Ejercicio nº 1.-
Halla el dominio de definición de las siguientes funciones:
232a)
x
xy
21 b)
x
y
Solución:
2a) 3 0 3 Dominio 3x x
b) 2 0 2 Dominio 2,x x
Ejercicio nº 2.-
A partir de la gráfica de las siguientes funciones, indica cuál es su dominio de definición y su recorrido:
a) b)
Solución:
a) Dominio 3 ; Recorrido 0
b) Dominio 2, ; Recorrido 0,
Ejercicio nº 3.-
Tenemos una hoja de papel de base 18,84 cm y altura 30 cm. Si recortamos por una línea paralela a la base, a diferentes alturas, y enrollamos el papel, podemos formar cilindros de radio 3 cm y altura x:
El volumen del cilindro será:
xxπV 28,2632
1
Evaluación: Fecha:
S
¿Cuál es el dominio de definición de esta función?
Solución:
.,x 300 Dominio tanto, Por cm. 30 y 0 entre valores tomar puede
Ejercicio nº 4.-
Asocia a cada gráfica su ecuación:
53 a) xy
22b) xy
xy35c)
24d) x y
I) II)
III) IV)
Solución:
a) IVb) Ic) IIId) II
Ejercicio nº 5.-
Asocia a cada una de estas gráficas su ecuación:
41 a)
x
y
xy 2 b)
21 c) x
y
2
1d) xy
I) II)
III) IV)
Solución:
a) IVb) IIIc) Id) II
Ejercicio nº 6.-
Asocia cada gráfica con su correspondiente ecuación:
23a) xy23b) xy 2c) 3 xlogyxlogy 3d)
I) II)
III) IV)
3
Solución:
a IIb IVc Id III
Ejercicio nº 7.-
Halla el valor de estas expresiones en grados:
23a) arcseny
22b) arccosy
Solución:
a) 300 o 240y y b) 135 o 225y y
Ejercicio nº 8.-Representa gráficamente la siguiente función:
x
y
41
Solución:Hacemos una tabla de valores:
2 1 0 1 216 4 1 0,25 0,0625
xy
La gráfica es:
4
Ejercicio nº 9.-Representa gráficamente la siguiente función:
2si32si12
xxxy
Solución:parábola. de trozo un es ,2 Si x
.horizontal recta de trozo un es ,2 Si x
La gráfica es:
Ejercicio nº 10.-
La siguiente gráfica corresponde a la función . Representa, a partir de ella, lay f x
función :y f x
Solución:
Ejercicio nº 11.-Define como función "a trozos":
23 xy
Solución:
32si23
32si23
xx
xxy
5
Ejercicio nº 12.-
. 2
Las funciones y están definidas por y 1 Calcula :3xf g f x g x x
xgf a) xfgg b)
Solución:
3
12311a)
22
xxxxfxgfxgf
23
113
133
b)2222
xxxgxggxfggxfgg
Ejercicio nº 13.-Explica cómo se pueden obtener por composición las funciones p(x) y q(x) a partir def(x) y g(x), siendo:
52y322,2,32 xxqxxpxxgxxf
Solución: xfgxqxgfxp
Ejercicio nº 14.-Esta es la gráfica de la función y = f (x):
1 1a) Calcula 0 y 2 .f f
1b) Representa en los mismos ejes a partir de la gráfica de .f x f xSolución:
01 10 porque) 1 ffa
25 porque 521 ff
b)
6
Ejercicio nº 15.-
Calcula la función inversa de:
5
12
xxf
Solución:
Cambiamos x por y, y despejamos la y :
215152125
512
xyxyyxyx
Por tanto:
2
151 xxf
Ejercicio nº 16.-Halla el dominio de definición de las siguientes funciones:
91 a) 2
x
y
b) 2y x
Solución: 2 2a) 9 0 9 9 3 Dominio 3, 3x x x
b) 2 0 2 2 Dominio , 2x x x
Ejercicio nº 17.-
Observando la gráfica de estas funciones, indica cuál es su dominio de definición y su recorrido:
a) b)
Solución: a) Dominio 1 ; Recorrido 0
b) Dominio 0, ; Recorrido
Ejercicio nº 18.-
A una hoja de papel de 30 cm 20 cm le cortamos cuatro cuadrados (uno en cada esquina) y, plegando convenientemente, formamos una caja cuyo volumen es:
xxxV 230220
7
Opción C
Evaluación: Fecha:
¿Cuál es el dominio de definición de esta función?
Solución:
.,x 100 Dominio tanto, Por cm. 10 y 0 entre valores tomar puede
Ejercicio nº 19.-Asocia cada ecuación con la gráfica correspondiente:
22 a) x y 22b) xy
xy 0,25c) 20,25d) xy
I) II)
III) IV)
Solución:
a) IIb) Ic) IVd) III
Ejercicio nº 20.-
Asocia cada ecuación con su correspondiente gráfica:
21a)
x
y
1b) xy
8
21c)
x
y
xy 1d)
I) II)
III) IV)
Solución:
a) IIb) IIIc) IVd) I
Ejercicio nº21.-
Asocia a cada gráfica su ecuación:x
y
32a)
x
y
23b)
xlogy 2c) xlogy 21d)
I) II)
III) IV)
9
Solución:
a Ib IVc IId III
Ejercicio nº 22.-
Obtén el valor de estas expresiones en grados:
21a) arcseny
22b) arccosy
Solución:
a) 30 o 150y y b) 45 o 315y y
Ejercicio nº 23.-
.3función la de gráfica la Haz x y
Solución:
Hacemos una tabla de valores:
2 1 0 1 29 3 1 1 3 1 9
xy
La gráfica es:
10
Ejercicio nº 24.-
Representa la siguiente función:
1si421si2 2
xxxxy
Solución:
parábola. de trozo un tenemos ,1 Si xrecta. de trozo un tenemos ,1 Si x
La gráfica es:
Ejercicio nº 25.-
de gráfica la que sabiendo , función la tegráficamen Representa xfyxfy es la siguiente:
Solución:
11
Ejercicio nº 26.-
Obtén la expresión analítica en intervalos de la función 3 .y x
Solución:
3si33si3
xxxx
y
Ejercicio nº 27.-
, 2Sabiendo que y halla :f x x x g x sen x
xfg a) xgg b)
Solución:
22a) xxsenxxgxfgxfg
xsensenxsengxggxgg b)
Ejercicio nº 28.-
Sabiendo que:
2
1y3 2
xxgxxf
Explica cómo se pueden obtener por composición, a partir de ellas, las siguientes funciones:
23
12
322
x
xqx
xp
Solución:
xfgxqxgfxp
Ejercicio nº 29.-
Dada la gráfica de la función y = f (x):
12
1 1a) Calcula 1 y 0 .f f
1b) Representa gráficamente en los mismos ejes , a partir de la gráfica de .f x f x
Solución:
1001 porquea) 1 ff
0110 porque1 ffb)
Ejercicio nº 30.-
Obtén la función inversa de:
432 xxf
Solución:
Cambiamos x por y y despejamos la y :
342423324
432 xyxyyxyx
Por tanto:
3421 xxf
13