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EVALUACIÓN DEL DESEMPEÑO DE LOS CONTROLADORES PID YRETROALIMENTACIÓN DE ESTADOS LINEAL PARA UN SISTEMA DE

CONTROL DE TEMPERATURAOscar Pérez Alvarado1, Gabriel Casarrubias Guerrero2 , Guillermo C. Zuñiga Neria3

Eje1. La investigación en las Ciencias BásicasMesa 2. Ciencia de la Ingeniería y Tecnología

Palabras Clave: (Control, I!, "etroali#entación de estado lineal, siste#a dete#$erat%ra&

ResumenLos $rocesos ind%striales en la act%alidad contienen %na gran cantidad de la'os de

control, de los c%ales, la #ayoría de estos son i#$le#entaciones del controlador linealI!, sin e#argo, en los )lti#os a*os se +an desarrollado estrategias de control#oderna %e $er#iten aordar siste#as #ás co#$lejos. -oy en día, el dise*o ei#$le#entación de controladores #odernos +a venido en a%#ento y se estáre#$la'ando el %so de controladores clásicos $or este ti$o de controladores. lg%nosde los la'os de control %e #ás se #anejan en la ind%stria en general son los siste#asde/ te#$erat%ra, de nivel, y de $resión, entre otros. En este doc%#ento se $resenta lai#$le#entación e0$eri#ental de %n controlador clásico I! digital y %n controlador #oderno $or retroali#entación de estados, ade#ás de %na co#$aración en s%sres$ectivos dese#$e*os. ara la i#$le#entación y si#%lación se otiene el #odeladodel siste#a de te#$erat%ra #ediante el #todo gráico de res$%esta en la'o aierto, el

c%al res%lta en %n siste#a de $ri#er orden. ara la sintoni'ación del controlador I! se%sa el criterio de 3iegler45ic+ols y $ara el controlador de retroali#entación de estadoslineal, se %sa la %icación de $olos. or )lti#o los res%ltados otenidos de lai#$le#entación real en el siste#a son co#$arados %sando los dos controladores. 

Intr!u""#$nEn la act%alidad el desarrollo de tcnicas de control es #%y i#$ortante en el área deingeniería. de#ás el control res%lta indis$ensale $ara la a$licación en siste#asroóticos, $rocesos de #an%act%ra #oderna, y se +a v%elto esencial en la ind%stria ena$licaciones co#o el control de te#$erat%ra, +%#edad, viscosidad, etc. La #ayoría delas tcnicas de control se calc%lan a $artir de %n #odelo #ate#ático del siste#a, este

#odelo no sie#$re esta a n%estra dis$oniilidad, $or lo c%al es necesario conocer #todos de identiicación de la $lanta, $ara $osterior#ente a$licar alg%na de estástcnicas de control e0istentes co#o es el caso de la retroali#entación de estados lineal.En este traajo se $ro$one la i#$le#entación de los controladores I! clásico y"etroali#entación de estados lineal a $artir de la identiicación del siste#a de

1 Is!i!u!o "ecol#gico $u%erior de Ciudad &idalgo, a.'slie()o!mail.com

2 Is!i!u!o "ecol#gico $u%erior de Ciudad &idalgo, gcasarrubias(i!sc).edu.m* 6 Is!i!u!o "ecol#gico $u%erior de Ciudad &idalgo, gzeria(gmail.com

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te#$erat%ra $ara co#$arar y vis%ali'ar el co#$orta#iento de cada %no de ellos.

Ob%et#vsCo#$arar el dese#$e*o de los controladores I! clásico y retroali#entación de estadolineal a$licados a %n siste#a de control de te#$erat%ra.

Mater#ales & m't!sLos e0$eri#entos están asados en %na $lataor#a constr%ida a $artir de %n#icrocontrolador IC1789::; con n%cleo de 7 its con entradas analógicas ygenerador de se*ales <M, %n oco de 12 = y %n sensor de te#$erat%ra LM6: el c%altiene co#o salida 1;#=>?C. El siste#a de control es %na $e%e*a caja de #etal la c%altiene instalado el oco de 12 = en la $arte central, $or %n lado se enc%entra el sensor dete#$erat%ra %e #ide la te#$erat%ra dentro de la caja y el circ%ito integrado se %ica

$or %n costado. ara dis#in%ir el caleado entre el siste#a y la C se o$tó $or %sar %n#od%lo l%etoot+ -C4;: co#o se oserva en la ig%ra I.

8ig%ra I. @iste#a de control de te#$erat%ra

I!ent#(#"a"#$n !el s#stema) Basica#ente %n #odelo $%ede ser contr%ido a $artir deoservar datos, y se $%eden estr%c%rar %sando dierentes #todos %e sig%en tres$asos $rinci$ales (Lj%ng, 1A7&/

1. tención de los datos.2. @elección de la estr%ct%ra del #odelo.6. Dna regla $ara validar si el #odelo es correcto.

or la nat%rale'a de los siste#as de control de te#$erat%ra se sae %e se co#$ortanco#o siste#as de $ri#er orden, $or lo c%al, sta será la estr%ct%ra de #odelo a %sar.ara este ti$o de #odelo %n #todo de identiicación astante eectivo y si#$leconsiste en desco#$oner dic+a res$%esta en %n retraso $%ro y %n siste#a de $ri#er orden, este #todo se lla#a Mtodo del retraso $%ro eectivo. !e #anera %e seotiene la %nción de transerencia de $ri#er orden con la or#a

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  $artir de la res$%esta a la'o aierto del siste#a (8ig%ra II& se otienen los $ará#etrosdel #odelo (1&.

8ig%ra II. "es$%esta del siste#a ante %na entrada ti$o escalón

Cntrla!r PID) En la act%alidad en la ind%stria y en #%c+os otros $rocesos ysiste#as el controlador #ás %sado es el I!, el c%al es %n #ecanis#o de control $or retroali#entación %e calc%la el error entre %n valor #edido $or #edio de los sensores

y el valor deseado, $ara a$licar %na entrada %e corrija y aj%ste el $roceso (%o, 1AAF&.El cálc%lo de esta entrada se da en tres co#$onentes distintas/ la $ro$orcional, laintegral, y la derivativa. En el dominio de Laplace, el controlador PID se puedeescribir como:

ara $oder i#$le#entar esta acción de control dentro del #icrocontrolador es necesariodiscreti'ar la ec%ación (2&. $ro0i#ando la derivada $or dierencias +acia adelante y

la integral $or %na s%#a de rectáng%los la discreti'ación en el do#inio del tie#$o estadada $or (#stro# G <itter#arH, 1AA&

!el c%al

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:

Los $ará#etros de estas ec%aciones se #%estran en la Tala I.

Tala I. ará#etros del controlador I! discreto

Ter#ino $ro$orcional

Ter#ino Integral

Ter#ino !erivativo

eriodo de #%estreo

anancia $ro$orcionalError act%al

Error en %n instante anterior 

Tie#$o integral

Ter#ino integral en %n instante anterior 

Tie#$o derivative

Constante $ara li#itar ter#ino derivative

Ter#ino derivativo en %n instante anterior 

@alida act%al

@alida en %n instante anterior 

Cntrla!r *r retral#menta"#$n !e esta!s l#neal) La retroali#entación deestados lineal es %n controlador asado en el #odelo en es$acio de estados delsiste#a. Es %tili'ado $rinci$al#ente $ara reg%lar los estados a cero, $or lo c%al, +acealta agregar %n n%evo estado %e es la integral del error al siste#a lo c%al $er#ite+acer la reg%lación a la reerencia deseada. La acción del controlador $or retroali#entación de estados esta dada $or 

!onde  es el vector de estados y     es la #atri' de ganancias %sada $ara %icar los$olos en la $osición deseada y +acer el siste#a estale (!o#íng%e' , Ca#$oy,

@eastián, G Ji#ne', 2;;F&.

Resulta!sEl $ri#er $aso %e %sar el #todo del retraso $%ro eectivo con %na entrada escalón de6.:v $ara otener el #odelo #ate#ático el c%al des$%s de alg%nos aj%stes es

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 l +acer la validación del #odelo $ode#os oservar en la 8ig%ra III %e la @i#%lación

es #%y si#ilar a la res$%esta del siste#a real $or lo c%al $ode#os $roceder al dise*ode los controladores.

8ig%ra III. "es$%esta del siste#a real y #odelo #ate#ático en la'o aierto

or #edio de sotKare #ate#ático se otiene el #odelo en es$acio de estado dado $or 

D#se+ !e "ntrla!r PID) ara la sintoni'ación del I! se %sarón la regla de3iegler45ic+ols (Bolton, 2;;F&, y tras alg%nos aj%stes inales se encontrarón lasganancias   p 27.7 T i 2; y T d =0. Los res%ltados de a$licar este controlador se#%estran en la 8ig%ra I=.

8ig%ra I=. "es$%esta del siste#a con controlador I! clásico y se*al de entrada u(kT )

Ub#"a"#$n !e *ls) Con el sotKare #ate#ático se discreti'o el #odelo (:& con %n$eriodo de #%estreo de ;.As, se deter#inó %e es controlale y se a$licó la or#%la de

 cHer#an $ara la %icación de $olos en 4;.: y 4;.: $ara otener las ganancias

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!e esta #anera el controlador reg%la el estado a*adido %e es la integral del error %e$rovoca %e la te#$erat%ra lleg%e a la reerencia deseada co#o es el caso de laa$licación de (9& al siste#a real il%strado en la 8ig%ra =.

8ig%ra =. "es$%esta del siste#a con controlador $or retroali#entación de estados yse*al de entrada

Cn"lus#nesEn la e0$eri#entación sore el siste#a se $%ede oservar %e los dos controladoreslogran el ojetivo de llevar la res$%esta del siste#a a la reerencia deseada con la

dierencia de %e el I! lo +ace de %na #anera #ás rá$ida $ero el voltaje se %sa de%na #anera #as r%sca, contrario con la retroali#entación de estado lineal %e llega de%na #anera #ás s%ave a%n%e tarda %n $oco #as en lograr llegar a la reerencia.Estos res%ltados $%eden ser #ejorados a $artir de %na n%eva sintoni'ación ade#áseste $rocedi#iento $%ede ser a$licado de %na #anera #%y si#ilar a $rocesos$arecidos co#o -ornos, inc%vadoras y otros $rocesos %e se co#$orten co#osiste#as de $ri#er orden co#o son los siste#as de nivel de li%idos, de control de$resión, entre otros.

Re(eren"#as #stro#, ., G <itter#arH, B. (1AA&. Com%u!er Co!roller $+s!ems ")eor+ ad esig

(6a ed.&. rentice4-all.Bolton, <. (2;;F&. Igeier-a de Co!rol  (2a ed.&. la#ega.!o#íng%e' , @., Ca#$oy, ., @eastián, J. M., G Ji#ne', . (2;;F&. Co!rol e es%acio

de es!ado (2a ed.&. rentince4-all.%o, B. C. (1AAF&. $is!emas de co!rol au!om!ico (a ed.&. rentice4-all.Lj%ng, L. (1A7&. $+s!em Ide!i/ica!io0 ")eor+ /or !)e user. 5eK Jersey/ rentice -all.

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