![Page 1: INTEGRAL DEFINIDA Prof. Evelyn Davila. TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO Sea f(x) una funcion continua en el intervalo cerrado [a,b],entonces donde F es](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022062309/5665b4941a28abb57c9259a8/html5/thumbnails/1.jpg)
INTEGRAL DEFINIDA
Prof. Evelyn Davila
![Page 2: INTEGRAL DEFINIDA Prof. Evelyn Davila. TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO Sea f(x) una funcion continua en el intervalo cerrado [a,b],entonces donde F es](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022062309/5665b4941a28abb57c9259a8/html5/thumbnails/2.jpg)
TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO
Sea f(x) una funcion continua en el intervalo cerrado [a,b],entonces
donde F es la antiderivada general de f en [a,b].
Llamamos a este un integral definido, donde a y b son los indices de integracion.
b
a
aFbFdxxf )()()(
![Page 3: INTEGRAL DEFINIDA Prof. Evelyn Davila. TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO Sea f(x) una funcion continua en el intervalo cerrado [a,b],entonces donde F es](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022062309/5665b4941a28abb57c9259a8/html5/thumbnails/3.jpg)
Notación
)()()()( aFbFxFdxxfb
a
b
a
![Page 4: INTEGRAL DEFINIDA Prof. Evelyn Davila. TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO Sea f(x) una funcion continua en el intervalo cerrado [a,b],entonces donde F es](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022062309/5665b4941a28abb57c9259a8/html5/thumbnails/4.jpg)
Notacion
222
222 abxxdx b
a
b
a
)()()()( aFbFxFdxxfb
a
b
a
![Page 5: INTEGRAL DEFINIDA Prof. Evelyn Davila. TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO Sea f(x) una funcion continua en el intervalo cerrado [a,b],entonces donde F es](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022062309/5665b4941a28abb57c9259a8/html5/thumbnails/5.jpg)
5.132
27
2
9
2
36
2
3
2
6
2
2263
6
3
2
x
xdx
)()()()( aFbFxFdxxfb
a
b
a
Notación
![Page 6: INTEGRAL DEFINIDA Prof. Evelyn Davila. TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO Sea f(x) una funcion continua en el intervalo cerrado [a,b],entonces donde F es](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022062309/5665b4941a28abb57c9259a8/html5/thumbnails/6.jpg)
Area de una Region Plana
![Page 7: INTEGRAL DEFINIDA Prof. Evelyn Davila. TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO Sea f(x) una funcion continua en el intervalo cerrado [a,b],entonces donde F es](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022062309/5665b4941a28abb57c9259a8/html5/thumbnails/7.jpg)
![Page 8: INTEGRAL DEFINIDA Prof. Evelyn Davila. TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO Sea f(x) una funcion continua en el intervalo cerrado [a,b],entonces donde F es](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022062309/5665b4941a28abb57c9259a8/html5/thumbnails/8.jpg)
Escribe el integral que representa el area de
la region sombreada. Luego calcula el area.
![Page 9: INTEGRAL DEFINIDA Prof. Evelyn Davila. TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO Sea f(x) una funcion continua en el intervalo cerrado [a,b],entonces donde F es](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022062309/5665b4941a28abb57c9259a8/html5/thumbnails/9.jpg)
Notación
2022
)0(
2
2
2
2220
2
0
2
x
xdx
)()()()( aFbFxFdxxfb
a
b
a
![Page 10: INTEGRAL DEFINIDA Prof. Evelyn Davila. TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO Sea f(x) una funcion continua en el intervalo cerrado [a,b],entonces donde F es](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022062309/5665b4941a28abb57c9259a8/html5/thumbnails/10.jpg)
Notacion
2202
)2(
2
0
2
2202
0
2
2
xxdx
)()()()( aFbFxFdxxfb
a
b
a
![Page 11: INTEGRAL DEFINIDA Prof. Evelyn Davila. TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO Sea f(x) una funcion continua en el intervalo cerrado [a,b],entonces donde F es](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022062309/5665b4941a28abb57c9259a8/html5/thumbnails/11.jpg)
Notación
0222
)2(
2
2
2
2222
2
2
2
xxdx
)()()()( aFbFxFdxxfb
a
b
a
![Page 12: INTEGRAL DEFINIDA Prof. Evelyn Davila. TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO Sea f(x) una funcion continua en el intervalo cerrado [a,b],entonces donde F es](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022062309/5665b4941a28abb57c9259a8/html5/thumbnails/12.jpg)
Notacion
5.132
27
2
9
2
36
2
3
2
6
2
2263
6
3
2
x
xdx
)()()()( aFbFxFdxxfb
a
b
a
![Page 13: INTEGRAL DEFINIDA Prof. Evelyn Davila. TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO Sea f(x) una funcion continua en el intervalo cerrado [a,b],entonces donde F es](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022062309/5665b4941a28abb57c9259a8/html5/thumbnails/13.jpg)
Relación con la gráfica de f(x)
2022
)0(
2
2
2
2220
2
0
2
x
xdx
![Page 14: INTEGRAL DEFINIDA Prof. Evelyn Davila. TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO Sea f(x) una funcion continua en el intervalo cerrado [a,b],entonces donde F es](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022062309/5665b4941a28abb57c9259a8/html5/thumbnails/14.jpg)
Relacion con la grafica de f(x)202
2
)0(
2
2
2
2220
2
0
2
x
xdx
¿Cuál es el área del triangulo sombreado?
OBSERVA: Podemos describir el área sombreada como la region acotada por las lineas: y=x, x=0 y x=2 .
![Page 15: INTEGRAL DEFINIDA Prof. Evelyn Davila. TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO Sea f(x) una funcion continua en el intervalo cerrado [a,b],entonces donde F es](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022062309/5665b4941a28abb57c9259a8/html5/thumbnails/15.jpg)
2202
)2(
2
0
2
2202
0
2
2
xxdx
![Page 16: INTEGRAL DEFINIDA Prof. Evelyn Davila. TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO Sea f(x) una funcion continua en el intervalo cerrado [a,b],entonces donde F es](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022062309/5665b4941a28abb57c9259a8/html5/thumbnails/16.jpg)
0222
)2(
2
2
2
2222
2
2
2
xxdx
![Page 17: INTEGRAL DEFINIDA Prof. Evelyn Davila. TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO Sea f(x) una funcion continua en el intervalo cerrado [a,b],entonces donde F es](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022062309/5665b4941a28abb57c9259a8/html5/thumbnails/17.jpg)
5.132
27
2
9
2
36
2
3
2
6
2
2263
6
3
2
x
xdx
![Page 18: INTEGRAL DEFINIDA Prof. Evelyn Davila. TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO Sea f(x) una funcion continua en el intervalo cerrado [a,b],entonces donde F es](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022062309/5665b4941a28abb57c9259a8/html5/thumbnails/18.jpg)
La integral definida como área de una región
Si f , es una función continua y no negativa en el intervalo cerrado [a,b], entonces el área de la región plana limitada por f, el eje de x y las líneas verticales x=a y x=b, es dada por:
![Page 19: INTEGRAL DEFINIDA Prof. Evelyn Davila. TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO Sea f(x) una funcion continua en el intervalo cerrado [a,b],entonces donde F es](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022062309/5665b4941a28abb57c9259a8/html5/thumbnails/19.jpg)
Escribe el integral que representa el area de la region sombreada y calcula el area.
![Page 20: INTEGRAL DEFINIDA Prof. Evelyn Davila. TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO Sea f(x) una funcion continua en el intervalo cerrado [a,b],entonces donde F es](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022062309/5665b4941a28abb57c9259a8/html5/thumbnails/20.jpg)
Escribe el integral que representa el area de la region sombreada y resuelve. Luego calcula el area.
![Page 21: INTEGRAL DEFINIDA Prof. Evelyn Davila. TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO Sea f(x) una funcion continua en el intervalo cerrado [a,b],entonces donde F es](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022062309/5665b4941a28abb57c9259a8/html5/thumbnails/21.jpg)
Escribe el integral que representa el area de la region sombreada y calcula el area.
¿Qué integral debo escribir para obtener el área correspondiente?