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MACHALA2019
MIRANDA ISBES CARLOS LUISINGENIERO CIVIL
ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE UN PÓRTICO PLANO DE CUATRONIVELES POR EL MÉTODO DE KANI
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ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE UN PÓRTICO PLANO DE CUATRONIVELES POR EL MÉTODO DE KANI
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CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL
MACHALA26 de agosto de 2019
MIRANDA ISBES CARLOS LUISINGENIERO CIVIL
ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE UN PÓRTICO PLANO DE CUATRO NIVELES POREL MÉTODO DE KANI
MACHALA, 26 DE AGOSTO DE 2019
PANTOJA AGUACONDO DAVID ELOY
EXAMEN COMPLEXIVO
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2
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1
TÍTULO:
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO PLANO DE CUATRO NIVELES POR EL MÉTODO DE
KANI
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2
RESUMEN
El siguiente proyecto tiene por finalidad realizar el análisis estructural de un pórtico plano
de cuatro niveles mediante el método de Kani. Este método realiza una serie de
iteraciones sucesivas para al final poder calcular los momentos y fuerzas cortantes tanto
en vigas como en columnas.
Con los valores ya conocidos de las secciones de los elementos estructurales,
procedemos a calcular la inercia de cada elemento, calcularemos las rigideces de cada
barra, para luego con estos valores obtener los factores de distribución de todos los
nudos del pórtico analizado y además obtenemos los momentos de empotramiento de
las vigas con su distribución de carga respectiva. Calculados estos valores procedemos
a realizar las iteraciones que sean convenientes hasta que los valores converjan.
Se utilizan las ecuaciones de Maney para obtener los valores de los momentos finales
y las fuerzas cortantes de cada elemento, para poder realizar los respectivos diagramas.
Palabras Claves: análisis estructural, método de Kani.
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3
ABSTRACT
The following project aims to perform the structural analysis of a four-level flat gantry
using the Kani method. This method performs a series of successive iterations in order
to finally calculate the moments and shear forces in both beams and columns.
With the already known values of the sections of the structural elements, we proceed to
calculate the inertia of each element, we will calculate the rigidity of each bar, and then
with these values obtain the distribution factors of all the nodes of the analyzed gantry
and also obtain the moments of embedding of the beam with its respective load
distribution. Calculated these values we proceed to make the iterations that are
convenient until the values converge.
Maney's equations are used to obtain the values of the final moments and the shear
forces of each element, in order to make the respective diagrams.
Keywords: structural analysis, Kani method.
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4
CONTENIDO
Pág.
1. INTRODUCCIÓN 6
2. DESARROLLO 7
2.1 Distribución de cargas 8
2.1.1 Carga muerta 9
2.1.2 Carga viva 9
2.2 Método de Kani 10
2.2.1 Procedimiento. 10
2.2.1.1 Cálculo de Inercia. 10
2.2.1.2 Cálculo de Rigidez. 11
2.2.1.3 Cálculo de Factores de Distribución. 11
2.2.1.4 Cálculo de Factores de Corrimiento. 11
2.2.1.5 Cálculo Momentos de empotramiento. 12
2.2.1.6 Cálculo de Iteraciones. 12
2.2.1.7 Cálculo de Momentos Finales. 12
3. CONCLUSIONES 13
4. BIBLIOGRAFÍA 14
5. ANEXOS 16
Anexo A. Cálculo de inercia 16
Anexo B. Cálculo de la rigidez 17
Anexo C. Cálculo de factores de distribución 19
Anexo D. Cálculo de factores de corrimiento 26
Anexo E. Distribución de carga muerta 27
Anexo F. Distribución de carga viva 28
Anexo G. Cálculo de momentos de empotramiento 29
Anexo J. Momentos y cortantes en columnas para carga muerta 33
Anexo K. Momentos y cortantes en vigas para carga muerta 34
Anexo L. Iteraciones para carga viva 35
Anexo M. Momentos finales para carga viva 36
Anexo N. Momentos y cortantes en columnas para carga viva 38
Anexo O. Momentos y cortantes en vigas para carga viva 39
Anexo P. Diagrama de momento en columnas para carga muerta 40
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5
Anexo Q. Diagrama de cortante en columnas para carga muerta 41
Anexo R. Diagrama de cortante en vigas para carga muerta 42
Anexo S. Diagrama de momento en vigas para carga muerta 43
Anexo T. Diagrama de momento en columnas para carga viva 44
Anexo U. Diagrama de cortante en columnas para carga viva 45
Anexo V. Diagrama de cortante en vigas para carga viva 46
Anexo W. Diagrama de momento en vigas para carga viva 47
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6
1. INTRODUCCIÓN
El análisis estructural tiene como objetivo conocer el comportamiento de una estructura,
la cual está sometida a cargas vivas o muertas y a efectos externos que pueden ser:
movimiento de los apoyos y variaciones en la temperatura. Los valores que nos interesa
conocer del comportamiento de las estructuras son: las fuerzas axiales, las fuerzas
cortantes y los momentos flectores. [1]
Una de las distintas maneras de realizar el análisis estructural de un pórtico es la
aplicación del método de Kani, el cual se basa en realizar una serie de ciclos iteraciones
y distribución de los momentos para conocer el efecto de las rotaciones
desplazamientos en cada nudo de un pórtico hasta lograr la precisión deseada en los
últimos valores de cada ciclo.
“Este es un método iterativo sucesivo, ya que primero: se parte que todo está
empotrado, se omite las deformaciones axiales, lo que importa es solo el giro por nodos.”
[2]
El método iterativo de Kani fue creado por Gaspar Kani en el año 1957.
El sistema de construcción siempre se encuentra en constante innovación, creación y
renovación de métodos, cálculos mediante sistemas computacionales, investigación
sobre abstracciones numéricas de la realidad al momento de diseñar y calcular
estructuras civiles. [3]
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7
2. DESARROLLO
“Ecuador se encuentra dentro del denominado Cinturón de Fuego del Pacífico, por lo
que su actividad sísmica es alta que alcanzan magnitudes de hasta 8.8 en 1906,
colocándolo dentro de los sismos más grandes de la historia y que dejan en evidencia
ciertos problemas relacionados al diseño sismorresistente en el Ecuador ”.[4]
“Los edificios que se localizan en zonas sísmicas se ven expuestos a lo largo de su vida
útil a distintos temblores que pueden afectar su integridad estructura en distintos niveles
de daño”.[5]
A continuación, se va a calcular un pórtico plano de cuatro niveles mediante la aplicación
del método de Kani.
A medida que se van incrementando los niveles en una edificación los extremos de las
columnas de las plantas bajas presentan zonas fluencia, son rotaciones que se
presentan debido a la magnitud del cortante en las columnas exteriores que es mayor
en comparación a estructuras de niveles bajos [6].
Las dimensiones de sus elementos estructurales (vigas y columnas) ya están
establecidos bajo estados de carga viva y carga muerta. El pórtico cuenta con 16
columnas y 12 vigas. Para realizar los diferentes cálculos que involucra este método y
las iteraciones necesarias que se deban realizar utilizaremos la hoja de cálculo Microsoft
Excel. “Los Pórticos Resistentes a Momento (PRM) es el sistema estructural más común
para la construcción de edificios de hormigón armado”. [7]
Fig. 1: Pórtico a resolver
Fuente: Autor
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8
Los estados de carga serán: carga muerta; para cubierta 500 kg/m2, entrepiso 750 kg/m2
y carga viva 250 kg/m2.
Tabla 1: Secciones de elementos estructurales
Fuente: Autor
2.1 Distribución de cargas
Figura. 2: Distribución de áreas tributarias
Fuente: Autor
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9
2.1.1 Carga muerta
Tabla 2: Valores de carga muerta distribuida
Fuente: Autor
2.1.2 Carga viva
Tabla 3: Valores de viva distribuida
Fuente: Autor
En la ingeniería civil el análisis de estructuras es muy importante ya que se encarga del
diseño y construcción de obras teniendo en cuenta factores de seguridad, economía y
funcionalidad, representa procesos o métodos para analizar el comportamiento de
estructuras sometidas a cargas garantizando que desempeño sea óptimo para la
seguridad de sus ocupantes. [8]
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10
“El análisis estructural es el proceso que se basa en la teoría y fundamentos de las
mecánicas vectorial y de materiales para conocer el comportamiento de en una
estructura, bajo un estado de cargas determinado”. [9]
La característica de los pórticos es esquematizar el comportamiento estructural,
teniendo en cuenta las condiciones de equilibrio, como ejemplo el pórtico de Lee que
por sus propiedades lineales facilita una abstracción numérica de las edificaciones.[10]
Los ingenieros civiles tratan que las estructuras cumplan con requerimientos de
regularidad en cuanto a la geometría, distribución de cargas, rigideces y resistencias,
tratando que la estructura sea regular para que así tenga mayor resistencia a los eventos
sísmicos que puedan presentarse. [11]
2.2 Método de Kani
“El procedimiento de análisis de pórticos por medio del método de Kani consiste en
analizar cada elemento de una estructura estudiando cada uno de los momentos
externos e internos generados debido a la configuración, tipo de soporte y libertad del
sistema”.[12]
2.2.1 Procedimiento.
Detallaremos los pasos a seguir para la aplicación de este método para calcular el
pórtico planteado.
2.2.1.1 Cálculo de Inercia.
Con los valores de las secciones de los elementos estructurales procedemos a calcular
las inercias de cada uno de los elementos estructurales, aplicando la fórmula de inercia
para secciones rectangulares.
(1)
Donde.
I = Inercia
b = Base del elemento estructural
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11
h = Altura del elemento estructural
2.2.1.2 Cálculo de Rigidez.
Con los valores calculados de inercia se realiza el cálculo de las rigideces empleando la
siguiente fórmula:
(2)
Donde.
K = Rigidez
I = Inercia
L = Longitud del elemento estructural
2.2.1.3 Cálculo de Factores de Distribución.
“Los factores representan la relación de la rigidez relativa del elemento con respecto a
las rigideces relativas de los elementos adyacentes”.[12]
Aplicamos la siguiente fórmula:
(3)
2.2.1.4 Cálculo de Factores de Corrimiento.
“Se define como la relación entre la rigidez de una columna y la sumatoria de las
rigideces de las columnas existentes en el piso”. [12]
Este cálculo se lo realiza para cada nivel de entrepiso del pórtico analizado mediante:
(4)
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12
2.2.1.5 Cálculo Momentos de empotramiento.
Se utilizan las fórmulas de empotramiento perfecto, suponiendo que cada viga está
empotrada en sus extremos, los valores se consideran negativos en el sentido anti
horario y positivos en sentido horario. [13]
En este caso las cargas con las que vamos a trabajar son trapezoidales aplicamos la
siguiente ecuación:
(5)
2.2.1.6 Cálculo de Iteraciones.
Con los valores obtenidos anteriormente de los factores de distribución, factores de
corrimiento y momentos de empotramiento se inicia el ciclo de iteraciones hasta lograr
generar una aproximación en los resultados obtenidos de cada iteración. Utilizamos la
siguiente expresión:
(6)
2.2.1.7 Cálculo de Momentos Finales.
Una vez que los resultados de las iteraciones converjan en cada ciclo procedemos a
obtener los momentos finales tanto para vigas como para columnas.
Momentos finales para columnas:
(7)
Momentos finales para vigas:
(8)
Finalmente, con los resultados obtenidos de los momentos finales procedemos a
dibujar los diagramas de momento flexionante y los diagramas de fuerza cortante.
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13
3. CONCLUSIONES
Para realizar el análisis estructural mediante el método de Kani se debe conocer de
antemano las dimensiones de los elementos estructurales, tanto para vigas como para
columnas ya que con ellos podemos calcular las inercias y rigideces de cada elemento
y así iniciar el proceso para realizar las iteraciones que es en lo que se fundamenta este
método.
Para poder realizar una comprobación para saber que todos los nudos que conforman
la estructura analizada están en equilibrio, debemos sumar los momentos finales, la
suma de estos debe ser igual a cero en cada nudo analizado.
Al momento de realizar las iteraciones debemos tomar en cuenta muy bien los valores
que se van a utilizar con el fin de no cometer errores de cálculo que puedan afectar el
valor de los momentos finales que se van a obtener.
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14
4. BIBLIOGRAFÍA
[1] A. Kassimali, Análisis Estructural. 5ta. Ed. Mexico: Cengage Learning, 2015.
[2] D. Pantoja, E. Guamán, R. Cabrera, J. Morocho, “Software para el Análisis de
Pórticos por el Método de Kani”, Conference Proceedings UTMACH, vol. 2, n° 1, pp. 1-
13, Mayo 2015.
[3] G. González del Solar, P. E. Martín, F. Calderón, N. G. Maldonado y I. Maldonado,
“Importancia de la modelación numérica en la puesta en valor de estructuras
patrimoniales de mampostería en zona sísmica”, Revista de la Asociación
Latinoamericana de Control de Calidad, Patología y Recuperación de la Construcción,
vol. 4, n°3, pp. 213-231, 2014.
[4] P. Q. Martínez y E. R. Ángulo, “Estudio de peligro sísmico de Ecuador y propuesta
de espectros de diseño para la ciudad de Cuenca”, Ingeniería Sísmica, no. 94, 2016.
[5] J. V. González, J D. la C. Martínez, C. A. G. Perez, “Detección del daño sísmico de
un marco tridimensional de concreto reforzado mediante pruebas de vibración ambiental
y forzada”, Rev. Ing. Sísmica No. 92, 2015.
[6] E. A. Godínez Domínguez, “Influencia de contraventeos concéntricos en cruz o
chevrón en el comportamiento no lineal de marcos dúctiles de concreto reforzado”,
no.91, pp. 1-30, 2014.
[7] P. Rojas C, J. Barros C, M. Aguaguiña M, R. Herrera M, “Análisis, Diseño y
Evaluación Sísmica de Edificios altos de construcción compuesta y con arriostramientos
de Pandeo Restringido”, Alternativas, vol. 17, no. 3, pp. 84-93, 2016.
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15
[8] D. Brenzini y M. Martinez, “Perfil del ingeniero civil: una visión desde sus
competencias genéricas y específicas”, Orbis. Revista Científica Ciencias Humanas,
vol. 8, no. 22, pp. 28-42, 2014.
[9] A. González Peña, C. A. Hoyos Castellanos, D. Andrade Sánchez, “Comparativa del
Análisis Estructural realizado con Softwarestaad y con Métodos Manuales Tradicionales
“, RITI Revista de Investigación en Tecnologías de la Información, vol 5, no. 10, 2017.
[10] W. Silva y A. A. y M. Gutiérrez, “Análisis no lineal de pórticos planos usando la
formulación corrotacional con elemento de viga Timoshenko”, Revista Internacional de
Métodos Numéricos para Cálculo y Diseño en Ingeniería, vol. 33, pp. 115-122, 2017.
[11] E. Barradas and G. Ayala, “Sitios del Valle de México en los que se debe diseñar
para un q menor al estipulado para Estructuras Dúctiles”, Rev. Ing. Sísmica, vol, 64, no.
92, pp. 47-64, 2015.
[12] L. F. Quintero Gómez, “Diseño de Elementos Pre-Ensamblados de Rápido
Ensamble Utilizando el Acero como Elemento Estructural”, Maestría en Ingeniería,
Universidad EAFIT, Medellín-Colombia, 2015.
[13] A. Luévanos Rojas, “Modelado para vigas de sección transversal "I" sometidas a
una carga uniformemente distribuida con cartelas rectas”, INGENIERÍA MECÁNICA
TECNOLOGÍA Y DESARROLLO, vol.5, no. 2, pp. 1-12, 2015.
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16
5. ANEXOS
Anexo A. Cálculo de inercia
FÓRMULA DE INERCIA
PLANTA BAJA Y PLANTA ALTA 1
COLUMNAS: 18 - 19 - 20 - 21 - 25 - 26 - 27 – 28
PLANTA ALTA 2 Y PLANTA ALTA 3
COLUMNAS: 4 - 5 - 6 - 7 - 11 - 12 - 13 – 14
PLANTA BAJA Y PLANTA ALTA 1
VIGAS: 15 - 16 - 17 - 22 - 23 – 24
PLANTA ALTA 2 Y PLANTA ALTA 3
VIGAS: 1 - 2 -3 - 8 - 9 – 10
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17
Anexo B. Cálculo de la rigidez
FÓRMULA DE RIGIDEZ
PLANTA BAJA Y PLANTA ALTA 1
COLUMNAS: 18 - 19 - 20 - 21 - 25 - 26 - 27 – 28
PLANTA ALTA 2 Y PLANTA ALTA 3
COLUMNAS: 4 - 5 - 6 - 7 - 11 - 12 - 13 – 14
RIGIDEZ EN VIGAS
VIGAS: 1 – 8
VIGAS: 15 – 22
VIGAS: 2 – 9
VIGAS: 16 -23
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18
VIGAS: 3 -10
VIGAS: 17 – 24
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19
Anexo C. Cálculo de factores de distribución
FÓRMULA DE FACTOR DE DISTRIBUCIÓN
NUDOS DONDE CONCURREN 4 BARRAS
NUDO F
NUDO G
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20
NUDO J
NUDO K
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21
NUDO N
NUDO O
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22
NUDOS DONDE CONCURREN 3 BARRAS
NUDO B
NUDO C
NUDO E
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23
NUDO H
NUDO I
NUDO L
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24
NUDO M
NUDO P
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25
NUDOS DONDE CONCURREN 2 BARRAS
NUDO A
NUDO D
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26
Anexo D. Cálculo de factores de corrimiento
FÓRMULA DE FACTOR DE CORRIMIENTO
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27
Anexo E. Distribución de carga muerta
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28
Anexo F. Distribución de carga viva
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29
Anexo G. Cálculo de momentos de empotramiento
FÓRMULA DE MOMENTO DE EMPOTRAMIENTO
PARA CARGAS TRAPEZOIDALES
MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PARA CARGA MUERTA
MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PARA CARGA VIVA
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30
Anexo H. Iteraciones para carga muerta
![Page 37: FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL CARRERA DE ...repositorio.utmachala.edu.ec/.../ECFIC-2019-ICI-DE00025.pdfEl método iterativo de Kani fue creado por Gaspar Kani en el año 1957. El sistema](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062417/6148c7562918e2056c22e8ec/html5/thumbnails/37.jpg)
31
Anexo I. Momentos finales para carga muerta
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32
![Page 39: FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL CARRERA DE ...repositorio.utmachala.edu.ec/.../ECFIC-2019-ICI-DE00025.pdfEl método iterativo de Kani fue creado por Gaspar Kani en el año 1957. El sistema](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062417/6148c7562918e2056c22e8ec/html5/thumbnails/39.jpg)
33
Anexo J. Momentos y cortantes en columnas para carga muerta
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34
Anexo K. Momentos y cortantes en vigas para carga muerta
![Page 41: FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL CARRERA DE ...repositorio.utmachala.edu.ec/.../ECFIC-2019-ICI-DE00025.pdfEl método iterativo de Kani fue creado por Gaspar Kani en el año 1957. El sistema](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062417/6148c7562918e2056c22e8ec/html5/thumbnails/41.jpg)
35
Anexo L. Iteraciones para carga viva
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36
Anexo M. Momentos finales para carga viva
![Page 43: FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL CARRERA DE ...repositorio.utmachala.edu.ec/.../ECFIC-2019-ICI-DE00025.pdfEl método iterativo de Kani fue creado por Gaspar Kani en el año 1957. El sistema](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062417/6148c7562918e2056c22e8ec/html5/thumbnails/43.jpg)
37
![Page 44: FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL CARRERA DE ...repositorio.utmachala.edu.ec/.../ECFIC-2019-ICI-DE00025.pdfEl método iterativo de Kani fue creado por Gaspar Kani en el año 1957. El sistema](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062417/6148c7562918e2056c22e8ec/html5/thumbnails/44.jpg)
38
Anexo N. Momentos y cortantes en columnas para carga viva
![Page 45: FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL CARRERA DE ...repositorio.utmachala.edu.ec/.../ECFIC-2019-ICI-DE00025.pdfEl método iterativo de Kani fue creado por Gaspar Kani en el año 1957. El sistema](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062417/6148c7562918e2056c22e8ec/html5/thumbnails/45.jpg)
39
Anexo O. Momentos y cortantes en vigas para carga viva
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40
Anexo P. Diagrama de momento en columnas para carga muerta
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41
Anexo Q. Diagrama de cortante en columnas para carga muerta
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42
Anexo R. Diagrama de cortante en vigas para carga muerta
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43
Anexo S. Diagrama de momento en vigas para carga muerta
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44
Anexo T. Diagrama de momento en columnas para carga viva
![Page 51: FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL CARRERA DE ...repositorio.utmachala.edu.ec/.../ECFIC-2019-ICI-DE00025.pdfEl método iterativo de Kani fue creado por Gaspar Kani en el año 1957. El sistema](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062417/6148c7562918e2056c22e8ec/html5/thumbnails/51.jpg)
45
Anexo U. Diagrama de cortante en columnas para carga viva
![Page 52: FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL CARRERA DE ...repositorio.utmachala.edu.ec/.../ECFIC-2019-ICI-DE00025.pdfEl método iterativo de Kani fue creado por Gaspar Kani en el año 1957. El sistema](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062417/6148c7562918e2056c22e8ec/html5/thumbnails/52.jpg)
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Anexo V. Diagrama de cortante en vigas para carga viva
![Page 53: FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL CARRERA DE ...repositorio.utmachala.edu.ec/.../ECFIC-2019-ICI-DE00025.pdfEl método iterativo de Kani fue creado por Gaspar Kani en el año 1957. El sistema](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062417/6148c7562918e2056c22e8ec/html5/thumbnails/53.jpg)
47
Anexo W. Diagrama de momento en vigas para carga viva