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FACULTAD DE INGENIERA CURSO: INVESTIGACIN DE OPERACIONES
1 INSTRUCTOR: DR. RAL HERNNDEZ MOLINAR
III. PROBLEMAS DE ASIGNACIN Y TRANSPORTE
Mtodo del Costo Mnimo para Encontrar una Solucin Factible Bsica
El mtodo de la esquina noroeste no utiliza costos de envo; esto significa que es posible producir una sfb
inicial que tiene un costo de envo muy alto. Por lo tanto, determinar una solucin ptima podra requerir
varias iteraciones. El mtodo de costo mnimo utiliza los costos de envo para producir una sfb que tenga
un menor costo total. Es posible que se requieran pocas iteraciones para hallar la solucin ptima del
problema.
Primero determine las variables con el costo de envo ms pequeo (llamado ). Asigne a su valor
ms grande posible, min{, }. Al igual que en el mtodo de la esquina noroeste, cancele el rengln i
o la columna j y reduzca el suministro o demanda de la columna o rengln no cancelado por el valor de
. Despus, con base en las celdas que no se encuentren en un rengln o columna cancelada, seleccione
la celda con el costo de envo mnimo y repita el procedimiento.
Contine el proceso hasta que haya slo una celda que pueda ser elegida. En este caso cancele tanto el
rengln como la columna de la celda. Recuerde que (con excepcin de la ltima variable) si una variable
satisface tanto una restriccin de suministro como de demanda, slo cancele un rengln o columna, pero
no ambos.
Para ilustrar el mtodo de costo mnimo, determine una sfb para el problema de transporte equilibrado
de la Tabla 1. La variable con el costo de envo mnimo es 22. Sea 22 = min{10, 8} = 8. Se cancela la
columna 2 y se reduce 2 a 10-8 = 2 (TABLA 2). Se podra elegir 11 o 21 (ambas con costos de envo igual
2).
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Se elige de manera arbitraria 21 y se hace 21 = {2, 12} = 2. Se cancela el rengln 2 y se cambia 1
a 12 2 = 10 (TABLA 3). Ahora se considera 11 y se selecciona 11 = {5, 10} = 5. Se cancela el
rengln 1 y se cambia 1= 10 - 5 = 5 (TABLA 4). El costo mnimo que no se encuentra en el rengln
eliminado, o columna, es 31. Sea 31 = {15, 5} = 5, se cancela la columna 1 y se reduce 3 a 15 5
= 10 (TABLA 5).
TABLA 1
2 3 5 6
2 1 3 5
3 8 4 6
5
10
15
12 8 4 6
TABLA 2
2 3 5 6
2 1 3 5
3 8 4 6
5
2
15
12 X 4 6
8
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TABLA 3
2 3 5 6
2 1 3 5
3 8 4 6
10 X 4 6
5
x2 8
15
TABLA 4
2 3 5 6
2 1 3 5
3 8 4 6
5 X 4 6
x5
x2 8
15
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Ahora, sea 33 = {10, 4} = 4, se cancela la columna 3 y se reduce 3 a 10 4 = 6 (TABLA 6). La nica
celda que se puede elegir es 34. Sea 34 = {6, 6} y cancele el rengln 3 y la columna 4.
Ahora ya se tiene la sfb:
11 = 5 21 = 2 22 = 8 31 = 5 33 = 4 34 = 6
A continuacin se muestran los resultados empleando Excel; la Tabla 7 muestra los resultados empleando
el mtodo de costo mnimo, y la Tabla 8 muestra los resultados utilizando la solucin ptima de SOLVER.
TABLA 5
2 3 5 6
2 1 3 5
3 8 4 6
X X 4 6
105
x2 8
x5
2 3 5 6
2 1 3 5
3 8 4 6
X X X 6
TABLA 6
65 4
x2 8
x5
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TABLA 7: SOLUCIN CASO MTODO COSTO MNIMO
COSTOS
89
A B C D
1 2 3 5 6
2 2 1 3 5
3 3 8 4 6
ENVOS
A B C D
1 5 0 0 0 5 < 5
2 2 8 0 0 10 < 10
3 5 0 4 6 15 < 15
RECIBIDO 12 8 4 6
> > > >
DEMANDAS 12 8 4 6
SUMINISTRO
COSTOSSOLUCIN SFB EMPLEANDO: MTODO COSTO MNIMO
CIUDAD
CIUDADENVIADO
TABLA 8: SOLUCIN PTIMA. CASO MTODO COSTO MNIMO
COSTOS
89
A B C D
1 2 3 5 6
2 2 1 3 5
3 3 8 4 6
ENVOS
A B C D
1 5 0 0 0 5 < 5
2 0 8 0 2 10 < 10
3 7 0 4 4 15 < 15
RECIBIDO 12 8 4 6
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DEMANDAS 12 8 4 6
SUMINISTROENVIADO
SOLUCIN PTIMA PARA: MTODO COSTO
MNIMOCOSTOS
CIUDAD
CIUDAD