a }
-
B) NO ACOTADOS
(1) (2)
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Intervalos infinitos:
a + a
] a ; + [
{ xR / x > a }
] - ; a [
{ xR/ x < a }
-
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Operaciones con intervalos:
0-4 -2 +3 +6
-4 ; +3 -2 ; +6A = B =
- … … +
1) Si:
-2 ; +3A B =
A B = -4 ; +6
A - B = -4 ; -2
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0-4 -2 +3 +6- … … +
-2 ; +3A B =
A B = -4 ; +6
-4 ; +3 -2 ; +6A = B =2) Si:
A - B = -4 ; -2
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0-4 -2 +3 +6- … … +
-2 ; +3A B =
A B = -4 ; +6
-4 ; +3 -2 ; +6A = B =3) Si:
A - B = -4 ; -2
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- ; +7 0 ; +
A = B =4) Si:
- 5 ; 0 -1 ; +7C = D =
0-5 -1 +7- … … +Observa que los intervalos NO se
aprecian bien por estar todos superpuestos; es por eso que los
graficaremos “levantándolos” de la recta
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- ; +7 0 ; +
A = B =Si:
- 5 ; 0 -1 ; +7C = D =
0-5 -1 +7- … … +
A C
B
D
0 ; +7A B =
A B = -; +
C B = { 0 }
D - C = 0 ; +7
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D - A =
A - C =
C D =
{ 7 }
- ; +5 0 ; +7
-5 ; +7
B - C = 0 ; +
D C = -1 ; 0
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-4 ; +4 -6 ; -2 E = F =5) Si:
-4 ; +5 -2 ; 0G = H =
0-4 -2 +5- … … ++4-6
-4 ; +4E G =
F H =
-2 ; 0H - F =
E H = -4 ; +4
EF
GH
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E - H =
E - F =
H F =
-4 ; -2
-2 ; +4
-6 ; 0
F - E = -6 ; -4
H G = -2 ; 0
0 ; +4