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LIMITES
EXPOSITORES: Sandra Rojas Fernández Nery Olivares López Rosario Cachay Armas Cecilia Inga Matos Ada Campos Ramos Rubi Montero Romero
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DEFINICIÓN
En matemática, el límite es un concepto que
describe la tendencia de una sucesión o una función, a
medida que los parámetros de esa sucesión o función se
acercan a determinado valor.
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DEFINICIÓN RIGUROSA
Informalmente, se dice que el límite de la función f(x) es L cuando x tiende a c, y se escribe:
Si se puede encontrar para cada ocasión un x suficientemente cerca de c tal que el valor de f(x) sea tan próximo a L como se dese:
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LÍMITES NOTABLES
Como ejemplo de límites notables tenemos los siguientes límites de funciones, que proveen resultados muy interesantes.
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DEMOSTRACIÓN
el segundo de estos límites, se utilizará la inecuación sen(x) < x < tan(x) en el intervalo (0,π/2), que relaciona x con las funciones seno y tangente. Luego dividimos por sen(x), obteniendo
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LÍMITE DE UNA SUCESIÓN
La definición del límite matemático en el caso de una sucesión es muy parecida a la definición del límite de una función cuando x tiende a . Decimos que la sucesión an tiende hasta su límite a, o que converge o es convergente (a a), lo que denotamos como:
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Limites es una constante ,cumplen las siguientes propiedades generales, que son usadas muchas veces para simplificar el cálculo de los mismos.
PROPIEDADES DE LOS LÍMITES
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LÍMITE POR UN ESCALAR.
LÍMITE DE UNA SUMA.
LÍMITE DE UNA RESTA.
LÍMITE DE UNA MULTIPLICACIÓN.
PROPIEDADES
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LIMITE DE MULTIPLICACIÓN
LÍMITE DE UNA DIVISIÓN
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INDETERMINACIONESHay límites que evaluándolos directamente,
se obtiene alguna de las siguientes expresiones:
A estas expresiones se les denomina indeterminaciones, ya que, a simple vista, no está claro cual puede ser el límite (si es que existe).
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Un ejemplo de indeterminación del tipo es la que se da en estos tres casos, y en cada caso (tras simplificar), se obtiene un límite distinto :
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MÉTODOS
1er Método
Por lo que aplicando la factorización:
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Derivamos tanto el numerador como el denominador, antes de evaluar el límite, obteniendo:
Aplicando el límite a esta última expresión obtenemos
2do Método
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LÍMITES AL INFINITO
lim f (x)X → a
Se evalúa de la siguiente manera: Cada término de la función se divide entre la variable
De mayor exponente. Y si un término queda dividido entre la variable, ese término
Tiende a 0. Si el grado del polinomio del numerador es mayor que el grado del
Denominador, entonces este límite no existe y sólo se investiga el comportamiento de la
función.
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EJEMPLOlim 4x - 3 = 4x/x - 3/x = 4/2 = 2
( asíntota horizontal).
X → ∞ 2x + 5 2x/x – 5/x
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GRACIAS