SISTEMA DE
GESTIÓN DE
LA CALIDAD
ISO 9001:2008
PLANEACIÓN DIDÁCTICA DOCENTES FEPD-004
V 05 ELABORACIÓN DE PLANEACIÓN DIDÁCTICA PP/PPA/ESF-06
Identificación
Asignatura/submodulo: Cálculo Integral
Plantel : Paso de mata, Peñamiller y Montenegro
Profesor (es): Isaac Osornio Pérez Jenny Soledad Cordero Figueroa
Periodo Escolar: Ago/15-ene/16
Academia/ Módulo: Matemáticas
Semestre: 5°
Horas/semana: 5 horas
Competencias: Disciplinares ( ) Profesionales ( )
5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.
8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos. Competencias Genéricas: 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. Atributos: 8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva. 8.3 Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo. Resultado de Aprendizaje: Que el estudiante analice e interprete las relaciones entre las variables de problemas de la vida cotidiana relacionados con áreas, volúmenes, etc., que impliquen variaciones en procesos infinitos y los resuelva aplicando el teorema fundamental del cálculo
Tema Integrador: Valores
Competencias a aplicar por el docente (según acuerdo 447): 1. Organiza fu formación continua a lo largo de su trayectoria profesional. 2. Domina y Estructura saberes para facilitar experiencias de aprendizaje significativo. 3. Planifica los procesos de enseñanza aprendizaje atendiendo al enfoque por competencias y los
ubica en contextos disciplinares, curriculares y sociales amplios. 4. Lleva a la práctica procesos de enseñanza aprendizaje de manera efectiva, creativa e innovadora a
su contexto institucional. 5. Evalúa los procesos de enseñanza y de aprendizaje con un enfoque formativo.
Construye ambientes para el aprendizaje autónomo y colaborativo.
Dimensiones de la Competencia
Conceptual: Interpreta: Las aproximaciones, fórmulas de antidiferenciación, las integrales inmediatas, integración por sustitución, fracciones parciales y por partes.
Procedimental: Calcula: Aproximaciones, antiderivadas, integrales inmediatas, la integración por partes, la integración por sustitución, la integración por fracciones parciales, áreas bajo una curva.
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Define: Antiderivada, integrales inmediatas. Comprende la suma de Riemann.
Resuelve las sumas de Riemann. Aplica el cálculo integral para resolver problemas relacionados con otras disciplinas.
Actitudinal: Se relaciona con respetuosamente con la comunidad escolar y practica el autorespeto.
Limpieza: Realizar con pulcritud el trabajo. Observar aseo personal.
Responsabilidad: Realizar el trabajo con puntualidad y apegado a los requerimientos.
Se comprometo con el trabajo en equipo y se ajusta a los principios filosóficos del trabajo colaborativo.
Actividades de Aprendizaje
Tiempo Programado: 75 horas
Tiempo Real:
Fase I Apertura
Competencias a desarrollar (habilidad,
conocimiento y actitud)
Actividad / Transversalidad
Producto de Aprendizaje
Ponderación
Actividad que realiza el docente
(Enseñanza) No. de sesiones
Actividad que realiza el alumno
(Aprendizaje)
El material didáctico a
utilizar en cada clase.
8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.
1.- El docente les proporciona la planeación didáctica, ya sea en copias fotostáticas o en electrónico. (1 sesión) 2.- El docente aplica el examen diagnóstico. (1 sesión) 3.- El docente realiza mediante la técnica expositiva y/o técnica de lluvia de ideas el que se revise la parte conceptual de las matemáticas vistas en semestres anteriores. (5 sesiones) 4.- Aplicación de examen correspondiente. (1 sesión)
1.- Los alumnos tomarán notas sobre la planeación. 2.- El estudiante contesta el examen diagnóstico 3.- El alumno tomará nota del tema expuesto por el docente sobre los temas de aritmética y álgebra. Así como realizará la tarea correspondiente. 4.- El alumno contesta el examen correspondiente al tema.
1.- Planeación. 2.- Examen 3.- Material propuesto por el docente. 4.- Examen
1.-NA 2.- Resultados del examen. 3.- Tarea 4.- Resultados del examen
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5.- Implementación de una ficha del proyecto 5.-Construye-T seleccionada según las necesidades generales del grupo. (1 sesión)
5.- Colabora de manera oral y escrita, según lo exija la ficha seleccionada.
5.- Impresión de la ficha Construye-T.
5.-Ficha
implementada.
N/A
Fase II Desarrollo
Competencias a desarrollar (habilidad,
conocimiento y actitud)
Actividad/ transversalidad
Producto de Aprendizaje
Ponderación
Actividad que realiza el docente
(Enseñanza) No. de sesiones
Actividad que realiza el alumno
(Aprendizaje)
El material didáctico a
utilizar en cada clase.
2.- Formula y
resuelve
problemas
matemáticos,
aplicando
diferentes
enfoques.
4.- Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. 8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.
1.- El docente realiza una exposición sobre los temas de: aproximaciones: raíces y funciones trigonométricas. (6 sesiones) 2.- El docente le pide al alumno que resuelva los ejercicios y problemas sobre aproximaciones. (2 sesiones) 3.- Aplicación de examen correspondiente. (1 sesión) 4.- El docente mediante la técnica de exposición da el tema: antiderivadas. (2 sesiones) 5.- El docente le encarga al alumno la solución de ejercicios y problemas sobre Antiderivada. (2 sesiones) 6.- El docente aplica el examen correspondiente.
1.- El alumno toma notas sobre el tema de aproximaciones. 2.- El alumno resolverá los ejercicios propuestos por el facilitador. Posteriormente se hará una co-evaluación. 3.- El alumno contesta el examen correspondiente al tema. 4.- El estudiante toma notas sobre el tema de antiderivda. 5.- El alumno resolverá los ejercicios y problemas asignados. Posteriormente se hará una co-evaluación. 6.- El alumno entrega las tareas ya autoevaluadas, así como resolverá el examen correspondiente.
1.- Material didáctico. Plataforma de matemáticas. Apuntes y/o bibliografía sugerida. 2.- Material didáctico. Apuntes y/o bibliografía sugerida. 3.- Examen 4.- Material didáctico. Plataforma de matemáticas. Apuntes y/o bibliografía sugerida. 5.- Bibliografía sugerida y/o material didáctico (Apuntes) 6.- Examen
1.- Apuntes 2.- Resultados de la tarea 1 y tarea 2. 3.- Resultados del examen 4.- Apuntes 5.-Resultados de la Tarea 3. 6.- Resultados del examen.
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8.3 Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.
(1 sesión) El docente realiza una hetero-evaluación de las tareas y exámenes. (1 sesión) 7.- El docente solicita al alumno trabaje en equipos la situación de aprendizaje número 3 de tarea. ( 1 sesión) TERMINA EL PRIMER PARCIAL 1.- El docente proyecta algunos videos sobre el tema de cálculo integral. (1 sesión)
https://www.youtub
e.com/watch?v=6Px
_CKZR8s0
https://www.youtub
e.com/watch?v=Tkh
F4Cyr5cc
2.- El docente realiza una exposición sobre Técnicas de integración: integrales inmediatas. (4 sesiones) 3.- El docente le pide al alumno que trabaje la solución de problemas que impliquen el trabajo con integrales inmediatas para su solución. (1 sesión) 4.- El docente aplica el examen correspondiente.
El alumno recibirá la evaluación correspondiente al segundo parcial. 7.- Trabaja la situación de aprendizaje número 3 referente a integrales inmediatas. 1.- El alumno toma notas sobre el tema e investigará aplicaciones del tema integración. 2.- El alumno toma nota sobre el tema expuesto por el docente. 3.- El alumno resolverá los ejercicios propuestos y posteriormente se hará una co-evaluación. 4.- El alumno contesta el examen correspondiente a
NA 7.- Copia de la situación de aprendizaje número 3. 1.- Links propuestos 2.- Material didáctico. Plataforma de matemáticas. Apuntes y/o bibliografía sugerida. 3.- Bibliografía sugerida y/o material didáctico (Apuntes) 4.- Examen correspondiente
Calificación final 7.- Situación de aprendizaje terminada. 1.- Investigación 2.- Apuntes 3.-Ejercicios resueltos completos. 4.- Resultados del examen.
NA 10% N/A NA 10% 20%
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(una sesión) 5.- El docente realiza una exposición sobre los temas de: Técnicas de integración: integración por partes. (4 sesiones) 6.- El docente le pide al alumno que resuelva problemas y ejercicios sobre integración por partes. (1 sesión) 7.- El docente dirige el trabajo con la secuencia de aprendizaje 5 referente a Integración por partes. (1 sesión) 8.- El docente aplica el examen correspondiente. (1 sesión) 9.- El docente realiza una exposición sobre los temas de: Técnicas de integración: integración por sustitución. (6 sesiones) 10.- El docente le pide al alumno que resuelva algunas integrales por el método de sustitución. (1 sesión) 11.- El docente aplica el examen correspondiente. (una sesión) El docente realiza una hetero-evaluación de las tareas y exámenes. (1 sesión) 12.- El docente implementa una ficha Construye-T, según las
los temas anteriores. 5.- El alumno toma notas sobre el tema. 6.- El alumno resolverá los ejercicios proporcionados por el facilitador.. Posteriormente se hará una co-evaluación. 7.- Trabaja la secuencia de aprendizaje 5 referente a integración por partes. Actividad en equipos. 8.- El alumno contesta el examen correspondiente a los temas anteriores. 9.- El alumno toma notas sobre el tema. 10.- El alumno resolverá la tarea asignada por el profesor. Posteriormente se hará una co-evaluación. 11.- El alumno contesta el examen correspondiente al tema. El alumno recibirá la evaluación correspondiente al segundo parcial. 12. Colabora de manera verbal y escrita, según lo demande la actividad.
5.- Bibliografía sugerida y/o material didáctico (Apuntes) 6.- Material didáctico. Plataforma de matemáticas. Apuntes y/o bibliografía sugerida. 7.- Copia del diseño de página de la actividad. 8.- Examen correspondiente 9.- Material didáctico. Apuntes y/o bibliografía sugerida. 10.- Material didáctico. Plataforma de matemáticas. Apuntes y/o bibliografía sugerida. 11.- Examen NA 12.- Impresión de la ficha Construye-T
5.- Apuntes 6.- Problemas resueltos completos. 7.- Actividad terminada. 8.- Resultados del examen. 9.- Apuntes 10.- Resultados de la tarea 3. 11.- Resultados del examen. Calificación final 1.- Actividad terminada.
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necesidades generales del grupo de trabajo. (1 sesión). TERMINA EL SEGUNDO PARCIAL 1.- El docente realiza una exposición sobre los temas de: Técnicas de integración: integración por fracciones parciales. (2 sesiones) 2.- El docente le pide al alumno que resuelva ejercicios sobre Integración por fracciones parciales. (2 sesión) 3.- El docente realiza una exposición sobre los temas de Sumas de Riemann. (3 sesiones) 4.- El docente le pide al alumno que resuelva ejercicios y problemas sobre Suma de Riemman. (2 sesiones) 5.-Cordina el trabajo con la secuencia de aprendizaje número 9 referente a suma de Riemman. ( 1 sesión) 6.- El docente aplica el examen correspondiente. (una sesión) 7.- El docente muestra aplicaciones del cálculo integral. https://es.khanacademy.org/math/integral-calculus/solid_revolution_topic
1.- El alumno toma notas sobre el tema. 2.- El alumno resolverá los ejercicios propuestos por el docente. .Posteriormente se hará una co-evaluación. 3.- EL alumno toma notas sobre los temas expuestos por el docente. 4.- El alumno resolverá los ejercicios proporcionados por el facilitador. Posteriormente se hará una co-evaluación. 5.- De manera colaborativa trabaja la secuencia de aprendizaje 9. 6.- El alumno contesta el examen correspondiente al tema. 7.- EL alumno toma notas sobre los temas expuestos por el docente.
1.- Material didáctico. Apuntes y/o bibliografía sugerida. 2.- Bibliografía sugerida y/o material didáctico (Apuntes). 3.- Material de Apoyo. Diapositivas, plataforma de matemáticas u otros. 4.- Material didáctico. Plataforma de matemáticas. Apuntes y/o bibliografía sugerida. 5.- Copia de la secuencia de aprendizaje correspondiente. 6.- Examen 7.- Material didáctico. Apuntes y/o bibliografía sugerida.
1.-Apuntes completos. 2.-Ejercicios resueltos completos. 3.- Apuntes 4.- Ejercicios resueltos completos. 5.- Actividad terminada. 6.- Resultados del examen. 7.- Apuntes
N/A 10% N/A 10% 10% 20% NA
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(1 sesión) 8.- El docente expone la solución a ejemplos y ejercicios que implican el trabajo con la Integral definida para su solución. (2 sesiones) 9.- El docente proporciona ejercicios sobre Integral definida, para que sean resueltos en parejas. 9.- El docente aplica el examen correspondiente. (una sesión) 10.- El docente trabaja en conjunto con el grupo El teorema fundamental del cálculo aplicado a ejercicios y problemas. ( 3 sesiones)
8.- El alumno realiza anotaciones acerca de los ejemplos y sus soluciones. 9.- El estudiante resuelve los ejercicios propuestos por el docente. 9.-El alumno contesta el
examen correspondiente al
tema.
10 .- De manera
colaborativa trabaja
ejercicios de aplicación del
Teorema fundamental del
Cálculo.
8.- Material de Apoyo. 9.- Material de apoyo. 9.- Examen 10.- Material de apoyo.
8.- Ejemplos completos 9.- Ejercicios resueltos completos. 9.- Resultados de examen 10.- Ejemplos y ejercicios completos.
N/A 10% 20% N/A
Fase III Cierre
Competencias a desarrollar (habilidad,
conocimiento y actitud)
Actividad/transversalidad
Producto de Aprendizaje
Ponderación Actividad que realiza
el docente (Enseñanza)
No. de sesiones
Actividad que realiza el alumno
(Aprendizaje)
El material didáctico a
utilizar en cada clase.
1.- el docente aplica el examen correspondiente. (1 Sesión) El docente realiza una hetero-evaluación de las tareas y exámenes. (1 sesión) 2.- Trabaja la implementación de una ficha del proyecto Construye-T apropiada al cierre de semestre.
1.- El estudiante contesta la evaluación escrita correspondiente al parcial. El alumno recibirá la evaluación correspondiente al tercer parcial. 2.- Colabora de manera verbal y escrita en la actividad seleccionada.
1.- Examen NA 2.- Impresión de la ficha correspondiente.
1.- Resultados de examen. Calificación final 2.-Actividad terminada.
20%% NA N/A
Se cumplieron las actividades programadas: SI ( ) NO ( )
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Registra los cambios realizados
Elementos de Apoyo (Recursos)
Equipo de apoyo Bibliografía
Computadora, cañón, juego geométrico, calculadora. https://www.youtube.com/watch?v=6Px_CKZR8s0
https://www.youtube.com/watch?v=TkhF4Cyr5cc
Conamat. Matemáticas Simplificadas. México: PEARSON.
Steward, J. (2008). Cálculo de una variable. México: CENGAGE
Learning.
Edwards y Penney. (1994). CÄLCULO con Geometría Analítica. México:
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Prentice Hall.
Granville. (2010). CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL. México: Limusa.
Ayres, F y Mendelson, E. (2001). CÁLCULO. Colombia: Mc Graw Hill.
Evaluación
Criterios: Exámenes 60% Otras actividades 40%
Instrumento: Lista de cotejo, rúbrica, portafolio de evidencias, exposición, tareas y examen de conocimiento.
Porcentaje de aprobación a lograr:
70% Fecha de validación: 3 de agosto de 2016
Fecha de Vo. Bo de Servicios Docentes: 7 de julio de 2016
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Planteles Paso de mata y Montenegro
RÚBRICA GLOBAL CÁLCULO INTEGRAL 1° PARCIAL
Nombre del estudiante: _______________________________ Grado y Grupo: _____________
Nombre del docente:__________________________________
PONDERACIÓN ACTIVIDAD
7.6 - 10% 5.1 – 7.5% 2.6 – 5 % 0 – 2.5 % Total
Ejercicios y problemas sobre Temas de contenidos de matemáticas previos al cálculo.
Ejercicios y problemas completos. Letra legible y excelente ortografía.
Ejercicios y problemas s completos, ejercicios incompletos. Letra legible y algunas faltas de ortografía.
Ejercicios y problemas casi completos. Pocos errores ortográficos y letra poco legible.
Tiene la mitad o menos de los ejercicios. Tienes errores ortográficos y letra poco legible
Ejercicios y problemas sobre aproximaciones.
Ejercicios y problemas completos. Letra legible y excelente ortografía.
Ejercicios y problemas s completos, ejercicios incompletos. Letra legible y algunas faltas de ortografía.
Ejercicios y problemas casi completos. Pocos errores ortográficos y letra poco legible.
Tiene la mitad o menos de los ejercicios. Tienes errores ortográficos y letra poco legible
Ejercicios y problemas sobre antiderivadas e integrales inmediatas sencillas.
Ejercicios y problemas completos. Letra legible y excelente ortografía.
Ejercicios y problemas s completos, ejercicios incompletos. Letra legible y algunas faltas de ortografía.
Ejercicios y problemas casi completos. Pocos errores ortográficos y letra poco legible.
Tiene la mitad o menos de los ejercicios. Tienes errores ortográficos y letra poco legible
Secuencia de aprendizaje 3 sobre integrales inmediatas.
Ejercicios y problemas completos. Letra legible y excelente ortografía.
Ejercicios y problemas s completos, ejercicios incompletos. Letra legible y algunas faltas de ortografía.
Ejercicios y problemas casi completos. Pocos errores ortográficos y letra poco legible.
Tiene la mitad o menos de los ejercicios. Tienes errores ortográficos y letra poco legible
Actividad 7.6 – 10% 5.1 – 7.5% 2.6 – 5% 0- 2.5 % Examen diagnóstico
Mas del 90% del examen resuelto correctamente con proceso de solución legible.
Más del 70% y menos del 90% del examen resuelto correctamente con proceso de solución legible.
Más del 40% y menos del 60% del examen resuelto correctamente con proceso de solución legible.
Menos del 30% del examen resuelto correctamente con proceso de solución legible.
1° Examen rápido
Mas del 90% del examen resuelto correctamente con proceso de solución legible.
Más del 70% y menos del 90% del examen resuelto correctamente con proceso de solución legible.
Más del 40% y menos del 60% del examen resuelto correctamente con proceso de solución legible.
Menos del 30% del examen resuelto correctamente con proceso de solución legible.
Actividad 16 - 20 % 11 - 15% 6 - 10% 0 - 5%
2° Examen rápido
Mas del 90% del examen resuelto correctamente con proceso de solución legible.
Más del 70% y menos del 90% del examen resuelto correctamente con proceso de solución legible.
Más del 40% y menos del 60% del examen resuelto correctamente con proceso de solución legible.
Menos del 30% del examen resuelto correctamente con proceso de solución legible.
Examen parcial Mas del 90% del examen resuelto correctamente con proceso de solución legible.
Más del 70% y menos del 90% del examen resuelto correctamente con proceso de solución legible.
Más del 40% y menos del 60% del examen resuelto correctamente con proceso de solución
Menos del 30% del examen resuelto correctamente con proceso de solución legible.
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legible.
TOTAL
Plantel Peñamiller
RÚBRICA GLOBAL CÁLCULO INTEGRAL 1° PARCIAL
Nombre del estudiante: _______________________________ Grado y Grupo: _____________
Nombre del docente:__________________________________
PONDERACIÓN ACTIVIDAD
7.6 - 10% 5.1 – 7.5% 2.6 – 5 % 0 – 2.5 % Total
Ejercicios y problemas sobre Temas de contenidos de matemáticas previos al cálculo.
Ejercicios y problemas completos. Letra legible y excelente ortografía.
Ejercicios y problemas s completos, ejercicios incompletos. Letra legible y algunas faltas de ortografía.
Ejercicios y problemas casi completos. Pocos errores ortográficos y letra poco legible.
Tiene la mitad o menos de los ejercicios. Tienes errores ortográficos y letra poco legible
Ejercicios y problemas sobre aproximaciones.
Ejercicios y problemas completos. Letra legible y excelente ortografía.
Ejercicios y problemas s completos, ejercicios incompletos. Letra legible y algunas faltas de ortografía.
Ejercicios y problemas casi completos. Pocos errores ortográficos y letra poco legible.
Tiene la mitad o menos de los ejercicios. Tienes errores ortográficos y letra poco legible
Ejercicios y problemas sobre antiderivadas e integrales inmediatas sencillas.
Ejercicios y problemas completos. Letra legible y excelente ortografía.
Ejercicios y problemas s completos, ejercicios incompletos. Letra legible y algunas faltas de ortografía.
Ejercicios y problemas casi completos. Pocos errores ortográficos y letra poco legible.
Tiene la mitad o menos de los ejercicios. Tienes errores ortográficos y letra poco legible
Secuencia de aprendizaje 3 sobre integrales inmediatas.
Ejercicios y problemas completos. Letra legible y excelente ortografía.
Ejercicios y problemas s completos, ejercicios incompletos. Letra legible y algunas faltas de ortografía.
Ejercicios y problemas casi completos. Pocos errores ortográficos y letra poco legible.
Tiene la mitad o menos de los ejercicios. Tienes errores ortográficos y letra poco legible
Actividad 7.6 - 10 % 5.1 – 7.5% 2.6 - 5% 0 – 2.5% Examen diagnóstico
Mas del 90% del examen resuelto correctamente con proceso de solución legible.
Más del 70% y menos del 90% del examen resuelto correctamente con proceso de solución legible.
Más del 40% y menos del 60% del examen resuelto correctamente con proceso de solución legible.
Menos del 30% del examen resuelto correctamente con proceso de solución legible.
1° Examen rápido
Mas del 90% del examen resuelto correctamente con proceso de solución legible.
Más del 70% y menos del 90% del examen resuelto correctamente con proceso de solución legible.
Más del 40% y menos del 60% del examen resuelto correctamente con proceso de solución legible.
Menos del 30% del examen resuelto correctamente con proceso de solución legible.
2° Examen rápido
Mas del 90% del examen resuelto correctamente con proceso de solución legible.
Más del 70% y menos del 90% del examen resuelto correctamente con proceso de solución legible.
Más del 40% y menos del 60% del examen resuelto correctamente con proceso de solución legible.
Menos del 30% del examen resuelto correctamente con proceso de solución legible.
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PLANEACIÓN DIDÁCTICA DOCENTES FEPD-004
V 05 ELABORACIÓN DE PLANEACIÓN DIDÁCTICA PP/PPA/ESF-06
Actividad 16 - 20 % 11 - 15% 6 - 10% 0 - 5% Examen parcial Mas del 90% del examen
resuelto correctamente con proceso de solución legible.
Más del 70% y menos del 90% del examen resuelto correctamente con proceso de solución legible.
Más del 40% y menos del 60% del examen resuelto correctamente con proceso de solución legible.
Menos del 30% del examen resuelto correctamente con proceso de solución legible.
Actividad 7.6 - 10 % 5.1 – 7.5% 2.6 - 5% 0 – 2.5% Tercer avance de proyecto integral
TOTAL
Planteles Paso de mata y Montenegro
RÚBRICA GLOBAL CÁLCULO INTEGRAL 2° PARCIAL
Nombre del estudiante: _______________________________ Grado y Grupo: _____________
Nombre del docente:__________________________________
PONDERACIÓN ACTIVIDAD
7.6 - 10% 5.1 – 7.5% 2.6 – 5 % 0 – 2.5 % Total
Ejercicios y problemas sobre Integrales inmediatas.
Ejercicios y problemas completos. Letra legible y excelente ortografía.
Ejercicios y problemas s completos, ejercicios incompletos. Letra legible y algunas faltas de ortografía.
Ejercicios y problemas casi completos. Pocos errores ortográficos y letra poco legible.
Tiene la mitad o menos de los ejercicios. Tienes errores ortográficos y letra poco legible
Ejercicios y problemas sobre Integración por partes.
Ejercicios y problemas completos. Letra legible y excelente ortografía.
Ejercicios y problemas s completos, ejercicios incompletos. Letra legible y algunas faltas de ortografía.
Ejercicios y problemas casi completos. Pocos errores ortográficos y letra poco legible.
Tiene la mitad o menos de los ejercicios. Tienes errores ortográficos y letra poco legible
Secuencia de aprendizaje 5 sobre Integración por partes.
Ejercicios y problemas completos. Letra legible y excelente ortografía.
Ejercicios y problemas s completos, ejercicios incompletos. Letra legible y algunas faltas de ortografía.
Ejercicios y problemas casi completos. Pocos errores ortográficos y letra poco legible.
Tiene la mitad o menos de los ejercicios. Tienes errores ortográficos y letra poco legible
Ejercicios sobre integración por sustitción.
Ejercicios y problemas completos. Letra legible y excelente ortografía.
Ejercicios y problemas s completos, ejercicios incompletos. Letra legible y algunas faltas de ortografía.
Ejercicios y problemas casi completos. Pocos errores ortográficos y letra poco legible.
Tiene la mitad o menos de los ejercicios. Tienes errores ortográficos y letra poco legible
Actividad 17 - 20 % 11 - 15% 6 - 10% 0 - 5% 1° Examen rápido
Mas del 90% del examen resuelto correctamente con proceso de solución legible.
Más del 70% y menos del 90% del examen resuelto correctamente con proceso de solución legible.
Más del 40% y menos del 60% del examen resuelto correctamente con proceso de solución legible.
Menos del 30% del examen resuelto correctamente con proceso de solución legible.
2° Examen Mas del 90% del examen Más del 70% y menos Más del 40% y menos Menos del 30% del
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LA CALIDAD
ISO 9001:2008
PLANEACIÓN DIDÁCTICA DOCENTES FEPD-004
V 05 ELABORACIÓN DE PLANEACIÓN DIDÁCTICA PP/PPA/ESF-06
rápido resuelto correctamente con proceso de solución legible.
del 90% del examen resuelto correctamente con proceso de solución legible.
del 60% del examen resuelto correctamente con proceso de solución legible.
examen resuelto correctamente con proceso de solución legible.
Examen parcial Mas del 90% del examen resuelto correctamente con proceso de solución legible.
Más del 70% y menos del 90% del examen resuelto correctamente con proceso de solución legible.
Más del 40% y menos del 60% del examen resuelto correctamente con proceso de solución legible.
Menos del 30% del examen resuelto correctamente con proceso de solución legible.
TOTAL
Plantel Peñamiller
RÚBRICA GLOBAL CÁLCULO INTEGRAL 2° PARCIAL
Nombre del estudiante: _______________________________ Grado y Grupo: _____________
Nombre del docente:__________________________________
PONDERACIÓN ACTIVIDAD
7.6 - 10% 5.1 – 7.5% 2.6 – 5 % 0 – 2.5 % Total
Ejercicios y problemas sobre Integrales inmediatas.
Ejercicios y problemas completos. Letra legible y excelente ortografía.
Ejercicios y problemas s completos, ejercicios incompletos. Letra legible y algunas faltas de ortografía.
Ejercicios y problemas casi completos. Pocos errores ortográficos y letra poco legible.
Tiene la mitad o menos de los ejercicios. Tienes errores ortográficos y letra poco legible
Ejercicios y problemas sobre Integración por partes.
Ejercicios y problemas completos. Letra legible y excelente ortografía.
Ejercicios y problemas s completos, ejercicios incompletos. Letra legible y algunas faltas de ortografía.
Ejercicios y problemas casi completos. Pocos errores ortográficos y letra poco legible.
Tiene la mitad o menos de los ejercicios. Tienes errores ortográficos y letra poco legible
Secuencia de aprendizaje 5 sobre Integración por partes.
Ejercicios y problemas completos. Letra legible y excelente ortografía.
Ejercicios y problemas s completos, ejercicios incompletos. Letra legible y algunas faltas de ortografía.
Ejercicios y problemas casi completos. Pocos errores ortográficos y letra poco legible.
Tiene la mitad o menos de los ejercicios. Tienes errores ortográficos y letra poco legible
Ejercicios sobre integración por sustitción.
Ejercicios y problemas completos. Letra legible y excelente ortografía.
Ejercicios y problemas s completos, ejercicios incompletos. Letra legible y algunas faltas de ortografía.
Ejercicios y problemas casi completos. Pocos errores ortográficos y letra poco legible.
Tiene la mitad o menos de los ejercicios. Tienes errores ortográficos y letra poco legible
Actividad 7.6 - 10 % 5.1 – 7.5% 2.6 - 5% 0 – 2.5% 1° Examen rápido
Mas del 90% del examen resuelto correctamente con proceso de solución legible.
Más del 70% y menos del 90% del examen resuelto correctamente con proceso de solución legible.
Más del 40% y menos del 60% del examen resuelto correctamente con proceso de solución legible.
Menos del 30% del examen resuelto correctamente con proceso de solución legible.
Actividad 18 - 20 % 11 - 15% 6 - 10% 0 - 5% 2° Examen rápido
Mas del 90% del examen resuelto correctamente con proceso de solución
Más del 70% y menos del 90% del examen resuelto correctamente
Más del 40% y menos del 60% del examen resuelto
Menos del 30% del examen resuelto correctamente con
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SISTEMA DE
GESTIÓN DE
LA CALIDAD
ISO 9001:2008
PLANEACIÓN DIDÁCTICA DOCENTES FEPD-004
V 05 ELABORACIÓN DE PLANEACIÓN DIDÁCTICA PP/PPA/ESF-06
legible. con proceso de solución legible.
correctamente con proceso de solución legible.
proceso de solución legible.
Examen parcial Mas del 90% del examen resuelto correctamente con proceso de solución legible.
Más del 70% y menos del 90% del examen resuelto correctamente con proceso de solución legible.
Más del 40% y menos del 60% del examen resuelto correctamente con proceso de solución legible.
Menos del 30% del examen resuelto correctamente con proceso de solución legible.
Actividad 7.6 - 10 % 5.1 – 7.5% 2.6 - 5% 0 – 2.5% Tercer avance de proyecto integral
TOTAL
Planteles Paso de mata y Montenegro
RÚBRICA GLOBAL CÁLCULO INTEGRAL 3° PARCIAL
Nombre del estudiante: _______________________________ Grado y Grupo: _____________
Nombre del docente:__________________________________
PONDERACIÓN ACTIVIDAD
7.6 - 10% 5.1 – 7.5% 2.6 – 5 % 0 – 2.5 % Total
Apuntes y ejemplos sobre Integración por fracciones parciales.
Apuntes y ejemplos completos. Se entrega en tiempo y forma. Los procesos de solución están ordenados. Letra legible y excelente ortografía.
Apuntes y ejemplos completos. Se entrega en tiempo y forma. Letra poco legible y algunas faltas de ortografía.
Apuntes y ejemplos incompletos (falta solo una pequeña parte del trabajo) con algunas faltas de ortografía.
Tiene menos de la mitad de los apuntes con letra poco legible y faltas de ortografía.
Ejercicios y problemas sobre Suma de Riemann.
Ejercicios y problemas completos. Letra legible y excelente ortografía.
Ejercicios y problemas s completos, ejercicios incompletos. Letra legible y algunas faltas de ortografía.
Ejercicios y problemas casi completos. Pocos errores ortográficos y letra poco legible.
Tiene la mitad o menos de los ejercicios. Tienes errores ortográficos y letra poco legible
Secuencia de aprendizaje 9.
Ejercicios y problemas completos. Letra legible y excelente ortografía.
Ejercicios y problemas s completos, ejercicios incompletos. Letra legible y algunas faltas de ortografía.
Ejercicios y problemas casi completos. Pocos errores ortográficos y letra poco legible.
Tiene la mitad o menos de los ejercicios. Tienes errores ortográficos y letra poco legible
Ejercicios y problemas sobre Integral definida.
Ejercicios y problemas completos. Letra legible y excelente ortografía.
Ejercicios y problemas s completos, ejercicios incompletos. Letra legible y algunas faltas de ortografía.
Ejercicios y problemas casi completos. Pocos errores ortográficos y letra poco legible.
Tiene la mitad o menos de los ejercicios. Tienes errores ortográficos y letra poco legible
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SISTEMA DE
GESTIÓN DE
LA CALIDAD
ISO 9001:2008
PLANEACIÓN DIDÁCTICA DOCENTES FEPD-004
V 05 ELABORACIÓN DE PLANEACIÓN DIDÁCTICA PP/PPA/ESF-06
Actividad 19 - 20 % 11 - 15% 6 - 10% 0 - 5% 1° Examen rápido
Mas del 90% del examen resuelto correctamente con proceso de solución legible.
Más del 70% y menos del 90% del examen resuelto correctamente con proceso de solución legible.
Más del 40% y menos del 60% del examen resuelto correctamente con proceso de solución legible.
Menos del 30% del examen resuelto correctamente con proceso de solución legible.
2° Examen rápido
Mas del 90% del examen resuelto correctamente con proceso de solución legible.
Más del 70% y menos del 90% del examen resuelto correctamente con proceso de solución legible.
Más del 40% y menos del 60% del examen resuelto correctamente con proceso de solución legible.
Menos del 30% del examen resuelto correctamente con proceso de solución legible.
Examen parcial Mas del 90% del examen resuelto correctamente con proceso de solución legible.
Más del 70% y menos del 90% del examen resuelto correctamente con proceso de solución legible.
Más del 40% y menos del 60% del examen resuelto correctamente con proceso de solución legible.
Menos del 30% del examen resuelto correctamente con proceso de solución legible.
TOTAL
Plantel Peñamiller
RÚBRICA GLOBAL CÁLCULO INTEGRAL 3° PARCIAL
Nombre del estudiante: _______________________________ Grado y Grupo: _____________
Nombre del docente:__________________________________
PONDERACIÓN ACTIVIDAD
7.6 - 10% 5.1 – 7.5% 2.6 – 5 % 0 – 2.5 % Total
Apuntes y ejemplos sobre Integración por fracciones parciales.
Apuntes y ejemplos completos. Se entrega en tiempo y forma. Los procesos de solución están ordenados. Letra legible y excelente ortografía.
Apuntes y ejemplos completos. Se entrega en tiempo y forma. Letra poco legible y algunas faltas de ortografía.
Apuntes y ejemplos incompletos (falta solo una pequeña parte del trabajo) con algunas faltas de ortografía.
Tiene menos de la mitad de los apuntes con letra poco legible y faltas de ortografía.
Ejercicios y problemas sobre Suma de Riemann.
Ejercicios y problemas completos. Letra legible y excelente ortografía.
Ejercicios y problemas s completos, ejercicios incompletos. Letra legible y algunas faltas de ortografía.
Ejercicios y problemas casi completos. Pocos errores ortográficos y letra poco legible.
Tiene la mitad o menos de los ejercicios. Tienes errores ortográficos y letra poco legible
Secuencia de aprendizaje 9.
Ejercicios y problemas completos. Letra legible y excelente ortografía.
Ejercicios y problemas s completos, ejercicios incompletos. Letra legible y algunas faltas de ortografía.
Ejercicios y problemas casi completos. Pocos errores ortográficos y letra poco legible.
Tiene la mitad o menos de los ejercicios. Tienes errores ortográficos y letra poco legible
Ejercicios y problemas sobre
Ejercicios y problemas completos. Letra legible y
Ejercicios y problemas s completos, ejercicios
Ejercicios y problemas casi completos. Pocos
Tiene la mitad o menos de los
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SISTEMA DE
GESTIÓN DE
LA CALIDAD
ISO 9001:2008
PLANEACIÓN DIDÁCTICA DOCENTES FEPD-004
V 05 ELABORACIÓN DE PLANEACIÓN DIDÁCTICA PP/PPA/ESF-06
Teorema fundamental del cálculo.
excelente ortografía. incompletos. Letra legible y algunas faltas de ortografía.
errores ortográficos y letra poco legible.
ejercicios. Tienes errores ortográficos y letra poco legible
Actividad 7.6 - 10 % 5.1 – 7.5% 2.6 - 5% 0 – 2.5% 1° Examen rápido
Mas del 90% del examen resuelto correctamente con proceso de solución legible.
Más del 70% y menos del 90% del examen resuelto correctamente con proceso de solución legible.
Más del 40% y menos del 60% del examen resuelto correctamente con proceso de solución legible.
Menos del 30% del examen resuelto correctamente con proceso de solución legible.
Actividad 20 - 20 % 11 - 15% 6 - 10% 0 - 5% 2° Examen rápido
Mas del 90% del examen resuelto correctamente con proceso de solución legible.
Más del 70% y menos del 90% del examen resuelto correctamente con proceso de solución legible.
Más del 40% y menos del 60% del examen resuelto correctamente con proceso de solución legible.
Menos del 30% del examen resuelto correctamente con proceso de solución legible.
Examen parcial Mas del 90% del examen resuelto correctamente con proceso de solución legible.
Más del 70% y menos del 90% del examen resuelto correctamente con proceso de solución legible.
Más del 40% y menos del 60% del examen resuelto correctamente con proceso de solución legible.
Menos del 30% del examen resuelto correctamente con proceso de solución legible.
Actividad 7.6 - 10 % 5.1 – 7.5% 2.6 - 5% 0 – 2.5% Tercer avance de proyecto integral
TOTAL
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COLEGIO DE ESTUDIOS CIENTÍFICOS Y TECNOLÓGICOS DEL ESTADO
DE QUERÉTARO
PLANTEL 85, PEÑAMILLER
SA3_Inmediatas
Actividad Lúdica Es opcional
El guiño asesino:
Antes de iniciar el juego, pida a alguien que sea ‘el asesino’, manteniendo en
secreto su identidad. Explique que una persona del grupo es el asesino y que esa persona puede matar a la gente sólo con un guiño. Entonces todos se pasean por el salón en diferentes direcciones, manteniendo contacto visual con cada persona que pasa por su lado. Si el asesino le guiña el ojo, tiene que pretender que está muerto. Todos tienen que tratar de adivinar quién es el asesino.
Situación de aprendizaje
A Se tiene un terreno con forma rectangular como el que se muestra a continuación, se
sabe que el terreno fue seccionado en rectángulos y uno de ellos tiene un área representado
con la expresión
De acuerdo con lo anterior, calcula el área del terreno.
Nota: Proporcionar al alumno de una tabla con las propiedades de los
exponentes.
Comprensión de la situación (En individual)
¿Qué es lo que se te pide?
¿Cuáles son los datos?
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COLEGIO DE ESTUDIOS CIENTÍFICOS Y TECNOLÓGICOS DEL ESTADO
DE QUERÉTARO
PLANTEL 85, PEÑAMILLER
¿Cuál es la condición?
(En caso que exista)
¿Puedes representar la
situación mediante algún
modelo matemático?
De ser así, representa.
Nota: Las preguntas planteadas en el presente formato, quedan a criterio del maestro, y a consideración del estudiante, es decir, pueden incrementarse o rediseñarse de acuerdo a la naturaleza de la situación de aprendizaje
Plan de Acción
¿Puedes plantearlo de
manera diferente la
situación?
¿Cómo la resolverías y qué
operaciones requieres?
¿Haz resuelto una situación
semejante?
¿Puedes cambiar los datos
para simplificar las
operaciones?
¿Requieres todos los datos
presentados para resolver
la situación?
¿Requieres resultados
preliminares para obtener
el resultado final?
¿Puedes representar el
problema mediante una
figura o gráfica?
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DE QUERÉTARO
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Nota: Aunque las preguntas pueden ser contestadas por un “Sí” o un “No”, es necesario que el estudiante coloque algún argumento,
ya sea de manera matemática o coloquial.
Ejecución del Plan
¿Puedes estimar el resultado? Realiza las operaciones necesarias
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DE QUERÉTARO
PLANTEL 85, PEÑAMILLER
¿Se presentó alguna problemática en el
desarrollo procedimental de la solución?
Verifica que tus operaciones sean correctas
Nota: Se sugiere que esta parte se trabaje en equipos, una vez realizada, se dé la oportunidad a los estudiantes para compartir su
respuestas (operaciones, procesos, razonamientos, etc.)
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DE QUERÉTARO
PLANTEL 85, PEÑAMILLER
Reflexión de la solución
¿Tu respuesta satisface lo
establecido en el problema?
¿Puedes verificar el
resultado?
¿Identificas el modelo
matemático que utilizaste
para resolver la situación?
¿Identificas el modelo
matemático que utilizaron
tus compañeros para
resolver la situación?
¿Adviertes una solución más
sencilla?
¿Puedes ver cómo extender
tu solución a un caso
general?
Conclusión
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DE QUERÉTARO
PLANTEL 85, PEÑAMILLER
SA5_Partes
Actividad Lúdica
Un fenómeno que siempre está presente y que observamos a nuestro alrededor es el
movimiento. La cinemática es la parte de la Física que describe los posibles movimientos sin
preocuparse de las causas que lo producen.
Moverse hacia el espacio
Pida a todos que escojan un lugar en particular en el salón. El juego inicia parándose en su
‘lugar’. Pida que caminen por el salón y hagan una acción en particular, por ejemplo saltando en
un pie, saludando a todos los que llevan ropa azul o caminando de espaldas, etc.
Cuando el facilitador dice “pare”, todos deben correr hacia sus espacios originales. La persona
que llegare a su espacio primero será el siguiente líder y podrá pedir al grupo que hagan lo que
él/ella quiera.
Situación de aprendizaje
Un investigador que desarrolla un acelerador de partículas, encontró que la función
f(x)=220(x2+3) ayuda a calcular el incremento en el cambio de velocidad de estas con el paso del
tiempo en minutos x. Quiere conocer la velocidad instantánea después de 10, 25 y 40 segundos.
Comprensión de la situación (En individual)
¿Qué es lo que se te pide?
¿Cuáles son los datos?
¿Cuál es la condición?
(En caso que exista)
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COLEGIO DE ESTUDIOS CIENTÍFICOS Y TECNOLÓGICOS DEL ESTADO
DE QUERÉTARO
PLANTEL 85, PEÑAMILLER
¿Puedes representar la
situación mediante algún
modelo matemático?
De ser así, representa.
Nota: Las preguntas planteadas en el presente formato, quedan a criterio del maestro, y a consideración del estudiante, es decir, pueden incrementarse o rediseñarse de acuerdo a la naturaleza de la situación de aprendizaje
Plan de Acción
¿Puedes plantearlo de
manera diferente la
situación?
¿Cómo la resolverías y
qué operaciones
requieres?
¿Haz resuelto una
situación semejante?
¿Puedes cambiar los datos
para simplificar las
operaciones?
¿Requieres todos los datos
presentados para resolver
la situación?
¿Requieres resultados
preliminares para obtener
el resultado final?
¿Puedes representar el
problema mediante una
figura o gráfica?
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COLEGIO DE ESTUDIOS CIENTÍFICOS Y TECNOLÓGICOS DEL ESTADO
DE QUERÉTARO
PLANTEL 85, PEÑAMILLER
Nota: Aunque las preguntas pueden ser contestadas por un “Sí” o un “No”, es necesario que el estudiante coloque algún argumento,
ya sea de manera matemática o coloquial.
Ejecución del Plan
¿Puedes estimar el resultado? Realiza las operaciones necesarias
14
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COLEGIO DE ESTUDIOS CIENTÍFICOS Y TECNOLÓGICOS DEL ESTADO
DE QUERÉTARO
PLANTEL 85, PEÑAMILLER
¿Se presentó alguna problemática en el
desarrollo procedimental de la solución?
Verifica que tus operaciones sean correctas
Nota: Se sugiere que esta parte se trabaje en equipos, una vez realizada, se dé la oportunidad a los estudiantes para compartir sus
respuestas (operaciones, procesos, razonamientos, etc.)
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DE QUERÉTARO
PLANTEL 85, PEÑAMILLER
Reflexión de la solución
¿Tu respuesta satisface
lo establecido en el
problema?
¿Puedes verificar el
resultado?
¿Identificas el modelo
matemático que
utilizaste para resolver
la situación?
¿Identificas el modelo
matemático que
utilizaron tus
compañeros para
resolver la situación?
¿Adviertes una solución
más sencilla?
¿Puedes ver cómo
extender tu solución a
un caso general?
Conclusión
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DE QUERÉTARO
PLANTEL 85, PEÑAMILLER
SA9_Suma de Riemman
Actividad Lúdica
Dirigiendo y guiando
Los participantes forman parejas. Un participante se pone una venda sobre los ojos. Entonces su
pareja le dirige cuidadosamente por el área, asegurándose que no se tropiece o se golpee con
algo. Después de un rato, el facilitador pide que las parejas cambien de papeles. Al final, los
participantes hablan sobre cómo se sintieron al tener que confiar en otra persona para que los
mantenga a salvo.
Situación de aprendizaje
En una ocasión los compadres, Marco y Héctor, platicaron sobre el área que proporciona la
fotografía de un puerco (con magneto) que se encuentra pegado al refrigerador, para lo cual le
tomaron la foto respectiva como se indica en la figura 1, acto seguido tomaron las medidas
siguientes: desde la parte de la cola hasta la trompa se tienen 5cm y desde la pata trasera hasta
la cadera es de 4cm. Para lo cual preguntaron: ¿Qué hacemos compa para encontrar el área del
puerco?
Figura 1.
Comprensión de la situación (En individual)
¿Qué es lo que se te pide?
¿Cuáles son los datos?
¿Cuál es la condición?
(En caso que exista)
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DE QUERÉTARO
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¿Puedes representar la
situación mediante algún
modelo matemático?
De ser así, representa.
Nota: Las preguntas planteadas en el presente formato, quedan a criterio del maestro, y a consideración del estudiante, es decir, pueden incrementarse o rediseñarse de acuerdo a la naturaleza de la situación de aprendizaje
Plan de Acción
¿Puedes plantearlo de
manera diferente la
situación?
¿Cómo la resolverías y qué
operaciones requieres?
¿Haz resuelto una situación
semejante?
¿Puedes cambiar los datos
para simplificar las
operaciones?
¿Requieres todos los datos
presentados para resolver
la situación?
¿Requieres resultados
preliminares para obtener
el resultado final?
¿Puedes representar el
problema mediante una
figura o gráfica?
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COLEGIO DE ESTUDIOS CIENTÍFICOS Y TECNOLÓGICOS DEL ESTADO
DE QUERÉTARO
PLANTEL 85, PEÑAMILLER
Nota: Aunque las preguntas pueden ser contestadas por un “Sí” o un “No”, es necesario que el estudiante coloque algún argumento,
ya sea de manera matemática o coloquial.
Ejecución del Plan
¿Puedes estimar el resultado? Realiza las operaciones necesarias
14
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DE QUERÉTARO
PLANTEL 85, PEÑAMILLER
¿Se presentó alguna problemática en el
desarrollo procedimental de la solución?
Verifica que tus operaciones sean correctas
Nota: Se sugiere que esta parte se trabaje en equipos, una vez realizada, se dé la oportunidad a los estudiantes para compartir su
respuestas (operaciones, procesos, razonamientos, etc.)
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DE QUERÉTARO
PLANTEL 85, PEÑAMILLER
Reflexión de la solución
¿Tu respuesta satisface lo
establecido en el problema?
¿Puedes verificar el
resultado?
¿Identificas el modelo
matemático que utilizaste
para resolver la situación?
¿Identificas el modelo
matemático que utilizaron
tus compañeros para
resolver la situación?
¿Adviertes una solución más
sencilla?
¿Puedes ver cómo extender
tu solución a un caso
general?
Conclusión
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DA
COLEGIO DE ESTUDIOS CIENTÍFICOS Y TECNOLÓGICOS DEL ESTADO
DE QUERÉTARO
PLANTEL 85, PEÑAMILLER
Examen diagnostico 10% CÁLCULO INTEGRAL FECHA:
SEMESTRE Y ESPECIALIDAD: ACIERTOS: /10
ALUMNO: (Apellido, Nombre)
CALIFICACIÓN:
Instrucciones: Resuelve las siguientes operaciones:
1.
2.
3. (
) (
)
4.
5.
6. { [ ( )( )] √ }
7. ( )( )
8.
Expresa en forma exponencial:
CO
PIA
IMP
RE
SA
NO
CO
NTR
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XAlumno
XPadre de familia / Tutor
9. √
Deriva correctamente la siguientes funcion primitiva.
10.
CO
PIA
IMP
RE
SA
NO
CO
NTR
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Examen 1 parcial 1 (10%) CÁLCULO INTEGRAL FECHA:
SEMESTRE Y ESPECIALIDAD: ACIERTOS: /10
ALUMNO: (Apellido, Nombre)
CALIFICACIÓN:
Instrucciones: Completa la siguiente tabla, expresa el radical en forma exponencial, después
derívalo y por ultimo obtén la diferencial, llega a la mínima expresión
Radical Forma exponencial Derivada Diferencial
1. √
2. √
3. √
Haciendo uso de los diferenciales encuentra la raíz de:
4. √
CO
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NO
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XAlumno
XPadre de familia / Tutor
2° Examen Parcial 1 (20%) CÁLCULO INTEGRAL FECHA:
SEMESTRE Y ESPECIALIDAD: ACIERTOS: /10
ALUMNO: (Apellido, Nombre)
CALIFICACIÓN:
Instrucciones: Obtén la función primitiva de las siguientes derivadas, recuerda llegar a la mínima
expresión:
Derivada Diferencial Antiderivada Función primitiva
1.
2.
Obtén la solución de los siguientes ejercicios, no olvides llegar a la mínima expresión
3. ∫
4. ∫ √
5. ∫
6. ∫
√
√
CO
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XPadre de familia / Tutor
3° Examen Parcial 1 (20%) CÁLCULO INTEGRAL FECHA:
SEMESTRE Y ESPECIALIDAD: ACIERTOS: /10
ALUMNO: (Apellido, Nombre)
CALIFICACIÓN:
Instrucciones: Obtén la función primitiva de las siguientes derivadas, recuerda llegar a la
mínima expresión:
Derivada Diferencial Antiderivada Función primitiva
1.
2.
Obtén la solución de los siguientes ejercicios, no olvides llegar a la mínima expresión
3. ∫
4. ∫
5. ∫
6. ∫ √
7. ∫
CO
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NO
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XPadre de familia / Tutor
1° Examen rápido 2° parcial (20%)
CÁLCULO INTEGRAL FECHA:
SEMESTRE Y ESPECIALIDAD: ACIERTOS: /10
ALUMNO: (Apellido, Nombre)
CALIFICACIÓN:
Instrucciones: Obtén la solución de los siguientes ejercicios, no olvides llegar a la mínima
expresión
1. ∫( )( )
2. ∫( )
3. ∫
(
√
)
4. ∫( )
5. ∫
6. ∫
7. ∫
Fórmulas de integrales inmediatas de las funciones trigonométricas
∫ ∫ ∫
CO
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NO
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XPadre de familia / Tutor
2° Examen rápido 2° parcial (20%)
CÁLCULO INTEGRAL FECHA:
SEMESTRE Y ESPECIALIDAD: ACIERTOS: /10
ALUMNO: (Apellido, Nombre)
CALIFICACIÓN:
Instrucciones: Calcula las siguientes integrales utilizando la regla de sustitución.
1. ∫( )
2. ∫ ( )
Fórmulas de integrales inmediatas de las funciones trigonométricas
∫ ∫ ∫
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Examen 2° parcial (20%) CÁLCULO INTEGRAL FECHA:
SEMESTRE Y ESPECIALIDAD: ACIERTOS: /10
ALUMNO: (Apellido, Nombre)
CALIFICACIÓN:
Instrucciones generales:
Lee cuidadosamente cada una de las instrucciones y contesta lo que se te pide. No olvides llegar a
la mínima expresión.
I.- Obtén la solución de los siguientes ejercicios. (5 puntos)
1. ∫( )
2. ∫
(
√
)
3. ∫
4. ∫
5. ∫
II.- Calcula las siguientes integrales utilizando la regla de sustitución. (2 puntos)
1. ∫( )
2. ∫ ( )
CO
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III.- Calcula las siguientes integrales utilizando la integración por partes. (3 puntos)
1. ∫ √
2. ∫
Fórmulas de integrales inmediatas de las funciones trigonométricas
∫ ∫ ∫
CO
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1° Examen rápido (20%) 3er parcial CÁLCULO INTEGRAL FECHA:
24/Nov/15
SEMESTRE Y ESPECIALIDAD: ACIERTOS: /10
ALUMNO: (Apellido, Nombre)
CALIFICACIÓN:
Instrucciones: resuelve cada uno de los ejercicios según se indica, los resultados
escríbelos con pluma.
1. Obtén la sumatoria de cada uno de los siguientes ejercicios (3 puntos):
∑( )
∑( )
∑( )
2. Encuentra el área bajo la curva entre x=0 y x=2 utilizando aproximaciones por el
método de sumatoria de las áreas de los rectángulos, utiliza 4 rectángulos (2
puntos):
CO
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NO
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3. Encuentra el área bajo la curva de la siguiente función de a
.
a. Obtén los puntos.
b. Une los puntos.
c. Traza 8 rectángulos y sombrea el área que estas calculado.
d. Utiliza la suma de Riemann para encontrar la aproximación.
(3 puntos)
0
X Y
1 2 3 4 5 6
1
2
CO
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NO
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∑ ( )
4. Usa rectángulos para aproximar el área bajo la curva del área sombreada,
considera 10 rectangulos (2 puntos):
CO
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NO
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2° Examen rápido (20%) 3er parcial CÁLCULO INTEGRAL FECHA:
08/Dic/15
SEMESTRE Y ESPECIALIDAD: ACIERTOS: /10
ALUMNO: (Apellido, Nombre)
CALIFICACIÓN:
Instrucciones: Resuelve cada uno de los ejercicios según se indica. Elabora la gráfica e
indica el área a calcular. Escribe los resultados con pluma. (Cada ejercicio vale 2 puntos)
∫
CO
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NO
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XAlumno
XPadre de familia / Tutor
∫
CO
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NO
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Banco de reactivos
Reactivos de derivadas
Deriva correctamente cada una de las siguientes funciones primitivas.
1. ( )
2. √
3. √
4.
5.
6. √
7.
Reactivos Diferenciales La diferencial de la función es el numerador de la función de a derivada según Leibniz, por lo que
se deduce que la diferencial que obtendremos consistirá generalmente en despejar dy de la
derivada de la función primitiva.
Diferencial de la función: Dada una función primitiva determinada, y luego al derivarla usando la
notación de Leibniz, el numerador de esta expresión es conocida como la diferencial.
( )
( ) [ ( )]
CO
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NO
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Entonces, la diferenciales el producto de la derivada por el “dx”. Este último va a depender
respecto de la literal con la que se deriva la función primitiva.
Ejemplos:
Dadas las siguientes funciones primitivas, observa cómo se determina el diferencial de su función
a partir de su derivada:
1. ( )
( ) [ ( )]
2.
[ ]
Actividad
Comprueba que la expresión localizada a la derecha de cada función primitiva es la diferencial
correspondiente de cada función dada:
1. [ ]
2.
*
+ *
+
3. √ *
√ + *
√ + *
√ +
4. √
√
5. √ ( )
√
√
6.
7. √
√ ( √ )
8. √ √ √ √
√ ( √ )
9.
( )
10. ( )
Reactivos Aproximaciones de raíces inexactas La raíz de ciertos números son exactas tales como: √ √ √ √ √ pero tenemos
cantidades próximas a estos números que no nos dan resultados exactos, y si se usara calculadora,
la respuesta sería un número decimal. Los diferenciales nos dan una aproximación a ciertos
resultados de raíces de números próximos a aquellos que sí tienen una raíz exacta, y esta
aproximación es más exacta cada vez que las diferencias sean más pequeñas.
El valor de √ sin la ayuda de la calculadora, sabemos que es: aunque su solución principal es
solamente 3, pero calcular la solución principal de √ sin calculadora ya es más complicado,
por lo que aprenderemos a resolverlo con la ayuda de los diferenciales.
CO
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NO
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Para cualquier radical se tiene que: √
, y dependiendo del valor de “n será el
valor del diferencial en cada caso:
Radical Forma exponencial Derivada Diferencial
√
√
√
√
√
√
√
√
Para cualquier aproximación de raíces no exactas por medio de diferenciales utilizaremos la
siguiente expresión: √
Donde:
Número con raíz exacta: Es aquel número que al calcular su raíz enésima se obtiene como solución
principal un número entero. Tales como: √ √
√
√
√
.
Para nuestro propósito, el número dentro del radical lo llamamos x, y a su solución entera la
llamaremos y.
dx: Es la diferencia entre el número con raíz exacta más próximo al número al cual se le pretende
aproximar su raíz. Así, si se quiere calcular: √ tendremos que el número con raíz exacta
más próximo será: √ . Para este caso en particular tendremos entonces:
dx:
El diferencial dy, lo obtendremos al sustituir todos los
anteriores en la expresión que se obtiene de la derivada de la función.
Ejemplo
CO
PIA
IMP
RE
SA
NO
CO
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Observa paso a paso cómo se aproximan las siguientes raíces, usando los diferenciales de cada
función dada:
√
Se usará la expresión: √
. El número con raíz exacta más próximo es √ . Por lo
que: y El cálculo del es a partir de . Despejando, se tiene:
, pero como ya se conoce que: Entonces
Para
calcular el dy necesitamos definir la función que estamos aproximando, y para nuestro caso
particular se trata de: √ (nótese que es una raíz cuadrada). Ahora, derivaremos para
determinar el diferencial buscando, que sería:
√ . Sustituyendo quedaría:
√
.
Sólo faltaría sustituir en la primera expresión dada:
√
√
Por último, se concluye que: √
.
Actividad
Demuestra, usando diferenciales, que el valor la derecha de cada raíz dada, es la aproximación
correcta:
1. √
2. √
3. √
4. √
5. √
6. √
7. √
8. √
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NO
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Reactivos antiderivadas
Ya vimos como una función primitiva es derivada para obtener su respectivo diferencial. En la
última expresión, mediante la cual se obtiene la diferencial, se le puede aplicar una formula
especial para obtener nuevamente la función primitiva con la que se inició el proceso. Debido a
que la derivada obtenida es transformada en su función primitiva inicial, a esta operación
matemática se le conoce como antiderivaday se expresa con el símbolo ∫
Las siguientes tres fórmulas nos proporcionarán las antiderivadas más comunes con las que se va a
trabajar en este curso. Obsérvese como en cada solución se proporciona una C, la cual es conocida
como constante indefinida, pues no es conocida, y la solución de cada antiderivada representa una
familia de funciones primitivas, las cuales tienen una misma derivada.
∫
∫
( )
∫ ( )
( )
Antiderivada: Es el proceso contrario a derivar, es decir, la expresión que representa a la derivada
es transformada a su función primitiva de donde proviene.
Ejemplos:
Dada una derivada paso a paso cómo se determina la antiderivada y cómo queda al final la función
primitiva.
1.
∫ ∫
2.
∫ ∫ ( )
CO
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RE
SA
NO
CO
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Actividad
Demuestra que la expresión de la derecha de cada derivada dada es su función primitiva.
1.
2.
3.
Autoevaluación
Escribe a la derecha de cada enunciado y dentro del paréntesis la letra de la respuesta correcta en
cada caso.
1. Es el producto de la derivada por “dx”
a) Función primitiva b) Antiderivada c) Derivada d) Diferencial
( )
2. Es la operación que se le practica a la función primitiva para obtener una expresión matemática nueva.
a) Función primitiva b) Antiderivada c) Derivada d) Diferencial
( )
3. Es la operación que se le practica a la derivada para obtener una expresión matemática.
a) Función primitiva b) Antiderivada c) Derivada d) Diferencial
( )
4. Es el resultado que se obtiene al aplicar la antiderivada.
a) Función primitiva b) Antiderivada c) Derivada
( )
CO
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NO
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d) Diferencial
5. El diferencial de es igual a: a) b) c) d)
( )
6. El diferencial de:
es igual:
a)
b)
c) d)
( )
7. La aproximación con diferenciales
de: √
es:
a)
b)
c)
d)
( )
8. La aproximación con diferenciales
de: √
a)
b)
c)
d)
( )
9. La antiderivada de:
√ es:
a) √
b) √
c)
√
d) √
( )
10. La antiderivada de
√ es:
1. √
2.
√
3.
√
4. √
( )
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NO
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Reactivos Métodos de integración
Evaluación diagnóstica
Dada cada derivada, determina correctamente su función primitiva.
1.
2.
√
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
√
Reactivos Integrales inmediatas
Las integrales inmediatas con todas las antiderivadas que como característica fundamental todas
tienen una constante indefinida en su solución, y esta es la razón por la cual se llama a esta
operación matemática integral indefinida.
∫ ( )
La expresión ( ) es realmente una familia de funciones primitivas, donde todas y cada una
de ellas tienen la misma derivada.
Para poder integrar las diversas funciones contamos con un conjunto de fórmulas, y el uso de
estas fórmulas nos proporciona lo que conocemos como: Integración inmediata, puesto solamente
sustituye la variable principal de la fórmula correspondiente, pero siempre se deberá de
determinar el diferencial de cada función e integrarse, y solo hasta que el diferencial de la variable
principal esté completo se podrá integrar la función ( ).
( ) ( )
Se debe recordar que antes de integrar correctamente, el diferencial nos señala cuál es la
variable principal, sobre la cual se integra la función.
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La u del problema es la primer pregunta que nos haremos siempre al resolver una integral, porque
definiendo la u del problema, procederemos a resolver conforme a esa referencia. Las integrales
inmediatas que resolveremos serán las que corresponden a las dos fórmulas ya vistas.
TABLA DE INTEGRALES INMEDIATAS
Algebraicas y trigonométricas
∫ ∫
∫ ∫
∫ ∫
∫ ∫
TABLA DE INTEGRALES INMEDIATAS
Algebraicas y trigonométricas
∫
∫ ∫
∫ ∫
∫ ∫
El procedimiento general para resolver una integral es el siguiente:
1. Identificar la u del problema
2. Determinar el diferencial de du requerido para poder integrar
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3. Comparar el diferencial requerido del paso anterior, con el diferencial que proporciona el
integrador del problema que se está resolviendo, y complementarlo, si así se requiere, por
medio de la asignación de una constante y/o signo.
4. Hacer que cada parte de la fórmula que se utiliza tenga su respectivo valor en el problema
a resolver para integrar conforme a la fórmula correspondiente.
Ejemplos:
Observa cómo se determina la integral en cada caso, identificando la u el diferencial du, para
completarlo cuando así sea necesario.
1. ∫( ) ∫
Por analogía tenemos que: .
Entonces, para poder integrar el diferencial original deberá completarse multiplicando el
integrador por:
∫( ) *
+
∫( )
Resolviendo conforme a la fórmula tendremos:
∫( )
[( )
]
( )
2. ∫
∫ ( )
Por analogía tenemos que: . Entonces
para poder integrar el diferencial original deberá completarse multiplicando el integrador por:
∫
[
]
∫
( )
Resolviendo conforme a la formula tendremos:
∫
[ ( )]
( ) √
[ ]
Actividad
Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los
contrastas con modelos establecidos o situaciones reales.
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Ejercicios
Comprueba que la expresión de la derecha de cada integral es la respuesta correcta en cada uno
de los problemas siguientes:
1. ∫ ( )
( )
2. ∫
√
3. ∫
√
4. ∫( )( )
( )
5. ∫ ( )
( )
6. ∫ ( )
( )
7. ∫ ( ) √ ( )
8. ∫ ( ) √ ( )
9. ∫ ( )
10.
Reactivos Integración por partes
Las integrales que se resolverán por el método de integración por partes con aquellas que no se
pueden integrar de manera inmediata, y generalmente su integrando está formado por dos
funciones, donde una no es el diferencial de la otra.
Podemos tener integrandos mezclados con funciones algebraicas, trigonométricas directas,
inversas trigonométricas, logarítmicas o exponenciales. La fórmula que se utilizará en la
integración por partes es:
∫( ) ( )( ) ∫( )
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Como el integrando estará compuesto, tendremos algunas alternativas para seleccionar la u de
cada integral por resolver. Para definir correctamente la u en cada integrando debemos utilizar
una sencilla regla, LIATE. Esta regla nos dice la función prioritaria que debe ser considerada como
la w en cada integral por resolver por este método de integración.
L Función Logarítmica ( ) ( )
I Función Inversa Trigonométrica ( ) ( )
A Función Algebraica √ ( )
T Función Trigonométrica directa (√ ( )
E Función Exponencial ( )
Entonces cuando el integrando de una integral que se debe resolver por partes tenga una función
logarítmica, esta debe ser la u a elegirse. Si e integrando al que nos referimos no tiene ninguna
función logarítmica, pero si tiene una función inversa trigonométrica, elijase como la u. Si el
integrando al que nos referimos no tiene ninguna función logarítmica ni inversa trigonométrica,
pero si tiene un función algebraica, entonces esta función será la u. Si el integrando al que nos
referimos no tiene ninguna función logarítmica ni inversa trigonométrica ni algebraica, pero si
tiene una función trigonométrica directa, entonces esta función será la u. Si el integrando al que
nos referimos, no tiene ninguna función logarítmica inversa trigonométrica ni algebraica ni
trigonométrica directa, pero si tiene una función exponencial, entonces esta función será la u.
En cualquiera de los casos anteriores, al desarrollarse la integral por este método, el integrando
secundario deberá ser más fácil de resolver que el integrando inicial.
Al resolver una integral por partes debemos de considerar el siguiente procedimiento sugerido:
1. Definir la u del integrando con LIATE. El resto del integrando será dv.
2. Deducir el du, a partir de la u, y la v, a partir de dv.
3. Sustituir todos los elementos en la fórmula:
∫( ) ( )( ) ∫( )
4. Integrar nuevamente: ∫( )
5. Reducir y expresar tu respuesta.
Integrar por partes: Este método consiste básicamente en desglosar integrales compuestas hasta
por dos funciones diferentes (u y v) entre sí, con: ∫( ) ( )( ) ∫( ) .
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Se debe tener especial cuidado que al resolver el integrando secundario: ∫( ) sea más fácil de
integrar que el integrando inicial: ∫( )
Ejemplos:
En éste primer caso aplicamos la fórmula directamente, tomando la x como u
∫
u = x du = 1
dv = cos x v = sen x
∫ ∫
Si al integrar por partes tenemos un polinomio de grado n, lo tomamos como u y se repite el
proceso n veces
∫
u=x3 du= 3x2
dv =ex v=ex
∫ ∫
u= x2 du = 2x
dv ex v= ex
∫ ( ∫ ) ∫
u= x du=1
dv= ex v= ee
∫ ( ∫ )
( )
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Ejercicios
Resuelve correctamente cada una de las siguientes integrales por el método de integración por
partes.
∫
∫
∫
∫√
∫ ( )
Integración por sustitución
El método de integración por sustitución o cambio de variable se basa en la derivada de la función compuesta.
∫ ( ) ( )
Para cambiar de variable identificamos una parte de lo que se va a integrar con una nueva variable t, de modo que se obtenga una integral más sencilla.
Pasos para integrar por sustitución
∫ ( )
1º Se hace el cambio de variable y se diferencia en los dos términos:
CO
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Se despeja u y dx, sutituyendo en la integral:
∫ ( )
∫ ( )
2º Si la integral resultante es más sencilla, procedemos a integrar:
∫ ( ) ( )
3º Se vuelve a la variable inicial:
( ) ( )
Ejemplos
∫( )
∫( ) =∫
( )
∫√
CO
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∫√ ∫√
∫√
∫
( )
=
√( )
Ejercicios
Usa la sustitución para calcular las integrales indicadas.
∫√
∫( )
∫
∫ ( )
∫ √
∫ ( )
Reactivos Integración por fracciones parciales
El método de las fracciones parciales consiste en reducir un cociente de polinomios en fracciones más simples, que permitan obtener de manera inmediata una integral o una transformada de Laplace Inversa. El requisito más importante es que el grado del polinomio del denominador sea estrictamente mayor que el grado del numerador.
CO
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Definimos fracciones parciales a la función F(x) en la cual dicha función depende de un numerador y un denominador. Para que sea una fracción parcial el grado del denominador tiene que ser mayor al grado del numerador.
Las integrales por fracciones parciales es de la forma∫ ( )
( ) donde:
P(x) y Q(x) son polinómios El grado de P(x) es menor que el de Q(x)
Casos en los que se presentan técnicas de integración de fracciones parciales.
Caso 1. El denominador se descompone en factores lineales distintos. ( )
( )=
Ejemplo
∫
El denominador se puede descomponer en factores lineales distintos( )( ). Por
lo tanto:
( )
( )
Enseguida tratemos de determinar el valor de A y B. esto es posible si multiplicamos la fracción
por .
( ) ( )
La expresión anterior corresponde a una identidad; luego pensemos precisamente en valores para
x que nos permitan conocer lo de A y B; por ejemplo, x=3 y x=-3.
Si x=3, tenemos que 5(3) + 3 = A(3+3) + B(3-3), luego resolvemos y,
Si x= -3, luego tenemos que 5(-3) + 3 = A(-3-3) +B(-3+3), entonces resolvemos y,
CO
PIA
IMP
RE
SA
NO
CO
NTR
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Finalmente,
∫
∫
( ) ∫
( ) ( ) ( )
Ejercicios
Resuelve correctamente las siguientes integrales
∫
∫
∫
∫
∫
( )( )
Caso 2. El denominador tiene un factor lineal repetido.
Suponga que el primer factor lineal (a1x + b1) se repite r veces; es decir, (a1x + b1)r aparece en la
factorización de Q(x). Por lo tanto en lugar del término simple
en (1), se usaría
( )
( ) (2)
Ejemplo
∫
( )
La fracción
( ) toma ahora la forma:
CO
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SA
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( )
Enseguida trataremos de determinar el valor de A y B. Es evidente que si multiplicamos la fracción por ( ) lo que tenemos es:
X= A(x-3) +B
La expresión anterior es una identidad; luego pensemos precisamente en valores para x que nos permitan conocer los de A y B, por ejemplo, x=3 y x=0.
Si x=3, tenemos que 3=A(3-3)+B, luego resolvemos y B=3
Si x=0, tenemos que 0=A(0-3) +3, luego resolvemos y A=
=1
Por lo tanto,
∫
( ) ∫
( )
( ) ∫
( ) ∫( )
( )
Caso 3. Factores cuadráticos distintos que no se pueden factorizar.
Si Q(x) tiene un factor de la forma ax2 + bx + c, donde b2 − 4ac < 0 (esto nos dice que no se puede
expresar ax2 + bx + c como la multimplicacion de dos fatores lineales pues la solución de la
cuadratica es compleja) además de las fracciones parciales de (1) y (2) entonces la expresión
para ( )
( ) tendrá un término de la forma
.
Ejemplo
∫
( )( )
Descomponemos la fracción del integrando de la siguiente manera,
( )( )
( )
Multiplicando la igualdad por (4x+1)( )
( ) ( )( )
Las sustitución de x=
x=0 y x=1 da como resultado A=2, B=1 y C=-1. En consecuencia,
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∫
( )( ) ∫
∫
∫
∫
∫
( )
( )
BIBLIOGRAFÍA
JIMÉNEZ René (2011). Matemáticas VI. Cálculo integral. Enfoque por competencias. Segunda edición. PEARSON. México D. F. SMITH Robert (2003). Cálculo diferencial e integral. Mc Graw Hill. México D. F. STEWART James (2007). Cálculo diferencial e integral. 2° edición. CENGAGE Learning. México D.F.
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