Download - graficas funcions 2
1.
Dominio:
Puntos de corte cos eixes:
Simetrías: , é simétrica respecto de OY.
Crecemento, decrecemento, máximos e mínimos:
.
Signo f´ - +f decrecente -1 non definida 1 crece
Concavidade, convexidade, puntos de inflexión: , a derivada
segunda é negativa no seu dominio, non ten puntos de inflexión
Asíntotas
i) Asíntotas verticais: Non ten
ii) Asíntotas horizontais: No ten
iii) Asíntotas oblicuas: y = mx + n
Gráfica:
2.
Dominio:
Puntos de corte cos eixes:
Simetrías: , é simétrica respecto OY.
Crecemento, decrecemento, máximos e mínimos: x = 0.
Signo f´ + f: Non definida 1 crece 0 decrece 1 Non definida
Ten un máximo no punto: (0, 1)
Concavidade, convexidade, puntos de inflexión: , a derivada segunda é
negativa no seu dominio, non ten puntos de inflexión.
Asíntotas
i) Asíntotas verticais: No ten
ii) Asíntotas horizontais: No ten xa que dominio de f =
iii) Asíntotas oblicuas: No ten
Gráfica:
3.Dominio: R {0}Puntos de corte cos eixes:
x = 0 non definida (0 Dom f), non corta a OY.
y = non corta a OX.
Simetrías: f non ten.
Crecemento, decrecemento, máximos e mínimos: . Non ten máximos nin
mínimos.Signo f´ f: decrece 0 decrece
Non definida
Concavidade, convexidade, puntos de inflexión: = 0, x = 1/2
Signo f´´ + +f: 1/2 0
Pto. Inflexión Non definidaPunto de inflexión en (1/2, e2 ), e2 0.135335
Asíntotasi) Asíntotas verticais:
non ten
x = 0 é asíntota só por este lado
ii) Asíntotas Horizontais: y =1
Gráfica:
4. f(x) = ln x A partir desta gráfica, facer as gráficas de: . Dominio: Dom f = R+
Puntos de corte cos eixes: OX: y=0 lnx=0 x=e0 x=1 (1,0). OY: x=0 y=ln 0 .Como non existe logaritmo de cero, non corta a OY
Crecemento, decrecemento, máximos , mínimos:
y ' = .
Signo f´ + Non definida 0 crece
Non hai nin máximos nin mínimos.
Concavidade, convexidade, puntos de inflexión:
. sempre é negativa, a función é sempre cóncava hacia abaixo.
Asíntotas
i) Asíntotas verticais: x=0
ii) Asíntotas Horizontais:.
iii) Asíntotas oblicuas: non hai, hai rama parabólica tipo logaritmo
Gráfica:
y=ln , é unha función que está definida tamén nos números negativos, xa que é sempre positivo. Ademais
. A súa gráfica é coma de y=ln x, pero facendo que os valores negativos que toma a ordenada, se convertan en positivos.
y = ln (x-2) , é una función cuxa gráfica obtense trasladando dous enteiros á dereita y = ln x. y = ln y= ln (x-2)
5)
Dominio: .
Puntos de corte cos eixes:
0 Dom f, non corta a OY
f(x) = 0 ln x = 0 x = 1, (1, 0)
Simetrías: Non hai (Si x Dom f , x Dom f)
Crecemento, decrecemento, máximos e mínimos:
Signo f´ + -f Non definida 0 crecente e decrece
máximo
Concavidade, convexidade, puntos de inflexión:
Signo f´´ f
Non definida 0
punto de inflexión:
Asíntotas
i) Asíntotas verticais: ,
ii) Asíntotas horizontais: ,
Gráfica:
6)
Dominio: x2 1 > 0 Dom f = (, 1) (1, +)
Puntos de corte cos eixes:
x = 0 Dom f non corta.
y = 0 = 0 x2 1 = e0 = 1 x2 = 2 x =
Simetrías: f(x) = f(x) f é par, simétrica respecto OY.
Crecemento, decrecemento, máximos e mínimos:
x = 0 Dom f
Signo f´ +
f decrece 1 Non definida 1 crece
non ten máximo nin mínimo.
Concavidade, convexidade, puntos de inflexión:
non ten puntos de inflexión.
Signo
f 1 Non definida 1
Asíntotas
i) Asíntotas verticais:
. Asíntota x = 1, só polos menores
. Asíntota x = 1, só polos maiores
ii) Asíntotas Horizontais: Non ten.
iii) Asíntotas oblicuas: m = Non ten, ten rama parabó
Gráfica:
7.
Dominio: R {0}
Puntos de corte cos eixes: non ten
Simetrías: non ten
Crecemento, decrecemento, máximos e mínimos:
Signo f´ + +
f: crece 0 Decrece 1 Crece
Non definida Mínimo
Mínimo: (1, e)
Concavidade, convexidade, puntos de inflexión:
Signo f´´ + 0
Asíntotas
i) Asíntotas verticais:
non ten cando
cando
ii) Asíntotas Horizontais: . Non ten
iii) Asíntotas oblicuas: y = mx + n ;
8.
Dominio: R { 0 }
Puntos de corte: (0, 2)
Simetrías: non ten
Crecemento, decrecemento, máximos e mínimos:
,
non é derivable en x = 2 :
A función derivada de f é:, f´(x) 0
Signo de f´ +
f decrece 0 decrece 2 crece
mínimo (2,0)
Asíntotas
i) Asíntotas verticais: x = 0
ii) Asíntotas Horizontais: x = 1 AH só en -∞
x = 1 AH só en +∞
iii) Asíntotas oblicuas: non ten
9.Dominio: R+= (0,+)
Puntos de corte:
x = 0 non está definida .
Como ln x – x 0 non corta ao eixe de abscisas.
Simetrías: non ten
Crecemento, decrecemento, máximos e mínimos: .
Signo f´ + -
f Non definida 0 crecente 1 decrece
Máximo en (1,-1)
Concavidade, convexidade, puntos de inflexión: , f´´(x) negativa sempre, polo
tanto mira cara abaixo e non ten puntos de inflexión
Asíntotas
i) Asíntotas verticais:
ii) Asíntotas Horizontais:
, non ten.
iii) Asíntotas oblicuas:y = mx + n
Gráfica:
10.
Dominio: Puntos de corte (0,1)Simetrías: simétrica respecto ao eixe YCrecemento, decrecemento, máximos e mínimos:
Signo de f´ +
f crece 0 decrece
máximo
Concavidade, convexidade, puntos de inflexión:
,
Signo f´´ + +
f:
son puntos de inflexión.
AsíntotasAsíntota vertical non ten
Asíntota horizontal
11. Dominio:
Puntos de corte (0,0)
Simetrías non ten
Crecemento, decrecemento, máximos e mínimos:
x=0 x=4
Signo f´ +
f: decrece 0 crece 4 decrece
máximo mínimo
Concavidade, convexidade, puntos de inflexión:
A función é cónvexa cara arriba en e cóncava cara abaixo en (2,6)
puntos de inflexión:
Asíntotas
i) Asíntotas verticais: non hai
ii) Asíntotas Horizontais:, miramos separado no máis e no menos infinito
y = 0
Cando x tende a menos infinito non
hai asíntota, nesa zona hai que mirar se hai oblicua
iii) Asíntotas oblicuas:y = mx + n non hai
12. Dominio (, 1) (2, )
Non corta aos eixes.
Crecemento, decrecemento, máximos, mínimos:
f '(x) 0 para todo x.
Signo de f '(x):
f é crecente no dominio.
Asíntotas:
y 0 é asíntota horizontal.
Gráfica:
13. f (x) (1 x) ex
Dominio
Puntos de corte cos eixes:
x 0 y 1 Punto (0, 1)
y 0 x 1 Punto (1, 0)
Crecemento, decrecemento, máximos e mínimos
f '(x) ex (1 x) ex (1 1 x) ex x ex f '(x) 0 x 0
un máximo en (0, 1).
Asíntotas:
Non ten asíntotas verticais.
polo tanto y 0 é asíntota horizontal cando x
e nesa zona (y > 0).
, nesta zona non hai asíntota horizontal, pode ter oblicua
Gráfica:
14.
Dominio Corta a Y en (0, 1). Non corta a X.Crecemento, decrecemento, máximos e mínimos:
f '(x) 0 x 1
f '(x) > 0 para todo x 1 f (x) é crecente.
Asíntotas:
Non ten asíntotas verticais.
Gráfica:
15.
Dominio (, 2) (0, )
Corte cos eixes: f (x) non corta aos eixes.
Simetrías:
Non ten simetrías.
Crecemento, decrecemento, máximos e mínimos:
f '(x) 0 x 1 (non vale; pois f (x) non está definida en x 1).
Non ten máximos nin mínimos
Signo de f ' (x):
Asíntotas:
y 0 es asíntota horizontal (f (x) > 0 para todo x).
Gráfica: