Download - Examen DOE 1
7/25/2019 Examen DOE 1
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Unidad 3
3-1 Se estudia la resistencia a la tensión del cemento Portland. Pueden usarse
económicamente cuatro diferentes técnicas de mezclado. Se han colectado los
siguientes datos:
Técnica de
mezclado
Resistencia a la tensión (lb/pulg²)
1 3129 3000 286 2890
2 3200 3300 29! 310
3 2800 2900 298 300
4 2600 2!00 2600 2!6
a) !oba! la "ipótesis de #ue las técnicas de mezclado a$ectan la
!esistencia del cemento% Utiliza! ∝=0.05
H 0: μ1= μ2=…= μk = μ
H A : μi ≠ μ j paraalg ú ni ≠ j
Y ij= μ+τ i+εij
&'& unidi!eccional* Tecnica 1+ Tecnica 2+ Tecnica 3+ Tecnica 4
Fuente GL SC CM F P
Factor 3 489740 163247 12.73 0.000
Error 12 153908 12826
Total 15 643648
S = 113.3 !cua". = 76.09# !cua".$a%u&ta"o' = 70.11#
b) ,onst!ui! una !ep!esentación g!$ica como se desc!ibió en la sección
3-.%3 pa!a compa!a! las !esistencias a la tensión p!omedio de las
cuat!o técnicas de mezclado% & #ué conclusiones se llega0
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0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
X
D e n s i d a d
0.06975
0.025
4.474
0.025
0
12.73
F, df1=3, df2=12
Gráfica de distribución 136821 Jose Arturo Aldama Deantes
"a resistencia a la tensión tiene diferencias significati#as de$ido a %ue el #alor del
estad&stico de 'rue$a ( se encuentra en la región de rechazo.
c) Usa! el método de is"e! con∝
=0.05 pa!a "ace!
compa!aciones ent!e pa!es de medias%
LSD=t (∝/2 ,N −k )√ 2CM 2/n=2.1788√ 2(163247)/16=311.24
"a diferencia m&nima entre tratamientos es de 311.2).
d) ,onst!ui! una g!$ica de p!obabilidad no!mal de los !esiduales% 5ué
conclusiones se saca!6an ace!ca de la 7alidez del supuesto deno!malidad0
e) 8!a$ica! los !esiduales cont!a la !esistencia a la tensión p!edic"a%
,omenta! la g!$ica%
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2001000-100-200
99
90
50
10
1
Residuo
P o r c e n t a j e
31003000290028002700
200
100
0
-100
-200
alor ajustado
R e s i d u o
150100500-50-100-150-200
4
3
2
1
0
Residuo
!
r e c u e n c i a
Gráfica de "robabilidad normal #s$ ajustes
%isto&rama
Gráficas de residuos "ara 'ecnica 1( 'ecnica 2( 'ecnica 3( 'ecnica ) 136821 Jose Arturo Aldama Deantes
*l modelo cum'le con el su'uesto de normalidad de$ido a %ue se logra
a'reciar una es'iral de 'untos alrededor de la media+ sin em$argo no cum'le
con el su'uesto de igualdad de #arianzas de$ido a %ue se a'recia un 'atrón de
'untos.
f) 9ace! un diag!ama de dispe!sión de los !esultados como a:uda pa!a
la inte!p!etación de los !esultados de este e;pe!imento%
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4.03.53.02.52.01.51.0
3300
3200
3100
3000
2900
2800
2700
2600
'ecnica
D a t o s
Gráfica de dis"ersión de Datos #s$ 'ecnica 136821 Jose Arturo Aldama Deantes
,on $ase al diagrama de dis'ersión se logra o$ser#ar una diferencia entre los )
tratamientos+ -a %ue el tratamiento ) tiene #alores ms alto %ue el tratamiento ) el
cual es el ms $a/o.
3-2. a) Resol7e! de nue7o el inciso b del p!oblema 3-1 utilizando la p!ueba
del !ango m<ltiple de uncan con ∝=0.05 9a: alguna di$e!encia en las
conclusiones0
b) Resol7e! de nue7o el inciso b del p!oblema 3-1 utilizando la p!ueba de
Tu=e: con ∝=0.05 e llega a las mismas conclusiones con la p!ueba
de Tu=e: #ue las obtenidas con el p!ocedimiento g!$ico :/o con lap!ueba del !ango m<ltiple de uncan0
c) >;plica! la di$e!encia ent!e los p!ocedimientos de uncan : de Tu=e:%
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4321
3200
3100
3000
2900
2800
2700
2600
'ecnica
* e d i a
Gráfica de efectos "rinci"ales "ara Datos 136821 Jose Arturo Aldama DeantesMedias de datos
,on $ase al anlisis de ue- se 'uede o$ser#ar %ue se tienen diferencias entre
cada tratamiento - adems se o$ser#a %ue el 'eor tratamiento es la ) con una
media de 2666.2 - el me/or tratamiento es el 2 con una media de la densidad de
316.2.
3-3 ,onsidere nue#amente el 'ro$lema 31. *ncontrar un inter#alo de confianza
de 9 'ara la resistencia a la tensión media del cemento Portland %ue 'roduce
una de las cuatro técnicas de mezclado. *ncontrar tam$ién un inter#alo de
confianza de 9 'ara la diferencia en las medias de las técnicas 1 - 3. 4Sir#e
esto de a-uda 'ara inter'retar los resultados del e5'erimento
(C& "e 95# )n")*)"uale& +ara la ,e")a
-a&a"o& en e&*.E&t. a/ru+a"a)*el Me")a e&*.E&t. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Tecn)ca 1 4 2971.0 120.6 $!!!!!!!!!!!'
Tecn)ca 2 4 3156.3 136.0 $!!!!!!!!!!'
Tecn)ca 3 4 2933.8 108.3 $!!!!!!!!!!'
Tecn)ca 4 4 2666.3 81.0 $!!!!!!!!!!'
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
2600 2800 3000 3200
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"os inter#alos de confianza al 9 de los tratamientos muestran diferencias
significati#as de$ido a %ue la técnica ) est mu- se'arada de las dems - la
técnica 2 se encuentra 'rcticamente se'arada de las dems.
(C& "e 95# )n")*)"uale& +ara la ,e")a
-a&a"o& en e&*.E&t. a/ru+a"a
)*el Me")a e&*.E&t. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!Tecn)ca 1 4 2971.0 120.6 $!!!!!!!!!!!'
Tecn)ca 3 4 2933.8 108.3 $!!!!!!!!!!'
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
2600 2800 3000 3200
"os inter#alos de confianza al 9 con las técnicas 1 - 3 se o$ser#an %ue son
mu- similares de$ido a %ue sus e5tensiones del inter#alo estn en un 'unto mu-
similar adems de %ue una est casi a lado de la otra.
3-4 Se lle#ó a ca$o un e5'erimento a fin de determinar si cuatro tem'eraturas de
cocción afectan la densidad de cierto ti'o de ladrillo. *l e5'erimento 'rodu/o los
siguientes datos:
Tempe!atu!a ensidad
1?? 21.8 21.9 21.! 21.6 21.!
12. 21.! 21.) 21. 21.)
1.? 21.9 21.8 21.8 21.6 21.
1@. 21.9 21.! 21.8 21.)a) a tempe!atu!a de cocción a$ecta la densidad de los lad!illos0
Utiliza! ∝=0.05
&'& unidi!eccional* Temp 1??+ Temp 12.+ Temp 1.?+ Temp 1@.
Fuente GL SC CM F P
Factor 3 0.1561 0.0520 2.02 0.157
Error 14 0.3600 0.0257
Total 17 0.5161
S = 0.1604 !cua". = 30.25# !cua".$a%u&ta"o' = 15.30#
7/25/2019 Examen DOE 1
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0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
X
D e n s i d a d
0.025
4.242
0.025
0
2.02
0.07004
F, df1=3, df2=14
Gráfica de distribución 136821 Jose Arturo Aldama Deantes
"a tem'eratura de cocción no afecta la densidad de los ladrillos de$ido a %ue el
#alor del estad&stico de 'rue$a ( se encuentra en la región de no rechazo.
b) >s ap!opiado compa!a! las medias utilizando la p!ueba del !angom<ltiple de uncan (po! eAemplo) en este e;pe!imento0
7o se hace
c) &naliza! los !esiduales de este e;pe!imento% e satis$acen los
supuestos del anlisis de 7a!ianza0
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0.40.20.0-0.2-0.4
99
90
50
10
1
Residuo
P o r c e n t a j e
21.721.621.5
0.2
0.0
-0.2
alor ajustado
R e s i d u o
0.20.10.0-0.1-0.2-0.3
3
2
1
0
Residuo
!
r e c u e n c i a
Gráfica de "robabilidad normal #s$ ajustes
%isto&rama
Gráficas de residuos "ara 'em" 1++( 'em" 12,( 'em" 1,+( 'em" 1-, 136821 Jose Arturo Aldama Deantes
*l modelo cum'le con los su'uestos de normalidad de$ido a %ue se logra a'reciar
una es'iral de 'untos alrededor de la media+ sin em$argo no cum'le con el
su'uesto de igualdad de #arianzas de$ido a %ue se a'recia un 'atrón de 'untos
en la grafica. Por lo %ue solo se cum'lió uno de los dos su'uestos del anlisis de
#arianza.
d) ,onst!ui! una !ep!esentación g!$ica de los t!atamientos como se
desc!ibió en la sección 3-.%3% >sta g!$ica !esume adecuadamente
los !esultados del anlisis de 7a!ianza del inciso a0
7/25/2019 Examen DOE 1
http://slidepdf.com/reader/full/examen-doe-1 9/32
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
X
D e n s i d a d
0.025
4.242
0.025
0
2.02
0.07004
F, df1=3, df2=14
Gráfica de distribución 136821 Jose Arturo Aldama Deantes
*sta grfica resume adecuadamente los resultados del anlisis de #arianza del
inciso a de$ido a %ue la 'rue$a ( es el resultado de todos los clculos hechos en
el inciso a.
3-. esol#er de nue#o el inciso d del 'ro$lema 3) utilizando el método "S de
(isher. 4 %ué conclusiones se llega *5'licar en detalle cómo se modificó la
técnica 'ara tomar en cuenta los tama;os de las muestras desiguales
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0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
X
D e n s i d a d
0.025
4.242
0.025
0
2.02
0.07004
F, df1=3, df2=14
Gráfica de distribución 136821 Jose Arturo Aldama Deantes
LSD=t (∝/2 ,N −k )√ 2C M 2/n=2.1447√ 2(0.0520)/18=0.1630
"a diferencia m&nima entre tratamientos es de 0.1630.
,omo se o$ser#a con el "S no se tiene una diferencia significati#a entre lostratamientos.
3-B% <n fa$ricante de tele#isores est interesado en el efecto de cuatro ti'os
diferentes de recu$rimientos 'ara cinesco'ios de color so$re la conducti#idad de
un cinesco'io. Se o$tienen los siguientes datos de la conducti#idad:
Tipo de !ecub!imiento ,onducti7idad1 1)3 1)1 10 1)6
2 12 1)9 13! 1)3
3 13) 136 132 12!
) 129 12! 132 129
7/25/2019 Examen DOE 1
http://slidepdf.com/reader/full/examen-doe-1 11/32
a) 9a: alguna di$e!encia en la conducti7idad debida al tipo de
!ecub!imiento0 Utiliza! ∝=0.05 %
&'& unidi!eccional* Recub!imient+ Recub!imient+ Recub!imient+ Recub!imient
Fuente GL SC CM F PFactor 3 844.7 281.6 14.30 0.000
Error 12 236.3 19.7
Total 15 1080.9
S = 4.437 !cua". = 78.14# !cua".$a%u&ta"o' = 72.68#
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
X
D e n s i d a d
0.06975
0.025
4.474
0.025
0
14.3
F, df1=3, df2=12Gráfica de distribución de recubrimiento 136821 Jose Arturo Aldama Deantes
7o ha- alguna diferencia en la conducti#idad de$ida al ti'o de recu$rimiento
de$ido a %ue el #alor del estad&stico de 'rue$a ( se encuentra en la región de
rechazo.
b) >stima! la media global : los e$ectos de los t!atamientos%
>stad6sticas desc!ipti7as* ,onducti7idad
ar)a-le Me")a
Con"uct)*)"a" 137.94
"a media glo$al de la conducti#idad es de 13!.9).
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http://slidepdf.com/reader/full/examen-doe-1 12/32
4321
146
144
142
140
138
136
134
132
130
Recubrimiento
* e d i a
Gráfica de efectos "rinci"ales "ara .onducti#idad 136821 Jose Arturo Aldama DeantesMedias de datos
Se o$ser#a %ue los recu$rimientos son diferentes seg=n sus medias de$ido a %ue
solo 2 de ellas son similares - la otras dos son diferentes de ellas.
c) ,alcula! la estimación de un inte!7alo de con$ianza de C.D pa!a lamedia del tipo de !ecub!imiento 4% ,alcula! la estimación de un
inte!7alo de con$ianza de CCD pa!a la di$e!encia media ent!e los tipos
de !ecub!imiento 1 : 4%
(C& "e 95# )n")*)"uale& +ara la ,e")a
-a&a"o& en e&*.E&t. a/ru+a"a
)*el !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
ecu-r),)ento 4 $!!!!!!!!!!!!'
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
126.0 133.0 140.0 147.0
*l inter#alo de confianza al 9 'ara el recu$rimiento ) se o$ser#a %ue se
encuentra entre 12) a 13) a'ro5imadamente. (C& "e 99# )n")*)"uale& +ara la ,e")a
-a&a"o& en e&*.E&t. a/ru+a"a
)*el Me")a e&*.E&t. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
ecu-r),)ento 1 4 145.00 3.92 $!!!!!!!!!!!!!!'
ecu-r),)ento 4 4 129.25 2.06 $!!!!!!!!!!!!!!!'
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
126.0 133.0 140.0 147.0
7/25/2019 Examen DOE 1
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*l inter#alo de confianza al 99 'ara el recu$rimiento 1 - ) se o$ser#an %ue son
significati#amente diferentes -a %ue sus inter#alos estn mu- se'arados.
d) !oba! todos los pa!es de medias utilizando el método de is"e!
con ∝=0.05 %
LSD=t (∝/2 ,N −k )√ 2CM 2/n=2.1788√ 2(281.6)/16=12.93
"a diferencia m&nima entre tratamientos es de 12.93.
e) Usa! el método g!$ico comentado en la sección 3-.%3 pa!a compa!a!
las medias% ,ul es el tipo de !ecub!imiento #ue p!oduce laconducti7idad ms alta0
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
X
D e n s i d a d
0.06975
0.025
4.474
0.025
0
14.3
F, df1=3, df2=12Gráfica de distribución de recubrimiento 136821 Jose Arturo Aldama Deantes
Se 'uede o$ser#ar %ue los recu$rimientos son diferentes - adems con $ase en la
grafica de afectos 'rinci'ales u$icada en el inciso $> se 'uede o$ser#ar %ue el
recu$rimiento %ue 'roduce la conducti#idad ms alta es el 2 con 1).2.
7/25/2019 Examen DOE 1
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f) uponiendo #ue el !ecub!imiento es de tipo 4 es el #ue se est usando
actualmente+ #ué se !ecomenda!6a al $ab!icante0 5uie!e minimiza!se
la conducti7idad%
Se recomendar&a al fa$ricante continuar con el recu$rimiento ) -a %ue fue el %ue
re'resento menor conducti#idad de todos los recu$rimientos com'arados.
3-@% ,onsidere nue#amente el e5'erimento del 'ro$lema 36. nalizar los
residuales - sacar conclusiones acerca de la adecuación del modelo.
1050-5-10
99
90
50
10
1
Residuo
P o r c e n t a j e
145140135130
5
0
-5
-10
alor ajustado
R e s i d u o
6420-2-4-6-8
3
2
1
0
Residuo
! r e c u e n c i a
Gráfica de "robabilidad normal #s$ ajustes
%isto&rama
Gráficas de residuos para ecu!ri"ie#to 1, ecu!ri"ie#to 2, ecu!ri"ie#to 3, ecu!ri"ie#to 4 136821 $ose %rturo %&da"a 'ea#tes
*l modelo cum'le con el su'uesto de normalidad de$ido se logra a'reciar una
es'iral de 'untos alrededor de la media+ sin em$argo el modelo no cum'le con el
su'uesto de igualdad de #arianzas de$ido a %ue se a'recia un 'atrón de 'untosen la grafica.
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3-E% *n un art&culo de ACI Materials Journal ?#ol.8)+ ''. 213216> se descri$en
#arios e5'erimentos 'ara in#estigar el #arillado del concreto 'ara eliminar el aire
atra'ado. Se usó un cilindro de 3 5 6 'ulgadas@ - el n=mero de #eces %ue esta
$arra se utilizó es la #aria$le del dise;o. "a resistencia a la com'resión resultante
de la muestra de concreto es la res'uesta. "os datos se muestran en la ta$la
siguiente:
'i7el de 7a!illado Resistencia a la comp!esión
10 130 130 1))0
1 1610 160 100
20 160 1!30 130
2 100 1)90 110
a) 9a: alguna di$e!encia en la !esistencia a la comp!esión debida al
ni7el de 7a!illado0 Utiliza!∝
=0.05 %
&'& unidi!eccional* 'i7el 1?+ 'i7el 1.+ 'i7el 2?+ 'i7el 2.
Fuente GL SC CM F P
Factor 3 28633 9544 1.87 0.214
Error 8 40933 5117
Total 11 69567
S = 71.53 !cua". = 41.16# !cua".$a%u&ta"o' = 19.09#
7/25/2019 Examen DOE 1
http://slidepdf.com/reader/full/examen-doe-1 16/32
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
X
D e n s i d a d
0.025
5.416
0.025
0
1.87
0.06878
F, df1=3, df2=8Gráfica de distribución de ni#el de #arillado 136821 Jose Arturo Aldama Deantes
7o ha- alguna diferencia en la resistencia a la com'resión de$ida al ni#el de
#arillado de$ido a %ue el #alor del estad&stico de 'rue$a ( se encuentra en la
región de no rechazo.
b) >ncont!a! el 7alo! P pa!a el estad6stico F del inciso a%
a$la 7AB arri$a
c) &naliza! los !esiduales de este e;pe!imento% 5ué conclusiones
pueden saca!se ace!ca de los supuestos $undamentales del modelo0
7/25/2019 Examen DOE 1
http://slidepdf.com/reader/full/examen-doe-1 17/32
1000-100
99
90
50
10
1
Residuo
P o r c e n
t a j e
16001575155015251500
100
50
0
-50
-100
alor ajustado
R e s i d
u o
100500-50-100
4
3
2
1
0
Residuo
! r e c u e n c i a
Gráfica de "robabilidad normal #s$ ajustes
%isto&rama
Gráficas de residuos "ara /i#el 1+( /i#el 1,( /i#el 2+( /i#el 2, 136821 J ose Arturo Aldama Deantes
*l modelo cum'le con el su'uesto de normalidad de$ido a %ue se logra a'reciar
una es'iral de 'untos alrededor de la media+ adems %ue no se cum'le con el
su'uesto de igualdad de #arianzas de$ido a %ue se a'recia un 'atrón de 'untos
en la grafica.
d) ,onst!ui! una !ep!esentación g!$ica pa!a compa!a! las medias de los
t!atamientos+ como se desc!ibió en la sección 3-.%3%
7/25/2019 Examen DOE 1
http://slidepdf.com/reader/full/examen-doe-1 18/32
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
X
D e n s i d a d
0.025
5.416
0.025
0
1.87
0.06878
F, df1=3, df2=8Gráfica de distribución de ni#el de #arillado 136821 Jose Arturo Aldama Deantes
"a media de los tratamientos no tienen diferencias significati#as como se conclu-o
en el inciso a>.
3%C *n un art&culo de Environment International ?#ol. 18+ no. )> se descri$e un
e5'erimento en el %ue se in#estigó la cantidad de radón li$erado en las duchas.
Se usó agua enri%uecida con radón en el e5'erimento+ - se 'ro$aron seis
dimetros diferentes de los orificios de las regaderas. "os datos del e5'erimento
se muestran en la siguiente ta$la:
imet!o de los
o!i$icios Radón libe!ado (D)
0.3! 80 83 83 8
0.1 ! ! !9 !9
0.!1 !) !3 !6 !!
1.02 6! !2 !) !)
1.)0 62 62 6! 69
1.99 60 61 6) 66
7/25/2019 Examen DOE 1
http://slidepdf.com/reader/full/examen-doe-1 19/32
a) >l tamaFo de los o!i$icios a$ecta el po!centaAe p!omedio del !adón
libe!ado0 Utiliza! ∝=0.05
&'& unidi!eccional* iamet!o ?%3+ iamet!o ?%.+ iamet!o ?%@+ %%%
Fuente GL SC CM F PFactor 5 1133.38 226.68 30.85 0.000
Error 18 132.25 7.35
Total 23 1265.63
S = 2.711 !cua". = 89.55# !cua".$a%u&ta"o' = 86.65#
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
X
D e n s i d a d
0.025
3.382
0.025
0
30.85
0.1572
F, df1=5, df2=18Gráfica de distribución de Radon liberado 136821 Jose Arturo Aldama Deantes
*l tama;o de los orificios afecta el 'orcenta/e 'romedio del radón li$erado de$ido
a %ue el #alor del estad&stico de 'rue$a ( se encuentra en la región de rechazo.
b) >ncont!a! el 7alo! P pa!a el estad6stico F del inciso a%
a$la 7AB arri$a
c) &naliza! los !esiduales de este e;pe!imento%
7/25/2019 Examen DOE 1
http://slidepdf.com/reader/full/examen-doe-1 20/32
5.02.50.0-2.5-5.0
99
90
50
10
1
Residuo
P o r c e
n t a j e
8075706560
5.0
2.5
0.0
-2.5
-5.0
alor ajustado
R e s i d u o
420-2-4
8
6
4
2
0
Residuo
! r e c u e n c i a
Gráfica de "robabilidad normal #s$ ajustes
%isto&rama
Gráficas de residuos "ara Diametro +$3-( Diametro +$,1( Diametro +$-1( Diametro 1$+2( Diametro 1$)+( Diametro 1$00 136821 Arturo Aldama
*l modelo cum'le con el su'uesto de normalidad de$ido a %ue se logra a'reciar
una es'iral de 'untos alrededor de la media+ adems %ue no se cum'le con el
su'uesto de igualdad de #arianzas de$ido a %ue se a'recia un 'atrón de 'untos
en la grafica.
d) >ncont!a! un inte!7alo de con$ianza de C.D pa!a el po!centaAe
p!omedio de !adón libe!ado cuando el dimet!o de los o!i$icios es
1%4?%
(C& "e 95# )n")*)"uale& +ara la ,e")a
-a&a"o& en e&*.E&t. a/ru+a"a
)*el Me")a e&*.E&t. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
)a,etro 1.40 4 65.000 3.559 $!!!!!!'
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
63.0 70.0 77.0 84.0
*l inter#alo de confianza al 9 'ara el 'orcenta/e 'romedio de radón li$eradoest entre 61 a 68
e) ,onst!ui! una !ep!esentación g!$ica pa!a compa!a! las medias de los
t!atamientos+ como se desc!ibió en la sección 3-.%3 5ué
conclusiones pueden saca!se0
7/25/2019 Examen DOE 1
http://slidepdf.com/reader/full/examen-doe-1 21/32
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
X
D e n s i d a d
0.025
3.382
0.025
0
30.85
0.1572
F, df1=5, df2=18Gráfica de distribución de Radon liberado 136821 Jose Arturo Aldama Deantes
3%1? Se determinó el tiem'o de res'uesta en milisegundos 'ara tres diferentes
ti'os de circuitos %ue 'odr&an usarse en un mecanismo de descone5iónautomtica. "os resultados se muestran en la siguiente ta$la:
Tipo de ci!cuito Tiempo de !espuesta
1 9 12 10 8 1
2 20 21 23 1! 30
3 6 8 16 !
a) !oba! la "ipótesis de #ue los t!es tipos de ci!cuitos tienen el mismo
tiempo de !espuesta% Utiliza!
∝=0.01
%
H 0: μ
1= μ
2=…= μk = μ
H A : μi ≠ μ j paraalg ú ni ≠ j
Y ij= μ+τ i+εij
7/25/2019 Examen DOE 1
http://slidepdf.com/reader/full/examen-doe-1 22/32
&'& unidi!eccional* iamet!o ?%3+ iamet!o ?%.+ iamet!o ?%@+ %%%
Fuente GL SC CM F P
Factor 5 1133.38 226.68 30.85 0.000
Error 18 132.25 7.35
Total 23 1265.63
S = 2.711 !cua". = 89.55# !cua".$a%u&ta"o' = 86.65#
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
X
D e n s i d a d
0.025
3.382
0.025
0
30.85
0.1572
F, df1=5, df2=18Gráfica de distribución de tiem"o de res"uesta 136821 J ose Arturo Aldama Deantes
"os circuitos no tienen el mismo tiem'o de res'uesta de$ido a %ue el #alor del
estad&stico de 'rue$a ( se encuentra en la región de rechazo.
b) Usa! la p!ueba Tu=e: pa!a compa!a! pa!es de medias de los
t!atamientos% Utiliza! ∝=0.01 %
7/25/2019 Examen DOE 1
http://slidepdf.com/reader/full/examen-doe-1 23/32
321
22.5
20.0
17.5
15.0
12.5
10.0
.ircuito
* e d i a
Gráfica de efectos "rinci"ales "ara 'iem"o de res"uesta 136821 Jose Arturo Aldama Deantes
Medias de datos
*l circuito 1 - 3 son similares+ sin em$argo el circuito 2 est mu- se'arado de las
dems.
c) Usa! el p!ocedimiento g!$ico de la sección 3-.%3 pa!a compa!a! lasmedias de los t!atamientos% 5ué conclusiones pueden saca!se0
,ómo se compa!an con las conclusiones del inciso b0
7/25/2019 Examen DOE 1
http://slidepdf.com/reader/full/examen-doe-1 24/32
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
X
D e n s i d a d
0.025
3.382
0.025
0
30.85
0.1572
F, df1=5, df2=18Gráfica de distribución de tiem"o de res"uesta 136821 J ose Arturo Aldama Deantes
Se 'uede concluir %ue las medias del tiem'o de res'uesta de los circuitos son
significati#amente diferentes.
d) ,onst!ui! un conAunto de cont!astes o!togonales+ suponiendo #ue alp!incipio del e;pe!imento se sospec"aba #ue el tiempo de !espuesta
del ci!cuito tipo 2 e!a di$e!ente del de los ot!os dos%
ema no #isto
e) i el lecto! $ue!a el ingenie!o de diseFo : #uisie!a minimiza! el tiempo
de !espuesta+ #ué tipo de ci!cuito selecciona!6a0
*l ingeniero de dise;o de$er&a de elegir el circuito 3 -a %ue es el %ue menor tiem'o de res'uesta tiene -a %ue cuenta con un tiem'o de 8.).
f) &naliza! los !esiduales de este e;pe!imento% e satis$acen los
supuestos del anlisis de 7a!ianza bsico0
7/25/2019 Examen DOE 1
http://slidepdf.com/reader/full/examen-doe-1 25/32
1050-5-10
99
90
50
10
1
Residuo
P o r c e n t a j e
242016128
6
3
0
-3
-6
alor ajustado
R e s i d u o
86420-2-4-6
6.0
4.5
3.0
1.5
0.0
Residuo
!
r e c u e n c i a
Gráfica de "robabilidad normal #s$ ajustes
%isto&rama
Gráficas de residuos "ara .ircuito 1( .ircuito 2( .ircuito 3 136821 Jose Arturo Aldama Deantes
*l modelo cum'le con el su'uesto de normalidad de$ido a %ue se logra a'reciar
una es'iral de 'untos alrededor de la media+ adems %ue no se cum'le con el
su'uesto de igualdad de #arianzas de$ido a %ue se a'recia un 'atrón de 'untos
en la grafica.
Unidad 4
4-1 <n %u&mico %uiere 'ro$ar el efecto de cuatro agentes %u&micos so$re la
resistencia de un ti'o 'articular de tela. e$ido a %ue 'odr&a ha$er #aria$ilidad de
un rollo de tela a otro+ el %u&mico decide usar un dise;o de $lo%ues aleatorizados+
con los rollos de tela considerados como $lo%ues. Selecciona cinco rollos - a'lica
los cuatro agentes %u&micos de manera aleatoria a cada rollo. continuación se'resentan las resistencias a la tensión resultantes. nalizar los datos de este
e5'erimento ?utilizar ∝=0.05 > - sacar las conclusiones a'ro'iadas.
&gente
#u6mico
Rollo
1 2 3 )
1 !3 68 !) !1 6!
7/25/2019 Examen DOE 1
http://slidepdf.com/reader/full/examen-doe-1 26/32
2 !3 6! ! !2 !0
3 ! 68 !8 !3 68
4 !3 !1 ! ! 69
4-2 Se estn com'arando tres soluciones de la#ado diferentes a fin de estudiar suefecti#idad 'ara retardar el crecimiento de $acterias en contenedores de leche de
galones. *l anlisis se hace en un la$oratorio - solo 'ueden analizarse tres
ensa-os en un d&a. Puesto %ue los d&as 'odr&an re'resentar una fuente 'otencial
de #aria$ilidad+ el e5'erimentador decide usar un dise;o de $lo%ues aleatorizados.
Se hacen o$ser#aciones en cuatro d&as+ cu-os datos se muestran enseguida.
nalizar los datos de este e5'erimento ?utilizar ∝=0.05 > - sacar las
conclusiones a'ro'iadas.
olución
6as
1 2 3 )
1 13 22 18 39
2 16 2) 1! ))
3 ) 1 22
4-3 Craficar las resistencias a la tensión medias o$ser#adas 'ara cada ti'o de
agente %u&mico en el 'ro$lema )1 - com'ararlas con una distri$ución t con la
estalación a'ro'iada. 4Dué conclusiones se sacar&an a 'artir de esta
re'resentación grfica
4-4 Craficar los conteos de $acterias 'romedio 'ara cada solución en el 'ro$lema
)2 - com'ararlos con una distri$ución t escalada. 4Dué conclusiones 'ueden
sacarse
4-. *n un art&culo de Fire Safety Journal ?E*l efecto del dise;o de $o%uillas en la
esta$ilidad - el desem'e;o de surtidores de agua tur$ulentaE+ #ol.)> se descri$e
un e5'erimento en el %ue se determinó un factor de la forma 'ara #arios dise;os
diferentes de $o%uillas con seis ni#eles de la #elocidad del flu/o de salida del
surtidor. *l interés se centró en las diferencias 'otenciales entre los dise;os de las
$o%uillas+ con la #elocidad considerada como una #aria$le 'ertur$adora. "os datosse 'resentan a continuación.
iseFo de
la bo#uilla
elocidad del $luAo de salida del su!tido! (m/s)
11.!3 1).3! 16.9 20.)3 23.)6 28.!)
1 0.!8 0.80 0.81 0.! 0.!! 0.!8
2 0.8 0.8 0.92 0.86 0.81 0.83
7/25/2019 Examen DOE 1
http://slidepdf.com/reader/full/examen-doe-1 27/32
3 0.93 0.92 0.9 0.89 0.89 0.83
4 1.1) 0.9! 0.98 0.88 0.86 0.83
. 0.9! 0.86 0.!8 0.!6 0.!6 0.!
4-B ,onsidere el e5'erimento del algoritmo 'ara controlar la 'ro'orción de al=minadel ca'&tulo 3+ selecciona 38. *l e5'erimento se lle#a a ca$o en realidad como un
dise;o de $lo%ues aleatorizados+ en el %ue se seleccionaron seis 'eriodos como
$lo%ues+ - se 'ro$aran los cuatro algoritmos 'ara controlar la 'ro'orción en cada
'eriodo. *l #olta/e 'romedio de la celda - la des#iación estndar del #olta/e
?indicando entre 'aréntesis> 'ara cada celda son los siguientes:
&lgo!itmo
pa!a
cont!ola! la
p!opo!ción
Tiempo
1 2 3 ) 6
1 ).93 ?0.0> ).86 ?0.0)> ).! ?0.0> ).9 ?0.06> ).!9 ?0.03> ).88 ?02 ).8 ?0.0)> ).91 ?0.02 ).!9 ?0.03> ).8 ?0.0 ).! ?0.03> ).8 ?0
3 ).83 ?0.09> ).88 ?0.13> ).90 ?0.11> ).! ?0.1 ).82 ?0.08> ).90 ?0
4 ).89 ?0.03> ).!! ?0.0)> ).9) ?0.0)> ).86 ?0.0 ).!9 ?0.03> ).!6 ?0
a) nalizar los datos del #olta/e 'romedio de las celdas. ?<tilizar∝=0.05
>4"a elección del algoritmo 'ara controlar la 'ro'orción afecta el #olta/e
'romedio de las celdas
b) ealizar el anlisis a'ro'iado de la des#iación estndar del #olta/e.?ecuerde %ue este se llamó Fruido del crisolG.> 4"a elección del
logaritmo 'ara controlar la 'ro'orción afecta el ruido de crisol
c) ealizar los anlisis residuales %ue 'arezcan a'ro'iados.
d) 4Dué algoritmo 'ara controlar la 'ro'orción de$er&a seleccionarse si el
o$/eti#o es reducir tanto el #olta/e 'romedio de las celdas como el ruido
del ,risol
)!. *l fa$ricante de una aleación maestra de alumno 'roduce refinadores de
te5tura en forma de lingotes. "a com'a;&a 'roduce el 'roducto en cuatro hornos.
Se sa$e %ue cada horno tiene sus 'ro'ias caracter&sticas =nicas de o'eración+ 'or
lo %ue en cual%uier e5'erimento %ue se corra en la fundición en el %ue se use ms
de un horno+ los hornos se consideran como una #aria$le 'ertur$adora. "os
ingenieros de 'roceso sos'echan %ue la #elocidad de agitación afecta la medida
de la te5tura del 'roducto. ,ada horno 'uede o'erarse con cuatro diferente
7/25/2019 Examen DOE 1
http://slidepdf.com/reader/full/examen-doe-1 28/32
#elocidades de agitación. Se lle#a a ca$o un dise;o de $lo%ues aleatorizados 'ara
<na refinador 'articular - los datos resultantes de la medida de la te5tura se
muestran a continuación:
elocidad de
agitación
(!pm)
9o!no
1 2 3 )
. 8 ) 6
1? 1) 6 9
1. 1) 6 9 2
2? 1! 9 3 6
a) 4*5iste e#idencia de %ue la #elocidad de agitación afecta la medida de la
te5tura
b) e'resentarlos residuales de este e5'erimento en una grfica de
'ro$a$ilidad normal. Hnter'reta esta grfica.
c) Crafica los residuales contra el horno - la #elocidad de agitación. 4*sta
grafica 'ro'orciona alguna información =til
d) 4,ul ser&a la recomendación de los ingenieros del 'roceso con res'ecto a
la elección de la #elocidad de agitación - del horno 'ara este refinador de
te5tura 'articular si se desea$le una medida de la te5tura 'e%ue;a
)8 nalizar los datos del 'ro$lema )2 utilizando la 'rue$a general de
significación de la regresión.
)9 Su'oniendo %ue los ti'os de agentes ?Du&micos - los rollos de la tela son
fi/os+ estimar los 'armetros del modelosτ i y β j del 'ro$lema )1.
)10 razar una cur#a de o'eración caracter&stica 'ara el dise;o del 'ro$lema
)2 4la 'rue$a 'arece ser sensi$le a la diferencias 'e%ue;a en los efectos de
los tratamientos
Unidad .
7/25/2019 Examen DOE 1
http://slidepdf.com/reader/full/examen-doe-1 29/32
.-1 Se estudia el rendimiento de un 'roceso %u&mico. Se 'iensa %ue las dos
#aria$les ms im'ortantes son la 'resión - la tem'eratura. Se seleccionan tres
ni#eles de cada factor - se lle#a a ca$o un e5'erimento factorial con dos re'licas.
"os datos del rendimiento son:
Tempe!atu!a(G,)
!esión (psig)2?? 21. 23?
1.? 90.)
90.2
90.!
90.6
90.2
90.)
1B? 90.1
90.3
90.
90.6
89.9
90.1
1@? 90.
90.!
90.8
90.9
90.)
90.1
a) nalizar los datos - sacar conclusiones. <tilizar∝
=0.05
b) ,onstruir las grficas de los residuales a'ro'iados - comentar la
adecuación del modelo.c) 4Ia/o %ué condiciones de$er&a o'erarse ente 'roceso
.-2 <n ingeniero sos'echa %ue el aca$ado su'erficial de una 'ieza metaliza se
afecta 'or la #elocidad de alimentación - la 'rofundidad de corte. Selecciona tres
#elocidades de alimentación - cuatro 'rofundidades de corte. es'ués realiza un
e5'erimento factorial - o$tiene los siguientes datos:
elocidad dealimentación
(pulg/min)
!o$undidad de co!te (pulg)?%1. ?%1E ?%2? ?%2.
0.20 !) !9 82 99
6) 68 88 10)
60 !3 92 96
0.2 92 98 99 10)
86 10) 108 110
88 88 9 99
0.30 99 10) 108 11)
98 99 110 111
102 9 99 10!
a) nalizar los datos - sacar conclusiones. <tiliza ∝=0.05
b) ,onstruir las grficas de los residuales a'ro'iadas - comentar las
adecuación del modelo
7/25/2019 Examen DOE 1
http://slidepdf.com/reader/full/examen-doe-1 30/32
c) A$tener estimaciones 'untuales del aca$ado su'erficial 'romedio con cada
#elocidad de alimentaciónd) *ncontrar los #alores P 'ara las 'rue$as del inciso a)
.-3 Para os datos del 'ro$lema 2+ calcular los estimación de un inter#alo de
confianza de 9 de la diferencia media en la res'uesta 'ara #elocidades dealimentación de 0.20 - 0.2 'ulgJmin
.-4 *n un art&culo de Hndustrial Dualit- ,ontrol se descri$e un e5'erimento 'ara
in#estigar el efecto del ti'o de cristal - del ti'o de fosforo so$re a $rillantez de un
cinesco'io. "a #aria$le de res'uesta es la corriente ?en microam'eres> necesaria
'ara o$tener un ni#el de $rillantez es'ecifico. "os datos son los siguientes:
Tipo de
c!istal
Tipo de $ós$o!o
1 2 3
1 280
290
28
300
310
29
290
28
290
2 230
23
2)0
260
2)0
23
220
22
230
a) 4*5iste alg=n indicio de %ue alguno de los dos factores influ-e en la
$rillantez <tiliza KL 0.0
b) 4"os dos factores interact=an <tilizar ∝=0.05
c) nalizar los residuales de este e5'erimento.
.-. Mohnson - "eone ?Statics and e5'erimental esign in *ngineering and the
'h-sical Sciences+ Mohn Nile-> descri$en un e5'erimento realizado 'ara in#estigar
la torcedura de 'lacas de co$re. "os dos factores estudios fueron la tem'eratura -
el contenido de co$re de las 'lacas. "a #aria$le de res'uesta fue una medida de la
cantidad de torcedura. "os datos fueron los siguientes:
Tempe!atu!
a (G,)
,ontenido de cob!e (D)
)0 60 80 100
.? 1!+ 20 16+ 21 2)+ 22 28+ 2!@. 12+ 9 18+ 13 1!+ 12 2!+ 31
1?? 16+ 12 18+ 21 2+ 23 30+ 23
12. 21+ 1! 23+ 21 23+ 22 29+ 31
7/25/2019 Examen DOE 1
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a) 4*5iste alg=n indicio de %ue alguno de los dos factores afecta la cantidad
de torcedura 4Oa- alguna interacción entre los factores <tiliza ∝=0.05
b) nalizar los residuales de este e5'erimentoc) Craficar la escala a'ro'iada. escri$ir las diferencias en los efectos de los
di#ersos ni#eles del contenido de co$re so$re la torcedura. Si es desea$leuna torcedura $a/a+ 4Dué ni#el del contenido de co$re de$er&a
es'ecificarsed) Su'onga %ue no es sencillo controlar la tem'eratura en el medio am$iente
donde #an a usarse las 'lacas de co$re. 4*ste hecho modifica la res'uesta
%ue se dio 'ara el inciso c
.-B Se estudian los factores %ue influ-en en la resistencia a la ru'tura de una fi$ra
sintética. Se eligen cuatro m%uinas de 'roducción - tres o'eradores - se corre un
e5'erimento factorial utilizando fi$ra del mismo lote de 'roducción. "os resultados
son los siguientes:
pe!ado! H#uina
1 2 3 )
1 109
110
110
11
108
109
110
108
2 110
112
110
111
111
109
11)
112
3 116
11)
112
11
11)
119
120
11!
a) naliza los datos - sa%ue conclusiones. <tilizar KL0.0b) ,onstruir las grficas de los residuales a'ro'iados - comentar la
adecuación del modelo.
.-@ <n ingeniero mecnico estudia la fuerza de em'u/e desarrollada 'or una
taladradora. Sos'echa %ue la #elocidad de taladrado - la #elocidad de
alimentación del material son los factores ms im'ortantes. Selecciona cuatro
#elocidades de alimentación - usa una #elocidad de taladrado alta - otra $a/a
elegidas 'ara re'resentar las condiciones de o'eración e5tremas. A$tiene los
siguientes resultados. nalizar los datos - sacar conclusiones. <tilizar ∝=0.05
elocidad de
talad!o
elocidad de alimentación
0.01 0.030 0.0) 0.060
12. 2.!0
2.!8
2.)
2.)9
2.60
2.!2
2.!
2.86
7/25/2019 Examen DOE 1
http://slidepdf.com/reader/full/examen-doe-1 32/32
2?? 2.83
2.86
2.8
2.80
2.86
2.8!
2.9)
2.88
.-E Se realiza un e5'erimento 'ara estudiar la influencia de la tem'eratura de
o'eración - tres ti'os de 'lacas de recu$rimiento de cristal+ en la salida luminosade un tu$o de oscilosco'io. Se registraron los siguientes datos:
Tipo de c!istal
Tempe!atu!a
100 12 10
1 80
68
!0
1090
108!
108
1392
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1386
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103
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86!
90)
889
a) <tilizar ∝=0.05 en el anlisis. 4*5iste un efecto de interacción
significati#o 4*l ti'o de cristal o la tem'eratura afectan la res'uesta 4
%ué conclusiones se llegab) /ustar un modelo a'ro'iado %ue relacione la salida luminosa con el ti'o de
cristal - la tem'eratura.c) nalizar los residuales de este e5'erimento. ,omentar la adecuación de los
modelos %ue se ha-an considerado
.-C ,onsidere el e5'erimento de 'ro$lema 1. /ustar un modelo a'ro'iado a los
datos de la res'uesta. <sar este modelo con gu&a 'ara las condiciones de
o'eración del 'roceso.
.-1? <sar la 'rue$a de ue- 'ara determinar los ni#eles del factor 'resión %ue
son significati#amente diferentes 'ara los datos del 'ro$lema 1.