Download - Factorización de polinomios
Objetivos• Definir qué es factorización de
números reales• Factorizar polinomios
utilizando los siguientes métodos– Factor en común– Agrupación– Diferencia de cuadrados– Suma y resta de cubos – Forma– Forma
cbxx 2
cbxax 2
¿Qué es factorización?
• Si a es factor de b entonces ac = b, donde a, b y c son reales.– Ejemplos
•3 es factor de 12 porque (3)(4) = 12
• Número primo– Es un entero mayor que
uno cuyos únicos factores son el 1 y el mismo.•Ejemplos
– 5– Menciona otros
Factorización prima de un
número• Hagamos la factorización
prima de:
¿Cuántas factorizaciones primas tiene el
12?
1212 1212 1212
Factorización prima de Factorización prima de un númeroun número
• Hagamos la factorización prima de:
¿Cuántas factorizaciones primas tiene el
24?
2424
2424
2424
Teorema fundamental de
la Aritmética• El Teorema
fundamental de la Aritmética establece que existe una única factorización prima de un número dado
¿Qué es factorización de
polinomios?• Expresar un
polinomio como producto de dos o más polinomios primos
• Existen diferentes métodos para factorizar polinomios. Veamos cuáles son.
Métodos de Factorización
• Factor en común• Agrupación• Diferencia de
cuadrados• Suma o resta de
cubos• Factorización de
trinomios de la forma:– x2+ bx + c
• Factorización de trinomios de la forma:– ax2+ bx + c
Factor en común• Propiedad distributiva
a(b+c) = ab + acab+ac = a(b+c)
• La primera permite cambiar un producto en suma y la segunda una suma en producto.
• En la factorización se trabaja con la segunda
Veamos lo siguiente
• Monomio como factor en común• http://sipan.inictel.gob.pe/
internet/av/fcomun1.htm• Polinomio como factor en
común• http://sipan.inictel.gob.pe/
internet/av/fcomun2.htm• http://
mediateca.educa.madrid.org/reproducir.php?id_video=ht9o834m1wqkp7ua
• Ejemplos
Monomio como factor
bab 93
)(5)(4 baybax
42 42 aa
Método por agrupación
• http://sipan.inictel.gob.pe/internet/av/fcomun3.htm
Método por agrupación
La propiedad distributiva nos permitió factorizar polinomios tales como:
)(2 baaaba
caba
bacbaa
cbacaba
2
También podemos factorizar También podemos factorizar polinomios tales como:polinomios tales como:
Esto se conoce como el método de agrupación
cbacaba 2
Veamos otros ejemplos…
bxcybycx 66 zxxz
Otro ejemplos
cbcxabax 362 223 aaaa
Productos Especiales
Diferencia de cuadrados
• La diferencia de dos cuadrados se factoriza como el producto de la suma y la diferencia de dos números
22 bababa
bababa 22
Diferencia de cuadrados
• http://sipan.inictel.gob.pe/internet/av/dcuadra.htm
Diferencia de cuadrados
• Para que un polinomio sea la diferencia de dos cuadrados perfectos debe cumplir con lo siguiente:– Tener dos
términos.– Incluir la
operación de resta o tomar el opuesto
– Cada término debe ser una cuadrado perfecto
• Cuadrado perfecto– Un número
que se obtiene al multiplicar otro número por sí mismo.
– Ejemplos• 1, 4, 9, 16, …• x², x4, x4, x6…
el exponente es par
• 4 x², 9 y², (a+b)²,…
Ejemplos
22
2
16
188
aba
a
22
2
254
9
yx
x
222 33 yxxyx
Factorización deSuma o resta de
cubo
))((
))((22
22
bababa
bababa
Ejemplos
)42)(2(
)93)(3(2
2
xxx
xxx
Factorización deSuma o resta de
cuboSuma de cuboshttp://sipan.inictel.gob.pe/internet/av/sdcubos1.htmResta de cuboshttp://sipan.inictel.gob.pe/internet/av/sdcubos2.htm
Factorización deSuma o resta de
cubo
))((
))((2233
2233
babababa
babababa
Ejemplos
273 x 83 x
Ejemplos
243 3 y
Ejemplos
532235 bbabaa
Factorización de trinomios
de la forma: x2+ bx + c
• Vamos a acceder a la siguiente página– http://sipan.inictel.gob.pe/
internet/av/tformax.htm– http://
mediateca.educa.madrid.org/reproducir.php?id_video=s7jg8jc41ajlspe9
– Otros ejemplos
Factorización de trinomios
de la forma: x2+ bx + c
342 xx
56152 xx
Factorización de trinomios
de la forma: ax2+ bx + c
• http://sipan.inictel.gob.pe/internet/av/tformbx.htm
Factorización de polinomios
Monomio como factor
Agrupación
Diferenciade
cuadrados
Suma oResta de
cubos
TrinomiosTrinomiosxx22+ bx + c+ bx + c
TrinomiosTrinomiosaxax22+ bx + c+ bx + c
Factorización de polinomios
