Download - Estad Gener I
Ciencia que proporciona las herramientas iencia que proporciona las herramientas (métodos y procedimientos) necesarios para (métodos y procedimientos) necesarios para recolectar, procesar analizar e interpretar datos.recolectar, procesar analizar e interpretar datos.
ESTADÍSTICAESTADÍSTICA
Objetivos de los Métodos Estadísticos Descriptivos Objetivos de los Métodos Estadísticos Descriptivos
• Obtención de los datos que cuantifican una realidad.
• Análisis e interpretación de indicadores, a fin de tomar las decisiones adecuadas
ESTADISTICA
ESTADISTICADESCRIPTIVA
ESTADISTICAINFERENCIAL
Describe un conjunto dedatos con indicadores
estadísticos o estadígrafos
Obtiene información (variables e indicadores)
de una muestra representativa de población
ESTADISTICA DESCRIPTIVA
Obtención Indicadores
Estadísticos o Estadígrafos e interpretación
Obtención de un conjuntode datos provenientes de las unidades de analisis
Resultados y conclusiones
1
2
3
Datos
Interesa presentar tablas o gráficos para sintetizar o resumir los datos mediante descripciones numéricas. Los datos son ordenados y clasificados con objeto de tener una visión precisa y conjunta de las observaciones, intentando descubrir posibles relaciones entre los datos
ESTADISTICA DESCRIPTIVA
Unidad de Análisis:Unidad de Análisis: Es la mínima unidad de investigación de la cual se obtendrá Es la mínima unidad de investigación de la cual se obtendrá
información (datos) y se establecerá las conclusiones. información (datos) y se establecerá las conclusiones.
Ejemplo: Cada uno de los alumnos matriculados en el curso Ejemplo: Cada uno de los alumnos matriculados en el curso de Estadística General.de Estadística General.
Población:Población: Es la colección de unidades de análisis sobre quienes deseamos obtener
conclusiones. Son los elementos o unidades materia del estudio. Pueden ser personas,
instituciones, animales o o cosas. Ejemplo: Todos los alumnos matriculados en el curso
de Estadística General.General.
Parámetro:Parámetro: Es una medida resumen que describe una característica de toda una
población, y para determinar su valor es necesario utilizar toda la información de la
población.
Ejemplo: El promedio de las evaluaciones de todos los alumnos matriculados en el curso matriculados en el curso
de Estadística General.de Estadística General.
.
Definiciones Básicas
Población Es el conjunto de todos los individuos o elementos (unidad de
análisis) que son el objetivo de nuestro interés. La Población, según su número de elementos puede ser:
Población Finita
Población Infinita
NOTA: En la práctica cuando una población tiene un numero muy grande o indeterminado de
elementos se le considera Población Infinita.
Ejemplo: - Alumnos de la U. Lima.- Trabajadores de una empresa.- Camiones de carga pesada. - Clientes de un empresa comercial.
Ejemplo:-Peces del mar peruano
- Bacterias - Flores Silvestres.
Definiciones Básicas
Muestra:Muestra: Es una parte o un subconjunto de una población. Tiene la
característica fundamental de ser representativa de la población.
La selección y estudio de una muestra facilita la inferencia de
conclusiones válidas para la población de donde se obtuvo la
muestra.
EstadígrafoEstadígrafo es una medida resumen que describe una característica
con los datos u observaciones de una muestra.
Ejemplo: El promedio de las evaluaciones de una muestra de los
alumnos matriculados en el curso de Estadística General..
DatosDatos son valores que se obtienen o recopilan de la unidad de
análisis para conocer y analizar las características de una población.
ESTADISTICA INFERENCIAL
POBLACION
MUESTRA
Técnica del Muestreo
Parte representativa de la Población (con las mismas características)
Inferencia Estadística
Obtención de Variables e Indicadores: Estadígrafos (Estimadores)
Conjunto grande de datos o de unidades de análisis
Indicadores desconocidos =Parámetros
Nota: En la práctica se acostumbra a seleccionar un
muestra representativa, y se aplica Estadística Descriptiva.
Las Conclusiones (descripción de los datos de las unidades de análisis) sólo serán de la muestra, al no realizarse la inferencia, no describe a la población.
TECNICAS DE RECOLECCION DE INFORMACIÓN
CENSO =>Estadística Descriptiva
MUESTREO => Estadística
Inferencial
• Se emplea cuando el número de unidades de análisis no es grande (n< 40 aproximadamente)
• Si el número de unidades de análisis es grande y se necesita una amplia cobertura de información en áreas menores, como distritos, Comunidades nativas o CCPP. Rurales
Características • Costoso• Errores de Medición (de obtener la
información
• Se emplea cuando el número de unidades de análisis es grande pero no se necesita información a detalle de áreas geográficas menores.
Características • Mayor rapidez y viabilidad• Mayor exactitud en la
obtención de información • Reduce los costos• No tiene cobertura en áreas
menores.
Principales Estadígrafos Descriptivos
1.Tendencia Central: Proporcionan un valor representativo de los valores de una variable: Media, mediana y moda.
2. Dispersión: Cuantifican la variabilidad de los valores de una variable: Varianza y desviación estándar.
11, 15, 18, 17, 14
Ejemplo: CalificacionesMedia: X = 15
11, 15, 18, 17,14
12, 12, 13, 14, 13
19, 20, 18, 19, 17
Media: X = 12.8Varianza: S2 =0.56
X = 18.6S2 =1.04
X = 15.0S2 =6.00<<
3. Otros Estadígrafos: Relacionados con la forma de la distribución de los datos (Polígono de Frecuencias).
Asimetría (A): Simetría o Asimetría
Kurtosis (K): Apuntamiento
A= 0 A< 0 A> 0
K= 0.263 K< 0.263 K> 0.263
Datos: Representan una característica de interés o
propiedad de los objetos (personas o cosas) de nuestro interés. Estos objetos son llamados “unidades de análisis o unidades elementales”, y las propiedades que son medidas son llamadas “variables”.
Variable
CualitativaCuantitativa
NominalOrdinalDiscreta Continua
Variable Es una característica de la población que se va investigar y que tiene diferentes valores.
Las variables se clasifican en:
Variable Cuantitativa (Numérica)
Variable Cualitativa (No numérica )
Continua Discreta
Puede tomar cualquier valor en un intervalo
dado. (Procesos de
medición)
Nº de trabajadores por oficina,
nº de alumnos
por curso etc.
Sexo,ocupación,
Condición de de empleo
(nombrado o contratado)
NominalOrdinal
-Nivel de Educación,
estrato socioeconómico,
categoría de ocupación.
Ingreso, talla, peso etc.
Toma sólo ciertos
valores.(procesos de
contar)
Se caracteriza por
Ejemplos
Tienen un orden predeter-minado:
No tienen un orden predeter-minado:
Nota:
ES IMPORTANTE LA IDENTIFICACIÓN DEL TIPO DE VARIABLE PUES DE ESTO DEPENDERÁ EL MÉTODO ESTADÍSTICO A ELEGIR.
Ejercicios:Indicar: Unidad de análisis y población Datos: variables que tomaría en cuenta para el anàlisis estadístico. En cada uno de las siguientes situaciones:
Empresa Backus y Johnson:1. Estudio de Mercado del producto: Cerveza Cristal .– Cuantificar la
preferencia. 2. Control de Calidad de la producción: Embotellado de la Cerveza
Sector Bancario:1. Analizar el Clima o ambiente Laboral del la Agencia del Cercado
del Lima nº 1 del BCP.2. Analizar el comportamiento comparativo de las instituciones que
conforman el sector bancario.
Variable
Series de Tiempo Corte Transversal
La medición de una Unidad de Análisis a través del tiempo: días, semanas, meses, años etc.
Ejemplo: Remuneración Mensual del trabajador J.P.en los dos últimos años (a través del tiempo)
Otra Clasificación:
La medición de varias Unidades de Análisis en un momento dado del tiempo: días, semanas, meses, años etc.Ejemplo: Remuneración de todos los trabajadores de la empresa, en el mes de Mayo.(en un momento dado)
Ejercicios:
Determine la unidad de análisis, las variables y los tipo de variable en cada uno de los siguientes casos.
Perú: PBI (Producto Bruto Interno en millones de soles) mensual 1998 – 2007
Ingresos en miles se soles de las empresas exportadoras en el año 2007.
Horas no laboradas debido fallas en el proceso de producción por semana en la Cía. Perú-Export S.A.
Total de ventas mensuales es miles de soles de Tiendas Ripley en el período Ene. 2005 a Mar. 2008
Total de ventas de las en miles de soles de las sucursales de Tiendas Ripley en el mes de marzo 2008
Fuentes de Datos Estadísticos
Registros ContínuosEn Estudios de mercados: Fuentes
Secundarias
Encuesta -
Entrevista o Fuentes Primarias
• Registros de ocurrencias en general
Ejemplo. Pacientes atendidos, morbilidad, estadísticas de los archivos del personal, estadísticas de producción, comerciales, y contables.
• Tienen considerables omisiones las Estadísticas Vitales: nacimientos, defunciones y matrimonios.
• Aplicación de cuestionarios en forma directa o indirecta (entrevista o por correo)
• Observación directa• Teléfono, e_mail • Focus Group• Tarjetas Bonus
ETAPAS DE LA INVESTIGACION ESTADISTICA
PLANIFICACION •Planteamiento del Problema •Formulación Objetivos y/o Hipótesis de Trabajo•Fundamento e importancia de la investigación •Determinación de la unidad de análisis y variables•Identificación de las fuentes de información
RECOLECCION DE LOS DATOS
ORGANIZACION, Tabulación, Consistencia, Procesamiento
y Presentación de Datos
ANALISIS E INTERPRETACION DE RESULTADOS Cálculo e interpretación de indicadores estadísticos
RESULTADOS Y CONCLUSIONES
La planificación no se realizará adecuadamente si antes no se ha definido claramente la naturaleza y objetivos de la investigación así como la evaluación de los conocimientos que se tienen sobre el problema y de las hipótesis que se han formulado para explicarlo.
I Planificación
1º Paso: Planteamiento del problema.
Equivale a preguntarse: ¿Qué necesidades o inconvenientes hay?
I Planificación
2º Paso: Determinar los objetivos de la investigación
Equivale a preguntarse: : ¿Qué se va realizar en el estudio?
2º-a) Paso: Formulación de Hipótesis.
Las hipótesis son afirmaciones que se verificaran o rechazará en el transcurso del desarrollo de la investigación.
Su formulación debe ser clara puesto que el diseño, planificación y desarrollo de la investigación dependerán de las hipótesis que se van a probar.
3º Paso: Fundamento e importancia de la investigación
I Planificación
Equivale a preguntarse: : ¿Para que servirá la investigación?
4º Paso: Unidad de análisis y variables
Equivale a preguntarse: •¿A quién o que voy a analizar? (mínima unidad de investigación)• ¿Qué datos se debe obtener de ellos?.
• 5º Paso: Identificación de las Fuentes de Información
I Planificación
Si se necesitara realizar encuestas o entrevistas, recurrir a archivos (registros
continuos) o ambos.
En segundo lugar, se considera la ejecución de la investigación, la misma que implica la recolección, clasificación y análisis de la información recogida según lo planificado.
II Recolección de datos
Etapa que debe ser vigilada constantemente por el investigador para que se realice de acuerdo a los planes trazados.
La decisión sobre los datos que van a recogerse y sobre la precisión con que deben ser obtenidos depende primordialmente del propósito de la investigación y del material estudiado, siendo conveniente limitarse a recoger tan sólo aquella información que va a utilizarse.Los principales puntos que deben considerarse al recoger la información son:• Los errores que pueden cometerse en la recolección de los datos.• Las ventajas y limitaciones de los diversos métodos empleados en la recolección de la información.• Las condiciones que deben reunir los individuos que se estudian y los procedimientos más pertinentes para su elección.
II Recolección de la Datos
El diseño de los formularios o cuestionarios que servirán para registrar la información.
Al recolectar información se debe considerar la presencia de errores:
• Dependientes del Observador (Diferente grado de preparación o entrenamiento, su estado físico, el exceso de trabajo y las condiciones ambientales).
• Dependientes del Método de Observación.• Dependientes de los individuos observados.
Implica también:
II Recolección de los Datos
Etapa que implica la revisión cuidadosa de la información recogida para resumirla y presentarla convenientemente.Se consideran los siguientes aspectos:Revisión y corrección de la información recogida (Consistencia), Presentación de la información mediante cuadros, tablas y gráficos.
III Organización de los Datos
•Se interpreta y compara los resultados de los indicadores estadísticos o estadígrafos.
•Si el estudio fue realizado conforme a lo que se había planificado y con los resultados a la vista se concluirá si laS hipótesis ha sido
verificada o no, proponiéndose las recomendaciones pertinentes.
IV Análisis e Interpresentación de Resultados.
V Resultados y Conclusiones
Finalmente exponer los principales resultados de acuerdo a los objetivos. Indicar lo más importante, si se acepta o
se rechaza las hipótesis.
APLICACIONES DE LA
ESTADÍSTICA EN LA
ADMINISTRACIÓN DE NEGOCIOS
Es un método ampliamente utilizado en el proceso de toma de decisiones a nivel gerencial y ejecutivo.
Se aplica en estudios de mercado, análisis de ratings, estudios de opinión, etc.
CUADROS ESTADISTICOSCUADROS ESTADISTICOS
1. Simples: de una sola variable2. Dobles o Múltiples: Cruce de 2 ó más variables
ELEMENTOS DE UN GRÁFICO ESTADÍSTICOELEMENTOS DE UN GRÁFICO ESTADÍSTICO
TIPOS DE CUADROS
1. Número de Cuadro (para presentaciones formalesl)2. Título ( Que, donde como y cuando) Como: Esta estructurado: Por -> Encabezado Horizontal
Según -> Encabezado Vertical3. Subtítulo: Unidades de medida4. Encabezados: Vertical y horizontal5. Cuerpo de Cuadro: Datos6. Notas (opcional)7. Elaboración: Opcional8. Fuente de datos
Numero de Cuadro: Cuadro Nº 3.03Titulo
DEPARTAMENTO DE AREQUIPA: VIVIENDAS PARTICULARES 1/ POR TIPOUnidad de medición DE ABASTECIMIENTO DE AGUA, SEGÚN PROVINCIAS, CENSO 1993.
(valores porcentuales)Encabezado
Tipo de Abasteciemiento de AguaProvincias Total Red Pilón Uso Camión Red Acequia Otro
Pública Público Pozo Cisterna Mnantial
Total Departamento 100.0 58.9 14.7 4.3 3.8 16.0 2.3CU Prov. Arequipa 99.9 69.0 15.5 4.5 3.5 6.0 1.4E Camaná 100.0 36.5 6.4 4.9 14.7 36.1 1.4R Caravelí 100.0 33.6 11.8 10.8 12.9 28.5 2.4P Castilla 100.0 27.2 13.3 1.8 1.1 53.9 2.7O Caylloma 100.0 29.8 14.5 1.8 0.8 40.1 13.0
Condesuyos 100.0 24.4 16.2 6.7 1.0 51.0 0.7100.0 62.0 16.0 3.1 1.4 14.7 2.8
La Unión 100.0 13.2 8.5 1.1 0.7 76.1 0.4Notas de 1/ Vivienda Particular es aquella destinada a servir de alojamiento a uno o más hogares pie Fuente : INEI Censos Nacionales de 1993. Resultados Definitivos
Departamento de Arequipa. Tomo IIElaboración: Estudios y Ediciones
PARTES PRINCIPALES DE UN CUADRO ESTADISTICO
Islay
Peru: Poblacion Total Centada(Censos 1940-2005)
PERU : DISTRIBUCION DE LA POBLACION SEGUN NIVEL DE EDUCACION POR SEXO (Cifras Estimadas 1999)
NIVEL DE EDUCCACION HOMBRE MUJER TOTALSIN NIVEL 1,581,968 2,121,168 3,703,136 INICIAL 4,294,667 4,409,472 8,704,139 SECUNDARIA 3,978,232 3,432,037 7,410,269 SUPERIOR NO UNIVER. 700,932 737,967 1,438,899 SUPERIOR UNIVER. 975,251 645,494 1,620,745 EDUAC. ESPECIAL 21,516 13,866 35,382 TOTAL 11,552,566 11,360,004 22,912,570 Fuente : Instituto Nacional de Estadística e Informática - ENAHO 1998
CUADRO Nº 1
INICIAL Y PRIMARIA
Perú: % Población con Necesidades Básicas Insatisfechas, según áreas geográficas, 1998
Necesidad Basica Insatisfecha Lima Resto Rural Total Metropolitana Urbano Pais
NBI 1: Vivienda Inadecuada 10.2 7.3 16.3 11.3NBI 2: Vivienda Hacinada 13.0 18.8 36.6 23.5NBI 3 : Vivienda sin Servicio Higienico 6.3 14.0 58.3 27.6NBI 4 : Hogares con niños que no van a la escuela 1.2 3.1 11.6 5.6NBI 5 : Hoagres con alta dependencia económica 0.7 3.0 7.9 4.1
Con al menos una NBI 22.3 33.6 77.5 46.0
Fuente : INEI - ENAHO 1998
Recomendaciones para Elaboración de un Cuadro
1. Un cuadro debe se ser de fácil lectura o interpretación
2. Las Variables deben estar relacionadas con el objetivo de la investigación3. Cuando los datos tienen muchos dígitos, en mejor presentarlos en miles, o millones o porcentajes
4. Destacar las cifras importantes
5. Mejorar en lo posible la apariencia del cuadro
GRAFICOS ESTADISTICOS
1.Gráficos Lineales : Para variables de Series Tiempo2.Gráficos de Barras: Para variables de Corte Transversal o
Series de pocos datos.3. Gráfico Circular: Para variables de Corte Transversal con
pocos datos.4.Pictogramas o Dibujos 5.Mapas Estadísticos o Cartogramas
ELEMENTOS DE UN CUADRO ESTADÍSTICO
TIPOS DE GRAFICOS
1. Numero de Gráfico (opcional)2. Título ( Que, donde y cuando ) 3. Subtítulo Unidades 4. Gráfico 4.a Leyenda: en caso de 2 variables o más 5. Notas (opcional) 6. Fuente de datos
Recomendaciones para Elaboración de un Gráfico
1. Un gráfico debe se ser de fácil interpretación, evitar los gráficos compuestos de muchas variables.
2. Las variables deben estar relacionadas con el objetivo de la investigación.
4. Destacar las cifras importantes. 5. Mejorar en lo posible la apariencia del gráfico. ver
• Un gráfico no debe ser exageradamente largo o alto (casi cuadrado) ya que distorsiona su interpretación.
• Tener cuidado con la escala de valores.• En la práctica para los Gráficos Lineales se recomienda los
siguiente: a) El tiempo va siempre en el eje horizontal. b) El número de valores del eje vertical debe ser aproximadamente el 60% del eje horizontal.
c) El primer valor del eje vertical = Máximo valor Nº Valores del eje vertical
d) Los restantes valores de eje vertical se generan sumado consecutivamente el valor hallado en el paso anterior
Elaboración de un Gráfico Lineal
Ejemplo
mill US$Año Ventas
1 1997 1202 1998 1453 1999 1654 2000 1785 2001 2016 2002 3207 2003 3508 2004 355 0
70
140
210
280
350
420
1996 1998 2000 2002 2004 2006
Título y Subtítulo
Fuente: ……..Nº valores del eje vertical =
0.60 x 8 = 4.8 = 5
Primer valor del eje vertical =
355 = 71 = 70 5
Construc-ción de
Gráficos
Otros Gráficos: Especializados Mercado BursátilGrafico de Velas (01/03 -28/03)
Cierre
aperturamínimo
máximo
Cotizaciones en alza
Cotizaciones a la baja
PERU : DISTRIBUCION DE LA POBLACION SEGUN NIVEL DE EDUCACION POR SEXO (Porcentaje - Cifras Estimadas 1999)
Nivel de Educación HOMBRE MUJER TOTALSin Nivel 13.69 18.67 16.16Inicial 37.18 38.82 37.99Secundaria 34.44 30.21 32.34Sup. No Univer. 6.07 6.50 6.28Sup. Univer. 8.44 5.68 7.07Especial 0.19 0.12 0.15TOTAL 100.00 100.00 100.00Fuente : Instituto Nacional de Estadística e Informática - ENAHO 1998
Nivel de Educación HOMBRE MUJER TOTALSin Nivel 42.72 57.28 100.00Inicial 49.34 50.66 100.00Secundaria 53.69 46.31 100.00Sup. No Univer. 48.71 51.29 100.00Sup. Univer. 60.17 39.83 100.00Especial 60.81 39.19 100.00TOTAL 50.42 49.58 100.00Fuente : Instituto Nacional de Estadística e Informática - ENAHO 1998
Inicial y Primaria
Inicial y Primaria
1. Gráficos Lineales :
Fuente : Bolsa de Valores de Lima.
30.00
32.00
34.00
36.00
38.00
40.00
42.00
44.00US$
Fuente : Bolsa de Valores de Lima
Bolsa de Valores de Lima: Cotizaciones Diarias de los ADR´s Telefónica de España: 1/10/01 - 23/01/02
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
Renta Fija
Aciones
Fuente : Bolsa de Valores de Lima.
Bolsa de Valores de Lima: Montos Negociados según Operación Julio 1988 - Junio 1998 ( miles US$)
1.a Gráficos Lineales Compuestos :
2. Gráficos de Barras Simple
-
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
30.00
35.00
40.00
Sin Nivel Inicial Secundaria Sup. NoUniver.
Sup.Univer.
Especial
Fuente : Instituto Nacional de Estadística e Informática - ENAHO 1998
PERU: POBLACIÓN SEGÚN NIVEL DE EDUCACIÓN : 1998(Cifras Porcentuales)
%
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
30.00
35.00
40.00
45.00
Sin Nivel Inicial Secundaria Sup. NoUniver.
Sup. Univer. Especial
HOMBRE
MUJER
Fuente : Instituto Nacional de Estadística e Informática - ENAHO 1998
2a. Gráficos de Barras CompuestoPERU: POBLACIÓN SEGÚN NIVEL DE EDUCACIÓN POR SEXO : 1998
(Porcentajes)
%
Fuente : Instituto Nacional de Estadística e Informática - ENAHO 1998
2a. Gráficos de Barras CompuestoPERU: POBLACIÓN SEGÚN NIVEL DE EDUCACIÓN POR SEXO : 1998
(Porcentajes)
-
20.00
40.00
60.00
80.00
100.00
120.00
Sin N
ivel
Inici
al
Secundar
ia
Sup. No U
niver.
Sup. Univ
er.
Espec
ial
MUJER
HOMBRE
%
Grafico de Barras Horizontales
Grafico de barras horizontales
29%
36%
35%
Lima Metrpolitana
Resto Urbano
Rural
Fuente : Instituto Nacional de Estadística e Informática - ENAHO 1998
PERU: POBLACIÓN SEGÚN DOMINIOS DE ESTUDIO : 1997(Porcentajes - Cifras Estimadas)
3. Gráfico Circular
VOLUMEN NEGOCIADO EN LA BOLSA DE VALORES DE LIMA: DIC. 1999 (miles US$)
RENTA VARIABLE47%
INSTRUMENTOS DE DEUDA
39%
OPERACIONES DE REPORTE
14%
3. Gráfico Circular
Fuente: Bolsa de Valores de Lima
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1990 1995
Miles de dólares US$
4. Pictograma
Gráfico Nº 3Perú: Volumen de Ventas de Cerveza Pilsen y Cristral: 1990-95
(miles de US$)
España: Pirámide Poblacional - 1981
Fuente: Boletín Demográfico 1981
Perú: Pirámide Poblacional – 2005(Cifras Porcentuales)
Evolución de una Pirámide Poblacional
Gráfico: Gráfico:
Mapa Mapa EstadísticoEstadístico
Perú: Densidad: Poblacional(Habitantes/ Km2
MAPA ESTADISTICO
Fuente: Censo Poblacional 1993
Gráfico: PictogramaGráfico: PictogramaMujeres en el Mundo: 1990-95
Fuente: Roberto Avila Acosta - Estadística Elememtal
Diagrama: Caras de Chernoff
Objetivo: Formar grupos de unidades de análisis. Se aplica en los Estudios de Mercado para formar estratos socio económicos o estilos de vida de clientes o potenciales consumidores
Bibliografía Avila ACOSTA, R. B."Estadística Elemental” Ed. Estudios y Ediciones
R.A.– Lima: 2001. ANDERSON, David R.; SWEENEY, Dennis; WILLIAMS, Thomas.
Estadística para administración y economía. 8ª Ed. México: Thomson, 2004.
MASON, Robert; LIND, Douglas. Estadística para Administración y Economía. México: Alfaomega, 2004.
WEBSTER, Allen. Estadística aplicada a los negocios y la economía. 3ª Ed. Bogotá, Irwin, McGraw Hill, 2001. Cód. 330.015195/W35/2001
COMPLEMENTARIA
CORDOVA ZAMORA, Manuel. Estadística descriptiva e inferencial. Aplicaciones. 5ª Ed. Lima, Moshera. 2003.
MARTINEZ BENCARDINO, Ciro. Estadística y Muestreo. Bogota: ECOE, 2002.
Elaborar e interpretar: Un gráfico Lineal simple y otro compuesto. Un gráfico circular. Un gráfico barras simple y otro compuesto. Buscar en Internet el uso de los diagramas de las caras de Chernoff. Buscar en Internet un mapa estadístico de interés. Elaborar una pirámide poblacional para algún ámbito geográfico de nuestro
país. Fuente de Datos: Instituto Nacional de Estadística e Informática (INEI), o
similar organismo productor de estadísticas oficiales. Nota: Elegir las variables de los cuadros a criterio. Se debe presentar el cuadro (que incluya los elementos de todo cuadro
estadístico) acompañado del o de los gráficos correspondientes. Los gráficos deben de hacerse a mano en papel milimetrado, siguiendo las
recomendaciones para la elaboración de gráficos. Los graficos circulares hechos con ayuda de un transportador.
Recomendación: [email protected] Fecha de presentación: viernes 11 de abril.
Primer Trabajo Práctico de Estadística Aplicada a los NN.II. INº de Integrantes por grupo: 2 máximo
Tema: Elaboración e Interpretación de Gráficos
SUMATORIASSUMATORIASSigno de la sumatoria : (sigma mayúscula) X = variable cuantitativa Xi = sus valores u observaciones
X1 = 1º valor de Xi X2 = 2º valor de Xi
X3 = 3º valor de Xi . . .
Xn = último valor de Xi n = número de valores u observaciones
n
ini XXXXX
1321 ......
5
154321
ii XXXXXX
Ejemplo : para n = 5
n
innii YXYXYXYXYX
1332211 ..
n
nn
i i
i
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
...3
3
2
2
1
1
1
1.
3
Generalizaciones
( xi + yi ) = (x1+y1) + (x2 +y2) + (x3+y3) + . . . + (xn+yn)
2
n
i
nn
ii xxxxx
1
33
22
11 ...
kn
kkkn
i
ki xxxxx
...3211
4 Sumatorias de Potencias
10.
n
ii
n
i
n
iiii YXYX
11 1
))((11.
La Sumatoria de los Cuadrados (
2
1
n
iiX) no es la misma que el Cuadrado de la
Sumatoria (
n
iiX
1)2.
12.
n
ii
n
iin
i i
i
y
x
yx
1
1
1
Se debe tener en cuenta que:
n
ini xxxxx
1
223
22
21
2 ....
Para la potencia k = 2
xi - xiyi = 12 - 31 = - 0.173
( xi)2 - ( xi
2) 144 - 34
Calcular cada sumatoria independientemente
Efectuar para
n = 5
xi = 2, 3, 1, 4, 2
yi = 1, 2, 1, 3, 5
xi = x1 + x2 + x3 + x4+ x5 = 2+3+1+4+2 = 12
xiyi =x1 y1+x2 y2+x3y3+x4y4+ x5y5 = 2*1+3*2+1*1+4*3+2*5 = 31
( xi)2 = ( x1 + x2 + x3 + x4+ x5)2 = (2+3+1+4+2)2 = 12 2 = 144
( xi2) = ( x1
2 + x22 + x3
2 + x4
2+ x52) = (22 + 32 +12 + 42 + 22)= 34
PROPIEDADES DE LA SUMATORIA
1. La Sumatoria de una Constante:
n
i
nKK1
2. La Sumatoria de una Constante por una Variable
n
i
n
i
ii XKKX1 1
n
i
n
ii
i xkk
x
1 1
1
3. La sumatoria de dos variables
(Xi + Yi ) = Xi + Yi
n
i
n
iii nKXKX
1 1
)(
n
i
n
i
n
i
n
iiiiiii ZYXZYX
1 1 1 1
)(4.
5.
n
i
n
iii nbXabaX
1 1
)(
Consecuencia de las Propiedades 2 y Propiedades 36