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HOJA DE PROBLEMAS N- 2 LEY DE GAUSS

1) Calcule el flujo del campo elctrico E:

a) que atraviesa la caja triangular cerrada. b) que atraviesa la superficie parablica

c) que atraviesa una esfera de radio R situada a una

distancia d de una lnea infinita con una densidad de

carga lineal . Considere el caso en que R d y R > d.

d) que atraviesa un caja de lado L, debido al campo creado por

una carga puntual Q colocada en su centro ms seis cargas

puntuales q idnticas, colocadas de forma simtrica respecto

a Q, y a una distancia menor que L.

2) Encontrar el flujo neto de campo E que atraviesa el cubo de lado L = 1.4 m, que se muestra

en la figura. El campo E y viene dado por:

a) jE y0.3

b) jiE )0.30.6(0.4 y .

c) Qu carga encierra el cubo en cada uno de los casos anteriores?

Nota: unidades [E]= N/m y [y]= m.

3) Obtenga las expresiones para el valor del campo elctrico E, en todas las regiones del

espacio, con r > 0, debido a las siguientes distribuciones de carga. Haga un grfico de la

dependencia de E con la distancia y dibuje las lneas de campo elctrico.

a) Una esfera aislante de radio a, que tiene una carga Q>0

distribuida uniformemente en su volumen. Escriba las

expresiones en funcin de la densidad de carga de

volumen 0.

z

x

y

2

b) Un cascaron esfrico de radio a con una carga Q>0 distribuida

uniformemente en su superficie. Escriba las expresiones en funcin

de la densidad de carga superficial 0

c) Una lnea infinita cargada positivamente con densidad de carga

lineal 0.

d) De un plano aislante infinito cargado positivamente con una densidad de carga

superficial > 0. Si colocsemos un segundo plano con una densidad de carga < 0

paralelo y a una distancia d del primero, Como se modificaran los valores de E en el

espacio circundante a ambos planos y entre estos.

Nota: Las densidades superficiales de carga en el caso de los dos planos son las mismas pero

de signo contrario, es decir,

4) El sistema mostrado en la figura esta formado por: 1) una

lnea infinita con densidad lineal de carga constante 0= -

1 nC/m, paralela al eje z y que pasa por el punto (-2,0,0)

y 2) una esfera de radio a = 0.2 m que tiene una

densidad de carga de volumen constante 0= 10 nC/m3

cuyo centro se encuentra en el punto (2,0,0). En estas

condiciones diga:

a) Cunto vale el campo elctrico en los puntos del eje

Z?

b) Qu densidad de carga debe tener la esfera para

que el campo elctrico se anule en el. origen?

Dato: Las coordenadas estn dadas en metros

0

0

x

y

y

z

3

5) El campo elctrico justo encima de la superficie terrestre es constante en mdulo, E=150

N/C, y est dirigido hacia el centro de la Tierra en cada punto.

a) Determinar cul es la carga de la Tierra.

b) Si la carga est uniformemente distribuida en la esfera terrestre, y consideramos una

esfera concntrica en su interior con radio RT/2, cul ser la carga encerrada por esta

esfera?

c) Cul es el valor del campo elctrico en la superficie de la esfera de radio RT/2?

Dato: RT = 6370 km

6) Sobre una corteza cilndrica de longitud infinita y radio R1 se

deposita una densidad de carga superficial uniforme 1. Sobre una

segunda corteza cilndrica, concntrica con la anterior y de radio

R2 (R2 > R1) se deposita una densidad de carga superficial

uniforme 2.

a) Calcular el campo elctrico en cualquier punto del espacio.

b) Calcular la relacin entre las densidades de carga para que el

campo elctrico en la regin r > R2 sea igual a cero.

7) Una esfera slida de material aislante y de radio R = 2 m con su

centro en el origen de coordenadas tiene un hueco esfrico en su

interior de radio r = 0.5 m centrado en el punto (-1, 0, 0). La

esfera tiene una carga Q uniformemente distribuida en su

volumen tal que la densidad de carga en volumen es = 4 C/m3.

Calcular el campo elctrico en los puntos A = (3, 4, 0)m, B = (4, 0,

0)m y C = (-4, 0, 0)m.

8) Sea una carga puntual de q = - 1 nC colocada en el centro de una esfera de radio 10 cm y

que posee una distribucin superficial de carga de densidad = 1 nC/m2.

a) Calcular el campo elctrico y el potencial en todos los puntos del espacio.

b) Si situamos un electrn a 50 cm de la carga puntual, cul ser su velocidad cuando

se encuentre un punto muy alejado?

9) En una cilindro infinito y de radio R como el que se

muestra en la figura tiene una densidad de carga de

volumen 0 Calcular el valor del campo elctrico en

cualquier punto del espacio con r >0.

4

10) La figura muestra dos planos infinitos uniformemente cargados con una densidad

de carga superficial = 1 nC/m2,

paralelos al eje Z y separados una

distancia 4R, con R=1m. Los planos

tienen a la distancia media que los

separa un cilindro infinito de radio R,

con una carga uniformemente

distribuida en su volumen de

densidad = 2 nC/m3 En esta

situacin obtenga la expresin para

el campo elctrico E a lo largo del

eje Y para y>0, 0 d

d) E=

0

6qQ

2)

a) E2/C b) E

2/C c) q =72.3 pC

3)

a)

arrra

Q

arr

a

r

Q

r, r

r, r

E

00

00

34

1

3

1

4

0

3

2

3

0

2

b)

ar

arr

a

r

Q

,

, r E

00

0

11

4 2

2

0

2

5

c) 0,2 0

0 rr

rE

d)

0

0,2

z

z

k2

k

E

0

0

00

22,

0,0

z

dzd

z

k

k

k

E0

4)

a) kiE2/32

0

0

2/32

0 )4(9

)4(

6

z

z

z b) =-120 nC/m

3

5)

a) QT = -6.73105 C b) Q = - 8.4110

4 C c) E= 74.57 NC

-1

6)

a) b)

7)

EA= (28510.41 i + 38152.6 j) N/C, EB=74576.28 i N/C, EC=94161.96 i N/C

8)

a) CN

Rrr

Rrr

/

, 4

1074.8

, 4

10

2

0

10

2

0

9

r

r

E V

Rrr

Rrr

, 4

1074.8

, 4

103.11

V

0

10

0

9

b) v=2.3106 m/s

6

9)

10)