UNIVERSIDAD DEL BÍO-BÍO
FACULTAD DE EDUCACIÓN Y HUMANIDADES DEPARTAMENTO DE
CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
ESTUDIO Y EXPERIMENTACIÓN DE LA MECÁNICA
DE FLUIDOS EN EL APARATO CARDIOVASCULAR
HUMANO
SEMINARIO PARA OPTAR AL TITULO DE PROFESOR DE ENSEÑANZA MEDIA EN
CIENCIAS NATURALES CON MENCIÓN EN FÍSICA
Alumno Seminarista Héctor Andrés Mena Mena Profesor Guía Carlos Torres Hernández
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Agradecimientos
Estas líneas las escribo con especial agradecimiento, en primer lugar a Dios y a mi
madre María Mena Inzunza, por su amor e incondicional apoyo en los momentos de
flaqueza, por entregarme las fuerzas necesarias para superar las adversidades y por
estar presente siempre en el cumplimiento de mis metas.
Sin dejar de olvidar a aquellas personas que de alguna forma fueron participes en
esta etapa, que hoy doy por finalizada.
A mis incondicionales amigos y amigas que siempre me animaron a continuar,
depositando su confianza en mí, comprendiéndome en cada momento.
A mis profesores de asignaturas, en especial a los profesores Carlos Torres
Hernández y Claudio Mege, por sus horas, días, semanas, meses y años de
sabiduría y enseñanza que brindó para formarme como un profesional idóneo.
Y en forma especial a Karla Navarrete Aguayo, quien compartió conmigo su amor y
por ser mi soporte en los buenos y malos momentos de este proceso.
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Índice de contenidos
CAPITULO 1 PROBLEMATIZACIÓN 1 1.1 Justificación ................................................................................................... 1
1.2 Viabilidad ....................................................................................................... 1
1.3 Objeto de Estudio .......................................................................................... 1
1.4 Preguntas de investigación............................................................................ 2
1.5 Descripción de los objetivos y el alcance de la tesis ..................................... 2
1.5.1 Objetivo general ……………………………………………………………….2 1.5.2 Objetivos específicos ……………………………………………………….2
1.6 Diseño Metodológico ..................................................................................... 3
1.6.1. Hipótesis ……………………………………………………………….3 1.6.2 Variables en estudio ……………………………………………………….4
CAPÍTULO 2 LA MECÁNICA DE FLUIDOS ………………………………………..5
2.1 Introducción ................................................................................................... 5
2.2 Características Generales de un fluido.......................................................... 5
2.3 Evolución de la Mecánica de Fluidos............................................................. 6
2.4 Aplicaciones de la Mecánica de Fluidos ........................................................ 8
CAPITULO 3 EL SISTEMA CARDIOVASCULAR ………………………………..9
3.1 Introducción ................................................................................................... 9
3.2 Morfología de los vasos sanguíneos ............................................................. 9
3.2.1 Morfología de las arterias, función y arterias principales ………………..9 3.2.2 Las venas principales y sus funciones ………………………………12 3.2.3 Los vasos capilares ……………………………………………………...13
3.3 Descripción del aparato cardiovascular ....................................................... 14
3.3.1 El corazón ……………………………………………………………...14 3.3.2 Funcionamiento del corazón o ciclo cardiaco ………………………17 3.3.3 Red circulatoria ……………………………………………………………...19
3.4 Presión sanguínea....................................................................................... 19
CAPITULO 4 LA SANGRE VISTA COMO UN FLUIDO ………………………21
4.1 Introducción ................................................................................................. 21
4.2 La sangre: fluido de la vida .......................................................................... 21
4.3 Propiedades de la sangre como un fluido.................................................... 23
4.3.1 Presión de la sangre …………………………………………………… 23 4.3.2 Densidad ……………………………………………………………………...24
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4.3.3 Tensión superficial ……………………………………………………...25 4.3.5 Capilaridad ……………………………………………………………...25 4.3.6 Viscosidad ……………………………………………………………...27 4.3.8 Caudal volumétrico ……………………………………………………...28_Toc251572030 4.3.9 Compresibilidad ……………………………………………………………..29
CAPITULO 5 ANÁLISIS MATEMÁTICO ………………………………………30
5.1 Introducción ................................................................................................. 30
5.2 Ecuación de continuidad.............................................................................. 30
5.3 Ecuación de Bernoulli .................................................................................. 31
CAPITULO 6 DESCRIPCIÓN Y DISEÑO DEL PROTOTIPO ………………34
6.1 Introducción ................................................................................................. 34
6.2 Descripción del prototipo ............................................................................. 35
6.3 Diseño del prototipo..................................................................................... 36
6.3.1 Diseño y armado de la estructura ………………………………………36 6.3.2 Ensamble del prototipo…………………………………………………… 36
6.4 Diseño del sistema cardiovascular .............................................................. 38
6.4.1 Diseño y armado de la estructura ………………………………………38 6.4.2 Ensamble del sistema cardiovascular ………………………………39
CAPITULO 7 APLICACIONES Y RESULTADOS ………………………………41
7.1 Introducción ................................................................................................. 41
7.2 Descripción de las aplicaciones................................................................... 41
7.3 Resultados de las aplicaciones.................................................................... 44
7.4 Análisis de los resultados ............................................................................ 48
7.5 Conclusiones de los resultados ................................................................... 49
8. CONCLUSIONES Y DISCUSIONES……………………………………………… 51 9. ANEXOS …………………………………………………………………………….............53
9.1 ANEXOS DE FIGURAS............................................................................... 53
9.2 ANEXO COMPLEMENTARIO ..................................................................... 56
C.1 Obtención de la ecuación de continuidad a través de modelos de Integración y Derivadas parciales ………………………………………………. 56 C.2 Obtención de la ecuación de Bernoulli a través de modelos de integración y derivadas parciales a partir de la primera ley de la termodinámica …… .59
9.3 ANEXOS TABLA DE DATOS ...................................................................... 67
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9.4 GUÍA DE APRENDIZAJE…………………………………………………….. 69 9.5 GUIA DE LABORATORIO ……………………………………………………...73 9.6 FOTOS DEL PROYECTO ……………………………………………………..76
10. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS ………………………………………77
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RESUMEN
Este trabajo unifica el conocimiento Biológico del cuerpo humano, órganos y
sistemas, con los conocimientos físicos-matemáticos de la mecánica de fluidos, a
través del estudio del movimiento de la sangre como un fluido y de las
propiedades principales que presentan estos, dentro de un tubo conductor.
Para ello se construirá un prototipo del cuerpo humano que simulará el recorrido
de la sangre desde y hacia el corazón, donde se estudiaran algunos de los
factores que afectan el comportamiento en un fluido como: la presión, la densidad
y la viscosidad. Se manipulará el diámetro y las alturas de los tubos conductores
(vasos sanguíneos) y utilizando las ecuaciones de continuidad y de Bernoulli, se
describirá el movimiento que experimentan los fluidos ideales en el sistema
cardiovascular y las variaciones de presión, velocidad y caudal que han de
experimentar.
Palabras Claves
Mecánica de fluidos, sistema cardiovascular, fluido, tubo conductor, sangre.
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INTRODUCCIÓN
En el transcurso del proceso evolutivo aparecieron animales con una mayor
complejidad estructural y un mayor tamaño. Entre esos animales, fueron
favorecidos los que adquirieron órganos especializados en la captación de
oxígeno, como las branquias y pulmones, y un tejido conectivo fluido. En el caso
de los vertebrados, la sangre, capaz de transportarlo hasta las células. Se
considera a la sangre, un fluido por ser una sustancia que adquiere la forma del
recipiente que lo contiene.
En la actualidad coexisten organismos de una gran diversidad de sistemas
cardiovasculares, siendo el más completo y estructurado el de los mamíferos.
Básicamente, todos consisten en una red de conductos por los que circula sangre
y una o varias bombas, como el corazón, capaces de generar el trabajo necesario
para esta circulación. La sangre es la encargada del transporte del oxígeno, los
nutrientes y otras moléculas esenciales, así como también los productos de
desecho. En los vertebrados, la sangre circula a través de un circuito cerrado de
vasos sanguíneos: arterias, capilares y venas, entre otras. Esta red incluye tanto al
circuito pulmonar como el sistémico.
Este seminario se enfocará en estudiar parte de la mecánica de fluidos, en un
prototipo del cuerpo humano, el que se confeccionará a tamaño real, utilizando
como material, yeso blanco y sondas de alimentación. Además se trabajará con la
sangre como un fluido y para ello se fabricará uno de similares características de
densidad y viscosidad. En base a lo anterior se ejecutará un análisis matemático
del movimiento del fluido a través de las ecuaciones de continuidad y de Bernoulli,
incluyendo las variables de presión, velocidad y del área del conducto por donde
circulará nuestro fluido. También se enfocará este estudio al contexto del aula, ya
que se trabajará en la confección de guías de aprendizaje y laboratorio para
alumnos de enseñanza media. Donde ellos podrán aplicar y reforzar los
conocimientos que pudiesen adquirir en la sala de clases, con ayuda del prototipo.
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CAPITULO 1
PROBLEMATIZACIÓN
1.1 Justificación El interés principal de desarrollar esta temática es indagar algo nuevo radica en
dar a conocer de una forma integral cómo se distribuyen los fluidos corporales en
el organismo humano, obteniendo como elaboración práctica el desarrollo de un
prototipo del sistema cardiovascular.
Este beneficia, tanto a los futuros estudiantes de la carrera de pedagogía en
Ciencias Naturales de la Universidad del Bío-Bío, como también a estudiantes de
las ramas de Ciencias de la Salud.
De manera más explícita, este tipo de ensayo puede ser usado tanto a nivel físico,
en el estudio de la mecánica de fluidos y biológico, en el estudio de la distribución
general del sistema cardiovascular humano. Lo que conlleva a mostrar y
experimentar de manera práctica la teoría de la mecánica de los fluidos, lo cual
ayudará a desarrollar capacidades como; medir, identificar y calcular datos
matemáticos, afín de visualizar e identificar más claramente este sistema del
cuerpo humano.
1.2 Viabilidad Para la realización de esta investigación se cuenta con los recursos, ya sea,
humano, económico (Cedido por la Dirección de Escuela de la Carrera de
Pedagogía en Ciencias Naturales, mención Biología o Química o Física) y de
implementación técnica e instrumental laboratorista (Proporcionados por el
laboratorio de Ciencia Físicas de la Universidad del Bío-Bío).
1.3 Objeto de Estudio El aparato cardiovascular del cuerpo humano.
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1.4 Preguntas de investigación
1. ¿Es posible simular con una máquina simple los movimientos del fluido que
realiza el aparato cardiovascular en un sistema cerrado?
2. ¿Es posible simular las características propias de viscosidad y densidad de la
sangre humana en el prototipo que representa el aparato cardiovascular?
3. ¿Los modelos matemáticos que describen el movimiento de fluidos, serán
aplicables al aparato cardiovascular de nuestro prototipo confeccionado?
1.5 Descripción de los objetivos y el alcance de la tesis
El trabajo objeto de este estudio tiene por finalidad estudiar la mecánica de fluidos
en el sistema cardiovascular humano. Para ello se propone la confección y
simulación de un prototipo del cuerpo humano, en el cual se pretende cumplir con
los siguientes objetivos.
1.5.1 Objetivo general
Analizar el comportamiento del fluido dentro de los conductos transportadores, en
un prototipo del sistema cardiovascular.
1.5.2 Objetivos específicos
Describiendo con más detalle los objetivos de este trabajo, se pueden enumerar
los siguientes aspectos:
1. Estudiar las características de viscosidad y densidad del fluido corporal
humano, la sangre.
2. Encontrar un fluido que presente características similares de viscosidad y
densidad al de la sangre humana.
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3. Construir un prototipo del sistema cardiovascular humano
4. Estudiar y analizar modelos matemáticos preestablecidos de la mecánica de
fluidos, aplicados a un sistema cardiovascular cerrado.
5. Experimentar con el prototipo confeccionado en base a las variables de presión-
altura y caudal-diámetro en los conductos de circulación.
6. Comprobar si en el prototipo, se cumple la conducta real del movimiento del
fluido, en base a los modelos matemáticos analizados a nivel teórico como la
ecuación de continuidad y de Bernoulli.
7. Elaborar una guía de aprendizaje que relacione los conceptos de mecánica de
fluidos para estudiantes de la enseñanza media.
8. Elaborar una guía de actividades de laboratorio, que permita utilizar el prototipo
confeccionado como una forma de estudio de la mecánica de fluidos en el aula.
1.6 Diseño Metodológico
1.6.1. Hipótesis
Hi: Es posible la simulación de los movimientos de fluidos que se distribuyen en el
cuerpo humano y la representación de las características de viscosidad y
densidad de la sangre utilizando los modelos matemáticos de la ecuación de
continuidad y de Bernoulli que explican el movimiento de fluidos.
Ho: No es posible la simulación de los movimientos de fluidos que se distribuyen
en el cuerpo humano y la representación de las características de viscosidad y
densidad de la sangre utilizando los modelos matemáticos de la ecuación de
continuidad y de Bernoulli que explican el movimiento de fluidos.
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1.6.2 Variables en estudio
Como se expuso anteriormente y para dar cumplimiento tanto a las preguntas como
a los objetivos de la investigación, es necesario mencionar que se trabajó midiendo
el caudal que causa un volumen fijo de fluido que pasa por una sección transversal
en un instante de tiempo, modificando el diámetro del canal de conducción (arteria o
vena) de dicho fluido, además de la medición de la presión en función de la variación
de la altura.
Tabla1. Descripción de las variables en estudio
Variables Caudal Diámetro
Definición
conceptual
Cuociente entre el volumen (V) que
pasa por una determinada sección
o área y el tiempo (t) que demora
en pasar ese volumen.
Es la máxima cuerda (segmento
entre dos puntos de la
circunferencia) que se encuentra
dentro de una circunferencia, o en
un círculo.
Definición
operacional
Magnitud física que denota a la
velocidad que circula un fluido por
una sección transversal dentro de
un tubo conductor.
Segmento de línea que pasa a
través del centro de un círculo y
tiene sus dos puntos extremos en
el círculo, diferenciando la línea de
una arteria y de una vena.
Variables Presión Altura
Definición
conceptual
Cuociente entre la magnitud de la
fuerza normal (F) por la sección
transversal (A) en la que circula un
fluido dentro de un conductor.
Elevación de cualquier cuerpo
sobre un nivel de referencia a la
superficie horizontal de la tierra.
Definición
operacional
La fuerza normal dividida por el área
de la sección transversal del tubo
conductor del fluido.
Elevación de una burbuja de aire
dentro de los conductos sobre la
superficie horizontal de la
estructura de soporte.
A fin de familiarizarse con la temática de investigación, ciertos aspectos,
conceptos y terminologías serán tratados en los capítulos siguientes.
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CAPÍTULO 2
LA MECÁNICA DE FLUIDOS
2.1 Introducción
La mecánica es la rama de las ciencias física que estudia la acción de las fuerzas
sobre los cuerpos materiales. El concepto de mecánica abarca cuatro grandes
grupos: la mecánica relativista , la mecánica cuántica, la mecánica cuántica
relativista y la mecánica clásica . Esta última a su vez se divide en mecánica
newtoniana (mecánica de sólidos rígidos), mecánica analítica , mecánica
estadística y la mecánica de medios continuos , en donde intervienen la
mecánica de sólidos deformables , mecánica ondulatoria y la mecánica de
fluidos. Este concepto, hace referencia al movimiento de sustancias líquidas y/o
gaseosas, destacando que un fluido está definido como “un conjunto de
moléculas distribuidas al azar que se mantienen unidas por fuerzas cohesivas
débiles y por fuerzas ejercidas por las paredes de un recipiente que los contiene “
(Serway, 1997).
Básicamente, la mecánica de fluidos puede dividirse en dos grandes grupos: la
estática o hidrostática de fluidos , que se ocupa de los fluidos en reposo, y la
dinámica de fluidos , que trata de fluidos en movimiento.
En este capítulo se dará una visión general de las características y clasificación
que poseen los fluidos y de algunas de las aplicaciones prácticas que el hombre le
ha brindado.
2.2 Características Generales de un fluido
Consideremos algunas características generales que poseen los fluidos.
1. El flujo puede ser estacionario o no estacionario, describiendo el flujo en función
de las variables como presión, densidad y velocidad del flujo en todos los puntos
del fluido. Si es constante en el tiempo la presión, la densidad y la velocidad, se
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dice que el flujo es estacionario. De lo contrario, si estos valores cambiaran de un
punto a otro, estamos en presencia de un fluido no estacionario.
2. El flujo puede ser compresible o incompresible, si la densidad ρ de un fluido es
una constante independiente de la posición y del tiempo al flujo se le llamará flujo
incompresible.
3. El flujo puede ser viscoso o no viscoso. La viscosidad en el movimiento de
fluidos es el equivalente de la fricción en el movimiento de sólidos: la energía
cinética asociada al flujo puede ser transformada en energía interna por fuerzas
viscosas. Cuanto mayor sea la viscosidad, más grande será la fuerza externa o la
presión que es preciso aplicar para conservar el flujo. La viscosidad depende de la
temperatura. Aunque la viscosidad se observa en todos los flujos de fluidos, en
algunos sus efectos pueden ser insignificantes y entonces podemos considerarlos
como no viscosos.
4. El flujo puede ser rotacional o irrotacional. El flujo del fluido es irrotacional si no
hay momento angular del fluido alrededor de algún punto, de lo contrario será
rotacional (Serway, 1997).
“Debido a que el movimiento de un fluido real es complicado e incluso no
comprendido del todo, se hizo algunas suposiciones simplificadoras en nuestro
planteamiento y se trabajó con fluidos ideales. Los fluidos ideales son flujos
estacionarios, incompresibles, no viscosos e irrotacionales” (Resnick y otros,
2004).
2.3 Evolución de la Mecánica de Fluidos
El interés por la Mecánica de Fluidos se remonta a las aplicaciones más antiguas
de los fluidos en ingeniería. El Matemático y Filósofo griego Arquímedes (287-
212A.C.) estableció el concepto de peso equivalente en un fluido, enunció el
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principio que lleva su nombre el cual establece que “todo cuerpo sumergido en un
fluido experimenta una fuerza de empuje hacia arriba igual al peso del volumen del
fluido desplazado por dicho cuerpo” (Giancoli, 2004). Otra contribución importante
la realizó el Filósofo y Científico Blaise Pascal (1623-1662) el cual establece que
“una presión externa aplicada a un fluido confinado se transmite uniformemente a
través del volumen del líquido” (Tippens, 2001), o dicho de otra forma la presión
sobre un fluido es directamente proporcional a la fuerza externa aplicada sobre el
mismo e inversamente proporcional al área en donde está contenido.
El estudio de los fluidos en movimiento o Hidrodinámica , comienza con la
ecuación de continuidad para un flujo laminar, incompresible y que no presenta
fricción con el conducto por el que circula. Establece que “el producto de la
velocidad que experimenta el fluido por la sección transversal del tubo es
constante en cualquier punto” (Tippens, 2001). El Matemático Suizo Daniel
Bernoulli (1700-1782) relacionó cuatro grandes parámetros (presión, densidad,
velocidad y altura) en una sola expresión la cual se le denomina el Principio de
Bernoulli , que expresa “la suma de la presión, la energía cinética por unidad de
volumen y la energía potencial gravitacional por unidad de volumen tienen el
mismo valor en todos los puntos a lo largo de una línea de corriente” (Tippens,
2001). A esta expresión se le dio diversas aplicaciones como las impuestas por
Evangelista Torricelli un tiempo antes de haberse enunciado el principio de
Bernoulli, en el teorema que lleva su nombre, manifiesta que cuando se tiene un
líquido en reposo en un gran tanque, y este sale por un orificio pequeño desde el
fondo, la velocidad de este líquido a través del fondo, efectuará un movimiento de
un cuerpo en caída libre, dependiendo tan solo de la diferencia de alturas del
fluido. Otra de las aplicaciones es el tubo de Venturi el cual es la base del
Venturímetro, que se usa para medir la velocidad de flujo de los fluidos (Giancoli,
2004). Conociendo las diferencias de presiones existentes entre los dos puntos a
medir, una aplicación similar pero aplicada a los gases en movimiento es el tubo
de Pitot .
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2.4 Aplicaciones de la Mecánica de Fluidos
Las aplicaciones de la mecánica de fluidos se perciben en un gran número, ya que
todo depende de los fluidos, directa e indirectamente. Un ejemplo palpable para
demostrar tal afirmación es el de suponer que la superficie de la tierra está
conformada de un 75% de agua. Es en el ámbito de la ingeniería donde se aprecia
con mayor facilidad la utilización de la mecánica de fluidos, por ejemplo en el
ámbito de la aerodinámica se aplica en el movimiento de un avión a través del
aire y las fuerzas que el viento ejerce sobre su estructura. En la supersónica la
mecánica de fluidos se ocupa de los fenómenos que tienen lugar cuando la
velocidad de un sólido supera la velocidad del sonido en el medio en que se
desplaza. Otro campo de estudio es la ingeniería de fluidos y la Ingeniería
ambiental , ambos envuelven un amplio rango de aplicaciones que tienen en
común la manipulación artificial de los fluidos en beneficio del hombre o del medio
ambiente. Tales aplicaciones van desde la distribución del agua para riego o
consumo humano, la disposición de desechos líquidos, la producción de energía
eléctrica, los procesos de transporte de fluidos, el transporte mediante vehículos
terrestres, acuática o aérea y los procesos naturales atmosféricos u oceánicos.
En la actualidad siguen surgiendo otras especialidades que amplían aún más el
espectro de aplicaciones. Entre ellas tenemos a la Ingeniería Aeroespacial,
Hidroinformática, Geohidráulica, Ingeniería Hidrológica, Ingeniería Eólica,
Ingeniería de Costas e Ingeniería Oceánica, entre muchas más. En el campo de la
salud, nos encontramos con especialidades como la Medicina, la Enfermería, etc.
Otro terreno de aplicación, es la Educación, donde se encuentran las Licenciaturas
en Química, Biología y Física y las Pedagogías en los mismos campos,
disciplinas donde se abordan los temas de mecánica de fluidos.
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CAPITULO 3
EL SISTEMA CARDIOVASCULAR
3.1 Introducción En el sistema cardiovascular humano podemos distinguir fundamentalmente, un
sistema cerrado de conductos (vasos sanguíneos), un contenido o sangre y un
sistema de bombeo, llamado corazón.
El corazón es una bomba muscular hueca que impulsa la sangre que contiene,
oxigeno, productos de desechos y otras sustancias a través de este circuito
cerrado de arterias, venas y capilares a los distintos órganos y tejidos que
conforman el cuerpo humano.
Para un mayor conocimiento y un mejor entendimiento de la composición y
funcionamiento de este sistema, en este capítulo se realizará una descripción
general de la morfología de los vasos sanguíneos, detallando la función y la
ubicación de las principales venas y arterias que conforman el cuerpo. Se detalla
la estructura, las capas y partes del corazón, asimismo de una descripción del
funcionamiento del ciclo cardiaco y la presión sanguínea experimentada en cada
ciclo cardiaco.
3.2 Morfología de los vasos sanguíneos
3.2.1 Morfología de las arterias, función y arterias principales
La sangre que circula por nuestro cuerpo es transportada a través de los vasos
sanguíneos (arterias, venas y capilares) que son los conductos encargados de
distribuir este líquido por todo el organismo, partiendo de los ventrículos cardiacos.
Las paredes de las arterias poseen una cierta resistencia haciéndolas que, aún
cuando se encuentren desprovistas de sangre, conservan su forma tubular
característica. Según la localización y funciones de las arterias, su calibre es
mayor o menor, y su constitución también varía. Así, en las arterias gruesas (como
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la aorta) predominan las fibras elásticas. En las arterias más delgadas y
superficiales el contenido en fibras elásticas es menor, predominando las fibras del
tipo muscular.
Las arterias están constituidas por tres capas; la íntima , la más interna, permite
que la sangre se deslice fácilmente; la túnica media , constituida por fibra
muscular lisa bastante potente, que ayuda a variar el diámetro de la arteria; la
adventicia , es la capa más externa. Existen innumerables arterias en nuestro
organismo, pero describiremos las que tienen mayor importancia.
Figura 1. Corte de una arteria y sus capas principales.
1. Arteria Pulmonar: Es la que conduce a los pulmones la sangre venosa del
ventrículo derecho para su oxigenación. Su origen se sitúa en el orificio pulmonar
de este ventrículo. Desde allí la arteria se dirige oblicuamente hacia arriba, a la
izquierda y hacia atrás, describiendo una media vuelta de espira sobre las caras
anterior e izquierda de la parte ascendente del cayado aórtico y se bifurca en dos
ramas terminales: la arteria pulmonar derecha y la arteria pulmonar izquierda (ver
anexo figura Nº18, pp 54).
2. Arteria Aorta: Dentro de toda la diversidad de arterias, “es la de mayor calibre
del organismo. Arranca del ventrículo izquierdo del corazón y distribuye la sangre
a todo el cuerpo. Emerge de la porción superior del ventrículo izquierdo, algo a la
derecha y atrás del tronco pulmonar” (Latarjet y Ruiz, 2005). La aorta da origen a
las dos arterias coronarias, derecha e izquierda (ver anexo figura Nº 18, pp 54).
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3. Arterias Subclavias: Son dos y se hayan situadas bilateralmente. Arrancan del
cayado de la aorta y son el tronco principal de numerosas derivaciones que irrigan
las extremidades superiores.
4. Arterias Carótidas: Son arterias de pasaje interpuestas entre la aorta o el
tronco braquiocefálico y sus ramas terminales: la carótida interna y externa. La
izquierda nace directamente de la aorta y posee, por ello, un trayecto intratorácico,
en cambio, la derecha nace en la base del cuello, de la bifurcación del tronco
braquiocefálico. Ambas se ramifican posteriormente para irrigar el cerebro.
5. Tronco Celiaco: Proporciona toda la sangre arterial del hígado, del estómago,
del epiplón y del bazo, constituyendo en gran medida a la vascularización del
páncreas. “Nace de la cara anterior de la aorta y llega al borde superior del
páncreas cerca del cuello, donde termina” (Rouviêre y Delmas, 1987).
6. Arterias Mesentéricas: Se dividen en mesentérica superior y mesentérica
inferior. La primera irriga una parte del páncreas, el intestino delgado y la mitad
derecha del intestino grueso. “Nace de la cara anterior de la aorta. La mesentérica
menor irriga la parte izquierda del colon y el recto. Brota de la cara anterior de la
aorta, más o menos por arriba de la bifurcación de la aorta” (Rouviêre y Delmas,
1987).
7. Arterias renales: Se ubican una a cada lado de la aorta e irrigan los riñones.
8. Arterias iliacas: Son la continuación de la aorta cuando esta se bifurca. Irrigan
cada una de las extremidades inferiores, subdividiéndose en numerosas ramas.
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3.2.2 Las venas principales y sus funciones
Las venas son vasos sanguíneos que, proviniendo de los diversos órganos del
cuerpo, conducen la sangre hasta el corazón llegando hasta sus aurículas.
Las paredes de las venas no son tan resistente como las de las arterias porque
poseen menor proporción de fibras elásticas y musculares, lo cual hacen que
cuando se vacían de sangre pierdan su forma cilíndrica. Sin embargo, su
superficie interna es rica en una serie de repliegues que actúan como verdaderas
válvulas que controlan mediante su cierre y apertura la dirección fluida de la
sangre, para que este segregado sea el más adecuado. Debido a la gran cantidad
de venas existentes en el cuerpo humano, a continuación solo se describirán las
de mayor importancia:
Figura 2. Corte de una vena y sus partes principales. 1. Venas braquiocefálicas: Se distinguen dos, la vena braquiocefálica derecha, la
cual se forma en la base del cuello por la unión de las venas subclavias derecha y
yugular interna derecha. La vena braquicefálica izquierda tiene un origen similar.
Se conecta con la vena braquiocefálica derecha para formar la vena cava superior
(Rouviêre y Delmas, 1987).
Vena Cava superior: Contiene toda la sangre venosa que proviene de la cabeza,
el cuello y ambas extremidades superiores y está conformada por la unión de las
dos venas braquiocefálicas. Avanza hacia abajo para desembocar en el atrio
derecho del corazón.
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Vena Cava inferior: Gran tronco venoso que devuelve la sangre desoxigenada al
corazón desde las regiones corporales que se encuentran por debajo del
diafragma. Está formada por la unión de las dos venas ilíacas primitivas (ver
anexo figura Nº 18, pp 54).
Vena Porta: Se extiende desde la cabeza del páncreas al hilio del hígado. Recibe
las venas del estómago y de la vesícula biliar y termina en dos ramas en el
hígado. La vena porta es una vena muy voluminosa, de paredes delgadas, su
función es la de llevar los nutrientes al hígado para que los metabolice.
Venas Pulmonares: Son el conjunto de venas encargadas de transportar la
sangre oxigenada desde los pulmones al corazón. Se trata de las únicas venas del
organismo que transportan sangre oxigenada. “Se originan de las redes de
capilares de los lobulillos pulmonares y de las últimas divisiones bronquiales.
Estas ramificaciones convergen hacia el hilio pulmonar en número de cuatro, dos
troncos paralelos al bronquio derecho y otros dos paralelos al bronquio izquierdo”
(Rouviêre y Delmas, 1987). Son venas voluminosas, cortas y carecen de válvulas.
A través de ellas, la sangre oxigenada procedente del pulmón es transportada
hasta el corazón, desembocando en la porción superior de la aurícula izquierda.
Esta sangre llega al corazón luego de ser oxigenada mediante el proceso de
hematosis que se lleva a cabo por medio de la barrera hemato-alveolar en el
pulmón. A continuación, desde la aurícula izquierda, la sangre pasa al ventrículo
izquierdo a través de la válvula mitral y, saliendo del mismo por la válvula aórtica,
se introduce en la arteria aorta para así ser distribuida al resto del cuerpo (ver
anexo figura Nº 18, pp 54).
3.2.3 Los vasos capilares
Son unos tubos de pequeñísimo calibre cuya longitud total, es sin embargo,
mucho mayor que los otros dos sistemas reunidos, debido a las numerosas
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ramificaciones a que dan lugar. Estos vasos están en comunicación por una parte
con las ramificaciones provenientes de las arterias y por otra, con las venas más
pequeñas, actuando como puente entre ambos sistemas (Ganong, 1994). Su
función es vital, pues en ellos “se produce el intercambio de nutrientes. Estos
pueden deformarse con facilidad, permitiendo en ocasiones el paso de los
glóbulos rojos” Ganong, 1994). Pero estas estructuras están englobadas como tal
en lo que conocemos como sistema circulatorio. Este último, junto con el corazón
forma lo que se conoce como el aparato cardiovascular (ver anexo figura Nº 17,
pp 53).
3.3 Descripción del aparato cardiovascular
El término “aparato cardiovascular” es utilizado para denominar las funciones del
corazón (cardio) y los vasos sanguíneos (vascular). Es el sistema biológico
responsable de la circulación de los fluidos en el cuerpo.
El sistema cardiovascular comprende esencialmente: un órgano central de
impulsión, el corazón, y un conjunto de conductos, las arterias, las venas, los
vasos capilares y los vasos linfáticos. Estos se distribuyen por el sistema
circulatorio, el cual transporta las sustancias absorbidas en el aparato digestivo y
el O2 a los tejidos, así como el CO2 a los pulmones y otros productos metabólicos
a los riñones. Interviene en la regulación de la temperatura y distribuye a las
hormonas y otros agentes que regulan las funciones celulares (Rouviêre y
Delmas, 1987).
3.3.1 El corazón
Este órgano está situado dentro de la caja torácica entre los dos pulmones, por
delante del esófago y apoyado sobre el diafragma. Posee una forma de pirámide
triangular. “Su volumen es similar al de un puño, de consistencia firme y coloración
rojiza con un peso que aumenta gradualmente con la edad, un poco mayor en el
hombre que en la mujer “(Ganong, 1994). Tiene una función de bomba, primordial
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22
para la circulación de la sangre y por tanto para la vida. Esta función está regulada
por el sistema nervioso autónomo mediante el sistema de conducción eléctrica del
corazón, por lo que no podemos regular la frecuencia de bombeo de manera
voluntaria.
El corazón está formado por musculatura estriada que es alimentada por los vasos
cardíacos. Es un órgano hueco dividido en cuatro cavidades separadas entre sí,
está compuesto por dos mitades diferenciadas, por lo cual se describe un corazón
derecho y un corazón izquierdo . Interiormente, se distinguen cuatro cavidades:
dos superiores llamadas aurículas y dos inferiores llamados ventrículos (Latarjet
y Ruiz, 2005).
La Aurícula derecha está situada arriba y a la derecha del corazón, en ella
desembocan las venas cava superior e inferior. Está separada de la aurícula
izquierda por el tabique interauricular y del ventrículo derecho por un orificio en el
que esta la válvula tricúspide, la cual posee tres láminas de cierre.
La Aurícula izquierda está situada arriba y a la derecha del corazón, en ella
desemboca las venas pulmonares derechas e izquierdas que llevan sangre
arterial, es decir, proveniente de los pulmones. Se encuentra separada del
ventrículo izquierdo por un orificio donde se localiza la válvula mitral, la cual posee
dos láminas de cierre.
El Ventrículo derecho está situado abajo del corazón. Es una cavidad más
grande que la aurícula y con una musculatura más potente, separado del otro
ventrículo por el tabique interventricular. A él llega sangre venosa de la aurícula
derecha, que es expulsada a la arteria pulmonar.
El Ventrículo izquierdo se encuentra situado abajo y a la izquierda del corazón
desde una vista posterior (ver figura 3, pp 16). Es la cavidad con la pared muscular
más potente, pues debe expulsar la sangre arterial desde la aurícula izquierda, a
través de la válvula aórtica, hacia la circulación general.
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23
Figura 3 . Anatomía interior y partes principales del corazón. El corazón está configurado por tres hojas que de afuera hacia adentro reciben el
nombre de pericardio, miocardio y endocardio. El pericardio es una membrana
que recubre externamente al corazón y en la que se observan dos capas; una
capa interna llamada hoja visceral, en contacto con su pared, y una capa externa
llamada hoja parietal, en contacto con los pulmones. El miocardio es la pared
muscular del corazón. Está constituido por un músculo estriado dispuesto
helicoidalmente, constituyendo de esta forma todo el órgano. Esta disposición de
sus fibras permite la contracción y el funcionamiento como bomba de expulsión.
El endocardio es una membrana que recubre internamente las cavidades del
corazón. Forma el revestimiento interno de las aurículas y ventrículos. Sus células
son similares tanto embriológicamente como biológicamente a las células
endoteliales de los vasos sanguíneos. El endocardio es más grueso en las
aurículas que en el ventrículo, presenta tres capas: La capa interna o endotelial, la
capa media o subendotelial y la capa externa o subendocárdica (Snell, 2002), (ver
anexo figura Nº 18, pp 54).
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24
El armazón del corazón se compone de cuatro anillos fibrosos, colocados
alrededor de los orificios auriculoventriculares y arterias de la base de los
ventrículos. Estos anillos fibrosos o círculos tendinosos tienen la misma forma,
orientación y dimensiones que los orificios que los circunscriben, los cuales son:
los fibrosos auroventriculares y los arteriales (Snell, 2002).
3.3.2 Funcionamiento del corazón o ciclo cardiaco
El ciclo cardiaco, comprende al conjunto de eventos relacionado con el flujo de
sangre que debe ocurrir desde el comienzo de un latido del corazón hasta el
comienzo del siguiente.
La frecuencia cardíaca, es el número de latidos del corazón o pulsaciones por
unidad de tiempo. Cada latido del corazón incluye tres etapas principales: la
sístole auricular, la sístole ventricular y la diástole cardíaca
La sístole auricular es la contracción del tejido muscular cardiaco auricular. Esta
contracción produce un aumento de la presión en la cavidad cardiaca auricular,
con la consiguiente eyección del volumen sanguíneo contenido en esa cavidad. La
contracción de las aurículas hace pasar la sangre a los ventrículos a través de las
válvulas auriculoventriculares. Mediante este proceso, aumenta la presión
intraventricular lo que causa la coaptación de las valvas de las válvulas
auriculoventriculares e impiden que la sangre se devuelva a las aurículas y que,
por lo tanto, salga por las arterias. Después de la contracción el tejido muscular
cardíaco se relaja y se da paso a la diástole auricular y ventricular (Latarjet y Ruiz,
2005).
La sístole ventricular es la acción del corazón en la cual los ventrículos se
contraen, provocando un aumento de presión en su interior y la consiguiente
expulsión de sangre. Las válvulas bicúspide y tricúspide por el aumento de presión
se cierran e impiden que la sangre vuelva a las aurículas. La sangre sale por las
arterias pulmonares y aorta. Estas también tienen las llamadas válvulas
sigmoideas, que evitan el reflujo de la sangre (Latarjet y Ruiz, 2005).
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25
Figura 4. Movimiento de la sangre en la sístole ventricular.
La diástole cardiaca, es el período de tiempo en el que el corazón se relaja
después de una contracción, en preparación para el llenado con sangre
circulatoria . “La diástole ventricular es cuando los ventrículos se relajan, y la
diástole auricular es cuando las aurículas están relajadas. Juntas se les conoce
como la diástole cardíaca” (Ganong, 1994).
Figura 5. Movimiento de la sangre en la diástole cardiaca.
Durante la diástole auricular las aurículas se llenan de sangre por el retorno
venoso desde los tejidos por la vía de las venas cavas superior e inferior y se
produce un aumento progresivo de la presión intraauricular hasta superar la
presión intraventricular. Durante la diástole ventricular (Crespo y otros, 1989).
3.3.3 Red circulatoria
El movimiento de la sangre en el aparato circulatorio puede dividirse en dos ciclos:
el de la circulación mayor , o circulación general, y el de la circulación menor ,
también llamada circulación pulmonar. Esta última debe su nombre a que la
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26
circulación de la sangre se realiza mientras atraviesa los pulmones. Los elementos
del aparato circulatorio que intervienen en la circulación menor y el recorrido que
efectúa la sangre durante la misma son los siguientes: la sangre contenida en el
ventrículo derecho es expulsada hacia las arterias pulmonares cuyo trayecto
escurre hasta llegar al sistema capilar del pulmón, en contacto con el sistema
venoso pulmonar a través del cual penetrará en los vasos pulmonares que la
conducirán, concluyendo el recorrido, a la aurícula izquierda (THEMA, 2002).
La circulación mayor está constituida por los siguientes elementos y trayectos: la
sangre vertida en la aurícula izquierda durante la circulación menor pasa al
ventrículo izquierdo, punto donde se inicia la segunda circulación, y desde donde
será enviada a la arteria aorta y sus diversas ramificaciones, llegando por medio
de ellas al sistema capilar que la pondrá en comunicación con las ramas más
pequeñas del sistema venoso, circulando por las venas cavas hasta llegar a la
aurícula derecha, iniciándose nuevamente el ciclo de la circulación menor.
Por la disposición de ambas circulaciones sanguíneas resulta que toda la mitad
izquierda del corazón, junto con los vasos relacionados con la misma, contiene
sangre arterial, mientras que la mitad derecha del corazón y sus vasos respectivos
contienen sangre venosa. Este hecho es el que permite hablar de un corazón
derecho y un corazón izquierdo, (ver anexo figura Nº 19, pp 55).
3.4 Presión sanguínea
La presión sanguínea o tensión sanguínea es la fuerza de presión ejercida por
la sangre circulante sobre las paredes de los vasos sanguíneos. La presión de la
sangre disminuye a medida que la sangre se mueve a través de arterias, vasos
capilares y venas. Aunque a la presión sanguínea se la confunde con la presión
arterial, se puede distinguir dos tipos de presión sanguínea: la presión venosa y la
Presión arterial: Esta posee dos medidas de presión arterial que son: la presión
sistólica o la alta y la presión diastólica o la baja.
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27
La presión arterial varía durante el ciclo cardíaco de forma semejante a una
función sinusoidal lo cual permite distinguir una presión sistólica que es definida
como el máximo de la curva de presión en las arterias y que ocurre cerca del
principio del ciclo cardíaco durante la sístole o contracción ventricular; la presión
arterial diastólica es el valor mínimo de la curva de presión (en la fase de diástole
o relajación ventricular del ciclo cardíaco). La presión media a través del ciclo
cardíaco se indica como presión sanguínea media; la presión de pulso refleja la
diferencia entre las presiones máxima y mínima medidas. “Los valores típicos para
un ser humano adulto, sano, en descanso, son aproximadamente 120 mmHg (16
kPa) para la sistólica y 80 mmHg (11 kPa) para la diastólica” (Ganong, 1994).
Figura 6. Distribución del volumen y la presión de la sangre durante el ciclo cardiaco.
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28
CAPITULO 4
LA SANGRE VISTA COMO UN FLUIDO
4.1 Introducción
Los fluidos y las corrientes están en todas partes y dan prueba de lo complejo en
la naturaleza. Cuando te duchas, cuando bebes un café, cuando estas cocinando
o cuando te refrescas en el verano con un ventilador e incluso la sangre que
circula por la sonda cuando la donamos, estos son algunos sencillos ejemplos de
ellos. Pero el comportamiento de los fluidos, no es siempre el mismo, pues
depende tanto de las características físicas (densidad, viscosidad) como de las
características del espacio donde esté ubicado (presión, temperatura).
Es por ello que a continuación se describirá a la sangre humana como un fluido,
detallando su composición. Se definirá algunas de sus propiedades físicas más
importantes como la presión, la densidad, la viscosidad, el caudal, entre varias
otras. Las que ayudaran a conocer las características que debe de tener el fluido
que se desarrollará.
4.2 La sangre: fluido de la vida
Se conoce como hematología a la ciencia que comprende el estudio de la sangre
y de los órganos del cuerpo productores de la misma. Esta ciencia nos dice que la
sangre es un líquido rojo y espeso que circula de forma continua por el sistema
vascular sanguíneo y que está formada por una parte líquida denominada plasma
y una parte sólida denominada corpúsculos forme , que sobrenadan en
suspensión.” (Ganong, 1994).
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29
El plasma sanguíneo es un líquido transparente, ligeramente amarillento que
coagula de forma espontánea y que está formado por agua en su mayor parte, ya
que representa más del 90 % de su composición total, un complejo de proteínas,
carbohidratos, lípidos, gases en disolución y sales minerales, y en cantidades aún
más pequeñas, hormonas, enzimas y anticuerpos. El volumen normal del plasma
es cercano al 5% del peso corporal (Ganong, 1994).
Las funciones del plasma son múltiples y están a cargo de los numerosos
elementos que lo componen. Cada uno de ellos, de forma individual o coordenada
con los demás desempeña funciones nutritivas, reguladoras, de defensa y de
detención de las hemorragias. Así mismo sirve de transporte no solo de sustancias
nutritivas, sino también de calor y de elementos naturales como lo son las
hormonas y vitaminas.
Los corpúsculos formes comprenden a los glóbulos rojos, glóbulos blancos y
plaquetas. Los primeros también conocidos como eritrocitos , que son los
elementos formes más abundantes en la sangre y a ellos se debe que la sangre
muestre su color rojizo característico. Están regulados por el sistema eritrocítico,
siendo su función principal el transporte de oxígeno desde los pulmones hasta los
diversos tejidos del cuerpo y del dióxido de carbono desde los tejidos hasta los
pulmones para su expulsión al exterior. Esta función se realiza gracias a la
hemoglobina que fija, transporta y libera ambos gases, debido a que es muy rica
en hierro.
Los glóbulos blancos , también conocidos como leucocitos, son de tamaño algo
mayor que los eritrocitos, sin embargo, su número es inferior. A diferencia de los
glóbulos rojos son incoloros y su número disminuye desde el nacimiento hasta la
edad adulta. Se forman fundamentalmente en la médula ósea y también en los
ganglios linfáticos, en el bazo y en el timo. Según el papel que han de desempeñar
en el organismo se distinguen cinco tipos de leucocitos: neutrófilos, eosinófilos,
basófilos, linfocitos y manocitos.
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30
Están regulados por el sistema leucocitario, el cual se encarga de las funciones de
defensa, antimicrobianas y antialérgicas, estando repartidas estas funciones entre
los cinco tipos de leucocitos mencionados.
Las plaquetas , también conocidas con el nombre de trombocito, no son
verdaderas células, sino fragmentos citoplasmáticos de las células madre de la
medula ósea. Poseen la función de la coagulación de la sangre.
4.3 Propiedades de la sangre como un fluido
4.3.1 Presión de la sangre
La capacidad de un fluido para fluir, no le permite sostener una fuerza paralela a
su superficie. En condiciones estáticas, el único componente de fuerza a
considerar, es aquel que actúa normal o perpendicularmente sobre una superficie.
Sin que importe la forma del fluido, en todas las fuerzas entre su interior y exterior
forman ángulos rectos con su frontera.
Se da el nombre de Presión , a la “magnitud de la fuerza normal por la superficie
unitaria” (Serway, 1997).
A
FP = (1)
La presión en un punto es el límite de la presión media, cuando el elemento de
área tiende a cero.
dA
dF
A
FP
A=
∆∆=
→∆ 0lim (2)
A nivel microscópico, la presión ejercida por un fluido sobre una superficie en
contacto con él, en este caso la sangre sobre los vasos capilares, proviene de las
colisiones de las moléculas del fluido contra la superficie. A causa de la colisión,
se invierte el componente del momento de la molécula perpendicular a la
superficie. Esta debe ejercer una fuerza impulsiva sobre la molécula, y según la
tercera ley de Newton, las moléculas ejercen igual fuerza perpendicular sobre la
superficie. El resultado neto de la fuerza de reacción ejercida por muchas
moléculas sobre la superficie, produce presión en ella (Sears y otros, 2004).
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31
Resulta interesante hacer un análisis del sistema que emplea el cuerpo humano
para devolver la sangre desde las extremidades inferiores al corazón.
Si se toma la presión en algunas arterias principales a una persona colocada en
posición horizontal, se encontrará que ésta es prácticamente la misma en los pies,
en el corazón y en el cerebro, comparada con una persona que se encuentra
erguida o de pie, en posición vertical. Esta diferencia se debe a la gran variación
de altura que hay entre los pies respecto del corazón y del cerebro.
Figura 7. Fotografía de efectos de la gravedad en la presión de la sangre en una persona promedio.
4.3.2 Densidad
“La densidad ρ de un elemento pequeño de cualquier material, la relación entre su
masa ∆m dividida entre el volumen ∆V”, (Shames, 1995).
V
m
∆∆=ρ (3)
En general, la densidad en un punto, es el valor límite de esta razón a medida que
el elemento volumétrico se vuelve infinitesimal. La densidad de un objeto tiene el
mismo valor en todos los puntos y depende de factores ambientales: entre ellos la
presión y la temperatura (Sears y otros, 2004).
“Siendo la sangre de una persona que se encuentre a una atmosfera de presión y
que tenga una temperatura corporal de 37ºC es de ρ = 1.0595 x 103 (Kg/m3)”
(Giancoli, 2004).
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4.3.3 Tensión superficial
“En física, se denomina tensión superficial de un líquido, a la cantidad de
energía necesaria para disminuir su superficie por unidad de área” (Wilson y otros,
2003).
A nivel microscópico, las moléculas de un líquido se atraen mutuamente. Aunque
en total las moléculas son eléctricamente neutras, suele haber una pequeña
asimetría de carga que dan origen a fuerzas de atracción entre ellas, llamadas
fuerzas de Van der Waals. Dentro de un líquido, cualquier molécula está rodeada
totalmente por otras moléculas, y la fuerza neta de atracción que actúe desde
arriba sobre las moléculas que están en la superficie del líquido (ver figura 8). El
resultado es que sobre las moléculas de la capa superficial del líquido actúa una
fuerza neta mayor, debida a la atracción de las moléculas vecinas que están justo
debajo de la superficie, pues el efecto de las moléculas del aire se considera
insignificante en comparación con las del mismo líquido.
“Esta tracción hacía adentro sobre las moléculas superficiales hace que la
superficie del líquido se contraiga y se resista a estirarse o romperse. A esta
propiedad se le denomina tensión superficial” (Wilson, 2003).
Figura 8. Representación de fuerzas entre dos moléculas de un líquido para la Tensión Superficial.
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33
4.3.5 Capilaridad
El fenómeno de la capilaridad “se origina por la tensión superficial y por el valor de
la relación entre el módulo de la fuerza de adhesión entre líquido y sólido, con el
módulo de la fuerza de cohesión del líquido” (Toledo, 2004)
Un líquido que moja al sólido tiene mayor adhesión molecular que cohesión
molecular, en este caso la acción de la tensión superficial es la causa de que el
líquido se eleve dentro de un pequeño tubo vertical que se sumerja parcialmente
en él. Mientras más delgado sea el tubo, el líquido ascenderá en mayor proporción
y en ambos se formará un menisco cóncavo, (Toledo, 2004).
Figura 9. Representación de la capilaridad de un líquido que moja.
Un líquido que no moja al sólido tiene menor adhesión que cohesión molecular, en
éste, la tensión superficial tiende a hacer descender el menisco convexo en un
pequeño tubo capilar, en comparación a un líquido que moja al sólido” (Toledo C.,
2004).
Figura 10. Representación de la capilaridad de un líquido que no moja.
Una columna de líquido puede quedar sostenida en un tubo delgado de vidrio
(tubo capilar) debido a las fuerzas adhesivas y cohesivas que actúan sobre él. Es
lo que se conoce como acción capilar (Toledo C., 2004).
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34
4.3.6 Viscosidad
Imaginemos un bloque rectangular, el esfuerzo de corte es una cantidad
proporcional a la fuerza tangencial aplicada a una de las caras del bloque,
mientras que la cara opuesta se mantiene fija mediante una fuerza, como la de
fricción. Más específicamente, el esfuerzo de corte es la fuerza externa por unidad
de área de sección transversal que actúa sobre el objeto (F/A) (Serway, 2007).
Un fluido no soporta esfuerzos de corte, sin embargo, los fluidos presentan cierto
grado de resistencia al movimiento de corte. Esta resistencia es una forma de
fricción interna llamada viscosidad. “Se entiende por viscosidad al rozamiento
interno desarrollado, cuando una parte del fluido se mueve relativamente a una
parte adyacente” (Toledo, 2004)
Ésta existe debido a una fuerza friccionante entre capas adyacentes del fluido
conforme se deslizan una sobre otra.
Analizando la figura 11, podemos establecer que las capas adyacentes de un
fluido bajo esfuerzo de corte se ponen en movimiento relativo. También en este
caso, considere dos placas paralelas, una fija y una moviéndose hacia la derecha
bajo la acción de una fuerza externa F.
Figura Nº 11. Representación de la viscosidad de un fluido entre dos superficies sólidas.
Debido a este movimiento, una parte del fluido se distorsiona de su forma original,
ABCD, en un instante a la forma AEFD después de un corto intervalo de tiempo
obteniendo una deformación de corte de la forma lx /∆ . La placa superior se
mueve con velocidad v, y el fluido adyacente a esta placa tiene la misma
velocidad. Así pues, en un tiempo t∆
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35
El fluido de la placa móvil recorre una distancia tvx ∆=∆ y podemos expresar la
deformación de corte por unidad de tiempo como lv / .
El coeficiente de viscosidad, η , para el fluido se define como la proporción entre el
esfuerzo de corte y la tasa de cambio de la deformación de corte.
vA
lF
lv
AF
==η (4)
En general la viscosidad es una característica intrínseca del fluido, para los
líquidos es directamente dependiente de la temperatura. Siendo para la sangre
pura a una temperatura de 37ºC η = 2.7 x 10 -3 (N*s/m2) (Serway, 2007).
4.3.8 Caudal volumétrico
En Física se entiende como caudal volumétrico (Q) “al cuociente entre el volumen
(V) de un fluido que pasa por una determinada sección o área de un tubo
conductor y el tiempo (t) que demora en pasar ese volumen”, (Streeter y otros,
2000).
t
VQ = (5)
Esta expresión de caudal puede tomar otra forma, para eso se supone que la
velocidad es la misma para todos los puntos de la sección ó área A,
Figura 12. Representación de un caudal volumétrico.
Si v1 es la velocidad con que el líquido atraviesa la sección 1A , la distancia L∆ que
recorre en un intervalo de tiempo ∆t es equivalente a la distancia tvL ∆=∆ *
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36
Por otra parte, el volumen lo podemos expresar como el de un cilindro de base A
y altura L∆ , luego la expresión para el caudal será:
t
tvA
t
LAQ
∆∆=
∆∆= ***
� vAQ *= (6)
Es decir el caudal de líquido que atraviesa la sección A en un tiempo t∆ puede
también ser expresado como el producto entre la velocidad ( )v por el área que
atraviesa ( )A . A continuación se presenta una tabla que representa el caudal
sanguíneo en las partes más importantes del cuerpo humano.
Tabla Nº 2. Representación del caudal sanguíneo del cuerpo humano en estado de reposo
Órgano Caudal (L/min) Órgano Caudal (L/min) Cabeza 0.80 Riñón 1.10 Corazón 0.25 Pies 0.75
4.3.9 Compresibilidad
En mecánica de fluidos la compresibilidad representa la relación entre los cambios
de volumen y los cambios de presión a que esta sometido un fluido. Las
variaciones de volumen pueden relacionarse directamente con variaciones de la
masa específica si la cantidad de masa permanece constante. “En general se
sabe que en los fluidos la masa específica depende tanto de la presión como de la
temperatura de acuerdo a la ecuación de estado” (Tippens, 2001).
“Se considera típicamente que los fluidos encajan dentro de dos categorías, los
fluidos compresibles y los fluidos incompresibles” (Streeter y otros, 2000). Que un
tipo de fluido pueda ser considerado compresible o incompresible no depende sólo
de su naturaleza o estructura interna sino también de las condiciones mecánicas
sobre el mismo. Así, a temperaturas y presiones ordinarias, los líquidos pueden
ser considerados sin problemas como fluidos incompresibles, aunque bajo
condiciones extremas de presión muestran una compresibilidad diferente de cero.
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37
CAPITULO 5
ANÁLISIS MATEMÁTICO
5.1 Introducción
Aplicar la ecuación de continuidad para el caudal del fluido similar al sanguíneo y
de la ecuación de Bernoulli a lo largo de una línea de corriente.
5.2 Ecuación de continuidad
Para un fluido como la sangre, si no hay pérdidas de flujos dentro de un conducto
uniforme como los vasos sanguíneos, la masa de sangre que entra en un vaso
sanguíneo en un tiempo dado, debe ser igual a la masa que sale del conducto en
el mismo tiempo (por la conservación de la masa).
Figura 13. Fotografía representativa de la ecuación de continuidad en los conductos utilizados en la confección del prototipo.
Por ejemplo, en la figura 13 la masa (∆m1) que entra en el conducto durante un
tiempo corto ( )t∆ es 111 Vm ∆=∆ ρ
Sabiendo que:
1111 xAm ∆=∆ ρ
111 xAv ∆=∆
∆x2
v2
∆x1
v1
111 APF = 222 APF =
Donde ∆V = variación de volumen ρ = Densidad del fluido m = Masa del fluido ∆x = variación de posición A = área del conducto
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38
Por lo tanto: tvAm ∆=∆ 1111 ρ
Donde A1 es el área transversal del conducto en la entrada en un tiempo ∆t, una
partícula de sangre recorre una distancia v1∆t. Así mismo, la masa que sale del
conducto en el mismo intervalo es
tvAm ∆=∆ 2222 ρ
Puesto que la masa se conserva, 21 mm ∆=∆ o sea teconsvA tan=ρ . Este resultado
se denomina ecuación de continuidad o tasa de flujo . Como la sangre es un
fluido incompresible, su densidad ρ es constante, así que:
2211 vAvA = (7)
Lo que representa que la velocidad de entrada (v1) por el área de entrada (A1)
debe de ser proporcional a la velocidad de salida (v2) por el área de salida (A2). La
ecuación de flujo indica que la velocidad del fluido es mayor donde el área
transversal del conducto es menor (Wilson y otros, 2003).
5.3 Ecuación de Bernoulli
Cuando un fluido escurre por un tubo, las características morfológicas pueden
cambiar en varias formas:
1. puede alterarse su superficie transversal.
2. la entrada y la salida del conducto puede darse a varias alturas.
3. las presiones de entrada y de salida pueden ser distintas.
Se han empleado las ecuaciones de continuidad para relacionar los cambios de
secciones transversales con los de velocidad. Una diferencia de presión y de
elevación pueden acelerar un elemento del fluido al cruzar un tubo, por lo que
cabe esperar que los cambios de velocidad se relacionen con la presión y la
elevación. Así, los cambios de los tipos 1, 2 y 3 no son independientes unos de
otros (Resnick y otros, 2004).
tvx ∆=1 Donde v = velocidad
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39
La conservación de la energía, o el teorema del trabajo-energía, da pie a otra
relación muy general para el flujo de fluidos, relacionando todas las variables
antes mencionadas.
Si se examina nuevamente un fluido ideal que escurre por un tubo, como se
demuestra en la figura 14, las fuerzas externas en los extremos del tubo efectúan
un trabajo. Supongamos que el fluido circula del punto 1 al punto 2, la fuerza F1
aplicada efectúa un trabajo mayor que cero y la fuerza F2 efectúa un trabajo menor
que cero.
El trabajo neto efectuado sobre el sistema por estas fuerzas externas es entonces:
2211 xFxFWneto ∆−∆=
Donde PAF = y tvx ∆=∆
( )( ) ( )( )tvAPtvAPWneto ∆−∆= 222111
Donde: F = Fuerza aplicada
P = Presión
A = Área de sección transversal
Figura 14. Fotografía representativa de la ecuación de Bernoulli en los conductos utilizados en la confección del prototipo.
Además de la igualdad analizada anteriormente, la ecuación de continuidad,
demostraba que:
2211 vAvA =
P2 A2
∆x2
v2
P1 A1
∆x1
V1
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40
y que ( )111111 xvAVm ∆=∆=∆ ρρ
Además como 21 mm ∆=∆
El trabajo neto queda representado en forma general como:
( )21 PPm
Wneto −∆=ρ
El trabajo neto efectuado sobre el sistema por las fuerzas externas debe ser igual
al cambio de energía mecánica total (∆E). Es decir:
UKEWneto ∆+∆=∆=
Examinando la variación de la energía cinética ( )K∆ de un elemento de masa m∆ ,
vemos que:
El cambio de la energía potencial gravitacional ( )U∆ es:
( )12 yymgU −∆=∆
Por lo tanto
(8)
Multiplicando por el factor ( )m∆/ρ ambos lados de la igualdad y reordenamos los
términos para la entrada (1) y salida (2) del fluido, obtenemos la forma común de
la ecuación de Bernoulli:
(9)
Ecuación de Bernoulli
para un fluido ideal
O sea que “la suma de la presión ( )P , la energía cinética por unidad de volumen
( )2
21 vρ y la energía potencial gravitacional por unidad de volumen ( )gyρ tienen el
mismo valor en todos los puntos a lo largo de una línea de corriente” (Serway, 1997).
22221
211 2
1
2
1ygvPygvP ρρρρ ++=++
UKWneto ∆+∆=
( )21
222
1vvmK −∆=∆
( ) ( ) ( )1221
2221 2
1yygmvvmPP
m −∆+−∆=−∆ρ
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41
CAPITULO 6
DESCRIPCIÓN Y DISEÑO DEL PROTOTIPO
6.1 Introducción
“La modelación y simulación de prototipos de los aparatos o sistemas humanos ha
sufrido un explosivo aumento desde comienzo de este siglo, las causas, el
comprender en mayor profundidad el funcionamiento particular de ellos” (Stutz,
2003). En base al sistema que estamos estudiando (el cardiovascular)
encontramos variados diseños de prototipos que utilizan diversos materiales que
intentan simular algunas de las características más importantes de dicho sistema.
Un ejemplo de ello, es el modelo físico Dynasim , este utiliza sensores electrónicos
que adquieren datos de presión, volumen, velocidad, resistencia hidráulica,
capacitancia, e inertancia en diferentes puntos, los cuales se procesan y analizan
vía software, para ello desarrollaron una interfaz que comunica los componentes
de hardware y software con el dispositivo simulador a un computador. El modelo
es de accionamiento hidráulico y trabaja con un sistema de bombeo neumático,
(Bustamante y otros, 2003).
Otros estudios como los expuestos en el trabajo denominado Modelos de
sistemas fisiológicos, hacen referencia a análogos eléctricos y mecánicos del
sistema cardiovascular, modelos matemáticos, análogos empaquetados resistivos,
análogos empaquetados resistivos-capacitivos, análogos resistivos-inductivos-
capacitivos, solo por mencionar algunos. Los análogos han simulado al corazón, la
aorta, la resistencia periférica y las venas como un circuito cerrado, con válvulas
que posibilitan el ajuste de parámetros tales como: la resistencia periférica, la
adaptabilidad venosa y arterial y la frecuencia de la contracción ventricular,
utilizando dispositivos eléctricos y electrónicos para la simulación (Gómez, 2006).
Este capítulo presenta una descripción detallada de la confección del prototipo, de
la estructura de soporte y del sistema cardiovascular, además de los materiales
usados en cada uno de los casos.
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42
En el modelo que se confeccionará, simularemos el cuerpo humano del tamaño de
una persona real, utilizando como material, yeso blanco. La elaboración de los
conductos se realizará con sondas médicas, de material transparente para una
mejor visualización del fluido. El modelo será de accionamiento hidráulico y trabaja
con un sistema de bombeo neumático el cual funciona con un adaptador AC/DC
220/12V.
6.2 Descripción del prototipo
El prototipo representa la estructura de un cuerpo humano, cuyas medidas son
150x70x20 cm aproximadamente. Se encuentra dividido en un plano frontal distal,
para apreciar de mejor forma como se encuentran distribuidos los vasos
sanguíneos (venas y arterias) de mayor envergadura dentro de los órganos vitales
de nuestro cuerpo.
Para la confección y funcionamiento del prototipo se han empleado los materiales
que a continuación se especifican en la tabla Nº 3.
Tabla Nº 3. Materiales empleados en la confección de la estructura de soporte y el prototipo
Material Cantidad Descripción del material Cantidad
Yeso blanco 45 Kg Pintura yeso color azul 28 ml 1 Vendas de yeso 54 m Pintura yeso color café 28 ml 1 Pintura esmalte 1 litro Lija madera Nº 100 ½ metro Pintura esmalte Blanco 1 litro Bisagras L 10 Pintura látex 1 litro Brocha 2” 2 Pintura yeso color blanco 28 ml 1 Ruedas mueblería 6 cm
diámetro 6
Pintura yeso color rojo 28 ml 1 Terciado mueblería 18mm 120x240
1
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43
6.3 Diseño del prototipo
6.3.1 Diseño y armado de la estructura
Se confeccionó un negativo del cuerpo humano, utilizando para ello un maniquí,
En primera instancia se envolvió con vendas de yeso, las que se encontraban
mojadas a una temperatura de 25ºC, para obtener el modelo con que se trabajó
posteriormente, dejando libres manos, pies y cabeza.
Una vez obtenido el negativo, esperamos unos minutos para su secado y se
procedió a cortarlo cuidadosamente a la mitad, con un bisturí. Ya con la estructura
general del negativo, se procedió a obtener la modelación de los pies, para ello se
realizó el mismo procedimiento mencionado anteriormente. Para las manos se
tomó el modelo de guantes quirúrgicos y la cabeza se modelo con papel mache.
Teniendo la carcaza del negativo, se procedió a rellenarla por completo con una
mezcla de yeso blanco con agua, dejándola reposar por unas semanas para su
secado.
Estando seco el negativo, se le cortaron las extremidades superiores e inferiores
para trabajar con mayor seguridad con el tronco.
6.3.2 Ensamble del prototipo
Tabla Nº 4. Descripción de ensamble del prototipo
Figura Descripción
Estructura de soporte
Paso 1: Confección de la estructura de soporte. Se
ensambla la estructura con roscalatas y se fijan las
ruedas a la parte inferior de la madera. Finalmente se le
aplicó tres capas de pintura blanca y manillas a los
costados.
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44
Figura Descripción
Extremidades inferiores
Paso 2: Fijamos a la estructura de soporte las
extremidades inferiores, con tarugos y roscalatas, tanto
en la parte inferior de los pies, como por detrás de
ambas piernas.
Tronco
Paso 3: Se fija el tronco a las piernas con tarugos de
madera. Para mimetizar los cortes, se hace una mezcla
de yeso y agua y se le aplicó entre las junturas.
Extremidades superiores
Paso 4: El mismo procedimiento antes mencionado se
realizó para adherir las extremidades superiores al
tronco.
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45
Figura Descripción
Cabeza
Paso 5: Finalmente, se adherío la cabeza al tronco
con un tarugo. Se afirma la cabeza con roscalatas a
la parte posterior de la caja.
Cuerpo ensamblado
En el tronco, se diseñaron con papel mache, en
relieve, las estructuras vitales del cuerpo humano,
Cerebro, Pulmones, Riñones, Corazón, Intestinos
(Grueso y Delgado) e Hígado.
6.4 Diseño del sistema cardiovascular
6.4.1 Diseño y armado de la estructura
Para la confección del sistema cardiovascular, se distribuyeron los conductos,
comenzado con los de mayor envergadura, situados a la entrada y salida del
corazón, continuando con los de menor envergadura en las ramificaciones a los
órganos principales, las extremidades superiores e inferiores, cabeza, pies y
manos.
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46
Para que el fluido circule por los conductos, se fabricó un sistema de bombeo con
dos motores de secador de pelo, distribuidos sobre el sistema de soporte en unos
recipientes llenos de fluido. El primero cumple la función de distribuir la sangre
venosa, y el segundo ubicado al otro costado encargado de la distribución de la
sangre arterial. Esto a través de un sistema electrónico controlado por un switch,
el cual abrirá y cerrará el circuito. El circuito se alimentará con un adaptador
AC/DC 220/12V.
Tabla Nº 4. Materiales empleados en la confección del sistema cardiovascular
Material Cantidad Descripción del material Cantidad
Vaselina líquida 1/2 Lts Motor 220/12 V ,10W 2 Sonda de alimentación 3.0mm 5 m Placa impresa icb-82 5x7 cm 1 Sonda vesical de nelaton 5.0mm 7.5 m Recipiente tubular de 350 ml 2 Anilina azul francia 1 caja Recipiente con tapa 5 Lts. 2 Anilina roja fuego 1 caja Poxipol selladura plástica 1 Adaptador AC/DC 220/12V 500 mA 50 Hz
1 Switch de pulso para placas impresas
2
6.4.2 Ensamble del sistema cardiovascular
Tabla Nº 6. Descripción del ensamble del sistema cardiovascular
Figura Descripción
Sistema de bombeo
Paso 1. Confección del sistema de bombeo . Se
dispuso de dos recipientes pequeños y tubulares, donde
se ubicaran los motores y se sella con selladura plástica.
En el costado y en la parte posterior se le realiza un
pequeño orificio para la entrada y salida del fluido
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47
Figura Descripción
Sistema de bombeo
Paso 2. Instalación del sistema de bombeo. Se dispuso
de dos recipientes grandes y con tapa y ubicaron sobre la
estructura de soporte para que el fluido adquiera mayor
velocidad de salida.
Sistema de conducción
Paso 3. Conexión y distribución del sistema de conductos
desde las bombas hacia las extremidades y órganos del
prototipo.
Sistema de control
Paso 4 . Fabricación del sistema de control del sistema de
bombeo.
Cuerpo y sistema
Cardiovascular
Paso 5. Habiendo realizado los pasos anteriores, el
prototipo se encuentra preparado para realizar las
pruebas que estaban previstas.
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48
CAPITULO 7
APLICACIONES Y RESULTADOS DE EXPERIENCIAS
UTILIZANDO EL PROTOTIPO
7.1 Introducción
Este capítulo se exponen las aplicaciones a las que fue sometido el prototipo,
además de los resultados y los análisis teóricos- matemáticos de los mismos.
Las aplicaciones que se estudiaran son:
1. Elaborar un fluido que tenga características similares de densidad y viscosidad
a la sangre.
2. Determinar el caudal que circula por los diversos conductos que representan a
las venas y arterias.
3. Determinar las presiones a distintas alturas del prototipo.
7.2 Descripción de las aplicaciones
Tabla Nº 7 de materiales e instrumentos utilizados en las aplicaciones practicas
Material Material Material Material
Huincha métrica Pie de metro Termómetro de mercurio Regla Balanza digital Jeringa Vaso Precipitado 250 ml Esfera de acero Cronómetro Vaselina líquida Tubo de vidrio (60 cm) Soporte universal Sensor de presión Termómetro de
alcohol
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49
Aplicación 1.
Para la elaboración del fluido cuyas características, de densidad y viscosidad es
similar a la sangre, se realizaron los siguientes pasos:
A. Para determinar la densidad del fluido, se comenzó por masar una mezcla de
agua y vaselina líquida de volumen total de 200 ml, en una razón de 8:1 o un
88.89% de agua y un 11.11% de vaselina y luego se vertió 50 gramos de anilina
(roja o azul, dependiendo del caso). A razón de esta mezcla se obtuvo una
densidad y viscosidad afín al del fluido rojo.
B. Para determinar la viscosidad de nuestro fluido, se utilizó el método de Stokes.
Para el cual se dispuso de un tubo largo de vidrio que está sujeto a un soporte
universal.
C. Se determinó las dimensiones interiores del tubo (largo y ancho), y se llena por
completo, con el fluido de densidad ya comprobada.
D. Se dispuso de una esfera de acero de un diámetro de 0.9mm y de densidad
conocida, y de un cronómetro para medir el tiempo en que demora en recorrer la
esfera la distancia del tubo, y así determinar la velocidad media del recorrido de la
esfera. Tomando como condición que el movimiento se produce con velocidad
constante.
E. Se realizó aproximadamente 12 medidas distintas y de ellas se obtuvo un
promedio, la cual nos indica la velocidad media de caída de la esfera (ver anexo
tabla de datos Nº 8, pp 67).
Con estos datos, ya podemos determinar el coeficiente de viscosidad ( )η del
fluido. Estas medidas se realizaron a una temperatura ambiente de 21ºC (ver la
sección de resultados de las aplicaciones, pp 44).
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50
Aplicación 2
Para determinar el caudal (Q = v A) en diversos puntos del prototipo, se realizó los
siguientes pasos:
A. En primera instancia se midió la sección transversal o área que posee el tubo
conductor a la altura del corazón, para ello se utilizó un pie de metro.
B. Para determinar de la velocidad del movimiento del fluido, se procedió a
generar una pequeña burbuja de aire dentro del tubo donde se realizó la medición.
C. Con un cronómetro se toma el tiempo que demora la burbuja en recorrer una
distancia acotada en un plano vertical producto del impulso generado por el
sistema de bombeo.
D. Se realizó aproximadamente 30 medidas distintas y de ellas se obtuvo un
promedio, la cual nos indica la velocidad media en ese intervalo de longitud (ver
anexo tabla Nº 9 de datos, pp 67).
Teniendo estos datos, podemos determinar el caudal existente a la altura del
corazón. Para determinar el caudal a la altura de la cintura y los pies del prototipo
se realizó el mismo procedimiento antes descrito.
Aplicación 3
Para la determinación de las presiones existentes a diferentes alturas del prototipo
colocado en posición vertical, se utilizó, la ecuación de Bernoulli, (despreciando
los efectos de la viscosidad del fluido, se siguieron los pasos que se mencionan a
continuación:
A. Con el sensor de presión MultilogPRO, se obtuvo la presión atmosférica
existente a la altura del corazón del prototipo.
B. Para medir la presión existente en los pies. Con una Huincha métrica, se midió
la altura a la que se encuentran ambos.
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51
C. Con los datos de densidad y velocidad determinados en las pruebas anteriores,
se integran y se obtiene la presión en los pies del prototipo, veamos a
continuación los resultados de las aplicaciones.
7.3 Resultados de las aplicaciones
Aplicación 1
Determinación de la densidad del fluido utilizado para representar a la sangre:
Datos
Determinación de la viscosidad del fluido utilizado para representar a la sangre:
Podemos utilizar la ley de Stokes para realizar una medida de la viscosidad de un
fluido. Consideremos una esfera lisa, de masa m y diámetro D, que cae en un
fluido viscoso. Las fuerzas que actúan sobre la esfera son: su peso (mg), el
empuje hidrostático (E) y la fuerza de arrastre viscoso (FD). La segunda ley de
Newton nos permite escribir:
Dmg E F ma− − = (1)
Figura 15. Representación de fuerzas y velocidad para una esfera en movimiento en un fluido viscoso.
34102200 mxmlV −→= 4
1
102
101.2−
−
==x
x
V
mρ
88.89% de agua
11.11/ de glicerina
=3
31005.1m
kgxρ
kgxm 1101.2 −=
CT º21=
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52
Cuando la fuerza peso es igual a la suma del empuje hidrostático y la fuerza
de arrastre, la aceleración de la esfera será nula y su velocidad no seguirá
aumentando. En estas condiciones, la esfera se moverá con una velocidad
constante que recibe el nombre de velocidad límite (vlim) (Física aplicada,
PDF).
Si δ es la densidad de la esfera y ρ la del líquido, el peso de la esfera y el
empuje hidrostático sobre ella vendrán dados por:
gD
mg δπ3
23
4
= gD
E ρπ3
23
4
= iteD vDF lim3 ηπ=
De modo que una vez alcanzada la velocidad límite, tendremos:
Dmg E F= + (2)
Donde: ( )2
lim 18
D gv
δ ρη
−= (3)
Pero la ecuación (3) solo es válida para esferas que caen en un líquido de
extensión indefinida. En las condiciones experimentales, en las que la esfera
caen a través de un líquido viscoso contenido en un tubo cilíndrico de diámetro
φ, hay que efectuar ciertas correcciones, (Física aplicada, PDF).
a. Corrección debida a la longitud finita del tubo, en el sentido de que la esfera
tiende asintóticamente al valor de la velocidad límite. En las condiciones en
que se ha planificado nuestra experiencia, esta corrección puede despreciarse
(Física aplicada, PDF).
b. Corrección de Ladenburg: El influjo de las paredes del tubo da lugar a una
disminución de la velocidad límite de caída. Si llamamos vm a la velocidad
medida experimentalmente, la velocidad corregida de este efecto es:
lim (1 2.4 ) m
Dv v
φ= +
Donde: vlim = velocidad limite D = diámetro de la esfera ϕ = Diámetro del tubo l = largo del tubo ρ = densidad del fluido δ = densidad de la esfera Vm = velocidad media
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53
De modo que la igualdad (3) queda expresada como:
( )g
Dv
Dl m η
ρδφ 18
4.22 −
=
+ (4)
Donde obtenemos el coeficiente de viscosidad de nuestro fluido a través de
( )
+
−=
φ
ρδηD
lv
gD
m 4.218
2
(5)
Expresión la cual será utilizada para determinar el coeficiente de viscosidad de
nuestro fluido. Para ello dispuso una manguera de diámetro ϕ, de una esfera de
acero de densidad δ y diámetro D y del fluido que representa a la sangre de
densidad ρ, los valores de estos y otros factores se muestran a continuación.
Datos
l = 1m
Figura 16. Figura representativa para la determinación de la viscosidad del fluido problema por el método de Stokes.
)(109 4 mxD −=
( )33 /1085.7 mkgx=δ
( )33 /1005.1 mkgx=ρ
)(101 2 mx −=φ
=s
mvm 63.0
=2
8.9s
mg
CT º21=
⋅= −2
31092.3m
sNxη
( ) ( )( )
( )
+
−=
−
−
−
2
4
3324
101109
4.2163.018
8.91005.11085.7109
x
x
xxxη
1
2
1038.1
1030.5
x
x −
=η
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54
Aplicación 2
Determinación del caudal de flujo a la altura del corazón:
Datos
)(105.2 3 mxr −= vAQ ∗=
)1096.1( 25mxA −= ( ) ( )smmxQ /39.01096.1 25 ∗= −
( )smv /39.0= ( )smxQ /1064.7 36−=
( )min/47.0 LQ=
Determinación del caudal de flujo a la altura de los pies:
Datos
)105.1( 3mxr −= vAQ ∗=
)1007.7( 26mxA −= ( ) ( )smmxQ /77.01007.7 26 ∗= −
( )smv /77.0= ( )smxQ /1044.5 36−=
( )min/336.0 LQ=
Aplicación 3
La ecuación de Bernoulli establece que: Constante para un fluido
ideal. En base a esta igualdad determinamos las siguientes presiones:
A. Presión a la altura del corazón: )/10313.1( 24 mNx )13.13( KPa⇒
B. Presión a la altura de los pies:
Datos 33 /1005.1 mKgx=ρ
mz 34.1=
( ) ( ) ( )414 10379.110985.710313.1 xxxPpies ++=
zgvPP Corazónpies ρρ ++= 2
2
1
( )( ) ( )( )( )34.18.91005.1)39.01005.12
1()10313.1( 3234 xxxPpies ++=
24 /10699.2 mNxPpies =
2/8.9 smg=
smv /39.0=24 /10313.1 mNxP Corazón =
KPaPpies 99.26=
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55
7.4 Análisis de los resultados
Aplicación 1
Los factores de densidad y viscosidad obtenidos experimentalmente de nuestro
fluido que se utilizó como un equivalente a la sangre, son similares a los datos
teóricos de los mismos.
El valor teórico de la densidad en la sangre a 0ºC es de 1.0595x103 (kg/m3), y la
que se obtuvo en el laboratorio a 21ºC es de 1.05x103 (kg/m3) lo que da una
diferencia porcentual de un 0.85%.
El valor de la viscosidad de la sangre a 37ºC es 2.7x10-3 (N*s/m2), y en el
laboratorio a una temperatura de 21ºC es de 3.92x10-3 (N*s/m2), lo que da una
diferencia porcentual de un 45.18%. Aunque es elevada la diferencia porcentual,
es satisfactorio para ser utilizado como modelo.
Aplicación 2
La ecuación de continuidad establece que la cantidad de caudal de fluido que
entra en un tubo de cierta sección debe de ser igual a la cantidad que sale por la
otra sección. Los datos de caudal de flujo obtenidos al experimentar con el
prototipo a la altura del corazón fue de ( )min/47.0 LQ= y el caudal a la altura de
los pies ( )min/336.0 LQ= . Estos datos no concuerdan con los mostrados en la
tabla Nº 1 del capítulo 4, ya que estos dan como resultado los valores de
( )min/25.0 L en el corazón y ( )min/75.0 L en los pies. Lo que nos da una
diferencia porcentual de 81.46± % y 2.55± % respectivamente. Diferencia
considerada admisible debido a la imprecisión del manejo del cronómetro en la
toma de medidas al determinar del tiempo de recorrido del fluido y las condiciones
ambientales presentes en ambas mediciones.
Aplicación 3
El análisis de la ecuación de Bernoulli en los conductos establece que, en una
región con sección transversal menor, la velocidad del flujo es mayor y la presión
en esa región es menor, siempre que la diferencia de las alturas sea insignificante
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56
entre los puntos medidos. Con ella se realizó una comparación entre las presiones
existentes a la altura del corazón )13.13( KPa , con la obtenida a la altura de los
pies, )99.26( KPa , utilizando las variables de velocidad y altura del corazón. Estos
valores se asemejan a los enunciados a nivel teórico en el capítulo 4, en los que
se toma la presión en el corazón a 1 mm Hg )3.13( KPa .
7.5 Conclusiones de los resultados
1. La fabricación del fluido que representó a la sangre posee similares
características de densidad al fluido rojo real, pero no así de viscosidad pues este
parámetro experimento una diferencia porcentual muy elevada. El motivo
primordial de la diferencia fue debido a la variable de temperatura, la cual afecta
notablemente al coeficiente de viscosidad del fluido, otros factores son los
referidos a las condiciones ambientales presentes durante las tomas de medidas
(presión atmosférica) y a la exactitud en la determinación de la velocidad media en
la utilización de la ley de Stokes al determinar el coeficiente de viscosidad, debido
a la imprecisión en el manejo del cronómetro.
2. Los datos de caudal de flujo, determinados a la altura del corazón y los pies no
se asemejan a los especificados a nivel teórico. La imprecisión al determinar la
variable de velocidad por el tubo conductor, fue uno de los factores primordiales
que suscito las diferencias. Otros de los factores fueron la temperatura, el
diámetro, el grosor y la flexibilidad de los conductores usados para representar a
las venas y arterias del cuerpo humano, estos no consiguieron tener las mismas
características antes mencionadas que las reales, por lo que no se llego a
representar el mismo movimiento, o parecido, al que experimenta la sangre en el
sistema cardiovascular humano. Además el dispositivo construido para impulsar y
distribuir a la sangre por el prototipo no contaba con la potencia necesaria para
igualar la velocidad y por ende el caudal de circulación del fluido, con el de la
sangre real en el sistema circulatorio.
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57
3. La comprobación de la ecuación de Bernoulli, se efectúo satisfactoriamente con
los datos obtenidos. Aunque la presión medida a la altura del corazón no es igual
a la teórica, la presión determinada a la altura de los pies es similar a la denotada
en la figura 7. Los factores que pudiesen alterar el valor final de los datos, son los
mismos referidos al caudal de flujo, los que hacen referencia a la velocidad del
caudal, y los pertinentes a las características del tubo conductor.
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58
8. CONCLUSIONES Y DISCUSIONES GENERALES
1. El cuerpo humano en su totalidad es una máquina que tiene un sistema
complejo de funcionamiento que resulta admirable su movilidad, La simulación del
movimiento de la sangre no puede ser imitado por ningún sistema físico con total
exactitud, pues en este sistema intervienen no solo variables referidas al fluido,
sino además variables concernientes al conducto transportador, y otras vinculadas
a la interconexión con los diferentes órganos y sistemas de nuestro cuerpo, los
que en su conjunto producen movimientos voluntarios e involuntarios en nuestro
organismo. Por tales razones no es posible simular con una máquina simple los
movimientos del fluido que se realizan en el aparato cardiovascular humano, ya
que en el estudio de la sangre, no fue posible representar con exactitud las
características de densidad y viscosidad. Además no se encontró un conducto que
tuviese características similares de grosor, flexibilidad, diámetro, a los vasos
sanguíneos reales (venas, arterias y capilares), también el sistema de impulsión y
distribución de fluido no consiguió tener las mismas características de trabajo y
rendimiento, que el presente en el cuerpo humano.
2. La densidad y la viscosidad son características propias de un fluido y solo
dependen de las condiciones físicas donde se pudiesen realizar las mediciones
(temperatura, presión). Nuestro fluido utilizado para representar a la sangre
cumplió satisfactoriamente las expectativas de densidad, pero no así la de
viscosidad, pues en esta última característica, no se controló correctamente la
variable de temperatura al determinar la viscosidad por el método de Stokes.
Debido a que en el organismo humano la temperatura es constante en todo el
cuerpo (36.8ºC aproximadamente), dando al fluido un comportamiento semejante
en su movimiento a través de los conductos de similares dimensiones. Este
movimiento no tiene el mismo comportamiento en el fluido confeccionado, pues
éste se trabajó a una temperatura aproximadamente de 21ºC, variable bastante
dispar de la presente en el cuerpo humano.
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59
3. Los modelos matemáticos utilizados (ecuación de continuidad y ecuación de
Bernoulli) son totalmente aplicables al sistema cardiovascular del prototipo. Si
bien, los valores de las medidas experimentales obtenidas de los caudales de flujo
a la altura del corazón y pies, y la de presión a la altura del corazón no fueron
similares a los teóricos, por los motivos descritos con anterioridad, estos cumplen
satisfactoriamente con su cometido y son aplicables a cualquier sistema de
conductos, por el que circule un fluido de características ideales.
4. Para obtener datos similares a los presentados a nivel teórico en cualquier
prototipo confeccionado, es necesario en primer lugar, confeccionar un modelo
que presente características afines al del sistema cardiovascular del cuerpo
humano, teniendo siempre presente los conductos (envergadura, flexibilidad,
grosor), las características del fluido (densidad, viscosidad, temperatura), y el
sistema de bombeo, entre las más importantes. Lo segundo, es tener presente las
condiciones de presión y temperatura de trabajo. En tercer lugar, tener sistemas
de medición de datos que sean sensibles y precisos para el cálculo de las
velocidades, tanto para determinar del caudal de flujo, como para la viscosidad del
fluido.
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60
9. ANEXOS
9.1 ANEXOS DE FIGURAS
Figura 17. Distribución espacial de las arterias y venas más importantes del cuerpo humano.
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61
Figura 18. Estructura y partes principales del corazón.
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62
Figura 19. Distribución general del sistema cardiovascular.
64%
9%
8%
7% 7%
5%
47%
27%
19% 7%
Q=13% Vo2=21%
120/80 mm Hg 95 mm Hg 25/10 mm Hg
15 mm Hg
Q=4% Vo2=11%
Q=24% Vo2=23%
Q=21% Vo2=27%
Q=20% Vo2=7%
Q=18% Vo2=11%
Cerebro Distribución de la resistencia vascular
Capilares
Arterias largas
Venas
Arterias y arteriolas
Volumen de distribución
Venas
5% Capilares
Diástole cardiaca
Arterias largas
Arterias y arteriolas
Baja presión del sistema
Alta presión del sistema
Presión Aórtica
Presión Pulmonar Arterial
Pulm
ón
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63
9.2 ANEXO COMPLEMENTARIO
C.1 Obtención de la ecuación de continuidad a través de modelos de
Integración y Derivadas parciales
Debe tenerse en cuenta que un sistema, por definición, “involucra siempre la
misma cantidad de materia” (Shames, 1995). Luego, empleando en forma
apropiada la definición de sistema, es decir, manteniendo constante la masa M.
Como la masa M de nuestro sistema es constante, podemos utilizar la ecuación de
transporte de Reynolds donde:
1. La propiedad extensiva N para este caso es la masa M de un sistema de fluido.
2. La cantidad ȵ es la unidad para este caso, ya que ∫∫∫=v
dvM ρ
El teorema de la divergencia expresa que
Pudiéndose establecer que en cualquier instante t:
0)( =Mdt
d
( )∫∫ ∫∫∫∂∂+=
sc vc
vt
dAVdt
dM ρρ .
(Shames, 1995)
Para interpretar esta ecuación en una forma más sencilla, puede reescribirse
como: ( )∫∫ ∫∫∫∂∂−=
sc vc
dvt
VdA *ρρ
Figura 20. Representación de la entrada y salida de un flujo por un conductor de diferente sección transversal.
Donde: ρ = densidad dv = diferencia de volumen
∫∫ ∫∫∫= dvdsA ρ
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64
Esta igualdad conocida como ecuación de continuidad establece que “la tasa
neta de flujo de salida a través de la superficie de control es igual a la tasa de
disminución de masa dentro del volumen de control” (Shames, 1995). En esta
forma se tiene en cuenta que la masa M que entra o sale de cualquier volumen
escogido en el flujo en cualquier instante es constante.
Teniendo en cuenta algunas consideraciones respecto al fluido en estudio
podemos tener:
1. Si el flujo es permanente con respecto a una referencia fija al volumen de
control, todas las propiedades del fluido, incluida la densidad en cualquier posición
fija de la referencia, deben permanecer constante en el tiempo.
Debido a que se trabajó con volúmenes de control de forma fija, parte de la
expresión anterior queda representada como:
∫∫∫ ∫∫∫ =
∂∂=
∂∂−
vc
dvt
dvt
0ρ
donde se estableció que cualquier flujo permanente en el que intervengan uno o
varios fluidos debe satisfacer la ecuación:
( )∫∫ =sc
dAV 0*ρ
2. Luego puede considerarse el caso de un flujo incompresible en que intervienen
solamente una especie única de fluido en el volumen control. En este caso la
densidad (ρ) es constante en todos los puntos en el dominio y para todo el tiempo,
aún si el campo de la velocidad no es permanente. Por lo tanto, la ecuación de
continuidad queda:
( )∫∫ =sc
dAV 0*
Donde el miembro derecho se anula y en el miembro izquierdo se extrae la
densidad (ρ), pues es constante para todo el movimiento. “Por tanto para
cualquier flujo incompresible en el que interviene un solo fluido, la conservación de
la masa se reduce a la conservación del volumen” (Shames, 1995).
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65
Tomándose las dos referencias anteriores para analizar el movimiento de la
sangre como un flujo unidimensional y permanente, como se aprecia en la figura
21 obtenemos una igualdad descrita como:
( )∫∫ ∫∫ ∫∫ =+−=sc A A
VdAVdAVdA1 2
0ρρρ
Figura 21. Fotografía representativa de la ecuación de continuidad para un conducto con entrada y salida unidimensional.
Donde A1 y A2 son, respectivamente, las áreas de entrada y de salida. Al observar
que las velocidades son perpendiculares a las superficies de control en estas
áreas se establece que la expresión para A1 sea negativa y A2 sea positiva.
Además ρ y V son constantes en cada sección como resultado de que la sangre
es un flujo unidimensional para los flujos de entrada y salida. De esta ecuación se
obtiene:
Resolviendo las integrales correspondientes la expresión se reduce tan solo a:
(1)
Pero como ρ es constante, nos queda:
Ecuación de continuidad
Que es una expresión muy sencilla y fácil de trabajar de la ecuación de
continuidad .
222111 AVAV ρρ =
ρ1, v1, A1
Ρ2, v2, A2
Superficie de control
Volumen de control
2211 AVAV =
∫∫ ∫∫ =+−1 2
2211 0A A
dAVdAV ρρ
Donde : A1 = área en el punto 1 V1 = velocidad en el punto 1 A2 = área en el punto 2 V2 = velocidad en el punto 2
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66
C.2 Obtención de la ecuación de Bernoulli a partir de la primera ley de
la termodinámica
Se desea agregar la deducción de la ecuación de Bernoulli para un fluido ideal utilizando principios termodinámicos, con el propósito de plasmar desde otro enfoque el problema al análisis de un fluido a través de un conducto transportador. Para deducir el enfoque del volumen de control, E se considera como la propiedad
extensiva que debe utilizarse en la ecuación de transporte de Reynolds. Luego, el
termino (e) representará la energía almacenada por unidad de masa.
La primera ley de la termodinámica enuncia que: E = Q - W Esta establece que si se suministra calor dQ al sistema y este ejerce trabajo dW
sobre el entorno, la energía del sistema debe cambiar en dE, de acuerdo con la
ecuación de conservación de la energía tenemos que:
Al utilizar la ecuación de transporte de Reynolds, puede decirse que:
Al aplicar la ecuación dt
dW
dt
dQ
dt
dE k−= en el miembro izquierdo se obtiene:
(2)
La ecuación anterior establece que la tasa neta de energía transferida hacia el
volumen de control por calor y trabajo es igual a la tasa de flujo de salida de
energía almacenada desde el volumen de control más la tasa de incremento de
energía dentro del mismo (Shames, 1995).
Donde ( )e puede expresarse como la suma de los siguientes tipos específicos de
energía almacenada por unidad de masa:
( )( ) ( )( )∫∫ ∫∫∫∂∂+⋅=
sc Vc
dvet
dAVedt
dE ρρ
( )( ) ( )( )∫∫ ∫∫∫∂∂+⋅=−
sc Vc
k dvet
dAVedt
dW
dt
dQ ρρ
dt
dE
dt
dW
dt
dQ =−
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67
1. Energía cinética ke : La energía cinética de una partícula infinitesimal es
2/2dmV . Por unidad de masa esta energía se convierte en V2/2.
2. Energía potencial pe : Suponiendo que el único campo externo es el campo
gravitacional de la tierra, la energía potencial de una partícula infinitesimal, situada
a una elevación z por encima de algún nivel de referencia, será la cantidad
∫zdmgdz
0. Al considerar g como una constante, la energía potencial por unidad de
masa será la cantidad gz.
3. Energía interna u : Si se conocen ciertas propiedades de algún fluido, la energía
interna por unidad de masa, con respecto a algún estado base, puede evaluarse o
encontrarse en tablas experimentales.
Por consiguiente, la energía total e se da como:
ugzV
e ++=2
2
Ahora analizaremos el término dt
dWk de la ecuación (1). Para ello es conveniente
clasificar kW en tres categorías:
A. Trabajo de flujo ( )T , es el trabajo neto sobre los alrededores como resultado de
tracciones en aquella parte de la superficie de control a través del cual existe un
flujo de fluido.
B. Trabajo de eje ( )sW , corresponde a cualquier otro trabajo transferido a través
del resto de la superficie de control hacía los alrededores mediante un contacto
directo entre elementos no fluidos en el interior y exterior.
C. Las clasificaciones A y B incluyen el trabajo total transferido en la superficie de
control por contacto directo. Dentro de la superficie de control puede haber trabajo
sobre los alrededores como resultado de reacciones de fuerzas de cuerpo ( )B ,
como las fuerzas eléctricas y magnéticas (Shames, 1995).
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68
Figura 22. Representación de un flujo de trabajo en una superficie de control. Ahora si examinamos cuidadosamente el trabajo de flujo de la figura 22, notamos
que VT ⋅ es la tasa temporal de trabajo (potencia) hecha por los alrededores en la
superficie de control (sc) por unidad de área de la superficie de control. Así,
representa que la potencia por unidad de área que entra al volumen de control, por
consiguiente, la tasa temporal de trabajo que sale del volumen de control, es decir,
la tasa total del trabajo de flujo, está dada por:
Tasa total de trabajo de flujo ∫∫ ⋅−=
sc
VdAT (3)
De manera análoga, la fuerza del cuerpo B representa una distribución de fuerzas
sobre el material del volumen control, causadas por los alrededores sin requerir
contacto directo. Por consiguiente, V⋅− B es la potencia que sale del volumen de
control por unidad de masa del material dentro de dicho volumen. La tasa total del
trabajo, hechos por fuerzas de cuerpo, que sale del volumen de control está
representada por:
Tasa total de trabajo de fuerzas de cuerpo ∫∫∫ ⋅−=Vc
dvVB ρ
Puede establecerse una forma general de la primera ley como:
( ) ( )∫∫ ∫∫∫ ∫∫ ∫∫∫
++
∂∂+⋅
++=⋅+⋅+−
sc Vc sc Vc
s dvugzV
tdAVugz
VdvVBVdAT
dt
dW
dt
dQ ρρρ22
22
A continuación se consideran dos casos para los cuales la ecuación anterior se
reduce a una forma más familiar (Shames, 1995).
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69
En primer lugar, si T es perpendicular a la superficie de control, es decir para un
flujo sin fricción, T puede expresarse como:
dA
dAT nnτ=
Donde nnτ es el esfuerzo normal. Y como pnn −=τ para un flujo no viscoso, la tasa
de flujo de salida del trabajo del flujo pude expresarse como:
Tasa del trabajo de flujo= VdAdA
dApVdAT
SC
⋅
=⋅− ∫∫ ∫∫
Tasa del trabajo de flujo = dApVSC∫∫ ⋅
Debido a que el producto de v (volumen específico) y ρ (densidad de masa), es la
unidad de masa, puede introducirse ρ v en el integrando del miembro derecho de
la ecuación anterior para conformar la siguiente expresión que a su vez se
reemplaza en la ecuación (2) para hacer parte de dt
dWk
Tasa del trabajo de flujo= )( dAVpv
SC
⋅∫∫ ρ (4)
Puede llegarse a la ecuación anterior para el caso de un flujo viscoso en el que la
velocidad de V del fluido que pasa a través de la superficie de control es, en todos
los puntos, perpendicular a la superficie de control. El flujo a través de la sección
de una tubería es un ejemplo (Shames, 1995).
Luego al volver a la ecuación (3) y reemplazar V por nV, donde n es el vector
unitario hacia fuera del elemento de área, obtenemos la expresión:
Tasa del trabajo de flujo ( )∫∫ ∫∫ ∫∫ ⋅−=⋅−=⋅−=
sc sc sc
nn dAVdAnVTVdAT τ
Donde T·n se ha hecho igual a nnτ . Además puesto que V y A son colinéales en
este caso, También se ha dicho que para un flujo paralelo. nnτ Puede
reemplazarse por –p si no se consideran las variaciones hidrostáticas de la
presión de la sección transversal.
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70
Por lo general esto es válido en el flujo en tuberías, de manera, como los vasos
sanguíneos, que la tasa del trabajo de flujo para estos casos se expresa
nuevamente como la ecuación (3). Como parte de dt
dWk en la ecuación (2). Luego,
la primera ley de la termodinámica puede escribirse para flujos no viscosos o para
flujos con entradas o salidas unidimensionales como:
Siendo B la fuerza del cuerpo, donde generalmente la energía interna u y el
trabajo de flujo p v se combinan, es decir, ( )pvu+ , para conformar la propiedad
conocida como entalpía especifica (h), en tales casos. Luego la ecuación anterior
se convierte en:
(5)
Una simplificación muy importante que se presenta con frecuencia es el caso de
un flujo permanente en el que los flujos de la entrada y a la salida de un aparato o
desde éste, se consideran unidimensionales (Shames, 1995).
Un ejemplo de este tipo de flujo se muestra en la figura 23. Este puede
representar, por ejemplo, una turbina de vapor, donde el volumen de control se ha
seleccionado para representar el volumen interno de la carcaza de la turbina y las
secciones AA y BB de la superficie de control se han establecidos en los tubos de
entrada y de salida de la turbina.
( )∫∫∫ ∫∫ ∫∫∫∂∂+⋅
++=⋅+−
Vc sc vc
s dvet
dAVhzgV
dvVBdt
dW
dt
dQ ρρρ2
2
( ) ( )∫∫∫ ∫∫ ∫∫∫
++
∂∂+⋅
+++=⋅+−
Vc sc vc
s dvuzgV
tdAVvpuzg
VdvVB
dt
dW
dt
dQ ρρρ22
22
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71
Figura 23. Fotografía representativa de un volumen de control para una maquina ideal.
Debido a que todas las propiedades se toman como constantes de las secciones
transversales AA y BB, y a que las velocidades de la entrada y en la salida son
perpendiculares de control, fácilmente puede calcularse la integral de superficie de
la ecuación (5). Además, debido a que el flujo es permanente, la energía
almacenada dentro del volumen de control permanece constante con el tiempo y
el último término del miembro derecho de la ecuación (5) es cero. Nótese que:
( )∫∫ =1
1111
A
c AzdAz
Donde ( )1cz es la coordenada z del centroide del área de entrada y, en la forma
similar, para el área de salida la ecuación resultante es:
( ) ( ) 22222
22
11111
21
22AVhzg
VAVhzg
V
dt
dW
dt
dQcc
s ρρ
+++
++−=−
Reordenando la ecuación, se obtiene una forma de la primera ley de la
termodinámica:
Las condiciones de continuidad para el volumen de control de la figura 23,
conduce a la relación 111 AVρ = 222 AVρ =dm/dt, donde dm/dt es la tasa de flujo de
masa. Dividiendo la ecuación anterior por dm/dt y reordenando los términos, se
obtiene:
dt
dWAV
pugz
V
dt
dQAV
pugz
V s+
+++=+
+++ 222
2
222
22
1111
111
21
22ρ
ρρ
ρ
A
B
Superficie de control
Volumen de control
A
B
dQ/dt
dWs/dt
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La expresión dmdQ/ corresponde al calor neto agregado por unidad de masa de
flujo, mientras que dmdWs / es el trabajo neto de eje hecho por unidad de masa de
flujo (Shames, 1995).
Luego, la forma final es muy común y está dada por:
(6) Primera ley de la
termodinámica
Tomando en cuenta que si consideramos como volumen de control una porción de
un tubo de corriente dentro de un flujo permanente, incompresible y no viscoso. Al
aplicar la primera ley de la termodinámica a este volumen de control se nota que la
ecuación anterior es válida.
Se aprecia que el trabajo del flujo no existe, por lo que el termino dWs/dm es cero.
Además a que las secciones transversales del volumen de control son
infinitesimales (zc)1 y (zc)2 pueden reemplazarse por z1 y z2 respectivamente.
Luego de organizar los términos, se obtiene:
( )
−−+
++=
++
dm
dQuugzvp
Vgzvp
V1222
22
11
21
22
Para un flujo sin fricción en el que solamente interviene la energía mecánica, es
decir, no hay transferencia de calor ni cambio en la energía interna, por lo que la
última expresión de energías desaparece y se obtiene:
(7)
Ecuación de Bernoulli
para un fluido ideal
( ) ( )dt
dmdt
dW
hzgV
dtdm
dtdQ
hzgV s
c +
++=+
++ 22
22
11
21
22
22
22
11
21
22zgvp
Vzgvp
V++=++
( ) ( )dm
dWhzg
V
dm
dQhzg
V sc +
++=+
++ 22
22
11
21
22
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73
Figura 24. Figura representativa para la demostración de la obtención de la ecuación de Bernoulli.
Esta ecuación se conoce como ecuación de Bernoulli . Al disminuir la sección
transversal del tubo de corriente sin límite, Bernoulli establece que a lo largo de
una línea de corriente la energía mecánica por unidad de masa se conserva. A lo
largo de cualquier línea de corriente.
Constante
=++ zgvpV
2
2
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74
9.3 ANEXOS TABLA DE DATOS
Tabla Nº 8. Datos de medición de velocidad media para la determinación de la viscosidad del fluido
Nº de medida Tiempo
(s) Nº de medida Tiempo
(s) Nº de medida Tiempo
(s) 1 1.05 7 1.16 13 1.07 2 1.04 8 1.09 14 0.89 3 0.98 9 0.95 15 0.75 4 0.85 10 0.79 16 0.86 5 1.03 11 0.83 17 1.02 6 0.90 12 1.09 18 0.96
Tiempo promedio : 0.96 s Distancia recorrida : 0.60 m Velocidad media : 0.63 m/s
Tabla Nº 9. Datos de medición de velocidad media para la determinación del caudal a la altura del corazón y los tobillos del
prototipo
Tiempo de recorrido a la altura del corazón Nº de medida Tiempo
(s) Nº de medida Tiempo
(s) Nº de medida Tiempo
(s) 1 0.85 11 1.13 21 1.16 2 1.29 12 0.78 22 0.96 3 0.91 13 0.85 23 0.98 4 1.25 14 0.85 24 1.04 5 0.87 15 0.93 25 1.08 6 1.21 16 1.04 26 0.94 7 1.23 17 1.08 27 0.87 8 1.04 18 0.98 28 1.26 9 0.95 19 1.25 29 1.18 10 0.85 20 1.23 30 1.02
Tiempo promedio :1.04 s Distancia recorrida : 0.41 m Velocidad media :0.39 m/s Diámetro del conducto : 5x10-3 m
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Tiempo recorrido a la altura de los tobillos Nº de medida Tiempo
(s) Nº de medida Tiempo
(s) Nº de medida Tiempo
(s) 1 0.86 11 0.85 21 0.78 2 0.81 12 0.76 22 0.80 3 0.87 13 0.87 23 0.77 4 0.81 14 0.90 24 0.86 5 0.80 15 0.85 25 0.83 6 0.87 16 0.78 26 0.93 7 0.85 17 0.76 27 0.90 8 0.80 18 0.83 28 0.81 9 0.76 19 0.77 29 0.87 10 0.78 20 0.73 30 0.77
Tiempo promedio : 0.82 s Distancia recorrida : 0.62 m Velocidad media : 0.77 m/s Diámetro del conducto : 3x10-3 m
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76
“GUÍA DE APRENDIZAJE”
Profesor: Héctor Mena M.
“MECÁNICA DE FLUIDOS”
Alumno: ________________________ Curso: ________ Fecha: _________.
Objetivo: Reforzar los contenidos referente al capítulo de mecánica de fluidos.
I ÍTEM PREGUNTAS CAPCIOSAS
Comprueba lo que sabes, te reto a que intentes responder correctamente las
siguientes preguntas. ¡Si es que te atreves!
1. ¿Cómo influye el factor temperatura en el movimiento de la sangre dentro de
los vasos capilares? ¿La variación de este factor interviene en otros factores
referentes a un fluido en movimiento?, si es sí, ¿En cuáles?
2. Cuando lavamos los platos sucios después de comer, con lavalozas, o cuando
jugamos con jabón y/o shampoo, podemos observar la formación de burbujas.
Mencione y explique cuáles son los factores que intervienen en la formación de
estas burbujas. Y describa como podemos relacionar matemáticamente estos
factores.
3. Cuando bebes una bebida con una bombilla se reduce la presión en tu boca y
permite que la atmósfera mueva el líquido. Explica como sucede esto. ¿Podrías
usar una bombilla para sorber una bebida en la luna?
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77
4. En invierno, cuando encendemos una chimenea, el humo de esta sube por el
cañón de forma más rápida cuando esta presente una corriente de aire. Utilizando
la ecuación de Bernoulli explique el por que sucede este fenómeno.
5. De la figura, responda las siguientes preguntas:
Desafío para la casa
¿Mencione y explique qué son los tensioactivos y cuál es su relación con los
pulmones y el intercambio de gases?
II ÍTEM DESARROLLO
Pon a prueba tus habilidades teórico-matemáticas y trata de resolver los
siguientes ejercicios.
1. Una infusión intravenosa es un tipo de ayuda de la gravedad. Considere un
paciente que recibe una infusión intravenosa por flujo gravitacional en un hospital.
Si la presión manométrica sanguínea en la vena es de 20 mm Hg, ¿A qué altura
deberá colocarse la botella para que la infusión intravenosa funcione
correctamente?
A
B
C
I. Del punto A y C, explique como es la relación de
los conceptos de presión, velocidad y caudal del
fluido que circula por los vasos sanguíneos.
II. Explique cómo varían los conceptos de
velocidad y presión desde el punto B, si esta
persona extiende su brazo sobre su cabeza.
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2. Si se mide la presión arterial de una persona en el brazo y resulta ser de105
mm Hg ¿Cuál sería la presión arterial que mediríamos en el pies si el corazón de
la persona, la cual se mantiene erguida, está 1.40 m por encima del nivel de los
pies? (Use como dato que la densidad de la sangre es 1.05x103 kg m-3).
3. Un médico cirujano esta realizando una operación al corazón, de pronto por
casualidad pasa a romper en dos una arteria ¿Cuál será el ascenso capilar
aproximado de la sangre en contacto con el aire (tensión superficial 0.073 N/m) en
esta arteria, que posee 5 mm de diámetro?
4. A una jeringa hipodérmica de sección transversal de 0.8 cm2, se le aplica una
fuerza de 3.87N.
a) Calcule la presión manométrica en el fluido que está dentro de la jeringa
b) Si la sección de la aguja es de 0,009 cm2, calcule la fuerza que se le debe aplicar
en el extremo de ella para que el líquido no saliera.
c) Calcule la fuerza mínima que debe aplicarse al émbolo para inyectar fluido en
una vena en que la presión sanguínea es de 12 mm de Hg.
5. Una aguja hipodérmica de 4cm de largo tiene un diámetro interno de 0,25mm. Su
émbolo posee un área de 0,90cm2. Cuando se aplica al émbolo una fuerza de 6N,
¿con qué rapidez fluye por la aguja el agua a 30ºC?
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III ÍTEM TÉRMINOS PAREADOS
Te desafío a que relaciones los conceptos de la columna A con las definiciones de
la columna B, ojo, sólo hay una definición por concepto.
Columna A
1) Presión 2) Capilaridad 3) Viscosidad 4) Caudal 5) Tensión superficial 6) Bernoulli 7) Continuidad 8) Flujo estacionario 9) Flujo incompresible 10) Arteria 11) Vena 12) Fluido
Columna B
--- La suma de la Presión, y de las Energías Cinética y
Potencial gravitacional por unidad de volumen es constante a
lo largo de una línea de corriente.
--- Relación entre su masa dividida entre el volumen.
--- El producto de la velocidad del fluido por el área de la
sección transversal del tubo es constante en cualquier punto.
--- Relación entre los cambios de volumen y los cambios de
presión a que está sometido un fluido
--- Fluido en el que las propiedades y características del flujo
son independientes del tiempo.
--- Aquellos flujos en los cuales las variaciones de la
densidad son pequeñas y pueden despreciarse, es
constante.
--- Conducen la sangre desde el corazón a los órganos.
--- Conducen la sangre desde los órganos hasta el corazón.
--- Sustancia que se deforma continuamente al ser sometida
a un esfuerzo tangencial
--- Energía para disminuir la superficie por unidad de área de
un líquido.
--- La cantidad de líquido que pasa en un cierto tiempo.
--- Resistencia interna al movimiento de corte de un fluido.
--- Fuerza de adhesión entre un líquido y un sólido con la
fuerza de cohesión del líquido.
--- Magnitud de la fuerza normal por la superficie unitaria.
--- Todas las propiedades y características del flujo depende
sólo una variable espacial.
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80
“GUIA DE LABORATORIO” Profesor: Héctor Mena M.
“ESTUDIO DE LA MECÁNICA DE FLUIDOS EN LOS CONDUCTOS DEL CUERPO HUMANO”
Integrantes: Curso: Fecha:
Objetivo: Reforzar los contenidos referente al capitulo de mecánica de fluidos a nivel
teórico-práctico.
MATERIALES Huincha de medir Balanza Esfera de acero Cronometro Termómetro Tubo de vidrio (60 cm) Pie de metro Regla Vaso Precipitado (100 ml) Jeringa Soporte universal Líquido problema Termómetro 1. DETERMINACIÓN DEL CAUDAL DE FLUJO EN LOS VASOS SANGUÍNEOS
Procedimiento de montaje 1. Desconecte las uniones que representan al sistema cardiovascular del prototipo, y con
el pie de metro determine el radio del tubo conductor a la altura de la cabeza, el corazón y
los tobillos, y vuelva a conectarlos.
2. Con un lápiz marque dos líneas de 50 cm de separación en las partes antes
mencionadas
3. Con una jeringa inserte una pequeña burbuja de aire en el conducto, y con un
cronometro determine el tiempo en que tarde en pasar por ambos puntos marcados.
Actividades realizadas 1. Determine las velocidades de circulación por los conductos a la altura de la cabeza, el
corazón y los tobillos.
2. Determine los caudales existentes en cada uno de los puntos antes mencionados.
2. ESTUDIO DE LA DENSIDAD
Procedimiento de montaje 1. En un vaso precipitado vierta 200 ml de líquido problema.
2. En balanza determine la masa del fluido.
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81
Actividades realizadas 1. Determine el valor de la densidad ( )ρ del líquido problema.
3. DETERMINACION DE LA VISCOSIDAD POR EL MÉTODO DE STOKES
Procedimiento de montaje 1. Fije al soporte universal el tubo de de vidrio y la regla, tal como lo muestra
la figura.
2. Llene el tubo de vidrio con el líquido problema.
3. Con el termómetro corrobore la temperatura del líquido.
4. Deje caer la esfera de acero dentro del tubo de vidrio y con el cronómetro
determine el tiempo de recorrido de la esfera, realice este procedimiento
unas 12 veces. (Anote los datos en la tabla Nº1).
Actividades realizadas
1. Determinar la velocidad media ( )mv
2. Medir el diámetro de la esfera ( )φ
3. Medir el diámetro del tubo de vidrio ( )D
“Utilizando la ecuación, determine el coeficiente de viscosidad del fluido ( )η ”
4. DETERMINACIÓN DE LA PRESIÓN EN LOS VASOS SANGUÍNEOS
Procedimiento de montaje 1. Con una huincha métrica, mida las elevaciones desde los pies hasta la cabeza. Repita
el procedimiento para la cintura y los tobillos.
Actividades realizadas 1. Determine las presiones existentes en la cintura y en los tobillos (tome como valor de la
presión en el corazón 1 atm). Exprese los resultados en unidades de atmosfera, pascal
mmHg.
“Resulta interesante realizar las mismas experiencias, pero ahora ubicamos
al prototipo en forma horizontal sobre el piso y realizamos una comparación
entre ambas posiciones”.
( )
+
−=
φ
ρδηD
lv
gD
m 4.218
2
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Tabla Nº 1. Datos de medición de velocidad media para la determinación de la viscosidad del fluido
Nº de medida Tiempo
(s) Nº de medida Tiempo
(s) Nº de medida Tiempo
(s) 1 5 9 2 6 10 3 7 11 4 8 12
Tiempo promedio (s): Distancia recorrida (m): Velocidad media (m/s):
EVALUACIÓN
1. Si teóricamente la viscosidad de la sangre tiene un valor de η = 2.7 x 10 -3
(N*s/m2), explique por qué en el práctico, no se obtuvo un resultado igual o
parecido al teórico ¿Cuáles pueden ser las variables que están presentes en esta
variación?
2. Cuando determinó el caudal en la cabeza, la cintura y los tobillos ¿Cómo se
relacionan las variables de velocidad, área y presión dentro de los conductores?
3. Explique el por que de los resultados de presión determinados, cuando se
trabajo con el prototipo de pie y recostado ¿qué variables se ven involucradas en
la diferencia de resultados?
4. Para obtener datos más precisos y similares a los teóricos ¿Qué recomendaría
usted que se debe de tomar en cuenta para mejorar el prototipo?
Nota: Al terminar su trabajo, deje su lugar de trabajo limpio y ordenado
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FOTOS DEL PROYECTO
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10. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
1. Álvarez M., Díaz R. y Gallego V. (2009) Corazones artificiales. Universidad de
Oviedo.
2. Bustamante M., Barros J., Roldán A. y García S. (2003) Modelo físico del
sistema cardiovascular Dynasim. Rev. Colombiana de Cardiología. Medellín-
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