INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA
UNIDAD ZACATENCO DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
ESTUDIO DE ESTABILIDAD ANGULAR DE UN
SISTEMA DE DOS ÁREAS ANTE PEQUEÑOS DISTURBIOS CON LÍNEA DE CORRIENTE
DIRECTA.
TESI S QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE INGENIERO
ELECTRICISTA
P R E S E N T A N:
ELISA CAROLINA CLORIO VÁZQUEZ
GUADALUPE TORRES JASSO
PEDRO LUIS VÁZQUEZ HERNÁNDEZ ASESORES: M. en C. Christian Daniel Esperilla Villanueva Dr. Daniel Olguín Salinas M. en C. Manuel García López
MÉXICO, D. F. NOVIEMBRE 2012
ii
RESUMEN
El estudio de estabilidad angular ante pequeños disturbios es parte del análisis dinámico de un
Sistema Eléctrico de Potencia (SEP). La parte fundamental de este estudio, es determinar la
influencia que tiene un enlace de alta tensión de corriente directa (HVDC), con respecto a la
estabilidad angular de un sistema de dos áreas. Las líneas de HVDC tienen la habilidad de
controlar la magnitud y dirección de potencia transmitida rápidamente. Por lo tanto tiene un
impacto importante sobre la estabilidad del SEP.
En esta tesis se presenta el análisis de estabilidad angular ante pequeños disturbios considerando
la influencia de un enlace de HVDC, utilizando como herramienta la carpeta realizada por
Graham Rogers, para la simulación el paquete computacional MATLAB-7, resolviendo
diferentes sistemas de prueba para el sistema simple de dos áreas.
Para éste análisis, son consideradas diferentes simulaciones. Siendo la primera de ellas, donde se
utiliza el 100% de la transmisión de potencia activa en CA, esto con el fin de observar los flujos
de potencia que se tienen en el sistema, así como sus eigenvalores para poder determinar si el
sistema es estable o inestable. Para éste trabajo se presentan los estudios realizados con el
modelo de máquina subtransitorio y el modelo clásico.
Para la simulación donde se considera un enlace HVDC en el SEP, se transmite el 50% de la
potencia activa por medio del mismo enlace y el resto de la potencia activa se transmite por las
líneas de CA; donde se demostrará que con ayuda del enlace HVDC se mejora la estabilidad
angular del SEP, ya que los eigenvalores se desplazan hacia la izquierda del plan bidimensional.
iii
AGRADECIMIENTOS
Al Instituto Politécnico Nacional que ha sido nuestro orgullo y emblema desde hace 4 años,
puesto que más que una Institución, es un hogar en el que nos formamos con ética en el ámbito
cultural y académico.
En sus cimientos, nuestros fracasos se volvieron el coraje para emprender un nuevo camino
hacia el éxito, formándonos como seres íntegros. Por ello, seguiremos honrando con placer y
honor los colores guinda y blanco, ya que somos politécnicos por convicción y no por
circunstancia.
Así también se da nuestro más profundo y sincero agradecimiento a todas aquellas personas que
con su ayuda han colaborado en la realización del presente trabajo, en especial al M. en C.
Christian Daniel Esperilla Villanueva, director de esta investigación, por la orientación, el
seguimiento y la supervisión continúa de la misma, pero sobre todo por la motivación y el apoyo
recibido a lo largo de estos años.
Por su comprensión, apoyo y dedicación al M. en C. Manuel García López y Dr. Daniel Olguín
Salinas.
A los profesores, investigadores y amigos que dejaron en nosotros durante estos años
enseñanzas, consejos y su apoyo incondicional en nuestra formación académica, muchas gracias.
iv
ÍNDICE
RESUMEN ii
AGRADECIMIENTOS iii
ÍNDICE iv
LISTA DE FIGURAS vii
LISTA DE TABLAS ix
GLOSARIO x
CAPÍTULO 1
INTRODUCCIÓN
1.1 INTRODUCCIÓN 1
1.2 OBJETIVOS 2
1.2.1 Objetivo General 2
1.3 JUSTIFICACIÓN 2
1.4 ESTADO DEL ARTE 3
1.5 VENTAJAS DE LOS ENLACES DE HVDC 4
1.6 ESTRUCTURA DE LA TESIS 6
CAPÍTULO 2
ASPECTOS GENERALES DE UNA LÍNEA DE HVDC
2.1 INTRODUCCIÓN 7
2.2 ESTABILIDAD 8
2.3 ESTUDIOS DE ESTABILIDAD ANTE PEQUEÑOS DISTURBIOS 8
2.3.1 Definición de conceptos relacionados con la estabilidad angular ante pequeños
disturbios
9
2.4 ASPECTOS GENERALES DE OSCILACIÓN 9
2.5 CLASIFICACION DE LOS ENLACES DE HVDC 10
2.5.1 Enlace de transmisión Monopolar 10
v
2.5.2 Enlace de transmisión Bipolar 10
2.5.3 Enlace de transmisión Homopolar 11
2.5.4 Transmisión por conversión local Back-to-Back 12
2.6 PUENTE DE DOCE PULSOS 12
2.7 MODOS DE OPERACIÓN 13
2.7.1 Conmutación forzada 13
2.8 COMPONENTES DE UN SISTEMA DE HVDC 13
2.8.1 Estaciones convertidoras 14
2.8.2 Transformador convertidor 14
2.8.3 Reactor serie 14
2.8.4 Filtros de CA y CD 14
2.8.5 Fuentes de potencia reactiva 15
2.9 CONTROL DEL ENLACE DE HVDC 15
2.9.1 Principio básico de control 15
2.9.2 Conceptos básicos para la selección del control 17
CAPÍTULO 3
MODELADO DE UN SISTEMA ELÉCTRICO DE DOS ÁREAS PARA LA
ESTABILIDAD ANGULAR ANTE PEQUEÑOS DISTURBIOS
3.1 INTRODUCCIÓN 19
3.2 ZONA A 20
3.2.1 Modelo Subtransitorio del Generador 20
3.2.2 Modelo Transitorio del Generador 21
3.2.3 Modelo Clásico del Generador 21
3.2.4 Modelo del Control de Voltaje y Estabilizador 22
3.2.5 Modelo del Control de Velocidad y Turbina 23
3.3 ZONA B 24
3.3.1 Modelo del Control de HVDC 24
3.4 ZONA C 28
3.4.1 Modelo del Enlace de HVDC 28
3.4.2 Modelo del Cable de HVDC 28
vi
CAPÍTULO 4
CASO DE ESTUDIO
4.1 INTRODUCCIÓN 30
4.2 DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA SIMPLE DE DOS ÁREAS 30
4.2.1 Caso de estudio 30
4.2.2 Resultados obtenidos 32
4.2.3 Oscilación en el SEP 38
CAPÍTULO 5
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
5.1 CONCLUSIONES GENERALES 41
5.2 RECOMENDACIONES PARA TRABAJOS FUTUROS 42
APÉNDICE A
Modelo clásico de la máquina síncrona 43
APÉNDICE B
Aspectos generales de oscilaciones 50
APÉNDICE C
Códigos de los sistemas 61
REFERENCIAS 65
vii
LISTA DE FIGURAS
CAPÍTULO 2
Figura 2.1 Clasificación de la estabilidad de Sistemas Eléctricos de Potencia 8
Figura 2.2 Enlace de transmisión Monopolar 10
Figura 2.3 Enlace de transmisión Bipolar 11
Figura 2.4 Enlace de transmisión Homopolar 11
Figura 2.5 Transmisión por conversión local (Back-to-Back) 12
Figura 2.6 Puente de doce pulsos 12
Figura 2.7 Conmutación forzada 13
Figura 2.8 Transmisión de una línea de HVDC 16
CAPÍTULO 3
Figura 3.1 Zonas del Sistema Eléctrico de Potencia 20
Figura 3.2 Modelo clásico de la máquina 21
Figura 3.3 Control de voltaje de la máquina síncrona 22
Figura 3.4 Control de gobernador con turbina 24
Figura 3.5 Diagrama de control del rectificador 25
Figura 3.6 Diagrama de control del inversor 26
Figura 3.7 Diagrama unifilar del enlace de HVDC 28
Figura 3.8 Diagrama unifilar del cable de HVDC 28
viii
CAPÍTULO 4
Figura 4.1 Diagrama unifilar del sistema de dos áreas 31
Figura 4.2 Diagrama unifilar de Flujos de Potencia con CA 34
Figura 4.3 Diagrama unifilar de Flujos de Potencia con Enlace de HVDC 37
Figura 4.4 Cambio en la velocidad del generador local 39
Figura 4.5 Cambio en la velocidad del generador interárea 39
Figura 4.6 Cambio en la velocidad del generador local 40
Figura 4.7 Cambio en la velocidad del generador local 40
ix
LISTA DE TABLAS
CAPÍTULO 4
Tabla 4.1 Datos de los buses.
31
Tabla 4.2 Datos de las líneas. 32
Tabla 4.3 Datos de los transformadores. 32
Tabla 4.4 Flujos de Potencia en los Buses Sin Enlace de HVDC. 33
Tabla 4.5 Flujos de Líneas con CA. 33
Tabla 4.6 Flujos de Potencia en los Buses Con Enlace de HVDC. 35
Tabla 4.7 Flujos de Potencia en la Líneas Con Enlace de HVDC. 36
Tabla 4.8 Influencia del enlace de HVDC en la estabilidad ante pequeños disturbios
considerando el modelo del generador clásico.
37
Tabla 4.9 Influencia del enlace de HVDC en la estabilidad ante pequeños disturbios
considerando el modelo del generador subtransitorio.
38
x
GLOSARIO
HVDC
Alta tensión de corriente directa
CD
Corriente directa
CA
Corriente alterna
N Número de puentes del convertidor
dI Corriente directa de la línea
SEP Sistema eléctrico de potencia
Graetz Configuración del puente trifásico
RP
Potencia activa en el lado del rectificador
IP
Potencia activa en el lado del inversor
RQ
Potencia reactiva en el lado del rectificador
IQ
Potencia reactiva en el lado del inversor
ar Cambiador de tap del rectificador
ai Cambiador de tap del inversor
P Potencia activa
Lc Inductancia de conmutación
Q Potencia reactiva
MVARs Mega Volts Amperes Reactivos
Taps Cambiador en derivación
IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers
coV
Máximo voltaje CD promedio (no hay carga en el disparo del ángulo)
dV
Voltaje de CD del convertidor
Van Voltaje de la línea a neutro de la fase a
Vbn Voltaje de la línea a neutro de la fase b
Vcn Voltaje de la línea a neutro de la fase c
Vdorcos Voltaje de CD del rectificador debido al ángulo de disparo
Vdoicos Voltaje de CD del inversor debido al ángulo de disparo
Rd Resistencia del puente convertidor
Rcr Resistencia del puente rectificador
Rci Resistencia del puente inversor
xi
drS
Potencia compleja en las terminales de CD del rectificador
diS
Potencia compleja en las terminales de CD del inversor
Vterm Voltaje en terminales del convertidor CA
Pd Potencia activa de CD
Rl Resistencia de línea de CD
ll
Inductancia de línea CD
Npr Número de puentes en el rectificador
Npi Número de puentes en el inversor
r
Angulo de disparo del rectificador
i Angulo de disparo del inversor
XC Reactancia de conmutación del convertidor
XCr Reactancia de conmutación en el rectificador
XCi Reactancia de conmutación en el inversor
x Vector de estado de dimensión n
A Parte lineal de las ecuaciones de estado
B Matriz de control o de entrada de dimensión n x r
i-ésimo eigenvalor
ki K-ésima entrada del eigenvector derecho ki
ki K-ésima entrada del eigenvector izquierdo ki
Pki Factor de participación relacionada con la k-ésima variable de estado al i-ésimo
eigenvalor
Ángulo de carga eléctrico del rotor
Velocidad angular eléctrica del rotor
0 Velocidad inicial
H Constante de inercia
KD Coeficiente de amortiguamiento
Xd Reactancia del eje directo
Xq Reactancia propia del devanado en el eje en cuadratura
E’q Voltaje proporcional a los enlaces de flujo del devanado de campo
-E’d Voltaje proporcional a los enlaces de flujo del devanado de amortiguamiento en el
eje q, kq1
E’’
qi Voltaje proporcional a los enlaces de flujo del devanado de amortiguamiento en el
xii
eje d, kd.
-E’’
d Voltaje proporcional a los enlaces de flujo del devanado de amortiguamiento en el
eje q, kq2
x’d Reactancia transitoria en el eje directo
x’’
d Reactancia subtransitoria en el eje directo
T’d0 Constante de tiempo transitoria de circuito abierto
T’’d0 Constante de tiempo subtransitoria de circuito abierto
x’q Reactancia transitoria en el eje directo
x’’
q Reactancia subtransitoria en el eje directo
T’q0 Constante de tiempo transitoria de circuito abierto
T’’q0 Constante de tiempo subtransitoria de circuito abierto
Vdor Voltaje de cd en el rectificador
Vdoi Voltaje del puente inversor
icc Corriente en derivación
idc_ord Corriente de referencia
idr Corriente del rectificador
Vdoi Voltaje del puente inversor
idr_mod Corriente de modulación
CAPÍTULO
1
INTRODUCCIÓN
1.1 INTRODUCCIÓN
En el presente trabajo se estudia la estabilidad angular ante pequeños disturbios considerando
la influencia de un enlace de HVDC, el cual tiene un impacto importante en cuanto a la
estabilidad de los sistemas. Uno de los grandes problemas dinámicos que se tiene en los SEP’s,
es la inestabilidad que éste tipo de sistemas pueden llegar a tener, debido a la producción de
oscilaciones electromecánicas con baja frecuencia, provocadas por pequeñas perturbaciones,
siendo causadas por cambios normales en la operación diaria de las redes eléctricas, que a su
vez, producen desbalances en la potencia mecánica y eléctrica; principalmente en los rotores de
las máquinas síncronas, al oscilar en forma relativa unas con otras.
Cuando los generadores de corriente alterna eran accionados por máquinas de vapor alternativas,
uno de los problemas fundamentales de servicio era el de las oscilaciones. Las variaciones
periódicas en el par aplicado a los generadores, originaba variaciones periódicas de velocidad.
Las variaciones periódicas resultantes en la tensión y la frecuencia se trasmitían a los motores
conectados al sistema. Las oscilaciones de los motores, originadas por las variaciones de tensión
y frecuencia, hacían que, a veces, perdieran completamente el sincronismo, si su frecuencia
natural de oscilación coincidía con la frecuencia de oscilación originada por las máquinas de
accionamiento de los generadores. Se utilizaron principalmente arrollamientos amortiguadores
con el fin de reducir al mínimo la oscilación, aprovechando la acción amortiguadora de las
pérdidas originadas por las corrientes inducidas en dichos arrollamientos, por cualquier
movimiento relativo entre el rotor y el campo giratorio establecido por la corriente en el
inducido. El empleo de las turbinas ha reducido el problema de la oscilación aunque todavía
INTRODUCCIÓN Capítulo 1
- 2 -
subsiste cuando el accionamiento se realiza con un motor diesel. Sin embargo, el mantenimiento
del sincronismo entre las diversas partes de un sistema de energía se hace cada vez más difícil a
medida que crecen los sistemas y sus interconexiones, La tendencia de un sistema, o de sus
partes componentes, a desarrollar fuerzas para mantener el sincronismo y el equilibrio, se conoce
como estabilidad [3].
Una definición de estabilidad es considerarla como la condición entre máquinas sincrónicas en
las cuales las posiciones angulares de los rotores de las máquinas relativas entre sí permanecen
constantes cuando no hay perturbaciones o se hacen constantes cuando se presenta un
perturbación aperiódica [3].
1.2 OBJETIVO
1.2.1 Objetivo General
Mejorar la estabilidad Angular de un sistema de dos áreas ante pequeños disturbios
implementando una línea de corriente directa.
1.3 JUSTIFICACIÓN
Debido al crecimiento anual de la carga del Sistema Eléctrico Nacional, ha sido necesario
indagar e implementar formas alternas para incrementar la estabilidad y confiabilidad del
sistema, es por ello que se mostró interés en los sistemas de HVDC, los cuales presentan
múltiples ventajas, una de ellas es que dichos sistemas tienen la habilidad de controlar la
potencia transmitida rápidamente, por lo tanto, tienen un impacto importante sobre la estabilidad
de las redes de energía de CA asociadas.
INTRODUCCIÓN Capítulo 1
- 3 -
1.4 ESTADO DEL ARTE
El primer uso comercial aplicado del HVDC se dio entre Suecia continental y la isla de Gotland
en el Mar Báltico en el año 1954. Era una técnica prácticamente desconocida en cualquier parte
del mundo, el enlace fue submarino, utilizó válvulas de arco de mercurio con una distancia del
enlace de 90 km con una capacidad de 20 MW; desde entonces, en el ámbito eléctrico ha habido
un aumento constante de la transmisión de alto voltaje de corriente directa, así como día a día se
han ido descubriendo sus grandes ventajas [1,4,5,6].
Con la innovación de los convertidores de válvulas de tiristores, la transmisión de HVDC llegó a
ser mucho más atractiva. El primer sistema de transmisión que utilizó esta técnica se dio en el
año de 1972, fué un sistema el cual utilizó la técnica back-to-back con una capacidad de
320MW, interconectando la provincia canadiense de Nuevo Brunswick y Québec [4,7].
En diferentes partes del mundo se han realizado estudios de proyectos para incorporar enlaces
de HVDC. Uno de los proyectos más recientes fueron realizados por los autores B. Zohouri
Zangeneh, A. Shoulaie, en el año 2003, quienes utilizan un simulador con paso de tiempo óptimo
por sus siglas en ingles (SOST), los cuales realizaron estudios en estado estacionario y estudios
de estabilidad [8,9].
En México, en 1962 se dieron los primeros intentos por introducir la tecnología de transmisión
en HVDC, uno de los pioneros en esta investigación es el Dr. Alfredo Nava Segura [10], su
trabajo presenta algunos de los rasgos distintivos de la transmisión de energía eléctrica con
corriente continua (CC) y un resumen de los diferentes intentos realizados para introducir la
tecnología de transmisión de HVDC en nuestro país. Asimismo, incluye las actividades
realizadas tanto en los campos de educación superior como la investigación para fortalecer el
conocimiento en ese campo de los Sistemas de Potencia. Por último el autor presenta sus puntos
de vista acerca de las perspectivas de utilización de la transmisión de energía eléctrica en nuestro
país.
INTRODUCCIÓN Capítulo 1
- 4 -
En el año 2002, una investigación más reciente de esta tecnología fue hecha por el Dr. Arturo
Román Messina [11], quien en su trabajo presenta la investigación de métodos y técnicas de
análisis lineal al estudio de estabilidad angular en sistemas híbridos CA/CD, con un énfasis en el
control de oscilaciones electromecánicas entre áreas o grupos de generadores. Otra de las
investigaciones mas recientes en nuestro país fue realizada por Christian Daniel Esperilla
Villanueva [31], quien en su trabajo describe las diferentes configuraciones de un enlace de
HVDC. Dicho trabajo fue tomado en cuenta para obtener las condiciones iniciales del sistema y
aplicarlo al estudio de estabilidad ante pequeños disturbios [30].
1.5 VENTAJAS DE LOS ENLACES DE HVDC
Las interconexiones utilizadas en condiciones de emergencia, son necesarias para prevenir la
falta de suministro prolongado ante disturbios que afectan la red o el equipo de transmisión, así
como para apoyar el restablecimiento de sistemas en caso de apagones.
La técnica de transmisión de energía en CD ha dado prueba de ser un medio práctico para
transportar grandes cantidades de energía eléctrica a través de distancias de transmisión largas.
En dichos estudios se deben tener en cuenta diversos criterios, a la hora de elegir entre un
sistema de corriente CA y un sistema de HVDC en la transmisión de energía eléctrica. Como en
todo proyecto se realizan estudios de confiabilidad y económicos con la finalidad de ofrecer un
mejor servicio, es por eso que presentamos algunos aspectos a tomar en cuenta los cuales son
[1,4]:
Cuánta potencia se planea transmitir entre los sistemas y en qué dirección.
Entre que subestaciones deberán instalarse la interconexión.
Cuáles son los requerimientos de confiabilidad.
La frecuencia de los sistemas es la misma.
Aspectos medioambientales permisos.
Es confiable y económico.
INTRODUCCIÓN Capítulo 1
- 5 -
Cuando ya se tomó en cuenta lo anterior, ahora podemos definir que existen dos soluciones
completamente diferentes para la interconexión de dos redes de potencia:
Un enlace síncrono.
Un enlace asíncrono.
Un enlace síncrono es la solución natural si las frecuencias de las dos redes a interconectar son
las mismas; si no fuera así, la solución natural es un enlace asíncrono. Aún siendo las frecuencias
de las dos redes a interconectar la misma, hay casos donde un enlace en CA no satisface los
requerimientos impuestos a la interconexión ó es más cara que un enlace en CD [12].
La transición utilizando los enlaces de HVDC presenta múltiples ventajas comparadas con los
sistemas de CA.
Un disturbio en algunas de las redes que afecte la frecuencia no afecta la potencia
transmitida.
No hay riesgo de inestabilidad en la interconexión.
Mantiene un control eficiente de flujos de potencia.
Transmisión aérea a grandes distancias.
Transmisión submarina.
Transmisión subterránea.
Mantiene niveles relativamente altos de estabilidad en el sistema de CA.
INTRODUCCIÓN Capítulo 1
- 6 -
1.6 ESTRUCTURA DE LA TÉSIS
En esta sección se da una breve descripción del contenido de cada uno de los capítulos
propuestos este trabajo de tesis:
En el Capítulo 1. Se presenta la introducción del problema para incorporar el
modelo de un enlace de HVDC en estudios de estabilidad angular ante pequeños
disturbios, se muestra el objetivo pretendido. Así como las diferentes ventajas que se
tienen de las líneas de CD sobre las líneas de CA.
En el Capitulo 2. Se presentan los conceptos y definiciones fundamentales para
poder llevar a cabo un estudio con la influencia de una línea de CD, por otro lado se
observan los elementos que componen a dicho enlace.
En el Capítulo 3. Se muestra el panorama de los diversos modelos matemáticos
para realizar un estudio de estabilidad angular ante pequeños disturbios en un SEP.
En el Capítulo 4. Se podrán observar los resultados obtenidos en MATLAB, de las
diferentes simulaciones que se realizaron al sistema simple de dos áreas.
En el Capítulo 5. Se presentan las conclusiones generales del trabajo de tesis
realizado, asi como los trabajos a futuro.
Apéndice A. Modelo clásico de la maquina síncrona.
Apéndice B. Aspectos generales de oscilaciones.
Apéndice C. Códigos de los sistemas.
CAPÍTULO
2
ASPECTOS GENERALES DE UNA LÍNEA
DE HVDC.
2.1 INTRODUCCIÓN
Existen convertidores de CA-CD y convertidores de CD-CA. Estos son importantes debido a
que muchas de las aplicaciones de la energía eléctrica, en el campo de la transmisión y
comunicación requieren el uso de CD. En esta tesis se utilizaron los convertidores CA-CD para
la transmisión de energía. En la conversión de CA-CD (se le llama rectificador) y posteriormente
CD-CA (se le llama inversor).
La principal característica de los convertidores de CA-CD y CD-CA, es la utilización de
tiristores o SCR (Silicon-Controlled Rectifiers). Esto resulta en un convertidor con dispositivos
semicontrolados, dado que este circuito permite seleccionar el momento (ángulo) de disparo o
conexión durante la polarización directa del dispositivo, pero no es posible controlar el corte, que
no llegará hasta que sea polarizado inversamente. Los convertidores de CA-CD y CD-CA son los
elementos principales en la transmisión de HVDC [6,7y8].
Este capítulo se presenta una breve descripción del funcionamiento de los convertidores de CA-
CD y CD-CA, así como las configuraciones del sistema de HVDC, tipo de conexiones y los
componentes del sistema HVDC.
ASPECTOS GENERALES DE UNA LÍNEA DE HVDC Capítulo 2
- 8 -
2.2 ESTABILIDAD
Los estudios de estabilidad que evalúan el impacto de los disturbios en el comportamiento
dinámico electromecánico de los sistemas de potencia son de dos tipos: transitorios y de estado
estable. Un sistema de potencia esta en condición de operación de estado estable si todas las
cantidades físicas que se miden (o se calculan) y que describen la condición de operación del
sistema, se pueden considerar constantes para propósitos de análisis. Si, cuando se está en una
condición de estado estable, ocurre un cambio repentino o una secuencia de cambios en uno o
más parámetros del sistema, o en una o más de sus cantidades de operación, se dice que el
sistema experimenta un disturbio de su condición de operación de estado estable. Los disturbios
pueden ser grandes o pequeños de acuerdo con su origen.
El sistema de potencia es estable en su estado estable para una condición de operación particular
de estado estable si, después de que ocurre un disturbio pequeño, regresa esencialmente a la
misma condición de operación de estado estable [16].
2.3 ESTUDIOS DE ESTABILIDAD ANTE PEQUEÑOS DISTURBIOS.
En la actualidad, existen diversos comportamientos de estabilidad en los sistemas eléctricos de
potencia tanto de tipo transitoria como estática o pequeño disturbio. Estos fenómenos cubren un
rango de tiempo, como se puede ver en la Figura 2.1 [21 y 22].
ASPECTOS GENERALES DE UNA LÍNEA DE HVDC Capítulo 2
- 9 -
Estabilidad ante Pequeños Disturbios
Estabilidad ante Grandes Disturbios
Estabilidad en los Sistemas Eléctricos
de potencia
Periodos de Tiempo Corto
Estabilidad ante Pequeños Disturbios
Estabilidad ante Grandes Disturbios
Periodos de Tiempo Corto
Periodos de Tiempo Corto
Periodos de Tiempo Largos
Periodos de Tiempo Largos
Estabilidad Angular
Estabilidad de Voltaje
Estabilidad de Frecuencia
Figura 2.1 Clasificación de la estabilidad de Sistemas Eléctricos de Potencia.
2.3.1 Definición de conceptos relacionados con la estabilidad angular ante pequeños
disturbios.
La estabilidad angular es la habilidad de las máquinas síncronas de un sistema eléctrico de
potencia de permanecer en sincronismo. La pérdida de sincronismo puede ocurrir entre una
máquina y el resto del sistema o entre grupos de máquinas [22].
En cuanto a la estabilidad ante pequeños disturbios es cuando un “punto de equilibrio” de un
sistema inicia su dinámica y permanece cerca de él o quizás tienda hacia el conforme pasa el
tiempo o puede mantenerse sobre un círculo dando vueltas indefinidamente lo que importa es
que se mantenga así y también es estable. Es la habilidad del sistema de restablecer su condición
inicial después de un pequeño disturbio o de alcanzar la más cercana condición inicial [22].
2.4 ASPECTOS GENERALES DE OSCILACION
Las causas de la pérdida de estabilidad durante la oscilación del sistema dependen de la
magnitud de la perturbación. Es decir, depende de que la oscilación sea de pequeña señal, o de
que la perturbación sea considerable. En el primer caso se habla de la estabilidad ante pequeños
disturbios y en el segundo de la estabilidad transitoria.
ASPECTOS GENERALES DE UNA LÍNEA DE HVDC Capítulo 2
- 10 -
En el caso de la estabilidad ante pequeños disturbios, la inestabilidad puede darse por falta de par
sincronizante, o bien por falta de amortiguamiento en las oscilaciones siguientes [1].
2.5 CLASIFICACIÓN DE LOS ENLACES DE (HVDC)
La tecnología de HVDC permite la implementación de una u otra configuración en lo que
respecta a los tipos de enlace ya sea monopolar, bipolar u homopolar del sistema dependiendo de
las diferentes necesidades que tenga el sistema.
2.5.1 Enlace de transmisión Monopolar.
Utiliza solamente un conductor para transmitir la energía eléctrica como se ve en la Figura 2.2.
El retorno se realiza mediante electrodos conectados a las estaciones de conversión, que hacen
las funciones de ánodo y cátodo. Este tipo de conexiones se utiliza cuando los sistemas a
conectar están separados por grandes distancias y donde la no instalación del cable de retorno
puede suponer un ahorro considerable. También se utiliza en sistemas submarinos, donde el mar
realiza la función de retorno, ofreciendo menores perdidas que un conductor metálico, o cuando
no es posible utilizar una de las fases de una conexión bipolar.
Figura 2.2 Enlace de transmisión Monopolar.
2.5.2 Enlace de transmisión Bipolar.
Esta es utilizada cuando se supera la capacidad de un enlace monopolar, la mayoría de los
enlaces HVDC con línea aérea son construidos en forma bipolar. En términos de confiabilidad
estos son equivalentes a un doble circuito en corriente alterna ya que cada polo puede ser
operado en forma independiente de otro. En caso de que uno de los polos quede fuera de servicio
HTHT HLHL
pulsos12
dI
ASPECTOS GENERALES DE UNA LÍNEA DE HVDC Capítulo 2
- 11 -
puede transmitir más de un 50% de la potencia total. Los enlaces bipolares pueden estar
conectados a tierra mediante electrodos o conectados entre ellos mediante un cable de retorno.
Sea cual sea el sistema, este electrodo tan sólo lleva la diferencia entre ambos polos. Su función
es similar a la del neutro en un sistema trifásico como puede verse en la Figura 2.3.
Figura 2.3 Enlace de transmisión Bipolar.
2.5.3 Enlace de transmisión Homopolar.
Esta conexión comprende dos o más conductores con la misma polaridad, por lo general
negativa, y siempre operando con el retorno por tierra. En este arreglo cada estación convertidora
consiste de un polo positivo y un polo negativo, cada polo consta de dos convertidores trifásicos
conectados a través de un transformados Y-Y y Y- Δ para producir un arreglo de 12 pulsos,
como puede verse en la Figura 2.4. Su principal desventaja es que la corriente de retorno por
tierra puede tener efectos sobre las tuberías de gas o petróleo que estén a pocos kilómetros de los
sistemas de electrodos. Las tuberías pueden servir como conductoras de la corriente de retorno la
cual puede causar corrosión en el metal.
HTHT HLHL
ctificadorRe Inversor
pulsos12
ASPECTOS GENERALES DE UNA LÍNEA DE HVDC Capítulo 2
- 12 -
Figura 2.4 Enlace de transmisión Homopolar.
2.5.4 Transmisión por conversión local (back-to-back).
Esta conexión es utilizada para conectar dos sistemas asíncronos muy cercanos (es decir cuando
dos sistemas previamente separados utilizan diferentes frecuencias). Esta configuración no
necesita línea de transmisión entre los equipos rectificadores e inversores, ya que se encuentran
en la misma instalación. Las conexiones pueden ser monopolares o bipolares, como puede verse
en la Figura 2.5.
Figura 2.5 Transmisión por conversión local (Back-to-Back).
2.6 PUENTE DE DOCE PULSOS
Dos puentes conectados constituyen un convertidor de 12 pulsos como se muestra en la Figura
2.6, la configuración más comúnmente usada en la transmisión de alta tensión a larga distancia.
Cada polo consiste de dos convertidores trifásicos de seis pulsos conectados a través de un
HTHT HLHL
ctificadorRe Inversor
pulsos12
dI
dI
HTHT HLHL
pulsos12
dI
ASPECTOS GENERALES DE UNA LÍNEA DE HVDC Capítulo 2
- 13 -
transformador Y-Y y un transformador Y-Δ los cuales son conectados en serie en el lado de CD
y en paralelo en el lado de CA.
Figura 2.6 Puente de doce pulsos.
2.7 MODOS DE OPERACIÓN
2.7.1 Conmutación forzada.
El proceso de rectificación o inversión en una estación convertidora se obtiene a través de la
conmutación forzada. En este proceso las estaciones convertidoras actúan como interruptores
que se ponen en operación de manera secuencial de acuerdo a la señal de disparo como se
muestra con referencia a la Figura 2.7, la conmutación para las estaciones convertidoras puede
comenzar (por el disparo en un tiempo después que cruzan el voltaje superior entre las fases a y
b (y deben ser completadas antes de que crucen esos dos voltajes) [4, 14].
Figura 2.7 Conmutación forzada.
ASPECTOS GENERALES DE UNA LÍNEA DE HVDC Capítulo 2
- 14 -
2.8 COMPONENTES DE UN SISTEMA DE HVDC
Un sistema de HVDC, consiste básicamente de una línea de transmisión de corriente directa que
interconecta dos sistemas de corriente alterna: la conexión del sistema de CD con el sistema de
CA se realiza mediante asociaciones convertidoras; una estación actúa como rectificador
mientras que la otra actúa como inversor. En ambos casos, las estaciones convertidoras operan
bajo el principio de conmutación natural de los voltajes de línea, permitiendo así que la
transmisión de potencia sea independiente de las frecuencias de los sistemas de corriente alterna
[1, 13].
En seguida se hace una descripción de los componentes de un sistema de HVDC.
2.8.1 Estaciones convertidoras
Es un dispositivo donde se lleva a cabo la conversión de CA a CD o viceversa. La posibilidad de
que la estación convertidora pueda operar como rectificador o como inversor hace posible la
inversión de la potencia de transmisión. Para transportar la energía utilizando HVDC, es
necesario convertirla de CA a CD para posteriormente realizar la transformación inversa, de CD
a CA. Este doble proceso es realizado con válvulas de tiristores que se arreglan normalmente
como un convertidor de 12 pulsos. Las válvulas están conectadas con el sistema de CA por
medio de transformadores del convertidor que son colocados normalmente en un edificio.
2.8.2 Transformador convertidor
Los transformadores del convertidor son elevadores de tensión y son el equipo más pesado de
una estación convertidora de la transmisión de HVDC. La función de los transformadores es
conectar las redes de CA con el convertidor y ajustar el voltaje en el lado del convertidor a un
nivel conveniente, de ahí es que viene su nombre. Además, se adaptan al alto contenidos de
armónicos generados por los convertidores.
Los transformadores pueden ser de diversos diseños dependiendo de la energía que se va a
transmitir. El transformador convertidor tiene varias funciones las cuales son: regular la tensión
de CD a través de tap, transformar el voltaje entre la fuente de CA y el sistema de HVDC, etc.
ASPECTOS GENERALES DE UNA LÍNEA DE HVDC Capítulo 2
- 15 -
2.8.3 Reactor serie
Las estaciones convertidoras producen voltajes armónicos pares en el lado de CD por lo que se
utiliza un reactor en serie con el objetivo de disminuir el rizo en la corriente directa en el enlace
y la corriente de falla.
2.8.4 Filtros de CA y CD
Las estaciones convertidoras generan armónicos tanto en el lado de CA como en el lado de CD
que pueden causar sobrecalentamiento en los bancos de capacitores y generadores cercanos, e
interferencia con los sistemas de telecomunicaciones. El reactor serie ayuda a disminuir los
armónicos en el lado de CD y para el lado de CA se pueden utilizar filtros activos obtenidos de la
aplicación de electrónica de potencia.
Los filtros en el lado de CA de la estación convertidora se encargan de absorber los armónicos
generados por el convertidor y de proporcionar una parte de la potencia reactiva que necesita el
convertidor. Estos filtros se instalan en el lado de CD para reducir la componente de CA de la
señal continua que se desea obtener (reducción del rizado).
2.8.5 Fuentes de potencia reactiva
Las estaciones convertidoras absorben potencia reactiva la cual, en diseños convencionales, debe
ser proporcionada por dispositivos de compensación como son: Capacitores, Conmutadores por
Tiristores (CCTs), Compensadores Estáticos de VARs (CEVs) y compensadores síncronos.
2.9 CONTROL DEL ENLACE DE HVDC
Existen diferentes formas de controlar la energía a través de una línea de CD. Un sistema de
transmisión de HVDC es altamente controlable. Con el objetivo de establecer una operación
eficiente, estable y sostener una máxima flexibilidad de control de voltaje sin comprometer la
seguridad del equipo, son usados varios tipos de control [1, 4, 11, 25].
2.9.1 Principio básico de control
La transmisión básica de un circuito de CD puede ser representada por la Figura 2.8(a) [1]. Es la
ASPECTOS GENERALES DE UNA LÍNEA DE HVDC Capítulo 2
- 16 -
representación para estudios de flujos de potencia en estado estacionario.
La Figura 2.8 representa una línea monopolar o una línea bipolar, la transmisión de la línea es
representada por LR .
Las estaciones convertidoras se encuentran en el lado izquierdo y el derecho, la estación del lado
izquierdo es la del rectificador utilizando el subíndice r y la estación del lado derecho es la del
inversor la cual está representada por el subíndice i .
.
Rectificador Inversor
Id
DC Linea
CACA
Id
COSVdor COSVdoidrV diV
crRlR ciR
drV diVCOSVdor COSVdoi
ll
a) Diagrama esquematico
b) Circuito equivalente
c) Perfil de voltaje
Figura 2.8 Transmisión de una línea de HVDC [1].
Según la Figura 2.8 (b), tenemos:
La corriente que fluye del rectificador al inversor se muestra en la ecuación (2.1)
ASPECTOS GENERALES DE UNA LÍNEA DE HVDC Capítulo 2
- 17 -
(2.1)
Sustituyendo apropiadamente las expresiones para drV y diV nosotros tenemos
cos cosdor doi
d
cr ci
V VI
R R R
(2.2)
La potencia en las terminales del rectificador es
dr dr dP V I (2.3)
La potencia en las terminales del inversor es
2
di di d dr L dP V I P R I (2.4)
El voltaje directo, en algún punto de la línea, y la corriente ó potencia pueden ser controlados
por cualquier alternativa de estas cuatro posibilidades:
a) El control del ángulo del rectificador .
b) El control del ángulo del inversor .
c) Control del voltaje de CA del transformador rectificador, por medio del cambiador del tap.
d) Control del voltaje de CA del transformador inversor, por medio del cambiador del tap.
2.9.2 Conceptos básicos para la selección del control
Las siguientes consideraciones influyen en la selección del control:
1. Prevención de grandes fluctuaciones en CD debido a variaciones de voltaje en el sistema
de CA.
2. Mantener cerca el voltaje directo del valor recomendado.
3. Mantener el valor del factor de potencia enviado y recibido, es decir el que se envia en
CD y se recibe en la estación de CA, tan alto como sea posible.
4. Prevenir una falla de conmutación en el inversor.
El control rápido del convertidor previene largas fluctuaciones en la corriente directa lo cual, es
ASPECTOS GENERALES DE UNA LÍNEA DE HVDC Capítulo 2
- 18 -
un importante requerimiento para satisfacer la operación de la línea de HVDC. Refiriéndonos a
la Figura 2.8, la resistencia de las líneas y el convertidor son muy pequeñas; por lo tanto, un
cambio en dorV y doiV causa un gran cambio en dI . Por ejemplo, un cambio del 25% en el voltaje
en cualquier rectificador o inversor podría causar un cambio pequeño en la corriente directa del
100%.
Esto implica que ambos, y son mantenidos constantes, la corriente directa puede variar de
par en par para un pequeño cambio en la magnitud del voltaje alterno en cualquier extremo.
Tales variaciones son generalmente indeseables para una operación satisfactoria del sistema de
potencia. Además las corrientes altas pueden dañar las válvulas y el resto del equipo. Por lo tanto
un control rápido que previene las fluctuaciones de corriente directa es esencial para un
apropiado funcionamiento del sistema; sin tal control el sistema de HVDC puede ser impráctico.
CAPÍTULO
3
CAPÍTULO
3
MODELADO DE UN SISTEMA
ELÉCTRICO DE DOS ÁREAS PARA LA
ESTABILIDAD ANGULAR ANTE
PEQUEÑOS DISTURBIOS
3.1 INTRODUCCIÓN
En éste trabajo se estudia la estabilidad ante pequeños disturbios considerando la influencia
de un enlace de HVDC, el cual tiene un impacto importante en cuanto a la estabilidad de los
SEP’s. Así mismo se plantean los modelos de transmisión más representativos de CD como lo
son aérea y subterránea. Para la aplicación del análisis modal, el modelo del sistema dinámico es
puesto en variables de estado.
La participación de las variables de estado en los modos del sistema, puede obtenerse por medio
de una matriz de participación, la cual combina eigenvectores derechos y eigenvectores
izquierdos de cada modo del sistema, de manera gráfica se muestra el comportamiento de las
formas modales en función de los eigenvectores derechos, las cuales son cantidades complejas
adimensionales que proporcionan información sobre el comportamiento de un sistema dinámico.
MODELADO DE UN SISTEMA ELÉCTRICO DE DOS ÁREAS PARA ESTUDIO
DE ESTABILIDAD ANTE PEQUEÑOS DISTURBIOS Capítulo 3
- 20 -
Para explicar los modelos utilizados en este trabajo se distribuye el Sistema Eléctrico de Potencia
en diferentes zonas como se muestra en la Figura 3.1.
Rectificador Inversor
Línea CD
CA CA
Zona A
Zona B Zona B
Zona C
Figura 3.1 Zonas del Sistema Eléctrico de Potencia.
3.2 ZONA A
3.2.1 Modelo subtransitorio del generador.
El modelo del generador de sexto orden; es decir; está conformado por seis ecuaciones de primer
orden ó bien por una ecuación de sexto orden; es y está formado por las ecuaciones de oscilación
(3.1) y (3.2) y las ecuaciones diferenciales (3.3), (3.4), (3.5) y (3.6) que representan los
transitorios eléctricos de la máquina síncrona [18, 29].
(3.1)
(3.2)
( )
(3.3)
( )
(3.4)
( )
(3.5)
MODELADO DE UN SISTEMA ELÉCTRICO DE DOS ÁREAS PARA ESTUDIO
DE ESTABILIDAD ANTE PEQUEÑOS DISTURBIOS Capítulo 3
- 21 -
( )
(3.6)
3.2.2 Modelo transitorio del generador.
El modelo es de cuarto orden y está formado por dos ecuaciones diferenciales de primer orden,
que representan los transitorios eléctricos (3.7), (3.8) y dos ecuaciones diferenciales que
representan los transitorios electromecánicos de la maquina síncrona (3.9) y (3.10) [18, 29].
(3.7)
(3.8)
( )
(3.9)
( )
(3.10)
3.2.3 Modelo clásico del generador.
El generador es representado por el modelo clásico en el cual las resistencias se están ignorando,
el sistemas es mostrado en la siguiente figura.
(3.11)
Figura 3.2 Modelo clásico de la máquina [1].
MODELADO DE UN SISTEMA ELÉCTRICO DE DOS ÁREAS PARA ESTUDIO
DE ESTABILIDAD ANTE PEQUEÑOS DISTURBIOS Capítulo 3
- 22 -
Representándola como variable de estado queda lo siguiente.
La maquina puede ser representada con esta ecuación de segundo orden.
2
0
1( )
2DS Tm Ks K wr w
H
(3.12)
Sin embargo, también se puede representar con dos ecuaciones de primer orden que serán las
siguientes. El diagrama a bloques del generador clásico, así como el desarrollo completo para
obtener las variables de estado de la máquina se muestra en el apéndice A.
1
( )2
DS wr Ks K wr TmH
(3.13)
0S wr w
(3.14)
3.2.4 Modelo del control de voltaje y estabilizador
Para el modelo del control de voltaje se considera un sistema de excitación de tiristores con un
estabilizador de sistemas de potencia como se muestra en la Figura (3.3) [1, 19, 35].
+
-+
AK1
1 RsT
FmáxV
FmínV
Excitador
Transductor del
voltaje terminal
fdEtV
Compensación
de faseRestablecimientoGanancia
Estabilizador de sistemas de potencia
-
+
1
2
1
1
sT
sT
3
4
1
1
sT
sT
1
Ks
sT
SmínV
SmáxV
ωo
ω
V2
Vs
Vf
Vref
Figura 3.3 Control de voltaje de la máquina síncrona [19].
En el sistema de excitación se utiliza una ganancia alta, sin retroalimentación derivada o
reducción de la ganancia transitoria. TR representa la constante de tiempo del transductor del
voltaje terminal. La única no linealidad asociada con el sistema de excitación son los límites del
voltaje de salida representados por VFmax y VFmin (3.15).
MODELADO DE UN SISTEMA ELÉCTRICO DE DOS ÁREAS PARA ESTUDIO
DE ESTABILIDAD ANTE PEQUEÑOS DISTURBIOS Capítulo 3
- 23 -
La representación del estabilizador de sistemas de potencia consiste de tres bloques:
Un bloque de compensación de fase, un bloque de restablecimiento y un bloque de ganancia.
El bloque de Compensación de fase provee la característica apropiada de adelanto de fase para
compensar el atraso de fase entre la entrada al excitador y el par eléctrico en el entrehierro del
generador (3.16).
El bloque de restablecimiento sirve como un filtro pasa altos, con la constante de tiempo T1 y T2
lo suficientemente grande para permitir que las señales asociadas con oscilaciones de T1 pasen
sin alteraciones. Sin este bloque, cambios estacionarios en la velocidad modificarían el voltaje en
terminales [1]. La ganancia Kpss determina la cantidad de amortiguamiento introducida por el
estabilizador (3.17).
(3.15)
(3.16)
[(
) ]
(3.17)
3.2.5 Modelo del control de velocidad y turbina
Para el modelo del control de velocidad se considera el sistema con gobernador y turbina con
recalentamiento mostrado Figura. 3.4 [2].
+
1
1 TsT
1
1 HsT
mínT
máxT
Pgo
+
ωg
+
ω
-
Gobernador Turbina
Pg
Figura 3.4 Control de gobernador con turbina [2].
MODELADO DE UN SISTEMA ELÉCTRICO DE DOS ÁREAS PARA ESTUDIO
DE ESTABILIDAD ANTE PEQUEÑOS DISTURBIOS Capítulo 3
- 24 -
(3.18)
(3.19)
3.3 ZONA B
3.3.1 Modelo del control de HVDC.
En las Figura. 3.5 y 3.6 podemos ver los diagramas a bloques de los controles de la línea de CD
utilizados en este trabajo [17], el cual comprende un control proporcional-integral (PI) operando
bajo el principio de corriente constante en el rectificador mientras para el inversor el voltaje se
mantiene constante a través del control del ángulo de extinción.
Ki/s
Kp
K0+
+-
++
Alfa
max_alfa
min_alfa
X1
V_conr
V_com_max
V_com_min
X0
Idc_mod
Idc_ord
Idr
Figura 3.5 Diagrama de control del rectificador [1, 17].
Según la figura tenemos:
V_com_max= Voltaje de conmutación máxima.
V_com_min= Voltaje de conmutación mínima.
Kp= Ganancia proporcional.
Ki= Ganancia integral.
K0=Ganancia de salida.
MODELADO DE UN SISTEMA ELÉCTRICO DE DOS ÁREAS PARA ESTUDIO
DE ESTABILIDAD ANTE PEQUEÑOS DISTURBIOS Capítulo 3
- 25 -
A partir del diagrama a bloques se determinan las siguientes ecuaciones para poder determinar
las variables de estado:
(3.20)
(
)
(3.21)
(3.22)
Sustituyendo “X0” en “X1” tenemos:
(
)
(3.23)
Sustituyendo “X1” en “”, obtenemos nuestra ecuación algebraica:
(
)
(3.24)
Para poder determinar nuestra variable de estado, realizamos:
(
) (
)
(3.25)
Despejando “s” de la ecuación tenemos:
(3.26)
Obteniendo así nuestra variable de estado:
(3.27)
Solo si “Kp” es cero ó si se toma como una variable de estado “K0”, “” puede llegar a ser una
variable de estado. Por lo tanto se concluye de este diagrama de bloques que con un control
proporcional integral “” no puede ser variable de estado, si es sólo integral “” si puede ser
variable de estado.
MODELADO DE UN SISTEMA ELÉCTRICO DE DOS ÁREAS PARA ESTUDIO
DE ESTABILIDAD ANTE PEQUEÑOS DISTURBIOS Capítulo 3
- 26 -
Ki/s
Kp
K0+
-+
+
Gamma
max_gamma
min_gamma
X3
V_coni
V_coni_max
V_coni_min
X0
Vdci
Vdc_ref 1
Vdc_ref
++
-
1+
-
0icd_ord
idi
Idc_mod
X1
X2
Figura 3.6 Diagrama de control del inversor [11, 17].
Se determinan las siguientes ecuaciones:
(3.28)
(3.29)
(
)
(3.30)
(3.31)
(
)
(3.32)
(3.33)
Sustituyendo “X0” y “X1” en “X2” obtenemos: Sustituyendo “X2” en “X3” tenemos:
( (
))
(3.35)
(
)
(3.34)
MODELADO DE UN SISTEMA ELÉCTRICO DE DOS ÁREAS PARA ESTUDIO
DE ESTABILIDAD ANTE PEQUEÑOS DISTURBIOS Capítulo 3
- 27 -
Sustituyendo “X3” en , obtenemos nuestra ecuación algebraica:
[( (
)) ] [ ]
(3.36)
Para poder obtener nuestra variable de estado, realizamos:
(
)
(3.37)
Despejando “s” y sustituyendo “X2” en la ecuación, tenemos:
( (
))
(3.38)
Obteniendo así nuestra variable de estado:
( (
))
(3.39)
3.4 ZONA C
3.4.1 Modelo del enlace de HVDC.
La línea de transmisión se representa mediante un circuito RL despreciando el efecto capacitivo
en las líneas de transmisión aéreas mostrado en la Figura 3.7.
Id
COSVdor COSVdoi
drV diV
crRlR
ciRll
Figura 3.7 Diagrama unifilar del enlace de HVDC.
MODELADO DE UN SISTEMA ELÉCTRICO DE DOS ÁREAS PARA ESTUDIO
DE ESTABILIDAD ANTE PEQUEÑOS DISTURBIOS Capítulo 3
- 28 -
En este modelo la dI en el enlace de CD se considera una variable de estado y su
comportamiento dinámico está definido por la ecuación (3.40).
(3.40)
3.4.2 Modelo del cable de HVDC
El cable de CD se representa por medio de un circuito T en donde la capacitancia se conecta en
la rama en paralelo y las inductancias en serie representan las reactancias equivalentes de
conmutación y de los puentes, mostrado en la Figura 3.8 [11].
COSVdor COSVdoi
drV diV
crR lRciRll lR
ll
dri
dii
CCi
Figura 3.8 Diagrama unifilar del cable de HVDC.
De este modelo se consideran tres ecuaciones de estado y su comportamiento dinámico está
definido por las ecuaciones (3.41), (3.42) y (3.43).
(3.41)
(3.42)
(3.43)
CAPÍTULO
4
CASO
DE
ESTUDIO
4.1 INTRODUCCIÓN
En este capítulo se muestran las pruebas realizadas a un sistema simple de dos áreas y se
analizan los resultados obtenidos de las pruebas realizadas. La simulación se realizó mediante el
uso de un programa realizado en MATLAB por Graham Rogers, como se puede observar en el
apéndice C. Así, permite realizar análisis de estabilidad angular ante pequeños disturbios. El
sistema de prueba es el de dos áreas [1].
4.2 DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA SIMPLE DE DOS ÁREAS
El sistema de dos áreas consta de 13 nodos, 4 líneas de transmisión, 6 transformadores, y 4
generadores, ver diagrama unifilar en la Figura 4.1. A este sistema se le aplican una serie de
pequeños disturbios linealizando el sistema de ecuaciones por el Método de Series de Taylor.
4.2.1 Caso de estudio
Los modos de oscilación interárea son asociados a las oscilaciones de máquinas de una zona del
sistema, contra otro grupo de máquinas en otra zona, las cuales se encuentran típicamente entre
0.2 a 1 Hz. Los modos de oscilaciones locales están asociados a la oscilación de unas máquinas
con respecto al resto del sistema las frecuencias se encuentran típicamente entre 1 a 2 Hz [17, 30,
32].
Caso 1) La primera simulación consiste en transmitir el 100% de potencia activa por CA.
CASO DE ESTUDIO Capítulo 4
- 31 -
Caso 2) La segunda simulación consiste en transmitir el 50 % de potencia activa por medio de
un enlace de HVDC conectado a los nodos 7 y 9 a la red del sistema, y el otro 50% de la
potencia activa se transmite por la línea de CA.
Generador 1
Generador 2
Generador 3
DIAGRAMA UNIFILAR Sistema de dos áreas Sin Enlace
de HVDC
5
1
2
6
79
108
Generador 4
4
11
3
C9
L9
C7
L7
25 Km 110 Km
10 Km
25 Km110 Km
10 Km
400 MW
Figura 4.1 Diagrama unifilar del sistema de dos áreas [1].
Los datos iniciales utilizados para las simulaciones realizadas, se observan en las siguientes
tablas.
TABLA 4.1.Datos de los Buses.
Generación Carga
Núm. Bus Tensión
[pu]
Ángulo P
[pu]
Q
[pu]
P
[pu]
Q
[pu]
1 1.0300 20.2000 7.0000 1.8500 0.0 0.0
2 1.0100 10.5000 7.0000 2.3500 0.0 0.0
3 1.0300 -6.8000 7.1900 1.7600 0.0 0.0
4 1.0100 -17.0000 7.0000 2.0200 0.0 0.0
5 1.0000 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
6 1.0000 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
7 1.0000 0.0 0.0 0.0 9.6700 10.0000
8 1.0000 0.0 0.0 0.0 17.6700 10.0000
9 1.0000 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
10 1.0000 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
11 1.0000 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
CASO DE ESTUDIO Capítulo 4
- 32 -
TABLA 4.2.Datos de las líneas.
Del Bus a Bus R X y A Ángulo amax amin paso
Líneas de Corriente Alterna
5-6 0.0025 0.0250 0.04375 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
6-7 0.0100 0.0100 0.01750 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
7-8 0.0110 0.1100 0.19250 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
7-8 0.0110 0.1100 0.19250 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
8-9 0.0110 0.1100 0.19250 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
8-9 0.0110 0.1100 0.19250 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
9-10 0.0010 0.0100 0.01750 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
10-11 0.025 0.250 0.04375 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Líneas de Corriente directa
12-13 0.0411 0.0525 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
TABLA 4.3.Datos de los transformadores.
Del Bus a Bus R X y A Ángulo amáx amín paso
1-5 0.0 0.14 0.0 1.0 0.0 1.5 0.5 0.02
2-6 0.0 0.14 0.0 1.0 0.0 1.5 0.5 0.02
4-10 0.0 0.14 0.0 1.0 0.0 1.5 0.5 0.02
3-11 0.0 0.14 0.0 1.0 0.0 1.5 0.5 0.02
*7-12 0.0 0.0160 0.0 1.0 0.0 1.5 0.5 0.02
*13-9 0.0 0.0160 0.0 1.0 0.0 1.5 0.5 0.02
*Transformadores utilizados solo para el Enlace de HVDC
4.2.2 Resultados obtenidos
Caso 1) Transmisión del 100% de potencia activa por CA
Se reportan los flujos de potencia obtenidos al transmitir el 100% de potencia activa en CA sin
considerarse un disturbio en el sistema.
En la Tabla 4.4 y Tabla 4.5, se muestra el comportamiento de los flujos de potencia en el sistema
simple de dos áreas sin Enlace de HVDC, así mismo mostrado en la Figura 4.2.
CASO DE ESTUDIO Capítulo 4
- 33 -
TABLA 4.4. Flujos de Potencia en los Buses Sin Enlace de HVDC.
Generación Carga
Núm. Bus Tensión
[pu]
Ángulo P
[pu]
Q
[pu]
P
[pu]
Q
[pu]
1 1.0300 13.6783 7.00 5.3134 0.0 0.0
2 1.0100 7.5138 7.00 5.5412 0.0 0.0
3 1.0300 -6.8000 7.1535 5.8590 0.0 0.0
4 1.0100 -17.6013 7.0 5.5412 0.0 0.0
5 1.0000 -58.3960 0.0 4.7753 0.0 0.0
6 1.0000 -68.4865 0.0 6.2591 0.0 0.0
7 1.0000 -76.4874 0.0 10.186 9.670 10.0
8 1.0000 -89.2291 0.0 0.4909 17.67 10.0
9 1.0000 47.5279 0.0 6.7029 0.0 0.0
10 1.0000 -93.6016 0.0 6.3074 0.0 0.0
11 1.0000 -83.2894 0.0 5.3329 0.0 0.0
TABLA 4.5. Flujos de Líneas con CA.
Línea Del Bus al
Bus
P
[pu]
Q
[pu]
1 5-6 7.00 -0.1032
2 6-7 13.8775 -0.4231
3 7-8 2.0074 -0.0731
4 7-8 2.0074 -0.0731
5 8-9 1.9630 -0.0785
6 8-9 1.9630 -0.0785
7 9-10 -13.8287 2.3684
8 10-11 -7.0256 1.3268
9 1-5 7.0000 5.3134
10 2-6 7.0000 5.5412
11 4-10 7.0000 5.5412
12 3-11 7.1535 5.8590
1 6-5 -6.8775 1.2846
2 7-6 -13.6847 2.3331
3 8-7 -1.9630 0.3239
4 8-7 -1.9630 0.3239
5 9-8 -1.9206 0.3099
6 9-8 -1.9206 0.3099
7 10-9 14.0256 -0.4170
8 11-10 7.1535 -0.0911
9 5-1 -7.0000 4.8784
10 6-2 -7.0000 5.3976
11 10-4 -7.0000 5.3976
12 11-3 -7.1535 5.4240
CASO DE ESTUDIO Capítulo 4
- 34 -
Generador 1
Generador 2
Generador 37
.00
00
5.3
13
4
7.0
00
0
0.1
03
2
7.0
0
5.5
41
2
0.0731
2.0074
0.3239
1.9630
13.828
2.3684
7.00
6.8775 1.9630
0.0785
7.0
00
0
4.8
78
4
1.2846
0.4231
13.877 13.684
2.3331
DIAGRAMA UNIFILAR DE FLUJOS DE
POTENCIA
Sistema de dos áreas Sin Enlace
de HVDC
5
1
2
6
79
0.3239
1.9630
0.0731
2.0074
0.0785
7.0256
1.3268
7.00
5.3976
0.3099
1.9206
0.3099
1.7670
0.4170
14.025
5.3976
1.9630
108
Generador 4
7.0
0
5.5
41
2
4
7.1
53
5
5.8
59
0
7.1
53
5
0.0
91
1
7.1
53
5
5.4
24
0
11
3
C9
L9
3.5000 1.0000
0.967C7
L7
2.0000 1.0000
Figura 4.2 Diagrama unifilar de Flujos de Potencia con CA.
CASO DE ESTUDIO Capítulo 4
- 35 -
Caso 2) Transmisión del 50% de potencia activa por medio de un enlace de HVDC
conectado a los nodos 7 y 9 a la red del sistema y el otro 50% de la potencia activa se
transmite por las líneas de CA.
En la Tabla 4.6 y Tabla 4.7, se muestra el comportamiento de los flujos de potencia en el sistema
simple de dos áreas con Enlace de HVDC, así mismo mostrado en la Figura 4.2.
TABLA 4.6. Flujos de Potencia en los Buses Con Enlace de HVDC.
Generación Carga
Núm. Bus Tensión
[pu]
Ángulo P
[pu]
Q
[pu]
P
[pu]
Q
[pu]
1 1.0300 -3.7476 7.00 5.3134 0.0 0.0
2 1.0100 -9.9120 7.00 5.5412 0.0 0.0
3 1.0300 -6.8000 7.2695 6.4459 0.0 0.0
4 1.0100 -22.4287 7.0 5.5412 0.0 0.0
5 1.0000 -75.8219 0.0 4.7753 0.0 0.0
6 1.0000 -85.9123 0.0 6.2591 0.0 0.0
7 1.0000 -93.9133 0.0 10.0843 9.670 10.00
8 1.0000 -100.2817 0.0 0.1631 0.0 0.0
9 1.0000 -106.5798 0.0 9.0338 17.670 10.00
10 1.0000 -98.4290 0.0 6.3444 0.0 0.0
11 1.0000 -87.9493 0.0 5.9293 0.0 0.0
12 1.0000 -95.7533 0.0 1.2951 0.0 0.0
13 1.0000 -104.9581 0.0 1.6563 0.0 0.0
CASO DE ESTUDIO Capítulo 4
- 36 -
TABLA 4.7. Flujos de Potencia en las Líneas Con Enlace de HVDC.
Línea Del Bus al
Bus
P
[pu]
Q
[pu]
1 5-6 7.00 -0.1032
2 6-7 13.8775 -0.4231
3 7-8 1.0039 -0.1405
4 7-8 1.0039 -0.1405
5 8-9 0.9928 -0.1407
6 8-9 0.9928 -0.1407
7 9-10 -13.9374 2.3951
8 10-11 -7.1374 1.3591
9 12-13 2.0068 -1.3273
10 1-5 7.0000 5.3134
11 2-6 7.0000 5.5412
12 4-10 7.0000 5.5412
13 3-11 7.2695 6.4459
14 7-12 2.0068 0.0322
15 13-9 1.7687 0.0250
1 6-5 -6.8775 1.2846
2 7-6 -13.6847 2.3331
3 8-7 -0.9928 0.0591
4 8-7 -0.9928 0.0591
5 9-8 -0.9820 0.0568
6 9-8 -0.9820 0.0568
7 10-9 14.1374 -0.4123
8 11-10 7.2695 -0.0816
9 13-12 -1.7687 1.6312
10 5-1 -7.0000 4.8784
11 6-2 -7.0000 5.3976
12 10-4 -7.0000 5.3976
13 11-3 -7.2695 6.0109
14 12-7 -2.0068 0.0322
15 9-13 -1.7687 0.0250
CASO DE ESTUDIO Capítulo 4
- 37 -
Generador 1
Generador 2
Generador 3
7.0
00
0
5.3
13
4
7.0
00
0
0.1
03
2
7.0
0
5.5
41
2
0.1405
1.0039
0.0591
0.9928
13.937
2.3951
7.00
6.8775 0.9928
0.1407
7.0
00
0
4.8
78
4
1.2846
0.4231
13.877 13.684
2.3331
DIAGRAMA UNIFILAR DE FLUJOS DE
POTENCIASistema de dos áreas Con Enlace
de HVDC
5
1
2
6
7 9
0.0591
0.9928
0.1405
1.0039
0.1407
7.1374
1.3591
7.00
5.3976
0.0568
0.9820
0.0568
0.9820
0.4123
14.137
5.3976
0.9928
108
Generador 4
7.0
0
5.5
41
2
4
7.2
69
5
6.4
45
9
7.2
69
5
0.0
81
6
7.2
69
5
6.0
10
9
11
3
1213
2.0068
0.0322
2.0068
0.0322
1.7687
0.0250
1.7687
0.02501.3273 1.6312
2.0068 1.7687
1.7670C9
L9
3.5000 1.0000
0.967C7
L7
2.0000 1.0000
Figura 4.3 Diagrama unifilar de Flujos de Potencia Con Enlace de HVDC.
En la Tabla 4.8, se muestra el comportamiento de los eigenvalores del generador clásico
utilizado para la simulación.
TABLA 4.8. Influencia del enlace de HVDC en la estabilidad ante pequeños disturbios
considerando el modelo de generador clásico.
Eigenvalores Estados
dominantes
CA
MATLAB
HVDC
MATLAB
0.010
-0.0100
-0.0000 ± 3.5314i
-0.0000 ± 7.4072i
-0.0000 ± 7.6514i
-0.0015± 0.4186i
-0.0175± 3.6053i
-0.0019± 7.3983i
-0.0002± 7.6943i
-0.03379
-19.0521
-78.7103
δ1, ω1
δ2, ω2
δ3, ω3
δ4, ω4
v_conr
v_coni
Idc
CASO DE ESTUDIO Capítulo 4
- 38 -
TABLA 4.9. Influencia del enlace de HVDC en la estabilidad ante pequeños disturbios
considerando el modelo de generador subtransitorio.
Eigenvalores Estados
dominantes CA
MATLAB
HVDC
MATLAB
0.45954
-0.41086
-0.19006±2.0954i
-0.52935±6.1948i
-0.66530± 7.1053i
-0.46498±0.61E-01i
-0.15429±3.3183i
-0.66239±7.0153i
-0.63835±7.3192i
δ1, ω1
δ2, ω2
δ3, ω3
δ4, ω4
v_conr
v_coni
Idc
4.2.3 Oscilación en el SEP
Las respuestas de las velocidades de los generadores ante un pequeño disturbio en la potencia
mecánica en los generadores 1 y 2 se muestran en la Figura 4.4. El cambio en la potencia
mecánica en el generador 1 es 0.01 p.u. y en el generador 2 es p.u. este es -0.01. En el área 1, los
cambios de la velocidad oscilan en una frecuencia de cerca de 1.2 Hz Figura 4.4. Los cambios de
la velocidad del generador 1 y del generador 2 en esta frecuencia está en contrafase, generador 1
está oscilando contra el generador 2. En el área 2, los generadores oscilan en una frecuencia más
baja. En el inicio del disturbio, los generadores se mueven juntos a una frecuencia más baja (0.56
Hz) Figura 4.5. Esto corresponde a la frecuencia del modo del interárea. El modo local del área 2
también se excitado. Está en la misma frecuencia que el modo local en el área 1, pero es 90º en
contrafase con este modo [25].
En la Figura 4.4 y en la Figura 4.5, podemos observar las oscilaciones del sistema cuando no se
ha conectado aún el enlace de HVDC, donde podemos observar en ambas como es que la
velocidad incrementa con el tiempo, donde si no se controla ésta velocidad, puede llegar a
provocar problemas con la máquina generadora. En la primera de ellas se estudia el área local y
en la segunda se observa el comportamiento interárea.
CASO DE ESTUDIO Capítulo 4
- 39 -
Figura 4.4 Cambio en la velocidad del generador local.
Figura 4.5 Cambio en la velocidad del generador interárea.
En la Figura 4.6 y en la Figura 4.7, podemos observar las oscilaciones del sistema cuando el
enlace de HVDC está conectado al sistema, donde podemos observar en ambas figuras como es
que la velocidad se mantiene estable con respecto al tiempo, y no tiende a incrementar como
sucedía en el caso anterior.
Con ayuda de las figuras y de ésta prueba, podemos comprobar como es que un enlace HVDC
ayuda al sistema a mantenerse estable en caso de un disturbio en las máquinas, en este caso de
manera local e interárea.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5x 10
-4
tiemp (s)
velo
cid
ad (
p.u
.)
gen1
gen2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16x 10
-5
tiemp (s)
velo
cid
ad (
p.u
.)
gen 3
gen 4
CASO DE ESTUDIO Capítulo 4
- 40 -
Figura 4.6 Cambio en la velocidad del generador local.
Figura 4.7 Cambio en la velocidad del generador local.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5x 10
-4
tiemp (s)
velo
cid
ad (
p.u
.)
gen 1
gen 2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7x 10
-5
tiemp (s)
velo
cid
ad (
p.u
.)
gen 3
gen 4
CAPÍTULO
5
CONCLUSIONES
Y
RECOMENDACIONES
5.1 CONCLUSIONES GENERALES
Las conclusiones del análisis de estabilidad angular ante pequeños disturbios, fue basado en
el estudio de la respuesta libre del sistema, por medio de la obtención de los eigenvalores que
representan el comportamiento de cada variable de estado en función de su frecuencia de
oscilación y amortiguamiento.
En el SEP pueden ocurrir pequeños disturbios que afecten el comportamiento de estos, y aunque
se considere una pequeña perturbación, estas fallas pueden llegar a afectar las condiciones de
operación de un sistema de potencia y pasar de condiciones normales a un caso de inestabilidad
o con tendencia a salir de su estabilidad.
Los resultados que se presentan en el Capítulo 4, son resultados de un estudio de estabilidad ante
pequeños disturbios con generadores síncronos, en los cuales se empleó el sistema simple de dos
áreas.
En el sistema, se realizaron diferentes simulaciones, donde en la primera de ellas se transmitió el
100% de la potencia activa en CA; determinando los flujos de potencia que se transmiten en
todo el sistema, así como los eigenvalores que se tienen en el mismo.
En la segunda simulación se utilizó un enlace HVDC por medio del cual se realizó la transmisión
del 50% de la potencia activa (200MW), disminuyendo la carga transmitida por las líneas de CA
y distribuyendo la tensión en ambos sistemas, tanto de CA como de CD, para que en caso de que
se presente una falla, el sistema sea capaz de permanecer en operación constante, cumpliendo
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES Capítulo 5
42
con los requerimientos de forma de onda y frecuencia. Permitiendo a las máquinas generadoras
seguir en sincronismo.
Además fue aplicada una pequeña perturbación a la potencia mecánica de los generadores, donde
se puede observar el impacto que tiene el enlace de HVDC en las oscilaciones del sistema
eléctrico, las oscilaciones en la velocidad de los generadores, que eran crecientes, con el enlace
se mantienen dentro de un rango de variación, mientras que en las terminales donde se realiza la
interconexión el comportamiento de la magnitud de la tensión, disminuye al mismo tiempo que
su frecuencia. Existe relación entre la frecuencia del modelo lineal y no lineal respectivamente.
Además se hicieron otras simulaciones con el modelo no lineal aplicando la pequeña
perturbación al área 2, obteniendo resultados similares debido a que las características de las
áreas son las mismas [1]. Se analizó el efecto del modelo de carga estática cuando se considera
su operación un enlace de HVDC.
En la última simulación podemos concluir que de acuerdo a los resultados obtenidos mostrados
en la Tabla 4.8, el sistema logra mayor estabilidad en comparación con el sistema de CA, ya que
los eigenvalores se desplazan al lado izquierdo del plano bidimensional, lo cual produce que
nuestro sistema se haga más robusto.
5.2 RECOMENDACIONES PARA TRABAJOS FUTUROS.
Realizar un estudio de estabilidad angular de un sistema de dos áreas ante pequeños
disturbios con línea de corriente directa, utilizando el modelo de máquina transitorio.
Desarrollar los modelos de carga dinámica.
Un estudio de estabilidad con sistemas multiterminales en sistema multimáquinas para
ver el efecto de los enlaces en el SEP.
APÉNDICE
A
MODELO CLÁSICO DE LA MÁQUINA
SÍNCRONA
A.1 INTRODUCCIÓN
La ecuación que gobierna el movimiento del rotor de una máquina síncrona se basa en el
principio elemental de dinámica que establece que el par de aceleración es el producto del
momento de inercia del rotor por su aceleración angular. Se considera que el par mecánico
y el eléctrico son positivos para un generador síncrono. Esto significa que es el par
resultante en la flecha que tiende a acelerar el rotor en la dirección positiva de rotación.
Bajo la operación en estado estable del generador, y son iguales y el par de
aceleración es cero. En este caso no hay aceleración o desaceleración de la masa del rotor
y la velocidad constante que resulta es la velocidad síncrona. El par eléctrico corresponde
a la potencia neta de entrehierro en la máquina y así, toma en cuenta la potencia de salida
total del generador más las perdidas por efecto Joule en el devanado de la armadura. En un
motor síncrono, la dirección del flujo de potencia es opuesta a la del generador [3,1].
El generador es representado por el modelo clásico en el cual las resistencias se están
ignorando, el sistemas es mostrado en la Figura A.1.
(A.0)
Figura A.1 Modelo clásico de la máquina [1].
MODELO CLÁSICO DE LA MÁQUINA SÍNCRONA Apéndice A
- 44 -
(A.1)
(A.2)
Para la representación del modelo clásico de la máquina se observa un cambio de signo en los
ángulos de la ecuación (A.0) siendo ésta la ecuación de la corriente determinada por el
método de nodos, es por ello que se llega a lo siguiente:
(A.3)
En la igualación se puede observar que simplemente hay un cambio de elementos polares a
rectangulares, y como ya se había mencionado antes el cambio del signo del ángulo “”.
Llevando la primera parte de la ecuación a un plano bidimensional se tiene lo siguiente:
Y
X
-
EB
Figura A.2 Plano bidimensional de la ecuación (A.3).
En donde la representación del vector esta dada de la siguiente forma:
(A.4)
Determinado así que tanto el signo del seno como del coseno son negativos.
MODELO CLÁSICO DE LA MÁQUINA SÍNCRONA Apéndice A
- 45 -
Ahora bien para llegar a la solución ó igualación que se da en la segunda parte de la ecuación,
se realizara el conjugado del vector , representándolo de la siguiente forma en el plano
bidimensional:
Y
X
-
-EB
EB
Figura A.3 Representación del conjugado del vector .
En donde la representación del conjugado del vector esta dada de la siguiente forma:
(A.5)
E´ es el voltaje en Xd´. Esta magnitud es asumida para permanecer constante al valor de pre
falla. será el ángulo por el cual E´ guiara a la tensión del bus infinito. El rotor esta
oscilando durante la falla y por lo tanto cambiará.
Tomando en cuenta la ecuación (A.0) se desarrollará de la siguiente manera:
(A.6)
(A.7)
(A.8)
MODELO CLÁSICO DE LA MÁQUINA SÍNCRONA Apéndice A
- 46 -
(A.9)
(A.10)
(A.11)
(A.12)
(A.13)
Linealizando la ecuación queda lo siguiente.
(A.14)
Escribiendo las ecuaciones en forma de matriz se obtiene.
(A.15)
Esta es de la forma x=Ax+bu. Los elementos de la matriz de estado son dependientes en el
sistema de parámetros y la operación de la condición inicial está representado por
los valores de E´ y 0 .
(A.16)
(A.17)
Reescribiendo nosotros tenemos.
(A.18)
La ecuación característica está dada por.
MODELO CLÁSICO DE LA MÁQUINA SÍNCRONA Apéndice A
- 47 -
(A.19)
Esta es de la forma general.
(A.20)
A.1.1 Diagrama a bloques del control del modelo clásico de la máquina
1
2Hs
KD
Ks
W0
s
r
-
-
+
Te
Tm X0
X1
Figura A.4 Diagrama a bloques del control del modelo clásico de la máquina.
Ks =coeficiente de sincronismo torque/rad
DK =coeficiente de amortiguamiento
H =constante de inercia MW*s/MVA
wr =incremento de la velocidad elec.rad
=ángulo del rotor
S =operador de Laplace
0w =velocidad angular inicial
Tomando en cuenta el diagrama a bloques de la máquina de modelo clásico. Se llega a las
siguientes sustituciones.
( )eT Ks
(A.21)
MODELO CLÁSICO DE LA MÁQUINA SÍNCRONA Apéndice A
- 48 -
1 DX K wr
(A.22)
0 1X Tm Te X
(A.23)
0
1
2wr X
HS
(A.24)
0wwr
S
(A.25)
Sustituyendo wr en .
00
1
2
wX
HS S
(A.26)
Sustituyendo 0X en .
01
1
2
wTm Te X
HS S
(A.27)
Sustituyendo 1X en .
01
2D
wTm Te K wr
HS S
(A.28)
Sustituyendo Te en
01( )
2D
wTm Ks K wr
HS S
(A.29)
Representándola como variable de estado queda lo siguiente.
La máquina puede ser representada con esta ecuación de segundo orden.
2
0
1( )
2DS Tm Ks K wr w
H
(A.30)
Sin embargo, también se puede representar con dos ecuaciones de primer orden que serán las
siguientes.
MODELO CLÁSICO DE LA MÁQUINA SÍNCRONA Apéndice A
- 49 -
1
( )2
DS wr Ks K wr TmH
(A.31)
0S wr w
(A.32)
APÉNDICE
B
ASPECTOS GENERALES DE
OSCILACIONES
B.1 INTRODUCCIÓN
Las causas de la pérdida de estabilidad durante la oscilación del sistema dependen de la
magnitud de la perturbación. Es decir, depende de que la oscilación sea de pequeña señal, o
de que la perturbación sea considerable. En el primer caso se habla de la estabilidad angular
ante pequeños disturbios y en el segundo de la estabilidad transitoria.
En el caso de la estabilidad ante pequeños disturbios, la inestabilidad puede darse bien por
falta de par sincronizante, o bien por falta de amortiguamiento en las oscilaciones siguientes.
En los sistemas actuales el principal problema está asociado a la escasez de amortiguamiento,
dando lugar a dos tipos de oscilaciones [1].
Las modos de oscilación interárea son asociados a la oscilación de máquinas de una zona del
sistema contra otro grupo de máquinas en otra zona, las cuales se encuentran típicamente
entre 0.2 a 1 Hz. Las modos de oscilaciones locales están asociados a la oscilación de unas
máquina con respecto al resto del sistema las frecuencias se encuentran típicamente entre 1 a
2 Hz [13, 17].
De los modelos antes mencionados se obtiene un sistema de ecuaciones de la siguiente
forma:
( , ) ( .1)X f x u B
Dado el limitado rango de operación, un sistema no lineal puede ser representado
matemáticamente como sistema lineal, es decir, dicho sistema puede ser linealizado
[1,22,36].
ASPECTOS GENERALES DE OSCILACIONES Apéndice B
- 51 -
Si al sistema de la ecuación (B.1), se le aplica una perturbación, este se representa como la
ecuación (B.2).
x=xo +Δx u=uo+Δu (B.2)
Donde Δ es una pequeña perturbación.
Como las magnitudes de las perturbaciones aplicadas al sistema son pequeñas; en las
funciones no lineales ƒ(x,u), se pueden expresar en términos de la expansión de Series de
Taylor, en función de derivadas parciales que son analizadas alrededor de un punto de
operación dado, despreciando los términos de mayor orden [1], y expresando estos términos
en forma lineal, se obtiene [1].
Para este análisis se considera el sistema lineal o linealizado, del cual se obtiene, la respuesta
que se debe obtener en cada modelo para el desarrollo del análisis ante pequeños disturbios se
muestra en la ecuación (B.4), conocida como respuesta natural o libre del sistema; la cual
representa la respuesta a las condiciones iniciales cuando no existe una fuerza externa de
control, en este caso cuando el vector Ū= 0, se puede expresar como la ecuación (B.3)
[1,22,36] . Por lo tanto, la descripción matemática del sistema se da en variables de estado
(B.3):
Δx=AΔx+BΔU (B.3)
Donde:
X= Vector de estados de orden n.
A = Matriz característica del sistema de orden nxn.
B = Matriz de Estradas del Sistema de orden nxr.
ΔŪ = Vector de control de entradas de orden r.
A x x (B.4)
ASPECTOS GENERALES DE OSCILACIONES Apéndice B
- 52 -
B.1.1 Eigenvalores.
Con la obtención de los valores propios de la matriz [A], llamados también eigenvalores,
siendo definidos como un parámetro escalar denominado λ, para el cual existe una solución
no trivial, que satisfaga la siguiente ecuación:
AΦ=λΦ (B.5)
Donde:
A= matriz característica del sistema de nxn.
Φ= Vector de nx1.
La representación de los eigenvalores de la matriz [A], de la ecuación (B.5), se escribe como:
(A-λI)Φ=0 (B.6)
Donde I, es la matriz identidad en la ecuación (B.6) y para una solución no trivial, la
expresión es:
det(A-λI)=0 (B.7)
Si el sistema es de orden n, existirán n soluciones de λ (λ1, λ2,…,λn), para esa matriz
conocidos como eigenvalores de [A]. Los eigenvalores obtenidos de la matriz [A], pueden ser
representados de manera real o compleja; aunque cuando llegan a ser complejos siempre se
presentan en pares conjugados. En algunos sistemas los eigenvalores obtenidos son idénticos,
debido a la información obtenida por la matriz [A], pero se puede demostrar que los
eigenvalores de la matriz [A] y de su transpuesta son los mismos.
B.1.2 Eigenvectores.
Para cualquier eigenvalor λi, asociado con la matriz [A], le corresponde un vector i, diferente
de cero que satisfagan la ecuación (B.5), conocido como eigenvector derecho, teniendo:
Aφi=λi φi (B.8)
cuando i=1,2,…,n
ASPECTOS GENERALES DE OSCILACIONES Apéndice B
- 53 -
Representando al eigenvector derecho Φi, como:
1
2
i
i
i
ni
(B.9)
Si la ecuación (B.6), es homogénea; entonces el producto de kφi (donde k es escalar), es
considerado como una solución del sistema; de manera similar, el vector de n-filas ψ i,
también satisface a la ecuación (B.6), teniendo:
ΨiA=λiψi (B.10)
donde i=1,2,…,n
Por lo que es llamado eigenvector izquierdo que a su vez se encuentran asociados con los
eigenvalores λi de la matriz [A].
Los eigenvectores derechos e izquierdos corresponden a diferentes eigenvalores de la matriz
[A], estos son ortogonales, lo cual quiere decir que los eigenvalores λi no son iguales a los
eigenvalores λj, teniendo:
Ψj φi =0 (B.11)
Pero, para el caso de que los eigenvectores sean correspondientes al mismo eigenvalor, donde
Ci es una constante diferente de cero, teniendo:
Ψj φi =C i (B.12)
Normalizando a estos eigenvectores de la matriz [A], se tiene:
Ψj φi =1 (B.13)
ASPECTOS GENERALES DE OSCILACIONES Apéndice B
- 54 -
B.1.3 Matrices modales.
La representación en forma compacta los eigenvectores derechos Φi y eigenvectores
izquierdos Ψi, de matriz [A], se expresa como:
1 2
1 2
(B.14)
( .15)
n
TT T T
n B
[Λ]T = Matriz diagonal con los eigenvalores
λ1, λ2,…,λn, como elementos en diagonal.
Considerando que cada matriz es de orden nxn, entonces las ecuaciones (B.5) y (B.13), se
expresan como:
AΦ=ΦΛ (B.16)
ΨΦ=I
Ψ =Φ-1
(B.17)
De modo que la ecuación (3.37), se exprese como:
Φ−1
AΦ=Λ (B.18)
De esta manera, la respuesta libre depende de tres factores principales que son:
Los eigenvalores que determinan la razón de aumento o decremento de la
respuesta.
Los eigenvectores que determinan la forma de la respuesta.
Condiciones iniciales que determinan el grado en que cada modo participa en la
respuesta libre del sistema.
Se pueden observar los eigenvalores en forma rectangular donde la componente real del
eigenvalor corresponde al amortiguamiento () de ese modo, mientras que la componente
imaginaria corresponde a la frecuencia natural de oscilación del sistema (), de tal manera
que la representación de un eigenvalor en función de su amortiguamiento y frecuencia es
representado en la ecuación (B.19); donde la frecuencia de oscilación amortiguada se
expresa en Hertz, por medio de la ecuación (B.1), [1, 22, 36].
ASPECTOS GENERALES DE OSCILACIONES Apéndice B
- 55 -
λ=α±jω (B.19)
2f
(B.20)
Y la razón de amortiguamiento se representa con la ecuación (B.21), indicando la razón del
decaimiento de la amplitud de la oscilación del eigenvalor.
2 2
(B.21)
Esta expresión es directamente relacionada con el comportamiento de estabilidad del sistema,
debido a que el amortiguamiento es negativo, independientemente del valor de la frecuencia
de oscilación, como se observa en la variable de la velocidad; o bien obteniendo tanto la parte
real como imaginaria de manera conjugada como se observa en las demás formas modales.
Los eigenvalores se pueden obtener de la matriz característica obteniendo los siguientes
comportamientos o casos [1,21, 22]:
Eigenvalores sólo con parte real, representan a un modo no oscilatorio en el sistema,
de tal manera que el sistema es asintóticamente estable; esto quiere decir que el
sistema tiende a amortiguarse.
Eigenvalores con parte real negativa, representan un modo decayendo.
Eigenvalores con parte real positiva, representa inestabilidad no periódica de tal
manera que es inestable, lo cual quiere decir que el sistema nunca se amortigua.
Eigenvalores complejos, se representan en pares conjugados, donde cada par
corresponde a un modo oscilatorio.
Eigenvalores carecen de parte real (son cero), se dice que el sistema es críticamente
estable o críticamente inestable.
ASPECTOS GENERALES DE OSCILACIONES Apéndice B
- 56 -
B.2 LINEALIZACIÓN
B.2.1 Newton Raphson
1 1 2 2 1, , 4 s n 0.6g x x U Ux e x (B.22)
Si se deriva parcialmente con respecto a 1x ; U y 2x se tomaran como constantes y quedara lo
siguiente.
12 1 1
1
4 cos 0 0g
Ux x sen xx
(B.23)
El resultado queda de esta forma debido a que se aplica la formula *du dv udv vdu , y dos
factores del resultado son derivadas de constantes, lo cual significa que son cero. Y el
resultado será el siguiente.
12 1
1
4 cosg
Ux xx
(B.24)
B.2.2 Series de Taylor
Si esta misma ecuación 1g la resolvemos por el Método de Series de Taylor queda de la
siguiente manera.
1 2 14 s n 0.6g Ux e x (B.25)
Como recordaremos la expansión la expansión de Taylor hace uso de derivadas sucesivas de
una función.
Por lo tanto derivando una sola vez dicha función se obtendrá lo siguiente.
12 14 cos
dgUx x
dx (B.26)
Finalmente se puede concluir que el Método de Newton Raphson utiliza el principio de
expansión de series de Taylor para funciones con dos o más variables.
El modelo lineal por series de Taylor del SMBI con una constante de amortiguamiento de
KD=10, del cual obtenemos la matriz característica siguiente [1].
ASPECTOS GENERALES DE OSCILACIONES Apéndice B
- 57 -
Δ 1.43 0.108 Δ=
377 0 ΔΔ
Otra forma de obtener la matriz de estado puede hacerse directamente de un modelo de
simulación no lineal por perturbaciones en cada estado en turno, por pequeñas cantidades y
encontrando la relación correspondiente de cambio en todos los estados, esta relación
dividida por la perturbación da la columna de la matriz de estado correspondiente al estado
perturbado. (Las perturbaciones deben ser pequeñas) y requieren al menos cálculos de doble
precisión (operación normal en MATLAB) [17, 23]. El programa de simulación utilizado fue
realizado en MATLAB
De acuerdo a [23,25] la linealización directa es de la siguiente forma:
( , , )x f x u v (B.27)
( , , ) v g x u v (B.28)
Sea 0x es un vector x en condición de equilibrio, esto es, dx
dt es cero cuando se evalúa en
ox x , Ahora sea jx un vector en el cual todos los elementos excepto el jésimo son idénticos
a los de ox , y en el jésimo difiere del valor correspondiente jx . Entonces, si jx es
suficientemente pequeño, los jésimos columna. De A y H se pueden calcular o estimar de:
0
( .29)
j
jdx dxAj x B
dt dt
' (B.30)j
jv v H x
Donde
jdx dx
ydt dt
se calculan de la ecuación (B.27) usando x y jx ; jv y v son las
salidas calculadas en base a x y jx ; j
jA y H son las jésimas columnas de A y H . Las
columnas de B y F . Son estimadas de la misma forma calculando dx
dt
y v con elementos
perturbados individualmente en el vector de entrada u .
ASPECTOS GENERALES DE OSCILACIONES Apéndice B
- 58 -
4
0
4
4
1( )
2
1 1.43(0.9 0.9 10(1 0.0001 1) 1.43
2(3.5) 0.0001
377377(1 0.0001 1) 377
0.0001
1 0.1088(0.9 10(1 1)) 0.1088
2(3.5) 0.0001
m e D r
r
e
dP P K
dt H
d X
dt
d
dt
d X
dt
d XP
dt
Donde eP es:
*cos 0,001 * (0,001)B
T
El EPe sen con sen
X
La matriz característica es:
Δ 1.43 0.1088 Δ=
377 0 ΔΔ
Esta técnica es satisfactoria debido a que los resultados son muy aproximados a los obtenidos
por medio de series de Taylor.
B.3 FORMAS MODALES
La respuesta libre del sistema, se representa en función de sus eigenvalores y eigenvectores
que se expresan de tal manera, que pueden identificar sus formas modales, y no es más que la
combinación de eigenvalores con sus respectivos eigenvectores (3.104), [1, 21].
Donde:
ki= Elemento de renglón késimo y la columna iésima de la matriz modal . Entrada késima de i.
1 2 nλ t λ t λ t
i 1i 1 2i 2 ni nΔX t =φ C e +φ C e + +φ C e (B.31)
ASPECTOS GENERALES DE OSCILACIONES Apéndice B
- 59 -
Ck= constante diferente de cero, del producto del eigenvector izquierdo késima y el eigenvector
derecho késima correspondientes al késima eigenvalor.
El elemento kΔX t es llamado késimo modo. Donde ki mide la actividad en el modo y el
eigenvector izquierdo muestra la contribución de esta actividad en el modo.
La forma del modo, está dada por el comportamiento del eigenvector derecho incluso cuando
un modo es excitado, este nos da la actividad relativa de las variables de estado involucradas.
Si en la ecuación (B.31), se calcula el valor de los ángulos para cada forma modal, estos nos
van a proporcionar los desplazamientos de fase para cada una de las variables de estado con
respecto al modo de análisis.
B.4 FACTORES DE PARTICIPACIÓN
La finalidad de obtener el eigenvector izquierdo del eigenvalor correspondiente, nos ayuda a
identificar la combinación de las variables de estado originales, que son mostradas en el
modo en cuestión. La participación de los modos del sistema en la formación de la respuesta
en el tiempo, puede obtenerse por la interpolación de la ecuación de la respuesta de los
estados del sistema. Por medio de una matriz de participación [P], la cual combina
eigenvectores derechos y eigenvectores izquierdos de cada modo del sistema (B.33), las
cuales son cantidades complejas adimensionales que proporcionan información sobre el
comportamiento de un sistema dinámico [1, 21].
1 2 nP= p p p (B.32)
Para un sistema de orden n, la matriz de participación es:
1i i1 11 12 1n 1i
2i i2 12 2i
ni in n1 n2 nn ni
φ ψ p p p p
φ ψ p pP= =
φ ψ p p p p
(B.33)
Donde:
ki= Elemento de renglón késimo y la columna iésima de la matriz modal . Entrada késima de i.
ASPECTOS GENERALES DE OSCILACIONES Apéndice B
- 60 -
ik= Elemento de renglón iésimo y la columna késima de la matriz modal . Entrada késima de i.
El elemento pki= kiIik es llamado factor de participación. Definido como una medida de la
participación relativa de la késima variable de estado en el késimo modo y viceversa. Donde ki
mide la actividad en el modo y la ik muestra la contribución de esta actividad en el modo.
APÉNDICE
C
CÓDIGOS DE LOS
SISTEMAS
C.1 SISTEMA SIMPLE DE DOS ÁREAS
% Sistema Simple de dos áreas
%******************
% bus data format
%******************
% bus:
% col1 number
% col2 voltage magnitude(pu)
% col3 voltage angle(degree)
% col4 p_gen(pu)
% col5 q_gen(pu),
% col6 p_load(pu)
% col7 q_load(pu)
% col8 G shunt(pu)
% col9 B shunt(pu)
% col10 bus_type
% bus_type - 1, swing bus
% - 2, generator bus (PV bus)
% - 3, load bus (PQ bus)
% col11 q_gen_max(pu)
% col12 q_gen_min(pu)
% col13 v_rated (kV)
% col14 v_max pu
% col15 v_min pu
%Bus V ang. Pg Qg Po Qo Gshu. Bshu. Tipo Qmax Qmim V[Kv] Vmin Vmax
bus = [
1 1.03 18.5 7.00 1.85 0.00 0.00 0.00 0.00 1 99.0 -99.0 20.00 1.5 .5;
2 1.01 8.80 7.00 2.35 0.00 0.00 0.00 0.00 2 99.0 -99.0 20.00 1.5 .5;
3 1.03 -6.80 7.19 1.76 0.00 0.00 0.00 0.00 2 99.0 -99.0 20.00 1.5 .5;
4 1.01 -16.9 7.00 2.02 0.00 0.00 0.00 0.00 2 99.0 -99.0 20.00 1.5 .5;
5 1.0103 12.1 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 2 0.00 0.00 230.0 1.5 .5;
6 0.9876 2.1 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 2 0.00 0.00 230.0 1.5 .5;
7 1.0 -6.31 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 2.00 2 99.0 -99.0 500.0 1.5 .5;
8 1.05 -19.3 0.00 0.00 2.00 0.00 0.00 0.00 2 99.0 -99.0 500.0 1.5 .5;
9 1.0 -31.8 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 2 99.0 -99.0 500.0 1.5 .5;
10 1.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 2 99.0 -99.0 230.0 1.5 .5;
11 1.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 2 99.0 -99.0 230.0 1.5 .5];
% line data format
% line: from bus, to bus, resistance(pu), reactance(pu),
% line charging(pu), tap ratio, tap phase, tapmax, tapmin, tapsize
% Buses
%de a r x y a ang amax amin paso
line = [...
%Datos de Buses
%de a r x y a ang amax amin paso
5 6 0.0025 0.0250 0.04375 0.0 0. 0.0 0.0 0.00;
6 7 0.0010 0.0100 0.01750 0.0 0. 0.0 0.0 0.00;
7 8 0.0110 0.1100 0.19250 0.0 0. 0.0 0.0 0.00;
7 8 0.0110 0.1100 0.19250 0.0 0. 0.0 0.0 0.00;
8 9 0.0110 0.1100 0.19250 0.0 0. 0.0 0.0 0.00;
8 9 0.0110 0.1100 0.19250 0.0 0. 0.0 0.0 0.00;
9 10 0.0010 0.0100 0.01750 0.0 0. 0.0 0.0 0.00;
10 11 0.0025 0.0250 0.04375 0.0 0. 0.0 0.0 0.00;
CÓDIGOS DE LOS SISTEMAS Apéndice C
- 62 -
%Datos de los transformadores
1 5 0.0025 0.2000 0.0000 1.0 0. 1.9 0.1 0.02;
2 6 0.0025 0.2000 0.0000 1.0 0. 1.5 0.5 0.02;
4 10 0.0025 0.2000 0.0000 1.0 0. 1.5 0.5 0.02;
3 11 0.0025 0.2000 0.0000 1.0 0. 1.5 0.5 0.02];
C.2 SISTEMA SIMPLE DE DOS ÁREAS CON UN ENLACE DE HVDC
% Sistema Simple de Dos Áreas con un Enlace HVDC
%******************
% bus data format
%******************
% bus:
% col1 number
% col2 voltage magnitude(pu)
% col3 voltage angle(degree)
% col4 p_gen(pu)
% col5 q_gen(pu),
% col6 p_load(pu)
% col7 q_load(pu)
% col8 G shunt(pu)
% col9 B shunt(pu)
% col10 bus_type
% bus_type - 1, swing bus
% - 2, generator bus (PV bus)
% - 3, load bus (PQ bus)
% col11 q_gen_max(pu)
% col12 q_gen_min(pu)
% col13 v_rated (kV)
% col14 v_max pu
% col15 v_min pu
% Bus V ang. Pg Qg Po Qo Gshu. Bshu. Tipo Qmax Qmim V[Kv] Vmax Vmin
bus = [
1 1.03 20.2 7.00 1.85 0.00 0.00 0.00 0.00 2 99.0 -99.0 20.0 1.5 .5;
2 1.01 10.5 7.00 2.35 0.00 0.00 0.00 0.00 2 99.0 -99.0 20.0 1.5 .5;
3 1.03 -6.8 7.19 1.76 0.00 0.00 0.00 0.00 1 99.0 -99.0 20.0 1.5 .5;
4 1.01 -17.0 7.00 2.02 0.00 0.00 0.00 0.00 2 99.0 -99.0 20.0 1.5 .5;
5 1.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 2 99.0 -99.0 230.0 1.5 .5;
6 1.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 2 99.0 -99.0 230.0 1.5 .5;
7 1.0 0.00 0.00 0.00 9.67 1.00 0.00 2.00 2 99.0 -99.0 230.0 1.5 .5;
8 1.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 2 99.0 -99.0 230.0 1.5 .5;
9 1.0 0.00 0.00 0.00 17.67 1.00 0.00 3.50 2 99.0 -99.0 230.0 1.5 .5;
10 1.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 2 99.0 -99.0 230.0 1.5 .5;
11 1.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 2 99.0 -99.0 230.0 1.5 .5;
12 1.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 2 99.0 -99.0 230.0 1.5 .5;
13 1.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 2 99.0 -99.0 230.0 1.5 .5];
%*******************
% line data format
%*******************
% line: from bus, to bus, resistance(pu), reactance(pu),
% line charging(pu), tap ratio, tap phase, tapmax, tapmin, tapsize
% Buses
%de a r x y a ang amax amin paso
line = [...
%Datos de los Buses
%de a r x y a ang amax amin paso
5 6 0.0025 0.0250 0.04375 0.0 0. 0.0 0.0 0.00;
6 7 0.0010 0.0100 0.01750 0.0 0. 0.0 0.0 0.00;
7 8 0.0110 0.1100 0.19250 0.0 0. 0.0 0.0 0.00;
7 8 0.0110 0.1100 0.19250 0.0 0. 0.0 0.0 0.00;
8 9 0.0110 0.1100 0.19250 0.0 0. 0.0 0.0 0.00;
8 9 0.0110 0.1100 0.19250 0.0 0. 0.0 0.0 0.00;
9 10 0.0010 0.0100 0.01750 0.0 0. 0.0 0.0 0.00;
10 11 0.0025 0.0250 0.04375 0.0 0. 0.0 0.0 0.00;
CÓDIGOS DE LOS SISTEMAS Apéndice C
- 63 -
%Línea HVDC
12 13 0.04114 0.0525 0.00000 0.0 0. 0.0 0.0 0.00;
%Datos de los transformadores
1 5 0.0000 0.14 0.0000 1.0 0. 1.5 0.5 0.02;
2 6 0.0000 0.14 0.0000 1.0 0. 1.5 0.5 0.02;
4 10 0.0000 0.14 0.0000 1.0 0. 1.5 0.5 0.02;
3 11 0.0000 0.14 0.0000 1.0 0. 1.5 0.5 0.02;
%Datos de los transformadores para la línea HVDC
7 12 0.0000 0.001 0.00 1.0 0. 10.0 0.1 0.001;
13 9 0.0 0.001 0.00 1.0 0. 10.0 0.1 0.001];
disp('HVDC linea en los buses 12 y 13')
% col 1 hvdc converter number
% col 2 LT bus number in load flow data
% col 3 converter type
% 1 - rectifier
% 2 - inverter
% col 4 dc rated voltage (kV)
% col 5 commutating reactance ohms/bridge
% col 6 number of bridges in series
% col 7 rectifier - alfa min
% inverter - gamma min
% col 8 rectifier - alpha max
% inverter - gamma max
dcsp_con = [...
1 12 1 500 3 4 5 30;
2 13 2 500 3 4 18 25];
% col 1 rectifier number
% col 2 inverter number
% col 3 dc line resistance ohms
% col 4 dc line inductance ( milli H)
% col 5 dc line capacitance (micro F)
% col 6 rectifier smoothing inductance (milli H)
% col 7 inverter smoothing inductance (milli H)
% col 8 dc line rating (MW)
% col 9 current margin for inverter current control %
dcl_con = [...
1 2 100 50.0 0 1000.0 1000.0 200 15];
% col 1 converter number
% col 2 proportional gain
% col 3 integral gain
% col 4 output gain
% col 5 max integral limit
% col 6 min integral limit
% col 7 max output limit
% col 8 min output limit
% col 9 control type
% - 1 rectifier current control
% - 2 rectifier power control
% - 0 for inverter controls
% note: the order of the converters must be the same as that in dcsp_con
dcc_con = [...
1 1 10.0 0.1 15 0 90 5 1;
2 1 1.0 0.1 15 0 90 15 0];
% Machine data format
% 1. machine number,
% 2. bus number,
% 3. base mva,
% 4. leakage reactance x_l(pu),
CÓDIGOS DE LOS SISTEMAS Apéndice C
- 64 -
% 5. resistance r_a(pu),
% 6. d-axis sychronous reactance x_d(pu),
% 7. d-axis transient reactance x'_d(pu),
% 8. d-axis subtransient reactance x"_d(pu),
% 9. d-axis open-circuit time constant T'_do(sec),
% 10. d-axis open-circuit subtransient time constant
% T"_do(sec),
% 11. q-axis sychronous reactance x_q(pu),
% 12. q-axis transient reactance x'_q(pu),
% 13. q-axis subtransient reactance x"_q(pu),
% 14. q-axis open-circuit time constant T'_qo(sec),
% 15. q-axis open circuit subtransient time constant
% T"_qo(sec),
% 16. inertia constant H(sec),
% 17. damping coefficient d_o(pu),
% 18. dampling coefficient d_1(pu),
% 19. bus number
% nota: todas las maquinas usan modelo clásico
mac_con = [ ...
% este es el model original
coe. amor % M bus Mva xl Ra Xd x'd x''d T'do T''do xq x'q x''q T'qo T''qo H loc sis
1 1 900 0.000 0 0.0 0.30 0.0 0.00 0.00 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00 6.5 0.0 0 1;
2 2 900 0.000 0 0.0 0.30 0.0 0.00 0.00 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00 6.5 0.0 0 2;
3 3 900 0.000 0 0.0 0.30 0.0 0.00 0.00 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00 6.175 0.0 0 3;
4 4 900 0.000 0 0.0 0.30 0.0 0.00 0.00 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00 6.175 0.0 0
4];
% % non-conforming load declaration of dc LT buses
% % col 1 bus numero
% % col 2 fracción de la constante de carga potencia activa
% % col 3 fracción de la constante de carga potencia reactiva
% % col 4 fracción de la constante de carga corriente activa
% % col 5 fracción de la constante de carga corriente reactiva
%disp('0.5 constant current load, reactive load modulation at bus 13')
load_con = [...
7 0 0 0 0;
9 0 0 0 0;
12 0 0 0 0;
13 0 0 0 0];
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