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GERENCIA FINANCIERA Y GERENCIA FINANCIERA Y ADMINISTRACIÓN DEL ADMINISTRACIÓN DEL CAPITAL DE TRABAJOCAPITAL DE TRABAJO
Universidad Esan
MBA Ing. Miguel García Villacorta
TASA DE INTERÉSTASA DE INTERÉS
El dinero es un bien, y como todo bien tiene un precio
Es el precio o costo del dineroSe expresa en forma de porcentaje
INTERÉS SIMPLE E INTERÉS SIMPLE E INTERÉS COMPUESTOINTERÉS COMPUESTO
El interés compuesto incluye el interés sobre interés ganado en los períodos previos, mientras que el interés simple no lo incluye
Interés simpleInterés simple
P Fi
Donde: P = Valor presenteF = Valor futuroI = Interesesi = Tasa de interés
Dado que: F = P + I = P + P*i
Entonces: F = P * (1+i) y P = F(1+i)
Interés compuestoInterés compuesto
P Fni
Donde: P = Valor presenteF = Valor futuro en el período n
Entonces: Fn = P * (1+i) y P = Fn
(1+i)
Si el valor futuro se refiere al período n
n
n
TASA DE INTERÉS TASA DE INTERÉS NOMINAL Y EFECTIVANOMINAL Y EFECTIVA
En esencia, las tasas de interés nominal y efectiva tienen la misma relación entre sí que el interés simple y el compuesto– La diferencia radica en que las tasas de interés
nominal y efectiva se usan cuando de período de capitalización (período de interés) es menor que un año
Así, cuando una tasa de interés se expresa sobre un período de tiempo menor que un año, los términos tasa de interés nominal y efectiva deben considerarse
Tasa nominal y tasa efectivaTasa nominal y tasa efectiva
Tasa nominal– Es una tasa de interés enunciativa que no refleja el
verdadero interés que se obtiene por el capital. Se presenta con fines nominativos. Esta tasa debe estar acompañada de los periodos de capitalización compuesta
Tasa efectiva– Es una tasa de interés que refleja el interés que
verdaderamente se obtendrá por el capital. La tasa de interés efectiva emplea el concepto del interés compuesto
Enunciados de tasas de Enunciados de tasas de interésinterés
Tasa de interés enunciada Interpretación Comentario
i = 12% anual i = 12% anual efectiva Cuando el período de
compuesto anualmente capitalización no está
dado, la tasa de interés
i = 1% mensual i= 1% mensual efectivo es tasa efectiva, con un
compuesto mensualmente período de tiempo
enunciado
i = 3 ½% trimestral i = 3 ½% trimestral efectivo
compuesto trimestralmente
Enunciados de tasas de Enunciados de tasas de interésinterés
Tasa de interés enunciada Interpretación Comentario
i = 8% anual, i = 8% nominal anual Cuando el período decompuesto compuesto mensualmente capitalización está dadomensualmente sin expresar cuál es la
tasa nominal o efectiva,i = 4% trimestral, i= 4% nominal trimestral ésta se asume como
compuesto compuesto mensualmente nominalmensualmente El período de
capitalización es eli = 14% anual, i = 14% nominal anual expresado
compuesto compuesto semestralmentesemestralmente
Enunciados de tasas de Enunciados de tasas de interésinterés
Tasa de interés enunciada Interpretación Comentario
i = 10% anual efectivo i = 10% efectivo anual Si la tasa de interés estácompuesto compuesto mensualmente expresada comomensualmente efectiva, ésta es tasa
efectivai = 6% trimestral i= 6% efectivo trimestral Si el período de
efectivo compuesto trimestralmente capitalización no estádado, éste se asume
i = 1% mensual efectivo i = 1% efectivo mensual coincidente con elcompuesto compuesto diariamente tiempo expresadodiariamente
Tasa efectiva a partir de la Tasa efectiva a partir de la tasa nominaltasa nominal
i = ( 1 + r / m ) - 1
Donde:i = tasa de interés efectiva por períodor = tasa nominal de interés por períodom= número de períodos de capitalización
– Cuando el número de períodos de capitalización aumenta, “m” tiende a infinito, caso en el cual la ecuación representa la tasa de interés para capitalización continua
– Es muy usada la tasa efectiva anual
m
Ejemplos de tasas nominales Ejemplos de tasas nominales y tasas efectivasy tasas efectivas
Si se tiene una tasa de 2% mensual, ¿cuál es la tasa de interés efectiva semestral, y cuál es la tasa efectiva anual?– Tasa efectiva semestral
i = (1 + 2% ) – 1 = 12.62%
– Tasa efectiva anual i = (1 + 2% ) – 1 = 26.82%
6
12
TasaNominal
CapitalizaciónUnidad de
capitalización
24.00% Mensual 1 12/1 = 12 24%/12 = 2.00% (1+24%/12)12 - 1 = 26.82%
24.00% Bimestral 2 12/2 = 6 24%/6 = 4.00% (1+24%/6)6 - 1 = 26.53%
24.00% Trimestral 3 12/3 = 4 24%/4 = 6.00% (1+24%/4)4 - 1 = 26.25%
24.00% Semestral 6 12/6 = 2 24%/2 = 12.00% (1+24%/2)2 - 1 = 25.44%
24.00% Semanal 7 365/7 = 52 24%/52 = 0.46% (1+24%/52)52 - 1 = 27.05%
24.00% Diario 1 365/1 = 365 24%/365 = 0.07% (1+24%/365)365 - 1 = 27.11%
Periodo de Capitalización
en el año
Tasa Efectiva del Periodo de
CapitalizaciónTasa Efectiva Anual (TEA)
i = (1 + r/m)m - 1i = (1 + r/m)m - 1
Ejemplos de tasas nominales Ejemplos de tasas nominales y tasas efectivasy tasas efectivas
Tasas equivalentesTasas equivalentes
Son aquellas tasas de interés que representan el mismo costo del dinero, medidos en términos de tasa efectiva anual– Tasa de 2% mensual es equivalente a una tasa
efectiva semestral de 12.62%, y ambos son equivalentes a una tasa efectiva anual de 26.82%
EjerciciosEjercicios
Calcule las tasas anuales, nominal y efectiva, de un cargo financiero de 1.5% mensual
– Tasa nominal anual = 1.5%*12 = 18.0%– Tasa efectiva anual = (1+1.5%)**12-1 = 19.56%
EjerciciosEjercicios
¿Cuáles son las tasas anuales, nominal y efectiva, de un cargo por intereses del 4% cada seis meses?
– Tasa nominal anual = 4%*2 = 8.0%– Tasa efectiva anual = (1+4%)**2-1 = 8.16%
EjerciciosEjercicios
¿Qué tasa de interés efectiva anual es equivalente a una tasa nominal de 12% anual capitalizada semestralmente?
– Tasa efectiva anual = (1+12%/2)**2-1 = 12.36%
EjerciciosEjercicios
¿Qué tasa de interés efectiva anual es equivalente a una tasa nominal de 16% anual compuesta trimestralmente?
– Tasa efectiva anual = (1+16%/4)**4-1 = 16.99%
EjerciciosEjercicios
¿Cuál es tasa efectiva semestral de una tasa trimestral de 12% capitalizado mensualmente?
– Tasa efectiva semestral = (1+12%/3)**6-1 = 26.53%
EjerciciosEjercicios
¿Qué tasa anual equivale a una tasa semestral de 26% compuesto semanalmente?
– Tasa efectiva anual = (1+26%/26)**52-1 =67.77%
EjerciciosEjercicios
¿Qué tasa semestral equivale a una tasa semestral de 26% compuesto semanalmente?
– Tasa efectiva semestral = (1+26%/26)**26-1 =29.53%
EjerciciosEjercicios
¿Qué tasa trimestral equivale a una tasa semestral de 26% compuesto semanalmente?
– Tasa efectiva trimestral = (1+26%/26)**13-1 =13.81%
EjerciciosEjercicios
¿Qué tasa semanal equivale a una tasa semestral de 26% compuesto semanalmente?
– Tasa efectiva semanal = (1+26%/26)**1-1 =1.00%
EjerciciosEjercicios
¿Qué tasa diaria equivale a una tasa semestral de 26% compuesto semanalmente?
– Tasa efectiva diaria = (1+26%/26)**(1/7)-1 =0.14%
EjerciciosEjercicios
¿Qué tasa mensual de interés equivale a una tasa efectiva semestral de 4%?
– Tasa efectiva mensual = (1+4%)**(1/6)-1 =0.66%
EjerciciosEjercicios
¿Qué tasa trianual es equivalente a una tasa de 8% semestral con capitalización trimestral?
– Tasa efectiva trianual = (1+8%/2)**12-1 =60.10%
TASA CORRIENTE Y TASA TASA CORRIENTE Y TASA REAL DE INTERÉSREAL DE INTERÉS
La tasa corriente (o nominal) incluye el efecto de la inflación, mientras que la tasa real (o constante) la descuenta
La tasa corriente se refiere a la tasa efectiva anual incluyendo inflación
Existe una relación entre ambas
Relación entre tasa nominal y Relación entre tasa nominal y tasa realtasa real
( 1 + Tasa Real ) * ( 1 + Inflación ) = ( 1 + Tasa Corriente)
Entonces:
Tasa Real = 1 + Tasa Corriente – 1
1 + Inflación
EjerciciosEjercicios Si el banco me paga 20% anual y la inflación del año es 50%, ¿cuánto
gano o pierdo realmente?– Tasa corriente = 20% anual– Inflación = 50% anual– Tasa real = (1+20%)/(1+50%)-1 = - 0.2– Pierdo realmente 20% anual
– Tengo S/. 100 y el pan cuesta S/. 1.00 Me alcanza para 100 panes
– Tendré S/. 120 (+20%) y el pan costará S/. 1.50 (+50%) Me alcanzará para 80 panes
– Pierdo realmente 20% anual
EjerciciosEjercicios Si el banco me paga 50% anual y la inflación del año es 20%, ¿cuánto
gano o pierdo realmente?– Tasa corriente = 50% anual– Inflación = 20% anual– Tasa real = (1+50%)/(1+20%)-1 = 0.25– Gano 25% anual real
– Tengo S/. 100 y el pan cuesta S/. 1.00 Me alcanza para 100 panes
– Tendré S/. 150 (+50%) y el pan costará S/. 1.20 (+20%) Me alcanzará para 125 panes
– Gano realmente 25% anual
Herramienta de análisis del valor del dinero en el tiempo– Permite visualizar lo que sucede en una situación
particular para plantear la solución de un problema
0 1 2 3 4Un año dividido en trimestres
0 1 2 3 4Un año dividido en bimestres
5 6
0 1 2Un año dividido en semestres
LÍNEA DE TIEMPOLÍNEA DE TIEMPO
Ejemplo: un año dividido en semestres
0 1 2
El momento cero “0” es
hoy.Es el inicio del
periodo de evaluación o
análisis
El momento 1 señala el término
del primer semestre y el inicio
del segundo semestre
El momento 2 señala el término del segundo semestre y
el término del periodo de análisis
de 1 año
•1 semestre•1er periodo
Línea de tiempoLínea de tiempo
Flujos de efectivo positivos son ingresos para la empresa
• Flujo de ingresos• Ingresos por operaciones• Prestamos bancarios• Cobros a clientes, etc
• Flujos de efectivo negativo son egresos para la empresa
• Flujo de egresos• Inversiones• Pago de intereses y servicio de deuda, etc
• Ejemplo. Un año dividido en semestres.
0 1 2
ENCIMA DE LA LÍNEA
•Flujo de ingresos
•Recepción de ingresos
•Desembolsos de deuda
DEBAJO DE LA LÍNEA
•Flujo de egresos
•Inversiones
•Cuotas de una deuda
Diagrama de flujo de cajaDiagrama de flujo de caja
CAPITALIZACIÓN Y CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTODESCUENTO
Si vamos del presente al futuro, entonces se capitalizan los intereses (proceso de capitalización)
Si vamos del futuro al presente, entonces se descuentan los intereses (proceso de descuento)
P
P
Fn
Fn
Capitalización
Descuento
Valor presente y valor futuroValor presente y valor futuro
P
F
P = Fn
(1+i)
Fn = P * (1 + i )
n
n
0 1 n
Ejemplo de capitalización y Ejemplo de capitalización y descuentodescuento
Si una señora deposita $ 1000 hoy, $ 3000 dentro de cuatro años y $ 1500 dentro de seis años a una tasa de interés de 12% anual compuesto semestralmente, ¿cuánto dinero tendrá en su cuenta 10 años después?
Ejemplo de capitalización y Ejemplo de capitalización y descuentodescuento
$ 1000
$ 3000$ 1500
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
F = ?
Como el período es anual, se halla la tasa efectiva anual
TEA = ( 1 + 12%/2 ) - 1 = 12.36%
F = 1000 * (1+12.36%) + 3000 * (1+12.36%) + 1500 * (1+12.36%)
F = $ 11634.50
2
10 6 4
Amortización y valor presenteAmortización y valor presente
A
P = A * ( 1 + i ) - 1 i ( 1 + i )
n
n
P
A = P * i * ( 1 + i ) ( 1 + i ) - 1
n
n
0 1 2 3 n
Amortización y valor futuroAmortización y valor futuro
A
F
Fn = A * ( 1 + i ) - 1 i
n
A = Fn * i( 1 + i ) - 1n
0 1 2 3 n
Ejemplo de serie uniformeEjemplo de serie uniforme
Si una mujer deposita $ 500 cada 6 meses durante 7 años, ¿cuánto dinero tendrá en su cuenta después de que haga el último depósito si la tasa de interés es 20% anual capitalizada trimestralmente?
Ejemplo de serie uniformeEjemplo de serie uniforme
A = $ 500
F = ?
0 1 2 3 4 5 6 7
Como los depósitos son semestrales, se hallará una tasa equivalente, es decir una tasa efectiva semestral
TES = ( 1 + 20%/4 ) - 1 = 10.25%
F = 500 / 10.25% * [ ( 1+10.25%) - 1 ]
F = $ 14244.50
2
14
EjerciciosEjercicios
¿Cuánto dinero acumulará en 8 años un inversionista que deposita $2,500 hoy, a una tasa de interés anual nominal de 8% capitalizada semestralmente?
EjerciciosEjercicios
n = 16 semestres
i = 4% semestral
P = $2,500
F = ?
F = P*(1+i)**n
F = 2500*(1.04**16)
F = $4,682
EjerciciosEjercicios
¿Cuánto deberá pagarse por una anualidad que proporcionaría $300 trimestrales durante 6 años, comenzando dentro de 3 meses, si se quiere obtener un 12% nominal anual, capitalizable trimestralmente?
EjerciciosEjercicios
A= $300 trimestrales
n = 24 trimestres
i = 3% trimestral
P = ?
P = A/i * [(1+i)**n-1] / [(1+i)**n]
P = 300/3% * (1.03**24-1)/(1.03**24)
P = $5,081
EjerciciosEjercicios
Si una persona deposita $75 en una cuenta de ahorros mensualmente, ¿cuánto dinero habrá acumulado dentro de 10 años si la tasa de interés nominal es 12% anual capitalizado mensualmente?
EjerciciosEjercicios
A = $75 mensuales
n = 120 meses
i = 1% mensual
F = ?
F = A/i * [(1+i)**n-1]
F = 75/0.01 * (1.01**120-1)
F = $17,253
EjerciciosEjercicios
Si una persona solicita un préstamo por $3,000 y debe cancelar la deuda en dos años en cuotas mensuales iguales, ¿cuál será la cuota mensual si la tasa de interés es 1% mensual?
EjerciciosEjercicios
P = $3,000
n = 24 meses
i = 1% mensual
A = ?
A = P*i * [(1+i)**n] / [(1+i)**n-1]
A = 3000*1% * (1.01**24)/(1.01**24-1)
A = $141
EjerciciosEjercicios
Si una compañía de confecciones invierte hoy $14,000 para mejorar la eficiencia de un proceso de costura, ¿cuánto deberá ahorrar mensualmente en costos de mano de obra para recuperar la inversión en 2.5 años si la tasa de interés efectivo es 12.68% anual capitalizable mensualmente?
EjerciciosEjerciciosP = $14,000
TEA = 12.68% (capitalizable mensualmente)
n = 30 meses
A = ?
i = (1+12.68%)**(1/12)-1 = 1% mensual
A = P*i * [(1+i)**n] / [(1+i)**n-1]
A = 14000*1% * (1.01**30)/(1.01**30-1)
A = $542
EjerciciosEjercicios
Calcule el valor del depósito mensual requerido para acumular $5,000 en 5 años a una tasa nominal de 6% anual, capitalizada diariamente
EjerciciosEjerciciosF = $5,000
n = 60 meses
i = 6% anual capitalizable diariamente
A = ?
TEM = (1+6%/365)**30-1 = 0.49% mensual
A = F*i / [(1+i)**n-1]
A = 5000*0.49% / (1.0049*60-1)
A = $72
EjerciciosEjercicios
Si una persona compra un automóvil de $5,500 y debe hacer pagos mensuales de $200 durante 36 meses, ¿cuáles son las tasas anuales, nominal y efectiva, de dicha transacción
EjerciciosEjercicios
P = $5,500
A = $200
n = 36 meses
i = ?
P = A/i * [(1+i)**n-1] / [(1+i)**n]
5500 = 200/i * [(1+i)**36-1] / [(1+i)**36]
EjerciciosEjercicios
Para i = 1%, lado derecho = 6,021.50
Para i = 2%, lado derecho = 5,097.77
Entonces “i” está en el medio entre 1% y 2%
1% 6,021.50
i% 5,500.00
2% 5,097.77
EjerciciosEjercicios
Interpolando
i - 1% = 5500.00 - 6021.50
2% - 1% 5097.77 – 6021.50
i = 1.535% mensual
Tasa nominal anual = 1.535%*12 = 18.4%
Tasa efectiva anual = (1+01535)**12-1 = 20.1%
SERVICIO DE DEUDASERVICIO DE DEUDA
Existen tres métodos para devolver un crédito– Método americano
Sólo se pagan intereses y el pago del principal se hace al final del plazo
– Método alemán Los pagos por el principal de la deuda
(amortizaciones) son iguales
– Método francés Las cuotas (principal e intereses) son iguales
EjerciciosEjercicios
Se toma un crédito bancario de 5,000 dólares al 5% anual convertible semestralmente y pagadero en seis cuotas semestrales iguales, elabore el cuadro de servicio de deuda
EjerciciosEjercicios
P = $5,000
i = 5% anual capitalizable semestralmente
n = 6 cuotas semestrales
A = ?
A = P*i * [(1+i)**n] / [(1+i)**n-1]
A = 5000*2.5% * (1.025**6)/(1.025**6-1)
A = $907.75
EjerciciosEjerciciosAño Saldo Amortización Interés Cuota
0 5,000.00
1 4,217.25 782.75 125.00 907.75
2 3,414.93 802.32 105.43 907.75
3 2,592.55 822.38 85.37 907.75
4 1,749.62 842.94 64.81 907.75
5 885.61 864.01 43.74 907.75
6 885.61 22.14 907.75
Año 1 125.00 = 5,000.00 * 2.5%
782.75 = 907.75 – 125.00
4,217.25 = 5,000.00 – 782.75