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ESCALERAS AUTOPORTANTES

VILLALPANDO ACHCARRO MAUREN VALERIA

WAYAR ARAUJO FABRICIO ALBERTO

I.-GENERALIDADES


OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL.-

- Anlisis y diseo de una Escalera Autoportante dehormign armado de dos tramos rectos con un descanso.

OBJETIVOS ESPECFICOS.-

- Analizar una Escalera Autoportante con los conocimientosadquiridos a lo largo de nuestra trayectoria universitaria.

- Disear una Escalera Autoportante en base a la NormaBoliviana CBH-87.

FUNDAMENTO TERICO

DEFINICIN DE ESCALERA.-

- Una escalera es una construccin diseada para comunicarvarios espacios situados a diferentes alturas.

- Las escaleras tienen una serie de exigencias de funcionamiento para facilitar su uso.

- Las escaleras se colocan sin limitacin en todo tipo deedificios.

PARTES PRINCIPALES DE UNA ESCALERA.-

- Rampa.-

El apoyo de los peldaos en toda su longitud.

- Peldao o Escaln.-

Es el elemento de apoyo o pisada de la escalera que facilita

cmodo acceso a los diferentes niveles, consta de dos partes:

La Huella h.

La Contrahuella ch.

- Arranque de la Escalera.-

Es la parte donde apoya la escalera en su comienzo.

- Desembarco de la Escalera.-

Es la parte donde apoya la escalera en su final.

- Descanso.-

Es el elemento plano que sirve para dar un cierto descanso al

usuario y unir tramos diferentes de las escaleras.

- Ojo o Hueco de la Escalera.-

Es el espacio entre dos tramos, en la parte central.

- Pasamanos.-

Son piezas que utilizamos para sujetarnos al subir o bajar.

- Barandillas.-

Son las columnillas verticales que sostienen al pasamanos.

Clasificacin de las Escaleras.-

- Segn su Forma Geomtrica.-

Escaleras Rectas

Escaleras Curvas

Escaleras Mixtas

- Segn el Material Empleado en su Construccin.-

Escaleras de Madera

Escaleras Metlicas

Escaleras de Hormign Armado

Escaleras Mixtas

- Segn la naturaleza de Ejecucin de la Escalera.-

Escaleras de Hormign In Situ

Escaleras Prefabricadas

- Segn su Ubicacin con relacin al Edificio.-

Escaleras Interiores

Escaleras Exteriores

- Segn el Tipo de Sujecin o Apoyo.-

Escaleras Apoyadas Sobre Vigas.- Los peldaos de una

escalera pueden estar apoyados directamente sobre una

viga central o dos laterales.

Escaleras de Caracol con Mstil.- Estas escaleras

cuentan con un soporte central llamado mstil que cumple

la funcin estructural portante de la misma

Escaleras con Peldaos Portantes.- Son las llamadas

ortopoligonales

ESCALERAS AUTOPORTANTES.- Se basan en el hecho de que solamente cuentan con dispositivos de sujecin o apoyo, tanto en el comienzo como en el final de las escaleras, es decir, no llevan ningn apoyo adicional intermedio, ni lateral.

Por la forma de diseo y la configuracin estructural, pueden ser:

Escaleras Autoportantes de Tramos Rectos con Descanso, llamadas tambin escaleras lanzadas, ya que observadas fsicamente se tiene la impresin de que el descanso flotara en el aire.

Escaleras Autoportantes Helicoidales, se desarrollan sobre una rampa helicoidal,

II.-ANLISIS


Introduccin al Anlisis.- Para analizar este tipo de escalera se considera las rampas y el

descanso como losas.

Analizaremos 9 estados:

ESTADO 1: Flexin simple en la rampa superior

ESTADO 2: Flexin simple en la rampa inferior

ESTADO 3: Flexo-traccin en la rampa superior

ESTADO 4: Flexo-compresin en la rampa inferior

ESTADO 5: Flexin vertical en el descanso

ESTADO 6: Flexin horizontal en el descanso

ESTADO 7: Esfuerzo axial en las rampas superior e inferior

ESTADO 8: Momento debido al empotramiento en el apoyosuperior

ESTADO 9: Momento debido al empotramiento en el apoyoinferior

Estados 1 y 2.-

En este estado se separa en dos escaleras aisladas, para evitar desplazamiento habr que colocar un apoyo ficticio en B.

Aislando primero la viga ABC con la carga vertical respectiva tendremos:

Obtencin de , , y .-

Solamente importa la flexin longitudinal, por tanto se analizar la escalera para soportar cargas verticales.

Para el anlisis se proyectar la luz horizontalmente:

Clculo de Reaccin en el apoyo B:

=

+

+

Clculo de Reaccin en el apoyo A:

= +

Clculo del Momento Mximo:

=

=

Clculo del Momento Mnimo:

=

Envolvente de Momentos para las vigas ABC y CBD.-

Para el anlisis de cargas se considera:

q Carga total = Carga viva + Carga permanente

g Carga permanente

Hiptesis 1: - .-

Hiptesis 2: - .-

Hiptesis 3: - .-

Envolvente.-

()

Estados 3 y 4 (Flexo-Traccin y Flexo-Compresin).-

Para el anlisis de estos estados, se debe idealizar la escalera

como un marco plano compuesto por los ejes longitudinales

que coinciden con el ojo de la escalera.

Aplicando al marco plano la reaccin total Rb:

= () + ()

La aplicacin de la reaccin vertical , provocar dos tensiones en los elementos AB y BD, que sern de compresin C y tensin T respectivamente.

Como los dos tramos son iguales:

() = ()

=

= 0: T = C

= 0: = +

Expresando la reaccin por unidad de longitud :

=

Despejando T = C:

= =

()

Finalmente, tendremos:

= =

()

Clculo del momento M:

= +

2

Frmula de la flexin y esfuerzo axial:

=

Clculo de los esfuerzos 1 y 2:

=

= /2

= 3

12

=

Para la Rampa Superior.-

- Reemplazando:

1 =

+

2 2

112

3

1 =

+

113

2

1 =

1

3 +

=

( + )

- De igual manera:

=

+

+

Para la Rampa inferior.-

=

+

+

=

+

Estados 5 y 6 (Esfuerzos de Flexin y Torsin en el Descanso).-

Los esfuerzos pueden ser descompuestos en los ejes Y y Z:

Estos esfuerzos se obtienen trasladando los esfuerzos de flexin, obtenidos en el anlisis de las rampas, y la carga distribuida debido a al descanso.

Esfuerzos horizontales Eje Y en el Descanso.-

Como la accin ser por unidad de longitud, multiplicar cada esfuerzo por el espesor de la rampa t.

Los esfuerzos por unidad de longitud sern:

=

+

=

+

( + )

=

+

+

=

( + )

Clculo de la distancia e1 y e4 de los extremos del descanso a los puntos de carga nula.-

Como los tramos son rectos e iguales, se observa que:

=

Entonces las distancias e1 y e4 sern iguales, pudiendo llamarlas nicamente e:

= =

Por relacin de tringulos del anterior grfico, es posible calcular e:

1

=

2

=

11 2

Reemplazando los valores de las tensiones, se llega a la siguiente expresin:

= +

( + )

Clculo de las fuerzas F1, F2, F3 y F4 .-

F1 =1

2 1

=

( + )

+

( + )

F2 =1

2 2

=

+ ( + )

+

( +)

F3 =1

2 3 ( )

=

+ ( + )

+

( +)

F4 =1

2 4

=

( + )

+

( + )

Clculo de las distancias 1, 2, 3 y 4.-

=

=

+

+

=

=

+

+

=

=

+

+

=

=

+

+

Clculo de los momentos 1 y 2, que se necesitarn para el diseo.-

= + = +

Reemplazando valores:

=

(+)

+

(+)

+

+ +

Esfuerzos Verticales Eje Z en el Descanso.-

Los esfuerzos verticales son:

= +

= +( + )

= + +

= ( + )

Las fuerzas 1, 2, 3 y 4 del diagrama de cargas son:

1 = 4 = 1 3 +

= = +

2 = 3 = 1 + 3 +

= = +( + )

Las fuerzas 1, 2, 3 y 4 de los cuatro diagramas sern equivalentes, y son:

= 1 = 2 = 3 = 4 =1

2 3

+

2

=

( + )

Las fuerzas F, separadas una distancia e, formarn dos pares de momentos, la separacin es:

=2

3

2+

2

3

2=

2

3

Los dos momentos sern iguales y equivalentes a:

= 1 = 2 = =3

4 ( + )

2

3

= = =

+

Estado 7 (Esfuerzo Axial en las Rampas Superior e Inferior).-

Esta tensin se obtiene utilizando el prtico plano con la reaccin total aplicada.

Mediante sumatoria de momentos se hallar tanto como :

= 0 ;

() 1 =

=()

Por trigonometra:

cos =

Entonces:

=

De la misma manera se obtendr la fuerza de comprensin :

= 0 ; () 1 = =()

Por trigonometra:

cos =

Entonces:

=

Estados 8 y 9 (Esfuerzos de Flexin en las rampas debido a deformacin del punto B)

El efecto de deflexin aumenta la flexin de las dos rampas, y se debe tomar en cuenta. Para el anlisis se utilizar el marco plano ABCD:

Se debe prever una armadura de empotramiento debido a que en la realidad hay un desplazamiento del punto B.

Estado 1.-

La deformacin total ser la suma de los efectos de tensin axial y de flexin en el marco:

= +

- Deformacin por tensin Axial.-

Rampa superior:

.=

Rampa inferior:

.=

Reemplazando:

= = =

= =

Relacin entre deformaciones:

.= .=

Por relacin trigonomtrica se tiene:

=

=

- Deformacin por flexin.-

Se utilizar la ley de Hooke:

=

= Deformacin unitaria, que en funcin de los datos se escribe:

=

=

=

=

Reemplazando en la ley de Hooke, se tiene:

=

Como las deformaciones de las rampas son iguales, el punto B bajar verticalmente:

Utilizando la frmula de la Flexin:

=

Del anlisis de los Estados 3 y 4:

=

+

2

= 3

12; =

+

2

Entonces:

=

( + )2

2 3

Reemplazando , la deformacin por Flexin ser:

=

( + )

Por trigonometra, se hallar la deformacin total por Flexin :

=

=

( + )

La deformacin total del Estado 1 ser la suma de las dosdeformaciones obtenidas:

= +

=

+

( + )

Estado 2.-

Se tiene una viga en voladizo, sometida a la accin de una carga :

=

Por tablas, la Flecha se calcula:

=

Para nuestro anlisis:

= cos

= =

= 3

12

Reemplazando datos, la flecha es:

=

La deformacin vertical total, que se compatibilizar con el Estado 1:

cos =

=

cos

=

Finalmente, compatibilizando desplazamientos de los Estados 1 y 2, se obtendr en valor de :

( ) = ( )

2 1 +

3 ( + )2

2=

4 3

3

La carga es:

=

+

( + )

La carga por unidad de longitud , tambin se aplica al tramo inferior:

=

El Momento de Empotramiento es:

=

III.-DISEO


REQUISITOS GENERALES.-

Para proyectar una escalera, debemos tener en cuenta algunos parmetros importantes:

- La Escaleras deben ser de utilizacin cmoda.

- Garantizar un uso seguro.

- Cumplir las normas constructivas, en este caso el CBH-87.

- Corresponder, en cuanto a diseo y lenguaje formal al resto del edificio.

- Contar con un rea libre entre la escalera y una puerta.

- En zonas de uso laboral se exige una separacin anterior y posterior de las puertas de 1.00 metro.

- Deben poseer una pendiente comprendida entre 15 y 60.

TIPOS DE MATERIALES PARA LA CONSTRUCCIN DE ESCALERAS.-

Madera.-

- Son estructuras ligeras.

- Tienen vida corta y limitada.

- Presentan agradable aspecto en el acabado.

- Para que resistan cargas de uso muy elevadas, es necesario contarcon madera de buena calidad.

- Para su construccin no requieren encofrado, slo mano de obracalificada.

- Sus posibilidades constructivas son prcticamente ilimitadas.

- El material es de difcil adquisicin por su elevado costo yexigencia para su construccin.

Metlicas.-

- Son estructuras ligeras.

- Tienen vida larga o ilimitada, dependiendo de su mantenimiento.

- Necesita estar revestida de otros materiales para resultar

decorativa.

- Se caracterizan por su elevada resistencia

- No necesita de encofrado, tan solo mano de obra calificada y

material para su construccin.

- Son empleadas con usos menos importantes, tales como escaleras

de servicio en complejos industriales, talleres, etc.

- Los perfiles usados son de fcil adquisicin y son relativamente

costosos.

Hormign Armado.-

- Son estructuras relativamente pesadas.

- Tienen vida muy larga.

- Presentan agradable aspecto en el acabado.

- Presentan gran resistencia y rigidez.

- Requieren de encofrado.

- Son las ms usadas en nuestro medio para la construccin de

escaleras de cualquier forma.

- Los componentes del HA son de fcil adquisicin y son

relativamente costosos.

CONSIDERACIONES PARA EL DIMENSIONAMIENTO Y EL CARGADO DE LA ESCALERA.-

En el diseo de una escalera, se debe tener en cuenta el mbito de aplicacin de la misma.

Ancho til de paso.-

En stanos, desvanes y escaleras de mantenimiento 0.50 m

Viviendas unifamiliares o apartamentos 0.6 - 0.8 m

Edificios de viviendas de hasta dos plantas 0.90 m

Edificios de viviendas de ms de dos plantas y en

edificios pblicos

1.20 m

Altura de Paso Libre.-

Debe alcanzar como mnimo a 1.90 o 2.00 metros, media tomada en vertical.

Proporcin de las Pendientes.-

La relacin ch/h depende de la longitud del paso dado en horizontal y de las posibilidades de subir en vertical

Frmula del Paso Medio.-

2 ch + h = 61 a 65 cm

2 ch + h = 63 cm

Relaciones ch/h que cumplen con la igualdad son: 15/33, 16/31, 17/29, 18/27, 19/25, 20/23.

Frmula de la comodidad

h ch = 12 cm

sta regla slo es aplicable para escaleras con una pendiente media.

Frmula de la Seguridad.-

ch + h = 46 cm

La relacin ch/h ptima es aquella que permite ascender por una

escalera con el mnimo esfuerzo.

Frmula del descanso.-

El descanso deber tener una longitud o profundidad equivalente al

ancho del peldao, ms una longitud de paso correspondiente.

longitud de descanso LD = L+ h

longitud mnima de descanso LD = 63 cm + h

Pasamanos.-

Si el ancho de la escalera es mayor a 1.60 metros se necesita un

pasamanos a cada lado y a partir de 5 metros de ancho uno intermedio.

Barandilla.-

Necesarias a partir de una altura de cada superior a 1.00 metro con un

alto mnimo de 90 cm y en escaleras de ms de 12 metros de altura debe

aumentarse a 1.10 metros

Cargas.-

Peso propio.-

Peso de la estructura, dependiendo de sus caractersticas.

Acabados

Generalmente es 100 Kg/m2, pero cuando hay barandas al ladrillo, o en

general algo muy cargado hay que encontrar el verdadero peso.

Sobrecargas de uso

USO DEL ELEMENTOSobrecarga

(Kg/)

Escalera Secundaria 200

Viviendas y edificios residenciales 300

Edificios pblicos (hotel, hospital, crcel) 400

Edificios de oficina, iglesias, reunin y espectculo (Tribunas) 500

PROCEDIMIENTO PARA EL DIMENSIONAMIENTO Y EL CARGADO DE LA ESCALERA.-

Se parte de los datos siguientes:

=

1, 2 =

=

1 =

2 =

=

# =

=

= ,

= = +

Clculo de la Inclinacin de la Escalera.-

=

Clculo del Espesor " " de las rampas.-

=

Clculo de la Huella h.-

=

#

Clculo de la Contrahuella ch.-

=

#

Verificacin de la frmula de paso medio.-

+ = .

Clculo de la Distancia del Paso o Huella a la Base de la Escalera .-

est en funcin de la garganta de la Escalera:

=

+

Verificacin de la Longitud Mnima de Descanso.-

= +

Cargado de la escalera:

Se realizar dos tipos de cargado:

Cargado en las Rampas.-

= +

Donde:

Carga Muerta de la Rampa = +

=

=

= +

Carga Viva de la Rampa

=

Cargado en el Descanso.-

= +

Donde:

Carga Muerta del Descanso

=1

2 1 + 2

El espesor del descanso t no es el mismo espesor que el de la rampa "

=

=

= +

Carga Viva del Descanso

=

DATOS REQUERIDOS PARA EL DISEO ESTRUCTURAL.-

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

Clculo de la Resistencia de Clculo del Hormign.-

=

Clculo de la Resistencia de Clculo del Acero.-

=

DISEO ESTRUCTURAL.-

Anlisis de los Estados 1 y 2.- Flexin Simple

Para el anlisis de las vigas ABC y CBD se necesitan los siguientes datos:

= =

= =

Mayorando con el coeficiente de acciones = 1.6, tenemos:

= . =

= . =

Comprobacin del Peralte Mnimo:

= 1.77

Clculo de Momento Reducido:

=

2

La Cuanta Mecnica se obtiene de tabla de Jimenez Montoya.

Clculo de la Armadura y comprobacin de :

=

- rea mnima por Retraccin y Temperatura

= 0.0015

- Comprobacin:

102

0,0890 0,0300 0,0310

DO

MIN

IO 2

0,1042 0,0400 0,0415

0,1181 0,0500 0,0522

0,1312 0,0600 0,0630

0,1438 0,0700 0,0739

0,1561 0,0800 0,0849

0,1667 0,0886 0,0945

0,1685 0,0900 0,0961

0,1810 0,1000 0,1074

0,1937 0,1100 0,1189

0,2066 0,1200 0,1306

0,2197 0,1300 0,1425

0,2330 0,1400 0,1546

0,2466 0,1500 0,1669

0,2593 0,1592 0,1785

0,2608 0,1600 0,1795

DO

MIN

IO 3

0,2796 0,1700 0,1924

0,2987 0,1800 0,2055

0,3183 0,1900 0,2190

0,3382 0,2000 0,2327

0,3587 0,2100 0,2468

0,3797 0,2200 0,2613

0,4012 0,2300 0,2761

0,4233 0,2400 0,2913

0,4461 0,2500 0,3070

0,4500 0,2517 0,3097

0,4696 0,2600 0,3231

0,4938 0,2700 0,3398

0,5189 0,2800 0,3571

0,5450 0,2900 0,3750

0,5722 0,3000 0,3937

0,6005 0,3100 0,4132

0,6168 0,3155 0,4244 0,0929

0,6303 0,3200 0,4337 0,1006

DO

MIN

IO 4

0,6617 0,3300 0,4553 0,1212

0,6680 0,3319 0,4596 0,1258

0,6951 0,3400 0,4783 0,1483

0,7308 0,3500 0,5029 0,1857

0,7695 0,3600 0,5295 0,2404

0,7892 0,3648 0,5430 0,2765

0,8119 0,3700 0,5587 0,3282

0,8596 0,3800 0,5915 0,4929

0,9152 0,3900 0,6297 0,9242

0,9844 0,4000 0,6774 5,8238

Anlisis de los Estados 3 y 4.- Flexo-traccin y Flexo-compresin

Del anlisis, interesa:

=

=

Utilizando el coeficiente de acciones para mayorar los datos:

= . .

= . ( )

Comprobacin del peralte mnimo :

= 1.77

= 1.77

Clculo de la excentricidad 0 referida al centro geomtrico de la seccin:

=

Clculo de la excentricidad referida a la armadura de traccin, sta excentricidad ser diferente tanto para flexo-compresin o flexo-traccin:

: :

= +

= +

=

=

Clculo del nuevo Momento de clculo, a partir de la excentricidad respecto a la armadura de traccin:

=

Clculo del Momento Reducido de clculo:

=

=

()

Clculo de la Normal Reducida de clculo:

=

=

( )

* En funcin al valor del Momento Reducido obtenido:

1. Caso = 0.319:

La Cuanta Mecnica se obtiene de tabla.

La seccin de Armadura de Acero y comprobacin de es:

=

= .

=

= .

Caso > = 0.319:

La seccin necesita Armadura en Compresin. La Cuanta Mecnica es:

=

=

; =

; = + .

Las secciones de Armadura de Acero y comprobacin de son:

=

=

= .

=

=

= .

Anlisis de los Estados 5 y 6.-

Clculo de la Flexin y Torsin en el descanso:

Del anlisis interesa:

=

=

Mayorando con el coeficiente de acciones = 1.6, tenemos:

= . =

= . =

1. Diseo por Flexin para el Momento .-


= 1.77


=

2

La Cuanta Mecnica se obtiene de tabla.


=

= .

Comprobacin por Torsin.-

En el caso de torsin pura, la comprobacin del estado lmite ltimo se efecta:

. ()

=

Es admisible que las bielas comprimidas del hormign formen un ngulo = 45.

=

=

=

=

=

=

Slo resiste la parte exterior del hormign correspondiente a la seccin eficaz de espesor uniforme , definido por la relacin:

=

=

= ,

t =

=

=

=

=

- Comprobacin de la Armadura Transversal.-

- Comprobacin de la Armadura Longitudinal.-

= 2 0 + 2 0

Donde:

= ,

=

=

= ,

=

=

=

=

2. Diseo por Flexin para el Momento .-


= 1.77

= 1.77


=

2 =

2

La Cuanta Mecnica se obtiene de la tabla.


=

=

( )

= . ( )

Anlisis del Estado 7.-

Anlisis de Traccin y Compresin Simple.-


=

=


= . ( )

= . ( )

Traccin Axial.-

Todas las fibras de la seccin estn en traccin.

Las tensiones del hormign de desprecian:

=

Debiendo cumplirse la siguiente limitacin:

.

Compresin Axial.-

Todas las fibras de la seccin estn en compresin.

.

En caso de que se considere la tensin del acero, debera tomar por lo menos la carga debiendo comprimirse las siguientes limitaciones:

.

Anlisis de los Estados 8 y 9.-

Anlisis de Momentos de Empotramiento, debido a la deflexin del punto B.


=


() = .


= . ()


= ()

La Cuanta Mecnica se obtiene de la Tabla.


=

= .

GRACIAS !!


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