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Page 1: Factorizacion (1)

DESCOMPOSICION

FACTORIAL

JOSE VICENTE CONTRERAS JULIO

Licenciado en Matemáticas y Física

ACTIVIDAD DE AUTONOMIA

http://jvcontrerasj.com

http://www.jvcontrerasj.3a2.com/

Page 2: Factorizacion (1)

FACTORIZACION

FACTORIZAR UNA EXPRESION ES ENCONTRAR DOS O

MAS EXPRESIONES QUE MULTIPLICADAS ENTRE SI

PERMITEN OBTENER LA EXPRESION INICIAL.

FACTORIZAR, ES DESCOMPONER UNA EXPRESION EN

DOS O MAS FACTORES.

Page 3: Factorizacion (1)

FACTORIZACION

EXISTEN DIFERENTES CASOS DE FACTORIZACION

DEPENDIENDO DEL NUMERO DE TERMINOS Y DE LAS

CARACTERISTICAS QUE TIENE CADA POLINOMIO A

FACTORIZAR.

Page 4: Factorizacion (1)

SALIR

FACTORIZACION

BINOMIOS TRINOMIOS

POLINOMIOS

EJERCICIOS

TERMINAR

PAGINA PRINCIPAL

Page 5: Factorizacion (1)

FACTORIZACION

DE BINOMIOS

FACTOR COMUN

DIFERENCIA DE CUADRADOS

DIFERENCIA DE POTENCIAS IGUALES

SUMA DE POTENCIAS IGUALES

VOLVER

Page 6: Factorizacion (1)

1. FACTORIZAR:

FACTORIZACION

DE BINOMIOS

EL FACTOR COMUN ES: 4X

EL OTRO FACTOR RESULTA DE DIVIDIR EL

POLINOMIO INICIAL POR EL FACTOR COMUN

OBTENIDO: X + 2

= 4X(X +2)

FACTOR COMUN

CUANDO TODOS LOS TERMINOS TIENE UN

FACTOR COMUN

Page 7: Factorizacion (1)

FACTOR COMUN2. FACTORIZAR:

FACTORIZACION

DE BINOMIOS

EL FACTOR COMUN ES: 6

EL OTRO FACTOR RESULTA DE DIVIDIR EL

POLINOMIO INICIAL POR EL FACTOR COMUN

OBTENIDO: 2X - 3

= 6(2X - 3)

12X - 18

12X - 18

Page 8: Factorizacion (1)

FACTOR COMUN3. FACTORIZAR:

FACTORIZACION

DE BINOMIOS

EL FACTOR COMUN ES: X

EL OTRO FACTOR RESULTA DE DIVIDIR EL

POLINOMIO INICIAL POR EL FACTOR COMUN

OBTENIDO: X + 6

= X(X + 6)

VOLVER

Page 9: Factorizacion (1)

DIFERENCIA DE CUADRADOS

SE FACTORIZA CON LA SIGUIENTE

EXPRESION

FACTORIZACION

DE BINOMIOS

LOS FACTORES SON EL PRODUCTO DE LA

SUMA POR LA DIFERENCIA DE LAS RAICES

CUADRADAS DE CADA TERMINO DEL

BINOMIO

Page 10: Factorizacion (1)

DIFERENCIA DE CUADRADOS1. FACTORIZAR:

FACTORIZACION

DE BINOMIOS

2X

= (2X + 5)(2X – 5)

5

Raíz cuadrada:

Page 11: Factorizacion (1)

DIFERENCIA DE CUADRADOS2. FACTORIZAR:

FACTORIZACION

DE BINOMIOS

3X

= (3X + 4Y)(3X – 4Y)

4Y

Raíz cuadrada:

Page 12: Factorizacion (1)

DIFERENCIA DE CUADRADOS3. FACTORIZAR:

FACTORIZACION

DE BINOMIOS

7

= (7+ 3Y)(7 – 3Y)

3Y

VOLVER

Raíz cuadrada:

Page 13: Factorizacion (1)

SUMA DE POTENCIAS IGUALESSE FACTORIZA CON LA SIGUIENTES EXPRESIONES

(Para exponentes impares. Para exponentes pares no es posible

la factorización)

FACTORIZACION

DE BINOMIOS

Page 14: Factorizacion (1)

SUMA DE POTENCIAS IGUALES1. FACTORIZAR:

FACTORIZACION

DE BINOMIOS

x 3

Raíz cúbica:

=

Page 15: Factorizacion (1)

SUMA DE POTENCIAS IGUALES2. FACTORIZAR:

FACTORIZACION

DE BINOMIOS

4 y

Raíz quinta:

=

Page 16: Factorizacion (1)

SUMA DE POTENCIAS IGUALES3. FACTORIZAR:

FACTORIZACION

DE BINOMIOS

2x y

Raíz séptima:

=

VOLVER

Page 17: Factorizacion (1)

DIFERENCIA DE POTENCIAS IGUALESSE FACTORIZA CON LA SIGUIENTES EXPRESIONES

(Para exponentes pares e impares, es divisible por

a – b. Para exponentes pares también es divisible por a + b.

Ejemplo: 1. factorizar:

FACTORIZACION

DE BINOMIOS

OTRA FORMA:

OTRA FORMA:

Page 18: Factorizacion (1)

SUMA DE POTENCIAS IGUALES2. FACTORIZAR:

FACTORIZACION

DE BINOMIOS

x 3

Raíz cúbica:

=

VOLVER

Page 19: Factorizacion (1)

FACTORIZACION

DE TRINOMIOS

FACTOR COMUN

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

TRINOMIO DE LA FORMA:

VOLVER

TRINOMIO DE LA FORMA:

Page 20: Factorizacion (1)

FACTOR COMUN1. FACTORIZAR:

FACTORIZACION

DE TRINOMIOS

EL FACTOR COMUN ES: 3X

EL OTRO FACTOR RESULTA DE DIVIDIR EL

POLINOMIO INICIAL POR EL FACTOR COMUN

OBTENIDO:

3X=

Page 21: Factorizacion (1)

FACTOR COMUN2. FACTORIZAR:

FACTORIZACION

DE TRINOMIOS

EL FACTOR COMUN ES: X

EL OTRO FACTOR RESULTA DE DIVIDIR EL

POLINOMIO INICIAL POR EL FACTOR COMUN

OBTENIDO:

X=

VOLVER

Page 22: Factorizacion (1)

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

FACTORIZACION

DE TRINOMIOS

CORRESPONDE A LA FORMA

Page 23: Factorizacion (1)

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO1. FACTORIZAR:

FACTORIZACION

DE TRINOMIOS

Raíz cuadrada: 2x 3y

Verificación del

segundo término:

2(2x)(3y)

12xy

Es un trinomio cuadrado perfecto y se factoriza:

El signo del segundo término del trinomio es el signo

del segundo término del binomio.

=

Page 24: Factorizacion (1)

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO2. FACTORIZAR:

FACTORIZACION

DE TRINOMIOS

Raíz cuadrada: 5x 4y

Verificación del

segundo término:

2(5x)(4y)

40xy

Es un trinomio cuadrado perfecto y se factoriza:

El signo del segundo término del trinomio es el signo

del segundo término del binomio.

=

Page 25: Factorizacion (1)

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO3. FACTORIZAR:

FACTORIZACION

DE TRINOMIOS

Raíz cuadrada: 7x 3y

Verificación del

segundo término:

2(7x)(3y)

42xy

Es un trinomio cuadrado perfecto y se factoriza:

El signo del segundo término del trinomio es el signo

del segundo término del binomio.

=

VOLVER

Page 26: Factorizacion (1)

TRINOMIO DE LA FORMA

FACTORIZACION

DE TRINOMIOS

SE FACTORIZA BUSCANDO DOS NUMEROS

QUE MULTIPLICADOS SEAN EQUIVALENTES A

c Y SUMADOS O RESTADOS SEAN

EQUIVALENTES A b

Page 27: Factorizacion (1)

TRINOMIO DE LA FORMA

FACTORIZACION

DE TRINOMIOS

1. FACTORIZAR:

Se buscan dos

números cuyo

producto sea

12 y su suma

(signos iguales)

sea 7.

(x + )(x + )

Producto de

los dos signos

4 x 3 = 12, 4 + 3 = 7

(x + 4)(x + 3)

Page 28: Factorizacion (1)

TRINOMIO DE LA FORMA

FACTORIZACION

DE TRINOMIOS

2. FACTORIZAR:

Se buscan dos

números cuyo

producto sea 21

y su resta (signos

distintos) sea 4.

(x + )(x - )

Producto de

los dos signos

7 x 3 = 21, 7 - 3 = 4

(x + 7)(x + 3)

Page 29: Factorizacion (1)

TRINOMIO DE LA FORMA

FACTORIZACION

DE TRINOMIOS

3. FACTORIZAR:

Se buscan dos

números cuyo

producto sea

24 y su suma

(signos iguales)

sea 10.

(x - )(x - )

Producto de

los dos signos

6 x 4 = 24, 6 + 4 = 10

(x + 6)(x + 4)

VOLVER

Page 30: Factorizacion (1)

TRINOMIO DE LA FORMA

FACTORIZACION

DE TRINOMIOS

UN METODO DE FACTORIZACION PARA ESTE TRINOMIO ES

CONVERTIRLO EN UN CASO DE FACTOR POR AGRUPACION DE

TERMINOS.

SE MULTIPLICA a x c, Y SE DESCOMPONE ESTE PRODUCTO EN

DOS CANTIDADES QUE SUMADAS O RESTADAS PERMITAN

OBTENER b

SE APLICA FACTOR POR AGRUPACION DE TERMINOS.

SE ESCRIBE DE LA FORMA ax + bx + ay + by

Page 31: Factorizacion (1)

TRINOMIO DE LA FORMA

FACTORIZACION DE TRINOMIOS

1. FACTORIZAR:

SE DESCOMPONE ESTE PRODUCTO EN

DOS CANTIDADES QUE SUMADAS O

RESTADAS PERMITAN OBTENER b:

SE ESCRIBE EN LA FORMA

ax + bx + ay + by Y SE

FACTORIZA POR

AGRUPACION DE TERMINOS :

SE MULTIPLICA a x c: 2 x 5 = 10

10 x 1 = 10

10 + 1 = 11

2x(x + 5) + (x + 5)

(2x + 1)(x + 5)

(2x + 1)(x + 5)

Page 32: Factorizacion (1)

TRINOMIO DE LA FORMA

FACTORIZACION DE TRINOMIOS

2. FACTORIZAR:

SE DESCOMPONE ESTE PRODUCTO EN

DOS CANTIDADES QUE SUMADAS O

RESTADAS PERMITAN OBTENER b:

SE ESCRIBE EN LA FORMA

ax + bx + ay + by Y SE

FACTORIZA POR

AGRUPACION DE TERMINOS :

SE MULTIPLICA a x c: 6 x -6 = - 36

- 9 x 4 = - 36

- 9 + 4 = - 5

3x(2x - 3) + 2(2x - 3)

(3x + 2)(2x - 3)

(3x + 2)(2x - 3)

Page 33: Factorizacion (1)

TRINOMIO DE LA FORMA

FACTORIZACION DE TRINOMIOS

3. FACTORIZAR:

SE DESCOMPONE ESTE PRODUCTO EN

DOS CANTIDADES QUE SUMADAS O

RESTADAS PERMITAN OBTENER b:

SE ESCRIBE EN LA FORMA

ax + bx + ay + by Y SE

FACTORIZA POR

AGRUPACION DE TERMINOS :

SE MULTIPLICA a x c: 6 x 20 = 120

- 15 x -8 = 120

- 15 - 8 = - 23

3x(2x - 5) - 4(2x - 5)

(3x - 4)(2x - 5)

(3x - 4)(2x - 5)

VOLVER

Page 34: Factorizacion (1)

FACTORIZACION

DE POLINOMIOS

FACTOR COMUN

FACTOR COMUN POR AGRUPACION DE TERMINOS

VOLVER

EN CUANTO A POLINOMIOS, EN ESTA

PRESENTACION SOLO SE EXPLICARA POLINOMIOS

DE CUATRO TERMINOS, PERO EL ESTUDIANTE

DEBE TENER ENCUENTA QUE HAY POLINOMIOS DE

MAS DE CUATRO TERMINOS.

Page 35: Factorizacion (1)

FACTOR COMUN1. FACTORIZAR:

FACTORIZACION

DE POLINOMIOS

EL FACTOR COMUN ES: 3

EL OTRO FACTOR RESULTA DE DIVIDIR EL

POLINOMIO INICIAL POR EL FACTOR COMUN

OBTENIDO:

Page 36: Factorizacion (1)

FACTOR COMUN2. FACTORIZAR:

FACTORIZACION

DE POLINOMIOS

EL FACTOR COMUN ES: 6x

EL OTRO FACTOR RESULTA DE DIVIDIR EL

POLINOMIO INICIAL POR EL FACTOR COMUN

OBTENIDO:

Page 37: Factorizacion (1)

FACTOR COMUN3. FACTORIZAR:

FACTORIZACION

DE POLINOMIOS

EL FACTOR COMUN ES:

EL OTRO FACTOR RESULTA DE DIVIDIR EL

POLINOMIO INICIAL POR EL FACTOR COMUN

OBTENIDO:

VOLVER

Page 38: Factorizacion (1)

FACTORIZACION

DE POLINOMIOS

FACTOR POR AGRUPACION DE TERMINOS.

SE ESCRIBE DE LA FORMA ax + bx + ay + by

SE AGRUPAN LOS TERMINOS, DE A DOS, CON

FACTORES COMUNES

(ax + bx) + (ay + by)

SE FACTORIZA CADA BINOMIO

x(a + b) + y(a + b)

SE FACTORIZA EL FACTOR COMUN BINOMIO

ax + bx + ay + by = (a + b)(x + y)

Page 39: Factorizacion (1)

FACTORIZACION

DE POLINOMIOS

FACTOR POR AGRUPACION DE TERMINOS.

1. FACTORIZAR:

SE AGRUPAN LOS TERMINOS, DE A DOS, CON

FACTORES COMUNES

SE FACTORIZA CADA BINOMIO

SE FACTORIZA EL FACTOR COMUN BINOMIO

Page 40: Factorizacion (1)

FACTORIZACION

DE POLINOMIOS

FACTOR POR AGRUPACION DE TERMINOS.

2. FACTORIZAR: 20ax + 5bx +2by + 8ay

SE AGRUPAN LOS TERMINOS, DE A DOS, CON

FACTORES COMUNES

SE FACTORIZA CADA BINOMIO

SE FACTORIZA EL FACTOR COMUN BINOMIO

(20ax + 8ay) + (5bx +2by)

4a(5x + 2y) + b(5x +2y)

20ax + 5bx +2by + 8ay = (5x + 2y)(5x +2y)

Page 41: Factorizacion (1)

FACTORIZACION

DE POLINOMIOS

FACTOR POR AGRUPACION DE TERMINOS.

3. FACTORIZAR: 6m – 9n + 21 nx – 14mx

SE AGRUPAN LOS TERMINOS, DE A DOS, CON

FACTORES COMUNES

SE FACTORIZA CADA BINOMIO

SE FACTORIZA EL FACTOR COMUN BINOMIO

(6m – 9n) + (21nx – 14mx)

3(2m – 3n) + 7x(3n – 2m)

6m – 9n + 21 nx – 14mx = (3n – 2m)(3 – 7x)

VOLVER

Page 42: Factorizacion (1)

FACTORIZACIONEJERCICIOS

DESCOMPONER EN DOS O MAS FACTORES

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Page 43: Factorizacion (1)

FACTORIZACIONEJERCICIOS

DESCOMPONER EN DOS O MAS FACTORES

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

VOLVER

Page 44: Factorizacion (1)

FACTORIZACION

LOS CASOS ESTUDIADOS EN ESTA

PRESENTACION NO SON LOS UNICOS, PERO

SI SUELEN SER LOS MAS UTILIZADOS.

ES MUY IMPORTANTE TENER CIERTO

DOMINIO DE ELLOS PUES SE APLICAN EN

UNA AMPLIA GAMA DE TEMAS

MATEMATICOS.

Page 45: Factorizacion (1)

DESCOMPOSICION

FACTORIAL

FINGRACIAS POR SU ATENCION

JOSE VICENTE CONTRERAS JULIO

VOLVER

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