Download - Funciones y gráficas
![Page 1: Funciones y gráficas](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062706/557b2468d8b42a4e048b4cc2/html5/thumbnails/1.jpg)
Funciones y gráficas
Uni
vers
idad
Aut
ónom
a de
Baj
a Ca
lifor
nia
Facu
ltad
de C
ienc
ias
Adm
inist
rativ
as
![Page 2: Funciones y gráficas](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062706/557b2468d8b42a4e048b4cc2/html5/thumbnails/2.jpg)
Haz clic en el enlace que deseas.
Temario
Carta al estudiante
Introducción
Graficador
![Page 3: Funciones y gráficas](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062706/557b2468d8b42a4e048b4cc2/html5/thumbnails/3.jpg)
Introducción
Las funciones son muy importantes en las matemáticas por la gran cantidad de aplicaciones que tienen.
Por medio de funciones se puede representar infinidad de situaciones. En la administración de empresas se usan para cálculo de depreciaciones, costos, ingresos, punto de equilibrio financiero, niveles máximos y mínimos de producción, interés compuesto, anualidades, entre otras...
Índice
![Page 4: Funciones y gráficas](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062706/557b2468d8b42a4e048b4cc2/html5/thumbnails/4.jpg)
Carta al EstudianteEstimado alumno:
El siguiente material te ayudará a comprender conceptos fundamentales de la funciones.
Lee cuidadosamente cada una de las diapositivas y aprenderás a identificar una función, sus elementos y la gráfica que le corresponde.
También encontrarás un graficador en el que solo necesitas introducir los valores que forman la función para ver la gráfica completa, así podrás comprobar lo que aprendiste.
¡Adelante y Éxito!
Índice
![Page 5: Funciones y gráficas](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062706/557b2468d8b42a4e048b4cc2/html5/thumbnails/5.jpg)
Elige el tema dando clic en la imagenTemario
Índice
![Page 6: Funciones y gráficas](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062706/557b2468d8b42a4e048b4cc2/html5/thumbnails/6.jpg)
Concepto de Función
Índice Temario Siguiente
![Page 7: Funciones y gráficas](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062706/557b2468d8b42a4e048b4cc2/html5/thumbnails/7.jpg)
FunciónUna función es una relación entre los elementos de 2 conjuntos en la que, a cada elemento del dominio le corresponde solamente uno de los elementos del rango.
Siguiente
![Page 8: Funciones y gráficas](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062706/557b2468d8b42a4e048b4cc2/html5/thumbnails/8.jpg)
X
Y
Variable independiente (en este caso x)que puede tomar diferentes valores
Variable dependiente (en este caso y)que depende de los valores tomados por x
Variables
En la función existen dos tipos de variables
Siguiente
![Page 9: Funciones y gráficas](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062706/557b2468d8b42a4e048b4cc2/html5/thumbnails/9.jpg)
Prueba de la recta vertical• Gráficamente el rango se ubica en el eje x y el dominio en el eje y
• Para saber si una gráfica corresponde a una función, se usa la PRUEBA DE LA RECTA VERTICAL…
– Consiste en trazar una recta vertical por cualquier parte de la gráfica,
– Si la recta vertical corta a la gráfica en un solo punto, la gráfica corresponde a una función; caso contrario no.
Siguiente
![Page 10: Funciones y gráficas](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062706/557b2468d8b42a4e048b4cc2/html5/thumbnails/10.jpg)
Ejercicios de prácticaEjercicios de prácticaTemario
![Page 11: Funciones y gráficas](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062706/557b2468d8b42a4e048b4cc2/html5/thumbnails/11.jpg)
1
2
3
a
b
X Y
SISI NONO
Este diagrama ¿representa una función?
c
![Page 12: Funciones y gráficas](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062706/557b2468d8b42a4e048b4cc2/html5/thumbnails/12.jpg)
El diagrama SI representa una funciónporque a cada elemento del dominio lecorresponde un elemento del rango
Excelente
![Page 13: Funciones y gráficas](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062706/557b2468d8b42a4e048b4cc2/html5/thumbnails/13.jpg)
El diagrama SI representa una funciónporque a cada elemento del dominio lecorresponde un elemento del rango
NO, lo sientoNO, lo siento
![Page 14: Funciones y gráficas](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062706/557b2468d8b42a4e048b4cc2/html5/thumbnails/14.jpg)
1
2
a
b
c
X Y
SISI NONO
Este diagrama ¿representa una función?
![Page 15: Funciones y gráficas](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062706/557b2468d8b42a4e048b4cc2/html5/thumbnails/15.jpg)
El diagrama NO es una función porqueel elemento 1 del domino
tiene dos resultados posibles
WOW, Muy Bien
![Page 16: Funciones y gráficas](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062706/557b2468d8b42a4e048b4cc2/html5/thumbnails/16.jpg)
El diagrama NO es una función porqueel elemento 1 del domino
tiene dos resultados posibles
LO SIENTO
![Page 17: Funciones y gráficas](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062706/557b2468d8b42a4e048b4cc2/html5/thumbnails/17.jpg)
x y
-3
4
0
4
-6
8
0
0
SISI NONO
Esta tabla de valores ¿representa una función?
![Page 18: Funciones y gráficas](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062706/557b2468d8b42a4e048b4cc2/html5/thumbnails/18.jpg)
La tabla NO representa una función porque el elemento 4 tiene dos resultados
Genial !!!
![Page 19: Funciones y gráficas](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062706/557b2468d8b42a4e048b4cc2/html5/thumbnails/19.jpg)
La tabla NO representa una función porque el elemento 4 tiene dos resultados
Sigue intentando
![Page 20: Funciones y gráficas](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062706/557b2468d8b42a4e048b4cc2/html5/thumbnails/20.jpg)
Esta gráfica¿representa una función?
SISI NONO
![Page 21: Funciones y gráficas](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062706/557b2468d8b42a4e048b4cc2/html5/thumbnails/21.jpg)
Esta gráfica SI representa una funciónpues al hacer la prueba de la recta vertical
vemos que toca a la función en un solo punto
Correcto!
![Page 22: Funciones y gráficas](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062706/557b2468d8b42a4e048b4cc2/html5/thumbnails/22.jpg)
Esta gráfica SI representa una funciónpues al hacer la prueba de la recta vertical
vemos que toca a la función en un solo punto
Incorrecto
![Page 23: Funciones y gráficas](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062706/557b2468d8b42a4e048b4cc2/html5/thumbnails/23.jpg)
Terminaron las preguntasTerminaron las preguntasPregunta anterior Temario
![Page 24: Funciones y gráficas](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062706/557b2468d8b42a4e048b4cc2/html5/thumbnails/24.jpg)
Índice Temario Siguiente
![Page 25: Funciones y gráficas](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062706/557b2468d8b42a4e048b4cc2/html5/thumbnails/25.jpg)
A
Ejemplos
Función cuadrática
B
C
Función lineal
Función constante
D
Función Polinomial de grado “n”
f(x) = ax2+bx+c
f(x) = mx+b
f(x) = anxn+an-1xn-1+…+a2x2+a1x+a0
f(x) = b
Observa el exponente de la variable:Si el exponente es uno la función es lineal,
si el exponente es dos, la función es cuadrática, si es mayor a 2 la función es polinomial… Ah!
Si no tiene variable la función es constante
Siguiente
![Page 26: Funciones y gráficas](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062706/557b2468d8b42a4e048b4cc2/html5/thumbnails/26.jpg)
Si la VARIABLE ES EL EXPONENTE la función es exponencial
Si la variable ACOMPAÑA AL LOGARITMO la función es logarítmica
A
Ejemplos
( ) , 0xf x a a
Función Exponencial
B Función logarítmica
( ) log , 0af x x a
Siguiente
![Page 27: Funciones y gráficas](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062706/557b2468d8b42a4e048b4cc2/html5/thumbnails/27.jpg)
Para graficar
Un sistema de coordenadas se forma por la intersección de dos rectas numéricas una horizontal y otra vertical llamados ejes; el punto de intersección se denomina origen.
II I
III IV
(x,y)
x
y
O
Un punto cualesquiera queda representado en este plano por medio de sus coordenadas (x,y)
Siguiente
![Page 28: Funciones y gráficas](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062706/557b2468d8b42a4e048b4cc2/html5/thumbnails/28.jpg)
Gráfica de funciones
Graficar una función quiere decir representar en un sistema de coordenadas todos sus pares ordenados.
Por ejemplo si la función es y=x2/ 2
algunos de los pares ordenados serían:
(0,0), (2,2), (1,1/2), (−2,2)
(0,0)
(2,2)
(1,1/2)
(-2,2)
Siguiente
![Page 29: Funciones y gráficas](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062706/557b2468d8b42a4e048b4cc2/html5/thumbnails/29.jpg)
Funciones linealesFunciones Linealesf(x) = mx + b m ≠ 0
Se llaman así porque su gráfica es una línea recta.
m es la pendiente de la recta. b representa el punto donde la recta
cruza el eje y (cuando el valor de x=0) se le llama ordenada en el origen.
Siguiente
![Page 30: Funciones y gráficas](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062706/557b2468d8b42a4e048b4cc2/html5/thumbnails/30.jpg)
Funciones cuadráticasFunciones Cuadráticasf(x) = ax2 + bx + c a ≠0
Su gráfica es una parábolaSi a es positiva la parábola abre hacia arriba, si no, hacia abajo.
c representa el punto donde la recta cruza el eje y (cuando el valor de x=0)
El vértice es el punto más bajo de la parábola cuando abre hacia arriba y punto más alto cuando abre hacia abajo.
Siguiente
![Page 31: Funciones y gráficas](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062706/557b2468d8b42a4e048b4cc2/html5/thumbnails/31.jpg)
Funciones polinomiales
Funciones PolinomialesEl exponente de la variable es mayor a 2f(x) = f(x) = anxn+an-1xn-1+…+a2x2+a1x+a0
Ejemplo: La función cúbica
Siguiente
![Page 32: Funciones y gráficas](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062706/557b2468d8b42a4e048b4cc2/html5/thumbnails/32.jpg)
Funciones exponencialesTienen la forma f(x)=ax
La base es a y el exponente tiene la variable x
Si a (base) < 0 la función es
decreciente.
Si a (base) > 0 la función es creciente.
Siguiente
![Page 33: Funciones y gráficas](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062706/557b2468d8b42a4e048b4cc2/html5/thumbnails/33.jpg)
Funciones logarítmicasTiene la forma: y=loga(x) solo sí x=ay
El logaritmo afecta a la variable x
Regresar al Temario
![Page 34: Funciones y gráficas](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062706/557b2468d8b42a4e048b4cc2/html5/thumbnails/34.jpg)
![Page 35: Funciones y gráficas](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062706/557b2468d8b42a4e048b4cc2/html5/thumbnails/35.jpg)
Índice Temario Siguiente