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MATEMAacuteTICAS 6ordm de PRIMARIA ndash CONTENIDOS
2ordm TRIMESTRE
TEMA 6 LAS FRACCIONES
- LAS FRACCIONES Y SUS TEacuteRMINOS
- FRACCIONES EQUIVALENTES SU OBTENCIOacuteN
- COMPARACIOacuteN DE FRACCIONES- SIMPLIFICAR UNA FRACCIOacuteN FRACCIOacuteN IRREDUCIBLE
- REPRESENTACIOacuteN EN LA RECTA DE FRACCIONES
- FRACCIONES Y NUacuteMEROS DECIMALES
- LAS FRACCIONES DECIMALES
Enlace Web
httpluisamariaariaswordpresscommatematicastema-6
TEMA 7 OPERACIONES CON FRACCIONES
- ADICIOacuteN Y SUSTRACCIOacuteN DE FRACCIONES
991251 CON EL MISMO DENOMINADOR
991251CON DISTINTO DENOMINADOR [2 MEacuteTODOS]
- PRODUCTO DE FRACCIONES
- FRACCIOacuteN INVERSA
- DIVISIOacuteN DE FRACCIONES
- FRACCIONES Y NUacuteMEROS DECIMALES
- OPERACIONES CON FRACCIONES PROBLEMAS
Enlace Web
httpluisamariaariaswordpresscommatematicastema-7-operaciones-con-fracciones
TEMA 8 LOS NUacuteMEROS DECIMALES OPERACIONES
- DESCOMPOSICIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES
- REPRESENTACIOacuteN EN LA RECTA NUMEacuteRICA
- REDONDEAR NUacuteMEROS DECIMALES
- COMPARACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES
- ADICIOacuteN Y SUSTRACCIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES
- MULTIPLICACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES
- DIVISIOacuteN CON NUacuteMEROS DECIMALES
991251 DIVISIOacuteN CON COCIENTE DECIMAL
991251 DIVISIOacuteN DE UN NUacuteMERO DECIMAL ENTRE UNO NATURAL
991251 DIVISIOacuteN POR LA UNIDAD SEGUIDA DE CEROS
991251
DIVISIOacuteN DE UN NUacuteMERO NATURAL ENTRE UNO DECIMAL 991251 DIVISIOacuteN DE DOS NUacuteMEROS CON DECIMALES
991251 CUANDO EL DIVISOR TERMINA CON CEROS
Enlace Web
httpluisamariaariaswordpresscommatematicastema-8-numeros-decimales-operaciones
httpluisamariaariaswordpresscommatematicastema-9division-de-numeros-decimales
TEMA 9 MEDIDA DE MAGNITUDES EL SISTEMA MEacuteTRICO DECIMAL
- MAGNITUDES Y UNIDADES
- UNIDADES DE LONGITUD
- UNIDADES DE CAPACIDAD
- UNIDADES DE MASA- EXPRESIONES COMPLEJAS E INCOMPLEJAS DE UNA MEDIDA
- UNIDADES DE SUPERFICIE
Enlace Web
httpluisamariaariaswordpresscommatematicastema-12-longitudcapacidad-masa-y-superficie
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6ordm de E Primaria
MATEMAacuteTICAS-TEMA 6
1
LAS FRACCIONES
LAS FRACCIONES Y SUS TEacuteRMINOS
Los teacuterminos de una fraccioacuten se llaman numerador y denominadorEl denominador indica el nuacutemero de partes iguales en que se divide la unidadEl numerador indica el nuacutemero de partes que se toman de la unidad
Si queremos calcular la fraccioacuten de un nuacutemero dividimos el nuacutemero por eldenominador y el resultado lo multiplicamos por el numerador
Si el numerador es menor que el denominador la fraccioacuten es menor que la unidad Aestas fracciones se les llama fracciones propiasSi el numerador es mayor que el denominador la fraccioacuten es mayor que la unidad Aestas fracciones se les llama fracciones impropias
Toda fraccioacuten mayor que la unidad puede expresarse como un nuacutemero mixto es decircomo la suma de un nuacutemero natural y una fraccioacuten
Si el numerador es muacuteltiplo del denominador la fraccioacuten puede convertirse en unnuacutemero natural Para calcularlo basta dividir el numerador por el denominador A estasfracciones se les llama fracciones aparentes
35
(20) = 12 20 5 = 4 4 x 3 = 12
3 135 5
Fraccioacuten propia Fraccioacuten impropia
13 3 13 5
5 5 3 2= 2 +
2 +35 Es un nuacutemeromixto
4 6 15 12 Son fracciones
2 2 5 3 aparentes 4 6 15 12
2 2 5 3= 2 = 3 = 3 = 4
0
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6
2
FRACCIONES EQUIVALENTES SU OBTENCIOacuteN
Dos fracciones son equivalentes cuando representan la misma parte de launidad
Para comprobar si dos fracciones son equivalentes podemos multiplicar susteacuterminos en cruz Si al multiplicar en cruz los teacuterminos el resultado es el
mismo las fracciones son equivalentes
Para obtener fracciones equivalentes multiplicamos o dividimos el numeradory el denominador por el mismo nuacutemero
COMPARACIOacuteN DE FRACCIONESa) Fracciones con el mismo denominador Dadas dos fracciones con elmismo denominador es mayor la que tiene mayor numerador
b) Fracciones con distinto denominador Escribimos las fraccionesequivalentes con el mismo denominador y comparamos los numeradores
515
395
1539
=
515
3 5 x 9 = 15 x 39
45 45
3 6 184 8 24
75 15 3100 20 4
x2 x3
x2 x3
5 5
5 5
3 6 184 8 24
y y75 15 3
100 20 4
75 15 3100 20 4
515
3
15gt
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6ordm de E Primaria
MATEMAacuteTICAS-TEMA 6
3
Para obtener las fracciones equivalentes multiplicamos numerador ydenominador de cada fraccioacuten por los denominadores de las otras
Otra manera para comparar fracciones con distinto denominador
68
15 14y
1ordm Hallamos el mcm (miacutenimo comuacuten muacuteltiplo) de los
denominadores Este seraacute el denominador comuacuten8 = 23
m c m = 23 x 7 = 5614= 2x7
2ordm Dividimos el mcm por cada denominador multiplicamos elresultado por cada numerador ese producto seraacute el numerador
56 8 = 7
56 14= 43ordm Ahora tenemos dos fracciones con el mismo denominadorSeraacute mayor la que tenga mayor numerador
SIMPLIFICAR UNA FRACCIOacuteN FRACCIOacuteN IRREDUCIBLE
Simplificar una fraccioacuten es obtener otra equivalente dividiendo el numerador yel denominador por el mismo numero
Una fraccioacuten es irreducible cuando el numerador y el denominador tienen el 1como divisor comuacuten
2
3
1
4 3
5 = x 4 x 5x 4 x 5
2
3
x 3 x 5 x 3 x 5
1
4
x 3 x 4 x 3 x 4
3
5 = 40 60
15 60
3660
40 60
3660
gt1560
gt
6x7
56
15x4
56
42
56 60 56
4256
60 56lt
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6
4
1
1
2
1
3
1
4
1
0
15
3
1
2
17
6
5 2 3 3
= 1+
17 5 6 6
= 2+
Cuando dos nuacutemeros tienen solamente al 1 como divisor comuacuten se les llamanuacutemeros primos entre siHay 3 meacutetodos para simplificar y llegar a la fraccioacuten irreducible
a) Se divide el numerador y el denominador por todos sus divisorescomunes
b) Se divide el numerador y el denominador por el maacuteximo comuacuten divisor
c) Se utiliza la descomposicioacuten factorial del numerador y del denominador
REPRESENTACIOacuteN EN LA RECTA DE FRACCIONESTransformamos la fraccioacuten a nordm mixto y tomamos la parte entera maacutesel trozo de segmento de la unidad siguiente correspondiente a la partefraccionaria
FRACCIONES Y NUacuteMEROS DECIMALES
Una fraccioacuten se puede expresar con el nuacutemero decimal que se obtiene al dividirel numerador entre el denominador
LAS FRACCIONES DECIMALESCada nuacutemero decimal tiene asociada una fraccioacuten decimal El numerador estaacute
formado por el nuacutemero sin comas y el denominador por la unidad seguida detantos ceros como decimales tiene el nuacutemero
315
3 1530 02 0
315
= 02
03= 1463= 2342=3
1014631000
2342 100
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6
5
Actividades1- Calcula45 de 55 33 de 18 34 de 360 57 de 35 38 de 16
2- En una clase de 24 alumnos 58 son chicas iquestCuaacutentos chicos y chicas hayen la clase
3- La poblacioacuten de Espantildea en 1991 era de 39 millones de habitantes 313 deesta poblacioacuten teniacutea menos de 18 antildeos y 213 maacutes de 65 antildeosa) iquestCuaacutentas personas teniacutean menos de 18 antildeos
b) iquestCuaacutentos habitantes teniacutean maacutes de 65 antildeosc) Calcula el nuacutemero de personas que teniacutean entre 18 y 65 antildeos
4- Sentildeala las fracciones que son iguales a 1 y las que son menores que 1
5- Completa los teacuterminos que faltan en estas fracciones
6- Indica el nuacutemero natural que corresponde a cada fraccioacuten
7- Completa las igualdades
8- Tomamos como unidad el cuadrado Expresa como nuacutemeros mixtos lacantidad sombreada en cada caso
9- Escribe en forma de nuacutemeros mixtos las siguientes fracciones
10- Clasifica las siguientes fracciones en propias impropias y aparentes
12 45 62 34 75 153 1112 44
11- Multiplica en cruz y sentildeala cuaacuteles de las siguientes fracciones sonequivalentes
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6
6
12- Completa las expresiones para que las fracciones sean equivalentes
13- Completa las igualdades
14- Completa las series de fracciones equivalentes
15- Ordena estas fracciones de mayor a menor
16- Escribe en cada caso el signo gt 0 lt Utiliza fracciones equivalentes
17- Halla la fraccioacuten irreducible de las siguientes expresiones
18- Dividiendo por los divisores comunes busca la fraccioacuten i rreducible de810 420 1824 1524 46 918 520
19- Calcula la fraccioacuten irreducible por el procedimiento del mcd2460 81135 100150 7842
20- Dibuja un segmento y diviacutedelo en 10 partes igualesa) Indica las fracciones que corresponden a los puntos b) Sentildeala en el segmento la posicioacuten correspondiente a estas fracciones
21- Dibuja un segmento de 0 a 3 como el de la figura
a) Escribe la fraccioacuten que corresponde a los puntos A B C D y E b) Expresa con nuacutemeros mixtos la fraccioacuten de los puntos A B C D y E
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6
7
c) Describe en forma de fraccioacuten los siguientes nuacutemeros mixtos
22- iquestA queacute faccioacuten de un centiacutemetro corresponde cada letra
23- Indica a queacute nuacutemeros naturales corresponden estas fracciones
24- Expresa en forma de fraccioacuten decimal los nuacutemeros naturales 7 1 5 10 y 6
25- Relaciona cada letra con el nuacutemero mixto que le corresponde
26- Indica cuaacutentas deacutecimas le faltan a cada fraccioacuten para completar la unidad
27- Calcula el nuacutemero decimal que representa cada una de las siguientesfracciones
3
5
9
12
6
24
12
50
7
25 28- Asocia los siguientes nuacutemeros decimales a su fraccioacuten decimal374 373 723 0723 402 042
29- Completa la siguiente tabla
2 deacutecimas 8 mileacutesimas14
centeacutesimas1 unidad y
7 centeacutesimas36 unidades
536 mileacutesimas102
mileacutesimas NuacutemeroDecimal
O2
Fraccioacutendecimal
2
10
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6
8
Un camioacuten cisterna transporta con una capacidad de 5000 l de leche sale delalmaceacuten lleno Hace dos paradas y en la primera saca 13 de la capacidad deldepoacutesito y en la segunda 38 de dicha capacidadiquestCuantos litros saca en total
Datos que se dan
Datos que se piden
Solucioacuten
En un campo se han plantado 600 aacuterboles frutales entre perales y naranjos Lacantidad de perales es 13 del total y el resto se ha plantado de naranjos
a) Calcula la cantidad de perales y de naranjos plantados
b) iquestQueacute fraccioacuten del campo se ha plantado de naranjos Datos que se dan
Datos que se piden
Solucioacuten
En un circo caben 800 personas En las tres filas alrededor de la pista se
sientan 15 de las personas En las tres filas siguientes se sientan los 716 Enlas gradas se sienta el resto iquestCuaacutentas personas se sientan en las gradas Datos que se dan
Datos que se piden
Solucioacuten
En un campo de 1500 m2 se siembran los 25 de cebada y el resto de trigo
a) iquestCuaacutentos m
2
se siembran de trigo b) iquestQueacute fraccioacuten del campo se ha sembrado de trigo Datos que se dan
Datos que se piden
Solucioacuten
En una bodega hay 3 toneles de vino con 540 l 860 l y 600 l Se vende frac14 dela cantidad de vino y despueacutes 25 de la misma cantidad iquestCuaacutentos litros devino quedan
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
1
OPERACIONES CON FRACCIONES
ADICIOacuteN Y SUSTRACCIOacuteN DE FRACCIONES
A) Con el mismo denominador
Para sumar o restar fracciones con el mismo denominador se suman o se restan losnumeradores y se deja el mismo denominador
A) Con distinto denominador
Para sumar o restar fracciones con distinto denominador las reducimos primero acomuacuten denominador Despueacutes procedemos como en el caso anteriorPara reducir dos o maacutes fracciones a comuacuten denominador multiplicaremos el numeradory el denominador de cada fraccioacuten por los denominadores de las otras
PRODUCTO DE FRACCIONES
El producto de dos fracciones es una fraccioacuten que tiene como numerador el producto delos numeradores y como denominador el producto de los denominadores
En el caso de que tengamos que multiplicar una fraccioacuten por un nuacutemero naturalrecuerda que al nuacutemero natural se le puede poner el 1 como denominador
FRACCIOacuteN INVERSA
Dos fracciones son inversas cuando sus teacuterminos estaacuten cambiados El producto de dosfracciones inversas da la unidad
La fraccioacuten inversa de 35 es 53 y su producto es la unidad
2
3
1
4
3
5=
x 4 x 5
x 4 x 5
2
3
x 3 x 5
x 3 x 5
1
4
x 3 x 4
x 3 x 4
3
5=
40
60
15
60
36
60+ +++++ =
60
40+15+36=
91
60
1
3
2
5=
x 5
x 5
1
3
x 3
x 3
2
5=
5
15
6
15+ ++ =
15
5 + 6=
11
15
3
5
1
6=
x 6
x 6
3
5
x 5
x 5
1
6=
18
30
5
30
_ =
30
18 5=
13
30 _ _ _ _ _
3
5
5
3=
3 x 5
5 x 3
15
15=
1
1=x
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
2
DIVISIOacuteN DE FRACCIONES
El cociente de dos fracciones es otra fraccioacuten que se obtiene al multiplicar en cruz losteacuterminos de las dos fracciones
Esto es lo mismo que multiplicar el dividendo por la fraccioacuten inversa del divisor
Como en la multiplicacioacuten si uno de los teacuterminos es un nuacutemero natural antes de dividir
le pondremos por denominador al nuacutemero natural un 1
OPERACIONES CON FRACCIONES PROBLEMAS
En un zooloacutegico el cuidador de animales ha puestoal lobo y al erizo la misma cantidad de leche 35del recipiente Despueacutes la veterinaria ha sacado 27
del total del recipiente del erizo y los ha puesto enel del lobo iquestQueacute fraccioacuten del cuento tendraacuten ahoracada uno
El lobo tendraacute
El erizo tendraacute
5
6
2 3
= 5 x 3 6 x 2
1512
= 5 4
=
5
6
2
3=
5 x 3
6 x 2
15
12=
5
4=
5
6
3
2=x
52
3=
5 x 3
1 x 2
15
2=
5
12
3=
3
5
2
7=+
3
5
2
7=
_
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Actividades
1- Juan y Marta tienen que hacer un trabajo de 24 paacuteginas Juan hace 13 deltrabajo y Marta frac12
a) iquestCuaacutentas paacuteginas ha hecho cada uno b) iquestQueacute fraccioacuten del trabajo han hecho entre los dosc) iquestQueacute fraccioacuten del trabajo les queda por hacer
2- Calcula el dinero obtenido por la venta de 23 de 6000 kilogramos de arroza 090 euros el kilogramo3- La edad de Ignacio es igual a la cuarta parte de la edad de su padre menosdos antildeos Si el padre tiene 44 antildeos iquestcuaacutentos antildeos tiene Ignacio4- De una cosecha de 3400 kg de melocotones 25 se dedican a fabricarmermelada y el resto se vende a 072 euros el kilogramo Calcula
a) Los kilogramos dedicados a fabricar mermelada b) El dinero obtenido por la venta
5- De un depoacutesito de agua se consume el lunes 110 el martes 310 y elmieacutercoles 210 iquestCuaacutentos deacutecimos quedan para el resto de la semana
6- Dos amigas entran en una merceriacutea y compran 8 cintas rojas de frac34 de metroy 10 cintas azules de 45 de metro iquestCuaacutentos metros de cinta de cada colorcompran7- A Julio le faltan dos antildeos para alcanzar los 35 de la de Juan que acaba decumplir 40 antildeos iquestCuaacutentos antildeos tiene Julio8- Tres amigos obtienen en una quiniela 3860 euros De esta cantidadentregan 25 a una ONG y el resto lo reparten a partes iguales iquestCuaacutentos euroscorresponde a cada uno de ellos9- Un farmaceacuteutico ha recibido 35 botellas de alcohol de 45 de litro cada una
iquestCuaacutentos litros de alcohol ha recibido en total10- Dos quintas partes de los libros de la biblioteca son de aventuras y tresseacuteptimas partes son de consulta iquestQueacute fraccioacuten representan los libros deaventuras y de consulta juntos11- Tres cuartas partes de los alumnos del colegio de Marcos tienen el pelo
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
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oscuro y un tercio de esos alumnos tienen los ojos verdes iquestQueacute fraccioacuten deltotal representan los alumnos que tienen el pelo oscuro y los ojos verdes12- El cine del pueblo de Aacutelvaro tiene capacidad para 280 personas Cadaentrada cuesta 48 euros y esta tarde se han vendido 25 partes de las entradasiquestCuaacutento dinero se ha recaudado13- Por la mantildeana Aacutengel ha pintado 35 de la valla de su casa y por la tardela mitad de lo que le quedaba iquestQueacute fraccioacuten de la valla ha pintado por latarde14- Andreacutes tiene que repartir 16 botellas de zumo de frac34 de litro cada una envasos de 15 de litro iquestCuaacutentos vasos llenaraacute
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
6
CALCULO MENTAL
Calcula el valor de estas operaciones Expresa el resultado en forma de fraccioacuten
2
3 + 2 =5
3 - 1 =1 2
3 3= =
5
7+ 3 =
25
7- 3 =
7 7
12 12= =
3
4+ 7 =
19
4- 4 =
1 3
4 4= =
9
2+ 4 =
9
2- 2 =
4 5
3 3= =
4
3 + 11 =
4
3 - 1 =
9 7
2 2= =
+ -
+ -
+ -
+ -
+ -
1 2
3 1
2 3
8 7
7 9
Calcula que numerador corresponde a cada fraccioacuten para que la igualdad sea cierta
Calcula la fraccioacuten irreducible
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
1
LOS NUacuteMEROS DECIMALES
DESCOMPOSICIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES
Los nuacutemeros decimales tienen dos partes separadas por una coma28246 es un nuacutemero decimal
Parte entera Parte decimalDecenas Unidades deacutecimas centeacutesimas mileacutesimas
2 8 2 4 6
2 deacutecimas = 20 centeacutesimas = 200 mileacutesimas2 decenas = 20 unidades = 200 deacutecimas = 2000 centeacutesimas = 20000 mileacutesimas
28246 = 2D + 8 U + 2d + 4 c + 6 m28246 = 20 + 8 + 02 + 004 + 0006
Para leer un nuacutemero decimal se lee primero la parte entera indicando las unidades queson y a continuacioacuten la cantidad decimal indicando el orden de la uacuteltima cifra decimal28246 se lee ldquo 28 unidades y 246 mileacutesimas0003 se lee ldquo 0 unidades y 3 mileacutesimasrdquo321304 se lee ldquo3213 unidades y 4 centeacutesimasrdquo
0035 se lee ldquo0 unidades y 35 mileacutesimasrdquo035 se lee ldquo0 unidades y 35 centeacutesimasrdquo
1- Completa esta tabla Nuacutemero Parte entera Parte decimal Se lee
779
223 unidades 412 mileacutesimas87 unidades y 9 centeacutesimas
3789553007
Recuerda
Que los ceros situados en la parte izquierda de la parte decimal se pueden eliminar
4300 = 430 = 43
Que todo nuacutemero decimal se puede expresar como fraccioacuten decimal Para expresarun nuacutemero decimal como fraccioacuten decimal pondremos como numerador el nuacutemerodecimal sin la coma y como denominador la unidad seguida de tantos ceros comocifras decimales teniacutea el nuacutemero decimal
342 =342
10013002 =
13002
10000042 =
42
10002513 =
2513
10
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
2
2- Realiza la descomposicioacuten de estos nuacutemeros decimales como en el ejemplo23254 = 2 D + 3 U + 2 d + 5 c + 4 m = 20 + 3 + 02 + 005 + 0004
a) 38 93 b) 327981 c) 1235 d) 703 e) 80309 f) 0903 g) 345744
3- Escribe los nuacutemeros que estaacuten compuestos pora) Cinco unidades dos deacutecimas y seis centeacutesimas
b) Una decena cuatro unidades y ocho centeacutesimasc) Nueve decenas nueve deacutecimas y ocho mileacutesimasd) Dos unidades una deacutecima y seis centeacutesimase) Un millar una decena una deacutecima y una mileacutesimaf) Cuatro centenas y dos mileacutesimas
4- Escribe los siguientes nuacutemeros
a)
Treinta y cinco unidades y 26 mileacutesimas b) Seis unidades y 43 centeacutesimasc) Cuatro mileacutesimasd) Quinientas mileacutesimas
REPRESENTACIOacuteN EN LA RECTA NUMEacuteRICA
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6ordm de E Primaria
MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
3
5- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemerosdecimales
72 69 78 75 63
6- iquestA queacute nuacutemeros decimales corresponden los puntos sentildealados en la siguiente recta
7- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemeros
REDONDEAR NUacuteMEROS DECIMALESPara redondear un nuacutemero decimal a las deacutecimas nos fijamos en la cifra de lascenteacutesimas y
a) Si es menor que 5 dejamos las deacutecimas igual Asiacute el redondeo de 142 a lasdeacutecimas seraacute 14
b) Si es igual o mayor que 5 aproximaremos a la deacutecima siguiente Asiacute el redondeode 148 a las deacutecimas seraacute 15
Para redondear un nuacutemero decimal a las centeacutesimas nos fijaremos en las mileacutesimas
8- Completa la tabla
3187 9312 2869 79064 153851 17723Redondeo a la unidad 3Redondeo a la deacutecima 32Redondeo a la centeacutesima 319
9- Completa la tabla
5355 7471 6502 2885 13959 12546Redondeo al millar 5000Redondeo a la centena 5400Redondeo a la decena 5360
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
4
COMPARACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES Nos fijaremos primero en su parte entera y las compararemos teniendo en cuenta lossiguientes criterios
Dados dos nuacutemeros decimales es mayor el que tiene mayor parte entera474035 gt 129999
Si la parte entera de dos nuacutemeros decimales es la misma nos fijaremos en su partedecimal prestando atencioacuten al valor de las cifras decimales Primero compararemos lasdeacutecimas siendo mayor nuacutemero de deacutecimas tenga En el caso de que las deacutecimas seaniguales nos fijaremos en las centeacutesimas
1243 gt 1239 05 gt 045 056 gt 054 3239 gt 3237
10- Ordena de mayor a menor
0003 - 341 - 012 - 012 - 0012 - 0013 - 0004 - 3041 - 01
11- Compara estos pares de nuacutemeros utilizando estos signos lt gt =a) 025 y 0250
b) 1750 y 1099c) 125 y 1
d) 1025 y 12e) 325 y 09e) 0435 y 1
f) 009 y 09g) 410 y 401h) 1 y 1001
ADICIOacuteN Y SUSTRACCIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES
Para sumar o restar cantidades con decimales se suman o restan siempre unidades delmismo orden4575 + 95 + 321345 500 ndash 376595
457595 500000
321345 376595376595 123405
MULTIPLICACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES
El producto de dos o maacutes nuacutemeros decimales se hallamultiplicando los nuacutemeros sin la coma y separando del productotantas cifras decimales como la suma del nuacutemero de cifrasdecimales de los factores
415x 383320
124500
15770
Si en una multiplicacioacuten uno de los factores es unnuacutemero natural con varios ceros en su parte derechase realiza la multiplicacioacuten sin tener en cuenta estosceros y finalizada la multiplicacioacuten se mueve la comadel producto a la derecha tantos lugares como cerosteniacutea el factor Si no hay suficientes cifras decimalesse ponen ceros
230x 123
6946
232829
24000x 241
2496
4857840
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5
En las multiplicaciones con ceros a la izquierda de la
parte decimal eliminaremos estos ceros antes deiniciar la multiplicacioacuten
2400 x 310
24
x 312472744
Al multiplicar un nuacutemero por 10 100 oacute por 1000trasladamos la coma uno dos o tres lugares a laderecha Si no hay suficientes cifras decimales se
ponen ceros
308 x 10 = 308308 x 100 = 308308 x 1000 = 3080308 x 10000 = 30800
12- Calcula los siguientes productos256 x 37= 5267 x 2365= 3400 x 46= 630000 x 432= 532100 x 716 =3092 x 10 = 000065 x 100= 0002 x 10000 = 10000 x 12 = 5300 x 430000=
DIVISIOacuteN CON NUacuteMEROS DECIMALES
Divisioacuten con cociente decimal
En las divisiones entre dos nuacutemeros naturalesinexactas podemos sacar decimales en el cociente
antildeadiendo ceros a los restos y continuando ladivisioacuten
El cociente de una divisioacuten inexacta puede tener unnuacutemero finito o infinito de cifras decimales
El resto final tendraacute tantos decimales como elcociente
59 8
30 737
60
4
Cociente 737Resto 004
Divisioacuten de un nuacutemero decimal entre
uno naturalEl cociente de un nuacutemero con decimalesentre un nuacutemero entero se obtienedividiendo la parte entera por el divisor yantes de dividir las deacutecimas se pone lacoma en el cociente y se continuacutean loscaacutelculos
Observa que cuando el dividendo esmayor que el divisor (7836 gt 5) el
cociente es mayor que 1 y que cuando esmenor (3482 lt 8) el cociente es menorque 1
Cociente 1567Resto 001
Cociente 0435
Resto 0002
3482 8
28 0435
422
7836 5
28 1567
33
36
1
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6
Divisioacuten por la unidad seguida de ceros Para dividir por la unidad seguida de ceros corremosla coma a la izquierda tantos lugares como cerostenga el divisor
25 10 = 2525 1000 = 0025124 10 = 124124 100 = 0124124 1000 = 00124
Divisioacuten de un nuacutemero natural entre uno decimal
Cociente 26Resto 02
Para dividir un nuacutemero natural entre otro con decimales primero se suprime la comadel divisor multiplicando el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceroscomo sea necesario y luego se calcula el cocienteEl resto obtenido hay que dividirlo por la cantidad que hemos multiplicado eldividendo y el divisor
Divisioacuten de dos nuacutemeros con decimales
Cociente 1304
Resto20 100 = 0202 10 = 002
Procederemos como en el caso anterior es decir multiplicamos el dividendo y eldivisor por la unidad seguida de tantos ceros como decimales tenga el divisor con el finde quitar los decimales del divisorEl resto obtenido hay que dividirlo por 100 al haber sacado dos decimales y elresultado entre 10 por haber multiplicado el dividendo y divisor por 10
Cuando el divisor termina con cerosCociente 158Resto1 100 = 001001 x 10 = 01
Cuando el divisor es un nuacutemero natural terminado en ceros dividimos el dividendo y el
divisor por la unidad seguida de ceros hasta que los ceros desaparezcan del divisorEl resto real se obtiene multiplicando el resto obtenido por el nuacutemero que hemosdividido el dividendo y el divisor
8 03
8x10 03x10
80 3
20 26
2
4566 35
4566x10 35x10
4566 35
106 1304 0160
20
4675 30
467510 30 10
4675 3
16 1558
17
25
1
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
7
13- Divide y obteacuten dos decimales en el cociente
a) 354 4= b) 6059 6= c) 7860 21= d) 87098 83=
14- Divide aproximando el cociente hasta las deacutecimas y comprueba despueacutes si estaacuten
bien calculadas las operacionesa) 54898 41= b) 7098 45=
15- Calcula las siguientes divisiones Haz la prueba (Dos decimales en el cocientecomo maacuteximo)
a) 75 5= b) 1965 5= c) 7031 31= d) 992 17= 6421 16=
16- Efectuacutea las siguientes operaciones
a) 9031 100 = b) 6981 10 = c) 1264 1000 = c) 58 1000 = d) 56 100 =
17- Calcula las siguientes divisionesa) 24 16 = b) 5 0025 = c) 70 175 = d) 34 25 = e) 102 12=
18- Divide obteniendo dos decimales en el cociente Despueacutes realiza la prueba
a) 60 45 = b) 87 021 = c) 12 56 = d) 500 425 =
19- iquestEn queacute divisiones el cociente seraacute mayor que el dividendo Indiacutecalo sin realizarlos caacutelculos
a) 23 03 b) 12 8 c) 445 0520- Divide eliminando previamente la coma del divisor Obteacuten dos decimales y realizala prueba
a) 234 214 = b) 4576 34 = c) 87 5 12 d) 024 012 = e) 2356 254
21- Elige la afirmacioacuten correcta y pon un ejemplo
a) Si el divisor es menor que la unidad el cociente es mayor que el dividendo
b) Si el divisor es mayor que la unidad el cociente es menor que el dividendo
22- Calcula con tres decimales como maacuteximo en el cociente y realiza la pruebaa) 14725 130 = b) 32 50 c) 431 2300 d) 5 200 e) 85 700
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
8
Caacutelculo mental
Multiplicar un nuacutemero por 01 y 001
327 x 01 = 327 x 1
10=
32710
= 327
Dividir un nuacutemero por 01 y 001
327 01 = 327 1
10=
327
1
110
= 327x10
1x1=
3270
1= 3270
Calcula
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
1
MEDIDA DE MAGNITUDES EL SISTEMA MEacuteTRICO DECIMAL
MAGNITUDES Y UNIDADESLas cualidades de un objeto que se pueden medir se llaman magnitudes Las magnitudesse expresan con una unidad de medida Algunas magnitudes importantes sonLa longitud cuya unidad de medida principal es el metroLa capacidad cuya unidad de medida principal es el litroLa masa cuya unidad de medida principal es el kilogramo Un kilogramo son 1000gramosPara medir una magnitud la comparamos con la unidad de medida conocida e indicamoscuantas veces estaacute contenida la unidad en la magnitud que medimos
1- Sentildeala cuaacuteles de las siguientes cualidades son magnitudes
Belleza Altura Capacidad de un bidoacuten
Profundidad de una piscina Bondad Temperatura
Diversioacuten Peso de una mochila Amor
2-Sentildeala a queacute magnitud corresponde cada pregunta e indica las unidades de medida decada una
iquestQueacute hora es iquestCuaacutento cabe iquestCuaacutento pesa iquestCuaacutento mide
Magnitud Tiempo
Unidades Hora minuto
3- Relaciona cada magnitud con su posible medida
Longitud Temperatura Capacidad Masa Superficie Tiempo
27 kg 82 l 15 s 03 m 382 ordmC 35 m2
4- Completa la tabla
Magnitud Longitud Masa
Unidad Litro
Instrumento de medida Termoacutemetro Reloj
Una magnitud es una cualidad de un objeto que se puede medir
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
2
UNIDADES DE LONGITUD
La unidad principal para medir longitudes es el metro
Para transformar una unidad de longitud en la unidad inmediata inferior o superior
multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
5- Relaciona cada magnitud con la unidad que utilizariacuteas para medirla
Longitud de un laacutepiz nuevo
Altura de un aacuterbol
Distancia ente Coacuterdoba y Granada
Longitud de una persiana
Metro
Deciacutemetro
Kiloacutemetro
Centiacutemetro
6- Completa esta tabla de cambio de unidades
km hm dam m dm cm mm
0012 012 12 12 120 1200 12000
280
5900
054
7- Transforma estas longitudes en metros y ordeacutenalas de menor a mayor
a) 28 km b) 2755 m c) 279 hm d) 275 dam e) 368 cm f) 3455 mm g) 36 dm
8- Completa las siguientes igualdades
3 dam = m 7 = 700 m 35 dam = 350 dm = 36 m
m = 72 cm 3700 m = km 4100 = 41 dm
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
3
UNIDADES DE CAPACIDAD
El litro es la unidad principal de capacidad
Para transformar una unidad de capacidad en la unidad inmediata inferior o superior
multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
9- Completa esta tabla de cambio de unidades
kl hl dal l dl cl ml
1037 1037 1037 1037 10370 103700 1037000
91
08
2370
10- Completa las siguientes igualdades
850 cl = l 61 l = dal 98100 l = kl
394 hl = 394 43 dl = 043 4300 ml = 043
1545 kl = l 203 l = ml 003 hl = cl
11- Un tonel se llena con 150 litros iquestCuaacutentos hectolitros necesitamos para llenar 6toneles
12- Estima la capacidad de los siguientes objetos
kl kilolitro
hl hectolitro
dal decalitro
l litro
dl decilitrocl centilitro
ml mililitro
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
4
UNIDADES DE MASA
Todas las unidades de masa se pueden expresar con relacioacuten al gramo
Para medir masas muy grandes se utiliza la tonelada (t) Una tonelada son 1000 kg
Para transformar una unidad de masa en la unidad inmediata inferior o superiormultiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
13- Completa esta tabla de cambio de unidades
kg hg dag g dg cg mg
0901 901 901 901 9010 90100 901000
13
5700
93
14- Completa las siguientes igualdades
3 t = kg 09 kg = g 7 g = 7000
5400 kg = t 96 hg = 96000 391 dg = 00391
380 cg = dag 47000 mg = hg 004 g = 04
15- Una cuerda roja mide 2 dam y 3 m y otra cuerda azul mide 23457 m iquestCuaacutel de lasdos es maacutes larga
16- Estima la masa de los siguientes objetos
kg kilogramo
hg hectogramo
dag decagramo
g gramo
dg decigramo
cg centigramo
mg miligramo
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
5
EXPRESIONES COMPLEJAS E INCOMPLEJAS DE UNA MEDIDA
El procedimiento a seguir es el mismo con las unidades de masa capacidad y longitud
De forma compleja a incompleja
3 kl 5 dal 8 l y 504 ml pasaremos a dl
3 kl x 10000 = 30000
5 dal x 100 = 500
8 l x 10 = 80
504 100 = 0504
30580504 dl
003 t 40 kg 002 hg y 34 dg pasaremos a dag
003 t x 100000 = 3000
40 kg x 100 = 4000
002 hg x 10 = 02
34 dg 100 = 0034
7000234 dag
De forma incompleja a compleja
3427046 dm pasaremos a forma compleja Las unidades (0) seraacuten dm y a su izquierdael 7 m el 2 dam el 4 hm y el 3 km en la parte decimal las deacutecimas (4) cm y el 6 mm
Km hm dam m dm cm mm
3427046 dm 3 4 2 7 0 4 6 3 km 4 hm 2 dam 7 m 4 cm y 6 mm
3464501 hl = 34 kl 6 hl 4 dal 5 l 0 dl y 1 cl
402146 5 dm = 4 hm 0 dam 2 m 1 dm 4 cm y 65 mm
17- Expresa de forma incompleja
18- Expresa de forma compleja
a) 3423012 dam b) 1204043 dl c) 130046 dg
19- Juan necesita aceite para sus dos coches uno verde y otro azul Para el verdenecesita 3 dl y 75 ml y para el azul 13 cl y 5 ml iquestCuaacutentos ml necesita en totaliquestTendraacute suficiente con una lata de medio litro
20- Para embalar una caja se emplea 42 m de cinta adhesiva iquestCuaacutentas cajas se podraacuten
embalar con tres rollos que tienen 3 hm 7 dam y 50 m cada uno
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MATEMAacuteTICAS 6ordm de PRIMARIA ndash CONTENIDOS
2ordm TRIMESTRE
TEMA 6 LAS FRACCIONES
- LAS FRACCIONES Y SUS TEacuteRMINOS
- FRACCIONES EQUIVALENTES SU OBTENCIOacuteN
- COMPARACIOacuteN DE FRACCIONES- SIMPLIFICAR UNA FRACCIOacuteN FRACCIOacuteN IRREDUCIBLE
- REPRESENTACIOacuteN EN LA RECTA DE FRACCIONES
- FRACCIONES Y NUacuteMEROS DECIMALES
- LAS FRACCIONES DECIMALES
Enlace Web
httpluisamariaariaswordpresscommatematicastema-6
TEMA 7 OPERACIONES CON FRACCIONES
- ADICIOacuteN Y SUSTRACCIOacuteN DE FRACCIONES
991251 CON EL MISMO DENOMINADOR
991251CON DISTINTO DENOMINADOR [2 MEacuteTODOS]
- PRODUCTO DE FRACCIONES
- FRACCIOacuteN INVERSA
- DIVISIOacuteN DE FRACCIONES
- FRACCIONES Y NUacuteMEROS DECIMALES
- OPERACIONES CON FRACCIONES PROBLEMAS
Enlace Web
httpluisamariaariaswordpresscommatematicastema-7-operaciones-con-fracciones
TEMA 8 LOS NUacuteMEROS DECIMALES OPERACIONES
- DESCOMPOSICIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES
- REPRESENTACIOacuteN EN LA RECTA NUMEacuteRICA
- REDONDEAR NUacuteMEROS DECIMALES
- COMPARACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES
- ADICIOacuteN Y SUSTRACCIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES
- MULTIPLICACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES
- DIVISIOacuteN CON NUacuteMEROS DECIMALES
991251 DIVISIOacuteN CON COCIENTE DECIMAL
991251 DIVISIOacuteN DE UN NUacuteMERO DECIMAL ENTRE UNO NATURAL
991251 DIVISIOacuteN POR LA UNIDAD SEGUIDA DE CEROS
991251
DIVISIOacuteN DE UN NUacuteMERO NATURAL ENTRE UNO DECIMAL 991251 DIVISIOacuteN DE DOS NUacuteMEROS CON DECIMALES
991251 CUANDO EL DIVISOR TERMINA CON CEROS
Enlace Web
httpluisamariaariaswordpresscommatematicastema-8-numeros-decimales-operaciones
httpluisamariaariaswordpresscommatematicastema-9division-de-numeros-decimales
TEMA 9 MEDIDA DE MAGNITUDES EL SISTEMA MEacuteTRICO DECIMAL
- MAGNITUDES Y UNIDADES
- UNIDADES DE LONGITUD
- UNIDADES DE CAPACIDAD
- UNIDADES DE MASA- EXPRESIONES COMPLEJAS E INCOMPLEJAS DE UNA MEDIDA
- UNIDADES DE SUPERFICIE
Enlace Web
httpluisamariaariaswordpresscommatematicastema-12-longitudcapacidad-masa-y-superficie
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6ordm de E Primaria
MATEMAacuteTICAS-TEMA 6
1
LAS FRACCIONES
LAS FRACCIONES Y SUS TEacuteRMINOS
Los teacuterminos de una fraccioacuten se llaman numerador y denominadorEl denominador indica el nuacutemero de partes iguales en que se divide la unidadEl numerador indica el nuacutemero de partes que se toman de la unidad
Si queremos calcular la fraccioacuten de un nuacutemero dividimos el nuacutemero por eldenominador y el resultado lo multiplicamos por el numerador
Si el numerador es menor que el denominador la fraccioacuten es menor que la unidad Aestas fracciones se les llama fracciones propiasSi el numerador es mayor que el denominador la fraccioacuten es mayor que la unidad Aestas fracciones se les llama fracciones impropias
Toda fraccioacuten mayor que la unidad puede expresarse como un nuacutemero mixto es decircomo la suma de un nuacutemero natural y una fraccioacuten
Si el numerador es muacuteltiplo del denominador la fraccioacuten puede convertirse en unnuacutemero natural Para calcularlo basta dividir el numerador por el denominador A estasfracciones se les llama fracciones aparentes
35
(20) = 12 20 5 = 4 4 x 3 = 12
3 135 5
Fraccioacuten propia Fraccioacuten impropia
13 3 13 5
5 5 3 2= 2 +
2 +35 Es un nuacutemeromixto
4 6 15 12 Son fracciones
2 2 5 3 aparentes 4 6 15 12
2 2 5 3= 2 = 3 = 3 = 4
0
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6
2
FRACCIONES EQUIVALENTES SU OBTENCIOacuteN
Dos fracciones son equivalentes cuando representan la misma parte de launidad
Para comprobar si dos fracciones son equivalentes podemos multiplicar susteacuterminos en cruz Si al multiplicar en cruz los teacuterminos el resultado es el
mismo las fracciones son equivalentes
Para obtener fracciones equivalentes multiplicamos o dividimos el numeradory el denominador por el mismo nuacutemero
COMPARACIOacuteN DE FRACCIONESa) Fracciones con el mismo denominador Dadas dos fracciones con elmismo denominador es mayor la que tiene mayor numerador
b) Fracciones con distinto denominador Escribimos las fraccionesequivalentes con el mismo denominador y comparamos los numeradores
515
395
1539
=
515
3 5 x 9 = 15 x 39
45 45
3 6 184 8 24
75 15 3100 20 4
x2 x3
x2 x3
5 5
5 5
3 6 184 8 24
y y75 15 3
100 20 4
75 15 3100 20 4
515
3
15gt
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6
3
Para obtener las fracciones equivalentes multiplicamos numerador ydenominador de cada fraccioacuten por los denominadores de las otras
Otra manera para comparar fracciones con distinto denominador
68
15 14y
1ordm Hallamos el mcm (miacutenimo comuacuten muacuteltiplo) de los
denominadores Este seraacute el denominador comuacuten8 = 23
m c m = 23 x 7 = 5614= 2x7
2ordm Dividimos el mcm por cada denominador multiplicamos elresultado por cada numerador ese producto seraacute el numerador
56 8 = 7
56 14= 43ordm Ahora tenemos dos fracciones con el mismo denominadorSeraacute mayor la que tenga mayor numerador
SIMPLIFICAR UNA FRACCIOacuteN FRACCIOacuteN IRREDUCIBLE
Simplificar una fraccioacuten es obtener otra equivalente dividiendo el numerador yel denominador por el mismo numero
Una fraccioacuten es irreducible cuando el numerador y el denominador tienen el 1como divisor comuacuten
2
3
1
4 3
5 = x 4 x 5x 4 x 5
2
3
x 3 x 5 x 3 x 5
1
4
x 3 x 4 x 3 x 4
3
5 = 40 60
15 60
3660
40 60
3660
gt1560
gt
6x7
56
15x4
56
42
56 60 56
4256
60 56lt
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6
4
1
1
2
1
3
1
4
1
0
15
3
1
2
17
6
5 2 3 3
= 1+
17 5 6 6
= 2+
Cuando dos nuacutemeros tienen solamente al 1 como divisor comuacuten se les llamanuacutemeros primos entre siHay 3 meacutetodos para simplificar y llegar a la fraccioacuten irreducible
a) Se divide el numerador y el denominador por todos sus divisorescomunes
b) Se divide el numerador y el denominador por el maacuteximo comuacuten divisor
c) Se utiliza la descomposicioacuten factorial del numerador y del denominador
REPRESENTACIOacuteN EN LA RECTA DE FRACCIONESTransformamos la fraccioacuten a nordm mixto y tomamos la parte entera maacutesel trozo de segmento de la unidad siguiente correspondiente a la partefraccionaria
FRACCIONES Y NUacuteMEROS DECIMALES
Una fraccioacuten se puede expresar con el nuacutemero decimal que se obtiene al dividirel numerador entre el denominador
LAS FRACCIONES DECIMALESCada nuacutemero decimal tiene asociada una fraccioacuten decimal El numerador estaacute
formado por el nuacutemero sin comas y el denominador por la unidad seguida detantos ceros como decimales tiene el nuacutemero
315
3 1530 02 0
315
= 02
03= 1463= 2342=3
1014631000
2342 100
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5
Actividades1- Calcula45 de 55 33 de 18 34 de 360 57 de 35 38 de 16
2- En una clase de 24 alumnos 58 son chicas iquestCuaacutentos chicos y chicas hayen la clase
3- La poblacioacuten de Espantildea en 1991 era de 39 millones de habitantes 313 deesta poblacioacuten teniacutea menos de 18 antildeos y 213 maacutes de 65 antildeosa) iquestCuaacutentas personas teniacutean menos de 18 antildeos
b) iquestCuaacutentos habitantes teniacutean maacutes de 65 antildeosc) Calcula el nuacutemero de personas que teniacutean entre 18 y 65 antildeos
4- Sentildeala las fracciones que son iguales a 1 y las que son menores que 1
5- Completa los teacuterminos que faltan en estas fracciones
6- Indica el nuacutemero natural que corresponde a cada fraccioacuten
7- Completa las igualdades
8- Tomamos como unidad el cuadrado Expresa como nuacutemeros mixtos lacantidad sombreada en cada caso
9- Escribe en forma de nuacutemeros mixtos las siguientes fracciones
10- Clasifica las siguientes fracciones en propias impropias y aparentes
12 45 62 34 75 153 1112 44
11- Multiplica en cruz y sentildeala cuaacuteles de las siguientes fracciones sonequivalentes
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6
6
12- Completa las expresiones para que las fracciones sean equivalentes
13- Completa las igualdades
14- Completa las series de fracciones equivalentes
15- Ordena estas fracciones de mayor a menor
16- Escribe en cada caso el signo gt 0 lt Utiliza fracciones equivalentes
17- Halla la fraccioacuten irreducible de las siguientes expresiones
18- Dividiendo por los divisores comunes busca la fraccioacuten i rreducible de810 420 1824 1524 46 918 520
19- Calcula la fraccioacuten irreducible por el procedimiento del mcd2460 81135 100150 7842
20- Dibuja un segmento y diviacutedelo en 10 partes igualesa) Indica las fracciones que corresponden a los puntos b) Sentildeala en el segmento la posicioacuten correspondiente a estas fracciones
21- Dibuja un segmento de 0 a 3 como el de la figura
a) Escribe la fraccioacuten que corresponde a los puntos A B C D y E b) Expresa con nuacutemeros mixtos la fraccioacuten de los puntos A B C D y E
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6
7
c) Describe en forma de fraccioacuten los siguientes nuacutemeros mixtos
22- iquestA queacute faccioacuten de un centiacutemetro corresponde cada letra
23- Indica a queacute nuacutemeros naturales corresponden estas fracciones
24- Expresa en forma de fraccioacuten decimal los nuacutemeros naturales 7 1 5 10 y 6
25- Relaciona cada letra con el nuacutemero mixto que le corresponde
26- Indica cuaacutentas deacutecimas le faltan a cada fraccioacuten para completar la unidad
27- Calcula el nuacutemero decimal que representa cada una de las siguientesfracciones
3
5
9
12
6
24
12
50
7
25 28- Asocia los siguientes nuacutemeros decimales a su fraccioacuten decimal374 373 723 0723 402 042
29- Completa la siguiente tabla
2 deacutecimas 8 mileacutesimas14
centeacutesimas1 unidad y
7 centeacutesimas36 unidades
536 mileacutesimas102
mileacutesimas NuacutemeroDecimal
O2
Fraccioacutendecimal
2
10
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6
8
Un camioacuten cisterna transporta con una capacidad de 5000 l de leche sale delalmaceacuten lleno Hace dos paradas y en la primera saca 13 de la capacidad deldepoacutesito y en la segunda 38 de dicha capacidadiquestCuantos litros saca en total
Datos que se dan
Datos que se piden
Solucioacuten
En un campo se han plantado 600 aacuterboles frutales entre perales y naranjos Lacantidad de perales es 13 del total y el resto se ha plantado de naranjos
a) Calcula la cantidad de perales y de naranjos plantados
b) iquestQueacute fraccioacuten del campo se ha plantado de naranjos Datos que se dan
Datos que se piden
Solucioacuten
En un circo caben 800 personas En las tres filas alrededor de la pista se
sientan 15 de las personas En las tres filas siguientes se sientan los 716 Enlas gradas se sienta el resto iquestCuaacutentas personas se sientan en las gradas Datos que se dan
Datos que se piden
Solucioacuten
En un campo de 1500 m2 se siembran los 25 de cebada y el resto de trigo
a) iquestCuaacutentos m
2
se siembran de trigo b) iquestQueacute fraccioacuten del campo se ha sembrado de trigo Datos que se dan
Datos que se piden
Solucioacuten
En una bodega hay 3 toneles de vino con 540 l 860 l y 600 l Se vende frac14 dela cantidad de vino y despueacutes 25 de la misma cantidad iquestCuaacutentos litros devino quedan
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
1
OPERACIONES CON FRACCIONES
ADICIOacuteN Y SUSTRACCIOacuteN DE FRACCIONES
A) Con el mismo denominador
Para sumar o restar fracciones con el mismo denominador se suman o se restan losnumeradores y se deja el mismo denominador
A) Con distinto denominador
Para sumar o restar fracciones con distinto denominador las reducimos primero acomuacuten denominador Despueacutes procedemos como en el caso anteriorPara reducir dos o maacutes fracciones a comuacuten denominador multiplicaremos el numeradory el denominador de cada fraccioacuten por los denominadores de las otras
PRODUCTO DE FRACCIONES
El producto de dos fracciones es una fraccioacuten que tiene como numerador el producto delos numeradores y como denominador el producto de los denominadores
En el caso de que tengamos que multiplicar una fraccioacuten por un nuacutemero naturalrecuerda que al nuacutemero natural se le puede poner el 1 como denominador
FRACCIOacuteN INVERSA
Dos fracciones son inversas cuando sus teacuterminos estaacuten cambiados El producto de dosfracciones inversas da la unidad
La fraccioacuten inversa de 35 es 53 y su producto es la unidad
2
3
1
4
3
5=
x 4 x 5
x 4 x 5
2
3
x 3 x 5
x 3 x 5
1
4
x 3 x 4
x 3 x 4
3
5=
40
60
15
60
36
60+ +++++ =
60
40+15+36=
91
60
1
3
2
5=
x 5
x 5
1
3
x 3
x 3
2
5=
5
15
6
15+ ++ =
15
5 + 6=
11
15
3
5
1
6=
x 6
x 6
3
5
x 5
x 5
1
6=
18
30
5
30
_ =
30
18 5=
13
30 _ _ _ _ _
3
5
5
3=
3 x 5
5 x 3
15
15=
1
1=x
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
2
DIVISIOacuteN DE FRACCIONES
El cociente de dos fracciones es otra fraccioacuten que se obtiene al multiplicar en cruz losteacuterminos de las dos fracciones
Esto es lo mismo que multiplicar el dividendo por la fraccioacuten inversa del divisor
Como en la multiplicacioacuten si uno de los teacuterminos es un nuacutemero natural antes de dividir
le pondremos por denominador al nuacutemero natural un 1
OPERACIONES CON FRACCIONES PROBLEMAS
En un zooloacutegico el cuidador de animales ha puestoal lobo y al erizo la misma cantidad de leche 35del recipiente Despueacutes la veterinaria ha sacado 27
del total del recipiente del erizo y los ha puesto enel del lobo iquestQueacute fraccioacuten del cuento tendraacuten ahoracada uno
El lobo tendraacute
El erizo tendraacute
5
6
2 3
= 5 x 3 6 x 2
1512
= 5 4
=
5
6
2
3=
5 x 3
6 x 2
15
12=
5
4=
5
6
3
2=x
52
3=
5 x 3
1 x 2
15
2=
5
12
3=
3
5
2
7=+
3
5
2
7=
_
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
4
Actividades
1- Juan y Marta tienen que hacer un trabajo de 24 paacuteginas Juan hace 13 deltrabajo y Marta frac12
a) iquestCuaacutentas paacuteginas ha hecho cada uno b) iquestQueacute fraccioacuten del trabajo han hecho entre los dosc) iquestQueacute fraccioacuten del trabajo les queda por hacer
2- Calcula el dinero obtenido por la venta de 23 de 6000 kilogramos de arroza 090 euros el kilogramo3- La edad de Ignacio es igual a la cuarta parte de la edad de su padre menosdos antildeos Si el padre tiene 44 antildeos iquestcuaacutentos antildeos tiene Ignacio4- De una cosecha de 3400 kg de melocotones 25 se dedican a fabricarmermelada y el resto se vende a 072 euros el kilogramo Calcula
a) Los kilogramos dedicados a fabricar mermelada b) El dinero obtenido por la venta
5- De un depoacutesito de agua se consume el lunes 110 el martes 310 y elmieacutercoles 210 iquestCuaacutentos deacutecimos quedan para el resto de la semana
6- Dos amigas entran en una merceriacutea y compran 8 cintas rojas de frac34 de metroy 10 cintas azules de 45 de metro iquestCuaacutentos metros de cinta de cada colorcompran7- A Julio le faltan dos antildeos para alcanzar los 35 de la de Juan que acaba decumplir 40 antildeos iquestCuaacutentos antildeos tiene Julio8- Tres amigos obtienen en una quiniela 3860 euros De esta cantidadentregan 25 a una ONG y el resto lo reparten a partes iguales iquestCuaacutentos euroscorresponde a cada uno de ellos9- Un farmaceacuteutico ha recibido 35 botellas de alcohol de 45 de litro cada una
iquestCuaacutentos litros de alcohol ha recibido en total10- Dos quintas partes de los libros de la biblioteca son de aventuras y tresseacuteptimas partes son de consulta iquestQueacute fraccioacuten representan los libros deaventuras y de consulta juntos11- Tres cuartas partes de los alumnos del colegio de Marcos tienen el pelo
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
5
oscuro y un tercio de esos alumnos tienen los ojos verdes iquestQueacute fraccioacuten deltotal representan los alumnos que tienen el pelo oscuro y los ojos verdes12- El cine del pueblo de Aacutelvaro tiene capacidad para 280 personas Cadaentrada cuesta 48 euros y esta tarde se han vendido 25 partes de las entradasiquestCuaacutento dinero se ha recaudado13- Por la mantildeana Aacutengel ha pintado 35 de la valla de su casa y por la tardela mitad de lo que le quedaba iquestQueacute fraccioacuten de la valla ha pintado por latarde14- Andreacutes tiene que repartir 16 botellas de zumo de frac34 de litro cada una envasos de 15 de litro iquestCuaacutentos vasos llenaraacute
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6
CALCULO MENTAL
Calcula el valor de estas operaciones Expresa el resultado en forma de fraccioacuten
2
3 + 2 =5
3 - 1 =1 2
3 3= =
5
7+ 3 =
25
7- 3 =
7 7
12 12= =
3
4+ 7 =
19
4- 4 =
1 3
4 4= =
9
2+ 4 =
9
2- 2 =
4 5
3 3= =
4
3 + 11 =
4
3 - 1 =
9 7
2 2= =
+ -
+ -
+ -
+ -
+ -
1 2
3 1
2 3
8 7
7 9
Calcula que numerador corresponde a cada fraccioacuten para que la igualdad sea cierta
Calcula la fraccioacuten irreducible
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
1
LOS NUacuteMEROS DECIMALES
DESCOMPOSICIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES
Los nuacutemeros decimales tienen dos partes separadas por una coma28246 es un nuacutemero decimal
Parte entera Parte decimalDecenas Unidades deacutecimas centeacutesimas mileacutesimas
2 8 2 4 6
2 deacutecimas = 20 centeacutesimas = 200 mileacutesimas2 decenas = 20 unidades = 200 deacutecimas = 2000 centeacutesimas = 20000 mileacutesimas
28246 = 2D + 8 U + 2d + 4 c + 6 m28246 = 20 + 8 + 02 + 004 + 0006
Para leer un nuacutemero decimal se lee primero la parte entera indicando las unidades queson y a continuacioacuten la cantidad decimal indicando el orden de la uacuteltima cifra decimal28246 se lee ldquo 28 unidades y 246 mileacutesimas0003 se lee ldquo 0 unidades y 3 mileacutesimasrdquo321304 se lee ldquo3213 unidades y 4 centeacutesimasrdquo
0035 se lee ldquo0 unidades y 35 mileacutesimasrdquo035 se lee ldquo0 unidades y 35 centeacutesimasrdquo
1- Completa esta tabla Nuacutemero Parte entera Parte decimal Se lee
779
223 unidades 412 mileacutesimas87 unidades y 9 centeacutesimas
3789553007
Recuerda
Que los ceros situados en la parte izquierda de la parte decimal se pueden eliminar
4300 = 430 = 43
Que todo nuacutemero decimal se puede expresar como fraccioacuten decimal Para expresarun nuacutemero decimal como fraccioacuten decimal pondremos como numerador el nuacutemerodecimal sin la coma y como denominador la unidad seguida de tantos ceros comocifras decimales teniacutea el nuacutemero decimal
342 =342
10013002 =
13002
10000042 =
42
10002513 =
2513
10
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
2
2- Realiza la descomposicioacuten de estos nuacutemeros decimales como en el ejemplo23254 = 2 D + 3 U + 2 d + 5 c + 4 m = 20 + 3 + 02 + 005 + 0004
a) 38 93 b) 327981 c) 1235 d) 703 e) 80309 f) 0903 g) 345744
3- Escribe los nuacutemeros que estaacuten compuestos pora) Cinco unidades dos deacutecimas y seis centeacutesimas
b) Una decena cuatro unidades y ocho centeacutesimasc) Nueve decenas nueve deacutecimas y ocho mileacutesimasd) Dos unidades una deacutecima y seis centeacutesimase) Un millar una decena una deacutecima y una mileacutesimaf) Cuatro centenas y dos mileacutesimas
4- Escribe los siguientes nuacutemeros
a)
Treinta y cinco unidades y 26 mileacutesimas b) Seis unidades y 43 centeacutesimasc) Cuatro mileacutesimasd) Quinientas mileacutesimas
REPRESENTACIOacuteN EN LA RECTA NUMEacuteRICA
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
3
5- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemerosdecimales
72 69 78 75 63
6- iquestA queacute nuacutemeros decimales corresponden los puntos sentildealados en la siguiente recta
7- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemeros
REDONDEAR NUacuteMEROS DECIMALESPara redondear un nuacutemero decimal a las deacutecimas nos fijamos en la cifra de lascenteacutesimas y
a) Si es menor que 5 dejamos las deacutecimas igual Asiacute el redondeo de 142 a lasdeacutecimas seraacute 14
b) Si es igual o mayor que 5 aproximaremos a la deacutecima siguiente Asiacute el redondeode 148 a las deacutecimas seraacute 15
Para redondear un nuacutemero decimal a las centeacutesimas nos fijaremos en las mileacutesimas
8- Completa la tabla
3187 9312 2869 79064 153851 17723Redondeo a la unidad 3Redondeo a la deacutecima 32Redondeo a la centeacutesima 319
9- Completa la tabla
5355 7471 6502 2885 13959 12546Redondeo al millar 5000Redondeo a la centena 5400Redondeo a la decena 5360
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4
COMPARACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES Nos fijaremos primero en su parte entera y las compararemos teniendo en cuenta lossiguientes criterios
Dados dos nuacutemeros decimales es mayor el que tiene mayor parte entera474035 gt 129999
Si la parte entera de dos nuacutemeros decimales es la misma nos fijaremos en su partedecimal prestando atencioacuten al valor de las cifras decimales Primero compararemos lasdeacutecimas siendo mayor nuacutemero de deacutecimas tenga En el caso de que las deacutecimas seaniguales nos fijaremos en las centeacutesimas
1243 gt 1239 05 gt 045 056 gt 054 3239 gt 3237
10- Ordena de mayor a menor
0003 - 341 - 012 - 012 - 0012 - 0013 - 0004 - 3041 - 01
11- Compara estos pares de nuacutemeros utilizando estos signos lt gt =a) 025 y 0250
b) 1750 y 1099c) 125 y 1
d) 1025 y 12e) 325 y 09e) 0435 y 1
f) 009 y 09g) 410 y 401h) 1 y 1001
ADICIOacuteN Y SUSTRACCIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES
Para sumar o restar cantidades con decimales se suman o restan siempre unidades delmismo orden4575 + 95 + 321345 500 ndash 376595
457595 500000
321345 376595376595 123405
MULTIPLICACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES
El producto de dos o maacutes nuacutemeros decimales se hallamultiplicando los nuacutemeros sin la coma y separando del productotantas cifras decimales como la suma del nuacutemero de cifrasdecimales de los factores
415x 383320
124500
15770
Si en una multiplicacioacuten uno de los factores es unnuacutemero natural con varios ceros en su parte derechase realiza la multiplicacioacuten sin tener en cuenta estosceros y finalizada la multiplicacioacuten se mueve la comadel producto a la derecha tantos lugares como cerosteniacutea el factor Si no hay suficientes cifras decimalesse ponen ceros
230x 123
6946
232829
24000x 241
2496
4857840
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
5
En las multiplicaciones con ceros a la izquierda de la
parte decimal eliminaremos estos ceros antes deiniciar la multiplicacioacuten
2400 x 310
24
x 312472744
Al multiplicar un nuacutemero por 10 100 oacute por 1000trasladamos la coma uno dos o tres lugares a laderecha Si no hay suficientes cifras decimales se
ponen ceros
308 x 10 = 308308 x 100 = 308308 x 1000 = 3080308 x 10000 = 30800
12- Calcula los siguientes productos256 x 37= 5267 x 2365= 3400 x 46= 630000 x 432= 532100 x 716 =3092 x 10 = 000065 x 100= 0002 x 10000 = 10000 x 12 = 5300 x 430000=
DIVISIOacuteN CON NUacuteMEROS DECIMALES
Divisioacuten con cociente decimal
En las divisiones entre dos nuacutemeros naturalesinexactas podemos sacar decimales en el cociente
antildeadiendo ceros a los restos y continuando ladivisioacuten
El cociente de una divisioacuten inexacta puede tener unnuacutemero finito o infinito de cifras decimales
El resto final tendraacute tantos decimales como elcociente
59 8
30 737
60
4
Cociente 737Resto 004
Divisioacuten de un nuacutemero decimal entre
uno naturalEl cociente de un nuacutemero con decimalesentre un nuacutemero entero se obtienedividiendo la parte entera por el divisor yantes de dividir las deacutecimas se pone lacoma en el cociente y se continuacutean loscaacutelculos
Observa que cuando el dividendo esmayor que el divisor (7836 gt 5) el
cociente es mayor que 1 y que cuando esmenor (3482 lt 8) el cociente es menorque 1
Cociente 1567Resto 001
Cociente 0435
Resto 0002
3482 8
28 0435
422
7836 5
28 1567
33
36
1
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
6
Divisioacuten por la unidad seguida de ceros Para dividir por la unidad seguida de ceros corremosla coma a la izquierda tantos lugares como cerostenga el divisor
25 10 = 2525 1000 = 0025124 10 = 124124 100 = 0124124 1000 = 00124
Divisioacuten de un nuacutemero natural entre uno decimal
Cociente 26Resto 02
Para dividir un nuacutemero natural entre otro con decimales primero se suprime la comadel divisor multiplicando el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceroscomo sea necesario y luego se calcula el cocienteEl resto obtenido hay que dividirlo por la cantidad que hemos multiplicado eldividendo y el divisor
Divisioacuten de dos nuacutemeros con decimales
Cociente 1304
Resto20 100 = 0202 10 = 002
Procederemos como en el caso anterior es decir multiplicamos el dividendo y eldivisor por la unidad seguida de tantos ceros como decimales tenga el divisor con el finde quitar los decimales del divisorEl resto obtenido hay que dividirlo por 100 al haber sacado dos decimales y elresultado entre 10 por haber multiplicado el dividendo y divisor por 10
Cuando el divisor termina con cerosCociente 158Resto1 100 = 001001 x 10 = 01
Cuando el divisor es un nuacutemero natural terminado en ceros dividimos el dividendo y el
divisor por la unidad seguida de ceros hasta que los ceros desaparezcan del divisorEl resto real se obtiene multiplicando el resto obtenido por el nuacutemero que hemosdividido el dividendo y el divisor
8 03
8x10 03x10
80 3
20 26
2
4566 35
4566x10 35x10
4566 35
106 1304 0160
20
4675 30
467510 30 10
4675 3
16 1558
17
25
1
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6ordm de E Primaria
MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
7
13- Divide y obteacuten dos decimales en el cociente
a) 354 4= b) 6059 6= c) 7860 21= d) 87098 83=
14- Divide aproximando el cociente hasta las deacutecimas y comprueba despueacutes si estaacuten
bien calculadas las operacionesa) 54898 41= b) 7098 45=
15- Calcula las siguientes divisiones Haz la prueba (Dos decimales en el cocientecomo maacuteximo)
a) 75 5= b) 1965 5= c) 7031 31= d) 992 17= 6421 16=
16- Efectuacutea las siguientes operaciones
a) 9031 100 = b) 6981 10 = c) 1264 1000 = c) 58 1000 = d) 56 100 =
17- Calcula las siguientes divisionesa) 24 16 = b) 5 0025 = c) 70 175 = d) 34 25 = e) 102 12=
18- Divide obteniendo dos decimales en el cociente Despueacutes realiza la prueba
a) 60 45 = b) 87 021 = c) 12 56 = d) 500 425 =
19- iquestEn queacute divisiones el cociente seraacute mayor que el dividendo Indiacutecalo sin realizarlos caacutelculos
a) 23 03 b) 12 8 c) 445 0520- Divide eliminando previamente la coma del divisor Obteacuten dos decimales y realizala prueba
a) 234 214 = b) 4576 34 = c) 87 5 12 d) 024 012 = e) 2356 254
21- Elige la afirmacioacuten correcta y pon un ejemplo
a) Si el divisor es menor que la unidad el cociente es mayor que el dividendo
b) Si el divisor es mayor que la unidad el cociente es menor que el dividendo
22- Calcula con tres decimales como maacuteximo en el cociente y realiza la pruebaa) 14725 130 = b) 32 50 c) 431 2300 d) 5 200 e) 85 700
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
8
Caacutelculo mental
Multiplicar un nuacutemero por 01 y 001
327 x 01 = 327 x 1
10=
32710
= 327
Dividir un nuacutemero por 01 y 001
327 01 = 327 1
10=
327
1
110
= 327x10
1x1=
3270
1= 3270
Calcula
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
1
MEDIDA DE MAGNITUDES EL SISTEMA MEacuteTRICO DECIMAL
MAGNITUDES Y UNIDADESLas cualidades de un objeto que se pueden medir se llaman magnitudes Las magnitudesse expresan con una unidad de medida Algunas magnitudes importantes sonLa longitud cuya unidad de medida principal es el metroLa capacidad cuya unidad de medida principal es el litroLa masa cuya unidad de medida principal es el kilogramo Un kilogramo son 1000gramosPara medir una magnitud la comparamos con la unidad de medida conocida e indicamoscuantas veces estaacute contenida la unidad en la magnitud que medimos
1- Sentildeala cuaacuteles de las siguientes cualidades son magnitudes
Belleza Altura Capacidad de un bidoacuten
Profundidad de una piscina Bondad Temperatura
Diversioacuten Peso de una mochila Amor
2-Sentildeala a queacute magnitud corresponde cada pregunta e indica las unidades de medida decada una
iquestQueacute hora es iquestCuaacutento cabe iquestCuaacutento pesa iquestCuaacutento mide
Magnitud Tiempo
Unidades Hora minuto
3- Relaciona cada magnitud con su posible medida
Longitud Temperatura Capacidad Masa Superficie Tiempo
27 kg 82 l 15 s 03 m 382 ordmC 35 m2
4- Completa la tabla
Magnitud Longitud Masa
Unidad Litro
Instrumento de medida Termoacutemetro Reloj
Una magnitud es una cualidad de un objeto que se puede medir
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
2
UNIDADES DE LONGITUD
La unidad principal para medir longitudes es el metro
Para transformar una unidad de longitud en la unidad inmediata inferior o superior
multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
5- Relaciona cada magnitud con la unidad que utilizariacuteas para medirla
Longitud de un laacutepiz nuevo
Altura de un aacuterbol
Distancia ente Coacuterdoba y Granada
Longitud de una persiana
Metro
Deciacutemetro
Kiloacutemetro
Centiacutemetro
6- Completa esta tabla de cambio de unidades
km hm dam m dm cm mm
0012 012 12 12 120 1200 12000
280
5900
054
7- Transforma estas longitudes en metros y ordeacutenalas de menor a mayor
a) 28 km b) 2755 m c) 279 hm d) 275 dam e) 368 cm f) 3455 mm g) 36 dm
8- Completa las siguientes igualdades
3 dam = m 7 = 700 m 35 dam = 350 dm = 36 m
m = 72 cm 3700 m = km 4100 = 41 dm
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
3
UNIDADES DE CAPACIDAD
El litro es la unidad principal de capacidad
Para transformar una unidad de capacidad en la unidad inmediata inferior o superior
multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
9- Completa esta tabla de cambio de unidades
kl hl dal l dl cl ml
1037 1037 1037 1037 10370 103700 1037000
91
08
2370
10- Completa las siguientes igualdades
850 cl = l 61 l = dal 98100 l = kl
394 hl = 394 43 dl = 043 4300 ml = 043
1545 kl = l 203 l = ml 003 hl = cl
11- Un tonel se llena con 150 litros iquestCuaacutentos hectolitros necesitamos para llenar 6toneles
12- Estima la capacidad de los siguientes objetos
kl kilolitro
hl hectolitro
dal decalitro
l litro
dl decilitrocl centilitro
ml mililitro
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
4
UNIDADES DE MASA
Todas las unidades de masa se pueden expresar con relacioacuten al gramo
Para medir masas muy grandes se utiliza la tonelada (t) Una tonelada son 1000 kg
Para transformar una unidad de masa en la unidad inmediata inferior o superiormultiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
13- Completa esta tabla de cambio de unidades
kg hg dag g dg cg mg
0901 901 901 901 9010 90100 901000
13
5700
93
14- Completa las siguientes igualdades
3 t = kg 09 kg = g 7 g = 7000
5400 kg = t 96 hg = 96000 391 dg = 00391
380 cg = dag 47000 mg = hg 004 g = 04
15- Una cuerda roja mide 2 dam y 3 m y otra cuerda azul mide 23457 m iquestCuaacutel de lasdos es maacutes larga
16- Estima la masa de los siguientes objetos
kg kilogramo
hg hectogramo
dag decagramo
g gramo
dg decigramo
cg centigramo
mg miligramo
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
5
EXPRESIONES COMPLEJAS E INCOMPLEJAS DE UNA MEDIDA
El procedimiento a seguir es el mismo con las unidades de masa capacidad y longitud
De forma compleja a incompleja
3 kl 5 dal 8 l y 504 ml pasaremos a dl
3 kl x 10000 = 30000
5 dal x 100 = 500
8 l x 10 = 80
504 100 = 0504
30580504 dl
003 t 40 kg 002 hg y 34 dg pasaremos a dag
003 t x 100000 = 3000
40 kg x 100 = 4000
002 hg x 10 = 02
34 dg 100 = 0034
7000234 dag
De forma incompleja a compleja
3427046 dm pasaremos a forma compleja Las unidades (0) seraacuten dm y a su izquierdael 7 m el 2 dam el 4 hm y el 3 km en la parte decimal las deacutecimas (4) cm y el 6 mm
Km hm dam m dm cm mm
3427046 dm 3 4 2 7 0 4 6 3 km 4 hm 2 dam 7 m 4 cm y 6 mm
3464501 hl = 34 kl 6 hl 4 dal 5 l 0 dl y 1 cl
402146 5 dm = 4 hm 0 dam 2 m 1 dm 4 cm y 65 mm
17- Expresa de forma incompleja
18- Expresa de forma compleja
a) 3423012 dam b) 1204043 dl c) 130046 dg
19- Juan necesita aceite para sus dos coches uno verde y otro azul Para el verdenecesita 3 dl y 75 ml y para el azul 13 cl y 5 ml iquestCuaacutentos ml necesita en totaliquestTendraacute suficiente con una lata de medio litro
20- Para embalar una caja se emplea 42 m de cinta adhesiva iquestCuaacutentas cajas se podraacuten
embalar con tres rollos que tienen 3 hm 7 dam y 50 m cada uno
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6
1
LAS FRACCIONES
LAS FRACCIONES Y SUS TEacuteRMINOS
Los teacuterminos de una fraccioacuten se llaman numerador y denominadorEl denominador indica el nuacutemero de partes iguales en que se divide la unidadEl numerador indica el nuacutemero de partes que se toman de la unidad
Si queremos calcular la fraccioacuten de un nuacutemero dividimos el nuacutemero por eldenominador y el resultado lo multiplicamos por el numerador
Si el numerador es menor que el denominador la fraccioacuten es menor que la unidad Aestas fracciones se les llama fracciones propiasSi el numerador es mayor que el denominador la fraccioacuten es mayor que la unidad Aestas fracciones se les llama fracciones impropias
Toda fraccioacuten mayor que la unidad puede expresarse como un nuacutemero mixto es decircomo la suma de un nuacutemero natural y una fraccioacuten
Si el numerador es muacuteltiplo del denominador la fraccioacuten puede convertirse en unnuacutemero natural Para calcularlo basta dividir el numerador por el denominador A estasfracciones se les llama fracciones aparentes
35
(20) = 12 20 5 = 4 4 x 3 = 12
3 135 5
Fraccioacuten propia Fraccioacuten impropia
13 3 13 5
5 5 3 2= 2 +
2 +35 Es un nuacutemeromixto
4 6 15 12 Son fracciones
2 2 5 3 aparentes 4 6 15 12
2 2 5 3= 2 = 3 = 3 = 4
0
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6
2
FRACCIONES EQUIVALENTES SU OBTENCIOacuteN
Dos fracciones son equivalentes cuando representan la misma parte de launidad
Para comprobar si dos fracciones son equivalentes podemos multiplicar susteacuterminos en cruz Si al multiplicar en cruz los teacuterminos el resultado es el
mismo las fracciones son equivalentes
Para obtener fracciones equivalentes multiplicamos o dividimos el numeradory el denominador por el mismo nuacutemero
COMPARACIOacuteN DE FRACCIONESa) Fracciones con el mismo denominador Dadas dos fracciones con elmismo denominador es mayor la que tiene mayor numerador
b) Fracciones con distinto denominador Escribimos las fraccionesequivalentes con el mismo denominador y comparamos los numeradores
515
395
1539
=
515
3 5 x 9 = 15 x 39
45 45
3 6 184 8 24
75 15 3100 20 4
x2 x3
x2 x3
5 5
5 5
3 6 184 8 24
y y75 15 3
100 20 4
75 15 3100 20 4
515
3
15gt
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6
3
Para obtener las fracciones equivalentes multiplicamos numerador ydenominador de cada fraccioacuten por los denominadores de las otras
Otra manera para comparar fracciones con distinto denominador
68
15 14y
1ordm Hallamos el mcm (miacutenimo comuacuten muacuteltiplo) de los
denominadores Este seraacute el denominador comuacuten8 = 23
m c m = 23 x 7 = 5614= 2x7
2ordm Dividimos el mcm por cada denominador multiplicamos elresultado por cada numerador ese producto seraacute el numerador
56 8 = 7
56 14= 43ordm Ahora tenemos dos fracciones con el mismo denominadorSeraacute mayor la que tenga mayor numerador
SIMPLIFICAR UNA FRACCIOacuteN FRACCIOacuteN IRREDUCIBLE
Simplificar una fraccioacuten es obtener otra equivalente dividiendo el numerador yel denominador por el mismo numero
Una fraccioacuten es irreducible cuando el numerador y el denominador tienen el 1como divisor comuacuten
2
3
1
4 3
5 = x 4 x 5x 4 x 5
2
3
x 3 x 5 x 3 x 5
1
4
x 3 x 4 x 3 x 4
3
5 = 40 60
15 60
3660
40 60
3660
gt1560
gt
6x7
56
15x4
56
42
56 60 56
4256
60 56lt
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6
4
1
1
2
1
3
1
4
1
0
15
3
1
2
17
6
5 2 3 3
= 1+
17 5 6 6
= 2+
Cuando dos nuacutemeros tienen solamente al 1 como divisor comuacuten se les llamanuacutemeros primos entre siHay 3 meacutetodos para simplificar y llegar a la fraccioacuten irreducible
a) Se divide el numerador y el denominador por todos sus divisorescomunes
b) Se divide el numerador y el denominador por el maacuteximo comuacuten divisor
c) Se utiliza la descomposicioacuten factorial del numerador y del denominador
REPRESENTACIOacuteN EN LA RECTA DE FRACCIONESTransformamos la fraccioacuten a nordm mixto y tomamos la parte entera maacutesel trozo de segmento de la unidad siguiente correspondiente a la partefraccionaria
FRACCIONES Y NUacuteMEROS DECIMALES
Una fraccioacuten se puede expresar con el nuacutemero decimal que se obtiene al dividirel numerador entre el denominador
LAS FRACCIONES DECIMALESCada nuacutemero decimal tiene asociada una fraccioacuten decimal El numerador estaacute
formado por el nuacutemero sin comas y el denominador por la unidad seguida detantos ceros como decimales tiene el nuacutemero
315
3 1530 02 0
315
= 02
03= 1463= 2342=3
1014631000
2342 100
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6
5
Actividades1- Calcula45 de 55 33 de 18 34 de 360 57 de 35 38 de 16
2- En una clase de 24 alumnos 58 son chicas iquestCuaacutentos chicos y chicas hayen la clase
3- La poblacioacuten de Espantildea en 1991 era de 39 millones de habitantes 313 deesta poblacioacuten teniacutea menos de 18 antildeos y 213 maacutes de 65 antildeosa) iquestCuaacutentas personas teniacutean menos de 18 antildeos
b) iquestCuaacutentos habitantes teniacutean maacutes de 65 antildeosc) Calcula el nuacutemero de personas que teniacutean entre 18 y 65 antildeos
4- Sentildeala las fracciones que son iguales a 1 y las que son menores que 1
5- Completa los teacuterminos que faltan en estas fracciones
6- Indica el nuacutemero natural que corresponde a cada fraccioacuten
7- Completa las igualdades
8- Tomamos como unidad el cuadrado Expresa como nuacutemeros mixtos lacantidad sombreada en cada caso
9- Escribe en forma de nuacutemeros mixtos las siguientes fracciones
10- Clasifica las siguientes fracciones en propias impropias y aparentes
12 45 62 34 75 153 1112 44
11- Multiplica en cruz y sentildeala cuaacuteles de las siguientes fracciones sonequivalentes
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6
6
12- Completa las expresiones para que las fracciones sean equivalentes
13- Completa las igualdades
14- Completa las series de fracciones equivalentes
15- Ordena estas fracciones de mayor a menor
16- Escribe en cada caso el signo gt 0 lt Utiliza fracciones equivalentes
17- Halla la fraccioacuten irreducible de las siguientes expresiones
18- Dividiendo por los divisores comunes busca la fraccioacuten i rreducible de810 420 1824 1524 46 918 520
19- Calcula la fraccioacuten irreducible por el procedimiento del mcd2460 81135 100150 7842
20- Dibuja un segmento y diviacutedelo en 10 partes igualesa) Indica las fracciones que corresponden a los puntos b) Sentildeala en el segmento la posicioacuten correspondiente a estas fracciones
21- Dibuja un segmento de 0 a 3 como el de la figura
a) Escribe la fraccioacuten que corresponde a los puntos A B C D y E b) Expresa con nuacutemeros mixtos la fraccioacuten de los puntos A B C D y E
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6
7
c) Describe en forma de fraccioacuten los siguientes nuacutemeros mixtos
22- iquestA queacute faccioacuten de un centiacutemetro corresponde cada letra
23- Indica a queacute nuacutemeros naturales corresponden estas fracciones
24- Expresa en forma de fraccioacuten decimal los nuacutemeros naturales 7 1 5 10 y 6
25- Relaciona cada letra con el nuacutemero mixto que le corresponde
26- Indica cuaacutentas deacutecimas le faltan a cada fraccioacuten para completar la unidad
27- Calcula el nuacutemero decimal que representa cada una de las siguientesfracciones
3
5
9
12
6
24
12
50
7
25 28- Asocia los siguientes nuacutemeros decimales a su fraccioacuten decimal374 373 723 0723 402 042
29- Completa la siguiente tabla
2 deacutecimas 8 mileacutesimas14
centeacutesimas1 unidad y
7 centeacutesimas36 unidades
536 mileacutesimas102
mileacutesimas NuacutemeroDecimal
O2
Fraccioacutendecimal
2
10
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6
8
Un camioacuten cisterna transporta con una capacidad de 5000 l de leche sale delalmaceacuten lleno Hace dos paradas y en la primera saca 13 de la capacidad deldepoacutesito y en la segunda 38 de dicha capacidadiquestCuantos litros saca en total
Datos que se dan
Datos que se piden
Solucioacuten
En un campo se han plantado 600 aacuterboles frutales entre perales y naranjos Lacantidad de perales es 13 del total y el resto se ha plantado de naranjos
a) Calcula la cantidad de perales y de naranjos plantados
b) iquestQueacute fraccioacuten del campo se ha plantado de naranjos Datos que se dan
Datos que se piden
Solucioacuten
En un circo caben 800 personas En las tres filas alrededor de la pista se
sientan 15 de las personas En las tres filas siguientes se sientan los 716 Enlas gradas se sienta el resto iquestCuaacutentas personas se sientan en las gradas Datos que se dan
Datos que se piden
Solucioacuten
En un campo de 1500 m2 se siembran los 25 de cebada y el resto de trigo
a) iquestCuaacutentos m
2
se siembran de trigo b) iquestQueacute fraccioacuten del campo se ha sembrado de trigo Datos que se dan
Datos que se piden
Solucioacuten
En una bodega hay 3 toneles de vino con 540 l 860 l y 600 l Se vende frac14 dela cantidad de vino y despueacutes 25 de la misma cantidad iquestCuaacutentos litros devino quedan
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
1
OPERACIONES CON FRACCIONES
ADICIOacuteN Y SUSTRACCIOacuteN DE FRACCIONES
A) Con el mismo denominador
Para sumar o restar fracciones con el mismo denominador se suman o se restan losnumeradores y se deja el mismo denominador
A) Con distinto denominador
Para sumar o restar fracciones con distinto denominador las reducimos primero acomuacuten denominador Despueacutes procedemos como en el caso anteriorPara reducir dos o maacutes fracciones a comuacuten denominador multiplicaremos el numeradory el denominador de cada fraccioacuten por los denominadores de las otras
PRODUCTO DE FRACCIONES
El producto de dos fracciones es una fraccioacuten que tiene como numerador el producto delos numeradores y como denominador el producto de los denominadores
En el caso de que tengamos que multiplicar una fraccioacuten por un nuacutemero naturalrecuerda que al nuacutemero natural se le puede poner el 1 como denominador
FRACCIOacuteN INVERSA
Dos fracciones son inversas cuando sus teacuterminos estaacuten cambiados El producto de dosfracciones inversas da la unidad
La fraccioacuten inversa de 35 es 53 y su producto es la unidad
2
3
1
4
3
5=
x 4 x 5
x 4 x 5
2
3
x 3 x 5
x 3 x 5
1
4
x 3 x 4
x 3 x 4
3
5=
40
60
15
60
36
60+ +++++ =
60
40+15+36=
91
60
1
3
2
5=
x 5
x 5
1
3
x 3
x 3
2
5=
5
15
6
15+ ++ =
15
5 + 6=
11
15
3
5
1
6=
x 6
x 6
3
5
x 5
x 5
1
6=
18
30
5
30
_ =
30
18 5=
13
30 _ _ _ _ _
3
5
5
3=
3 x 5
5 x 3
15
15=
1
1=x
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6ordm de E Primaria
MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
2
DIVISIOacuteN DE FRACCIONES
El cociente de dos fracciones es otra fraccioacuten que se obtiene al multiplicar en cruz losteacuterminos de las dos fracciones
Esto es lo mismo que multiplicar el dividendo por la fraccioacuten inversa del divisor
Como en la multiplicacioacuten si uno de los teacuterminos es un nuacutemero natural antes de dividir
le pondremos por denominador al nuacutemero natural un 1
OPERACIONES CON FRACCIONES PROBLEMAS
En un zooloacutegico el cuidador de animales ha puestoal lobo y al erizo la misma cantidad de leche 35del recipiente Despueacutes la veterinaria ha sacado 27
del total del recipiente del erizo y los ha puesto enel del lobo iquestQueacute fraccioacuten del cuento tendraacuten ahoracada uno
El lobo tendraacute
El erizo tendraacute
5
6
2 3
= 5 x 3 6 x 2
1512
= 5 4
=
5
6
2
3=
5 x 3
6 x 2
15
12=
5
4=
5
6
3
2=x
52
3=
5 x 3
1 x 2
15
2=
5
12
3=
3
5
2
7=+
3
5
2
7=
_
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
3
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
4
Actividades
1- Juan y Marta tienen que hacer un trabajo de 24 paacuteginas Juan hace 13 deltrabajo y Marta frac12
a) iquestCuaacutentas paacuteginas ha hecho cada uno b) iquestQueacute fraccioacuten del trabajo han hecho entre los dosc) iquestQueacute fraccioacuten del trabajo les queda por hacer
2- Calcula el dinero obtenido por la venta de 23 de 6000 kilogramos de arroza 090 euros el kilogramo3- La edad de Ignacio es igual a la cuarta parte de la edad de su padre menosdos antildeos Si el padre tiene 44 antildeos iquestcuaacutentos antildeos tiene Ignacio4- De una cosecha de 3400 kg de melocotones 25 se dedican a fabricarmermelada y el resto se vende a 072 euros el kilogramo Calcula
a) Los kilogramos dedicados a fabricar mermelada b) El dinero obtenido por la venta
5- De un depoacutesito de agua se consume el lunes 110 el martes 310 y elmieacutercoles 210 iquestCuaacutentos deacutecimos quedan para el resto de la semana
6- Dos amigas entran en una merceriacutea y compran 8 cintas rojas de frac34 de metroy 10 cintas azules de 45 de metro iquestCuaacutentos metros de cinta de cada colorcompran7- A Julio le faltan dos antildeos para alcanzar los 35 de la de Juan que acaba decumplir 40 antildeos iquestCuaacutentos antildeos tiene Julio8- Tres amigos obtienen en una quiniela 3860 euros De esta cantidadentregan 25 a una ONG y el resto lo reparten a partes iguales iquestCuaacutentos euroscorresponde a cada uno de ellos9- Un farmaceacuteutico ha recibido 35 botellas de alcohol de 45 de litro cada una
iquestCuaacutentos litros de alcohol ha recibido en total10- Dos quintas partes de los libros de la biblioteca son de aventuras y tresseacuteptimas partes son de consulta iquestQueacute fraccioacuten representan los libros deaventuras y de consulta juntos11- Tres cuartas partes de los alumnos del colegio de Marcos tienen el pelo
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
5
oscuro y un tercio de esos alumnos tienen los ojos verdes iquestQueacute fraccioacuten deltotal representan los alumnos que tienen el pelo oscuro y los ojos verdes12- El cine del pueblo de Aacutelvaro tiene capacidad para 280 personas Cadaentrada cuesta 48 euros y esta tarde se han vendido 25 partes de las entradasiquestCuaacutento dinero se ha recaudado13- Por la mantildeana Aacutengel ha pintado 35 de la valla de su casa y por la tardela mitad de lo que le quedaba iquestQueacute fraccioacuten de la valla ha pintado por latarde14- Andreacutes tiene que repartir 16 botellas de zumo de frac34 de litro cada una envasos de 15 de litro iquestCuaacutentos vasos llenaraacute
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
6
CALCULO MENTAL
Calcula el valor de estas operaciones Expresa el resultado en forma de fraccioacuten
2
3 + 2 =5
3 - 1 =1 2
3 3= =
5
7+ 3 =
25
7- 3 =
7 7
12 12= =
3
4+ 7 =
19
4- 4 =
1 3
4 4= =
9
2+ 4 =
9
2- 2 =
4 5
3 3= =
4
3 + 11 =
4
3 - 1 =
9 7
2 2= =
+ -
+ -
+ -
+ -
+ -
1 2
3 1
2 3
8 7
7 9
Calcula que numerador corresponde a cada fraccioacuten para que la igualdad sea cierta
Calcula la fraccioacuten irreducible
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
1
LOS NUacuteMEROS DECIMALES
DESCOMPOSICIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES
Los nuacutemeros decimales tienen dos partes separadas por una coma28246 es un nuacutemero decimal
Parte entera Parte decimalDecenas Unidades deacutecimas centeacutesimas mileacutesimas
2 8 2 4 6
2 deacutecimas = 20 centeacutesimas = 200 mileacutesimas2 decenas = 20 unidades = 200 deacutecimas = 2000 centeacutesimas = 20000 mileacutesimas
28246 = 2D + 8 U + 2d + 4 c + 6 m28246 = 20 + 8 + 02 + 004 + 0006
Para leer un nuacutemero decimal se lee primero la parte entera indicando las unidades queson y a continuacioacuten la cantidad decimal indicando el orden de la uacuteltima cifra decimal28246 se lee ldquo 28 unidades y 246 mileacutesimas0003 se lee ldquo 0 unidades y 3 mileacutesimasrdquo321304 se lee ldquo3213 unidades y 4 centeacutesimasrdquo
0035 se lee ldquo0 unidades y 35 mileacutesimasrdquo035 se lee ldquo0 unidades y 35 centeacutesimasrdquo
1- Completa esta tabla Nuacutemero Parte entera Parte decimal Se lee
779
223 unidades 412 mileacutesimas87 unidades y 9 centeacutesimas
3789553007
Recuerda
Que los ceros situados en la parte izquierda de la parte decimal se pueden eliminar
4300 = 430 = 43
Que todo nuacutemero decimal se puede expresar como fraccioacuten decimal Para expresarun nuacutemero decimal como fraccioacuten decimal pondremos como numerador el nuacutemerodecimal sin la coma y como denominador la unidad seguida de tantos ceros comocifras decimales teniacutea el nuacutemero decimal
342 =342
10013002 =
13002
10000042 =
42
10002513 =
2513
10
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
2
2- Realiza la descomposicioacuten de estos nuacutemeros decimales como en el ejemplo23254 = 2 D + 3 U + 2 d + 5 c + 4 m = 20 + 3 + 02 + 005 + 0004
a) 38 93 b) 327981 c) 1235 d) 703 e) 80309 f) 0903 g) 345744
3- Escribe los nuacutemeros que estaacuten compuestos pora) Cinco unidades dos deacutecimas y seis centeacutesimas
b) Una decena cuatro unidades y ocho centeacutesimasc) Nueve decenas nueve deacutecimas y ocho mileacutesimasd) Dos unidades una deacutecima y seis centeacutesimase) Un millar una decena una deacutecima y una mileacutesimaf) Cuatro centenas y dos mileacutesimas
4- Escribe los siguientes nuacutemeros
a)
Treinta y cinco unidades y 26 mileacutesimas b) Seis unidades y 43 centeacutesimasc) Cuatro mileacutesimasd) Quinientas mileacutesimas
REPRESENTACIOacuteN EN LA RECTA NUMEacuteRICA
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
3
5- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemerosdecimales
72 69 78 75 63
6- iquestA queacute nuacutemeros decimales corresponden los puntos sentildealados en la siguiente recta
7- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemeros
REDONDEAR NUacuteMEROS DECIMALESPara redondear un nuacutemero decimal a las deacutecimas nos fijamos en la cifra de lascenteacutesimas y
a) Si es menor que 5 dejamos las deacutecimas igual Asiacute el redondeo de 142 a lasdeacutecimas seraacute 14
b) Si es igual o mayor que 5 aproximaremos a la deacutecima siguiente Asiacute el redondeode 148 a las deacutecimas seraacute 15
Para redondear un nuacutemero decimal a las centeacutesimas nos fijaremos en las mileacutesimas
8- Completa la tabla
3187 9312 2869 79064 153851 17723Redondeo a la unidad 3Redondeo a la deacutecima 32Redondeo a la centeacutesima 319
9- Completa la tabla
5355 7471 6502 2885 13959 12546Redondeo al millar 5000Redondeo a la centena 5400Redondeo a la decena 5360
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4
COMPARACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES Nos fijaremos primero en su parte entera y las compararemos teniendo en cuenta lossiguientes criterios
Dados dos nuacutemeros decimales es mayor el que tiene mayor parte entera474035 gt 129999
Si la parte entera de dos nuacutemeros decimales es la misma nos fijaremos en su partedecimal prestando atencioacuten al valor de las cifras decimales Primero compararemos lasdeacutecimas siendo mayor nuacutemero de deacutecimas tenga En el caso de que las deacutecimas seaniguales nos fijaremos en las centeacutesimas
1243 gt 1239 05 gt 045 056 gt 054 3239 gt 3237
10- Ordena de mayor a menor
0003 - 341 - 012 - 012 - 0012 - 0013 - 0004 - 3041 - 01
11- Compara estos pares de nuacutemeros utilizando estos signos lt gt =a) 025 y 0250
b) 1750 y 1099c) 125 y 1
d) 1025 y 12e) 325 y 09e) 0435 y 1
f) 009 y 09g) 410 y 401h) 1 y 1001
ADICIOacuteN Y SUSTRACCIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES
Para sumar o restar cantidades con decimales se suman o restan siempre unidades delmismo orden4575 + 95 + 321345 500 ndash 376595
457595 500000
321345 376595376595 123405
MULTIPLICACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES
El producto de dos o maacutes nuacutemeros decimales se hallamultiplicando los nuacutemeros sin la coma y separando del productotantas cifras decimales como la suma del nuacutemero de cifrasdecimales de los factores
415x 383320
124500
15770
Si en una multiplicacioacuten uno de los factores es unnuacutemero natural con varios ceros en su parte derechase realiza la multiplicacioacuten sin tener en cuenta estosceros y finalizada la multiplicacioacuten se mueve la comadel producto a la derecha tantos lugares como cerosteniacutea el factor Si no hay suficientes cifras decimalesse ponen ceros
230x 123
6946
232829
24000x 241
2496
4857840
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
5
En las multiplicaciones con ceros a la izquierda de la
parte decimal eliminaremos estos ceros antes deiniciar la multiplicacioacuten
2400 x 310
24
x 312472744
Al multiplicar un nuacutemero por 10 100 oacute por 1000trasladamos la coma uno dos o tres lugares a laderecha Si no hay suficientes cifras decimales se
ponen ceros
308 x 10 = 308308 x 100 = 308308 x 1000 = 3080308 x 10000 = 30800
12- Calcula los siguientes productos256 x 37= 5267 x 2365= 3400 x 46= 630000 x 432= 532100 x 716 =3092 x 10 = 000065 x 100= 0002 x 10000 = 10000 x 12 = 5300 x 430000=
DIVISIOacuteN CON NUacuteMEROS DECIMALES
Divisioacuten con cociente decimal
En las divisiones entre dos nuacutemeros naturalesinexactas podemos sacar decimales en el cociente
antildeadiendo ceros a los restos y continuando ladivisioacuten
El cociente de una divisioacuten inexacta puede tener unnuacutemero finito o infinito de cifras decimales
El resto final tendraacute tantos decimales como elcociente
59 8
30 737
60
4
Cociente 737Resto 004
Divisioacuten de un nuacutemero decimal entre
uno naturalEl cociente de un nuacutemero con decimalesentre un nuacutemero entero se obtienedividiendo la parte entera por el divisor yantes de dividir las deacutecimas se pone lacoma en el cociente y se continuacutean loscaacutelculos
Observa que cuando el dividendo esmayor que el divisor (7836 gt 5) el
cociente es mayor que 1 y que cuando esmenor (3482 lt 8) el cociente es menorque 1
Cociente 1567Resto 001
Cociente 0435
Resto 0002
3482 8
28 0435
422
7836 5
28 1567
33
36
1
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6
Divisioacuten por la unidad seguida de ceros Para dividir por la unidad seguida de ceros corremosla coma a la izquierda tantos lugares como cerostenga el divisor
25 10 = 2525 1000 = 0025124 10 = 124124 100 = 0124124 1000 = 00124
Divisioacuten de un nuacutemero natural entre uno decimal
Cociente 26Resto 02
Para dividir un nuacutemero natural entre otro con decimales primero se suprime la comadel divisor multiplicando el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceroscomo sea necesario y luego se calcula el cocienteEl resto obtenido hay que dividirlo por la cantidad que hemos multiplicado eldividendo y el divisor
Divisioacuten de dos nuacutemeros con decimales
Cociente 1304
Resto20 100 = 0202 10 = 002
Procederemos como en el caso anterior es decir multiplicamos el dividendo y eldivisor por la unidad seguida de tantos ceros como decimales tenga el divisor con el finde quitar los decimales del divisorEl resto obtenido hay que dividirlo por 100 al haber sacado dos decimales y elresultado entre 10 por haber multiplicado el dividendo y divisor por 10
Cuando el divisor termina con cerosCociente 158Resto1 100 = 001001 x 10 = 01
Cuando el divisor es un nuacutemero natural terminado en ceros dividimos el dividendo y el
divisor por la unidad seguida de ceros hasta que los ceros desaparezcan del divisorEl resto real se obtiene multiplicando el resto obtenido por el nuacutemero que hemosdividido el dividendo y el divisor
8 03
8x10 03x10
80 3
20 26
2
4566 35
4566x10 35x10
4566 35
106 1304 0160
20
4675 30
467510 30 10
4675 3
16 1558
17
25
1
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
7
13- Divide y obteacuten dos decimales en el cociente
a) 354 4= b) 6059 6= c) 7860 21= d) 87098 83=
14- Divide aproximando el cociente hasta las deacutecimas y comprueba despueacutes si estaacuten
bien calculadas las operacionesa) 54898 41= b) 7098 45=
15- Calcula las siguientes divisiones Haz la prueba (Dos decimales en el cocientecomo maacuteximo)
a) 75 5= b) 1965 5= c) 7031 31= d) 992 17= 6421 16=
16- Efectuacutea las siguientes operaciones
a) 9031 100 = b) 6981 10 = c) 1264 1000 = c) 58 1000 = d) 56 100 =
17- Calcula las siguientes divisionesa) 24 16 = b) 5 0025 = c) 70 175 = d) 34 25 = e) 102 12=
18- Divide obteniendo dos decimales en el cociente Despueacutes realiza la prueba
a) 60 45 = b) 87 021 = c) 12 56 = d) 500 425 =
19- iquestEn queacute divisiones el cociente seraacute mayor que el dividendo Indiacutecalo sin realizarlos caacutelculos
a) 23 03 b) 12 8 c) 445 0520- Divide eliminando previamente la coma del divisor Obteacuten dos decimales y realizala prueba
a) 234 214 = b) 4576 34 = c) 87 5 12 d) 024 012 = e) 2356 254
21- Elige la afirmacioacuten correcta y pon un ejemplo
a) Si el divisor es menor que la unidad el cociente es mayor que el dividendo
b) Si el divisor es mayor que la unidad el cociente es menor que el dividendo
22- Calcula con tres decimales como maacuteximo en el cociente y realiza la pruebaa) 14725 130 = b) 32 50 c) 431 2300 d) 5 200 e) 85 700
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
8
Caacutelculo mental
Multiplicar un nuacutemero por 01 y 001
327 x 01 = 327 x 1
10=
32710
= 327
Dividir un nuacutemero por 01 y 001
327 01 = 327 1
10=
327
1
110
= 327x10
1x1=
3270
1= 3270
Calcula
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
1
MEDIDA DE MAGNITUDES EL SISTEMA MEacuteTRICO DECIMAL
MAGNITUDES Y UNIDADESLas cualidades de un objeto que se pueden medir se llaman magnitudes Las magnitudesse expresan con una unidad de medida Algunas magnitudes importantes sonLa longitud cuya unidad de medida principal es el metroLa capacidad cuya unidad de medida principal es el litroLa masa cuya unidad de medida principal es el kilogramo Un kilogramo son 1000gramosPara medir una magnitud la comparamos con la unidad de medida conocida e indicamoscuantas veces estaacute contenida la unidad en la magnitud que medimos
1- Sentildeala cuaacuteles de las siguientes cualidades son magnitudes
Belleza Altura Capacidad de un bidoacuten
Profundidad de una piscina Bondad Temperatura
Diversioacuten Peso de una mochila Amor
2-Sentildeala a queacute magnitud corresponde cada pregunta e indica las unidades de medida decada una
iquestQueacute hora es iquestCuaacutento cabe iquestCuaacutento pesa iquestCuaacutento mide
Magnitud Tiempo
Unidades Hora minuto
3- Relaciona cada magnitud con su posible medida
Longitud Temperatura Capacidad Masa Superficie Tiempo
27 kg 82 l 15 s 03 m 382 ordmC 35 m2
4- Completa la tabla
Magnitud Longitud Masa
Unidad Litro
Instrumento de medida Termoacutemetro Reloj
Una magnitud es una cualidad de un objeto que se puede medir
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
2
UNIDADES DE LONGITUD
La unidad principal para medir longitudes es el metro
Para transformar una unidad de longitud en la unidad inmediata inferior o superior
multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
5- Relaciona cada magnitud con la unidad que utilizariacuteas para medirla
Longitud de un laacutepiz nuevo
Altura de un aacuterbol
Distancia ente Coacuterdoba y Granada
Longitud de una persiana
Metro
Deciacutemetro
Kiloacutemetro
Centiacutemetro
6- Completa esta tabla de cambio de unidades
km hm dam m dm cm mm
0012 012 12 12 120 1200 12000
280
5900
054
7- Transforma estas longitudes en metros y ordeacutenalas de menor a mayor
a) 28 km b) 2755 m c) 279 hm d) 275 dam e) 368 cm f) 3455 mm g) 36 dm
8- Completa las siguientes igualdades
3 dam = m 7 = 700 m 35 dam = 350 dm = 36 m
m = 72 cm 3700 m = km 4100 = 41 dm
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
3
UNIDADES DE CAPACIDAD
El litro es la unidad principal de capacidad
Para transformar una unidad de capacidad en la unidad inmediata inferior o superior
multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
9- Completa esta tabla de cambio de unidades
kl hl dal l dl cl ml
1037 1037 1037 1037 10370 103700 1037000
91
08
2370
10- Completa las siguientes igualdades
850 cl = l 61 l = dal 98100 l = kl
394 hl = 394 43 dl = 043 4300 ml = 043
1545 kl = l 203 l = ml 003 hl = cl
11- Un tonel se llena con 150 litros iquestCuaacutentos hectolitros necesitamos para llenar 6toneles
12- Estima la capacidad de los siguientes objetos
kl kilolitro
hl hectolitro
dal decalitro
l litro
dl decilitrocl centilitro
ml mililitro
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
4
UNIDADES DE MASA
Todas las unidades de masa se pueden expresar con relacioacuten al gramo
Para medir masas muy grandes se utiliza la tonelada (t) Una tonelada son 1000 kg
Para transformar una unidad de masa en la unidad inmediata inferior o superiormultiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
13- Completa esta tabla de cambio de unidades
kg hg dag g dg cg mg
0901 901 901 901 9010 90100 901000
13
5700
93
14- Completa las siguientes igualdades
3 t = kg 09 kg = g 7 g = 7000
5400 kg = t 96 hg = 96000 391 dg = 00391
380 cg = dag 47000 mg = hg 004 g = 04
15- Una cuerda roja mide 2 dam y 3 m y otra cuerda azul mide 23457 m iquestCuaacutel de lasdos es maacutes larga
16- Estima la masa de los siguientes objetos
kg kilogramo
hg hectogramo
dag decagramo
g gramo
dg decigramo
cg centigramo
mg miligramo
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
5
EXPRESIONES COMPLEJAS E INCOMPLEJAS DE UNA MEDIDA
El procedimiento a seguir es el mismo con las unidades de masa capacidad y longitud
De forma compleja a incompleja
3 kl 5 dal 8 l y 504 ml pasaremos a dl
3 kl x 10000 = 30000
5 dal x 100 = 500
8 l x 10 = 80
504 100 = 0504
30580504 dl
003 t 40 kg 002 hg y 34 dg pasaremos a dag
003 t x 100000 = 3000
40 kg x 100 = 4000
002 hg x 10 = 02
34 dg 100 = 0034
7000234 dag
De forma incompleja a compleja
3427046 dm pasaremos a forma compleja Las unidades (0) seraacuten dm y a su izquierdael 7 m el 2 dam el 4 hm y el 3 km en la parte decimal las deacutecimas (4) cm y el 6 mm
Km hm dam m dm cm mm
3427046 dm 3 4 2 7 0 4 6 3 km 4 hm 2 dam 7 m 4 cm y 6 mm
3464501 hl = 34 kl 6 hl 4 dal 5 l 0 dl y 1 cl
402146 5 dm = 4 hm 0 dam 2 m 1 dm 4 cm y 65 mm
17- Expresa de forma incompleja
18- Expresa de forma compleja
a) 3423012 dam b) 1204043 dl c) 130046 dg
19- Juan necesita aceite para sus dos coches uno verde y otro azul Para el verdenecesita 3 dl y 75 ml y para el azul 13 cl y 5 ml iquestCuaacutentos ml necesita en totaliquestTendraacute suficiente con una lata de medio litro
20- Para embalar una caja se emplea 42 m de cinta adhesiva iquestCuaacutentas cajas se podraacuten
embalar con tres rollos que tienen 3 hm 7 dam y 50 m cada uno
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6
1
LAS FRACCIONES
LAS FRACCIONES Y SUS TEacuteRMINOS
Los teacuterminos de una fraccioacuten se llaman numerador y denominadorEl denominador indica el nuacutemero de partes iguales en que se divide la unidadEl numerador indica el nuacutemero de partes que se toman de la unidad
Si queremos calcular la fraccioacuten de un nuacutemero dividimos el nuacutemero por eldenominador y el resultado lo multiplicamos por el numerador
Si el numerador es menor que el denominador la fraccioacuten es menor que la unidad Aestas fracciones se les llama fracciones propiasSi el numerador es mayor que el denominador la fraccioacuten es mayor que la unidad Aestas fracciones se les llama fracciones impropias
Toda fraccioacuten mayor que la unidad puede expresarse como un nuacutemero mixto es decircomo la suma de un nuacutemero natural y una fraccioacuten
Si el numerador es muacuteltiplo del denominador la fraccioacuten puede convertirse en unnuacutemero natural Para calcularlo basta dividir el numerador por el denominador A estasfracciones se les llama fracciones aparentes
35
(20) = 12 20 5 = 4 4 x 3 = 12
3 135 5
Fraccioacuten propia Fraccioacuten impropia
13 3 13 5
5 5 3 2= 2 +
2 +35 Es un nuacutemeromixto
4 6 15 12 Son fracciones
2 2 5 3 aparentes 4 6 15 12
2 2 5 3= 2 = 3 = 3 = 4
0
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6
2
FRACCIONES EQUIVALENTES SU OBTENCIOacuteN
Dos fracciones son equivalentes cuando representan la misma parte de launidad
Para comprobar si dos fracciones son equivalentes podemos multiplicar susteacuterminos en cruz Si al multiplicar en cruz los teacuterminos el resultado es el
mismo las fracciones son equivalentes
Para obtener fracciones equivalentes multiplicamos o dividimos el numeradory el denominador por el mismo nuacutemero
COMPARACIOacuteN DE FRACCIONESa) Fracciones con el mismo denominador Dadas dos fracciones con elmismo denominador es mayor la que tiene mayor numerador
b) Fracciones con distinto denominador Escribimos las fraccionesequivalentes con el mismo denominador y comparamos los numeradores
515
395
1539
=
515
3 5 x 9 = 15 x 39
45 45
3 6 184 8 24
75 15 3100 20 4
x2 x3
x2 x3
5 5
5 5
3 6 184 8 24
y y75 15 3
100 20 4
75 15 3100 20 4
515
3
15gt
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6
3
Para obtener las fracciones equivalentes multiplicamos numerador ydenominador de cada fraccioacuten por los denominadores de las otras
Otra manera para comparar fracciones con distinto denominador
68
15 14y
1ordm Hallamos el mcm (miacutenimo comuacuten muacuteltiplo) de los
denominadores Este seraacute el denominador comuacuten8 = 23
m c m = 23 x 7 = 5614= 2x7
2ordm Dividimos el mcm por cada denominador multiplicamos elresultado por cada numerador ese producto seraacute el numerador
56 8 = 7
56 14= 43ordm Ahora tenemos dos fracciones con el mismo denominadorSeraacute mayor la que tenga mayor numerador
SIMPLIFICAR UNA FRACCIOacuteN FRACCIOacuteN IRREDUCIBLE
Simplificar una fraccioacuten es obtener otra equivalente dividiendo el numerador yel denominador por el mismo numero
Una fraccioacuten es irreducible cuando el numerador y el denominador tienen el 1como divisor comuacuten
2
3
1
4 3
5 = x 4 x 5x 4 x 5
2
3
x 3 x 5 x 3 x 5
1
4
x 3 x 4 x 3 x 4
3
5 = 40 60
15 60
3660
40 60
3660
gt1560
gt
6x7
56
15x4
56
42
56 60 56
4256
60 56lt
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6
4
1
1
2
1
3
1
4
1
0
15
3
1
2
17
6
5 2 3 3
= 1+
17 5 6 6
= 2+
Cuando dos nuacutemeros tienen solamente al 1 como divisor comuacuten se les llamanuacutemeros primos entre siHay 3 meacutetodos para simplificar y llegar a la fraccioacuten irreducible
a) Se divide el numerador y el denominador por todos sus divisorescomunes
b) Se divide el numerador y el denominador por el maacuteximo comuacuten divisor
c) Se utiliza la descomposicioacuten factorial del numerador y del denominador
REPRESENTACIOacuteN EN LA RECTA DE FRACCIONESTransformamos la fraccioacuten a nordm mixto y tomamos la parte entera maacutesel trozo de segmento de la unidad siguiente correspondiente a la partefraccionaria
FRACCIONES Y NUacuteMEROS DECIMALES
Una fraccioacuten se puede expresar con el nuacutemero decimal que se obtiene al dividirel numerador entre el denominador
LAS FRACCIONES DECIMALESCada nuacutemero decimal tiene asociada una fraccioacuten decimal El numerador estaacute
formado por el nuacutemero sin comas y el denominador por la unidad seguida detantos ceros como decimales tiene el nuacutemero
315
3 1530 02 0
315
= 02
03= 1463= 2342=3
1014631000
2342 100
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6
5
Actividades1- Calcula45 de 55 33 de 18 34 de 360 57 de 35 38 de 16
2- En una clase de 24 alumnos 58 son chicas iquestCuaacutentos chicos y chicas hayen la clase
3- La poblacioacuten de Espantildea en 1991 era de 39 millones de habitantes 313 deesta poblacioacuten teniacutea menos de 18 antildeos y 213 maacutes de 65 antildeosa) iquestCuaacutentas personas teniacutean menos de 18 antildeos
b) iquestCuaacutentos habitantes teniacutean maacutes de 65 antildeosc) Calcula el nuacutemero de personas que teniacutean entre 18 y 65 antildeos
4- Sentildeala las fracciones que son iguales a 1 y las que son menores que 1
5- Completa los teacuterminos que faltan en estas fracciones
6- Indica el nuacutemero natural que corresponde a cada fraccioacuten
7- Completa las igualdades
8- Tomamos como unidad el cuadrado Expresa como nuacutemeros mixtos lacantidad sombreada en cada caso
9- Escribe en forma de nuacutemeros mixtos las siguientes fracciones
10- Clasifica las siguientes fracciones en propias impropias y aparentes
12 45 62 34 75 153 1112 44
11- Multiplica en cruz y sentildeala cuaacuteles de las siguientes fracciones sonequivalentes
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6
6
12- Completa las expresiones para que las fracciones sean equivalentes
13- Completa las igualdades
14- Completa las series de fracciones equivalentes
15- Ordena estas fracciones de mayor a menor
16- Escribe en cada caso el signo gt 0 lt Utiliza fracciones equivalentes
17- Halla la fraccioacuten irreducible de las siguientes expresiones
18- Dividiendo por los divisores comunes busca la fraccioacuten i rreducible de810 420 1824 1524 46 918 520
19- Calcula la fraccioacuten irreducible por el procedimiento del mcd2460 81135 100150 7842
20- Dibuja un segmento y diviacutedelo en 10 partes igualesa) Indica las fracciones que corresponden a los puntos b) Sentildeala en el segmento la posicioacuten correspondiente a estas fracciones
21- Dibuja un segmento de 0 a 3 como el de la figura
a) Escribe la fraccioacuten que corresponde a los puntos A B C D y E b) Expresa con nuacutemeros mixtos la fraccioacuten de los puntos A B C D y E
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6
7
c) Describe en forma de fraccioacuten los siguientes nuacutemeros mixtos
22- iquestA queacute faccioacuten de un centiacutemetro corresponde cada letra
23- Indica a queacute nuacutemeros naturales corresponden estas fracciones
24- Expresa en forma de fraccioacuten decimal los nuacutemeros naturales 7 1 5 10 y 6
25- Relaciona cada letra con el nuacutemero mixto que le corresponde
26- Indica cuaacutentas deacutecimas le faltan a cada fraccioacuten para completar la unidad
27- Calcula el nuacutemero decimal que representa cada una de las siguientesfracciones
3
5
9
12
6
24
12
50
7
25 28- Asocia los siguientes nuacutemeros decimales a su fraccioacuten decimal374 373 723 0723 402 042
29- Completa la siguiente tabla
2 deacutecimas 8 mileacutesimas14
centeacutesimas1 unidad y
7 centeacutesimas36 unidades
536 mileacutesimas102
mileacutesimas NuacutemeroDecimal
O2
Fraccioacutendecimal
2
10
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6
8
Un camioacuten cisterna transporta con una capacidad de 5000 l de leche sale delalmaceacuten lleno Hace dos paradas y en la primera saca 13 de la capacidad deldepoacutesito y en la segunda 38 de dicha capacidadiquestCuantos litros saca en total
Datos que se dan
Datos que se piden
Solucioacuten
En un campo se han plantado 600 aacuterboles frutales entre perales y naranjos Lacantidad de perales es 13 del total y el resto se ha plantado de naranjos
a) Calcula la cantidad de perales y de naranjos plantados
b) iquestQueacute fraccioacuten del campo se ha plantado de naranjos Datos que se dan
Datos que se piden
Solucioacuten
En un circo caben 800 personas En las tres filas alrededor de la pista se
sientan 15 de las personas En las tres filas siguientes se sientan los 716 Enlas gradas se sienta el resto iquestCuaacutentas personas se sientan en las gradas Datos que se dan
Datos que se piden
Solucioacuten
En un campo de 1500 m2 se siembran los 25 de cebada y el resto de trigo
a) iquestCuaacutentos m
2
se siembran de trigo b) iquestQueacute fraccioacuten del campo se ha sembrado de trigo Datos que se dan
Datos que se piden
Solucioacuten
En una bodega hay 3 toneles de vino con 540 l 860 l y 600 l Se vende frac14 dela cantidad de vino y despueacutes 25 de la misma cantidad iquestCuaacutentos litros devino quedan
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
1
OPERACIONES CON FRACCIONES
ADICIOacuteN Y SUSTRACCIOacuteN DE FRACCIONES
A) Con el mismo denominador
Para sumar o restar fracciones con el mismo denominador se suman o se restan losnumeradores y se deja el mismo denominador
A) Con distinto denominador
Para sumar o restar fracciones con distinto denominador las reducimos primero acomuacuten denominador Despueacutes procedemos como en el caso anteriorPara reducir dos o maacutes fracciones a comuacuten denominador multiplicaremos el numeradory el denominador de cada fraccioacuten por los denominadores de las otras
PRODUCTO DE FRACCIONES
El producto de dos fracciones es una fraccioacuten que tiene como numerador el producto delos numeradores y como denominador el producto de los denominadores
En el caso de que tengamos que multiplicar una fraccioacuten por un nuacutemero naturalrecuerda que al nuacutemero natural se le puede poner el 1 como denominador
FRACCIOacuteN INVERSA
Dos fracciones son inversas cuando sus teacuterminos estaacuten cambiados El producto de dosfracciones inversas da la unidad
La fraccioacuten inversa de 35 es 53 y su producto es la unidad
2
3
1
4
3
5=
x 4 x 5
x 4 x 5
2
3
x 3 x 5
x 3 x 5
1
4
x 3 x 4
x 3 x 4
3
5=
40
60
15
60
36
60+ +++++ =
60
40+15+36=
91
60
1
3
2
5=
x 5
x 5
1
3
x 3
x 3
2
5=
5
15
6
15+ ++ =
15
5 + 6=
11
15
3
5
1
6=
x 6
x 6
3
5
x 5
x 5
1
6=
18
30
5
30
_ =
30
18 5=
13
30 _ _ _ _ _
3
5
5
3=
3 x 5
5 x 3
15
15=
1
1=x
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
2
DIVISIOacuteN DE FRACCIONES
El cociente de dos fracciones es otra fraccioacuten que se obtiene al multiplicar en cruz losteacuterminos de las dos fracciones
Esto es lo mismo que multiplicar el dividendo por la fraccioacuten inversa del divisor
Como en la multiplicacioacuten si uno de los teacuterminos es un nuacutemero natural antes de dividir
le pondremos por denominador al nuacutemero natural un 1
OPERACIONES CON FRACCIONES PROBLEMAS
En un zooloacutegico el cuidador de animales ha puestoal lobo y al erizo la misma cantidad de leche 35del recipiente Despueacutes la veterinaria ha sacado 27
del total del recipiente del erizo y los ha puesto enel del lobo iquestQueacute fraccioacuten del cuento tendraacuten ahoracada uno
El lobo tendraacute
El erizo tendraacute
5
6
2 3
= 5 x 3 6 x 2
1512
= 5 4
=
5
6
2
3=
5 x 3
6 x 2
15
12=
5
4=
5
6
3
2=x
52
3=
5 x 3
1 x 2
15
2=
5
12
3=
3
5
2
7=+
3
5
2
7=
_
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
3
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
4
Actividades
1- Juan y Marta tienen que hacer un trabajo de 24 paacuteginas Juan hace 13 deltrabajo y Marta frac12
a) iquestCuaacutentas paacuteginas ha hecho cada uno b) iquestQueacute fraccioacuten del trabajo han hecho entre los dosc) iquestQueacute fraccioacuten del trabajo les queda por hacer
2- Calcula el dinero obtenido por la venta de 23 de 6000 kilogramos de arroza 090 euros el kilogramo3- La edad de Ignacio es igual a la cuarta parte de la edad de su padre menosdos antildeos Si el padre tiene 44 antildeos iquestcuaacutentos antildeos tiene Ignacio4- De una cosecha de 3400 kg de melocotones 25 se dedican a fabricarmermelada y el resto se vende a 072 euros el kilogramo Calcula
a) Los kilogramos dedicados a fabricar mermelada b) El dinero obtenido por la venta
5- De un depoacutesito de agua se consume el lunes 110 el martes 310 y elmieacutercoles 210 iquestCuaacutentos deacutecimos quedan para el resto de la semana
6- Dos amigas entran en una merceriacutea y compran 8 cintas rojas de frac34 de metroy 10 cintas azules de 45 de metro iquestCuaacutentos metros de cinta de cada colorcompran7- A Julio le faltan dos antildeos para alcanzar los 35 de la de Juan que acaba decumplir 40 antildeos iquestCuaacutentos antildeos tiene Julio8- Tres amigos obtienen en una quiniela 3860 euros De esta cantidadentregan 25 a una ONG y el resto lo reparten a partes iguales iquestCuaacutentos euroscorresponde a cada uno de ellos9- Un farmaceacuteutico ha recibido 35 botellas de alcohol de 45 de litro cada una
iquestCuaacutentos litros de alcohol ha recibido en total10- Dos quintas partes de los libros de la biblioteca son de aventuras y tresseacuteptimas partes son de consulta iquestQueacute fraccioacuten representan los libros deaventuras y de consulta juntos11- Tres cuartas partes de los alumnos del colegio de Marcos tienen el pelo
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
5
oscuro y un tercio de esos alumnos tienen los ojos verdes iquestQueacute fraccioacuten deltotal representan los alumnos que tienen el pelo oscuro y los ojos verdes12- El cine del pueblo de Aacutelvaro tiene capacidad para 280 personas Cadaentrada cuesta 48 euros y esta tarde se han vendido 25 partes de las entradasiquestCuaacutento dinero se ha recaudado13- Por la mantildeana Aacutengel ha pintado 35 de la valla de su casa y por la tardela mitad de lo que le quedaba iquestQueacute fraccioacuten de la valla ha pintado por latarde14- Andreacutes tiene que repartir 16 botellas de zumo de frac34 de litro cada una envasos de 15 de litro iquestCuaacutentos vasos llenaraacute
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
6
CALCULO MENTAL
Calcula el valor de estas operaciones Expresa el resultado en forma de fraccioacuten
2
3 + 2 =5
3 - 1 =1 2
3 3= =
5
7+ 3 =
25
7- 3 =
7 7
12 12= =
3
4+ 7 =
19
4- 4 =
1 3
4 4= =
9
2+ 4 =
9
2- 2 =
4 5
3 3= =
4
3 + 11 =
4
3 - 1 =
9 7
2 2= =
+ -
+ -
+ -
+ -
+ -
1 2
3 1
2 3
8 7
7 9
Calcula que numerador corresponde a cada fraccioacuten para que la igualdad sea cierta
Calcula la fraccioacuten irreducible
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
1
LOS NUacuteMEROS DECIMALES
DESCOMPOSICIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES
Los nuacutemeros decimales tienen dos partes separadas por una coma28246 es un nuacutemero decimal
Parte entera Parte decimalDecenas Unidades deacutecimas centeacutesimas mileacutesimas
2 8 2 4 6
2 deacutecimas = 20 centeacutesimas = 200 mileacutesimas2 decenas = 20 unidades = 200 deacutecimas = 2000 centeacutesimas = 20000 mileacutesimas
28246 = 2D + 8 U + 2d + 4 c + 6 m28246 = 20 + 8 + 02 + 004 + 0006
Para leer un nuacutemero decimal se lee primero la parte entera indicando las unidades queson y a continuacioacuten la cantidad decimal indicando el orden de la uacuteltima cifra decimal28246 se lee ldquo 28 unidades y 246 mileacutesimas0003 se lee ldquo 0 unidades y 3 mileacutesimasrdquo321304 se lee ldquo3213 unidades y 4 centeacutesimasrdquo
0035 se lee ldquo0 unidades y 35 mileacutesimasrdquo035 se lee ldquo0 unidades y 35 centeacutesimasrdquo
1- Completa esta tabla Nuacutemero Parte entera Parte decimal Se lee
779
223 unidades 412 mileacutesimas87 unidades y 9 centeacutesimas
3789553007
Recuerda
Que los ceros situados en la parte izquierda de la parte decimal se pueden eliminar
4300 = 430 = 43
Que todo nuacutemero decimal se puede expresar como fraccioacuten decimal Para expresarun nuacutemero decimal como fraccioacuten decimal pondremos como numerador el nuacutemerodecimal sin la coma y como denominador la unidad seguida de tantos ceros comocifras decimales teniacutea el nuacutemero decimal
342 =342
10013002 =
13002
10000042 =
42
10002513 =
2513
10
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
2
2- Realiza la descomposicioacuten de estos nuacutemeros decimales como en el ejemplo23254 = 2 D + 3 U + 2 d + 5 c + 4 m = 20 + 3 + 02 + 005 + 0004
a) 38 93 b) 327981 c) 1235 d) 703 e) 80309 f) 0903 g) 345744
3- Escribe los nuacutemeros que estaacuten compuestos pora) Cinco unidades dos deacutecimas y seis centeacutesimas
b) Una decena cuatro unidades y ocho centeacutesimasc) Nueve decenas nueve deacutecimas y ocho mileacutesimasd) Dos unidades una deacutecima y seis centeacutesimase) Un millar una decena una deacutecima y una mileacutesimaf) Cuatro centenas y dos mileacutesimas
4- Escribe los siguientes nuacutemeros
a)
Treinta y cinco unidades y 26 mileacutesimas b) Seis unidades y 43 centeacutesimasc) Cuatro mileacutesimasd) Quinientas mileacutesimas
REPRESENTACIOacuteN EN LA RECTA NUMEacuteRICA
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
3
5- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemerosdecimales
72 69 78 75 63
6- iquestA queacute nuacutemeros decimales corresponden los puntos sentildealados en la siguiente recta
7- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemeros
REDONDEAR NUacuteMEROS DECIMALESPara redondear un nuacutemero decimal a las deacutecimas nos fijamos en la cifra de lascenteacutesimas y
a) Si es menor que 5 dejamos las deacutecimas igual Asiacute el redondeo de 142 a lasdeacutecimas seraacute 14
b) Si es igual o mayor que 5 aproximaremos a la deacutecima siguiente Asiacute el redondeode 148 a las deacutecimas seraacute 15
Para redondear un nuacutemero decimal a las centeacutesimas nos fijaremos en las mileacutesimas
8- Completa la tabla
3187 9312 2869 79064 153851 17723Redondeo a la unidad 3Redondeo a la deacutecima 32Redondeo a la centeacutesima 319
9- Completa la tabla
5355 7471 6502 2885 13959 12546Redondeo al millar 5000Redondeo a la centena 5400Redondeo a la decena 5360
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
4
COMPARACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES Nos fijaremos primero en su parte entera y las compararemos teniendo en cuenta lossiguientes criterios
Dados dos nuacutemeros decimales es mayor el que tiene mayor parte entera474035 gt 129999
Si la parte entera de dos nuacutemeros decimales es la misma nos fijaremos en su partedecimal prestando atencioacuten al valor de las cifras decimales Primero compararemos lasdeacutecimas siendo mayor nuacutemero de deacutecimas tenga En el caso de que las deacutecimas seaniguales nos fijaremos en las centeacutesimas
1243 gt 1239 05 gt 045 056 gt 054 3239 gt 3237
10- Ordena de mayor a menor
0003 - 341 - 012 - 012 - 0012 - 0013 - 0004 - 3041 - 01
11- Compara estos pares de nuacutemeros utilizando estos signos lt gt =a) 025 y 0250
b) 1750 y 1099c) 125 y 1
d) 1025 y 12e) 325 y 09e) 0435 y 1
f) 009 y 09g) 410 y 401h) 1 y 1001
ADICIOacuteN Y SUSTRACCIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES
Para sumar o restar cantidades con decimales se suman o restan siempre unidades delmismo orden4575 + 95 + 321345 500 ndash 376595
457595 500000
321345 376595376595 123405
MULTIPLICACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES
El producto de dos o maacutes nuacutemeros decimales se hallamultiplicando los nuacutemeros sin la coma y separando del productotantas cifras decimales como la suma del nuacutemero de cifrasdecimales de los factores
415x 383320
124500
15770
Si en una multiplicacioacuten uno de los factores es unnuacutemero natural con varios ceros en su parte derechase realiza la multiplicacioacuten sin tener en cuenta estosceros y finalizada la multiplicacioacuten se mueve la comadel producto a la derecha tantos lugares como cerosteniacutea el factor Si no hay suficientes cifras decimalesse ponen ceros
230x 123
6946
232829
24000x 241
2496
4857840
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
5
En las multiplicaciones con ceros a la izquierda de la
parte decimal eliminaremos estos ceros antes deiniciar la multiplicacioacuten
2400 x 310
24
x 312472744
Al multiplicar un nuacutemero por 10 100 oacute por 1000trasladamos la coma uno dos o tres lugares a laderecha Si no hay suficientes cifras decimales se
ponen ceros
308 x 10 = 308308 x 100 = 308308 x 1000 = 3080308 x 10000 = 30800
12- Calcula los siguientes productos256 x 37= 5267 x 2365= 3400 x 46= 630000 x 432= 532100 x 716 =3092 x 10 = 000065 x 100= 0002 x 10000 = 10000 x 12 = 5300 x 430000=
DIVISIOacuteN CON NUacuteMEROS DECIMALES
Divisioacuten con cociente decimal
En las divisiones entre dos nuacutemeros naturalesinexactas podemos sacar decimales en el cociente
antildeadiendo ceros a los restos y continuando ladivisioacuten
El cociente de una divisioacuten inexacta puede tener unnuacutemero finito o infinito de cifras decimales
El resto final tendraacute tantos decimales como elcociente
59 8
30 737
60
4
Cociente 737Resto 004
Divisioacuten de un nuacutemero decimal entre
uno naturalEl cociente de un nuacutemero con decimalesentre un nuacutemero entero se obtienedividiendo la parte entera por el divisor yantes de dividir las deacutecimas se pone lacoma en el cociente y se continuacutean loscaacutelculos
Observa que cuando el dividendo esmayor que el divisor (7836 gt 5) el
cociente es mayor que 1 y que cuando esmenor (3482 lt 8) el cociente es menorque 1
Cociente 1567Resto 001
Cociente 0435
Resto 0002
3482 8
28 0435
422
7836 5
28 1567
33
36
1
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6
Divisioacuten por la unidad seguida de ceros Para dividir por la unidad seguida de ceros corremosla coma a la izquierda tantos lugares como cerostenga el divisor
25 10 = 2525 1000 = 0025124 10 = 124124 100 = 0124124 1000 = 00124
Divisioacuten de un nuacutemero natural entre uno decimal
Cociente 26Resto 02
Para dividir un nuacutemero natural entre otro con decimales primero se suprime la comadel divisor multiplicando el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceroscomo sea necesario y luego se calcula el cocienteEl resto obtenido hay que dividirlo por la cantidad que hemos multiplicado eldividendo y el divisor
Divisioacuten de dos nuacutemeros con decimales
Cociente 1304
Resto20 100 = 0202 10 = 002
Procederemos como en el caso anterior es decir multiplicamos el dividendo y eldivisor por la unidad seguida de tantos ceros como decimales tenga el divisor con el finde quitar los decimales del divisorEl resto obtenido hay que dividirlo por 100 al haber sacado dos decimales y elresultado entre 10 por haber multiplicado el dividendo y divisor por 10
Cuando el divisor termina con cerosCociente 158Resto1 100 = 001001 x 10 = 01
Cuando el divisor es un nuacutemero natural terminado en ceros dividimos el dividendo y el
divisor por la unidad seguida de ceros hasta que los ceros desaparezcan del divisorEl resto real se obtiene multiplicando el resto obtenido por el nuacutemero que hemosdividido el dividendo y el divisor
8 03
8x10 03x10
80 3
20 26
2
4566 35
4566x10 35x10
4566 35
106 1304 0160
20
4675 30
467510 30 10
4675 3
16 1558
17
25
1
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
7
13- Divide y obteacuten dos decimales en el cociente
a) 354 4= b) 6059 6= c) 7860 21= d) 87098 83=
14- Divide aproximando el cociente hasta las deacutecimas y comprueba despueacutes si estaacuten
bien calculadas las operacionesa) 54898 41= b) 7098 45=
15- Calcula las siguientes divisiones Haz la prueba (Dos decimales en el cocientecomo maacuteximo)
a) 75 5= b) 1965 5= c) 7031 31= d) 992 17= 6421 16=
16- Efectuacutea las siguientes operaciones
a) 9031 100 = b) 6981 10 = c) 1264 1000 = c) 58 1000 = d) 56 100 =
17- Calcula las siguientes divisionesa) 24 16 = b) 5 0025 = c) 70 175 = d) 34 25 = e) 102 12=
18- Divide obteniendo dos decimales en el cociente Despueacutes realiza la prueba
a) 60 45 = b) 87 021 = c) 12 56 = d) 500 425 =
19- iquestEn queacute divisiones el cociente seraacute mayor que el dividendo Indiacutecalo sin realizarlos caacutelculos
a) 23 03 b) 12 8 c) 445 0520- Divide eliminando previamente la coma del divisor Obteacuten dos decimales y realizala prueba
a) 234 214 = b) 4576 34 = c) 87 5 12 d) 024 012 = e) 2356 254
21- Elige la afirmacioacuten correcta y pon un ejemplo
a) Si el divisor es menor que la unidad el cociente es mayor que el dividendo
b) Si el divisor es mayor que la unidad el cociente es menor que el dividendo
22- Calcula con tres decimales como maacuteximo en el cociente y realiza la pruebaa) 14725 130 = b) 32 50 c) 431 2300 d) 5 200 e) 85 700
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
8
Caacutelculo mental
Multiplicar un nuacutemero por 01 y 001
327 x 01 = 327 x 1
10=
32710
= 327
Dividir un nuacutemero por 01 y 001
327 01 = 327 1
10=
327
1
110
= 327x10
1x1=
3270
1= 3270
Calcula
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
1
MEDIDA DE MAGNITUDES EL SISTEMA MEacuteTRICO DECIMAL
MAGNITUDES Y UNIDADESLas cualidades de un objeto que se pueden medir se llaman magnitudes Las magnitudesse expresan con una unidad de medida Algunas magnitudes importantes sonLa longitud cuya unidad de medida principal es el metroLa capacidad cuya unidad de medida principal es el litroLa masa cuya unidad de medida principal es el kilogramo Un kilogramo son 1000gramosPara medir una magnitud la comparamos con la unidad de medida conocida e indicamoscuantas veces estaacute contenida la unidad en la magnitud que medimos
1- Sentildeala cuaacuteles de las siguientes cualidades son magnitudes
Belleza Altura Capacidad de un bidoacuten
Profundidad de una piscina Bondad Temperatura
Diversioacuten Peso de una mochila Amor
2-Sentildeala a queacute magnitud corresponde cada pregunta e indica las unidades de medida decada una
iquestQueacute hora es iquestCuaacutento cabe iquestCuaacutento pesa iquestCuaacutento mide
Magnitud Tiempo
Unidades Hora minuto
3- Relaciona cada magnitud con su posible medida
Longitud Temperatura Capacidad Masa Superficie Tiempo
27 kg 82 l 15 s 03 m 382 ordmC 35 m2
4- Completa la tabla
Magnitud Longitud Masa
Unidad Litro
Instrumento de medida Termoacutemetro Reloj
Una magnitud es una cualidad de un objeto que se puede medir
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
2
UNIDADES DE LONGITUD
La unidad principal para medir longitudes es el metro
Para transformar una unidad de longitud en la unidad inmediata inferior o superior
multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
5- Relaciona cada magnitud con la unidad que utilizariacuteas para medirla
Longitud de un laacutepiz nuevo
Altura de un aacuterbol
Distancia ente Coacuterdoba y Granada
Longitud de una persiana
Metro
Deciacutemetro
Kiloacutemetro
Centiacutemetro
6- Completa esta tabla de cambio de unidades
km hm dam m dm cm mm
0012 012 12 12 120 1200 12000
280
5900
054
7- Transforma estas longitudes en metros y ordeacutenalas de menor a mayor
a) 28 km b) 2755 m c) 279 hm d) 275 dam e) 368 cm f) 3455 mm g) 36 dm
8- Completa las siguientes igualdades
3 dam = m 7 = 700 m 35 dam = 350 dm = 36 m
m = 72 cm 3700 m = km 4100 = 41 dm
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
3
UNIDADES DE CAPACIDAD
El litro es la unidad principal de capacidad
Para transformar una unidad de capacidad en la unidad inmediata inferior o superior
multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
9- Completa esta tabla de cambio de unidades
kl hl dal l dl cl ml
1037 1037 1037 1037 10370 103700 1037000
91
08
2370
10- Completa las siguientes igualdades
850 cl = l 61 l = dal 98100 l = kl
394 hl = 394 43 dl = 043 4300 ml = 043
1545 kl = l 203 l = ml 003 hl = cl
11- Un tonel se llena con 150 litros iquestCuaacutentos hectolitros necesitamos para llenar 6toneles
12- Estima la capacidad de los siguientes objetos
kl kilolitro
hl hectolitro
dal decalitro
l litro
dl decilitrocl centilitro
ml mililitro
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
4
UNIDADES DE MASA
Todas las unidades de masa se pueden expresar con relacioacuten al gramo
Para medir masas muy grandes se utiliza la tonelada (t) Una tonelada son 1000 kg
Para transformar una unidad de masa en la unidad inmediata inferior o superiormultiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
13- Completa esta tabla de cambio de unidades
kg hg dag g dg cg mg
0901 901 901 901 9010 90100 901000
13
5700
93
14- Completa las siguientes igualdades
3 t = kg 09 kg = g 7 g = 7000
5400 kg = t 96 hg = 96000 391 dg = 00391
380 cg = dag 47000 mg = hg 004 g = 04
15- Una cuerda roja mide 2 dam y 3 m y otra cuerda azul mide 23457 m iquestCuaacutel de lasdos es maacutes larga
16- Estima la masa de los siguientes objetos
kg kilogramo
hg hectogramo
dag decagramo
g gramo
dg decigramo
cg centigramo
mg miligramo
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
5
EXPRESIONES COMPLEJAS E INCOMPLEJAS DE UNA MEDIDA
El procedimiento a seguir es el mismo con las unidades de masa capacidad y longitud
De forma compleja a incompleja
3 kl 5 dal 8 l y 504 ml pasaremos a dl
3 kl x 10000 = 30000
5 dal x 100 = 500
8 l x 10 = 80
504 100 = 0504
30580504 dl
003 t 40 kg 002 hg y 34 dg pasaremos a dag
003 t x 100000 = 3000
40 kg x 100 = 4000
002 hg x 10 = 02
34 dg 100 = 0034
7000234 dag
De forma incompleja a compleja
3427046 dm pasaremos a forma compleja Las unidades (0) seraacuten dm y a su izquierdael 7 m el 2 dam el 4 hm y el 3 km en la parte decimal las deacutecimas (4) cm y el 6 mm
Km hm dam m dm cm mm
3427046 dm 3 4 2 7 0 4 6 3 km 4 hm 2 dam 7 m 4 cm y 6 mm
3464501 hl = 34 kl 6 hl 4 dal 5 l 0 dl y 1 cl
402146 5 dm = 4 hm 0 dam 2 m 1 dm 4 cm y 65 mm
17- Expresa de forma incompleja
18- Expresa de forma compleja
a) 3423012 dam b) 1204043 dl c) 130046 dg
19- Juan necesita aceite para sus dos coches uno verde y otro azul Para el verdenecesita 3 dl y 75 ml y para el azul 13 cl y 5 ml iquestCuaacutentos ml necesita en totaliquestTendraacute suficiente con una lata de medio litro
20- Para embalar una caja se emplea 42 m de cinta adhesiva iquestCuaacutentas cajas se podraacuten
embalar con tres rollos que tienen 3 hm 7 dam y 50 m cada uno
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6
2
FRACCIONES EQUIVALENTES SU OBTENCIOacuteN
Dos fracciones son equivalentes cuando representan la misma parte de launidad
Para comprobar si dos fracciones son equivalentes podemos multiplicar susteacuterminos en cruz Si al multiplicar en cruz los teacuterminos el resultado es el
mismo las fracciones son equivalentes
Para obtener fracciones equivalentes multiplicamos o dividimos el numeradory el denominador por el mismo nuacutemero
COMPARACIOacuteN DE FRACCIONESa) Fracciones con el mismo denominador Dadas dos fracciones con elmismo denominador es mayor la que tiene mayor numerador
b) Fracciones con distinto denominador Escribimos las fraccionesequivalentes con el mismo denominador y comparamos los numeradores
515
395
1539
=
515
3 5 x 9 = 15 x 39
45 45
3 6 184 8 24
75 15 3100 20 4
x2 x3
x2 x3
5 5
5 5
3 6 184 8 24
y y75 15 3
100 20 4
75 15 3100 20 4
515
3
15gt
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6
3
Para obtener las fracciones equivalentes multiplicamos numerador ydenominador de cada fraccioacuten por los denominadores de las otras
Otra manera para comparar fracciones con distinto denominador
68
15 14y
1ordm Hallamos el mcm (miacutenimo comuacuten muacuteltiplo) de los
denominadores Este seraacute el denominador comuacuten8 = 23
m c m = 23 x 7 = 5614= 2x7
2ordm Dividimos el mcm por cada denominador multiplicamos elresultado por cada numerador ese producto seraacute el numerador
56 8 = 7
56 14= 43ordm Ahora tenemos dos fracciones con el mismo denominadorSeraacute mayor la que tenga mayor numerador
SIMPLIFICAR UNA FRACCIOacuteN FRACCIOacuteN IRREDUCIBLE
Simplificar una fraccioacuten es obtener otra equivalente dividiendo el numerador yel denominador por el mismo numero
Una fraccioacuten es irreducible cuando el numerador y el denominador tienen el 1como divisor comuacuten
2
3
1
4 3
5 = x 4 x 5x 4 x 5
2
3
x 3 x 5 x 3 x 5
1
4
x 3 x 4 x 3 x 4
3
5 = 40 60
15 60
3660
40 60
3660
gt1560
gt
6x7
56
15x4
56
42
56 60 56
4256
60 56lt
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6
4
1
1
2
1
3
1
4
1
0
15
3
1
2
17
6
5 2 3 3
= 1+
17 5 6 6
= 2+
Cuando dos nuacutemeros tienen solamente al 1 como divisor comuacuten se les llamanuacutemeros primos entre siHay 3 meacutetodos para simplificar y llegar a la fraccioacuten irreducible
a) Se divide el numerador y el denominador por todos sus divisorescomunes
b) Se divide el numerador y el denominador por el maacuteximo comuacuten divisor
c) Se utiliza la descomposicioacuten factorial del numerador y del denominador
REPRESENTACIOacuteN EN LA RECTA DE FRACCIONESTransformamos la fraccioacuten a nordm mixto y tomamos la parte entera maacutesel trozo de segmento de la unidad siguiente correspondiente a la partefraccionaria
FRACCIONES Y NUacuteMEROS DECIMALES
Una fraccioacuten se puede expresar con el nuacutemero decimal que se obtiene al dividirel numerador entre el denominador
LAS FRACCIONES DECIMALESCada nuacutemero decimal tiene asociada una fraccioacuten decimal El numerador estaacute
formado por el nuacutemero sin comas y el denominador por la unidad seguida detantos ceros como decimales tiene el nuacutemero
315
3 1530 02 0
315
= 02
03= 1463= 2342=3
1014631000
2342 100
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6
5
Actividades1- Calcula45 de 55 33 de 18 34 de 360 57 de 35 38 de 16
2- En una clase de 24 alumnos 58 son chicas iquestCuaacutentos chicos y chicas hayen la clase
3- La poblacioacuten de Espantildea en 1991 era de 39 millones de habitantes 313 deesta poblacioacuten teniacutea menos de 18 antildeos y 213 maacutes de 65 antildeosa) iquestCuaacutentas personas teniacutean menos de 18 antildeos
b) iquestCuaacutentos habitantes teniacutean maacutes de 65 antildeosc) Calcula el nuacutemero de personas que teniacutean entre 18 y 65 antildeos
4- Sentildeala las fracciones que son iguales a 1 y las que son menores que 1
5- Completa los teacuterminos que faltan en estas fracciones
6- Indica el nuacutemero natural que corresponde a cada fraccioacuten
7- Completa las igualdades
8- Tomamos como unidad el cuadrado Expresa como nuacutemeros mixtos lacantidad sombreada en cada caso
9- Escribe en forma de nuacutemeros mixtos las siguientes fracciones
10- Clasifica las siguientes fracciones en propias impropias y aparentes
12 45 62 34 75 153 1112 44
11- Multiplica en cruz y sentildeala cuaacuteles de las siguientes fracciones sonequivalentes
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6
6
12- Completa las expresiones para que las fracciones sean equivalentes
13- Completa las igualdades
14- Completa las series de fracciones equivalentes
15- Ordena estas fracciones de mayor a menor
16- Escribe en cada caso el signo gt 0 lt Utiliza fracciones equivalentes
17- Halla la fraccioacuten irreducible de las siguientes expresiones
18- Dividiendo por los divisores comunes busca la fraccioacuten i rreducible de810 420 1824 1524 46 918 520
19- Calcula la fraccioacuten irreducible por el procedimiento del mcd2460 81135 100150 7842
20- Dibuja un segmento y diviacutedelo en 10 partes igualesa) Indica las fracciones que corresponden a los puntos b) Sentildeala en el segmento la posicioacuten correspondiente a estas fracciones
21- Dibuja un segmento de 0 a 3 como el de la figura
a) Escribe la fraccioacuten que corresponde a los puntos A B C D y E b) Expresa con nuacutemeros mixtos la fraccioacuten de los puntos A B C D y E
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6
7
c) Describe en forma de fraccioacuten los siguientes nuacutemeros mixtos
22- iquestA queacute faccioacuten de un centiacutemetro corresponde cada letra
23- Indica a queacute nuacutemeros naturales corresponden estas fracciones
24- Expresa en forma de fraccioacuten decimal los nuacutemeros naturales 7 1 5 10 y 6
25- Relaciona cada letra con el nuacutemero mixto que le corresponde
26- Indica cuaacutentas deacutecimas le faltan a cada fraccioacuten para completar la unidad
27- Calcula el nuacutemero decimal que representa cada una de las siguientesfracciones
3
5
9
12
6
24
12
50
7
25 28- Asocia los siguientes nuacutemeros decimales a su fraccioacuten decimal374 373 723 0723 402 042
29- Completa la siguiente tabla
2 deacutecimas 8 mileacutesimas14
centeacutesimas1 unidad y
7 centeacutesimas36 unidades
536 mileacutesimas102
mileacutesimas NuacutemeroDecimal
O2
Fraccioacutendecimal
2
10
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6
8
Un camioacuten cisterna transporta con una capacidad de 5000 l de leche sale delalmaceacuten lleno Hace dos paradas y en la primera saca 13 de la capacidad deldepoacutesito y en la segunda 38 de dicha capacidadiquestCuantos litros saca en total
Datos que se dan
Datos que se piden
Solucioacuten
En un campo se han plantado 600 aacuterboles frutales entre perales y naranjos Lacantidad de perales es 13 del total y el resto se ha plantado de naranjos
a) Calcula la cantidad de perales y de naranjos plantados
b) iquestQueacute fraccioacuten del campo se ha plantado de naranjos Datos que se dan
Datos que se piden
Solucioacuten
En un circo caben 800 personas En las tres filas alrededor de la pista se
sientan 15 de las personas En las tres filas siguientes se sientan los 716 Enlas gradas se sienta el resto iquestCuaacutentas personas se sientan en las gradas Datos que se dan
Datos que se piden
Solucioacuten
En un campo de 1500 m2 se siembran los 25 de cebada y el resto de trigo
a) iquestCuaacutentos m
2
se siembran de trigo b) iquestQueacute fraccioacuten del campo se ha sembrado de trigo Datos que se dan
Datos que se piden
Solucioacuten
En una bodega hay 3 toneles de vino con 540 l 860 l y 600 l Se vende frac14 dela cantidad de vino y despueacutes 25 de la misma cantidad iquestCuaacutentos litros devino quedan
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
1
OPERACIONES CON FRACCIONES
ADICIOacuteN Y SUSTRACCIOacuteN DE FRACCIONES
A) Con el mismo denominador
Para sumar o restar fracciones con el mismo denominador se suman o se restan losnumeradores y se deja el mismo denominador
A) Con distinto denominador
Para sumar o restar fracciones con distinto denominador las reducimos primero acomuacuten denominador Despueacutes procedemos como en el caso anteriorPara reducir dos o maacutes fracciones a comuacuten denominador multiplicaremos el numeradory el denominador de cada fraccioacuten por los denominadores de las otras
PRODUCTO DE FRACCIONES
El producto de dos fracciones es una fraccioacuten que tiene como numerador el producto delos numeradores y como denominador el producto de los denominadores
En el caso de que tengamos que multiplicar una fraccioacuten por un nuacutemero naturalrecuerda que al nuacutemero natural se le puede poner el 1 como denominador
FRACCIOacuteN INVERSA
Dos fracciones son inversas cuando sus teacuterminos estaacuten cambiados El producto de dosfracciones inversas da la unidad
La fraccioacuten inversa de 35 es 53 y su producto es la unidad
2
3
1
4
3
5=
x 4 x 5
x 4 x 5
2
3
x 3 x 5
x 3 x 5
1
4
x 3 x 4
x 3 x 4
3
5=
40
60
15
60
36
60+ +++++ =
60
40+15+36=
91
60
1
3
2
5=
x 5
x 5
1
3
x 3
x 3
2
5=
5
15
6
15+ ++ =
15
5 + 6=
11
15
3
5
1
6=
x 6
x 6
3
5
x 5
x 5
1
6=
18
30
5
30
_ =
30
18 5=
13
30 _ _ _ _ _
3
5
5
3=
3 x 5
5 x 3
15
15=
1
1=x
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
2
DIVISIOacuteN DE FRACCIONES
El cociente de dos fracciones es otra fraccioacuten que se obtiene al multiplicar en cruz losteacuterminos de las dos fracciones
Esto es lo mismo que multiplicar el dividendo por la fraccioacuten inversa del divisor
Como en la multiplicacioacuten si uno de los teacuterminos es un nuacutemero natural antes de dividir
le pondremos por denominador al nuacutemero natural un 1
OPERACIONES CON FRACCIONES PROBLEMAS
En un zooloacutegico el cuidador de animales ha puestoal lobo y al erizo la misma cantidad de leche 35del recipiente Despueacutes la veterinaria ha sacado 27
del total del recipiente del erizo y los ha puesto enel del lobo iquestQueacute fraccioacuten del cuento tendraacuten ahoracada uno
El lobo tendraacute
El erizo tendraacute
5
6
2 3
= 5 x 3 6 x 2
1512
= 5 4
=
5
6
2
3=
5 x 3
6 x 2
15
12=
5
4=
5
6
3
2=x
52
3=
5 x 3
1 x 2
15
2=
5
12
3=
3
5
2
7=+
3
5
2
7=
_
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3
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
4
Actividades
1- Juan y Marta tienen que hacer un trabajo de 24 paacuteginas Juan hace 13 deltrabajo y Marta frac12
a) iquestCuaacutentas paacuteginas ha hecho cada uno b) iquestQueacute fraccioacuten del trabajo han hecho entre los dosc) iquestQueacute fraccioacuten del trabajo les queda por hacer
2- Calcula el dinero obtenido por la venta de 23 de 6000 kilogramos de arroza 090 euros el kilogramo3- La edad de Ignacio es igual a la cuarta parte de la edad de su padre menosdos antildeos Si el padre tiene 44 antildeos iquestcuaacutentos antildeos tiene Ignacio4- De una cosecha de 3400 kg de melocotones 25 se dedican a fabricarmermelada y el resto se vende a 072 euros el kilogramo Calcula
a) Los kilogramos dedicados a fabricar mermelada b) El dinero obtenido por la venta
5- De un depoacutesito de agua se consume el lunes 110 el martes 310 y elmieacutercoles 210 iquestCuaacutentos deacutecimos quedan para el resto de la semana
6- Dos amigas entran en una merceriacutea y compran 8 cintas rojas de frac34 de metroy 10 cintas azules de 45 de metro iquestCuaacutentos metros de cinta de cada colorcompran7- A Julio le faltan dos antildeos para alcanzar los 35 de la de Juan que acaba decumplir 40 antildeos iquestCuaacutentos antildeos tiene Julio8- Tres amigos obtienen en una quiniela 3860 euros De esta cantidadentregan 25 a una ONG y el resto lo reparten a partes iguales iquestCuaacutentos euroscorresponde a cada uno de ellos9- Un farmaceacuteutico ha recibido 35 botellas de alcohol de 45 de litro cada una
iquestCuaacutentos litros de alcohol ha recibido en total10- Dos quintas partes de los libros de la biblioteca son de aventuras y tresseacuteptimas partes son de consulta iquestQueacute fraccioacuten representan los libros deaventuras y de consulta juntos11- Tres cuartas partes de los alumnos del colegio de Marcos tienen el pelo
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
5
oscuro y un tercio de esos alumnos tienen los ojos verdes iquestQueacute fraccioacuten deltotal representan los alumnos que tienen el pelo oscuro y los ojos verdes12- El cine del pueblo de Aacutelvaro tiene capacidad para 280 personas Cadaentrada cuesta 48 euros y esta tarde se han vendido 25 partes de las entradasiquestCuaacutento dinero se ha recaudado13- Por la mantildeana Aacutengel ha pintado 35 de la valla de su casa y por la tardela mitad de lo que le quedaba iquestQueacute fraccioacuten de la valla ha pintado por latarde14- Andreacutes tiene que repartir 16 botellas de zumo de frac34 de litro cada una envasos de 15 de litro iquestCuaacutentos vasos llenaraacute
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
6
CALCULO MENTAL
Calcula el valor de estas operaciones Expresa el resultado en forma de fraccioacuten
2
3 + 2 =5
3 - 1 =1 2
3 3= =
5
7+ 3 =
25
7- 3 =
7 7
12 12= =
3
4+ 7 =
19
4- 4 =
1 3
4 4= =
9
2+ 4 =
9
2- 2 =
4 5
3 3= =
4
3 + 11 =
4
3 - 1 =
9 7
2 2= =
+ -
+ -
+ -
+ -
+ -
1 2
3 1
2 3
8 7
7 9
Calcula que numerador corresponde a cada fraccioacuten para que la igualdad sea cierta
Calcula la fraccioacuten irreducible
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
1
LOS NUacuteMEROS DECIMALES
DESCOMPOSICIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES
Los nuacutemeros decimales tienen dos partes separadas por una coma28246 es un nuacutemero decimal
Parte entera Parte decimalDecenas Unidades deacutecimas centeacutesimas mileacutesimas
2 8 2 4 6
2 deacutecimas = 20 centeacutesimas = 200 mileacutesimas2 decenas = 20 unidades = 200 deacutecimas = 2000 centeacutesimas = 20000 mileacutesimas
28246 = 2D + 8 U + 2d + 4 c + 6 m28246 = 20 + 8 + 02 + 004 + 0006
Para leer un nuacutemero decimal se lee primero la parte entera indicando las unidades queson y a continuacioacuten la cantidad decimal indicando el orden de la uacuteltima cifra decimal28246 se lee ldquo 28 unidades y 246 mileacutesimas0003 se lee ldquo 0 unidades y 3 mileacutesimasrdquo321304 se lee ldquo3213 unidades y 4 centeacutesimasrdquo
0035 se lee ldquo0 unidades y 35 mileacutesimasrdquo035 se lee ldquo0 unidades y 35 centeacutesimasrdquo
1- Completa esta tabla Nuacutemero Parte entera Parte decimal Se lee
779
223 unidades 412 mileacutesimas87 unidades y 9 centeacutesimas
3789553007
Recuerda
Que los ceros situados en la parte izquierda de la parte decimal se pueden eliminar
4300 = 430 = 43
Que todo nuacutemero decimal se puede expresar como fraccioacuten decimal Para expresarun nuacutemero decimal como fraccioacuten decimal pondremos como numerador el nuacutemerodecimal sin la coma y como denominador la unidad seguida de tantos ceros comocifras decimales teniacutea el nuacutemero decimal
342 =342
10013002 =
13002
10000042 =
42
10002513 =
2513
10
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
2
2- Realiza la descomposicioacuten de estos nuacutemeros decimales como en el ejemplo23254 = 2 D + 3 U + 2 d + 5 c + 4 m = 20 + 3 + 02 + 005 + 0004
a) 38 93 b) 327981 c) 1235 d) 703 e) 80309 f) 0903 g) 345744
3- Escribe los nuacutemeros que estaacuten compuestos pora) Cinco unidades dos deacutecimas y seis centeacutesimas
b) Una decena cuatro unidades y ocho centeacutesimasc) Nueve decenas nueve deacutecimas y ocho mileacutesimasd) Dos unidades una deacutecima y seis centeacutesimase) Un millar una decena una deacutecima y una mileacutesimaf) Cuatro centenas y dos mileacutesimas
4- Escribe los siguientes nuacutemeros
a)
Treinta y cinco unidades y 26 mileacutesimas b) Seis unidades y 43 centeacutesimasc) Cuatro mileacutesimasd) Quinientas mileacutesimas
REPRESENTACIOacuteN EN LA RECTA NUMEacuteRICA
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
3
5- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemerosdecimales
72 69 78 75 63
6- iquestA queacute nuacutemeros decimales corresponden los puntos sentildealados en la siguiente recta
7- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemeros
REDONDEAR NUacuteMEROS DECIMALESPara redondear un nuacutemero decimal a las deacutecimas nos fijamos en la cifra de lascenteacutesimas y
a) Si es menor que 5 dejamos las deacutecimas igual Asiacute el redondeo de 142 a lasdeacutecimas seraacute 14
b) Si es igual o mayor que 5 aproximaremos a la deacutecima siguiente Asiacute el redondeode 148 a las deacutecimas seraacute 15
Para redondear un nuacutemero decimal a las centeacutesimas nos fijaremos en las mileacutesimas
8- Completa la tabla
3187 9312 2869 79064 153851 17723Redondeo a la unidad 3Redondeo a la deacutecima 32Redondeo a la centeacutesima 319
9- Completa la tabla
5355 7471 6502 2885 13959 12546Redondeo al millar 5000Redondeo a la centena 5400Redondeo a la decena 5360
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4
COMPARACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES Nos fijaremos primero en su parte entera y las compararemos teniendo en cuenta lossiguientes criterios
Dados dos nuacutemeros decimales es mayor el que tiene mayor parte entera474035 gt 129999
Si la parte entera de dos nuacutemeros decimales es la misma nos fijaremos en su partedecimal prestando atencioacuten al valor de las cifras decimales Primero compararemos lasdeacutecimas siendo mayor nuacutemero de deacutecimas tenga En el caso de que las deacutecimas seaniguales nos fijaremos en las centeacutesimas
1243 gt 1239 05 gt 045 056 gt 054 3239 gt 3237
10- Ordena de mayor a menor
0003 - 341 - 012 - 012 - 0012 - 0013 - 0004 - 3041 - 01
11- Compara estos pares de nuacutemeros utilizando estos signos lt gt =a) 025 y 0250
b) 1750 y 1099c) 125 y 1
d) 1025 y 12e) 325 y 09e) 0435 y 1
f) 009 y 09g) 410 y 401h) 1 y 1001
ADICIOacuteN Y SUSTRACCIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES
Para sumar o restar cantidades con decimales se suman o restan siempre unidades delmismo orden4575 + 95 + 321345 500 ndash 376595
457595 500000
321345 376595376595 123405
MULTIPLICACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES
El producto de dos o maacutes nuacutemeros decimales se hallamultiplicando los nuacutemeros sin la coma y separando del productotantas cifras decimales como la suma del nuacutemero de cifrasdecimales de los factores
415x 383320
124500
15770
Si en una multiplicacioacuten uno de los factores es unnuacutemero natural con varios ceros en su parte derechase realiza la multiplicacioacuten sin tener en cuenta estosceros y finalizada la multiplicacioacuten se mueve la comadel producto a la derecha tantos lugares como cerosteniacutea el factor Si no hay suficientes cifras decimalesse ponen ceros
230x 123
6946
232829
24000x 241
2496
4857840
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
5
En las multiplicaciones con ceros a la izquierda de la
parte decimal eliminaremos estos ceros antes deiniciar la multiplicacioacuten
2400 x 310
24
x 312472744
Al multiplicar un nuacutemero por 10 100 oacute por 1000trasladamos la coma uno dos o tres lugares a laderecha Si no hay suficientes cifras decimales se
ponen ceros
308 x 10 = 308308 x 100 = 308308 x 1000 = 3080308 x 10000 = 30800
12- Calcula los siguientes productos256 x 37= 5267 x 2365= 3400 x 46= 630000 x 432= 532100 x 716 =3092 x 10 = 000065 x 100= 0002 x 10000 = 10000 x 12 = 5300 x 430000=
DIVISIOacuteN CON NUacuteMEROS DECIMALES
Divisioacuten con cociente decimal
En las divisiones entre dos nuacutemeros naturalesinexactas podemos sacar decimales en el cociente
antildeadiendo ceros a los restos y continuando ladivisioacuten
El cociente de una divisioacuten inexacta puede tener unnuacutemero finito o infinito de cifras decimales
El resto final tendraacute tantos decimales como elcociente
59 8
30 737
60
4
Cociente 737Resto 004
Divisioacuten de un nuacutemero decimal entre
uno naturalEl cociente de un nuacutemero con decimalesentre un nuacutemero entero se obtienedividiendo la parte entera por el divisor yantes de dividir las deacutecimas se pone lacoma en el cociente y se continuacutean loscaacutelculos
Observa que cuando el dividendo esmayor que el divisor (7836 gt 5) el
cociente es mayor que 1 y que cuando esmenor (3482 lt 8) el cociente es menorque 1
Cociente 1567Resto 001
Cociente 0435
Resto 0002
3482 8
28 0435
422
7836 5
28 1567
33
36
1
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
6
Divisioacuten por la unidad seguida de ceros Para dividir por la unidad seguida de ceros corremosla coma a la izquierda tantos lugares como cerostenga el divisor
25 10 = 2525 1000 = 0025124 10 = 124124 100 = 0124124 1000 = 00124
Divisioacuten de un nuacutemero natural entre uno decimal
Cociente 26Resto 02
Para dividir un nuacutemero natural entre otro con decimales primero se suprime la comadel divisor multiplicando el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceroscomo sea necesario y luego se calcula el cocienteEl resto obtenido hay que dividirlo por la cantidad que hemos multiplicado eldividendo y el divisor
Divisioacuten de dos nuacutemeros con decimales
Cociente 1304
Resto20 100 = 0202 10 = 002
Procederemos como en el caso anterior es decir multiplicamos el dividendo y eldivisor por la unidad seguida de tantos ceros como decimales tenga el divisor con el finde quitar los decimales del divisorEl resto obtenido hay que dividirlo por 100 al haber sacado dos decimales y elresultado entre 10 por haber multiplicado el dividendo y divisor por 10
Cuando el divisor termina con cerosCociente 158Resto1 100 = 001001 x 10 = 01
Cuando el divisor es un nuacutemero natural terminado en ceros dividimos el dividendo y el
divisor por la unidad seguida de ceros hasta que los ceros desaparezcan del divisorEl resto real se obtiene multiplicando el resto obtenido por el nuacutemero que hemosdividido el dividendo y el divisor
8 03
8x10 03x10
80 3
20 26
2
4566 35
4566x10 35x10
4566 35
106 1304 0160
20
4675 30
467510 30 10
4675 3
16 1558
17
25
1
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
7
13- Divide y obteacuten dos decimales en el cociente
a) 354 4= b) 6059 6= c) 7860 21= d) 87098 83=
14- Divide aproximando el cociente hasta las deacutecimas y comprueba despueacutes si estaacuten
bien calculadas las operacionesa) 54898 41= b) 7098 45=
15- Calcula las siguientes divisiones Haz la prueba (Dos decimales en el cocientecomo maacuteximo)
a) 75 5= b) 1965 5= c) 7031 31= d) 992 17= 6421 16=
16- Efectuacutea las siguientes operaciones
a) 9031 100 = b) 6981 10 = c) 1264 1000 = c) 58 1000 = d) 56 100 =
17- Calcula las siguientes divisionesa) 24 16 = b) 5 0025 = c) 70 175 = d) 34 25 = e) 102 12=
18- Divide obteniendo dos decimales en el cociente Despueacutes realiza la prueba
a) 60 45 = b) 87 021 = c) 12 56 = d) 500 425 =
19- iquestEn queacute divisiones el cociente seraacute mayor que el dividendo Indiacutecalo sin realizarlos caacutelculos
a) 23 03 b) 12 8 c) 445 0520- Divide eliminando previamente la coma del divisor Obteacuten dos decimales y realizala prueba
a) 234 214 = b) 4576 34 = c) 87 5 12 d) 024 012 = e) 2356 254
21- Elige la afirmacioacuten correcta y pon un ejemplo
a) Si el divisor es menor que la unidad el cociente es mayor que el dividendo
b) Si el divisor es mayor que la unidad el cociente es menor que el dividendo
22- Calcula con tres decimales como maacuteximo en el cociente y realiza la pruebaa) 14725 130 = b) 32 50 c) 431 2300 d) 5 200 e) 85 700
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
8
Caacutelculo mental
Multiplicar un nuacutemero por 01 y 001
327 x 01 = 327 x 1
10=
32710
= 327
Dividir un nuacutemero por 01 y 001
327 01 = 327 1
10=
327
1
110
= 327x10
1x1=
3270
1= 3270
Calcula
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
1
MEDIDA DE MAGNITUDES EL SISTEMA MEacuteTRICO DECIMAL
MAGNITUDES Y UNIDADESLas cualidades de un objeto que se pueden medir se llaman magnitudes Las magnitudesse expresan con una unidad de medida Algunas magnitudes importantes sonLa longitud cuya unidad de medida principal es el metroLa capacidad cuya unidad de medida principal es el litroLa masa cuya unidad de medida principal es el kilogramo Un kilogramo son 1000gramosPara medir una magnitud la comparamos con la unidad de medida conocida e indicamoscuantas veces estaacute contenida la unidad en la magnitud que medimos
1- Sentildeala cuaacuteles de las siguientes cualidades son magnitudes
Belleza Altura Capacidad de un bidoacuten
Profundidad de una piscina Bondad Temperatura
Diversioacuten Peso de una mochila Amor
2-Sentildeala a queacute magnitud corresponde cada pregunta e indica las unidades de medida decada una
iquestQueacute hora es iquestCuaacutento cabe iquestCuaacutento pesa iquestCuaacutento mide
Magnitud Tiempo
Unidades Hora minuto
3- Relaciona cada magnitud con su posible medida
Longitud Temperatura Capacidad Masa Superficie Tiempo
27 kg 82 l 15 s 03 m 382 ordmC 35 m2
4- Completa la tabla
Magnitud Longitud Masa
Unidad Litro
Instrumento de medida Termoacutemetro Reloj
Una magnitud es una cualidad de un objeto que se puede medir
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UNIDADES DE LONGITUD
La unidad principal para medir longitudes es el metro
Para transformar una unidad de longitud en la unidad inmediata inferior o superior
multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
5- Relaciona cada magnitud con la unidad que utilizariacuteas para medirla
Longitud de un laacutepiz nuevo
Altura de un aacuterbol
Distancia ente Coacuterdoba y Granada
Longitud de una persiana
Metro
Deciacutemetro
Kiloacutemetro
Centiacutemetro
6- Completa esta tabla de cambio de unidades
km hm dam m dm cm mm
0012 012 12 12 120 1200 12000
280
5900
054
7- Transforma estas longitudes en metros y ordeacutenalas de menor a mayor
a) 28 km b) 2755 m c) 279 hm d) 275 dam e) 368 cm f) 3455 mm g) 36 dm
8- Completa las siguientes igualdades
3 dam = m 7 = 700 m 35 dam = 350 dm = 36 m
m = 72 cm 3700 m = km 4100 = 41 dm
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UNIDADES DE CAPACIDAD
El litro es la unidad principal de capacidad
Para transformar una unidad de capacidad en la unidad inmediata inferior o superior
multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
9- Completa esta tabla de cambio de unidades
kl hl dal l dl cl ml
1037 1037 1037 1037 10370 103700 1037000
91
08
2370
10- Completa las siguientes igualdades
850 cl = l 61 l = dal 98100 l = kl
394 hl = 394 43 dl = 043 4300 ml = 043
1545 kl = l 203 l = ml 003 hl = cl
11- Un tonel se llena con 150 litros iquestCuaacutentos hectolitros necesitamos para llenar 6toneles
12- Estima la capacidad de los siguientes objetos
kl kilolitro
hl hectolitro
dal decalitro
l litro
dl decilitrocl centilitro
ml mililitro
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UNIDADES DE MASA
Todas las unidades de masa se pueden expresar con relacioacuten al gramo
Para medir masas muy grandes se utiliza la tonelada (t) Una tonelada son 1000 kg
Para transformar una unidad de masa en la unidad inmediata inferior o superiormultiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
13- Completa esta tabla de cambio de unidades
kg hg dag g dg cg mg
0901 901 901 901 9010 90100 901000
13
5700
93
14- Completa las siguientes igualdades
3 t = kg 09 kg = g 7 g = 7000
5400 kg = t 96 hg = 96000 391 dg = 00391
380 cg = dag 47000 mg = hg 004 g = 04
15- Una cuerda roja mide 2 dam y 3 m y otra cuerda azul mide 23457 m iquestCuaacutel de lasdos es maacutes larga
16- Estima la masa de los siguientes objetos
kg kilogramo
hg hectogramo
dag decagramo
g gramo
dg decigramo
cg centigramo
mg miligramo
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5
EXPRESIONES COMPLEJAS E INCOMPLEJAS DE UNA MEDIDA
El procedimiento a seguir es el mismo con las unidades de masa capacidad y longitud
De forma compleja a incompleja
3 kl 5 dal 8 l y 504 ml pasaremos a dl
3 kl x 10000 = 30000
5 dal x 100 = 500
8 l x 10 = 80
504 100 = 0504
30580504 dl
003 t 40 kg 002 hg y 34 dg pasaremos a dag
003 t x 100000 = 3000
40 kg x 100 = 4000
002 hg x 10 = 02
34 dg 100 = 0034
7000234 dag
De forma incompleja a compleja
3427046 dm pasaremos a forma compleja Las unidades (0) seraacuten dm y a su izquierdael 7 m el 2 dam el 4 hm y el 3 km en la parte decimal las deacutecimas (4) cm y el 6 mm
Km hm dam m dm cm mm
3427046 dm 3 4 2 7 0 4 6 3 km 4 hm 2 dam 7 m 4 cm y 6 mm
3464501 hl = 34 kl 6 hl 4 dal 5 l 0 dl y 1 cl
402146 5 dm = 4 hm 0 dam 2 m 1 dm 4 cm y 65 mm
17- Expresa de forma incompleja
18- Expresa de forma compleja
a) 3423012 dam b) 1204043 dl c) 130046 dg
19- Juan necesita aceite para sus dos coches uno verde y otro azul Para el verdenecesita 3 dl y 75 ml y para el azul 13 cl y 5 ml iquestCuaacutentos ml necesita en totaliquestTendraacute suficiente con una lata de medio litro
20- Para embalar una caja se emplea 42 m de cinta adhesiva iquestCuaacutentas cajas se podraacuten
embalar con tres rollos que tienen 3 hm 7 dam y 50 m cada uno
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Para obtener las fracciones equivalentes multiplicamos numerador ydenominador de cada fraccioacuten por los denominadores de las otras
Otra manera para comparar fracciones con distinto denominador
68
15 14y
1ordm Hallamos el mcm (miacutenimo comuacuten muacuteltiplo) de los
denominadores Este seraacute el denominador comuacuten8 = 23
m c m = 23 x 7 = 5614= 2x7
2ordm Dividimos el mcm por cada denominador multiplicamos elresultado por cada numerador ese producto seraacute el numerador
56 8 = 7
56 14= 43ordm Ahora tenemos dos fracciones con el mismo denominadorSeraacute mayor la que tenga mayor numerador
SIMPLIFICAR UNA FRACCIOacuteN FRACCIOacuteN IRREDUCIBLE
Simplificar una fraccioacuten es obtener otra equivalente dividiendo el numerador yel denominador por el mismo numero
Una fraccioacuten es irreducible cuando el numerador y el denominador tienen el 1como divisor comuacuten
2
3
1
4 3
5 = x 4 x 5x 4 x 5
2
3
x 3 x 5 x 3 x 5
1
4
x 3 x 4 x 3 x 4
3
5 = 40 60
15 60
3660
40 60
3660
gt1560
gt
6x7
56
15x4
56
42
56 60 56
4256
60 56lt
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4
1
1
2
1
3
1
4
1
0
15
3
1
2
17
6
5 2 3 3
= 1+
17 5 6 6
= 2+
Cuando dos nuacutemeros tienen solamente al 1 como divisor comuacuten se les llamanuacutemeros primos entre siHay 3 meacutetodos para simplificar y llegar a la fraccioacuten irreducible
a) Se divide el numerador y el denominador por todos sus divisorescomunes
b) Se divide el numerador y el denominador por el maacuteximo comuacuten divisor
c) Se utiliza la descomposicioacuten factorial del numerador y del denominador
REPRESENTACIOacuteN EN LA RECTA DE FRACCIONESTransformamos la fraccioacuten a nordm mixto y tomamos la parte entera maacutesel trozo de segmento de la unidad siguiente correspondiente a la partefraccionaria
FRACCIONES Y NUacuteMEROS DECIMALES
Una fraccioacuten se puede expresar con el nuacutemero decimal que se obtiene al dividirel numerador entre el denominador
LAS FRACCIONES DECIMALESCada nuacutemero decimal tiene asociada una fraccioacuten decimal El numerador estaacute
formado por el nuacutemero sin comas y el denominador por la unidad seguida detantos ceros como decimales tiene el nuacutemero
315
3 1530 02 0
315
= 02
03= 1463= 2342=3
1014631000
2342 100
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Actividades1- Calcula45 de 55 33 de 18 34 de 360 57 de 35 38 de 16
2- En una clase de 24 alumnos 58 son chicas iquestCuaacutentos chicos y chicas hayen la clase
3- La poblacioacuten de Espantildea en 1991 era de 39 millones de habitantes 313 deesta poblacioacuten teniacutea menos de 18 antildeos y 213 maacutes de 65 antildeosa) iquestCuaacutentas personas teniacutean menos de 18 antildeos
b) iquestCuaacutentos habitantes teniacutean maacutes de 65 antildeosc) Calcula el nuacutemero de personas que teniacutean entre 18 y 65 antildeos
4- Sentildeala las fracciones que son iguales a 1 y las que son menores que 1
5- Completa los teacuterminos que faltan en estas fracciones
6- Indica el nuacutemero natural que corresponde a cada fraccioacuten
7- Completa las igualdades
8- Tomamos como unidad el cuadrado Expresa como nuacutemeros mixtos lacantidad sombreada en cada caso
9- Escribe en forma de nuacutemeros mixtos las siguientes fracciones
10- Clasifica las siguientes fracciones en propias impropias y aparentes
12 45 62 34 75 153 1112 44
11- Multiplica en cruz y sentildeala cuaacuteles de las siguientes fracciones sonequivalentes
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12- Completa las expresiones para que las fracciones sean equivalentes
13- Completa las igualdades
14- Completa las series de fracciones equivalentes
15- Ordena estas fracciones de mayor a menor
16- Escribe en cada caso el signo gt 0 lt Utiliza fracciones equivalentes
17- Halla la fraccioacuten irreducible de las siguientes expresiones
18- Dividiendo por los divisores comunes busca la fraccioacuten i rreducible de810 420 1824 1524 46 918 520
19- Calcula la fraccioacuten irreducible por el procedimiento del mcd2460 81135 100150 7842
20- Dibuja un segmento y diviacutedelo en 10 partes igualesa) Indica las fracciones que corresponden a los puntos b) Sentildeala en el segmento la posicioacuten correspondiente a estas fracciones
21- Dibuja un segmento de 0 a 3 como el de la figura
a) Escribe la fraccioacuten que corresponde a los puntos A B C D y E b) Expresa con nuacutemeros mixtos la fraccioacuten de los puntos A B C D y E
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c) Describe en forma de fraccioacuten los siguientes nuacutemeros mixtos
22- iquestA queacute faccioacuten de un centiacutemetro corresponde cada letra
23- Indica a queacute nuacutemeros naturales corresponden estas fracciones
24- Expresa en forma de fraccioacuten decimal los nuacutemeros naturales 7 1 5 10 y 6
25- Relaciona cada letra con el nuacutemero mixto que le corresponde
26- Indica cuaacutentas deacutecimas le faltan a cada fraccioacuten para completar la unidad
27- Calcula el nuacutemero decimal que representa cada una de las siguientesfracciones
3
5
9
12
6
24
12
50
7
25 28- Asocia los siguientes nuacutemeros decimales a su fraccioacuten decimal374 373 723 0723 402 042
29- Completa la siguiente tabla
2 deacutecimas 8 mileacutesimas14
centeacutesimas1 unidad y
7 centeacutesimas36 unidades
536 mileacutesimas102
mileacutesimas NuacutemeroDecimal
O2
Fraccioacutendecimal
2
10
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Un camioacuten cisterna transporta con una capacidad de 5000 l de leche sale delalmaceacuten lleno Hace dos paradas y en la primera saca 13 de la capacidad deldepoacutesito y en la segunda 38 de dicha capacidadiquestCuantos litros saca en total
Datos que se dan
Datos que se piden
Solucioacuten
En un campo se han plantado 600 aacuterboles frutales entre perales y naranjos Lacantidad de perales es 13 del total y el resto se ha plantado de naranjos
a) Calcula la cantidad de perales y de naranjos plantados
b) iquestQueacute fraccioacuten del campo se ha plantado de naranjos Datos que se dan
Datos que se piden
Solucioacuten
En un circo caben 800 personas En las tres filas alrededor de la pista se
sientan 15 de las personas En las tres filas siguientes se sientan los 716 Enlas gradas se sienta el resto iquestCuaacutentas personas se sientan en las gradas Datos que se dan
Datos que se piden
Solucioacuten
En un campo de 1500 m2 se siembran los 25 de cebada y el resto de trigo
a) iquestCuaacutentos m
2
se siembran de trigo b) iquestQueacute fraccioacuten del campo se ha sembrado de trigo Datos que se dan
Datos que se piden
Solucioacuten
En una bodega hay 3 toneles de vino con 540 l 860 l y 600 l Se vende frac14 dela cantidad de vino y despueacutes 25 de la misma cantidad iquestCuaacutentos litros devino quedan
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
1
OPERACIONES CON FRACCIONES
ADICIOacuteN Y SUSTRACCIOacuteN DE FRACCIONES
A) Con el mismo denominador
Para sumar o restar fracciones con el mismo denominador se suman o se restan losnumeradores y se deja el mismo denominador
A) Con distinto denominador
Para sumar o restar fracciones con distinto denominador las reducimos primero acomuacuten denominador Despueacutes procedemos como en el caso anteriorPara reducir dos o maacutes fracciones a comuacuten denominador multiplicaremos el numeradory el denominador de cada fraccioacuten por los denominadores de las otras
PRODUCTO DE FRACCIONES
El producto de dos fracciones es una fraccioacuten que tiene como numerador el producto delos numeradores y como denominador el producto de los denominadores
En el caso de que tengamos que multiplicar una fraccioacuten por un nuacutemero naturalrecuerda que al nuacutemero natural se le puede poner el 1 como denominador
FRACCIOacuteN INVERSA
Dos fracciones son inversas cuando sus teacuterminos estaacuten cambiados El producto de dosfracciones inversas da la unidad
La fraccioacuten inversa de 35 es 53 y su producto es la unidad
2
3
1
4
3
5=
x 4 x 5
x 4 x 5
2
3
x 3 x 5
x 3 x 5
1
4
x 3 x 4
x 3 x 4
3
5=
40
60
15
60
36
60+ +++++ =
60
40+15+36=
91
60
1
3
2
5=
x 5
x 5
1
3
x 3
x 3
2
5=
5
15
6
15+ ++ =
15
5 + 6=
11
15
3
5
1
6=
x 6
x 6
3
5
x 5
x 5
1
6=
18
30
5
30
_ =
30
18 5=
13
30 _ _ _ _ _
3
5
5
3=
3 x 5
5 x 3
15
15=
1
1=x
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
2
DIVISIOacuteN DE FRACCIONES
El cociente de dos fracciones es otra fraccioacuten que se obtiene al multiplicar en cruz losteacuterminos de las dos fracciones
Esto es lo mismo que multiplicar el dividendo por la fraccioacuten inversa del divisor
Como en la multiplicacioacuten si uno de los teacuterminos es un nuacutemero natural antes de dividir
le pondremos por denominador al nuacutemero natural un 1
OPERACIONES CON FRACCIONES PROBLEMAS
En un zooloacutegico el cuidador de animales ha puestoal lobo y al erizo la misma cantidad de leche 35del recipiente Despueacutes la veterinaria ha sacado 27
del total del recipiente del erizo y los ha puesto enel del lobo iquestQueacute fraccioacuten del cuento tendraacuten ahoracada uno
El lobo tendraacute
El erizo tendraacute
5
6
2 3
= 5 x 3 6 x 2
1512
= 5 4
=
5
6
2
3=
5 x 3
6 x 2
15
12=
5
4=
5
6
3
2=x
52
3=
5 x 3
1 x 2
15
2=
5
12
3=
3
5
2
7=+
3
5
2
7=
_
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Actividades
1- Juan y Marta tienen que hacer un trabajo de 24 paacuteginas Juan hace 13 deltrabajo y Marta frac12
a) iquestCuaacutentas paacuteginas ha hecho cada uno b) iquestQueacute fraccioacuten del trabajo han hecho entre los dosc) iquestQueacute fraccioacuten del trabajo les queda por hacer
2- Calcula el dinero obtenido por la venta de 23 de 6000 kilogramos de arroza 090 euros el kilogramo3- La edad de Ignacio es igual a la cuarta parte de la edad de su padre menosdos antildeos Si el padre tiene 44 antildeos iquestcuaacutentos antildeos tiene Ignacio4- De una cosecha de 3400 kg de melocotones 25 se dedican a fabricarmermelada y el resto se vende a 072 euros el kilogramo Calcula
a) Los kilogramos dedicados a fabricar mermelada b) El dinero obtenido por la venta
5- De un depoacutesito de agua se consume el lunes 110 el martes 310 y elmieacutercoles 210 iquestCuaacutentos deacutecimos quedan para el resto de la semana
6- Dos amigas entran en una merceriacutea y compran 8 cintas rojas de frac34 de metroy 10 cintas azules de 45 de metro iquestCuaacutentos metros de cinta de cada colorcompran7- A Julio le faltan dos antildeos para alcanzar los 35 de la de Juan que acaba decumplir 40 antildeos iquestCuaacutentos antildeos tiene Julio8- Tres amigos obtienen en una quiniela 3860 euros De esta cantidadentregan 25 a una ONG y el resto lo reparten a partes iguales iquestCuaacutentos euroscorresponde a cada uno de ellos9- Un farmaceacuteutico ha recibido 35 botellas de alcohol de 45 de litro cada una
iquestCuaacutentos litros de alcohol ha recibido en total10- Dos quintas partes de los libros de la biblioteca son de aventuras y tresseacuteptimas partes son de consulta iquestQueacute fraccioacuten representan los libros deaventuras y de consulta juntos11- Tres cuartas partes de los alumnos del colegio de Marcos tienen el pelo
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
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oscuro y un tercio de esos alumnos tienen los ojos verdes iquestQueacute fraccioacuten deltotal representan los alumnos que tienen el pelo oscuro y los ojos verdes12- El cine del pueblo de Aacutelvaro tiene capacidad para 280 personas Cadaentrada cuesta 48 euros y esta tarde se han vendido 25 partes de las entradasiquestCuaacutento dinero se ha recaudado13- Por la mantildeana Aacutengel ha pintado 35 de la valla de su casa y por la tardela mitad de lo que le quedaba iquestQueacute fraccioacuten de la valla ha pintado por latarde14- Andreacutes tiene que repartir 16 botellas de zumo de frac34 de litro cada una envasos de 15 de litro iquestCuaacutentos vasos llenaraacute
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6
CALCULO MENTAL
Calcula el valor de estas operaciones Expresa el resultado en forma de fraccioacuten
2
3 + 2 =5
3 - 1 =1 2
3 3= =
5
7+ 3 =
25
7- 3 =
7 7
12 12= =
3
4+ 7 =
19
4- 4 =
1 3
4 4= =
9
2+ 4 =
9
2- 2 =
4 5
3 3= =
4
3 + 11 =
4
3 - 1 =
9 7
2 2= =
+ -
+ -
+ -
+ -
+ -
1 2
3 1
2 3
8 7
7 9
Calcula que numerador corresponde a cada fraccioacuten para que la igualdad sea cierta
Calcula la fraccioacuten irreducible
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
1
LOS NUacuteMEROS DECIMALES
DESCOMPOSICIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES
Los nuacutemeros decimales tienen dos partes separadas por una coma28246 es un nuacutemero decimal
Parte entera Parte decimalDecenas Unidades deacutecimas centeacutesimas mileacutesimas
2 8 2 4 6
2 deacutecimas = 20 centeacutesimas = 200 mileacutesimas2 decenas = 20 unidades = 200 deacutecimas = 2000 centeacutesimas = 20000 mileacutesimas
28246 = 2D + 8 U + 2d + 4 c + 6 m28246 = 20 + 8 + 02 + 004 + 0006
Para leer un nuacutemero decimal se lee primero la parte entera indicando las unidades queson y a continuacioacuten la cantidad decimal indicando el orden de la uacuteltima cifra decimal28246 se lee ldquo 28 unidades y 246 mileacutesimas0003 se lee ldquo 0 unidades y 3 mileacutesimasrdquo321304 se lee ldquo3213 unidades y 4 centeacutesimasrdquo
0035 se lee ldquo0 unidades y 35 mileacutesimasrdquo035 se lee ldquo0 unidades y 35 centeacutesimasrdquo
1- Completa esta tabla Nuacutemero Parte entera Parte decimal Se lee
779
223 unidades 412 mileacutesimas87 unidades y 9 centeacutesimas
3789553007
Recuerda
Que los ceros situados en la parte izquierda de la parte decimal se pueden eliminar
4300 = 430 = 43
Que todo nuacutemero decimal se puede expresar como fraccioacuten decimal Para expresarun nuacutemero decimal como fraccioacuten decimal pondremos como numerador el nuacutemerodecimal sin la coma y como denominador la unidad seguida de tantos ceros comocifras decimales teniacutea el nuacutemero decimal
342 =342
10013002 =
13002
10000042 =
42
10002513 =
2513
10
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
2
2- Realiza la descomposicioacuten de estos nuacutemeros decimales como en el ejemplo23254 = 2 D + 3 U + 2 d + 5 c + 4 m = 20 + 3 + 02 + 005 + 0004
a) 38 93 b) 327981 c) 1235 d) 703 e) 80309 f) 0903 g) 345744
3- Escribe los nuacutemeros que estaacuten compuestos pora) Cinco unidades dos deacutecimas y seis centeacutesimas
b) Una decena cuatro unidades y ocho centeacutesimasc) Nueve decenas nueve deacutecimas y ocho mileacutesimasd) Dos unidades una deacutecima y seis centeacutesimase) Un millar una decena una deacutecima y una mileacutesimaf) Cuatro centenas y dos mileacutesimas
4- Escribe los siguientes nuacutemeros
a)
Treinta y cinco unidades y 26 mileacutesimas b) Seis unidades y 43 centeacutesimasc) Cuatro mileacutesimasd) Quinientas mileacutesimas
REPRESENTACIOacuteN EN LA RECTA NUMEacuteRICA
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3
5- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemerosdecimales
72 69 78 75 63
6- iquestA queacute nuacutemeros decimales corresponden los puntos sentildealados en la siguiente recta
7- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemeros
REDONDEAR NUacuteMEROS DECIMALESPara redondear un nuacutemero decimal a las deacutecimas nos fijamos en la cifra de lascenteacutesimas y
a) Si es menor que 5 dejamos las deacutecimas igual Asiacute el redondeo de 142 a lasdeacutecimas seraacute 14
b) Si es igual o mayor que 5 aproximaremos a la deacutecima siguiente Asiacute el redondeode 148 a las deacutecimas seraacute 15
Para redondear un nuacutemero decimal a las centeacutesimas nos fijaremos en las mileacutesimas
8- Completa la tabla
3187 9312 2869 79064 153851 17723Redondeo a la unidad 3Redondeo a la deacutecima 32Redondeo a la centeacutesima 319
9- Completa la tabla
5355 7471 6502 2885 13959 12546Redondeo al millar 5000Redondeo a la centena 5400Redondeo a la decena 5360
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4
COMPARACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES Nos fijaremos primero en su parte entera y las compararemos teniendo en cuenta lossiguientes criterios
Dados dos nuacutemeros decimales es mayor el que tiene mayor parte entera474035 gt 129999
Si la parte entera de dos nuacutemeros decimales es la misma nos fijaremos en su partedecimal prestando atencioacuten al valor de las cifras decimales Primero compararemos lasdeacutecimas siendo mayor nuacutemero de deacutecimas tenga En el caso de que las deacutecimas seaniguales nos fijaremos en las centeacutesimas
1243 gt 1239 05 gt 045 056 gt 054 3239 gt 3237
10- Ordena de mayor a menor
0003 - 341 - 012 - 012 - 0012 - 0013 - 0004 - 3041 - 01
11- Compara estos pares de nuacutemeros utilizando estos signos lt gt =a) 025 y 0250
b) 1750 y 1099c) 125 y 1
d) 1025 y 12e) 325 y 09e) 0435 y 1
f) 009 y 09g) 410 y 401h) 1 y 1001
ADICIOacuteN Y SUSTRACCIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES
Para sumar o restar cantidades con decimales se suman o restan siempre unidades delmismo orden4575 + 95 + 321345 500 ndash 376595
457595 500000
321345 376595376595 123405
MULTIPLICACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES
El producto de dos o maacutes nuacutemeros decimales se hallamultiplicando los nuacutemeros sin la coma y separando del productotantas cifras decimales como la suma del nuacutemero de cifrasdecimales de los factores
415x 383320
124500
15770
Si en una multiplicacioacuten uno de los factores es unnuacutemero natural con varios ceros en su parte derechase realiza la multiplicacioacuten sin tener en cuenta estosceros y finalizada la multiplicacioacuten se mueve la comadel producto a la derecha tantos lugares como cerosteniacutea el factor Si no hay suficientes cifras decimalesse ponen ceros
230x 123
6946
232829
24000x 241
2496
4857840
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5
En las multiplicaciones con ceros a la izquierda de la
parte decimal eliminaremos estos ceros antes deiniciar la multiplicacioacuten
2400 x 310
24
x 312472744
Al multiplicar un nuacutemero por 10 100 oacute por 1000trasladamos la coma uno dos o tres lugares a laderecha Si no hay suficientes cifras decimales se
ponen ceros
308 x 10 = 308308 x 100 = 308308 x 1000 = 3080308 x 10000 = 30800
12- Calcula los siguientes productos256 x 37= 5267 x 2365= 3400 x 46= 630000 x 432= 532100 x 716 =3092 x 10 = 000065 x 100= 0002 x 10000 = 10000 x 12 = 5300 x 430000=
DIVISIOacuteN CON NUacuteMEROS DECIMALES
Divisioacuten con cociente decimal
En las divisiones entre dos nuacutemeros naturalesinexactas podemos sacar decimales en el cociente
antildeadiendo ceros a los restos y continuando ladivisioacuten
El cociente de una divisioacuten inexacta puede tener unnuacutemero finito o infinito de cifras decimales
El resto final tendraacute tantos decimales como elcociente
59 8
30 737
60
4
Cociente 737Resto 004
Divisioacuten de un nuacutemero decimal entre
uno naturalEl cociente de un nuacutemero con decimalesentre un nuacutemero entero se obtienedividiendo la parte entera por el divisor yantes de dividir las deacutecimas se pone lacoma en el cociente y se continuacutean loscaacutelculos
Observa que cuando el dividendo esmayor que el divisor (7836 gt 5) el
cociente es mayor que 1 y que cuando esmenor (3482 lt 8) el cociente es menorque 1
Cociente 1567Resto 001
Cociente 0435
Resto 0002
3482 8
28 0435
422
7836 5
28 1567
33
36
1
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6
Divisioacuten por la unidad seguida de ceros Para dividir por la unidad seguida de ceros corremosla coma a la izquierda tantos lugares como cerostenga el divisor
25 10 = 2525 1000 = 0025124 10 = 124124 100 = 0124124 1000 = 00124
Divisioacuten de un nuacutemero natural entre uno decimal
Cociente 26Resto 02
Para dividir un nuacutemero natural entre otro con decimales primero se suprime la comadel divisor multiplicando el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceroscomo sea necesario y luego se calcula el cocienteEl resto obtenido hay que dividirlo por la cantidad que hemos multiplicado eldividendo y el divisor
Divisioacuten de dos nuacutemeros con decimales
Cociente 1304
Resto20 100 = 0202 10 = 002
Procederemos como en el caso anterior es decir multiplicamos el dividendo y eldivisor por la unidad seguida de tantos ceros como decimales tenga el divisor con el finde quitar los decimales del divisorEl resto obtenido hay que dividirlo por 100 al haber sacado dos decimales y elresultado entre 10 por haber multiplicado el dividendo y divisor por 10
Cuando el divisor termina con cerosCociente 158Resto1 100 = 001001 x 10 = 01
Cuando el divisor es un nuacutemero natural terminado en ceros dividimos el dividendo y el
divisor por la unidad seguida de ceros hasta que los ceros desaparezcan del divisorEl resto real se obtiene multiplicando el resto obtenido por el nuacutemero que hemosdividido el dividendo y el divisor
8 03
8x10 03x10
80 3
20 26
2
4566 35
4566x10 35x10
4566 35
106 1304 0160
20
4675 30
467510 30 10
4675 3
16 1558
17
25
1
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7
13- Divide y obteacuten dos decimales en el cociente
a) 354 4= b) 6059 6= c) 7860 21= d) 87098 83=
14- Divide aproximando el cociente hasta las deacutecimas y comprueba despueacutes si estaacuten
bien calculadas las operacionesa) 54898 41= b) 7098 45=
15- Calcula las siguientes divisiones Haz la prueba (Dos decimales en el cocientecomo maacuteximo)
a) 75 5= b) 1965 5= c) 7031 31= d) 992 17= 6421 16=
16- Efectuacutea las siguientes operaciones
a) 9031 100 = b) 6981 10 = c) 1264 1000 = c) 58 1000 = d) 56 100 =
17- Calcula las siguientes divisionesa) 24 16 = b) 5 0025 = c) 70 175 = d) 34 25 = e) 102 12=
18- Divide obteniendo dos decimales en el cociente Despueacutes realiza la prueba
a) 60 45 = b) 87 021 = c) 12 56 = d) 500 425 =
19- iquestEn queacute divisiones el cociente seraacute mayor que el dividendo Indiacutecalo sin realizarlos caacutelculos
a) 23 03 b) 12 8 c) 445 0520- Divide eliminando previamente la coma del divisor Obteacuten dos decimales y realizala prueba
a) 234 214 = b) 4576 34 = c) 87 5 12 d) 024 012 = e) 2356 254
21- Elige la afirmacioacuten correcta y pon un ejemplo
a) Si el divisor es menor que la unidad el cociente es mayor que el dividendo
b) Si el divisor es mayor que la unidad el cociente es menor que el dividendo
22- Calcula con tres decimales como maacuteximo en el cociente y realiza la pruebaa) 14725 130 = b) 32 50 c) 431 2300 d) 5 200 e) 85 700
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
8
Caacutelculo mental
Multiplicar un nuacutemero por 01 y 001
327 x 01 = 327 x 1
10=
32710
= 327
Dividir un nuacutemero por 01 y 001
327 01 = 327 1
10=
327
1
110
= 327x10
1x1=
3270
1= 3270
Calcula
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
1
MEDIDA DE MAGNITUDES EL SISTEMA MEacuteTRICO DECIMAL
MAGNITUDES Y UNIDADESLas cualidades de un objeto que se pueden medir se llaman magnitudes Las magnitudesse expresan con una unidad de medida Algunas magnitudes importantes sonLa longitud cuya unidad de medida principal es el metroLa capacidad cuya unidad de medida principal es el litroLa masa cuya unidad de medida principal es el kilogramo Un kilogramo son 1000gramosPara medir una magnitud la comparamos con la unidad de medida conocida e indicamoscuantas veces estaacute contenida la unidad en la magnitud que medimos
1- Sentildeala cuaacuteles de las siguientes cualidades son magnitudes
Belleza Altura Capacidad de un bidoacuten
Profundidad de una piscina Bondad Temperatura
Diversioacuten Peso de una mochila Amor
2-Sentildeala a queacute magnitud corresponde cada pregunta e indica las unidades de medida decada una
iquestQueacute hora es iquestCuaacutento cabe iquestCuaacutento pesa iquestCuaacutento mide
Magnitud Tiempo
Unidades Hora minuto
3- Relaciona cada magnitud con su posible medida
Longitud Temperatura Capacidad Masa Superficie Tiempo
27 kg 82 l 15 s 03 m 382 ordmC 35 m2
4- Completa la tabla
Magnitud Longitud Masa
Unidad Litro
Instrumento de medida Termoacutemetro Reloj
Una magnitud es una cualidad de un objeto que se puede medir
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
2
UNIDADES DE LONGITUD
La unidad principal para medir longitudes es el metro
Para transformar una unidad de longitud en la unidad inmediata inferior o superior
multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
5- Relaciona cada magnitud con la unidad que utilizariacuteas para medirla
Longitud de un laacutepiz nuevo
Altura de un aacuterbol
Distancia ente Coacuterdoba y Granada
Longitud de una persiana
Metro
Deciacutemetro
Kiloacutemetro
Centiacutemetro
6- Completa esta tabla de cambio de unidades
km hm dam m dm cm mm
0012 012 12 12 120 1200 12000
280
5900
054
7- Transforma estas longitudes en metros y ordeacutenalas de menor a mayor
a) 28 km b) 2755 m c) 279 hm d) 275 dam e) 368 cm f) 3455 mm g) 36 dm
8- Completa las siguientes igualdades
3 dam = m 7 = 700 m 35 dam = 350 dm = 36 m
m = 72 cm 3700 m = km 4100 = 41 dm
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
3
UNIDADES DE CAPACIDAD
El litro es la unidad principal de capacidad
Para transformar una unidad de capacidad en la unidad inmediata inferior o superior
multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
9- Completa esta tabla de cambio de unidades
kl hl dal l dl cl ml
1037 1037 1037 1037 10370 103700 1037000
91
08
2370
10- Completa las siguientes igualdades
850 cl = l 61 l = dal 98100 l = kl
394 hl = 394 43 dl = 043 4300 ml = 043
1545 kl = l 203 l = ml 003 hl = cl
11- Un tonel se llena con 150 litros iquestCuaacutentos hectolitros necesitamos para llenar 6toneles
12- Estima la capacidad de los siguientes objetos
kl kilolitro
hl hectolitro
dal decalitro
l litro
dl decilitrocl centilitro
ml mililitro
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
4
UNIDADES DE MASA
Todas las unidades de masa se pueden expresar con relacioacuten al gramo
Para medir masas muy grandes se utiliza la tonelada (t) Una tonelada son 1000 kg
Para transformar una unidad de masa en la unidad inmediata inferior o superiormultiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
13- Completa esta tabla de cambio de unidades
kg hg dag g dg cg mg
0901 901 901 901 9010 90100 901000
13
5700
93
14- Completa las siguientes igualdades
3 t = kg 09 kg = g 7 g = 7000
5400 kg = t 96 hg = 96000 391 dg = 00391
380 cg = dag 47000 mg = hg 004 g = 04
15- Una cuerda roja mide 2 dam y 3 m y otra cuerda azul mide 23457 m iquestCuaacutel de lasdos es maacutes larga
16- Estima la masa de los siguientes objetos
kg kilogramo
hg hectogramo
dag decagramo
g gramo
dg decigramo
cg centigramo
mg miligramo
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5
EXPRESIONES COMPLEJAS E INCOMPLEJAS DE UNA MEDIDA
El procedimiento a seguir es el mismo con las unidades de masa capacidad y longitud
De forma compleja a incompleja
3 kl 5 dal 8 l y 504 ml pasaremos a dl
3 kl x 10000 = 30000
5 dal x 100 = 500
8 l x 10 = 80
504 100 = 0504
30580504 dl
003 t 40 kg 002 hg y 34 dg pasaremos a dag
003 t x 100000 = 3000
40 kg x 100 = 4000
002 hg x 10 = 02
34 dg 100 = 0034
7000234 dag
De forma incompleja a compleja
3427046 dm pasaremos a forma compleja Las unidades (0) seraacuten dm y a su izquierdael 7 m el 2 dam el 4 hm y el 3 km en la parte decimal las deacutecimas (4) cm y el 6 mm
Km hm dam m dm cm mm
3427046 dm 3 4 2 7 0 4 6 3 km 4 hm 2 dam 7 m 4 cm y 6 mm
3464501 hl = 34 kl 6 hl 4 dal 5 l 0 dl y 1 cl
402146 5 dm = 4 hm 0 dam 2 m 1 dm 4 cm y 65 mm
17- Expresa de forma incompleja
18- Expresa de forma compleja
a) 3423012 dam b) 1204043 dl c) 130046 dg
19- Juan necesita aceite para sus dos coches uno verde y otro azul Para el verdenecesita 3 dl y 75 ml y para el azul 13 cl y 5 ml iquestCuaacutentos ml necesita en totaliquestTendraacute suficiente con una lata de medio litro
20- Para embalar una caja se emplea 42 m de cinta adhesiva iquestCuaacutentas cajas se podraacuten
embalar con tres rollos que tienen 3 hm 7 dam y 50 m cada uno
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6
4
1
1
2
1
3
1
4
1
0
15
3
1
2
17
6
5 2 3 3
= 1+
17 5 6 6
= 2+
Cuando dos nuacutemeros tienen solamente al 1 como divisor comuacuten se les llamanuacutemeros primos entre siHay 3 meacutetodos para simplificar y llegar a la fraccioacuten irreducible
a) Se divide el numerador y el denominador por todos sus divisorescomunes
b) Se divide el numerador y el denominador por el maacuteximo comuacuten divisor
c) Se utiliza la descomposicioacuten factorial del numerador y del denominador
REPRESENTACIOacuteN EN LA RECTA DE FRACCIONESTransformamos la fraccioacuten a nordm mixto y tomamos la parte entera maacutesel trozo de segmento de la unidad siguiente correspondiente a la partefraccionaria
FRACCIONES Y NUacuteMEROS DECIMALES
Una fraccioacuten se puede expresar con el nuacutemero decimal que se obtiene al dividirel numerador entre el denominador
LAS FRACCIONES DECIMALESCada nuacutemero decimal tiene asociada una fraccioacuten decimal El numerador estaacute
formado por el nuacutemero sin comas y el denominador por la unidad seguida detantos ceros como decimales tiene el nuacutemero
315
3 1530 02 0
315
= 02
03= 1463= 2342=3
1014631000
2342 100
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6
5
Actividades1- Calcula45 de 55 33 de 18 34 de 360 57 de 35 38 de 16
2- En una clase de 24 alumnos 58 son chicas iquestCuaacutentos chicos y chicas hayen la clase
3- La poblacioacuten de Espantildea en 1991 era de 39 millones de habitantes 313 deesta poblacioacuten teniacutea menos de 18 antildeos y 213 maacutes de 65 antildeosa) iquestCuaacutentas personas teniacutean menos de 18 antildeos
b) iquestCuaacutentos habitantes teniacutean maacutes de 65 antildeosc) Calcula el nuacutemero de personas que teniacutean entre 18 y 65 antildeos
4- Sentildeala las fracciones que son iguales a 1 y las que son menores que 1
5- Completa los teacuterminos que faltan en estas fracciones
6- Indica el nuacutemero natural que corresponde a cada fraccioacuten
7- Completa las igualdades
8- Tomamos como unidad el cuadrado Expresa como nuacutemeros mixtos lacantidad sombreada en cada caso
9- Escribe en forma de nuacutemeros mixtos las siguientes fracciones
10- Clasifica las siguientes fracciones en propias impropias y aparentes
12 45 62 34 75 153 1112 44
11- Multiplica en cruz y sentildeala cuaacuteles de las siguientes fracciones sonequivalentes
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6
6
12- Completa las expresiones para que las fracciones sean equivalentes
13- Completa las igualdades
14- Completa las series de fracciones equivalentes
15- Ordena estas fracciones de mayor a menor
16- Escribe en cada caso el signo gt 0 lt Utiliza fracciones equivalentes
17- Halla la fraccioacuten irreducible de las siguientes expresiones
18- Dividiendo por los divisores comunes busca la fraccioacuten i rreducible de810 420 1824 1524 46 918 520
19- Calcula la fraccioacuten irreducible por el procedimiento del mcd2460 81135 100150 7842
20- Dibuja un segmento y diviacutedelo en 10 partes igualesa) Indica las fracciones que corresponden a los puntos b) Sentildeala en el segmento la posicioacuten correspondiente a estas fracciones
21- Dibuja un segmento de 0 a 3 como el de la figura
a) Escribe la fraccioacuten que corresponde a los puntos A B C D y E b) Expresa con nuacutemeros mixtos la fraccioacuten de los puntos A B C D y E
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6
7
c) Describe en forma de fraccioacuten los siguientes nuacutemeros mixtos
22- iquestA queacute faccioacuten de un centiacutemetro corresponde cada letra
23- Indica a queacute nuacutemeros naturales corresponden estas fracciones
24- Expresa en forma de fraccioacuten decimal los nuacutemeros naturales 7 1 5 10 y 6
25- Relaciona cada letra con el nuacutemero mixto que le corresponde
26- Indica cuaacutentas deacutecimas le faltan a cada fraccioacuten para completar la unidad
27- Calcula el nuacutemero decimal que representa cada una de las siguientesfracciones
3
5
9
12
6
24
12
50
7
25 28- Asocia los siguientes nuacutemeros decimales a su fraccioacuten decimal374 373 723 0723 402 042
29- Completa la siguiente tabla
2 deacutecimas 8 mileacutesimas14
centeacutesimas1 unidad y
7 centeacutesimas36 unidades
536 mileacutesimas102
mileacutesimas NuacutemeroDecimal
O2
Fraccioacutendecimal
2
10
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6
8
Un camioacuten cisterna transporta con una capacidad de 5000 l de leche sale delalmaceacuten lleno Hace dos paradas y en la primera saca 13 de la capacidad deldepoacutesito y en la segunda 38 de dicha capacidadiquestCuantos litros saca en total
Datos que se dan
Datos que se piden
Solucioacuten
En un campo se han plantado 600 aacuterboles frutales entre perales y naranjos Lacantidad de perales es 13 del total y el resto se ha plantado de naranjos
a) Calcula la cantidad de perales y de naranjos plantados
b) iquestQueacute fraccioacuten del campo se ha plantado de naranjos Datos que se dan
Datos que se piden
Solucioacuten
En un circo caben 800 personas En las tres filas alrededor de la pista se
sientan 15 de las personas En las tres filas siguientes se sientan los 716 Enlas gradas se sienta el resto iquestCuaacutentas personas se sientan en las gradas Datos que se dan
Datos que se piden
Solucioacuten
En un campo de 1500 m2 se siembran los 25 de cebada y el resto de trigo
a) iquestCuaacutentos m
2
se siembran de trigo b) iquestQueacute fraccioacuten del campo se ha sembrado de trigo Datos que se dan
Datos que se piden
Solucioacuten
En una bodega hay 3 toneles de vino con 540 l 860 l y 600 l Se vende frac14 dela cantidad de vino y despueacutes 25 de la misma cantidad iquestCuaacutentos litros devino quedan
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
1
OPERACIONES CON FRACCIONES
ADICIOacuteN Y SUSTRACCIOacuteN DE FRACCIONES
A) Con el mismo denominador
Para sumar o restar fracciones con el mismo denominador se suman o se restan losnumeradores y se deja el mismo denominador
A) Con distinto denominador
Para sumar o restar fracciones con distinto denominador las reducimos primero acomuacuten denominador Despueacutes procedemos como en el caso anteriorPara reducir dos o maacutes fracciones a comuacuten denominador multiplicaremos el numeradory el denominador de cada fraccioacuten por los denominadores de las otras
PRODUCTO DE FRACCIONES
El producto de dos fracciones es una fraccioacuten que tiene como numerador el producto delos numeradores y como denominador el producto de los denominadores
En el caso de que tengamos que multiplicar una fraccioacuten por un nuacutemero naturalrecuerda que al nuacutemero natural se le puede poner el 1 como denominador
FRACCIOacuteN INVERSA
Dos fracciones son inversas cuando sus teacuterminos estaacuten cambiados El producto de dosfracciones inversas da la unidad
La fraccioacuten inversa de 35 es 53 y su producto es la unidad
2
3
1
4
3
5=
x 4 x 5
x 4 x 5
2
3
x 3 x 5
x 3 x 5
1
4
x 3 x 4
x 3 x 4
3
5=
40
60
15
60
36
60+ +++++ =
60
40+15+36=
91
60
1
3
2
5=
x 5
x 5
1
3
x 3
x 3
2
5=
5
15
6
15+ ++ =
15
5 + 6=
11
15
3
5
1
6=
x 6
x 6
3
5
x 5
x 5
1
6=
18
30
5
30
_ =
30
18 5=
13
30 _ _ _ _ _
3
5
5
3=
3 x 5
5 x 3
15
15=
1
1=x
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
2
DIVISIOacuteN DE FRACCIONES
El cociente de dos fracciones es otra fraccioacuten que se obtiene al multiplicar en cruz losteacuterminos de las dos fracciones
Esto es lo mismo que multiplicar el dividendo por la fraccioacuten inversa del divisor
Como en la multiplicacioacuten si uno de los teacuterminos es un nuacutemero natural antes de dividir
le pondremos por denominador al nuacutemero natural un 1
OPERACIONES CON FRACCIONES PROBLEMAS
En un zooloacutegico el cuidador de animales ha puestoal lobo y al erizo la misma cantidad de leche 35del recipiente Despueacutes la veterinaria ha sacado 27
del total del recipiente del erizo y los ha puesto enel del lobo iquestQueacute fraccioacuten del cuento tendraacuten ahoracada uno
El lobo tendraacute
El erizo tendraacute
5
6
2 3
= 5 x 3 6 x 2
1512
= 5 4
=
5
6
2
3=
5 x 3
6 x 2
15
12=
5
4=
5
6
3
2=x
52
3=
5 x 3
1 x 2
15
2=
5
12
3=
3
5
2
7=+
3
5
2
7=
_
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
4
Actividades
1- Juan y Marta tienen que hacer un trabajo de 24 paacuteginas Juan hace 13 deltrabajo y Marta frac12
a) iquestCuaacutentas paacuteginas ha hecho cada uno b) iquestQueacute fraccioacuten del trabajo han hecho entre los dosc) iquestQueacute fraccioacuten del trabajo les queda por hacer
2- Calcula el dinero obtenido por la venta de 23 de 6000 kilogramos de arroza 090 euros el kilogramo3- La edad de Ignacio es igual a la cuarta parte de la edad de su padre menosdos antildeos Si el padre tiene 44 antildeos iquestcuaacutentos antildeos tiene Ignacio4- De una cosecha de 3400 kg de melocotones 25 se dedican a fabricarmermelada y el resto se vende a 072 euros el kilogramo Calcula
a) Los kilogramos dedicados a fabricar mermelada b) El dinero obtenido por la venta
5- De un depoacutesito de agua se consume el lunes 110 el martes 310 y elmieacutercoles 210 iquestCuaacutentos deacutecimos quedan para el resto de la semana
6- Dos amigas entran en una merceriacutea y compran 8 cintas rojas de frac34 de metroy 10 cintas azules de 45 de metro iquestCuaacutentos metros de cinta de cada colorcompran7- A Julio le faltan dos antildeos para alcanzar los 35 de la de Juan que acaba decumplir 40 antildeos iquestCuaacutentos antildeos tiene Julio8- Tres amigos obtienen en una quiniela 3860 euros De esta cantidadentregan 25 a una ONG y el resto lo reparten a partes iguales iquestCuaacutentos euroscorresponde a cada uno de ellos9- Un farmaceacuteutico ha recibido 35 botellas de alcohol de 45 de litro cada una
iquestCuaacutentos litros de alcohol ha recibido en total10- Dos quintas partes de los libros de la biblioteca son de aventuras y tresseacuteptimas partes son de consulta iquestQueacute fraccioacuten representan los libros deaventuras y de consulta juntos11- Tres cuartas partes de los alumnos del colegio de Marcos tienen el pelo
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
5
oscuro y un tercio de esos alumnos tienen los ojos verdes iquestQueacute fraccioacuten deltotal representan los alumnos que tienen el pelo oscuro y los ojos verdes12- El cine del pueblo de Aacutelvaro tiene capacidad para 280 personas Cadaentrada cuesta 48 euros y esta tarde se han vendido 25 partes de las entradasiquestCuaacutento dinero se ha recaudado13- Por la mantildeana Aacutengel ha pintado 35 de la valla de su casa y por la tardela mitad de lo que le quedaba iquestQueacute fraccioacuten de la valla ha pintado por latarde14- Andreacutes tiene que repartir 16 botellas de zumo de frac34 de litro cada una envasos de 15 de litro iquestCuaacutentos vasos llenaraacute
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
6
CALCULO MENTAL
Calcula el valor de estas operaciones Expresa el resultado en forma de fraccioacuten
2
3 + 2 =5
3 - 1 =1 2
3 3= =
5
7+ 3 =
25
7- 3 =
7 7
12 12= =
3
4+ 7 =
19
4- 4 =
1 3
4 4= =
9
2+ 4 =
9
2- 2 =
4 5
3 3= =
4
3 + 11 =
4
3 - 1 =
9 7
2 2= =
+ -
+ -
+ -
+ -
+ -
1 2
3 1
2 3
8 7
7 9
Calcula que numerador corresponde a cada fraccioacuten para que la igualdad sea cierta
Calcula la fraccioacuten irreducible
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
1
LOS NUacuteMEROS DECIMALES
DESCOMPOSICIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES
Los nuacutemeros decimales tienen dos partes separadas por una coma28246 es un nuacutemero decimal
Parte entera Parte decimalDecenas Unidades deacutecimas centeacutesimas mileacutesimas
2 8 2 4 6
2 deacutecimas = 20 centeacutesimas = 200 mileacutesimas2 decenas = 20 unidades = 200 deacutecimas = 2000 centeacutesimas = 20000 mileacutesimas
28246 = 2D + 8 U + 2d + 4 c + 6 m28246 = 20 + 8 + 02 + 004 + 0006
Para leer un nuacutemero decimal se lee primero la parte entera indicando las unidades queson y a continuacioacuten la cantidad decimal indicando el orden de la uacuteltima cifra decimal28246 se lee ldquo 28 unidades y 246 mileacutesimas0003 se lee ldquo 0 unidades y 3 mileacutesimasrdquo321304 se lee ldquo3213 unidades y 4 centeacutesimasrdquo
0035 se lee ldquo0 unidades y 35 mileacutesimasrdquo035 se lee ldquo0 unidades y 35 centeacutesimasrdquo
1- Completa esta tabla Nuacutemero Parte entera Parte decimal Se lee
779
223 unidades 412 mileacutesimas87 unidades y 9 centeacutesimas
3789553007
Recuerda
Que los ceros situados en la parte izquierda de la parte decimal se pueden eliminar
4300 = 430 = 43
Que todo nuacutemero decimal se puede expresar como fraccioacuten decimal Para expresarun nuacutemero decimal como fraccioacuten decimal pondremos como numerador el nuacutemerodecimal sin la coma y como denominador la unidad seguida de tantos ceros comocifras decimales teniacutea el nuacutemero decimal
342 =342
10013002 =
13002
10000042 =
42
10002513 =
2513
10
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
2
2- Realiza la descomposicioacuten de estos nuacutemeros decimales como en el ejemplo23254 = 2 D + 3 U + 2 d + 5 c + 4 m = 20 + 3 + 02 + 005 + 0004
a) 38 93 b) 327981 c) 1235 d) 703 e) 80309 f) 0903 g) 345744
3- Escribe los nuacutemeros que estaacuten compuestos pora) Cinco unidades dos deacutecimas y seis centeacutesimas
b) Una decena cuatro unidades y ocho centeacutesimasc) Nueve decenas nueve deacutecimas y ocho mileacutesimasd) Dos unidades una deacutecima y seis centeacutesimase) Un millar una decena una deacutecima y una mileacutesimaf) Cuatro centenas y dos mileacutesimas
4- Escribe los siguientes nuacutemeros
a)
Treinta y cinco unidades y 26 mileacutesimas b) Seis unidades y 43 centeacutesimasc) Cuatro mileacutesimasd) Quinientas mileacutesimas
REPRESENTACIOacuteN EN LA RECTA NUMEacuteRICA
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
3
5- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemerosdecimales
72 69 78 75 63
6- iquestA queacute nuacutemeros decimales corresponden los puntos sentildealados en la siguiente recta
7- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemeros
REDONDEAR NUacuteMEROS DECIMALESPara redondear un nuacutemero decimal a las deacutecimas nos fijamos en la cifra de lascenteacutesimas y
a) Si es menor que 5 dejamos las deacutecimas igual Asiacute el redondeo de 142 a lasdeacutecimas seraacute 14
b) Si es igual o mayor que 5 aproximaremos a la deacutecima siguiente Asiacute el redondeode 148 a las deacutecimas seraacute 15
Para redondear un nuacutemero decimal a las centeacutesimas nos fijaremos en las mileacutesimas
8- Completa la tabla
3187 9312 2869 79064 153851 17723Redondeo a la unidad 3Redondeo a la deacutecima 32Redondeo a la centeacutesima 319
9- Completa la tabla
5355 7471 6502 2885 13959 12546Redondeo al millar 5000Redondeo a la centena 5400Redondeo a la decena 5360
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4
COMPARACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES Nos fijaremos primero en su parte entera y las compararemos teniendo en cuenta lossiguientes criterios
Dados dos nuacutemeros decimales es mayor el que tiene mayor parte entera474035 gt 129999
Si la parte entera de dos nuacutemeros decimales es la misma nos fijaremos en su partedecimal prestando atencioacuten al valor de las cifras decimales Primero compararemos lasdeacutecimas siendo mayor nuacutemero de deacutecimas tenga En el caso de que las deacutecimas seaniguales nos fijaremos en las centeacutesimas
1243 gt 1239 05 gt 045 056 gt 054 3239 gt 3237
10- Ordena de mayor a menor
0003 - 341 - 012 - 012 - 0012 - 0013 - 0004 - 3041 - 01
11- Compara estos pares de nuacutemeros utilizando estos signos lt gt =a) 025 y 0250
b) 1750 y 1099c) 125 y 1
d) 1025 y 12e) 325 y 09e) 0435 y 1
f) 009 y 09g) 410 y 401h) 1 y 1001
ADICIOacuteN Y SUSTRACCIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES
Para sumar o restar cantidades con decimales se suman o restan siempre unidades delmismo orden4575 + 95 + 321345 500 ndash 376595
457595 500000
321345 376595376595 123405
MULTIPLICACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES
El producto de dos o maacutes nuacutemeros decimales se hallamultiplicando los nuacutemeros sin la coma y separando del productotantas cifras decimales como la suma del nuacutemero de cifrasdecimales de los factores
415x 383320
124500
15770
Si en una multiplicacioacuten uno de los factores es unnuacutemero natural con varios ceros en su parte derechase realiza la multiplicacioacuten sin tener en cuenta estosceros y finalizada la multiplicacioacuten se mueve la comadel producto a la derecha tantos lugares como cerosteniacutea el factor Si no hay suficientes cifras decimalesse ponen ceros
230x 123
6946
232829
24000x 241
2496
4857840
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5
En las multiplicaciones con ceros a la izquierda de la
parte decimal eliminaremos estos ceros antes deiniciar la multiplicacioacuten
2400 x 310
24
x 312472744
Al multiplicar un nuacutemero por 10 100 oacute por 1000trasladamos la coma uno dos o tres lugares a laderecha Si no hay suficientes cifras decimales se
ponen ceros
308 x 10 = 308308 x 100 = 308308 x 1000 = 3080308 x 10000 = 30800
12- Calcula los siguientes productos256 x 37= 5267 x 2365= 3400 x 46= 630000 x 432= 532100 x 716 =3092 x 10 = 000065 x 100= 0002 x 10000 = 10000 x 12 = 5300 x 430000=
DIVISIOacuteN CON NUacuteMEROS DECIMALES
Divisioacuten con cociente decimal
En las divisiones entre dos nuacutemeros naturalesinexactas podemos sacar decimales en el cociente
antildeadiendo ceros a los restos y continuando ladivisioacuten
El cociente de una divisioacuten inexacta puede tener unnuacutemero finito o infinito de cifras decimales
El resto final tendraacute tantos decimales como elcociente
59 8
30 737
60
4
Cociente 737Resto 004
Divisioacuten de un nuacutemero decimal entre
uno naturalEl cociente de un nuacutemero con decimalesentre un nuacutemero entero se obtienedividiendo la parte entera por el divisor yantes de dividir las deacutecimas se pone lacoma en el cociente y se continuacutean loscaacutelculos
Observa que cuando el dividendo esmayor que el divisor (7836 gt 5) el
cociente es mayor que 1 y que cuando esmenor (3482 lt 8) el cociente es menorque 1
Cociente 1567Resto 001
Cociente 0435
Resto 0002
3482 8
28 0435
422
7836 5
28 1567
33
36
1
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6
Divisioacuten por la unidad seguida de ceros Para dividir por la unidad seguida de ceros corremosla coma a la izquierda tantos lugares como cerostenga el divisor
25 10 = 2525 1000 = 0025124 10 = 124124 100 = 0124124 1000 = 00124
Divisioacuten de un nuacutemero natural entre uno decimal
Cociente 26Resto 02
Para dividir un nuacutemero natural entre otro con decimales primero se suprime la comadel divisor multiplicando el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceroscomo sea necesario y luego se calcula el cocienteEl resto obtenido hay que dividirlo por la cantidad que hemos multiplicado eldividendo y el divisor
Divisioacuten de dos nuacutemeros con decimales
Cociente 1304
Resto20 100 = 0202 10 = 002
Procederemos como en el caso anterior es decir multiplicamos el dividendo y eldivisor por la unidad seguida de tantos ceros como decimales tenga el divisor con el finde quitar los decimales del divisorEl resto obtenido hay que dividirlo por 100 al haber sacado dos decimales y elresultado entre 10 por haber multiplicado el dividendo y divisor por 10
Cuando el divisor termina con cerosCociente 158Resto1 100 = 001001 x 10 = 01
Cuando el divisor es un nuacutemero natural terminado en ceros dividimos el dividendo y el
divisor por la unidad seguida de ceros hasta que los ceros desaparezcan del divisorEl resto real se obtiene multiplicando el resto obtenido por el nuacutemero que hemosdividido el dividendo y el divisor
8 03
8x10 03x10
80 3
20 26
2
4566 35
4566x10 35x10
4566 35
106 1304 0160
20
4675 30
467510 30 10
4675 3
16 1558
17
25
1
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
7
13- Divide y obteacuten dos decimales en el cociente
a) 354 4= b) 6059 6= c) 7860 21= d) 87098 83=
14- Divide aproximando el cociente hasta las deacutecimas y comprueba despueacutes si estaacuten
bien calculadas las operacionesa) 54898 41= b) 7098 45=
15- Calcula las siguientes divisiones Haz la prueba (Dos decimales en el cocientecomo maacuteximo)
a) 75 5= b) 1965 5= c) 7031 31= d) 992 17= 6421 16=
16- Efectuacutea las siguientes operaciones
a) 9031 100 = b) 6981 10 = c) 1264 1000 = c) 58 1000 = d) 56 100 =
17- Calcula las siguientes divisionesa) 24 16 = b) 5 0025 = c) 70 175 = d) 34 25 = e) 102 12=
18- Divide obteniendo dos decimales en el cociente Despueacutes realiza la prueba
a) 60 45 = b) 87 021 = c) 12 56 = d) 500 425 =
19- iquestEn queacute divisiones el cociente seraacute mayor que el dividendo Indiacutecalo sin realizarlos caacutelculos
a) 23 03 b) 12 8 c) 445 0520- Divide eliminando previamente la coma del divisor Obteacuten dos decimales y realizala prueba
a) 234 214 = b) 4576 34 = c) 87 5 12 d) 024 012 = e) 2356 254
21- Elige la afirmacioacuten correcta y pon un ejemplo
a) Si el divisor es menor que la unidad el cociente es mayor que el dividendo
b) Si el divisor es mayor que la unidad el cociente es menor que el dividendo
22- Calcula con tres decimales como maacuteximo en el cociente y realiza la pruebaa) 14725 130 = b) 32 50 c) 431 2300 d) 5 200 e) 85 700
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
8
Caacutelculo mental
Multiplicar un nuacutemero por 01 y 001
327 x 01 = 327 x 1
10=
32710
= 327
Dividir un nuacutemero por 01 y 001
327 01 = 327 1
10=
327
1
110
= 327x10
1x1=
3270
1= 3270
Calcula
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
1
MEDIDA DE MAGNITUDES EL SISTEMA MEacuteTRICO DECIMAL
MAGNITUDES Y UNIDADESLas cualidades de un objeto que se pueden medir se llaman magnitudes Las magnitudesse expresan con una unidad de medida Algunas magnitudes importantes sonLa longitud cuya unidad de medida principal es el metroLa capacidad cuya unidad de medida principal es el litroLa masa cuya unidad de medida principal es el kilogramo Un kilogramo son 1000gramosPara medir una magnitud la comparamos con la unidad de medida conocida e indicamoscuantas veces estaacute contenida la unidad en la magnitud que medimos
1- Sentildeala cuaacuteles de las siguientes cualidades son magnitudes
Belleza Altura Capacidad de un bidoacuten
Profundidad de una piscina Bondad Temperatura
Diversioacuten Peso de una mochila Amor
2-Sentildeala a queacute magnitud corresponde cada pregunta e indica las unidades de medida decada una
iquestQueacute hora es iquestCuaacutento cabe iquestCuaacutento pesa iquestCuaacutento mide
Magnitud Tiempo
Unidades Hora minuto
3- Relaciona cada magnitud con su posible medida
Longitud Temperatura Capacidad Masa Superficie Tiempo
27 kg 82 l 15 s 03 m 382 ordmC 35 m2
4- Completa la tabla
Magnitud Longitud Masa
Unidad Litro
Instrumento de medida Termoacutemetro Reloj
Una magnitud es una cualidad de un objeto que se puede medir
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
2
UNIDADES DE LONGITUD
La unidad principal para medir longitudes es el metro
Para transformar una unidad de longitud en la unidad inmediata inferior o superior
multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
5- Relaciona cada magnitud con la unidad que utilizariacuteas para medirla
Longitud de un laacutepiz nuevo
Altura de un aacuterbol
Distancia ente Coacuterdoba y Granada
Longitud de una persiana
Metro
Deciacutemetro
Kiloacutemetro
Centiacutemetro
6- Completa esta tabla de cambio de unidades
km hm dam m dm cm mm
0012 012 12 12 120 1200 12000
280
5900
054
7- Transforma estas longitudes en metros y ordeacutenalas de menor a mayor
a) 28 km b) 2755 m c) 279 hm d) 275 dam e) 368 cm f) 3455 mm g) 36 dm
8- Completa las siguientes igualdades
3 dam = m 7 = 700 m 35 dam = 350 dm = 36 m
m = 72 cm 3700 m = km 4100 = 41 dm
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
3
UNIDADES DE CAPACIDAD
El litro es la unidad principal de capacidad
Para transformar una unidad de capacidad en la unidad inmediata inferior o superior
multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
9- Completa esta tabla de cambio de unidades
kl hl dal l dl cl ml
1037 1037 1037 1037 10370 103700 1037000
91
08
2370
10- Completa las siguientes igualdades
850 cl = l 61 l = dal 98100 l = kl
394 hl = 394 43 dl = 043 4300 ml = 043
1545 kl = l 203 l = ml 003 hl = cl
11- Un tonel se llena con 150 litros iquestCuaacutentos hectolitros necesitamos para llenar 6toneles
12- Estima la capacidad de los siguientes objetos
kl kilolitro
hl hectolitro
dal decalitro
l litro
dl decilitrocl centilitro
ml mililitro
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
4
UNIDADES DE MASA
Todas las unidades de masa se pueden expresar con relacioacuten al gramo
Para medir masas muy grandes se utiliza la tonelada (t) Una tonelada son 1000 kg
Para transformar una unidad de masa en la unidad inmediata inferior o superiormultiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
13- Completa esta tabla de cambio de unidades
kg hg dag g dg cg mg
0901 901 901 901 9010 90100 901000
13
5700
93
14- Completa las siguientes igualdades
3 t = kg 09 kg = g 7 g = 7000
5400 kg = t 96 hg = 96000 391 dg = 00391
380 cg = dag 47000 mg = hg 004 g = 04
15- Una cuerda roja mide 2 dam y 3 m y otra cuerda azul mide 23457 m iquestCuaacutel de lasdos es maacutes larga
16- Estima la masa de los siguientes objetos
kg kilogramo
hg hectogramo
dag decagramo
g gramo
dg decigramo
cg centigramo
mg miligramo
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
5
EXPRESIONES COMPLEJAS E INCOMPLEJAS DE UNA MEDIDA
El procedimiento a seguir es el mismo con las unidades de masa capacidad y longitud
De forma compleja a incompleja
3 kl 5 dal 8 l y 504 ml pasaremos a dl
3 kl x 10000 = 30000
5 dal x 100 = 500
8 l x 10 = 80
504 100 = 0504
30580504 dl
003 t 40 kg 002 hg y 34 dg pasaremos a dag
003 t x 100000 = 3000
40 kg x 100 = 4000
002 hg x 10 = 02
34 dg 100 = 0034
7000234 dag
De forma incompleja a compleja
3427046 dm pasaremos a forma compleja Las unidades (0) seraacuten dm y a su izquierdael 7 m el 2 dam el 4 hm y el 3 km en la parte decimal las deacutecimas (4) cm y el 6 mm
Km hm dam m dm cm mm
3427046 dm 3 4 2 7 0 4 6 3 km 4 hm 2 dam 7 m 4 cm y 6 mm
3464501 hl = 34 kl 6 hl 4 dal 5 l 0 dl y 1 cl
402146 5 dm = 4 hm 0 dam 2 m 1 dm 4 cm y 65 mm
17- Expresa de forma incompleja
18- Expresa de forma compleja
a) 3423012 dam b) 1204043 dl c) 130046 dg
19- Juan necesita aceite para sus dos coches uno verde y otro azul Para el verdenecesita 3 dl y 75 ml y para el azul 13 cl y 5 ml iquestCuaacutentos ml necesita en totaliquestTendraacute suficiente con una lata de medio litro
20- Para embalar una caja se emplea 42 m de cinta adhesiva iquestCuaacutentas cajas se podraacuten
embalar con tres rollos que tienen 3 hm 7 dam y 50 m cada uno
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6
5
Actividades1- Calcula45 de 55 33 de 18 34 de 360 57 de 35 38 de 16
2- En una clase de 24 alumnos 58 son chicas iquestCuaacutentos chicos y chicas hayen la clase
3- La poblacioacuten de Espantildea en 1991 era de 39 millones de habitantes 313 deesta poblacioacuten teniacutea menos de 18 antildeos y 213 maacutes de 65 antildeosa) iquestCuaacutentas personas teniacutean menos de 18 antildeos
b) iquestCuaacutentos habitantes teniacutean maacutes de 65 antildeosc) Calcula el nuacutemero de personas que teniacutean entre 18 y 65 antildeos
4- Sentildeala las fracciones que son iguales a 1 y las que son menores que 1
5- Completa los teacuterminos que faltan en estas fracciones
6- Indica el nuacutemero natural que corresponde a cada fraccioacuten
7- Completa las igualdades
8- Tomamos como unidad el cuadrado Expresa como nuacutemeros mixtos lacantidad sombreada en cada caso
9- Escribe en forma de nuacutemeros mixtos las siguientes fracciones
10- Clasifica las siguientes fracciones en propias impropias y aparentes
12 45 62 34 75 153 1112 44
11- Multiplica en cruz y sentildeala cuaacuteles de las siguientes fracciones sonequivalentes
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6
6
12- Completa las expresiones para que las fracciones sean equivalentes
13- Completa las igualdades
14- Completa las series de fracciones equivalentes
15- Ordena estas fracciones de mayor a menor
16- Escribe en cada caso el signo gt 0 lt Utiliza fracciones equivalentes
17- Halla la fraccioacuten irreducible de las siguientes expresiones
18- Dividiendo por los divisores comunes busca la fraccioacuten i rreducible de810 420 1824 1524 46 918 520
19- Calcula la fraccioacuten irreducible por el procedimiento del mcd2460 81135 100150 7842
20- Dibuja un segmento y diviacutedelo en 10 partes igualesa) Indica las fracciones que corresponden a los puntos b) Sentildeala en el segmento la posicioacuten correspondiente a estas fracciones
21- Dibuja un segmento de 0 a 3 como el de la figura
a) Escribe la fraccioacuten que corresponde a los puntos A B C D y E b) Expresa con nuacutemeros mixtos la fraccioacuten de los puntos A B C D y E
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6
7
c) Describe en forma de fraccioacuten los siguientes nuacutemeros mixtos
22- iquestA queacute faccioacuten de un centiacutemetro corresponde cada letra
23- Indica a queacute nuacutemeros naturales corresponden estas fracciones
24- Expresa en forma de fraccioacuten decimal los nuacutemeros naturales 7 1 5 10 y 6
25- Relaciona cada letra con el nuacutemero mixto que le corresponde
26- Indica cuaacutentas deacutecimas le faltan a cada fraccioacuten para completar la unidad
27- Calcula el nuacutemero decimal que representa cada una de las siguientesfracciones
3
5
9
12
6
24
12
50
7
25 28- Asocia los siguientes nuacutemeros decimales a su fraccioacuten decimal374 373 723 0723 402 042
29- Completa la siguiente tabla
2 deacutecimas 8 mileacutesimas14
centeacutesimas1 unidad y
7 centeacutesimas36 unidades
536 mileacutesimas102
mileacutesimas NuacutemeroDecimal
O2
Fraccioacutendecimal
2
10
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6
8
Un camioacuten cisterna transporta con una capacidad de 5000 l de leche sale delalmaceacuten lleno Hace dos paradas y en la primera saca 13 de la capacidad deldepoacutesito y en la segunda 38 de dicha capacidadiquestCuantos litros saca en total
Datos que se dan
Datos que se piden
Solucioacuten
En un campo se han plantado 600 aacuterboles frutales entre perales y naranjos Lacantidad de perales es 13 del total y el resto se ha plantado de naranjos
a) Calcula la cantidad de perales y de naranjos plantados
b) iquestQueacute fraccioacuten del campo se ha plantado de naranjos Datos que se dan
Datos que se piden
Solucioacuten
En un circo caben 800 personas En las tres filas alrededor de la pista se
sientan 15 de las personas En las tres filas siguientes se sientan los 716 Enlas gradas se sienta el resto iquestCuaacutentas personas se sientan en las gradas Datos que se dan
Datos que se piden
Solucioacuten
En un campo de 1500 m2 se siembran los 25 de cebada y el resto de trigo
a) iquestCuaacutentos m
2
se siembran de trigo b) iquestQueacute fraccioacuten del campo se ha sembrado de trigo Datos que se dan
Datos que se piden
Solucioacuten
En una bodega hay 3 toneles de vino con 540 l 860 l y 600 l Se vende frac14 dela cantidad de vino y despueacutes 25 de la misma cantidad iquestCuaacutentos litros devino quedan
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
1
OPERACIONES CON FRACCIONES
ADICIOacuteN Y SUSTRACCIOacuteN DE FRACCIONES
A) Con el mismo denominador
Para sumar o restar fracciones con el mismo denominador se suman o se restan losnumeradores y se deja el mismo denominador
A) Con distinto denominador
Para sumar o restar fracciones con distinto denominador las reducimos primero acomuacuten denominador Despueacutes procedemos como en el caso anteriorPara reducir dos o maacutes fracciones a comuacuten denominador multiplicaremos el numeradory el denominador de cada fraccioacuten por los denominadores de las otras
PRODUCTO DE FRACCIONES
El producto de dos fracciones es una fraccioacuten que tiene como numerador el producto delos numeradores y como denominador el producto de los denominadores
En el caso de que tengamos que multiplicar una fraccioacuten por un nuacutemero naturalrecuerda que al nuacutemero natural se le puede poner el 1 como denominador
FRACCIOacuteN INVERSA
Dos fracciones son inversas cuando sus teacuterminos estaacuten cambiados El producto de dosfracciones inversas da la unidad
La fraccioacuten inversa de 35 es 53 y su producto es la unidad
2
3
1
4
3
5=
x 4 x 5
x 4 x 5
2
3
x 3 x 5
x 3 x 5
1
4
x 3 x 4
x 3 x 4
3
5=
40
60
15
60
36
60+ +++++ =
60
40+15+36=
91
60
1
3
2
5=
x 5
x 5
1
3
x 3
x 3
2
5=
5
15
6
15+ ++ =
15
5 + 6=
11
15
3
5
1
6=
x 6
x 6
3
5
x 5
x 5
1
6=
18
30
5
30
_ =
30
18 5=
13
30 _ _ _ _ _
3
5
5
3=
3 x 5
5 x 3
15
15=
1
1=x
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
2
DIVISIOacuteN DE FRACCIONES
El cociente de dos fracciones es otra fraccioacuten que se obtiene al multiplicar en cruz losteacuterminos de las dos fracciones
Esto es lo mismo que multiplicar el dividendo por la fraccioacuten inversa del divisor
Como en la multiplicacioacuten si uno de los teacuterminos es un nuacutemero natural antes de dividir
le pondremos por denominador al nuacutemero natural un 1
OPERACIONES CON FRACCIONES PROBLEMAS
En un zooloacutegico el cuidador de animales ha puestoal lobo y al erizo la misma cantidad de leche 35del recipiente Despueacutes la veterinaria ha sacado 27
del total del recipiente del erizo y los ha puesto enel del lobo iquestQueacute fraccioacuten del cuento tendraacuten ahoracada uno
El lobo tendraacute
El erizo tendraacute
5
6
2 3
= 5 x 3 6 x 2
1512
= 5 4
=
5
6
2
3=
5 x 3
6 x 2
15
12=
5
4=
5
6
3
2=x
52
3=
5 x 3
1 x 2
15
2=
5
12
3=
3
5
2
7=+
3
5
2
7=
_
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
3
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
4
Actividades
1- Juan y Marta tienen que hacer un trabajo de 24 paacuteginas Juan hace 13 deltrabajo y Marta frac12
a) iquestCuaacutentas paacuteginas ha hecho cada uno b) iquestQueacute fraccioacuten del trabajo han hecho entre los dosc) iquestQueacute fraccioacuten del trabajo les queda por hacer
2- Calcula el dinero obtenido por la venta de 23 de 6000 kilogramos de arroza 090 euros el kilogramo3- La edad de Ignacio es igual a la cuarta parte de la edad de su padre menosdos antildeos Si el padre tiene 44 antildeos iquestcuaacutentos antildeos tiene Ignacio4- De una cosecha de 3400 kg de melocotones 25 se dedican a fabricarmermelada y el resto se vende a 072 euros el kilogramo Calcula
a) Los kilogramos dedicados a fabricar mermelada b) El dinero obtenido por la venta
5- De un depoacutesito de agua se consume el lunes 110 el martes 310 y elmieacutercoles 210 iquestCuaacutentos deacutecimos quedan para el resto de la semana
6- Dos amigas entran en una merceriacutea y compran 8 cintas rojas de frac34 de metroy 10 cintas azules de 45 de metro iquestCuaacutentos metros de cinta de cada colorcompran7- A Julio le faltan dos antildeos para alcanzar los 35 de la de Juan que acaba decumplir 40 antildeos iquestCuaacutentos antildeos tiene Julio8- Tres amigos obtienen en una quiniela 3860 euros De esta cantidadentregan 25 a una ONG y el resto lo reparten a partes iguales iquestCuaacutentos euroscorresponde a cada uno de ellos9- Un farmaceacuteutico ha recibido 35 botellas de alcohol de 45 de litro cada una
iquestCuaacutentos litros de alcohol ha recibido en total10- Dos quintas partes de los libros de la biblioteca son de aventuras y tresseacuteptimas partes son de consulta iquestQueacute fraccioacuten representan los libros deaventuras y de consulta juntos11- Tres cuartas partes de los alumnos del colegio de Marcos tienen el pelo
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
5
oscuro y un tercio de esos alumnos tienen los ojos verdes iquestQueacute fraccioacuten deltotal representan los alumnos que tienen el pelo oscuro y los ojos verdes12- El cine del pueblo de Aacutelvaro tiene capacidad para 280 personas Cadaentrada cuesta 48 euros y esta tarde se han vendido 25 partes de las entradasiquestCuaacutento dinero se ha recaudado13- Por la mantildeana Aacutengel ha pintado 35 de la valla de su casa y por la tardela mitad de lo que le quedaba iquestQueacute fraccioacuten de la valla ha pintado por latarde14- Andreacutes tiene que repartir 16 botellas de zumo de frac34 de litro cada una envasos de 15 de litro iquestCuaacutentos vasos llenaraacute
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
6
CALCULO MENTAL
Calcula el valor de estas operaciones Expresa el resultado en forma de fraccioacuten
2
3 + 2 =5
3 - 1 =1 2
3 3= =
5
7+ 3 =
25
7- 3 =
7 7
12 12= =
3
4+ 7 =
19
4- 4 =
1 3
4 4= =
9
2+ 4 =
9
2- 2 =
4 5
3 3= =
4
3 + 11 =
4
3 - 1 =
9 7
2 2= =
+ -
+ -
+ -
+ -
+ -
1 2
3 1
2 3
8 7
7 9
Calcula que numerador corresponde a cada fraccioacuten para que la igualdad sea cierta
Calcula la fraccioacuten irreducible
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
1
LOS NUacuteMEROS DECIMALES
DESCOMPOSICIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES
Los nuacutemeros decimales tienen dos partes separadas por una coma28246 es un nuacutemero decimal
Parte entera Parte decimalDecenas Unidades deacutecimas centeacutesimas mileacutesimas
2 8 2 4 6
2 deacutecimas = 20 centeacutesimas = 200 mileacutesimas2 decenas = 20 unidades = 200 deacutecimas = 2000 centeacutesimas = 20000 mileacutesimas
28246 = 2D + 8 U + 2d + 4 c + 6 m28246 = 20 + 8 + 02 + 004 + 0006
Para leer un nuacutemero decimal se lee primero la parte entera indicando las unidades queson y a continuacioacuten la cantidad decimal indicando el orden de la uacuteltima cifra decimal28246 se lee ldquo 28 unidades y 246 mileacutesimas0003 se lee ldquo 0 unidades y 3 mileacutesimasrdquo321304 se lee ldquo3213 unidades y 4 centeacutesimasrdquo
0035 se lee ldquo0 unidades y 35 mileacutesimasrdquo035 se lee ldquo0 unidades y 35 centeacutesimasrdquo
1- Completa esta tabla Nuacutemero Parte entera Parte decimal Se lee
779
223 unidades 412 mileacutesimas87 unidades y 9 centeacutesimas
3789553007
Recuerda
Que los ceros situados en la parte izquierda de la parte decimal se pueden eliminar
4300 = 430 = 43
Que todo nuacutemero decimal se puede expresar como fraccioacuten decimal Para expresarun nuacutemero decimal como fraccioacuten decimal pondremos como numerador el nuacutemerodecimal sin la coma y como denominador la unidad seguida de tantos ceros comocifras decimales teniacutea el nuacutemero decimal
342 =342
10013002 =
13002
10000042 =
42
10002513 =
2513
10
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
2
2- Realiza la descomposicioacuten de estos nuacutemeros decimales como en el ejemplo23254 = 2 D + 3 U + 2 d + 5 c + 4 m = 20 + 3 + 02 + 005 + 0004
a) 38 93 b) 327981 c) 1235 d) 703 e) 80309 f) 0903 g) 345744
3- Escribe los nuacutemeros que estaacuten compuestos pora) Cinco unidades dos deacutecimas y seis centeacutesimas
b) Una decena cuatro unidades y ocho centeacutesimasc) Nueve decenas nueve deacutecimas y ocho mileacutesimasd) Dos unidades una deacutecima y seis centeacutesimase) Un millar una decena una deacutecima y una mileacutesimaf) Cuatro centenas y dos mileacutesimas
4- Escribe los siguientes nuacutemeros
a)
Treinta y cinco unidades y 26 mileacutesimas b) Seis unidades y 43 centeacutesimasc) Cuatro mileacutesimasd) Quinientas mileacutesimas
REPRESENTACIOacuteN EN LA RECTA NUMEacuteRICA
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
3
5- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemerosdecimales
72 69 78 75 63
6- iquestA queacute nuacutemeros decimales corresponden los puntos sentildealados en la siguiente recta
7- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemeros
REDONDEAR NUacuteMEROS DECIMALESPara redondear un nuacutemero decimal a las deacutecimas nos fijamos en la cifra de lascenteacutesimas y
a) Si es menor que 5 dejamos las deacutecimas igual Asiacute el redondeo de 142 a lasdeacutecimas seraacute 14
b) Si es igual o mayor que 5 aproximaremos a la deacutecima siguiente Asiacute el redondeode 148 a las deacutecimas seraacute 15
Para redondear un nuacutemero decimal a las centeacutesimas nos fijaremos en las mileacutesimas
8- Completa la tabla
3187 9312 2869 79064 153851 17723Redondeo a la unidad 3Redondeo a la deacutecima 32Redondeo a la centeacutesima 319
9- Completa la tabla
5355 7471 6502 2885 13959 12546Redondeo al millar 5000Redondeo a la centena 5400Redondeo a la decena 5360
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
4
COMPARACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES Nos fijaremos primero en su parte entera y las compararemos teniendo en cuenta lossiguientes criterios
Dados dos nuacutemeros decimales es mayor el que tiene mayor parte entera474035 gt 129999
Si la parte entera de dos nuacutemeros decimales es la misma nos fijaremos en su partedecimal prestando atencioacuten al valor de las cifras decimales Primero compararemos lasdeacutecimas siendo mayor nuacutemero de deacutecimas tenga En el caso de que las deacutecimas seaniguales nos fijaremos en las centeacutesimas
1243 gt 1239 05 gt 045 056 gt 054 3239 gt 3237
10- Ordena de mayor a menor
0003 - 341 - 012 - 012 - 0012 - 0013 - 0004 - 3041 - 01
11- Compara estos pares de nuacutemeros utilizando estos signos lt gt =a) 025 y 0250
b) 1750 y 1099c) 125 y 1
d) 1025 y 12e) 325 y 09e) 0435 y 1
f) 009 y 09g) 410 y 401h) 1 y 1001
ADICIOacuteN Y SUSTRACCIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES
Para sumar o restar cantidades con decimales se suman o restan siempre unidades delmismo orden4575 + 95 + 321345 500 ndash 376595
457595 500000
321345 376595376595 123405
MULTIPLICACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES
El producto de dos o maacutes nuacutemeros decimales se hallamultiplicando los nuacutemeros sin la coma y separando del productotantas cifras decimales como la suma del nuacutemero de cifrasdecimales de los factores
415x 383320
124500
15770
Si en una multiplicacioacuten uno de los factores es unnuacutemero natural con varios ceros en su parte derechase realiza la multiplicacioacuten sin tener en cuenta estosceros y finalizada la multiplicacioacuten se mueve la comadel producto a la derecha tantos lugares como cerosteniacutea el factor Si no hay suficientes cifras decimalesse ponen ceros
230x 123
6946
232829
24000x 241
2496
4857840
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
5
En las multiplicaciones con ceros a la izquierda de la
parte decimal eliminaremos estos ceros antes deiniciar la multiplicacioacuten
2400 x 310
24
x 312472744
Al multiplicar un nuacutemero por 10 100 oacute por 1000trasladamos la coma uno dos o tres lugares a laderecha Si no hay suficientes cifras decimales se
ponen ceros
308 x 10 = 308308 x 100 = 308308 x 1000 = 3080308 x 10000 = 30800
12- Calcula los siguientes productos256 x 37= 5267 x 2365= 3400 x 46= 630000 x 432= 532100 x 716 =3092 x 10 = 000065 x 100= 0002 x 10000 = 10000 x 12 = 5300 x 430000=
DIVISIOacuteN CON NUacuteMEROS DECIMALES
Divisioacuten con cociente decimal
En las divisiones entre dos nuacutemeros naturalesinexactas podemos sacar decimales en el cociente
antildeadiendo ceros a los restos y continuando ladivisioacuten
El cociente de una divisioacuten inexacta puede tener unnuacutemero finito o infinito de cifras decimales
El resto final tendraacute tantos decimales como elcociente
59 8
30 737
60
4
Cociente 737Resto 004
Divisioacuten de un nuacutemero decimal entre
uno naturalEl cociente de un nuacutemero con decimalesentre un nuacutemero entero se obtienedividiendo la parte entera por el divisor yantes de dividir las deacutecimas se pone lacoma en el cociente y se continuacutean loscaacutelculos
Observa que cuando el dividendo esmayor que el divisor (7836 gt 5) el
cociente es mayor que 1 y que cuando esmenor (3482 lt 8) el cociente es menorque 1
Cociente 1567Resto 001
Cociente 0435
Resto 0002
3482 8
28 0435
422
7836 5
28 1567
33
36
1
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
6
Divisioacuten por la unidad seguida de ceros Para dividir por la unidad seguida de ceros corremosla coma a la izquierda tantos lugares como cerostenga el divisor
25 10 = 2525 1000 = 0025124 10 = 124124 100 = 0124124 1000 = 00124
Divisioacuten de un nuacutemero natural entre uno decimal
Cociente 26Resto 02
Para dividir un nuacutemero natural entre otro con decimales primero se suprime la comadel divisor multiplicando el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceroscomo sea necesario y luego se calcula el cocienteEl resto obtenido hay que dividirlo por la cantidad que hemos multiplicado eldividendo y el divisor
Divisioacuten de dos nuacutemeros con decimales
Cociente 1304
Resto20 100 = 0202 10 = 002
Procederemos como en el caso anterior es decir multiplicamos el dividendo y eldivisor por la unidad seguida de tantos ceros como decimales tenga el divisor con el finde quitar los decimales del divisorEl resto obtenido hay que dividirlo por 100 al haber sacado dos decimales y elresultado entre 10 por haber multiplicado el dividendo y divisor por 10
Cuando el divisor termina con cerosCociente 158Resto1 100 = 001001 x 10 = 01
Cuando el divisor es un nuacutemero natural terminado en ceros dividimos el dividendo y el
divisor por la unidad seguida de ceros hasta que los ceros desaparezcan del divisorEl resto real se obtiene multiplicando el resto obtenido por el nuacutemero que hemosdividido el dividendo y el divisor
8 03
8x10 03x10
80 3
20 26
2
4566 35
4566x10 35x10
4566 35
106 1304 0160
20
4675 30
467510 30 10
4675 3
16 1558
17
25
1
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
7
13- Divide y obteacuten dos decimales en el cociente
a) 354 4= b) 6059 6= c) 7860 21= d) 87098 83=
14- Divide aproximando el cociente hasta las deacutecimas y comprueba despueacutes si estaacuten
bien calculadas las operacionesa) 54898 41= b) 7098 45=
15- Calcula las siguientes divisiones Haz la prueba (Dos decimales en el cocientecomo maacuteximo)
a) 75 5= b) 1965 5= c) 7031 31= d) 992 17= 6421 16=
16- Efectuacutea las siguientes operaciones
a) 9031 100 = b) 6981 10 = c) 1264 1000 = c) 58 1000 = d) 56 100 =
17- Calcula las siguientes divisionesa) 24 16 = b) 5 0025 = c) 70 175 = d) 34 25 = e) 102 12=
18- Divide obteniendo dos decimales en el cociente Despueacutes realiza la prueba
a) 60 45 = b) 87 021 = c) 12 56 = d) 500 425 =
19- iquestEn queacute divisiones el cociente seraacute mayor que el dividendo Indiacutecalo sin realizarlos caacutelculos
a) 23 03 b) 12 8 c) 445 0520- Divide eliminando previamente la coma del divisor Obteacuten dos decimales y realizala prueba
a) 234 214 = b) 4576 34 = c) 87 5 12 d) 024 012 = e) 2356 254
21- Elige la afirmacioacuten correcta y pon un ejemplo
a) Si el divisor es menor que la unidad el cociente es mayor que el dividendo
b) Si el divisor es mayor que la unidad el cociente es menor que el dividendo
22- Calcula con tres decimales como maacuteximo en el cociente y realiza la pruebaa) 14725 130 = b) 32 50 c) 431 2300 d) 5 200 e) 85 700
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
8
Caacutelculo mental
Multiplicar un nuacutemero por 01 y 001
327 x 01 = 327 x 1
10=
32710
= 327
Dividir un nuacutemero por 01 y 001
327 01 = 327 1
10=
327
1
110
= 327x10
1x1=
3270
1= 3270
Calcula
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
1
MEDIDA DE MAGNITUDES EL SISTEMA MEacuteTRICO DECIMAL
MAGNITUDES Y UNIDADESLas cualidades de un objeto que se pueden medir se llaman magnitudes Las magnitudesse expresan con una unidad de medida Algunas magnitudes importantes sonLa longitud cuya unidad de medida principal es el metroLa capacidad cuya unidad de medida principal es el litroLa masa cuya unidad de medida principal es el kilogramo Un kilogramo son 1000gramosPara medir una magnitud la comparamos con la unidad de medida conocida e indicamoscuantas veces estaacute contenida la unidad en la magnitud que medimos
1- Sentildeala cuaacuteles de las siguientes cualidades son magnitudes
Belleza Altura Capacidad de un bidoacuten
Profundidad de una piscina Bondad Temperatura
Diversioacuten Peso de una mochila Amor
2-Sentildeala a queacute magnitud corresponde cada pregunta e indica las unidades de medida decada una
iquestQueacute hora es iquestCuaacutento cabe iquestCuaacutento pesa iquestCuaacutento mide
Magnitud Tiempo
Unidades Hora minuto
3- Relaciona cada magnitud con su posible medida
Longitud Temperatura Capacidad Masa Superficie Tiempo
27 kg 82 l 15 s 03 m 382 ordmC 35 m2
4- Completa la tabla
Magnitud Longitud Masa
Unidad Litro
Instrumento de medida Termoacutemetro Reloj
Una magnitud es una cualidad de un objeto que se puede medir
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
2
UNIDADES DE LONGITUD
La unidad principal para medir longitudes es el metro
Para transformar una unidad de longitud en la unidad inmediata inferior o superior
multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
5- Relaciona cada magnitud con la unidad que utilizariacuteas para medirla
Longitud de un laacutepiz nuevo
Altura de un aacuterbol
Distancia ente Coacuterdoba y Granada
Longitud de una persiana
Metro
Deciacutemetro
Kiloacutemetro
Centiacutemetro
6- Completa esta tabla de cambio de unidades
km hm dam m dm cm mm
0012 012 12 12 120 1200 12000
280
5900
054
7- Transforma estas longitudes en metros y ordeacutenalas de menor a mayor
a) 28 km b) 2755 m c) 279 hm d) 275 dam e) 368 cm f) 3455 mm g) 36 dm
8- Completa las siguientes igualdades
3 dam = m 7 = 700 m 35 dam = 350 dm = 36 m
m = 72 cm 3700 m = km 4100 = 41 dm
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
3
UNIDADES DE CAPACIDAD
El litro es la unidad principal de capacidad
Para transformar una unidad de capacidad en la unidad inmediata inferior o superior
multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
9- Completa esta tabla de cambio de unidades
kl hl dal l dl cl ml
1037 1037 1037 1037 10370 103700 1037000
91
08
2370
10- Completa las siguientes igualdades
850 cl = l 61 l = dal 98100 l = kl
394 hl = 394 43 dl = 043 4300 ml = 043
1545 kl = l 203 l = ml 003 hl = cl
11- Un tonel se llena con 150 litros iquestCuaacutentos hectolitros necesitamos para llenar 6toneles
12- Estima la capacidad de los siguientes objetos
kl kilolitro
hl hectolitro
dal decalitro
l litro
dl decilitrocl centilitro
ml mililitro
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
4
UNIDADES DE MASA
Todas las unidades de masa se pueden expresar con relacioacuten al gramo
Para medir masas muy grandes se utiliza la tonelada (t) Una tonelada son 1000 kg
Para transformar una unidad de masa en la unidad inmediata inferior o superiormultiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
13- Completa esta tabla de cambio de unidades
kg hg dag g dg cg mg
0901 901 901 901 9010 90100 901000
13
5700
93
14- Completa las siguientes igualdades
3 t = kg 09 kg = g 7 g = 7000
5400 kg = t 96 hg = 96000 391 dg = 00391
380 cg = dag 47000 mg = hg 004 g = 04
15- Una cuerda roja mide 2 dam y 3 m y otra cuerda azul mide 23457 m iquestCuaacutel de lasdos es maacutes larga
16- Estima la masa de los siguientes objetos
kg kilogramo
hg hectogramo
dag decagramo
g gramo
dg decigramo
cg centigramo
mg miligramo
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
5
EXPRESIONES COMPLEJAS E INCOMPLEJAS DE UNA MEDIDA
El procedimiento a seguir es el mismo con las unidades de masa capacidad y longitud
De forma compleja a incompleja
3 kl 5 dal 8 l y 504 ml pasaremos a dl
3 kl x 10000 = 30000
5 dal x 100 = 500
8 l x 10 = 80
504 100 = 0504
30580504 dl
003 t 40 kg 002 hg y 34 dg pasaremos a dag
003 t x 100000 = 3000
40 kg x 100 = 4000
002 hg x 10 = 02
34 dg 100 = 0034
7000234 dag
De forma incompleja a compleja
3427046 dm pasaremos a forma compleja Las unidades (0) seraacuten dm y a su izquierdael 7 m el 2 dam el 4 hm y el 3 km en la parte decimal las deacutecimas (4) cm y el 6 mm
Km hm dam m dm cm mm
3427046 dm 3 4 2 7 0 4 6 3 km 4 hm 2 dam 7 m 4 cm y 6 mm
3464501 hl = 34 kl 6 hl 4 dal 5 l 0 dl y 1 cl
402146 5 dm = 4 hm 0 dam 2 m 1 dm 4 cm y 65 mm
17- Expresa de forma incompleja
18- Expresa de forma compleja
a) 3423012 dam b) 1204043 dl c) 130046 dg
19- Juan necesita aceite para sus dos coches uno verde y otro azul Para el verdenecesita 3 dl y 75 ml y para el azul 13 cl y 5 ml iquestCuaacutentos ml necesita en totaliquestTendraacute suficiente con una lata de medio litro
20- Para embalar una caja se emplea 42 m de cinta adhesiva iquestCuaacutentas cajas se podraacuten
embalar con tres rollos que tienen 3 hm 7 dam y 50 m cada uno
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6
6
12- Completa las expresiones para que las fracciones sean equivalentes
13- Completa las igualdades
14- Completa las series de fracciones equivalentes
15- Ordena estas fracciones de mayor a menor
16- Escribe en cada caso el signo gt 0 lt Utiliza fracciones equivalentes
17- Halla la fraccioacuten irreducible de las siguientes expresiones
18- Dividiendo por los divisores comunes busca la fraccioacuten i rreducible de810 420 1824 1524 46 918 520
19- Calcula la fraccioacuten irreducible por el procedimiento del mcd2460 81135 100150 7842
20- Dibuja un segmento y diviacutedelo en 10 partes igualesa) Indica las fracciones que corresponden a los puntos b) Sentildeala en el segmento la posicioacuten correspondiente a estas fracciones
21- Dibuja un segmento de 0 a 3 como el de la figura
a) Escribe la fraccioacuten que corresponde a los puntos A B C D y E b) Expresa con nuacutemeros mixtos la fraccioacuten de los puntos A B C D y E
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6
7
c) Describe en forma de fraccioacuten los siguientes nuacutemeros mixtos
22- iquestA queacute faccioacuten de un centiacutemetro corresponde cada letra
23- Indica a queacute nuacutemeros naturales corresponden estas fracciones
24- Expresa en forma de fraccioacuten decimal los nuacutemeros naturales 7 1 5 10 y 6
25- Relaciona cada letra con el nuacutemero mixto que le corresponde
26- Indica cuaacutentas deacutecimas le faltan a cada fraccioacuten para completar la unidad
27- Calcula el nuacutemero decimal que representa cada una de las siguientesfracciones
3
5
9
12
6
24
12
50
7
25 28- Asocia los siguientes nuacutemeros decimales a su fraccioacuten decimal374 373 723 0723 402 042
29- Completa la siguiente tabla
2 deacutecimas 8 mileacutesimas14
centeacutesimas1 unidad y
7 centeacutesimas36 unidades
536 mileacutesimas102
mileacutesimas NuacutemeroDecimal
O2
Fraccioacutendecimal
2
10
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6
8
Un camioacuten cisterna transporta con una capacidad de 5000 l de leche sale delalmaceacuten lleno Hace dos paradas y en la primera saca 13 de la capacidad deldepoacutesito y en la segunda 38 de dicha capacidadiquestCuantos litros saca en total
Datos que se dan
Datos que se piden
Solucioacuten
En un campo se han plantado 600 aacuterboles frutales entre perales y naranjos Lacantidad de perales es 13 del total y el resto se ha plantado de naranjos
a) Calcula la cantidad de perales y de naranjos plantados
b) iquestQueacute fraccioacuten del campo se ha plantado de naranjos Datos que se dan
Datos que se piden
Solucioacuten
En un circo caben 800 personas En las tres filas alrededor de la pista se
sientan 15 de las personas En las tres filas siguientes se sientan los 716 Enlas gradas se sienta el resto iquestCuaacutentas personas se sientan en las gradas Datos que se dan
Datos que se piden
Solucioacuten
En un campo de 1500 m2 se siembran los 25 de cebada y el resto de trigo
a) iquestCuaacutentos m
2
se siembran de trigo b) iquestQueacute fraccioacuten del campo se ha sembrado de trigo Datos que se dan
Datos que se piden
Solucioacuten
En una bodega hay 3 toneles de vino con 540 l 860 l y 600 l Se vende frac14 dela cantidad de vino y despueacutes 25 de la misma cantidad iquestCuaacutentos litros devino quedan
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
1
OPERACIONES CON FRACCIONES
ADICIOacuteN Y SUSTRACCIOacuteN DE FRACCIONES
A) Con el mismo denominador
Para sumar o restar fracciones con el mismo denominador se suman o se restan losnumeradores y se deja el mismo denominador
A) Con distinto denominador
Para sumar o restar fracciones con distinto denominador las reducimos primero acomuacuten denominador Despueacutes procedemos como en el caso anteriorPara reducir dos o maacutes fracciones a comuacuten denominador multiplicaremos el numeradory el denominador de cada fraccioacuten por los denominadores de las otras
PRODUCTO DE FRACCIONES
El producto de dos fracciones es una fraccioacuten que tiene como numerador el producto delos numeradores y como denominador el producto de los denominadores
En el caso de que tengamos que multiplicar una fraccioacuten por un nuacutemero naturalrecuerda que al nuacutemero natural se le puede poner el 1 como denominador
FRACCIOacuteN INVERSA
Dos fracciones son inversas cuando sus teacuterminos estaacuten cambiados El producto de dosfracciones inversas da la unidad
La fraccioacuten inversa de 35 es 53 y su producto es la unidad
2
3
1
4
3
5=
x 4 x 5
x 4 x 5
2
3
x 3 x 5
x 3 x 5
1
4
x 3 x 4
x 3 x 4
3
5=
40
60
15
60
36
60+ +++++ =
60
40+15+36=
91
60
1
3
2
5=
x 5
x 5
1
3
x 3
x 3
2
5=
5
15
6
15+ ++ =
15
5 + 6=
11
15
3
5
1
6=
x 6
x 6
3
5
x 5
x 5
1
6=
18
30
5
30
_ =
30
18 5=
13
30 _ _ _ _ _
3
5
5
3=
3 x 5
5 x 3
15
15=
1
1=x
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
2
DIVISIOacuteN DE FRACCIONES
El cociente de dos fracciones es otra fraccioacuten que se obtiene al multiplicar en cruz losteacuterminos de las dos fracciones
Esto es lo mismo que multiplicar el dividendo por la fraccioacuten inversa del divisor
Como en la multiplicacioacuten si uno de los teacuterminos es un nuacutemero natural antes de dividir
le pondremos por denominador al nuacutemero natural un 1
OPERACIONES CON FRACCIONES PROBLEMAS
En un zooloacutegico el cuidador de animales ha puestoal lobo y al erizo la misma cantidad de leche 35del recipiente Despueacutes la veterinaria ha sacado 27
del total del recipiente del erizo y los ha puesto enel del lobo iquestQueacute fraccioacuten del cuento tendraacuten ahoracada uno
El lobo tendraacute
El erizo tendraacute
5
6
2 3
= 5 x 3 6 x 2
1512
= 5 4
=
5
6
2
3=
5 x 3
6 x 2
15
12=
5
4=
5
6
3
2=x
52
3=
5 x 3
1 x 2
15
2=
5
12
3=
3
5
2
7=+
3
5
2
7=
_
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
3
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
4
Actividades
1- Juan y Marta tienen que hacer un trabajo de 24 paacuteginas Juan hace 13 deltrabajo y Marta frac12
a) iquestCuaacutentas paacuteginas ha hecho cada uno b) iquestQueacute fraccioacuten del trabajo han hecho entre los dosc) iquestQueacute fraccioacuten del trabajo les queda por hacer
2- Calcula el dinero obtenido por la venta de 23 de 6000 kilogramos de arroza 090 euros el kilogramo3- La edad de Ignacio es igual a la cuarta parte de la edad de su padre menosdos antildeos Si el padre tiene 44 antildeos iquestcuaacutentos antildeos tiene Ignacio4- De una cosecha de 3400 kg de melocotones 25 se dedican a fabricarmermelada y el resto se vende a 072 euros el kilogramo Calcula
a) Los kilogramos dedicados a fabricar mermelada b) El dinero obtenido por la venta
5- De un depoacutesito de agua se consume el lunes 110 el martes 310 y elmieacutercoles 210 iquestCuaacutentos deacutecimos quedan para el resto de la semana
6- Dos amigas entran en una merceriacutea y compran 8 cintas rojas de frac34 de metroy 10 cintas azules de 45 de metro iquestCuaacutentos metros de cinta de cada colorcompran7- A Julio le faltan dos antildeos para alcanzar los 35 de la de Juan que acaba decumplir 40 antildeos iquestCuaacutentos antildeos tiene Julio8- Tres amigos obtienen en una quiniela 3860 euros De esta cantidadentregan 25 a una ONG y el resto lo reparten a partes iguales iquestCuaacutentos euroscorresponde a cada uno de ellos9- Un farmaceacuteutico ha recibido 35 botellas de alcohol de 45 de litro cada una
iquestCuaacutentos litros de alcohol ha recibido en total10- Dos quintas partes de los libros de la biblioteca son de aventuras y tresseacuteptimas partes son de consulta iquestQueacute fraccioacuten representan los libros deaventuras y de consulta juntos11- Tres cuartas partes de los alumnos del colegio de Marcos tienen el pelo
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
5
oscuro y un tercio de esos alumnos tienen los ojos verdes iquestQueacute fraccioacuten deltotal representan los alumnos que tienen el pelo oscuro y los ojos verdes12- El cine del pueblo de Aacutelvaro tiene capacidad para 280 personas Cadaentrada cuesta 48 euros y esta tarde se han vendido 25 partes de las entradasiquestCuaacutento dinero se ha recaudado13- Por la mantildeana Aacutengel ha pintado 35 de la valla de su casa y por la tardela mitad de lo que le quedaba iquestQueacute fraccioacuten de la valla ha pintado por latarde14- Andreacutes tiene que repartir 16 botellas de zumo de frac34 de litro cada una envasos de 15 de litro iquestCuaacutentos vasos llenaraacute
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
6
CALCULO MENTAL
Calcula el valor de estas operaciones Expresa el resultado en forma de fraccioacuten
2
3 + 2 =5
3 - 1 =1 2
3 3= =
5
7+ 3 =
25
7- 3 =
7 7
12 12= =
3
4+ 7 =
19
4- 4 =
1 3
4 4= =
9
2+ 4 =
9
2- 2 =
4 5
3 3= =
4
3 + 11 =
4
3 - 1 =
9 7
2 2= =
+ -
+ -
+ -
+ -
+ -
1 2
3 1
2 3
8 7
7 9
Calcula que numerador corresponde a cada fraccioacuten para que la igualdad sea cierta
Calcula la fraccioacuten irreducible
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
1
LOS NUacuteMEROS DECIMALES
DESCOMPOSICIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES
Los nuacutemeros decimales tienen dos partes separadas por una coma28246 es un nuacutemero decimal
Parte entera Parte decimalDecenas Unidades deacutecimas centeacutesimas mileacutesimas
2 8 2 4 6
2 deacutecimas = 20 centeacutesimas = 200 mileacutesimas2 decenas = 20 unidades = 200 deacutecimas = 2000 centeacutesimas = 20000 mileacutesimas
28246 = 2D + 8 U + 2d + 4 c + 6 m28246 = 20 + 8 + 02 + 004 + 0006
Para leer un nuacutemero decimal se lee primero la parte entera indicando las unidades queson y a continuacioacuten la cantidad decimal indicando el orden de la uacuteltima cifra decimal28246 se lee ldquo 28 unidades y 246 mileacutesimas0003 se lee ldquo 0 unidades y 3 mileacutesimasrdquo321304 se lee ldquo3213 unidades y 4 centeacutesimasrdquo
0035 se lee ldquo0 unidades y 35 mileacutesimasrdquo035 se lee ldquo0 unidades y 35 centeacutesimasrdquo
1- Completa esta tabla Nuacutemero Parte entera Parte decimal Se lee
779
223 unidades 412 mileacutesimas87 unidades y 9 centeacutesimas
3789553007
Recuerda
Que los ceros situados en la parte izquierda de la parte decimal se pueden eliminar
4300 = 430 = 43
Que todo nuacutemero decimal se puede expresar como fraccioacuten decimal Para expresarun nuacutemero decimal como fraccioacuten decimal pondremos como numerador el nuacutemerodecimal sin la coma y como denominador la unidad seguida de tantos ceros comocifras decimales teniacutea el nuacutemero decimal
342 =342
10013002 =
13002
10000042 =
42
10002513 =
2513
10
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
2
2- Realiza la descomposicioacuten de estos nuacutemeros decimales como en el ejemplo23254 = 2 D + 3 U + 2 d + 5 c + 4 m = 20 + 3 + 02 + 005 + 0004
a) 38 93 b) 327981 c) 1235 d) 703 e) 80309 f) 0903 g) 345744
3- Escribe los nuacutemeros que estaacuten compuestos pora) Cinco unidades dos deacutecimas y seis centeacutesimas
b) Una decena cuatro unidades y ocho centeacutesimasc) Nueve decenas nueve deacutecimas y ocho mileacutesimasd) Dos unidades una deacutecima y seis centeacutesimase) Un millar una decena una deacutecima y una mileacutesimaf) Cuatro centenas y dos mileacutesimas
4- Escribe los siguientes nuacutemeros
a)
Treinta y cinco unidades y 26 mileacutesimas b) Seis unidades y 43 centeacutesimasc) Cuatro mileacutesimasd) Quinientas mileacutesimas
REPRESENTACIOacuteN EN LA RECTA NUMEacuteRICA
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
3
5- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemerosdecimales
72 69 78 75 63
6- iquestA queacute nuacutemeros decimales corresponden los puntos sentildealados en la siguiente recta
7- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemeros
REDONDEAR NUacuteMEROS DECIMALESPara redondear un nuacutemero decimal a las deacutecimas nos fijamos en la cifra de lascenteacutesimas y
a) Si es menor que 5 dejamos las deacutecimas igual Asiacute el redondeo de 142 a lasdeacutecimas seraacute 14
b) Si es igual o mayor que 5 aproximaremos a la deacutecima siguiente Asiacute el redondeode 148 a las deacutecimas seraacute 15
Para redondear un nuacutemero decimal a las centeacutesimas nos fijaremos en las mileacutesimas
8- Completa la tabla
3187 9312 2869 79064 153851 17723Redondeo a la unidad 3Redondeo a la deacutecima 32Redondeo a la centeacutesima 319
9- Completa la tabla
5355 7471 6502 2885 13959 12546Redondeo al millar 5000Redondeo a la centena 5400Redondeo a la decena 5360
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
4
COMPARACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES Nos fijaremos primero en su parte entera y las compararemos teniendo en cuenta lossiguientes criterios
Dados dos nuacutemeros decimales es mayor el que tiene mayor parte entera474035 gt 129999
Si la parte entera de dos nuacutemeros decimales es la misma nos fijaremos en su partedecimal prestando atencioacuten al valor de las cifras decimales Primero compararemos lasdeacutecimas siendo mayor nuacutemero de deacutecimas tenga En el caso de que las deacutecimas seaniguales nos fijaremos en las centeacutesimas
1243 gt 1239 05 gt 045 056 gt 054 3239 gt 3237
10- Ordena de mayor a menor
0003 - 341 - 012 - 012 - 0012 - 0013 - 0004 - 3041 - 01
11- Compara estos pares de nuacutemeros utilizando estos signos lt gt =a) 025 y 0250
b) 1750 y 1099c) 125 y 1
d) 1025 y 12e) 325 y 09e) 0435 y 1
f) 009 y 09g) 410 y 401h) 1 y 1001
ADICIOacuteN Y SUSTRACCIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES
Para sumar o restar cantidades con decimales se suman o restan siempre unidades delmismo orden4575 + 95 + 321345 500 ndash 376595
457595 500000
321345 376595376595 123405
MULTIPLICACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES
El producto de dos o maacutes nuacutemeros decimales se hallamultiplicando los nuacutemeros sin la coma y separando del productotantas cifras decimales como la suma del nuacutemero de cifrasdecimales de los factores
415x 383320
124500
15770
Si en una multiplicacioacuten uno de los factores es unnuacutemero natural con varios ceros en su parte derechase realiza la multiplicacioacuten sin tener en cuenta estosceros y finalizada la multiplicacioacuten se mueve la comadel producto a la derecha tantos lugares como cerosteniacutea el factor Si no hay suficientes cifras decimalesse ponen ceros
230x 123
6946
232829
24000x 241
2496
4857840
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
5
En las multiplicaciones con ceros a la izquierda de la
parte decimal eliminaremos estos ceros antes deiniciar la multiplicacioacuten
2400 x 310
24
x 312472744
Al multiplicar un nuacutemero por 10 100 oacute por 1000trasladamos la coma uno dos o tres lugares a laderecha Si no hay suficientes cifras decimales se
ponen ceros
308 x 10 = 308308 x 100 = 308308 x 1000 = 3080308 x 10000 = 30800
12- Calcula los siguientes productos256 x 37= 5267 x 2365= 3400 x 46= 630000 x 432= 532100 x 716 =3092 x 10 = 000065 x 100= 0002 x 10000 = 10000 x 12 = 5300 x 430000=
DIVISIOacuteN CON NUacuteMEROS DECIMALES
Divisioacuten con cociente decimal
En las divisiones entre dos nuacutemeros naturalesinexactas podemos sacar decimales en el cociente
antildeadiendo ceros a los restos y continuando ladivisioacuten
El cociente de una divisioacuten inexacta puede tener unnuacutemero finito o infinito de cifras decimales
El resto final tendraacute tantos decimales como elcociente
59 8
30 737
60
4
Cociente 737Resto 004
Divisioacuten de un nuacutemero decimal entre
uno naturalEl cociente de un nuacutemero con decimalesentre un nuacutemero entero se obtienedividiendo la parte entera por el divisor yantes de dividir las deacutecimas se pone lacoma en el cociente y se continuacutean loscaacutelculos
Observa que cuando el dividendo esmayor que el divisor (7836 gt 5) el
cociente es mayor que 1 y que cuando esmenor (3482 lt 8) el cociente es menorque 1
Cociente 1567Resto 001
Cociente 0435
Resto 0002
3482 8
28 0435
422
7836 5
28 1567
33
36
1
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
6
Divisioacuten por la unidad seguida de ceros Para dividir por la unidad seguida de ceros corremosla coma a la izquierda tantos lugares como cerostenga el divisor
25 10 = 2525 1000 = 0025124 10 = 124124 100 = 0124124 1000 = 00124
Divisioacuten de un nuacutemero natural entre uno decimal
Cociente 26Resto 02
Para dividir un nuacutemero natural entre otro con decimales primero se suprime la comadel divisor multiplicando el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceroscomo sea necesario y luego se calcula el cocienteEl resto obtenido hay que dividirlo por la cantidad que hemos multiplicado eldividendo y el divisor
Divisioacuten de dos nuacutemeros con decimales
Cociente 1304
Resto20 100 = 0202 10 = 002
Procederemos como en el caso anterior es decir multiplicamos el dividendo y eldivisor por la unidad seguida de tantos ceros como decimales tenga el divisor con el finde quitar los decimales del divisorEl resto obtenido hay que dividirlo por 100 al haber sacado dos decimales y elresultado entre 10 por haber multiplicado el dividendo y divisor por 10
Cuando el divisor termina con cerosCociente 158Resto1 100 = 001001 x 10 = 01
Cuando el divisor es un nuacutemero natural terminado en ceros dividimos el dividendo y el
divisor por la unidad seguida de ceros hasta que los ceros desaparezcan del divisorEl resto real se obtiene multiplicando el resto obtenido por el nuacutemero que hemosdividido el dividendo y el divisor
8 03
8x10 03x10
80 3
20 26
2
4566 35
4566x10 35x10
4566 35
106 1304 0160
20
4675 30
467510 30 10
4675 3
16 1558
17
25
1
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
7
13- Divide y obteacuten dos decimales en el cociente
a) 354 4= b) 6059 6= c) 7860 21= d) 87098 83=
14- Divide aproximando el cociente hasta las deacutecimas y comprueba despueacutes si estaacuten
bien calculadas las operacionesa) 54898 41= b) 7098 45=
15- Calcula las siguientes divisiones Haz la prueba (Dos decimales en el cocientecomo maacuteximo)
a) 75 5= b) 1965 5= c) 7031 31= d) 992 17= 6421 16=
16- Efectuacutea las siguientes operaciones
a) 9031 100 = b) 6981 10 = c) 1264 1000 = c) 58 1000 = d) 56 100 =
17- Calcula las siguientes divisionesa) 24 16 = b) 5 0025 = c) 70 175 = d) 34 25 = e) 102 12=
18- Divide obteniendo dos decimales en el cociente Despueacutes realiza la prueba
a) 60 45 = b) 87 021 = c) 12 56 = d) 500 425 =
19- iquestEn queacute divisiones el cociente seraacute mayor que el dividendo Indiacutecalo sin realizarlos caacutelculos
a) 23 03 b) 12 8 c) 445 0520- Divide eliminando previamente la coma del divisor Obteacuten dos decimales y realizala prueba
a) 234 214 = b) 4576 34 = c) 87 5 12 d) 024 012 = e) 2356 254
21- Elige la afirmacioacuten correcta y pon un ejemplo
a) Si el divisor es menor que la unidad el cociente es mayor que el dividendo
b) Si el divisor es mayor que la unidad el cociente es menor que el dividendo
22- Calcula con tres decimales como maacuteximo en el cociente y realiza la pruebaa) 14725 130 = b) 32 50 c) 431 2300 d) 5 200 e) 85 700
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
8
Caacutelculo mental
Multiplicar un nuacutemero por 01 y 001
327 x 01 = 327 x 1
10=
32710
= 327
Dividir un nuacutemero por 01 y 001
327 01 = 327 1
10=
327
1
110
= 327x10
1x1=
3270
1= 3270
Calcula
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
1
MEDIDA DE MAGNITUDES EL SISTEMA MEacuteTRICO DECIMAL
MAGNITUDES Y UNIDADESLas cualidades de un objeto que se pueden medir se llaman magnitudes Las magnitudesse expresan con una unidad de medida Algunas magnitudes importantes sonLa longitud cuya unidad de medida principal es el metroLa capacidad cuya unidad de medida principal es el litroLa masa cuya unidad de medida principal es el kilogramo Un kilogramo son 1000gramosPara medir una magnitud la comparamos con la unidad de medida conocida e indicamoscuantas veces estaacute contenida la unidad en la magnitud que medimos
1- Sentildeala cuaacuteles de las siguientes cualidades son magnitudes
Belleza Altura Capacidad de un bidoacuten
Profundidad de una piscina Bondad Temperatura
Diversioacuten Peso de una mochila Amor
2-Sentildeala a queacute magnitud corresponde cada pregunta e indica las unidades de medida decada una
iquestQueacute hora es iquestCuaacutento cabe iquestCuaacutento pesa iquestCuaacutento mide
Magnitud Tiempo
Unidades Hora minuto
3- Relaciona cada magnitud con su posible medida
Longitud Temperatura Capacidad Masa Superficie Tiempo
27 kg 82 l 15 s 03 m 382 ordmC 35 m2
4- Completa la tabla
Magnitud Longitud Masa
Unidad Litro
Instrumento de medida Termoacutemetro Reloj
Una magnitud es una cualidad de un objeto que se puede medir
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
2
UNIDADES DE LONGITUD
La unidad principal para medir longitudes es el metro
Para transformar una unidad de longitud en la unidad inmediata inferior o superior
multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
5- Relaciona cada magnitud con la unidad que utilizariacuteas para medirla
Longitud de un laacutepiz nuevo
Altura de un aacuterbol
Distancia ente Coacuterdoba y Granada
Longitud de una persiana
Metro
Deciacutemetro
Kiloacutemetro
Centiacutemetro
6- Completa esta tabla de cambio de unidades
km hm dam m dm cm mm
0012 012 12 12 120 1200 12000
280
5900
054
7- Transforma estas longitudes en metros y ordeacutenalas de menor a mayor
a) 28 km b) 2755 m c) 279 hm d) 275 dam e) 368 cm f) 3455 mm g) 36 dm
8- Completa las siguientes igualdades
3 dam = m 7 = 700 m 35 dam = 350 dm = 36 m
m = 72 cm 3700 m = km 4100 = 41 dm
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
3
UNIDADES DE CAPACIDAD
El litro es la unidad principal de capacidad
Para transformar una unidad de capacidad en la unidad inmediata inferior o superior
multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
9- Completa esta tabla de cambio de unidades
kl hl dal l dl cl ml
1037 1037 1037 1037 10370 103700 1037000
91
08
2370
10- Completa las siguientes igualdades
850 cl = l 61 l = dal 98100 l = kl
394 hl = 394 43 dl = 043 4300 ml = 043
1545 kl = l 203 l = ml 003 hl = cl
11- Un tonel se llena con 150 litros iquestCuaacutentos hectolitros necesitamos para llenar 6toneles
12- Estima la capacidad de los siguientes objetos
kl kilolitro
hl hectolitro
dal decalitro
l litro
dl decilitrocl centilitro
ml mililitro
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
4
UNIDADES DE MASA
Todas las unidades de masa se pueden expresar con relacioacuten al gramo
Para medir masas muy grandes se utiliza la tonelada (t) Una tonelada son 1000 kg
Para transformar una unidad de masa en la unidad inmediata inferior o superiormultiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
13- Completa esta tabla de cambio de unidades
kg hg dag g dg cg mg
0901 901 901 901 9010 90100 901000
13
5700
93
14- Completa las siguientes igualdades
3 t = kg 09 kg = g 7 g = 7000
5400 kg = t 96 hg = 96000 391 dg = 00391
380 cg = dag 47000 mg = hg 004 g = 04
15- Una cuerda roja mide 2 dam y 3 m y otra cuerda azul mide 23457 m iquestCuaacutel de lasdos es maacutes larga
16- Estima la masa de los siguientes objetos
kg kilogramo
hg hectogramo
dag decagramo
g gramo
dg decigramo
cg centigramo
mg miligramo
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
5
EXPRESIONES COMPLEJAS E INCOMPLEJAS DE UNA MEDIDA
El procedimiento a seguir es el mismo con las unidades de masa capacidad y longitud
De forma compleja a incompleja
3 kl 5 dal 8 l y 504 ml pasaremos a dl
3 kl x 10000 = 30000
5 dal x 100 = 500
8 l x 10 = 80
504 100 = 0504
30580504 dl
003 t 40 kg 002 hg y 34 dg pasaremos a dag
003 t x 100000 = 3000
40 kg x 100 = 4000
002 hg x 10 = 02
34 dg 100 = 0034
7000234 dag
De forma incompleja a compleja
3427046 dm pasaremos a forma compleja Las unidades (0) seraacuten dm y a su izquierdael 7 m el 2 dam el 4 hm y el 3 km en la parte decimal las deacutecimas (4) cm y el 6 mm
Km hm dam m dm cm mm
3427046 dm 3 4 2 7 0 4 6 3 km 4 hm 2 dam 7 m 4 cm y 6 mm
3464501 hl = 34 kl 6 hl 4 dal 5 l 0 dl y 1 cl
402146 5 dm = 4 hm 0 dam 2 m 1 dm 4 cm y 65 mm
17- Expresa de forma incompleja
18- Expresa de forma compleja
a) 3423012 dam b) 1204043 dl c) 130046 dg
19- Juan necesita aceite para sus dos coches uno verde y otro azul Para el verdenecesita 3 dl y 75 ml y para el azul 13 cl y 5 ml iquestCuaacutentos ml necesita en totaliquestTendraacute suficiente con una lata de medio litro
20- Para embalar una caja se emplea 42 m de cinta adhesiva iquestCuaacutentas cajas se podraacuten
embalar con tres rollos que tienen 3 hm 7 dam y 50 m cada uno
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6
7
c) Describe en forma de fraccioacuten los siguientes nuacutemeros mixtos
22- iquestA queacute faccioacuten de un centiacutemetro corresponde cada letra
23- Indica a queacute nuacutemeros naturales corresponden estas fracciones
24- Expresa en forma de fraccioacuten decimal los nuacutemeros naturales 7 1 5 10 y 6
25- Relaciona cada letra con el nuacutemero mixto que le corresponde
26- Indica cuaacutentas deacutecimas le faltan a cada fraccioacuten para completar la unidad
27- Calcula el nuacutemero decimal que representa cada una de las siguientesfracciones
3
5
9
12
6
24
12
50
7
25 28- Asocia los siguientes nuacutemeros decimales a su fraccioacuten decimal374 373 723 0723 402 042
29- Completa la siguiente tabla
2 deacutecimas 8 mileacutesimas14
centeacutesimas1 unidad y
7 centeacutesimas36 unidades
536 mileacutesimas102
mileacutesimas NuacutemeroDecimal
O2
Fraccioacutendecimal
2
10
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6
8
Un camioacuten cisterna transporta con una capacidad de 5000 l de leche sale delalmaceacuten lleno Hace dos paradas y en la primera saca 13 de la capacidad deldepoacutesito y en la segunda 38 de dicha capacidadiquestCuantos litros saca en total
Datos que se dan
Datos que se piden
Solucioacuten
En un campo se han plantado 600 aacuterboles frutales entre perales y naranjos Lacantidad de perales es 13 del total y el resto se ha plantado de naranjos
a) Calcula la cantidad de perales y de naranjos plantados
b) iquestQueacute fraccioacuten del campo se ha plantado de naranjos Datos que se dan
Datos que se piden
Solucioacuten
En un circo caben 800 personas En las tres filas alrededor de la pista se
sientan 15 de las personas En las tres filas siguientes se sientan los 716 Enlas gradas se sienta el resto iquestCuaacutentas personas se sientan en las gradas Datos que se dan
Datos que se piden
Solucioacuten
En un campo de 1500 m2 se siembran los 25 de cebada y el resto de trigo
a) iquestCuaacutentos m
2
se siembran de trigo b) iquestQueacute fraccioacuten del campo se ha sembrado de trigo Datos que se dan
Datos que se piden
Solucioacuten
En una bodega hay 3 toneles de vino con 540 l 860 l y 600 l Se vende frac14 dela cantidad de vino y despueacutes 25 de la misma cantidad iquestCuaacutentos litros devino quedan
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
1
OPERACIONES CON FRACCIONES
ADICIOacuteN Y SUSTRACCIOacuteN DE FRACCIONES
A) Con el mismo denominador
Para sumar o restar fracciones con el mismo denominador se suman o se restan losnumeradores y se deja el mismo denominador
A) Con distinto denominador
Para sumar o restar fracciones con distinto denominador las reducimos primero acomuacuten denominador Despueacutes procedemos como en el caso anteriorPara reducir dos o maacutes fracciones a comuacuten denominador multiplicaremos el numeradory el denominador de cada fraccioacuten por los denominadores de las otras
PRODUCTO DE FRACCIONES
El producto de dos fracciones es una fraccioacuten que tiene como numerador el producto delos numeradores y como denominador el producto de los denominadores
En el caso de que tengamos que multiplicar una fraccioacuten por un nuacutemero naturalrecuerda que al nuacutemero natural se le puede poner el 1 como denominador
FRACCIOacuteN INVERSA
Dos fracciones son inversas cuando sus teacuterminos estaacuten cambiados El producto de dosfracciones inversas da la unidad
La fraccioacuten inversa de 35 es 53 y su producto es la unidad
2
3
1
4
3
5=
x 4 x 5
x 4 x 5
2
3
x 3 x 5
x 3 x 5
1
4
x 3 x 4
x 3 x 4
3
5=
40
60
15
60
36
60+ +++++ =
60
40+15+36=
91
60
1
3
2
5=
x 5
x 5
1
3
x 3
x 3
2
5=
5
15
6
15+ ++ =
15
5 + 6=
11
15
3
5
1
6=
x 6
x 6
3
5
x 5
x 5
1
6=
18
30
5
30
_ =
30
18 5=
13
30 _ _ _ _ _
3
5
5
3=
3 x 5
5 x 3
15
15=
1
1=x
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
2
DIVISIOacuteN DE FRACCIONES
El cociente de dos fracciones es otra fraccioacuten que se obtiene al multiplicar en cruz losteacuterminos de las dos fracciones
Esto es lo mismo que multiplicar el dividendo por la fraccioacuten inversa del divisor
Como en la multiplicacioacuten si uno de los teacuterminos es un nuacutemero natural antes de dividir
le pondremos por denominador al nuacutemero natural un 1
OPERACIONES CON FRACCIONES PROBLEMAS
En un zooloacutegico el cuidador de animales ha puestoal lobo y al erizo la misma cantidad de leche 35del recipiente Despueacutes la veterinaria ha sacado 27
del total del recipiente del erizo y los ha puesto enel del lobo iquestQueacute fraccioacuten del cuento tendraacuten ahoracada uno
El lobo tendraacute
El erizo tendraacute
5
6
2 3
= 5 x 3 6 x 2
1512
= 5 4
=
5
6
2
3=
5 x 3
6 x 2
15
12=
5
4=
5
6
3
2=x
52
3=
5 x 3
1 x 2
15
2=
5
12
3=
3
5
2
7=+
3
5
2
7=
_
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3
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
4
Actividades
1- Juan y Marta tienen que hacer un trabajo de 24 paacuteginas Juan hace 13 deltrabajo y Marta frac12
a) iquestCuaacutentas paacuteginas ha hecho cada uno b) iquestQueacute fraccioacuten del trabajo han hecho entre los dosc) iquestQueacute fraccioacuten del trabajo les queda por hacer
2- Calcula el dinero obtenido por la venta de 23 de 6000 kilogramos de arroza 090 euros el kilogramo3- La edad de Ignacio es igual a la cuarta parte de la edad de su padre menosdos antildeos Si el padre tiene 44 antildeos iquestcuaacutentos antildeos tiene Ignacio4- De una cosecha de 3400 kg de melocotones 25 se dedican a fabricarmermelada y el resto se vende a 072 euros el kilogramo Calcula
a) Los kilogramos dedicados a fabricar mermelada b) El dinero obtenido por la venta
5- De un depoacutesito de agua se consume el lunes 110 el martes 310 y elmieacutercoles 210 iquestCuaacutentos deacutecimos quedan para el resto de la semana
6- Dos amigas entran en una merceriacutea y compran 8 cintas rojas de frac34 de metroy 10 cintas azules de 45 de metro iquestCuaacutentos metros de cinta de cada colorcompran7- A Julio le faltan dos antildeos para alcanzar los 35 de la de Juan que acaba decumplir 40 antildeos iquestCuaacutentos antildeos tiene Julio8- Tres amigos obtienen en una quiniela 3860 euros De esta cantidadentregan 25 a una ONG y el resto lo reparten a partes iguales iquestCuaacutentos euroscorresponde a cada uno de ellos9- Un farmaceacuteutico ha recibido 35 botellas de alcohol de 45 de litro cada una
iquestCuaacutentos litros de alcohol ha recibido en total10- Dos quintas partes de los libros de la biblioteca son de aventuras y tresseacuteptimas partes son de consulta iquestQueacute fraccioacuten representan los libros deaventuras y de consulta juntos11- Tres cuartas partes de los alumnos del colegio de Marcos tienen el pelo
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
5
oscuro y un tercio de esos alumnos tienen los ojos verdes iquestQueacute fraccioacuten deltotal representan los alumnos que tienen el pelo oscuro y los ojos verdes12- El cine del pueblo de Aacutelvaro tiene capacidad para 280 personas Cadaentrada cuesta 48 euros y esta tarde se han vendido 25 partes de las entradasiquestCuaacutento dinero se ha recaudado13- Por la mantildeana Aacutengel ha pintado 35 de la valla de su casa y por la tardela mitad de lo que le quedaba iquestQueacute fraccioacuten de la valla ha pintado por latarde14- Andreacutes tiene que repartir 16 botellas de zumo de frac34 de litro cada una envasos de 15 de litro iquestCuaacutentos vasos llenaraacute
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
6
CALCULO MENTAL
Calcula el valor de estas operaciones Expresa el resultado en forma de fraccioacuten
2
3 + 2 =5
3 - 1 =1 2
3 3= =
5
7+ 3 =
25
7- 3 =
7 7
12 12= =
3
4+ 7 =
19
4- 4 =
1 3
4 4= =
9
2+ 4 =
9
2- 2 =
4 5
3 3= =
4
3 + 11 =
4
3 - 1 =
9 7
2 2= =
+ -
+ -
+ -
+ -
+ -
1 2
3 1
2 3
8 7
7 9
Calcula que numerador corresponde a cada fraccioacuten para que la igualdad sea cierta
Calcula la fraccioacuten irreducible
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
1
LOS NUacuteMEROS DECIMALES
DESCOMPOSICIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES
Los nuacutemeros decimales tienen dos partes separadas por una coma28246 es un nuacutemero decimal
Parte entera Parte decimalDecenas Unidades deacutecimas centeacutesimas mileacutesimas
2 8 2 4 6
2 deacutecimas = 20 centeacutesimas = 200 mileacutesimas2 decenas = 20 unidades = 200 deacutecimas = 2000 centeacutesimas = 20000 mileacutesimas
28246 = 2D + 8 U + 2d + 4 c + 6 m28246 = 20 + 8 + 02 + 004 + 0006
Para leer un nuacutemero decimal se lee primero la parte entera indicando las unidades queson y a continuacioacuten la cantidad decimal indicando el orden de la uacuteltima cifra decimal28246 se lee ldquo 28 unidades y 246 mileacutesimas0003 se lee ldquo 0 unidades y 3 mileacutesimasrdquo321304 se lee ldquo3213 unidades y 4 centeacutesimasrdquo
0035 se lee ldquo0 unidades y 35 mileacutesimasrdquo035 se lee ldquo0 unidades y 35 centeacutesimasrdquo
1- Completa esta tabla Nuacutemero Parte entera Parte decimal Se lee
779
223 unidades 412 mileacutesimas87 unidades y 9 centeacutesimas
3789553007
Recuerda
Que los ceros situados en la parte izquierda de la parte decimal se pueden eliminar
4300 = 430 = 43
Que todo nuacutemero decimal se puede expresar como fraccioacuten decimal Para expresarun nuacutemero decimal como fraccioacuten decimal pondremos como numerador el nuacutemerodecimal sin la coma y como denominador la unidad seguida de tantos ceros comocifras decimales teniacutea el nuacutemero decimal
342 =342
10013002 =
13002
10000042 =
42
10002513 =
2513
10
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
2
2- Realiza la descomposicioacuten de estos nuacutemeros decimales como en el ejemplo23254 = 2 D + 3 U + 2 d + 5 c + 4 m = 20 + 3 + 02 + 005 + 0004
a) 38 93 b) 327981 c) 1235 d) 703 e) 80309 f) 0903 g) 345744
3- Escribe los nuacutemeros que estaacuten compuestos pora) Cinco unidades dos deacutecimas y seis centeacutesimas
b) Una decena cuatro unidades y ocho centeacutesimasc) Nueve decenas nueve deacutecimas y ocho mileacutesimasd) Dos unidades una deacutecima y seis centeacutesimase) Un millar una decena una deacutecima y una mileacutesimaf) Cuatro centenas y dos mileacutesimas
4- Escribe los siguientes nuacutemeros
a)
Treinta y cinco unidades y 26 mileacutesimas b) Seis unidades y 43 centeacutesimasc) Cuatro mileacutesimasd) Quinientas mileacutesimas
REPRESENTACIOacuteN EN LA RECTA NUMEacuteRICA
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
3
5- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemerosdecimales
72 69 78 75 63
6- iquestA queacute nuacutemeros decimales corresponden los puntos sentildealados en la siguiente recta
7- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemeros
REDONDEAR NUacuteMEROS DECIMALESPara redondear un nuacutemero decimal a las deacutecimas nos fijamos en la cifra de lascenteacutesimas y
a) Si es menor que 5 dejamos las deacutecimas igual Asiacute el redondeo de 142 a lasdeacutecimas seraacute 14
b) Si es igual o mayor que 5 aproximaremos a la deacutecima siguiente Asiacute el redondeode 148 a las deacutecimas seraacute 15
Para redondear un nuacutemero decimal a las centeacutesimas nos fijaremos en las mileacutesimas
8- Completa la tabla
3187 9312 2869 79064 153851 17723Redondeo a la unidad 3Redondeo a la deacutecima 32Redondeo a la centeacutesima 319
9- Completa la tabla
5355 7471 6502 2885 13959 12546Redondeo al millar 5000Redondeo a la centena 5400Redondeo a la decena 5360
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4
COMPARACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES Nos fijaremos primero en su parte entera y las compararemos teniendo en cuenta lossiguientes criterios
Dados dos nuacutemeros decimales es mayor el que tiene mayor parte entera474035 gt 129999
Si la parte entera de dos nuacutemeros decimales es la misma nos fijaremos en su partedecimal prestando atencioacuten al valor de las cifras decimales Primero compararemos lasdeacutecimas siendo mayor nuacutemero de deacutecimas tenga En el caso de que las deacutecimas seaniguales nos fijaremos en las centeacutesimas
1243 gt 1239 05 gt 045 056 gt 054 3239 gt 3237
10- Ordena de mayor a menor
0003 - 341 - 012 - 012 - 0012 - 0013 - 0004 - 3041 - 01
11- Compara estos pares de nuacutemeros utilizando estos signos lt gt =a) 025 y 0250
b) 1750 y 1099c) 125 y 1
d) 1025 y 12e) 325 y 09e) 0435 y 1
f) 009 y 09g) 410 y 401h) 1 y 1001
ADICIOacuteN Y SUSTRACCIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES
Para sumar o restar cantidades con decimales se suman o restan siempre unidades delmismo orden4575 + 95 + 321345 500 ndash 376595
457595 500000
321345 376595376595 123405
MULTIPLICACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES
El producto de dos o maacutes nuacutemeros decimales se hallamultiplicando los nuacutemeros sin la coma y separando del productotantas cifras decimales como la suma del nuacutemero de cifrasdecimales de los factores
415x 383320
124500
15770
Si en una multiplicacioacuten uno de los factores es unnuacutemero natural con varios ceros en su parte derechase realiza la multiplicacioacuten sin tener en cuenta estosceros y finalizada la multiplicacioacuten se mueve la comadel producto a la derecha tantos lugares como cerosteniacutea el factor Si no hay suficientes cifras decimalesse ponen ceros
230x 123
6946
232829
24000x 241
2496
4857840
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
5
En las multiplicaciones con ceros a la izquierda de la
parte decimal eliminaremos estos ceros antes deiniciar la multiplicacioacuten
2400 x 310
24
x 312472744
Al multiplicar un nuacutemero por 10 100 oacute por 1000trasladamos la coma uno dos o tres lugares a laderecha Si no hay suficientes cifras decimales se
ponen ceros
308 x 10 = 308308 x 100 = 308308 x 1000 = 3080308 x 10000 = 30800
12- Calcula los siguientes productos256 x 37= 5267 x 2365= 3400 x 46= 630000 x 432= 532100 x 716 =3092 x 10 = 000065 x 100= 0002 x 10000 = 10000 x 12 = 5300 x 430000=
DIVISIOacuteN CON NUacuteMEROS DECIMALES
Divisioacuten con cociente decimal
En las divisiones entre dos nuacutemeros naturalesinexactas podemos sacar decimales en el cociente
antildeadiendo ceros a los restos y continuando ladivisioacuten
El cociente de una divisioacuten inexacta puede tener unnuacutemero finito o infinito de cifras decimales
El resto final tendraacute tantos decimales como elcociente
59 8
30 737
60
4
Cociente 737Resto 004
Divisioacuten de un nuacutemero decimal entre
uno naturalEl cociente de un nuacutemero con decimalesentre un nuacutemero entero se obtienedividiendo la parte entera por el divisor yantes de dividir las deacutecimas se pone lacoma en el cociente y se continuacutean loscaacutelculos
Observa que cuando el dividendo esmayor que el divisor (7836 gt 5) el
cociente es mayor que 1 y que cuando esmenor (3482 lt 8) el cociente es menorque 1
Cociente 1567Resto 001
Cociente 0435
Resto 0002
3482 8
28 0435
422
7836 5
28 1567
33
36
1
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
6
Divisioacuten por la unidad seguida de ceros Para dividir por la unidad seguida de ceros corremosla coma a la izquierda tantos lugares como cerostenga el divisor
25 10 = 2525 1000 = 0025124 10 = 124124 100 = 0124124 1000 = 00124
Divisioacuten de un nuacutemero natural entre uno decimal
Cociente 26Resto 02
Para dividir un nuacutemero natural entre otro con decimales primero se suprime la comadel divisor multiplicando el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceroscomo sea necesario y luego se calcula el cocienteEl resto obtenido hay que dividirlo por la cantidad que hemos multiplicado eldividendo y el divisor
Divisioacuten de dos nuacutemeros con decimales
Cociente 1304
Resto20 100 = 0202 10 = 002
Procederemos como en el caso anterior es decir multiplicamos el dividendo y eldivisor por la unidad seguida de tantos ceros como decimales tenga el divisor con el finde quitar los decimales del divisorEl resto obtenido hay que dividirlo por 100 al haber sacado dos decimales y elresultado entre 10 por haber multiplicado el dividendo y divisor por 10
Cuando el divisor termina con cerosCociente 158Resto1 100 = 001001 x 10 = 01
Cuando el divisor es un nuacutemero natural terminado en ceros dividimos el dividendo y el
divisor por la unidad seguida de ceros hasta que los ceros desaparezcan del divisorEl resto real se obtiene multiplicando el resto obtenido por el nuacutemero que hemosdividido el dividendo y el divisor
8 03
8x10 03x10
80 3
20 26
2
4566 35
4566x10 35x10
4566 35
106 1304 0160
20
4675 30
467510 30 10
4675 3
16 1558
17
25
1
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
7
13- Divide y obteacuten dos decimales en el cociente
a) 354 4= b) 6059 6= c) 7860 21= d) 87098 83=
14- Divide aproximando el cociente hasta las deacutecimas y comprueba despueacutes si estaacuten
bien calculadas las operacionesa) 54898 41= b) 7098 45=
15- Calcula las siguientes divisiones Haz la prueba (Dos decimales en el cocientecomo maacuteximo)
a) 75 5= b) 1965 5= c) 7031 31= d) 992 17= 6421 16=
16- Efectuacutea las siguientes operaciones
a) 9031 100 = b) 6981 10 = c) 1264 1000 = c) 58 1000 = d) 56 100 =
17- Calcula las siguientes divisionesa) 24 16 = b) 5 0025 = c) 70 175 = d) 34 25 = e) 102 12=
18- Divide obteniendo dos decimales en el cociente Despueacutes realiza la prueba
a) 60 45 = b) 87 021 = c) 12 56 = d) 500 425 =
19- iquestEn queacute divisiones el cociente seraacute mayor que el dividendo Indiacutecalo sin realizarlos caacutelculos
a) 23 03 b) 12 8 c) 445 0520- Divide eliminando previamente la coma del divisor Obteacuten dos decimales y realizala prueba
a) 234 214 = b) 4576 34 = c) 87 5 12 d) 024 012 = e) 2356 254
21- Elige la afirmacioacuten correcta y pon un ejemplo
a) Si el divisor es menor que la unidad el cociente es mayor que el dividendo
b) Si el divisor es mayor que la unidad el cociente es menor que el dividendo
22- Calcula con tres decimales como maacuteximo en el cociente y realiza la pruebaa) 14725 130 = b) 32 50 c) 431 2300 d) 5 200 e) 85 700
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
8
Caacutelculo mental
Multiplicar un nuacutemero por 01 y 001
327 x 01 = 327 x 1
10=
32710
= 327
Dividir un nuacutemero por 01 y 001
327 01 = 327 1
10=
327
1
110
= 327x10
1x1=
3270
1= 3270
Calcula
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
1
MEDIDA DE MAGNITUDES EL SISTEMA MEacuteTRICO DECIMAL
MAGNITUDES Y UNIDADESLas cualidades de un objeto que se pueden medir se llaman magnitudes Las magnitudesse expresan con una unidad de medida Algunas magnitudes importantes sonLa longitud cuya unidad de medida principal es el metroLa capacidad cuya unidad de medida principal es el litroLa masa cuya unidad de medida principal es el kilogramo Un kilogramo son 1000gramosPara medir una magnitud la comparamos con la unidad de medida conocida e indicamoscuantas veces estaacute contenida la unidad en la magnitud que medimos
1- Sentildeala cuaacuteles de las siguientes cualidades son magnitudes
Belleza Altura Capacidad de un bidoacuten
Profundidad de una piscina Bondad Temperatura
Diversioacuten Peso de una mochila Amor
2-Sentildeala a queacute magnitud corresponde cada pregunta e indica las unidades de medida decada una
iquestQueacute hora es iquestCuaacutento cabe iquestCuaacutento pesa iquestCuaacutento mide
Magnitud Tiempo
Unidades Hora minuto
3- Relaciona cada magnitud con su posible medida
Longitud Temperatura Capacidad Masa Superficie Tiempo
27 kg 82 l 15 s 03 m 382 ordmC 35 m2
4- Completa la tabla
Magnitud Longitud Masa
Unidad Litro
Instrumento de medida Termoacutemetro Reloj
Una magnitud es una cualidad de un objeto que se puede medir
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
2
UNIDADES DE LONGITUD
La unidad principal para medir longitudes es el metro
Para transformar una unidad de longitud en la unidad inmediata inferior o superior
multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
5- Relaciona cada magnitud con la unidad que utilizariacuteas para medirla
Longitud de un laacutepiz nuevo
Altura de un aacuterbol
Distancia ente Coacuterdoba y Granada
Longitud de una persiana
Metro
Deciacutemetro
Kiloacutemetro
Centiacutemetro
6- Completa esta tabla de cambio de unidades
km hm dam m dm cm mm
0012 012 12 12 120 1200 12000
280
5900
054
7- Transforma estas longitudes en metros y ordeacutenalas de menor a mayor
a) 28 km b) 2755 m c) 279 hm d) 275 dam e) 368 cm f) 3455 mm g) 36 dm
8- Completa las siguientes igualdades
3 dam = m 7 = 700 m 35 dam = 350 dm = 36 m
m = 72 cm 3700 m = km 4100 = 41 dm
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
3
UNIDADES DE CAPACIDAD
El litro es la unidad principal de capacidad
Para transformar una unidad de capacidad en la unidad inmediata inferior o superior
multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
9- Completa esta tabla de cambio de unidades
kl hl dal l dl cl ml
1037 1037 1037 1037 10370 103700 1037000
91
08
2370
10- Completa las siguientes igualdades
850 cl = l 61 l = dal 98100 l = kl
394 hl = 394 43 dl = 043 4300 ml = 043
1545 kl = l 203 l = ml 003 hl = cl
11- Un tonel se llena con 150 litros iquestCuaacutentos hectolitros necesitamos para llenar 6toneles
12- Estima la capacidad de los siguientes objetos
kl kilolitro
hl hectolitro
dal decalitro
l litro
dl decilitrocl centilitro
ml mililitro
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
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UNIDADES DE MASA
Todas las unidades de masa se pueden expresar con relacioacuten al gramo
Para medir masas muy grandes se utiliza la tonelada (t) Una tonelada son 1000 kg
Para transformar una unidad de masa en la unidad inmediata inferior o superiormultiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
13- Completa esta tabla de cambio de unidades
kg hg dag g dg cg mg
0901 901 901 901 9010 90100 901000
13
5700
93
14- Completa las siguientes igualdades
3 t = kg 09 kg = g 7 g = 7000
5400 kg = t 96 hg = 96000 391 dg = 00391
380 cg = dag 47000 mg = hg 004 g = 04
15- Una cuerda roja mide 2 dam y 3 m y otra cuerda azul mide 23457 m iquestCuaacutel de lasdos es maacutes larga
16- Estima la masa de los siguientes objetos
kg kilogramo
hg hectogramo
dag decagramo
g gramo
dg decigramo
cg centigramo
mg miligramo
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
5
EXPRESIONES COMPLEJAS E INCOMPLEJAS DE UNA MEDIDA
El procedimiento a seguir es el mismo con las unidades de masa capacidad y longitud
De forma compleja a incompleja
3 kl 5 dal 8 l y 504 ml pasaremos a dl
3 kl x 10000 = 30000
5 dal x 100 = 500
8 l x 10 = 80
504 100 = 0504
30580504 dl
003 t 40 kg 002 hg y 34 dg pasaremos a dag
003 t x 100000 = 3000
40 kg x 100 = 4000
002 hg x 10 = 02
34 dg 100 = 0034
7000234 dag
De forma incompleja a compleja
3427046 dm pasaremos a forma compleja Las unidades (0) seraacuten dm y a su izquierdael 7 m el 2 dam el 4 hm y el 3 km en la parte decimal las deacutecimas (4) cm y el 6 mm
Km hm dam m dm cm mm
3427046 dm 3 4 2 7 0 4 6 3 km 4 hm 2 dam 7 m 4 cm y 6 mm
3464501 hl = 34 kl 6 hl 4 dal 5 l 0 dl y 1 cl
402146 5 dm = 4 hm 0 dam 2 m 1 dm 4 cm y 65 mm
17- Expresa de forma incompleja
18- Expresa de forma compleja
a) 3423012 dam b) 1204043 dl c) 130046 dg
19- Juan necesita aceite para sus dos coches uno verde y otro azul Para el verdenecesita 3 dl y 75 ml y para el azul 13 cl y 5 ml iquestCuaacutentos ml necesita en totaliquestTendraacute suficiente con una lata de medio litro
20- Para embalar una caja se emplea 42 m de cinta adhesiva iquestCuaacutentas cajas se podraacuten
embalar con tres rollos que tienen 3 hm 7 dam y 50 m cada uno
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6
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Un camioacuten cisterna transporta con una capacidad de 5000 l de leche sale delalmaceacuten lleno Hace dos paradas y en la primera saca 13 de la capacidad deldepoacutesito y en la segunda 38 de dicha capacidadiquestCuantos litros saca en total
Datos que se dan
Datos que se piden
Solucioacuten
En un campo se han plantado 600 aacuterboles frutales entre perales y naranjos Lacantidad de perales es 13 del total y el resto se ha plantado de naranjos
a) Calcula la cantidad de perales y de naranjos plantados
b) iquestQueacute fraccioacuten del campo se ha plantado de naranjos Datos que se dan
Datos que se piden
Solucioacuten
En un circo caben 800 personas En las tres filas alrededor de la pista se
sientan 15 de las personas En las tres filas siguientes se sientan los 716 Enlas gradas se sienta el resto iquestCuaacutentas personas se sientan en las gradas Datos que se dan
Datos que se piden
Solucioacuten
En un campo de 1500 m2 se siembran los 25 de cebada y el resto de trigo
a) iquestCuaacutentos m
2
se siembran de trigo b) iquestQueacute fraccioacuten del campo se ha sembrado de trigo Datos que se dan
Datos que se piden
Solucioacuten
En una bodega hay 3 toneles de vino con 540 l 860 l y 600 l Se vende frac14 dela cantidad de vino y despueacutes 25 de la misma cantidad iquestCuaacutentos litros devino quedan
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
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OPERACIONES CON FRACCIONES
ADICIOacuteN Y SUSTRACCIOacuteN DE FRACCIONES
A) Con el mismo denominador
Para sumar o restar fracciones con el mismo denominador se suman o se restan losnumeradores y se deja el mismo denominador
A) Con distinto denominador
Para sumar o restar fracciones con distinto denominador las reducimos primero acomuacuten denominador Despueacutes procedemos como en el caso anteriorPara reducir dos o maacutes fracciones a comuacuten denominador multiplicaremos el numeradory el denominador de cada fraccioacuten por los denominadores de las otras
PRODUCTO DE FRACCIONES
El producto de dos fracciones es una fraccioacuten que tiene como numerador el producto delos numeradores y como denominador el producto de los denominadores
En el caso de que tengamos que multiplicar una fraccioacuten por un nuacutemero naturalrecuerda que al nuacutemero natural se le puede poner el 1 como denominador
FRACCIOacuteN INVERSA
Dos fracciones son inversas cuando sus teacuterminos estaacuten cambiados El producto de dosfracciones inversas da la unidad
La fraccioacuten inversa de 35 es 53 y su producto es la unidad
2
3
1
4
3
5=
x 4 x 5
x 4 x 5
2
3
x 3 x 5
x 3 x 5
1
4
x 3 x 4
x 3 x 4
3
5=
40
60
15
60
36
60+ +++++ =
60
40+15+36=
91
60
1
3
2
5=
x 5
x 5
1
3
x 3
x 3
2
5=
5
15
6
15+ ++ =
15
5 + 6=
11
15
3
5
1
6=
x 6
x 6
3
5
x 5
x 5
1
6=
18
30
5
30
_ =
30
18 5=
13
30 _ _ _ _ _
3
5
5
3=
3 x 5
5 x 3
15
15=
1
1=x
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
2
DIVISIOacuteN DE FRACCIONES
El cociente de dos fracciones es otra fraccioacuten que se obtiene al multiplicar en cruz losteacuterminos de las dos fracciones
Esto es lo mismo que multiplicar el dividendo por la fraccioacuten inversa del divisor
Como en la multiplicacioacuten si uno de los teacuterminos es un nuacutemero natural antes de dividir
le pondremos por denominador al nuacutemero natural un 1
OPERACIONES CON FRACCIONES PROBLEMAS
En un zooloacutegico el cuidador de animales ha puestoal lobo y al erizo la misma cantidad de leche 35del recipiente Despueacutes la veterinaria ha sacado 27
del total del recipiente del erizo y los ha puesto enel del lobo iquestQueacute fraccioacuten del cuento tendraacuten ahoracada uno
El lobo tendraacute
El erizo tendraacute
5
6
2 3
= 5 x 3 6 x 2
1512
= 5 4
=
5
6
2
3=
5 x 3
6 x 2
15
12=
5
4=
5
6
3
2=x
52
3=
5 x 3
1 x 2
15
2=
5
12
3=
3
5
2
7=+
3
5
2
7=
_
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
4
Actividades
1- Juan y Marta tienen que hacer un trabajo de 24 paacuteginas Juan hace 13 deltrabajo y Marta frac12
a) iquestCuaacutentas paacuteginas ha hecho cada uno b) iquestQueacute fraccioacuten del trabajo han hecho entre los dosc) iquestQueacute fraccioacuten del trabajo les queda por hacer
2- Calcula el dinero obtenido por la venta de 23 de 6000 kilogramos de arroza 090 euros el kilogramo3- La edad de Ignacio es igual a la cuarta parte de la edad de su padre menosdos antildeos Si el padre tiene 44 antildeos iquestcuaacutentos antildeos tiene Ignacio4- De una cosecha de 3400 kg de melocotones 25 se dedican a fabricarmermelada y el resto se vende a 072 euros el kilogramo Calcula
a) Los kilogramos dedicados a fabricar mermelada b) El dinero obtenido por la venta
5- De un depoacutesito de agua se consume el lunes 110 el martes 310 y elmieacutercoles 210 iquestCuaacutentos deacutecimos quedan para el resto de la semana
6- Dos amigas entran en una merceriacutea y compran 8 cintas rojas de frac34 de metroy 10 cintas azules de 45 de metro iquestCuaacutentos metros de cinta de cada colorcompran7- A Julio le faltan dos antildeos para alcanzar los 35 de la de Juan que acaba decumplir 40 antildeos iquestCuaacutentos antildeos tiene Julio8- Tres amigos obtienen en una quiniela 3860 euros De esta cantidadentregan 25 a una ONG y el resto lo reparten a partes iguales iquestCuaacutentos euroscorresponde a cada uno de ellos9- Un farmaceacuteutico ha recibido 35 botellas de alcohol de 45 de litro cada una
iquestCuaacutentos litros de alcohol ha recibido en total10- Dos quintas partes de los libros de la biblioteca son de aventuras y tresseacuteptimas partes son de consulta iquestQueacute fraccioacuten representan los libros deaventuras y de consulta juntos11- Tres cuartas partes de los alumnos del colegio de Marcos tienen el pelo
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
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oscuro y un tercio de esos alumnos tienen los ojos verdes iquestQueacute fraccioacuten deltotal representan los alumnos que tienen el pelo oscuro y los ojos verdes12- El cine del pueblo de Aacutelvaro tiene capacidad para 280 personas Cadaentrada cuesta 48 euros y esta tarde se han vendido 25 partes de las entradasiquestCuaacutento dinero se ha recaudado13- Por la mantildeana Aacutengel ha pintado 35 de la valla de su casa y por la tardela mitad de lo que le quedaba iquestQueacute fraccioacuten de la valla ha pintado por latarde14- Andreacutes tiene que repartir 16 botellas de zumo de frac34 de litro cada una envasos de 15 de litro iquestCuaacutentos vasos llenaraacute
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
6
CALCULO MENTAL
Calcula el valor de estas operaciones Expresa el resultado en forma de fraccioacuten
2
3 + 2 =5
3 - 1 =1 2
3 3= =
5
7+ 3 =
25
7- 3 =
7 7
12 12= =
3
4+ 7 =
19
4- 4 =
1 3
4 4= =
9
2+ 4 =
9
2- 2 =
4 5
3 3= =
4
3 + 11 =
4
3 - 1 =
9 7
2 2= =
+ -
+ -
+ -
+ -
+ -
1 2
3 1
2 3
8 7
7 9
Calcula que numerador corresponde a cada fraccioacuten para que la igualdad sea cierta
Calcula la fraccioacuten irreducible
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
1
LOS NUacuteMEROS DECIMALES
DESCOMPOSICIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES
Los nuacutemeros decimales tienen dos partes separadas por una coma28246 es un nuacutemero decimal
Parte entera Parte decimalDecenas Unidades deacutecimas centeacutesimas mileacutesimas
2 8 2 4 6
2 deacutecimas = 20 centeacutesimas = 200 mileacutesimas2 decenas = 20 unidades = 200 deacutecimas = 2000 centeacutesimas = 20000 mileacutesimas
28246 = 2D + 8 U + 2d + 4 c + 6 m28246 = 20 + 8 + 02 + 004 + 0006
Para leer un nuacutemero decimal se lee primero la parte entera indicando las unidades queson y a continuacioacuten la cantidad decimal indicando el orden de la uacuteltima cifra decimal28246 se lee ldquo 28 unidades y 246 mileacutesimas0003 se lee ldquo 0 unidades y 3 mileacutesimasrdquo321304 se lee ldquo3213 unidades y 4 centeacutesimasrdquo
0035 se lee ldquo0 unidades y 35 mileacutesimasrdquo035 se lee ldquo0 unidades y 35 centeacutesimasrdquo
1- Completa esta tabla Nuacutemero Parte entera Parte decimal Se lee
779
223 unidades 412 mileacutesimas87 unidades y 9 centeacutesimas
3789553007
Recuerda
Que los ceros situados en la parte izquierda de la parte decimal se pueden eliminar
4300 = 430 = 43
Que todo nuacutemero decimal se puede expresar como fraccioacuten decimal Para expresarun nuacutemero decimal como fraccioacuten decimal pondremos como numerador el nuacutemerodecimal sin la coma y como denominador la unidad seguida de tantos ceros comocifras decimales teniacutea el nuacutemero decimal
342 =342
10013002 =
13002
10000042 =
42
10002513 =
2513
10
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
2
2- Realiza la descomposicioacuten de estos nuacutemeros decimales como en el ejemplo23254 = 2 D + 3 U + 2 d + 5 c + 4 m = 20 + 3 + 02 + 005 + 0004
a) 38 93 b) 327981 c) 1235 d) 703 e) 80309 f) 0903 g) 345744
3- Escribe los nuacutemeros que estaacuten compuestos pora) Cinco unidades dos deacutecimas y seis centeacutesimas
b) Una decena cuatro unidades y ocho centeacutesimasc) Nueve decenas nueve deacutecimas y ocho mileacutesimasd) Dos unidades una deacutecima y seis centeacutesimase) Un millar una decena una deacutecima y una mileacutesimaf) Cuatro centenas y dos mileacutesimas
4- Escribe los siguientes nuacutemeros
a)
Treinta y cinco unidades y 26 mileacutesimas b) Seis unidades y 43 centeacutesimasc) Cuatro mileacutesimasd) Quinientas mileacutesimas
REPRESENTACIOacuteN EN LA RECTA NUMEacuteRICA
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
3
5- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemerosdecimales
72 69 78 75 63
6- iquestA queacute nuacutemeros decimales corresponden los puntos sentildealados en la siguiente recta
7- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemeros
REDONDEAR NUacuteMEROS DECIMALESPara redondear un nuacutemero decimal a las deacutecimas nos fijamos en la cifra de lascenteacutesimas y
a) Si es menor que 5 dejamos las deacutecimas igual Asiacute el redondeo de 142 a lasdeacutecimas seraacute 14
b) Si es igual o mayor que 5 aproximaremos a la deacutecima siguiente Asiacute el redondeode 148 a las deacutecimas seraacute 15
Para redondear un nuacutemero decimal a las centeacutesimas nos fijaremos en las mileacutesimas
8- Completa la tabla
3187 9312 2869 79064 153851 17723Redondeo a la unidad 3Redondeo a la deacutecima 32Redondeo a la centeacutesima 319
9- Completa la tabla
5355 7471 6502 2885 13959 12546Redondeo al millar 5000Redondeo a la centena 5400Redondeo a la decena 5360
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
4
COMPARACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES Nos fijaremos primero en su parte entera y las compararemos teniendo en cuenta lossiguientes criterios
Dados dos nuacutemeros decimales es mayor el que tiene mayor parte entera474035 gt 129999
Si la parte entera de dos nuacutemeros decimales es la misma nos fijaremos en su partedecimal prestando atencioacuten al valor de las cifras decimales Primero compararemos lasdeacutecimas siendo mayor nuacutemero de deacutecimas tenga En el caso de que las deacutecimas seaniguales nos fijaremos en las centeacutesimas
1243 gt 1239 05 gt 045 056 gt 054 3239 gt 3237
10- Ordena de mayor a menor
0003 - 341 - 012 - 012 - 0012 - 0013 - 0004 - 3041 - 01
11- Compara estos pares de nuacutemeros utilizando estos signos lt gt =a) 025 y 0250
b) 1750 y 1099c) 125 y 1
d) 1025 y 12e) 325 y 09e) 0435 y 1
f) 009 y 09g) 410 y 401h) 1 y 1001
ADICIOacuteN Y SUSTRACCIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES
Para sumar o restar cantidades con decimales se suman o restan siempre unidades delmismo orden4575 + 95 + 321345 500 ndash 376595
457595 500000
321345 376595376595 123405
MULTIPLICACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES
El producto de dos o maacutes nuacutemeros decimales se hallamultiplicando los nuacutemeros sin la coma y separando del productotantas cifras decimales como la suma del nuacutemero de cifrasdecimales de los factores
415x 383320
124500
15770
Si en una multiplicacioacuten uno de los factores es unnuacutemero natural con varios ceros en su parte derechase realiza la multiplicacioacuten sin tener en cuenta estosceros y finalizada la multiplicacioacuten se mueve la comadel producto a la derecha tantos lugares como cerosteniacutea el factor Si no hay suficientes cifras decimalesse ponen ceros
230x 123
6946
232829
24000x 241
2496
4857840
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
5
En las multiplicaciones con ceros a la izquierda de la
parte decimal eliminaremos estos ceros antes deiniciar la multiplicacioacuten
2400 x 310
24
x 312472744
Al multiplicar un nuacutemero por 10 100 oacute por 1000trasladamos la coma uno dos o tres lugares a laderecha Si no hay suficientes cifras decimales se
ponen ceros
308 x 10 = 308308 x 100 = 308308 x 1000 = 3080308 x 10000 = 30800
12- Calcula los siguientes productos256 x 37= 5267 x 2365= 3400 x 46= 630000 x 432= 532100 x 716 =3092 x 10 = 000065 x 100= 0002 x 10000 = 10000 x 12 = 5300 x 430000=
DIVISIOacuteN CON NUacuteMEROS DECIMALES
Divisioacuten con cociente decimal
En las divisiones entre dos nuacutemeros naturalesinexactas podemos sacar decimales en el cociente
antildeadiendo ceros a los restos y continuando ladivisioacuten
El cociente de una divisioacuten inexacta puede tener unnuacutemero finito o infinito de cifras decimales
El resto final tendraacute tantos decimales como elcociente
59 8
30 737
60
4
Cociente 737Resto 004
Divisioacuten de un nuacutemero decimal entre
uno naturalEl cociente de un nuacutemero con decimalesentre un nuacutemero entero se obtienedividiendo la parte entera por el divisor yantes de dividir las deacutecimas se pone lacoma en el cociente y se continuacutean loscaacutelculos
Observa que cuando el dividendo esmayor que el divisor (7836 gt 5) el
cociente es mayor que 1 y que cuando esmenor (3482 lt 8) el cociente es menorque 1
Cociente 1567Resto 001
Cociente 0435
Resto 0002
3482 8
28 0435
422
7836 5
28 1567
33
36
1
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
6
Divisioacuten por la unidad seguida de ceros Para dividir por la unidad seguida de ceros corremosla coma a la izquierda tantos lugares como cerostenga el divisor
25 10 = 2525 1000 = 0025124 10 = 124124 100 = 0124124 1000 = 00124
Divisioacuten de un nuacutemero natural entre uno decimal
Cociente 26Resto 02
Para dividir un nuacutemero natural entre otro con decimales primero se suprime la comadel divisor multiplicando el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceroscomo sea necesario y luego se calcula el cocienteEl resto obtenido hay que dividirlo por la cantidad que hemos multiplicado eldividendo y el divisor
Divisioacuten de dos nuacutemeros con decimales
Cociente 1304
Resto20 100 = 0202 10 = 002
Procederemos como en el caso anterior es decir multiplicamos el dividendo y eldivisor por la unidad seguida de tantos ceros como decimales tenga el divisor con el finde quitar los decimales del divisorEl resto obtenido hay que dividirlo por 100 al haber sacado dos decimales y elresultado entre 10 por haber multiplicado el dividendo y divisor por 10
Cuando el divisor termina con cerosCociente 158Resto1 100 = 001001 x 10 = 01
Cuando el divisor es un nuacutemero natural terminado en ceros dividimos el dividendo y el
divisor por la unidad seguida de ceros hasta que los ceros desaparezcan del divisorEl resto real se obtiene multiplicando el resto obtenido por el nuacutemero que hemosdividido el dividendo y el divisor
8 03
8x10 03x10
80 3
20 26
2
4566 35
4566x10 35x10
4566 35
106 1304 0160
20
4675 30
467510 30 10
4675 3
16 1558
17
25
1
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
7
13- Divide y obteacuten dos decimales en el cociente
a) 354 4= b) 6059 6= c) 7860 21= d) 87098 83=
14- Divide aproximando el cociente hasta las deacutecimas y comprueba despueacutes si estaacuten
bien calculadas las operacionesa) 54898 41= b) 7098 45=
15- Calcula las siguientes divisiones Haz la prueba (Dos decimales en el cocientecomo maacuteximo)
a) 75 5= b) 1965 5= c) 7031 31= d) 992 17= 6421 16=
16- Efectuacutea las siguientes operaciones
a) 9031 100 = b) 6981 10 = c) 1264 1000 = c) 58 1000 = d) 56 100 =
17- Calcula las siguientes divisionesa) 24 16 = b) 5 0025 = c) 70 175 = d) 34 25 = e) 102 12=
18- Divide obteniendo dos decimales en el cociente Despueacutes realiza la prueba
a) 60 45 = b) 87 021 = c) 12 56 = d) 500 425 =
19- iquestEn queacute divisiones el cociente seraacute mayor que el dividendo Indiacutecalo sin realizarlos caacutelculos
a) 23 03 b) 12 8 c) 445 0520- Divide eliminando previamente la coma del divisor Obteacuten dos decimales y realizala prueba
a) 234 214 = b) 4576 34 = c) 87 5 12 d) 024 012 = e) 2356 254
21- Elige la afirmacioacuten correcta y pon un ejemplo
a) Si el divisor es menor que la unidad el cociente es mayor que el dividendo
b) Si el divisor es mayor que la unidad el cociente es menor que el dividendo
22- Calcula con tres decimales como maacuteximo en el cociente y realiza la pruebaa) 14725 130 = b) 32 50 c) 431 2300 d) 5 200 e) 85 700
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
8
Caacutelculo mental
Multiplicar un nuacutemero por 01 y 001
327 x 01 = 327 x 1
10=
32710
= 327
Dividir un nuacutemero por 01 y 001
327 01 = 327 1
10=
327
1
110
= 327x10
1x1=
3270
1= 3270
Calcula
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
1
MEDIDA DE MAGNITUDES EL SISTEMA MEacuteTRICO DECIMAL
MAGNITUDES Y UNIDADESLas cualidades de un objeto que se pueden medir se llaman magnitudes Las magnitudesse expresan con una unidad de medida Algunas magnitudes importantes sonLa longitud cuya unidad de medida principal es el metroLa capacidad cuya unidad de medida principal es el litroLa masa cuya unidad de medida principal es el kilogramo Un kilogramo son 1000gramosPara medir una magnitud la comparamos con la unidad de medida conocida e indicamoscuantas veces estaacute contenida la unidad en la magnitud que medimos
1- Sentildeala cuaacuteles de las siguientes cualidades son magnitudes
Belleza Altura Capacidad de un bidoacuten
Profundidad de una piscina Bondad Temperatura
Diversioacuten Peso de una mochila Amor
2-Sentildeala a queacute magnitud corresponde cada pregunta e indica las unidades de medida decada una
iquestQueacute hora es iquestCuaacutento cabe iquestCuaacutento pesa iquestCuaacutento mide
Magnitud Tiempo
Unidades Hora minuto
3- Relaciona cada magnitud con su posible medida
Longitud Temperatura Capacidad Masa Superficie Tiempo
27 kg 82 l 15 s 03 m 382 ordmC 35 m2
4- Completa la tabla
Magnitud Longitud Masa
Unidad Litro
Instrumento de medida Termoacutemetro Reloj
Una magnitud es una cualidad de un objeto que se puede medir
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
2
UNIDADES DE LONGITUD
La unidad principal para medir longitudes es el metro
Para transformar una unidad de longitud en la unidad inmediata inferior o superior
multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
5- Relaciona cada magnitud con la unidad que utilizariacuteas para medirla
Longitud de un laacutepiz nuevo
Altura de un aacuterbol
Distancia ente Coacuterdoba y Granada
Longitud de una persiana
Metro
Deciacutemetro
Kiloacutemetro
Centiacutemetro
6- Completa esta tabla de cambio de unidades
km hm dam m dm cm mm
0012 012 12 12 120 1200 12000
280
5900
054
7- Transforma estas longitudes en metros y ordeacutenalas de menor a mayor
a) 28 km b) 2755 m c) 279 hm d) 275 dam e) 368 cm f) 3455 mm g) 36 dm
8- Completa las siguientes igualdades
3 dam = m 7 = 700 m 35 dam = 350 dm = 36 m
m = 72 cm 3700 m = km 4100 = 41 dm
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
3
UNIDADES DE CAPACIDAD
El litro es la unidad principal de capacidad
Para transformar una unidad de capacidad en la unidad inmediata inferior o superior
multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
9- Completa esta tabla de cambio de unidades
kl hl dal l dl cl ml
1037 1037 1037 1037 10370 103700 1037000
91
08
2370
10- Completa las siguientes igualdades
850 cl = l 61 l = dal 98100 l = kl
394 hl = 394 43 dl = 043 4300 ml = 043
1545 kl = l 203 l = ml 003 hl = cl
11- Un tonel se llena con 150 litros iquestCuaacutentos hectolitros necesitamos para llenar 6toneles
12- Estima la capacidad de los siguientes objetos
kl kilolitro
hl hectolitro
dal decalitro
l litro
dl decilitrocl centilitro
ml mililitro
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
4
UNIDADES DE MASA
Todas las unidades de masa se pueden expresar con relacioacuten al gramo
Para medir masas muy grandes se utiliza la tonelada (t) Una tonelada son 1000 kg
Para transformar una unidad de masa en la unidad inmediata inferior o superiormultiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
13- Completa esta tabla de cambio de unidades
kg hg dag g dg cg mg
0901 901 901 901 9010 90100 901000
13
5700
93
14- Completa las siguientes igualdades
3 t = kg 09 kg = g 7 g = 7000
5400 kg = t 96 hg = 96000 391 dg = 00391
380 cg = dag 47000 mg = hg 004 g = 04
15- Una cuerda roja mide 2 dam y 3 m y otra cuerda azul mide 23457 m iquestCuaacutel de lasdos es maacutes larga
16- Estima la masa de los siguientes objetos
kg kilogramo
hg hectogramo
dag decagramo
g gramo
dg decigramo
cg centigramo
mg miligramo
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
5
EXPRESIONES COMPLEJAS E INCOMPLEJAS DE UNA MEDIDA
El procedimiento a seguir es el mismo con las unidades de masa capacidad y longitud
De forma compleja a incompleja
3 kl 5 dal 8 l y 504 ml pasaremos a dl
3 kl x 10000 = 30000
5 dal x 100 = 500
8 l x 10 = 80
504 100 = 0504
30580504 dl
003 t 40 kg 002 hg y 34 dg pasaremos a dag
003 t x 100000 = 3000
40 kg x 100 = 4000
002 hg x 10 = 02
34 dg 100 = 0034
7000234 dag
De forma incompleja a compleja
3427046 dm pasaremos a forma compleja Las unidades (0) seraacuten dm y a su izquierdael 7 m el 2 dam el 4 hm y el 3 km en la parte decimal las deacutecimas (4) cm y el 6 mm
Km hm dam m dm cm mm
3427046 dm 3 4 2 7 0 4 6 3 km 4 hm 2 dam 7 m 4 cm y 6 mm
3464501 hl = 34 kl 6 hl 4 dal 5 l 0 dl y 1 cl
402146 5 dm = 4 hm 0 dam 2 m 1 dm 4 cm y 65 mm
17- Expresa de forma incompleja
18- Expresa de forma compleja
a) 3423012 dam b) 1204043 dl c) 130046 dg
19- Juan necesita aceite para sus dos coches uno verde y otro azul Para el verdenecesita 3 dl y 75 ml y para el azul 13 cl y 5 ml iquestCuaacutentos ml necesita en totaliquestTendraacute suficiente con una lata de medio litro
20- Para embalar una caja se emplea 42 m de cinta adhesiva iquestCuaacutentas cajas se podraacuten
embalar con tres rollos que tienen 3 hm 7 dam y 50 m cada uno
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
1
OPERACIONES CON FRACCIONES
ADICIOacuteN Y SUSTRACCIOacuteN DE FRACCIONES
A) Con el mismo denominador
Para sumar o restar fracciones con el mismo denominador se suman o se restan losnumeradores y se deja el mismo denominador
A) Con distinto denominador
Para sumar o restar fracciones con distinto denominador las reducimos primero acomuacuten denominador Despueacutes procedemos como en el caso anteriorPara reducir dos o maacutes fracciones a comuacuten denominador multiplicaremos el numeradory el denominador de cada fraccioacuten por los denominadores de las otras
PRODUCTO DE FRACCIONES
El producto de dos fracciones es una fraccioacuten que tiene como numerador el producto delos numeradores y como denominador el producto de los denominadores
En el caso de que tengamos que multiplicar una fraccioacuten por un nuacutemero naturalrecuerda que al nuacutemero natural se le puede poner el 1 como denominador
FRACCIOacuteN INVERSA
Dos fracciones son inversas cuando sus teacuterminos estaacuten cambiados El producto de dosfracciones inversas da la unidad
La fraccioacuten inversa de 35 es 53 y su producto es la unidad
2
3
1
4
3
5=
x 4 x 5
x 4 x 5
2
3
x 3 x 5
x 3 x 5
1
4
x 3 x 4
x 3 x 4
3
5=
40
60
15
60
36
60+ +++++ =
60
40+15+36=
91
60
1
3
2
5=
x 5
x 5
1
3
x 3
x 3
2
5=
5
15
6
15+ ++ =
15
5 + 6=
11
15
3
5
1
6=
x 6
x 6
3
5
x 5
x 5
1
6=
18
30
5
30
_ =
30
18 5=
13
30 _ _ _ _ _
3
5
5
3=
3 x 5
5 x 3
15
15=
1
1=x
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
2
DIVISIOacuteN DE FRACCIONES
El cociente de dos fracciones es otra fraccioacuten que se obtiene al multiplicar en cruz losteacuterminos de las dos fracciones
Esto es lo mismo que multiplicar el dividendo por la fraccioacuten inversa del divisor
Como en la multiplicacioacuten si uno de los teacuterminos es un nuacutemero natural antes de dividir
le pondremos por denominador al nuacutemero natural un 1
OPERACIONES CON FRACCIONES PROBLEMAS
En un zooloacutegico el cuidador de animales ha puestoal lobo y al erizo la misma cantidad de leche 35del recipiente Despueacutes la veterinaria ha sacado 27
del total del recipiente del erizo y los ha puesto enel del lobo iquestQueacute fraccioacuten del cuento tendraacuten ahoracada uno
El lobo tendraacute
El erizo tendraacute
5
6
2 3
= 5 x 3 6 x 2
1512
= 5 4
=
5
6
2
3=
5 x 3
6 x 2
15
12=
5
4=
5
6
3
2=x
52
3=
5 x 3
1 x 2
15
2=
5
12
3=
3
5
2
7=+
3
5
2
7=
_
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
3
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
4
Actividades
1- Juan y Marta tienen que hacer un trabajo de 24 paacuteginas Juan hace 13 deltrabajo y Marta frac12
a) iquestCuaacutentas paacuteginas ha hecho cada uno b) iquestQueacute fraccioacuten del trabajo han hecho entre los dosc) iquestQueacute fraccioacuten del trabajo les queda por hacer
2- Calcula el dinero obtenido por la venta de 23 de 6000 kilogramos de arroza 090 euros el kilogramo3- La edad de Ignacio es igual a la cuarta parte de la edad de su padre menosdos antildeos Si el padre tiene 44 antildeos iquestcuaacutentos antildeos tiene Ignacio4- De una cosecha de 3400 kg de melocotones 25 se dedican a fabricarmermelada y el resto se vende a 072 euros el kilogramo Calcula
a) Los kilogramos dedicados a fabricar mermelada b) El dinero obtenido por la venta
5- De un depoacutesito de agua se consume el lunes 110 el martes 310 y elmieacutercoles 210 iquestCuaacutentos deacutecimos quedan para el resto de la semana
6- Dos amigas entran en una merceriacutea y compran 8 cintas rojas de frac34 de metroy 10 cintas azules de 45 de metro iquestCuaacutentos metros de cinta de cada colorcompran7- A Julio le faltan dos antildeos para alcanzar los 35 de la de Juan que acaba decumplir 40 antildeos iquestCuaacutentos antildeos tiene Julio8- Tres amigos obtienen en una quiniela 3860 euros De esta cantidadentregan 25 a una ONG y el resto lo reparten a partes iguales iquestCuaacutentos euroscorresponde a cada uno de ellos9- Un farmaceacuteutico ha recibido 35 botellas de alcohol de 45 de litro cada una
iquestCuaacutentos litros de alcohol ha recibido en total10- Dos quintas partes de los libros de la biblioteca son de aventuras y tresseacuteptimas partes son de consulta iquestQueacute fraccioacuten representan los libros deaventuras y de consulta juntos11- Tres cuartas partes de los alumnos del colegio de Marcos tienen el pelo
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
5
oscuro y un tercio de esos alumnos tienen los ojos verdes iquestQueacute fraccioacuten deltotal representan los alumnos que tienen el pelo oscuro y los ojos verdes12- El cine del pueblo de Aacutelvaro tiene capacidad para 280 personas Cadaentrada cuesta 48 euros y esta tarde se han vendido 25 partes de las entradasiquestCuaacutento dinero se ha recaudado13- Por la mantildeana Aacutengel ha pintado 35 de la valla de su casa y por la tardela mitad de lo que le quedaba iquestQueacute fraccioacuten de la valla ha pintado por latarde14- Andreacutes tiene que repartir 16 botellas de zumo de frac34 de litro cada una envasos de 15 de litro iquestCuaacutentos vasos llenaraacute
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
6
CALCULO MENTAL
Calcula el valor de estas operaciones Expresa el resultado en forma de fraccioacuten
2
3 + 2 =5
3 - 1 =1 2
3 3= =
5
7+ 3 =
25
7- 3 =
7 7
12 12= =
3
4+ 7 =
19
4- 4 =
1 3
4 4= =
9
2+ 4 =
9
2- 2 =
4 5
3 3= =
4
3 + 11 =
4
3 - 1 =
9 7
2 2= =
+ -
+ -
+ -
+ -
+ -
1 2
3 1
2 3
8 7
7 9
Calcula que numerador corresponde a cada fraccioacuten para que la igualdad sea cierta
Calcula la fraccioacuten irreducible
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
1
LOS NUacuteMEROS DECIMALES
DESCOMPOSICIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES
Los nuacutemeros decimales tienen dos partes separadas por una coma28246 es un nuacutemero decimal
Parte entera Parte decimalDecenas Unidades deacutecimas centeacutesimas mileacutesimas
2 8 2 4 6
2 deacutecimas = 20 centeacutesimas = 200 mileacutesimas2 decenas = 20 unidades = 200 deacutecimas = 2000 centeacutesimas = 20000 mileacutesimas
28246 = 2D + 8 U + 2d + 4 c + 6 m28246 = 20 + 8 + 02 + 004 + 0006
Para leer un nuacutemero decimal se lee primero la parte entera indicando las unidades queson y a continuacioacuten la cantidad decimal indicando el orden de la uacuteltima cifra decimal28246 se lee ldquo 28 unidades y 246 mileacutesimas0003 se lee ldquo 0 unidades y 3 mileacutesimasrdquo321304 se lee ldquo3213 unidades y 4 centeacutesimasrdquo
0035 se lee ldquo0 unidades y 35 mileacutesimasrdquo035 se lee ldquo0 unidades y 35 centeacutesimasrdquo
1- Completa esta tabla Nuacutemero Parte entera Parte decimal Se lee
779
223 unidades 412 mileacutesimas87 unidades y 9 centeacutesimas
3789553007
Recuerda
Que los ceros situados en la parte izquierda de la parte decimal se pueden eliminar
4300 = 430 = 43
Que todo nuacutemero decimal se puede expresar como fraccioacuten decimal Para expresarun nuacutemero decimal como fraccioacuten decimal pondremos como numerador el nuacutemerodecimal sin la coma y como denominador la unidad seguida de tantos ceros comocifras decimales teniacutea el nuacutemero decimal
342 =342
10013002 =
13002
10000042 =
42
10002513 =
2513
10
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
2
2- Realiza la descomposicioacuten de estos nuacutemeros decimales como en el ejemplo23254 = 2 D + 3 U + 2 d + 5 c + 4 m = 20 + 3 + 02 + 005 + 0004
a) 38 93 b) 327981 c) 1235 d) 703 e) 80309 f) 0903 g) 345744
3- Escribe los nuacutemeros que estaacuten compuestos pora) Cinco unidades dos deacutecimas y seis centeacutesimas
b) Una decena cuatro unidades y ocho centeacutesimasc) Nueve decenas nueve deacutecimas y ocho mileacutesimasd) Dos unidades una deacutecima y seis centeacutesimase) Un millar una decena una deacutecima y una mileacutesimaf) Cuatro centenas y dos mileacutesimas
4- Escribe los siguientes nuacutemeros
a)
Treinta y cinco unidades y 26 mileacutesimas b) Seis unidades y 43 centeacutesimasc) Cuatro mileacutesimasd) Quinientas mileacutesimas
REPRESENTACIOacuteN EN LA RECTA NUMEacuteRICA
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
3
5- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemerosdecimales
72 69 78 75 63
6- iquestA queacute nuacutemeros decimales corresponden los puntos sentildealados en la siguiente recta
7- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemeros
REDONDEAR NUacuteMEROS DECIMALESPara redondear un nuacutemero decimal a las deacutecimas nos fijamos en la cifra de lascenteacutesimas y
a) Si es menor que 5 dejamos las deacutecimas igual Asiacute el redondeo de 142 a lasdeacutecimas seraacute 14
b) Si es igual o mayor que 5 aproximaremos a la deacutecima siguiente Asiacute el redondeode 148 a las deacutecimas seraacute 15
Para redondear un nuacutemero decimal a las centeacutesimas nos fijaremos en las mileacutesimas
8- Completa la tabla
3187 9312 2869 79064 153851 17723Redondeo a la unidad 3Redondeo a la deacutecima 32Redondeo a la centeacutesima 319
9- Completa la tabla
5355 7471 6502 2885 13959 12546Redondeo al millar 5000Redondeo a la centena 5400Redondeo a la decena 5360
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
4
COMPARACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES Nos fijaremos primero en su parte entera y las compararemos teniendo en cuenta lossiguientes criterios
Dados dos nuacutemeros decimales es mayor el que tiene mayor parte entera474035 gt 129999
Si la parte entera de dos nuacutemeros decimales es la misma nos fijaremos en su partedecimal prestando atencioacuten al valor de las cifras decimales Primero compararemos lasdeacutecimas siendo mayor nuacutemero de deacutecimas tenga En el caso de que las deacutecimas seaniguales nos fijaremos en las centeacutesimas
1243 gt 1239 05 gt 045 056 gt 054 3239 gt 3237
10- Ordena de mayor a menor
0003 - 341 - 012 - 012 - 0012 - 0013 - 0004 - 3041 - 01
11- Compara estos pares de nuacutemeros utilizando estos signos lt gt =a) 025 y 0250
b) 1750 y 1099c) 125 y 1
d) 1025 y 12e) 325 y 09e) 0435 y 1
f) 009 y 09g) 410 y 401h) 1 y 1001
ADICIOacuteN Y SUSTRACCIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES
Para sumar o restar cantidades con decimales se suman o restan siempre unidades delmismo orden4575 + 95 + 321345 500 ndash 376595
457595 500000
321345 376595376595 123405
MULTIPLICACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES
El producto de dos o maacutes nuacutemeros decimales se hallamultiplicando los nuacutemeros sin la coma y separando del productotantas cifras decimales como la suma del nuacutemero de cifrasdecimales de los factores
415x 383320
124500
15770
Si en una multiplicacioacuten uno de los factores es unnuacutemero natural con varios ceros en su parte derechase realiza la multiplicacioacuten sin tener en cuenta estosceros y finalizada la multiplicacioacuten se mueve la comadel producto a la derecha tantos lugares como cerosteniacutea el factor Si no hay suficientes cifras decimalesse ponen ceros
230x 123
6946
232829
24000x 241
2496
4857840
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
5
En las multiplicaciones con ceros a la izquierda de la
parte decimal eliminaremos estos ceros antes deiniciar la multiplicacioacuten
2400 x 310
24
x 312472744
Al multiplicar un nuacutemero por 10 100 oacute por 1000trasladamos la coma uno dos o tres lugares a laderecha Si no hay suficientes cifras decimales se
ponen ceros
308 x 10 = 308308 x 100 = 308308 x 1000 = 3080308 x 10000 = 30800
12- Calcula los siguientes productos256 x 37= 5267 x 2365= 3400 x 46= 630000 x 432= 532100 x 716 =3092 x 10 = 000065 x 100= 0002 x 10000 = 10000 x 12 = 5300 x 430000=
DIVISIOacuteN CON NUacuteMEROS DECIMALES
Divisioacuten con cociente decimal
En las divisiones entre dos nuacutemeros naturalesinexactas podemos sacar decimales en el cociente
antildeadiendo ceros a los restos y continuando ladivisioacuten
El cociente de una divisioacuten inexacta puede tener unnuacutemero finito o infinito de cifras decimales
El resto final tendraacute tantos decimales como elcociente
59 8
30 737
60
4
Cociente 737Resto 004
Divisioacuten de un nuacutemero decimal entre
uno naturalEl cociente de un nuacutemero con decimalesentre un nuacutemero entero se obtienedividiendo la parte entera por el divisor yantes de dividir las deacutecimas se pone lacoma en el cociente y se continuacutean loscaacutelculos
Observa que cuando el dividendo esmayor que el divisor (7836 gt 5) el
cociente es mayor que 1 y que cuando esmenor (3482 lt 8) el cociente es menorque 1
Cociente 1567Resto 001
Cociente 0435
Resto 0002
3482 8
28 0435
422
7836 5
28 1567
33
36
1
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6
Divisioacuten por la unidad seguida de ceros Para dividir por la unidad seguida de ceros corremosla coma a la izquierda tantos lugares como cerostenga el divisor
25 10 = 2525 1000 = 0025124 10 = 124124 100 = 0124124 1000 = 00124
Divisioacuten de un nuacutemero natural entre uno decimal
Cociente 26Resto 02
Para dividir un nuacutemero natural entre otro con decimales primero se suprime la comadel divisor multiplicando el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceroscomo sea necesario y luego se calcula el cocienteEl resto obtenido hay que dividirlo por la cantidad que hemos multiplicado eldividendo y el divisor
Divisioacuten de dos nuacutemeros con decimales
Cociente 1304
Resto20 100 = 0202 10 = 002
Procederemos como en el caso anterior es decir multiplicamos el dividendo y eldivisor por la unidad seguida de tantos ceros como decimales tenga el divisor con el finde quitar los decimales del divisorEl resto obtenido hay que dividirlo por 100 al haber sacado dos decimales y elresultado entre 10 por haber multiplicado el dividendo y divisor por 10
Cuando el divisor termina con cerosCociente 158Resto1 100 = 001001 x 10 = 01
Cuando el divisor es un nuacutemero natural terminado en ceros dividimos el dividendo y el
divisor por la unidad seguida de ceros hasta que los ceros desaparezcan del divisorEl resto real se obtiene multiplicando el resto obtenido por el nuacutemero que hemosdividido el dividendo y el divisor
8 03
8x10 03x10
80 3
20 26
2
4566 35
4566x10 35x10
4566 35
106 1304 0160
20
4675 30
467510 30 10
4675 3
16 1558
17
25
1
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
7
13- Divide y obteacuten dos decimales en el cociente
a) 354 4= b) 6059 6= c) 7860 21= d) 87098 83=
14- Divide aproximando el cociente hasta las deacutecimas y comprueba despueacutes si estaacuten
bien calculadas las operacionesa) 54898 41= b) 7098 45=
15- Calcula las siguientes divisiones Haz la prueba (Dos decimales en el cocientecomo maacuteximo)
a) 75 5= b) 1965 5= c) 7031 31= d) 992 17= 6421 16=
16- Efectuacutea las siguientes operaciones
a) 9031 100 = b) 6981 10 = c) 1264 1000 = c) 58 1000 = d) 56 100 =
17- Calcula las siguientes divisionesa) 24 16 = b) 5 0025 = c) 70 175 = d) 34 25 = e) 102 12=
18- Divide obteniendo dos decimales en el cociente Despueacutes realiza la prueba
a) 60 45 = b) 87 021 = c) 12 56 = d) 500 425 =
19- iquestEn queacute divisiones el cociente seraacute mayor que el dividendo Indiacutecalo sin realizarlos caacutelculos
a) 23 03 b) 12 8 c) 445 0520- Divide eliminando previamente la coma del divisor Obteacuten dos decimales y realizala prueba
a) 234 214 = b) 4576 34 = c) 87 5 12 d) 024 012 = e) 2356 254
21- Elige la afirmacioacuten correcta y pon un ejemplo
a) Si el divisor es menor que la unidad el cociente es mayor que el dividendo
b) Si el divisor es mayor que la unidad el cociente es menor que el dividendo
22- Calcula con tres decimales como maacuteximo en el cociente y realiza la pruebaa) 14725 130 = b) 32 50 c) 431 2300 d) 5 200 e) 85 700
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
8
Caacutelculo mental
Multiplicar un nuacutemero por 01 y 001
327 x 01 = 327 x 1
10=
32710
= 327
Dividir un nuacutemero por 01 y 001
327 01 = 327 1
10=
327
1
110
= 327x10
1x1=
3270
1= 3270
Calcula
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
1
MEDIDA DE MAGNITUDES EL SISTEMA MEacuteTRICO DECIMAL
MAGNITUDES Y UNIDADESLas cualidades de un objeto que se pueden medir se llaman magnitudes Las magnitudesse expresan con una unidad de medida Algunas magnitudes importantes sonLa longitud cuya unidad de medida principal es el metroLa capacidad cuya unidad de medida principal es el litroLa masa cuya unidad de medida principal es el kilogramo Un kilogramo son 1000gramosPara medir una magnitud la comparamos con la unidad de medida conocida e indicamoscuantas veces estaacute contenida la unidad en la magnitud que medimos
1- Sentildeala cuaacuteles de las siguientes cualidades son magnitudes
Belleza Altura Capacidad de un bidoacuten
Profundidad de una piscina Bondad Temperatura
Diversioacuten Peso de una mochila Amor
2-Sentildeala a queacute magnitud corresponde cada pregunta e indica las unidades de medida decada una
iquestQueacute hora es iquestCuaacutento cabe iquestCuaacutento pesa iquestCuaacutento mide
Magnitud Tiempo
Unidades Hora minuto
3- Relaciona cada magnitud con su posible medida
Longitud Temperatura Capacidad Masa Superficie Tiempo
27 kg 82 l 15 s 03 m 382 ordmC 35 m2
4- Completa la tabla
Magnitud Longitud Masa
Unidad Litro
Instrumento de medida Termoacutemetro Reloj
Una magnitud es una cualidad de un objeto que se puede medir
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
2
UNIDADES DE LONGITUD
La unidad principal para medir longitudes es el metro
Para transformar una unidad de longitud en la unidad inmediata inferior o superior
multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
5- Relaciona cada magnitud con la unidad que utilizariacuteas para medirla
Longitud de un laacutepiz nuevo
Altura de un aacuterbol
Distancia ente Coacuterdoba y Granada
Longitud de una persiana
Metro
Deciacutemetro
Kiloacutemetro
Centiacutemetro
6- Completa esta tabla de cambio de unidades
km hm dam m dm cm mm
0012 012 12 12 120 1200 12000
280
5900
054
7- Transforma estas longitudes en metros y ordeacutenalas de menor a mayor
a) 28 km b) 2755 m c) 279 hm d) 275 dam e) 368 cm f) 3455 mm g) 36 dm
8- Completa las siguientes igualdades
3 dam = m 7 = 700 m 35 dam = 350 dm = 36 m
m = 72 cm 3700 m = km 4100 = 41 dm
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
3
UNIDADES DE CAPACIDAD
El litro es la unidad principal de capacidad
Para transformar una unidad de capacidad en la unidad inmediata inferior o superior
multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
9- Completa esta tabla de cambio de unidades
kl hl dal l dl cl ml
1037 1037 1037 1037 10370 103700 1037000
91
08
2370
10- Completa las siguientes igualdades
850 cl = l 61 l = dal 98100 l = kl
394 hl = 394 43 dl = 043 4300 ml = 043
1545 kl = l 203 l = ml 003 hl = cl
11- Un tonel se llena con 150 litros iquestCuaacutentos hectolitros necesitamos para llenar 6toneles
12- Estima la capacidad de los siguientes objetos
kl kilolitro
hl hectolitro
dal decalitro
l litro
dl decilitrocl centilitro
ml mililitro
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
4
UNIDADES DE MASA
Todas las unidades de masa se pueden expresar con relacioacuten al gramo
Para medir masas muy grandes se utiliza la tonelada (t) Una tonelada son 1000 kg
Para transformar una unidad de masa en la unidad inmediata inferior o superiormultiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
13- Completa esta tabla de cambio de unidades
kg hg dag g dg cg mg
0901 901 901 901 9010 90100 901000
13
5700
93
14- Completa las siguientes igualdades
3 t = kg 09 kg = g 7 g = 7000
5400 kg = t 96 hg = 96000 391 dg = 00391
380 cg = dag 47000 mg = hg 004 g = 04
15- Una cuerda roja mide 2 dam y 3 m y otra cuerda azul mide 23457 m iquestCuaacutel de lasdos es maacutes larga
16- Estima la masa de los siguientes objetos
kg kilogramo
hg hectogramo
dag decagramo
g gramo
dg decigramo
cg centigramo
mg miligramo
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
5
EXPRESIONES COMPLEJAS E INCOMPLEJAS DE UNA MEDIDA
El procedimiento a seguir es el mismo con las unidades de masa capacidad y longitud
De forma compleja a incompleja
3 kl 5 dal 8 l y 504 ml pasaremos a dl
3 kl x 10000 = 30000
5 dal x 100 = 500
8 l x 10 = 80
504 100 = 0504
30580504 dl
003 t 40 kg 002 hg y 34 dg pasaremos a dag
003 t x 100000 = 3000
40 kg x 100 = 4000
002 hg x 10 = 02
34 dg 100 = 0034
7000234 dag
De forma incompleja a compleja
3427046 dm pasaremos a forma compleja Las unidades (0) seraacuten dm y a su izquierdael 7 m el 2 dam el 4 hm y el 3 km en la parte decimal las deacutecimas (4) cm y el 6 mm
Km hm dam m dm cm mm
3427046 dm 3 4 2 7 0 4 6 3 km 4 hm 2 dam 7 m 4 cm y 6 mm
3464501 hl = 34 kl 6 hl 4 dal 5 l 0 dl y 1 cl
402146 5 dm = 4 hm 0 dam 2 m 1 dm 4 cm y 65 mm
17- Expresa de forma incompleja
18- Expresa de forma compleja
a) 3423012 dam b) 1204043 dl c) 130046 dg
19- Juan necesita aceite para sus dos coches uno verde y otro azul Para el verdenecesita 3 dl y 75 ml y para el azul 13 cl y 5 ml iquestCuaacutentos ml necesita en totaliquestTendraacute suficiente con una lata de medio litro
20- Para embalar una caja se emplea 42 m de cinta adhesiva iquestCuaacutentas cajas se podraacuten
embalar con tres rollos que tienen 3 hm 7 dam y 50 m cada uno
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
1
OPERACIONES CON FRACCIONES
ADICIOacuteN Y SUSTRACCIOacuteN DE FRACCIONES
A) Con el mismo denominador
Para sumar o restar fracciones con el mismo denominador se suman o se restan losnumeradores y se deja el mismo denominador
A) Con distinto denominador
Para sumar o restar fracciones con distinto denominador las reducimos primero acomuacuten denominador Despueacutes procedemos como en el caso anteriorPara reducir dos o maacutes fracciones a comuacuten denominador multiplicaremos el numeradory el denominador de cada fraccioacuten por los denominadores de las otras
PRODUCTO DE FRACCIONES
El producto de dos fracciones es una fraccioacuten que tiene como numerador el producto delos numeradores y como denominador el producto de los denominadores
En el caso de que tengamos que multiplicar una fraccioacuten por un nuacutemero naturalrecuerda que al nuacutemero natural se le puede poner el 1 como denominador
FRACCIOacuteN INVERSA
Dos fracciones son inversas cuando sus teacuterminos estaacuten cambiados El producto de dosfracciones inversas da la unidad
La fraccioacuten inversa de 35 es 53 y su producto es la unidad
2
3
1
4
3
5=
x 4 x 5
x 4 x 5
2
3
x 3 x 5
x 3 x 5
1
4
x 3 x 4
x 3 x 4
3
5=
40
60
15
60
36
60+ +++++ =
60
40+15+36=
91
60
1
3
2
5=
x 5
x 5
1
3
x 3
x 3
2
5=
5
15
6
15+ ++ =
15
5 + 6=
11
15
3
5
1
6=
x 6
x 6
3
5
x 5
x 5
1
6=
18
30
5
30
_ =
30
18 5=
13
30 _ _ _ _ _
3
5
5
3=
3 x 5
5 x 3
15
15=
1
1=x
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
2
DIVISIOacuteN DE FRACCIONES
El cociente de dos fracciones es otra fraccioacuten que se obtiene al multiplicar en cruz losteacuterminos de las dos fracciones
Esto es lo mismo que multiplicar el dividendo por la fraccioacuten inversa del divisor
Como en la multiplicacioacuten si uno de los teacuterminos es un nuacutemero natural antes de dividir
le pondremos por denominador al nuacutemero natural un 1
OPERACIONES CON FRACCIONES PROBLEMAS
En un zooloacutegico el cuidador de animales ha puestoal lobo y al erizo la misma cantidad de leche 35del recipiente Despueacutes la veterinaria ha sacado 27
del total del recipiente del erizo y los ha puesto enel del lobo iquestQueacute fraccioacuten del cuento tendraacuten ahoracada uno
El lobo tendraacute
El erizo tendraacute
5
6
2 3
= 5 x 3 6 x 2
1512
= 5 4
=
5
6
2
3=
5 x 3
6 x 2
15
12=
5
4=
5
6
3
2=x
52
3=
5 x 3
1 x 2
15
2=
5
12
3=
3
5
2
7=+
3
5
2
7=
_
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
4
Actividades
1- Juan y Marta tienen que hacer un trabajo de 24 paacuteginas Juan hace 13 deltrabajo y Marta frac12
a) iquestCuaacutentas paacuteginas ha hecho cada uno b) iquestQueacute fraccioacuten del trabajo han hecho entre los dosc) iquestQueacute fraccioacuten del trabajo les queda por hacer
2- Calcula el dinero obtenido por la venta de 23 de 6000 kilogramos de arroza 090 euros el kilogramo3- La edad de Ignacio es igual a la cuarta parte de la edad de su padre menosdos antildeos Si el padre tiene 44 antildeos iquestcuaacutentos antildeos tiene Ignacio4- De una cosecha de 3400 kg de melocotones 25 se dedican a fabricarmermelada y el resto se vende a 072 euros el kilogramo Calcula
a) Los kilogramos dedicados a fabricar mermelada b) El dinero obtenido por la venta
5- De un depoacutesito de agua se consume el lunes 110 el martes 310 y elmieacutercoles 210 iquestCuaacutentos deacutecimos quedan para el resto de la semana
6- Dos amigas entran en una merceriacutea y compran 8 cintas rojas de frac34 de metroy 10 cintas azules de 45 de metro iquestCuaacutentos metros de cinta de cada colorcompran7- A Julio le faltan dos antildeos para alcanzar los 35 de la de Juan que acaba decumplir 40 antildeos iquestCuaacutentos antildeos tiene Julio8- Tres amigos obtienen en una quiniela 3860 euros De esta cantidadentregan 25 a una ONG y el resto lo reparten a partes iguales iquestCuaacutentos euroscorresponde a cada uno de ellos9- Un farmaceacuteutico ha recibido 35 botellas de alcohol de 45 de litro cada una
iquestCuaacutentos litros de alcohol ha recibido en total10- Dos quintas partes de los libros de la biblioteca son de aventuras y tresseacuteptimas partes son de consulta iquestQueacute fraccioacuten representan los libros deaventuras y de consulta juntos11- Tres cuartas partes de los alumnos del colegio de Marcos tienen el pelo
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
5
oscuro y un tercio de esos alumnos tienen los ojos verdes iquestQueacute fraccioacuten deltotal representan los alumnos que tienen el pelo oscuro y los ojos verdes12- El cine del pueblo de Aacutelvaro tiene capacidad para 280 personas Cadaentrada cuesta 48 euros y esta tarde se han vendido 25 partes de las entradasiquestCuaacutento dinero se ha recaudado13- Por la mantildeana Aacutengel ha pintado 35 de la valla de su casa y por la tardela mitad de lo que le quedaba iquestQueacute fraccioacuten de la valla ha pintado por latarde14- Andreacutes tiene que repartir 16 botellas de zumo de frac34 de litro cada una envasos de 15 de litro iquestCuaacutentos vasos llenaraacute
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
6
CALCULO MENTAL
Calcula el valor de estas operaciones Expresa el resultado en forma de fraccioacuten
2
3 + 2 =5
3 - 1 =1 2
3 3= =
5
7+ 3 =
25
7- 3 =
7 7
12 12= =
3
4+ 7 =
19
4- 4 =
1 3
4 4= =
9
2+ 4 =
9
2- 2 =
4 5
3 3= =
4
3 + 11 =
4
3 - 1 =
9 7
2 2= =
+ -
+ -
+ -
+ -
+ -
1 2
3 1
2 3
8 7
7 9
Calcula que numerador corresponde a cada fraccioacuten para que la igualdad sea cierta
Calcula la fraccioacuten irreducible
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
1
LOS NUacuteMEROS DECIMALES
DESCOMPOSICIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES
Los nuacutemeros decimales tienen dos partes separadas por una coma28246 es un nuacutemero decimal
Parte entera Parte decimalDecenas Unidades deacutecimas centeacutesimas mileacutesimas
2 8 2 4 6
2 deacutecimas = 20 centeacutesimas = 200 mileacutesimas2 decenas = 20 unidades = 200 deacutecimas = 2000 centeacutesimas = 20000 mileacutesimas
28246 = 2D + 8 U + 2d + 4 c + 6 m28246 = 20 + 8 + 02 + 004 + 0006
Para leer un nuacutemero decimal se lee primero la parte entera indicando las unidades queson y a continuacioacuten la cantidad decimal indicando el orden de la uacuteltima cifra decimal28246 se lee ldquo 28 unidades y 246 mileacutesimas0003 se lee ldquo 0 unidades y 3 mileacutesimasrdquo321304 se lee ldquo3213 unidades y 4 centeacutesimasrdquo
0035 se lee ldquo0 unidades y 35 mileacutesimasrdquo035 se lee ldquo0 unidades y 35 centeacutesimasrdquo
1- Completa esta tabla Nuacutemero Parte entera Parte decimal Se lee
779
223 unidades 412 mileacutesimas87 unidades y 9 centeacutesimas
3789553007
Recuerda
Que los ceros situados en la parte izquierda de la parte decimal se pueden eliminar
4300 = 430 = 43
Que todo nuacutemero decimal se puede expresar como fraccioacuten decimal Para expresarun nuacutemero decimal como fraccioacuten decimal pondremos como numerador el nuacutemerodecimal sin la coma y como denominador la unidad seguida de tantos ceros comocifras decimales teniacutea el nuacutemero decimal
342 =342
10013002 =
13002
10000042 =
42
10002513 =
2513
10
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
2
2- Realiza la descomposicioacuten de estos nuacutemeros decimales como en el ejemplo23254 = 2 D + 3 U + 2 d + 5 c + 4 m = 20 + 3 + 02 + 005 + 0004
a) 38 93 b) 327981 c) 1235 d) 703 e) 80309 f) 0903 g) 345744
3- Escribe los nuacutemeros que estaacuten compuestos pora) Cinco unidades dos deacutecimas y seis centeacutesimas
b) Una decena cuatro unidades y ocho centeacutesimasc) Nueve decenas nueve deacutecimas y ocho mileacutesimasd) Dos unidades una deacutecima y seis centeacutesimase) Un millar una decena una deacutecima y una mileacutesimaf) Cuatro centenas y dos mileacutesimas
4- Escribe los siguientes nuacutemeros
a)
Treinta y cinco unidades y 26 mileacutesimas b) Seis unidades y 43 centeacutesimasc) Cuatro mileacutesimasd) Quinientas mileacutesimas
REPRESENTACIOacuteN EN LA RECTA NUMEacuteRICA
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3
5- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemerosdecimales
72 69 78 75 63
6- iquestA queacute nuacutemeros decimales corresponden los puntos sentildealados en la siguiente recta
7- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemeros
REDONDEAR NUacuteMEROS DECIMALESPara redondear un nuacutemero decimal a las deacutecimas nos fijamos en la cifra de lascenteacutesimas y
a) Si es menor que 5 dejamos las deacutecimas igual Asiacute el redondeo de 142 a lasdeacutecimas seraacute 14
b) Si es igual o mayor que 5 aproximaremos a la deacutecima siguiente Asiacute el redondeode 148 a las deacutecimas seraacute 15
Para redondear un nuacutemero decimal a las centeacutesimas nos fijaremos en las mileacutesimas
8- Completa la tabla
3187 9312 2869 79064 153851 17723Redondeo a la unidad 3Redondeo a la deacutecima 32Redondeo a la centeacutesima 319
9- Completa la tabla
5355 7471 6502 2885 13959 12546Redondeo al millar 5000Redondeo a la centena 5400Redondeo a la decena 5360
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4
COMPARACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES Nos fijaremos primero en su parte entera y las compararemos teniendo en cuenta lossiguientes criterios
Dados dos nuacutemeros decimales es mayor el que tiene mayor parte entera474035 gt 129999
Si la parte entera de dos nuacutemeros decimales es la misma nos fijaremos en su partedecimal prestando atencioacuten al valor de las cifras decimales Primero compararemos lasdeacutecimas siendo mayor nuacutemero de deacutecimas tenga En el caso de que las deacutecimas seaniguales nos fijaremos en las centeacutesimas
1243 gt 1239 05 gt 045 056 gt 054 3239 gt 3237
10- Ordena de mayor a menor
0003 - 341 - 012 - 012 - 0012 - 0013 - 0004 - 3041 - 01
11- Compara estos pares de nuacutemeros utilizando estos signos lt gt =a) 025 y 0250
b) 1750 y 1099c) 125 y 1
d) 1025 y 12e) 325 y 09e) 0435 y 1
f) 009 y 09g) 410 y 401h) 1 y 1001
ADICIOacuteN Y SUSTRACCIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES
Para sumar o restar cantidades con decimales se suman o restan siempre unidades delmismo orden4575 + 95 + 321345 500 ndash 376595
457595 500000
321345 376595376595 123405
MULTIPLICACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES
El producto de dos o maacutes nuacutemeros decimales se hallamultiplicando los nuacutemeros sin la coma y separando del productotantas cifras decimales como la suma del nuacutemero de cifrasdecimales de los factores
415x 383320
124500
15770
Si en una multiplicacioacuten uno de los factores es unnuacutemero natural con varios ceros en su parte derechase realiza la multiplicacioacuten sin tener en cuenta estosceros y finalizada la multiplicacioacuten se mueve la comadel producto a la derecha tantos lugares como cerosteniacutea el factor Si no hay suficientes cifras decimalesse ponen ceros
230x 123
6946
232829
24000x 241
2496
4857840
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5
En las multiplicaciones con ceros a la izquierda de la
parte decimal eliminaremos estos ceros antes deiniciar la multiplicacioacuten
2400 x 310
24
x 312472744
Al multiplicar un nuacutemero por 10 100 oacute por 1000trasladamos la coma uno dos o tres lugares a laderecha Si no hay suficientes cifras decimales se
ponen ceros
308 x 10 = 308308 x 100 = 308308 x 1000 = 3080308 x 10000 = 30800
12- Calcula los siguientes productos256 x 37= 5267 x 2365= 3400 x 46= 630000 x 432= 532100 x 716 =3092 x 10 = 000065 x 100= 0002 x 10000 = 10000 x 12 = 5300 x 430000=
DIVISIOacuteN CON NUacuteMEROS DECIMALES
Divisioacuten con cociente decimal
En las divisiones entre dos nuacutemeros naturalesinexactas podemos sacar decimales en el cociente
antildeadiendo ceros a los restos y continuando ladivisioacuten
El cociente de una divisioacuten inexacta puede tener unnuacutemero finito o infinito de cifras decimales
El resto final tendraacute tantos decimales como elcociente
59 8
30 737
60
4
Cociente 737Resto 004
Divisioacuten de un nuacutemero decimal entre
uno naturalEl cociente de un nuacutemero con decimalesentre un nuacutemero entero se obtienedividiendo la parte entera por el divisor yantes de dividir las deacutecimas se pone lacoma en el cociente y se continuacutean loscaacutelculos
Observa que cuando el dividendo esmayor que el divisor (7836 gt 5) el
cociente es mayor que 1 y que cuando esmenor (3482 lt 8) el cociente es menorque 1
Cociente 1567Resto 001
Cociente 0435
Resto 0002
3482 8
28 0435
422
7836 5
28 1567
33
36
1
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6
Divisioacuten por la unidad seguida de ceros Para dividir por la unidad seguida de ceros corremosla coma a la izquierda tantos lugares como cerostenga el divisor
25 10 = 2525 1000 = 0025124 10 = 124124 100 = 0124124 1000 = 00124
Divisioacuten de un nuacutemero natural entre uno decimal
Cociente 26Resto 02
Para dividir un nuacutemero natural entre otro con decimales primero se suprime la comadel divisor multiplicando el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceroscomo sea necesario y luego se calcula el cocienteEl resto obtenido hay que dividirlo por la cantidad que hemos multiplicado eldividendo y el divisor
Divisioacuten de dos nuacutemeros con decimales
Cociente 1304
Resto20 100 = 0202 10 = 002
Procederemos como en el caso anterior es decir multiplicamos el dividendo y eldivisor por la unidad seguida de tantos ceros como decimales tenga el divisor con el finde quitar los decimales del divisorEl resto obtenido hay que dividirlo por 100 al haber sacado dos decimales y elresultado entre 10 por haber multiplicado el dividendo y divisor por 10
Cuando el divisor termina con cerosCociente 158Resto1 100 = 001001 x 10 = 01
Cuando el divisor es un nuacutemero natural terminado en ceros dividimos el dividendo y el
divisor por la unidad seguida de ceros hasta que los ceros desaparezcan del divisorEl resto real se obtiene multiplicando el resto obtenido por el nuacutemero que hemosdividido el dividendo y el divisor
8 03
8x10 03x10
80 3
20 26
2
4566 35
4566x10 35x10
4566 35
106 1304 0160
20
4675 30
467510 30 10
4675 3
16 1558
17
25
1
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7
13- Divide y obteacuten dos decimales en el cociente
a) 354 4= b) 6059 6= c) 7860 21= d) 87098 83=
14- Divide aproximando el cociente hasta las deacutecimas y comprueba despueacutes si estaacuten
bien calculadas las operacionesa) 54898 41= b) 7098 45=
15- Calcula las siguientes divisiones Haz la prueba (Dos decimales en el cocientecomo maacuteximo)
a) 75 5= b) 1965 5= c) 7031 31= d) 992 17= 6421 16=
16- Efectuacutea las siguientes operaciones
a) 9031 100 = b) 6981 10 = c) 1264 1000 = c) 58 1000 = d) 56 100 =
17- Calcula las siguientes divisionesa) 24 16 = b) 5 0025 = c) 70 175 = d) 34 25 = e) 102 12=
18- Divide obteniendo dos decimales en el cociente Despueacutes realiza la prueba
a) 60 45 = b) 87 021 = c) 12 56 = d) 500 425 =
19- iquestEn queacute divisiones el cociente seraacute mayor que el dividendo Indiacutecalo sin realizarlos caacutelculos
a) 23 03 b) 12 8 c) 445 0520- Divide eliminando previamente la coma del divisor Obteacuten dos decimales y realizala prueba
a) 234 214 = b) 4576 34 = c) 87 5 12 d) 024 012 = e) 2356 254
21- Elige la afirmacioacuten correcta y pon un ejemplo
a) Si el divisor es menor que la unidad el cociente es mayor que el dividendo
b) Si el divisor es mayor que la unidad el cociente es menor que el dividendo
22- Calcula con tres decimales como maacuteximo en el cociente y realiza la pruebaa) 14725 130 = b) 32 50 c) 431 2300 d) 5 200 e) 85 700
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
8
Caacutelculo mental
Multiplicar un nuacutemero por 01 y 001
327 x 01 = 327 x 1
10=
32710
= 327
Dividir un nuacutemero por 01 y 001
327 01 = 327 1
10=
327
1
110
= 327x10
1x1=
3270
1= 3270
Calcula
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
1
MEDIDA DE MAGNITUDES EL SISTEMA MEacuteTRICO DECIMAL
MAGNITUDES Y UNIDADESLas cualidades de un objeto que se pueden medir se llaman magnitudes Las magnitudesse expresan con una unidad de medida Algunas magnitudes importantes sonLa longitud cuya unidad de medida principal es el metroLa capacidad cuya unidad de medida principal es el litroLa masa cuya unidad de medida principal es el kilogramo Un kilogramo son 1000gramosPara medir una magnitud la comparamos con la unidad de medida conocida e indicamoscuantas veces estaacute contenida la unidad en la magnitud que medimos
1- Sentildeala cuaacuteles de las siguientes cualidades son magnitudes
Belleza Altura Capacidad de un bidoacuten
Profundidad de una piscina Bondad Temperatura
Diversioacuten Peso de una mochila Amor
2-Sentildeala a queacute magnitud corresponde cada pregunta e indica las unidades de medida decada una
iquestQueacute hora es iquestCuaacutento cabe iquestCuaacutento pesa iquestCuaacutento mide
Magnitud Tiempo
Unidades Hora minuto
3- Relaciona cada magnitud con su posible medida
Longitud Temperatura Capacidad Masa Superficie Tiempo
27 kg 82 l 15 s 03 m 382 ordmC 35 m2
4- Completa la tabla
Magnitud Longitud Masa
Unidad Litro
Instrumento de medida Termoacutemetro Reloj
Una magnitud es una cualidad de un objeto que se puede medir
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
2
UNIDADES DE LONGITUD
La unidad principal para medir longitudes es el metro
Para transformar una unidad de longitud en la unidad inmediata inferior o superior
multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
5- Relaciona cada magnitud con la unidad que utilizariacuteas para medirla
Longitud de un laacutepiz nuevo
Altura de un aacuterbol
Distancia ente Coacuterdoba y Granada
Longitud de una persiana
Metro
Deciacutemetro
Kiloacutemetro
Centiacutemetro
6- Completa esta tabla de cambio de unidades
km hm dam m dm cm mm
0012 012 12 12 120 1200 12000
280
5900
054
7- Transforma estas longitudes en metros y ordeacutenalas de menor a mayor
a) 28 km b) 2755 m c) 279 hm d) 275 dam e) 368 cm f) 3455 mm g) 36 dm
8- Completa las siguientes igualdades
3 dam = m 7 = 700 m 35 dam = 350 dm = 36 m
m = 72 cm 3700 m = km 4100 = 41 dm
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
3
UNIDADES DE CAPACIDAD
El litro es la unidad principal de capacidad
Para transformar una unidad de capacidad en la unidad inmediata inferior o superior
multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
9- Completa esta tabla de cambio de unidades
kl hl dal l dl cl ml
1037 1037 1037 1037 10370 103700 1037000
91
08
2370
10- Completa las siguientes igualdades
850 cl = l 61 l = dal 98100 l = kl
394 hl = 394 43 dl = 043 4300 ml = 043
1545 kl = l 203 l = ml 003 hl = cl
11- Un tonel se llena con 150 litros iquestCuaacutentos hectolitros necesitamos para llenar 6toneles
12- Estima la capacidad de los siguientes objetos
kl kilolitro
hl hectolitro
dal decalitro
l litro
dl decilitrocl centilitro
ml mililitro
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
4
UNIDADES DE MASA
Todas las unidades de masa se pueden expresar con relacioacuten al gramo
Para medir masas muy grandes se utiliza la tonelada (t) Una tonelada son 1000 kg
Para transformar una unidad de masa en la unidad inmediata inferior o superiormultiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
13- Completa esta tabla de cambio de unidades
kg hg dag g dg cg mg
0901 901 901 901 9010 90100 901000
13
5700
93
14- Completa las siguientes igualdades
3 t = kg 09 kg = g 7 g = 7000
5400 kg = t 96 hg = 96000 391 dg = 00391
380 cg = dag 47000 mg = hg 004 g = 04
15- Una cuerda roja mide 2 dam y 3 m y otra cuerda azul mide 23457 m iquestCuaacutel de lasdos es maacutes larga
16- Estima la masa de los siguientes objetos
kg kilogramo
hg hectogramo
dag decagramo
g gramo
dg decigramo
cg centigramo
mg miligramo
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
5
EXPRESIONES COMPLEJAS E INCOMPLEJAS DE UNA MEDIDA
El procedimiento a seguir es el mismo con las unidades de masa capacidad y longitud
De forma compleja a incompleja
3 kl 5 dal 8 l y 504 ml pasaremos a dl
3 kl x 10000 = 30000
5 dal x 100 = 500
8 l x 10 = 80
504 100 = 0504
30580504 dl
003 t 40 kg 002 hg y 34 dg pasaremos a dag
003 t x 100000 = 3000
40 kg x 100 = 4000
002 hg x 10 = 02
34 dg 100 = 0034
7000234 dag
De forma incompleja a compleja
3427046 dm pasaremos a forma compleja Las unidades (0) seraacuten dm y a su izquierdael 7 m el 2 dam el 4 hm y el 3 km en la parte decimal las deacutecimas (4) cm y el 6 mm
Km hm dam m dm cm mm
3427046 dm 3 4 2 7 0 4 6 3 km 4 hm 2 dam 7 m 4 cm y 6 mm
3464501 hl = 34 kl 6 hl 4 dal 5 l 0 dl y 1 cl
402146 5 dm = 4 hm 0 dam 2 m 1 dm 4 cm y 65 mm
17- Expresa de forma incompleja
18- Expresa de forma compleja
a) 3423012 dam b) 1204043 dl c) 130046 dg
19- Juan necesita aceite para sus dos coches uno verde y otro azul Para el verdenecesita 3 dl y 75 ml y para el azul 13 cl y 5 ml iquestCuaacutentos ml necesita en totaliquestTendraacute suficiente con una lata de medio litro
20- Para embalar una caja se emplea 42 m de cinta adhesiva iquestCuaacutentas cajas se podraacuten
embalar con tres rollos que tienen 3 hm 7 dam y 50 m cada uno
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
2
DIVISIOacuteN DE FRACCIONES
El cociente de dos fracciones es otra fraccioacuten que se obtiene al multiplicar en cruz losteacuterminos de las dos fracciones
Esto es lo mismo que multiplicar el dividendo por la fraccioacuten inversa del divisor
Como en la multiplicacioacuten si uno de los teacuterminos es un nuacutemero natural antes de dividir
le pondremos por denominador al nuacutemero natural un 1
OPERACIONES CON FRACCIONES PROBLEMAS
En un zooloacutegico el cuidador de animales ha puestoal lobo y al erizo la misma cantidad de leche 35del recipiente Despueacutes la veterinaria ha sacado 27
del total del recipiente del erizo y los ha puesto enel del lobo iquestQueacute fraccioacuten del cuento tendraacuten ahoracada uno
El lobo tendraacute
El erizo tendraacute
5
6
2 3
= 5 x 3 6 x 2
1512
= 5 4
=
5
6
2
3=
5 x 3
6 x 2
15
12=
5
4=
5
6
3
2=x
52
3=
5 x 3
1 x 2
15
2=
5
12
3=
3
5
2
7=+
3
5
2
7=
_
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
3
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
4
Actividades
1- Juan y Marta tienen que hacer un trabajo de 24 paacuteginas Juan hace 13 deltrabajo y Marta frac12
a) iquestCuaacutentas paacuteginas ha hecho cada uno b) iquestQueacute fraccioacuten del trabajo han hecho entre los dosc) iquestQueacute fraccioacuten del trabajo les queda por hacer
2- Calcula el dinero obtenido por la venta de 23 de 6000 kilogramos de arroza 090 euros el kilogramo3- La edad de Ignacio es igual a la cuarta parte de la edad de su padre menosdos antildeos Si el padre tiene 44 antildeos iquestcuaacutentos antildeos tiene Ignacio4- De una cosecha de 3400 kg de melocotones 25 se dedican a fabricarmermelada y el resto se vende a 072 euros el kilogramo Calcula
a) Los kilogramos dedicados a fabricar mermelada b) El dinero obtenido por la venta
5- De un depoacutesito de agua se consume el lunes 110 el martes 310 y elmieacutercoles 210 iquestCuaacutentos deacutecimos quedan para el resto de la semana
6- Dos amigas entran en una merceriacutea y compran 8 cintas rojas de frac34 de metroy 10 cintas azules de 45 de metro iquestCuaacutentos metros de cinta de cada colorcompran7- A Julio le faltan dos antildeos para alcanzar los 35 de la de Juan que acaba decumplir 40 antildeos iquestCuaacutentos antildeos tiene Julio8- Tres amigos obtienen en una quiniela 3860 euros De esta cantidadentregan 25 a una ONG y el resto lo reparten a partes iguales iquestCuaacutentos euroscorresponde a cada uno de ellos9- Un farmaceacuteutico ha recibido 35 botellas de alcohol de 45 de litro cada una
iquestCuaacutentos litros de alcohol ha recibido en total10- Dos quintas partes de los libros de la biblioteca son de aventuras y tresseacuteptimas partes son de consulta iquestQueacute fraccioacuten representan los libros deaventuras y de consulta juntos11- Tres cuartas partes de los alumnos del colegio de Marcos tienen el pelo
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
5
oscuro y un tercio de esos alumnos tienen los ojos verdes iquestQueacute fraccioacuten deltotal representan los alumnos que tienen el pelo oscuro y los ojos verdes12- El cine del pueblo de Aacutelvaro tiene capacidad para 280 personas Cadaentrada cuesta 48 euros y esta tarde se han vendido 25 partes de las entradasiquestCuaacutento dinero se ha recaudado13- Por la mantildeana Aacutengel ha pintado 35 de la valla de su casa y por la tardela mitad de lo que le quedaba iquestQueacute fraccioacuten de la valla ha pintado por latarde14- Andreacutes tiene que repartir 16 botellas de zumo de frac34 de litro cada una envasos de 15 de litro iquestCuaacutentos vasos llenaraacute
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
6
CALCULO MENTAL
Calcula el valor de estas operaciones Expresa el resultado en forma de fraccioacuten
2
3 + 2 =5
3 - 1 =1 2
3 3= =
5
7+ 3 =
25
7- 3 =
7 7
12 12= =
3
4+ 7 =
19
4- 4 =
1 3
4 4= =
9
2+ 4 =
9
2- 2 =
4 5
3 3= =
4
3 + 11 =
4
3 - 1 =
9 7
2 2= =
+ -
+ -
+ -
+ -
+ -
1 2
3 1
2 3
8 7
7 9
Calcula que numerador corresponde a cada fraccioacuten para que la igualdad sea cierta
Calcula la fraccioacuten irreducible
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
1
LOS NUacuteMEROS DECIMALES
DESCOMPOSICIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES
Los nuacutemeros decimales tienen dos partes separadas por una coma28246 es un nuacutemero decimal
Parte entera Parte decimalDecenas Unidades deacutecimas centeacutesimas mileacutesimas
2 8 2 4 6
2 deacutecimas = 20 centeacutesimas = 200 mileacutesimas2 decenas = 20 unidades = 200 deacutecimas = 2000 centeacutesimas = 20000 mileacutesimas
28246 = 2D + 8 U + 2d + 4 c + 6 m28246 = 20 + 8 + 02 + 004 + 0006
Para leer un nuacutemero decimal se lee primero la parte entera indicando las unidades queson y a continuacioacuten la cantidad decimal indicando el orden de la uacuteltima cifra decimal28246 se lee ldquo 28 unidades y 246 mileacutesimas0003 se lee ldquo 0 unidades y 3 mileacutesimasrdquo321304 se lee ldquo3213 unidades y 4 centeacutesimasrdquo
0035 se lee ldquo0 unidades y 35 mileacutesimasrdquo035 se lee ldquo0 unidades y 35 centeacutesimasrdquo
1- Completa esta tabla Nuacutemero Parte entera Parte decimal Se lee
779
223 unidades 412 mileacutesimas87 unidades y 9 centeacutesimas
3789553007
Recuerda
Que los ceros situados en la parte izquierda de la parte decimal se pueden eliminar
4300 = 430 = 43
Que todo nuacutemero decimal se puede expresar como fraccioacuten decimal Para expresarun nuacutemero decimal como fraccioacuten decimal pondremos como numerador el nuacutemerodecimal sin la coma y como denominador la unidad seguida de tantos ceros comocifras decimales teniacutea el nuacutemero decimal
342 =342
10013002 =
13002
10000042 =
42
10002513 =
2513
10
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
2
2- Realiza la descomposicioacuten de estos nuacutemeros decimales como en el ejemplo23254 = 2 D + 3 U + 2 d + 5 c + 4 m = 20 + 3 + 02 + 005 + 0004
a) 38 93 b) 327981 c) 1235 d) 703 e) 80309 f) 0903 g) 345744
3- Escribe los nuacutemeros que estaacuten compuestos pora) Cinco unidades dos deacutecimas y seis centeacutesimas
b) Una decena cuatro unidades y ocho centeacutesimasc) Nueve decenas nueve deacutecimas y ocho mileacutesimasd) Dos unidades una deacutecima y seis centeacutesimase) Un millar una decena una deacutecima y una mileacutesimaf) Cuatro centenas y dos mileacutesimas
4- Escribe los siguientes nuacutemeros
a)
Treinta y cinco unidades y 26 mileacutesimas b) Seis unidades y 43 centeacutesimasc) Cuatro mileacutesimasd) Quinientas mileacutesimas
REPRESENTACIOacuteN EN LA RECTA NUMEacuteRICA
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
3
5- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemerosdecimales
72 69 78 75 63
6- iquestA queacute nuacutemeros decimales corresponden los puntos sentildealados en la siguiente recta
7- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemeros
REDONDEAR NUacuteMEROS DECIMALESPara redondear un nuacutemero decimal a las deacutecimas nos fijamos en la cifra de lascenteacutesimas y
a) Si es menor que 5 dejamos las deacutecimas igual Asiacute el redondeo de 142 a lasdeacutecimas seraacute 14
b) Si es igual o mayor que 5 aproximaremos a la deacutecima siguiente Asiacute el redondeode 148 a las deacutecimas seraacute 15
Para redondear un nuacutemero decimal a las centeacutesimas nos fijaremos en las mileacutesimas
8- Completa la tabla
3187 9312 2869 79064 153851 17723Redondeo a la unidad 3Redondeo a la deacutecima 32Redondeo a la centeacutesima 319
9- Completa la tabla
5355 7471 6502 2885 13959 12546Redondeo al millar 5000Redondeo a la centena 5400Redondeo a la decena 5360
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4
COMPARACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES Nos fijaremos primero en su parte entera y las compararemos teniendo en cuenta lossiguientes criterios
Dados dos nuacutemeros decimales es mayor el que tiene mayor parte entera474035 gt 129999
Si la parte entera de dos nuacutemeros decimales es la misma nos fijaremos en su partedecimal prestando atencioacuten al valor de las cifras decimales Primero compararemos lasdeacutecimas siendo mayor nuacutemero de deacutecimas tenga En el caso de que las deacutecimas seaniguales nos fijaremos en las centeacutesimas
1243 gt 1239 05 gt 045 056 gt 054 3239 gt 3237
10- Ordena de mayor a menor
0003 - 341 - 012 - 012 - 0012 - 0013 - 0004 - 3041 - 01
11- Compara estos pares de nuacutemeros utilizando estos signos lt gt =a) 025 y 0250
b) 1750 y 1099c) 125 y 1
d) 1025 y 12e) 325 y 09e) 0435 y 1
f) 009 y 09g) 410 y 401h) 1 y 1001
ADICIOacuteN Y SUSTRACCIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES
Para sumar o restar cantidades con decimales se suman o restan siempre unidades delmismo orden4575 + 95 + 321345 500 ndash 376595
457595 500000
321345 376595376595 123405
MULTIPLICACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES
El producto de dos o maacutes nuacutemeros decimales se hallamultiplicando los nuacutemeros sin la coma y separando del productotantas cifras decimales como la suma del nuacutemero de cifrasdecimales de los factores
415x 383320
124500
15770
Si en una multiplicacioacuten uno de los factores es unnuacutemero natural con varios ceros en su parte derechase realiza la multiplicacioacuten sin tener en cuenta estosceros y finalizada la multiplicacioacuten se mueve la comadel producto a la derecha tantos lugares como cerosteniacutea el factor Si no hay suficientes cifras decimalesse ponen ceros
230x 123
6946
232829
24000x 241
2496
4857840
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
5
En las multiplicaciones con ceros a la izquierda de la
parte decimal eliminaremos estos ceros antes deiniciar la multiplicacioacuten
2400 x 310
24
x 312472744
Al multiplicar un nuacutemero por 10 100 oacute por 1000trasladamos la coma uno dos o tres lugares a laderecha Si no hay suficientes cifras decimales se
ponen ceros
308 x 10 = 308308 x 100 = 308308 x 1000 = 3080308 x 10000 = 30800
12- Calcula los siguientes productos256 x 37= 5267 x 2365= 3400 x 46= 630000 x 432= 532100 x 716 =3092 x 10 = 000065 x 100= 0002 x 10000 = 10000 x 12 = 5300 x 430000=
DIVISIOacuteN CON NUacuteMEROS DECIMALES
Divisioacuten con cociente decimal
En las divisiones entre dos nuacutemeros naturalesinexactas podemos sacar decimales en el cociente
antildeadiendo ceros a los restos y continuando ladivisioacuten
El cociente de una divisioacuten inexacta puede tener unnuacutemero finito o infinito de cifras decimales
El resto final tendraacute tantos decimales como elcociente
59 8
30 737
60
4
Cociente 737Resto 004
Divisioacuten de un nuacutemero decimal entre
uno naturalEl cociente de un nuacutemero con decimalesentre un nuacutemero entero se obtienedividiendo la parte entera por el divisor yantes de dividir las deacutecimas se pone lacoma en el cociente y se continuacutean loscaacutelculos
Observa que cuando el dividendo esmayor que el divisor (7836 gt 5) el
cociente es mayor que 1 y que cuando esmenor (3482 lt 8) el cociente es menorque 1
Cociente 1567Resto 001
Cociente 0435
Resto 0002
3482 8
28 0435
422
7836 5
28 1567
33
36
1
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
6
Divisioacuten por la unidad seguida de ceros Para dividir por la unidad seguida de ceros corremosla coma a la izquierda tantos lugares como cerostenga el divisor
25 10 = 2525 1000 = 0025124 10 = 124124 100 = 0124124 1000 = 00124
Divisioacuten de un nuacutemero natural entre uno decimal
Cociente 26Resto 02
Para dividir un nuacutemero natural entre otro con decimales primero se suprime la comadel divisor multiplicando el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceroscomo sea necesario y luego se calcula el cocienteEl resto obtenido hay que dividirlo por la cantidad que hemos multiplicado eldividendo y el divisor
Divisioacuten de dos nuacutemeros con decimales
Cociente 1304
Resto20 100 = 0202 10 = 002
Procederemos como en el caso anterior es decir multiplicamos el dividendo y eldivisor por la unidad seguida de tantos ceros como decimales tenga el divisor con el finde quitar los decimales del divisorEl resto obtenido hay que dividirlo por 100 al haber sacado dos decimales y elresultado entre 10 por haber multiplicado el dividendo y divisor por 10
Cuando el divisor termina con cerosCociente 158Resto1 100 = 001001 x 10 = 01
Cuando el divisor es un nuacutemero natural terminado en ceros dividimos el dividendo y el
divisor por la unidad seguida de ceros hasta que los ceros desaparezcan del divisorEl resto real se obtiene multiplicando el resto obtenido por el nuacutemero que hemosdividido el dividendo y el divisor
8 03
8x10 03x10
80 3
20 26
2
4566 35
4566x10 35x10
4566 35
106 1304 0160
20
4675 30
467510 30 10
4675 3
16 1558
17
25
1
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
7
13- Divide y obteacuten dos decimales en el cociente
a) 354 4= b) 6059 6= c) 7860 21= d) 87098 83=
14- Divide aproximando el cociente hasta las deacutecimas y comprueba despueacutes si estaacuten
bien calculadas las operacionesa) 54898 41= b) 7098 45=
15- Calcula las siguientes divisiones Haz la prueba (Dos decimales en el cocientecomo maacuteximo)
a) 75 5= b) 1965 5= c) 7031 31= d) 992 17= 6421 16=
16- Efectuacutea las siguientes operaciones
a) 9031 100 = b) 6981 10 = c) 1264 1000 = c) 58 1000 = d) 56 100 =
17- Calcula las siguientes divisionesa) 24 16 = b) 5 0025 = c) 70 175 = d) 34 25 = e) 102 12=
18- Divide obteniendo dos decimales en el cociente Despueacutes realiza la prueba
a) 60 45 = b) 87 021 = c) 12 56 = d) 500 425 =
19- iquestEn queacute divisiones el cociente seraacute mayor que el dividendo Indiacutecalo sin realizarlos caacutelculos
a) 23 03 b) 12 8 c) 445 0520- Divide eliminando previamente la coma del divisor Obteacuten dos decimales y realizala prueba
a) 234 214 = b) 4576 34 = c) 87 5 12 d) 024 012 = e) 2356 254
21- Elige la afirmacioacuten correcta y pon un ejemplo
a) Si el divisor es menor que la unidad el cociente es mayor que el dividendo
b) Si el divisor es mayor que la unidad el cociente es menor que el dividendo
22- Calcula con tres decimales como maacuteximo en el cociente y realiza la pruebaa) 14725 130 = b) 32 50 c) 431 2300 d) 5 200 e) 85 700
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
8
Caacutelculo mental
Multiplicar un nuacutemero por 01 y 001
327 x 01 = 327 x 1
10=
32710
= 327
Dividir un nuacutemero por 01 y 001
327 01 = 327 1
10=
327
1
110
= 327x10
1x1=
3270
1= 3270
Calcula
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
1
MEDIDA DE MAGNITUDES EL SISTEMA MEacuteTRICO DECIMAL
MAGNITUDES Y UNIDADESLas cualidades de un objeto que se pueden medir se llaman magnitudes Las magnitudesse expresan con una unidad de medida Algunas magnitudes importantes sonLa longitud cuya unidad de medida principal es el metroLa capacidad cuya unidad de medida principal es el litroLa masa cuya unidad de medida principal es el kilogramo Un kilogramo son 1000gramosPara medir una magnitud la comparamos con la unidad de medida conocida e indicamoscuantas veces estaacute contenida la unidad en la magnitud que medimos
1- Sentildeala cuaacuteles de las siguientes cualidades son magnitudes
Belleza Altura Capacidad de un bidoacuten
Profundidad de una piscina Bondad Temperatura
Diversioacuten Peso de una mochila Amor
2-Sentildeala a queacute magnitud corresponde cada pregunta e indica las unidades de medida decada una
iquestQueacute hora es iquestCuaacutento cabe iquestCuaacutento pesa iquestCuaacutento mide
Magnitud Tiempo
Unidades Hora minuto
3- Relaciona cada magnitud con su posible medida
Longitud Temperatura Capacidad Masa Superficie Tiempo
27 kg 82 l 15 s 03 m 382 ordmC 35 m2
4- Completa la tabla
Magnitud Longitud Masa
Unidad Litro
Instrumento de medida Termoacutemetro Reloj
Una magnitud es una cualidad de un objeto que se puede medir
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
2
UNIDADES DE LONGITUD
La unidad principal para medir longitudes es el metro
Para transformar una unidad de longitud en la unidad inmediata inferior o superior
multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
5- Relaciona cada magnitud con la unidad que utilizariacuteas para medirla
Longitud de un laacutepiz nuevo
Altura de un aacuterbol
Distancia ente Coacuterdoba y Granada
Longitud de una persiana
Metro
Deciacutemetro
Kiloacutemetro
Centiacutemetro
6- Completa esta tabla de cambio de unidades
km hm dam m dm cm mm
0012 012 12 12 120 1200 12000
280
5900
054
7- Transforma estas longitudes en metros y ordeacutenalas de menor a mayor
a) 28 km b) 2755 m c) 279 hm d) 275 dam e) 368 cm f) 3455 mm g) 36 dm
8- Completa las siguientes igualdades
3 dam = m 7 = 700 m 35 dam = 350 dm = 36 m
m = 72 cm 3700 m = km 4100 = 41 dm
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
3
UNIDADES DE CAPACIDAD
El litro es la unidad principal de capacidad
Para transformar una unidad de capacidad en la unidad inmediata inferior o superior
multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
9- Completa esta tabla de cambio de unidades
kl hl dal l dl cl ml
1037 1037 1037 1037 10370 103700 1037000
91
08
2370
10- Completa las siguientes igualdades
850 cl = l 61 l = dal 98100 l = kl
394 hl = 394 43 dl = 043 4300 ml = 043
1545 kl = l 203 l = ml 003 hl = cl
11- Un tonel se llena con 150 litros iquestCuaacutentos hectolitros necesitamos para llenar 6toneles
12- Estima la capacidad de los siguientes objetos
kl kilolitro
hl hectolitro
dal decalitro
l litro
dl decilitrocl centilitro
ml mililitro
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
4
UNIDADES DE MASA
Todas las unidades de masa se pueden expresar con relacioacuten al gramo
Para medir masas muy grandes se utiliza la tonelada (t) Una tonelada son 1000 kg
Para transformar una unidad de masa en la unidad inmediata inferior o superiormultiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
13- Completa esta tabla de cambio de unidades
kg hg dag g dg cg mg
0901 901 901 901 9010 90100 901000
13
5700
93
14- Completa las siguientes igualdades
3 t = kg 09 kg = g 7 g = 7000
5400 kg = t 96 hg = 96000 391 dg = 00391
380 cg = dag 47000 mg = hg 004 g = 04
15- Una cuerda roja mide 2 dam y 3 m y otra cuerda azul mide 23457 m iquestCuaacutel de lasdos es maacutes larga
16- Estima la masa de los siguientes objetos
kg kilogramo
hg hectogramo
dag decagramo
g gramo
dg decigramo
cg centigramo
mg miligramo
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
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EXPRESIONES COMPLEJAS E INCOMPLEJAS DE UNA MEDIDA
El procedimiento a seguir es el mismo con las unidades de masa capacidad y longitud
De forma compleja a incompleja
3 kl 5 dal 8 l y 504 ml pasaremos a dl
3 kl x 10000 = 30000
5 dal x 100 = 500
8 l x 10 = 80
504 100 = 0504
30580504 dl
003 t 40 kg 002 hg y 34 dg pasaremos a dag
003 t x 100000 = 3000
40 kg x 100 = 4000
002 hg x 10 = 02
34 dg 100 = 0034
7000234 dag
De forma incompleja a compleja
3427046 dm pasaremos a forma compleja Las unidades (0) seraacuten dm y a su izquierdael 7 m el 2 dam el 4 hm y el 3 km en la parte decimal las deacutecimas (4) cm y el 6 mm
Km hm dam m dm cm mm
3427046 dm 3 4 2 7 0 4 6 3 km 4 hm 2 dam 7 m 4 cm y 6 mm
3464501 hl = 34 kl 6 hl 4 dal 5 l 0 dl y 1 cl
402146 5 dm = 4 hm 0 dam 2 m 1 dm 4 cm y 65 mm
17- Expresa de forma incompleja
18- Expresa de forma compleja
a) 3423012 dam b) 1204043 dl c) 130046 dg
19- Juan necesita aceite para sus dos coches uno verde y otro azul Para el verdenecesita 3 dl y 75 ml y para el azul 13 cl y 5 ml iquestCuaacutentos ml necesita en totaliquestTendraacute suficiente con una lata de medio litro
20- Para embalar una caja se emplea 42 m de cinta adhesiva iquestCuaacutentas cajas se podraacuten
embalar con tres rollos que tienen 3 hm 7 dam y 50 m cada uno
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
3
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
4
Actividades
1- Juan y Marta tienen que hacer un trabajo de 24 paacuteginas Juan hace 13 deltrabajo y Marta frac12
a) iquestCuaacutentas paacuteginas ha hecho cada uno b) iquestQueacute fraccioacuten del trabajo han hecho entre los dosc) iquestQueacute fraccioacuten del trabajo les queda por hacer
2- Calcula el dinero obtenido por la venta de 23 de 6000 kilogramos de arroza 090 euros el kilogramo3- La edad de Ignacio es igual a la cuarta parte de la edad de su padre menosdos antildeos Si el padre tiene 44 antildeos iquestcuaacutentos antildeos tiene Ignacio4- De una cosecha de 3400 kg de melocotones 25 se dedican a fabricarmermelada y el resto se vende a 072 euros el kilogramo Calcula
a) Los kilogramos dedicados a fabricar mermelada b) El dinero obtenido por la venta
5- De un depoacutesito de agua se consume el lunes 110 el martes 310 y elmieacutercoles 210 iquestCuaacutentos deacutecimos quedan para el resto de la semana
6- Dos amigas entran en una merceriacutea y compran 8 cintas rojas de frac34 de metroy 10 cintas azules de 45 de metro iquestCuaacutentos metros de cinta de cada colorcompran7- A Julio le faltan dos antildeos para alcanzar los 35 de la de Juan que acaba decumplir 40 antildeos iquestCuaacutentos antildeos tiene Julio8- Tres amigos obtienen en una quiniela 3860 euros De esta cantidadentregan 25 a una ONG y el resto lo reparten a partes iguales iquestCuaacutentos euroscorresponde a cada uno de ellos9- Un farmaceacuteutico ha recibido 35 botellas de alcohol de 45 de litro cada una
iquestCuaacutentos litros de alcohol ha recibido en total10- Dos quintas partes de los libros de la biblioteca son de aventuras y tresseacuteptimas partes son de consulta iquestQueacute fraccioacuten representan los libros deaventuras y de consulta juntos11- Tres cuartas partes de los alumnos del colegio de Marcos tienen el pelo
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
5
oscuro y un tercio de esos alumnos tienen los ojos verdes iquestQueacute fraccioacuten deltotal representan los alumnos que tienen el pelo oscuro y los ojos verdes12- El cine del pueblo de Aacutelvaro tiene capacidad para 280 personas Cadaentrada cuesta 48 euros y esta tarde se han vendido 25 partes de las entradasiquestCuaacutento dinero se ha recaudado13- Por la mantildeana Aacutengel ha pintado 35 de la valla de su casa y por la tardela mitad de lo que le quedaba iquestQueacute fraccioacuten de la valla ha pintado por latarde14- Andreacutes tiene que repartir 16 botellas de zumo de frac34 de litro cada una envasos de 15 de litro iquestCuaacutentos vasos llenaraacute
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
6
CALCULO MENTAL
Calcula el valor de estas operaciones Expresa el resultado en forma de fraccioacuten
2
3 + 2 =5
3 - 1 =1 2
3 3= =
5
7+ 3 =
25
7- 3 =
7 7
12 12= =
3
4+ 7 =
19
4- 4 =
1 3
4 4= =
9
2+ 4 =
9
2- 2 =
4 5
3 3= =
4
3 + 11 =
4
3 - 1 =
9 7
2 2= =
+ -
+ -
+ -
+ -
+ -
1 2
3 1
2 3
8 7
7 9
Calcula que numerador corresponde a cada fraccioacuten para que la igualdad sea cierta
Calcula la fraccioacuten irreducible
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
1
LOS NUacuteMEROS DECIMALES
DESCOMPOSICIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES
Los nuacutemeros decimales tienen dos partes separadas por una coma28246 es un nuacutemero decimal
Parte entera Parte decimalDecenas Unidades deacutecimas centeacutesimas mileacutesimas
2 8 2 4 6
2 deacutecimas = 20 centeacutesimas = 200 mileacutesimas2 decenas = 20 unidades = 200 deacutecimas = 2000 centeacutesimas = 20000 mileacutesimas
28246 = 2D + 8 U + 2d + 4 c + 6 m28246 = 20 + 8 + 02 + 004 + 0006
Para leer un nuacutemero decimal se lee primero la parte entera indicando las unidades queson y a continuacioacuten la cantidad decimal indicando el orden de la uacuteltima cifra decimal28246 se lee ldquo 28 unidades y 246 mileacutesimas0003 se lee ldquo 0 unidades y 3 mileacutesimasrdquo321304 se lee ldquo3213 unidades y 4 centeacutesimasrdquo
0035 se lee ldquo0 unidades y 35 mileacutesimasrdquo035 se lee ldquo0 unidades y 35 centeacutesimasrdquo
1- Completa esta tabla Nuacutemero Parte entera Parte decimal Se lee
779
223 unidades 412 mileacutesimas87 unidades y 9 centeacutesimas
3789553007
Recuerda
Que los ceros situados en la parte izquierda de la parte decimal se pueden eliminar
4300 = 430 = 43
Que todo nuacutemero decimal se puede expresar como fraccioacuten decimal Para expresarun nuacutemero decimal como fraccioacuten decimal pondremos como numerador el nuacutemerodecimal sin la coma y como denominador la unidad seguida de tantos ceros comocifras decimales teniacutea el nuacutemero decimal
342 =342
10013002 =
13002
10000042 =
42
10002513 =
2513
10
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
2
2- Realiza la descomposicioacuten de estos nuacutemeros decimales como en el ejemplo23254 = 2 D + 3 U + 2 d + 5 c + 4 m = 20 + 3 + 02 + 005 + 0004
a) 38 93 b) 327981 c) 1235 d) 703 e) 80309 f) 0903 g) 345744
3- Escribe los nuacutemeros que estaacuten compuestos pora) Cinco unidades dos deacutecimas y seis centeacutesimas
b) Una decena cuatro unidades y ocho centeacutesimasc) Nueve decenas nueve deacutecimas y ocho mileacutesimasd) Dos unidades una deacutecima y seis centeacutesimase) Un millar una decena una deacutecima y una mileacutesimaf) Cuatro centenas y dos mileacutesimas
4- Escribe los siguientes nuacutemeros
a)
Treinta y cinco unidades y 26 mileacutesimas b) Seis unidades y 43 centeacutesimasc) Cuatro mileacutesimasd) Quinientas mileacutesimas
REPRESENTACIOacuteN EN LA RECTA NUMEacuteRICA
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
3
5- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemerosdecimales
72 69 78 75 63
6- iquestA queacute nuacutemeros decimales corresponden los puntos sentildealados en la siguiente recta
7- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemeros
REDONDEAR NUacuteMEROS DECIMALESPara redondear un nuacutemero decimal a las deacutecimas nos fijamos en la cifra de lascenteacutesimas y
a) Si es menor que 5 dejamos las deacutecimas igual Asiacute el redondeo de 142 a lasdeacutecimas seraacute 14
b) Si es igual o mayor que 5 aproximaremos a la deacutecima siguiente Asiacute el redondeode 148 a las deacutecimas seraacute 15
Para redondear un nuacutemero decimal a las centeacutesimas nos fijaremos en las mileacutesimas
8- Completa la tabla
3187 9312 2869 79064 153851 17723Redondeo a la unidad 3Redondeo a la deacutecima 32Redondeo a la centeacutesima 319
9- Completa la tabla
5355 7471 6502 2885 13959 12546Redondeo al millar 5000Redondeo a la centena 5400Redondeo a la decena 5360
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
4
COMPARACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES Nos fijaremos primero en su parte entera y las compararemos teniendo en cuenta lossiguientes criterios
Dados dos nuacutemeros decimales es mayor el que tiene mayor parte entera474035 gt 129999
Si la parte entera de dos nuacutemeros decimales es la misma nos fijaremos en su partedecimal prestando atencioacuten al valor de las cifras decimales Primero compararemos lasdeacutecimas siendo mayor nuacutemero de deacutecimas tenga En el caso de que las deacutecimas seaniguales nos fijaremos en las centeacutesimas
1243 gt 1239 05 gt 045 056 gt 054 3239 gt 3237
10- Ordena de mayor a menor
0003 - 341 - 012 - 012 - 0012 - 0013 - 0004 - 3041 - 01
11- Compara estos pares de nuacutemeros utilizando estos signos lt gt =a) 025 y 0250
b) 1750 y 1099c) 125 y 1
d) 1025 y 12e) 325 y 09e) 0435 y 1
f) 009 y 09g) 410 y 401h) 1 y 1001
ADICIOacuteN Y SUSTRACCIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES
Para sumar o restar cantidades con decimales se suman o restan siempre unidades delmismo orden4575 + 95 + 321345 500 ndash 376595
457595 500000
321345 376595376595 123405
MULTIPLICACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES
El producto de dos o maacutes nuacutemeros decimales se hallamultiplicando los nuacutemeros sin la coma y separando del productotantas cifras decimales como la suma del nuacutemero de cifrasdecimales de los factores
415x 383320
124500
15770
Si en una multiplicacioacuten uno de los factores es unnuacutemero natural con varios ceros en su parte derechase realiza la multiplicacioacuten sin tener en cuenta estosceros y finalizada la multiplicacioacuten se mueve la comadel producto a la derecha tantos lugares como cerosteniacutea el factor Si no hay suficientes cifras decimalesse ponen ceros
230x 123
6946
232829
24000x 241
2496
4857840
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
5
En las multiplicaciones con ceros a la izquierda de la
parte decimal eliminaremos estos ceros antes deiniciar la multiplicacioacuten
2400 x 310
24
x 312472744
Al multiplicar un nuacutemero por 10 100 oacute por 1000trasladamos la coma uno dos o tres lugares a laderecha Si no hay suficientes cifras decimales se
ponen ceros
308 x 10 = 308308 x 100 = 308308 x 1000 = 3080308 x 10000 = 30800
12- Calcula los siguientes productos256 x 37= 5267 x 2365= 3400 x 46= 630000 x 432= 532100 x 716 =3092 x 10 = 000065 x 100= 0002 x 10000 = 10000 x 12 = 5300 x 430000=
DIVISIOacuteN CON NUacuteMEROS DECIMALES
Divisioacuten con cociente decimal
En las divisiones entre dos nuacutemeros naturalesinexactas podemos sacar decimales en el cociente
antildeadiendo ceros a los restos y continuando ladivisioacuten
El cociente de una divisioacuten inexacta puede tener unnuacutemero finito o infinito de cifras decimales
El resto final tendraacute tantos decimales como elcociente
59 8
30 737
60
4
Cociente 737Resto 004
Divisioacuten de un nuacutemero decimal entre
uno naturalEl cociente de un nuacutemero con decimalesentre un nuacutemero entero se obtienedividiendo la parte entera por el divisor yantes de dividir las deacutecimas se pone lacoma en el cociente y se continuacutean loscaacutelculos
Observa que cuando el dividendo esmayor que el divisor (7836 gt 5) el
cociente es mayor que 1 y que cuando esmenor (3482 lt 8) el cociente es menorque 1
Cociente 1567Resto 001
Cociente 0435
Resto 0002
3482 8
28 0435
422
7836 5
28 1567
33
36
1
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
6
Divisioacuten por la unidad seguida de ceros Para dividir por la unidad seguida de ceros corremosla coma a la izquierda tantos lugares como cerostenga el divisor
25 10 = 2525 1000 = 0025124 10 = 124124 100 = 0124124 1000 = 00124
Divisioacuten de un nuacutemero natural entre uno decimal
Cociente 26Resto 02
Para dividir un nuacutemero natural entre otro con decimales primero se suprime la comadel divisor multiplicando el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceroscomo sea necesario y luego se calcula el cocienteEl resto obtenido hay que dividirlo por la cantidad que hemos multiplicado eldividendo y el divisor
Divisioacuten de dos nuacutemeros con decimales
Cociente 1304
Resto20 100 = 0202 10 = 002
Procederemos como en el caso anterior es decir multiplicamos el dividendo y eldivisor por la unidad seguida de tantos ceros como decimales tenga el divisor con el finde quitar los decimales del divisorEl resto obtenido hay que dividirlo por 100 al haber sacado dos decimales y elresultado entre 10 por haber multiplicado el dividendo y divisor por 10
Cuando el divisor termina con cerosCociente 158Resto1 100 = 001001 x 10 = 01
Cuando el divisor es un nuacutemero natural terminado en ceros dividimos el dividendo y el
divisor por la unidad seguida de ceros hasta que los ceros desaparezcan del divisorEl resto real se obtiene multiplicando el resto obtenido por el nuacutemero que hemosdividido el dividendo y el divisor
8 03
8x10 03x10
80 3
20 26
2
4566 35
4566x10 35x10
4566 35
106 1304 0160
20
4675 30
467510 30 10
4675 3
16 1558
17
25
1
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
7
13- Divide y obteacuten dos decimales en el cociente
a) 354 4= b) 6059 6= c) 7860 21= d) 87098 83=
14- Divide aproximando el cociente hasta las deacutecimas y comprueba despueacutes si estaacuten
bien calculadas las operacionesa) 54898 41= b) 7098 45=
15- Calcula las siguientes divisiones Haz la prueba (Dos decimales en el cocientecomo maacuteximo)
a) 75 5= b) 1965 5= c) 7031 31= d) 992 17= 6421 16=
16- Efectuacutea las siguientes operaciones
a) 9031 100 = b) 6981 10 = c) 1264 1000 = c) 58 1000 = d) 56 100 =
17- Calcula las siguientes divisionesa) 24 16 = b) 5 0025 = c) 70 175 = d) 34 25 = e) 102 12=
18- Divide obteniendo dos decimales en el cociente Despueacutes realiza la prueba
a) 60 45 = b) 87 021 = c) 12 56 = d) 500 425 =
19- iquestEn queacute divisiones el cociente seraacute mayor que el dividendo Indiacutecalo sin realizarlos caacutelculos
a) 23 03 b) 12 8 c) 445 0520- Divide eliminando previamente la coma del divisor Obteacuten dos decimales y realizala prueba
a) 234 214 = b) 4576 34 = c) 87 5 12 d) 024 012 = e) 2356 254
21- Elige la afirmacioacuten correcta y pon un ejemplo
a) Si el divisor es menor que la unidad el cociente es mayor que el dividendo
b) Si el divisor es mayor que la unidad el cociente es menor que el dividendo
22- Calcula con tres decimales como maacuteximo en el cociente y realiza la pruebaa) 14725 130 = b) 32 50 c) 431 2300 d) 5 200 e) 85 700
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
8
Caacutelculo mental
Multiplicar un nuacutemero por 01 y 001
327 x 01 = 327 x 1
10=
32710
= 327
Dividir un nuacutemero por 01 y 001
327 01 = 327 1
10=
327
1
110
= 327x10
1x1=
3270
1= 3270
Calcula
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
1
MEDIDA DE MAGNITUDES EL SISTEMA MEacuteTRICO DECIMAL
MAGNITUDES Y UNIDADESLas cualidades de un objeto que se pueden medir se llaman magnitudes Las magnitudesse expresan con una unidad de medida Algunas magnitudes importantes sonLa longitud cuya unidad de medida principal es el metroLa capacidad cuya unidad de medida principal es el litroLa masa cuya unidad de medida principal es el kilogramo Un kilogramo son 1000gramosPara medir una magnitud la comparamos con la unidad de medida conocida e indicamoscuantas veces estaacute contenida la unidad en la magnitud que medimos
1- Sentildeala cuaacuteles de las siguientes cualidades son magnitudes
Belleza Altura Capacidad de un bidoacuten
Profundidad de una piscina Bondad Temperatura
Diversioacuten Peso de una mochila Amor
2-Sentildeala a queacute magnitud corresponde cada pregunta e indica las unidades de medida decada una
iquestQueacute hora es iquestCuaacutento cabe iquestCuaacutento pesa iquestCuaacutento mide
Magnitud Tiempo
Unidades Hora minuto
3- Relaciona cada magnitud con su posible medida
Longitud Temperatura Capacidad Masa Superficie Tiempo
27 kg 82 l 15 s 03 m 382 ordmC 35 m2
4- Completa la tabla
Magnitud Longitud Masa
Unidad Litro
Instrumento de medida Termoacutemetro Reloj
Una magnitud es una cualidad de un objeto que se puede medir
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6ordm de E Primaria
MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
2
UNIDADES DE LONGITUD
La unidad principal para medir longitudes es el metro
Para transformar una unidad de longitud en la unidad inmediata inferior o superior
multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
5- Relaciona cada magnitud con la unidad que utilizariacuteas para medirla
Longitud de un laacutepiz nuevo
Altura de un aacuterbol
Distancia ente Coacuterdoba y Granada
Longitud de una persiana
Metro
Deciacutemetro
Kiloacutemetro
Centiacutemetro
6- Completa esta tabla de cambio de unidades
km hm dam m dm cm mm
0012 012 12 12 120 1200 12000
280
5900
054
7- Transforma estas longitudes en metros y ordeacutenalas de menor a mayor
a) 28 km b) 2755 m c) 279 hm d) 275 dam e) 368 cm f) 3455 mm g) 36 dm
8- Completa las siguientes igualdades
3 dam = m 7 = 700 m 35 dam = 350 dm = 36 m
m = 72 cm 3700 m = km 4100 = 41 dm
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
3
UNIDADES DE CAPACIDAD
El litro es la unidad principal de capacidad
Para transformar una unidad de capacidad en la unidad inmediata inferior o superior
multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
9- Completa esta tabla de cambio de unidades
kl hl dal l dl cl ml
1037 1037 1037 1037 10370 103700 1037000
91
08
2370
10- Completa las siguientes igualdades
850 cl = l 61 l = dal 98100 l = kl
394 hl = 394 43 dl = 043 4300 ml = 043
1545 kl = l 203 l = ml 003 hl = cl
11- Un tonel se llena con 150 litros iquestCuaacutentos hectolitros necesitamos para llenar 6toneles
12- Estima la capacidad de los siguientes objetos
kl kilolitro
hl hectolitro
dal decalitro
l litro
dl decilitrocl centilitro
ml mililitro
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
4
UNIDADES DE MASA
Todas las unidades de masa se pueden expresar con relacioacuten al gramo
Para medir masas muy grandes se utiliza la tonelada (t) Una tonelada son 1000 kg
Para transformar una unidad de masa en la unidad inmediata inferior o superiormultiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
13- Completa esta tabla de cambio de unidades
kg hg dag g dg cg mg
0901 901 901 901 9010 90100 901000
13
5700
93
14- Completa las siguientes igualdades
3 t = kg 09 kg = g 7 g = 7000
5400 kg = t 96 hg = 96000 391 dg = 00391
380 cg = dag 47000 mg = hg 004 g = 04
15- Una cuerda roja mide 2 dam y 3 m y otra cuerda azul mide 23457 m iquestCuaacutel de lasdos es maacutes larga
16- Estima la masa de los siguientes objetos
kg kilogramo
hg hectogramo
dag decagramo
g gramo
dg decigramo
cg centigramo
mg miligramo
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
5
EXPRESIONES COMPLEJAS E INCOMPLEJAS DE UNA MEDIDA
El procedimiento a seguir es el mismo con las unidades de masa capacidad y longitud
De forma compleja a incompleja
3 kl 5 dal 8 l y 504 ml pasaremos a dl
3 kl x 10000 = 30000
5 dal x 100 = 500
8 l x 10 = 80
504 100 = 0504
30580504 dl
003 t 40 kg 002 hg y 34 dg pasaremos a dag
003 t x 100000 = 3000
40 kg x 100 = 4000
002 hg x 10 = 02
34 dg 100 = 0034
7000234 dag
De forma incompleja a compleja
3427046 dm pasaremos a forma compleja Las unidades (0) seraacuten dm y a su izquierdael 7 m el 2 dam el 4 hm y el 3 km en la parte decimal las deacutecimas (4) cm y el 6 mm
Km hm dam m dm cm mm
3427046 dm 3 4 2 7 0 4 6 3 km 4 hm 2 dam 7 m 4 cm y 6 mm
3464501 hl = 34 kl 6 hl 4 dal 5 l 0 dl y 1 cl
402146 5 dm = 4 hm 0 dam 2 m 1 dm 4 cm y 65 mm
17- Expresa de forma incompleja
18- Expresa de forma compleja
a) 3423012 dam b) 1204043 dl c) 130046 dg
19- Juan necesita aceite para sus dos coches uno verde y otro azul Para el verdenecesita 3 dl y 75 ml y para el azul 13 cl y 5 ml iquestCuaacutentos ml necesita en totaliquestTendraacute suficiente con una lata de medio litro
20- Para embalar una caja se emplea 42 m de cinta adhesiva iquestCuaacutentas cajas se podraacuten
embalar con tres rollos que tienen 3 hm 7 dam y 50 m cada uno
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6ordm de E Primaria
MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
4
Actividades
1- Juan y Marta tienen que hacer un trabajo de 24 paacuteginas Juan hace 13 deltrabajo y Marta frac12
a) iquestCuaacutentas paacuteginas ha hecho cada uno b) iquestQueacute fraccioacuten del trabajo han hecho entre los dosc) iquestQueacute fraccioacuten del trabajo les queda por hacer
2- Calcula el dinero obtenido por la venta de 23 de 6000 kilogramos de arroza 090 euros el kilogramo3- La edad de Ignacio es igual a la cuarta parte de la edad de su padre menosdos antildeos Si el padre tiene 44 antildeos iquestcuaacutentos antildeos tiene Ignacio4- De una cosecha de 3400 kg de melocotones 25 se dedican a fabricarmermelada y el resto se vende a 072 euros el kilogramo Calcula
a) Los kilogramos dedicados a fabricar mermelada b) El dinero obtenido por la venta
5- De un depoacutesito de agua se consume el lunes 110 el martes 310 y elmieacutercoles 210 iquestCuaacutentos deacutecimos quedan para el resto de la semana
6- Dos amigas entran en una merceriacutea y compran 8 cintas rojas de frac34 de metroy 10 cintas azules de 45 de metro iquestCuaacutentos metros de cinta de cada colorcompran7- A Julio le faltan dos antildeos para alcanzar los 35 de la de Juan que acaba decumplir 40 antildeos iquestCuaacutentos antildeos tiene Julio8- Tres amigos obtienen en una quiniela 3860 euros De esta cantidadentregan 25 a una ONG y el resto lo reparten a partes iguales iquestCuaacutentos euroscorresponde a cada uno de ellos9- Un farmaceacuteutico ha recibido 35 botellas de alcohol de 45 de litro cada una
iquestCuaacutentos litros de alcohol ha recibido en total10- Dos quintas partes de los libros de la biblioteca son de aventuras y tresseacuteptimas partes son de consulta iquestQueacute fraccioacuten representan los libros deaventuras y de consulta juntos11- Tres cuartas partes de los alumnos del colegio de Marcos tienen el pelo
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
5
oscuro y un tercio de esos alumnos tienen los ojos verdes iquestQueacute fraccioacuten deltotal representan los alumnos que tienen el pelo oscuro y los ojos verdes12- El cine del pueblo de Aacutelvaro tiene capacidad para 280 personas Cadaentrada cuesta 48 euros y esta tarde se han vendido 25 partes de las entradasiquestCuaacutento dinero se ha recaudado13- Por la mantildeana Aacutengel ha pintado 35 de la valla de su casa y por la tardela mitad de lo que le quedaba iquestQueacute fraccioacuten de la valla ha pintado por latarde14- Andreacutes tiene que repartir 16 botellas de zumo de frac34 de litro cada una envasos de 15 de litro iquestCuaacutentos vasos llenaraacute
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
6
CALCULO MENTAL
Calcula el valor de estas operaciones Expresa el resultado en forma de fraccioacuten
2
3 + 2 =5
3 - 1 =1 2
3 3= =
5
7+ 3 =
25
7- 3 =
7 7
12 12= =
3
4+ 7 =
19
4- 4 =
1 3
4 4= =
9
2+ 4 =
9
2- 2 =
4 5
3 3= =
4
3 + 11 =
4
3 - 1 =
9 7
2 2= =
+ -
+ -
+ -
+ -
+ -
1 2
3 1
2 3
8 7
7 9
Calcula que numerador corresponde a cada fraccioacuten para que la igualdad sea cierta
Calcula la fraccioacuten irreducible
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
1
LOS NUacuteMEROS DECIMALES
DESCOMPOSICIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES
Los nuacutemeros decimales tienen dos partes separadas por una coma28246 es un nuacutemero decimal
Parte entera Parte decimalDecenas Unidades deacutecimas centeacutesimas mileacutesimas
2 8 2 4 6
2 deacutecimas = 20 centeacutesimas = 200 mileacutesimas2 decenas = 20 unidades = 200 deacutecimas = 2000 centeacutesimas = 20000 mileacutesimas
28246 = 2D + 8 U + 2d + 4 c + 6 m28246 = 20 + 8 + 02 + 004 + 0006
Para leer un nuacutemero decimal se lee primero la parte entera indicando las unidades queson y a continuacioacuten la cantidad decimal indicando el orden de la uacuteltima cifra decimal28246 se lee ldquo 28 unidades y 246 mileacutesimas0003 se lee ldquo 0 unidades y 3 mileacutesimasrdquo321304 se lee ldquo3213 unidades y 4 centeacutesimasrdquo
0035 se lee ldquo0 unidades y 35 mileacutesimasrdquo035 se lee ldquo0 unidades y 35 centeacutesimasrdquo
1- Completa esta tabla Nuacutemero Parte entera Parte decimal Se lee
779
223 unidades 412 mileacutesimas87 unidades y 9 centeacutesimas
3789553007
Recuerda
Que los ceros situados en la parte izquierda de la parte decimal se pueden eliminar
4300 = 430 = 43
Que todo nuacutemero decimal se puede expresar como fraccioacuten decimal Para expresarun nuacutemero decimal como fraccioacuten decimal pondremos como numerador el nuacutemerodecimal sin la coma y como denominador la unidad seguida de tantos ceros comocifras decimales teniacutea el nuacutemero decimal
342 =342
10013002 =
13002
10000042 =
42
10002513 =
2513
10
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
2
2- Realiza la descomposicioacuten de estos nuacutemeros decimales como en el ejemplo23254 = 2 D + 3 U + 2 d + 5 c + 4 m = 20 + 3 + 02 + 005 + 0004
a) 38 93 b) 327981 c) 1235 d) 703 e) 80309 f) 0903 g) 345744
3- Escribe los nuacutemeros que estaacuten compuestos pora) Cinco unidades dos deacutecimas y seis centeacutesimas
b) Una decena cuatro unidades y ocho centeacutesimasc) Nueve decenas nueve deacutecimas y ocho mileacutesimasd) Dos unidades una deacutecima y seis centeacutesimase) Un millar una decena una deacutecima y una mileacutesimaf) Cuatro centenas y dos mileacutesimas
4- Escribe los siguientes nuacutemeros
a)
Treinta y cinco unidades y 26 mileacutesimas b) Seis unidades y 43 centeacutesimasc) Cuatro mileacutesimasd) Quinientas mileacutesimas
REPRESENTACIOacuteN EN LA RECTA NUMEacuteRICA
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6ordm de E Primaria
MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
3
5- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemerosdecimales
72 69 78 75 63
6- iquestA queacute nuacutemeros decimales corresponden los puntos sentildealados en la siguiente recta
7- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemeros
REDONDEAR NUacuteMEROS DECIMALESPara redondear un nuacutemero decimal a las deacutecimas nos fijamos en la cifra de lascenteacutesimas y
a) Si es menor que 5 dejamos las deacutecimas igual Asiacute el redondeo de 142 a lasdeacutecimas seraacute 14
b) Si es igual o mayor que 5 aproximaremos a la deacutecima siguiente Asiacute el redondeode 148 a las deacutecimas seraacute 15
Para redondear un nuacutemero decimal a las centeacutesimas nos fijaremos en las mileacutesimas
8- Completa la tabla
3187 9312 2869 79064 153851 17723Redondeo a la unidad 3Redondeo a la deacutecima 32Redondeo a la centeacutesima 319
9- Completa la tabla
5355 7471 6502 2885 13959 12546Redondeo al millar 5000Redondeo a la centena 5400Redondeo a la decena 5360
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
4
COMPARACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES Nos fijaremos primero en su parte entera y las compararemos teniendo en cuenta lossiguientes criterios
Dados dos nuacutemeros decimales es mayor el que tiene mayor parte entera474035 gt 129999
Si la parte entera de dos nuacutemeros decimales es la misma nos fijaremos en su partedecimal prestando atencioacuten al valor de las cifras decimales Primero compararemos lasdeacutecimas siendo mayor nuacutemero de deacutecimas tenga En el caso de que las deacutecimas seaniguales nos fijaremos en las centeacutesimas
1243 gt 1239 05 gt 045 056 gt 054 3239 gt 3237
10- Ordena de mayor a menor
0003 - 341 - 012 - 012 - 0012 - 0013 - 0004 - 3041 - 01
11- Compara estos pares de nuacutemeros utilizando estos signos lt gt =a) 025 y 0250
b) 1750 y 1099c) 125 y 1
d) 1025 y 12e) 325 y 09e) 0435 y 1
f) 009 y 09g) 410 y 401h) 1 y 1001
ADICIOacuteN Y SUSTRACCIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES
Para sumar o restar cantidades con decimales se suman o restan siempre unidades delmismo orden4575 + 95 + 321345 500 ndash 376595
457595 500000
321345 376595376595 123405
MULTIPLICACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES
El producto de dos o maacutes nuacutemeros decimales se hallamultiplicando los nuacutemeros sin la coma y separando del productotantas cifras decimales como la suma del nuacutemero de cifrasdecimales de los factores
415x 383320
124500
15770
Si en una multiplicacioacuten uno de los factores es unnuacutemero natural con varios ceros en su parte derechase realiza la multiplicacioacuten sin tener en cuenta estosceros y finalizada la multiplicacioacuten se mueve la comadel producto a la derecha tantos lugares como cerosteniacutea el factor Si no hay suficientes cifras decimalesse ponen ceros
230x 123
6946
232829
24000x 241
2496
4857840
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
5
En las multiplicaciones con ceros a la izquierda de la
parte decimal eliminaremos estos ceros antes deiniciar la multiplicacioacuten
2400 x 310
24
x 312472744
Al multiplicar un nuacutemero por 10 100 oacute por 1000trasladamos la coma uno dos o tres lugares a laderecha Si no hay suficientes cifras decimales se
ponen ceros
308 x 10 = 308308 x 100 = 308308 x 1000 = 3080308 x 10000 = 30800
12- Calcula los siguientes productos256 x 37= 5267 x 2365= 3400 x 46= 630000 x 432= 532100 x 716 =3092 x 10 = 000065 x 100= 0002 x 10000 = 10000 x 12 = 5300 x 430000=
DIVISIOacuteN CON NUacuteMEROS DECIMALES
Divisioacuten con cociente decimal
En las divisiones entre dos nuacutemeros naturalesinexactas podemos sacar decimales en el cociente
antildeadiendo ceros a los restos y continuando ladivisioacuten
El cociente de una divisioacuten inexacta puede tener unnuacutemero finito o infinito de cifras decimales
El resto final tendraacute tantos decimales como elcociente
59 8
30 737
60
4
Cociente 737Resto 004
Divisioacuten de un nuacutemero decimal entre
uno naturalEl cociente de un nuacutemero con decimalesentre un nuacutemero entero se obtienedividiendo la parte entera por el divisor yantes de dividir las deacutecimas se pone lacoma en el cociente y se continuacutean loscaacutelculos
Observa que cuando el dividendo esmayor que el divisor (7836 gt 5) el
cociente es mayor que 1 y que cuando esmenor (3482 lt 8) el cociente es menorque 1
Cociente 1567Resto 001
Cociente 0435
Resto 0002
3482 8
28 0435
422
7836 5
28 1567
33
36
1
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
6
Divisioacuten por la unidad seguida de ceros Para dividir por la unidad seguida de ceros corremosla coma a la izquierda tantos lugares como cerostenga el divisor
25 10 = 2525 1000 = 0025124 10 = 124124 100 = 0124124 1000 = 00124
Divisioacuten de un nuacutemero natural entre uno decimal
Cociente 26Resto 02
Para dividir un nuacutemero natural entre otro con decimales primero se suprime la comadel divisor multiplicando el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceroscomo sea necesario y luego se calcula el cocienteEl resto obtenido hay que dividirlo por la cantidad que hemos multiplicado eldividendo y el divisor
Divisioacuten de dos nuacutemeros con decimales
Cociente 1304
Resto20 100 = 0202 10 = 002
Procederemos como en el caso anterior es decir multiplicamos el dividendo y eldivisor por la unidad seguida de tantos ceros como decimales tenga el divisor con el finde quitar los decimales del divisorEl resto obtenido hay que dividirlo por 100 al haber sacado dos decimales y elresultado entre 10 por haber multiplicado el dividendo y divisor por 10
Cuando el divisor termina con cerosCociente 158Resto1 100 = 001001 x 10 = 01
Cuando el divisor es un nuacutemero natural terminado en ceros dividimos el dividendo y el
divisor por la unidad seguida de ceros hasta que los ceros desaparezcan del divisorEl resto real se obtiene multiplicando el resto obtenido por el nuacutemero que hemosdividido el dividendo y el divisor
8 03
8x10 03x10
80 3
20 26
2
4566 35
4566x10 35x10
4566 35
106 1304 0160
20
4675 30
467510 30 10
4675 3
16 1558
17
25
1
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
7
13- Divide y obteacuten dos decimales en el cociente
a) 354 4= b) 6059 6= c) 7860 21= d) 87098 83=
14- Divide aproximando el cociente hasta las deacutecimas y comprueba despueacutes si estaacuten
bien calculadas las operacionesa) 54898 41= b) 7098 45=
15- Calcula las siguientes divisiones Haz la prueba (Dos decimales en el cocientecomo maacuteximo)
a) 75 5= b) 1965 5= c) 7031 31= d) 992 17= 6421 16=
16- Efectuacutea las siguientes operaciones
a) 9031 100 = b) 6981 10 = c) 1264 1000 = c) 58 1000 = d) 56 100 =
17- Calcula las siguientes divisionesa) 24 16 = b) 5 0025 = c) 70 175 = d) 34 25 = e) 102 12=
18- Divide obteniendo dos decimales en el cociente Despueacutes realiza la prueba
a) 60 45 = b) 87 021 = c) 12 56 = d) 500 425 =
19- iquestEn queacute divisiones el cociente seraacute mayor que el dividendo Indiacutecalo sin realizarlos caacutelculos
a) 23 03 b) 12 8 c) 445 0520- Divide eliminando previamente la coma del divisor Obteacuten dos decimales y realizala prueba
a) 234 214 = b) 4576 34 = c) 87 5 12 d) 024 012 = e) 2356 254
21- Elige la afirmacioacuten correcta y pon un ejemplo
a) Si el divisor es menor que la unidad el cociente es mayor que el dividendo
b) Si el divisor es mayor que la unidad el cociente es menor que el dividendo
22- Calcula con tres decimales como maacuteximo en el cociente y realiza la pruebaa) 14725 130 = b) 32 50 c) 431 2300 d) 5 200 e) 85 700
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
8
Caacutelculo mental
Multiplicar un nuacutemero por 01 y 001
327 x 01 = 327 x 1
10=
32710
= 327
Dividir un nuacutemero por 01 y 001
327 01 = 327 1
10=
327
1
110
= 327x10
1x1=
3270
1= 3270
Calcula
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
1
MEDIDA DE MAGNITUDES EL SISTEMA MEacuteTRICO DECIMAL
MAGNITUDES Y UNIDADESLas cualidades de un objeto que se pueden medir se llaman magnitudes Las magnitudesse expresan con una unidad de medida Algunas magnitudes importantes sonLa longitud cuya unidad de medida principal es el metroLa capacidad cuya unidad de medida principal es el litroLa masa cuya unidad de medida principal es el kilogramo Un kilogramo son 1000gramosPara medir una magnitud la comparamos con la unidad de medida conocida e indicamoscuantas veces estaacute contenida la unidad en la magnitud que medimos
1- Sentildeala cuaacuteles de las siguientes cualidades son magnitudes
Belleza Altura Capacidad de un bidoacuten
Profundidad de una piscina Bondad Temperatura
Diversioacuten Peso de una mochila Amor
2-Sentildeala a queacute magnitud corresponde cada pregunta e indica las unidades de medida decada una
iquestQueacute hora es iquestCuaacutento cabe iquestCuaacutento pesa iquestCuaacutento mide
Magnitud Tiempo
Unidades Hora minuto
3- Relaciona cada magnitud con su posible medida
Longitud Temperatura Capacidad Masa Superficie Tiempo
27 kg 82 l 15 s 03 m 382 ordmC 35 m2
4- Completa la tabla
Magnitud Longitud Masa
Unidad Litro
Instrumento de medida Termoacutemetro Reloj
Una magnitud es una cualidad de un objeto que se puede medir
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6ordm de E Primaria
MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
2
UNIDADES DE LONGITUD
La unidad principal para medir longitudes es el metro
Para transformar una unidad de longitud en la unidad inmediata inferior o superior
multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
5- Relaciona cada magnitud con la unidad que utilizariacuteas para medirla
Longitud de un laacutepiz nuevo
Altura de un aacuterbol
Distancia ente Coacuterdoba y Granada
Longitud de una persiana
Metro
Deciacutemetro
Kiloacutemetro
Centiacutemetro
6- Completa esta tabla de cambio de unidades
km hm dam m dm cm mm
0012 012 12 12 120 1200 12000
280
5900
054
7- Transforma estas longitudes en metros y ordeacutenalas de menor a mayor
a) 28 km b) 2755 m c) 279 hm d) 275 dam e) 368 cm f) 3455 mm g) 36 dm
8- Completa las siguientes igualdades
3 dam = m 7 = 700 m 35 dam = 350 dm = 36 m
m = 72 cm 3700 m = km 4100 = 41 dm
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
3
UNIDADES DE CAPACIDAD
El litro es la unidad principal de capacidad
Para transformar una unidad de capacidad en la unidad inmediata inferior o superior
multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
9- Completa esta tabla de cambio de unidades
kl hl dal l dl cl ml
1037 1037 1037 1037 10370 103700 1037000
91
08
2370
10- Completa las siguientes igualdades
850 cl = l 61 l = dal 98100 l = kl
394 hl = 394 43 dl = 043 4300 ml = 043
1545 kl = l 203 l = ml 003 hl = cl
11- Un tonel se llena con 150 litros iquestCuaacutentos hectolitros necesitamos para llenar 6toneles
12- Estima la capacidad de los siguientes objetos
kl kilolitro
hl hectolitro
dal decalitro
l litro
dl decilitrocl centilitro
ml mililitro
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6ordm de E Primaria
MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
4
UNIDADES DE MASA
Todas las unidades de masa se pueden expresar con relacioacuten al gramo
Para medir masas muy grandes se utiliza la tonelada (t) Una tonelada son 1000 kg
Para transformar una unidad de masa en la unidad inmediata inferior o superiormultiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
13- Completa esta tabla de cambio de unidades
kg hg dag g dg cg mg
0901 901 901 901 9010 90100 901000
13
5700
93
14- Completa las siguientes igualdades
3 t = kg 09 kg = g 7 g = 7000
5400 kg = t 96 hg = 96000 391 dg = 00391
380 cg = dag 47000 mg = hg 004 g = 04
15- Una cuerda roja mide 2 dam y 3 m y otra cuerda azul mide 23457 m iquestCuaacutel de lasdos es maacutes larga
16- Estima la masa de los siguientes objetos
kg kilogramo
hg hectogramo
dag decagramo
g gramo
dg decigramo
cg centigramo
mg miligramo
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
5
EXPRESIONES COMPLEJAS E INCOMPLEJAS DE UNA MEDIDA
El procedimiento a seguir es el mismo con las unidades de masa capacidad y longitud
De forma compleja a incompleja
3 kl 5 dal 8 l y 504 ml pasaremos a dl
3 kl x 10000 = 30000
5 dal x 100 = 500
8 l x 10 = 80
504 100 = 0504
30580504 dl
003 t 40 kg 002 hg y 34 dg pasaremos a dag
003 t x 100000 = 3000
40 kg x 100 = 4000
002 hg x 10 = 02
34 dg 100 = 0034
7000234 dag
De forma incompleja a compleja
3427046 dm pasaremos a forma compleja Las unidades (0) seraacuten dm y a su izquierdael 7 m el 2 dam el 4 hm y el 3 km en la parte decimal las deacutecimas (4) cm y el 6 mm
Km hm dam m dm cm mm
3427046 dm 3 4 2 7 0 4 6 3 km 4 hm 2 dam 7 m 4 cm y 6 mm
3464501 hl = 34 kl 6 hl 4 dal 5 l 0 dl y 1 cl
402146 5 dm = 4 hm 0 dam 2 m 1 dm 4 cm y 65 mm
17- Expresa de forma incompleja
18- Expresa de forma compleja
a) 3423012 dam b) 1204043 dl c) 130046 dg
19- Juan necesita aceite para sus dos coches uno verde y otro azul Para el verdenecesita 3 dl y 75 ml y para el azul 13 cl y 5 ml iquestCuaacutentos ml necesita en totaliquestTendraacute suficiente con una lata de medio litro
20- Para embalar una caja se emplea 42 m de cinta adhesiva iquestCuaacutentas cajas se podraacuten
embalar con tres rollos que tienen 3 hm 7 dam y 50 m cada uno
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6ordm de E Primaria
MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
5
oscuro y un tercio de esos alumnos tienen los ojos verdes iquestQueacute fraccioacuten deltotal representan los alumnos que tienen el pelo oscuro y los ojos verdes12- El cine del pueblo de Aacutelvaro tiene capacidad para 280 personas Cadaentrada cuesta 48 euros y esta tarde se han vendido 25 partes de las entradasiquestCuaacutento dinero se ha recaudado13- Por la mantildeana Aacutengel ha pintado 35 de la valla de su casa y por la tardela mitad de lo que le quedaba iquestQueacute fraccioacuten de la valla ha pintado por latarde14- Andreacutes tiene que repartir 16 botellas de zumo de frac34 de litro cada una envasos de 15 de litro iquestCuaacutentos vasos llenaraacute
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
6
CALCULO MENTAL
Calcula el valor de estas operaciones Expresa el resultado en forma de fraccioacuten
2
3 + 2 =5
3 - 1 =1 2
3 3= =
5
7+ 3 =
25
7- 3 =
7 7
12 12= =
3
4+ 7 =
19
4- 4 =
1 3
4 4= =
9
2+ 4 =
9
2- 2 =
4 5
3 3= =
4
3 + 11 =
4
3 - 1 =
9 7
2 2= =
+ -
+ -
+ -
+ -
+ -
1 2
3 1
2 3
8 7
7 9
Calcula que numerador corresponde a cada fraccioacuten para que la igualdad sea cierta
Calcula la fraccioacuten irreducible
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
1
LOS NUacuteMEROS DECIMALES
DESCOMPOSICIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES
Los nuacutemeros decimales tienen dos partes separadas por una coma28246 es un nuacutemero decimal
Parte entera Parte decimalDecenas Unidades deacutecimas centeacutesimas mileacutesimas
2 8 2 4 6
2 deacutecimas = 20 centeacutesimas = 200 mileacutesimas2 decenas = 20 unidades = 200 deacutecimas = 2000 centeacutesimas = 20000 mileacutesimas
28246 = 2D + 8 U + 2d + 4 c + 6 m28246 = 20 + 8 + 02 + 004 + 0006
Para leer un nuacutemero decimal se lee primero la parte entera indicando las unidades queson y a continuacioacuten la cantidad decimal indicando el orden de la uacuteltima cifra decimal28246 se lee ldquo 28 unidades y 246 mileacutesimas0003 se lee ldquo 0 unidades y 3 mileacutesimasrdquo321304 se lee ldquo3213 unidades y 4 centeacutesimasrdquo
0035 se lee ldquo0 unidades y 35 mileacutesimasrdquo035 se lee ldquo0 unidades y 35 centeacutesimasrdquo
1- Completa esta tabla Nuacutemero Parte entera Parte decimal Se lee
779
223 unidades 412 mileacutesimas87 unidades y 9 centeacutesimas
3789553007
Recuerda
Que los ceros situados en la parte izquierda de la parte decimal se pueden eliminar
4300 = 430 = 43
Que todo nuacutemero decimal se puede expresar como fraccioacuten decimal Para expresarun nuacutemero decimal como fraccioacuten decimal pondremos como numerador el nuacutemerodecimal sin la coma y como denominador la unidad seguida de tantos ceros comocifras decimales teniacutea el nuacutemero decimal
342 =342
10013002 =
13002
10000042 =
42
10002513 =
2513
10
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
2
2- Realiza la descomposicioacuten de estos nuacutemeros decimales como en el ejemplo23254 = 2 D + 3 U + 2 d + 5 c + 4 m = 20 + 3 + 02 + 005 + 0004
a) 38 93 b) 327981 c) 1235 d) 703 e) 80309 f) 0903 g) 345744
3- Escribe los nuacutemeros que estaacuten compuestos pora) Cinco unidades dos deacutecimas y seis centeacutesimas
b) Una decena cuatro unidades y ocho centeacutesimasc) Nueve decenas nueve deacutecimas y ocho mileacutesimasd) Dos unidades una deacutecima y seis centeacutesimase) Un millar una decena una deacutecima y una mileacutesimaf) Cuatro centenas y dos mileacutesimas
4- Escribe los siguientes nuacutemeros
a)
Treinta y cinco unidades y 26 mileacutesimas b) Seis unidades y 43 centeacutesimasc) Cuatro mileacutesimasd) Quinientas mileacutesimas
REPRESENTACIOacuteN EN LA RECTA NUMEacuteRICA
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
3
5- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemerosdecimales
72 69 78 75 63
6- iquestA queacute nuacutemeros decimales corresponden los puntos sentildealados en la siguiente recta
7- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemeros
REDONDEAR NUacuteMEROS DECIMALESPara redondear un nuacutemero decimal a las deacutecimas nos fijamos en la cifra de lascenteacutesimas y
a) Si es menor que 5 dejamos las deacutecimas igual Asiacute el redondeo de 142 a lasdeacutecimas seraacute 14
b) Si es igual o mayor que 5 aproximaremos a la deacutecima siguiente Asiacute el redondeode 148 a las deacutecimas seraacute 15
Para redondear un nuacutemero decimal a las centeacutesimas nos fijaremos en las mileacutesimas
8- Completa la tabla
3187 9312 2869 79064 153851 17723Redondeo a la unidad 3Redondeo a la deacutecima 32Redondeo a la centeacutesima 319
9- Completa la tabla
5355 7471 6502 2885 13959 12546Redondeo al millar 5000Redondeo a la centena 5400Redondeo a la decena 5360
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
4
COMPARACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES Nos fijaremos primero en su parte entera y las compararemos teniendo en cuenta lossiguientes criterios
Dados dos nuacutemeros decimales es mayor el que tiene mayor parte entera474035 gt 129999
Si la parte entera de dos nuacutemeros decimales es la misma nos fijaremos en su partedecimal prestando atencioacuten al valor de las cifras decimales Primero compararemos lasdeacutecimas siendo mayor nuacutemero de deacutecimas tenga En el caso de que las deacutecimas seaniguales nos fijaremos en las centeacutesimas
1243 gt 1239 05 gt 045 056 gt 054 3239 gt 3237
10- Ordena de mayor a menor
0003 - 341 - 012 - 012 - 0012 - 0013 - 0004 - 3041 - 01
11- Compara estos pares de nuacutemeros utilizando estos signos lt gt =a) 025 y 0250
b) 1750 y 1099c) 125 y 1
d) 1025 y 12e) 325 y 09e) 0435 y 1
f) 009 y 09g) 410 y 401h) 1 y 1001
ADICIOacuteN Y SUSTRACCIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES
Para sumar o restar cantidades con decimales se suman o restan siempre unidades delmismo orden4575 + 95 + 321345 500 ndash 376595
457595 500000
321345 376595376595 123405
MULTIPLICACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES
El producto de dos o maacutes nuacutemeros decimales se hallamultiplicando los nuacutemeros sin la coma y separando del productotantas cifras decimales como la suma del nuacutemero de cifrasdecimales de los factores
415x 383320
124500
15770
Si en una multiplicacioacuten uno de los factores es unnuacutemero natural con varios ceros en su parte derechase realiza la multiplicacioacuten sin tener en cuenta estosceros y finalizada la multiplicacioacuten se mueve la comadel producto a la derecha tantos lugares como cerosteniacutea el factor Si no hay suficientes cifras decimalesse ponen ceros
230x 123
6946
232829
24000x 241
2496
4857840
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
5
En las multiplicaciones con ceros a la izquierda de la
parte decimal eliminaremos estos ceros antes deiniciar la multiplicacioacuten
2400 x 310
24
x 312472744
Al multiplicar un nuacutemero por 10 100 oacute por 1000trasladamos la coma uno dos o tres lugares a laderecha Si no hay suficientes cifras decimales se
ponen ceros
308 x 10 = 308308 x 100 = 308308 x 1000 = 3080308 x 10000 = 30800
12- Calcula los siguientes productos256 x 37= 5267 x 2365= 3400 x 46= 630000 x 432= 532100 x 716 =3092 x 10 = 000065 x 100= 0002 x 10000 = 10000 x 12 = 5300 x 430000=
DIVISIOacuteN CON NUacuteMEROS DECIMALES
Divisioacuten con cociente decimal
En las divisiones entre dos nuacutemeros naturalesinexactas podemos sacar decimales en el cociente
antildeadiendo ceros a los restos y continuando ladivisioacuten
El cociente de una divisioacuten inexacta puede tener unnuacutemero finito o infinito de cifras decimales
El resto final tendraacute tantos decimales como elcociente
59 8
30 737
60
4
Cociente 737Resto 004
Divisioacuten de un nuacutemero decimal entre
uno naturalEl cociente de un nuacutemero con decimalesentre un nuacutemero entero se obtienedividiendo la parte entera por el divisor yantes de dividir las deacutecimas se pone lacoma en el cociente y se continuacutean loscaacutelculos
Observa que cuando el dividendo esmayor que el divisor (7836 gt 5) el
cociente es mayor que 1 y que cuando esmenor (3482 lt 8) el cociente es menorque 1
Cociente 1567Resto 001
Cociente 0435
Resto 0002
3482 8
28 0435
422
7836 5
28 1567
33
36
1
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
6
Divisioacuten por la unidad seguida de ceros Para dividir por la unidad seguida de ceros corremosla coma a la izquierda tantos lugares como cerostenga el divisor
25 10 = 2525 1000 = 0025124 10 = 124124 100 = 0124124 1000 = 00124
Divisioacuten de un nuacutemero natural entre uno decimal
Cociente 26Resto 02
Para dividir un nuacutemero natural entre otro con decimales primero se suprime la comadel divisor multiplicando el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceroscomo sea necesario y luego se calcula el cocienteEl resto obtenido hay que dividirlo por la cantidad que hemos multiplicado eldividendo y el divisor
Divisioacuten de dos nuacutemeros con decimales
Cociente 1304
Resto20 100 = 0202 10 = 002
Procederemos como en el caso anterior es decir multiplicamos el dividendo y eldivisor por la unidad seguida de tantos ceros como decimales tenga el divisor con el finde quitar los decimales del divisorEl resto obtenido hay que dividirlo por 100 al haber sacado dos decimales y elresultado entre 10 por haber multiplicado el dividendo y divisor por 10
Cuando el divisor termina con cerosCociente 158Resto1 100 = 001001 x 10 = 01
Cuando el divisor es un nuacutemero natural terminado en ceros dividimos el dividendo y el
divisor por la unidad seguida de ceros hasta que los ceros desaparezcan del divisorEl resto real se obtiene multiplicando el resto obtenido por el nuacutemero que hemosdividido el dividendo y el divisor
8 03
8x10 03x10
80 3
20 26
2
4566 35
4566x10 35x10
4566 35
106 1304 0160
20
4675 30
467510 30 10
4675 3
16 1558
17
25
1
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
7
13- Divide y obteacuten dos decimales en el cociente
a) 354 4= b) 6059 6= c) 7860 21= d) 87098 83=
14- Divide aproximando el cociente hasta las deacutecimas y comprueba despueacutes si estaacuten
bien calculadas las operacionesa) 54898 41= b) 7098 45=
15- Calcula las siguientes divisiones Haz la prueba (Dos decimales en el cocientecomo maacuteximo)
a) 75 5= b) 1965 5= c) 7031 31= d) 992 17= 6421 16=
16- Efectuacutea las siguientes operaciones
a) 9031 100 = b) 6981 10 = c) 1264 1000 = c) 58 1000 = d) 56 100 =
17- Calcula las siguientes divisionesa) 24 16 = b) 5 0025 = c) 70 175 = d) 34 25 = e) 102 12=
18- Divide obteniendo dos decimales en el cociente Despueacutes realiza la prueba
a) 60 45 = b) 87 021 = c) 12 56 = d) 500 425 =
19- iquestEn queacute divisiones el cociente seraacute mayor que el dividendo Indiacutecalo sin realizarlos caacutelculos
a) 23 03 b) 12 8 c) 445 0520- Divide eliminando previamente la coma del divisor Obteacuten dos decimales y realizala prueba
a) 234 214 = b) 4576 34 = c) 87 5 12 d) 024 012 = e) 2356 254
21- Elige la afirmacioacuten correcta y pon un ejemplo
a) Si el divisor es menor que la unidad el cociente es mayor que el dividendo
b) Si el divisor es mayor que la unidad el cociente es menor que el dividendo
22- Calcula con tres decimales como maacuteximo en el cociente y realiza la pruebaa) 14725 130 = b) 32 50 c) 431 2300 d) 5 200 e) 85 700
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
8
Caacutelculo mental
Multiplicar un nuacutemero por 01 y 001
327 x 01 = 327 x 1
10=
32710
= 327
Dividir un nuacutemero por 01 y 001
327 01 = 327 1
10=
327
1
110
= 327x10
1x1=
3270
1= 3270
Calcula
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
1
MEDIDA DE MAGNITUDES EL SISTEMA MEacuteTRICO DECIMAL
MAGNITUDES Y UNIDADESLas cualidades de un objeto que se pueden medir se llaman magnitudes Las magnitudesse expresan con una unidad de medida Algunas magnitudes importantes sonLa longitud cuya unidad de medida principal es el metroLa capacidad cuya unidad de medida principal es el litroLa masa cuya unidad de medida principal es el kilogramo Un kilogramo son 1000gramosPara medir una magnitud la comparamos con la unidad de medida conocida e indicamoscuantas veces estaacute contenida la unidad en la magnitud que medimos
1- Sentildeala cuaacuteles de las siguientes cualidades son magnitudes
Belleza Altura Capacidad de un bidoacuten
Profundidad de una piscina Bondad Temperatura
Diversioacuten Peso de una mochila Amor
2-Sentildeala a queacute magnitud corresponde cada pregunta e indica las unidades de medida decada una
iquestQueacute hora es iquestCuaacutento cabe iquestCuaacutento pesa iquestCuaacutento mide
Magnitud Tiempo
Unidades Hora minuto
3- Relaciona cada magnitud con su posible medida
Longitud Temperatura Capacidad Masa Superficie Tiempo
27 kg 82 l 15 s 03 m 382 ordmC 35 m2
4- Completa la tabla
Magnitud Longitud Masa
Unidad Litro
Instrumento de medida Termoacutemetro Reloj
Una magnitud es una cualidad de un objeto que se puede medir
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
2
UNIDADES DE LONGITUD
La unidad principal para medir longitudes es el metro
Para transformar una unidad de longitud en la unidad inmediata inferior o superior
multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
5- Relaciona cada magnitud con la unidad que utilizariacuteas para medirla
Longitud de un laacutepiz nuevo
Altura de un aacuterbol
Distancia ente Coacuterdoba y Granada
Longitud de una persiana
Metro
Deciacutemetro
Kiloacutemetro
Centiacutemetro
6- Completa esta tabla de cambio de unidades
km hm dam m dm cm mm
0012 012 12 12 120 1200 12000
280
5900
054
7- Transforma estas longitudes en metros y ordeacutenalas de menor a mayor
a) 28 km b) 2755 m c) 279 hm d) 275 dam e) 368 cm f) 3455 mm g) 36 dm
8- Completa las siguientes igualdades
3 dam = m 7 = 700 m 35 dam = 350 dm = 36 m
m = 72 cm 3700 m = km 4100 = 41 dm
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
3
UNIDADES DE CAPACIDAD
El litro es la unidad principal de capacidad
Para transformar una unidad de capacidad en la unidad inmediata inferior o superior
multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
9- Completa esta tabla de cambio de unidades
kl hl dal l dl cl ml
1037 1037 1037 1037 10370 103700 1037000
91
08
2370
10- Completa las siguientes igualdades
850 cl = l 61 l = dal 98100 l = kl
394 hl = 394 43 dl = 043 4300 ml = 043
1545 kl = l 203 l = ml 003 hl = cl
11- Un tonel se llena con 150 litros iquestCuaacutentos hectolitros necesitamos para llenar 6toneles
12- Estima la capacidad de los siguientes objetos
kl kilolitro
hl hectolitro
dal decalitro
l litro
dl decilitrocl centilitro
ml mililitro
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
4
UNIDADES DE MASA
Todas las unidades de masa se pueden expresar con relacioacuten al gramo
Para medir masas muy grandes se utiliza la tonelada (t) Una tonelada son 1000 kg
Para transformar una unidad de masa en la unidad inmediata inferior o superiormultiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
13- Completa esta tabla de cambio de unidades
kg hg dag g dg cg mg
0901 901 901 901 9010 90100 901000
13
5700
93
14- Completa las siguientes igualdades
3 t = kg 09 kg = g 7 g = 7000
5400 kg = t 96 hg = 96000 391 dg = 00391
380 cg = dag 47000 mg = hg 004 g = 04
15- Una cuerda roja mide 2 dam y 3 m y otra cuerda azul mide 23457 m iquestCuaacutel de lasdos es maacutes larga
16- Estima la masa de los siguientes objetos
kg kilogramo
hg hectogramo
dag decagramo
g gramo
dg decigramo
cg centigramo
mg miligramo
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
5
EXPRESIONES COMPLEJAS E INCOMPLEJAS DE UNA MEDIDA
El procedimiento a seguir es el mismo con las unidades de masa capacidad y longitud
De forma compleja a incompleja
3 kl 5 dal 8 l y 504 ml pasaremos a dl
3 kl x 10000 = 30000
5 dal x 100 = 500
8 l x 10 = 80
504 100 = 0504
30580504 dl
003 t 40 kg 002 hg y 34 dg pasaremos a dag
003 t x 100000 = 3000
40 kg x 100 = 4000
002 hg x 10 = 02
34 dg 100 = 0034
7000234 dag
De forma incompleja a compleja
3427046 dm pasaremos a forma compleja Las unidades (0) seraacuten dm y a su izquierdael 7 m el 2 dam el 4 hm y el 3 km en la parte decimal las deacutecimas (4) cm y el 6 mm
Km hm dam m dm cm mm
3427046 dm 3 4 2 7 0 4 6 3 km 4 hm 2 dam 7 m 4 cm y 6 mm
3464501 hl = 34 kl 6 hl 4 dal 5 l 0 dl y 1 cl
402146 5 dm = 4 hm 0 dam 2 m 1 dm 4 cm y 65 mm
17- Expresa de forma incompleja
18- Expresa de forma compleja
a) 3423012 dam b) 1204043 dl c) 130046 dg
19- Juan necesita aceite para sus dos coches uno verde y otro azul Para el verdenecesita 3 dl y 75 ml y para el azul 13 cl y 5 ml iquestCuaacutentos ml necesita en totaliquestTendraacute suficiente con una lata de medio litro
20- Para embalar una caja se emplea 42 m de cinta adhesiva iquestCuaacutentas cajas se podraacuten
embalar con tres rollos que tienen 3 hm 7 dam y 50 m cada uno
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7
6
CALCULO MENTAL
Calcula el valor de estas operaciones Expresa el resultado en forma de fraccioacuten
2
3 + 2 =5
3 - 1 =1 2
3 3= =
5
7+ 3 =
25
7- 3 =
7 7
12 12= =
3
4+ 7 =
19
4- 4 =
1 3
4 4= =
9
2+ 4 =
9
2- 2 =
4 5
3 3= =
4
3 + 11 =
4
3 - 1 =
9 7
2 2= =
+ -
+ -
+ -
+ -
+ -
1 2
3 1
2 3
8 7
7 9
Calcula que numerador corresponde a cada fraccioacuten para que la igualdad sea cierta
Calcula la fraccioacuten irreducible
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
1
LOS NUacuteMEROS DECIMALES
DESCOMPOSICIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES
Los nuacutemeros decimales tienen dos partes separadas por una coma28246 es un nuacutemero decimal
Parte entera Parte decimalDecenas Unidades deacutecimas centeacutesimas mileacutesimas
2 8 2 4 6
2 deacutecimas = 20 centeacutesimas = 200 mileacutesimas2 decenas = 20 unidades = 200 deacutecimas = 2000 centeacutesimas = 20000 mileacutesimas
28246 = 2D + 8 U + 2d + 4 c + 6 m28246 = 20 + 8 + 02 + 004 + 0006
Para leer un nuacutemero decimal se lee primero la parte entera indicando las unidades queson y a continuacioacuten la cantidad decimal indicando el orden de la uacuteltima cifra decimal28246 se lee ldquo 28 unidades y 246 mileacutesimas0003 se lee ldquo 0 unidades y 3 mileacutesimasrdquo321304 se lee ldquo3213 unidades y 4 centeacutesimasrdquo
0035 se lee ldquo0 unidades y 35 mileacutesimasrdquo035 se lee ldquo0 unidades y 35 centeacutesimasrdquo
1- Completa esta tabla Nuacutemero Parte entera Parte decimal Se lee
779
223 unidades 412 mileacutesimas87 unidades y 9 centeacutesimas
3789553007
Recuerda
Que los ceros situados en la parte izquierda de la parte decimal se pueden eliminar
4300 = 430 = 43
Que todo nuacutemero decimal se puede expresar como fraccioacuten decimal Para expresarun nuacutemero decimal como fraccioacuten decimal pondremos como numerador el nuacutemerodecimal sin la coma y como denominador la unidad seguida de tantos ceros comocifras decimales teniacutea el nuacutemero decimal
342 =342
10013002 =
13002
10000042 =
42
10002513 =
2513
10
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
2
2- Realiza la descomposicioacuten de estos nuacutemeros decimales como en el ejemplo23254 = 2 D + 3 U + 2 d + 5 c + 4 m = 20 + 3 + 02 + 005 + 0004
a) 38 93 b) 327981 c) 1235 d) 703 e) 80309 f) 0903 g) 345744
3- Escribe los nuacutemeros que estaacuten compuestos pora) Cinco unidades dos deacutecimas y seis centeacutesimas
b) Una decena cuatro unidades y ocho centeacutesimasc) Nueve decenas nueve deacutecimas y ocho mileacutesimasd) Dos unidades una deacutecima y seis centeacutesimase) Un millar una decena una deacutecima y una mileacutesimaf) Cuatro centenas y dos mileacutesimas
4- Escribe los siguientes nuacutemeros
a)
Treinta y cinco unidades y 26 mileacutesimas b) Seis unidades y 43 centeacutesimasc) Cuatro mileacutesimasd) Quinientas mileacutesimas
REPRESENTACIOacuteN EN LA RECTA NUMEacuteRICA
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3
5- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemerosdecimales
72 69 78 75 63
6- iquestA queacute nuacutemeros decimales corresponden los puntos sentildealados en la siguiente recta
7- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemeros
REDONDEAR NUacuteMEROS DECIMALESPara redondear un nuacutemero decimal a las deacutecimas nos fijamos en la cifra de lascenteacutesimas y
a) Si es menor que 5 dejamos las deacutecimas igual Asiacute el redondeo de 142 a lasdeacutecimas seraacute 14
b) Si es igual o mayor que 5 aproximaremos a la deacutecima siguiente Asiacute el redondeode 148 a las deacutecimas seraacute 15
Para redondear un nuacutemero decimal a las centeacutesimas nos fijaremos en las mileacutesimas
8- Completa la tabla
3187 9312 2869 79064 153851 17723Redondeo a la unidad 3Redondeo a la deacutecima 32Redondeo a la centeacutesima 319
9- Completa la tabla
5355 7471 6502 2885 13959 12546Redondeo al millar 5000Redondeo a la centena 5400Redondeo a la decena 5360
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4
COMPARACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES Nos fijaremos primero en su parte entera y las compararemos teniendo en cuenta lossiguientes criterios
Dados dos nuacutemeros decimales es mayor el que tiene mayor parte entera474035 gt 129999
Si la parte entera de dos nuacutemeros decimales es la misma nos fijaremos en su partedecimal prestando atencioacuten al valor de las cifras decimales Primero compararemos lasdeacutecimas siendo mayor nuacutemero de deacutecimas tenga En el caso de que las deacutecimas seaniguales nos fijaremos en las centeacutesimas
1243 gt 1239 05 gt 045 056 gt 054 3239 gt 3237
10- Ordena de mayor a menor
0003 - 341 - 012 - 012 - 0012 - 0013 - 0004 - 3041 - 01
11- Compara estos pares de nuacutemeros utilizando estos signos lt gt =a) 025 y 0250
b) 1750 y 1099c) 125 y 1
d) 1025 y 12e) 325 y 09e) 0435 y 1
f) 009 y 09g) 410 y 401h) 1 y 1001
ADICIOacuteN Y SUSTRACCIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES
Para sumar o restar cantidades con decimales se suman o restan siempre unidades delmismo orden4575 + 95 + 321345 500 ndash 376595
457595 500000
321345 376595376595 123405
MULTIPLICACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES
El producto de dos o maacutes nuacutemeros decimales se hallamultiplicando los nuacutemeros sin la coma y separando del productotantas cifras decimales como la suma del nuacutemero de cifrasdecimales de los factores
415x 383320
124500
15770
Si en una multiplicacioacuten uno de los factores es unnuacutemero natural con varios ceros en su parte derechase realiza la multiplicacioacuten sin tener en cuenta estosceros y finalizada la multiplicacioacuten se mueve la comadel producto a la derecha tantos lugares como cerosteniacutea el factor Si no hay suficientes cifras decimalesse ponen ceros
230x 123
6946
232829
24000x 241
2496
4857840
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5
En las multiplicaciones con ceros a la izquierda de la
parte decimal eliminaremos estos ceros antes deiniciar la multiplicacioacuten
2400 x 310
24
x 312472744
Al multiplicar un nuacutemero por 10 100 oacute por 1000trasladamos la coma uno dos o tres lugares a laderecha Si no hay suficientes cifras decimales se
ponen ceros
308 x 10 = 308308 x 100 = 308308 x 1000 = 3080308 x 10000 = 30800
12- Calcula los siguientes productos256 x 37= 5267 x 2365= 3400 x 46= 630000 x 432= 532100 x 716 =3092 x 10 = 000065 x 100= 0002 x 10000 = 10000 x 12 = 5300 x 430000=
DIVISIOacuteN CON NUacuteMEROS DECIMALES
Divisioacuten con cociente decimal
En las divisiones entre dos nuacutemeros naturalesinexactas podemos sacar decimales en el cociente
antildeadiendo ceros a los restos y continuando ladivisioacuten
El cociente de una divisioacuten inexacta puede tener unnuacutemero finito o infinito de cifras decimales
El resto final tendraacute tantos decimales como elcociente
59 8
30 737
60
4
Cociente 737Resto 004
Divisioacuten de un nuacutemero decimal entre
uno naturalEl cociente de un nuacutemero con decimalesentre un nuacutemero entero se obtienedividiendo la parte entera por el divisor yantes de dividir las deacutecimas se pone lacoma en el cociente y se continuacutean loscaacutelculos
Observa que cuando el dividendo esmayor que el divisor (7836 gt 5) el
cociente es mayor que 1 y que cuando esmenor (3482 lt 8) el cociente es menorque 1
Cociente 1567Resto 001
Cociente 0435
Resto 0002
3482 8
28 0435
422
7836 5
28 1567
33
36
1
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6
Divisioacuten por la unidad seguida de ceros Para dividir por la unidad seguida de ceros corremosla coma a la izquierda tantos lugares como cerostenga el divisor
25 10 = 2525 1000 = 0025124 10 = 124124 100 = 0124124 1000 = 00124
Divisioacuten de un nuacutemero natural entre uno decimal
Cociente 26Resto 02
Para dividir un nuacutemero natural entre otro con decimales primero se suprime la comadel divisor multiplicando el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceroscomo sea necesario y luego se calcula el cocienteEl resto obtenido hay que dividirlo por la cantidad que hemos multiplicado eldividendo y el divisor
Divisioacuten de dos nuacutemeros con decimales
Cociente 1304
Resto20 100 = 0202 10 = 002
Procederemos como en el caso anterior es decir multiplicamos el dividendo y eldivisor por la unidad seguida de tantos ceros como decimales tenga el divisor con el finde quitar los decimales del divisorEl resto obtenido hay que dividirlo por 100 al haber sacado dos decimales y elresultado entre 10 por haber multiplicado el dividendo y divisor por 10
Cuando el divisor termina con cerosCociente 158Resto1 100 = 001001 x 10 = 01
Cuando el divisor es un nuacutemero natural terminado en ceros dividimos el dividendo y el
divisor por la unidad seguida de ceros hasta que los ceros desaparezcan del divisorEl resto real se obtiene multiplicando el resto obtenido por el nuacutemero que hemosdividido el dividendo y el divisor
8 03
8x10 03x10
80 3
20 26
2
4566 35
4566x10 35x10
4566 35
106 1304 0160
20
4675 30
467510 30 10
4675 3
16 1558
17
25
1
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7
13- Divide y obteacuten dos decimales en el cociente
a) 354 4= b) 6059 6= c) 7860 21= d) 87098 83=
14- Divide aproximando el cociente hasta las deacutecimas y comprueba despueacutes si estaacuten
bien calculadas las operacionesa) 54898 41= b) 7098 45=
15- Calcula las siguientes divisiones Haz la prueba (Dos decimales en el cocientecomo maacuteximo)
a) 75 5= b) 1965 5= c) 7031 31= d) 992 17= 6421 16=
16- Efectuacutea las siguientes operaciones
a) 9031 100 = b) 6981 10 = c) 1264 1000 = c) 58 1000 = d) 56 100 =
17- Calcula las siguientes divisionesa) 24 16 = b) 5 0025 = c) 70 175 = d) 34 25 = e) 102 12=
18- Divide obteniendo dos decimales en el cociente Despueacutes realiza la prueba
a) 60 45 = b) 87 021 = c) 12 56 = d) 500 425 =
19- iquestEn queacute divisiones el cociente seraacute mayor que el dividendo Indiacutecalo sin realizarlos caacutelculos
a) 23 03 b) 12 8 c) 445 0520- Divide eliminando previamente la coma del divisor Obteacuten dos decimales y realizala prueba
a) 234 214 = b) 4576 34 = c) 87 5 12 d) 024 012 = e) 2356 254
21- Elige la afirmacioacuten correcta y pon un ejemplo
a) Si el divisor es menor que la unidad el cociente es mayor que el dividendo
b) Si el divisor es mayor que la unidad el cociente es menor que el dividendo
22- Calcula con tres decimales como maacuteximo en el cociente y realiza la pruebaa) 14725 130 = b) 32 50 c) 431 2300 d) 5 200 e) 85 700
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
8
Caacutelculo mental
Multiplicar un nuacutemero por 01 y 001
327 x 01 = 327 x 1
10=
32710
= 327
Dividir un nuacutemero por 01 y 001
327 01 = 327 1
10=
327
1
110
= 327x10
1x1=
3270
1= 3270
Calcula
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
1
MEDIDA DE MAGNITUDES EL SISTEMA MEacuteTRICO DECIMAL
MAGNITUDES Y UNIDADESLas cualidades de un objeto que se pueden medir se llaman magnitudes Las magnitudesse expresan con una unidad de medida Algunas magnitudes importantes sonLa longitud cuya unidad de medida principal es el metroLa capacidad cuya unidad de medida principal es el litroLa masa cuya unidad de medida principal es el kilogramo Un kilogramo son 1000gramosPara medir una magnitud la comparamos con la unidad de medida conocida e indicamoscuantas veces estaacute contenida la unidad en la magnitud que medimos
1- Sentildeala cuaacuteles de las siguientes cualidades son magnitudes
Belleza Altura Capacidad de un bidoacuten
Profundidad de una piscina Bondad Temperatura
Diversioacuten Peso de una mochila Amor
2-Sentildeala a queacute magnitud corresponde cada pregunta e indica las unidades de medida decada una
iquestQueacute hora es iquestCuaacutento cabe iquestCuaacutento pesa iquestCuaacutento mide
Magnitud Tiempo
Unidades Hora minuto
3- Relaciona cada magnitud con su posible medida
Longitud Temperatura Capacidad Masa Superficie Tiempo
27 kg 82 l 15 s 03 m 382 ordmC 35 m2
4- Completa la tabla
Magnitud Longitud Masa
Unidad Litro
Instrumento de medida Termoacutemetro Reloj
Una magnitud es una cualidad de un objeto que se puede medir
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
2
UNIDADES DE LONGITUD
La unidad principal para medir longitudes es el metro
Para transformar una unidad de longitud en la unidad inmediata inferior o superior
multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
5- Relaciona cada magnitud con la unidad que utilizariacuteas para medirla
Longitud de un laacutepiz nuevo
Altura de un aacuterbol
Distancia ente Coacuterdoba y Granada
Longitud de una persiana
Metro
Deciacutemetro
Kiloacutemetro
Centiacutemetro
6- Completa esta tabla de cambio de unidades
km hm dam m dm cm mm
0012 012 12 12 120 1200 12000
280
5900
054
7- Transforma estas longitudes en metros y ordeacutenalas de menor a mayor
a) 28 km b) 2755 m c) 279 hm d) 275 dam e) 368 cm f) 3455 mm g) 36 dm
8- Completa las siguientes igualdades
3 dam = m 7 = 700 m 35 dam = 350 dm = 36 m
m = 72 cm 3700 m = km 4100 = 41 dm
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
3
UNIDADES DE CAPACIDAD
El litro es la unidad principal de capacidad
Para transformar una unidad de capacidad en la unidad inmediata inferior o superior
multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
9- Completa esta tabla de cambio de unidades
kl hl dal l dl cl ml
1037 1037 1037 1037 10370 103700 1037000
91
08
2370
10- Completa las siguientes igualdades
850 cl = l 61 l = dal 98100 l = kl
394 hl = 394 43 dl = 043 4300 ml = 043
1545 kl = l 203 l = ml 003 hl = cl
11- Un tonel se llena con 150 litros iquestCuaacutentos hectolitros necesitamos para llenar 6toneles
12- Estima la capacidad de los siguientes objetos
kl kilolitro
hl hectolitro
dal decalitro
l litro
dl decilitrocl centilitro
ml mililitro
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
4
UNIDADES DE MASA
Todas las unidades de masa se pueden expresar con relacioacuten al gramo
Para medir masas muy grandes se utiliza la tonelada (t) Una tonelada son 1000 kg
Para transformar una unidad de masa en la unidad inmediata inferior o superiormultiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
13- Completa esta tabla de cambio de unidades
kg hg dag g dg cg mg
0901 901 901 901 9010 90100 901000
13
5700
93
14- Completa las siguientes igualdades
3 t = kg 09 kg = g 7 g = 7000
5400 kg = t 96 hg = 96000 391 dg = 00391
380 cg = dag 47000 mg = hg 004 g = 04
15- Una cuerda roja mide 2 dam y 3 m y otra cuerda azul mide 23457 m iquestCuaacutel de lasdos es maacutes larga
16- Estima la masa de los siguientes objetos
kg kilogramo
hg hectogramo
dag decagramo
g gramo
dg decigramo
cg centigramo
mg miligramo
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
5
EXPRESIONES COMPLEJAS E INCOMPLEJAS DE UNA MEDIDA
El procedimiento a seguir es el mismo con las unidades de masa capacidad y longitud
De forma compleja a incompleja
3 kl 5 dal 8 l y 504 ml pasaremos a dl
3 kl x 10000 = 30000
5 dal x 100 = 500
8 l x 10 = 80
504 100 = 0504
30580504 dl
003 t 40 kg 002 hg y 34 dg pasaremos a dag
003 t x 100000 = 3000
40 kg x 100 = 4000
002 hg x 10 = 02
34 dg 100 = 0034
7000234 dag
De forma incompleja a compleja
3427046 dm pasaremos a forma compleja Las unidades (0) seraacuten dm y a su izquierdael 7 m el 2 dam el 4 hm y el 3 km en la parte decimal las deacutecimas (4) cm y el 6 mm
Km hm dam m dm cm mm
3427046 dm 3 4 2 7 0 4 6 3 km 4 hm 2 dam 7 m 4 cm y 6 mm
3464501 hl = 34 kl 6 hl 4 dal 5 l 0 dl y 1 cl
402146 5 dm = 4 hm 0 dam 2 m 1 dm 4 cm y 65 mm
17- Expresa de forma incompleja
18- Expresa de forma compleja
a) 3423012 dam b) 1204043 dl c) 130046 dg
19- Juan necesita aceite para sus dos coches uno verde y otro azul Para el verdenecesita 3 dl y 75 ml y para el azul 13 cl y 5 ml iquestCuaacutentos ml necesita en totaliquestTendraacute suficiente con una lata de medio litro
20- Para embalar una caja se emplea 42 m de cinta adhesiva iquestCuaacutentas cajas se podraacuten
embalar con tres rollos que tienen 3 hm 7 dam y 50 m cada uno
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
1
LOS NUacuteMEROS DECIMALES
DESCOMPOSICIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES
Los nuacutemeros decimales tienen dos partes separadas por una coma28246 es un nuacutemero decimal
Parte entera Parte decimalDecenas Unidades deacutecimas centeacutesimas mileacutesimas
2 8 2 4 6
2 deacutecimas = 20 centeacutesimas = 200 mileacutesimas2 decenas = 20 unidades = 200 deacutecimas = 2000 centeacutesimas = 20000 mileacutesimas
28246 = 2D + 8 U + 2d + 4 c + 6 m28246 = 20 + 8 + 02 + 004 + 0006
Para leer un nuacutemero decimal se lee primero la parte entera indicando las unidades queson y a continuacioacuten la cantidad decimal indicando el orden de la uacuteltima cifra decimal28246 se lee ldquo 28 unidades y 246 mileacutesimas0003 se lee ldquo 0 unidades y 3 mileacutesimasrdquo321304 se lee ldquo3213 unidades y 4 centeacutesimasrdquo
0035 se lee ldquo0 unidades y 35 mileacutesimasrdquo035 se lee ldquo0 unidades y 35 centeacutesimasrdquo
1- Completa esta tabla Nuacutemero Parte entera Parte decimal Se lee
779
223 unidades 412 mileacutesimas87 unidades y 9 centeacutesimas
3789553007
Recuerda
Que los ceros situados en la parte izquierda de la parte decimal se pueden eliminar
4300 = 430 = 43
Que todo nuacutemero decimal se puede expresar como fraccioacuten decimal Para expresarun nuacutemero decimal como fraccioacuten decimal pondremos como numerador el nuacutemerodecimal sin la coma y como denominador la unidad seguida de tantos ceros comocifras decimales teniacutea el nuacutemero decimal
342 =342
10013002 =
13002
10000042 =
42
10002513 =
2513
10
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2
2- Realiza la descomposicioacuten de estos nuacutemeros decimales como en el ejemplo23254 = 2 D + 3 U + 2 d + 5 c + 4 m = 20 + 3 + 02 + 005 + 0004
a) 38 93 b) 327981 c) 1235 d) 703 e) 80309 f) 0903 g) 345744
3- Escribe los nuacutemeros que estaacuten compuestos pora) Cinco unidades dos deacutecimas y seis centeacutesimas
b) Una decena cuatro unidades y ocho centeacutesimasc) Nueve decenas nueve deacutecimas y ocho mileacutesimasd) Dos unidades una deacutecima y seis centeacutesimase) Un millar una decena una deacutecima y una mileacutesimaf) Cuatro centenas y dos mileacutesimas
4- Escribe los siguientes nuacutemeros
a)
Treinta y cinco unidades y 26 mileacutesimas b) Seis unidades y 43 centeacutesimasc) Cuatro mileacutesimasd) Quinientas mileacutesimas
REPRESENTACIOacuteN EN LA RECTA NUMEacuteRICA
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
3
5- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemerosdecimales
72 69 78 75 63
6- iquestA queacute nuacutemeros decimales corresponden los puntos sentildealados en la siguiente recta
7- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemeros
REDONDEAR NUacuteMEROS DECIMALESPara redondear un nuacutemero decimal a las deacutecimas nos fijamos en la cifra de lascenteacutesimas y
a) Si es menor que 5 dejamos las deacutecimas igual Asiacute el redondeo de 142 a lasdeacutecimas seraacute 14
b) Si es igual o mayor que 5 aproximaremos a la deacutecima siguiente Asiacute el redondeode 148 a las deacutecimas seraacute 15
Para redondear un nuacutemero decimal a las centeacutesimas nos fijaremos en las mileacutesimas
8- Completa la tabla
3187 9312 2869 79064 153851 17723Redondeo a la unidad 3Redondeo a la deacutecima 32Redondeo a la centeacutesima 319
9- Completa la tabla
5355 7471 6502 2885 13959 12546Redondeo al millar 5000Redondeo a la centena 5400Redondeo a la decena 5360
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
4
COMPARACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES Nos fijaremos primero en su parte entera y las compararemos teniendo en cuenta lossiguientes criterios
Dados dos nuacutemeros decimales es mayor el que tiene mayor parte entera474035 gt 129999
Si la parte entera de dos nuacutemeros decimales es la misma nos fijaremos en su partedecimal prestando atencioacuten al valor de las cifras decimales Primero compararemos lasdeacutecimas siendo mayor nuacutemero de deacutecimas tenga En el caso de que las deacutecimas seaniguales nos fijaremos en las centeacutesimas
1243 gt 1239 05 gt 045 056 gt 054 3239 gt 3237
10- Ordena de mayor a menor
0003 - 341 - 012 - 012 - 0012 - 0013 - 0004 - 3041 - 01
11- Compara estos pares de nuacutemeros utilizando estos signos lt gt =a) 025 y 0250
b) 1750 y 1099c) 125 y 1
d) 1025 y 12e) 325 y 09e) 0435 y 1
f) 009 y 09g) 410 y 401h) 1 y 1001
ADICIOacuteN Y SUSTRACCIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES
Para sumar o restar cantidades con decimales se suman o restan siempre unidades delmismo orden4575 + 95 + 321345 500 ndash 376595
457595 500000
321345 376595376595 123405
MULTIPLICACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES
El producto de dos o maacutes nuacutemeros decimales se hallamultiplicando los nuacutemeros sin la coma y separando del productotantas cifras decimales como la suma del nuacutemero de cifrasdecimales de los factores
415x 383320
124500
15770
Si en una multiplicacioacuten uno de los factores es unnuacutemero natural con varios ceros en su parte derechase realiza la multiplicacioacuten sin tener en cuenta estosceros y finalizada la multiplicacioacuten se mueve la comadel producto a la derecha tantos lugares como cerosteniacutea el factor Si no hay suficientes cifras decimalesse ponen ceros
230x 123
6946
232829
24000x 241
2496
4857840
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5
En las multiplicaciones con ceros a la izquierda de la
parte decimal eliminaremos estos ceros antes deiniciar la multiplicacioacuten
2400 x 310
24
x 312472744
Al multiplicar un nuacutemero por 10 100 oacute por 1000trasladamos la coma uno dos o tres lugares a laderecha Si no hay suficientes cifras decimales se
ponen ceros
308 x 10 = 308308 x 100 = 308308 x 1000 = 3080308 x 10000 = 30800
12- Calcula los siguientes productos256 x 37= 5267 x 2365= 3400 x 46= 630000 x 432= 532100 x 716 =3092 x 10 = 000065 x 100= 0002 x 10000 = 10000 x 12 = 5300 x 430000=
DIVISIOacuteN CON NUacuteMEROS DECIMALES
Divisioacuten con cociente decimal
En las divisiones entre dos nuacutemeros naturalesinexactas podemos sacar decimales en el cociente
antildeadiendo ceros a los restos y continuando ladivisioacuten
El cociente de una divisioacuten inexacta puede tener unnuacutemero finito o infinito de cifras decimales
El resto final tendraacute tantos decimales como elcociente
59 8
30 737
60
4
Cociente 737Resto 004
Divisioacuten de un nuacutemero decimal entre
uno naturalEl cociente de un nuacutemero con decimalesentre un nuacutemero entero se obtienedividiendo la parte entera por el divisor yantes de dividir las deacutecimas se pone lacoma en el cociente y se continuacutean loscaacutelculos
Observa que cuando el dividendo esmayor que el divisor (7836 gt 5) el
cociente es mayor que 1 y que cuando esmenor (3482 lt 8) el cociente es menorque 1
Cociente 1567Resto 001
Cociente 0435
Resto 0002
3482 8
28 0435
422
7836 5
28 1567
33
36
1
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6
Divisioacuten por la unidad seguida de ceros Para dividir por la unidad seguida de ceros corremosla coma a la izquierda tantos lugares como cerostenga el divisor
25 10 = 2525 1000 = 0025124 10 = 124124 100 = 0124124 1000 = 00124
Divisioacuten de un nuacutemero natural entre uno decimal
Cociente 26Resto 02
Para dividir un nuacutemero natural entre otro con decimales primero se suprime la comadel divisor multiplicando el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceroscomo sea necesario y luego se calcula el cocienteEl resto obtenido hay que dividirlo por la cantidad que hemos multiplicado eldividendo y el divisor
Divisioacuten de dos nuacutemeros con decimales
Cociente 1304
Resto20 100 = 0202 10 = 002
Procederemos como en el caso anterior es decir multiplicamos el dividendo y eldivisor por la unidad seguida de tantos ceros como decimales tenga el divisor con el finde quitar los decimales del divisorEl resto obtenido hay que dividirlo por 100 al haber sacado dos decimales y elresultado entre 10 por haber multiplicado el dividendo y divisor por 10
Cuando el divisor termina con cerosCociente 158Resto1 100 = 001001 x 10 = 01
Cuando el divisor es un nuacutemero natural terminado en ceros dividimos el dividendo y el
divisor por la unidad seguida de ceros hasta que los ceros desaparezcan del divisorEl resto real se obtiene multiplicando el resto obtenido por el nuacutemero que hemosdividido el dividendo y el divisor
8 03
8x10 03x10
80 3
20 26
2
4566 35
4566x10 35x10
4566 35
106 1304 0160
20
4675 30
467510 30 10
4675 3
16 1558
17
25
1
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
7
13- Divide y obteacuten dos decimales en el cociente
a) 354 4= b) 6059 6= c) 7860 21= d) 87098 83=
14- Divide aproximando el cociente hasta las deacutecimas y comprueba despueacutes si estaacuten
bien calculadas las operacionesa) 54898 41= b) 7098 45=
15- Calcula las siguientes divisiones Haz la prueba (Dos decimales en el cocientecomo maacuteximo)
a) 75 5= b) 1965 5= c) 7031 31= d) 992 17= 6421 16=
16- Efectuacutea las siguientes operaciones
a) 9031 100 = b) 6981 10 = c) 1264 1000 = c) 58 1000 = d) 56 100 =
17- Calcula las siguientes divisionesa) 24 16 = b) 5 0025 = c) 70 175 = d) 34 25 = e) 102 12=
18- Divide obteniendo dos decimales en el cociente Despueacutes realiza la prueba
a) 60 45 = b) 87 021 = c) 12 56 = d) 500 425 =
19- iquestEn queacute divisiones el cociente seraacute mayor que el dividendo Indiacutecalo sin realizarlos caacutelculos
a) 23 03 b) 12 8 c) 445 0520- Divide eliminando previamente la coma del divisor Obteacuten dos decimales y realizala prueba
a) 234 214 = b) 4576 34 = c) 87 5 12 d) 024 012 = e) 2356 254
21- Elige la afirmacioacuten correcta y pon un ejemplo
a) Si el divisor es menor que la unidad el cociente es mayor que el dividendo
b) Si el divisor es mayor que la unidad el cociente es menor que el dividendo
22- Calcula con tres decimales como maacuteximo en el cociente y realiza la pruebaa) 14725 130 = b) 32 50 c) 431 2300 d) 5 200 e) 85 700
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
8
Caacutelculo mental
Multiplicar un nuacutemero por 01 y 001
327 x 01 = 327 x 1
10=
32710
= 327
Dividir un nuacutemero por 01 y 001
327 01 = 327 1
10=
327
1
110
= 327x10
1x1=
3270
1= 3270
Calcula
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
1
MEDIDA DE MAGNITUDES EL SISTEMA MEacuteTRICO DECIMAL
MAGNITUDES Y UNIDADESLas cualidades de un objeto que se pueden medir se llaman magnitudes Las magnitudesse expresan con una unidad de medida Algunas magnitudes importantes sonLa longitud cuya unidad de medida principal es el metroLa capacidad cuya unidad de medida principal es el litroLa masa cuya unidad de medida principal es el kilogramo Un kilogramo son 1000gramosPara medir una magnitud la comparamos con la unidad de medida conocida e indicamoscuantas veces estaacute contenida la unidad en la magnitud que medimos
1- Sentildeala cuaacuteles de las siguientes cualidades son magnitudes
Belleza Altura Capacidad de un bidoacuten
Profundidad de una piscina Bondad Temperatura
Diversioacuten Peso de una mochila Amor
2-Sentildeala a queacute magnitud corresponde cada pregunta e indica las unidades de medida decada una
iquestQueacute hora es iquestCuaacutento cabe iquestCuaacutento pesa iquestCuaacutento mide
Magnitud Tiempo
Unidades Hora minuto
3- Relaciona cada magnitud con su posible medida
Longitud Temperatura Capacidad Masa Superficie Tiempo
27 kg 82 l 15 s 03 m 382 ordmC 35 m2
4- Completa la tabla
Magnitud Longitud Masa
Unidad Litro
Instrumento de medida Termoacutemetro Reloj
Una magnitud es una cualidad de un objeto que se puede medir
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
2
UNIDADES DE LONGITUD
La unidad principal para medir longitudes es el metro
Para transformar una unidad de longitud en la unidad inmediata inferior o superior
multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
5- Relaciona cada magnitud con la unidad que utilizariacuteas para medirla
Longitud de un laacutepiz nuevo
Altura de un aacuterbol
Distancia ente Coacuterdoba y Granada
Longitud de una persiana
Metro
Deciacutemetro
Kiloacutemetro
Centiacutemetro
6- Completa esta tabla de cambio de unidades
km hm dam m dm cm mm
0012 012 12 12 120 1200 12000
280
5900
054
7- Transforma estas longitudes en metros y ordeacutenalas de menor a mayor
a) 28 km b) 2755 m c) 279 hm d) 275 dam e) 368 cm f) 3455 mm g) 36 dm
8- Completa las siguientes igualdades
3 dam = m 7 = 700 m 35 dam = 350 dm = 36 m
m = 72 cm 3700 m = km 4100 = 41 dm
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
3
UNIDADES DE CAPACIDAD
El litro es la unidad principal de capacidad
Para transformar una unidad de capacidad en la unidad inmediata inferior o superior
multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
9- Completa esta tabla de cambio de unidades
kl hl dal l dl cl ml
1037 1037 1037 1037 10370 103700 1037000
91
08
2370
10- Completa las siguientes igualdades
850 cl = l 61 l = dal 98100 l = kl
394 hl = 394 43 dl = 043 4300 ml = 043
1545 kl = l 203 l = ml 003 hl = cl
11- Un tonel se llena con 150 litros iquestCuaacutentos hectolitros necesitamos para llenar 6toneles
12- Estima la capacidad de los siguientes objetos
kl kilolitro
hl hectolitro
dal decalitro
l litro
dl decilitrocl centilitro
ml mililitro
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
4
UNIDADES DE MASA
Todas las unidades de masa se pueden expresar con relacioacuten al gramo
Para medir masas muy grandes se utiliza la tonelada (t) Una tonelada son 1000 kg
Para transformar una unidad de masa en la unidad inmediata inferior o superiormultiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
13- Completa esta tabla de cambio de unidades
kg hg dag g dg cg mg
0901 901 901 901 9010 90100 901000
13
5700
93
14- Completa las siguientes igualdades
3 t = kg 09 kg = g 7 g = 7000
5400 kg = t 96 hg = 96000 391 dg = 00391
380 cg = dag 47000 mg = hg 004 g = 04
15- Una cuerda roja mide 2 dam y 3 m y otra cuerda azul mide 23457 m iquestCuaacutel de lasdos es maacutes larga
16- Estima la masa de los siguientes objetos
kg kilogramo
hg hectogramo
dag decagramo
g gramo
dg decigramo
cg centigramo
mg miligramo
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
5
EXPRESIONES COMPLEJAS E INCOMPLEJAS DE UNA MEDIDA
El procedimiento a seguir es el mismo con las unidades de masa capacidad y longitud
De forma compleja a incompleja
3 kl 5 dal 8 l y 504 ml pasaremos a dl
3 kl x 10000 = 30000
5 dal x 100 = 500
8 l x 10 = 80
504 100 = 0504
30580504 dl
003 t 40 kg 002 hg y 34 dg pasaremos a dag
003 t x 100000 = 3000
40 kg x 100 = 4000
002 hg x 10 = 02
34 dg 100 = 0034
7000234 dag
De forma incompleja a compleja
3427046 dm pasaremos a forma compleja Las unidades (0) seraacuten dm y a su izquierdael 7 m el 2 dam el 4 hm y el 3 km en la parte decimal las deacutecimas (4) cm y el 6 mm
Km hm dam m dm cm mm
3427046 dm 3 4 2 7 0 4 6 3 km 4 hm 2 dam 7 m 4 cm y 6 mm
3464501 hl = 34 kl 6 hl 4 dal 5 l 0 dl y 1 cl
402146 5 dm = 4 hm 0 dam 2 m 1 dm 4 cm y 65 mm
17- Expresa de forma incompleja
18- Expresa de forma compleja
a) 3423012 dam b) 1204043 dl c) 130046 dg
19- Juan necesita aceite para sus dos coches uno verde y otro azul Para el verdenecesita 3 dl y 75 ml y para el azul 13 cl y 5 ml iquestCuaacutentos ml necesita en totaliquestTendraacute suficiente con una lata de medio litro
20- Para embalar una caja se emplea 42 m de cinta adhesiva iquestCuaacutentas cajas se podraacuten
embalar con tres rollos que tienen 3 hm 7 dam y 50 m cada uno
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2
2- Realiza la descomposicioacuten de estos nuacutemeros decimales como en el ejemplo23254 = 2 D + 3 U + 2 d + 5 c + 4 m = 20 + 3 + 02 + 005 + 0004
a) 38 93 b) 327981 c) 1235 d) 703 e) 80309 f) 0903 g) 345744
3- Escribe los nuacutemeros que estaacuten compuestos pora) Cinco unidades dos deacutecimas y seis centeacutesimas
b) Una decena cuatro unidades y ocho centeacutesimasc) Nueve decenas nueve deacutecimas y ocho mileacutesimasd) Dos unidades una deacutecima y seis centeacutesimase) Un millar una decena una deacutecima y una mileacutesimaf) Cuatro centenas y dos mileacutesimas
4- Escribe los siguientes nuacutemeros
a)
Treinta y cinco unidades y 26 mileacutesimas b) Seis unidades y 43 centeacutesimasc) Cuatro mileacutesimasd) Quinientas mileacutesimas
REPRESENTACIOacuteN EN LA RECTA NUMEacuteRICA
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3
5- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemerosdecimales
72 69 78 75 63
6- iquestA queacute nuacutemeros decimales corresponden los puntos sentildealados en la siguiente recta
7- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemeros
REDONDEAR NUacuteMEROS DECIMALESPara redondear un nuacutemero decimal a las deacutecimas nos fijamos en la cifra de lascenteacutesimas y
a) Si es menor que 5 dejamos las deacutecimas igual Asiacute el redondeo de 142 a lasdeacutecimas seraacute 14
b) Si es igual o mayor que 5 aproximaremos a la deacutecima siguiente Asiacute el redondeode 148 a las deacutecimas seraacute 15
Para redondear un nuacutemero decimal a las centeacutesimas nos fijaremos en las mileacutesimas
8- Completa la tabla
3187 9312 2869 79064 153851 17723Redondeo a la unidad 3Redondeo a la deacutecima 32Redondeo a la centeacutesima 319
9- Completa la tabla
5355 7471 6502 2885 13959 12546Redondeo al millar 5000Redondeo a la centena 5400Redondeo a la decena 5360
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4
COMPARACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES Nos fijaremos primero en su parte entera y las compararemos teniendo en cuenta lossiguientes criterios
Dados dos nuacutemeros decimales es mayor el que tiene mayor parte entera474035 gt 129999
Si la parte entera de dos nuacutemeros decimales es la misma nos fijaremos en su partedecimal prestando atencioacuten al valor de las cifras decimales Primero compararemos lasdeacutecimas siendo mayor nuacutemero de deacutecimas tenga En el caso de que las deacutecimas seaniguales nos fijaremos en las centeacutesimas
1243 gt 1239 05 gt 045 056 gt 054 3239 gt 3237
10- Ordena de mayor a menor
0003 - 341 - 012 - 012 - 0012 - 0013 - 0004 - 3041 - 01
11- Compara estos pares de nuacutemeros utilizando estos signos lt gt =a) 025 y 0250
b) 1750 y 1099c) 125 y 1
d) 1025 y 12e) 325 y 09e) 0435 y 1
f) 009 y 09g) 410 y 401h) 1 y 1001
ADICIOacuteN Y SUSTRACCIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES
Para sumar o restar cantidades con decimales se suman o restan siempre unidades delmismo orden4575 + 95 + 321345 500 ndash 376595
457595 500000
321345 376595376595 123405
MULTIPLICACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES
El producto de dos o maacutes nuacutemeros decimales se hallamultiplicando los nuacutemeros sin la coma y separando del productotantas cifras decimales como la suma del nuacutemero de cifrasdecimales de los factores
415x 383320
124500
15770
Si en una multiplicacioacuten uno de los factores es unnuacutemero natural con varios ceros en su parte derechase realiza la multiplicacioacuten sin tener en cuenta estosceros y finalizada la multiplicacioacuten se mueve la comadel producto a la derecha tantos lugares como cerosteniacutea el factor Si no hay suficientes cifras decimalesse ponen ceros
230x 123
6946
232829
24000x 241
2496
4857840
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
5
En las multiplicaciones con ceros a la izquierda de la
parte decimal eliminaremos estos ceros antes deiniciar la multiplicacioacuten
2400 x 310
24
x 312472744
Al multiplicar un nuacutemero por 10 100 oacute por 1000trasladamos la coma uno dos o tres lugares a laderecha Si no hay suficientes cifras decimales se
ponen ceros
308 x 10 = 308308 x 100 = 308308 x 1000 = 3080308 x 10000 = 30800
12- Calcula los siguientes productos256 x 37= 5267 x 2365= 3400 x 46= 630000 x 432= 532100 x 716 =3092 x 10 = 000065 x 100= 0002 x 10000 = 10000 x 12 = 5300 x 430000=
DIVISIOacuteN CON NUacuteMEROS DECIMALES
Divisioacuten con cociente decimal
En las divisiones entre dos nuacutemeros naturalesinexactas podemos sacar decimales en el cociente
antildeadiendo ceros a los restos y continuando ladivisioacuten
El cociente de una divisioacuten inexacta puede tener unnuacutemero finito o infinito de cifras decimales
El resto final tendraacute tantos decimales como elcociente
59 8
30 737
60
4
Cociente 737Resto 004
Divisioacuten de un nuacutemero decimal entre
uno naturalEl cociente de un nuacutemero con decimalesentre un nuacutemero entero se obtienedividiendo la parte entera por el divisor yantes de dividir las deacutecimas se pone lacoma en el cociente y se continuacutean loscaacutelculos
Observa que cuando el dividendo esmayor que el divisor (7836 gt 5) el
cociente es mayor que 1 y que cuando esmenor (3482 lt 8) el cociente es menorque 1
Cociente 1567Resto 001
Cociente 0435
Resto 0002
3482 8
28 0435
422
7836 5
28 1567
33
36
1
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6ordm de E Primaria
MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
6
Divisioacuten por la unidad seguida de ceros Para dividir por la unidad seguida de ceros corremosla coma a la izquierda tantos lugares como cerostenga el divisor
25 10 = 2525 1000 = 0025124 10 = 124124 100 = 0124124 1000 = 00124
Divisioacuten de un nuacutemero natural entre uno decimal
Cociente 26Resto 02
Para dividir un nuacutemero natural entre otro con decimales primero se suprime la comadel divisor multiplicando el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceroscomo sea necesario y luego se calcula el cocienteEl resto obtenido hay que dividirlo por la cantidad que hemos multiplicado eldividendo y el divisor
Divisioacuten de dos nuacutemeros con decimales
Cociente 1304
Resto20 100 = 0202 10 = 002
Procederemos como en el caso anterior es decir multiplicamos el dividendo y eldivisor por la unidad seguida de tantos ceros como decimales tenga el divisor con el finde quitar los decimales del divisorEl resto obtenido hay que dividirlo por 100 al haber sacado dos decimales y elresultado entre 10 por haber multiplicado el dividendo y divisor por 10
Cuando el divisor termina con cerosCociente 158Resto1 100 = 001001 x 10 = 01
Cuando el divisor es un nuacutemero natural terminado en ceros dividimos el dividendo y el
divisor por la unidad seguida de ceros hasta que los ceros desaparezcan del divisorEl resto real se obtiene multiplicando el resto obtenido por el nuacutemero que hemosdividido el dividendo y el divisor
8 03
8x10 03x10
80 3
20 26
2
4566 35
4566x10 35x10
4566 35
106 1304 0160
20
4675 30
467510 30 10
4675 3
16 1558
17
25
1
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6ordm de E Primaria
MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
7
13- Divide y obteacuten dos decimales en el cociente
a) 354 4= b) 6059 6= c) 7860 21= d) 87098 83=
14- Divide aproximando el cociente hasta las deacutecimas y comprueba despueacutes si estaacuten
bien calculadas las operacionesa) 54898 41= b) 7098 45=
15- Calcula las siguientes divisiones Haz la prueba (Dos decimales en el cocientecomo maacuteximo)
a) 75 5= b) 1965 5= c) 7031 31= d) 992 17= 6421 16=
16- Efectuacutea las siguientes operaciones
a) 9031 100 = b) 6981 10 = c) 1264 1000 = c) 58 1000 = d) 56 100 =
17- Calcula las siguientes divisionesa) 24 16 = b) 5 0025 = c) 70 175 = d) 34 25 = e) 102 12=
18- Divide obteniendo dos decimales en el cociente Despueacutes realiza la prueba
a) 60 45 = b) 87 021 = c) 12 56 = d) 500 425 =
19- iquestEn queacute divisiones el cociente seraacute mayor que el dividendo Indiacutecalo sin realizarlos caacutelculos
a) 23 03 b) 12 8 c) 445 0520- Divide eliminando previamente la coma del divisor Obteacuten dos decimales y realizala prueba
a) 234 214 = b) 4576 34 = c) 87 5 12 d) 024 012 = e) 2356 254
21- Elige la afirmacioacuten correcta y pon un ejemplo
a) Si el divisor es menor que la unidad el cociente es mayor que el dividendo
b) Si el divisor es mayor que la unidad el cociente es menor que el dividendo
22- Calcula con tres decimales como maacuteximo en el cociente y realiza la pruebaa) 14725 130 = b) 32 50 c) 431 2300 d) 5 200 e) 85 700
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
8
Caacutelculo mental
Multiplicar un nuacutemero por 01 y 001
327 x 01 = 327 x 1
10=
32710
= 327
Dividir un nuacutemero por 01 y 001
327 01 = 327 1
10=
327
1
110
= 327x10
1x1=
3270
1= 3270
Calcula
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
1
MEDIDA DE MAGNITUDES EL SISTEMA MEacuteTRICO DECIMAL
MAGNITUDES Y UNIDADESLas cualidades de un objeto que se pueden medir se llaman magnitudes Las magnitudesse expresan con una unidad de medida Algunas magnitudes importantes sonLa longitud cuya unidad de medida principal es el metroLa capacidad cuya unidad de medida principal es el litroLa masa cuya unidad de medida principal es el kilogramo Un kilogramo son 1000gramosPara medir una magnitud la comparamos con la unidad de medida conocida e indicamoscuantas veces estaacute contenida la unidad en la magnitud que medimos
1- Sentildeala cuaacuteles de las siguientes cualidades son magnitudes
Belleza Altura Capacidad de un bidoacuten
Profundidad de una piscina Bondad Temperatura
Diversioacuten Peso de una mochila Amor
2-Sentildeala a queacute magnitud corresponde cada pregunta e indica las unidades de medida decada una
iquestQueacute hora es iquestCuaacutento cabe iquestCuaacutento pesa iquestCuaacutento mide
Magnitud Tiempo
Unidades Hora minuto
3- Relaciona cada magnitud con su posible medida
Longitud Temperatura Capacidad Masa Superficie Tiempo
27 kg 82 l 15 s 03 m 382 ordmC 35 m2
4- Completa la tabla
Magnitud Longitud Masa
Unidad Litro
Instrumento de medida Termoacutemetro Reloj
Una magnitud es una cualidad de un objeto que se puede medir
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
2
UNIDADES DE LONGITUD
La unidad principal para medir longitudes es el metro
Para transformar una unidad de longitud en la unidad inmediata inferior o superior
multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
5- Relaciona cada magnitud con la unidad que utilizariacuteas para medirla
Longitud de un laacutepiz nuevo
Altura de un aacuterbol
Distancia ente Coacuterdoba y Granada
Longitud de una persiana
Metro
Deciacutemetro
Kiloacutemetro
Centiacutemetro
6- Completa esta tabla de cambio de unidades
km hm dam m dm cm mm
0012 012 12 12 120 1200 12000
280
5900
054
7- Transforma estas longitudes en metros y ordeacutenalas de menor a mayor
a) 28 km b) 2755 m c) 279 hm d) 275 dam e) 368 cm f) 3455 mm g) 36 dm
8- Completa las siguientes igualdades
3 dam = m 7 = 700 m 35 dam = 350 dm = 36 m
m = 72 cm 3700 m = km 4100 = 41 dm
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
3
UNIDADES DE CAPACIDAD
El litro es la unidad principal de capacidad
Para transformar una unidad de capacidad en la unidad inmediata inferior o superior
multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
9- Completa esta tabla de cambio de unidades
kl hl dal l dl cl ml
1037 1037 1037 1037 10370 103700 1037000
91
08
2370
10- Completa las siguientes igualdades
850 cl = l 61 l = dal 98100 l = kl
394 hl = 394 43 dl = 043 4300 ml = 043
1545 kl = l 203 l = ml 003 hl = cl
11- Un tonel se llena con 150 litros iquestCuaacutentos hectolitros necesitamos para llenar 6toneles
12- Estima la capacidad de los siguientes objetos
kl kilolitro
hl hectolitro
dal decalitro
l litro
dl decilitrocl centilitro
ml mililitro
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
4
UNIDADES DE MASA
Todas las unidades de masa se pueden expresar con relacioacuten al gramo
Para medir masas muy grandes se utiliza la tonelada (t) Una tonelada son 1000 kg
Para transformar una unidad de masa en la unidad inmediata inferior o superiormultiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
13- Completa esta tabla de cambio de unidades
kg hg dag g dg cg mg
0901 901 901 901 9010 90100 901000
13
5700
93
14- Completa las siguientes igualdades
3 t = kg 09 kg = g 7 g = 7000
5400 kg = t 96 hg = 96000 391 dg = 00391
380 cg = dag 47000 mg = hg 004 g = 04
15- Una cuerda roja mide 2 dam y 3 m y otra cuerda azul mide 23457 m iquestCuaacutel de lasdos es maacutes larga
16- Estima la masa de los siguientes objetos
kg kilogramo
hg hectogramo
dag decagramo
g gramo
dg decigramo
cg centigramo
mg miligramo
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
5
EXPRESIONES COMPLEJAS E INCOMPLEJAS DE UNA MEDIDA
El procedimiento a seguir es el mismo con las unidades de masa capacidad y longitud
De forma compleja a incompleja
3 kl 5 dal 8 l y 504 ml pasaremos a dl
3 kl x 10000 = 30000
5 dal x 100 = 500
8 l x 10 = 80
504 100 = 0504
30580504 dl
003 t 40 kg 002 hg y 34 dg pasaremos a dag
003 t x 100000 = 3000
40 kg x 100 = 4000
002 hg x 10 = 02
34 dg 100 = 0034
7000234 dag
De forma incompleja a compleja
3427046 dm pasaremos a forma compleja Las unidades (0) seraacuten dm y a su izquierdael 7 m el 2 dam el 4 hm y el 3 km en la parte decimal las deacutecimas (4) cm y el 6 mm
Km hm dam m dm cm mm
3427046 dm 3 4 2 7 0 4 6 3 km 4 hm 2 dam 7 m 4 cm y 6 mm
3464501 hl = 34 kl 6 hl 4 dal 5 l 0 dl y 1 cl
402146 5 dm = 4 hm 0 dam 2 m 1 dm 4 cm y 65 mm
17- Expresa de forma incompleja
18- Expresa de forma compleja
a) 3423012 dam b) 1204043 dl c) 130046 dg
19- Juan necesita aceite para sus dos coches uno verde y otro azul Para el verdenecesita 3 dl y 75 ml y para el azul 13 cl y 5 ml iquestCuaacutentos ml necesita en totaliquestTendraacute suficiente con una lata de medio litro
20- Para embalar una caja se emplea 42 m de cinta adhesiva iquestCuaacutentas cajas se podraacuten
embalar con tres rollos que tienen 3 hm 7 dam y 50 m cada uno
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
3
5- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemerosdecimales
72 69 78 75 63
6- iquestA queacute nuacutemeros decimales corresponden los puntos sentildealados en la siguiente recta
7- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemeros
REDONDEAR NUacuteMEROS DECIMALESPara redondear un nuacutemero decimal a las deacutecimas nos fijamos en la cifra de lascenteacutesimas y
a) Si es menor que 5 dejamos las deacutecimas igual Asiacute el redondeo de 142 a lasdeacutecimas seraacute 14
b) Si es igual o mayor que 5 aproximaremos a la deacutecima siguiente Asiacute el redondeode 148 a las deacutecimas seraacute 15
Para redondear un nuacutemero decimal a las centeacutesimas nos fijaremos en las mileacutesimas
8- Completa la tabla
3187 9312 2869 79064 153851 17723Redondeo a la unidad 3Redondeo a la deacutecima 32Redondeo a la centeacutesima 319
9- Completa la tabla
5355 7471 6502 2885 13959 12546Redondeo al millar 5000Redondeo a la centena 5400Redondeo a la decena 5360
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
4
COMPARACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES Nos fijaremos primero en su parte entera y las compararemos teniendo en cuenta lossiguientes criterios
Dados dos nuacutemeros decimales es mayor el que tiene mayor parte entera474035 gt 129999
Si la parte entera de dos nuacutemeros decimales es la misma nos fijaremos en su partedecimal prestando atencioacuten al valor de las cifras decimales Primero compararemos lasdeacutecimas siendo mayor nuacutemero de deacutecimas tenga En el caso de que las deacutecimas seaniguales nos fijaremos en las centeacutesimas
1243 gt 1239 05 gt 045 056 gt 054 3239 gt 3237
10- Ordena de mayor a menor
0003 - 341 - 012 - 012 - 0012 - 0013 - 0004 - 3041 - 01
11- Compara estos pares de nuacutemeros utilizando estos signos lt gt =a) 025 y 0250
b) 1750 y 1099c) 125 y 1
d) 1025 y 12e) 325 y 09e) 0435 y 1
f) 009 y 09g) 410 y 401h) 1 y 1001
ADICIOacuteN Y SUSTRACCIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES
Para sumar o restar cantidades con decimales se suman o restan siempre unidades delmismo orden4575 + 95 + 321345 500 ndash 376595
457595 500000
321345 376595376595 123405
MULTIPLICACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES
El producto de dos o maacutes nuacutemeros decimales se hallamultiplicando los nuacutemeros sin la coma y separando del productotantas cifras decimales como la suma del nuacutemero de cifrasdecimales de los factores
415x 383320
124500
15770
Si en una multiplicacioacuten uno de los factores es unnuacutemero natural con varios ceros en su parte derechase realiza la multiplicacioacuten sin tener en cuenta estosceros y finalizada la multiplicacioacuten se mueve la comadel producto a la derecha tantos lugares como cerosteniacutea el factor Si no hay suficientes cifras decimalesse ponen ceros
230x 123
6946
232829
24000x 241
2496
4857840
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
5
En las multiplicaciones con ceros a la izquierda de la
parte decimal eliminaremos estos ceros antes deiniciar la multiplicacioacuten
2400 x 310
24
x 312472744
Al multiplicar un nuacutemero por 10 100 oacute por 1000trasladamos la coma uno dos o tres lugares a laderecha Si no hay suficientes cifras decimales se
ponen ceros
308 x 10 = 308308 x 100 = 308308 x 1000 = 3080308 x 10000 = 30800
12- Calcula los siguientes productos256 x 37= 5267 x 2365= 3400 x 46= 630000 x 432= 532100 x 716 =3092 x 10 = 000065 x 100= 0002 x 10000 = 10000 x 12 = 5300 x 430000=
DIVISIOacuteN CON NUacuteMEROS DECIMALES
Divisioacuten con cociente decimal
En las divisiones entre dos nuacutemeros naturalesinexactas podemos sacar decimales en el cociente
antildeadiendo ceros a los restos y continuando ladivisioacuten
El cociente de una divisioacuten inexacta puede tener unnuacutemero finito o infinito de cifras decimales
El resto final tendraacute tantos decimales como elcociente
59 8
30 737
60
4
Cociente 737Resto 004
Divisioacuten de un nuacutemero decimal entre
uno naturalEl cociente de un nuacutemero con decimalesentre un nuacutemero entero se obtienedividiendo la parte entera por el divisor yantes de dividir las deacutecimas se pone lacoma en el cociente y se continuacutean loscaacutelculos
Observa que cuando el dividendo esmayor que el divisor (7836 gt 5) el
cociente es mayor que 1 y que cuando esmenor (3482 lt 8) el cociente es menorque 1
Cociente 1567Resto 001
Cociente 0435
Resto 0002
3482 8
28 0435
422
7836 5
28 1567
33
36
1
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Divisioacuten por la unidad seguida de ceros Para dividir por la unidad seguida de ceros corremosla coma a la izquierda tantos lugares como cerostenga el divisor
25 10 = 2525 1000 = 0025124 10 = 124124 100 = 0124124 1000 = 00124
Divisioacuten de un nuacutemero natural entre uno decimal
Cociente 26Resto 02
Para dividir un nuacutemero natural entre otro con decimales primero se suprime la comadel divisor multiplicando el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceroscomo sea necesario y luego se calcula el cocienteEl resto obtenido hay que dividirlo por la cantidad que hemos multiplicado eldividendo y el divisor
Divisioacuten de dos nuacutemeros con decimales
Cociente 1304
Resto20 100 = 0202 10 = 002
Procederemos como en el caso anterior es decir multiplicamos el dividendo y eldivisor por la unidad seguida de tantos ceros como decimales tenga el divisor con el finde quitar los decimales del divisorEl resto obtenido hay que dividirlo por 100 al haber sacado dos decimales y elresultado entre 10 por haber multiplicado el dividendo y divisor por 10
Cuando el divisor termina con cerosCociente 158Resto1 100 = 001001 x 10 = 01
Cuando el divisor es un nuacutemero natural terminado en ceros dividimos el dividendo y el
divisor por la unidad seguida de ceros hasta que los ceros desaparezcan del divisorEl resto real se obtiene multiplicando el resto obtenido por el nuacutemero que hemosdividido el dividendo y el divisor
8 03
8x10 03x10
80 3
20 26
2
4566 35
4566x10 35x10
4566 35
106 1304 0160
20
4675 30
467510 30 10
4675 3
16 1558
17
25
1
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13- Divide y obteacuten dos decimales en el cociente
a) 354 4= b) 6059 6= c) 7860 21= d) 87098 83=
14- Divide aproximando el cociente hasta las deacutecimas y comprueba despueacutes si estaacuten
bien calculadas las operacionesa) 54898 41= b) 7098 45=
15- Calcula las siguientes divisiones Haz la prueba (Dos decimales en el cocientecomo maacuteximo)
a) 75 5= b) 1965 5= c) 7031 31= d) 992 17= 6421 16=
16- Efectuacutea las siguientes operaciones
a) 9031 100 = b) 6981 10 = c) 1264 1000 = c) 58 1000 = d) 56 100 =
17- Calcula las siguientes divisionesa) 24 16 = b) 5 0025 = c) 70 175 = d) 34 25 = e) 102 12=
18- Divide obteniendo dos decimales en el cociente Despueacutes realiza la prueba
a) 60 45 = b) 87 021 = c) 12 56 = d) 500 425 =
19- iquestEn queacute divisiones el cociente seraacute mayor que el dividendo Indiacutecalo sin realizarlos caacutelculos
a) 23 03 b) 12 8 c) 445 0520- Divide eliminando previamente la coma del divisor Obteacuten dos decimales y realizala prueba
a) 234 214 = b) 4576 34 = c) 87 5 12 d) 024 012 = e) 2356 254
21- Elige la afirmacioacuten correcta y pon un ejemplo
a) Si el divisor es menor que la unidad el cociente es mayor que el dividendo
b) Si el divisor es mayor que la unidad el cociente es menor que el dividendo
22- Calcula con tres decimales como maacuteximo en el cociente y realiza la pruebaa) 14725 130 = b) 32 50 c) 431 2300 d) 5 200 e) 85 700
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8
Caacutelculo mental
Multiplicar un nuacutemero por 01 y 001
327 x 01 = 327 x 1
10=
32710
= 327
Dividir un nuacutemero por 01 y 001
327 01 = 327 1
10=
327
1
110
= 327x10
1x1=
3270
1= 3270
Calcula
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MEDIDA DE MAGNITUDES EL SISTEMA MEacuteTRICO DECIMAL
MAGNITUDES Y UNIDADESLas cualidades de un objeto que se pueden medir se llaman magnitudes Las magnitudesse expresan con una unidad de medida Algunas magnitudes importantes sonLa longitud cuya unidad de medida principal es el metroLa capacidad cuya unidad de medida principal es el litroLa masa cuya unidad de medida principal es el kilogramo Un kilogramo son 1000gramosPara medir una magnitud la comparamos con la unidad de medida conocida e indicamoscuantas veces estaacute contenida la unidad en la magnitud que medimos
1- Sentildeala cuaacuteles de las siguientes cualidades son magnitudes
Belleza Altura Capacidad de un bidoacuten
Profundidad de una piscina Bondad Temperatura
Diversioacuten Peso de una mochila Amor
2-Sentildeala a queacute magnitud corresponde cada pregunta e indica las unidades de medida decada una
iquestQueacute hora es iquestCuaacutento cabe iquestCuaacutento pesa iquestCuaacutento mide
Magnitud Tiempo
Unidades Hora minuto
3- Relaciona cada magnitud con su posible medida
Longitud Temperatura Capacidad Masa Superficie Tiempo
27 kg 82 l 15 s 03 m 382 ordmC 35 m2
4- Completa la tabla
Magnitud Longitud Masa
Unidad Litro
Instrumento de medida Termoacutemetro Reloj
Una magnitud es una cualidad de un objeto que se puede medir
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UNIDADES DE LONGITUD
La unidad principal para medir longitudes es el metro
Para transformar una unidad de longitud en la unidad inmediata inferior o superior
multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
5- Relaciona cada magnitud con la unidad que utilizariacuteas para medirla
Longitud de un laacutepiz nuevo
Altura de un aacuterbol
Distancia ente Coacuterdoba y Granada
Longitud de una persiana
Metro
Deciacutemetro
Kiloacutemetro
Centiacutemetro
6- Completa esta tabla de cambio de unidades
km hm dam m dm cm mm
0012 012 12 12 120 1200 12000
280
5900
054
7- Transforma estas longitudes en metros y ordeacutenalas de menor a mayor
a) 28 km b) 2755 m c) 279 hm d) 275 dam e) 368 cm f) 3455 mm g) 36 dm
8- Completa las siguientes igualdades
3 dam = m 7 = 700 m 35 dam = 350 dm = 36 m
m = 72 cm 3700 m = km 4100 = 41 dm
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
3
UNIDADES DE CAPACIDAD
El litro es la unidad principal de capacidad
Para transformar una unidad de capacidad en la unidad inmediata inferior o superior
multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
9- Completa esta tabla de cambio de unidades
kl hl dal l dl cl ml
1037 1037 1037 1037 10370 103700 1037000
91
08
2370
10- Completa las siguientes igualdades
850 cl = l 61 l = dal 98100 l = kl
394 hl = 394 43 dl = 043 4300 ml = 043
1545 kl = l 203 l = ml 003 hl = cl
11- Un tonel se llena con 150 litros iquestCuaacutentos hectolitros necesitamos para llenar 6toneles
12- Estima la capacidad de los siguientes objetos
kl kilolitro
hl hectolitro
dal decalitro
l litro
dl decilitrocl centilitro
ml mililitro
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4
UNIDADES DE MASA
Todas las unidades de masa se pueden expresar con relacioacuten al gramo
Para medir masas muy grandes se utiliza la tonelada (t) Una tonelada son 1000 kg
Para transformar una unidad de masa en la unidad inmediata inferior o superiormultiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
13- Completa esta tabla de cambio de unidades
kg hg dag g dg cg mg
0901 901 901 901 9010 90100 901000
13
5700
93
14- Completa las siguientes igualdades
3 t = kg 09 kg = g 7 g = 7000
5400 kg = t 96 hg = 96000 391 dg = 00391
380 cg = dag 47000 mg = hg 004 g = 04
15- Una cuerda roja mide 2 dam y 3 m y otra cuerda azul mide 23457 m iquestCuaacutel de lasdos es maacutes larga
16- Estima la masa de los siguientes objetos
kg kilogramo
hg hectogramo
dag decagramo
g gramo
dg decigramo
cg centigramo
mg miligramo
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5
EXPRESIONES COMPLEJAS E INCOMPLEJAS DE UNA MEDIDA
El procedimiento a seguir es el mismo con las unidades de masa capacidad y longitud
De forma compleja a incompleja
3 kl 5 dal 8 l y 504 ml pasaremos a dl
3 kl x 10000 = 30000
5 dal x 100 = 500
8 l x 10 = 80
504 100 = 0504
30580504 dl
003 t 40 kg 002 hg y 34 dg pasaremos a dag
003 t x 100000 = 3000
40 kg x 100 = 4000
002 hg x 10 = 02
34 dg 100 = 0034
7000234 dag
De forma incompleja a compleja
3427046 dm pasaremos a forma compleja Las unidades (0) seraacuten dm y a su izquierdael 7 m el 2 dam el 4 hm y el 3 km en la parte decimal las deacutecimas (4) cm y el 6 mm
Km hm dam m dm cm mm
3427046 dm 3 4 2 7 0 4 6 3 km 4 hm 2 dam 7 m 4 cm y 6 mm
3464501 hl = 34 kl 6 hl 4 dal 5 l 0 dl y 1 cl
402146 5 dm = 4 hm 0 dam 2 m 1 dm 4 cm y 65 mm
17- Expresa de forma incompleja
18- Expresa de forma compleja
a) 3423012 dam b) 1204043 dl c) 130046 dg
19- Juan necesita aceite para sus dos coches uno verde y otro azul Para el verdenecesita 3 dl y 75 ml y para el azul 13 cl y 5 ml iquestCuaacutentos ml necesita en totaliquestTendraacute suficiente con una lata de medio litro
20- Para embalar una caja se emplea 42 m de cinta adhesiva iquestCuaacutentas cajas se podraacuten
embalar con tres rollos que tienen 3 hm 7 dam y 50 m cada uno
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4
COMPARACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES Nos fijaremos primero en su parte entera y las compararemos teniendo en cuenta lossiguientes criterios
Dados dos nuacutemeros decimales es mayor el que tiene mayor parte entera474035 gt 129999
Si la parte entera de dos nuacutemeros decimales es la misma nos fijaremos en su partedecimal prestando atencioacuten al valor de las cifras decimales Primero compararemos lasdeacutecimas siendo mayor nuacutemero de deacutecimas tenga En el caso de que las deacutecimas seaniguales nos fijaremos en las centeacutesimas
1243 gt 1239 05 gt 045 056 gt 054 3239 gt 3237
10- Ordena de mayor a menor
0003 - 341 - 012 - 012 - 0012 - 0013 - 0004 - 3041 - 01
11- Compara estos pares de nuacutemeros utilizando estos signos lt gt =a) 025 y 0250
b) 1750 y 1099c) 125 y 1
d) 1025 y 12e) 325 y 09e) 0435 y 1
f) 009 y 09g) 410 y 401h) 1 y 1001
ADICIOacuteN Y SUSTRACCIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES
Para sumar o restar cantidades con decimales se suman o restan siempre unidades delmismo orden4575 + 95 + 321345 500 ndash 376595
457595 500000
321345 376595376595 123405
MULTIPLICACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES
El producto de dos o maacutes nuacutemeros decimales se hallamultiplicando los nuacutemeros sin la coma y separando del productotantas cifras decimales como la suma del nuacutemero de cifrasdecimales de los factores
415x 383320
124500
15770
Si en una multiplicacioacuten uno de los factores es unnuacutemero natural con varios ceros en su parte derechase realiza la multiplicacioacuten sin tener en cuenta estosceros y finalizada la multiplicacioacuten se mueve la comadel producto a la derecha tantos lugares como cerosteniacutea el factor Si no hay suficientes cifras decimalesse ponen ceros
230x 123
6946
232829
24000x 241
2496
4857840
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5
En las multiplicaciones con ceros a la izquierda de la
parte decimal eliminaremos estos ceros antes deiniciar la multiplicacioacuten
2400 x 310
24
x 312472744
Al multiplicar un nuacutemero por 10 100 oacute por 1000trasladamos la coma uno dos o tres lugares a laderecha Si no hay suficientes cifras decimales se
ponen ceros
308 x 10 = 308308 x 100 = 308308 x 1000 = 3080308 x 10000 = 30800
12- Calcula los siguientes productos256 x 37= 5267 x 2365= 3400 x 46= 630000 x 432= 532100 x 716 =3092 x 10 = 000065 x 100= 0002 x 10000 = 10000 x 12 = 5300 x 430000=
DIVISIOacuteN CON NUacuteMEROS DECIMALES
Divisioacuten con cociente decimal
En las divisiones entre dos nuacutemeros naturalesinexactas podemos sacar decimales en el cociente
antildeadiendo ceros a los restos y continuando ladivisioacuten
El cociente de una divisioacuten inexacta puede tener unnuacutemero finito o infinito de cifras decimales
El resto final tendraacute tantos decimales como elcociente
59 8
30 737
60
4
Cociente 737Resto 004
Divisioacuten de un nuacutemero decimal entre
uno naturalEl cociente de un nuacutemero con decimalesentre un nuacutemero entero se obtienedividiendo la parte entera por el divisor yantes de dividir las deacutecimas se pone lacoma en el cociente y se continuacutean loscaacutelculos
Observa que cuando el dividendo esmayor que el divisor (7836 gt 5) el
cociente es mayor que 1 y que cuando esmenor (3482 lt 8) el cociente es menorque 1
Cociente 1567Resto 001
Cociente 0435
Resto 0002
3482 8
28 0435
422
7836 5
28 1567
33
36
1
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6
Divisioacuten por la unidad seguida de ceros Para dividir por la unidad seguida de ceros corremosla coma a la izquierda tantos lugares como cerostenga el divisor
25 10 = 2525 1000 = 0025124 10 = 124124 100 = 0124124 1000 = 00124
Divisioacuten de un nuacutemero natural entre uno decimal
Cociente 26Resto 02
Para dividir un nuacutemero natural entre otro con decimales primero se suprime la comadel divisor multiplicando el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceroscomo sea necesario y luego se calcula el cocienteEl resto obtenido hay que dividirlo por la cantidad que hemos multiplicado eldividendo y el divisor
Divisioacuten de dos nuacutemeros con decimales
Cociente 1304
Resto20 100 = 0202 10 = 002
Procederemos como en el caso anterior es decir multiplicamos el dividendo y eldivisor por la unidad seguida de tantos ceros como decimales tenga el divisor con el finde quitar los decimales del divisorEl resto obtenido hay que dividirlo por 100 al haber sacado dos decimales y elresultado entre 10 por haber multiplicado el dividendo y divisor por 10
Cuando el divisor termina con cerosCociente 158Resto1 100 = 001001 x 10 = 01
Cuando el divisor es un nuacutemero natural terminado en ceros dividimos el dividendo y el
divisor por la unidad seguida de ceros hasta que los ceros desaparezcan del divisorEl resto real se obtiene multiplicando el resto obtenido por el nuacutemero que hemosdividido el dividendo y el divisor
8 03
8x10 03x10
80 3
20 26
2
4566 35
4566x10 35x10
4566 35
106 1304 0160
20
4675 30
467510 30 10
4675 3
16 1558
17
25
1
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
7
13- Divide y obteacuten dos decimales en el cociente
a) 354 4= b) 6059 6= c) 7860 21= d) 87098 83=
14- Divide aproximando el cociente hasta las deacutecimas y comprueba despueacutes si estaacuten
bien calculadas las operacionesa) 54898 41= b) 7098 45=
15- Calcula las siguientes divisiones Haz la prueba (Dos decimales en el cocientecomo maacuteximo)
a) 75 5= b) 1965 5= c) 7031 31= d) 992 17= 6421 16=
16- Efectuacutea las siguientes operaciones
a) 9031 100 = b) 6981 10 = c) 1264 1000 = c) 58 1000 = d) 56 100 =
17- Calcula las siguientes divisionesa) 24 16 = b) 5 0025 = c) 70 175 = d) 34 25 = e) 102 12=
18- Divide obteniendo dos decimales en el cociente Despueacutes realiza la prueba
a) 60 45 = b) 87 021 = c) 12 56 = d) 500 425 =
19- iquestEn queacute divisiones el cociente seraacute mayor que el dividendo Indiacutecalo sin realizarlos caacutelculos
a) 23 03 b) 12 8 c) 445 0520- Divide eliminando previamente la coma del divisor Obteacuten dos decimales y realizala prueba
a) 234 214 = b) 4576 34 = c) 87 5 12 d) 024 012 = e) 2356 254
21- Elige la afirmacioacuten correcta y pon un ejemplo
a) Si el divisor es menor que la unidad el cociente es mayor que el dividendo
b) Si el divisor es mayor que la unidad el cociente es menor que el dividendo
22- Calcula con tres decimales como maacuteximo en el cociente y realiza la pruebaa) 14725 130 = b) 32 50 c) 431 2300 d) 5 200 e) 85 700
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
8
Caacutelculo mental
Multiplicar un nuacutemero por 01 y 001
327 x 01 = 327 x 1
10=
32710
= 327
Dividir un nuacutemero por 01 y 001
327 01 = 327 1
10=
327
1
110
= 327x10
1x1=
3270
1= 3270
Calcula
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
1
MEDIDA DE MAGNITUDES EL SISTEMA MEacuteTRICO DECIMAL
MAGNITUDES Y UNIDADESLas cualidades de un objeto que se pueden medir se llaman magnitudes Las magnitudesse expresan con una unidad de medida Algunas magnitudes importantes sonLa longitud cuya unidad de medida principal es el metroLa capacidad cuya unidad de medida principal es el litroLa masa cuya unidad de medida principal es el kilogramo Un kilogramo son 1000gramosPara medir una magnitud la comparamos con la unidad de medida conocida e indicamoscuantas veces estaacute contenida la unidad en la magnitud que medimos
1- Sentildeala cuaacuteles de las siguientes cualidades son magnitudes
Belleza Altura Capacidad de un bidoacuten
Profundidad de una piscina Bondad Temperatura
Diversioacuten Peso de una mochila Amor
2-Sentildeala a queacute magnitud corresponde cada pregunta e indica las unidades de medida decada una
iquestQueacute hora es iquestCuaacutento cabe iquestCuaacutento pesa iquestCuaacutento mide
Magnitud Tiempo
Unidades Hora minuto
3- Relaciona cada magnitud con su posible medida
Longitud Temperatura Capacidad Masa Superficie Tiempo
27 kg 82 l 15 s 03 m 382 ordmC 35 m2
4- Completa la tabla
Magnitud Longitud Masa
Unidad Litro
Instrumento de medida Termoacutemetro Reloj
Una magnitud es una cualidad de un objeto que se puede medir
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
2
UNIDADES DE LONGITUD
La unidad principal para medir longitudes es el metro
Para transformar una unidad de longitud en la unidad inmediata inferior o superior
multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
5- Relaciona cada magnitud con la unidad que utilizariacuteas para medirla
Longitud de un laacutepiz nuevo
Altura de un aacuterbol
Distancia ente Coacuterdoba y Granada
Longitud de una persiana
Metro
Deciacutemetro
Kiloacutemetro
Centiacutemetro
6- Completa esta tabla de cambio de unidades
km hm dam m dm cm mm
0012 012 12 12 120 1200 12000
280
5900
054
7- Transforma estas longitudes en metros y ordeacutenalas de menor a mayor
a) 28 km b) 2755 m c) 279 hm d) 275 dam e) 368 cm f) 3455 mm g) 36 dm
8- Completa las siguientes igualdades
3 dam = m 7 = 700 m 35 dam = 350 dm = 36 m
m = 72 cm 3700 m = km 4100 = 41 dm
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
3
UNIDADES DE CAPACIDAD
El litro es la unidad principal de capacidad
Para transformar una unidad de capacidad en la unidad inmediata inferior o superior
multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
9- Completa esta tabla de cambio de unidades
kl hl dal l dl cl ml
1037 1037 1037 1037 10370 103700 1037000
91
08
2370
10- Completa las siguientes igualdades
850 cl = l 61 l = dal 98100 l = kl
394 hl = 394 43 dl = 043 4300 ml = 043
1545 kl = l 203 l = ml 003 hl = cl
11- Un tonel se llena con 150 litros iquestCuaacutentos hectolitros necesitamos para llenar 6toneles
12- Estima la capacidad de los siguientes objetos
kl kilolitro
hl hectolitro
dal decalitro
l litro
dl decilitrocl centilitro
ml mililitro
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4
UNIDADES DE MASA
Todas las unidades de masa se pueden expresar con relacioacuten al gramo
Para medir masas muy grandes se utiliza la tonelada (t) Una tonelada son 1000 kg
Para transformar una unidad de masa en la unidad inmediata inferior o superiormultiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
13- Completa esta tabla de cambio de unidades
kg hg dag g dg cg mg
0901 901 901 901 9010 90100 901000
13
5700
93
14- Completa las siguientes igualdades
3 t = kg 09 kg = g 7 g = 7000
5400 kg = t 96 hg = 96000 391 dg = 00391
380 cg = dag 47000 mg = hg 004 g = 04
15- Una cuerda roja mide 2 dam y 3 m y otra cuerda azul mide 23457 m iquestCuaacutel de lasdos es maacutes larga
16- Estima la masa de los siguientes objetos
kg kilogramo
hg hectogramo
dag decagramo
g gramo
dg decigramo
cg centigramo
mg miligramo
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5
EXPRESIONES COMPLEJAS E INCOMPLEJAS DE UNA MEDIDA
El procedimiento a seguir es el mismo con las unidades de masa capacidad y longitud
De forma compleja a incompleja
3 kl 5 dal 8 l y 504 ml pasaremos a dl
3 kl x 10000 = 30000
5 dal x 100 = 500
8 l x 10 = 80
504 100 = 0504
30580504 dl
003 t 40 kg 002 hg y 34 dg pasaremos a dag
003 t x 100000 = 3000
40 kg x 100 = 4000
002 hg x 10 = 02
34 dg 100 = 0034
7000234 dag
De forma incompleja a compleja
3427046 dm pasaremos a forma compleja Las unidades (0) seraacuten dm y a su izquierdael 7 m el 2 dam el 4 hm y el 3 km en la parte decimal las deacutecimas (4) cm y el 6 mm
Km hm dam m dm cm mm
3427046 dm 3 4 2 7 0 4 6 3 km 4 hm 2 dam 7 m 4 cm y 6 mm
3464501 hl = 34 kl 6 hl 4 dal 5 l 0 dl y 1 cl
402146 5 dm = 4 hm 0 dam 2 m 1 dm 4 cm y 65 mm
17- Expresa de forma incompleja
18- Expresa de forma compleja
a) 3423012 dam b) 1204043 dl c) 130046 dg
19- Juan necesita aceite para sus dos coches uno verde y otro azul Para el verdenecesita 3 dl y 75 ml y para el azul 13 cl y 5 ml iquestCuaacutentos ml necesita en totaliquestTendraacute suficiente con una lata de medio litro
20- Para embalar una caja se emplea 42 m de cinta adhesiva iquestCuaacutentas cajas se podraacuten
embalar con tres rollos que tienen 3 hm 7 dam y 50 m cada uno
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
5
En las multiplicaciones con ceros a la izquierda de la
parte decimal eliminaremos estos ceros antes deiniciar la multiplicacioacuten
2400 x 310
24
x 312472744
Al multiplicar un nuacutemero por 10 100 oacute por 1000trasladamos la coma uno dos o tres lugares a laderecha Si no hay suficientes cifras decimales se
ponen ceros
308 x 10 = 308308 x 100 = 308308 x 1000 = 3080308 x 10000 = 30800
12- Calcula los siguientes productos256 x 37= 5267 x 2365= 3400 x 46= 630000 x 432= 532100 x 716 =3092 x 10 = 000065 x 100= 0002 x 10000 = 10000 x 12 = 5300 x 430000=
DIVISIOacuteN CON NUacuteMEROS DECIMALES
Divisioacuten con cociente decimal
En las divisiones entre dos nuacutemeros naturalesinexactas podemos sacar decimales en el cociente
antildeadiendo ceros a los restos y continuando ladivisioacuten
El cociente de una divisioacuten inexacta puede tener unnuacutemero finito o infinito de cifras decimales
El resto final tendraacute tantos decimales como elcociente
59 8
30 737
60
4
Cociente 737Resto 004
Divisioacuten de un nuacutemero decimal entre
uno naturalEl cociente de un nuacutemero con decimalesentre un nuacutemero entero se obtienedividiendo la parte entera por el divisor yantes de dividir las deacutecimas se pone lacoma en el cociente y se continuacutean loscaacutelculos
Observa que cuando el dividendo esmayor que el divisor (7836 gt 5) el
cociente es mayor que 1 y que cuando esmenor (3482 lt 8) el cociente es menorque 1
Cociente 1567Resto 001
Cociente 0435
Resto 0002
3482 8
28 0435
422
7836 5
28 1567
33
36
1
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
6
Divisioacuten por la unidad seguida de ceros Para dividir por la unidad seguida de ceros corremosla coma a la izquierda tantos lugares como cerostenga el divisor
25 10 = 2525 1000 = 0025124 10 = 124124 100 = 0124124 1000 = 00124
Divisioacuten de un nuacutemero natural entre uno decimal
Cociente 26Resto 02
Para dividir un nuacutemero natural entre otro con decimales primero se suprime la comadel divisor multiplicando el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceroscomo sea necesario y luego se calcula el cocienteEl resto obtenido hay que dividirlo por la cantidad que hemos multiplicado eldividendo y el divisor
Divisioacuten de dos nuacutemeros con decimales
Cociente 1304
Resto20 100 = 0202 10 = 002
Procederemos como en el caso anterior es decir multiplicamos el dividendo y eldivisor por la unidad seguida de tantos ceros como decimales tenga el divisor con el finde quitar los decimales del divisorEl resto obtenido hay que dividirlo por 100 al haber sacado dos decimales y elresultado entre 10 por haber multiplicado el dividendo y divisor por 10
Cuando el divisor termina con cerosCociente 158Resto1 100 = 001001 x 10 = 01
Cuando el divisor es un nuacutemero natural terminado en ceros dividimos el dividendo y el
divisor por la unidad seguida de ceros hasta que los ceros desaparezcan del divisorEl resto real se obtiene multiplicando el resto obtenido por el nuacutemero que hemosdividido el dividendo y el divisor
8 03
8x10 03x10
80 3
20 26
2
4566 35
4566x10 35x10
4566 35
106 1304 0160
20
4675 30
467510 30 10
4675 3
16 1558
17
25
1
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
7
13- Divide y obteacuten dos decimales en el cociente
a) 354 4= b) 6059 6= c) 7860 21= d) 87098 83=
14- Divide aproximando el cociente hasta las deacutecimas y comprueba despueacutes si estaacuten
bien calculadas las operacionesa) 54898 41= b) 7098 45=
15- Calcula las siguientes divisiones Haz la prueba (Dos decimales en el cocientecomo maacuteximo)
a) 75 5= b) 1965 5= c) 7031 31= d) 992 17= 6421 16=
16- Efectuacutea las siguientes operaciones
a) 9031 100 = b) 6981 10 = c) 1264 1000 = c) 58 1000 = d) 56 100 =
17- Calcula las siguientes divisionesa) 24 16 = b) 5 0025 = c) 70 175 = d) 34 25 = e) 102 12=
18- Divide obteniendo dos decimales en el cociente Despueacutes realiza la prueba
a) 60 45 = b) 87 021 = c) 12 56 = d) 500 425 =
19- iquestEn queacute divisiones el cociente seraacute mayor que el dividendo Indiacutecalo sin realizarlos caacutelculos
a) 23 03 b) 12 8 c) 445 0520- Divide eliminando previamente la coma del divisor Obteacuten dos decimales y realizala prueba
a) 234 214 = b) 4576 34 = c) 87 5 12 d) 024 012 = e) 2356 254
21- Elige la afirmacioacuten correcta y pon un ejemplo
a) Si el divisor es menor que la unidad el cociente es mayor que el dividendo
b) Si el divisor es mayor que la unidad el cociente es menor que el dividendo
22- Calcula con tres decimales como maacuteximo en el cociente y realiza la pruebaa) 14725 130 = b) 32 50 c) 431 2300 d) 5 200 e) 85 700
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
8
Caacutelculo mental
Multiplicar un nuacutemero por 01 y 001
327 x 01 = 327 x 1
10=
32710
= 327
Dividir un nuacutemero por 01 y 001
327 01 = 327 1
10=
327
1
110
= 327x10
1x1=
3270
1= 3270
Calcula
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1
MEDIDA DE MAGNITUDES EL SISTEMA MEacuteTRICO DECIMAL
MAGNITUDES Y UNIDADESLas cualidades de un objeto que se pueden medir se llaman magnitudes Las magnitudesse expresan con una unidad de medida Algunas magnitudes importantes sonLa longitud cuya unidad de medida principal es el metroLa capacidad cuya unidad de medida principal es el litroLa masa cuya unidad de medida principal es el kilogramo Un kilogramo son 1000gramosPara medir una magnitud la comparamos con la unidad de medida conocida e indicamoscuantas veces estaacute contenida la unidad en la magnitud que medimos
1- Sentildeala cuaacuteles de las siguientes cualidades son magnitudes
Belleza Altura Capacidad de un bidoacuten
Profundidad de una piscina Bondad Temperatura
Diversioacuten Peso de una mochila Amor
2-Sentildeala a queacute magnitud corresponde cada pregunta e indica las unidades de medida decada una
iquestQueacute hora es iquestCuaacutento cabe iquestCuaacutento pesa iquestCuaacutento mide
Magnitud Tiempo
Unidades Hora minuto
3- Relaciona cada magnitud con su posible medida
Longitud Temperatura Capacidad Masa Superficie Tiempo
27 kg 82 l 15 s 03 m 382 ordmC 35 m2
4- Completa la tabla
Magnitud Longitud Masa
Unidad Litro
Instrumento de medida Termoacutemetro Reloj
Una magnitud es una cualidad de un objeto que se puede medir
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
2
UNIDADES DE LONGITUD
La unidad principal para medir longitudes es el metro
Para transformar una unidad de longitud en la unidad inmediata inferior o superior
multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
5- Relaciona cada magnitud con la unidad que utilizariacuteas para medirla
Longitud de un laacutepiz nuevo
Altura de un aacuterbol
Distancia ente Coacuterdoba y Granada
Longitud de una persiana
Metro
Deciacutemetro
Kiloacutemetro
Centiacutemetro
6- Completa esta tabla de cambio de unidades
km hm dam m dm cm mm
0012 012 12 12 120 1200 12000
280
5900
054
7- Transforma estas longitudes en metros y ordeacutenalas de menor a mayor
a) 28 km b) 2755 m c) 279 hm d) 275 dam e) 368 cm f) 3455 mm g) 36 dm
8- Completa las siguientes igualdades
3 dam = m 7 = 700 m 35 dam = 350 dm = 36 m
m = 72 cm 3700 m = km 4100 = 41 dm
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
3
UNIDADES DE CAPACIDAD
El litro es la unidad principal de capacidad
Para transformar una unidad de capacidad en la unidad inmediata inferior o superior
multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
9- Completa esta tabla de cambio de unidades
kl hl dal l dl cl ml
1037 1037 1037 1037 10370 103700 1037000
91
08
2370
10- Completa las siguientes igualdades
850 cl = l 61 l = dal 98100 l = kl
394 hl = 394 43 dl = 043 4300 ml = 043
1545 kl = l 203 l = ml 003 hl = cl
11- Un tonel se llena con 150 litros iquestCuaacutentos hectolitros necesitamos para llenar 6toneles
12- Estima la capacidad de los siguientes objetos
kl kilolitro
hl hectolitro
dal decalitro
l litro
dl decilitrocl centilitro
ml mililitro
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4
UNIDADES DE MASA
Todas las unidades de masa se pueden expresar con relacioacuten al gramo
Para medir masas muy grandes se utiliza la tonelada (t) Una tonelada son 1000 kg
Para transformar una unidad de masa en la unidad inmediata inferior o superiormultiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
13- Completa esta tabla de cambio de unidades
kg hg dag g dg cg mg
0901 901 901 901 9010 90100 901000
13
5700
93
14- Completa las siguientes igualdades
3 t = kg 09 kg = g 7 g = 7000
5400 kg = t 96 hg = 96000 391 dg = 00391
380 cg = dag 47000 mg = hg 004 g = 04
15- Una cuerda roja mide 2 dam y 3 m y otra cuerda azul mide 23457 m iquestCuaacutel de lasdos es maacutes larga
16- Estima la masa de los siguientes objetos
kg kilogramo
hg hectogramo
dag decagramo
g gramo
dg decigramo
cg centigramo
mg miligramo
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5
EXPRESIONES COMPLEJAS E INCOMPLEJAS DE UNA MEDIDA
El procedimiento a seguir es el mismo con las unidades de masa capacidad y longitud
De forma compleja a incompleja
3 kl 5 dal 8 l y 504 ml pasaremos a dl
3 kl x 10000 = 30000
5 dal x 100 = 500
8 l x 10 = 80
504 100 = 0504
30580504 dl
003 t 40 kg 002 hg y 34 dg pasaremos a dag
003 t x 100000 = 3000
40 kg x 100 = 4000
002 hg x 10 = 02
34 dg 100 = 0034
7000234 dag
De forma incompleja a compleja
3427046 dm pasaremos a forma compleja Las unidades (0) seraacuten dm y a su izquierdael 7 m el 2 dam el 4 hm y el 3 km en la parte decimal las deacutecimas (4) cm y el 6 mm
Km hm dam m dm cm mm
3427046 dm 3 4 2 7 0 4 6 3 km 4 hm 2 dam 7 m 4 cm y 6 mm
3464501 hl = 34 kl 6 hl 4 dal 5 l 0 dl y 1 cl
402146 5 dm = 4 hm 0 dam 2 m 1 dm 4 cm y 65 mm
17- Expresa de forma incompleja
18- Expresa de forma compleja
a) 3423012 dam b) 1204043 dl c) 130046 dg
19- Juan necesita aceite para sus dos coches uno verde y otro azul Para el verdenecesita 3 dl y 75 ml y para el azul 13 cl y 5 ml iquestCuaacutentos ml necesita en totaliquestTendraacute suficiente con una lata de medio litro
20- Para embalar una caja se emplea 42 m de cinta adhesiva iquestCuaacutentas cajas se podraacuten
embalar con tres rollos que tienen 3 hm 7 dam y 50 m cada uno
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
6
Divisioacuten por la unidad seguida de ceros Para dividir por la unidad seguida de ceros corremosla coma a la izquierda tantos lugares como cerostenga el divisor
25 10 = 2525 1000 = 0025124 10 = 124124 100 = 0124124 1000 = 00124
Divisioacuten de un nuacutemero natural entre uno decimal
Cociente 26Resto 02
Para dividir un nuacutemero natural entre otro con decimales primero se suprime la comadel divisor multiplicando el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceroscomo sea necesario y luego se calcula el cocienteEl resto obtenido hay que dividirlo por la cantidad que hemos multiplicado eldividendo y el divisor
Divisioacuten de dos nuacutemeros con decimales
Cociente 1304
Resto20 100 = 0202 10 = 002
Procederemos como en el caso anterior es decir multiplicamos el dividendo y eldivisor por la unidad seguida de tantos ceros como decimales tenga el divisor con el finde quitar los decimales del divisorEl resto obtenido hay que dividirlo por 100 al haber sacado dos decimales y elresultado entre 10 por haber multiplicado el dividendo y divisor por 10
Cuando el divisor termina con cerosCociente 158Resto1 100 = 001001 x 10 = 01
Cuando el divisor es un nuacutemero natural terminado en ceros dividimos el dividendo y el
divisor por la unidad seguida de ceros hasta que los ceros desaparezcan del divisorEl resto real se obtiene multiplicando el resto obtenido por el nuacutemero que hemosdividido el dividendo y el divisor
8 03
8x10 03x10
80 3
20 26
2
4566 35
4566x10 35x10
4566 35
106 1304 0160
20
4675 30
467510 30 10
4675 3
16 1558
17
25
1
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7
13- Divide y obteacuten dos decimales en el cociente
a) 354 4= b) 6059 6= c) 7860 21= d) 87098 83=
14- Divide aproximando el cociente hasta las deacutecimas y comprueba despueacutes si estaacuten
bien calculadas las operacionesa) 54898 41= b) 7098 45=
15- Calcula las siguientes divisiones Haz la prueba (Dos decimales en el cocientecomo maacuteximo)
a) 75 5= b) 1965 5= c) 7031 31= d) 992 17= 6421 16=
16- Efectuacutea las siguientes operaciones
a) 9031 100 = b) 6981 10 = c) 1264 1000 = c) 58 1000 = d) 56 100 =
17- Calcula las siguientes divisionesa) 24 16 = b) 5 0025 = c) 70 175 = d) 34 25 = e) 102 12=
18- Divide obteniendo dos decimales en el cociente Despueacutes realiza la prueba
a) 60 45 = b) 87 021 = c) 12 56 = d) 500 425 =
19- iquestEn queacute divisiones el cociente seraacute mayor que el dividendo Indiacutecalo sin realizarlos caacutelculos
a) 23 03 b) 12 8 c) 445 0520- Divide eliminando previamente la coma del divisor Obteacuten dos decimales y realizala prueba
a) 234 214 = b) 4576 34 = c) 87 5 12 d) 024 012 = e) 2356 254
21- Elige la afirmacioacuten correcta y pon un ejemplo
a) Si el divisor es menor que la unidad el cociente es mayor que el dividendo
b) Si el divisor es mayor que la unidad el cociente es menor que el dividendo
22- Calcula con tres decimales como maacuteximo en el cociente y realiza la pruebaa) 14725 130 = b) 32 50 c) 431 2300 d) 5 200 e) 85 700
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8
Caacutelculo mental
Multiplicar un nuacutemero por 01 y 001
327 x 01 = 327 x 1
10=
32710
= 327
Dividir un nuacutemero por 01 y 001
327 01 = 327 1
10=
327
1
110
= 327x10
1x1=
3270
1= 3270
Calcula
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MEDIDA DE MAGNITUDES EL SISTEMA MEacuteTRICO DECIMAL
MAGNITUDES Y UNIDADESLas cualidades de un objeto que se pueden medir se llaman magnitudes Las magnitudesse expresan con una unidad de medida Algunas magnitudes importantes sonLa longitud cuya unidad de medida principal es el metroLa capacidad cuya unidad de medida principal es el litroLa masa cuya unidad de medida principal es el kilogramo Un kilogramo son 1000gramosPara medir una magnitud la comparamos con la unidad de medida conocida e indicamoscuantas veces estaacute contenida la unidad en la magnitud que medimos
1- Sentildeala cuaacuteles de las siguientes cualidades son magnitudes
Belleza Altura Capacidad de un bidoacuten
Profundidad de una piscina Bondad Temperatura
Diversioacuten Peso de una mochila Amor
2-Sentildeala a queacute magnitud corresponde cada pregunta e indica las unidades de medida decada una
iquestQueacute hora es iquestCuaacutento cabe iquestCuaacutento pesa iquestCuaacutento mide
Magnitud Tiempo
Unidades Hora minuto
3- Relaciona cada magnitud con su posible medida
Longitud Temperatura Capacidad Masa Superficie Tiempo
27 kg 82 l 15 s 03 m 382 ordmC 35 m2
4- Completa la tabla
Magnitud Longitud Masa
Unidad Litro
Instrumento de medida Termoacutemetro Reloj
Una magnitud es una cualidad de un objeto que se puede medir
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2
UNIDADES DE LONGITUD
La unidad principal para medir longitudes es el metro
Para transformar una unidad de longitud en la unidad inmediata inferior o superior
multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
5- Relaciona cada magnitud con la unidad que utilizariacuteas para medirla
Longitud de un laacutepiz nuevo
Altura de un aacuterbol
Distancia ente Coacuterdoba y Granada
Longitud de una persiana
Metro
Deciacutemetro
Kiloacutemetro
Centiacutemetro
6- Completa esta tabla de cambio de unidades
km hm dam m dm cm mm
0012 012 12 12 120 1200 12000
280
5900
054
7- Transforma estas longitudes en metros y ordeacutenalas de menor a mayor
a) 28 km b) 2755 m c) 279 hm d) 275 dam e) 368 cm f) 3455 mm g) 36 dm
8- Completa las siguientes igualdades
3 dam = m 7 = 700 m 35 dam = 350 dm = 36 m
m = 72 cm 3700 m = km 4100 = 41 dm
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UNIDADES DE CAPACIDAD
El litro es la unidad principal de capacidad
Para transformar una unidad de capacidad en la unidad inmediata inferior o superior
multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
9- Completa esta tabla de cambio de unidades
kl hl dal l dl cl ml
1037 1037 1037 1037 10370 103700 1037000
91
08
2370
10- Completa las siguientes igualdades
850 cl = l 61 l = dal 98100 l = kl
394 hl = 394 43 dl = 043 4300 ml = 043
1545 kl = l 203 l = ml 003 hl = cl
11- Un tonel se llena con 150 litros iquestCuaacutentos hectolitros necesitamos para llenar 6toneles
12- Estima la capacidad de los siguientes objetos
kl kilolitro
hl hectolitro
dal decalitro
l litro
dl decilitrocl centilitro
ml mililitro
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UNIDADES DE MASA
Todas las unidades de masa se pueden expresar con relacioacuten al gramo
Para medir masas muy grandes se utiliza la tonelada (t) Una tonelada son 1000 kg
Para transformar una unidad de masa en la unidad inmediata inferior o superiormultiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
13- Completa esta tabla de cambio de unidades
kg hg dag g dg cg mg
0901 901 901 901 9010 90100 901000
13
5700
93
14- Completa las siguientes igualdades
3 t = kg 09 kg = g 7 g = 7000
5400 kg = t 96 hg = 96000 391 dg = 00391
380 cg = dag 47000 mg = hg 004 g = 04
15- Una cuerda roja mide 2 dam y 3 m y otra cuerda azul mide 23457 m iquestCuaacutel de lasdos es maacutes larga
16- Estima la masa de los siguientes objetos
kg kilogramo
hg hectogramo
dag decagramo
g gramo
dg decigramo
cg centigramo
mg miligramo
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EXPRESIONES COMPLEJAS E INCOMPLEJAS DE UNA MEDIDA
El procedimiento a seguir es el mismo con las unidades de masa capacidad y longitud
De forma compleja a incompleja
3 kl 5 dal 8 l y 504 ml pasaremos a dl
3 kl x 10000 = 30000
5 dal x 100 = 500
8 l x 10 = 80
504 100 = 0504
30580504 dl
003 t 40 kg 002 hg y 34 dg pasaremos a dag
003 t x 100000 = 3000
40 kg x 100 = 4000
002 hg x 10 = 02
34 dg 100 = 0034
7000234 dag
De forma incompleja a compleja
3427046 dm pasaremos a forma compleja Las unidades (0) seraacuten dm y a su izquierdael 7 m el 2 dam el 4 hm y el 3 km en la parte decimal las deacutecimas (4) cm y el 6 mm
Km hm dam m dm cm mm
3427046 dm 3 4 2 7 0 4 6 3 km 4 hm 2 dam 7 m 4 cm y 6 mm
3464501 hl = 34 kl 6 hl 4 dal 5 l 0 dl y 1 cl
402146 5 dm = 4 hm 0 dam 2 m 1 dm 4 cm y 65 mm
17- Expresa de forma incompleja
18- Expresa de forma compleja
a) 3423012 dam b) 1204043 dl c) 130046 dg
19- Juan necesita aceite para sus dos coches uno verde y otro azul Para el verdenecesita 3 dl y 75 ml y para el azul 13 cl y 5 ml iquestCuaacutentos ml necesita en totaliquestTendraacute suficiente con una lata de medio litro
20- Para embalar una caja se emplea 42 m de cinta adhesiva iquestCuaacutentas cajas se podraacuten
embalar con tres rollos que tienen 3 hm 7 dam y 50 m cada uno
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7
13- Divide y obteacuten dos decimales en el cociente
a) 354 4= b) 6059 6= c) 7860 21= d) 87098 83=
14- Divide aproximando el cociente hasta las deacutecimas y comprueba despueacutes si estaacuten
bien calculadas las operacionesa) 54898 41= b) 7098 45=
15- Calcula las siguientes divisiones Haz la prueba (Dos decimales en el cocientecomo maacuteximo)
a) 75 5= b) 1965 5= c) 7031 31= d) 992 17= 6421 16=
16- Efectuacutea las siguientes operaciones
a) 9031 100 = b) 6981 10 = c) 1264 1000 = c) 58 1000 = d) 56 100 =
17- Calcula las siguientes divisionesa) 24 16 = b) 5 0025 = c) 70 175 = d) 34 25 = e) 102 12=
18- Divide obteniendo dos decimales en el cociente Despueacutes realiza la prueba
a) 60 45 = b) 87 021 = c) 12 56 = d) 500 425 =
19- iquestEn queacute divisiones el cociente seraacute mayor que el dividendo Indiacutecalo sin realizarlos caacutelculos
a) 23 03 b) 12 8 c) 445 0520- Divide eliminando previamente la coma del divisor Obteacuten dos decimales y realizala prueba
a) 234 214 = b) 4576 34 = c) 87 5 12 d) 024 012 = e) 2356 254
21- Elige la afirmacioacuten correcta y pon un ejemplo
a) Si el divisor es menor que la unidad el cociente es mayor que el dividendo
b) Si el divisor es mayor que la unidad el cociente es menor que el dividendo
22- Calcula con tres decimales como maacuteximo en el cociente y realiza la pruebaa) 14725 130 = b) 32 50 c) 431 2300 d) 5 200 e) 85 700
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8
8
Caacutelculo mental
Multiplicar un nuacutemero por 01 y 001
327 x 01 = 327 x 1
10=
32710
= 327
Dividir un nuacutemero por 01 y 001
327 01 = 327 1
10=
327
1
110
= 327x10
1x1=
3270
1= 3270
Calcula
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
1
MEDIDA DE MAGNITUDES EL SISTEMA MEacuteTRICO DECIMAL
MAGNITUDES Y UNIDADESLas cualidades de un objeto que se pueden medir se llaman magnitudes Las magnitudesse expresan con una unidad de medida Algunas magnitudes importantes sonLa longitud cuya unidad de medida principal es el metroLa capacidad cuya unidad de medida principal es el litroLa masa cuya unidad de medida principal es el kilogramo Un kilogramo son 1000gramosPara medir una magnitud la comparamos con la unidad de medida conocida e indicamoscuantas veces estaacute contenida la unidad en la magnitud que medimos
1- Sentildeala cuaacuteles de las siguientes cualidades son magnitudes
Belleza Altura Capacidad de un bidoacuten
Profundidad de una piscina Bondad Temperatura
Diversioacuten Peso de una mochila Amor
2-Sentildeala a queacute magnitud corresponde cada pregunta e indica las unidades de medida decada una
iquestQueacute hora es iquestCuaacutento cabe iquestCuaacutento pesa iquestCuaacutento mide
Magnitud Tiempo
Unidades Hora minuto
3- Relaciona cada magnitud con su posible medida
Longitud Temperatura Capacidad Masa Superficie Tiempo
27 kg 82 l 15 s 03 m 382 ordmC 35 m2
4- Completa la tabla
Magnitud Longitud Masa
Unidad Litro
Instrumento de medida Termoacutemetro Reloj
Una magnitud es una cualidad de un objeto que se puede medir
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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9
2
UNIDADES DE LONGITUD
La unidad principal para medir longitudes es el metro
Para transformar una unidad de longitud en la unidad inmediata inferior o superior
multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
5- Relaciona cada magnitud con la unidad que utilizariacuteas para medirla
Longitud de un laacutepiz nuevo
Altura de un aacuterbol
Distancia ente Coacuterdoba y Granada
Longitud de una persiana
Metro
Deciacutemetro
Kiloacutemetro
Centiacutemetro
6- Completa esta tabla de cambio de unidades
km hm dam m dm cm mm
0012 012 12 12 120 1200 12000
280
5900
054
7- Transforma estas longitudes en metros y ordeacutenalas de menor a mayor
a) 28 km b) 2755 m c) 279 hm d) 275 dam e) 368 cm f) 3455 mm g) 36 dm
8- Completa las siguientes igualdades
3 dam = m 7 = 700 m 35 dam = 350 dm = 36 m
m = 72 cm 3700 m = km 4100 = 41 dm
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3
UNIDADES DE CAPACIDAD
El litro es la unidad principal de capacidad
Para transformar una unidad de capacidad en la unidad inmediata inferior o superior
multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
9- Completa esta tabla de cambio de unidades
kl hl dal l dl cl ml
1037 1037 1037 1037 10370 103700 1037000
91
08
2370
10- Completa las siguientes igualdades
850 cl = l 61 l = dal 98100 l = kl
394 hl = 394 43 dl = 043 4300 ml = 043
1545 kl = l 203 l = ml 003 hl = cl
11- Un tonel se llena con 150 litros iquestCuaacutentos hectolitros necesitamos para llenar 6toneles
12- Estima la capacidad de los siguientes objetos
kl kilolitro
hl hectolitro
dal decalitro
l litro
dl decilitrocl centilitro
ml mililitro
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UNIDADES DE MASA
Todas las unidades de masa se pueden expresar con relacioacuten al gramo
Para medir masas muy grandes se utiliza la tonelada (t) Una tonelada son 1000 kg
Para transformar una unidad de masa en la unidad inmediata inferior o superiormultiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
13- Completa esta tabla de cambio de unidades
kg hg dag g dg cg mg
0901 901 901 901 9010 90100 901000
13
5700
93
14- Completa las siguientes igualdades
3 t = kg 09 kg = g 7 g = 7000
5400 kg = t 96 hg = 96000 391 dg = 00391
380 cg = dag 47000 mg = hg 004 g = 04
15- Una cuerda roja mide 2 dam y 3 m y otra cuerda azul mide 23457 m iquestCuaacutel de lasdos es maacutes larga
16- Estima la masa de los siguientes objetos
kg kilogramo
hg hectogramo
dag decagramo
g gramo
dg decigramo
cg centigramo
mg miligramo
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EXPRESIONES COMPLEJAS E INCOMPLEJAS DE UNA MEDIDA
El procedimiento a seguir es el mismo con las unidades de masa capacidad y longitud
De forma compleja a incompleja
3 kl 5 dal 8 l y 504 ml pasaremos a dl
3 kl x 10000 = 30000
5 dal x 100 = 500
8 l x 10 = 80
504 100 = 0504
30580504 dl
003 t 40 kg 002 hg y 34 dg pasaremos a dag
003 t x 100000 = 3000
40 kg x 100 = 4000
002 hg x 10 = 02
34 dg 100 = 0034
7000234 dag
De forma incompleja a compleja
3427046 dm pasaremos a forma compleja Las unidades (0) seraacuten dm y a su izquierdael 7 m el 2 dam el 4 hm y el 3 km en la parte decimal las deacutecimas (4) cm y el 6 mm
Km hm dam m dm cm mm
3427046 dm 3 4 2 7 0 4 6 3 km 4 hm 2 dam 7 m 4 cm y 6 mm
3464501 hl = 34 kl 6 hl 4 dal 5 l 0 dl y 1 cl
402146 5 dm = 4 hm 0 dam 2 m 1 dm 4 cm y 65 mm
17- Expresa de forma incompleja
18- Expresa de forma compleja
a) 3423012 dam b) 1204043 dl c) 130046 dg
19- Juan necesita aceite para sus dos coches uno verde y otro azul Para el verdenecesita 3 dl y 75 ml y para el azul 13 cl y 5 ml iquestCuaacutentos ml necesita en totaliquestTendraacute suficiente con una lata de medio litro
20- Para embalar una caja se emplea 42 m de cinta adhesiva iquestCuaacutentas cajas se podraacuten
embalar con tres rollos que tienen 3 hm 7 dam y 50 m cada uno
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8
Caacutelculo mental
Multiplicar un nuacutemero por 01 y 001
327 x 01 = 327 x 1
10=
32710
= 327
Dividir un nuacutemero por 01 y 001
327 01 = 327 1
10=
327
1
110
= 327x10
1x1=
3270
1= 3270
Calcula
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1
MEDIDA DE MAGNITUDES EL SISTEMA MEacuteTRICO DECIMAL
MAGNITUDES Y UNIDADESLas cualidades de un objeto que se pueden medir se llaman magnitudes Las magnitudesse expresan con una unidad de medida Algunas magnitudes importantes sonLa longitud cuya unidad de medida principal es el metroLa capacidad cuya unidad de medida principal es el litroLa masa cuya unidad de medida principal es el kilogramo Un kilogramo son 1000gramosPara medir una magnitud la comparamos con la unidad de medida conocida e indicamoscuantas veces estaacute contenida la unidad en la magnitud que medimos
1- Sentildeala cuaacuteles de las siguientes cualidades son magnitudes
Belleza Altura Capacidad de un bidoacuten
Profundidad de una piscina Bondad Temperatura
Diversioacuten Peso de una mochila Amor
2-Sentildeala a queacute magnitud corresponde cada pregunta e indica las unidades de medida decada una
iquestQueacute hora es iquestCuaacutento cabe iquestCuaacutento pesa iquestCuaacutento mide
Magnitud Tiempo
Unidades Hora minuto
3- Relaciona cada magnitud con su posible medida
Longitud Temperatura Capacidad Masa Superficie Tiempo
27 kg 82 l 15 s 03 m 382 ordmC 35 m2
4- Completa la tabla
Magnitud Longitud Masa
Unidad Litro
Instrumento de medida Termoacutemetro Reloj
Una magnitud es una cualidad de un objeto que se puede medir
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UNIDADES DE LONGITUD
La unidad principal para medir longitudes es el metro
Para transformar una unidad de longitud en la unidad inmediata inferior o superior
multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
5- Relaciona cada magnitud con la unidad que utilizariacuteas para medirla
Longitud de un laacutepiz nuevo
Altura de un aacuterbol
Distancia ente Coacuterdoba y Granada
Longitud de una persiana
Metro
Deciacutemetro
Kiloacutemetro
Centiacutemetro
6- Completa esta tabla de cambio de unidades
km hm dam m dm cm mm
0012 012 12 12 120 1200 12000
280
5900
054
7- Transforma estas longitudes en metros y ordeacutenalas de menor a mayor
a) 28 km b) 2755 m c) 279 hm d) 275 dam e) 368 cm f) 3455 mm g) 36 dm
8- Completa las siguientes igualdades
3 dam = m 7 = 700 m 35 dam = 350 dm = 36 m
m = 72 cm 3700 m = km 4100 = 41 dm
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UNIDADES DE CAPACIDAD
El litro es la unidad principal de capacidad
Para transformar una unidad de capacidad en la unidad inmediata inferior o superior
multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
9- Completa esta tabla de cambio de unidades
kl hl dal l dl cl ml
1037 1037 1037 1037 10370 103700 1037000
91
08
2370
10- Completa las siguientes igualdades
850 cl = l 61 l = dal 98100 l = kl
394 hl = 394 43 dl = 043 4300 ml = 043
1545 kl = l 203 l = ml 003 hl = cl
11- Un tonel se llena con 150 litros iquestCuaacutentos hectolitros necesitamos para llenar 6toneles
12- Estima la capacidad de los siguientes objetos
kl kilolitro
hl hectolitro
dal decalitro
l litro
dl decilitrocl centilitro
ml mililitro
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UNIDADES DE MASA
Todas las unidades de masa se pueden expresar con relacioacuten al gramo
Para medir masas muy grandes se utiliza la tonelada (t) Una tonelada son 1000 kg
Para transformar una unidad de masa en la unidad inmediata inferior o superiormultiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
13- Completa esta tabla de cambio de unidades
kg hg dag g dg cg mg
0901 901 901 901 9010 90100 901000
13
5700
93
14- Completa las siguientes igualdades
3 t = kg 09 kg = g 7 g = 7000
5400 kg = t 96 hg = 96000 391 dg = 00391
380 cg = dag 47000 mg = hg 004 g = 04
15- Una cuerda roja mide 2 dam y 3 m y otra cuerda azul mide 23457 m iquestCuaacutel de lasdos es maacutes larga
16- Estima la masa de los siguientes objetos
kg kilogramo
hg hectogramo
dag decagramo
g gramo
dg decigramo
cg centigramo
mg miligramo
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EXPRESIONES COMPLEJAS E INCOMPLEJAS DE UNA MEDIDA
El procedimiento a seguir es el mismo con las unidades de masa capacidad y longitud
De forma compleja a incompleja
3 kl 5 dal 8 l y 504 ml pasaremos a dl
3 kl x 10000 = 30000
5 dal x 100 = 500
8 l x 10 = 80
504 100 = 0504
30580504 dl
003 t 40 kg 002 hg y 34 dg pasaremos a dag
003 t x 100000 = 3000
40 kg x 100 = 4000
002 hg x 10 = 02
34 dg 100 = 0034
7000234 dag
De forma incompleja a compleja
3427046 dm pasaremos a forma compleja Las unidades (0) seraacuten dm y a su izquierdael 7 m el 2 dam el 4 hm y el 3 km en la parte decimal las deacutecimas (4) cm y el 6 mm
Km hm dam m dm cm mm
3427046 dm 3 4 2 7 0 4 6 3 km 4 hm 2 dam 7 m 4 cm y 6 mm
3464501 hl = 34 kl 6 hl 4 dal 5 l 0 dl y 1 cl
402146 5 dm = 4 hm 0 dam 2 m 1 dm 4 cm y 65 mm
17- Expresa de forma incompleja
18- Expresa de forma compleja
a) 3423012 dam b) 1204043 dl c) 130046 dg
19- Juan necesita aceite para sus dos coches uno verde y otro azul Para el verdenecesita 3 dl y 75 ml y para el azul 13 cl y 5 ml iquestCuaacutentos ml necesita en totaliquestTendraacute suficiente con una lata de medio litro
20- Para embalar una caja se emplea 42 m de cinta adhesiva iquestCuaacutentas cajas se podraacuten
embalar con tres rollos que tienen 3 hm 7 dam y 50 m cada uno
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MEDIDA DE MAGNITUDES EL SISTEMA MEacuteTRICO DECIMAL
MAGNITUDES Y UNIDADESLas cualidades de un objeto que se pueden medir se llaman magnitudes Las magnitudesse expresan con una unidad de medida Algunas magnitudes importantes sonLa longitud cuya unidad de medida principal es el metroLa capacidad cuya unidad de medida principal es el litroLa masa cuya unidad de medida principal es el kilogramo Un kilogramo son 1000gramosPara medir una magnitud la comparamos con la unidad de medida conocida e indicamoscuantas veces estaacute contenida la unidad en la magnitud que medimos
1- Sentildeala cuaacuteles de las siguientes cualidades son magnitudes
Belleza Altura Capacidad de un bidoacuten
Profundidad de una piscina Bondad Temperatura
Diversioacuten Peso de una mochila Amor
2-Sentildeala a queacute magnitud corresponde cada pregunta e indica las unidades de medida decada una
iquestQueacute hora es iquestCuaacutento cabe iquestCuaacutento pesa iquestCuaacutento mide
Magnitud Tiempo
Unidades Hora minuto
3- Relaciona cada magnitud con su posible medida
Longitud Temperatura Capacidad Masa Superficie Tiempo
27 kg 82 l 15 s 03 m 382 ordmC 35 m2
4- Completa la tabla
Magnitud Longitud Masa
Unidad Litro
Instrumento de medida Termoacutemetro Reloj
Una magnitud es una cualidad de un objeto que se puede medir
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UNIDADES DE LONGITUD
La unidad principal para medir longitudes es el metro
Para transformar una unidad de longitud en la unidad inmediata inferior o superior
multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
5- Relaciona cada magnitud con la unidad que utilizariacuteas para medirla
Longitud de un laacutepiz nuevo
Altura de un aacuterbol
Distancia ente Coacuterdoba y Granada
Longitud de una persiana
Metro
Deciacutemetro
Kiloacutemetro
Centiacutemetro
6- Completa esta tabla de cambio de unidades
km hm dam m dm cm mm
0012 012 12 12 120 1200 12000
280
5900
054
7- Transforma estas longitudes en metros y ordeacutenalas de menor a mayor
a) 28 km b) 2755 m c) 279 hm d) 275 dam e) 368 cm f) 3455 mm g) 36 dm
8- Completa las siguientes igualdades
3 dam = m 7 = 700 m 35 dam = 350 dm = 36 m
m = 72 cm 3700 m = km 4100 = 41 dm
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UNIDADES DE CAPACIDAD
El litro es la unidad principal de capacidad
Para transformar una unidad de capacidad en la unidad inmediata inferior o superior
multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
9- Completa esta tabla de cambio de unidades
kl hl dal l dl cl ml
1037 1037 1037 1037 10370 103700 1037000
91
08
2370
10- Completa las siguientes igualdades
850 cl = l 61 l = dal 98100 l = kl
394 hl = 394 43 dl = 043 4300 ml = 043
1545 kl = l 203 l = ml 003 hl = cl
11- Un tonel se llena con 150 litros iquestCuaacutentos hectolitros necesitamos para llenar 6toneles
12- Estima la capacidad de los siguientes objetos
kl kilolitro
hl hectolitro
dal decalitro
l litro
dl decilitrocl centilitro
ml mililitro
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UNIDADES DE MASA
Todas las unidades de masa se pueden expresar con relacioacuten al gramo
Para medir masas muy grandes se utiliza la tonelada (t) Una tonelada son 1000 kg
Para transformar una unidad de masa en la unidad inmediata inferior o superiormultiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
13- Completa esta tabla de cambio de unidades
kg hg dag g dg cg mg
0901 901 901 901 9010 90100 901000
13
5700
93
14- Completa las siguientes igualdades
3 t = kg 09 kg = g 7 g = 7000
5400 kg = t 96 hg = 96000 391 dg = 00391
380 cg = dag 47000 mg = hg 004 g = 04
15- Una cuerda roja mide 2 dam y 3 m y otra cuerda azul mide 23457 m iquestCuaacutel de lasdos es maacutes larga
16- Estima la masa de los siguientes objetos
kg kilogramo
hg hectogramo
dag decagramo
g gramo
dg decigramo
cg centigramo
mg miligramo
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EXPRESIONES COMPLEJAS E INCOMPLEJAS DE UNA MEDIDA
El procedimiento a seguir es el mismo con las unidades de masa capacidad y longitud
De forma compleja a incompleja
3 kl 5 dal 8 l y 504 ml pasaremos a dl
3 kl x 10000 = 30000
5 dal x 100 = 500
8 l x 10 = 80
504 100 = 0504
30580504 dl
003 t 40 kg 002 hg y 34 dg pasaremos a dag
003 t x 100000 = 3000
40 kg x 100 = 4000
002 hg x 10 = 02
34 dg 100 = 0034
7000234 dag
De forma incompleja a compleja
3427046 dm pasaremos a forma compleja Las unidades (0) seraacuten dm y a su izquierdael 7 m el 2 dam el 4 hm y el 3 km en la parte decimal las deacutecimas (4) cm y el 6 mm
Km hm dam m dm cm mm
3427046 dm 3 4 2 7 0 4 6 3 km 4 hm 2 dam 7 m 4 cm y 6 mm
3464501 hl = 34 kl 6 hl 4 dal 5 l 0 dl y 1 cl
402146 5 dm = 4 hm 0 dam 2 m 1 dm 4 cm y 65 mm
17- Expresa de forma incompleja
18- Expresa de forma compleja
a) 3423012 dam b) 1204043 dl c) 130046 dg
19- Juan necesita aceite para sus dos coches uno verde y otro azul Para el verdenecesita 3 dl y 75 ml y para el azul 13 cl y 5 ml iquestCuaacutentos ml necesita en totaliquestTendraacute suficiente con una lata de medio litro
20- Para embalar una caja se emplea 42 m de cinta adhesiva iquestCuaacutentas cajas se podraacuten
embalar con tres rollos que tienen 3 hm 7 dam y 50 m cada uno
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2
UNIDADES DE LONGITUD
La unidad principal para medir longitudes es el metro
Para transformar una unidad de longitud en la unidad inmediata inferior o superior
multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
5- Relaciona cada magnitud con la unidad que utilizariacuteas para medirla
Longitud de un laacutepiz nuevo
Altura de un aacuterbol
Distancia ente Coacuterdoba y Granada
Longitud de una persiana
Metro
Deciacutemetro
Kiloacutemetro
Centiacutemetro
6- Completa esta tabla de cambio de unidades
km hm dam m dm cm mm
0012 012 12 12 120 1200 12000
280
5900
054
7- Transforma estas longitudes en metros y ordeacutenalas de menor a mayor
a) 28 km b) 2755 m c) 279 hm d) 275 dam e) 368 cm f) 3455 mm g) 36 dm
8- Completa las siguientes igualdades
3 dam = m 7 = 700 m 35 dam = 350 dm = 36 m
m = 72 cm 3700 m = km 4100 = 41 dm
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3
UNIDADES DE CAPACIDAD
El litro es la unidad principal de capacidad
Para transformar una unidad de capacidad en la unidad inmediata inferior o superior
multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
9- Completa esta tabla de cambio de unidades
kl hl dal l dl cl ml
1037 1037 1037 1037 10370 103700 1037000
91
08
2370
10- Completa las siguientes igualdades
850 cl = l 61 l = dal 98100 l = kl
394 hl = 394 43 dl = 043 4300 ml = 043
1545 kl = l 203 l = ml 003 hl = cl
11- Un tonel se llena con 150 litros iquestCuaacutentos hectolitros necesitamos para llenar 6toneles
12- Estima la capacidad de los siguientes objetos
kl kilolitro
hl hectolitro
dal decalitro
l litro
dl decilitrocl centilitro
ml mililitro
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UNIDADES DE MASA
Todas las unidades de masa se pueden expresar con relacioacuten al gramo
Para medir masas muy grandes se utiliza la tonelada (t) Una tonelada son 1000 kg
Para transformar una unidad de masa en la unidad inmediata inferior o superiormultiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
13- Completa esta tabla de cambio de unidades
kg hg dag g dg cg mg
0901 901 901 901 9010 90100 901000
13
5700
93
14- Completa las siguientes igualdades
3 t = kg 09 kg = g 7 g = 7000
5400 kg = t 96 hg = 96000 391 dg = 00391
380 cg = dag 47000 mg = hg 004 g = 04
15- Una cuerda roja mide 2 dam y 3 m y otra cuerda azul mide 23457 m iquestCuaacutel de lasdos es maacutes larga
16- Estima la masa de los siguientes objetos
kg kilogramo
hg hectogramo
dag decagramo
g gramo
dg decigramo
cg centigramo
mg miligramo
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EXPRESIONES COMPLEJAS E INCOMPLEJAS DE UNA MEDIDA
El procedimiento a seguir es el mismo con las unidades de masa capacidad y longitud
De forma compleja a incompleja
3 kl 5 dal 8 l y 504 ml pasaremos a dl
3 kl x 10000 = 30000
5 dal x 100 = 500
8 l x 10 = 80
504 100 = 0504
30580504 dl
003 t 40 kg 002 hg y 34 dg pasaremos a dag
003 t x 100000 = 3000
40 kg x 100 = 4000
002 hg x 10 = 02
34 dg 100 = 0034
7000234 dag
De forma incompleja a compleja
3427046 dm pasaremos a forma compleja Las unidades (0) seraacuten dm y a su izquierdael 7 m el 2 dam el 4 hm y el 3 km en la parte decimal las deacutecimas (4) cm y el 6 mm
Km hm dam m dm cm mm
3427046 dm 3 4 2 7 0 4 6 3 km 4 hm 2 dam 7 m 4 cm y 6 mm
3464501 hl = 34 kl 6 hl 4 dal 5 l 0 dl y 1 cl
402146 5 dm = 4 hm 0 dam 2 m 1 dm 4 cm y 65 mm
17- Expresa de forma incompleja
18- Expresa de forma compleja
a) 3423012 dam b) 1204043 dl c) 130046 dg
19- Juan necesita aceite para sus dos coches uno verde y otro azul Para el verdenecesita 3 dl y 75 ml y para el azul 13 cl y 5 ml iquestCuaacutentos ml necesita en totaliquestTendraacute suficiente con una lata de medio litro
20- Para embalar una caja se emplea 42 m de cinta adhesiva iquestCuaacutentas cajas se podraacuten
embalar con tres rollos que tienen 3 hm 7 dam y 50 m cada uno
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UNIDADES DE CAPACIDAD
El litro es la unidad principal de capacidad
Para transformar una unidad de capacidad en la unidad inmediata inferior o superior
multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
9- Completa esta tabla de cambio de unidades
kl hl dal l dl cl ml
1037 1037 1037 1037 10370 103700 1037000
91
08
2370
10- Completa las siguientes igualdades
850 cl = l 61 l = dal 98100 l = kl
394 hl = 394 43 dl = 043 4300 ml = 043
1545 kl = l 203 l = ml 003 hl = cl
11- Un tonel se llena con 150 litros iquestCuaacutentos hectolitros necesitamos para llenar 6toneles
12- Estima la capacidad de los siguientes objetos
kl kilolitro
hl hectolitro
dal decalitro
l litro
dl decilitrocl centilitro
ml mililitro
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UNIDADES DE MASA
Todas las unidades de masa se pueden expresar con relacioacuten al gramo
Para medir masas muy grandes se utiliza la tonelada (t) Una tonelada son 1000 kg
Para transformar una unidad de masa en la unidad inmediata inferior o superiormultiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
13- Completa esta tabla de cambio de unidades
kg hg dag g dg cg mg
0901 901 901 901 9010 90100 901000
13
5700
93
14- Completa las siguientes igualdades
3 t = kg 09 kg = g 7 g = 7000
5400 kg = t 96 hg = 96000 391 dg = 00391
380 cg = dag 47000 mg = hg 004 g = 04
15- Una cuerda roja mide 2 dam y 3 m y otra cuerda azul mide 23457 m iquestCuaacutel de lasdos es maacutes larga
16- Estima la masa de los siguientes objetos
kg kilogramo
hg hectogramo
dag decagramo
g gramo
dg decigramo
cg centigramo
mg miligramo
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EXPRESIONES COMPLEJAS E INCOMPLEJAS DE UNA MEDIDA
El procedimiento a seguir es el mismo con las unidades de masa capacidad y longitud
De forma compleja a incompleja
3 kl 5 dal 8 l y 504 ml pasaremos a dl
3 kl x 10000 = 30000
5 dal x 100 = 500
8 l x 10 = 80
504 100 = 0504
30580504 dl
003 t 40 kg 002 hg y 34 dg pasaremos a dag
003 t x 100000 = 3000
40 kg x 100 = 4000
002 hg x 10 = 02
34 dg 100 = 0034
7000234 dag
De forma incompleja a compleja
3427046 dm pasaremos a forma compleja Las unidades (0) seraacuten dm y a su izquierdael 7 m el 2 dam el 4 hm y el 3 km en la parte decimal las deacutecimas (4) cm y el 6 mm
Km hm dam m dm cm mm
3427046 dm 3 4 2 7 0 4 6 3 km 4 hm 2 dam 7 m 4 cm y 6 mm
3464501 hl = 34 kl 6 hl 4 dal 5 l 0 dl y 1 cl
402146 5 dm = 4 hm 0 dam 2 m 1 dm 4 cm y 65 mm
17- Expresa de forma incompleja
18- Expresa de forma compleja
a) 3423012 dam b) 1204043 dl c) 130046 dg
19- Juan necesita aceite para sus dos coches uno verde y otro azul Para el verdenecesita 3 dl y 75 ml y para el azul 13 cl y 5 ml iquestCuaacutentos ml necesita en totaliquestTendraacute suficiente con una lata de medio litro
20- Para embalar una caja se emplea 42 m de cinta adhesiva iquestCuaacutentas cajas se podraacuten
embalar con tres rollos que tienen 3 hm 7 dam y 50 m cada uno
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UNIDADES DE MASA
Todas las unidades de masa se pueden expresar con relacioacuten al gramo
Para medir masas muy grandes se utiliza la tonelada (t) Una tonelada son 1000 kg
Para transformar una unidad de masa en la unidad inmediata inferior o superiormultiplicamos o dividimos por 10 respectivamente
13- Completa esta tabla de cambio de unidades
kg hg dag g dg cg mg
0901 901 901 901 9010 90100 901000
13
5700
93
14- Completa las siguientes igualdades
3 t = kg 09 kg = g 7 g = 7000
5400 kg = t 96 hg = 96000 391 dg = 00391
380 cg = dag 47000 mg = hg 004 g = 04
15- Una cuerda roja mide 2 dam y 3 m y otra cuerda azul mide 23457 m iquestCuaacutel de lasdos es maacutes larga
16- Estima la masa de los siguientes objetos
kg kilogramo
hg hectogramo
dag decagramo
g gramo
dg decigramo
cg centigramo
mg miligramo
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EXPRESIONES COMPLEJAS E INCOMPLEJAS DE UNA MEDIDA
El procedimiento a seguir es el mismo con las unidades de masa capacidad y longitud
De forma compleja a incompleja
3 kl 5 dal 8 l y 504 ml pasaremos a dl
3 kl x 10000 = 30000
5 dal x 100 = 500
8 l x 10 = 80
504 100 = 0504
30580504 dl
003 t 40 kg 002 hg y 34 dg pasaremos a dag
003 t x 100000 = 3000
40 kg x 100 = 4000
002 hg x 10 = 02
34 dg 100 = 0034
7000234 dag
De forma incompleja a compleja
3427046 dm pasaremos a forma compleja Las unidades (0) seraacuten dm y a su izquierdael 7 m el 2 dam el 4 hm y el 3 km en la parte decimal las deacutecimas (4) cm y el 6 mm
Km hm dam m dm cm mm
3427046 dm 3 4 2 7 0 4 6 3 km 4 hm 2 dam 7 m 4 cm y 6 mm
3464501 hl = 34 kl 6 hl 4 dal 5 l 0 dl y 1 cl
402146 5 dm = 4 hm 0 dam 2 m 1 dm 4 cm y 65 mm
17- Expresa de forma incompleja
18- Expresa de forma compleja
a) 3423012 dam b) 1204043 dl c) 130046 dg
19- Juan necesita aceite para sus dos coches uno verde y otro azul Para el verdenecesita 3 dl y 75 ml y para el azul 13 cl y 5 ml iquestCuaacutentos ml necesita en totaliquestTendraacute suficiente con una lata de medio litro
20- Para embalar una caja se emplea 42 m de cinta adhesiva iquestCuaacutentas cajas se podraacuten
embalar con tres rollos que tienen 3 hm 7 dam y 50 m cada uno
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EXPRESIONES COMPLEJAS E INCOMPLEJAS DE UNA MEDIDA
El procedimiento a seguir es el mismo con las unidades de masa capacidad y longitud
De forma compleja a incompleja
3 kl 5 dal 8 l y 504 ml pasaremos a dl
3 kl x 10000 = 30000
5 dal x 100 = 500
8 l x 10 = 80
504 100 = 0504
30580504 dl
003 t 40 kg 002 hg y 34 dg pasaremos a dag
003 t x 100000 = 3000
40 kg x 100 = 4000
002 hg x 10 = 02
34 dg 100 = 0034
7000234 dag
De forma incompleja a compleja
3427046 dm pasaremos a forma compleja Las unidades (0) seraacuten dm y a su izquierdael 7 m el 2 dam el 4 hm y el 3 km en la parte decimal las deacutecimas (4) cm y el 6 mm
Km hm dam m dm cm mm
3427046 dm 3 4 2 7 0 4 6 3 km 4 hm 2 dam 7 m 4 cm y 6 mm
3464501 hl = 34 kl 6 hl 4 dal 5 l 0 dl y 1 cl
402146 5 dm = 4 hm 0 dam 2 m 1 dm 4 cm y 65 mm
17- Expresa de forma incompleja
18- Expresa de forma compleja
a) 3423012 dam b) 1204043 dl c) 130046 dg
19- Juan necesita aceite para sus dos coches uno verde y otro azul Para el verdenecesita 3 dl y 75 ml y para el azul 13 cl y 5 ml iquestCuaacutentos ml necesita en totaliquestTendraacute suficiente con una lata de medio litro
20- Para embalar una caja se emplea 42 m de cinta adhesiva iquestCuaacutentas cajas se podraacuten
embalar con tres rollos que tienen 3 hm 7 dam y 50 m cada uno
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