Departamento de Matemática Rodrigo Maldonado E. Octavo Básica
Guía 2
Operatorias con números racionales
Guía Formativa
Instrucciones:
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tutorial/explicativo
Imprime tu guía de trabajo y resuelve (si no cuentas con impresora, copia y
resuelve en una hoja cuadricula)
Fecha de entrega lunes 30/03 en una carpeta azul (depende la asignatura) con tu
nombre, ya sea en clases o si se continúa en cuarentena, vía correo
electrónico mediante archivo escaneado y/o fotos de la guía resuelta.
Si continuas sin comprender un ítem, envía un mail a tu profesor y él te responderá a la
brevedad.
Correo electrónico docentes:
Curso 8° Básico A
[email protected] – Rodrigo Maldonado
Curso 8 ° Básico B
[email protected] Daniel fuentes
Objetivo de aprendizaje
Utilizar las operaciones de multiplicación y división con los números racionales en el contexto de la
resolución de problemas: Representándolos en la recta numérica. Involucrando diferentes
conjuntos numéricos (fracciones, decimales y números enteros).
Números Racionales
Un número racional es todo aquel que puede ser representado como una
fracción. Posee dos partes, una se denomina numerador y el otro denominador,
donde el denominador es siempre distinto de cero. Recuerden, no es posible dividir
por cero.
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𝑎
𝑏 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑎 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑦 𝑏 𝑒𝑙 𝑑𝑒𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜𝑟
Adición y sustracción de números racionales
Con el mismo denominador
Se suman o se restan los numeradores y se mantiene el denominador.
𝑎
𝑏+
𝑐
𝑏=
𝑎 + 𝑐
𝑏
Ejemplo:
a) 5
7+
1
7=
5+1
7=
6
7
𝑎
𝑏−
𝑐
𝑏=
𝑎 − 𝑐
𝑏
Ejemplo:
b) 5
7−
1
7=
5−1
7=
4
7
Con distinto denominador
Existen varios métodos para poder resolver adición y sustracción con distinto
denominador. En primer lugar, podemos ocupar el método de mínimo común
múltiplo o podemos utilizar el método de multiplicación cruzada.
𝑎
𝑏+
𝑐
𝑑=
𝑎 ∙ 𝑑 + 𝑏 ∙ 𝑐
𝑏 ∙ 𝑑
Ejemplo:
a) 5
4+
1
6=
5∙6+4∙1
4∙6=
30+4
24=
34
24⟶simplificando por 2 el resultado
obtenemos 17
12
𝑎
𝑏−
𝑐
𝑑=
𝑎 ∙ 𝑑 − 𝑏 ∙ 𝑐
𝑏 ∙ 𝑑
Ejemplo:
b) 5
4−
1
6 =
5∙6−4∙1
4∙6=
30−4
24=
26
24⟶simplificando por 2 el resultado
obtenemos 13
12
Multiplicación de números racionales
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Para poder multiplicar dos fracciones, debemos multiplicar numerador con
numerador y denominador con denominador.
𝑎
𝑏∙
𝑐
𝑑=
𝑎 ∙ 𝑐
𝑏 ∙ 𝑑
Ejemplo:
a) 5
4∙
1
6=
5∙1
4∙6=
5
24
División de números racionales
En este caso, debemos multiplicar el numerador de la primera fracción con el
denominador de la segunda y el denominador de la primera con el numerador de la
segunda. 𝑎
𝑏:
𝑐
𝑑=
𝑎 ∙ 𝑑
𝑏 ∙ 𝑐
Ejemplo:
b) 5
7:
1
6=
5∙6
7∙1=
30
7
Operaciones con números racionales
Para operar con números racionales se deben seguir las mismas reglas de
los signos y el orden de las operaciones que en los números enteros.
Números decimales
Un número decimal se puede expresar mediante una fracción. Todo número
decimal consta de dos partes:
Parte entera: corresponde a las cifras que están a la izquierda de la coma.
Parte decimal: corresponde a las cifras que están a la derecha de la coma.
Ejemplo:
𝑃𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑎 ⟶ 3,25 ⟵ 𝑃𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑚𝑎𝑙
Tipos de números decimales
Decimal finito: Es aquel en que su parte decimal tiene fin.
Ejemplo:
a) 7,46
b) −12,768
Para convertir un número decimal finito a fracción, debemos escribir en el
numerador el valor sin la coma y en el denominador un uno acompañado de
tantos ceros como cifras decimales haya.
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Ejemplo:
a) 1,25 ⟶125
100
b) 47,365 ⟶47365
1000
Decimal periódico: Es aquel en que su parte decimal se repite infinitamente.
La parte que se repite se suele representar con una barra sobre los números,
esto se denomina parte periódica.
Ejemplo:
a) 4,7777777 … ⟶ 4, 7̅
b) 12,363636 … ⟶ 12, 36̅̅̅̅
Para convertir este número a fracción, debemos anotar en el numerador el
número sin coma menos la parte no periódica, y en el denominador tantos
nueves como números periódicos haya.
Ejemplo:
a) 5, 2̅ ⟶52−5
9=
47
9
b) 1, 76̅̅̅̅ ⟶176−1
99=
175
99
Decimal semiperiódico: Es aquel que posee una parte decimal no periódica
y otra periódica.
Ejemplo:
a) 6,71111111 … ⟶ 6,71̅
b) 14,456565656 … ⟶ 14,456̅̅̅̅
Para transformar este número a fracción, debemos escribir en el numerador
el número sin coma y se le debe restar toda la parte no periódica. En el
denominador se anotan tantos nueves como cifras periódicas haya, seguidas
de tantos ceros como números decimales no periódicos se presenten.
Ejemplo:
a) 3,57̅ ⟶357−35
90=
322
90
b) 11,36̅ ⟶1136−113
90=
1023
90
¿Cómo se multiplican Números Racionales en la recta numérica? Ejemplo 1 “Fracciones”:
2
5∙
3
2
Departamento de Matemática Rodrigo Maldonado E. Octavo Básica Paso 1: Dibuja una recta numérica y ubica el valor absoluto del segundo factor.
Paso 2: Dibuja un rectángulo sobre la recta numérica, el cual tiene de longitud del valor absoluto del segundo factor.
Paso 3: Divide el rectángulo anterior, en tantas partes como lo indique denominador del primer factor y se pintan tantas partes como lo indique el valor absoluto del numerador.
Paso 4: Determina el valor que representa en la recta numérica, la parte pintada del rectángulo. Luego aplica la regla de signos de la multiplicación para definir el signo del producto.
Ejemplo 2 “Números decimales”:
0,6 ∙ 0,25 Paso 1: Dibuja una recta numérica y ubica el segundo factor
Paso 2: Dibuja un rectángulo sobre la recta numérica, el cual tiene de longitud el segundo factor.
Paso 3: Pinta la parte del rectángulo, según lo indique el primer factor.
Paso 4: Determina el valor que representa en a recta numérica, la parte pintada del rectángulo. Luego aplica la regla de signos de la multiplicación para definir el signo del producto
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¿Cómo se dividen Números Racionales en la recta numérica? Ejemplo 3 “Fracciones”:
2
3:1
5
Paso 1: Dibuja una recta numérica, ubica el cero y el valor absoluto del dividendo.
Paso 2: Se debe amplificar el dividendo y divisor, con el objetivo de igualar sus denominadores al MCM entre ellos.
Paso 3: Dibuja flechas del tamaño del divisor, tantas como quepan desde el cero hasta el dividendo. Cuenta la cantidad de flechas.
Paso 4: El cociente será, la cantidad de flechas contadas en el paso 3, pero luego se debe aplicar la regla de los signos entre dividendo y divisor.
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Ejemplo 4 “Números decimales”: −4,2: −0,6
Paso 1: Dibuja una recta numérica y señala la ubicación del 0 y del -4,2.
Paso 2: Dibuja una flecha de 0,6 unidades de longitud que apunte hacia la izquierda, ya que se trata de un valor negativo.
Paso 3: Ubica esta flecha en el origen y repítela las veces que sea necesario para alcanzar la posición del número 4,2.
Paso 4: Cuenta el número de flechas que fue necesario dibujar, ese número es el resultado de la división buscada.
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Videos complementarios
Operaciones en los números racionales
https://www.youtube.com/watch?v=WMKpGa2jLFE
¿Qué son los números racionales?
https://www.youtube.com/watch?v=va5EIzMWBg8
Clasificación de los números
https://www.youtube.com/watch?v=rtNC7g1h_JA
Actividad
Números racionales
Ítem I
1) Escribe el signo > 𝑜 < donde corresponda.
a) 3
7
3
9
b) 2
5
6
5
c) 3
9
3
4
d) 2
3
3
5
e) 5
7
6
8
f) 4
3
5
4
2) Ordena de menos a mayor 5
12,
2
15,
5
4,
7
5
3) Resuelve las siguientes operaciones:
a) 2
9+
5
18=
b) 1
4+
7
20=
c) 7
6−
1
2=
d) 7
3−
4
5=
e) 7
3∙
1
3=
f) 20
3:
7
2=
g) 1
2∙
11
9=
h) 7
2:
3
4=
4) Resuelve las siguientes operaciones combinadas:
a) (11
8−
2
3) :
4
9=
b) 1
2− (
7
3− (−2)) =
c) 9
4: (
3
5+ (−
6
7)) =
d) −8
3+ 1 +
11
2=
e) −3: (5
3−
6
5) =
f) 9
7∙
5
2:
1
2=
g) (−4
3) : (
2
11−
3
11) =
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h) 1
6+ (−
1
4) +
4
3=
5) Escribe las siguientes fracciones como números decimales:
a) 467
100=
b) 79
1000=
c) 14
9=
d) 237
99=
e) 328
90=
f) 1114
900=
6) Convierte cada número decimal a fracción:
a) 28,709 =
b) 0,32 =
c) 7, 53̅̅̅̅ =
d) 72, 1̅ =
e) 1,025̅̅̅̅ =
f) 4,63̅ =
Ítem II.
1.- La siguiente recta numérica tiene ubicados los números enteros, ahora tú crea una
estrategia para ubicar los siguientes números fraccionarios.
1
2 ; −
1
2 ; 2
3
4 ; −2
3
4
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2. Resuelve las siguientes operaciones utilizando la recta numérica.
Adición y sustracción
Representación en la recta numérica
𝑎) 1
2+ −
1
3 =
𝑏) − 2,2 − 0,3
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Ítem III Multiplico y divido en la recta numérica
Resuelve el siguiente problema
A. Javier se compró un disco duro de 1TB y destinará ¾ de la capacidad para almacenar
juegos, ¿cuántos MB utilizará para sus juegos?
1. Resuelve las siguientes operaciones utilizando la recta numérica.
Multiplicación y división
Representación en la recta numérica
𝑎) 2
3∙ −
9
4
𝑏) − 1,5: −1,5
Desafío
COMPRENDER PLANEAR RESPUESTA
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3
4:𝑎
𝑏=
𝑎
𝑏
¿Qué valor tiene la fracción 𝑎
𝑏?
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
__________________________________________________
¿De qué manera determinaste el valor de la fracción 𝑎
𝑏?
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
__________________________________________________
2. Resuelve los siguientes ejercicios:
a) 1
8+
2
3−
1
6=
b) 0,20 − 0,012 − 0,3 =
𝑐) − 0,17 ∙ −0,5 =
𝑑) 2
8∙
1
5=
𝑒) −2
5:
1
10=
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𝑓) − 0,17: 1,35 =
3.- Resuelve los siguientes problemas
A. Matías tiene un kilogramo y medio de harina, ocupa tres cuartas partes de un kilogramo
en un queque ¿Cuánta harina le faltaría si quiere preparar sopapillas y necesita 1
kilogramo?
B. Cristóbal lee un libro de 75 páginas. Si diariamente avanza 5 páginas, ¿en cuántos días
terminará su lectura?
COMPRENDER PLANEAR RESPUESTA
COMPRENDER PLANEAR RESPUESTA
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C. De una pieza de tela de 45 metros se cortan 3
5 partes de la tela ¿Cuál es la cantidad de tela
que le queda? ¿A Qué fracción corresponde la tela sin recortar?
D. ¿Cuántas botellas de un litro y cinco octavos de litro se pueden llenar con un bidón de 30
litros?
E. Marta desea envasar el contenido de un bidón de 10 litros de aceite a envases de 𝟏
𝟓 de litro
¿Cuántos envases necesita en total?
COMPRENDER PLANEAR RESPUESTA
COMPRENDER PLANEAR RESPUESTA
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F. El dueño de un terreno decide usarlo para hacer un estacionamiento con dos filas para los
autos. Cada fila tiene un largo de 0,25 km y cada estacionamiento mide 1
500km, ¿Cuál es la
cantidad máxima de automóviles que se pueden estacionar?
G. Una profesora les pide a sus estudiantes que realicen un informe de 5,5 páginas en grupos
de 7 alumnos. Si un grupo decide dividir el trabajo en partes iguales, ¿cuántas páginas
debe escribir cada integrante del grupo?, ¿es factible la división que quieren hacer los
alumnos?
COMPRENDER PLANEAR RESPUESTA
COMPRENDER PLANEAR RESPUESTA
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Resuelve los siguientes ejercicios:
a) 0,125 −3
4+
1
6=
b) 2
5− 0,025 +
1
14=
𝑐) − 0,15 ∙ −2
3=
𝑑) 21
5∙ 0,4 =
COMPRENDER PLANEAR RESPUESTA
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𝑒) − 12
5: 0,2 =