INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA
UNIDAD PROFESIONAL “ADOLFO LÓPEZ MATEOS”
“CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA EN SISTEMAS RECTIFICADORES/INVERSORES CON PRUEBAS DE
LABORATORIO”
T E S I S
QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE:
INGENIERO ELECTRICISTA
PRESENTA:
ALEJANDRO VILLEGAS ORTEGA
ASESORES:
M. EN C. JACOB EFRAÍN DÍAZ LAVARIEGA M. EN C. MANUEL GARCÍA LÓPEZ M. EN C. JOSÉ ANTONIO CASTILLO JIMÉNEZ
MÉXICO, D.F. 2013
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELECTRICA
U NIDAD PROFESIONAL "ADOLFO LÓPEZ MATEOS"
TEMA D E T E SIS INGENIERO ELECTRICISTA QUE PARA OBTENER EL TITIJLO DE TESIS Y EXAMEN ORAL INDIVIDUAL POR LA OPCIÓN DE TITULACIÓN ALEJANDRO VILLEGAS ORTEGA DEBERA(N) DESARROLLAR
"CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA EN SISTEMAS RECTIFICADORES/INVERSORES CON PRUEBAS DE LABORATORIO"
CORREGIR EL FACTOR DE POTENCIA Y ATENUAR LA CONTAMINACIÓN ARMÓNICA DE UN SISTEMA QUE CONTIENE UN RECTIFICADORlINVERSOR (CARGA NO LINEAL) PARA EL CONTROL DE VELOCIDAD DE UN MOTOR JAULA DE ARDILLA, EN EL LABORA TORIO.
~ INTRODUCCIÓN.
~ GENERALIDADES PARA LA CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA.
~ CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA EN FORMA CONVENCIONAL.
~ GENERALIDADES DE LOS CONVERTIDORES DE POTENCIA
~ CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA EN UN SISTEMA NO LINEAL.
M.
~ CONCLUSIONES
MÉXICO D.F., A 21 DE MAYO DEL 2013
ASESORES
~""","Il.oJ""~AVID RAMÍREZ OR PARTAMENTO ACADÉMICO
DE NGENIERÍA ELÉCTRICA
i
ÍNDICE
CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN .................................................................................... 1
1.1. Alcance .................................................................................................................... 1
1.2. Descripción del problema ........................................................................................ 2
1.3. Justificación ............................................................................................................. 2
1.4. Objetivo general ....................................................................................................... 2
1.4.1. Objetivos particulares ....................................................................................... 2
1.5. Definiciones Generales ............................................................................................ 3
1.6. Estado del arte .......................................................................................................... 4
1.7. Estructura de la tesis ................................................................................................ 5
CAPÍTULO 2 GENERALIDADES PARA LA CORRECCIÓN DEL FACTOR DE
POTENCIA ................................................................................................................... 7
2.1. Introducción ............................................................................................................. 7
2.2. Tipos de cargas ........................................................................................................ 7
2.3. Relación del factor de potencia y los tipos de cargas .............................................. 9
2.3.1. Cargas resistivas ............................................................................................... 9
2.3.2. Cargas inductivas ............................................................................................ 10
2.3.3. Cargas capacitivas .......................................................................................... 10
2.4. Distorsión armónica ............................................................................................... 11
2.4.1. Características de la distorsión armónica ....................................................... 12
2.4.2. Representación de la distorsión armónica ...................................................... 12
2.4.3. Medidas de la distorsión de tensión y corriente ............................................. 17
2.5. Potencias en un sistema eléctrico ........................................................................... 20
2.5.1. Potencia activa (P) .......................................................................................... 20
2.5.2. Potencia reactiva (Q) ...................................................................................... 21
2.5.3. Potencia aparente (S) ...................................................................................... 21
2.5.4. El triángulo de potencias ................................................................................ 22
2.5.5. Potencia armónica .......................................................................................... 23
ii
CAPÍTULO 3 CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA EN FORMA
CONVENCIONAL .............................................................................................................. 26
3.1. Introducción ........................................................................................................... 26
3.2. Corrección del factor de potencia .......................................................................... 26
3.3. Impacto de una carga dinámica sobre el sistema ................................................... 28
3.4. Pruebas de rendimiento al motor trifásico ............................................................. 29
3.5. Corrección del factor de potencia al motor trifásico bajo prueba .......................... 32
3.6. Estudio armónico preliminar en la compensación del factor de potencia de la carga dinámica ............................................................................................................................ 35
CAPÍTULO 4 GENERALIDADES DE LOS CONVERTIDORES DE POTENCIA ... 37
4.1. Introducción ........................................................................................................... 37
4.2. Operación y características de rendimiento en rectificadores ................................ 39
4.2.1. Rectificador monofásico de puente completo ................................................ 39
4.2.2. Rectificador trifásico de seis pulsos ............................................................... 42
4.3. Operación y características de rendimiento del inversor trifásico. ........................ 45
4.3.1. Control de disparo por ancho de pulsos (PWM) ............................................ 48
CAPÍTULO 5 CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA EN UN SISTEMA NO
LINEAL ................................................................................................................. 51
5.1. Consideraciones preliminares ................................................................................ 51
5.2. Corrección del factor de potencia del sistema en estudio ...................................... 54
5.2.1. Descripción de la prueba ................................................................................ 54
5.2.2. Motor sin control de velocidad ....................................................................... 54
5.2.3. Motor con carga no lineal ............................................................................... 55
5.3. Desarrollo de la prueba .......................................................................................... 57
5.4. Resultados de las pruebas ...................................................................................... 57
5.4.1. Sistema sin carga no lineal ............................................................................. 58
5.4.2. Sistema con carga no lineal ............................................................................ 67
5.5. Selección del banco de capacitores y diseño del filtro .......................................... 78
5.6. Resultados de la prueba con la corrección del factor de potencia y la implementación del filtro ............................................................................................................................. 81
CAPÍTULO 6 CONCLUSIONES .................................................................................. 87
APENDICE A ...................................................................................................................... 91
iii
ÍNDICE DE FIGURAS
Capítulo 2 Generalidades para la corrección del factor de potencia
Fig. 2.1 Curvas v-i de cargas lineales y no lineales ................................................................ 7
Fig. 2.2 Tensión y corriente en una carga resistiva .............................................................. 10
Fig. 2.3 Tensión y corriente en una carga inductiva ............................................................. 10
Fig. 2.4 Tensión y corriente en una carga capacitiva ........................................................... 11
Fig. 2.5 Forma de onda de la corriente de fase en un rectificador de seis pulsos ................. 14
Fig. 2.6 Fundamental y 5ª armónica ..................................................................................... 15
Fig. 2.7 Fundamental, 5ª, 7ª y 11ª armónica ......................................................................... 16
Fig. 2.8 Fundamental hasta la 17ª armónica ......................................................................... 16
Fig. 2.9 Fundamental hasta la 23ª armónica ......................................................................... 17
Fig. 2.10 Potencia activa y tensión en elemento resistivo .................................................... 20
Fig. 2.11 Potencia reactiva capacitiva e inductiva ................................................................ 21
Fig. 2.12 Vector resultante de la suma entre P y Q .............................................................. 22
Fig. 2.13 Triángulo de potencias .......................................................................................... 22
Fig. 2.14 Pirámide de potencias ........................................................................................... 24
Capítulo 3 Corrección del factor de potencia en forma convencional
Fig. 3.1 Triángulo de potencia de corrección del factor de potencia.................................... 27
Fig. 3.2 Sumatoria fasorial de corrientes .............................................................................. 27
Fig. 3.3 Diagrama eléctrico de conexión .............................................................................. 29
Fig. 3.4 Conexión física del circuito bajo prueba ................................................................. 30
Fig. 3.5 Triángulos de potencias ........................................................................................... 31
iv
Fig. 3.6 Módulo de carga capacitiva 3x105 vars .................................................................. 32
Fig. 3.7 Diagrama de conexión para la corrección del factor de potencia ........................... 33
Fig. 3.8 Efectos en la corriente de la corrección del factor de potencia ............................... 34
Fig. 3.9 Distorsión armónica de corriente y tensión ............................................................. 35
Capítulo 4 Generalidades de los convertidores de potencia
Fig. 4.1 Diagrama de convertidores para la alimentación de un motor de CA .................... 37
Fig. 4.2 Diagrama a bloques del suministro de energía con carga no lineal ........................ 38
Fig. 4.3 Rectificador monofásico de puente de diodos ........................................................ 40
Fig. 4.4 Rectificador trifásico de puente completo ............................................................... 43
Fig. 4.5 Inversor monofásico ................................................................................................ 45
Fig. 4.6 Corriente para una carga altamente inductiva ......................................................... 46
Fig. 4.7 Inversor trifásico ..................................................................................................... 46
Fig. 4.8 Señales de control y comparación para modulación por ancho de pulso ................ 48
Fig. 4.9 Tensión de línea y su componente fundamental en la salida del inversor .............. 49
Fig. 4.10 Espectro de armónicas de la tensión de línea ........................................................ 50
Capítulo 5 Corrección del factor de potencia en un sistema no lineal
Fig. 5.1 Filtro sintonizado simple ......................................................................................... 51
Fig. 5.2 Diagrama eléctrico del sistema sin carga no lineal ................................................. 54
Fig. 5.3 Diagrama eléctrico del sistema con variador de velocidad ..................................... 55
Fig. 5.4 Esquema de conexión del sistema bajo prueba ....................................................... 55
Fig. 5. 5 Conexión física del diagrama de la Fig. 5.4 ........................................................... 56
Fig. 5.6 Corriente en el motor al vacío sin carga no lineal ................................................... 58
v
Fig. 5.7 Tensión en el motor al vacío sin carga no lineal ..................................................... 59
Fig. 5.8 Tensión y corriente motor al vacío sin carga no lineal ........................................... 60
Fig. 5.9 Corriente en el motor carga nominal sin carga no lineal ......................................... 61
Fig. 5.10 Tensión en el motor carga nominal sin carga no lineal ......................................... 62
Fig. 5.11 Tensión y corriente en motor carga nominal ......................................................... 63
Fig. 5.12 Tensión en el motor con corrección del factor de potencia ................................... 64
Fig. 5.13 Corriente en el motor con corrección del factor de potencia ................................ 65
Fig. 5.14 Tensión y corriente en el motor compensado........................................................ 66
Fig. 5.15 Tensión en el motor al vacío alimentado por inversor .......................................... 67
Fig. 5.16 Corriente de línea en el motor al vacío alimentado por inversor .......................... 68
Fig. 5.17 Tensión y corriente del motor al vacío con carga no lineal .................................. 69
Fig. 5.18 Tensión del motor con carga nominal con carga no lineal .................................... 70
Fig. 5.19 Corriente en el motor con carga nominal con carga no lineal ............................... 71
Fig. 5.20 Tensión y corriente en el motor carga nominal con carga no lineal ..................... 72
Fig. 5.21 Tensión y corriente en el sistema con carga no lineal ........................................... 73
Fig. 5.22 Espectro de armónicos con carga no lineal ........................................................... 74
Fig. 5.23 Formas de onda de tensión y corriente con motor al vacío con carga no lineal .... 75
Fig. 5.24 Espectro de armónicas para el motor en vacío ...................................................... 76
Fig. 5.25 Forma de onda de tensión y corriente motor carga nominal con carga no lineal .. 77
Fig. 5.26 Espectro de armónicas motor con carga nominal y carga no lineal ...................... 78
Fig. 5.27 Diagrama eléctrico del sistema bajo prueba con carga no lineal y filtrado ........... 79
Fig. 5.28 Formas de onda de tensión y corriente con el filtro de armónicos ........................ 82
vi
Fig. 5.29 Formas de onda de tensión y corriente motor al vacío con carga no lineal .......... 83
Fig. 5.30 Tensión y corriente en la fuente con carga nominal y carga no lineal .................. 84
Fig. 5.31 Comparación del factor de potencia en diferentes condiciones del sistema ......... 86
Apéndice A
Fig. A.1 Espectro de armónicos relevantes de tensión antes de realizar la corrección del FP .............................................................................................................................................. 91
Fig. A.2 Espectro de armónicos relevantes de corriente antes de realizar la corrección del FP .............................................................................................................................................. 92
Fig. A.3 Espectro de armónicos relevantes de tensión con la corrección del factor de potencia .............................................................................................................................................. 92
Fig. A.4 Espectro de armónicos relevantes de corriente con la corrección del factor de potencia ................................................................................................................................. 93
vii
ÍNDICE DE TABLAS
Capítulo 3 Corrección del factor de potencia en forma convencional
Tabla 3.1 Mediciones directas de las variables observadas .................................................. 30
Tabla 3.2 Mediciones indirectas de las variables observadas .............................................. 31
Tabla 3.3 Valores de medición directa para la corrección del factor de potencia ................ 34
Capítulo 5 Corrección del factor de potencia en un sistema no lineal
Tabla 5.1 THDi en el motor al vacío sin carga no lineal ...................................................... 58
Tabla 5.2 THDi en el motor al vacío sin carga no lineal ...................................................... 59
Tabla 5.3 Potencias en el motor al vacío sin carga no lineal ................................................ 60
Tabla 5.4 THDi en el motor al vacío sin carga no lineal ...................................................... 61
Tabla 5.5 THDv en el motor al vacío sin carga no lineal ..................................................... 62
Tabla 5.6 Potencias en el motor con carga nominal ............................................................. 63
Tabla 5.7 THDv en el motor compensado sin carga no lineal ............................................. 64
Tabla 5.8 THDi en el motor compensado sin carga no lineal .............................................. 65
Tabla 5.9 Potencias en el motor con carga nominal ............................................................. 66
Tabla 5.10 THDv en el motor al vacío con carga no lineal .................................................. 67
Tabla 5.11 THDi en el motor al vacío con carga no lineal ................................................... 69
Tabla 5.12 Potencias en el motor al vacío con carga no lineal ............................................. 69
Tabla 5.13THDv en el motor con carga nominal con carga no lineal .................................. 70
Tabla 5.14 THDi en el motor con carga nominal con carga no lineal .................................. 71
Tabla 5.15 Potencias en el motor con carga nominal con carga no lineal ............................ 72
Tabla 5.16 Potencias sin el motor con carga no lineal ......................................................... 75
viii
Tabla 5.17 Potencias con el motor al vacío con carga no lineal ........................................... 76
Tabla 5.18 Potencias con el motor a carga nominal con carga no lineal .............................. 77
Tabla 5.19 Valores de los elementos del filtro ..................................................................... 81
Tabla 5.20 Tabla comparativa de armónicos sin motor........................................................ 82
Tabla 5.21 Tabla comparativa de armónicos con motor al vacío ......................................... 83
Tabla 5.22 Tabla comparativa de armónicos motor carga nominal carga no lineal ............. 84
Tabla 5.23 Comparación del factor de potencia en diferentes condiciones con carga no lineal .............................................................................................................................................. 85
1
CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN
En los diferentes sistemas eléctricos de potencia se afrontan problemas sobre eficiencia y
estabilidad de la red debido al uso creciente de equipos informáticos y de la Electrónica de
Potencia; lo cual ha dado origen a cargas que presentan un comportamiento no-lineal en su
condición normal de operación. Uno de los factores que afectan la red eléctrica es el factor
de potencia de la carga. Mediante los procesos rectificadores de los que hace uso la
Electrónica de Potencia el factor de potencia se modifica debido a la distorsión de onda de la
corriente que se produce, derivando en una exigencia de más corriente de la fuente, además
de introducir armónicos y las consecuencias que estos tienen a todos los equipos y elementos
en los sistemas eléctricos de potencia.
La mejora del factor de potencia ayuda a disminuir las capacidades térmicas de los
transformadores y conductores, reduce las pérdidas de la línea y las caídas de tensión.
Consecuentemente, las compañías suministradoras incentivan este esfuerzo debido a que al
mejorar el factor de potencia no sólo se reduce la demanda de energía eléctrica, sino que
también ayuda a postergar inversiones de crecimiento de capacidad en subestaciones y
centrales de generación. Este trabajo propone analizar el impacto que tienen hacia la red los
arreglos de rectificación y arreglos de inversores así como analizar el funcionamiento de los
circuitos y/o módulos orientados a corregir el factor de potencia.
1.1. Alcance
El presente estudio analiza un problema en las redes de eléctricas de utilización, que es el
aprovechamiento de la energía eléctrica y que afecta directamente el dimensionamiento y el
funcionamiento de los equipos de un sistema eléctrico. Este análisis se lleva a cabo en un
sistema que contiene un variador de velocidad para un motor trifásico constituido por un
sistema rectificador/inversor; el comportamiento de este sistema representa, en buena
medida, la contaminación introducida frecuentemente a la red por dispositivos que hacen uso
de la electrónica de potencia. En este trabajo se presenta un estudio que describe, analiza, y
corrige la distorsión que una carga no lineal agrega a la frecuencia fundamental del sistema
eléctrico.
Capítulo1
2
1.2. Descripción del problema
El problema fundamental del factor de potencia radica en el hecho de que las compañías
suministradoras proveen a los usuarios con volt-amperes (potencia aparente), pero les cobran
por los watts (potencia real) consumidos. El factor de potencia por debajo de 1.0 requiere que
la compañía suministradora genere más energía que el mínimo de volt-amperes necesarios
para proveer la potencia real. Esto incrementa la generación y los costos de transmisión. Por
otro lado, los componentes del sistema como generadores, conductores, transformadores y
equipo de maniobra se incrementarían en tamaño (costo) para llevar la corriente adicional.
Además, el comportamiento de cargas no lineales en condiciones nominales añade armónicos
que deterioran aún más el factor de potencia, debido a la distorsión en las formas de onda de
tensión y de corriente [1].
1.3. Justificación
De acuerdo con el problema mencionado en la sección anterior, los ingenieros electricistas
deben estudiar los fenómenos que afectan la calidad de la energía que deterioran, como
consecuencia, la eficiencia de los sistemas eléctricos de utilización. Así, es de vital
importancia que se estudien y evolucionen las medidas preventivas necesarias, se conozcan
los criterios que caractericen y mejoren de la señal distorsionada, para evaluar debidamente
la contaminación armónica presente y proponer soluciones para limitar las perturbaciones
armónicas
1.4. Objetivo general
Corregir el factor de potencia y atenuar la contaminación armónica de un sistema que
contiene un rectificador/inversor (carga no lineal) para el control de velocidad de un
motor jaula de ardilla, en el laboratorio.
1.4.1. Objetivos particulares
Análisis del sistema para determinar el factor de potencia generado por la carga del
sistema en ausencia del rectificador-inversor.
Capítulo1
3
Determinación de la capacidad de un banco de capacitores para compensar el sistema
sin rectificador-inversor.
Realizar pruebas en laboratorio para determinar la presencia y magnitud de
contaminación armónica en el sistema estudiado.
Análisis de filtros pasivo para la atenuación de contaminación armónica.
Implementar el filtro para la atenuación de la contaminación armónica en el sistema
funcionando con el rectificador-inversor.
Analizar los resultados obtenidos de las pruebas realizadas.
1.5. Definiciones Generales
Electrónica de Potencia. Se define como las aplicaciones de la electrónica de estado sólido
para el control y la conversión de la energía eléctrica.
Carga no lineal. Se define como una carga que en estado permanente manifiesta señales de
tensión o corriente no sinusoidales. Y que a su vez la relación de tensión-corriente no es
representada por una recta.
Frecuencia Fundamental. Es la frecuencia normalizada para el suministro en general. En los
sistemas de diseño americano la frecuencia de oscilación es de 60 Hz.
Componente Fundamental. Es la onda de tensión o de corriente sinusoidal componente de la
onda distorsionada cuya frecuencia es igual a la fundamental.
Componente Armónica. Se define como la onda de tensión o de corriente sinusoidal con
frecuencia múltiplo entero de la frecuencia fundamental. Se trata de un fenómeno de
distorsión de la forma de onda de tensión y de corriente en estado estable.
Elementos lineales y no lineales. En el dominio de la frecuencia, el comportamiento de los
elementos lineales se describe mediante relaciones algebraicas lineales. Esto significa que
una enésima armónica de tensión el elemento lineal responde con una armónica de corriente
de la misma frecuencia. Este comportamiento se representa mediante una impedancia que
Capítulo1
4
varía linealmente con la frecuencia. En cambio, los elementos no lineales se describen
mediante ecuaciones no lineales que ligan las tensiones y corrientes armónicas consideradas.
Diodo de potencia. Es un dispositivo de unión pn con dos terminales, que permite el paso de
corriente sólo en un sentido (ánodo a cátodo).
Rectificador de diodo. Un circuito rectificador de diodo convierte la tensión de corriente
alterna (ca) en una tensión fija de corriente directa.
Potencia Activa. Se denota por la letra P, representa la capacidad de un circuito para realizar
un proceso de transformación de la energía eléctrica en trabajo. Cuando se habla de demanda
o consumo eléctrico, es esta potencia la que se utiliza para determinar dicho consumo.
Potencia Reactiva. Esta potencia no tiene carácter de ser realmente consumida, debido a que
su valor medio es nulo, por lo que no produce trabajo útil. Sin embargo su existencia
determina la existencia de bobinas o capacitores en los circuitos. Se denota con la letra Q
Potencia Aparente. Es la suma fasorial de la potencia activa y reactiva en un circuito eléctrico
de corriente alterna. Esta potencia no es la realmente consumida o útil, salvo cuando el factor
de potencia es la unidad. Se le designa con la letra S.
Factor de Potencia. Es la relación que existe entre la potencia real y la potencia aparente,
representa un dato cualitativo acerca de la potencia entregada en el circuito con la que
realmente se consume.
1.6. Estado del arte
La historia de la Electrónica de Potencia se inicia en 1900 con la introducción del rectificador
de arco de mercurio. Después se introdujeron en forma gradual el rectificador de tanque
metálico, el de tubo al vacío controlado por la rejilla, el ignitrón, fanotrón y tiratrón. Estos
dispositivos se utilizaban para el control de los sistemas de potencia hasta la década de 1950
[2].
La primera revolución electrónica, en 1956, fue establecida con la invención del transistor de
silicio por Bardeen, Brattain y Schockley. Más tarde en 1956, se inventó el transistor de
Capítulo1
5
disparo o tiristor (SCR). La segunda revolución se dio en 1958, con la introducción del tiristor
comercial por General Electric. Antes de la aparición de los semiconductores de potencia, las
fuentes principales de distorsión en la forma de onda fueron los hornos de arco eléctrico, el
efecto acumulado de las lámparas fluorescentes, y con menor presencia las máquinas
eléctricas y transformadores [2]. Con el creciente uso de dispositivos cuyo funcionamiento
se basa en la aplicación de semiconductores de potencia, el problema de contaminación
armónica es un problema de creciente importancia que necesita soluciones con una alta
relación costo beneficio [3].
En 1992 se presentó un artículo titulado “Un acercamiento unificado al diseño de los circuitos
para corregir el factor de potencia resonantes” el cual establece que para evitar una corriente
discontinua a la entrada del rectificador ocasionada por la alta capacitancia de filtro, se utilice
un reactor entre la salida del rectificador y la entrada del convertidor; a su vez establece
algoritmos y simulaciones para sintonizar en tiempo real el inductor para la corrección del
factor de potencia [4].
En 2001 Gunther, E. W. [5] señala las características fundamentales en sistemas eléctricos
de potencia donde interactúan componentes armónicas de diferentes fuentes llamadas inter-
armónicas; en 2009 Gómez Morales [6] realiza un análisis enfocado a un problema práctico
de corrección de factor de potencia de forma tradicional y con cargas no lineales, este estudio
propone una relación de costos y la forma de implementar el banco de capacitores y el filtro
para compensar la potencia reactiva.
1.7. Estructura de la tesis
En el capítulo 1 se presenta el alcance, descripción del problema, justificación, objetivo
general y particulares de la tesis, definiciones generales así como antecedentes en cuanto a
investigaciones relevantes que ayudan al desarrollo de este estudio.
El capítulo 2 establece las consideraciones teóricas necesarias para llevar a cabo la corrección
del factor de potencia en forma convencional. Se explica desde los tipos de cargas y como se
relacionan estas con el factor de potencia hasta las bases de la distorsión armónica así como
Capítulo1
6
sus causas y formas de analizar las ondas contaminadas mediante la descomposición
mediante la serie de Fourier.
El capítulo 3 representa la descripción de la prueba llevada a cabo en laboratorio para la
corrección del factor de potencia en un sistema convencional, representado por un motor
trifásico tipo jaula de ardilla. Mediante mediciones y cálculos se determinaron las
condiciones previas a la corrección del factor de potencia en la carga, para determinar los
reactivos necesarios para la compensación a un factor de potencia cercano a la unidad.
También se muestra un análisis preliminar de armónicos en la carga al introducir el banco de
capacitores.
En el capítulo 4 se mencionan los convertidores que se utilizarán en la prueba de corrección
de factor de potencia en un sistema no lineal, entre ellos están el rectificador monofásico y
el inversor trifásico que alimenta la carga. Se muestran sus parámetros de rendimiento que
después serán determinados mediante las pruebas en laboratorio.
El capítulo 5 se muestra el procedimiento y los resultados realizados para compensar el factor
de potencia en un sistema no lineal. Lo anterior se realiza mediante la incorporación de un
banco de capacitores como se realizó en la prueba del capítulo 3, pero ahora se añade un filtro
pasivo para evitar la resonancia entre el elemento capacitivo y la inductancia de la fuente y
la carga. También se calculan los filtros necesarios para la eliminación de los armónicos más
significativos presentes en el sistema.
7
CAPÍTULO 2 GENERALIDADES PARA LA CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA
2.1. Introducción
En este capítulo se analizan los métodos para la corrección del factor de potencia. La
aplicación de un método u otro dependerá del tipo de cargas que tenga el sistema; en forma
general existen filtros activos y filtros pasivos para lograr la corrección; sin embargo, el uso
de los mismos dependerá de factores diversos como un análisis del comportamiento de las
señales armónicas en el sistema (en caso de existir) o una posible resonancia de los
capacitores con el sistema, hasta factores como los económicos que dependerán también en
la decisión final sobre qué método de corrección se elegirá.
2.2. Tipos de cargas
Una carga es un elemento que consume energía eléctrica, existen dos tipos de cargas de forma
general: Cargas lineales y Cargas no lineales. Una carga lineal es aquella en donde la tensión
y la corriente que pasan por ella se comportan proporcionalmente.
Fig. 2.1 Curvas v-i de cargas lineales y no lineales
Capítulo2
8
Por otra parte, en una carga no lineal, como un diodo, su característica v-i no es constante,
ambos ejemplos se pueden observar en la Fig. 2.1 a) y 2.1 b).
Otro aspecto de las cargas no lineales es que al exigir una tensión senoidal consumen
corrientes no senoidales contrario al comportamiento de una carga lineal que requiere de
igual forma una corriente senoidal.
Las cargas o dispositivos no lineales se enumeran a continuación [7]:
Tipos tradicionales (clásicos):
o Transformadores.
o Máquinas rotatorias.
o Hornos de arco.
Tipos modernos (electrónica de potencia):
o Luminarias fluorescentes.
o Controles electrónicos y fuentes de alimentación de modo conmutado ampliamente utilizadas actualmente en la industria y en el equipo electrónico de oficinas.
o Dispositivos controlados por tiristores que incluyen:
Rectificadores.
Inversores.
Compensadores estáticos de potencia reactiva.
Variador de frecuencia.
Transmisión en HVDC.
La familia de tiristores incluye:
Tiristores de bloqueo inverso o rectificadores controlados.
Tiristores bidireccionales conocidos como triacs.
Tiristores bidireccionales conocidos como diacs.
Capítulo2
9
Tiristores de conducción inversa.
Tiristores de bloqueo inverso.
SCR’s activados por luz.
SCR’s asimétricos.
Tiristores estáticos inductivos.
Tiristores de encendido y apagado por compuerta.
Los rectificadores AC/DC son utilizados en:
Variadores de velocidad en motores DC.
Fuentes de alimentación reguladas.
Cargadores de baterías.
Transmisión HVDC.
2.3. Relación del factor de potencia y los tipos de cargas
De forma general se pueden diferenciar tres tipos de cargas eléctricas en la red eléctricas por
las cuales circulan una corriente expresada en amperes (A) y una tensión que se expresa en
volts (V).
2.3.1. Cargas resistivas
Son aquellas cargas eléctricas que representan una resistencia eléctrica que es denominada
con la letra R y se expresa en ohms (Ω). Este tipo de carga puede ser encontrada en
dispositivos eléctricos que transforman la energía de totalmente en calor y luz, al no generar
campos magnéticos ni eléctricos en su operación sólo consumen energía activa denotada por
la letra P y expresada en watts (W). Dada su constitución puramente resistiva muestran una
relación tensión-corriente lineal y se encuentran en fase, a su vez que su factor de potencia
es unitario, debido a que la potencia aparente es la misma que la potencia activa, por lo tanto
el ángulo entre S y P es cero provocando como resultado la unidad.
Capítulo2
10
Como se observa en la Fig. 2.2 la tensión y corriente se encuentran en fase.
Fig. 2.2 Tensión y corriente en una carga resistiva
2.3.2. Cargas inductivas
Estas cargas se pueden encontrar en cualquier dispositivo o equipo que contenga bobinas, se
produce un atraso de la corriente respecto a la tensión debido a una fuerza contra
electromotriz originada por la inductancia y que tiene una dirección contraria a la corriente
de la fuente. Debido a este desfasamiento entre tensión y corriente el factor de potencia en
este tipo de cargas es menor a la unidad. Como se muestra en la Fig. 2.3 en un circuito
puramente inductivo la corriente se encuentra atrasada 90° con respecto a la tensión (algunos
equipos que representan cargas inductivas son motores, balastros, o transformadores; estos
equipos además de consumir energía activa consumen energía reactiva denotada con la letra
Q y sus unidades son los volts-amperes reactivos [var])
Fig. 2.3 Tensión y corriente en una carga inductiva
2.3.3. Cargas capacitivas
Las cargas capacitivas son representadas por capacitores que se componen de dos placas
conductoras separadas por un dieléctrico, lo cual, al aplicar una tensión V ocasiona que se
almacene energía en forma de campo eléctrico y al dejar de aplicar potencial el capacitor
Capítulo2
11
descarga al energía almacenada al circuito, lo cual es de gran utilidad en varias aplicaciones
una de ellas es como filtro para la tensión a la salida de rectificadores como se verá más
adelante. Como se puede apreciar en la Fig. 2.4 la corriente se encuentra adelantada 90° con
respecto a la tensión. En un circuito puramente capacitivo no existe consumo de energía a
pesar de que exista corriente circulando, esto significa que es un elemento puramente
reactivo. En este tipo de cargas existe un dieléctrico que separa a los conductores ocasionando
que el ángulo del factor de potencia se incremente.
Fig. 2.4 Tensión y corriente en una carga capacitiva
2.4. Distorsión armónica
Cuando la tensión o la corriente de un sistema eléctrico tienen deformaciones con respecto a
la forma de onda senoidal, se dice que la señal esta distorsionada.
Esta distorsión puede ser ocasionada por:
Fenómenos transitorios tales como arranque de motores, conmutación de capacitores,
descargas atmosféricas o fallas por cortocircuito entre otras.
Condiciones permanentes que están relacionadas con armónicas de estado estable. En
los sistemas eléctricos es común encontrara señales de tensión o de corriente con
cierta distorsión armónica que cuando es baja, no afecta la operación de equipos y
dispositivos. Existen normas que regulan los máximos de distorsión armónica
permitidos en función de la tensión de alimentación y la corriente [8].
Capítulo2
12
2.4.1. Características de la distorsión armónica
Cuando la señal de tensión o corriente medida en cualquier punto de un sistema eléctrico se
encuentra distorsionada, con relación a la onda senoidal que de forma ideal debería ser vista,
se considera que se trata de una señal contaminada con componentes armónicas.
Para que las deformaciones en una señal sean consideradas como distorsión armónica se
deben cumplir las siguientes condiciones:
Que la señal tenga valores definidos dentro del intervalo, lo que implica que la energía
contenida es finita.
Que la señal sea periódica, teniendo la misma forma de onda en cada ciclo de la señal
de tensión o corriente.
Permanente, que la distorsión se presente en cualquier instante de tiempo, es decir,
que la distorsión no sea pasajera.
2.4.2. Representación de la distorsión armónica
La serie de Fourier representa una forma efectiva para analizar la distorsión armónica, se
basa en la descomposición de una onda distorsionada en sus componentes con frecuencia de
múltiplo entero de la fundamental.
En forma general y de acuerdo con [3] este concepto proviene del teorema de Fourier y define
que, bajo ciertas condiciones analíticas, una función periódica cualquiera puede considerarse
integrada por una suma de funciones senoidales, incluyendo un término constante en caso de
asimetría respecto al eje de las abscisas, siendo la primera armónica, denominada también
señal fundamental, del mismo periodo y frecuencia que la función original, y el resto serán
funciones senoidales cuyas frecuencias son múltiplos de la fundamental. Estas componentes
son denominadas armónicas de la función periódica original.
Capítulo2
13
La definición de la serie de Fourier se muestra en las ecuaciones 2.1 y 2.2.
cos sen (2.1)
sin (2.2)
donde:
Es una función periódica de frecuencia , frecuencia angular 2 y periodo 1⁄ 2 ⁄
sin Representa a la componente fundamental.
sin Representa la n-ésima armónica de amplitud , frecuencia y fase
El cálculo de los coeficientes se realiza con las expresiones de la ecuación 2.3 a 2.5 [7]:
1 1
2, (2.3)
2
cos1
cos (2.4)
2
sen1
sen (2.5)
Para simplificar el cálculo de los coeficientes de la serie de Fourier existen reglas de simetría
las cuales establecen que las ondas simétricas pares caracterizadas por dan
como resultado que la serie de Fourier no contenga los términos senoidales, por otra parte,
para ondas con simetría impar caracterizadas por los términos cosenoidales
no forman parte de la serie de Fourier [7]. Para el caso de simetría de media onda en donde
se cumple que 2⁄ se tiene un componente dc igual a cero y la cancelación
de las armónicas pares (2, 4, 6,…). La característica anterior produce que para los sistemas
eléctricos de potencia, como el caso analizado en este estudio, los armónicos pares no se
consideran ya que siempre se manejan señales de tensión y de corriente que cumplen con la
característica de ser simétricas en media onda.
Capítulo2
14
Mediante Matlab se muestra y calculan los coeficientes de la serie de Fourier para una onda
cuadrada con magnitud unitaria mostrada en la Fig. 2.5 de amplitud unitaria, este tipo de
onda es característica de la corriente de fase en los convertidores de seis pulsos con
transformador estrella-estrella [7]. Aplicando las reglas de simetría se puede notar que se
trata de una señal impar por lo tanto no se tiene coeficiente . Tampoco se tiene componente
dc ni armónicas pares debido a la simetría de media onda.
Fig. 2.5 Forma de onda de la corriente de fase en un rectificador de seis pulsos
Calculando el coeficiente :
22
sin/
/sin
/
/ (2.6)
1cos
6cos
56
cos116
cos76
2√3 1 1, 11, 13, …
1 5, 7, 17, 19, …0
La función ahora puede ser expresada como se muestra en la ecuación 2.7:
Capítulo2
15
sin
2√3sin
15sin 5
17sin 7
111
sin 11113
sin 13 ∓ . . . (2.7)
De la Fig. 2.6 a la Fig. 2.9 se construye la función mediante sus componentes armónicas
desde la fundamental hasta la 19ª armónica [9].
Fig. 2.6 Fundamental y 5ª armónica
Capítulo2
16
Fig. 2.7 Fundamental, 5ª, 7ª y 11ª armónica
Fig. 2.8 Fundamental hasta la 17ª armónica
Capítulo2
17
Fig. 2.9 Fundamental hasta la 23ª armónica
En las Figuras 2.6 a 2.9 se suman las componentes armónicas obtenidas hasta la 23ª
componente, es importante notar cómo entre más componentes armónicas son añadidas, la
función se ajusta mejor a la función original de la Fig. 2.5.
2.4.3. Medidas de la distorsión de tensión y corriente
Para cuantificar la distorsión existente en una señal, de acuerdo con [2], es preciso definir
parámetros que determinen su magnitud y contar con equipos de medición adecuados. En
esta sección se presentan las expresiones necesarias para efectuar los cálculos relacionados
con la distorsión armónica.
2.4.3.1. Medidas de la distorsión de tensión y corriente
Los valores eficaces o rms (raíz cuadrática media por root mean square) se pueden expresar
cuando las mediciones de tensión o corriente que se realicen al circuito o elementos del
mismo se repiten con un periodo T en estado permanente.
Es representado, de acuerdo a la ecuación 2.8 para tensión como corriente:
1
∙ (2.8)
Capítulo2
18
Cuando se suman señales de tensión o corriente de diferentes frecuencias para obtener su
resultante se utilizan las expresiones mostradas a continuación.
La corriente y tensión eficaz se calculan utilizando las ecuaciones 2.9 y 2.10.
(2.9)
(2.10)
2.4.3.2. Cofactor de distorsión
Es la relación entre el contenido armónico de la señal y su valor eficaz (rms). Su valor se
ubica entre 0% y 100%. Es el índice más ampliamente usado en Europa [10].
Con una distorsión baja, el Cd cambia notoriamente, por eso se recomienda su uso cuando se
desea conocer el contenido armónico de una señal como se muestra en la ecuación 2.11.
100% (2.11)
2.4.3.3. Distorsión armónica total (THD)
Es la relación entre el contenido armónico de la señal y la primera armónica o fundamental.
Su valor se ubica entre 0% e infinito [3].
Es el parámetro de medición de distorsión más conocido, por lo que es recomendable para
medir la distorsión en parámetros individuales (corriente y tensión). Al igual que el cofactor
de distorsión, es útil cuando se trabaja con equipos que deben responder sólo a la señal
fundamental, como el caso de algunos relevadores de protección [2].
Capítulo2
19
La ecuación 2.12 muestra cómo determinar esta relación
100% (2.12)
El THD también es conocido como factor armónico (HF de harmonic factor) y en el caso de
la corriente se define como lo muestra la ecuación 2.13:
1 (2.13)
2.4.3.4. Distorsión de demanda total
Es la relación entre la corriente armónica y la demanda máxima de la corriente de carga.
Cuando se efectúan mediciones relacionadas con armónicas en los sistemas eléctricos, es
común encontrar niveles de THD altos en condiciones de baja carga que no afectan la
operación de los equipos ya que la energía distorsionante que fluye también es baja. Para
evaluar estas condiciones se define el TDD que es el parámetro de referencia que establece
los límites aceptables de distorsión en corriente en la norma IEEE 519 [10]. Se calcula como
lo muestra la ecuación 2.14.
100% (2.14)
donde:
Ih = Magnitud de la armónica h individual
h = Orden de armónico
IL= Demanda máxima de la corriente fundamental de carga, que se calcula como el promedio máximo mensual de demanda de corriente de los últimos 12 meses o puede estimarse
Capítulo2
20
2.5. Potencias en un sistema eléctrico
2.5.1. Potencia activa (P)
De acuerdo con [11] la potencia activa es la potencia que representa la capacidad de un
circuito para realizar un proceso de transformación de la energía eléctrica en trabajo, se debe
a la componente de la corriente que se encuentra en fase con la tensión. Los diferentes
equipos eléctricos convierten la energía eléctrica en otro tipo de energía, tales como
mecánica, lumínica, térmica, química, etc. Por lo tanto, esta potencia es la que realmente se
consume por el equipo. Cuando se menciona la demanda eléctrica, precisamente se está
hablando de esta energía.
Se designa con la letra P, y se calcula como el producto de la tensión por la corriente y el
factor de potencia o cos ; este producto se define por el triángulo de potencias, y debido a
que esta potencia sólo considera los elementos resistivos el cos 1, la impedancia se
puede representar sólo por R, por lo tanto se calcula como lo muestra la ecuación 2.15.
cos ∙ ∙ cos ∙ ∙ cos ∙ (2.15)
Donde:
Z = Impedancia (Ω)
V = Tensión (V)
I = Corriente (A)
R = Resistencia (Ω)
Las unidades de la potencia activa son los watts designados por la letra W. Debido a que esta
potencia se origina debido a elementos resistivos, se representa por un vector a cero grados
como se puede observar en la Fig. 2.10.
Fig. 2.10 Potencia activa y tensión en elemento resistivo
Capítulo2
21
2.5.2. Potencia reactiva (Q)
Esta potencia tiene carácter de no ser consumida a diferencia de la real o activa, y sólo
aparecerá en el sistema cuando existan bobinas o capacitores en los circuitos que generan
campos magnéticos y campos eléctricos. Se origina la componente de corriente en adelanto
o retraso de 90° con respecto a la tensión. Debido a que la potencia reactiva (Q) tiene un
valor medio nulo, no produce trabajo útil.
La potencia reactiva se define por la ecuación 2.16.
sin ∙ ∙ sin ∙ ∙ sin ∙ sin (2.16)
donde:
S = Potencia aparente o total (kVA o MVA)
Sus unidades están dadas en var, kvar o Mvar. Lo que ratifica que esta potencia es debida
solamente a los elementos reactivos, que a su vez pueden ser del tipo inductivo QL y de tipo
capacitivo QC. Tales características se observan en la Fig. 2.11.
Fig. 2.11 Potencia reactiva capacitiva e inductiva
2.5.3. Potencia aparente (S)
La potencia aparente también llamada potencia total o potencia compleja, se representa en
un circuito eléctrico como el resultado se sumar fasorialmente la potencia activa y la potencia
reactiva. Dicho diagrama se muestra en la Fig. 2.12.
Esta potencia no es realmente la consumida o útil, salvo cuando el factor de potencia (cos φ)
es igual a la unidad, de otra forma esta potencia indica que la red de alimentación no sólo ha
de suministrar energía a los elementos resistivos sino que también satisface una demanda a
Capítulo2
22
los elementos reactivos como bobinas y condensadores. Es designada con la letra S. La
expresión para calcular la potencia aparente se muestra en la ecuación 2.17:
∙ (2.17)
Las unidades de S están dadas generalmente en VA, kVA o MVA y se puede notar en la Fig.
2.12 que el vector S da información tanto de la potencia activa como reactiva así como su
ángulo de desfasamiento, estos datos son muy importantes debido a que dan rasgos
característicos del flujo de potencia en el sistema a analizar.
Fig. 2.12 Vector resultante de la suma entre P y Q
2.5.4. El triángulo de potencias
El triángulo de potencias es ampliamente utilizado debido a que mediante la simple
representación de un triángulo rectángulo es posible observar a las tres potencias descritas
anteriormente. Cómo se observa en la Fig. 2.13, la suma de la potencia reactiva y activa dan
origen a un vector S que a su vez es la hipotenusa del triángulo rectángulo. Por otra parte el
triángulo de potencias establece la relación directa que existe entre las potencias en un
sistema debido a que al modificar una de estas magnitudes las otras dos potencias cambiarán
de magnitud.
Fig. 2.13 Triángulo de potencias
Se puede notar en la Fig. 2.13 que el factor de potencia o cos φ representa el valor del ángulo
que se forma entre la potencia útil y la potencia aparente, es decir el factor de potencia
Capítulo2
23
representa la relación existente entre la potencia real de trabajo y potencia total o aparente
consumida por la carga. La relación anterior se representa según la ecuación 2.18.
cos (2.18)
En la ecuación 2.19 se define a la potencia compleja como:
(2.19)
donde:
= Potencia reactiva inductiva (var)
El resultado de la ecuación 2.19 será un número fraccionario o 1 dependiendo del factor de
potencia del equipo o del sistema en forma general. Si el número resultante es menor que la
unidad representa un desfase de ciertos grados de la corriente respecto a la tensión.
El resultado ideal del factor de potencia es la unidad debido a que indicaría que la utilización
de la energía suministrada está siendo aprovechada en el circuito alimentado. En aquellos
circuitos puramente resistivos se tendrá un factor de potencia unitario debido a la ausencia
de elementos que demanden potencia reactiva, dando como resultado que la potencia real
este en fase con la tensión.
2.5.5. Potencia armónica
La expresiones de potencia anteriores son válidas mientras el sistema sea lineal, es decir que
no exista distorsión armónica fuera de los rangos establecidos por norma.
Las cargas no lineales son las que generan la distorsión armónica en la corriente, que al fluir
por el cableado y el transformador de distribución, producen la distorsión en la tensión.
Budeanu, en sus definiciones de potencia presentadas en [10] establece que para aquellos
sistemas en donde existe una distorsión en la tensión mínima y existe distorsión armónica en
corriente se utiliza la pirámide de potencias para considerar tanto los valores fundamentales
como los armónicos de las potencias.
Capítulo2
24
Para poder aplicar correctamente la pirámide de potencias, Fig. 2.14, se analizarán los
conceptos relacionados. De la misma forma en [10] se establece que las siguientes
expresiones así como la pirámide de potencias se aplican cuando se tiene una tensión senoidal
y la corriente esta distorsionada:
Fig. 2.14 Pirámide de potencias
Potencia aparente
⋯ (2.20)
Potencia eficaz
cos (2.21)
Potencia reactiva
(2.22)
Potencia reactiva fundamental
sin (2.23)
Potencia distorsionante
⋯ (2.24)
Capítulo2
25
Factor de potencia fundamental
cos (2.25)
Factor de potencia
cos ∝ ∙ cos cos (2.26)
26
CAPÍTULO 3 CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA EN FORMA CONVENCIONAL
3.1. Introducción
El factor de potencia ha sido importante en los sistemas eléctricos de utilización debido a que
como se dijo anteriormente este factor describe la forma en que la energía suministrada se
aprovecha. Actualmente, esta importancia se ha hecho más relevante debido al uso de cargas
no lineales, tales como aparatos electrónicos (televisiones de plasma, computadoras, ups,
entre otros) y rectificadores e inversores en mediana y alta potencia. Este tipo de cargas
disminuye la calidad de la energía en la fuente y en los puntos de consumo [7].
Es por tanto necesario un estudio continuo y actualizado del impacto que tienen estas cargas
y sus disturbios implícitos a la red. El análisis, diseño y mejora de dispositivos, que mediante
principios de ingeniería estimen estos impactos en la calidad de la energía, siempre serán
importantes. Este capítulo abordará en el análisis y la corrección del factor de potencia de
una carga dinámica en forma convencional así como una breve introducción a los sistemas
no lineales.
3.2. Corrección del factor de potencia
Se le denomina corrección del factor de potencia al proceso de introducir elementos reactivos
(comúnmente capacitivos) para llevar el factor de potencia a un valor cercano a la unidad,
estos elementos se conectan en paralelo con la carga, teniendo como objetivo disminuir el
ángulo entre S y P denominado θ. La consecuencia de la reducción en el ángulo entre la
potencia real (P) y la potencia aparente (S) conlleva a que la utilización energética se
concentre en producir trabajo, caso contrario a un ángulo mayor entre S y P que significaría
que la energía se está utilizando en potencia reactiva (campos magnéticos de las bobinas o
campos eléctricos en capacitores).
Capítulo3
27
En la Fig. 3.1 se muestran las potencias antes y después de un proceso de corrección de factor
de potencia.
Fig. 3.1 Triángulo de potencia de corrección del factor de potencia
En la Fig. 3.1, S1, θ1 y Q1 corresponden a los valores iniciales de potencia aparente, ángulo
de factor de potencia y potencia reactiva del sistema, respectivamente. Mientras que S2, θ2 y
Q2 son las magnitudes de los valores después de la corrección del factor de potencia mediante
la adición de potencia reactiva capacitiva, QC. La magnitud de Q2 por lo tanto, es la diferencia
entre Q1 y QC.
Fig. 3.2 Sumatoria fasorial de corrientes
También es importante analizar el efecto que tiene la adición de una corriente capacitiva al
sistema. La Fig. 3.2 muestra la suma fasorial de la corriente IC e IL, que es la corriente
Capítulo3
28
consumida por el elemento reactivo capacitivo y la corriente demandada por la carga
inductiva, respectivamente [12].
Se puede notar que no sólo disminuye el ángulo original θ1 hasta θ2 sino que la magnitud del
vector resultante I disminuye también; así mismo se puede notar que al aumentar la magnitud
de IC el ángulo entre V e I tiende a un valor cero, y por lo tanto un FP unitario. Se concluye
entonces, que al existir una disminución de la corriente en el sistema, la energía consumida
por la carga es menor y por ende existe una menor demanda en la fuente.
3.3. Impacto de una carga dinámica sobre el sistema
La carga dinámica en este estudio es un motor (trifásico, jaula de ardilla) y se analiza el
comportamiento de su factor de potencia en diferentes condiciones de carga. Se observarán
las variables fundamentales (potencia activa, reactiva, factor de potencia, corriente y tensión
en terminales) que proveen información sobre el rendimiento del motor durante una prueba
de frenado electromagnético. La medición del factor de potencia se realizará tanto directa
como indirectamente en el circuito de la Fig. 3.3. Directamente utilizando un medidor de
factor de potencia e indirectamente, de acuerdo con [11], se utilizan dos wáttmetros para
medir la potencia en el sistema de alimentación eléctrico, que tiene carga balanceada.
El factor de potencia se calcula en función de las lecturas de los wáttmetros en la forma
siguiente [13]:
2 11 2
cos 30.0 cos 30.0cos 30.0 cos 30.0
(3.1)
tan √31 21 2
(3.2)
tan √31 21 2
(3.3)
Capítulo3
29
Fig. 3.3 Diagrama eléctrico de conexión
En el diagrama el motor es conectado en delta con una tensión de línea de 230 V y una
corriente de línea nominal de 1.57 A, la conexión de los wáttmetros se realizan de manera
que las polaridades de las bobinas de potencial y de corriente coincidan con el diagrama de
manera que se pueda obtener el ángulo de desfasamiento, como se mostró en la ecuación 3.3.
3.4. Pruebas de rendimiento al motor trifásico
Se realizó una prueba de rendimiento al motor trifásico asíncrono jaula de ardilla, el cual se
conectó en delta de acuerdo al diagrama eléctrico de la Fig. 3.3. La corriente nominal del
motor, en conexión delta, es de 1.57 A con una tensión en terminales de 230 V, y una potencia
nominal de 370 W. Para realizar la prueba, se reguló la carga del motor mediante el freno
electromagnético para simular diferentes condiciones de carga; al variar la corriente de
excitación del freno electromagnético se desarrolla un par contrario al del motor, provocando
un aumento de carga.
En la Fig. 3.4 se pude observar la conexión física del circuito mostrado en la Fig. 3.3, que se
realizó en el laboratorio para llevar a cabo las mediciones previas y posteriores a la corrección
del factor de potencia, las etiquetas muestran el nombre de los equipos utilizados.
Capítulo3
30
Fig. 3.4 Conexión física del circuito bajo prueba
Para el cálculo del ángulo θ se utiliza la ecuación 3.3 y se aplica la función coseno para
obtener el factor de potencia en el motor. En la Tabla 3.1 se registran las mediciones directas
que indican el incremento del valor del factor de potencia en función de la corriente y tensión
nominales, una vez que estas dos variables aumentan, el factor de potencia mejora.
Tabla 3.1 Mediciones directas de las variables observadas
% carga motor
Pt (W) Pa (W) Pb (W) IL (A) VL (V) φ (grad) cosφ
25.0 114.0 161.0 -49.0 0.85 231.0 57.12 0.5450.0 185.0 194.0 -12.0 0.90 231.0 55.07 0.5775.0 277.5 240.0 37.0 1.03 231.0 48.91 0.66
100.0 370.0 287.0 82.0 1.19 231.0 42.70 0.73125.0 462.5 330.0 129.0 1.37 231.0 36.68 0.80
Para el cálculo indirecto de las potencias en el motor se tiene:
1 2 (3.4)
tan (3.5)
(3.6)
Capítulo3
31
Utilizando las ecuaciones de 3.3 a 3.6 se calculan indirectamente lo parámetros θ, P, Q y S,
respectivamente; y los valores se registran en la Tabla 3.2, la cual muestra los resultados de
θ, P, Q y S para las diferentes condiciones de carga a las cuales se probó el motor.
Tabla 3.2 Mediciones indirectas de las variables observadas
φ (grad) cos(φ) P (W) Q (VAR) S (VA)
57.12 0.54 114.0 176.37 210.0155.07 0.57 185.0 264.88 323.0948.91 0.66 277.5 318.20 422.2142.70 0.73 370.0 341.44 503.4736.68 0.80 462.5 344.48 576.69
Se puede observar el triángulo de potencias para un 25% de carga y para una carga nominal
en la Fig. 3.5 a) y Fig. 3.5 b), respectivamente.
Fig. 3.5 Triángulos de potencias
La Fig. 3.5 muestra el cambio del ángulo del factor de potencia en el motor cuando se
modifican sus condiciones de carga, esto es, si la carga del motor es cercana a la nominal el
ángulo del factor de potencia tiende a disminuir Fig. 3.5 a). Por el contrario, el ángulo del
factor de potencia aumenta si la carga no es la nominal Fig. 3.5 b). Los resultados anteriores
indican que un sistema industrial, en el cual existen cargas dinámicas similares fuera de sus
valores nominales, se tendrá una demanda mayor de corriente y la corrección del factor de
potencia se convierte en una solución para optimizar el consumo de energía.
Capítulo3
32
3.5. Corrección del factor de potencia al motor trifásico bajo prueba
Para corregir el factor de potencia, es necesario introducir en el sistema bajo prueba un banco
de capacitores de un valor aproximado o igual al de la potencia reactiva consumida por el
motor que en su caso nominal es de 341.44 vars (como se registró en la Tabla 3.2), la carga
capacitiva utilizada en la prueba se muestra en la Fig. 3.6. Las ecuaciones 3.7 y 3.8 se utilizan
para calcular el valor del banco de capacitores necesarios para generar la potencia reactiva
capacitiva.
Fig. 3.6 Módulo de carga capacitiva 3x105 vars
(3.7)
1
2 (3.8)
Sustituyendo los valores experimentales de carga nominal en las ecuaciones 3.7 y 3.8:
230341.44
154.93Ω
12
12 60 154.93Ω
1.0273 10
Para un factor de potencia cercano a la unidad:
1.03
Capítulo3
33
Para realizar la corrección del factor de potencia el banco de capacitores se conecta de la
misma forma que el motor, es decir, en delta. Para comenzar con la corrección del factor de
potencia convencional se conectó el módulo de carga mostrado en la Fig. 3.6 el cual es una
carga con características reactivas capacitivas de 0 a 103 vars capacitivos por fase, con una
tensión nominal en delta de 230 V.
La conexión en paralelo de los capacitores es mostrada en la Fig. 3.7.
Fig. 3.7 Diagrama de conexión para la corrección del factor de potencia
Para realizar las mediciones correspondientes se utilizó el medidor de calidad de la energía
FLUKE 43B. También con este equipo se obtuvieron las mediciones de potencia activa,
reactiva y aparente, y los espectros de Fourier de armónicos además del factor de potencia.
Posteriormente, en el circuito de la Fig. 3.7 se ajustaron las posiciones del banco de
capacitores (desde una posición 1 hasta una posición 6 que equivale a 264.86 vars) como lo
muestra la Tabla 3.3. Es importante notar que al compensar el factor de potencia, los vars del
sistema tienden a un valor de 9 vars, lo cual es benéfico para este sistema ya que el factor de
potencia es igual a 1.0 como se registra en la Tabla 3.3
En la Tabla 3.3 se registra que el factor de potencia aumentó desde 0.79 sin capacitores hasta
1.0 (reactivos capacitivos agregados 264.86 var) en el sexto paso del selector de magnitud
del banco de capacitores. El factor de potencia se mejoró con la carga capacitiva en la
posición 6.
Capítulo3
34
Tabla 3.3 Valores de medición directa para la corrección del factor de potencia
Posición
Potencia Reactiva
Capacitiva (var)
Corriente continua
(A)
Tensión (Vcd)
Potencia real (W)
Corriente de línea (A)
Tensión de línea
(V)
Factor de Potencia
(FP)
Potencia real (W)
Potencia aparente
(VA)
Potencia reactiva
(var)
0 0.0 0.04 88.0 360.0 1.13 231.0 0.79 365.0 471.0 289.0
1 44.14 0.04 88.0 379.0 1.07 232.0 0.86 383.0 445.0 229.0
2 88.29 0.04 88.0 360.0 1.0 232.0 0.94 362.0 414.0 199.0
3 132.43 0.04 88.0 364.0 0.93 232.0 0.94 371.0 396.0 138.0
4 176.57 0.04 88.0 368.0 0.9 233.0 0.96 370.0 386.0 112.0
5 220.71 0.04 88.0 370.0 0.87 233.0 0.99 372.0 374.0 41.0
6 264.86 0.04 88.0 370.0 0.87 232.0 1.0 372.0 372.0 9.0
Valores medidos con el módulo DL 30061
Valores medidos con el instrumento FLUKE 43B
Esto es, un factor de potencia alto contribuye a una disminución en la energía demandada al
sistema, reflejándose en la disminución de la corriente de línea consumida por el motor. Esto
se aprecia mejor en la , la cual demuestra, en primer lugar, la disminución de la corriente de
línea desde 1.13 hasta 0.87 amperes equivalente a una reducción del 23.01% y en segundo
lugar, el mejoramiento del factor de potencia del sistema.
Fig. 3.8 Efectos en la corriente de la corrección del factor de potencia
Capítulo3
35
3.6. Estudio armónico preliminar en la compensación del factor de potencia de la carga dinámica
Un aspecto importante a estudiar es la amplificación de armónicos por parte de los
capacitores que, a pesar de ser cargas que en estado estable operan linealmente, generan un
aumento de corriente cuando son alimentados con una tensión a frecuencia fundamental (y
que puede presentar componentes armónicos con frecuencias múltiplos de la fundamental).
El aumento de corriente se produce debido a que la reactancia se reduce con la frecuencia
por la relación inversa que se establece en la ecuación 3.9.
1
2 (3.9)
En el caso de la carga dinámica que se estudia en este trabajo se observó que al aumentar la
corriente se acentúan los armónicos ya existentes en el sistema.
Fig. 3.9 Distorsión armónica de corriente y tensión
En la Fig. 3.9 se muestra el concentrado de los resultados obtenidos en el Apéndice A, en la
cual se determinó que la distorsión armónica de la corriente pasa de un valor de 4.6% (sin
corrección del factor de potencia) a un 6.2% (con corrección del factor de potencia).
Esto demuestra que la corrección del factor de potencia, con bancos de capacitores en
paralelo, introduce distorsión armónica a la frecuencia fundamental del sistema.
Capítulo3
36
Con este resultado se puede prever que la introducción de un rectificador-inversor la
distorsión armónica puede aumentar, ya que se podría generar un circuito resonante. Esto se
debe a que la reactancia capacitiva originada por el banco de capacitores en conjunto con la
reactancia inductiva del sistema más la reactancia inductiva de la red, provoca que a cierta
frecuencia fr el circuito se ponga en resonancia amplificando la corriente lo cual puede
provocar un daño en el banco de capacitores y el equipo conectado al sistema, en este caso
el motor y la fuente de alimentación. De acuerdo con [12] el orden de armónica que
provocaría resonancia en el sistema está dado por la ecuación 3.10. Este análisis se hará con
mayor detalle posteriormente en la sección 5.1:
(3.10)
Donde fr es definido por [6] como:
(3.11)
Donde:
Potencia de corto circuito donde esta conectado el banco de capacitores
Potencia del banco de capacitores
37
CAPÍTULO 4 GENERALIDADES DE LOS CONVERTIDORES DE POTENCIA
4.1. Introducción
Un convertidor, como su nombre lo indica es un dispositivo electrónico que se encarga de
convertir energía eléctrica de una tensión, corriente, frecuencia o forma de onda a otra. Un
convertidor común es el variador de velocidad en motores de corriente alterna, generalmente
motores jaula de ardilla escogidos debido a su construcción robusta y bajo costo de
mantenimiento. El variador de velocidad se compone principalmente de un rectificador y un
inversor, en ambos dispositivos electrónicos se produce distorsión en las formas de onda de
corriente y tensión. En la Fig. 4.1 se puede observar un diagrama a bloques de la
configuración del circuito del variador de velocidad con convertidores de modo conmutado.
Fig. 4.1 Diagrama de convertidores para la alimentación de un motor de CA
La razón de que se usen convertidores de modo conmutado reside en la característica de las
ondas de tensión y corriente que se presentan en el motor, debido a lo anterior el flujo de
potencia en cada convertidor oscilara desde la fuente a la carga y desde la carga a la fuente.
Como se muestra en la Fig. 4.1 los convertidores deben funcionar como inversores o como
rectificadores dependiendo del signo de las corriente y tensión, que a su vez, definen el
sentido de la potencia instantánea. Otro uso muy común con el arreglo de la Fig. 4.1 es el de
enlace en líneas de transmisión entre corriente continua y alterna.
Capítulo4
38
Como se mencionó anteriormente, los convertidores de electrónica de potencia son una causa
importante de las perturbaciones en los sistemas eléctricos de potencia, debido a su
funcionamiento provocan la distorsión de la forma de onda del suministro o fuente de
alimentación. Estos disturbios en la red se dan en forma de inyección de armónicos a la fuente
y también producen EMI (Electromagnetic Interference). Como se menciona en [3], en la
Fig. 4.2 se puede apreciar cómo afectan las corrientes armónicas al sistema de suministro en
el punto de acoplamiento común (PCC).
1
Fig. 4.2 Diagrama a bloques del suministro de energía con carga no lineal
En la Fig. 4.2 se puede notar que al existir una carga de electrónica de potencia la fuente tiene
que administrar corriente con alto contenido armónico; por otra parte se tiene que, debido a
la impedancia de la fuente de alimentación considerada en la Fig. 4.2 sólo como Ls la tensión
en el punto común PCC se ve distorsionada provocando muy probablemente un mal
funcionamiento en las cargas conectadas a este punto de acoplamiento.
El factor de potencia se ve afectado a consecuencia de los armónicos producidos, esta
relación se puede apreciar claramente en la ecuación 4.1.
(4.1)
donde:
I1 = Corriente rms del componente de frecuencia fundamental [A]
Capítulo4
39
Is = Corriente rms total [A]
DPF = Factor de Potencia de Desplazamiento
El factor de potencia de desplazamiento está definido como:
cos (4.2)
donde:
θ1 = Es el ángulo de desplazamiento entre la componente de corriente de frecuencia
fundamental respecto a la forma de onda de la tensión de entrada
De las ecuaciones 4.1 y 4.2 se observa que es necesario, para obtener un factor de potencia
elevado, tener un factor de potencia de desplazamiento alto y armónicos de la corriente bajos
para obtener una alta relación de corriente I1/ I
La ecuación 4.1 junto con la ecuación 4.2 es de gran importancia para entender la estrecha
relación que mantienen la distorsión armónica y el factor de potencia en un sistema en donde
existen comportamientos tanto de tensión como de corrientes no lineales.
4.2. Operación y características de rendimiento en rectificadores
Para el análisis que se hará posteriormente sobre la corrección del factor de potencia es
necesario conocer el rendimiento en un rectificador monofásico de onda completa y en un
rectificador trifásico; existen no controlados o controlados por la tensión de línea (diodos) y
controlados (tiristores, GTOs, MOSFETs, IGBTs) en esta sección se explicarán los no
controlados.
4.2.1. Rectificador monofásico de puente completo
La rectificación, como su nombre lo indica sirve para convertir energía eléctrica de una
tensión y corriente alterna a una continua lo cual se logra, en su forma monofásica con el
circuito de la Fig. 4.3.
Capítulo4
40
El funcionamiento del puente rectificador consiste en que los diodos superiores D1 y D3
comparten el mismo potencial en el cátodo, por lo tanto el diodo con el potencial más alto en
el ánodo conducirá; en el grupo inferior de diodos D2 y D4 tienen un punto común en el
ánodo por lo tanto el diodo que tenga en su cátodo el potencial más bajo conducirá.
Fig. 4.3 Rectificador monofásico de puente de diodos
De lo anterior se tiene que, al aplicar una tensión y corriente sinusoidal durante el semiciclo
positivo el diodo 1 y el diodo 2 serán los que conduzcan la corriente id; mientras que para el
semiciclo negativo los diodos 3 y 4 conducirán la corriente id. La tensión salida del
rectificador vd tendrá un rizado elevado por consiguiente se coloca un capacitor de un valor
alto para que se cargue a un valor cercano al valor pico de la tensión VS y realice un filtrado
de la tensión de salida vd. De acuerdo con [2] se tienen los siguientes parámetros de
rendimiento en un rectificador monofásico de puente completo:
Cabe mencionar que, debido al capacitor a la salida del rectificador, este toma potencia del
lado de corriente alterna sólo por intervalos de tiempo pequeños, por lo tanto, la corriente de
salida demandada será pulsante y con un alto valor pico, consecuentemente, se tendrá una
corriente de entrada con alto contenido armónico y el factor de potencia será pobre alrededor
de 0.65 [14].
La tensión promedio de salida se calcula como se muestra en la ecuación 4.3:
2
sen
⁄2
0.6366 (4.3)
Capítulo4
41
La corriente de entrada se expresa en la ecuación 4.4 como una serie de Fourier:
cos sen, ,…
(4.4)
En donde el valor de corriente directa y las constantes se calculan con las ecuaciones 4.5, 4.6
y 4.7:
12
12
0 (4.5)
1
cos2
cos 0 (4.6)
1sen
2sen
4
(4.7)
Sustituyendo los valores de an y bn en la ecuación 4.4 para la corriente de entrada se tiene:
4 sen
1sen 3
3sen 5
5⋯ (4.8)
El valor rms de la componente fundamental de la corriente de entrada es:
4
√20.90 (4.9)
De la ecuación 2.8 para el factor armónico
10.90
1⁄
0.4843 48.43% (4.10)
Para el cálculo del factor de potencia se observa que el ángulo de desplazamiento entre la
señal de tensión y la fundamental de corriente es ϕ = 0 y el DF = cos ϕ =1.
Capítulo4
42
De acuerdo con la ecuación 4.11 se tiene que:
0.90
∙ 1 0.90 (4.11)
La eficiencia se calcula como muestra la ecuación 4.12
0.63660.7071
81% (4.12)
El factor de forma de define:
0.70710.6366
1.11 111% (4.13)
El factor de rizo es:
1 1.11 1 0.182 48.2% (4.14)
4.2.2. Rectificador trifásico de seis pulsos
Los rectificadores trifásicos de seis pulsos ofrecen una salida de mayor calidad que un
rectificador monofásico con menores ondulaciones y mayor capacidad en el manejo de
potencia, en esta sección se explicarán sus parámetros y se compararán con los del
rectificador monofásico, es importante destacar que en el desarrollo de las pruebas en
laboratorio sólo se utilizará el rectificador monofásico, las consideraciones teóricas
mostradas a continuación sirven de referencia para entender las diferencias entre ambos
rectificadores.
El funcionamiento del rectificador de seis pulsos se basado en el mismo principio que el
rectificador monofásico, un diodo del grupo superior y del grupo inferior conducen la
corriente id tomando en cuenta que el diodo del grupo superior que tenga más potencial en su
ánodo conducirá y el diodo del grupo inferior que tenga menor potencial en el cátodo
conducirá, como se muestra en la Fig. 4.4.
Capítulo4
43
Fig. 4.4 Rectificador trifásico de puente completo
A continuación se muestran los parámetros de rendimiento para éste tipo de rectificador de
acuerdo con [2].
La tensión promedio de salida es
2
2 /6√3 cos
⁄3√3
1.654 (4.15)
Donde Vm es la tensión pico de fase. La tensión rms de salida es
2
2 /63 cos
⁄32
9√34
/
1.6554
(4.16)
Para un rectificador con 6 pulsos por ciclo, las armónicas de la tensión de salida son: la 6ª,
12ª, 18ª y 24ª. La serie de Fourier para la tensión de salida v0 se expresa como
2
cos, ,…
(4.17)
La eficiencia se calcula en la ecuación 4.18.
1.6541.6554
99.83% (4.18)
Capítulo4
44
El factor de forma de define en la ecuación 4.19.
1.65541.654
1.0008 100.08% (4.19)
El factor de rizo se calcula según la ecuación 4.20.
1 1.0008 1 0.04 4% (4.20)
Para el cálculo del factor de potencia se calcula el valor rms de la corriente fundamental así
como el valor rms de la corriente de entrada como sigue:
√6
0.7797 (4.21)
23
0.8165 (4.22)
cos cos 0 1 (4.23)
cos 00.77970.8165
0.9549 (4.24)
Las ecuaciones 4.11 y 4.24 muestran la eficiencia de un rectificador monofásico de puente
completo y uno trifásico de puente de seis pulsos que va de 0.90 en el monofásico a 0.9549
en el trifásico. Por otra parte el factor de desplazamiento en ambos casos se considera 1,
debido a la condición de que la carga sea puramente resistiva, la corriente se desfasa ciertos
grados cuando la carga es inductiva como en el caso a estudiar que se refiere al motor trifásico
jaula de ardilla. Por consiguiente se espera una disminución del factor de potencia
considerable a los establecidos en las ecuaciones 3.11 y 3.24. También cabe recalcar que los
cálculos anteriores se realizaron considerando diodos ideales, por lo tanto habrá una variación
con las pruebas experimentales que se realizarán posteriormente.
Capítulo4
45
4.3. Operación y características de rendimiento del inversor trifásico.
Para entender el funcionamiento de un inversor trifásico se explicará primero el
funcionamiento del inversor monofásico. El inversor monofásico tiene como principio de
funcionamiento la conmutación de un interruptor del grupo superior conectado a la carga con
otro del grupo inferior como se muestra en la Fig. 4.5. Por ejemplo, el encendido del
interruptor S1 con el interruptor S2 ocasionará una tensión en la carga de valor positivo de
Vs; mientras que, cuando conmutan al mismo tiempo los interruptores S3 y S4 originan que
la tensión en la carga cambie su polaridad a –Vs. La conducción entre interruptores de la
misma rama no es deseable debido a que se ocasionaría un corto circuito, por lo que se
generan dos señales de disparo de onda cuadrada, para el caso monofásico, una para los
interruptores S1 y S2 y la otra señal para los interruptores S3 y S4 que debe ser la inversa
lógica de la señal anterior para evitar la condición de corto circuito.
Fig. 4.5 Inversor monofásico
El punto de referencia “0” en la Fig. 4.5 no está disponible y a veces no existe en inversores
prácticos, se utiliza para definir un punto de cero potencial y poder analizar las tensiones de
fase a neutro. Los diodos de corrida libre (o retroalimentación) son utilizados como camino
de regreso a la fuente para la corriente atrasada cuando se tiene una carga altamente inductiva
(por ejemplo un motor) conectada al inversor. Cuando los interruptores S1 y S3 dejan de
conducir existe una corriente que sigue fluyendo hacia la fuente, por lo tanto se debe de tomar
en cuenta el tiempo en que la corriente pase por cero para empezar la conmutación de los
interruptores S3 y S4, consecuentemente los diodos D3 y D4 conducen la corriente atrasada
después de la conmutación de los interruptores S1 y S2, de la misma forma que los diodos
Capítulo4
46
D1 y D2 conducen la corriente atrasada de la conmutación de los interruptores S3 y S4 como
se muestra en la Fig. 4.6 [2].
Fig. 4.6 Corriente para una carga altamente inductiva
Para un inversor trifásico se tiene el arreglo de la Fig. 4.7 que se puede considerar como tres
inversores monofásicos acoplados a una carga o transformador en estrella o delta. Existen
dos tipos de señales de control a 180° y a 120 ° siendo la de 180° la que utiliza mejor los
interruptores, con tres interruptores encendidos en cada momento, mientras que las señales a
los interruptores están desplazadas entre sí por 60° para obtener tensiones (fundamentales)
balanceadas [2].
Fig. 4.7 Inversor trifásico
Capítulo4
47
De acuerdo con [2] se definen los siguientes parámetros de rendimiento.
El factor armónico de la n-ésima armónica (HFn) es una medida de la contribución individual
de esa armónica se define como se indica en la ecuación 4.25.
1 (4.25)
Donde es el valor rms de la componente fundamental, y es el valor rms de la n-ésima
componente armónica.
La distorsión armónica total (THD) que es una medida de la coincidencia de formas entre
una onda y su componente fundamental, se define en la ecuación 4.26
1
, ,…
⁄
(4.26)
El factor de distorsión (DF por displacement factor) indica la cantidad de distorsión armónica
que queda en determinada onda después de someter a las armónicas de esa onda a una
atenuación de segundo orden, es decir, de dividirlas entre n2. Está definido por la ecuación
4.27.
1
, ,…
⁄
(4.27)
El DF de un componente armónico individual (o el n-ésimo) está definido por la ecuación
4.28.
1 (4.28)
Armónica de orden más bajo (LOH, por sus siglas en inglés). Es el componente armónico
que tiene una frecuencia más cerca de la fundamental, y su amplitud sea mayor o igual al 3%
de la componente fundamental.
Capítulo4
48
4.3.1. Control de disparo por ancho de pulsos (PWM)
El control por ancho de pulso es una técnica utilizada para activar y desactivar los
interruptores (transistores, IGBTs, MOSFETs, SCRs, MOSFETs, GTOs). Esta técnica
consiste en producir una señal de control sinusoidal con la frecuencia de salida deseada y
compararla con una señal triángular. La comparación entre estas ondas definirá la frecuencia
y la amplitud de la salida del rectificador.
Fig. 4.8 Señales de control y comparación para modulación por ancho de pulso
Con la comparación entre señales de la Fig. 4.8 se obtiene la forma de onda de la tensión de
salida del inversor.
De acuerdo con [3] se definen los siguientes términos necesarios para describir el control
PWM. La forma de onda triangular Vtri tiene una frecuencia de conmutación fs la cual definirá
la frecuencia en que conmutarán los interruptores del inversor. La señal de control Vcontrol se
utiliza para definir la relación de trabajo del interruptor y tiene una frecuencia de f1 la cual es
la frecuencia fundamental deseada para la salida del inversor.
Ten
sión
(V
)
Capítulo4
49
La relación de modulación de amplitud ma es definida por la ecuación 4.29.
4.29
Donde es la amplitud pico de la señal de control, la amplitud se mantiene
constante, por lo tanto la relación de modulación de amplitud será proporcional al aumento
de amplitud de la señal de control.
Para la relación de modulación de frecuencia mf se utiliza la ecuación 4.30
4.30
La tensión de línea Vab de la salida del inversor muestra el resultado del control PWM, la
forma de onda de la tensión entre fases se muestra en la Fig. 4.9, la cual es la tensión que
alimenta la carga y tiene una componente fundamental con frecuencia f1.
Fig. 4.9 Tensión de línea y su componente fundamental en la salida del inversor
Las Fig. 4.8 y Fig. 4.9 corresponden a un caso similar correspondiente a la prueba estudiará
en el capítulo 5.
Capítulo4
50
Fig. 4.10 Espectro de armónicas de la tensión de línea
La Fig. 4.10 es resultado de la simulación y el análisis de la onda de tensión de la salida de
un inversor trifásico alimentando a un motor asíncrono jaula de ardilla; se hace un análisis
de la transformada rápida de Fourier hasta la armónica 50. Se puede notar una alta distorsión
total armónica, como se mencionó anteriormente el THD es una comparación de la onda
distorsionada con su onda senoidal sin distorsión. Comparando las señales de la Fig. 4.9 Vab1
y la señal original, se puede notar cómo esta última tiene una alta distorsión mostrada en la
Fig. 4.10 de 85.61 %
51
CAPÍTULO 5 CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA EN UN SISTEMA NO LINEAL
5.1. Consideraciones preliminares
Los armónicos pueden ser reducidos eficientemente a través del uso de filtros pasivos, que
consisten básicamente en una serie de combinaciones de un capacitor y un reactor sintonizado
a una frecuencia armónica específica. Estos filtros proveen una “trampa” de baja impedancia
a la armónica a la cual fueron sintonizados.
Fig. 5.1 Filtro sintonizado simple
En la Fig. 5.1 se pude apreciar el arreglo que se utilizará más adelante en este capítulo para
filtrar las armónicas más significativas el cual consiste en un filtro simple sintonizado a la
frecuencia armónica deseada. Cabe destacar que un arreglo como el mostrado en la Fig. 5.1
se sintoniza para servir como trampa a la armónica que se desea disminuir, mediante la
resonancia en serie del elemento capacitivo con el inductivo provocando que la componente
armónica se aterrice por medio de una impedancia baja. Para el filtrado en este caso se utiliza
un arreglo de filtro en serie para la tercera armónica y otro arreglo para la quinta armónica.
Como características generales de este tipo de filtros se tienen [15]:
Se utilizan para eliminar una armónica determinada.
Se llama frecuencia de sintonía a la frecuencia de resonancia del filtro.
Capítulo5
52
El filtro se sintoniza a aquella frecuencia que se desea eliminar.
A la frecuencia de sintonía (resonancia) la impedancia del filtro es mínima.
El factor de calidad del filtro Q generalmente se utiliza del 100% y de este factor depende que el ancho de banda de selectividad sea mayor.
Es utilizado en instalaciones con rectificadores, inversores PWM y hornos de arco en casos específicos.
Las ventajas en el uso de este tipo de filtros se muestran a continuación [15]:
Proporciona una máxima atenuación para una armónica individual.
A frecuencia fundamental puede proporcionar la potencia reactiva requerida en la red.
Tiene bajas pérdidas que están asociadas a la resistencia del inductor.
Las desventajas que se tienen al usar filtros sintonizados simples son [15]:
Son vulnerables a la desintonía debido a intolerancias de elementos con la temperatura y/o variaciones de frecuencia fundamental.
Interactúan con la red originando una resonancia paralela, de forma similar a lo que ocurre en un banco de capacitores.
A pesar de las desventajas mencionadas anteriormente, este tipo de filtros ha sido utilizado
ampliamente y su costo es bajo comparado con otro tipo de filtros.
Para el cálculo de los filtros se utilizan las expresiones mostradas a continuación.
Para el cálculo de la potencia reactiva del capacitor en cada rama de filtrado se utiliza la
ecuación 5.1.
#
(5.1)
De la ecuación 5.1 se divide la potencia reactiva entre el número de filtros que se tendrán.
Capítulo5
53
Para calcular la reactancia capacitiva se utiliza la expresión mostrada en la ecuación 5.2.
(5.2)
Para conocer la capacitancia a frecuencia fundamental necesaria para el filtro se utiliza la
ecuación 5.3
1
2 (5.3)
Para obtener el valor de la reactancia inductiva en el filtro se conoce mediante la ecuación
5.4.
(5.4)
Donde n es el número de armónico a filtrar. Para calcular el valor del inductor se utiliza la
ecuación 5.5.
2
(5.5)
Con la ecuación 5.6 se obtiene la reactancia de resonancia en cada rama del filtro.
(5.6)
Finalmente se calcula la resistencia del filtro mediante la ecuación 5.7.
(5.7)
Donde Q es el factor de calidad del filtro que depende de la selectividad del mismo. En este
caso como se tomará un valor de 100 que es el utilizado usualmente [3].
Capítulo5
54
5.2. Corrección del factor de potencia del sistema en estudio
5.2.1. Descripción de la prueba
En la prueba de laboratorio se utilizó un motor trifásico jaula de ardilla acoplado a un freno
electromagnético que representa la carga mecánica al motor. El motor es de 300 W con una
corriente nominal de 1.35 A y un factor de potencia de 0.8, conectado en delta con una tensión
de línea de 220 V. Para la medición, registro de oscilogramas y análisis de variables durante
el estudio se utilizó un sistema de medición de calidad de la energía [16].
5.2.2. Motor sin control de velocidad
En esta prueba se considera el motor de inducción sin control de velocidad; es decir, sin la
conexión del equipo de rectificación-inversión. El diagrama eléctrico con este sistema se
muestra en la Fig. 5.2. En la prueba se observaron formas de onda, se midieron valores rms
de corriente y voltaje, distorsión total armónica, potencia activa y reactiva y se obtuvieron
diagramas fasoriales. El objetivo es el de comparar las condiciones iniciales y de
compensación (tal como se realizó en el capítulo 3) en dos condiciones una sin la carga no
lineal y la segunda con el bloque de rectificación-inversión. Al analizar ambas condiciones
se propondrá un filtro para evitar problemas con las armónicas más significativas que se
presenten. Se considera reducir las primeras dos armónicas más representativas en cuanto a
magnitud que son la tercera y la quinta, mediante filtros pasivos serie.
Fig. 5.2 Diagrama eléctrico del sistema sin carga no lineal
Al sistema mostrado en la Fig. 5.2 se añade un banco de capacitores para corregir el factor
de potencia con los datos obtenidos previamente de la potencia reactiva. Los datos de esta
prueba así como su análisis se muestran en la sección 5.3.
Capítulo5
55
5.2.3. Motor con carga no lineal
Se arma el circuito compuesto de un rectificador monofásico con filtro que a su vez alimenta
a un inversor trifásico controlado por PWM para el control de velocidad de un motor trifásico
jaula de ardilla. Se registran mediciones iniciales, después se analizan los requerimientos de
potencia reactiva de la carga para que de esta forma, se puedan calcular los reactivos
necesarios para corregir el factor de potencia. Cabe mencionar que para llevar el motor a sus
condiciones nominales de funcionamiento, se acopla al mismo un freno que es regulado y
programado para llevar a cabo un torque contrario al desarrollado por el motor, en la Fig. 5.3
se puede observar el circuito con carga no lineal conectada al motor para variar su velocidad.
Fig. 5.3 Diagrama eléctrico del sistema con variador de velocidad
El convertidor AC/DC/AC mostrado en la suministra la potencia trifásica que en el caso
anterior suministraba directamente la fuente. El diagrama a bloques del circuito de la Fig.
5.3, es mostrado en la Fig. 5.4 con los dispositivos utilizados en la prueba.
El arranque del motor así como la frecuencia de funcionamiento es controlado desde la
computadora equipada con un software proporcionado por el fabricante del equipo el cual
Fig. 5.4 Esquema de conexión del sistema bajo prueba
5
42
6
10
9
87
3
1
11
12
Capítulo5
56
controla los parámetros del control PWM. En este software también se pueden visualizar
mediciones de tensión, corriente, factor de potencia, torque, eficiencia y potencias en la
carga. Las referencias al diagrama de la Fig. 5.4 se muestran a continuación:
1) Alimentación monofásica de 220 Vca
2) Rectificador monofásico controlado por SCRs
3) Inversor trifásico controlado por PWM (modulación de ancho de pulso)
4) Multiplexor con aislamiento para mediciones
5) Generador de pulsos para el control del inversor
6) Fuente de corriente continua rectificada para la alimentación de 10
7) Protección térmica para el motor (8)
8) Motor trifásico jaula de ardilla en conexión delta
9) Control para el freno electromagnético (11)
10) Interfaz de comunicación para la computadora
11) Freno electromagnético
12) Computadora con el software para la lectura de las mediciones y control del sistema
Fig. 5. 5 Conexión física del diagrama de la Fig. 5.4
1
2 3
45
8
9
11
6
7
10
12
Capítulo5
57
La Fig. 5. 5 muestra la conexión física de los equipos que representa el diagrama de la Fig.
5.4 con la adición del medidor de calidad de la energía con el cual tomaron todas las
mediciones en las condiciones descritas anteriormente.
5.3. Desarrollo de la prueba
Antes de proceder a la corrección del factor de potencia en el sistema con carga no lineal se
llevó a cabo la medición de los distintos parámetros con ayuda del software en la
computadora así como del medidor de calidad de la energía en el sistema sin carga no lineal
compensado y no compensado.
Más adelante se realizó la medición en el sistema con carga no lineal sin compensación ni
filtrado y con compensación y filtrado de la tercera y quinta armónica en las siguientes
condiciones:
Sistema con carga no lineal sin motor.
Sistema con carga no lineal con motor al vacío.
Sistema con carga no lineal con motor a carga nominal.
La condición de carga nominal tiene una tensión de 220 Vca y corriente de 1.35 A. Se
analizan las condiciones de carga nominal debido a que es en esta condición cuando se da un
consumo mayor de energía y en consecuencia la disminución de corriente demandada a la
fuente será menor al corregir el factor de potencia (como se registró en la sección 3.5).Por
otra parte se mide el THDi y los espectros de armónicos para diseñar un filtro sintonizado a
la tercera y quinta armónica.
5.4. Resultados de las pruebas
En esta sección se muestran los datos obtenidos con el instrumento de medición para las
condiciones descritas anteriormente.
Capítulo5
58
5.4.1. Sistema sin carga no lineal
a) Sin corrección del factor de potencia
Para la condición del sistema con el motor sin carga no lineal, se alimentó el motor conectado
en delta a una tensión de línea de 220 volts. Se tomaron mediciones primero sin carga, es
decir al vacío y posteriormente con carga nominal, representada por el freno acoplado al
motor.
Fig. 5.6 Corriente en el motor al vacío sin carga no lineal
En la Fig. 5.6 se observa la forma de onda de la corriente en el motor cuando el sistema fue
alimentado mediante una fuente trifásica de 220 y el motor estaba al vacío. En la Tabla 5.1
se muestra el contenido armónico de las formas de onda de corriente.
Tabla 5.1 THDi en el motor al vacío sin carga no lineal
Fase % Distorsión Armónica Total (THDi)
A 4.08
B 3.82
C 4.05
Capítulo5
59
La forma de onda de tensión en la condición con carga al vacío y sin carga no lineal se
muestra en la Fig. 5.7
Fig. 5.7 Tensión en el motor al vacío sin carga no lineal
El contenido armónico de la señal de tensión con el motor al vacío y sin carga no lineal se
muestra en la Tabla 5.2.
Tabla 5.2 THDi en el motor al vacío sin carga no lineal
Fase % Distorsión Total Armónica (THDv)
A 1.29
B 1.26
C 1.20
Al analizar las mediciones y formas de onda de tensión y de corriente en el motor al vacío
con carga no lineal se concluye que ambas están dentro de la norma debido a que tienen una
distorsión total armónica por debajo del 5% según se establece en [8]. Por lo tanto en este
caso no es necesaria una implementación de filtrado de la señal, sin embargo como se muestra
más adelante el factor de potencia puede ser mejorado para una mejor utilización de la energía
mediante un banco de capacitores.
Capítulo5
60
La Fig. 5.8 muestra el diagrama fasorial de las corrientes y tensiones en el sistema, en la cual
se puede apreciar el atraso de la corriente con respecto a la tensión.
Fig. 5.8 Tensión y corriente motor al vacío sin carga no lineal
Las potencias en este sistema se muestran a continuación en la Tabla 5.3 donde se observa
que el factor de potencia es de 0.214 por lo tanto se hace necesario aplicar la corrección del
factor de potencia de forma tradicional.
Tabla 5.3 Potencias en el motor al vacío sin carga no lineal
Fase Potencia Activa
(W) Potencia Reactiva
(var) Potencia Aparente
(VA) Factor de Potencia
a 25.44 108.0 110.9 0.229 b 22.57 109.2 111.5 0.202 c 22.72 105.4 107.8 0.211
Total 70.73 322.6 330.3 0.214
Es importante destacar que el factor de potencia aumenta con respecto a la carga del motor
como se registró en el capítulo 3. Por lo anterior es necesario, para seleccionar la potencia
reactiva capacitiva, conocer las condiciones de funcionamiento del motor en carga nominal
como se muestra a continuación.
El factor de potencia en un sistema lineal tiene una tendencia en aumento al llegar a las
condiciones nominales del motor. Es importante tener en cuenta estas condiciones de carga
nominal debido a que es en momento en donde se da mayor consumo de corriente por parte
del motor mientras que para carga al vacío se tiene una corriente de 0.8 A en el motor, para
el funcionamiento nominal se tienen 1.35 A. Por consiguiente, el impacto de la corrección
del factor de potencia será más redituable en condiciones de funcionamiento nominal.
Capítulo5
61
Para la medición siguiente se conservaron los parámetros de la prueba al vacío. Ahora con el
freno electromagnético que se acopla al eje del motor se crea un par contrario hasta alcanzar
la corriente nominal del motor bajo prueba, los resultados se muestran a continuación.
Fig. 5.9 Corriente en el motor carga nominal sin carga no lineal
Se observa en la Fig. 5.9 que la corriente se encuentra con una distorsión despreciable y en
su mayoría se debe a la distorsión que proviene desde la red, en caso de exceder los
lineamientos que se establece en [17] se debe de notificar a la compañía suministradora, o si
es el caso mitigar estos efectos mediante la implementación de filtros pasivos o activos.
Tabla 5.4 THDi en el motor al vacío sin carga no lineal
Fase % Distorsión Total Armónica (THDi) A 2.24 B 2.34 C 2.31
Capítulo5
62
La tensión se midió en terminales del motor conectado en delta para este caso que es en
corriente nominal se muestra en la Fig. 5.10.
Fig. 5.10 Tensión en el motor carga nominal sin carga no lineal
En la Fig. 5.10 se muestra la tensión en las terminales del motor conectado en delta, se puede
notar una distorsión despreciable debido al carácter lineal de la carga. Esto se aprecia
claramente en la Tabla 5.5.
Tabla 5.5 THDv en el motor al vacío sin carga no lineal
Fase % Distorsión Total Armónica (THDv)
A 1.25
B 1.31
C 1.20
La distorsión observada se debe en su mayoría a la contaminación que viene desde la red, a
pesar de esa distorsión que llega a un valor máximo de 1.31 en la fase b se encuentra dentro
de la norma internacional [8].
Además se muestran a continuación mediciones de potencia y diagramas fasoriales para el
caso de la carga en condiciones nominales sin corrección de factor de potencia y sin el sistema
rectificador/inversor.
Capítulo5
63
En la Fig. 5.11 se muestra el diagrama fasorial de las tensiones y corrientes de línea en la
carga.
Fig. 5.11 Tensión y corriente en motor carga nominal
En comparación con la condición de vacío se tiene un mejoramiento del factor de potencia
de 0.214 a 0.788, como se puede apreciar en la Tabla 5.6.
Tabla 5.6 Potencias en el motor con carga nominal
Fase Potencia Activa
(W) Potencia Reactiva
(var) Potencia Aparente
(VA) Factor de Potencia
a 138.9 107.4 175.6 0.791 b 134.6 107.9 172.5 0.780 c 134.9 103.6 170.1 0.793
Total 408.4 318.8 518.1 0.788
b) Con corrección del factor de potencia
Para mejorar el factor de potencia se conecta en delta un banco de capacitores de la misma
capacidad que el utilizado en el capítulo 3. Al analizar los reactivos de la prueba con carga
nominal de la Tabla 5.6 se propone un banco de capacitores de 105 var por fase lo cual
entregaría la potencia trifásica de 315 var capacitivos necesarios para llevar al factor de
potencia cercano a la unidad.
En esta sección se hace el estudio previo al filtrado de la señal y se analiza el comportamiento
del sistema al mejorar el factor de potencia en forma convencional.
Capítulo5
64
Los resultados al aplicar la corrección del factor de potencia en forma convencional se
muestran a continuación.
Fig. 5.12 Tensión en el motor con corrección del factor de potencia
La Fig. 5.12 muestra las formas de onda de la tensión en cada fase como sucedió en el caso
antes de la corrección del factor de potencia se puede notar una señal senoidal con una
distorsión poco significativa.
Tabla 5.7 THDv en el motor compensado sin carga no lineal
Fase % Distorsión Total Armónica (THDv)
A 1.38
B 1.39
C 1.24
La Tabla 5.7 demuestra un ligero aumento en la distorsión armónica total de 1.24 en
promedio a 1.33. Demuestra que la adición de los capacitores acentúa el comportamiento
armónico de la señal, en mayor medida como se verá a continuación en la corriente que en la
tensión.
Capítulo5
65
En la Fig. 5.13 se muestra la corriente en el motor en cada fase.
Fig. 5.13 Corriente en el motor con corrección del factor de potencia
La Fig. 5.13 muestra una corriente de línea con una distorsión más notoria que en el caso
anterior a la corrección del factor de potencia, esto se debe principalmente, a la adición de
los capacitores los cuales provocan una amplificación de armónicos ya presentes en el
sistema antes de la corrección del factor de potencia.
Tabla 5.8 THDi en el motor compensado sin carga no lineal
Fase % Distorsión Total Armónica (THDi)
A 8.67
B 9.77
C 9.92
La distorsión total armónica es alta comparada con los valores anteriores de 2.30 en
promedio, al introducir el banco de capacitores se aumentó en más de 300% el contenido
armónico de la corriente debido a la característica de amplificación de armónicos de los
capacitores. Dada por la ecuación 5.8:
∙ ∙ (5.8)
Capítulo5
66
El ángulo de desfasamiento entre la tensión y corriente se muestra en la Fig. 5.14 en donde
es notorio cómo se ha reducido el ángulo respecto a las mediciones sin la corrección.
Fig. 5.14 Tensión y corriente en el motor compensado
De manera análoga al caso visto en el capítulo 3 se tiene que la corriente disminuyó del caso
no compensado de 1.347 A en promedio a 1.078 A en promedio después de la corrección del
factor de potencia, lo cual significa una reducción del consumo de corriente de 19.97% que
reditúa no sólo en una facturación menor de energía consumida sino también en una
bonificación de factor de potencia alto.
Tabla 5.9 Potencias en el motor con carga nominal
Fase Potencia Activa
(W) Potencia Reactiva
(var) Potencia Aparente
(VA) Factor de Potencia
a 136.9 16 137.8 0.993 b 137.3 18.02 138.5 0.992 c 136.9 17.21 137.9 0.992
Total 411.1 51.22 414.3 0.992
La Tabla 5.1 demuestra la reducción de la potencia reactiva y en consecuencia el aumento
del factor de potencia llegando a valores de 0.993 y en promedio de 0.992 lo cual es aceptable
y deducible por la compañía suministradora. Sin embargo, la distorsión total armónica
presenta valores muy altos debido a la inclusión del banco de capacitores, este problema será
tratado de manera más detallada en la siguiente prueba.
Capítulo5
67
5.4.2. Sistema con carga no lineal
Se reportan a continuación los datos obtenidos para la prueba sin motor operando, con motor
al vacío y con motor a carga nominal, con y sin filtro y compensación de potencia reactiva.
En esta parte de la prueba se tomaron mediciones en el lado de la carga, es decir, en la salida
del inversor trifásico.
Fig. 5.15 Tensión en el motor al vacío alimentado por inversor
En la Fig. 5.15 se puede notar la tensión de línea en cada fase y cómo se vio anteriormente
es controlado mediante transistores de potencia por PWM (por sus siglas en inglés
modulación por ancho de pulsos). La distorsión armónica se muestra en la Tabla 5.10.
Tabla 5.10 THDv en el motor al vacío con carga no lineal
Fase % Distorsión Total Armónica (THDv) a 9.80 b 9.38 c 9.34
Capítulo5
68
En la Tabla 5.10 se puede notar que, a pesar de la operación del inversor alimentado por un
rectificador monofásico de puente completo, la distorsión armónica total de tensión se
encuentra por debajo del 10%. Esta distorsión no presenta problemas para el funcionamiento
del motor debido a que la magnitud de las armónicas más importantes (3ª a la 50ª) no superan
el 5% de su contribución individual por lo tanto no afectan el par motor generado por la
tensión fundamental.
Fig. 5.16 Corriente de línea en el motor al vacío alimentado por inversor
La Fig. 5.16 muestra la corriente de línea bajo la condición de vacío a la salida del inversor
trifásico, se puede observar que la corriente muestra cierta distorsión aunque se puede
considerar como aceptable tomando en cuenta que proviene de dispositivos de electrónica de
potencia como son el puente de diodos y el inversor. En el control mediante el ancho de
pulsos se prevé evitar al máximo la distorsión principalmente, en la corriente debido a que
es en esta característica en donde se dan las mayores pérdidas y afectaciones a la carga, en
este caso al motor trifásico, en donde al aplicar una corriente muy distorsionada se generan
pares contrarios al deseado por las armónicas de diferentes secuencias.
Capítulo5
69
Tabla 5.11 THDi en el motor al vacío con carga no lineal
Fase % Distorsión Total Armónica (THDi) a 9.18 b 9.74 c 9.22
La Tabla 5.11 muestra que incluso los porcentajes de distorsión total armónica de corriente
son menores a los de tensión, por la razón mencionada anteriormente de que en la corriente
debe evitarse lo más posible la introducción de componentes armónicas que deriven en una
distorsión total armónica alta.
El desfasamiento entre tensión y corriente, como se esperaba es alto debido a las condiciones
de vacío del motor como se observa en la Fig. 5.17.
Fig. 5.17 Tensión y corriente del motor al vacío con carga no lineal
El diagrama fasorial de la Fig. 5.17 muestra condiciones similares al mismo caso pero
alimentando el motor directamente de la fuente trifásica sin carga no lineal. La Tabla 5.12
muestra las potencias en la carga y el factor de desplazamiento.
Tabla 5.12 Potencias en el motor al vacío con carga no lineal
Fase Potencia
Activa (W)
Potencia Reactiva
(var)
Potencia Aparente
(VA)
Factor de Potencia
Factor de Desplazamiento
a 21.33 100.5 102.5 0.208 0.222 b 21.87 97.27 99.70 0.219 0.226 c 23.17 96.06 98.81 0.235 0.237
Total 66.37 293.9 301.3 0.220 0.228
Capítulo5
70
Se realizó la misma prueba anterior pero ahora llevando el motor a su carga nominal de 1.35
A.
Fig. 5.18 Tensión del motor con carga nominal con carga no lineal
En la Fig. 5.18 se observa la forma de onda de la tensión aplicada en las terminales del motor.
La Tabla 5.13 muestra la distorsión total armónica en las tensiones de línea que proporciona
el inversor trifásico.
Tabla 5.13THDv en el motor con carga nominal con carga no lineal
Fase % Distorsión Total Armónica (THDv) a 10.60 b 9.34 c 9.52
La Tabla 5.13 muestra el aumento de la distorsión total armónica al cambiar las condiciones
del motor de vacío a carga nominal, esto se da debido al aumento de la corriente que pasa
por los devanados y por lo tanto, conlleva a un aumento de las armónicas producidas por la
carga no lineal, es decir, el bloque rectificador/inversor más las armónicas, que como se vio
en la sección 5.4.1, la red aporta al sistema.
Capítulo5
71
Se registraron las formas de onda y valores rms de la corriente así como su distorsión total
armónica y potencias en el motor funcionando con carga nominal.
Fig. 5.19 Corriente en el motor con carga nominal con carga no lineal
Se puede notar de la Tabla 5.14 y de la Fig. 5.19 que la corriente en comparación con el
funcionamiento en vacío se mejoró lo cual se justifica debido al efecto que tiene la carga
predominantemente inductiva como un filtro que atenúa la forma de onda de la corriente que
consume de la fuente, la cual provee una tensión modulada por ancho de pulsos (PWM).
Tabla 5.14 THDi en el motor con carga nominal con carga no lineal
Fase % Distorsión Total Armónica (THDi) a 5.49 b 5.95 c 5.48
La Tabla 5.14 se puede comparar con los valores registrados en la Tabla 5.11con carga al
vacío, es notable una reducción del 9.11% en promedio al 5.64% en condiciones nominales.
Capítulo5
72
Fig. 5.20 Tensión y corriente en el motor carga nominal con carga no lineal
En la Fig. 5.20 se aprecia la reducción del ángulo entre tensión y corriente lo que conlleva a
un aumento del factor de potencia de 0.772.
Tabla 5.15 Potencias en el motor con carga nominal con carga no lineal
Fase Potencia
Activa (W)
Potencia Reactiva
(var)
Potencia Aparente
(VA)
Factor de Potencia
Factor de Desplazamiento
a 124.7 109.5 165.9 0.752 0.829 b 125.1 102.5 161.8 0.774 0.830 c 125.5 96.76 158.5 0.792 0.830
Total 375.3 308.7 486.1 0.772 0.829
La Tabla 5.15 muestra la potencia consumida por la carga y se puede notar que el factor de
desplazamiento adquiere valores cercanos al factor de potencia esto es debido a que entre
más distorsionada esté la onda mayor será el factor de desplazamiento que representa el
desfasamiento entre la tensión y la corriente fundamental.
De las mediciones anteriores se pude concluir que la calidad de la energía en el lado de la
carga es aceptable teniendo en cuenta que para condiciones nominales de funcionamiento la
distorsión total armónica no rebasa el 6% y el 10% de la corriente y tensión respectivamente.
Capítulo5
73
En esta sección de la prueba se realizan las mediciones en las mismas condiciones anteriores
pero del lado de la fuente de alimentación del sistema. Las mediciones se realizan en el lado
monofásico que alimenta el puente de diodos.
Se analiza en sistema sin el motor para compararlo con el funcionamiento del mismo con el
filtro y la compensación de potencia reactiva. Por lo tanto sólo el sistema compuesto por el
rectificador y el inversor se ponen en funcionamiento adquiriendo las formas de onda de
tensión y de corriente mostradas en la Fig. 5.21.
Fig. 5.21 Tensión y corriente en el sistema con carga no lineal
Se puede notar que los valores rms mostrados en la Fig. 5.21 la corriente que demanda el
convertidor de potencia es baja comparada con la carga demandada por el motor, sin embargo
representa un consumo de energía a considerar dependiendo del tamaño y la potencia del
convertidor que se pueda implementar.
Por ejemplo en una subestación rectificadora el consumo del convertidor de potencia puede
llegar a ser considerable y se debe de prever la demanda de carga del mismo en el diseño del
sistema, para no afectar a la carga que se esté alimentando mediante ese convertidor de
potencia.
Capítulo5
74
Es importante notar cómo en la Fig. 5.21 la forma de onda de la corriente es casi pulsada
periódicamente, el comportamiento de los pulsos se debe a que a la salida del rectificador se
encuentra un capacitor (filtro) de un valor muy grande lo cual conlleva a que éste almacene
una cantidad de energía considerable, y la suministre al circuito durante su ciclo de carga
descarga, lo cual conlleva a que existan periodos de tiempo en los cuales el sistema no
requiera corriente de la fuente provocando estos pulsos a la entrada del circuito
rectificador/inversor. El espectro de armónicas de la corriente se muestra en la Fig. 5.22
donde se pueden apreciar importantes contribuciones armónicas
Fig. 5.22 Espectro de armónicos con carga no lineal
El espectro de armónicas de la forma de onda de la corriente (Fig. 5.21) que se muestra en la
Fig. 5.22 revela que existe una corriente de entrada muy distorsionada que se aleja de forma
considerable de la onda senoidal, representando un 97.09 % de distorsión total armónica.
Esta corriente presenta un problema hacia la red ya que las contribuciones armónicas llegan
a un punto de acoplamiento común en la instalación donde pueden provocar problemas tales
como desgaste en aislamientos, pérdidas por efecto joule en conductores, saturación del
transformador, operación errónea de relevadores, entre otros.
Capítulo5
75
Finalmente para esta condición sin motor en funcionamiento, la Tabla 5.16 muestra los
parámetros de la potencia bajo la condición de funcionamiento con la carga no lineal sin el
motor.
Tabla 5.16 Potencias sin el motor con carga no lineal
Potencia Activa (W)
Potencia Reactiva
(var)
Potencia Aparente
(VA)
Factor de Potencia
Factor de Desplazamiento
19.92 63.28 66.34 0.300 0.405
Posteriormente, se pone bajo prueba el sistema anterior ahora con el funcionamiento del
motor en vacío y se muestran los resultados a continuación.
Fig. 5.23 Formas de onda de tensión y corriente con motor al vacío con carga no lineal
Como se puede apreciar a simple vista en la Fig. 5.23 la corriente se ha distorsionado aún
más que en el caso anterior debido al aumento de la demanda de corriente de parte del motor.
La Fig. 5.24 muestra el aumento de la distorsión total armónica de corriente de un valor de
97.09% sin el motor a uno de 167.43% con el motor en vacío. Se muestra un aumento que se
debe al aumento de la corriente demanda por el motor y por consiguiente se aumentan los
armónicos que ya eran introducidos por el convertidor de potencia.
Capítulo5
76
Fig. 5.24 Espectro de armónicas para el motor en vacío
La Fig. 5.24 muestra, como ya se mencionó anteriormente una distorsión armónica total de
167.43% debido principalmente a sus armónicas con mayor contribución las cuales son desde
la 3ª hasta la 23ª. Lo ideal es filtrar esas armónicas para contribuir a que la señal sea lo más
senoidal posible. Sin embargo, como se verá más adelante con sólo filtrar las primeras
armónicas se logrará una reducción significativa la distorsión total armónica.
Tabla 5.17 Potencias con el motor al vacío con carga no lineal
Potencia Activa (W)
Potencia Reactiva
(var)
Potencia Aparente
(VA)
Factor de Potencia
Factor de Desplazamiento
90.04 156.3 180.4 0.499 0.949
La Tabla 5.17 muestra la potencia que demanda el sistema medido desde la fuente, se tiene
un factor de potencia mayor al del caso anterior pero menor al medido en las mismas
condiciones pero del lado de la carga, al tener en cuenta el alto contenido armónico y el factor
de desplazamiento se deteriora el factor de potencia como se indica en la ecuación 4.2.
Capítulo5
77
El último caso para la prueba es poner el motor en su funcionamiento nominal alimentado
por el arreglo del sistema inversor/rectificador. Estos resultados serán los que se tomarán en
cuenta al momento de diseñar los filtros y corregir la potencia reactiva del sistema. Dichos
resultados se muestran a continuación
Fig. 5.25 Forma de onda de tensión y corriente motor carga nominal con carga no lineal
Las formas de onda de corriente y de tensión mostradas en la Fig. 5.25 muestran un
comportamiento similar al registrado en los dos casos anteriores con la corriente altamente
distorsionada.
Tabla 5.18 Potencias con el motor a carga nominal con carga no lineal
Potencia Activa (W)
Potencia Reactiva
(var)
Potencia Aparente
(VA)
Factor de Potencia
Factor de Desplazamiento
410 519.3 661.7 0.620 0.996
La Tabla 5.18 muestra el aumento de la potencia reactiva y a pesar de que el factor de
desplazamiento es casi unitario se tiene un factor de potencia debido al alto contenido
armónico que contiene la señal de corriente.
Capítulo5
78
Como se muestra en la Fig. 5.26 la distorsión total armónica es del 129.07% teniendo una
influencia de 90.3%, 70.8%, 47.8% y 27.1% la tercera, quinta, séptima y novena armónica
respectivamente.
Fig. 5.26 Espectro de armónicas motor con carga nominal y carga no lineal
De la misma manera que la Fig. 5.26 se tomará como referencia para corregir la señal de
corriente, los valores de la Tabla 5.18 se utilizarán para calcular el valor de los capacitores
que conforman el filtro.
5.5. Selección del banco de capacitores y diseño del filtro
Para la compensación del sistema se utilizarán dos filtros sintonizados simples. Los cuales
cumplen una doble función como se explicó anteriormente, una de compensar la potencia
reactiva en el circuito donde se implementen mediante la selección de la capacidad de los
capacitores y en segunda, servir de trampa, es decir ofrecer un camino a tierra de baja
impedancia a cierta armónica a la cual se sintoniza el filtro.
Capítulo5
79
Dentro de esta prueba se realiza la corrección del factor de potencia así como la
implementación del filtro de la tercer y quinta armónica en el lado de alimentación del
sistema, es decir del lado monofásico, debido a que como se observó en las pruebas anteriores
la mayor distorsión de corriente y problemas con el factor de potencia se da del lado de la
fuente, mientras que en el lado de la carga las tensiones y corrientes a pesar de tener cierto
nivel de distorsión se mantienen dentro de límites permitidos, especialmente la corriente.
Fig. 5.27 Diagrama eléctrico del sistema bajo prueba con carga no lineal y filtrado
En la Fig. 5.27 se puede observar la conexión del filtro sintonizado simple para la tercera
armónica y del filtro sintonizado simple para la quinta armónica se conecta el conjunto de
estos dos filtros mediante un interruptor para poder observar el comportamiento de los
parámetros con y sin el filtro. Los resultados sin la implementación del filtro fueron los de la
sección 5.4.2.
Para el cálculo de los filtros se utilizan las ecuaciones descritas en la sección 5.1 de este
capítulo teniendo los siguientes resultados.
Utilizando la ecuación 5.1 para el cálculo de la potencia reactiva en cada rama:
#
5192
259.5
Capítulo5
80
Calculando la reactancia capacitiva con la ecuación 5.2.
220259.5
186.513 Ω
Para el cálculo de la capacitancia necesaria a la frecuencia fundamental 60 Hz, se tiene la
ecuación 5.3
1
21
2 ∙ ∙ 60 ∙ 186.51314.22
Para el cálculo de la reactancia inductiva se utiliza la ecuación 5.4, donde n es la armónica a
sintonizar, en este caso la tercera.
186.513
320.724 Ω
Para el cálculo del valor del inductor a frecuencia fundamental se utiliza la ecuación 5.5.
2
20.7242 ∙ 60
55
Con la ecuación 5.6 se obtiene la reactancia de resonancia en cada rama del filtro.
55 ∙ 1014.22 ∙ 10
62.171 Ω
Finalmente se calcula la resistencia del filtro mediante la ecuación 5.7.
62.171100
621.71 Ω
En este caso como se vio anteriormente se toma un valor de Q de 100%.
Para el filtro de la quinta armónica los valores de la capacitancia son los mismos ya que
dependen de la misma potencia reactiva, se tienen las siguientes expresiones.
186.513
57.461 Ω
Capítulo5
81
Valor de la inductancia a frecuencia fundamental.
2
7.4612 ∙ 60
20
La reactancia de resonancia en cada rama del filtro.
20 ∙ 1014.22 ∙ 10
37.303 Ω
La resistencia del filtro está dada por:
37.303100
373.025 Ω
Los valores de las inductancias, capacitancias y resistencias calculadas para cada rama del
filtro se muestran a continuación en la Tabla 5.19.
Tabla 5.19 Valores de los elementos del filtro
Rama Capacitancia Inductancia Resistencia ΩTercer armónico 14.22 55 621.71 Quinto armónico 14.22 20 373.025
5.6. Resultados de la prueba con la corrección del factor de potencia y la implementación del filtro
Al aplicar el filtro se tomaron mediciones con las tres condiciones antes propuestas que son
a) sin motor conectado a la salida del inversor, b) con el motor a la salida del inversor al vacío
y c) con el motor con carga nominal funcionando con la tensión producida por el inversor.
Los resultados y el análisis de los resultados se muestran a continuación. Cabe mencionar
que se utilizaron valores aproximados a los calculados debido a que como en campo se deben
ajustar los valores calculados a los dispositivos comerciales disponibles, en esta práctica se
adaptaron arreglos en serie/paralelo de los elementos capacitivos, resistivos e inductivos para
alcanzar los valores más aproximados posibles, sin embargo se tiene cierto error en ajustar
los elementos a los valores exactos calculados.
Capítulo5
82
Fig. 5.28 Formas de onda de tensión y corriente con el filtro de armónicos
En la Fig. 5.28 la forma de onda de la señal de corriente con respecto a su condición sin filtro
es considerablemente mejorada. Los valores de THDi y las armónicas más importantes antes
y después de la conexión del filtro se muestran en la Tabla 5.20.
Tabla 5.20 Tabla comparativa de armónicos sin motor
Número de armónico Sin filtro [% de la
fundamental]
Con filtro [% de la
fundamental] 3 40.7 6.0 5 39.4 14.2 7 37.7 5.3 9 35.3 4.6 11 32.4 5.3 13 27.7 4.0 15 23.0 3.7
% THDi 97.09 21.01
En la Tabla 5.20 se aprecia que la reducción de las armónicas sintonizadas con los filtros
bajo de un 40.7% a un 6.0% para la tercera armónica y de 39.4% a 14.2% para la quinta
armónica. De forma similar las contribuciones de armónicas de mayor orden también
redujeron sus contribuciones a la forma de onda original de corriente de forma importante.
Capítulo5
83
Fig. 5.29 Formas de onda de tensión y corriente motor al vacío con carga no lineal
En la Fig. 5.29 se puede notar a simple vista un aumento de la distorsión con respecto a la
condición anterior de la prueba. Lo anterior se aprecia más claramente en la Tabla 5.21 en
donde se muestra la comparativa entre la distorsión total armónica y las corrientes armónicas
más importantes antes y después de la implementación del filtro, en condiciones de carga con
el motor al vacío.
Tabla 5.21 Tabla comparativa de armónicos con motor al vacío
Número de armónico Sin filtro [% de la fundamental]
Con filtro [% de la fundamental]
3 92.6 14.3 5 83.8 17.1 7 71.1 15.2 9 57.8 6.0 11 44.0 5.5 13 29.6 4.0 15 20.3 2.4
% THDi 167.43 28.81
Capítulo5
84
La disminución obtenida tanto de la distorsión total armónica como de las armónicas
sintonizadas es notoria aunque no es total o cercano a cero debido, principalmente al error
introducido por los valores reales de los elementos que conforman el filtro (resistores,
capacitores e inductores) con respecto a los valores calculados.
Fig. 5.30 Tensión y corriente en la fuente con carga nominal y carga no lineal
En la Fig. 5.30 se nota una distorsión mayor a la condición anterior de la corriente. Estas
condiciones son las más severas en cuanto a contaminación armónica ya que el mayor
consumo de corriente se da en estas circunstancias con carga nominal.
Tabla 5.22 Tabla comparativa de armónicos motor carga nominal carga no lineal
Número de armónico Sin filtro [% de la
fundamental] Con filtro [% de la
fundamental] 3 89.3 53.0 5 68.4 43.0 7 44.5 30.0 9 23.9 9.5 11 12.5 6.3 13 10.4 5.1 15 9.1 4.7
% THDi 125.10 76.10
Capítulo5
85
En la Tabla 5.22 se observa la comparación entre la contribución armónicas individuales antes
y después de la aplicación del filtro y la corrección del factor de potencia. Se destaca la
reducción de la distorsión total armónica de corriente de un 125.10% a un 76.10%, solamente
al filtrar la tercera y la quinta armónica, el efecto en un caso donde se apliquen al menos 5
filtros más se producirá una reducción por debajo del 10% de distorsión total armónica,
debido a la limitación de equipo disponible en el laboratorio sólo fue posible filtrar las dos
armónicas seleccionadas anteriormente, sin embargo de los resultados de concluye que los
filtros cumplen su función no sólo para esas armónicas sino que tienen una influencia en
armónicos de mayor orden.
En la Tabla 5.23 se muestra el comportamiento del factor de potencia en las diferentes
condiciones de funcionamiento del sistema.
Tabla 5.23 Comparación del factor de potencia en diferentes condiciones con carga no lineal
Caso Potencia
Real [W]
Potencia
Reactiva
[var]
Potencia
Aparente
[VA]
Factor de
potencia
Factor de
Desplazamiento
Sin motor 19.92 63.28 66.34 0.300 0.405
Motor al
vacío 91.83 157.9 182.7 0.503 0.947
Motor carga
nominal 410.0 519.3 661.7 0.620 0.996
Sin motor
(filtro) 21.40 352.0 352.7 0.259 0.342
Motor al vacío
(filtro) 94.30 660.4 667.0 0.141 0.144
Motor carga
nominal (filtro) 403.4 782.5 880.4 0.458 0.579
En la Tabla 5.23 se puede observar una tendencia de disminución del factor de potencia lo
cual demuestra que la adición del filtro fue de utilidad sólo para el mejoramiento de la calidad
de la señal, que repercute directamente en el factor de potencia, sin embargo la potencia de
Capítulo5
86
los capacitores utilizados en el filtro no soportaron la potencia reactiva necesaria para corregir
el factor de potencia. Cabe destacar la importancia de la interacción de ambos métodos de
corrección de factor de potencia, se suelen presentar interacciones no deseadas entre la
inductancia de la fuente (es decir, la inductancia de Thévenin) sumada a la inductancia de la
carga con la capacitancia de los filtros y provocar así resonancia en serie o en paralelo
dependiendo del arreglo realizado.
En la Fig. 5.31 se muestra el comportamiento del factor de potencia para diferentes
condiciones de funcionamiento del sistema.
Fig. 5.31 Comparación del factor de potencia en diferentes condiciones del sistema
La Fig. 5.31 muestra lo descrito en la Tabla 5.23 acerca del comportamiento en forma no
lineal del factor de potencia durante la corrección por medio de filtros sintonizados en serie.
87
CAPÍTULO 6 CONCLUSIONES
La corrección del factor de potencia, como se explicó anteriormente, ha sido un tema de suma
importancia en el aprovechamiento de la energía en los sistemas eléctricos de potencia. No
obstante, con el creciente número de aplicaciones de dispositivos que utilizan la electrónica
de potencia se hace necesario un acercamiento mediante las técnicas convencionales de
corrección del factor de potencia junto con la corrección en sistemas no lineales. El presente
estudio abordó desde la compensación convencional, obteniendo resultados satisfactorios al
mejorar el factor de potencia en una carga dinámica; hasta la compensación de una señal
altamente distorsionada por armónicos que disminuyen aún más el factor de potencia. Lo
anterior se llevó a cabo mediante el filtrado o trampa para cierto armónico en conjunto con
la compensación de potencia reactiva.
Los resultados obtenidos cumplen con el objetivo al tener una corrección del factor de
potencia cercano a la unidad en el sistema que se comporta de forma lineal. Los resultados
mostrados en el capítulo 3 con un motor alimentado directamente en terminales con una
tensión trifásica senoidal, demuestran que al aplicar la corrección del factor de potencia
mediante un banco de capacitores que cumplan con los requerimientos de potencia reactiva
conlleva, efectivamente a una reducción de la corriente requerida de la fuente, en este caso
se redujo la corriente en un 23.01%. En el segundo caso de compensación convencional visto
en el capítulo 5 se tuvieron resultados similares, se obtuvo una reducción del 19.97%.La
disminución sensible en el aprovechamiento de la energía se debió principalmente a la
variación provocada por los armónicos presentes en la salida del inversor, que cómo se
explica en el capítulo 5, el banco de capacitores funciona como un amplificador de corrientes
armónicas, provocando un factor de desplazamiento menor a la unidad el cual disminuye el
factor de potencia.
El objetivo de cumplir con la reducción del factor de potencia y de reducir el contenido
armónico reflejado hacia la red se muestra con los resultados del capítulo 5. En el cual el
sistema en condiciones nominales con carga no lineal, indica que a pesar de que el factor de
potencia reflejado hacia la red no mejoró - como en el caso del sistema convencional -, los
filtros diseñados para disminuir la tercera y quinta armónica tuvieron resultados aceptables
Capítulo6
88
al disminuir de 97.09% a 21.01%, de 167.43% a 28.81 y de 125.10% a 76.10%, en la
condición sin motor, con motor al vacío y con motor en carga nominal respectivamente. El
factor de potencia no fue el deseado debido a la interacción de la inductancia de la red con la
capacitancia en los filtros, esta interacción activo una condición de resonancia en el sistema,
amplificando armónicas que afectan directamente el desempeño de la compensación del
factor de potencia; debido a que el factor de potencia en un sistema no lineal depende no sólo
de la corriente y tensión de entrada como se muestra en la ecuación 4.1.
En donde el factor de potencia es afectado si existe una diferencia alta entre el valor rms de
la corriente fundamental y el valor rms de la corriente total, así como por el factor de
desplazamiento (DPF por sus siglas en inglés) el cual es el coseno del ángulo formado entre
la corriente fundamental y la señal de tensión de entrada.
Es necesario, para la corrección del factor de potencia en sistemas no lineales realizar un
análisis integral del sistema que produce las armónicas, mediante mediciones adecuadas tanto
del lado de la fuente como del lado de la carga, ya que como se observó, las características y
por lo tanto medidas de compensación, difieren ampliamente conforme al lugar donde se
realicen las mediciones. Por otra parte, es importante destacar que un buen funcionamiento
por parte del control por ancho de pulsos en indispensable para asegurar un funcionamiento
adecuado de la carga conectada a la salida del inversor, por medio de un buen control se
pueden eliminar significativamente problemas de contaminación armónica en la carga, como
registró al analizar las diferentes condiciones de carga en el sistema del lado del motor. La
decisión de utilizar filtros sintonizados en serie se tomó por que estos filtros están
ampliamente probados y son utilizados como una solución de alta relación entre costo
beneficio, sin embargo como se pudo observar en los resultados finales del capítulo 5 no
proveen un solución integra al problema.
Por lo descrito anteriormente, se abre un campo para investigaciones posteriores en el cual
se planteen sistemas que a la vez que mejoren las señales distorsionadas y mejoren el factor
de potencia no signifiquen un gran costo inicial o reajustes frecuentes, como sucede con los
Capítulo6
89
filtros utilizados en este trabajo. Mediante las mediciones, el análisis y los métodos de
corrección aplicados en este trabajo se proporciona una solución a los problemas ocasionados
por las cargas no lineales que operan dentro y hacia la red de suministro.
90
Referencias
[1] Daniel Hart W., Introducción a la Electrónica de Potencia, Primera ed. Madrid: Pearson, 2001.
[2] Muhammad H. Rashid, Electrónica de Potencia, Circuitos, Dispositivos y Aplicaciones, Tercera ed. México: Pearson, 2005.
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[4] Rui Liu, C. Q. Lee, and I. Batarseh, "A Unified Approach to the Design of Resonant Power Factor Correction Circuits," Department of Electrical Engineering and Computer Science University of Illinois at Chicago, Chicago, Artículo IEEE 1992.
[5] E. W. Gunther, "Interharmonics in Power Systems," IEEE Power Engineering Society Summer Meeting, Artículo IEEE 2001.
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[13] Benjamín Cedeño Aguilar, "Apuntes de Electrotécnia III," México, Apuntes 2003.
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[15] Gilberto Harper Enríquez, El ABC de la calidad de la energía eléctrica, Segunda ed. D.F., México: Limusa, 2008.
[16] "Anexo 1. Resultados de mediciones de distorsión antes y después de la corrección del Factor de Potenica,".
[17] CFE L0000-45, Prácticas Recomendadas para el control de armónicos en sistemas eléctricos de Potencia.
91
APENDICE A
Se tiene inicialmente una distorsión armónica total de tensión (THDv) de 1.5% (Fig. A.1).
Lo cual está dentro de norma en cuanto a la compañía suministradora de energía, que para
un nivel de tensión en la acometida menor o igual a 69 kV la distorsión armónica total
máxima es de 5.0%, lo anterior según la norma internacional [8] y coincide con la norma
nacional [17].
Fig. A.1 Espectro de armónicos relevantes de tensión antes de realizar la corrección del FP
Se observa que la fundamental del 100% de la magnitud de la tensión, sin embargo en el
marcador 2 se resalta la mayor distorsión que tiene una frecuencia de 300 Hz es decir, es la
quinta armónica. Las armónicas mostradas son originadas desde la red de suministro, y
debido a que están dentro de un rango establecido por [17] y [8] son despreciables para el
análisis que se lleva a cabo.
ApéndiceA
92
Fig. A.2 Espectro de armónicos relevantes de corriente antes de realizar la corrección del FP
En cuanto a la corriente se puede observar una distorsión armónica total de 4.6% en la Fig.
A.2 lo cual indica que está bajo el rango indicado por las normas; la quinta armónica (300
Hz) tiene la mayor distorsión con una magnitud del 4.1% de la fundamental.
Fig. A.3 Espectro de armónicos relevantes de tensión con la corrección del factor de potencia
En comparación, para la tensión antes y después de la corrección del factor de potencia la
distorsión total armónica no presentó cambios importantes tal como se observa en la Fig.
A.3.
ApéndiceA
93
Fig. A.4 Espectro de armónicos relevantes de corriente con la corrección del factor de potencia
En la Fig. A.4 se pude apreciar el séptimo armónico tiene 2.2% de la magnitud de la señal
fundamental lo cual contrasta con la medición anterior (Fig. A.2). Posterior a la introducción
de los capacitores la distorsión armónica total aumentó de un 4.6% a 6.2% tal como lo
demuestra la ecuación 3.9, ya que al aumentar el valor de la capacitancia la reactancia
inductiva XC disminuye permitiendo un mayor paso de corriente, y en consecuencia,
amplificando la magnitud de los armónicos de corriente.