INSTITUCIOacuteN EDUCATIVA TEacuteCNICA SAGRADO CORAZOacuteN Aprobada seguacuten Resolucioacuten No 8758000490 ndash NIT 800251680 ndash DANE 108758000490
SOLEDAD ndash ATLAacuteNTICO
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GUIacuteA Ndeg1
AacuteREA MATEMATICAS GRADO QUIINTO
Docente RAMIRO OSORIO GUTIERREZ ndash
DARLENE OJEDA
PERIODO SEGUNDO IH (en horas) 20
EJE TEMAacuteTICO Operaciones con nuacutemeros naturales Teoriacutea de nuacutemeros
DESEMPENtildeO Resuelvo situaciones problemas que tienen como eje temaacutetico las operaciones con
nuacutemeros naturales
NUacuteCLEO TEMAacuteTICO Lectura y escritura de Nuacutemeros Naturales
Orden de los Nuacutemeros Naturales
Adicioacuten de Nuacutemeros Naturales
Propiedades y Solucioacuten de problemas
Sustraccioacuten de Nuacutemeros Naturales
Multiplicacioacuten de Nuacutemeros Naturales
Propiedades y Solucioacuten de problemas
Divisioacuten de Nuacutemeros Naturales
Solucioacuten de problemas
Potenciacioacuten
Radicacioacuten
Logaritmacioacuten
HABILIDAD(ES) DE
PENSAMIENTO
FORMULAR COMPARAR Y EJERCITAR
PROCEDIMIENTOS Y ALGORITMOS
RAZONAR
COMUNICAR
FORMULAR Y RESOLVER PROBLEMAS
INDICADOR(ES) DE DESEMPENtildeO(S)
Resuelvo expresiones que combinan adicioacuten y sustraccioacuten
Planteo y resuelvo problemas que involucran adiciones y sustracciones de nuacutemeros naturales
Efectuacuteo la adicioacuten sustraccioacuten multiplicacioacuten y divisioacuten de nuacutemeros naturales aplicando
correctamente sus propiedades
Realizo operaciones de potenciacioacuten radicacioacuten y logaritmacioacuten de nuacutemeros naturales
Planteo y resuelvo problemas que involucran operaciones con nuacutemeros naturales
SITUACIOacuteN(ES) PROBLEMA(S)
Alfonso teniacutea $450 su tiacuteo le regala $350 y gasta $250 iquestcuaacutento dinero le queda
Al salir al recreo Sebastiaacuten teniacutea 12 canicas jugando ganoacute 7 y luego perdioacute 5 iquestCuaacutentas bolas tiene
al finalizar
Hallar un nuacutemero que tiene 278 unidades maacutes que 794
Encontrar un nuacutemero que tiene 356 unidades menos que 792
Hallar un nuacutemero que sumado con 919 de 1743
Cuaacutel es el nuacutemero que tiene 176 unidades maacutes que la diferencia entre 3764 y 2993
FASE AFECTIVA O MOTIVACIONAL
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Glosario La suma y la resta
Cuentos infantiles cortos En una bola de cristal muy muy pequentildea viviacutean dos compantildeeros que no se
llevaban muy bien Uno se llamaba Suma y el otro Resta para Suma todo a su alrededor era precioso y
lo que maacutes le gustaba hacer era contar hacia delante ldquo0 1 2 3 4 hellipldquo Cuando Suma se poniacutea a contar
Resta le deciacutea ldquoiquestQueacute hacesldquo y Suma le contestaba ldquoVoy sumando uno a cada nuacutemero que voy
obteniendo y siempre empiezo por el ceroldquo
Resta no entendiacutea nada y se pensaba que Suma estaba locohellip A Resta todo lo que le rodeaba le pareciacutea
triste y lo que maacutes le gustaba era contar hacia atraacutes ldquo10 9 8 7 6hellipldquo Cuando Resta se poniacutea a contar
suma le preguntaba ldquoiquestQueacute hacesldquo y Resta le contestaba ldquoVoy restando uno a cada nuacutemero que voy
obteniendo y siempre empiezo por el diezldquo Suma no entendiacutea nada y se pensaba que Resta estaba
locohellip
Pero un diacutea un nintildeo en el colegio cogioacute la bola de cristal donde viviacutean miroacute a traveacutes de ella y vio como
contaban Suma y Resta y les dijo Son cosas complementarias sumar y contar hacia delante es lo
contrario que restar y contar hacia atraacutes por eso a veces no se entienden pero en realidad los dos son
lo mismo operaciones de matemaacuteticas A partir de que el nintildeo dijo esto Suma y Resta se entendieron
mucho mejor y nunca maacutes pensaron que el otro estaba loco
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FASE COGNITIVA O DE ELABORACIOacuteN
FASE COGNITIVA O DE ELABORACION
Ejemplos
NUMEROS NATURALES
El conjunto de los nuacutemeros naturales estaacute formado por
N = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Con los nuacutemeros naturales contamos los elementos de un conjunto (nuacutemero cardinal) O bien
expresamos la posicioacuten u orden que ocupa un elemento en un conjunto (ordinal)
Los nuacutemeros naturales estaacuten ordenados lo que nos permite comparar dos nuacutemeros naturales
5 gt 3 5 es mayor que 3
3 lt 5 3 es menor que 5
Los nuacutemeros naturales son ilimitados si a un nuacutemero natural le sumamos 1 obtenemos otro
nuacutemero natural
Representacioacuten de los nuacutemeros naturales
Los nuacutemeros naturales se pueden representar en una recta ordenados de menor a mayor
Sobre una recta sentildealamos un punto que marcamos con el nuacutemero cero A la derecha del cero y
con las mismas separaciones situamos de menor a mayor los siguientes nuacutemeros naturales 1 2
3
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Suma de nuacutemeros naturales
a + b = c
Los teacuterminos de la suma a y b se llaman sumandos y el resultado c suma
Propiedades de la suma de nuacutemeros naturales
El resultado de sumar dos nuacutemeros naturales es otro nuacutemero natural
a + b
2 Asociativa El modo de agrupar los sumandos no variacutea el resultado
(a + b) + c = a + (b + c)
(2 + 3) + 5 = 2 + (3 + 5)
5 + 5 = 2 + 8
10 = 10
3 Conmutativa El orden de los sumandos no variacutea la suma
a + b = b + a
2 + 5 = 5 + 2
7 = 7
4 Elemento neutro El 0 es el elemento neutro de la suma porque todo nuacutemero sumado con eacutel da
el mismo nuacutemero
a + 0 = a
3 + 0 = 3
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RESTA DE NUMEROS NATURALES
a - b = c
Los teacuterminos que intervienen en una resta se llaman a minuendo y b sustraendo Al resultado
c lo llamamos diferencia
Propiedades de la resta de nuacutemeros naturales
1 No es una operacioacuten interna
El resultado de restar dos nuacutemeros naturales no siempre es otro nuacutemero natural
2 minus 5
2 No es Conmutativa
5 minus 2 ne 2 minus 5
MULTIPLICACION DE NUMEROS NATURALES
Multiplicar dos nuacutemeros naturales consiste en sumar uno de los factores consigo mismo tantas
veces como indica el otro factor
a middot b = c
Los teacuterminos a y b se llaman factores y el resultado c producto
Propiedades de la multiplicacioacuten de nuacutemeros naturales
1 Interna El resultado de multiplicar dos nuacutemeros naturales es otro nuacutemero natural
a middot b
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2 Asociativa
El modo de agrupar los factores no variacutea el resultado
(a middot b) middot c = a middot (b middot c)
(2 middot 3) middot 5 = 2middot (3 middot 5)
6 middot 5 = 2 middot 15
30 = 30
3 Conmutativa
El orden de los factores no variacutea el producto
a middot b = b middot a
2 middot 5 = 5 middot 2
10 = 10
4 Elemento neutro
El 1 es el elemento neutro de la multiplicacioacuten de nuacutemeros naturales porque todo nuacutemero
multiplicado por eacutel da el mismo nuacutemero
a middot 1 = a
3 middot 1 = 3
5 Distributiva
La multiplicacioacuten de un nuacutemero natural por una suma es igual a la suma de los multiplicaciones
de dicho nuacutemero natural por cada uno de los sumandos
a middot (b + c) = a middot b + a middot c
2 middot (3 + 5) = 2 middot 3 + 2 middot 5
2 middot 8 = 6 + 10
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16 = 16
6 Sacar factor comuacuten
Es el proceso inverso a la propiedad distributiva
Si varios sumandos tienen un factor comuacuten podemos transformar la suma en producto
extrayendo dicho factor
a middot b + a middot c = a middot (b + c)
2 middot 3 + 2 middot 5 = 2 middot (3 + 5)
6 + 10 = 2 middot 8
16 = 16
DIVISION DE NUMEROS NATURALES
D d = c
Los teacuterminos que intervienen en un divisioacuten se llaman D dividendo y d divisor Al resultado c
lo llamamos cociente
Tipos de divisiones
1 Divisioacuten exacta
Una divisioacuten es exacta cuando el resto es cero
D = d middot c
15 = 5 middot 3
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2 Divisioacuten entera
Una divisioacuten es entera cuando el resto es distinto de cero
D = d middot c + r
17 = 5 middot 3 + 2
Propiedades de la divisioacuten de nuacutemeros naturales
1 No es una operacioacuten interna
El resultado de dividir dos nuacutemeros naturales no siempre es otro nuacutemero natural
2 6
2 No es Conmutativo
a b ne b a
6 2 ne 2 6
3 Cero dividido entre cualquier nuacutemero da cero
0 5 = 0
4 No se puede dividir por 0
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POTENCIA DE NUMEROS NATURALES
Una potencia es una forma abreviada de escribir un producto formado por varios factores
iguales
5 middot 5 middot 5 middot 5 = 54
Base
La base de una potencia es el nuacutemero que multiplicamos por siacute mismo en este caso el 5
Exponente
El exponente de una potencia indica el nuacutemero de veces que multiplicamos la base en el
ejemplo es el 4
Propiedades de la potencias de nuacutemeros naturales
1 a0 = 1
2 a1 = a
3 Producto de potencias con la misma base
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes
am middot a n = am+n
25 middot 22 = 25+2 = 27
4 Divisioacuten de potencias con la misma base
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes
am a n = am - n
25 22 = 25 - 2 = 23
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5 Potencia de una potencia
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes
(am)n = am middot n
(25)3 = 215
6 Producto de potencias con el mismo exponente
Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las bases
an middot b n = (a middot b) n
23 middot 43 = 83
7 Cociente de potencias con el mismo exponente
Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las bases
an bn = (a b)n
63 33 = 23
Radicacioacuten
La radicacioacuten es la operacioacuten inversa de la potenciacioacuten Si se conoce la potencia y el
exponente correspondientes se puede encontrar la base El proceso para hallar la base se llama radicacioacuten
significa que
Donde el siacutembolo se denomina radical n es el iacutendice el elemento b colocado debajo
del radical es el radicando y el resultado se llama raiacutez Seguacuten hemos definido la
radicacioacuten al encontrar la raiacutez de iacutendice n de un nuacutemero b cualquiera consiste en
determinar otro nuacutemero a que multiplicado n veces por siacute mismo deacute como resultado el
valor b Si se conocen la potencia y el exponente correspondientes se puede encontrar
la base el proceso para encontrar la base se llama radicacioacuten
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Ejemplos
a (ya que )
b (ya que )
c (ya que )
d (ya que )
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Descomposicioacuten polinoacutemica de un nuacutemero
Un nuacutemero natural se puede descomponer utilizando potencias de base 10
El numero 3 658 podemos descomponerlo del siguiente modo
3658 = 3 middot103 + 6 middot102 + 5 middot101 + 8
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3
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Operaciones Baacutesicas con Nuacutemeros Naturales
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CRITERIOS DE EVALUACIOacuteN 1 CONTENIDO CONCEPTUAL (Evaluacioacuten oral y escrita exposiciones (40 )
2 CONTENIDO PROCEDIMENTAL (Talleres tareas guiacutea revisioacuten de cuaderno actividades en clase (40)
3 CONTENIDO ACTITUDINAL (Participacioacuten en clase disposicioacuten en clase) (20 )
EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE - Realizacioacuten de las actividades propuestas en el cuaderno
-Desarrollo de actividades de la guiacutea en el cuaderno y talleres
- Participacioacuten activa en las clases
-Sustentacioacuten de los temas vistos en clases
-Observacioacuten directa sobre el desempentildeo y actitud en el desarrollo de cada una de las actividades
propuestas
AMBIENTES DE APRENDIZAJE RECURSOS - Saloacuten de clase y algunas locaciones del colegio
BIBLIOGRAFIacuteA Y 0 CIBERGRAFIA -Espiral 5 Grupo Editorial Norma
-Glifo 5 Procesos Matemaacuteticos Libros y Libros
-Conexiones matemaacuteticas 5 Grupo Editorial Norma
Nota Se realizaraacuten actividades complementarias en cada uno de los temas que se iraacuten informando al
transcurrir con los ejes temaacuteticos y se trabajara los talleres y simulacros que se encuentran en el moacutedulo de
los estudiantes
FASE SOCIAL O DE SALIDA
Sustentacioacuten oral y escrita del taller evaluativo
Solucioacuten a la situacioacuten problema de la fase de entrada
NOTA se rea l izaran las act ividades de l l ibro y cuadernil lo de proyecto se
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Glosario La suma y la resta
Cuentos infantiles cortos En una bola de cristal muy muy pequentildea viviacutean dos compantildeeros que no se
llevaban muy bien Uno se llamaba Suma y el otro Resta para Suma todo a su alrededor era precioso y
lo que maacutes le gustaba hacer era contar hacia delante ldquo0 1 2 3 4 hellipldquo Cuando Suma se poniacutea a contar
Resta le deciacutea ldquoiquestQueacute hacesldquo y Suma le contestaba ldquoVoy sumando uno a cada nuacutemero que voy
obteniendo y siempre empiezo por el ceroldquo
Resta no entendiacutea nada y se pensaba que Suma estaba locohellip A Resta todo lo que le rodeaba le pareciacutea
triste y lo que maacutes le gustaba era contar hacia atraacutes ldquo10 9 8 7 6hellipldquo Cuando Resta se poniacutea a contar
suma le preguntaba ldquoiquestQueacute hacesldquo y Resta le contestaba ldquoVoy restando uno a cada nuacutemero que voy
obteniendo y siempre empiezo por el diezldquo Suma no entendiacutea nada y se pensaba que Resta estaba
locohellip
Pero un diacutea un nintildeo en el colegio cogioacute la bola de cristal donde viviacutean miroacute a traveacutes de ella y vio como
contaban Suma y Resta y les dijo Son cosas complementarias sumar y contar hacia delante es lo
contrario que restar y contar hacia atraacutes por eso a veces no se entienden pero en realidad los dos son
lo mismo operaciones de matemaacuteticas A partir de que el nintildeo dijo esto Suma y Resta se entendieron
mucho mejor y nunca maacutes pensaron que el otro estaba loco
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FASE COGNITIVA O DE ELABORACIOacuteN
FASE COGNITIVA O DE ELABORACION
Ejemplos
NUMEROS NATURALES
El conjunto de los nuacutemeros naturales estaacute formado por
N = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Con los nuacutemeros naturales contamos los elementos de un conjunto (nuacutemero cardinal) O bien
expresamos la posicioacuten u orden que ocupa un elemento en un conjunto (ordinal)
Los nuacutemeros naturales estaacuten ordenados lo que nos permite comparar dos nuacutemeros naturales
5 gt 3 5 es mayor que 3
3 lt 5 3 es menor que 5
Los nuacutemeros naturales son ilimitados si a un nuacutemero natural le sumamos 1 obtenemos otro
nuacutemero natural
Representacioacuten de los nuacutemeros naturales
Los nuacutemeros naturales se pueden representar en una recta ordenados de menor a mayor
Sobre una recta sentildealamos un punto que marcamos con el nuacutemero cero A la derecha del cero y
con las mismas separaciones situamos de menor a mayor los siguientes nuacutemeros naturales 1 2
3
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Suma de nuacutemeros naturales
a + b = c
Los teacuterminos de la suma a y b se llaman sumandos y el resultado c suma
Propiedades de la suma de nuacutemeros naturales
El resultado de sumar dos nuacutemeros naturales es otro nuacutemero natural
a + b
2 Asociativa El modo de agrupar los sumandos no variacutea el resultado
(a + b) + c = a + (b + c)
(2 + 3) + 5 = 2 + (3 + 5)
5 + 5 = 2 + 8
10 = 10
3 Conmutativa El orden de los sumandos no variacutea la suma
a + b = b + a
2 + 5 = 5 + 2
7 = 7
4 Elemento neutro El 0 es el elemento neutro de la suma porque todo nuacutemero sumado con eacutel da
el mismo nuacutemero
a + 0 = a
3 + 0 = 3
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RESTA DE NUMEROS NATURALES
a - b = c
Los teacuterminos que intervienen en una resta se llaman a minuendo y b sustraendo Al resultado
c lo llamamos diferencia
Propiedades de la resta de nuacutemeros naturales
1 No es una operacioacuten interna
El resultado de restar dos nuacutemeros naturales no siempre es otro nuacutemero natural
2 minus 5
2 No es Conmutativa
5 minus 2 ne 2 minus 5
MULTIPLICACION DE NUMEROS NATURALES
Multiplicar dos nuacutemeros naturales consiste en sumar uno de los factores consigo mismo tantas
veces como indica el otro factor
a middot b = c
Los teacuterminos a y b se llaman factores y el resultado c producto
Propiedades de la multiplicacioacuten de nuacutemeros naturales
1 Interna El resultado de multiplicar dos nuacutemeros naturales es otro nuacutemero natural
a middot b
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Versioacuten 10
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2 Asociativa
El modo de agrupar los factores no variacutea el resultado
(a middot b) middot c = a middot (b middot c)
(2 middot 3) middot 5 = 2middot (3 middot 5)
6 middot 5 = 2 middot 15
30 = 30
3 Conmutativa
El orden de los factores no variacutea el producto
a middot b = b middot a
2 middot 5 = 5 middot 2
10 = 10
4 Elemento neutro
El 1 es el elemento neutro de la multiplicacioacuten de nuacutemeros naturales porque todo nuacutemero
multiplicado por eacutel da el mismo nuacutemero
a middot 1 = a
3 middot 1 = 3
5 Distributiva
La multiplicacioacuten de un nuacutemero natural por una suma es igual a la suma de los multiplicaciones
de dicho nuacutemero natural por cada uno de los sumandos
a middot (b + c) = a middot b + a middot c
2 middot (3 + 5) = 2 middot 3 + 2 middot 5
2 middot 8 = 6 + 10
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16 = 16
6 Sacar factor comuacuten
Es el proceso inverso a la propiedad distributiva
Si varios sumandos tienen un factor comuacuten podemos transformar la suma en producto
extrayendo dicho factor
a middot b + a middot c = a middot (b + c)
2 middot 3 + 2 middot 5 = 2 middot (3 + 5)
6 + 10 = 2 middot 8
16 = 16
DIVISION DE NUMEROS NATURALES
D d = c
Los teacuterminos que intervienen en un divisioacuten se llaman D dividendo y d divisor Al resultado c
lo llamamos cociente
Tipos de divisiones
1 Divisioacuten exacta
Una divisioacuten es exacta cuando el resto es cero
D = d middot c
15 = 5 middot 3
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2 Divisioacuten entera
Una divisioacuten es entera cuando el resto es distinto de cero
D = d middot c + r
17 = 5 middot 3 + 2
Propiedades de la divisioacuten de nuacutemeros naturales
1 No es una operacioacuten interna
El resultado de dividir dos nuacutemeros naturales no siempre es otro nuacutemero natural
2 6
2 No es Conmutativo
a b ne b a
6 2 ne 2 6
3 Cero dividido entre cualquier nuacutemero da cero
0 5 = 0
4 No se puede dividir por 0
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POTENCIA DE NUMEROS NATURALES
Una potencia es una forma abreviada de escribir un producto formado por varios factores
iguales
5 middot 5 middot 5 middot 5 = 54
Base
La base de una potencia es el nuacutemero que multiplicamos por siacute mismo en este caso el 5
Exponente
El exponente de una potencia indica el nuacutemero de veces que multiplicamos la base en el
ejemplo es el 4
Propiedades de la potencias de nuacutemeros naturales
1 a0 = 1
2 a1 = a
3 Producto de potencias con la misma base
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes
am middot a n = am+n
25 middot 22 = 25+2 = 27
4 Divisioacuten de potencias con la misma base
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes
am a n = am - n
25 22 = 25 - 2 = 23
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5 Potencia de una potencia
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes
(am)n = am middot n
(25)3 = 215
6 Producto de potencias con el mismo exponente
Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las bases
an middot b n = (a middot b) n
23 middot 43 = 83
7 Cociente de potencias con el mismo exponente
Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las bases
an bn = (a b)n
63 33 = 23
Radicacioacuten
La radicacioacuten es la operacioacuten inversa de la potenciacioacuten Si se conoce la potencia y el
exponente correspondientes se puede encontrar la base El proceso para hallar la base se llama radicacioacuten
significa que
Donde el siacutembolo se denomina radical n es el iacutendice el elemento b colocado debajo
del radical es el radicando y el resultado se llama raiacutez Seguacuten hemos definido la
radicacioacuten al encontrar la raiacutez de iacutendice n de un nuacutemero b cualquiera consiste en
determinar otro nuacutemero a que multiplicado n veces por siacute mismo deacute como resultado el
valor b Si se conocen la potencia y el exponente correspondientes se puede encontrar
la base el proceso para encontrar la base se llama radicacioacuten
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Ejemplos
a (ya que )
b (ya que )
c (ya que )
d (ya que )
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Descomposicioacuten polinoacutemica de un nuacutemero
Un nuacutemero natural se puede descomponer utilizando potencias de base 10
El numero 3 658 podemos descomponerlo del siguiente modo
3658 = 3 middot103 + 6 middot102 + 5 middot101 + 8
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3
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Operaciones Baacutesicas con Nuacutemeros Naturales
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CRITERIOS DE EVALUACIOacuteN 1 CONTENIDO CONCEPTUAL (Evaluacioacuten oral y escrita exposiciones (40 )
2 CONTENIDO PROCEDIMENTAL (Talleres tareas guiacutea revisioacuten de cuaderno actividades en clase (40)
3 CONTENIDO ACTITUDINAL (Participacioacuten en clase disposicioacuten en clase) (20 )
EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE - Realizacioacuten de las actividades propuestas en el cuaderno
-Desarrollo de actividades de la guiacutea en el cuaderno y talleres
- Participacioacuten activa en las clases
-Sustentacioacuten de los temas vistos en clases
-Observacioacuten directa sobre el desempentildeo y actitud en el desarrollo de cada una de las actividades
propuestas
AMBIENTES DE APRENDIZAJE RECURSOS - Saloacuten de clase y algunas locaciones del colegio
BIBLIOGRAFIacuteA Y 0 CIBERGRAFIA -Espiral 5 Grupo Editorial Norma
-Glifo 5 Procesos Matemaacuteticos Libros y Libros
-Conexiones matemaacuteticas 5 Grupo Editorial Norma
Nota Se realizaraacuten actividades complementarias en cada uno de los temas que se iraacuten informando al
transcurrir con los ejes temaacuteticos y se trabajara los talleres y simulacros que se encuentran en el moacutedulo de
los estudiantes
FASE SOCIAL O DE SALIDA
Sustentacioacuten oral y escrita del taller evaluativo
Solucioacuten a la situacioacuten problema de la fase de entrada
NOTA se rea l izaran las act ividades de l l ibro y cuadernil lo de proyecto se
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FASE COGNITIVA O DE ELABORACIOacuteN
FASE COGNITIVA O DE ELABORACION
Ejemplos
NUMEROS NATURALES
El conjunto de los nuacutemeros naturales estaacute formado por
N = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Con los nuacutemeros naturales contamos los elementos de un conjunto (nuacutemero cardinal) O bien
expresamos la posicioacuten u orden que ocupa un elemento en un conjunto (ordinal)
Los nuacutemeros naturales estaacuten ordenados lo que nos permite comparar dos nuacutemeros naturales
5 gt 3 5 es mayor que 3
3 lt 5 3 es menor que 5
Los nuacutemeros naturales son ilimitados si a un nuacutemero natural le sumamos 1 obtenemos otro
nuacutemero natural
Representacioacuten de los nuacutemeros naturales
Los nuacutemeros naturales se pueden representar en una recta ordenados de menor a mayor
Sobre una recta sentildealamos un punto que marcamos con el nuacutemero cero A la derecha del cero y
con las mismas separaciones situamos de menor a mayor los siguientes nuacutemeros naturales 1 2
3
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Suma de nuacutemeros naturales
a + b = c
Los teacuterminos de la suma a y b se llaman sumandos y el resultado c suma
Propiedades de la suma de nuacutemeros naturales
El resultado de sumar dos nuacutemeros naturales es otro nuacutemero natural
a + b
2 Asociativa El modo de agrupar los sumandos no variacutea el resultado
(a + b) + c = a + (b + c)
(2 + 3) + 5 = 2 + (3 + 5)
5 + 5 = 2 + 8
10 = 10
3 Conmutativa El orden de los sumandos no variacutea la suma
a + b = b + a
2 + 5 = 5 + 2
7 = 7
4 Elemento neutro El 0 es el elemento neutro de la suma porque todo nuacutemero sumado con eacutel da
el mismo nuacutemero
a + 0 = a
3 + 0 = 3
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RESTA DE NUMEROS NATURALES
a - b = c
Los teacuterminos que intervienen en una resta se llaman a minuendo y b sustraendo Al resultado
c lo llamamos diferencia
Propiedades de la resta de nuacutemeros naturales
1 No es una operacioacuten interna
El resultado de restar dos nuacutemeros naturales no siempre es otro nuacutemero natural
2 minus 5
2 No es Conmutativa
5 minus 2 ne 2 minus 5
MULTIPLICACION DE NUMEROS NATURALES
Multiplicar dos nuacutemeros naturales consiste en sumar uno de los factores consigo mismo tantas
veces como indica el otro factor
a middot b = c
Los teacuterminos a y b se llaman factores y el resultado c producto
Propiedades de la multiplicacioacuten de nuacutemeros naturales
1 Interna El resultado de multiplicar dos nuacutemeros naturales es otro nuacutemero natural
a middot b
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2 Asociativa
El modo de agrupar los factores no variacutea el resultado
(a middot b) middot c = a middot (b middot c)
(2 middot 3) middot 5 = 2middot (3 middot 5)
6 middot 5 = 2 middot 15
30 = 30
3 Conmutativa
El orden de los factores no variacutea el producto
a middot b = b middot a
2 middot 5 = 5 middot 2
10 = 10
4 Elemento neutro
El 1 es el elemento neutro de la multiplicacioacuten de nuacutemeros naturales porque todo nuacutemero
multiplicado por eacutel da el mismo nuacutemero
a middot 1 = a
3 middot 1 = 3
5 Distributiva
La multiplicacioacuten de un nuacutemero natural por una suma es igual a la suma de los multiplicaciones
de dicho nuacutemero natural por cada uno de los sumandos
a middot (b + c) = a middot b + a middot c
2 middot (3 + 5) = 2 middot 3 + 2 middot 5
2 middot 8 = 6 + 10
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16 = 16
6 Sacar factor comuacuten
Es el proceso inverso a la propiedad distributiva
Si varios sumandos tienen un factor comuacuten podemos transformar la suma en producto
extrayendo dicho factor
a middot b + a middot c = a middot (b + c)
2 middot 3 + 2 middot 5 = 2 middot (3 + 5)
6 + 10 = 2 middot 8
16 = 16
DIVISION DE NUMEROS NATURALES
D d = c
Los teacuterminos que intervienen en un divisioacuten se llaman D dividendo y d divisor Al resultado c
lo llamamos cociente
Tipos de divisiones
1 Divisioacuten exacta
Una divisioacuten es exacta cuando el resto es cero
D = d middot c
15 = 5 middot 3
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2 Divisioacuten entera
Una divisioacuten es entera cuando el resto es distinto de cero
D = d middot c + r
17 = 5 middot 3 + 2
Propiedades de la divisioacuten de nuacutemeros naturales
1 No es una operacioacuten interna
El resultado de dividir dos nuacutemeros naturales no siempre es otro nuacutemero natural
2 6
2 No es Conmutativo
a b ne b a
6 2 ne 2 6
3 Cero dividido entre cualquier nuacutemero da cero
0 5 = 0
4 No se puede dividir por 0
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POTENCIA DE NUMEROS NATURALES
Una potencia es una forma abreviada de escribir un producto formado por varios factores
iguales
5 middot 5 middot 5 middot 5 = 54
Base
La base de una potencia es el nuacutemero que multiplicamos por siacute mismo en este caso el 5
Exponente
El exponente de una potencia indica el nuacutemero de veces que multiplicamos la base en el
ejemplo es el 4
Propiedades de la potencias de nuacutemeros naturales
1 a0 = 1
2 a1 = a
3 Producto de potencias con la misma base
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes
am middot a n = am+n
25 middot 22 = 25+2 = 27
4 Divisioacuten de potencias con la misma base
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes
am a n = am - n
25 22 = 25 - 2 = 23
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5 Potencia de una potencia
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes
(am)n = am middot n
(25)3 = 215
6 Producto de potencias con el mismo exponente
Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las bases
an middot b n = (a middot b) n
23 middot 43 = 83
7 Cociente de potencias con el mismo exponente
Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las bases
an bn = (a b)n
63 33 = 23
Radicacioacuten
La radicacioacuten es la operacioacuten inversa de la potenciacioacuten Si se conoce la potencia y el
exponente correspondientes se puede encontrar la base El proceso para hallar la base se llama radicacioacuten
significa que
Donde el siacutembolo se denomina radical n es el iacutendice el elemento b colocado debajo
del radical es el radicando y el resultado se llama raiacutez Seguacuten hemos definido la
radicacioacuten al encontrar la raiacutez de iacutendice n de un nuacutemero b cualquiera consiste en
determinar otro nuacutemero a que multiplicado n veces por siacute mismo deacute como resultado el
valor b Si se conocen la potencia y el exponente correspondientes se puede encontrar
la base el proceso para encontrar la base se llama radicacioacuten
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Ejemplos
a (ya que )
b (ya que )
c (ya que )
d (ya que )
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Descomposicioacuten polinoacutemica de un nuacutemero
Un nuacutemero natural se puede descomponer utilizando potencias de base 10
El numero 3 658 podemos descomponerlo del siguiente modo
3658 = 3 middot103 + 6 middot102 + 5 middot101 + 8
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Operaciones Baacutesicas con Nuacutemeros Naturales
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CRITERIOS DE EVALUACIOacuteN 1 CONTENIDO CONCEPTUAL (Evaluacioacuten oral y escrita exposiciones (40 )
2 CONTENIDO PROCEDIMENTAL (Talleres tareas guiacutea revisioacuten de cuaderno actividades en clase (40)
3 CONTENIDO ACTITUDINAL (Participacioacuten en clase disposicioacuten en clase) (20 )
EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE - Realizacioacuten de las actividades propuestas en el cuaderno
-Desarrollo de actividades de la guiacutea en el cuaderno y talleres
- Participacioacuten activa en las clases
-Sustentacioacuten de los temas vistos en clases
-Observacioacuten directa sobre el desempentildeo y actitud en el desarrollo de cada una de las actividades
propuestas
AMBIENTES DE APRENDIZAJE RECURSOS - Saloacuten de clase y algunas locaciones del colegio
BIBLIOGRAFIacuteA Y 0 CIBERGRAFIA -Espiral 5 Grupo Editorial Norma
-Glifo 5 Procesos Matemaacuteticos Libros y Libros
-Conexiones matemaacuteticas 5 Grupo Editorial Norma
Nota Se realizaraacuten actividades complementarias en cada uno de los temas que se iraacuten informando al
transcurrir con los ejes temaacuteticos y se trabajara los talleres y simulacros que se encuentran en el moacutedulo de
los estudiantes
FASE SOCIAL O DE SALIDA
Sustentacioacuten oral y escrita del taller evaluativo
Solucioacuten a la situacioacuten problema de la fase de entrada
NOTA se rea l izaran las act ividades de l l ibro y cuadernil lo de proyecto se
INSTITUCIOacuteN EDUCATIVA TEacuteCNICA SAGRADO CORAZOacuteN Aprobada seguacuten Resolucioacuten No 8758000490 ndash NIT 800251680 ndash DANE 108758000490
SOLEDAD ndash ATLAacuteNTICO
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Suma de nuacutemeros naturales
a + b = c
Los teacuterminos de la suma a y b se llaman sumandos y el resultado c suma
Propiedades de la suma de nuacutemeros naturales
El resultado de sumar dos nuacutemeros naturales es otro nuacutemero natural
a + b
2 Asociativa El modo de agrupar los sumandos no variacutea el resultado
(a + b) + c = a + (b + c)
(2 + 3) + 5 = 2 + (3 + 5)
5 + 5 = 2 + 8
10 = 10
3 Conmutativa El orden de los sumandos no variacutea la suma
a + b = b + a
2 + 5 = 5 + 2
7 = 7
4 Elemento neutro El 0 es el elemento neutro de la suma porque todo nuacutemero sumado con eacutel da
el mismo nuacutemero
a + 0 = a
3 + 0 = 3
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RESTA DE NUMEROS NATURALES
a - b = c
Los teacuterminos que intervienen en una resta se llaman a minuendo y b sustraendo Al resultado
c lo llamamos diferencia
Propiedades de la resta de nuacutemeros naturales
1 No es una operacioacuten interna
El resultado de restar dos nuacutemeros naturales no siempre es otro nuacutemero natural
2 minus 5
2 No es Conmutativa
5 minus 2 ne 2 minus 5
MULTIPLICACION DE NUMEROS NATURALES
Multiplicar dos nuacutemeros naturales consiste en sumar uno de los factores consigo mismo tantas
veces como indica el otro factor
a middot b = c
Los teacuterminos a y b se llaman factores y el resultado c producto
Propiedades de la multiplicacioacuten de nuacutemeros naturales
1 Interna El resultado de multiplicar dos nuacutemeros naturales es otro nuacutemero natural
a middot b
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2 Asociativa
El modo de agrupar los factores no variacutea el resultado
(a middot b) middot c = a middot (b middot c)
(2 middot 3) middot 5 = 2middot (3 middot 5)
6 middot 5 = 2 middot 15
30 = 30
3 Conmutativa
El orden de los factores no variacutea el producto
a middot b = b middot a
2 middot 5 = 5 middot 2
10 = 10
4 Elemento neutro
El 1 es el elemento neutro de la multiplicacioacuten de nuacutemeros naturales porque todo nuacutemero
multiplicado por eacutel da el mismo nuacutemero
a middot 1 = a
3 middot 1 = 3
5 Distributiva
La multiplicacioacuten de un nuacutemero natural por una suma es igual a la suma de los multiplicaciones
de dicho nuacutemero natural por cada uno de los sumandos
a middot (b + c) = a middot b + a middot c
2 middot (3 + 5) = 2 middot 3 + 2 middot 5
2 middot 8 = 6 + 10
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16 = 16
6 Sacar factor comuacuten
Es el proceso inverso a la propiedad distributiva
Si varios sumandos tienen un factor comuacuten podemos transformar la suma en producto
extrayendo dicho factor
a middot b + a middot c = a middot (b + c)
2 middot 3 + 2 middot 5 = 2 middot (3 + 5)
6 + 10 = 2 middot 8
16 = 16
DIVISION DE NUMEROS NATURALES
D d = c
Los teacuterminos que intervienen en un divisioacuten se llaman D dividendo y d divisor Al resultado c
lo llamamos cociente
Tipos de divisiones
1 Divisioacuten exacta
Una divisioacuten es exacta cuando el resto es cero
D = d middot c
15 = 5 middot 3
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2 Divisioacuten entera
Una divisioacuten es entera cuando el resto es distinto de cero
D = d middot c + r
17 = 5 middot 3 + 2
Propiedades de la divisioacuten de nuacutemeros naturales
1 No es una operacioacuten interna
El resultado de dividir dos nuacutemeros naturales no siempre es otro nuacutemero natural
2 6
2 No es Conmutativo
a b ne b a
6 2 ne 2 6
3 Cero dividido entre cualquier nuacutemero da cero
0 5 = 0
4 No se puede dividir por 0
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POTENCIA DE NUMEROS NATURALES
Una potencia es una forma abreviada de escribir un producto formado por varios factores
iguales
5 middot 5 middot 5 middot 5 = 54
Base
La base de una potencia es el nuacutemero que multiplicamos por siacute mismo en este caso el 5
Exponente
El exponente de una potencia indica el nuacutemero de veces que multiplicamos la base en el
ejemplo es el 4
Propiedades de la potencias de nuacutemeros naturales
1 a0 = 1
2 a1 = a
3 Producto de potencias con la misma base
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes
am middot a n = am+n
25 middot 22 = 25+2 = 27
4 Divisioacuten de potencias con la misma base
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes
am a n = am - n
25 22 = 25 - 2 = 23
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5 Potencia de una potencia
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes
(am)n = am middot n
(25)3 = 215
6 Producto de potencias con el mismo exponente
Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las bases
an middot b n = (a middot b) n
23 middot 43 = 83
7 Cociente de potencias con el mismo exponente
Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las bases
an bn = (a b)n
63 33 = 23
Radicacioacuten
La radicacioacuten es la operacioacuten inversa de la potenciacioacuten Si se conoce la potencia y el
exponente correspondientes se puede encontrar la base El proceso para hallar la base se llama radicacioacuten
significa que
Donde el siacutembolo se denomina radical n es el iacutendice el elemento b colocado debajo
del radical es el radicando y el resultado se llama raiacutez Seguacuten hemos definido la
radicacioacuten al encontrar la raiacutez de iacutendice n de un nuacutemero b cualquiera consiste en
determinar otro nuacutemero a que multiplicado n veces por siacute mismo deacute como resultado el
valor b Si se conocen la potencia y el exponente correspondientes se puede encontrar
la base el proceso para encontrar la base se llama radicacioacuten
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Ejemplos
a (ya que )
b (ya que )
c (ya que )
d (ya que )
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Descomposicioacuten polinoacutemica de un nuacutemero
Un nuacutemero natural se puede descomponer utilizando potencias de base 10
El numero 3 658 podemos descomponerlo del siguiente modo
3658 = 3 middot103 + 6 middot102 + 5 middot101 + 8
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3
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Operaciones Baacutesicas con Nuacutemeros Naturales
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CRITERIOS DE EVALUACIOacuteN 1 CONTENIDO CONCEPTUAL (Evaluacioacuten oral y escrita exposiciones (40 )
2 CONTENIDO PROCEDIMENTAL (Talleres tareas guiacutea revisioacuten de cuaderno actividades en clase (40)
3 CONTENIDO ACTITUDINAL (Participacioacuten en clase disposicioacuten en clase) (20 )
EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE - Realizacioacuten de las actividades propuestas en el cuaderno
-Desarrollo de actividades de la guiacutea en el cuaderno y talleres
- Participacioacuten activa en las clases
-Sustentacioacuten de los temas vistos en clases
-Observacioacuten directa sobre el desempentildeo y actitud en el desarrollo de cada una de las actividades
propuestas
AMBIENTES DE APRENDIZAJE RECURSOS - Saloacuten de clase y algunas locaciones del colegio
BIBLIOGRAFIacuteA Y 0 CIBERGRAFIA -Espiral 5 Grupo Editorial Norma
-Glifo 5 Procesos Matemaacuteticos Libros y Libros
-Conexiones matemaacuteticas 5 Grupo Editorial Norma
Nota Se realizaraacuten actividades complementarias en cada uno de los temas que se iraacuten informando al
transcurrir con los ejes temaacuteticos y se trabajara los talleres y simulacros que se encuentran en el moacutedulo de
los estudiantes
FASE SOCIAL O DE SALIDA
Sustentacioacuten oral y escrita del taller evaluativo
Solucioacuten a la situacioacuten problema de la fase de entrada
NOTA se rea l izaran las act ividades de l l ibro y cuadernil lo de proyecto se
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RESTA DE NUMEROS NATURALES
a - b = c
Los teacuterminos que intervienen en una resta se llaman a minuendo y b sustraendo Al resultado
c lo llamamos diferencia
Propiedades de la resta de nuacutemeros naturales
1 No es una operacioacuten interna
El resultado de restar dos nuacutemeros naturales no siempre es otro nuacutemero natural
2 minus 5
2 No es Conmutativa
5 minus 2 ne 2 minus 5
MULTIPLICACION DE NUMEROS NATURALES
Multiplicar dos nuacutemeros naturales consiste en sumar uno de los factores consigo mismo tantas
veces como indica el otro factor
a middot b = c
Los teacuterminos a y b se llaman factores y el resultado c producto
Propiedades de la multiplicacioacuten de nuacutemeros naturales
1 Interna El resultado de multiplicar dos nuacutemeros naturales es otro nuacutemero natural
a middot b
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2 Asociativa
El modo de agrupar los factores no variacutea el resultado
(a middot b) middot c = a middot (b middot c)
(2 middot 3) middot 5 = 2middot (3 middot 5)
6 middot 5 = 2 middot 15
30 = 30
3 Conmutativa
El orden de los factores no variacutea el producto
a middot b = b middot a
2 middot 5 = 5 middot 2
10 = 10
4 Elemento neutro
El 1 es el elemento neutro de la multiplicacioacuten de nuacutemeros naturales porque todo nuacutemero
multiplicado por eacutel da el mismo nuacutemero
a middot 1 = a
3 middot 1 = 3
5 Distributiva
La multiplicacioacuten de un nuacutemero natural por una suma es igual a la suma de los multiplicaciones
de dicho nuacutemero natural por cada uno de los sumandos
a middot (b + c) = a middot b + a middot c
2 middot (3 + 5) = 2 middot 3 + 2 middot 5
2 middot 8 = 6 + 10
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16 = 16
6 Sacar factor comuacuten
Es el proceso inverso a la propiedad distributiva
Si varios sumandos tienen un factor comuacuten podemos transformar la suma en producto
extrayendo dicho factor
a middot b + a middot c = a middot (b + c)
2 middot 3 + 2 middot 5 = 2 middot (3 + 5)
6 + 10 = 2 middot 8
16 = 16
DIVISION DE NUMEROS NATURALES
D d = c
Los teacuterminos que intervienen en un divisioacuten se llaman D dividendo y d divisor Al resultado c
lo llamamos cociente
Tipos de divisiones
1 Divisioacuten exacta
Una divisioacuten es exacta cuando el resto es cero
D = d middot c
15 = 5 middot 3
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2 Divisioacuten entera
Una divisioacuten es entera cuando el resto es distinto de cero
D = d middot c + r
17 = 5 middot 3 + 2
Propiedades de la divisioacuten de nuacutemeros naturales
1 No es una operacioacuten interna
El resultado de dividir dos nuacutemeros naturales no siempre es otro nuacutemero natural
2 6
2 No es Conmutativo
a b ne b a
6 2 ne 2 6
3 Cero dividido entre cualquier nuacutemero da cero
0 5 = 0
4 No se puede dividir por 0
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POTENCIA DE NUMEROS NATURALES
Una potencia es una forma abreviada de escribir un producto formado por varios factores
iguales
5 middot 5 middot 5 middot 5 = 54
Base
La base de una potencia es el nuacutemero que multiplicamos por siacute mismo en este caso el 5
Exponente
El exponente de una potencia indica el nuacutemero de veces que multiplicamos la base en el
ejemplo es el 4
Propiedades de la potencias de nuacutemeros naturales
1 a0 = 1
2 a1 = a
3 Producto de potencias con la misma base
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes
am middot a n = am+n
25 middot 22 = 25+2 = 27
4 Divisioacuten de potencias con la misma base
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes
am a n = am - n
25 22 = 25 - 2 = 23
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5 Potencia de una potencia
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes
(am)n = am middot n
(25)3 = 215
6 Producto de potencias con el mismo exponente
Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las bases
an middot b n = (a middot b) n
23 middot 43 = 83
7 Cociente de potencias con el mismo exponente
Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las bases
an bn = (a b)n
63 33 = 23
Radicacioacuten
La radicacioacuten es la operacioacuten inversa de la potenciacioacuten Si se conoce la potencia y el
exponente correspondientes se puede encontrar la base El proceso para hallar la base se llama radicacioacuten
significa que
Donde el siacutembolo se denomina radical n es el iacutendice el elemento b colocado debajo
del radical es el radicando y el resultado se llama raiacutez Seguacuten hemos definido la
radicacioacuten al encontrar la raiacutez de iacutendice n de un nuacutemero b cualquiera consiste en
determinar otro nuacutemero a que multiplicado n veces por siacute mismo deacute como resultado el
valor b Si se conocen la potencia y el exponente correspondientes se puede encontrar
la base el proceso para encontrar la base se llama radicacioacuten
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Ejemplos
a (ya que )
b (ya que )
c (ya que )
d (ya que )
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Descomposicioacuten polinoacutemica de un nuacutemero
Un nuacutemero natural se puede descomponer utilizando potencias de base 10
El numero 3 658 podemos descomponerlo del siguiente modo
3658 = 3 middot103 + 6 middot102 + 5 middot101 + 8
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INSTITUCIOacuteN EDUCATIVA TEacuteCNICA SAGRADO CORAZOacuteN Aprobada seguacuten Resolucioacuten No 8758000490 ndash NIT 800251680 ndash DANE 108758000490
SOLEDAD ndash ATLAacuteNTICO
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Operaciones Baacutesicas con Nuacutemeros Naturales
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CRITERIOS DE EVALUACIOacuteN 1 CONTENIDO CONCEPTUAL (Evaluacioacuten oral y escrita exposiciones (40 )
2 CONTENIDO PROCEDIMENTAL (Talleres tareas guiacutea revisioacuten de cuaderno actividades en clase (40)
3 CONTENIDO ACTITUDINAL (Participacioacuten en clase disposicioacuten en clase) (20 )
EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE - Realizacioacuten de las actividades propuestas en el cuaderno
-Desarrollo de actividades de la guiacutea en el cuaderno y talleres
- Participacioacuten activa en las clases
-Sustentacioacuten de los temas vistos en clases
-Observacioacuten directa sobre el desempentildeo y actitud en el desarrollo de cada una de las actividades
propuestas
AMBIENTES DE APRENDIZAJE RECURSOS - Saloacuten de clase y algunas locaciones del colegio
BIBLIOGRAFIacuteA Y 0 CIBERGRAFIA -Espiral 5 Grupo Editorial Norma
-Glifo 5 Procesos Matemaacuteticos Libros y Libros
-Conexiones matemaacuteticas 5 Grupo Editorial Norma
Nota Se realizaraacuten actividades complementarias en cada uno de los temas que se iraacuten informando al
transcurrir con los ejes temaacuteticos y se trabajara los talleres y simulacros que se encuentran en el moacutedulo de
los estudiantes
FASE SOCIAL O DE SALIDA
Sustentacioacuten oral y escrita del taller evaluativo
Solucioacuten a la situacioacuten problema de la fase de entrada
NOTA se rea l izaran las act ividades de l l ibro y cuadernil lo de proyecto se
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2 Asociativa
El modo de agrupar los factores no variacutea el resultado
(a middot b) middot c = a middot (b middot c)
(2 middot 3) middot 5 = 2middot (3 middot 5)
6 middot 5 = 2 middot 15
30 = 30
3 Conmutativa
El orden de los factores no variacutea el producto
a middot b = b middot a
2 middot 5 = 5 middot 2
10 = 10
4 Elemento neutro
El 1 es el elemento neutro de la multiplicacioacuten de nuacutemeros naturales porque todo nuacutemero
multiplicado por eacutel da el mismo nuacutemero
a middot 1 = a
3 middot 1 = 3
5 Distributiva
La multiplicacioacuten de un nuacutemero natural por una suma es igual a la suma de los multiplicaciones
de dicho nuacutemero natural por cada uno de los sumandos
a middot (b + c) = a middot b + a middot c
2 middot (3 + 5) = 2 middot 3 + 2 middot 5
2 middot 8 = 6 + 10
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16 = 16
6 Sacar factor comuacuten
Es el proceso inverso a la propiedad distributiva
Si varios sumandos tienen un factor comuacuten podemos transformar la suma en producto
extrayendo dicho factor
a middot b + a middot c = a middot (b + c)
2 middot 3 + 2 middot 5 = 2 middot (3 + 5)
6 + 10 = 2 middot 8
16 = 16
DIVISION DE NUMEROS NATURALES
D d = c
Los teacuterminos que intervienen en un divisioacuten se llaman D dividendo y d divisor Al resultado c
lo llamamos cociente
Tipos de divisiones
1 Divisioacuten exacta
Una divisioacuten es exacta cuando el resto es cero
D = d middot c
15 = 5 middot 3
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2 Divisioacuten entera
Una divisioacuten es entera cuando el resto es distinto de cero
D = d middot c + r
17 = 5 middot 3 + 2
Propiedades de la divisioacuten de nuacutemeros naturales
1 No es una operacioacuten interna
El resultado de dividir dos nuacutemeros naturales no siempre es otro nuacutemero natural
2 6
2 No es Conmutativo
a b ne b a
6 2 ne 2 6
3 Cero dividido entre cualquier nuacutemero da cero
0 5 = 0
4 No se puede dividir por 0
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POTENCIA DE NUMEROS NATURALES
Una potencia es una forma abreviada de escribir un producto formado por varios factores
iguales
5 middot 5 middot 5 middot 5 = 54
Base
La base de una potencia es el nuacutemero que multiplicamos por siacute mismo en este caso el 5
Exponente
El exponente de una potencia indica el nuacutemero de veces que multiplicamos la base en el
ejemplo es el 4
Propiedades de la potencias de nuacutemeros naturales
1 a0 = 1
2 a1 = a
3 Producto de potencias con la misma base
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes
am middot a n = am+n
25 middot 22 = 25+2 = 27
4 Divisioacuten de potencias con la misma base
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes
am a n = am - n
25 22 = 25 - 2 = 23
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5 Potencia de una potencia
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes
(am)n = am middot n
(25)3 = 215
6 Producto de potencias con el mismo exponente
Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las bases
an middot b n = (a middot b) n
23 middot 43 = 83
7 Cociente de potencias con el mismo exponente
Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las bases
an bn = (a b)n
63 33 = 23
Radicacioacuten
La radicacioacuten es la operacioacuten inversa de la potenciacioacuten Si se conoce la potencia y el
exponente correspondientes se puede encontrar la base El proceso para hallar la base se llama radicacioacuten
significa que
Donde el siacutembolo se denomina radical n es el iacutendice el elemento b colocado debajo
del radical es el radicando y el resultado se llama raiacutez Seguacuten hemos definido la
radicacioacuten al encontrar la raiacutez de iacutendice n de un nuacutemero b cualquiera consiste en
determinar otro nuacutemero a que multiplicado n veces por siacute mismo deacute como resultado el
valor b Si se conocen la potencia y el exponente correspondientes se puede encontrar
la base el proceso para encontrar la base se llama radicacioacuten
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Ejemplos
a (ya que )
b (ya que )
c (ya que )
d (ya que )
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Descomposicioacuten polinoacutemica de un nuacutemero
Un nuacutemero natural se puede descomponer utilizando potencias de base 10
El numero 3 658 podemos descomponerlo del siguiente modo
3658 = 3 middot103 + 6 middot102 + 5 middot101 + 8
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3
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Operaciones Baacutesicas con Nuacutemeros Naturales
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CRITERIOS DE EVALUACIOacuteN 1 CONTENIDO CONCEPTUAL (Evaluacioacuten oral y escrita exposiciones (40 )
2 CONTENIDO PROCEDIMENTAL (Talleres tareas guiacutea revisioacuten de cuaderno actividades en clase (40)
3 CONTENIDO ACTITUDINAL (Participacioacuten en clase disposicioacuten en clase) (20 )
EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE - Realizacioacuten de las actividades propuestas en el cuaderno
-Desarrollo de actividades de la guiacutea en el cuaderno y talleres
- Participacioacuten activa en las clases
-Sustentacioacuten de los temas vistos en clases
-Observacioacuten directa sobre el desempentildeo y actitud en el desarrollo de cada una de las actividades
propuestas
AMBIENTES DE APRENDIZAJE RECURSOS - Saloacuten de clase y algunas locaciones del colegio
BIBLIOGRAFIacuteA Y 0 CIBERGRAFIA -Espiral 5 Grupo Editorial Norma
-Glifo 5 Procesos Matemaacuteticos Libros y Libros
-Conexiones matemaacuteticas 5 Grupo Editorial Norma
Nota Se realizaraacuten actividades complementarias en cada uno de los temas que se iraacuten informando al
transcurrir con los ejes temaacuteticos y se trabajara los talleres y simulacros que se encuentran en el moacutedulo de
los estudiantes
FASE SOCIAL O DE SALIDA
Sustentacioacuten oral y escrita del taller evaluativo
Solucioacuten a la situacioacuten problema de la fase de entrada
NOTA se rea l izaran las act ividades de l l ibro y cuadernil lo de proyecto se
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16 = 16
6 Sacar factor comuacuten
Es el proceso inverso a la propiedad distributiva
Si varios sumandos tienen un factor comuacuten podemos transformar la suma en producto
extrayendo dicho factor
a middot b + a middot c = a middot (b + c)
2 middot 3 + 2 middot 5 = 2 middot (3 + 5)
6 + 10 = 2 middot 8
16 = 16
DIVISION DE NUMEROS NATURALES
D d = c
Los teacuterminos que intervienen en un divisioacuten se llaman D dividendo y d divisor Al resultado c
lo llamamos cociente
Tipos de divisiones
1 Divisioacuten exacta
Una divisioacuten es exacta cuando el resto es cero
D = d middot c
15 = 5 middot 3
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2 Divisioacuten entera
Una divisioacuten es entera cuando el resto es distinto de cero
D = d middot c + r
17 = 5 middot 3 + 2
Propiedades de la divisioacuten de nuacutemeros naturales
1 No es una operacioacuten interna
El resultado de dividir dos nuacutemeros naturales no siempre es otro nuacutemero natural
2 6
2 No es Conmutativo
a b ne b a
6 2 ne 2 6
3 Cero dividido entre cualquier nuacutemero da cero
0 5 = 0
4 No se puede dividir por 0
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POTENCIA DE NUMEROS NATURALES
Una potencia es una forma abreviada de escribir un producto formado por varios factores
iguales
5 middot 5 middot 5 middot 5 = 54
Base
La base de una potencia es el nuacutemero que multiplicamos por siacute mismo en este caso el 5
Exponente
El exponente de una potencia indica el nuacutemero de veces que multiplicamos la base en el
ejemplo es el 4
Propiedades de la potencias de nuacutemeros naturales
1 a0 = 1
2 a1 = a
3 Producto de potencias con la misma base
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes
am middot a n = am+n
25 middot 22 = 25+2 = 27
4 Divisioacuten de potencias con la misma base
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes
am a n = am - n
25 22 = 25 - 2 = 23
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5 Potencia de una potencia
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes
(am)n = am middot n
(25)3 = 215
6 Producto de potencias con el mismo exponente
Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las bases
an middot b n = (a middot b) n
23 middot 43 = 83
7 Cociente de potencias con el mismo exponente
Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las bases
an bn = (a b)n
63 33 = 23
Radicacioacuten
La radicacioacuten es la operacioacuten inversa de la potenciacioacuten Si se conoce la potencia y el
exponente correspondientes se puede encontrar la base El proceso para hallar la base se llama radicacioacuten
significa que
Donde el siacutembolo se denomina radical n es el iacutendice el elemento b colocado debajo
del radical es el radicando y el resultado se llama raiacutez Seguacuten hemos definido la
radicacioacuten al encontrar la raiacutez de iacutendice n de un nuacutemero b cualquiera consiste en
determinar otro nuacutemero a que multiplicado n veces por siacute mismo deacute como resultado el
valor b Si se conocen la potencia y el exponente correspondientes se puede encontrar
la base el proceso para encontrar la base se llama radicacioacuten
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Ejemplos
a (ya que )
b (ya que )
c (ya que )
d (ya que )
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Descomposicioacuten polinoacutemica de un nuacutemero
Un nuacutemero natural se puede descomponer utilizando potencias de base 10
El numero 3 658 podemos descomponerlo del siguiente modo
3658 = 3 middot103 + 6 middot102 + 5 middot101 + 8
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CRITERIOS DE EVALUACIOacuteN 1 CONTENIDO CONCEPTUAL (Evaluacioacuten oral y escrita exposiciones (40 )
2 CONTENIDO PROCEDIMENTAL (Talleres tareas guiacutea revisioacuten de cuaderno actividades en clase (40)
3 CONTENIDO ACTITUDINAL (Participacioacuten en clase disposicioacuten en clase) (20 )
EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE - Realizacioacuten de las actividades propuestas en el cuaderno
-Desarrollo de actividades de la guiacutea en el cuaderno y talleres
- Participacioacuten activa en las clases
-Sustentacioacuten de los temas vistos en clases
-Observacioacuten directa sobre el desempentildeo y actitud en el desarrollo de cada una de las actividades
propuestas
AMBIENTES DE APRENDIZAJE RECURSOS - Saloacuten de clase y algunas locaciones del colegio
BIBLIOGRAFIacuteA Y 0 CIBERGRAFIA -Espiral 5 Grupo Editorial Norma
-Glifo 5 Procesos Matemaacuteticos Libros y Libros
-Conexiones matemaacuteticas 5 Grupo Editorial Norma
Nota Se realizaraacuten actividades complementarias en cada uno de los temas que se iraacuten informando al
transcurrir con los ejes temaacuteticos y se trabajara los talleres y simulacros que se encuentran en el moacutedulo de
los estudiantes
FASE SOCIAL O DE SALIDA
Sustentacioacuten oral y escrita del taller evaluativo
Solucioacuten a la situacioacuten problema de la fase de entrada
NOTA se rea l izaran las act ividades de l l ibro y cuadernil lo de proyecto se
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INSTITUCIOacuteN EDUCATIVA TEacuteCNICA SAGRADO CORAZOacuteN Aprobada seguacuten Resolucioacuten No 8758000490 ndash NIT 800251680 ndash DANE 108758000490
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2 Divisioacuten entera
Una divisioacuten es entera cuando el resto es distinto de cero
D = d middot c + r
17 = 5 middot 3 + 2
Propiedades de la divisioacuten de nuacutemeros naturales
1 No es una operacioacuten interna
El resultado de dividir dos nuacutemeros naturales no siempre es otro nuacutemero natural
2 6
2 No es Conmutativo
a b ne b a
6 2 ne 2 6
3 Cero dividido entre cualquier nuacutemero da cero
0 5 = 0
4 No se puede dividir por 0
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POTENCIA DE NUMEROS NATURALES
Una potencia es una forma abreviada de escribir un producto formado por varios factores
iguales
5 middot 5 middot 5 middot 5 = 54
Base
La base de una potencia es el nuacutemero que multiplicamos por siacute mismo en este caso el 5
Exponente
El exponente de una potencia indica el nuacutemero de veces que multiplicamos la base en el
ejemplo es el 4
Propiedades de la potencias de nuacutemeros naturales
1 a0 = 1
2 a1 = a
3 Producto de potencias con la misma base
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes
am middot a n = am+n
25 middot 22 = 25+2 = 27
4 Divisioacuten de potencias con la misma base
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes
am a n = am - n
25 22 = 25 - 2 = 23
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5 Potencia de una potencia
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes
(am)n = am middot n
(25)3 = 215
6 Producto de potencias con el mismo exponente
Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las bases
an middot b n = (a middot b) n
23 middot 43 = 83
7 Cociente de potencias con el mismo exponente
Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las bases
an bn = (a b)n
63 33 = 23
Radicacioacuten
La radicacioacuten es la operacioacuten inversa de la potenciacioacuten Si se conoce la potencia y el
exponente correspondientes se puede encontrar la base El proceso para hallar la base se llama radicacioacuten
significa que
Donde el siacutembolo se denomina radical n es el iacutendice el elemento b colocado debajo
del radical es el radicando y el resultado se llama raiacutez Seguacuten hemos definido la
radicacioacuten al encontrar la raiacutez de iacutendice n de un nuacutemero b cualquiera consiste en
determinar otro nuacutemero a que multiplicado n veces por siacute mismo deacute como resultado el
valor b Si se conocen la potencia y el exponente correspondientes se puede encontrar
la base el proceso para encontrar la base se llama radicacioacuten
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Ejemplos
a (ya que )
b (ya que )
c (ya que )
d (ya que )
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Descomposicioacuten polinoacutemica de un nuacutemero
Un nuacutemero natural se puede descomponer utilizando potencias de base 10
El numero 3 658 podemos descomponerlo del siguiente modo
3658 = 3 middot103 + 6 middot102 + 5 middot101 + 8
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3
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Operaciones Baacutesicas con Nuacutemeros Naturales
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CRITERIOS DE EVALUACIOacuteN 1 CONTENIDO CONCEPTUAL (Evaluacioacuten oral y escrita exposiciones (40 )
2 CONTENIDO PROCEDIMENTAL (Talleres tareas guiacutea revisioacuten de cuaderno actividades en clase (40)
3 CONTENIDO ACTITUDINAL (Participacioacuten en clase disposicioacuten en clase) (20 )
EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE - Realizacioacuten de las actividades propuestas en el cuaderno
-Desarrollo de actividades de la guiacutea en el cuaderno y talleres
- Participacioacuten activa en las clases
-Sustentacioacuten de los temas vistos en clases
-Observacioacuten directa sobre el desempentildeo y actitud en el desarrollo de cada una de las actividades
propuestas
AMBIENTES DE APRENDIZAJE RECURSOS - Saloacuten de clase y algunas locaciones del colegio
BIBLIOGRAFIacuteA Y 0 CIBERGRAFIA -Espiral 5 Grupo Editorial Norma
-Glifo 5 Procesos Matemaacuteticos Libros y Libros
-Conexiones matemaacuteticas 5 Grupo Editorial Norma
Nota Se realizaraacuten actividades complementarias en cada uno de los temas que se iraacuten informando al
transcurrir con los ejes temaacuteticos y se trabajara los talleres y simulacros que se encuentran en el moacutedulo de
los estudiantes
FASE SOCIAL O DE SALIDA
Sustentacioacuten oral y escrita del taller evaluativo
Solucioacuten a la situacioacuten problema de la fase de entrada
NOTA se rea l izaran las act ividades de l l ibro y cuadernil lo de proyecto se
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POTENCIA DE NUMEROS NATURALES
Una potencia es una forma abreviada de escribir un producto formado por varios factores
iguales
5 middot 5 middot 5 middot 5 = 54
Base
La base de una potencia es el nuacutemero que multiplicamos por siacute mismo en este caso el 5
Exponente
El exponente de una potencia indica el nuacutemero de veces que multiplicamos la base en el
ejemplo es el 4
Propiedades de la potencias de nuacutemeros naturales
1 a0 = 1
2 a1 = a
3 Producto de potencias con la misma base
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes
am middot a n = am+n
25 middot 22 = 25+2 = 27
4 Divisioacuten de potencias con la misma base
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes
am a n = am - n
25 22 = 25 - 2 = 23
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5 Potencia de una potencia
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes
(am)n = am middot n
(25)3 = 215
6 Producto de potencias con el mismo exponente
Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las bases
an middot b n = (a middot b) n
23 middot 43 = 83
7 Cociente de potencias con el mismo exponente
Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las bases
an bn = (a b)n
63 33 = 23
Radicacioacuten
La radicacioacuten es la operacioacuten inversa de la potenciacioacuten Si se conoce la potencia y el
exponente correspondientes se puede encontrar la base El proceso para hallar la base se llama radicacioacuten
significa que
Donde el siacutembolo se denomina radical n es el iacutendice el elemento b colocado debajo
del radical es el radicando y el resultado se llama raiacutez Seguacuten hemos definido la
radicacioacuten al encontrar la raiacutez de iacutendice n de un nuacutemero b cualquiera consiste en
determinar otro nuacutemero a que multiplicado n veces por siacute mismo deacute como resultado el
valor b Si se conocen la potencia y el exponente correspondientes se puede encontrar
la base el proceso para encontrar la base se llama radicacioacuten
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Ejemplos
a (ya que )
b (ya que )
c (ya que )
d (ya que )
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Descomposicioacuten polinoacutemica de un nuacutemero
Un nuacutemero natural se puede descomponer utilizando potencias de base 10
El numero 3 658 podemos descomponerlo del siguiente modo
3658 = 3 middot103 + 6 middot102 + 5 middot101 + 8
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Operaciones Baacutesicas con Nuacutemeros Naturales
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CRITERIOS DE EVALUACIOacuteN 1 CONTENIDO CONCEPTUAL (Evaluacioacuten oral y escrita exposiciones (40 )
2 CONTENIDO PROCEDIMENTAL (Talleres tareas guiacutea revisioacuten de cuaderno actividades en clase (40)
3 CONTENIDO ACTITUDINAL (Participacioacuten en clase disposicioacuten en clase) (20 )
EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE - Realizacioacuten de las actividades propuestas en el cuaderno
-Desarrollo de actividades de la guiacutea en el cuaderno y talleres
- Participacioacuten activa en las clases
-Sustentacioacuten de los temas vistos en clases
-Observacioacuten directa sobre el desempentildeo y actitud en el desarrollo de cada una de las actividades
propuestas
AMBIENTES DE APRENDIZAJE RECURSOS - Saloacuten de clase y algunas locaciones del colegio
BIBLIOGRAFIacuteA Y 0 CIBERGRAFIA -Espiral 5 Grupo Editorial Norma
-Glifo 5 Procesos Matemaacuteticos Libros y Libros
-Conexiones matemaacuteticas 5 Grupo Editorial Norma
Nota Se realizaraacuten actividades complementarias en cada uno de los temas que se iraacuten informando al
transcurrir con los ejes temaacuteticos y se trabajara los talleres y simulacros que se encuentran en el moacutedulo de
los estudiantes
FASE SOCIAL O DE SALIDA
Sustentacioacuten oral y escrita del taller evaluativo
Solucioacuten a la situacioacuten problema de la fase de entrada
NOTA se rea l izaran las act ividades de l l ibro y cuadernil lo de proyecto se
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5 Potencia de una potencia
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes
(am)n = am middot n
(25)3 = 215
6 Producto de potencias con el mismo exponente
Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las bases
an middot b n = (a middot b) n
23 middot 43 = 83
7 Cociente de potencias con el mismo exponente
Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las bases
an bn = (a b)n
63 33 = 23
Radicacioacuten
La radicacioacuten es la operacioacuten inversa de la potenciacioacuten Si se conoce la potencia y el
exponente correspondientes se puede encontrar la base El proceso para hallar la base se llama radicacioacuten
significa que
Donde el siacutembolo se denomina radical n es el iacutendice el elemento b colocado debajo
del radical es el radicando y el resultado se llama raiacutez Seguacuten hemos definido la
radicacioacuten al encontrar la raiacutez de iacutendice n de un nuacutemero b cualquiera consiste en
determinar otro nuacutemero a que multiplicado n veces por siacute mismo deacute como resultado el
valor b Si se conocen la potencia y el exponente correspondientes se puede encontrar
la base el proceso para encontrar la base se llama radicacioacuten
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Ejemplos
a (ya que )
b (ya que )
c (ya que )
d (ya que )
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Descomposicioacuten polinoacutemica de un nuacutemero
Un nuacutemero natural se puede descomponer utilizando potencias de base 10
El numero 3 658 podemos descomponerlo del siguiente modo
3658 = 3 middot103 + 6 middot102 + 5 middot101 + 8
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Operaciones Baacutesicas con Nuacutemeros Naturales
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CRITERIOS DE EVALUACIOacuteN 1 CONTENIDO CONCEPTUAL (Evaluacioacuten oral y escrita exposiciones (40 )
2 CONTENIDO PROCEDIMENTAL (Talleres tareas guiacutea revisioacuten de cuaderno actividades en clase (40)
3 CONTENIDO ACTITUDINAL (Participacioacuten en clase disposicioacuten en clase) (20 )
EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE - Realizacioacuten de las actividades propuestas en el cuaderno
-Desarrollo de actividades de la guiacutea en el cuaderno y talleres
- Participacioacuten activa en las clases
-Sustentacioacuten de los temas vistos en clases
-Observacioacuten directa sobre el desempentildeo y actitud en el desarrollo de cada una de las actividades
propuestas
AMBIENTES DE APRENDIZAJE RECURSOS - Saloacuten de clase y algunas locaciones del colegio
BIBLIOGRAFIacuteA Y 0 CIBERGRAFIA -Espiral 5 Grupo Editorial Norma
-Glifo 5 Procesos Matemaacuteticos Libros y Libros
-Conexiones matemaacuteticas 5 Grupo Editorial Norma
Nota Se realizaraacuten actividades complementarias en cada uno de los temas que se iraacuten informando al
transcurrir con los ejes temaacuteticos y se trabajara los talleres y simulacros que se encuentran en el moacutedulo de
los estudiantes
FASE SOCIAL O DE SALIDA
Sustentacioacuten oral y escrita del taller evaluativo
Solucioacuten a la situacioacuten problema de la fase de entrada
NOTA se rea l izaran las act ividades de l l ibro y cuadernil lo de proyecto se
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a (ya que )
b (ya que )
c (ya que )
d (ya que )
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Descomposicioacuten polinoacutemica de un nuacutemero
Un nuacutemero natural se puede descomponer utilizando potencias de base 10
El numero 3 658 podemos descomponerlo del siguiente modo
3658 = 3 middot103 + 6 middot102 + 5 middot101 + 8
INSTITUCIOacuteN EDUCATIVA TEacuteCNICA SAGRADO CORAZOacuteN Aprobada seguacuten Resolucioacuten No 8758000490 ndash NIT 800251680 ndash DANE 108758000490
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Operaciones Baacutesicas con Nuacutemeros Naturales
INSTITUCIOacuteN EDUCATIVA TEacuteCNICA SAGRADO CORAZOacuteN Aprobada seguacuten Resolucioacuten No 8758000490 ndash NIT 800251680 ndash DANE 108758000490
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CRITERIOS DE EVALUACIOacuteN 1 CONTENIDO CONCEPTUAL (Evaluacioacuten oral y escrita exposiciones (40 )
2 CONTENIDO PROCEDIMENTAL (Talleres tareas guiacutea revisioacuten de cuaderno actividades en clase (40)
3 CONTENIDO ACTITUDINAL (Participacioacuten en clase disposicioacuten en clase) (20 )
EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE - Realizacioacuten de las actividades propuestas en el cuaderno
-Desarrollo de actividades de la guiacutea en el cuaderno y talleres
- Participacioacuten activa en las clases
-Sustentacioacuten de los temas vistos en clases
-Observacioacuten directa sobre el desempentildeo y actitud en el desarrollo de cada una de las actividades
propuestas
AMBIENTES DE APRENDIZAJE RECURSOS - Saloacuten de clase y algunas locaciones del colegio
BIBLIOGRAFIacuteA Y 0 CIBERGRAFIA -Espiral 5 Grupo Editorial Norma
-Glifo 5 Procesos Matemaacuteticos Libros y Libros
-Conexiones matemaacuteticas 5 Grupo Editorial Norma
Nota Se realizaraacuten actividades complementarias en cada uno de los temas que se iraacuten informando al
transcurrir con los ejes temaacuteticos y se trabajara los talleres y simulacros que se encuentran en el moacutedulo de
los estudiantes
FASE SOCIAL O DE SALIDA
Sustentacioacuten oral y escrita del taller evaluativo
Solucioacuten a la situacioacuten problema de la fase de entrada
NOTA se rea l izaran las act ividades de l l ibro y cuadernil lo de proyecto se
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Descomposicioacuten polinoacutemica de un nuacutemero
Un nuacutemero natural se puede descomponer utilizando potencias de base 10
El numero 3 658 podemos descomponerlo del siguiente modo
3658 = 3 middot103 + 6 middot102 + 5 middot101 + 8
INSTITUCIOacuteN EDUCATIVA TEacuteCNICA SAGRADO CORAZOacuteN Aprobada seguacuten Resolucioacuten No 8758000490 ndash NIT 800251680 ndash DANE 108758000490
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Operaciones Baacutesicas con Nuacutemeros Naturales
INSTITUCIOacuteN EDUCATIVA TEacuteCNICA SAGRADO CORAZOacuteN Aprobada seguacuten Resolucioacuten No 8758000490 ndash NIT 800251680 ndash DANE 108758000490
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CRITERIOS DE EVALUACIOacuteN 1 CONTENIDO CONCEPTUAL (Evaluacioacuten oral y escrita exposiciones (40 )
2 CONTENIDO PROCEDIMENTAL (Talleres tareas guiacutea revisioacuten de cuaderno actividades en clase (40)
3 CONTENIDO ACTITUDINAL (Participacioacuten en clase disposicioacuten en clase) (20 )
EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE - Realizacioacuten de las actividades propuestas en el cuaderno
-Desarrollo de actividades de la guiacutea en el cuaderno y talleres
- Participacioacuten activa en las clases
-Sustentacioacuten de los temas vistos en clases
-Observacioacuten directa sobre el desempentildeo y actitud en el desarrollo de cada una de las actividades
propuestas
AMBIENTES DE APRENDIZAJE RECURSOS - Saloacuten de clase y algunas locaciones del colegio
BIBLIOGRAFIacuteA Y 0 CIBERGRAFIA -Espiral 5 Grupo Editorial Norma
-Glifo 5 Procesos Matemaacuteticos Libros y Libros
-Conexiones matemaacuteticas 5 Grupo Editorial Norma
Nota Se realizaraacuten actividades complementarias en cada uno de los temas que se iraacuten informando al
transcurrir con los ejes temaacuteticos y se trabajara los talleres y simulacros que se encuentran en el moacutedulo de
los estudiantes
FASE SOCIAL O DE SALIDA
Sustentacioacuten oral y escrita del taller evaluativo
Solucioacuten a la situacioacuten problema de la fase de entrada
NOTA se rea l izaran las act ividades de l l ibro y cuadernil lo de proyecto se
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Operaciones Baacutesicas con Nuacutemeros Naturales
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CRITERIOS DE EVALUACIOacuteN 1 CONTENIDO CONCEPTUAL (Evaluacioacuten oral y escrita exposiciones (40 )
2 CONTENIDO PROCEDIMENTAL (Talleres tareas guiacutea revisioacuten de cuaderno actividades en clase (40)
3 CONTENIDO ACTITUDINAL (Participacioacuten en clase disposicioacuten en clase) (20 )
EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE - Realizacioacuten de las actividades propuestas en el cuaderno
-Desarrollo de actividades de la guiacutea en el cuaderno y talleres
- Participacioacuten activa en las clases
-Sustentacioacuten de los temas vistos en clases
-Observacioacuten directa sobre el desempentildeo y actitud en el desarrollo de cada una de las actividades
propuestas
AMBIENTES DE APRENDIZAJE RECURSOS - Saloacuten de clase y algunas locaciones del colegio
BIBLIOGRAFIacuteA Y 0 CIBERGRAFIA -Espiral 5 Grupo Editorial Norma
-Glifo 5 Procesos Matemaacuteticos Libros y Libros
-Conexiones matemaacuteticas 5 Grupo Editorial Norma
Nota Se realizaraacuten actividades complementarias en cada uno de los temas que se iraacuten informando al
transcurrir con los ejes temaacuteticos y se trabajara los talleres y simulacros que se encuentran en el moacutedulo de
los estudiantes
FASE SOCIAL O DE SALIDA
Sustentacioacuten oral y escrita del taller evaluativo
Solucioacuten a la situacioacuten problema de la fase de entrada
NOTA se rea l izaran las act ividades de l l ibro y cuadernil lo de proyecto se
INSTITUCIOacuteN EDUCATIVA TEacuteCNICA SAGRADO CORAZOacuteN Aprobada seguacuten Resolucioacuten No 8758000490 ndash NIT 800251680 ndash DANE 108758000490
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CRITERIOS DE EVALUACIOacuteN 1 CONTENIDO CONCEPTUAL (Evaluacioacuten oral y escrita exposiciones (40 )
2 CONTENIDO PROCEDIMENTAL (Talleres tareas guiacutea revisioacuten de cuaderno actividades en clase (40)
3 CONTENIDO ACTITUDINAL (Participacioacuten en clase disposicioacuten en clase) (20 )
EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE - Realizacioacuten de las actividades propuestas en el cuaderno
-Desarrollo de actividades de la guiacutea en el cuaderno y talleres
- Participacioacuten activa en las clases
-Sustentacioacuten de los temas vistos en clases
-Observacioacuten directa sobre el desempentildeo y actitud en el desarrollo de cada una de las actividades
propuestas
AMBIENTES DE APRENDIZAJE RECURSOS - Saloacuten de clase y algunas locaciones del colegio
BIBLIOGRAFIacuteA Y 0 CIBERGRAFIA -Espiral 5 Grupo Editorial Norma
-Glifo 5 Procesos Matemaacuteticos Libros y Libros
-Conexiones matemaacuteticas 5 Grupo Editorial Norma
Nota Se realizaraacuten actividades complementarias en cada uno de los temas que se iraacuten informando al
transcurrir con los ejes temaacuteticos y se trabajara los talleres y simulacros que se encuentran en el moacutedulo de
los estudiantes
FASE SOCIAL O DE SALIDA
Sustentacioacuten oral y escrita del taller evaluativo
Solucioacuten a la situacioacuten problema de la fase de entrada
NOTA se rea l izaran las act ividades de l l ibro y cuadernil lo de proyecto se
INSTITUCIOacuteN EDUCATIVA TEacuteCNICA SAGRADO CORAZOacuteN Aprobada seguacuten Resolucioacuten No 8758000490 ndash NIT 800251680 ndash DANE 108758000490
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CRITERIOS DE EVALUACIOacuteN 1 CONTENIDO CONCEPTUAL (Evaluacioacuten oral y escrita exposiciones (40 )
2 CONTENIDO PROCEDIMENTAL (Talleres tareas guiacutea revisioacuten de cuaderno actividades en clase (40)
3 CONTENIDO ACTITUDINAL (Participacioacuten en clase disposicioacuten en clase) (20 )
EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE - Realizacioacuten de las actividades propuestas en el cuaderno
-Desarrollo de actividades de la guiacutea en el cuaderno y talleres
- Participacioacuten activa en las clases
-Sustentacioacuten de los temas vistos en clases
-Observacioacuten directa sobre el desempentildeo y actitud en el desarrollo de cada una de las actividades
propuestas
AMBIENTES DE APRENDIZAJE RECURSOS - Saloacuten de clase y algunas locaciones del colegio
BIBLIOGRAFIacuteA Y 0 CIBERGRAFIA -Espiral 5 Grupo Editorial Norma
-Glifo 5 Procesos Matemaacuteticos Libros y Libros
-Conexiones matemaacuteticas 5 Grupo Editorial Norma
Nota Se realizaraacuten actividades complementarias en cada uno de los temas que se iraacuten informando al
transcurrir con los ejes temaacuteticos y se trabajara los talleres y simulacros que se encuentran en el moacutedulo de
los estudiantes
FASE SOCIAL O DE SALIDA
Sustentacioacuten oral y escrita del taller evaluativo
Solucioacuten a la situacioacuten problema de la fase de entrada
NOTA se rea l izaran las act ividades de l l ibro y cuadernil lo de proyecto se
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2 CONTENIDO PROCEDIMENTAL (Talleres tareas guiacutea revisioacuten de cuaderno actividades en clase (40)
3 CONTENIDO ACTITUDINAL (Participacioacuten en clase disposicioacuten en clase) (20 )
EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE - Realizacioacuten de las actividades propuestas en el cuaderno
-Desarrollo de actividades de la guiacutea en el cuaderno y talleres
- Participacioacuten activa en las clases
-Sustentacioacuten de los temas vistos en clases
-Observacioacuten directa sobre el desempentildeo y actitud en el desarrollo de cada una de las actividades
propuestas
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-Glifo 5 Procesos Matemaacuteticos Libros y Libros
-Conexiones matemaacuteticas 5 Grupo Editorial Norma
Nota Se realizaraacuten actividades complementarias en cada uno de los temas que se iraacuten informando al
transcurrir con los ejes temaacuteticos y se trabajara los talleres y simulacros que se encuentran en el moacutedulo de
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Sustentacioacuten oral y escrita del taller evaluativo
Solucioacuten a la situacioacuten problema de la fase de entrada
NOTA se rea l izaran las act ividades de l l ibro y cuadernil lo de proyecto se
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2 CONTENIDO PROCEDIMENTAL (Talleres tareas guiacutea revisioacuten de cuaderno actividades en clase (40)
3 CONTENIDO ACTITUDINAL (Participacioacuten en clase disposicioacuten en clase) (20 )
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-Desarrollo de actividades de la guiacutea en el cuaderno y talleres
- Participacioacuten activa en las clases
-Sustentacioacuten de los temas vistos en clases
-Observacioacuten directa sobre el desempentildeo y actitud en el desarrollo de cada una de las actividades
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-Glifo 5 Procesos Matemaacuteticos Libros y Libros
-Conexiones matemaacuteticas 5 Grupo Editorial Norma
Nota Se realizaraacuten actividades complementarias en cada uno de los temas que se iraacuten informando al
transcurrir con los ejes temaacuteticos y se trabajara los talleres y simulacros que se encuentran en el moacutedulo de
los estudiantes
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Sustentacioacuten oral y escrita del taller evaluativo
Solucioacuten a la situacioacuten problema de la fase de entrada
NOTA se rea l izaran las act ividades de l l ibro y cuadernil lo de proyecto se
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