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Función lineal
1P
2P
3P
Lic. Saúl Cano Reyes
y mx b
0m 0m x a
Graficas
y b
.. .. . .4Act No .. .. . .3Act No .. .. . .2Act No... ...1Act No
Graficas De La Función Lineal
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Función lineal
1P
2P
3P
Lic. Saúl Cano Reyes
y mx b
![Page 3: Función lineal Lic. Saúl Cano Reyes Graficas De La Función Lineal](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022081420/5665b4b41a28abb57c9358b7/html5/thumbnails/3.jpg)
Función lineal
1P
2P
3P
Lic. Saúl Cano Reyes
... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ...
.
, , Re.
Es todo Modelo de la forma y mx b
Su grafica es una linea recta donde m b
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Función lineal
1P
2P
3P
Lic. Saúl Cano Reyes
... ... ... ... ...
... ..
0
.
Si m entonces la grafica
tiende de I III
![Page 5: Función lineal Lic. Saúl Cano Reyes Graficas De La Función Lineal](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022081420/5665b4b41a28abb57c9358b7/html5/thumbnails/5.jpg)
Función lineal
1P
2P
3P
Lic. Saúl Cano Reyes
Actividad No 1
)
... ... ...
... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ..
3 2
5) 4
2
) 2
.
:
1)
1) 5
3
:
)
3
...
Haciendo uso de geogebra
Escribe en la barra de entrada Usa colores
e Observa el signo de m y el se
b y
ntido
c y
de cada gr
d y
a
a
x
y x
x
fica
x
.
![Page 6: Función lineal Lic. Saúl Cano Reyes Graficas De La Función Lineal](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022081420/5665b4b41a28abb57c9358b7/html5/thumbnails/6.jpg)
Función lineal
1P
2P
3P
Lic. Saúl Cano Reyes
... ... ... ... ...
... ..
0
.
Si m entonces la grafica
tiende de II IV
![Page 7: Función lineal Lic. Saúl Cano Reyes Graficas De La Función Lineal](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022081420/5665b4b41a28abb57c9358b7/html5/thumbnails/7.jpg)
Función lineal
1P
2P
3P
Lic. Saúl Cano Reyes
Actividad No 2
... ... ...
... ... ... ... ... ... ...
... .
5)
1) 7
.. ... ... ... ... ...
) 2 5
4
:
) 4 2
..
1) :
. ..)2
3
. ...
b
Haciendo uso de geogebra
Escribe en la barra de entrada Usa colores
e Observa el signo de m y el sentido de ca
d y
a
da g
x
y
ra
x
x
c y
x
y
.fica
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Función lineal
1P
2P
3P
Lic. Saúl Cano Reyes
... ... ... ... ...
... ... ... ...
0
.
( )
( 0
...
)
..
3
.
0
2
Si m entonces la grafica
es una recta paralela al eje x
i
ii y x b y
y x b y
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Función lineal
1P
2P
3P
Lic. Saúl Cano Reyes
Actividad No 3
... ... ...
... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... .
) 4
.
:
1) :
) 0
5
. ... .
)2
..
1)
3
) 2
... .
a
Haciendo uso de geogebra
Escribe en la barra de entrada Usa colores
e Observ
c y
a que m y la forma de cad
d
a grafic
b y
a
y
y
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Función lineal
1P
2P
3P
Lic. Saúl Cano Reyes
... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ...
...2 3
:
( ) ( )
Si la grafica es una recta perpendicular
al eje y Su ecuación es de la forma
i i x bx xx b i
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Función lineal
1P
2P
3P
Lic. Saúl Cano Reyes
Actividad No 4
... ... ...
... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ..
1)
)
5
:
1) :
) .. .
) 2
)2
3
4
.. ... ...
Haciendo uso de geogebra
Escribe en la barra de entrada Usa colores
e Observa que m y la fo
b x
d
rma de cada grafica
c
x
x
x
a
![Page 12: Función lineal Lic. Saúl Cano Reyes Graficas De La Función Lineal](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022081420/5665b4b41a28abb57c9358b7/html5/thumbnails/12.jpg)
Función lineal
1P
2P
3P
Lic. Saúl Cano Reyes
m yx
0mxy
0m
xy
Tabulado
... .... 5Act No
Ec Línea
( )Caso i ( )Caso ii
y mx b
... ...7Act No ... ...8Act No
y mx b
... ...6Act No
Graficas y Ecuaciones de la Función Lineal
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Función lineal
1P
2P
3P
Lic. Saúl Cano Reyes
GRAFICA DE UN MODELO LINEAL
... ... ... ... , .
.
..Para trazar una linea recta necesitamos dos
puntos
![Page 14: Función lineal Lic. Saúl Cano Reyes Graficas De La Función Lineal](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022081420/5665b4b41a28abb57c9358b7/html5/thumbnails/14.jpg)
Función lineal
1P
2P
3P
Lic. Saúl Cano Reyes
Grafica de un modelo lineal
... ... ... ... ...
.................................
, .
4 1
Dado el Modelo podemos tabular valores
y x
2 3y x
x 2 1 0 21 37 5 3
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Función lineal
1P
2P
3P
Lic. Saúl Cano Reyes
Grafica de un modelo linealPor análisis de pendiente
2 1
2 1
... ... ... ...
.........................
.........................
..............................
.................
, :
.
( ) 0
( ) 0..........
................
La pendiente m se define como
y y ym
y y x
i m
ym
xii m
..............
..
ym
x
![Page 16: Función lineal Lic. Saúl Cano Reyes Graficas De La Función Lineal](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022081420/5665b4b41a28abb57c9358b7/html5/thumbnails/16.jpg)
Función lineal
1P
2P
3P
Lic. Saúl Cano Reyes
Grafica de un modelo linealPor análisis de
pendiente
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Función lineal
1P
2P
3P
Lic. Saúl Cano Reyes
Grafica de un modelo linealPor análisis de pendiente
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Función lineal
1P
2P
3P
Lic. Saúl Cano Reyes
Actividad No 5
:
1) 5 2
32) 4
25
3) 74
4) 4 5
15) 7
36
...
) 8 6
37) 4
58) 1 9
9) 4 5
10)2 5 2
11) 3 7 2
12)5 6 1
... ... ...Trazar grafica en cada caso
y x
y x
y x
y x
y x
y x
y x
y x
y x
y x
y x
x y
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Función lineal
1P
2P
3P
Lic. Saúl Cano Reyes
Ecuación de La Línea Recta
1 1 1 2 2 2
1
:
(
... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ...
.................. ..
) , , .
:
5,1 . .3
Para hallar la ecuación de una línea recta tenemos
Caso i Conozco P x y y P x y
Ejemplo Hallar la ecuación la recta que pasa por
P y
2
2 1
2 1
1 2
..
...
... ... ... ...
2,4 .
4 13 91) 3
2 5 3
2) :
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
......
3
3) 5,13
........
2
...
,4
. .
.
.
3
P
y y yHallamos m
x x x
De esta forma tenemos y x b
Sustituimos P ó P en y x b para obtener el valor de b
2
.....
.........................
... ... ... ...
13 3(5) 13 15 13 15 2
3 2
4) 2,4 3... ... ... ... ... ...
........................
2, :
3 2 3 2 2 6 2.
b b b b
y x
Luego al sustituir P en y x la Ecuación se debe cumplir así
y x y y
2 ... ...4 2,4 ... ... ... .P es un punto de la recta
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Función lineal
1P
2P
3P
Lic. Saúl Cano Reyes
1 1 1
1 1
... ... ...
............ ... ... ...
................................
... ... ... ... ... ... ...
( ) , .
...:
.
( )
....
y y m x
Caso ii Conozco P x y y m
Aplico La Ecuación Punto Pendiente
Ejemplo Hallar la ecuación la re
x
cta que pasa por
1
1
1 1
............. ... ... ...
... ... ... ...
...............................
...............................
2,3 5.
1) 5 2,3 :
( )
3 5( 2)
............................... 3 5 1
..
0
P y tiene m
Sustituimos m y P en
y y m x x
y x
y x
5 10 3.............................
............................... 5 7
y x
y x
![Page 21: Función lineal Lic. Saúl Cano Reyes Graficas De La Función Lineal](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022081420/5665b4b41a28abb57c9358b7/html5/thumbnails/21.jpg)
Función lineal
1P
2P
3P
Lic. Saúl Cano Reyes
Actividad No 6
1 2
1 2
1 2
1
:
1) 4,2
... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ...
... ... ...
... ... ...
3,5
2) 4, 7 3,8
4 83) , 7 3,
3 5
... ... ... .) 4 6.4 ,.
Hallar la ecuación de la recta en cada caso
Pasa por P P
Pasa por P P
Pasa por P P
Tiene m pasa por P
1
1
1
1 2
1 2
7
15) 3,5
56) 2 3, 7
... ... ... ...
... ... ... ...
... ... ... ...
... ... ...
... ...
3 37) , 9
5 7
8) 8, 7 3,10
..2 8
9) , 11 6,7 5
10)
.
Tiene m pasa por P
Tiene m pasa por P
Tiene m pasa por P
Pasa por P P
Pasa por P P
Pas
1 2
1
1
11,7 5,8
11) 8 14, 2
12) 4 5,
... ... ...
... ...
11
... ...
... ... ... ...
a por P P
Tiene m pasa por P
Tiene m pasa por P
![Page 22: Función lineal Lic. Saúl Cano Reyes Graficas De La Función Lineal](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022081420/5665b4b41a28abb57c9358b7/html5/thumbnails/22.jpg)
Función lineal
1P
2P
3P
Lic. Saúl Cano Reyes
Rectas Paralelas
2 21 1... ... ... ... ..: . ... ...lTeorema La recta si sólo sil m m
![Page 23: Función lineal Lic. Saúl Cano Reyes Graficas De La Función Lineal](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022081420/5665b4b41a28abb57c9358b7/html5/thumbnails/23.jpg)
Función lineal
1P
2P
3P
Lic. Saúl Cano Reyes
... ... ...
... ... ... .
5
.
) 72
5) 7
3
)
. ... ... ... ..
3 7
:
1)
)
)
.:
2
1
54
2
1
2
4
Haciendo uso de geogebra
Traza una recta paralela en cada caso Usa col
a y
c y
b
x
y x
d
ores
y x
x
x
e
y
x y
Actividad No 7
![Page 24: Función lineal Lic. Saúl Cano Reyes Graficas De La Función Lineal](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022081420/5665b4b41a28abb57c9358b7/html5/thumbnails/24.jpg)
Función lineal
1P
2P
3P
Lic. Saúl Cano Reyes
Rectas Perpendiculares
21 21... ... ... ... .. 1. ... .: . .Teorema La recta si sll ólo msi m
![Page 25: Función lineal Lic. Saúl Cano Reyes Graficas De La Función Lineal](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022081420/5665b4b41a28abb57c9358b7/html5/thumbnails/25.jpg)
Función lineal
1P
2P
3P
Lic. Saúl Cano Reyes
Actividad No 8
... ... ...
... .
5) 7
3
)3
.. ... ... ... ... ..
) 4
) 2
5)
:
1) : . ...
2
15
7
7 112
42
Haciendo uso de geogebra
Traza una recta perpendicular en cada c
c y x
a
e
aso Usa colores
y x
b y x
d y x
x y
y x
![Page 26: Función lineal Lic. Saúl Cano Reyes Graficas De La Función Lineal](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022081420/5665b4b41a28abb57c9358b7/html5/thumbnails/26.jpg)
Función lineal
1P
2P
3P
Lic. Saúl Cano Reyes
2 2Sis Ecua x
M Grafico
... ...9Act No
M ÁlGebra
M Igualación M Sustitución .RM educción
... ..1. 0Act No ... ..1. 1Act No ... ..1. 2Act No
Sistemas de Ecuaciones Lineales 2x2
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Función lineal
1P
2P
3P
Lic. Saúl Cano Reyes
Sistemas de Ecuaciones 2x2
... ... ... ... ...
...
.............................. ... ... ... ... ...
...
.
2 2,
,
5 2
,
3
:
( ) .
2 1
7
35
4.. ...
(
6
,
.
7 5
)
Un sistema ecuaciones lineales x significa
i Dos Variables
etc
ii Dos ecuacione
t s
i t s
ii
ó ó
ó
p qx y
i x y
ii
s
x y t
,. ,...
... ...
... ... ... ... ... ... ... ...
.
5 2 3
.. ... ... ... ... ... .
15
..
5
7 6 5
Hallar el conjunto solución de un sistema ecuaciones lineales
consiste encontrar las coordenadas de
i p
S
só
q
ii p
l punto
I EXIS
q
que s
T
a isf
E
t a
...
... ... ... ... ... ... ... ... ...¿ ?
.
Bajo que condiciones un sis
ce sistem
tema de ecuaciones no tendrá solución
a
![Page 28: Función lineal Lic. Saúl Cano Reyes Graficas De La Función Lineal](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022081420/5665b4b41a28abb57c9358b7/html5/thumbnails/28.jpg)
Función lineal
1P
2P
3P
Lic. Saúl Cano Reyes
Sistemas de Ecuaciones 2x2Métodos de Re-solución
... ... ... ... ... ...
... ... ... .. ' .. ... ... ... ... ... ...
.....................
..............
, :
:
.
.
.. ..
Para re solucionar un sistema de ecuaciones contamos con
i Para lo cual podemo Tic s
Geogebra
sMé hacer utodo Grafi sco o de las
.. .Cabrigeometry
![Page 29: Función lineal Lic. Saúl Cano Reyes Graficas De La Función Lineal](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022081420/5665b4b41a28abb57c9358b7/html5/thumbnails/29.jpg)
Función lineal
1P
2P
3P
Lic. Saúl Cano Reyes
Actividad No 9
... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
.2
( ) 4) 3
(....... ..
:
( )2 4
1) :
( )9 5 12.
) 4 2....) .
Haciendo uso de geogebra
Hallar el punto solución al sistema indicado en cada caso Usa colores
ii x y
i x yb
i
x ya c
x y
i
i
58 7
3)
( )3 7 11 ( )4 11 11)........ ......
5 2( )
7 3
5( )2 4
3
5 5 3 5( ) 4 ( )
5( )
..7
2
7
)
3 2
)4
9
ii x y
ii x y ii x y
x y
i x y i x yied e
y
x
ii x
y
![Page 30: Función lineal Lic. Saúl Cano Reyes Graficas De La Función Lineal](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022081420/5665b4b41a28abb57c9358b7/html5/thumbnails/30.jpg)
Función lineal
1P
2P
3P
Lic. Saúl Cano Reyes
Sistemas de Ecuaciones 2x2Métodos de Re-solución
... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ...
..................... ...
..................... ...
g
.
, :
: .
.
Para re solucionar un sistema de ecuaciones contamos con
ii Los cuales son tresMétodos del Ál e
Método Igualación
Méto e
b
do
ra
d
..
..................... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
................................
Re .
..................
.
.
No afecta que Método utilicemos el punto solució
Sustitución
n ser
Método de ducción
á siempre el
M
.ismo
![Page 31: Función lineal Lic. Saúl Cano Reyes Graficas De La Función Lineal](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022081420/5665b4b41a28abb57c9358b7/html5/thumbnails/31.jpg)
Función lineal
1P
2P
3P
Lic. Saúl Cano Reyes
Método de Igualación
... ... ...
... ... ... ...
.......................
( )4 7 29
:
29 7(
( )5 3 19
19 3
..........
...
...................
(
.......
)5
(.......
)4
1
)
2 :
ii x y
ii
yi
Dado el sistema
Despejo la en
Luego Iguala
i x y
i x
xmos
i
yi x
x
i x
x
29 7
29 7 4( )
4
29 74 29.................................
.................................
19 319 355
19 319 3 5
5
19 3
......................
74
4
......
76 12 145 35
76.....
29 75
yy
yy
y
y
yii x
yy
y y y
1
..............................
12 35 145 76
693
23...
... ... ... ... ... ..3
3
3 : ,2 . .19 319 3 19
( ) 35 5 5 5
9 103
12 145 35
2
.
6
.
3 9
2
y y
y
Sustituimos en Así el Punto solució
y y
y
ynx Pi
y
y
![Page 32: Función lineal Lic. Saúl Cano Reyes Graficas De La Función Lineal](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022081420/5665b4b41a28abb57c9358b7/html5/thumbnails/32.jpg)
Función lineal
1P
2P
3P
Lic. Saúl Cano Reyes
Actividad No 10
( )7 2 9 ( )9 2 25
... ...
.............................( )9 5 14 ( ) 3
:
1 2
3 4
5 4
.........( )
...................9 2 10 ( )8 7 1
5 15
7
3( ) 6
.
5
( ) 83 72 4
(
i x y i x y
Méto
ii x y ii x y
ii x y ii x y
i x yi x y
i
do de Igualación
5 3( )11 10 65) 16
7 2
( )8 12 76 ( ) 20
( )8
( )5 6 19( )7 6 84
( )6 27 ( )6
.............................
.............................
.....13 21
6
7 8
9
0
).
5
( 5 6
ii x yii x y
i
i x yx y
i x y i x y
i
i x y
x y
ii x y
ii x y
(...................)9
...( ) 8
.6
04
114i
ii x y
x y
![Page 33: Función lineal Lic. Saúl Cano Reyes Graficas De La Función Lineal](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022081420/5665b4b41a28abb57c9358b7/html5/thumbnails/33.jpg)
Función lineal
1P
2P
3P
Lic. Saúl Cano Reyes
Método de Sustitución
... ... ...
... ... ... ...
..........................
(
.......
... ... ...
...........................
1
( )5 7 32
:
( )5 7 3
)2 3 13
13 3( )
2
13 3
22
..
2 :
Dado el sistema
Despejo la en
Luego Sustituimos
ii x
i x y
i
y
en
i x
yx
y
i y
x
i x
....
.................................
.................................
.............................
13 3
2
13 313 3
( )5 7 32
....
65 1 64
6
5 7 32
2
65
5 6
1
2 2 2 14 64
14 64
3 5
5
5 7 2
yx
yy
y
ii y y
y
y y
y
1
13
4 1
... ... ... ... ... ... ..313 3 13
( )2 2 2
1 3 1
2
1
3 .50
1 15: ,
y
Sustituimos en Así el Punto solución P
y
yi xy
![Page 34: Función lineal Lic. Saúl Cano Reyes Graficas De La Función Lineal](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022081420/5665b4b41a28abb57c9358b7/html5/thumbnails/34.jpg)
Función lineal
1P
2P
3P
Lic. Saúl Cano Reyes
Actividad No 11
( )7 2 10 ( )9
... ...
.............................
...................
( ) 3 5 4 ( ) 8 7 33
5 15 3( ) 6
:
21 2
..
43
( )9 2 ( )8 7 13 ...(
7..
)3 72 4 .
5
. 4
(
.
ii x y ii x y
Método de S
i x y i x y
i x yi x
ustitu
ii x y ii x
ci n
i
ó
y
y
5 3( ) 2 9) 16
7 2
( )5 4 45 ( ) 20
( )8 13
( )8 9 3( )7 6 84
( )10 2 40 ( )6 50
............................
( ) 5
.
.............................
......
6
7 8
2...
69
1
ii x yii x y
ii x
i x yx y
i x y i x y
i x
y ii x y
ii
y
x y
.................( )9
( ) 8 6. . 1
4 4. 0
1i
ii x y
x y
![Page 35: Función lineal Lic. Saúl Cano Reyes Graficas De La Función Lineal](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022081420/5665b4b41a28abb57c9358b7/html5/thumbnails/35.jpg)
Función lineal
1P
2P
3P
Lic. Saúl Cano Reyes
Método de Eliminación(Reducción)
( )7 3 27
( ) (
... ... ...
... ... ... ...
( )9 4 35
( 4) ( ) :
( 4)
... ...
.................................
..............
31
(
)
( )7 3 27
()9
........
)4 3
.
35
Dado el sistema
Multiplico la en para Simpl
ii x y
ii
ii x
ica
i x y
i y
i
r
x
y
y
... ............ ...... ...
... . ....
... .. ... ... ...
............
28 12 108
( ) 28 12 10
..............
27 12 105
( ) 2
81
7 12 103 3
15
:
3
3 ( )7 3 2:
.
2
0
7Su
x y
i x yx x
x
x i xstituimos en Para halla
x y
yy
i y
r
yi x
( )7 3 27 7 3 3 27
21 3 27
....
.... ....
...... ....
....
....
... .
3
(3) : (3.. ..
27 21
3 6
6
3
. ...
2
)
2
, 2 .
y y
y y
y
Luego el punto solución
y
y
e P
i
s
x
![Page 36: Función lineal Lic. Saúl Cano Reyes Graficas De La Función Lineal](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022081420/5665b4b41a28abb57c9358b7/html5/thumbnails/36.jpg)
Función lineal
1P
2P
3P
Lic. Saúl Cano Reyes
Actividad No 12
... ... .
.............................
R :
1 2
....................
( ) 3 5 4 ( ) 8 7 3
( )7 2 10 ( )9 2
......
43
( )9...3
3
5 15 3( ) 6( )3 72 4
( )
2 ( 1
5
) 74
8 7
ii x y ii x
i x y
y
ii
M
x y i
étodo de ed
i x y
i x y
ucci
i x
i x y
ón
i
y
5 3( ) 2 916
7 2
( )5 4
( )8 9 3( )7 6 84
( )10 2 40 (
45 ( ) 20
( )
.............................
........................)6 50
( ) 5 6
.....
.....
6
7 8
8 1.....
219
3
i x yx y
i x y
ii x yii x y
ii x y i
i x y
i x y
ii x
i x
y
y
( )9...................
4 14
) 81
( 60
i y
ii
x
x y