I.E.S PABLO RUIZ PICASSO. DEPARTAMENT DE MATEMÀTIQUES
1
DOSSIER D’ACTIVITATS D’ESTIU MATEMÀTIQUES 4t d’ESO A I B
A continuació tens una sèrie d'exercicis i activitats relacionats amb els continguts treballats durant el curs. El dossier s’ha de presentar en fulls DIN-A4, deixant els marges corresponents, copiant els enunciats i amb lletra clara i entenedora. En cas que hagis suspès l'assignatura hauràs de presentar el dossier el dia de l'examen de setembre. Si no l'entregues no tindràs dret a fer l'examen. La nota de recuperació es calcularà tenint en compte que el dossier val un 40% i l'examen un 60%, amb el requisit de treure com a mínim un 4 en la nota de l'examen. A més a més, pensa que si t'esforces en fer-lo tindràs moltes possibilitats d'aprovar l'examen de recuperació.
I.E.S PABLO RUIZ PICASSO. DEPARTAMENT DE MATEMÀTIQUES
Tema 1 POTÈNCIES
1. Fes les operacions següents amb fraccions simplificant al
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
2. Calcula:
a)
b) c) d) e)
f)
g)
h)
3. Expressa en forma d'una sola potència:a) ( + 8 ) 4 · ( + 8 ) - 5 =
b) 7 - 6 · 7 – 11 : 7 - 1 : 7 – 3 =
c) ( – 3 ) 2 : ( – 3 ) - 3 =
d) ( - 6 ) - 3 · ( - 6 ) : ( - 6 ) - 6
e) ( - 17 ) - 15 : ( - 17 ) - 13 =
f) 4 – 7 · 4 7 : 4 : 4 4 : 4 =
g) ( - 1 ) - 4 : ( - 1 ) 4 · ( - 1 ) 2
h) ( + 3 ) - 6 : ( + 3 ) - 4 · ( + 3 ) =
i) 33 3 : 33 – 5 · 33 10 : 33 –
I.E.S PABLO RUIZ PICASSO. DEPARTAMENT DE MATEMÀTIQUES
2
Fes les operacions següents amb fraccions simplificant al
i)
j)
k)
l)
m)
n) o)
Expressa en forma d'una sola potència:
6 =
2 =
· ( + 3 ) =
2 =
j) ( - 2 ) 8 · ( - 2 ) : (
k) 11 – 6 · 11 5 : 11
l) ( - 7 ) 5 · ( - 7 )
m) 9 13 : 9 – 15 · 9
n) ( + 5 ) - 7 · ( + 5 ) : ( + 5 )
o) ( - 13 ) · ( - 13 )
p) 6 - 8 · 6 - 5 : 6 - 2
q) ( - 14 ) - 5 : ( - 14 )
r) 2 - 4 · 2 - 8 · 2 7 : 2
I.E.S PABLO RUIZ PICASSO. DEPARTAMENT DE MATEMÀTIQUES
Fes les operacions següents amb fraccions simplificant al màxim el resultat:
Solució:
Solució:
Solució:
Solució:
Solució:
Solució:
Solució:
2 ) : ( - 2 ) - 6 =
: 11 – 4 : 11 3 =
7 ) - 4 : ( - 7 ) 5 =
· 9 0 : 9 – 4 =
· ( + 5 ) : ( + 5 ) - 6 =
13 ) 4 : ( - 13 ) 8 =
2 : 6 =
14 ) - 4 =
: 2 - 3 =
I.E.S PABLO RUIZ PICASSO. DEPARTAMENT DE MATEMÀTIQUES
Solucions exercici 2:
a) 81, b) 8, c) -16, d) 1, e) 1, f)
Solucions exercici 3:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Omple la rúbrica d’autoavaluació on el 0 és que no ho fas bé en cap cas gradualment fins el 4, que
vol dir que no t’equivoques mai.
OBJECTIUS
Sumar i restar fraccions
Calcular potències exponent
Calcular potències exponent negatiu
Calcular potències de fraccions
Operacions amb potències
(expressar en forma d’una potència)
I.E.S PABLO RUIZ PICASSO. DEPARTAMENT DE MATEMÀTIQUES
3
, g) 71, h) 5, i) 1, j) , k) 32, l) 1, m) , n) 75, o) 64.
g) 1
h)
i)
j)
k) 1
l)
m)
n)
o)
p)
q)
r)
Omple la rúbrica d’autoavaluació on el 0 és que no ho fas bé en cap cas gradualment fins el 4, que
OBJECTIUS 0 1 2
Sumar i restar fraccions
Calcular potències exponent positiu
Calcular potències exponent negatiu
Calcular potències de fraccions
Operacions amb potències
(expressar en forma d’una potència)
I.E.S PABLO RUIZ PICASSO. DEPARTAMENT DE MATEMÀTIQUES
, n) 75, o) 64.
m)
1
Omple la rúbrica d’autoavaluació on el 0 és que no ho fas bé en cap cas gradualment fins el 4, que
3 4
I.E.S PABLO RUIZ PICASSO. DEPARTAMENT DE MATEMÀTIQUES
Tema 2: EXPRESSIONS ALGEBRAIQUES
4. Calcula el valor numèric de 3x
5. Calcula el valor numèric de
6. Donats els polinomis següents:
Calcula i desenvolupa el resultat. És necessari que es vegi el procediment.a) P(x)+Q(x) = b) P(x)+R(x) = c) Q(x)+R(x) = d) P(x)+Q(x)+R(x) =
7. Factoritza els polinomis utilitzant els productes notables o bé el mètode de Ruffini:
a)
b)
c)
Solucions exercici 4: 11 i 31.
Solucions exercici 5: -1 i .
Solucions exercici 6:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k) quocient:
l) quocient:
Solucions exercici 7.
a)
b)
c)
I.E.S PABLO RUIZ PICASSO. DEPARTAMENT DE MATEMÀTIQUES
4
Tema 2: EXPRESSIONS ALGEBRAIQUES
Calcula el valor numèric de 3x2-x+1 per a x=2, i per x=-3.
Calcula el valor numèric de per a x=0 i per x=5.
següents:
Calcula i desenvolupa el resultat. És necessari que es vegi el procediment.
e) P(x)-Q(x) = f) Q(x)-R(x) = g) P(x)-R(x) = h) P(x)-Q(x)-R(x)
i) j) k) l)
Factoritza els polinomis utilitzant els productes notables o bé el mètode de Ruffini:
d)
e)
f)
Solucions exercici 4: 11 i 31.
.
, residu:
, residu:
d)
e)
f)
I.E.S PABLO RUIZ PICASSO. DEPARTAMENT DE MATEMÀTIQUES
.
Q(x) ·R(x) = P(x)·R(x)= Q(x):R(x) = P(x):R(x)=
Factoritza els polinomis utilitzant els productes notables o bé el mètode de Ruffini:
I.E.S PABLO RUIZ PICASSO. DEPARTAMENT DE MATEMÀTIQUES
5
Omple la rúbrica d’autoavaluació:
OBJECTIUS 0 1 2 3 4
Trobar el valor numèric d’un polinomi
Sumar/restar de polinomis
Calcular producte de polinomis
Calcular quocient de polinomis
Factoritzar polinomis
I.E.S PABLO RUIZ PICASSO. DEPARTAMENT DE MATEMÀTIQUES
Tema 3: RADICALS
8. Extreu tots els factors que puguis del radical:
a)
b)
c)
8. Calcula la suma d’arrels següents:
a)
b)
9. Racionalitza les següents expressions:
a)
b)
c)
I.E.S PABLO RUIZ PICASSO. DEPARTAMENT DE MATEMÀTIQUES
6
Extreu tots els factors que puguis del radical:
d)
e)
f)
g)
h)
i)
Calcula la suma d’arrels següents:
c)
d)
Racionalitza les següents expressions:
d)
e)
f)
g)
h)
i)
I.E.S PABLO RUIZ PICASSO. DEPARTAMENT DE MATEMÀTIQUES
Calcula la suma d’arrels següents:
Racionalitza les següents expressions:
I.E.S PABLO RUIZ PICASSO. DEPARTAMENT DE MATEMÀTIQUES
Solucions exercici 7:
a) , b) , c)
, i) .
Solucions exercici 8: a)
Solucions exercici 9:
a) , b) , c) , d)
Omple la rúbrica d’autoavaluació:
OBJECTIUS
Calcular radicals
Extreure factors de radicals
Reduir expressions amb radicals
Racionalitzar expressions tipus I
Racionalitzar expressions tipus III
I.E.S PABLO RUIZ PICASSO. DEPARTAMENT DE MATEMÀTIQUES
7
, d) , e) , f) , g)
, b) , c) , d) .
, d) , e) , f) , g) , h)
Omple la rúbrica d’autoavaluació:
OBJECTIUS 0 1 2
Calcular radicals
Extreure factors de radicals
Reduir expressions amb radicals
Racionalitzar expressions tipus I
Racionalitzar expressions tipus III
I.E.S PABLO RUIZ PICASSO. DEPARTAMENT DE MATEMÀTIQUES
, h)
, i) .
3 4
I.E.S PABLO RUIZ PICASSO. DEPARTAMENT DE MATEMÀTIQUES
Tema 4: EQUACIONS
10. Resol les equacions:
a) b) c) d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
11. Resol les següents inequacions i expressa el resultat en forma
a) b) c) d) e) f) g)
I.E.S PABLO RUIZ PICASSO. DEPARTAMENT DE MATEMÀTIQUES
8
Tema 4: EQUACIONS I INEQUACIONS DE PRIMER GRAU
Resol les equacions:
k)
l)
m)
n)
o)
Resol les següents inequacions i expressa el resultat en forma d’interval.
h) i) j) k) l) m)
I.E.S PABLO RUIZ PICASSO. DEPARTAMENT DE MATEMÀTIQUES
DE PRIMER GRAU
Resol les equacions:
I.E.S PABLO RUIZ PICASSO. DEPARTAMENT DE MATEMÀTIQUES
Solucions exercici 10:
a) , b) , c)
, j) , k) , l)
Solucions exercici 11:
a) , b) , c)
, j) , k) , l) , m)
Omple la rúbrica d’autoavaluació:
OBJECTIUS
Resoldre equacions 1r grau senzilles
Resoldre equacions 1r grau amb parèntesi
Resoldre equacions 1r grau amb denominadors
Resoldre inequacions 1r grau
Expressar resultats en forma d’interval
I.E.S PABLO RUIZ PICASSO. DEPARTAMENT DE MATEMÀTIQUES
9
, d) , e) , f) , g) , h)
, m) , n) , o) .
, d) , e) , f) , g)
, m) .
Omple la rúbrica d’autoavaluació:
OBJECTIUS 0 1 2
Resoldre equacions 1r grau senzilles
Resoldre equacions 1r grau amb parèntesi
Resoldre equacions 1r grau amb denominadors
Resoldre inequacions 1r grau
Expressar resultats en forma d’interval
I.E.S PABLO RUIZ PICASSO. DEPARTAMENT DE MATEMÀTIQUES
, h) , i)
, h) , i)
3 4
I.E.S PABLO RUIZ PICASSO. DEPARTAMENT DE MATEMÀTIQUES
Tema 6: EQUACIONS DE SEGON GRAU
12. Resol les següents equacions de segon grau fent servir el mètode més adequat:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
Solucions exercici 12:
a) , b)
, h) , i)
m) , n)
Omple la rúbrica d’autoavaluació
OBJECTIUS
Resoldre equacions 2n grau amb
(amb la fórmula)
Resoldre equacions 2n grau incompletes
Resoldre equacions 2n grau desordenades
Resoldre equacions 2n grau amb parèntesi
I.E.S PABLO RUIZ PICASSO. DEPARTAMENT DE MATEMÀTIQUES
10
Tema 6: EQUACIONS DE SEGON GRAU
Resol les següents equacions de segon grau fent servir el mètode més adequat:
k)
l)
m)
n)
o)
p)
, c) , d) , e)
, i) , j) , k)
, o) , p) .
Omple la rúbrica d’autoavaluació
OBJECTIUS 0 1 2
Resoldre equacions 2n grau amb tots els termes
(amb la fórmula)
Resoldre equacions 2n grau incompletes
Resoldre equacions 2n grau desordenades
Resoldre equacions 2n grau amb parèntesi
I.E.S PABLO RUIZ PICASSO. DEPARTAMENT DE MATEMÀTIQUES
Resol les següents equacions de segon grau fent servir el mètode més adequat:
, f) No té solució, g)
, l) ,
3 4
I.E.S PABLO RUIZ PICASSO. DEPARTAMENT DE MATEMÀTIQUES
Tema 7: SISTEMES D’EQUACIONS
13. Resol pel mètode gràfic el sistema:
14. Resol per reducció el sistema:
15. Resol per substitució el sistema:
16. Resol pel igualació el sistema:
17. Resol pel mètode que vulguis els següents sistemes (recorda de fer
a)
b)
c)
d) Solucions exercici 13:
Solucions exercici 14:
Solucions exercici 15:
Solucions exercici 16:
Solucions exercici 17: a)
, f) , g)
Omple la rúbrica d’autoavaluació
OBJECTIUS
Resoldre sistemes
Resoldre sistemes per substitució
Resoldre sistemes per igualació
Resoldre sistemes per reducció
I.E.S PABLO RUIZ PICASSO. DEPARTAMENT DE MATEMÀTIQUES
11
Tema 7: SISTEMES D’EQUACIONS
Resol pel mètode gràfic el sistema:
Resol per reducció el sistema:
Resol per substitució el sistema:
Resol pel igualació el sistema:
Resol pel mètode que vulguis els següents sistemes (recorda de fer-los servir tots):
e)
f)
g)
h)
, b) , c) , d)
, h) .
Omple la rúbrica d’autoavaluació
OBJECTIUS 0 1 2
Resoldre sistemes gràficament
Resoldre sistemes per substitució
Resoldre sistemes per igualació
Resoldre sistemes per reducció
I.E.S PABLO RUIZ PICASSO. DEPARTAMENT DE MATEMÀTIQUES
los servir tots):
, e)
3 4
I.E.S PABLO RUIZ PICASSO. DEPARTAMENT DE MATEMÀTIQUES
Tema 8: FUNCIONS
18. Per cada una de les funcions següents indica el domini, la imatge de 2 i la/les
a) b)
19. Considera la funció
a) El punt (2, 3) pertany a la gràfica de la funció f(x)?
b) A és el punt d’abscissa -
c) B és el punt d’ordenada 3 de la gràfica de f(x). Calcula l’abscissa si sabem que
d) Quines són les coordenades dels punts en què la gràfica de f(x) talla l’eix d’abscisses?
e) Quines són les coordenades dels punts en què la gràfica de f(x) talla l’
20. Digues el nom de les següents funcions, les principals característiques i representa
a) b)
21. Observa la següent funció:
a) Quina és la imatge de 1? I la antiimatge de 1?b) Indica quins són els intervals de creixement i decreixement.c) Indica els màxims i els mínims de la funció.d) Quines són les coordenades dels punts en què la gràfica talla l’eix X?e) Quines són les coordenades dels punts en
22. Relaciona cada una de les rectes amb la seva equació:
a) b)
e) f)
I.E.S PABLO RUIZ PICASSO. DEPARTAMENT DE MATEMÀTIQUES
12
Per cada una de les funcions següents indica el domini, la imatge de 2 i la/les
c)
.
El punt (2, 3) pertany a la gràfica de la funció f(x)?
-1 de la gràfica de f(x). Calcula l’ordenada.
B és el punt d’ordenada 3 de la gràfica de f(x). Calcula l’abscissa si sabem que
Quines són les coordenades dels punts en què la gràfica de f(x) talla l’eix d’abscisses?
Quines són les coordenades dels punts en què la gràfica de f(x) talla l’eix d’ordenades?
Digues el nom de les següents funcions, les principals característiques i representa
c) d) e)
la imatge de 1? I la antiimatge de 1?
Indica quins són els intervals de creixement i decreixement. Indica els màxims i els mínims de la funció. Quines són les coordenades dels punts en què la gràfica talla l’eix X?Quines són les coordenades dels punts en què la gràfica talla l’eix Y?
Relaciona cada una de les rectes amb la seva equació:
c) d)
g)
I.E.S PABLO RUIZ PICASSO. DEPARTAMENT DE MATEMÀTIQUES
Per cada una de les funcions següents indica el domini, la imatge de 2 i la/les antiimatge/s de 1:
B és el punt d’ordenada 3 de la gràfica de f(x). Calcula l’abscissa si sabem que és no nul·la.
Quines són les coordenades dels punts en què la gràfica de f(x) talla l’eix d’abscisses?
eix d’ordenades?
Digues el nom de les següents funcions, les principals característiques i representa-les gràficament:
Quines són les coordenades dels punts en què la gràfica talla l’eix X? què la gràfica talla l’eix Y?
I.E.S PABLO RUIZ PICASSO. DEPARTAMENT DE MATEMÀTIQUES
13
Omple la rúbrica d’autovaluació
OBJECTIUS 0 1 2 3 4
Identificar domini i recorregut a partir del gràfic
Calcular domini a partir de l’equació de la funció
Calcular imatges i antiimatges
Calcular punts de tall amb els eixos
Determinar intervals de creixement/decreixement
Identificar màxims i mínims
I.E.S PABLO RUIZ PICASSO. DEPARTAMENT DE MATEMÀTIQUES
Tema 9: TRIGONOMETRIA
Recorda que cal fer tots els procediments en el full d’exercicis, i que cada problema ha d’anar
acompanyat d’una frase explicant el resultat.
23. Resol els següents triangles:
24. Un cotxe puja per una rampa amb un recorregut 510 m?
25. Calcula la longitud de l’ombra que projecta un arbre de 3’5 m d’altura quan la inclinació dels raigs
solars és de 38º.
26. Quina serà l’altura d’un edifici si veiem el seu extrem superdistància de 54 m?
I.E.S PABLO RUIZ PICASSO. DEPARTAMENT DE MATEMÀTIQUES
14
Tema 9: TRIGONOMETRIA
Recorda que cal fer tots els procediments en el full d’exercicis, i que cada problema ha d’anar
acompanyat d’una frase explicant el resultat.
Resol els següents triangles:
Un cotxe puja per una rampa amb un pendent de 32º. Quants metres pujarà verticalment si ha
Calcula la longitud de l’ombra que projecta un arbre de 3’5 m d’altura quan la inclinació dels raigs
Quina serà l’altura d’un edifici si veiem el seu extrem superior amb un angle de 17º des d’una
I.E.S PABLO RUIZ PICASSO. DEPARTAMENT DE MATEMÀTIQUES
Recorda que cal fer tots els procediments en el full d’exercicis, i que cada problema ha d’anar
pendent de 32º. Quants metres pujarà verticalment si ha
Calcula la longitud de l’ombra que projecta un arbre de 3’5 m d’altura quan la inclinació dels raigs
ior amb un angle de 17º des d’una
I.E.S PABLO RUIZ PICASSO. DEPARTAMENT DE MATEMÀTIQUES
15
Solucions exercici 23: a) Angles: 51º, 39º i 90º. Costats: 3,18; 4,09 i 2,58. b) Angles: 59,15º, 30,85º i
90º. Costats: 3,9; 2 i 3.35. c) Angles: 30,1º, 59,9º i 90º. Costats: 5,22; 2,62 i 4,58. d) Angles: 48,2º, 41,8º i
90º. Costats: 3; 2 i 2,24. e) Angles: 50º, 40º i 90º. Costats: 3,36; 5,22 i 4. f) Angles: 53,13º, 36,87º i 90º.
Costats: 6; 8 i 10.
Solució exercici 24: 270,3 m.
Solució exercici 25: 4,48 m.
Solució exercici 26: 15,51 m.
Omple la rúbrica d’autovaluació
OBJECTIUS 0 1 2 3 4
Aplicar raons trigonomètriques correctes per
resoldre triangles rectangles
Trobar angles a partir de costats
Trobar costats a partir d’angles
Identificar triangles en problemes
Calcular altures/ombres amb la tangent