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Funciones Exponenciales
PRESENTA:
Ing. Luís Pedro Rico Hernández
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Función exponencial
Una función exponencial es una función de la forma:
Donde a es un número real positivo y distintode 1. el dominio de f es el conjunto de todoslos números reales.
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Excluimos la base a=1, ya que esta función es tansólo una función constante f(x)= 1x x=1. Tambiéndebemos excluir las bases negativas, de locontrario tendríamos que excluir muchos de losvalores de x del dominio, como x=1/2, x= ¾, etc.(recuerde que) (-2) 1/2, (-3)3/4, y así sucesivamente,(recuerde que) (-2) 1/2, (-3)3/4, y así sucesivamente,no están definidas en el sistema de los númerosreales.
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Solución: el dominio consta de todos losnumero reales. Primero localizamos algunosputos sobre la grafica de f(x)=2x . 2x > 0 paratoda x, el rango de f es (0,∞), de lo cualpodemos concluir que la grafica no tieneintersecciones con el eje x y que, de hecho,estará arriba del eje x. la intersección con elestará arriba del eje x. la intersección con eleje y es 1. la tabla de valores indica(gráficamente) que cuando x se aproxima a -∞el valor de f(x) se acerca cada vez mas a cero.Así el eje x es una asíntota horizontal de lagrafica.
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Cuando x se aproxima a ∞, f(x) aumenta
rápidamente, lo cual hace que la grafica f(x),
se eleve también muy rápido. Así vemos que f
es una función creciente y, por lo tanto, uno a
uno. Con toda esta información, localizamosuno. Con toda esta información, localizamos
algunos de los puntos de la tabla, mediante
una curva suave, continua.
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Grafica de una función
exponencial
f(x)= 2x
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La grafica de f(x) es típica de todas las
funciones exponenciales con una base mayor
que 1. Tales funciones son crecientes y por
ello uno a uno. Sus graficas están sobre el eje
x, pasan por el punto (0,1) y después suben
con rapidez cuando x ∞ . cuando x -∞, elcon rapidez cuando x ∞ . cuando x -∞, el
eje x es una asíntota horizontal. No existen
asíntotas verticales. Por ultimo, las graficas
son suaves y continuas, sin esquinas ni saltos.
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Realice la gráfica de las siguientes
funciones exponenciales
- Grafique en el mismo plano cartesiano y
comente
f(x)= (1/2)x
f(x)= (1/3)x
f(x)= (1/6)x
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Graficación de una función exponencial
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El dominio son todos los números reales, lagráfica se localiza sobre el eje x y no tieneintersecciones con él. La intersección con eleje y es 1. Cuando x tiende a -∞ la gráfica
Comentarios
eje y es 1. Cuando x tiende a -∞ la gráficacrece muy rápido. Cuando x tiende a ∞ elvalor de f(x) tiende a cero. De modo que el ejex (y=0) es una asíntota horizontal cuando x seaproxima a ∞, se ve entonces que f es unafunción decreciente y por tanto, uno a uno.