FUNDAMENTOS
DE INGENIERÍA
ELÉCTRICA
José Francisco Gómez
González
Benjamín González Díaz
María de la Peña Fabiani
Bendicho
Ernesto Pereda de Pablo
PUNTOS OBJETO DE ESTUDIO
Generalidades sobre sistemas trifásicos
Conceptos básicos
Magnitudes básicas
Sistemas trifásicos equilibrados
Potencia en sistemas equilibrados
Comparación entre sistemas equilibrados Δ-Υ
3
Sistemas monofásicos
Hasta el momento hemos estado siempre trabajando con una
única fuente de voltaje alterna o con varias fuentes de voltaje
que eran “independientes” entre sí.
El nombre que recibe este tipo de sistemas eléctricos es
“sistema monofásico” y cada tensión estaba caracterizada por
una amplitud (o valor eficaz) y una frecuencia ω.
4
( ) 2 ( )efv t V sen t
Sistemas trifásicos
En ciertas ocasiones, sin embargo, es conveniente trabajar con
“sistemas trifásicos”: tres fuentes de tensión monofásicas, de
igual frecuencia pero manteniendo entre sí un desfase de 120º (2π/3 radianes) constituyendo un sistema trifásico de tensiones.
¿Por qué 120º? 360º/3=120º
En este sentido, cuando tenemos tres corrientes alternas, con
igual frecuencia y desfases mutuos de 120º, nos encontramos
ante un sistema trifásico de corrientes.
5
Sistemas trifásicos
Los sistemas trifásicos son más eficaces en el transporte de
energía.
La potencia P en sistema trifásico es constante: par en los
motores constante => equilibrio mecánico en los motores
trifásicos (menores vibraciones y esfuerzos).
Ventajas en el arranque de los motores trifásicos (no precisan
de arrancadores).
6
Definición de un sistema trifásico
equilibrado (I)
7
1 0
2 0
3 0
( ) 2 sin( )
2( ) 2 sin( )
3
2( ) 2 sin( )
3
v t V t
v t V t
v t V t
Igual amplitud
Igual pulsación
Desfase uniforme
De 120º
Notación de un sistema trifásico
equilibrado
Notación de ondas Notación fasorial
8
1 0
2 0
3 0
( ) 2 sin( )
2( ) 2 sin( )
3
2( ) 2 sin( )
3
v t V t
v t V t
v t V t
1 0
2 0
3 0
2
3
2
3
v V
v V
v V
Diagrama fasorial
9
1 0
2 0
3 0
2
3
2
3
v V
v V
v V
1 2 3
2 42 2 2 0
3 3ef ef efv t v t v t V sen t V sen t V sen t
Secuencias
10
0 0
0 0
0 0
( ) 2 sin( ) 0º
2( ) 2 sin( ) 120º
3
2( ) 2 sin( ) 120º
3
R
S
T
v t V t V
v t V t V
v t V t V
Secuencia indirecta:
Secuencia directa:
0 0
0 0
0 0
( ) 2 sin( ) 0º
2( ) 2 sin( ) 120º
3
2( ) 2 sin( ) 120º
3
R
S
T
v t V t V
v t V t V
v t V t V
Conceptos básicos
Tensión de fase, Vf, tensión entre extremos de fase (fase y
neutro).
Tensión de línea, VL, tensión entre los conductores de fase de
una línea trifásica.
Intensidad de fase, If, intensidad que circula por una fase.
Intensidad de línea, IL, intensidad que circula por cada
conductor que une fuente y carga.
11
Conexión en estrella o Y
Los tres elementos de una estrella se unen en un punto común
denominado neutro (N)
Sistema trifásico tetrafilar: 3 fases RST con neutro N
Sistema trifásico trifilar: 3 fases RST sin neutro accesible
12
Tensiones e intensidades de fase
en Y
13
2 0
2 120º 120
2 240º 240
o
R ef R ef
o
S ef S ef
o
T ef T ef
U t V sen t U V
U t V sen t U V
U t V sen t U V
2 0
2 120º 120
2 240º 240
o
R ef R ef
o
S ef S ef
o
T ef T ef
I t I sen t I I
I t I sen t I I
I t I sen t I I
Tensiones e intensidades de
línea en Y (I)
14
0º 120º
cos 0º 0º
cos 120º 120º
1 3 3 31
2 2 2 2
3 13 3 cos30º 30º
2 2
3 30º
3 90º
3 150º
RS RN SN ef ef
ef
ef
ef ef
ef ef
ef
ST SN NT ef
TR TN NR ef
U U U V V
V jsen
V jsen
V j V j
V j V jsen
V
U V V V
U V V V
2 0
2 120º 120
2 240º 240
o
R ef R ef
o
S ef S ef
o
T ef T ef
U t V sen t U V
U t V sen t U V
U t V sen t U V
2 0
2 120º 120
2 240º 240
o
R ef R ef
o
S ef S ef
o
T ef T ef
I t I sen t I I
I t I sen t I I
I t I sen t I I
Secuencias directa e indirecta en
conexión en Y (I)
16
Directa
0º
120º
120º
RN
SN
TN
U E
U E
U E
0º
120º
120º
RN
SN
TN
U E
U E
U E
0º 120º 3 30º
120º 120º 3 30º
120º 0º 3 30º
RS RN SN RN
ST SN TN SN
TR TN RN TN
U U U E E U
U U U E E U
U U U E E U
0º 120º 3 30º
120º 120º 3 30º
120º 0º 3 30º
RS RN SN RN
ST SN TN SN
TR TN RN TN
U U U E E U
U U U E E U
U U U E E U
Inversa
Secuencias directa e indirecta en
conexión en Y (II)
3 30º
3 30º
3 30º
RS RN
ST SN
TR TN
U U
U U
U U
17
Directa Inversa
3LU E
Tensión de línea adelanta 30º
respecto a la de fase
3LU E
Tensión de línea retrasa 30º
respecto a la de fase
3 30º
3 30º
3 30º
RS RN
ST SN
TR TN
U U
U U
U U
Tensión del neutro en la estrella
18
0N N R N S N T
N L fuente L fuente L fuente
V V V V V V V
Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z
1 3 0R S T
N
N L fuente L fuente L fuente
V V VV
Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z
0N
V
Neutro
Esto significa que en un sistema trifásico totalmente equilibrado
no hay diferencia de tensión entre los puntos neutros,
independientemente de su impedancia Zn.
Por tanto, si ponemos “hilo neutro” entre estos dos puntos, por él
no circulará ninguna intensidad.
¿Qué sentido tiene entonces poner hilo neutro?
Ninguno en un sistema totalmente equilibrado, pero en la
práctica es imposible construir un sistema trifásico equilibrado
(se aproximan a ello).
19
20
Resumen conexión estrella
3LY fY
LY fY
U U
I I
En secuencia directa: RST, VL adelanta en 30º a Vf
En secuencia indirecta: RTS, VL retrasa en 30º a Vf
Conexión en triángulo o D (D)
Los tres elementos de un triángulo se conectan en serie
formando un circuito cerrado.
No existe neutro
Sistema trifásico trifilar: tres fases RST sin neutro accesible
21
Tensiones e intensidades de fase
en D (I)
22
2 0
2 120º 120
2 240º 240
o
RS ef RS ef
o
ST ef ST ef
o
TR ef TR ef
U t V sen t U V
U t V sen t U V
U t V sen t U V
2 0
2 120º 120
2 240º 240
o
RS ef R ef
o
ST ef S ef
o
TR ef T ef
I t I sen t I I
I t I sen t I I
I t I sen t I I
L RS ST TRU E U U U
Tensiones e intensidades de
línea en D (I)
23
0º 120º
cos 0º 0º
cos 120º 120º
1 3 3 31
2 2 2 2
3 13 3 cos30º 30º
2 2
3 30º
3 90º
3 150º
R RS TR ef ef
ef
ef
ef ef
ef ef
ef
S ST TR f
T TR ST f
I I I I I
I jsen
I jsen
I j I j
I j I jsen
I
I I I V
I I I V
2 0
2 120º 120
2 240º 240
o
RS ef RS ef
o
ST ef ST ef
o
TR ef TR ef
U t V sen t U V
U t V sen t U V
U t V sen t U V
2 0
2 120º 120
2 240º 240
o
RS ef R ef
o
ST ef S ef
o
TR ef T ef
I t I sen t I I
I t I sen t I I
I t I sen t I I
Secuencias directa e indirecta
en conexión en D
25
3 30º
3 30º
3 30º
R RS TR RS
S ST RS ST
T TR ST TR
I I I I
I I I I
I I I I
3 30º
3 30º
3 30º
R RS TR RS
S ST RS ST
T TR ST TR
I I I I
I I I I
I I I I
Dire
cta
Inv
ers
aIn
ten
sid
ad d
e lín
ea
retra
sa 3
0º re
sp
ecto
a la
de fa
se
Inte
nsid
ad d
e lín
ea
retra
sa 3
0º re
sp
ecto
a la
de fa
se
0
120º
120º
RS F
ST F
TR F
I I
I I
I I
0
120º
120º
RS F
ST F
TR F
I I
I I
I I
Resumen conexión en D
26
En secuencia directa: RST, IL retrasa en 30º a IfEn secuencia indirecta: RTS, IL adelanta en 30º a If
3
L f
L f
U U
I I
D D
D D
Comparación Y-D
Un generador trifásico: 3 devanados monofásicos que pueden conectarse como se desee.
Y: el voltaje entre dos líneas es mayor que el de fase en 3
D : la corriente de línea es mayor que la de fase en 3
Por tanto:
La conexión en Y requiere mayores aislamientos (mayores Vs)
La conexión en D requiere cables de mayor sección (mayores Is)
27
Cargas equilibradas. Conversión
Y-D (I)
Al igual que los generadores, las cargas (impedancias o
receptores) se pueden conectar en Y o en D
Se demuestra que
Se dice que la carga está equilibrada si las tres impedancias son
iguales
Conexiones equivalentes: la potencia en cada impedancia, a la
misma tensión de red, es la misma.
28
3Y
ZZ D
Cargas equilibradas. Conversión Y-D (II)
29
Z12 Z1 Z2 Z1 Z2
Z3
Z23 Z2 Z3 Z2 Z3
Z1
Z31 Z3 Z1 Z3 Z1
Z2
Z1 Z12 Z31
Z12 Z23 Z31
Z2 Z12 Z23
Z12 Z23 Z31
Z3 Z23 Z31
Z12 Z23 Z31
Estrella Triángulo
(Delta)
Elementos de Δ en función de Y Elementos de Y en función de Δ
Regla Mnemotécnica
Cargas equilibradas. Conversión Y-D (III)
30
Estrella Triángulo
(Delta)
Conexión Δ o ϒ equilibrada Las tres cargas son iguales
Sistemas de cargas equilibradas Δ y ϒ equivalentes ZΔ = 3 ZΥ
DEMOSTRACIÓN:
Sustituir Z1=Z2=Z3 en el caso general.
Circuito equivalente (I)
En un sistema equilibrado, las tres fases son equivalentes (salvo
el desfase).
Así, es posible determinar los voltajes y las corrientes mediante el
circuito equivalente por fase
31
Circuito equivalente (III)
Si el generador y/o las cargas están en D, se obtienen los equivalentes en Y y se trabaja con ellos.
33
ZΔ = 3 ZΥ
Análisis de sistemas
desequilibrados (I)
En un sistema desequilibrado, cada fase es distinta (el método
anterior no sirve).
Hay que aplicar las Leyes de Kirchoff al circuito
correspondiente, dependiendo de cada caso (método
general).
34
Análisis de sistemas
desequilibrados (II)
Las transformaciones Y-D no se pueden aplicar
35
/
/
/
( ) 0
R RN R
S SN S
T T T
N A B C
CARGAS EN ESTRELLA
I V Z
I V Z
I V Z
I I I I
¡No depende del tiempo!
Sumamos las
tres componentes
Potencia en sistemas trifásicos
equilibrados (I)
En cada fase:
Si escribimos v(t) e i(t) en cada fase
Operando:
La potencia total en cada instante es constante e igual a la
suma de la potencia activa en cada una de las cargas
36
( ) sen( ) sen( )
( ) sen( 120º ) sen( 120º )
( ) sen( 240º ) sen( 240º )
A f f
B f f
C f f
p t V I t t
p t V I t t
p t V I t t
)()()( titvtp
( ) 3 costot f fp t V I
Voltaje fase Intensidad fase
Potencia en sistemas trifásicos
equilibrados (II)
Para las potencias activa, reactiva y aparente queda:
Si utilizamos magnitudes de línea, en vez de fase
Y :
D :
Que es igual para ambos tipos de conexiones
Para la reactiva y la aparente nos queda
37
2
2
2
3 cos 3 cos
3 sen 3 sen
3 3
f f f
f f f
f f f
P V I I Z
Q V I I Z
S V I I Z
3 cos 3 cos3
3 cos 3 cos3
LL L L
LL L L
VP I V I
IP V V I
3 sen
3
L L
L L
Q V I
S V I
Comparación de potencias entre Y-
D (I)
Si se mantiene constante el voltaje de línea en ambas conexiones, se tiene:
Y por tanto, para igual tensión de línea, se tiene que la potencia
absorbida por las cargas es tres veces mayor en conexión D que
en estrella
38
IIIYL
III SZ
VS 33
2
D
Comparación de potencias entre Y-
D (II)
39
para igual tensión de línea:la potencia absorbida por las cargas es tres veces mayor en
conexión triángulo (D que en estrella (Υ)
Demostración:
D :
VF VL
IF VLZ
SD 3VF IF 3V 2
L
Z
:
VF VL
3
IF VFZ
VL
3 Z
S 3VFIF V 2
L
Z
Potencia en trifásica
desequilibrada
La potencia instantánea ya NO es constante
40
* * *
2
P = P + P + P = U I cos + U I cos + U I cos
Q = Q + Q + Q = U I sin + U I sin + U I sin
S = S + S + S = U I + U I + U I
P + P + P
P + P + P Q + Q
Total R S T R R R S S S T T T
Total R S T R R R S S S T T T
Total R S T R R S S T T
R S T
R S T R S
P jQ
PFP
S
2 + QT
Vatímetro
El vatímetro es un dispositivo de medida de tipo electrodinámico.
Internamente está formado por dos bobinas, una fija y otra móvil.
La bobina fija es recorrida por la corriente del circuito.
La bobina móvil mide la tensión. Para que esta bobina sea recorrida por
una corriente muy pequeña, se puede conectar una resistencia en serie
con ella.
Así pues, haciendo que la bobina fija sea atravesada por la
corriente del circuito a medir y que la corriente de la bobina móvil
sea proporcional a la tensión de dicho circuito, el ángulo de giro de
la bobina será proporcional al producto de ambas y por lo tanto a
la potencia consumida por el circuito.
41
Medida de la potencia trifásica
¿Cuántos vatímetros se necesitan?
42
• Trifásica equilibrada
• El valor hallado se multiplica por las 3 líneas
1 Vatímetro
• Método de Aron2
Vatímetros
• Equilibrada y desequilibrada
• 3 ó 4 hilos
3 Vatímetros
1 Vatímetro
43
2 2
P = P + P + P P =U I cos P = 3U I cos
Q = Q + Q + Q Q U I sin P 3U I sin
S = P Q ;
Total R S T R R R R Total R R R
Total R S T R R R R Total R R R
Total Total Total
PFP
S
Método de Aron
44
1
2
1 2
cos( )
cos( )
30º
30º
2 cos cos30º
3 cos
RS R
TS S
RS R
TS S
RS R V I
TS S V I
V I fase
V I fase
T L L fase
L L fase
W V I
W V I
P W W V I
V I
1 2
2 1
2 1
3 sin
tan 3
T L L fase
fase
Enencaso detrifásica equilibrada
Q W W V I
W W
W W