Factorización

Factorización de diferencia de

cuadradosy cubos

FactorizaciónFactorización

EstrategiaFactor común ypor agrupación

Factorización de trinomios

Factor

Factorización

Expresión algebraica que multiplica a una segunda expresión

zxba zxba y

Son

fact

ore

s

zxba zxb y

Operación necesaria para re-escribir una expresión algebraica como producto de factores simples

))((22 babammbma

Caso I. Factor Común

Aparece en todos los términos de la expresión algebraica, un término común

22 mbma

xyx 23

4222 3624 yxxya

)1()1( xbxa

• Identificar el máximo término común

• Dividir la expresiónalgebraica originalentre el máximo término común

Ejemplo Máx. factor común

Segundo factor

Factorización

Caso I. Factor Común

Resolviendo los ejemplos:

22 mbma

xyx 234222 3624 yxxya

)1()1( xbxa

m 22 ba )( 22 bam

13 xyx )13( xyx

212xy 22 32 xya )32(12 222 xyaxy

1x ba ))(1( bax

Caso Ib. Factor Común por Agrupación de Términos

Aparece un término común compuesto después de agrupar términos con factores comunes simples

bbxaax • Agrupar términos con factores comunes, usandola propiedad asociativa

• Factorizar (Caso I) en cada grupo, los factores comunes

• Identificar el máximo término común

• Dividir la expresiónalgebraica entre el máximo término común

nmmnm 8463 2

maannam 2212

Caso Ib. Factor Común porAgrupación de Términos

Resolviendo los ejemplos:

bbxaax )()( bbxaax

)1()1( xbxa)1)(( xba

procedimiento

Caso Ib. Factor Común porAgrupación de Términos

Resolviendo los ejemplos:

nmmnm 8463 2 )84()63( 2 nmmnm

)2(4)2(3 nmnmm )2)(43( nmm

procedimiento

Caso Ib. Factor Común porAgrupación de Términos

Resolviendo los ejemplos:

procedimiento

maannam 2212 )1()222( nmaanam

)1()1(2 nmnma)1)(12( nma

Caso II. Factorización de Trinomios

Trinomio Cuadrado Perfecto

22 2 baba • Determinar si es tcp

• Obtener la raíz cuadradadel primer y tercer términos

• Observar el signo del segundo término

• Escribir el binomio al cuadrado

122 xx

9124 22 axxa

Caso II. Factorización de Trinomios

Resolviendo ejemplos:

22 2 baba

2)( ba

¿ es tcp ?

Sí

aa 2

bb 2

ab2

procedimiento

Caso II. Factorización de Trinomios

Resolviendo ejemplos:

2)32( ax

¿ es tcp ?

Sí

axxa 24 22

39

ax12

procedimiento

9124 22 axxa

Caso IIb. Factorización de Trinomios

Trinomio de la forma dcxx 2

•Obtener la raíz cuadradadel primer término

• Determinar dos númerosque sumados sean igual a c y que multiplicados sean igual a d

• Escribir el producto de binomios

20122 xx

30399 22 axxa

Caso IIb. Factorización de Trinomios

Resolviendo ejemplos:

)2)(10( xx

12210

20)2)(10(

procedimiento

20122 xx

xx 2

Caso II. Factorización de Trinomios

Resolviendo ejemplos:

)103)(33( axax

axxa 39 22

13310

procedimiento

30399 22 axxa30)3)(10(

)103)(1(3 axax

Caso IIb. Factorización de Trinomios

Trinomio de la forma dcxx 2

• Completar el tcp

• Factorizar la diferencia de cuadrados resultantes

20122 xx

30399 22 axxa

Método general

)10)(2( xx

20122 xx

222 2)( aaxxax

203636122 xx

16)6( 2 x)46)(46( xx

xx 2

xax 122

62

12 xx

a

36)6( 2

Trinomio Cuadrado PerfectoResultado del siguiente producto notable:

2)( ba

2)( ba

o,

22 2 baba

22 2 baba

Trinomio de la forma

Resultado del siguiente producto notable:

))(( bxax

bac

Donde:

abxbax )(2

abd

dcxx 2

y

Caso III. Factorización de laDiferencia de Cuadrados

12 a • Identificar la diferencia de cuadrados

• Obtener la raíz cuadradadel primer y segundo términos

• Escribir el producto de binomios conjugados

6169 x

22 12 yxx

22 ba

Resolviendo ejemplos:

)43)(43( 33 xx

39

36 416 xx

procedimiento

Caso III. Factorización de laDiferencia de Cuadrados

6169 x

Resolviendo ejemplos:

)1)(1( yxyx

1)1( 2 xx

yy 2

procedimiento

Caso III. Factorización de laDiferencia de Cuadrados

22 12 yxx

Caso IV. Factorización de laSuma o Diferencia de Cubos

13 a• Identificar si es suma o diferencia de cubos

• Obtener la raíz cúbicadel primer y segundo términos

• Escribir el producto del binomios por trinomio correspondiente

66427 x

33 ba

Resolviendo ejemplos:

)1)(1( 2 aaa

aa 3 3

113

procedimiento

Caso IV. Factorización de laSuma o Diferencia de

Cubos

13 a

diferencia

Resolviendo ejemplos:

)16129)(43( 422 xxx

3273

23 6 464 xx

procedimiento

Caso IV. Factorización de laSuma o Diferencia de

Cubos

66427 x

suma

Diferencia de CuadradosResultado del siguiente producto notable:

))(( baba 22 ba

Suma y Diferencia de CubosResultado del siguiente producto notable:

))(( 22 bababa 33 ba

))(( 22 bababa 33 ba

o bien,

Estrategia General1. Factorizar todos los factores comunes.2. Observar el número de términos entre

paréntesis (o en la expresión original). Si hay:

I. Cuatro términos: factorizar por agrupación.II. Tres términos: probar si es tcp y factorizar así;

si no es tcp, emplear el caso general.III. Dos términos y cuadrados: buscar la diferencia

de cuadrados y factorizarla.IV. Dos términos y cubos: buscar la suma o

diferenica de cubos y factorizar.

3. Asegurarse de que la expresión está factorizada completamente.