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Ingeniera de Operaciones
Problemas de Transporte y Asignacin
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Introduccin 1.. Los problemas de transporte son problemas especiales de programacin lineal que reciben ese nombre debido a que muchas de sus aplicaciones involucran determinar la manera ptima de transportar bienes. Los problemas de asignacin incluyen aplicaciones tales como asignar personas a tareas. Aunque sus aplicaciones parecen diferir de las del problema del transporte, constituye un caso particular.
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Introduccin 2.. Los problemas de transporte y asignacin son casos particulares de un grupo ms grande de problemas, llamados problemas de flujo en redes.
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Problemas de Transporte
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Problema de la Foster Generators Se transporta un producto desde 3 plantas hasta 4 centros de distribucin:
Sheet1
nNodos resueltosNodo no resuelto ms cercano conectadoDistancia total involucradan-simo nodo ms cercanoDistancia Mnimaltima conexin
1OA2A2OA
2OC4C4OC
AB2+2=4B4AB
AD2+7=9
3BE4+3=7E7BE
CE4+4=8
AD2+7=9
4BD4+4=8D8BD
ED7=1=8D8ED
5DT8+5=13T13DT
ET7+7=14
Sheet2
NivelTiempo
Investigacin restanteDesarrolloDiseo del sietema de manufacturaInicio de produccin y distribucin
Normal5 meses4 meses7 meses4 meses
Prioridad4 meses3 meses5 meses2 meses
Quiebre2 meses2 meses3 meses1 mes
NivelCosto
Investigacin restanteDesarrolloDiseo del sietema de manufacturaInicio de produccin y distribucin
Normal3---
Prioridad6693
Quiebre99126
CampoRefinera
New OrleansCharlestonSeatleSt. Louis
Texas11728
California5487
Alaska73126
Medio Este89415
RefineraCentro de Distribucin
PittsburgAtlantaKansas CitySan Francisco
New Oreleans5964
Charleston8795
Seattle4678
St Louis121197
Sheet3
OrigenPlantaCapacidad de Produccin en 3 meses (unidades)
1Cleveland5000
2Bedford6000
3York2500
Total13 500
Sheet1
nNodos resueltosNodo no resuelto ms cercano conectadoDistancia total involucradan-simo nodo ms cercanoDistancia Mnimaltima conexin
1OA2A2OA
2OC4C4OC
AB2+2=4B4AB
AD2+7=9
3BE4+3=7E7BE
CE4+4=8
AD2+7=9
4BD4+4=8D8BD
ED7=1=8D8ED
5DT8+5=13T13DT
ET7+7=14
Sheet2
NivelTiempo
Investigacin restanteDesarrolloDiseo del sietema de manufacturaInicio de produccin y distribucin
Normal5 meses4 meses7 meses4 meses
Prioridad4 meses3 meses5 meses2 meses
Quiebre2 meses2 meses3 meses1 mes
NivelCosto
Investigacin restanteDesarrolloDiseo del sietema de manufacturaInicio de produccin y distribucin
Normal3---
Prioridad6693
Quiebre99126
CampoRefinera
New OrleansCharlestonSeatleSt. Louis
Texas11728
California5487
Alaska73126
Medio Este89415
RefineraCentro de Distribucin
PittsburgAtlantaKansas CitySan Francisco
New Oreleans5964
Charleston8795
Seattle4678
St Louis121197
Sheet3
OrigenPlantaCapacidad de Produccin en 3 meses (unidades)
1Cleveland5000
2Bedford6000
3York2500
Total13 500
DestinoCentro de DistribucinPronstico de la demanda a 3 meses (unidades)
1Boston6000
2Chicago4000
3St. Louis2000
4Lexigton1500
Total13 500
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Problema de la Foster Generators Costos
Orgenes y Destinos
Problema Foster Generators pg 270
OrigenPlantaCapacidad de Produccin en 3 meses (unidades)Costo por unidad distribuida
1Cleveland5000Destino
2Bedford60001234Recursos
3York2500Enlatadora 146451365486775
Total13 500Enlatadora 2352416690791125
Enlatadora 3995682388685100
Asignacin80657085
DestinoCentro de DistribucinPronstico de la demanda a 3 meses (unidades)
1Boston6000
2Chicago4000
3St. Louis2000
4Lexigton1500
Total13 500
Costos
Problema Foster Generators pg 270
Costo por unidad distribuida
Destino
OrigenBostonChicagoSt LouisLexigtonProduccin
Cleveland3276500013500
Bedford75236000
York25452500
Demanda6000400020001500
13500
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Problema de la Foster Generators Representacin en RedO1[5000]O2[6000]O3[2500]D1[6000][4000][2000][1500]D2D3327675232545PlantasNodos de OrigenCentros de Dist.Nodos de DestinoRutas de DistribucinArcos
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Planteamiento matemticoSea Z el costo total de transporte y sea xij (i=1,2,3;j=1,2,3,4) el nmero de unidades transportadas de la enlatadora i al almacn j.
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Solucin ptima para el problema del transporte de la FosterCOSTO
Orgenes y Destinos
Problema Foster Generators pg 270
OrigenPlantaCapacidad de Produccin en 3 meses (unidades)Costo por unidad distribuida
1Cleveland5000Destino
2Bedford60001234Recursos
3York2500Enlatadora 146451365486775
Total13 500Enlatadora 2352416690791125
Enlatadora 3995682388685100
Asignacin80657085
DestinoCentro de DistribucinPronstico de la demanda a 3 meses (unidades)
1Boston6000
2Chicago4000
3St. Louis2000
4Lexigton1500
Total13 500
Costos
Problema Foster Generators pg 270
Costo por unidad distribuida
Destino
OrigenBostonChicagoSt LouisLexigtonProduccin
Cleveland3276500013500
Bedford75236000
York25452500
Demanda6000400020001500
13500
Solucin
Problema Foster Generators pg 270
Costo por unidad distribuida
Destino
OrigenBostonChicagoSt LouisLexigtonProduccin
Cleveland3276500013500
Bedford75236000
York25452500
Demanda6000400020001500
13500
Unidades que se envan
Destino
OrigenBostonChicagoSt LouisLexigtonProduccin
Cleveland35001500005000=5000
Bedford02500200015006000=6000
York25000002500=2500
Demanda600040002000150039500Costo
====
6000400020001500
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Problema General Se refiere (en sentido literal o figurado) a la distribucin de cualquier bien desde cualquier grupo de centros de suministro, llamados orgenes a cualquier grupo de centros de distribucin llamados destinos de manera que se minimicen los costos totales de distribucin.Unidades de un bien, m orgenes, n destinos, si recursos en el origen i, demanda dj en el destino j, costo cij por unidad distribuida desde el origen i al destino j.
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El modelo general
Answer Report 1
Microsoft Excel 9.0 Answer Report
Worksheet: [Book1]Sheet1
Report Created: 20/10/02 10:35:38 a.m.
Target Cell (Max)
CellNameOriginal ValueFinal Value
$A$3Z036
Adjustable Cells
CellNameOriginal ValueFinal Value
$A$4x102
$A$5x206
Constraints
CellNameCell ValueFormulaStatusSlack
$A$7R212$A$7
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Representacin de red para el problema general[s1][s2][sm][-d1][-d2][-dm]c11c12c1nc21c22c2ncm1cm2cmn
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Planteamiento matemtico modelo general
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Variantes del ProblemaLa oferta total no es igual a la demanda totalMaximizacin en lugar de minimizacinCapacidades en las rutas o mnimos en las rutasRutas inaceptables
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Cmo resolver en Excel? Plantear tabla de datos especificando orgenes y destinos (de forma general). Plantear tabla de soluciones usando funciones apropiadas para estos problemas. Opcin de problema de Programacin Lineal , opcin de No negatividad.
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Problemas de Asignacin
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Introduccin El problema de asignacin es un tipo especial de problema de programacin lineal en el que los asignados son recursos destinados a la realizacin de tareas Ej. empleados a trabajo mquinas a tareas perodos a tareas
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Supocisiones de un problema de asignacinEl nmero de asignados es igual al nmero de tareas (se denota por n). (esto puede variar)Cada asignado se asigna exactamente a una tarea.Cada tarea debe realizarla exactamente un asignado.Existe un costo cij asociado con el asignado i (i=1,2,,n).El objetivo es determinar cmo deben hacerse las asignaciones para minimizar los costos totales.
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Caso Fowle Marketing Research
Planteamiento
Problema Fowle pg 277
Tiempos estimados de terminacin del proyecto (das)
Jefe de ProyectoCliente
123
1. Terry10159
2. Carla9185
3. Roberto6143
Sheet2
Sheet3
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Problema de la Fowle Representacin en Red J1[1] J2[1] J3[1]C1[1][1][1]C2C31015991856143Jefes de ProyectoNodos de OrigenClientesNodos de DestinoAsignaciones PosiblesArcos
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Variables de decisin
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Planteamiento matemticoSea Z teimpo total de terminacin
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Solucin Excel
Planteamiento
Problema Fowle pg 277
Tiempos estimados de terminacin del proyecto (das)
Jefe de ProyectoCliente
123
1. Terry10159
2. Carla9185
3. Roberto6143
Solucin
Problema Fowle pg 277
Tiempos estimados de terminacin del proyecto (das)
Jefe de ProyectoCliente
123
1. Terry10159
2. Carla9185
3. Roberto6143
Asignaciones
Jefe de ProyectoCliente
123
1. Terry0101=1
2. Carla0011=1
3. Roberto1001=1
111
===Costo26
111
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Representacin de red para el problema general[1][1][1][1][1][1]c11c12c1nc21c22c2ncm1cm2cmn
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Planteamiento matemtico modelo general
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Ejemplos de Problemas de Transporte y Asignacin
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Problema Versatech (Transporte) La corporacin Versatech producir tres productos nuevos. En este momento, cinco de sus plantas tienen exceso de capacidad de produccin. El costo unitario respectivo de fabricacin del primer producto ser de $31, $29, $32, $28 y $29, en las plantas 1, 2, 3, 4 y 5. El costo unitario respectivo de fabricacin del segundo producto ser de $45, $41, $46, $42 y $43 en las plantas respectivas 1, 2, 3, 4 y 5; y para el tercer producto ser de $38, $35 y $40 en las plantas respectivas 1, 2 y 3, pero las plantas 4 y 5 no pueden fabricar este producto. Los pronsticos de ventas indican que la produccin diaria debe ser 600, 1000 y 800 unidades de los productos 1, 2 y 3, respectivamente. Las plantas 1, 2, 3, 4 y 5 tienen capacidades para producir 400, 600, 400, 600 y 1000 unidades diarias; sin importar el producto o combinacin de productos. Suponga que cualquier planta que tiene capacidad y posibilidad de fabricarlos podr producir cualquiere combinacin de productos en cualquier cantidad.La gerencia desea asignar los nuevos productos a las plantas con el mnimo costo total de fabricacin.
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Problema Versatech (Transporte)Datos
Versatech
Problema Versatech 8.1-3 pg 393
Tabla de Costos
DestinoOrigenCapacidad
Tipo de Producto
123
Planta 1$31$45$384003000
Planta 2$29$41$35600
Planta 3$32$46$40400
Planta 4$28$42-600
Planta 5$29$43-1000
Pr Diaria6001000800
2400
Tabla Cantidades (asignaciones a cada planta)
DestinoOrigenCapacidad
Tipo de Producto
123
Planta 100200200
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Problema Versatech (Transporte) Solucin Excel
Versatech
Problema Versatech 8.1-3 pg 393
Tabla de Costos
DestinoOrigenCapacidad
Tipo de Producto
123
Planta 1$31$45$384003000
Planta 2$29$41$35600
Planta 3$32$46$40400
Planta 4$28$42-600
Planta 5$29$43-1000
Pr Diaria6001000800
2400
Tabla Cantidades (asignaciones a cada planta)
DestinoOrigenCapacidad
Tipo de Producto
123
Planta 100200200
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Problema Move-It (Transporte) I La compaa Move-It tiene dos plantas que producen montacargas que se mandan a tres centros de distribucin. Los costos de produccin unitarios son los mismos para las dos plantas y los costos de transporte (en cientos de dlares) por unidad para todas las combinaciones de planta y centro de distribucin son los siguientes
Move It
Problema Move-IT 8.1-7 pg 394
Tabla de Costos de Transporte
OrigenDestinoCapacidad
Centro de Distribucin
123
Planta A$800$700$40050100
Planta B$600$800$50050
Dist. Sem.???
Suma60
\
Cantidades por planta
OrigenDestinoCapacidad
Centro de Distribucin
123
Planta A005050
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Problema Move-It (Transporte) II Se debe producir y mandar un total de 60 unidades por semana. Cada planta puede producir y mandar cualquier cantidad hasta un mximo de 50 unidades a la semana, de manera que hay una gran flexibilidad para dividir la produccin total entra las dos plantas y reducir los costos de transporte.El objetivo de la gerencia es determinar cunto se debe producir en cada planta y despus, cul debe ser el patrn de embarque de manera que se minimice el costo total de transporte
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Problema Move IT Datos y Sol. Excel
Move It
Problema Move-IT 8.1-7 pg 394
Tabla de Costos de Transporte
OrigenDestinoCapacidad
Centro de Distribucin
123
Planta A$800$700$40050100
Planta B$600$800$50050
Dist. Sem.???
Suma60
\
Cantidades por planta
OrigenDestinoCapacidad
Centro de Distribucin
123
Planta A005050
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Problema Move-It (Transporte) Modificado Resolver el problema de Move-It si cualquier centro de distribucin puede recibir cualquier cantidad entre 10 y 30 montacargas por semana para reducir ms el costo total de envo, siempre que el envo total a los tres centros sea igual a 60 montacargas por semana.
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Problema Move IT (Transporte) Modificado Datos y Sol. Excel
Move It
Problema Move-IT 8.1-8 pg 394
Tabla de Costos de Transporte
OrigenDestinoCapacidad
Centro de Distribucin
123
Planta A$800$700$40050100
Planta B$600$800$50050
Dist. Sem.10-3010-3010-30
Suma60
Cantidades por planta
OrigenDestinoCapacidad
Centro de Distribucin
123
Planta A0103040=10>=10COSTO Min.
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El entrenador de un equipo de natacin debe asignar competidores para la prueba de 200 metros de relevo combinado que irn a las Olimpiadas Juveniles. Como muchos de sus mejores nadadores son rpidos en ms de un estilo, no es fcil decidir qu nadador asignar cada uno de los cuatro estilos. Los cinco mejores nadadores y sus mejores tiempos (en segundos) en cada estilo son los siguientes.Problema Natacin (Asignacin)
Natacin
Problema Natacin 8.3-4 pg 399
Tiempo de Nado
CarlosCristyDavidAntonyJos
Dorso37.732.933.83735.41
Pecho43.433.142.234.741.81
Mariposa33.328.538.930.433.61
Libre29.226.429.628.531.11
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Problema Natacin (asignacin) Solucin
Natacin
Problema Natacin 8.3-4 pg 399
Tiempo de Nado
CarlosCristyDavidAntonyJos
Dorso37.732.933.83735.41
Pecho43.433.142.234.741.81
Mariposa33.328.538.930.433.61
Libre29.226.429.628.531.11