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INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
PROPIEDADES FRACTALES DEL IPC DE LA BOLSA MEXICANA DE VALORES
Dr. Alexander Balankin (ESIME-IPN)M.C. Ernesto Gálvez Medina (ESCA-IPN)M.C. Oswaldo Morales Matamoros (ESIME-IPN)
MARZO 2003
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Contenido
• Introducción
• Hipótesis
• Análisis por sexenio
• Resultados y conclusiones
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Introducción
• Esta investigación se inspira en los trabajos de Mandelbrot, Bouchaud y de la escuela de ECONOFISICA, quienes aplican el análisis fractal en los mercados financieros
• Se dan a conocer los resultados obtenidos al estimar el exponente de Hurst para determinar si el IPC presenta comportamiento fractal, en cada sexenio analizado.
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Objetivo general
¾El objetivo de la investigación es mejorar la precisión de los pronósticos de las acciones en el mercado de capitales en México, mediante un modelo fractal.
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Hipótesis
• El mercado de capitales en México presenta un
comportamiento fractal.
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Parámetros para detectarsistemas dinámicos
•Exponente de Hurst
•Exponente de Lyapunov
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Exponente de Hurst (H)
• H determina el efecto memoria
1>H > 0.5 persistente
H = 0.5 aleatoria
0 < H < 0.5 antipersistente
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Exponent de Lyapunov (L)
• Mide la sensibilidad de una trayectoria de las condiciones iniciales (caos)
• Cada dimensión tiene su propio valor del exponente de Lyapunov (L).
• Si L>0 (+). La serie es caótica
• Si L<0 (-). La serie es aleatoria
3/5/03 9Escalas de tiempo
Mercado Fractal
Exponente de escalamiento Varía poco a diferentes escalas
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Evidencia Empírica
• José López Portillo (diario)
• Miguel de la Madrid Hurtado (diario)
• Carlos Salinas de Gortari (diario)
• Ernesto Zedillo Ponce de León (diario)
• Vicente Fox Quezada (diario y minutos)
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JOSE LOPEZ PORTILLO
IPC 1978-1982
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
1.80
2.00
Oct-78 May-79 Dec-79 Jun-80 Jan-81 Jul-81 Feb-82 Aug-82
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Exponente de Hurst (JLP)
H 0.628 0.576 0.546 0.577 0.624 0.578 0.611 0.591CTE 0.739 0.856 0.937 0.931 0.744 0.814 0.796 0.831
H 0.464 0.495 0.657 0.612 0.444 0.524 0.511 0.530CTE 0.006 0.005 0.004 0.004 0.007 0.005 0.008 0.006
H 0.560 0.542 0.545 0.576 0.64 0.57 0.512 0.564CTE 0.005 0.000 0.001 0.000 0 0.001 0.002 0.001
H 0.589 0.649 0.751 0.709 0.652 0.654 0.696 0.671CTE
T H 0.732 0.732 0.732 0.713 0.69 0.755 0.819 0.739D CTE
H 0.619CTE 0.168
1,004 720 600 480 360 240 120 Promedio
Wavelets
Z
R/S Analysis
Roughness-Lenght
Variogram
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MIGUEL DE LA MADRID
IPC 1982-1988
0
50
100
150
200
250
300
350
400
Dec-82 Aug-85 May-88
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Exponente de Hurst (MMH)
H 0.672 0.652 0.612 0.632 0.634 0.651 0.582 0.634CTE 0.641 0.726 0.828 0.774 0.703 0.657 0.769 0.728
H 0.648 0.660 0.499 0.492 0.493 0.546 0.487 0.546CTE 0.304 0.334 0.279 0.484 0.369 0.162 0.515 0.350
H 0.684 0.685 0.712 0.657 0.71 0.701 0.684 0.690CTE 12.500 12.600 0.201 10.970 9.916 1.78 9.2 8.167
H 0.620 0.738 0.840 0.796 0.737 0.811 0.727 0.753CTE
T H 0.789 0.854 0.885 0.891 0.814 0.814 0.932 0.854D CTE
H 0.695CTE 1.849
1,492 720 600 480 360 240 120 P rom edio
W avelets
Z
R/S A naly s is
Roughnes s -Lenght
V ariogram
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CARLOS SALINAS DE GORTARI
IPC 1988-1994
0
500
1,000
1,500
2,000
2,500
3,000
3,500
Dec-88 Apr-90 Aug-91 Jan-93 May-94
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Exponente de Hurst (CSG)
H 0.654 0.622 0.619 0.558 0.586 0.626 0.526 0.599CTE 0.682 0.738 0.728 0.944 0.819 0.708 0.889 0.787
H 0.515 0.524 0.517 0.488 0.499 0.576 0.301 0.489CTE 4.740 5.000 3.260 5.670 4.43 0.022 635.95 94.153
H 0.578 0.616 0.634 0.594 0.638 0.673 0.719 0.636CTE 536.000 501.100 262.500 516.800 414 0.11 371.752
H 0.705 0.787 0.772 0.723 0.72 0.705 0.735CTE
T H 0.803 0.780 0.761 0.685 0.728 0.751D CTE
H 0.642CTE 93.338
1201,494 720 600
Z
W avelets
P rom edio
R/S A naly s is
Roughnes s -Lenght
V ariogram
480 360 240
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ERNESTO ZEDILLO
IPC 1994-2000
0
1,000
2,000
3,000
4,000
5,000
6,000
7,000
8,000
9,000
Jan-00 Jul-00 Feb-01 Aug-01 Mar-02 Sep-02 Apr-03 Oct-03
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Exponente de Hurst (EZPL)
H 0.593 0.522 0.514 0.508 0.393 0.447 0.436 0.488CTE 0.796 1.031 1.110 1.052 1.697 1.283 1.296 1.181
H 0.458 0.440 0.543 0.419 0.412 0.455 0.373 0.443CTE 23.300 24.450 15.995 25.667 25 24.4 33.83 24.663
H 0.516 0.539 0.531 0.533 0.541 0.515 0.522 0.528CTE 8,500 1,755 5,305 7,983 5,897 9,684 8,527 6,807
H 0.578 0.627 0.695 0.607 0.62 0.636 0.626 0.627CTE
T H 0.682 0.663 0.639 0.690 0.69 0.731 0.768 0.695D CTE
H 0.556CTE 1,367
Wavelets
Z
R/S Analysis
Roughness-Lenght
Variogram
360 240 120 Promedio1,509 720 600 480
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Fox (Dic. 00 - jul. 02: diario)
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
0 100 200 300 400 500
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Fox (minutos)
• Julio 2002
620064006600680070007200740076007800
0 10000 20000 30000 40000
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ANALISIS DE RESULTADOS
• H Df
• JLP 0.619 1.381• MMH 0.695 1.305
• CSG 0.642 1.358
• EZPL 0.556 1.444• FOX(diario) 0.544 1.439
• Fox (minutos) 0.662 1.338
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Resultados
• De cuerdo al análisis de los resultados preliminares, se concluye que nuestra hipótesis planteada se cumple.
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Conclusiones (1)
• En el estudio del IPC diario en los sexenios y en minutos (Fox), el exponente de Hurst“H” es mayor que 0.5 y menor que 1.
• Es decir, lo mas probable es que continúe con la tendencia alcista, existiendo bajo ruido en los datos analizados.
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Conclusiones (2)
• Los modelos fractales, por su diversidad infinita, tienen aplicaciones tanto en la finanzas y la administración como en las ciencias naturales.
• En finanzas, las investigaciones se encuentran en una etapa de caracterización de parámetros estadísticos que determinan si el mercado tiene comportamiento fractal.
• En las demás ciencias, las investigaciones se encuentran en la etapa de aplicación de los fractales para resolver problemas en: la medicina, biología, física, matemáticas, etc..
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Conclusiones (3)
• Finalmente, se infiere que el mercado de capitales en México presenta un comportamiento fractal
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TRABAJOS EN DESARROLLO
• Cuantificar el exponente de Lyapunov (IPC)• Estimación de parámetros estadísticos
(Rango, Coeficiente de Asimetría y Kurtosis) de la volatilidad y rentabilidad (IPC) semanas, meses, trimestres, años.
• Calcular exponentes de escalamiento.• Determinar el mejor ajuste de la
distribución probabilística del IPC.