ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
Facultad de Ingeniería en Electricidad y Computación
“IMPLEMENTACIÓN DE UN PATRÓN DE IRRADIACIÓN
CUASI RECTANGULAR CON GANANCIA G Y ANCHO
DE HAZ (B) USANDO UN CONJUNTO DE ARREGLOS”
INFORME DE MATERIA INTEGRADORA
Previo a la obtención del Título de:
INGENIERO EN ELECTRÓNICA Y
TELECOMUNICACIONES
EDWIN RICARDO BECERRA MENESES
MARCOS EDUARDO DEL PEZO ANASTACIO
GUAYAQUIL – ECUADOR
AÑO: 2017
ii
AGRADECIMIENTO
Primero agradezco a Dios por darme la vida y la oportunidad de realizarme como
profesional. Agradezco a mis padres ya que ellos fueron el pilar fundamental para la
realización de este logro. Agradezco a mis amigos que me regaló la ESPOL como
lo son Israel Molina, Héctor García, Luís Pérez, Jonathan Santos, Mario Barzola que
contribuyeron con su granito de arena a lo largo de la carrera para este logro.
Agradezco a cada uno de los profesores por inculcarme valores y principios,
aquellos que me orientaron a ser una buena persona y profesional compartiendo
todos sus conocimientos conmigo.
Agradezco a mi jefe y mis compañeros de trabajo del Grupo TV Cable, que siempre
me ayudaron y me incentivaron para que logre la obtención de este título.
Edwin Ricardo Becerra Meneses
Agradezco a Dios, a mi familia por ser parte no sólo de este proceso, sino a lo largo
de mi vida, en formación personal y etapa académica. A mis amigos de escuela y
colegio que confiaron en mí en todo momento, a mis amigos, compañeros y
conocidos de universidad que con su ayuda y compañerismo, hacen aún más
relevante este logro. Agradezco al ingeniero Avilés por su constante atención en el
logro de este trabajo, y de manera especial a mis padres que me trajeron a este
mundo por haber estado siempre a mi lado, por su permanente apoyo, por
acompañarme toda una vida desde la educación inicial en preparatoria hasta los
días actuales y por prestar gran parte de sus momentos a sus hijos con sus
enseñanzas, valores y consejos para intentar que sean personas de bien.
Marcos Eduardo Del Pezo Anastacio
iii
DEDICATORIA
A Dios, padre todopoderoso, a mi padre terrenal Félix Becerra que en el transitar de
la vida tuvo que migrar del país para darme la mejor educación y siempre me ha
apoyado sin ninguna objeción.
A mi madre Mercedes Meneses que siempre veló por mí y me levanto cuando
estuve caído, con sus consejos y ánimos me inspiro para lograr esta meta. A mi
hermano Rubén Becerra, que siempre estuvo apoyándome en todo momento.
Una dedicatoria especial a mis abuelos que desde el cielo me guiaron y fortalecieron
siempre para culminar mi carrera. A todos ellos va dedicado este logro.
Gracias por tanto apoyo.
Edwin Ricardo Becerra Meneses
Dedico este trabajo a mis padres Marcos y Carmen, por dedicar gran parte de sus
vidas tanto a mi hermana como a mí, en tratar hasta lo imposible que estemos bien,
en momentos buenos y sobre todo en aquellos no tan buenos por ayudar siempre a
levantarnos y superar peldaños que algunas veces parecían difíciles de lograr, por
su paciencia, afecto y enseñanzas diarias que me han ayudado a formarme como
persona.
Una dedicatoria especial a mis abuelitos Maximiliano, Senovia, Marcos y Julia, por
ser 4 grandes guías en el camino, siempre depositando en sus nietos confianza,
cariño y respeto, hacen que sean gran parte de mi motivación, admiración y
constancia por seguir siempre adelante.
Marcos Eduardo Del Pezo Anastacio
iv
TRIBUNAL DE EVALUACIÓN
Msc. Juan Avilés Castillo Msc. Miguel Molina Villacís
PROFESOR EVALUADOR PROFESOR EVALUADOR
v
DECLARACIÓN EXPRESA
"La responsabilidad y la autoría del contenido de este Trabajo de Titulación, nos
corresponde exclusivamente; y damos nuestro consentimiento para que la ESPOL
realice la comunicación pública de la obra por cualquier medio con el fin de
promover la consulta, difusión y uso público de la producción intelectual".
Edwin Ricardo Becerra Meneses
Marcos Eduardo Del Pezo Anastacio
vi
RESUMEN
En razón de la saturación que experimentan las bandas asignadas a los sistemas
celulares, actualmente existe una investigación extensa sobre el empleo de las
bandas milimétricas. Estas presentan un potencial de ancho de banda mayor
respecto a las de microondas, lo cual facilita la implementación de enlaces de
comunicaciones a mayores velocidades.
Algunas mediciones de campo indican que las bandas de 28-38 GHz permiten
enlaces de implementación externa (outdoor) aun cuando No exista Línea de Vista
(NLOS). Sin embargo la viabilidad de dichos enlaces exige la aplicación de antenas
direccionales, tanto en el lado del transmisor como del receptor para compensar la
mayor pérdida de trayectoria que aparece al usar estas bandas. Tal implementación
a su vez, impone una alineación entre ambas antenas que normalmente representa
un mecanismo complejo.
Una de las maneras de determinar dichas características corresponde a la
estimación del canal, la cual plantea muchos retos debido a la necesidad de evaluar
el canal en muchas direcciones; a diferencia de los canales de microondas (<3GHz)
donde normalmente la antena de la estación de base es del tipo sectorial, que sirve
para iluminar toda el área de servicio.
Se puede demostrar que un método eficiente para determinar los ángulos de partida
y de arribo, así como las ganancias de cada uno de los principales pasos de
propagación, consiste en aplicar un patrón de irradiación rectangular [1]. El empleo
de un solo arreglo de radiofrecuencia (frente RF) impone un diseño especial, que no
necesariamente funciona para todas las posiciones de usuario dentro del área de
servicio, esencialmente para locaciones NLOS en donde se requiere una mayor
ganancia de antena.
Una configuración híbrida facilita la generación de un patrón de irradiación
rectangular, debido a que se pueden usar bloques de RF para obtener un ancho de
haz y una ganancia de antena suficiente.
El proyecto integrador se enfocará en la implementación de un patrón de irradiación
cuasi rectangular con características definidas, la cual, toma como base el trabajo
vii
“Channel Estimation and Hybrid Precoding for Millimeter Wave Cellular Systems” de
los autores Ahmed Alkhateeb, Omar El Ayach, Geert Leus y Robert W. Heath Jr. [2].
El documento se desarrolla en cuatro capítulos. En el capítulo 1 se describe la
problemática, su justificación, objetivos generales y específicos. El capítulo 2
plantea los fundamentos teóricos (ULA, ancho de haz versus ganancia de antena,
métodos de rotación de haces) necesarios para una rápida comprensión del objetivo
y desarrollo del proyecto. En el capítulo 3 se explica el diseño seguido en la
implementación propuesta, así como el uso del algoritmo orthogonal matching
pursuit (OMP) para aproximar la generación del patrón a uno ideal. Finalmente, en
el capítulo 4 se presentan los resultados del diseño y los efectos que surgen al
cambiar cada uno de los parámetros utilizados (cantidad de antenas, número de
bloques RF).
viii
ÍNDICE GENERAL
AGRADECIMIENTO ........................................................................................ ii
DEDICATORIA ............................................................................................... iii
TRIBUNAL DE EVALUACIÓN ........................................................................ iv
DECLARACIÓN EXPRESA .............................................................................v
RESUMEN ...................................................................................................... vi
ÍNDICE GENERAL ........................................................................................ viii
ÍNDICE DE FIGURAS ......................................................................................x
ÍNDICE DE TABLAS ...................................................................................... xii
CAPÍTULO 1 ................................................................................................... 1
1. INTRODUCCIÓN. ....................................................................................... 1
1.1 Planteamiento del problema. .............................................................. 1
1.2 Objetivo general y objetivos específicos. ............................................ 2
1.2.1 Objetivo general. ...................................................................... 2
1.2.2 Objetivos específicos. .............................................................. 2
1.3 Justificación. ....................................................................................... 3
CAPÍTULO 2 ................................................................................................... 4
2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS. ................................................................... 4
2.1 Características del canal de 28 GHz. ................................................. 4
2.2 Antenas Isotrópicas. ........................................................................... 4
2.3 ULA ..................................................................................................... 5
2.3.1 Factor de arreglo. .................................................................... 5
2.3.2 Función de giro. ........................................................................ 6
ix
2.3.3 Expresión general de ULA. ...................................................... 7
2.4 Método de búsqueda jerárquica. ...................................................... 13
2.5 Criterio de Hur. ................................................................................. 14
2.6 Configuración Híbrida. ...................................................................... 14
2.7 Algoritmo de búsqueda de coincidencias ortogonal. ......................... 15
CAPÍTULO 3 ................................................................................................. 16
3. DESARROLLO DEL PROBLEMA ............................................................. 16
3.1 Modelo del sistema. .......................................................................... 16
3.2 Estructura Híbrida. ............................................................................ 18
3.3 Diseño de vectores formadores de haz. ........................................... 21
CAPÍTULO 4 ................................................................................................. 31
4. RESULTADOS DE IMPLEMENTACIÓN................................................... 31
4.1 Patrones de irradiación individuales visto por ULAs. ........................ 31
4.2 Patrón de irradiación ideal versus patrón aproximado. ..................... 33
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ................................................ 38
BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................. 40
ANEXOS ....................................................................................................... 42
x
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 2.1. Patrón de radiación de una antena isotrópica. ............................ 5
Figura 2.2. Patrón de radiación para una ULA de 11 elementos con distancia
de separación d = λ/2. ................................................................................... 8
Figura 2.3. Patrón de haz para una ULA sin la aplicación de un vector de
steering (rotación) y en la figura inferior la aplicación de un vector de steering
en 25°. ........................................................................................................... 9
Figura 2.4. ULA de 11 elementos con rotación. ........................................... 10
Figura 2.5. Patrones de radiación de ULAS 21 elementos. ......................... 11
Figura 2.6. ULA de 11 elementos con d = λ. ............................................... 12
Figura 2.7. Patrón de radiación para una ULA de 11 elementos con una
distancia de separación menor a λ/2. .......................................................... 12
Figura 2.8. Gráfica de patrones de haces de tres niveles. ........................... 14
Figura 3.1. Esquema del modelo del sistema a utilizar. ............................... 16
Figura 3.2. Sistema de Configuración Híbrida. ............................................ 18
Figura 3.3. Esquema de Vectores subdivididos por niveles. ........................ 19
Figura 3.4. Vectores formadores de haces subdivididos por niveles. .......... 20
Figura 3.5. Vector formador de haz en función de ganancia (G) vs. Ancho de
Haz (B). ......................................................................................................... 21
Figura 4.1 Patrón de irradiación de la Estructura Hibrida visto por ULAs. ... 31
Figura 4.2 Patrón de irradiación de la Estructura Hibrida visto por ULAs
(segundo nivel). ............................................................................................ 32
Figura 4.3 Patrón de irradiación de la Estructura Hibrida visto por ULAs
(tercer nivel). ................................................................................................. 32
xi
Figura 4.4 Patrón de irradiación ideal versus patrón de la estructura hibrida
(primer nivel). ................................................................................................ 33
Figura 4.5 Patrón de irradiación ideal versus patrón de la estructura hibrida
(0° - 180°). .................................................................................................... 34
Figura 4.6 Patrón de irradiación ideal versus patrón de la estructura hibrida
(180° - 360°). ................................................................................................ 34
Figura 4.7 Patrón de irradiación ideal versus patrón de la estructura hibrida
compuesta por 128 antenas y 16 bloques de RF (primer nivel). ................... 35
Figura 4.8 Patrón de irradiación ideal versus patrón de la estructura hibrida
compuesta por 32 antenas y 16 bloques de RF (primer nivel). ..................... 36
Figura 4.9 Patrón de irradiación ideal versus patrón de la estructura hibrida
compuesta por 32 antenas y 18 bloques de RF (primer nivel). ..................... 36
Figura 4.10 Patrón de irradiación ideal versus patrón de la estructura hibrida
compuesto por 32 antenas y 18 bloques de RF (0° - 180°). ......................... 37
Figura 4.11 Patrón de irradiación ideal versus patrón de la estructura hibrida
compuesto por 32 antenas y 18 bloques de RF (180° - 360°). ..................... 37
xii
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 1. Vectores que forman patrón a 180°. ............................................... 22
Tabla 2. Vectores que forman patrón a 90°. ................................................. 22
Tabla 3. Vectores que forman patrón a 45°. ................................................. 23
Tabla 4. Vectores que forman patrón a 22.5°. .............................................. 24
Tabla 5. Vectores que forman patrón a 11.25°. ............................................ 25
1
CAPÍTULO 1
1. INTRODUCCIÓN.
1.1 Planteamiento del problema.
La comunicación entre una estación de base y un usuario móvil en la banda de
los 28GHz presenta muchos retos, especialmente debido a la pérdida de
trayectoria en alrededor de 20 dB adicionales con respecto a las actuales
bandas celulares de microondas. Esto impone la instalación de antenas
direccionales, tanto en el transmisor como en el receptor. Al mismo tiempo
dichas antenas deben satisfacer la condición de alineamiento ya que, de lo
contrario se dificulta la comunicación.
En razón de que un equipo móvil requiere que la antena direccional pueda dirigir
su haz dinámicamente en cualquier dirección, se usará un arreglo de antenas
para la generación del patrón de irradiación, es decir, un patrón que puede ser
controlado electrónicamente y no en forma mecánica (rotador). Sin embargo, un
arreglo único de antenas no permite un control independiente de la ganancia y
ancho de haz, que resulta necesario para la explotación máxima de las
características de un canal de comunicaciones.
Existen varios mecanismos dinámicos de alineación de antenas direccionales
tales como la búsqueda exhaustiva y métodos jerárquicos, no obstante la
máxima conectividad se obtiene realizando una estimación de canal previa y
alineando patrones de irradiación en las mejores direcciones.
El método exhaustivo consiste en tratar de establecer la conexión variando el
ángulo del patrón de irradiación fijo del transmisor y receptor. Asumiendo que la
antena tiene suficiente ganancia, el tiempo de conexión depende del ancho del
haz, ya que generalmente resulta extenso y poco práctico. Por otro lado a través
del método jerárquico, la conexión se establece por etapas usando inicialmente
un ancho de haz grande (baja ganancia de antena) que se va reduciendo en las
etapas siguientes, de esta manera se determina con precisión relativa la
ubicación del paso de propagación principal.
2
En comparación con el método exhaustivo el tiempo de conexión se reduce,
pero presenta el potencial inconveniente de una ganancia de antena menor en
las primeras etapas del procedimiento. Ambos métodos solo buscan el paso
principal de propagación sin considerar el resto de los pasos o caminos, que
también contribuyen al aumento de la capacidad total del enlace. De hecho, los
estudios realizados en esta banda determinan que en promedio se tienen de 2 a
3 pasos principales de propagación de la señal, entre la estación base y el
usuario móvil. La determinación de dichos pasos de propagación se logra
mediante una estimación de canal. Estos datos permiten alinear el patrón de
irradiación junto con las ganancias respectivas.
En el estudio de Sooyoung Hur, Taejoon Kim, David J. Love, James V.
Krogmeier, Timothy A. Thomas, and Amitava Ghosh, se determina que un patrón
de irradiación rectangular provee la mejor opción para la estimación del canal
[1]. Tal criterio junto con una técnica de muestreo comprimida ha sido aplicada
en el trabajo de Ahmed Alkhateeb, Omar El Ayach, Geert Leus y Robert W.
Heath Jr. [2]. Es precisamente en esta parte donde se focaliza el desarrollo de
este trabajo, es decir en la implementación de un patrón cuasi rectangular de
ganancia y ancho de haz determinados.
1.2 Objetivo general y objetivos específicos.
1.2.1 Objetivo general.
Implementar sobre la plataforma Matlab un patrón de irradiación cuasi
rectangular con cierta ganancia y ancho de haz variable utilizando una
configuración híbrida de arreglos de antenas isotrópicas.
1.2.2 Objetivos específicos.
Determinar los parámetros que afectan al patrón de irradiación de una
ULA y combinaciones de ULAs.
Estudiar el algoritmo de búsqueda de coincidencias ortogonal (OMP).
Simular patrones de irradiación rectangular con diferentes ganancias,
anchos de haz y ángulos centrales.
3
1.3 Justificación.
Este proyecto tiene como finalidad poder generar patrones de irradiación
rectangulares de tal manera que sirvan para poder realizar la estimación de un
canal en la banda de los 28 GHz. Para lograr esto, se utilizará la plataforma de
MATLAB, donde se va a generar los distintos patrones de irradiación haciendo
uso de una estructura hibrida; con ello se podrá controlar el ancho del haz
manteniendo la ganancia fija y así satisfacer las pérdidas de camino que se
tiene en la banda antes mencionada.
4
CAPÍTULO 2
2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS.
2.1 Características del canal de 28 GHz.
Los canales de onda milimétrica trabajan en las bandas de frecuencia de 30 a
300 GHz con longitudes de onda de 10 a 1 mm, brindan una posibilidad de un
gran ancho de banda [3]. Específicamente en la banda de 30 GHz el trabajo del
Profesor Rappaport considera que se pueden establecer enlaces viables hasta
un rango de 200 metros [3].
La banda de frecuencia de 28 GHz es una de las bandas candidatas para
enlaces de comunicaciones exteriores que permiten obtener un ancho de banda
suficiente para las futuras tecnologías; concretamente los servicios 5G [4].
Algunos estudios se han concentrado en analizar las características de esta
banda, la cual presenta importantes facilidades comparables con la tecnología
hoy en día en uso (LTE) para sistemas móviles. Entre las particularidades
propias de esta banda se puede mencionar: a) se requiere de la aplicación de
antenas muy direccionales para compensar una mayor pérdida de pasos de
propagación comparado con las bandas de microondas [5], b) el proceso de
difracción es muy bajo, c) existen aproximadamente dos o tres pasos
principales de propagación. En esta banda se tiene una gran pérdida de
propagación, lo cual hace necesario el empleo de arreglo de antenas que
aplican una formación de haz o también llamado beamforming (analógico o
digital) con el objetivo de aumentar la ganancia de las antenas y así poder
facilitar los enlaces. Mientras mayor es la ganancia de la antena mayor será la
potencia de recepción del terminal y de la capacidad del enlace.
2.2 Antenas Isotrópicas.
Las antenas isotrópicas constan de un patrón de radiación uniforme en tres
dimensiones; presentan un ancho de haz vertical y horizontal definido en 360°,
es decir un patrón esférico. Tienen una ganancia de 1 (0 dB) [6].
5
Este tipo de antenas al ser ideales, son consideradas para la construcción de
arreglos uniformes de antenas isotrópicas. En la figura 2.1 se muestra el patrón
que irradia alrededor de todo el espacio angular.
Figura 2.1. Patrón de irradiación de una antena isotrópica.
2.3 ULA
El arreglo lineal uniforme de antenas (ULA) es un arreglo en el que se puede
variar el patrón de irradiación aplicando a sus elementos un vector de peso con
diferente amplitud y fase. Para el caso especial de phased array (arreglo con
variación de fase) los elementos de la antena reciben igual amplitud y un
desfase progresivo que permite cambiar la dirección de la iluminación [7].
2.3.1 Factor de arreglo.
El factor de arreglo de antenas es el patrón de irradiación de la antena, es
decir la representación de irradiación de la antena por medio de campos
eléctricos en el espacio [8]. En este trabajo se asumen antenas
isotrópicas como elementos del arreglo.
6
El vector de arreglo se lo expresa de la siguiente maneraa:
𝒗𝒌(𝒌) =
[ 𝑒−𝑗𝒌𝑇𝒑𝟎
𝑒−𝑗𝒌𝑇𝒑𝟏
:
𝑒−𝑗𝒌𝑇𝒑𝑵−𝟏]
(2.1)
El parámetro 𝒌 en la expresión 2.1, representa el número de ondas con
componentes en cada una de las coordenadas espaciales, mientras que
𝒑𝟎 es un vector que indica la posición de los elementos del arreglo [9].
Para el caso especial de un arreglo lineal orientado en la dirección z se
tiene:
𝑝𝑧𝑛 = (𝑛 −
𝑁−1
2) 𝑑, 𝑛 = 0,1,… ,𝑁 − 1 (2.2)
𝑝𝑥𝑛= 𝑝𝑦𝑛
= 0 (2.3)
𝑽𝒌(𝒌𝒛) = [𝑒𝑗(
𝑁−1
2)𝒌𝒛 𝑑 ¦ 𝑒
𝑗(𝑁−1
2−1)𝒌𝒛 𝑑 ¦… . ¦ 𝑒
−𝑗(𝑁−1
2)𝒌𝒛 𝑑]
𝑇
(2.4)
𝒌𝒛 = −2𝜋
𝜆 cos 𝜃 − −𝑘0 cos 𝜃 (2.5)
Así mismo, el módulo del número de onda 𝑘 se lo define de forma general
en un medio homogéneo como lo indica la expresión 2.6:
|𝑘| =𝑤
𝑐=
2𝜋
𝜆 (2.6)
Donde 𝜆 es la longitud de onda perteneciente a la frecuencia w.
2.3.2 Función de giro.
Al tomar en cuenta el factor de arreglo descrito anteriormente, se puede
lograr una rotación o steering en la ULA aplicando un vector de
desplazamiento 𝒌𝑻. Gracias al avance en procesadores de señal de alta
velocidad, este tipo de configuración llega a ser muy utilizado por la
facilidad de realizar el cambio en la función rápidamente [9].
La función de giro o steering está representada por la expresión 2.7:
a Ecuaciones 2.1- 2.7 tomadas de [9].
7
𝑓(𝑡, 𝒑) = 𝑒𝑗𝑤𝑡𝒗𝒌(𝒌 − 𝒌𝑻) (2.7)
Aquí 𝒌𝑻, se refiere a la dirección de giro por la cual la función de respuesta
de arreglo se desplaza sobre 𝒌𝑻 [9].
2.3.3 Expresión general de ULA.
De manera general la expresión que genera una ULA está definida por la
ecuación 2.8b:
𝑥(∅ℓ) =1
√𝑁[1, 𝑒𝑗
2𝜋
𝜆𝑑𝑠𝑖𝑛(∅ℓ), … , 𝑒𝑗(𝑁−1)
2𝜋
𝜆𝑑𝑠𝑖𝑛(∅ℓ) ]
𝑇
(2.8)
Donde ∅ℓ es una variable que representa los ángulos de azimut del
camino de propagación ℓ en un rango de [0,2𝜋]; el parámetro N es el
número de antenas y d es la distancia de separación entre ellas [2].
Un ejemplo de ULA visto en coordenadas polares se muestra en la figura
2.2; donde se considera una separación 𝑑 = λ/2.
b Expresión 2.8 tomada [2].
8
Figura 2.2. Patrón de radiación para una ULA de 11 elementos con
distancia de separación 𝐝 = 𝛌/𝟐.
Una forma de poder apreciar una rotación del lóbulo principal (steering) se
muestra en la figura 2.3 para una ULA de 4 elementos en una dirección
de 25° visto en coordenadas rectangulares.
9
Figura 2.3. Patrón de haz para una ULA sin la aplicación de un
vector de steering (rotación) y en la figura inferior la aplicación de un
vector de steering en 25°.
En la figura 2.4 se muestra la ULA de 11 elementos (figura 2.2) donde se
ha aplicado una rotación de 90°. Se puede observar que la anchura del
haz en el lóbulo principal aumenta. Esto es una característica típica en las
ULAs en las que el ancho del haz aumenta con el ángulo de rotación [9].
10
Figura 2.4. ULA de 11 elementos con rotación.
Por otro lado, al aumentar el número de antenas (a 21) el ancho del haz
se reduce y la ganancia aumenta tal como se muestra en la figura 2.5.
11
Figura 2.5. Patrones de radiación de ULAS 21 elementos.
Al variar la distancia de separación entre elementos del arreglo (por
ejemplo incrementándola a 𝑑 = 𝜆 ), el patrón de radiación rota y su
anchura de haz varía tal como se muestra en la figura 2.6.
Al tomar una separación menor a λ/2, se observa un solo lóbulo principal
(figura 2.7). En el presente proyecto se utiliza una distancia entre
elementos de λ/2.
12
Figura 2.6. ULA de 11 elementos con 𝒅 = 𝝀.
Figura 2.7. Patrón de radiación para una ULA de 11 elementos con
una distancia de separación menor a 𝛌/𝟐.
13
2.4 Método de búsqueda jerárquica.
En el método de búsqueda jerárquica se controla en forma adaptiva la anchura
del haz del patrón de irradiación y su dirección de rotación por medio del ajuste
de los ángulos de giro y de técnicas de sub-arreglos [10]. Una de las ventajas
que ofrece este procedimiento es la de obtener una ganancia de formación de
haz muy grande con un diseño de baja dificultad en comparación a otros
métodos, evitando así búsquedas exhaustivas que implican grandes retardos de
tiempo [2].
Este tratamiento se caracteriza principalmente por utilizar una estructura de
árbol jerárquica multinivel, es decir en la aplicación de anchos de haz cada vez
menores, divididos por niveles y que a su vez se dividen en subniveles con la
finalidad de obtener una mayor precisión en la determinación de las
componentes multipaso.
En la figura 2.8 se muestra un ejemplo de formación de haces utilizando una
búsqueda jerárquica. Se puede observar la utilización de tres niveles donde en
cada nivel se emplean anchos de bandas diferentes. El último nivel corresponde
a la utilización del ancho de banda más pequeño [10].
14
Figura 2.8. Gráfica de patrones de haces de tres niveles [10].
2.5 Criterio de Hur.
El trabajo de Hur [10] considera que la mejor forma de hacer una estimación de
un canal de comunicaciones es mediante la generación de un patrón de
irradiación de tipo rectangular. Dicho patrón se lo puede hacer rotar en distintas
direcciones. Basado en este criterio, el espacio angular completo se puede
dividir en segmentos rectangulares más pequeños.
2.6 Configuración Híbrida.
La generación de un patrón de irradiación rectangular requiere de un modelo de
sistema híbrido (analógico- digital) [2]. Dicho sistema considera el empleo de
pre-codificadores RF y de banda base, los cuales se encargan de separar o
combinar el flujo de dato en cada paso de propagación, haciendo que la
capacidad total del enlace aumente. Estos pre-codificadores son utilizados tanto
en el lado del transmisor como en el lado del receptor. Adicionalmente, facilitan
15
la transmisión y recepción de varios flujos de datos. En este trabajo, la
estructura híbrida se aplicará solamente en la estación de base o transmisora
para generar el patrón deseado. Sin embargo esta estructura debe aplicarse
igualmente en el lado del receptor para realizar el enlace.
2.7 Algoritmo de búsqueda de coincidencias ortogonal.
Este algoritmo es utilizado para realizar la aproximación de un patrón de
irradiación específico de manera rápida y con baja complejidad, en comparación
a otros algoritmos que involucran una mayor cantidad de pasos de búsqueda
[11], [12].
Para realizar la aproximación del patrón de una señal transmitida, el algoritmo
ejecuta un procedimiento iterativo de búsqueda, por el cual se selecciona en
cada iteración de la señal las mayores magnitudes de potencia que aproximan
de mejor manera el patrón deseado. Al final, luego de tantas iteraciones el
algoritmo habrá detectado el grupo correcto de magnitudes que aproximen el
patrón ideal [2].
16
CAPÍTULO 3
3. DESARROLLO DEL PROBLEMA
3.1 Modelo del sistema.
Se presenta un sistema, el cual consta de una estación de base (EB) equipada
con un arreglo lineal de NEB antenas, que junto a NRF bloques de RF, se
combinan para formar el pre-codificador FRF. De igual forma se tienen los
mismos elementos en la estación móvil (EM).
Para realizar la transmisiónc, la estación de base considera el producto matricial
de dos pre-codificadores; el pre-codificador de RF (FRF) , con dimensiones
NEB × NRF, y otro en banda base FBB de tamaño NRF × NS que junto a un flujo
de datos entrante S de dimensiones NS×1 , generan la señal transmitida en
tiempo discreto [2], como se muestra en la ecuación 3.1
𝑥 = [𝐹𝑅𝐹]𝑁𝐸𝐵×𝑁𝑅𝐹[𝐹𝐵𝐵]𝑁𝑅𝐹×𝑁𝑆
[𝑠]𝑁𝑆×1 (3.1)
Un esquema simplificado del sistema visto por diagrama de bloques, se
presenta en la figura 3.1.
Figura 3.1. Esquema del modelo del sistema a utilizar.
La señal transmitida (x) es una matriz de dimensiones 𝑁𝐸𝐵 × 1, donde cada vez
que se ingresan datos por cada instante de tiempo se genera una matriz con
dichas dimensiones. El resultado de combinar las matrices de pre-codificación
se puede mostrar como un pre-codificador total 𝐹𝑇 de dimensiones NEB × NS en
producto con el flujo de datos mostrado en la ecuación 3.2.
𝑥 = 𝐹𝑇𝑠 (3.2)
c Ecuaciones 3.1- 3.8 tomadas de [2].
17
Este sistema se puede aplicar a un modelo de canal de banda estrecha con
desvanecimiento por bloques H. Este canal resulta invariante con respecto al
tiempo ya que los retardos son bien pequeños. La estación móvil del usuario va
a recibir la señal r transmitida desde la EB [2].
𝑟 = 𝐻𝐹𝑇𝑠 + 𝑛 (3.3)
Donde H es el modelo de canal ideal, y n es el ruido que se puede simplificar
como Gaussiano.
Dado que el flujo de datos se transmite en forma combinada en cada una de las
antenas, se requiere recuperar dicha información en el receptor usando un
proceso inverso al empleado en la estación transmisora. Para ello se aplica el
vector W (ecuación 3.4) que resulta de la combinación de los vectores 𝑊𝑅𝐹 y
𝑊𝐵𝐵, esto es, de la combinación de los pre-codificadores de radiofrecuencia y
banda base, respectivamente en el lado del usuario. Asumiendo 𝑊 = 𝑊𝑅𝐹𝑊𝐵𝐵,
se tiene:
𝑦 = 𝑊𝑇𝑟 (3.4)
Los pre-codificadores 𝑊 procesan la señal recibida r. Reemplazando 𝑟 por su
equivalente en términos de canal, el pre-codificador 𝐹𝑇 resultante de la EB y el
flujo de datos s:
𝑦 = 𝑊𝑇[𝐻𝐹𝑇𝑠]𝑁𝐸𝑀×1 (3.5)
𝑦 = 𝑊𝑇𝐻𝐹𝑇𝑠 (3.6)
En la expresión 3.6, “y” representa el valor del dato finalmente recibido como
resultado de la suma de todas las contribuciones de las antenas receptoras.
Con respecto al canal se puede asumir un modelo geométrico, donde cada
componente multipaso se representa mediante un vector en términos de una
ULA que señala la dirección del patrón de irradiación [2]. El modelo de canal
asumido para este caso se lo define como:
18
𝐻 = √𝑁𝐸𝐵𝑁𝐸𝑀
𝜌∑ 𝛼ℓa𝐸𝑀(𝜃ℓ)a𝐸𝐵
𝐻 (∅ℓ)𝐿ℓ=1 (3.7)
Donde √𝑁𝐸𝐵𝑁𝐸𝑀
𝜌 representa la ganancia para cada valor de la sumatoria. El
parámetro 𝜌 representa la pérdida de camino promedio que se da entre la
estación de base y la móvil. 𝑁𝐸𝐵 y 𝑁𝐸𝑀 es el número de antenas de la estación
de base y de la estación móvil, respectivamente. 𝛼ℓ Es la ganancia compleja de
camino ℓ , donde ℓ = 1,2… , 𝐿 . Las variables ∅ℓ y 𝜃ℓ en un rango de [0,2𝜋] ,
representan los ángulos de azimut del camino ℓ , donde ∅ℓ es el ángulo de
salida (ADS) para la estación de base y 𝜃ℓ el de arribo (ADA) para la estación
móvil [2]. Los parámetros a𝐸𝐵(∅ℓ) y a𝐸𝑀(𝜃ℓ) son los vectores de generación de
ULAs, tomado de la ecuación 2.4.
a𝐸𝐵(∅ℓ) =1
√𝑁𝐸𝐵[1, 𝑒𝑗
2𝜋
𝜆𝑑𝑠𝑖𝑛(∅ℓ), … , 𝑒𝑗(𝑁𝐸𝐵−1)
2𝜋
𝜆𝑑𝑠𝑖𝑛(∅ℓ) ]
𝑇
(3.8)
De manera semejante se puede definir una expresión equivalente en la estación
móvil a𝐸𝑀(𝜃ℓ) en la estación móvil.
3.2 Estructura Híbrida.
Figura 3.2. Sistema de Configuración Híbrida [2].
19
Para generar el patrón de irradiación cuasi rectangular se utiliza la estructura
híbrida mostrada en la figura 3.2. En esta estructura se puede aplicar una
codificación jerárquica de resolución múltiple de vectores, con los cuales se
forma el patrón deseado. Por otra parte la estructura permite controlar la
anchura del haz mediante el ajuste en dirección de los ángulos de salida de la
estación de base (EB) y aplicarla en una secuencia multinivel.
Inicialmente se establece una pre-codificación F en la estación de base (EB).
Este pre-codificador podría separar o combinar los flujos de datos por cada
paso de propagación con el fin de mejorar la capacidad del sistema. De igual
forma se puede hacer una construcción similar para la estación móvil (EM).
Un esquema de subdivisión de vectores para formar los distintos patrones de
irradiación se muestra en la figura 3.3; estos vectores se definen en función de
la cantidad de niveles S, representados como FS, donde s= 1,2,…, S.
Figura 3.3. Esquema de Vectores subdivididos por niveles [2].
En esta codificación jerárquica cada nivel consta de vectores de formación de
haces que van a generar un patrón ideal. En el ejemplo de la figura 3.3 se han
tomado 3 niveles, donde cada vector se encuentra en un rango de parámetros
angulares N de 1-192 que serán equivalentes a los ángulos de salida (ADS) de
[0,2𝜋]. Los vectores formadores de haces obedecen a la condición 𝐾𝑠−1 donde
se toma un valor de K=2 para dividir el vector en dos subniveles [2].
20
Cada subconjunto K del esquema de nivel s se asocia a un intervalo de valores
de ADS = {2𝜋𝑢
𝑁} 𝑢 𝜖ℒ(𝑠,𝑘), donde ℒ(𝑠,𝑘) = {
(𝑘−1)𝑁
𝐾𝑠−1 , … ,𝑘𝑁
𝐾𝑠−1}. Este rango de ángulos
de salida constan de un parámetro u, el cual viene dado en función de los
niveles y subniveles K que se quieran tener [2]. Cada uno de los vectores de
formación de haces (K) se construyen de tal manera que se obtiene una
proyección casi igual sobre los vectores a𝐸𝐵(∅𝑢), con u en este subrango, y una
proyección de 0 sobre el resto de vectores. Mediante este proceso se realiza la
implementación de cada uno de los vectores que van a generar en conjunto un
patrón de irradiación ideal.
Figura 3.4. Vectores formadores de haces subdivididos por niveles.
21
El proceso de generación del patrón ideal se puede observar en la figura 3.4,
donde la matriz [𝐴𝐵𝑆,𝐷]𝑁𝐸𝐵𝑥192 contiene los vectores con los cuales se va a
generar dicho patrón. En la figura 3.4a se toma el caso para ángulos de 0-360°
representado por los vectores de 1-192. Luego se realiza la división de los 360°
en dos subniveles de 180°, para ello se aplica un vector de unos y ceros en los
cuales se escoge los primeros 96 para representar el primer vector formador de
haz que tendrá un ancho de haz de 0-180° mostrado en la figura 3.4b. Se sigue
el mismo procedimiento de subdivisión para el siguiente nivel, donde se tiene un
ancho de haz de 0-90° equivalentes a 48 vectores como se muestra en la figura
3.4c.
3.3 Diseño de vectores formadores de haz.
Para el diseño de los vectores formadores de haz que generan el patrón de
irradiación ideal, se hace uso de la siguiente expresiónd:
[F(𝑠,𝑘)]:,𝑚𝐻 a𝐸𝐵 (𝜙𝑢) = {
𝐶𝑠 𝑠𝑖 𝑢 ∈ ℒ(𝑠,𝑘,𝑚)
0 𝑠𝑖 𝑢 ∉ ℒ(𝑠,𝑘,𝑚), (3.9)
Donde cada vector 𝐹(𝑠,𝑘) en combinación con sus proyecciones angulares a𝐸𝐵
dan como resultado una constante 𝐶𝑆 , que formarán un patrón en aquellos
valores en el rango de u dado como 1 y 0 para los elementos restantes,
logrando así una formación de haces similar al de la figura 3.5.
Figura 3.5. Vector formador de haz en función de Ganancia (G) vs. Ancho
de Haz (B).
d Expresión 3.9 tomada de [2].
22
El valor de esta constante 𝐶𝑆 en términos ideales se considera
aproximadamente proporcional a su ganancia [2].
Para detallar de mejor manera los vectores formadores de haces (ideales) F(𝑠,𝑘)
encontrados para cada caso se muestran distintas tablas, las cuales contienen
vectores de subdivisión que cubren un área de servicio determinado por el
rango de vectores (1-192) en función de niveles desde 1 hasta 5 y subniveles
k=2, de manera detallada.
S=1; primer nivel
Vector 𝓛(𝒔,𝒌,𝒎)
[F(1,1)]:,1 1 – 96
[F(1,1)]:,2 97 – 192
Tabla 1. Vectores que forman patrón a 180°.
La tabla 1 muestra los vectores formadores de haces en dos subniveles para un
rango de vectores de 1-96 equivalentes a una cobertura de 180°.
S=2; segundo nivel
Vector 𝓛(𝒔,𝒌,𝒎)
[F(2,1)]:,1 1 – 48
[F(2,1)]:,2 49 – 96
[F(2,2)]:,1 97 – 144
23
[F(2,2)]:,2 145 – 192
Tabla 2. Vectores que forman patrón a 90°.
En la tabla 2 se puede observar la cobertura de irradiación cada 90° al generar
dos vectores formadores de haces que a su vez se subdividen en dos
subniveles debido al factor de k tomado (k=2).
S=3; tercer nivel
Vector 𝓛(𝒔,𝒌,𝒎)
[F(3,1)]:,1 1 – 24
[F(3,1)]:,2 25 – 48
[F(3,2)]:,1 49 – 72
[F(3,2)]:,2 73 – 96
[F(3,3)]:,1 97 – 120
[F(3,3)]:,2 121 – 144
[F(3,4)]:,1 145 – 168
[F(3,4)]:,2 169 – 192
Tabla 3. Vectores que forman patrón a 45°.
24
En la tabla 3 se muestran 8 vectores formadores de haces que sectorizan un
área cada 45° equivalentes a un rango de 1-24 vectores para un tercer nivel de
generación.
S=4; cuarto nivel
Vector 𝓛(𝒔,𝒌,𝒎)
[F(4,1)]:,1 1 – 12
[F(4,1)]:,2 13 – 24
[F(4,2)]:,1 25 - 36
[F(4,2)]:,2 37 – 48
[F(4,3)]:,1 49 - 60
[F(4,3)]:,2 61 – 72
[F(4,4)]:,1 73 - 84
[F(4,4)]:,2 85 – 96
[F(4,5)]:,1 97 – 108
[F(4,5)]:,2 109 – 120
[F(4,6)]:,1 121 – 132
25
[F(4,6)]:,2 133 – 144
[F(4,7)]:,1 145 – 156
[F(4,7)]:,2 157 – 168
[F(4,8)]:,1 169 – 180
[F(4,8)]:,2 181 - 192
Tabla 4. Vectores que forman patrón a 22.5°.
En la tabla 4 se observan 16 vectores formadores de haz sectorizados cada
22.5°, es decir en un rango de 1-12 vectores.
S=5; quinto nivel
Vector 𝓛(𝒔,𝒌,𝒎)
[F(5,1)]:,1 1 – 6
[F(5,1)]:,2 7 – 12
[F(5,2)]:,1 13 – 18
[F(5,2)]:,2 19 – 24
[F(5,3)]:,1 25 – 30
26
[F(5,3)]:,2 31 – 36
[F(5,4)]:,1 37 – 42
[F(5,4)]:,2 43 – 48
[F(5,5)]:,1 49 – 54
[F(5,5)]:,2 55 – 60
[F(5,6)]:,1 61 – 66
[F(5,6)]:,2 67 – 72
[F(5,7)]:,1 73 – 78
[F(5,7)]:,2 79 – 84
[F(5,8)]:,1 85 – 90
[F(5,8)]:,2 91 – 96
[F(5,9)]:,1 97 – 102
[F(5,9)]:,2 103 – 108
[F(5,10)]:,1 109 – 114
27
[F(5,10)]:,2 115 – 120
[F(5,11)]:,1 121 – 126
[F(5,11)]:,2 127 – 132
[F(5,12)]:,1 133 – 138
[F(5,12)]:,2 139 – 144
[F(5,13)]:,1 145 – 150
[F(5,13)]:,2 151 – 156
[F(5,14)]:,1 157 – 162
[F(5,14)]:,2 163 – 168
[F(5,15)]:,1 169 – 174
[F(5,15)]:,2 175 – 180
[F(5,16)]:,1 181 – 186
[F(5,16)]:,2 187 - 192
Tabla 5. Vectores que forman patrón a 11.25°.
28
La tabla 5 muestra una división de vectores formadores de haces en un rango
más reducido (de 6 vectores) que corresponden a 11.25°.
La expresión básica del diseño de los vectores se puede expresar de forma
matricial e con el objetivo de poder fácilmente ser adaptada al algoritmo que va
a aproximar el patrón ideal. Para esto, en la expresión 3.10 se define el vector
formador de haz en forma general. Dado que no solamente se tiene un vector
a𝐸𝐵 (𝜙1) sino un conjunto de vectores, en 3.11 se amplía la expresión 3.10 para
incluir todos los ángulos necesarios.
En 3.12 se realiza la agrupación de todos los vectores a𝐸𝐵 (𝜙𝑛) en una matriz
ABS,D y se aplica la germitiana (transpuesta compleja de la matriz) a toda la
expresión. En 3.13 se realiza la combinación de la matriz de constantes CS con
la matriz G(s,k). Luego en 3.14 se define la expresión en términos de G(s,k) que
contiene los 1 que forman el patrón y 0 para el resto. En 3.15 se aplica el
proceso de inversa matricial para referirla en términos de 𝐹 . Esta expresión
resulta óptima en manejo matricial, por lo cual se la emplea en el diseño y
ejecución del algoritmo.
F𝐻a𝐸𝐵 (𝜙𝑢) = {𝐶𝑠
0 (3.10)
F𝐻[a𝐸𝐵 (𝜙1) a𝐸𝐵 (𝜙2)… , a𝐸𝐵 (𝜙𝑛)] = [𝐶1 𝐶2 … , 𝐶𝑛] (3.11)
[FHABS,D]H = [CS]H (3.12)
ABS,DH F(𝑠,𝑘) = CSG(s,k) (3.13)
ABS,DH F(𝑠,𝑘) = G(s,k) (3.14)
F(𝑠,𝑘) = (𝐴𝐵𝑆,𝐷𝐴𝐵𝑆,𝐷𝐻 )
−1𝐴𝐵𝑆,𝐷[𝐺(𝑠,𝑘)]:,𝑚
(3.15)
Adicionalmente, en las ecuaciones 3.16 y 3.17 se expresa el vector formador de
haz en función del pre-codificador RF y en banda base siguiendo el modelo del
sistema representado en la figura 3.1.
e Ecuaciones 3.10- 3.17 tomadas de [2].
29
F(𝑠,𝑘) = FRF,(𝑠,𝑘)FBB,(s,k) = f(𝑠,𝑘) (3.16)
FBB,(s,k) = (FRF,(𝑠,𝑘)𝐻FRF,(𝑠,𝑘))
−1FRF,(𝑠,𝑘)f(𝑠,𝑘) (3.17)
Debido a que en la generación del patrón ideal se hace uso de 192 vectores,
surge el reto de cómo escoger los vectores formadores de haz analógico a partir
de un nuevo grupo de 128 vectores usando un número reducido de bloques de
RF que aproximen de la mejor manera al patrón rectangular ideal. Para este
efecto se va a emplear el algoritmo de búsqueda de coincidencias ortogonal
(OMP), cuya descripción se la indica a continuaciónf:
ℛ = 𝜙 (3.18)
f𝑟𝑒𝑠 = (𝐴𝐵𝑆,𝐷𝐴𝐵𝑆,𝐷𝐻 )
−1𝐴𝐵𝑆,𝐷[𝐺(𝑠,𝑘)]:,𝑚
(3.19)
F∗ = (𝐴𝐵𝑆,𝐷𝐴𝐵𝑆,𝐷𝐻 )
−1𝐴𝐵𝑆,𝐷[𝐺(𝑠,𝑘)]:,𝑚
. (3.20)
for i ≤ 𝑁𝑅𝐹 do
Φ = f𝑟𝑒𝑠𝐻 𝐴can (3.21)
𝑛 = argmax𝑛=1,2,…𝑁𝑐𝑎𝑛[Φ𝐻Φ]𝑖,𝑖 (3.22)
ℛ = ℛ ⋃ 𝑛 (3.23)
FRF,(𝑠,𝑘) = [𝐴𝑐𝑎𝑛]:,𝑅 (3.24)
[FBB,(s,k)]:,𝑚= (FRF,(𝑠,𝑘)
𝐻FRF,(𝑠,𝑘))−1
FRF,(s,k)𝐻 F∗ (3.25)
fres =fres−FRF,(𝑠,𝑘)[FBB,(s,k)]:,𝑚
‖fres−FRF,(𝑠,𝑘)[FBB,(s,k)]:,𝑚‖
𝐹
(3.26)
𝐶𝑠 = √1
‖FRF,(𝑠,𝑘)[FBB,(s,k)]:,𝑚‖
𝐹
(3.27)
[FBB,(s,k)]:,𝑚= 𝐶𝑠[FBB,(s,k)]:,𝑚
(3.28)
f Algoritmo tomado de [2].
30
Inicialmente, en la expresión 3.18 se define un conjunto R, donde se van a
almacenar los mejores índices RF que mejor cumplan la aproximación. En la
ecuación 3.20 se define la expresión F ideal de manera matricial que se obtuvo
previamente en 3.15, y un nuevo fres en la ecuación 3.19 que al comienzo del
algoritmo es igual al ideal, pero que cambia conforme se ejecute el algoritmo.
El proceso de búsqueda de los mejores índices RF empieza en un ciclo iterativo
hasta considerar el número de bloques de RF indicado. Se cuenta con una
matriz de pre-codificación Acan que contiene el posible grupo candidato de
vectores formadores de haces analógicos y por medio de la cual la matriz F∗
tiene la máxima proyección. En la expresión 3.21 se añade el vector columna de
la matriz candidata al pre-codificador de RF (FRF,(𝑠,𝑘)) ; luego en 3.22 se
encuentra el índice que provee el mayor valor en la diagonal principal de la
matriz [Φ𝐻Φ]𝑖,𝑖, y se lo agrupa como el primer índice encontrado en 3.23 dentro
del conjunto ℛ definido inicialmente.
Las ecuaciones 3.24 y 3.25 determinan el primer vector formador de haz de RF
y el pre-codificador en banda base [FBB,(s,k)]:,𝑚, respectivamente. Luego en
3.26, el aporte del vector seleccionado se elimina en fres con el fin de que en la
siguiente iteración se encuentre la siguiente contribución más alta. Este
procedimiento se repite hasta que hayan sido seleccionado todas las mejores
contribuciones de vectores de RF de 𝐴𝑐𝑎𝑛.
Una vez concluida la búsqueda, el algoritmo crea una matriz FRF,(𝑠,𝑘) de
dimensión NEB × NRF, encuentra el precodificador en banda base [FBB,(s,k)]:,𝑚 y
calcula el valor de la constante de normalización 𝐶𝑠 [2], tal como se muestra en
las ecuaciones 3.27 y 3.28.
31
CAPÍTULO 4
4. RESULTADOS DE IMPLEMENTACIÓN
4.1 Patrones de irradiación individuales visto por ULAs.
Se realiza una simulación inicial usando 64 antenas en la EB y 16 bloques de
RF. La figura 4.1 muestra la selección de los patrones de irradiación
correspondientes a los mejores vectores de RF realizado por el algoritmo OMP
explicado anteriormente en el capítulo 2. Dicha gráfica muestra los patrones de
irradiación en representación polar (para el primer nivel).
Figura 4.1 Patrón de irradiación de la Estructura Hibrida visto por ULAs.
En la figura 4.2 se tiene un ejemplo de formación del patrón de irradiación
individual para el segundo nivel y en la figura 4.3 para el tercer nivel, de igual
modo compuesto por 64 antenas en la EB y 16 bloques de RF.
32
Figura 4.2 Patrón de irradiación de la Estructura Hibrida visto por ULAs
(segundo nivel).
Figura 4.3 Patrón de irradiación de la Estructura Hibrida visto por ULAs
(tercer nivel).
33
4.2 Patrón de irradiación ideal versus patrón aproximado.
En la figura 4.4 se muestra un ejemplo de patrón de irradiación ideal vs el patrón
aproximado con 64 antenas y 16 bloques de RF. Se puede observar que no se
tiene una buena aproximación para este número de antenas y bloques de RF.
Figura 4.4 Patrón de irradiación ideal versus patrón de la estructura hibrida
(primer nivel).
En la figura 4.5 se obtiene gráficamente los distintos patrones de irradiación
ideales (desde la parte superior de izquierda a derecha) versus el patrón
aproximado (parte inferior) que genera la estructura para vectores, el cual se
encuentran en el rango de 0 a 180° desde el primer hasta el cuarto nivel. De
igual forma en la figura 4.6 se encuentran los patrones para los vectores en el
intervalo de 180 hasta 360°.
34
Figura 4.5 Patrón de irradiación ideal versus patrón de la estructura hibrida
(0° - 180°).
Figura 4.6 Patrón de irradiación ideal versus patrón de la estructura hibrida
(180° - 360°).
35
En las figuras anteriores se puede observar que existe distorsión desde el
primer nivel, y que una aproximación muy cercana del patrón con respecto al
ideal empieza a darse a partir del tercer nivel. Por tal motivo se procede a
realizar variaciones en el número de antenas para poder lograr aproximar el
patrón de la estructura desde el primer nivel. Para el siguiente ejemplo se
aumenta el número de antenas a 128, manteniendo el número inicial de bloques
de RF, el cual es de 16. En la figura 4.7 se puede ver cómo se distorsiona
totalmente el patrón de la estructura y no se da un patrón cercano al ideal.
Figura 4.7 Patrón de irradiación ideal versus patrón de la estructura hibrida
compuesta por 128 antenas y 16 bloques de RF (primer nivel).
Tomando en cuenta que al aumentar la cantidad de antenas se distorsiona
totalmente el patrón de irradiación, se procede a disminuir la cantidad de
antenas a 32, manteniendo la cantidad de bloques de RF inicial (16), dichos
resultados se muestran en la figura 4.8.
36
Figura 4.8 Patrón de irradiación ideal versus patrón de la estructura hibrida
compuesta por 32 antenas y 16 bloques de RF (primer nivel).
En esta figura se logra obtener una mejor aproximación del patrón de irradiación
de la estructura híbrida, ya que al disminuir la cantidad de antenas aumenta el
ancho del haz de cada ULA individual.
Para acercar aún más el patrón ideal, se mantiene la cantidad de antenas de la
EB (32) y se aumenta el número de bloques de RF. En este caso se escogió
una cantidad de 18 bloques para poder observar el cambio. La figura 4.9
evidencia una mejor aproximación total del patrón de irradiación desde el primer
nivel.
Figura 4.9 Patrón de irradiación ideal versus patrón de la estructura hibrida
compuesta por 32 antenas y 18 bloques de RF (primer nivel).
37
En las figuras 4.10 y 4.11 se pueden observar los patrones de irradiación de la
estructura hibrida (parte inferior) para todos los niveles (primer a cuarto nivel)
comparados con el patrón ideal (parte superior).
Figura 4.10 Patrón de irradiación ideal versus patrón de la estructura
hibrida compuesto por 32 antenas y 18 bloques de RF (0 - 180°).
Figura 4.11 Patrón de irradiación ideal versus patrón de la estructura
hibrida compuesto por 32 antenas y 18 bloques de RF (180° - 360°).
38
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Conclusiones
1. Un arreglo uniforme de antenas isotrópicas nos permite variar en forma
independiente la ganancia de la antena y el ancho del haz.
2. La utilización de arreglos de antenas en una configuración híbrida permite
controlar el ancho del haz de un patrón de irradiación para un valor de ganancia
determinado.
3. Al variar el número de antenas y bloques RF, se determinó que la mejor
aproximación visual del patrón de irradiación está formada por una combinación
de 32 antenas y 18 bloques de RF.
4. El número de antenas usadas tanto para la generación del patrón de irradiación
ideal como para su aproximación debe ser un múltiplo de dos de tal manera que
se facilite la generación de anchos de haces menores.
5. Variando el número de unos y ceros en la matriz G(s,k) se puede cambiar
fácilmente el ángulo de rotación y el ancho del haz del patrón de irradiación.
6. La disminución de la cantidad de antenas en un arreglo lineal permite aumentar
el ancho del haz de cada ULA, lo cual genera una aproximación mucho más
cercana al patrón ideal en el primer nivel.
7. La utilización del algoritmo de búsqueda de coincidencias ortogonal (OMP)
facilita la búsqueda de los mejores vectores para la aproximación de un patrón
rectangular ideal.
Recomendaciones
1. Implementar el patrón de irradiación rectangular usando un arreglo de dipolos en
lugar de un arreglo de antenas isotrópicas para reflejar un sistema más práctico.
2. Conocer las facilidades que ofrece el software MATLAB para simplificar la
visualización de los patrones de irradiación.
3. Ampliar el estudio para realizar la optimización del número de bloques de RF
que permita hacer una estimación óptima de canal en términos de búsqueda de
componentes multipasos.
39
4. Reforzar el curso de antenas, en la parte específica de arreglos para facilitar la
implementación de proyectos con MIMO que serán de amplia utilización en un
futuro cercano.
40
BIBLIOGRAFÍA
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Proc. 27th Annu. Asilomar Conf. Signals, Systems, and Computers, Pacific Grove,
CA, Noviembre, 1993, vol. 1, pp. 40–44.
42
ANEXOS
ABREVIATURAS
ADA: Ángulos de arribo
ADS: Ángulos de salida
BB: Banda base
EB: Estación de Base
EM: Estación Móvil
LOS: Línea de vista
LTE: Evolución a largo plazo
NEB: Número de antenas de la estación de base
NLOS: Sin línea de vista
OMP: Búsqueda de coincidencias ortogonal
RF: Radio Frecuencia
ULA: Arreglo lineal uniforme