Formulario de operaciones con números complejos.

Adición Forma binómicaz1 = a + ib , z2 = c + idz1 + z2= (a + c) + (b + d)i

Forma cartesiana z1 = a + ib , z2 = c + idz1 + z2= (a + c, b + d)

Sustracción Forma binómicaz1 = a + bi , z2 = c + diz1 - z2 =( a – c ) + ( b – d )i

Forma cartesiana z1= a + ib , z2= c + idz1 + z2= (a - c, b - d)

Multiplicación Forma binómicaz1 = a + ib , z2 = c + idz1 ・ z2 = ac − bd + i(bc + ad)

Forma cartesiana z1 = (a, b) y z2 = (x, y)z1∙ z2= (a, b) ∙ (x, y) = (a ∙ x - b ∙ y, a ∙ y + b ∙ x).

Fórmula algebraica Forma binómicaZ=a + ib

z = (a , b)

Módulo |z| = r= √a2+b2Forma polar z = r(cos θ+ i sin θ)Argumento arg(z) = θ = arctan

ba

θ=arctan ℑR

Conjugado z¿= a − ib = r(cos−θ + i sin−θ)

Forma exponencial z=r e i θ

Multiplicación en forma exponencial

za=r aei aθ y zb=rbe

i bθ

za∗zb=ra rbei (θa+θb)

División en forma polar z1z2

=rarbei (θa+θb)

Potenciación zn=r ne i nθ↔zn=(r e i θ )n

Multiplicación por una constante

k (a + bi) = ka + kbi

División z1z2

=a+bic+di

=

a+bic+di

∗c−di

c−di=ac+bd+(−ad+bc ) i

c2+d2=ac+bd+(−ad+bc ) i

|z2|2

Fórmula de Moivre zn=r n [cosθ+isenθ ]n

Extracción de raíces zk=n√r [cos θ+2k πn

+isen θ+2k πn ] k = n−1