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Estadística Descriptiva
Univariada
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1. La junta de vecinos del Olivar, a decidido realizar un catastro de
cuantas personas viven por casa habitualmente y los resultados
son:
2,4,1,5,4,2,3,3,4,5,3,2,3,3,1,4,3,4,4,2
a) calcule el promedio de habitantes por casa
b) calcule la varianza
Sol:
a) = n
xn
i
i1 = 3,1
b) s 2 =
n
i n
XXi
1
2
1,02 (aprox.)
2. Una financiera tiene 45 sucursales en el país y ha pedido el número
de empleados que hay en cada una de ellas para un estudio posterior.
Las observaciones obtenidas han sido:
12, 10, 9, 11, 15, 16, 9, 10, 10, 11, 12, 13,14,15, 11, 11, 12, 16, 17,
17,16,16, 15, 14, 11, 11, 12, 12, 12, 15, 13, 14, 16, 15, 18, 18, 10, 11,
12, 11, 13, 13, 15, 13, 11.
a) Calcule la moda y la media geométrica
b) ¿Qué porcentaje de sucursales tiene más de 15 empleados?
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Sol:
a) Mo = 11
Mg=
n
n
i
iX1
9,08
b) El 20% de las sucursales tiene más de 15 empleados
3. Una casa de acogida ha realizado un estudio entre 80 mujeres
entre15 y 22 años, observándose el número de hijos de ellas. El
resultado ha sido:
Xi: numero de hijos ni: numero de mujeres
1 37
2 22
3 11
4 6
5 4
a) Calcular la mediana
b) Calcular la moda
c) Calcule el promedio de mujeres que tienen entre 2 y cuatro
hijos
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Sol:
a) Me = X
2
1n= 11
b) Mo= no hay
c) X
n
i n
Xi
1
13
4. Se tomó una muestra aleatoria de las calificaciones de los
estudiantes de pedagogía de la universidad de Playa Ancha
Obteniéndose los siguientes resultados.
2.8 3.1 4.2 4.5 4.8 3.6 3.1 2.9 3.8 4.3 3.4 3.2 4.5 3.9 4.2 4.3
2.9 3.8 3.9 4.2 3,7 4.5 3.2 4.5 3.6 2.7
a) Construya la tabla de frecuencias, usando cuatro clases de tamaños
iguales.
b) Calcule la moda.
Sol:
a)
Notas M.
Clase
f.absoluta f.relativa A.acumulada R.acumulada
2,6-3,2 2,9 8 30,8% 8 30,8%
3,3-3,9 3,6 8 30,8% 16 61,6%
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4,0-4,6 4,3 9 34,6% 25 96,2%
4,7-5,3 5,0 1 3,8% 26 100%
b) Mo = 4,5
5. Se tomó una muestra aleatoria de los vehículos de cierta ciudad y se
determino la cantidad de kilómetros por litro de gasolina que recorría
cada vehículo. La información obtenida se muestra en al siguiente
tabla.
Kilómetros/litros Numero de vehículos
14-16 54
16-18 69
18-20 44
20-22 23
22-24 16
a) Calcular mediana y varianza.
Sol:
Me = X
2
1n= 44
s 2 =
n
i n
XXi
1
2
382,024
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6. Completar la siguiente distribución de frecuencia
Notas M.
Clase f.absoluta f.relativa A.acumulada R.acumulada
2,6-3,2 2,9 8 30,8% 8 30,8%
3,3-3,9 3,6 8 30,8% 16 61,6%
4,0-4,6 4,3 9 34,6% 25 96,2%
4,7-5,3 5,0 1 3,8% 26 100%
Los datos en azul son los dados y los datos en negro son con los que se
tiene que completar la tabla.
7. Observamos una tabla con los sismos más fuertes en Chile desde
1960 a1999
Año 1960 1960 1960 1960 1960 1961 1962 1962 1965
Mes 5 5 5 6 11 9 2 8 2
Año 1965 1966 1967 1967 1971 1971 1974 1975 1976
Mes 3 12 3 12 6 7 8 5 11
Año 1977 1978 1981 1983 1985 1985 1985 1987 1987
Mes 11 8 10 10 3 3 4 3 8
Año 1988 1995 1997 1998 1999 1999 1999 1999 1999
Mes 4 7 10 1 4 8 9 11 11
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a) ¿Cuántos sismos en promedio hay por año?
b) ¿Cuál es el mes en que hay más sismos?
Sol: a) X
n
i n
Xi
1
=1.71
a) En noviembre.
8. En el tercero medio, al medir a todos los alumnos y alumnas se
obtuvieron los siguientes resultados:
1.56 1.72 1.58 1.48 1.65 1.66 1.53 1.69 1.64 1.79 1.67 1.68
1.85 1.77 1.78 1.62 1.79 1.84 1.77 1.79 1.62 1.75 1.83 1.75
1.59 1.68 1.74 1.79 1.76 1.68
Calcula la tabla de frecuencias
Sol.:
Estatura M.
Clase f.absoluta f.relativa A.acumulada R.acumulada
1,48-
1,57 1,53 3 10% 3 10%
1,58-
1,67 1,63 8 26,7% 11 36,7%
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1,68-
1,77 1,73 11 36,6% 22 73,3%
1,78-
1,87 1,83 8 26,7% 30 100%
9. Camila obtuvo un 5,6 en su prueba de biología de tercero medio ¿Es
buena nota? Analice según 4 intervalos
Esta es la planilla de notas del curso:
4.5 5.6 2.5 7 3.4 3.3 4.5 6.2 1.4 5.8 5.5 6.7
5.7 3.3 4.2 2.4 2.5 3.6 4.5 5.6 4.8 3.9 4.2 4.1
5.3 4.9 4.4 5.6 5.1 4.5 4.3 4.1 3.9
Sol:
1º desde 1,4 hasta 2,7
2º desde 2,8 hasta 4,2
3º desde 4,3 hasta 5,7
4º desde 5,8 hasta 7,0
Luego Camila esta en el tercer intervalo lo que nos indica que esta entre
un 50% a 75% de rendimiento entonces es una buena nota.
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10. Esta es la planilla de notas de la última prueba de Matemática del
segundo medio:
4.3 5.6 2.2 6.8 4.3 5.1 3.2 2.3 6.4 5.3 6.5 3.7
5.1 4.3 6.2 2.8 5.5 5.6 4.9 3.6 4.8 4.9 5.2 4.9
5.1 3.9 4.6 5.2 3.1 4.5 6.3 6.1 4.9
a) calcule moda y mediana
b) calcule la media geométrica
Sol:
a) Mo= 4.9 Me=4.9
b) Mg=4.55 aprox.
11. Se ha planificado con el octavo básico un examen dental y arrojo
los siguientes resultados:
4 alumnos con 0 caries
6 alumnos con 1 caries
15 alumnos con 2 caries
9 alumnos con 3 caries
6 alumnos con 4 caries
a) Calcula la tabla de frecuencias
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Sol: a)
Caries f.absoluta f.relativa A.acumulada R.acumulada
0 4 10% 4 10%
1 6 15% 10 25%
2 15 37,5% 25 62,5%
3 9 22,5% 34 85%
4 6 15% 40 100%
12. En la siguiente tabla se muestra el año y magnitud de los
terremotos más fuertes desde 1960 a 1999:
Año 1960 1960 1960 1960 1960 1961 1962 1962 1965
Magnitud 7.3 7.4 8.5 7.3 7.4 7.0 7.3 7.0 7.1
Año 1965 1966 1967 1967 1971 1971 1974 1975 1976
Richter 7.4 8.0 7.3 7.5 7.0 7.5 7.0 7.8 7.3
Año 1977 1978 1981 1983 1985 1985 1985 1987 1987
Magnitud 7.4 7.0 7.5 7.3 7.8 7.0 7.5 7.3 7.1
Año 1988 1995 1997 1998 1999 1999 1999 1999 1999
Richter 7.0 8.0 7.6 7.1 6.0 6.1 6.1 6.2 6.3
a) ¿Cuál es el promedio de la magnitud de los terremotos?
b) ¿Cuál es la desviación media?
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Sol:
a) X
n
i n
Xi
1
7,2 (aprox.)
b) Dm=
n
i n
XXi
1
7,00540123
13. En la facultad de ciencias se ha observado la edad de los profesores
y profesoras obteniéndose la siguiente información:
32 43 29 34 31 34 52 51 74 64 45 38
44 33 70 29 32 28 43 35 68 38 39 52
37 65 32 27 36 47 34 29 39 32 63 62
28 32 54 55 35 34 55 66 57 43 52 38
48 30 62 60 39 40 54 58 30 30 32 53
a) Calcule la tabla de frecuencias
Edades M.
Clase f.absoluta f.relativa A.acumulada R.acumulada
27-34 31 21 35% 21 35%
35-42 39 11 18,3% 32 53,3%
43-50 47 7 11,7% 39 65%
51-58 55 11 18,3% 50 83,3%
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13
59-66 63 7 11,7% 57 95%
67-74 71 3 5% 60 100%
14. Se realizo una encuesta entre 100 mujeres donde se les pregunto
cual es su flor preferida y se obtuvo la siguiente información:
38 mujeres su flor preferida son: las Rosas
22 mujeres su flor preferida son: los Claveles
12 mujeres su flor preferida son: las Violetas
14 mujeres su flor preferida son: las Margaritas
8 mujeres su flor preferida son: los Tulipanes
6 mujeres su flor preferida son: los Girasoles
a) Hacer tabla de frecuencias
b) ¿Cuál podríamos decir es la flor preferida de las mujeres?
Sol:
a)
Flores f.absoluta f.relativa A.acumulada R.acumulada
Rosas 38 38% 38 38%
Claveles 22 22% 60 60%
Violetas 12 12% 72 72%
Margaritas 14 14% 86 86%
Tulipanes 8 8% 94 94%
Girasoles 6 6% 100 100%
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b) La flor preferida de las mujeres son las Rosas
15. Las alumnas de Nutrición y Dietética realizaron un estudio de
síntomas de anorexia en los alumnos de la facultad de Ciencias y los
datos son los siguientes:
Dieta Severa Uso de Ropa Holgada Miedo a Engordar
Miedo a Engordar Dieta Severa Uso de Ropa Holgada
Uso de Ropa Holgada Dieta Severa Miedo a Engordar
Dieta Severa Miedo a Engordar Dieta Severa
Dieta Severa Hiperactividad Hiperactividad
Uso de Ropa Holgada Dieta Severa Uso de Laxantes
Miedo a Engordar Hiperactividad Uso de Laxantes
Uso de Laxantes Dieta Severa Uso de Ropa Holgada
Uso de Laxantes Hiperactividad Dieta Severa
a) Resuma la información anterior en una tabla de distribución de
frecuencias
b) Calcule la moda
Sol:
a)
Síntomas f.absoluta f.relativa A.acumulada R.acumulada
D.Severa 9 33.4% 9 33.4%
M.Engordar 5 18.5% 14 51.9%
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R.Holgada 5 18.5% 19 70.4%
Laxantes 4 14.8% 23 85.2%
Hiperactividad 4 14.8% 27 100%
b) Mo = Dieta Severa
16. Se realiza un estudio a 100 personas sobre cuantos minutos
demoran en dormirse, la información obtenida es la siguiente:
Cantidad de minutos Numero de personas
Entre 5 y 10 minutos 39
Entre 15 y 20 minutos 23
Entre 25 y 30 minutos 19
Entre 35 y 40 minutos 9
Entre 45 y 50 minutos 7
Entre 55 y 60 minutos 3
a) calcula la tabla de frecuencias
b) ¿Cuánto demora en dormirse el común de las personas?
Sol:
a)
Minutos M.
Clase f.absoluta f.relativa A.acumulada R.acumulada
5-10 8 39 39% 39 39%
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15-20 18 23 23% 62 62%
25-30 28 19 19% 81 81%
35-40 38 9 9% 90 90%
45-50 48 7 7% 97 97%
55-60 58 3 3% 100 100%
b) Entre 5 y 10 minutos
17. El banco del estado lleva también un registro de las cuentas de
ahorro personal. Los saldos de las 40 nuevas cuentas que se abrieron el
último mes fueron:
98.890 489.500 391.655 228.250
61.694 660.000 161.150 331.111
632.500 815.100 318.450 171.629
55.000 382.333 157.850 646.250
555.005 523.881 611.886 430.650
666.837 280.786 766.728 764.500
25.880 430.650 605.550 366.663
429.000 436.205 275.556 855.305
193.600 515.356 391.111 782.117
877.305 119.350 661.100 700.156
a) Construir una tabla de frecuencias con siete clases.
b) ¿Cuál es el promedio de ahorro de los clientes?
Sol:
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a)
Intervalos M.
Clase f.absoluta f.relativa A.acumulada R.acumulada
25.880-
147.512 86.696 5 12.5% 5 12.5%
147.513-
269.145 208.329 5 12.5% 10 25%
269.146-
390.778 329.962 6 15% 16 40%
390.779-
512.411 451.595 7 17.5% 23 57.5%
512.412-
634.044 573.228 6 15% 29 72.5%
634.045-
755.677 694.861 5 12.5% 34 85%
755.678-
877.310 816.494 6 15% 40 100%
b) X
n
i n
Xi
1
466.661 (aprox.)
18. En un colegio rural asisten 30 alumnos por lo cual el estado aporta
500.000 pesos.
¿Cual sería el aumento del aporte del estado si ingresan 50 alumnos?
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18
Sol: Primero debemos saber cuánto ingresa por alumno, luego:
500.000/30= 16.667 (aprox.)
16.667* 50= 833.350
Si consideramos que los 500.000 pesos son el 100%, entonces 833.350
son el 166,6% lo que nos dice que el aumento en el ingreso sería de un
67% aproximadamente.
19. En un supermercado hay 5 variedades de ron cuyos valores son:
Ron Mitjans 2500 pesos
Ron Sierra morena 3000 pesos
Ron Abuelo 4500 pesos
Ron Pampero 5200 pesos
Ron Dominican 2700 pesos
¿Cuál es la media y la mediana? Analice los datos.
Sol:
X
n
i n
Xi
1
3580
Me = X
2
1n= 3000
Podemos decir que el Ron Sierra Morena esta en la Media.
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Sol: La razón entre mujeres y hombres es 1: 3 respectivamente, es decir
por cada 1 mujer tiene que haber 3 hombres en nuestra muestra
Luego: 300 deben ser hombres para que la muestra sea representativa
20. En 8 horas se hicieron 72 cajas
Hr. Nº cajas
1 11
2 4
3 9
4 10
5 10
6 9
7 10
8 9
a) ¿Calcule el promedio de cajas por minuto?
b) ¿Calcule la moda?
Sol:
a) Debemos calcular cuántas cajas están saliendo por minuto
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20
Hr. Nº cajas X
minuto
1 0.18
2 0.06
3 0.15
4 0.16
5 0.16
6 0.15
7 0.16
8 0.15
X
n
i n
Xi
1
0.14 cajas por minuto
b) Mo= 10 9 Es bimodal
21. La carrera de Pedagogía en Matemática y Computación al final del
2009 aplico un test de conocimiento a todos sus alumnos obteniéndose
los resultados en base a preguntas acertadas:
Nº de preguntas
acertadas Nº de alumnos
0-10 10
10-15 20
15-20 60
20-23 100
23-25 70
25-30 30
30-40 10
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¿Cómo es el rendimiento en base a preguntas acertadas del intervalo
que tiene más alumnos?
Sol: Considerando que 40 es el total de preguntas y que en el intervalo
que hay más alumnos es el de 20-23, luego calculamos entre que rango
esta el rendimiento en porcentaje de los alumnos lo que nos da que los
alumnos se encuentran entre un 50% y 58% de rendimiento
22. Se aplicó la misma prueba de Matemática a los dos cuartos medios
y las notas fueron las siguientes:
Nº alumnos 4º
A Notas
Nº alumnos 4º
B Notas
1 2.1-3.0 2 2.1-3.0
5 3.1-4.0 2 3.1-4.0
11 4.1-5.0 14 4.1-5.0
9 5.1-6.0 10 5.1-6.0
4 6.1-7.0 2 6.1-7.0
a) ¿Qué porcentaje de alumnos tiene notas inferiores a 4.1?
b) ¿Qué curso tiene mejor rendimiento, es decir mayor o igual al
59%?
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Sol:
a) la cantidad de alumnos con notas inferior a 4.1 entre los 2 cuartos
medios es: 10, lo que corresponde al 16,6 %
b) El 59% de 7.0 es 4.1 es decir consideraremos a los alumnos con
nota 4.1 en adelante
En el 4º A son 24 alumnos y en el 4º B son 26 alumnos
Luego el 4º B tiene mejor rendimiento.
23. A lo largo de Chile se propaga un nuevo virus, se ha recurrido a la
medicina alternativa para tratar de salvar pacientes infectados:
TRATAMIENTO INFECTADOS SANARON
Acupuntura 45 30
Visualización 120 70
Homeopatía 600 324
Hiervas 1800 945
¿Con cual tratamiento tengo más posibilidades de sanar, si estuviese
infectado?
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Sol: en la tabla se muestra la cantidad en porcentaje de pacientes que
sanan con cada uno de los tratamientos
TRATAMIENTO SANAN
Acupuntura 66.6
Visualización 58.3
Homeopatía 54
Hiervas 52.5
Luego el tratamiento con el que tengo más posibilidades de sanar es
Acupuntura.
24. En una empresa se pretende equiparar los sueldos entre 10
trabajadores que desempeñan una misma función y sus sueldos son:
350000 287000 355000 364000 406050 299000
267815 350000 260500 300000
a) Determine el sueldo promedio
b) Determine la desviación estándar
Luego el sueldo de los trabajadores será sueldo promedio más la
desviación estándar.
Sol:
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24
a) Sueldo promedio
= n
xn
i
i1 = 323.936
b) s=
n
i
i
n
XX
1
2
41.916
Entonces el nuevo sueldo es: 365.852
25. En un paradero de locomoción colectiva hay un reloj control de la
línea 611 y 603 de la 611 en 1 hora pasan 5 micros y de la 603 en 2
horas pasan 8 micros
Si ambas micros cumplen con mi recorrido ¿Cual seria en promedio mí
tiempo de espera?
Sol: Calcular cada cuantos minutos pasan las micros de los distintos
recorridos
611
60/ 5= 12 luego se espera aproximadamente 12 min. la micro
603
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
25
120/8= 15 luego se espera aproximadamente 15 min. la micro
Entonces lo que se espera es el promedio de las dos micros
= n
xn
i
i1 =13.5 min.
26. En un hospital hay 8 pacientes con cáncer terminal cuyas edades
son:
21 15 46 30 35 54 18 30
a) Calcule la edad promedio de los pacientes
b) Determine la moda
c) identifique la mediana
Sol:
a) = n
xn
i
i1 = 31 años (aprox.)
b) Mo= 30 años
c) Me=
1
2
nX 30 años
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
26
27. En la clínica Valparaíso están tratando a un grupo de pacientes
que sufren de dolor estomacal crónico con un nuevo medicamento
(sindoles) durante 5 días, se realiza un estudio con los pacientes que en
los días siguientes tienen mejoría con el medicamento:
Valores xi Frecuencias ni
1 100
2 250
3 300
4 500
5 450
6 200
a) Calcule media Geométrica
b) Calcule promedio de frecuencias
Sol:
a) Mg =
n
n
i
iX1
720
b) = n
xn
i
i1 = 300
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
27
28. En un supermercado hay 7 cajas atendiendo y en la tabla esta lo
que cada una se demora en atender:
CAJAS Tiempo
(min.)
1 5
2 10
3 8
4 5
5 5
6 15
7 5
Determine moda, media, mediana.
Sol:
Mo = 5
Me=
1
2
nX =5 (si se ordenan los datos)
= n
xn
i
i1 = 7,5
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
28
29. En un microbús van 30 personas el pasaje escolar vale 100 pesos y
el directo 300 y el chofer corto 8 boletos directo ¿Cuál es el porcentaje
de escolares en la micro?
Sol: primero debemos saber que van 22 escolares en la micro, ahora
debemos calcular que porcentaje es 22 de 30
22 es el 73,3 % de 30 luego el 73,3 % son escolares
30. Se toma un examen final y se aprueba con un 4,0 y se obtienen las
siguientes notas:
3.5 5.0 6.0 4.0 2.0 5.0 6.0 3.8 5.0
a) Determine moda, media y mediana
b) ¿Que porcentaje del curso reprobó?
Sol:
a) Mo = 5.0
Me=
1
2
nX = 5.0
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
29
= n
xn
i
i1 = 44.7
b) son 3 alumnos que están bajo el 4,0 y eso corresponde al 33,3 % de
alumnos que reprobaron el curso
31. Una familia con 3 integrantes gasta en el supermercado $65.000
mensual:
Abarrotes: $12.000
Útiles de aseo: $10.400
Cereales y pan: $35.600
Otros: $7000
Si llega un nuevo integrante a la familia ¿en qué porcentaje aumenta el
gasto mensual? considerando Papillas: $5.000 / Pañales: $15.000 /
Leche: $17.000
Sol:
El total que se gasta en papillas pañales y leche es $37.000 con los
gastos extra el total de gastos aumenta a 82.000 Luego si consideramos
que 65000 es el 100% tenemos que 82000 es el 157% por lo que
podemos concluir que el aumento del gasto es: 57%
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
30
32. Se presenta una tabla con los alumnos matriculados:
REGION TOTAL HOMBRES MUJERES
Tarapacá 113.621 58.252 55.369
Antofagasta 135.242 69.283 65.959
Atacama 69.720 35.964 33.759
Coquimbo 156.971 80.614 76.357
Valparaíso 411.946 210.827 201.119
Libertador B.
O'Higgins 185.739 96.795 88.944
Maule 224.602 114.528 110.074
Bío - Bío 480.607 245.863 234.744
La Araucania 223.798 114.571 109.227
Los Lagos 262.065 134.248 127.817
Aysén 22.376 11.385 10.991
Magallanes 38.409 19.841 18.568
Metropolitana 1.511.968 782.135 729.833
a) ¿En qué porcentaje promedio superan los hombres a las mujeres?
Sol:
Dif.
H/M 2.53% 2.44% 3.16% 2.72% 2.36% 4.22% 1.98%
Dif.
H/M 2.32% 2.38% 2.44% 1.76% 3.32% 3.46%
Luego el promedio de la diferencia entre hombres y mujeres es
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
31
X
n
i n
Xi
1
2.70
33. La planilla de notas de la segunda prueba de física de 1º medio es:
Alumno Nota
1 5.0
2 5.2
3 6.3
4 4.1
5 6.3
6 4.0
7 5.1
8 5.9
9 6.8
10 2.5
11 3.9
12 5.6
13 4.7
14 5.9
15 6.5
16 6.1
a) calcule los cuartiles.
b) ¿Qué porcentaje de alumnos tiene rendimiento desde el 75%?
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
32
Sol:
a) 1º cuartil desde 2,5-3,5
2º cuartil desde 3,6-4,6
3º cuartil desde 4,7-5,7
4º cuartil desde 5,8-6,8
b) Considerando que desde el 3º cuartil representa el 75% la cantidad
de alumnos en el 3º y 4º cuartil son 12 lo que corresponde a 75% de los
alumnos tienen rendimiento desde el 75%
34. En el cumpleaños de Eliana habían 25 invitados; 16 comieron torta
y 4 se repitieron.
a) ¿Qué porcentaje de torta quedó?
b) Si dividimos la torta en quintiles, ¿Cuántos quintiles comieron?
Sol:
a) Si teníamos 25 invitados y se comieron en total 20 trozos de torta,
entonces quedó el 20%
b) Ahora si dividimos la torta en quintiles, entonces se comieron 4
quintiles de torta.
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Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
33
35. En un bar se venden 6 tragos distintos:
Tragos Precios
Tequila margarita $2.500
Cerveza $700
Ron $1.000
Pisco $1.100
Vodka naranja $1.900
Vaina $2.300
a) Si en la primera noche vendo 12 tequilas, 7 cervezas; en la segunda
noche vendo 8 pisco, 10 vaina; en la tercera noche vendo 15 ron, 7
vodka. ¿Qué noche gané más y en que porcentaje?
b) Si vendo 5 tragos de cada uno por noche y somos 5 socios ¿Cuánto
ganamos cada uno?
Sol:
a) Debemos saber cuánto se recaudó por noche como sigue:
1ª Noche $34.900
2ª Noche $31.800
3ª Noche $28.300
Luego podemos decir que en la primera noche gane más.
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
34
Para saber en cuánto porcentaje gane más debo considerar $34.900
como mi 100% luego:
En la 1ª Noche gané un 9% mas que la 2ª Noche y 19% más que en la
3ª Noche
b) Se recaudó $47.500 o sea $9500 cada uno.
36. En un centro de llamados están las siguientes tarifas:
Nacional $70 el minuto
Local $50 el minuto
Argentina $200 el minuto
España $330 el minuto
México $470 el minuto
Perú $180 el minuto
Francia $440 el minuto
Si al final del día las llamadas fueron: 11 min. Nacional, 15 min.
locales, 1 min. Argentina, 2 min. España y la dueña se deja en 70% del
día ¿Cuánto ganó la dueña?
Sol: primero debemos sumar cuanto se recaudo en el día lo que nos da
un total de: $2380 y si la dueña se deja de ganancia el 70% le
corresponde $1666
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
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35
37. En un ciber-café trabajan 4 jóvenes y de lo que ganan en el día, el
50% se lo entregan al dueño.
a) ¿Qué porcentaje le corresponde a cada uno?
b) ¿Cuánto ganó cada uno si en el día se recaudó $48.000?
Sol:
a) Primero debemos saber que el 50% se va al dueño y el 50 restante lo
dividimos entre 4 lo que da un total de 12,5% para cada uno.
b) Como el 50% se va al dueño nos quedan $24000 y como le
corresponde el 12,5% a cada uno entonces ganaron en el día $6000.
38. En un supermercado hay 10 cajas abiertas:
Caja 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Pers. 8 12 15 6 14 9 18 11 7 7
Si en promedio deberían pasar 19 personas por caja, ¿Qué porcentaje
de cajas están bajo el 60% de rendimiento?
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
36
Sol: El 60 equivalen a 11.4 personas aprox. Luego 5 cajas están bajo el
60% que equivalen al 50% del total de las cajas.
39. Si un joven x trabaja 8hrs y demora 2hrs en el trayecto (ida y
vuelta) al lugar de trabajo.
a) ¿Qué porcentaje de tiempo esta fuera del hogar?
b) Si dividimos las horas fuera del hogar en quintiles cuantos quintiles
trabajó.
Sol:
a) Está 10 horas fuera del hogar lo que corresponde a un 41,7%
b) 10 horas en quintiles son 2 horas en cada quintil, luego podemos
decir que trabajo 4 quintiles
40. En la clínica de Reñaca un fin de semana ingresan pacientes de
urgencia ordenados en la siguiente tabla:
Enfermedad Nº paciente
Resfrío 5
Gastroenteritis 9
Amigdalitis 4
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
37
Esguince 6
Herpe 6
a) Si el 20% llego el viernes, 36,66% el sábado ¿Cuántos pacientes
llegaron el domingo?
b) Si dividimos en nº total de pacientes en deciles ¿Cuántos deciles
tienen esguince?
Sol:
a) El total de pacientes ingresados son: 30, luego podemos decir que 6
llegaron el viernes, 11 el sábado y 13 el domingo.
b) Si 30 pacientes los dividimos en deciles, entonces hay 3 pacientes por
decil, luego hay 2 deciles de pacientes con esguince.
41. Una fábrica de galletas produce cuatro variedades distintas:
Variedad de galletas Paquetes diarios
Galletas saladas 500
Galletas rellenas 650
Galletas con chispas de chocolate 700
Galletas de mantequilla 580
a) Calcule la media armónica
b) Si el total de galletas las dividimos en cuartiles ¿Cuántos cuartiles
hay de galleta de mantequilla?
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
38
Sol.:
a) Mh=
n
i Xi
n
1
1 597,80
b) El total de galletas es: 2430 si dividimos el total en cuartiles
entonces:
1º cuartil 0-607.5
2º cuartil 607.5-1215
3º cuartil 1215- 1822.5
4º cuartil 1822.5-2430
Luego podemos decir que hay 1 cuartil de galletas de mantequilla
42. En la sala cuna las medidas de los niños se toman en cm.
arrojando los siguientes datos:
70 50 60 70 55 70 80 52 75
a) Usando los datos calcule media y varianza
Sol:
a) X
n
i n
Xi
1
64.7
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
39
s 2 =
n
i n
XXi
1
2
102,001111
43. La siguiente tabla representa el rendimiento (%) de algunas acciones
que cotizan en la bolsa durante el mes de marzo:
% Nº de acciones
0,2-1,4
1,5-2,7
2,8-4,0
4,1-5,3
13
29
12
7
a) Calcule promedio de las acciones con rendimiento superior a 1,4 y
menor a 4,1.
b) Calcule la desviación media de las acciones.
Sol:
a) X
n
i n
Xi
1
20.5
b) Dm=
n
i n
XXi
1
6,875
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
40
44. Los siguientes datos son una muestra del rendimiento de un grupo
de acciones de la bolsa:
Rendimiento Nº de acciones
3-5
5-7
7-9
28
35
41
a) El 61% de las acciones rinde aproximadamente
b) ¿Cuál es el más rendimiento que presentan las acciones?
Sol:
a) El 61% de las acciones son 63 acciones lo que debería rendir
entre 8 y 12
b) Entre 7 y 9.
45. Entre Valparaíso y Santiago hay una distancia de 120km.Un
vehículo demora en el trayecto de ida 60 min. y de vuelta 40min.
a) ¿Cual es la velocidad promedio entre ambos trayectos?
Sol: En el trayecto de ida iba a una velocidad de 120 km/hr.
En el trayecto de vuelta iba a una velocidad de 180 km/hr
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
41
X
n
i n
Xi
1
150
Luego la velocidad promedio es 150 km/hr
46. En el velódromo de Valparaíso se disputa la final de ciclismo la cual
consiste en la realización de 8 vueltas de 500mts, el ganador obtuvo los
siguientes resultados:
Nº de vuelta tiempo
1
2
3
4
5
6
7
8
2min
2,8min
1,9min
2min
1,7min
2,6min
1,8min
2min
a) Velocidad promedio por vuelta
b) Calcule la media geométrica de los tiempos
Sol:
a) X
n
i n
Xi
1
2,1
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
42
b) Mg=
n
n
i
iX1
2,07
47. En un a fábrica de producción continua hay que sacar tres
muestras en 8hrs, ¿Cada cuántos intervalos de tiempo hay que sacar
una muestra?
Sol: Las 8 horas hay que dividirlas en 3 que son las muestras que hay
que sacar, luego cada intervalo debe ser de 2,6 .
48. Una empresa agrícola tiene tres fincas que producen tomates, la
producción y rendimiento son los siguientes:
Finca Producción Rendimiento
1
2
3
2.000
3.000
6.000
10
20
15
a) Calcule rendimiento medio.
b) Calcule la desviación media del rendimiento.
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
43
Sol:
a) X
n
i n
Xi
1
15
b) Dm=
n
i n
XXi
1
3,33333333
49. Una dueña de casa ha comprado durante cuatro años queso
laminado a distintos precios, el primer año a $2.000 el Kg. el segundo
año a $2.500 el kg. el tercer año a $1.800 el Kg. y el cuarto año a
$2.200 el kg.
a) Cual es el costo medio del queso suponiendo que el número de
kg. anual es constante
b) Calcule la desviación estándar
Sol:
a) X
n
i n
Xi
1
2125
b) s=
n
i
i
n
XX
1
2
298,61
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
44
50. En un club de fútbol hay equipos que juegan en tres divisiones, el
10% de los jugadores corresponde a la primera división, un 30% a la
segunda y un 60% a la tercera. Sabiendo que en la temporada el sueldo
medio de los jugadores de primera división fue de $700.000 mensual,
de segunda $400.000 y tercera $300.000
Considerando que hay 15 jugadores en 1ª división
¿Cuántos jugadores hay en el resto de las divisiones?
¿Cuál es el sueldo promedio en las 3 divisiones?
Sol: En 2ª división hay 45 jugadores y en 3ª división 90 jugadores.
X
n
i n
Xi
1
466.667
51. En una fiesta el 60% de los invitados son hombres, de todos los
hombres el 50% son calvos y de ellos el 2/3 habla chino, si seis calvos
hablan chino ¿Cuántas mujeres hay en la fiesta?
Sol: 6 son los 2/3 luego el entero es 9, podemos decir que hay 9
hombres calvos, luego como los calvos son el 50% entonces hay 18
hombres en la fiesta y los hombres son el 60%, con lo que podemos
concluir que hay 12 mujeres en la fiesta.
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
45
52. De un estudio realizado en la V región sobre la capacidad hotelera
se obtienen los siguientes datos:
Capacidad Nº de hoteles
1-10
11-30
31-60
61-100
25
50
55
20
a) Cual es el % de hoteles que disponen de una capacidad que oscila
entre las 11 y 60 personas.
b) ¿En qué tipo de hotel se prefiere invertir, con respecto a la
capacidad de personas?
Sol:
a) El número de hoteles que dispone de una capacidad entre 11 y 60
personas son 105 lo que corresponde al 70%
b) Se prefiere invertir en un hotel con capacidad entre 31 – 60
personas.
53. Entre las familias de una población se obtiene la siguiente
distribución del salario:
Salario Familias(fi)
100.000-199.999 8
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
46
200.000-299.999
300.000-399.999
5
2
a) Obtenga moda del salario de dicha población.
b) Hacer el resto de la tabla de frecuencias
Sol:
a) Mo= entre 100.000 y 199.000
b)
Salario f.absoluta f.relativa A.acumulada R.acumulada
100.000-
199.999 8 53.33% 8 53.33%
200.000-
299.999 5 33.33% 13 89.99%
300.000-
399.999 2 13.34% 15 100%
54. Las notas de un 7º básico en la prueba de lenguaje son:
5,0 4,5 5,5 6,0 5, 9 4,6 5,8 5,5 5,7 5,5 6,7
6,5 4,5 4,9 5,5 3,4 2,7 4,0 6,6 3,0 3,7 3,9
a) Hacer una tabla de frecuencia
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
47
Sol:
Intervalos M.
Clase f.absoluta f.relativa A.acumulada R.acumulada
27-37 32 4 18.2% 4 18.2%
38-48 43 5 22.7% 9 40.9%
49-59 54 9 40.9% 18 81.8%
60-70 65 4 18.2% 22 100%
55. Lucia es fanática de la ropa y los zapatos.
Considerando que en promedio cada polera cuesta $3.500, los
pantalones $10.000, los chalecos $7.000, los zapatos $15.000 y las
blusas $5.000
a) Calcula el promedio de gasto
b) Calcula la desviación media si compra:
Mensual Prendas
1ª semana 1polera, 2 pantalones
2ª semana 1 zapatos, 1 blusa
3ª semana 2 chalecos, 2 poleras
4ª semana 2 blusas, 1pantalón
Sol:
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
48
Mensual Gasto
1ª semana $23.500
2ª semana $20.000
3ª semana $21.000
4ª semana $20.000
X
n
i n
Xi
1
21.125
Dm=
n
i n
XXi
1
1187,5
56. La carrera de Pedagogía en Historia al final del 2009 aplico un test
de conocimiento a todos sus alumnos obteniéndose los resultados en
base a preguntas acertadas:
Nº de preguntas
acertadas Nº de alumnos
0-10 8
10-15 15
15-20 52
20-23 95
23-25 70
25-30 30
30-40 10
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
49
a) construya un histograma.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0-10 10--15 15-20 20-23 23-25 25-30 30-40
57. Se tomó una muestra aleatoria de las calificaciones de los
estudiantes de pedagogía de la universidad de Playa Ancha
Obteniéndose los siguientes resultados.
2.8 3.1 4.2 4.5 4.8 3.6 3.1 2.9 3.8 4.3 3.4 3.2 4.5 3.9 4.2 4.3
2.9 3.8 3.9 4.2 3,7 4.5 3.2 4.5 3.6 2.7
a) Crear un grafico de dispersión.
Sol.
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
50
0
1
2
3
4
5
6
0 5 10 15 20 25 30
58. En la facultad de ciencias se ha observado la edad de los profesores
y profesoras obteniéndose la siguiente información:
32 43 29 34 31 34 52 51 74 64 45 38
44 33 70 29 32 28 43 35 68 38 39 52
37 65 32 27 36 47 34 29 39 32 63 62
28 32 54 55 35 34 55 66 57 43 52 38
48 30 62 60 39 40 54 58 30 30 32 53
a) Crear grafico de dispersión.
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
51
Sol.:
59. La siguiente tabla muestra la distribución de frecuencia de la
duración de 150 ampolletas en la empresa Tres montes.
Duración horas Numero de ampoll.
300-400 7
400-500 13
500-600 29
600-700 18
700-800 24
800-900 21
900-1000 24
1000-1100 11
1100-1200 3
a) realice un histograma.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 10 20 30 40 50 60 70
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
52
0
5
10
15
20
25
30
35
300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100 1100-1200
60. En la tabla se muestra la vida de 280 brochetas en horas:
Horas de vida Nº de Brochetas
0 – 500 4
500 – 1000 21
1000 – 1500 109
1500 – 2000 78
2000 – 2500 44
2500 – 3000 24
a) realice un histograma.
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
53
0
20
40
60
80
100
120
0 – 500 500 – 1000 1000 – 1500 1500 – 2000 2000 – 2500 2500 – 3000
61. En el DUOC la distribución de las edades es la siguiente:
Edad Nº alumnos
17-19 240
20-22 320
23-25 260
26-28 100
29-31 80
Mas de 31 50
a) Realice un histograma
Sol.:
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
54
0
50
100
150
200
250
300
350
17-19 20-22 23-25 26-28 29-31 Mas de 31
62. En el 3º medio se estudia los días de inasistencia de los 35 alumnos
en el mes de Septiembre:
2 1 0 1 1 3 0 0 2 7 5 0 1 3 0 0 4 1 2 4 0 5 3 0 6 0 4 0 2 6 2 3 0 1 1
a) realice un diagrama de dispersión.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 5 10 15 20 25 30 35
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
55
63. En un curso de 45 alumnos se les pregunto cual es su deporte
favorito de lo que contestaron: 27 fútbol, 11 básquetbol, 7 tenis.
a) Construir tabla de frecuencias
b) ¿Qué frecuencia acumulada tiene básquetbol
Sol:
Deporte F.Absoluta A.Acumulada F. Relativa R.
Acumulada
Futbol 27 27 60% 60%
Básquetbol 11 38 24.44% 84.44%
Tenis 7 45 15.56% 100%
b) la frecuencia acumulada en básquetbol es 38
64. La superficie de un sitio es de 450 mts 2 . Si 102 mts 2 se ocupan
para construir una casa 30 mts 2 para un quincho, 15 mts 2 para
estacionamiento ¿Qué porcentaje del terreno queda para el jardín? Si
dividimos el terreno en cuartiles ¿Cuántos cuartiles se ocupan en
construir la casa?
Sol:
a) Queda para el jardin un 67.33%
b) 112.5 mts 2 tiene el primer cuartil, luego se ocupa un cuartil para
construir la casa
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
56
65. De un libro de 790 páginas Paula ha leído un 17% ¿Cuántas
páginas ha leído? ¿Cuántos deciles le faltan por leer?
Sol:
a) ha leído 134.3 paginas
b) le faltan por leer 655.7
66. En el entrenamiento de fútbol Pablo acertó el 42,7 de sus tiros
penales. Si hizo 27 tiros ¿Cuántos acertó? ¿Cuántos quintiles falló?
Sol:
a) 12 tiros acertó
b) 3 quintiles
67. En el año escolar se trabajaron 1180 horas en el 7º básico, Carla
falto a 179 horas ¿Qué porcentaje de asistencia tiene? Si consideramos
que se aprueba el curso con el 95% de asistencia, Carla ¿aprobó el
curso?
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
57
Sol: tienen una asistencia de 84.83% luego podemos decir que por
asistencia reprobó el curso
68. Un jardinero debe desmalezar un terreno en 5 días. El lunes 5%, el
martes 15%, el miércoles 13%, el jueves 22%. Si el viernes desmalezo
los 183 mts que le quedaban
a) ¿Cuántos metros tenía que limpiar en total?
b) ¿Cuántos mts en promedio debía limpiar por día y que % de días
estuvo sobre o igual que el promedio?
Sol:
a) tenia que limpiar en total 333 mts.
b) tenia que limpiar 22% diario que equivalen a 73.26 mts diarios, el
jueves y viernes estuvo sobre o igual al promedio.
69. A continuación, se tiene una distribución de frecuencia del peso de
150 personas que utilizaron un elevador cierto día.
clase fi
75-90 10
90-105 11
105-120 23
120-135 26
135-150 31
150-165 23
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
58
165-180 9
180-195 9
195-210 6
210-225 2
a) Construya un histograma con estos
datos.
0
5
10
15
20
25
30
35
75-90 90-105 105-120 120-135 135-150 150-165 165-180 180-195 195-210 210-225
70. Un agente de seguros tiene datos sobre la cantidad mensual de
pólizas que vendió en los 3 últimos años. Como se muestra en la
siguiente tabla.
Ventas
mensuales Fi
1000-1150 1
1150-1300 3
1300-1450 6
1450-1600 4
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
59
1600-1750 8
1750-1900 9
1900-2050 3
2050-2200 2
a) Construya un histograma y polígono de frecuencia.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1000-1150 1150-1300 1300-1450 1450-1600 1600-1750 1750-1900 1900-2050 2050-2200
71. Se tomo una muestra aleatoria de los puntajes obtenidos por un
grupo de estudiantes en un examen de admisión y los resultados fueron
los siguientes.
11 12 14 16 09 16 17 18
10 15 20 13 16 17 18 13
08 12 11 14 17 17 18 07
a) construya un histograma.
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
60
0
5
10
15
20
25
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
72. En una empresa el personal se distribuye de acuerdo con su
actividad desarrollada en la misma, como se indica a continuación:
actividad porcentaje
Profesional 8%
Técnica 10%
Operario 70%
Ayudante 10%
aseo 2%
a) Construya un grafico circular para ilustrar la situación.
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
61
Sol.:
73. Los datos son los minutos de espera del bus hacia su trabajo en 15
días laborales: 10, 1, 13, 9, 5, 2, 10, 3, 8, 6, 17, 2, 10 y 15.
a) Determine promedio de espera
b) Mediana y moda y compare
Sol.:
X
n
i n
Xi
1
7.93
b) La mediana es 8.5 y la moda es 10 luego podemos decir que la moda
y mediana son distintas
Profesional
Técnica
Operario
Ayudanteaseo
Profesional
Técnica
Operario
Ayudante
aseo
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
62
74. Tenemos 5 sujetos de 17, 19, 24, 26 y 35 años
a) ¿Cuánto vale la media de edad de este grupo?
b) ¿Cuál es la desviación estándar de las edades?
Sol:
X
n
i n
Xi
1
24,6 años
S=
n
i n
XXi
1
2
7,04982269
75. Se estudia el peso en Kg de un grupo de niños. Para ordenarlos se
han construido intervalos de amplitud de 10 Kg. Si el peso más
pequeño es 60 Kg,
a) ¿Cuál es el primer intervalo?
b) ¿Cuál es la marca de clase?
Sol:
a) El primer intervalo es 59,5–69,5
b) La marca de clase es 64.5
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
63
76. La empresa Ambrosoli desea lanzar un nuevo producto. De un total
de 320 personas que probaron el producto 86 dijeron que no les gusto,
ordenado en la siguiente tabla:
EDAD 18 - 25 25 - 30 30 - 40 40 -65
Nº DE PERSONAS 45 23 15 3
MARCA DE CLASES 30 40 50 60
a) Hallar Media aritmética, Mediana y media geométrica
Sol:
= n
xn
i
i1
= 21.5
Me= 19
Mg=
n
n
i
iX1 14.69
77. El número de proyectos de Física de 80 alumnos se distribuye:
Cantidad de Proyectos 2 - 3 3 - 4 4 - 5 5 - 6 6 – 7
Nº de alumnos 15 20 15 20 10
a) Calcule la media aritmética.
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
64
Sol:
= n
xn
i
i1
= 70
78. Calcular la media de la producción semanal (en litros) de leche, de
la empresa Calo.
Litros 20000 30000 40000 50000 60000
N° de máquinas 8 9 3 13 2
Sol:
= n
xn
i
i1
=264.000
79. Los consumos mensuales en luz de 4 máquinas: 60.000, 75.000,
65.000 y 150.000 pesos.
a) Calcule la Media aritmética y media geométrica.
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
65
Sol:
= n
xn
i
i1
= 87500
Mg= 209.463,6
80. En un concurso matemático se midió cuanto tiempo en segundos
demoraban en contestar los participantes:
10,15 sg 10,30 sg 10,25 sg 10,52 sg
a) ¿Cual fue la velocidad media desarrollada por los concursantes?
Sol:
= n
xn
i
i1
= 10,31
81. Se realiza un estudio sobre si se distraen las personas el fin de
semana, con el fin de botar el estrés de la semana y los datos se
agrupan según la edad de los encuestados.
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
66
Edad 0 - 20 20 - 40 40 - 50 50 – 60 60 - 70 70 - 80 80 - 90
Cantidad de
personas 6 40 30 28 48 8 40
a) Determine edad media y desviación media de las personas.
Sol:
Edad Media = 57,25
Desviación media = 12,4897959
82. La tasa de desempleo entre 1990 y 1995 es la siguiente: del 7% de
1990 a 1991, del 3% de 1991 a1992, de 6% de 1992ª 1993, del 3% de
1993 a 1994 y 2% de 1994 a 1995.
Cual es la media de desempleo de 1990 a 1995?
Calcule la media geométrica del desempleo
Sol:
= n
xn
i
i1
= 4,2
Mg= 27,5
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
67
83. Dada la siguiente tabla estadística:
Nº de Hrs. Conectados a
internet 1 2 3 4 5
Nº de jóvenes 2 12 9 5 3
Hallar las medidas:
Armónica, Geométrica y aritmética.
Sol:
= n
xn
i
i1 = 6,2 Mg= 56,9 Mh= 4,07
84. Se observan las edades de los niños que viven en hogares como
sigue:
Hogar A Hogar B Hogar C
Años Niños Años Niños Años Niños
2 6 5 1 7 2
3 7 7 2 9 3
4 8 2 1 2 9
5 9 3 1 13 1
Calcule el promedio de las edades
¿Cuál es la edad más común en los niños?
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
68
Sol.:
a)
= n
xn
i
i1
= 5.17
b) La edad más común de los niños es 2 años
85. En la Universidad Santa Maria un grupo de 10 alumnos tuvieron
los siguientes puntajes cuando el profesor calculaba cuanto sumaban
sus notas del semestre:
700 630 522 650 483
580 700 560 690 515
a) Calcule Moda, Mediana y Media.
b) Calcule la desviación estándar.
Sol:
a) Mo= 700 Me= 605 = n
xn
i
i1 = 603
b) Desv. Estándar = 81,9267966
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
69
86. La misma prueba se aplico a los alumnos del 3° medio obteniendo
los siguientes resultados:
5 – 4 – 5 – 3 – 6 – 7 – 7 - 2 – 4 – 6 – 7 – 2 – 3 – 5 – 5 – 4 – 6 – 5 – 3 – 6
Cual es la frecuencia relativa de la nota 6.
Sol:
La frecuencia relativa es 20 correspondiente a la nota 6
87. La municipalidad de Valparaíso realiza un estudio sobre las
personas que ocupan los 7 ascensores funcionando como su medio de
transporte. Se obtuvo la siguiente tabla:
Ascensores N° de personas
Polanco 31
Villaseca 78
Lecheros 15
Serrano 43
Barón 33
Concepción 65
Reina
victoria 20
a) Construya una tabla de frecuencias
b) ¿Qué frecuencia relativa tiene el ascensor villaseca?
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
70
Sol:
a)
Ascensores N° de
personas A. Acumulada F. Relativa R. Acumulada
Polanco 31 31 10,9 10,9
Villaseca 78 109 27,3 38,2
Lecheros 15 124 5,3 43,5
Serrano 43 167 15,1 58,6
Barón 33 200 11,6 70,2
Concepción 65 265 22,8 93
Reina
victoria 20 285 7 100
b) La frecuencia relativa del ascensor villaseca es 27,3
88. En una fábrica de tornillos se pesan 10 de ellos escogidos aleatoria
mente para revisar su calidad:
1.833 - 1.900 - 1.831 - 1.833 - 1.859 - 1.815 - 1.828 - 1.830 -
1.829 - 1.899
Determine peso medio y desviación estándar.
Sol:
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
71
a) = n
xn
i
i1 = 1845,7
Desv. Estándar = 30,3426726
89. Una prueba sumativa aplicada en un 7º básico, arrojó los siguientes
datos, en cuanto a respuestas erróneas:
Alumnos Respuestas
erróneas
3 0
8 1
14 2
6 4
1 6
Dibujar grafico de frecuencia relativa
Desviación media del Nº de respuestas erróneas de los alumnos.
Sol:
a)
b) Desv. Media = 1,92
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
72
90. Se realizo una encuesta a 100 mujeres, se les pregunto si usan
joyas y se obtuvieron los siguientes datos:
Joyas Nº de mujeres
Cadena 10
Sólo Aros 47
Solo Anillos 32
No usa 11
¿Qué porcentaje de mujeres usa joyas?
Completar tabla de frecuencia
Sol:
El 89% de las mujeres usan joyas
F. Abs.
Acumulada F. Relativa F.Rel.Acumulada
10 10% 10%
57 47% 57%
79 32% 79%
100 11% 100%
91. Se ha hecho un estudio para determinar la preferencia de un
producto para afeitarse. Entre los 80 entrevistados, 52 dijeron que
preferían este producto.
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
73
a) ¿Qué constituye la muestra?
b) ¿Qué constituye la población?
c) ¿Cuál es el porcentaje de hombres que prefieren el producto?
Sol:
El conjunto de respuestas que dieron los 80 hombres.
El conjunto formado por las posibles respuestas de los hombres.
65%
92. En una fábrica de clavos se realiza un estudio sobre los diámetros
de los mismos, los que pueden medirse en milímetros. Si las marcas de
clase de tabla de frecuencias de estos diámetros vienen dadas en
milímetros por los números: 3,25; 3,28; 3,31; 3,34; 3,37 y 3,4.
a) El tamaño de intervalo de clase.
b) Limite superior e inferior del primer intervalo
Sol:
a) 0,03 milímetros
b) Li = 3,225 Ls= 3,275
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
74
93. El administrador de una distribuidora cree que la venta mínima de
productos en 10 días para recuperar la inversión debe ser de 500
productos, en la siguiente tabla están los datos de la venta:
650 670 340 360 200
700 560 900 800 500
a) ¿Que ventas superan el 75% de lo invertido.
b) ¿Cual es la media de la venta.
Sol:
a) 7 de 10
b) = n
xn
i
i1 = 568
94. Una empresa realiza actividades recreativas una vez al mes para
sus trabajadores y ha encuestado a 50 de ellos escogidos
aleatoriamente, para hacer un estudio de la aceptación entre los
trabajadores de la actividad. Los datos obtenidos se muestran en la
tabla:
Puntaje Trabajadores
0-5 2
5-10 5
10-15 10
15-20 14
20-25 11
25-30 3
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
75
30-35 3
35-40 2
Con los datos construya una distribución de frecuencia acumulativa.
Sol:
F. Abs.
Acumulada
F.
Relativa
F. Rel.
Acumulada
2 4 4
7 10 14
17 20 34
31 28 62
42 22 84
45 6 90
48 6 96
50 4 100
95. Se recogen los datos de lanzamientos de bala de unos deportistas
que se preparan para una competencia alcanzando las siguientes
distancias.
10.16 mts 10.35 mts 10.40 mts 10.52 mts
a) ¿Cuál es la distancia media estimada?
b) ¿Qué porcentaje de los deportistas estuvo por debajo del promedio?
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
76
Sol:
a) = n
xn
i
i1 = 10.36
b) 50%
96. Se tomaron las muestras de los mejores puntajes ponderados en la
PSU 2009:
790.4 801.3 796.7 802.9 812.9 800.6
794.7 805.4 801.9 810.2 804.6 824.5
799.3 797.1 802.4 774.7 798.1 784.4
788.1 815.3
Hallar la media aritmética y la desviación estándar
Calcular la moda
Sol:
a) = n
xn
i
i1 =760,3 Desv. Estándar 11,1027202
b) Mo = no hay (Si no consideramos decimales sería bimodal 801 y 802)
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
77
97. Se ha realizado un estudio a 20 niños de cuanto tiempo se demoran
en terminar de cambiar (en años) sus dientes y los resultados son:
2,4,1,5,4,2,3,3,4,5,3,2,3,3,1,4,3,4,4,2
a) Calcule la media que demoran en cambiar los dientes
b) Calcule la varianza
Sol:
a) = n
xn
i
i1 = 3,1
b) s2=
n
i n
XXi
1
2
1,02 (aprox.)
98. Se realiza un estudio a 45 mujeres embarazadas para saber en
cuantas semanas se terminan los síntomas estomacales (antojos,
rechazos, etc) con el fin de un estudio posterior. Los datos obtenidos
son:
12, 10, 9, 11, 15, 16, 9, 10, 10, 11, 12, 13,14,15, 11, 11, 12, 16, 17,
17,16,16, 15, 14, 11, 11, 12, 12, 12, 15, 13, 14, 16, 15, 18, 18, 10, 11,
12, 11, 13, 13, 15, 13, 11.
a) Calcule la moda y la media geométrica
b) ¿Qué porcentaje de mujeres demora menos de 15 semanas?
Sol:
a) Mo = 11
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
78
Mg=
n
n
i
iX1
9,08
b) El 80% de las mujeres demora menos de 15 semanas
99. Una clínica realizo un estudio sobre la cantidad de hijos varones
que tienen 80 hombres, con el fin de estudios posteriores. El resultado
ha sido:
N° de hijos N° de hombres
1 37
2 22
3 11
4 6
5 4
a) Calcular la mediana
b) Calcular la moda
c) Calcule el promedio de hombres que tienen entre 2 y cuatro hijos
Sol:
a) Me = X
2
1n
= 11
b) Mo= no hay
c) X
n
i n
Xi
1
13
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
79
100. La tabla muestra las alzas de pan desde 1960 a1999
Año Mes
1960 5
1960 5
1960 5
1960 6
1960 11
1961 9
1962 2
1962 8
1965 2
1965 3
1966 12
1967 3
1967 12
1971 6
1971 7
1974 8
1975 5
1976 11
1977 11
1978 8
1981 10
1983 10
1985 3
1985 3
1985 4
1987 3
1987 8
1988 4
1995 7
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
80
1997 10
1998 1
1999 4
1999 8
1999 9
1999 11
1999 11
a) ¿Cuántas alzas en promedio hay por año?
b) ¿Cuál es el mes en que hay más alzas?
Sol:
a) X
n
i n
Xi
1
=1.71
b) El mes que tiene más alzas es noviembre.
101. En la clase de Educación física el profesor pidió que hicieran un
estudio sobre las estaturas que hay en el curso y se obtuvieron los
siguientes resultados:
1.56 1.72 1.58 1.48 1.65 1.66 1.53 1.69 1.64 1.79 1.67 1.68
1.85 1.77 1.78 1.62 1.79 1.84 1.77 1.79 1.62 1.75 1.83 1.75
1.59 1.68 1.74 1.79 1.76 1.68
a) Calcula la tabla de frecuencias
b) ¿Qué frecuencia absoluta tiene el segundo intervalo?
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
81
Sol:
a)
Estatura M.
Clase
f.
absoluta
f.
relativa
A.
acumulada
R.
acumulada
1,48-1,57 1,53 3 10% 3 10%
1,58-1,67 1,63 8 26,7% 11 36,7%
1,68-1,77 1,73 11 36,6% 22 73,3%
1,78-1,87 1,83 8 26,7% 30 100%
b) La frecuencia absoluta del segundo intervalo es 8
102. Se revisa la planilla de notas de los alumnos de Pedagogía en
inglés, para un estudio posterior.
4.3 5.6 2.2 6.8 4.3 5.1 3.2 2.3 6.4 5.3 6.5 3.7
5.1 4.3 6.2 2.8 5.5 5.6 4.9 3.6 4.8 4.9 5.2 4.9
5.1 3.9 4.6 5.2 3.1 4.5 6.3 6.1 4.9
a) calcule moda y mediana
b) calcule la media geométrica
Sol:
a) Mo= 4.9 Me=4.9
b) Mg=4.55 aprox.
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
82
103. Se ha planificado con el segundo medio un estudio de cuantas
notas inferiores a 4 tienen en Lenguaje y Matemática y arrojo los
siguientes resultados:
4 alumnos con 0 notas deficientes
6 alumnos con 1 notas deficientes
15 alumnos con 2 notas deficientes
9 alumnos con 3 notas deficientes
6 alumnos con 4 notas deficientes
a) Calcula la tabla de frecuencias
b) ¿Qué frecuencia relativa tiene 2 notas deficientes?
Sol:
a)
Notas
deficientes f. absoluta f. relativa A. acumulada R. acumulada
0 4 10% 4 10%
1 6 15% 10 25%
2 15 37,5% 25 62,5%
3 9 22,5% 34 85%
4 6 15% 40 100%
b) La frecuencia relativa que tiene 2 notas deficientes es 37,5%
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
83
104. En la siguiente tabla se muestra la tasa de desempleo desde 1960
a 1999:
Año Desempleo
1960 7.3
1960 7.4
1960 8.5
1960 7.3
1960 7.4
1961 7.0
1962 7.3
1962 7.1
1965 7.0
1965 7.4
1966 8.0
1967 7.3
1967 7.5
1971 7.0
1971 7.5
1974 7.0
1975 7.8
1976 7.3
1977 7.4
1978 7.0
1981 7.5
1983 7.3
1985 7.8
1985 7.0
1985 7.5
1987 7.3
1987 7.1
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
84
1988 7.0
1995 8.0
1997 7.6
1998 7.1
1999 6.0
1999 6.1
1999 6.1
1999 6.2
1999 6.3
a) ¿Cuál es el promedio del desempleo?
b) ¿Cuál es la desviación media?
Sol:
a) X
n
i n
Xi
1
7,2 (aprox.)
b) Dm=
n
i n
XXi
1
7,00540123
105. En la Universidad Santa María se realiza un estudio sobre las
calificaciones de los alumnos de mecánica obteniéndose la siguiente
información:
32 43 29 34 31 34 52 51 74 64 45 38
44 33 70 29 32 28 43 35 68 38 39 52
37 65 32 27 36 47 34 29 39 32 63 62
28 32 54 55 35 34 55 66 57 43 52 38
48 30 62 60 39 40 54 58 30 30 32 53
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
85
Calcule la tabla de frecuencias
Sol:
Calificaciones M.
Clase
f.
absoluta
f.
relativa
A.
acumulada
R.
acumulada
27-34 31 21 35% 21 35%
35-42 39 11 18,3% 32 53,3%
43-50 47 7 11,7% 39 65%
51-58 55 11 18,3% 50 83,3%
59-66 63 7 11,7% 57 95%
67-74 71 3 5% 60 100%
106. Se realizo una encuesta entre 100 niños donde se les pregunto
cual es su golosina preferida y se obtuvo la siguiente información:
38 niños su golosina preferida son: los Chocolates
22 niños su golosina preferida son: los Pasteles
12 niños su golosina preferida son: las Galletas
14 niños su golosina preferida son: las Gomitas
8 niños su golosina preferida son: los Caramelos
6 niños su golosina preferida son: los Chicles
a) Hacer tabla de frecuencias
b) ¿Cuál podríamos decir es la golosina preferida de los niños?
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
86
Sol:
a)
Golosinas f. absoluta f. relativa A. acumulada R. acumulada
Chocolates 38 38% 38 38%
Pasteles 22 22% 60 60%
Galletas 12 12% 72 72%
Gomitas 14 14% 86 86%
Caramelos 8 8% 94 94%
Chicles 6 6% 100 100%
b) La golosina preferida de los niños son los Chocolates.
107. En una región del país se quiere realizar un estudio en la que hay
3000 casas y 9000 departamentos. Si la muestra es de 400 hogares en
dicha población. ¿Cuántos deberán ser departamentos para que la
muestra sea representativa?
Sol:
La razón entre casas y departamentos es 1: 3 respectivamente, es decir
por cada 1 casa tiene que haber 3 departamentos en nuestro estudio
Luego: 300 deben ser los departamentos para que la muestra sea
representativa
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
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87
108. Después del terremoto el hogar de Cristo instala 30 casas por lo
cual el estado aporta 500.000 pesos a su fundación.
¿Cual sería el aumento del aporte del estado si construyen 50 casas?
Sol:
Primero debemos saber cuánto ingresa por casa, luego:
500.000/30= 16.667 (aprox.)
16.667* 50= 833.350
Si consideramos que los 500.000 pesos son el 100%, entonces 833.350
son el 166,6% lo que nos dice que el aumento en el ingreso sería de un
67% aproximadamente.
109. En un mall de cierta ciudad hay 5 tipos de tiendas deportivas que
venden protectores bucales cuyos valores son:
Sport Center 2500 pesos
Deportivos Andres 3000 pesos
Caza deporte 4500 pesos
Shoesport 5200 pesos
M & C deportes 2700 pesos
¿Cuál es la media y la mediana? Analice los datos.
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
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88
Sol:
X
n
i n
Xi
1
3580
Me = X
2
1n= 3000
Podemos decir que Deportivos Andrés esta en la Media.
110. En una bodega hay 7 vendedores y en la tabla esta lo que cada
uno se demora en atender a un cliente:
Vendedor Tiempo
(min.)
1 5
2 10
3 8
4 5
5 5
6 15
7 5
Determine moda, media, mediana.
Sol:
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
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89
Mo = 5
Me=
1
2
nX =5 (si se ordenan los datos)
= n
xn
i
i1 = 7,5
111. En un ciber están las siguientes tarifas:
Impresión a color $70 la hoja
Impresión b/n $50 la hoja
Scanner $200
PC 1-6 $330 x hora
PC 7- 12 $470 x hora
Play station $180 15 minutos
Play station $440 x hora
Si al final del día lo que se obtuvo fue: 11 hojas a color, 15 hojas b/n, 1
scanner, 2 horas PC 5 y el dueño se deja en 70% del día ¿Cuánto ganó?
Sol:
Primero debemos sumar cuanto se recaudo en el día lo que nos da un
total de: $2380 y si el dueño se deja de ganancia el 70% le corresponde
$1666
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
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90
112. Una empresa de telecomunicaciones ha realizado una encuesta a
50 hogares sobre que compañía de TV cable tenían y los resultados
están reflejados en la siguiente tabla:
Compañía Hogares
VTR 23
Direc TV 8
Telefónica 12
Telmex 7
Realice un Histograma
Sol.:
113. En una hora pasan por un portal de tele-peaje los siguientes
vehículos:
Automóvil 30
Camioneta 15
Moto 9
Camión 12
0
5
10
15
20
25
VTR Direc TV Telefónica Telmex
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
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91
a) realice un diagrama de frecuencia
b) calcule el promedio de vehículos que pasaron por el pórtico
Sol:
a) b) X
n
i n
Xi
1
16.5
114. En la fábrica BAT Chile se ha determinado que para asegurar una
excelencia en calidad de sus productos se ha de tomar una muestra de
10 cigarrillos cada 15 minutos, midiendo su circunferencia en mm, la
primera muestra arrojó los siguientes datos:
Nº de cigarro Circunferencia
1 24.8
2 23.9
3 22
4 25.1
5 24.5
6 24.6
0
5
10
15
20
25
30
35
Automóvil Camioneta Moto Camión
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
92
7 24.8
8 24.5
9 24.5
10 25.1
a) Calcule la moda, la mediana y la media.
b) Calcule la desviación estándar.
Sol:
a) Mo = 24,5 X
n
i n
Xi
1
24,38 Me = X
2
1n= 24,55
b) Desviación estándar = 0,90
115. Ya los chilenos están locos el precio del gas licuado ha sufrido en
seis meses los siguientes reajustes:
Mes Reajuste
Abril 5%
Mayo - 2%
Junio 3%
Julio - 4%
Agosto 6%
Septiembre 2%
a) Calcular el reajuste Promedio para los seis meses
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
93
b) Realice un grafico de dispersión
Sol:
a) El reajuste Promedio para los seis meses es 1,66
b)
116. dados los acontecimientos en estos últimos tiempos una doctora
ha realizado un estudio de la obesidad de los niños que pesan mas de
70 kilos y las edades de los niños con sobre peso son loas siguientes:
9 11 10 5 8 5 10 12 4 8
Calcular: media, mediana, moda, desviación estándar
5%
-2%
3%
-4%
6%
2%
-6%
-4%
-2%
0%
2%
4%
6%
8%
0 1 2 3 4 5 6 7
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
94
Sol:
Media = 8,2
Mediana = 8,5
Moda = 10
Desv. Est. = 2,74
117. En la siguiente distribución se muestra el número de muertos en
chile en el año 2005 en accidentes de trancito en Valparaíso
Edad < 20 20-24 25-29 30-34 35-39 40-49 50-59 >60
fallecidos 5 10 9 11 4 7 9 3
a) Cual es la edad promedio de personas muertas
b) Construya Histograma.
Sol:
a) promedio de muertes = 7,25
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
95
b)
0
2
4
6
8
10
12
< 20 20-24 25-29 30-34 35-39 40-49 50-59 >60
Serie1
118. Una de las preguntas a los alumnos de 4º medio del colegio
Salesiano Valparaíso fue que carrera deseaban seguir en la universidad
y los datos obtenidos se encuentran en la siguiente tabla:
Carreras Electrónica Mec. automotriz Mecánica Telecomunicaciones
N° alumnos 40 30 24 31
realice un histograma.
Sol.:
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
96
119. Las calificaciones de 45 alumnos de la asignatura de Resistencia
de Materiales se distribuye de la siguiente manera:
calificaciones 2 - 3 3 - 4 4 - 5 5 - 6 6 - 7
Nº de alumnos 13 12 8 7 5
Calcule la media aritmética.
Sol:
Ma = 8,47
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Electrónica Mec. automotriz Mecánica Telecomunicaciones
Serie1
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
97
120. En la página de Internet del banco del desarrollo los han
disminuido su tiempo para realizar transacciones bancarias y en un
estudio se muestran a 15 personas en el tiempo demorado en
realizarlas:
Con los datos agrupados calcule: Media, Moda y desviación estándar.
Sol:
Media = 4,32
Moda = 2,8
Desv. Est = 2,58
121. En la remodelación de la casa de Carlitos es necesario cambiar la
tina del baño, la cual ya está deteriorada, van a buscar a las tiendas de
construcción y obtienen tres cotizaciones:
Tienda precio
Sodimac 125000
Easy 140000
2,3 3,3 4,4 5,8 2,8
4,6 7,6 2,8 1,1 2,7
7,2 2,8 9,5 0,8 7,2
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
98
Ferretería Ohiggins 170000
a) Calcule el precio promedio.
b) Calcule la media Geométrica.
Sol:
Promedio = 145000
M. geom. = 143823,2
122. El precio de un interruptor electromagnético en 10 comercios de
electricidad de una ciudad son:
2500, 2500, 2600, 2400, 3000, 2500, 2900, 2800, 2600, 2700
Hallar la media, moda, mediana
Sol:
Media 2650
Mediana 2600
Moda 2500
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
99
123. El tratamiento de los niños con desórdenes de la conducta puede
ser complejo. El tratamiento se puede proveer en una variedad de
escenarios dependiendo de la severidad de los comportamientos.
Además del reto que ofrece el tratamiento, se encuentran la falta de
cooperación del niño/niña y el miedo y la falta de confianza de los
adultos. Para poder diseñar un plan integral de tratamiento, el siquiatra
de niños y adolescentes puede utilizar la información del niño, la
familia, los profesores y de otros especialistas médicos para entender
las causas del desorden. Para ello, un siquiatra local ha considerado
una muestra aleatoria de 20 niños, anotando el tiempo necesario que
requiere en cada niño para lograr un plan integral del tratamiento,
obteniéndose lo siguiente (en horas):
6 7 7 8 8 8 8 9 9 9
9 9 9 9 10 10 10 10 10 11
a) Calcule la media
b) Calcule la moda.
Sol.:
124. La siguiente información corresponde al número de caries que
tienen los estudiantes que acuden al centro odontológico de la
media 8,8
moda 9
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
100
universidad Católica de Valparaíso, para que les realicen un
diagnóstico:
Realice la tabla de frecuencia
a) Calcule la moda
b) Calcule la mediana
c) Calcule la madia
Sol.:
Moda 2
Mediana 2
Media 2,06
125. Se ha desarrollado una nueva vacuna para la sarampión, para
aplicarla a niños. El nivel de protección estándar obtenido por antiguas
vacunas es de 1 µg/ml, un mes después de la inmunización. Se han
obtenido estos datos del nivel de protección ( en µg/ml) de la nueva
vacuna al transcurrir un mes.
0 1 5 3 1 2 2 2 2 3
0 1 4 0 1 2 0 2 3 4
1 5 4 3 1 2 2 2 0 4
12.5 13.8 13.0 13.5 13.2 12.2
13.4 14.0 13.6 13.3 13.3 14.1
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
101
a) Calcule el promedio.
b) Calcule la varianza.
c) Calcule la mediana.
Sol:
promedio 13,32
varianza 0,28
mediana 13,35
126. Se toma una muestra de suero sanguíneo en una muestra de 13
pacientes para estudiar el contenido de glóbulos rojos por litro (en
gramos):
42,5 41,6 42,1 41,9 41,1 42,2 44,5 39,8 43,6 42,1 40,1 41,9
43,9
a) Calcule el promedio de glóbulos rojos de los pacientes
b) Calcule al mediana
c) Calcule la desviación estándar.
Sol:
Promedio 42,1
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
102
Mediana 42,1
Desv. Est 1,30
127. Se llevó a cabo un estudio entre agosto del año 2008 y enero del
año 2010 en donde se midió la longitud total de los tiburones azules;
hembras capturados en la costa de México.
LONGITUD TOTAL
(en cm) HEMBRAS
81 2
101 5
121 8
141 14
161 21
181 10
201 8
221 8
241 5
261 2
Calcule la moda, la media y la mediana de la longitud de los tiburones.
Sol:
Moda 8
Media 8,3
Mediana 8
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
103
128. Se ha realizado un estudio entre 100 mujeres mayores de 15 años,
observándose el número de hijos de las mismas. El resultado ha sido:
Xi: nº hijos ni: nº mujeres
0 13
1 20
2 25
3 20
4 11
5 7
6 4
a) Calcular el número medio de hijos, la mediana y la moda.
b) Calcular los cuartiles.
Sol:
Moda 20
Mediana 13
Media 14,28571
Cuartiles
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
104
129. Suponga que se administra un test de aptitud a todos los
aspirantes a puestos oficiales de una región. Se elige al azar una
muestra de 50 aspirantes y estos son los resultados:
77 44 49 33 38 33 76 55 68 39
29 41 45 32 83 58 73 47 40 26
34 47 66 53 55 58 49 45 61 41
54 50 51 66 80 73 57 61 56 50
38 45 51 44 41 68 45 93 43 12
a) Construya el histograma
Sol:
a)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49
Serie1
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
105
130. Según el estado de cuenta enviado por la compañía de suministro
de agua Esval S.A. el consumo de los últimos 6 meses fue: (expresado
en m³)
9 10 7.5 9 7.5 9
a) Calcule la moda, la mediana y la media del consumo
b) Realice un histograma.
Sol:
a)
b)
Moda 9
Mediana 9
Media 8,66
0
2
4
6
8
10
12
Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
106
131. En una empresa el personal se distribuye de acuerdo con su
actividad desarrollada en la misma, como se indica a continuación:
Actividad Porcentaje
Profesional 8%
Técnica 10%
Operario 70%
Ayudante 10%
Aseo 2%
Realice un histograma.
Sol.:
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
Profesional Técnica Operario Ayudante Aseo
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
107
132. La siguiente tabla muestra una distribución de la carga máxima en
toneladas que soportan ciertos cables producidos por una compañía:
Máximo de carga Número de cables
(9,3 - 9,8) 2
(9,8 - 10,3) 5
(10,3 - 10,8) 12
(10,8 - 11,3) 17
(11,3 - 11,8) 14
(11,8 - 12,3) 6
(12,3 - 12,8) 3
(12,8 - 13,3) 1
Determinar la media de la carga máxima
Sol:
133. Un investigador obtuvo las respuestas siguientes a una de las
preguntas incluidas en una encuesta de evaluación: totalmente en
contra, en contra, ligeramente en contra, un poco de acuerdo, de
acuerdo, altamente de acuerdo, totalmente de acuerdo.
¿Cuál es la mediana?
Carga
media 7,5 Ton
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
108
Sol:
La mediana es un poco de acuerdo
134. Un profesor decide utilizar un promedio ponderado para obtener
las calificaciones de los estudiantes que acuden al seminario que
imparte. El promedio de tareas tendrá un valor de 20% de la calificación
del estudiante, el examen semestral 25 %, el examen final 35%, el
artículo de fin de semestre 10% y los exámenes parciales 10%.
estudiante tareas parciales articulo Ex. Semestral Ex. final
1 85 89 94 87 90
Calcule el promedio final del estudiante.
Sol:
El promedio final del estudiante es 88,55
135. Los datos adjuntos representan el promedio de horas que dura
una grúa horquilla cargada por 5 días:
20 25 30 15 35
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
109
a) Encuentre la media del rango de horas que dura la grúa
b) Determine la desviación estándar.
Sol:
Media 25 Hrs
Desv. Est. 7,07
136. Tomada al azar una muestra de 160 pequeñas y medianas
empresas se ha obtenido la siguiente distribución acerca del número de
puestos de trabajo en cada una de ellas
Xi-Xi+1 ni
0-100 25
100-200 37
200-300 12
300-400 20
400-500 22
500-600 21
600-700 13
700-800 5
800-900 3
900-1000 2
Realice un Histograma.
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
110
Sol.:
137. Hallar:
Media, moda, mediana, 1er cuartil, 6º decil, 52 percentil de la siguiente
distribución:
Xi 1 2 3 4 5 6
ni 2 15 9 6 3 1
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0-100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-
1000
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
111
Sol.:
Moda= 2; Me= 3;
8,236
104
i
ii
f
fxx ;
138. Calcular la mediana y el promedio del salario de una determinada
empresa con 34 empleados.
Xi 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000
Ni 1 3 3 15 6 2 4
Sol:
Promedio 52941,18
Mediana 50000
139. Bencineras Shell realiza un estudio sobre el rendimiento en
kilómetros de ciertos autos de similares características:
Rendimiento Nº de autos
7-9
10-12
13-15
28
35
41
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
112
a) ¿Cuánto rinden 61% de los autos aproximadamente?
b) ¿Cuanto rinden el común de los autos?
Sol:
a) El 61% de los autos son 63 lo que debería rendir entre 8 y 12
b) Entre 10 y 12 kilómetros
140. En una clínica en cada turno hay que sacar tres muestras de
pacientes elegidos al azar, ¿Cada cuántos intervalos de tiempo se saca
una muestra?
Sol.:
Las 8 horas hay que dividirlas en 3 que son las muestras que se
obtienen, luego cada intervalo es de 2,6 horas.
141. La misma estimulación se aplico a los niños de un 5° básico y las
observaciones son:
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
113
5,0 4,5 5,5 6,0 5, 9 4,6 5,8 5,5 5,7 5,5 6,7
6,5 4,5 4,9 5,5 3,4 2,7 4,0 6,6 3,0 3,7 3,9
a) Hacer una tabla de frecuencia
Sol:
Segundos M. Clase f.absoluta f.relativa A.acumulada R.acumulada
2,7-3,7 3,2 4 18.2% 4 18.2%
3,8-4,8 4,3 5 22.7% 9 40.9%
4,9-5,9 5,4 9 40.9% 18 81.8%
6,0-7,0 6,5 4 18.2% 22 100%
142. De las 30 casas encuestadas en una población nos hemos
percatado que 12 de ellas están pintadas de color damasco, 4 de
rosado, 7 de blanco y 7 de verde.
a) Realice una tabla de frecuencia
b) Realice un histograma.
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
114
Sol:
a)
Color Frec.
Absoluta
A.
Acumulada
Frec.
Relativa
Rel.
Acumulada
Damasco 12 12 40 40
Rosado 4 16 13,4 53,4
Blanco 7 23 23,3 76,7
Verde 7 30 23,3 100
b)
0
20
40
60
80
100
120
Frec.Absoluta A. acumulada Frec. Relativa Rel. Acumulada
Damasco
Rosado
Blanco
Verde
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
115
143. En una encuesta a 20 personas sobre su marca favorita para los
vehículos; respondieron de la siguiente manera:
Marca Personas
Chevrolet 5
Toyota 4
Nissan 6
Fiat 5
Realice un histograma.
Sol.:
0
1
2
3
4
5
6
7
Chevrolet Toyota Nissan Fiat
144. En cierta hora Carabineros de Chile realiza un control vehicular en
la AV. España cursando los siguientes partes:
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
116
Partes Cursados Fi
Sin Cinturón de seguridad 2
No señalizar 1
Sin documentos 5
Rev. Tec. vencida 4
a) Calcule la media, mediana y moda de los partes cursados
b) Realice un Histograma
Sol:
a) media= 3 Mo= Sin documentos
b)
0
1
2
3
4
5
6
Sin Cinturón de
seguridad
No señalizar Sin documentos Rev. Tec. vencida
Serie1
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
117
145. En el módulo 111 de la Cárcel de Valparaíso hay 100 reclusos los
cuales se identifican por su acto condena en años:
Años Fi
1 – 5 25
6 – 8 10
8 – 10 45
10 – 15 20
a) Cual es el tiempo promedio que permanecen el la cárcel
b) ¿Qué porcentaje de reos permanece entre 1 y 8 años en la cárcel?
Sol.:
a) El tiempo promedio que permanecen en la cárcel es 25 años
b) El porcentaje de reos que permanece entre 1 y 8 años en la cárcel
es 35%
146. En un estudio en un bar se observan a 44 jóvenes en la cantidad
de vasos de cervezas que se toman en una noche y se obtiene la
siguiente tabla de frecuencias:
Nº de vasos Jóvenes
1 – 3 3
4 – 7 10
8 – 10 9
11 – 15 14
16 – 20 8
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
118
a) Calcule la distribución de frecuencia.
b) Realice un histograma.
c) Que porcentaje de jóvenes consume entre 8 a 15 vasos de cerveza.
Sol.:
a)
Nº de vasos Jóvenes A.Acumulada F. Relativa Rel.
Acumulada
1 – 3 3 3 6.8 6.8
4 – 7 10 13 22.7 29.5
8 – 10 9 22 20.5 50
11 – 15 14 36 31.8 81.8
16 – 20 8 44 18.2 100
b)
0
20
40
60
80
100
120
1 – 3 4 – 7 8 – 10 11 – 15 16 – 20
Jóvenes
A.Acumulada
F. Relativa
Rel. Acumulada
c) El 52,3%
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
119
147. El precio del combustible sufrió los siguientes incrementos en los
siguientes periodos:
Años Porcentaje
2001-2002 7%
2002-2003 6%
2003-2004 4%
2004-2005 3%
2005-2006 3%
a) Calcule el incremento medio anual del periodo 2001 al 2006.
b) ¿Qué porcentaje representan los porcentajes inferiores a 6?
Sol:
a) El incremento medio anual del periodo 2001 al 2006 es 4,6%
b) Los porcentajes inferiores a 6 representan el 60%
148. Si mis ahorros previsionales los invierto en los fondos mutuos
durante 5 años a los siguientes intereses: 3%, 5%, 6%, 9%, 8%.
Si mis fondos son: 1.103.524 pesos
Calcular:
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
120
a) capital medio durante los 5 años
b) interés medio durante los 5 años
Sol.:
a) Capital medio= 886.565
b) Interés medio = 6,2
149. Un sapo de la locomoción colectiva obtiene los tiempos que tarda
en pasar cierto recorrido por aquel lugar y obtiene los siguientes
resultados:
4, 5, 5, 9, 7, 5, 12, 13, 12 y 10 minutos.
a) Calcule Media
b) Calcule Mediana
c) Calcule Moda
Sol.:
a) = n
xn
i
i1 = 8,2
b) Me = 8
c) Mo = 5
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
121
150. Un estudio realizado en la Teletón, se tomó las edades de los niños
que después de su rehabilitación pueden caminar sin dificultades.
9 11 10 5 8 5 10 12 4 8
a) calcular media
b) calcular mediana
c) calcular moda
Sol:
a) = n
xn
i
i1 = 8,2
b) Me = 8,5
c) Mo= 5, 8, 10
151. Al final del partido Chile / España se escogió un restaurante con
un total de 25 clientes, y se les pidió que calificaran del 1 al 5 el
desempeño de Marcos Estrada en el partido.
(5 = Excelente 4 = Bueno 3 = Regular 4 = No muy bueno 1 = Fatal)
Estos fueron los resultados:
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
122
3 3 1 1 2 2 2 5 1 4 2 1 2 3 3 1 4 1 2 2 1 2 3 5
a) Calcular media
b) Calcular mediana
c) Calcular moda
Sol:
a) = n
xn
i
i1 = 2,3
b) Me = 2
c) Mo = 1, 2
152. Los salarios mensuales de 4 individuos son 150.000, 160.000,
165.000 y 200.000 pesos.
a) Hallar el salario medio.
b) Hallar la media geométrica
Sol.:
a) = n
xn
i
i1 = 168750
b) Mg= 889343,8
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
123
153. BAT Chile da su balance anual de las ganancias obtenidas por
marcas en el año y sus resultados son los siguientes:
Marcas Ganancia en Pesos
Derby 1.000.000
Belmont 1.120.000
Viceroy 800.000
Kent 14.000.000
Lucky Strike 25.000.000
Pall Mall 18.000.000
a) Calcular la media de las ganancias
b) Que marca es la más vendida.
Sol:
a) = n
xn
i
i1 = 9.986.666,6
b) La marca más vendida es Mo= Luky Strike
154. Pedro compró 20 Dólares a 500 pesos cada uno, 50 Euros a 700
pesos cada uno, 100 Coronas a 30 pesos cada una y 75 Soles a 35
pesos cada una.
Realice un Histograma.
Sol:
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
124
Dinero F Absoluta Acumulada Relativa Acumulada
Dólares 20 20 8,2 8,2
Euros 50 70 20,4 28,6
Coronas 100 170 40,8 69,4
Soles 75 245 30,6 100
0
50
100
150
200
250
300
F Absoluta Acumulada Relativa Acumulada
Dólares
Euros
Coronas
Soles
155. En esta tabla se muestra las horas de sueño de un escolar en una
semana del mes de Agosto:
Días Horas de sueño
Lunes 6
Martes 8
Miércoles 6
Jueves 7
Viernes 6
Sábado 11
Domingo 13
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
125
Cuál es el promedio de horas que duerme a la semana
Sol:
= n
xn
i
i1 = 8,1
156. Un Agrónomo está interesado en averiguar el peso de una nueva
variedad de manzanas. Elige una muestra de manzanas obteniendo los
siguientes resultados en gramos:
180 190 170 185 195 200 200 170 240 204 165 238
210 160 230 150 235 150 215 220 175 170 243 185
Calcule la Moda, La media y la mediana
Sol:
= n
xn
i
i1 = 195
Mo = 170
Me = 192,5
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
126
157. Suponga que los datos siguientes corresponden a los pesos de
bebes recién nacidos en la clínica Miraflores en el mes de abril:
4,35 4,05 4,32 4,90 5,01 5,07 4,43 4,28 3,72 4,87
4,51 4,40 4,70 4,22 5,21 4,87 3,92 3,57 4,01 3,85
4,30 4,86 4,21 3,82
Calcule el peso promedio
Sol.:
= n
xn
i
i1 = 4,39
158. Estos son los minutos que demora el Trans Valparaíso en recorrer
entre las estaciones Puerto y Barón:
9, 3, 8, 8, 9, 8, 9,
Calcular la desviación media de la distribución.
Sol.:
Desv. Media=1,34693878
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
127
159. El tiempo que se demora Tele Pizza en preparar 10 pizzas es el
siguiente expresado en minutos:
6,5 - 6,6 - 6,7 - 6,8 - 7,1 - 7,3 - 7,4 - 7,7 - 7,7 - 7,7
Calcular el tiempo promedio de preparación
Sol:
= n
xn
i
i1 =7,15 minutos
El tiempo promedio de preparación es 7,15 minutos
160. En un estudio de dureza de materiales se contaron las veces que
había que forjar 12 barras de hierro carbonizado y los resultados
fueron:
33 24 39 48 26 35 38 54 23 34 29 27
a) Determine la Media
b) Determine la Mediana.
Sol:
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
128
a) = n
xn
i
i1 = 34,16
b) Me = 34
161. Un seguimiento realizado a una persona en el tiempo de espera en
el paradero para dirigirse a su trabajo arrojo el siguiente resultado
expresado en minutos:
10 0 13 9 5 10 2 10 3 8 6
17 2 10 15
a) Determine el tiempo promedio de espera
b) Determine la moda.
Sol.:
a) = n
xn
i
i1 = 8 minutos
b) Mo=10
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
129
162. En una línea de colectivos se ha preguntado la edad de los
chóferes y las respuestas fueron las siguientes:
35 28 20 30 22 26 24 51
Calcule la varianza y la desviación estándar.
Sol.:
Varianza= 97,7142857 Desv. Estándar = 9,88505365
163. Una muestra de suscriptores de Movistar reveló los siguientes
números de llamadas recibidas en la última semana.
52 43 30 38 30 42 12 46 39 37
34 46 32 18 41 5
Cual es el promedio de las llamadas recibidas.
Sol:
X
n
i n
Xi
1
34,06
el promedio de las llamadas recibidas es 34,06
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
130
164. El peso de 5 encomiendas mandadas mediante Tur Bus a la región
de Santiago son los siguientes, expresados en kg.
12 5 3 4 10
determine la desviación estándar.
Sol.:
Desv. Estándar = 3,96232255
165. El TPS hace un muestreo de sus registros de embarque durante
cierto día obteniendo los siguientes resultados respecto al tiempo
transcurrido (días) desde la recepción del embarque hasta la entrega al
cliente.
Días: 4-6-8-11-11-12-13-16-18-19-19-20
Calcular los días promedio de espera de los clientes.
Sol.:
a) X
n
i n
Xi
1
13,08
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
131
166. Diez ratones hembras tienen las siguientes cantidades de
descendientes vivos en sus primeras camadas:
11, 9, 13, 10, 9, 8, 10, 11, 10, 13.
Considerando a estas hembras como representativas de la población:
a) Calcule la media.
b) Calcule la desviación estándar.
Sol:
a) X
n
i n
Xi
1
10,4
b) Desv. Estándar= 1,6465452
167. Los datos siguientes corresponden a los tiempos de reacción de
una muestra de 33 sujetos, medidos en centésimas de segundo:
55, 51, 60, 56, 64, 56, 63, 63, 61, 57, 62, 50, 49, 70, 72, 54, 48, 53, 58,
66, 68, 45, 74, 65, 58, 61, 62, 59, 64, 57, 63, 52, 67.
Calcule la media, mediana.
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
132
Sol:
a) X
n
i n
Xi
1
59,48 Me = 61
168. Un criador de pollos sabe por experiencia que el peso de los pollos
de cinco meses es 4,35 kg. Los pesos siguen una distribución normal.
Para tratar de aumentar el peso de dichas aves se le agrega un aditivo
al alimento. En una muestra de pollos de cinco meses se obtuvieron los
siguientes pesos (kg).
4,41 4,37 4,33 4,35 4,30
4,39 4,36 4,38 4.40 4.39
calcular el peso medio de los pollos.
Sol:
a) X
n
i n
Xi
1
4,368
El peso medio de los pollos es 4,368
Estadística Descriptiva Univariada
Nivel de iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
133
169. Una empresa que se dedica a hacer en cuestas se queja de que un
agente realiza en promedio 53 encuestas por semana. Se ha introducido
una forma más moderna de realizar las encuestas y la empresa quiere
evaluar su efectividad. Los números de encuestas realizadas en una
semana por una muestra aleatoria de agentes son:
53 57 50 55 58 54 60 52
59 62 60 60 51 59 56
Calcular el promedio de las encuestas con el nuevo sistema.
Sol.:
a) X
n
i n
Xi
1
56,4
El promedio de las encuestas con el nuevo sistema es 56,4