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2
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Es un método de segmentación.
Se basa en determinar una región dada a partir de las características de un pixel determinado.
Una vez elegido el pixel, se determina la característica y se especifica un error.
A continuación se estudian sus vecinos y si mantienen la propiedad dentro de un rango considerado se lo incluye como perteneciente al objeto.
Se usa por ejemplo cuando quiero determinar el espejo de un lago en una IS
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Hay varias formas de comparar imágenes
gi[l,t] e gk[l,t] u objetos entre imágenes.
Error Cuadrático Medio MSE
Coeficiente de Correlación de Pearson CCP
1
0
1
0
2,,
1 M
t
N
l
ki tlgtlgMN
MSE
NM
l
gkk
NM
tl
gii
NM
t
gkkgii
tlgtlg
tlgtlg
CCP*
0
2*
,
2
*
0
,,
,,
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Si consideramos que las imágenes gi[l,t] y gk[l,t]
son arreglos de dimensión N=n*m, el MSE no es
más que la distancia euclidiana entre dichos
vectores.
1
0
1
0
2,,
1 m
t
n
l
ki tlgtlgmn
MSE
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Si consideramos que la imagen gk [l,t] es una muestra X de N elementos con N la dimensión de la matriz (n*m), podemos expresar el CCP como una función de las intensidades de cada imagen
tl
gkk
tl
gii
tl
gkkgii
tlgtlg
tlgtlg
CCP
,
2
,
2
,
,,
,,
1
0
21
0
2
1
0
N
i
Yl
N
i
Xi
N
i
YiXi
YX
YX
CCP
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YX
N
i
ii
iYXYXYX
N
i
ii
N
i
iX
N
i
i
X
iYX
N
i
iY
N
i
X
N
i
ii
N
iiYX
N
i
Yi
N
i
X
N
i
ii
N
i
YXYiiXii
N
i
YiXi
N
i
Yi
N
i
Xi
N
i
YiXi
NYX
NNNYX
XNN
X
quedado
NXYYX
XYYX
XYYXYX
YX
YX
CCP
...
.......
*____
....
....
....
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
21
0
2
1
0
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1
0
21
0
2
1
0
...
N
i
Yi
N
i
Xi
YX
N
i
ii
YX
NYX
CCP
1
0
21
0
2
1
0
.
N
i
i
N
i
i
N
i
ii
YX
YX
CCP
Si las muestras están centradas el valor medio de las mismas es cero
Si consideramos que las muestras Xi en realidad conforman un vector
<x| e <y|… simbolizando al producto escalar entre esos vectores
como <x|y> o x.y lo que nos queda es la definición del coseno del
ángulo formado por los vectores x e y.
yx
yx
yx
yx
.|cos
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Si quiero comparar dos sectores de imágenes
Primero me ocuparé de hacer que
coincidan en tamaño (zoom).
Segundo me aseguraré que coincidan sus
centros y direcciones principales.
(traslaciones y rotaciones)
Entonces, lo que me conviene usar es el
coeficiente de correlación.
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Fórmula del coeficiente de correlación
1
0
21
0
2
1
0
...
N
i
Yi
N
i
Xi
YX
N
i
ii
YX
NYX
CCP
Pero no es esta la más usada, sino
1
0
21
0
2
1
0
.
N
i
i
N
i
i
N
i
ii
YX
YX
CCP
O sea que se acepta que la muestra no esté
centrada
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Una textura es la repetición de un motivo
(subconjunto de puntos) en alguna zona.
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N
=i
M
j=
ji,
N
=i
M
j=
k+jl,+iji,
I
II
=k)l,r(I,
1 1
2
1 1
• Para identificar una textura determinada conviene usar el coeficiente de autocorrelación
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Para cuantificar las características de los objetos
hace falta medir algunos parámetros.
Comencemos por características elementales
como el área de una superficie o el perímetro o
longitud de una curva cerrada o abierta.
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Se procede entonces a erosionar la curva
hasta que queda el ancho de un solo pixel
(erosión condicionada)
Se procede a contar entonces la cantidad de
pixeles. Esto ya da una cota.
Habrá que transformar los pixeles a unidad
de longitud pero ese dato está en el header
de la imagen.
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Al cálculo anterior habrá que diferenciar los vecinos pares o impares según el código de la cadena
A= [3 2 1
4 0
5 6 7 ]• Entonces aplicamos otra fórmula
2imparpar N+N=p
• En la que se considera que un pixel par aporta el ancho o alto del pixel en tanto que uno impar aporta las longitud de una diagonal
• No consideramos aspect ratio.
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La forma más simple es el conteo de los puntos
interiores al contorno definido anteriormente
multiplicado por el área que representa un
pixel.
Otra un poco más precisa es la de agregar a
este contorno la mitad de los pixeles del
contorno.
1
2+
N+N=A contorno
Interior
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El área de cualquier poligonal se podrá
calcular sumando las áreas de los
triángulos que resultan unir dos
esquinas consecutivas de la poligonal y un punto central a la
figura
(pixeles seguidos del borde y centro)
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bordeN
=i
i+i+ii yxyx=A
1
112
1
12121122122
1
2
1
2
1yyxxyxyxyx=dA
Desarrollando da
Y el área total queda
12212
1yxyx=dA
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dxydyx=A2
1
A lo largo de un camino cerrado.
La expresión digital de esta es
bordeN
=i
i+iii+ii xxyyyx=A
1
112
1
Que resulta lo mismo que la anterior
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El análisis de formas básicas se reduce al estudio de la rectangularidad, circularidad aspect ratio de la figura, etc.
Es útil definir el MRC (menor rectángulo contenedor). Lo que se hace es definir el rectángulo envolvente por medio de las coordenadas mínima y máxima para cada eje. RC (Rectángulo Contenedor).
Luego girando la figura (por ejemplo de a 3°) se busca el menor de los RC
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La rectangularidad se puede calcular por medio
del factor de ajuste al rectángulo para lo cual
se obtiene el área del objeto y se la divide por
la de su MRE (mínimo rectángulo que envuelve)
(MER).
Si este coeficiente de ajuste es cercano a 1
tendrá gran rectangularidad.
MRE
objeto
A
A=R
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Es otra característica a tener en cuenta.
La relación ancho alto puede ser obtenida
una vez hallado el MRC.
AR=[Ancho
Alto ]
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Es otro coeficiente a tener en cuenta.
En cuanto se parece la figura a una circular
Se calcula usando el perímetro y el área del
circulo.
• Está claro que en el caso de tratarse de un círculo, este cociente debe dar 4π (12,56637)
objeto
objeto
A
P=C
2
2
22
*
**4
r
r=C
![Page 25: Es un método de segmentación](https://reader030.vdocuments.co/reader030/viewer/2022021308/620793e1b642336b9571b40f/html5/thumbnails/25.jpg)
Los momentos que se
mencionaron en la clase
anterior, sirven también como
características identificadoras.
![Page 26: Es un método de segmentación](https://reader030.vdocuments.co/reader030/viewer/2022021308/620793e1b642336b9571b40f/html5/thumbnails/26.jpg)
Rasgos de los objetos: Momentos Invariantes ¿Porqué Invariantes?
El momento de una función es una cantidad Usada habitualmente en estadística, aunque también se la ha utilizado en Física.
Definición. El conjunto de momentos de una función de contorno (puede ser de
volumen también) de dos variables f(x,y) está definida por
dydxyx,fyx=M kj
kj, ....
• en la que j y k toman sólo valores positivos o cero. • Se puede definir así un conjunto M infinito de
momentos • El conjunto M es único para cada función f. • El orden del momento se toma como la suma de j + k . • Con lo que la cantidad de momentos es variable para
cada orden.
26
![Page 27: Es un método de segmentación](https://reader030.vdocuments.co/reader030/viewer/2022021308/620793e1b642336b9571b40f/html5/thumbnails/27.jpg)
Interpretación en Imagen binaria o en imagen en tonos de grises
Aquí conviene hacer la salvedad que si tomamos al objeto como una parte oscura sobre un fondo claro los mayores valores se los llevará el fondo antes que el objeto. Entonces conviene tomar un negativo de la imagen antes de tomar el momento.
Las coordenadas del centro de gravedad de un objeto son
• Hay un solo momento de orden cero dydxyx,f=M ..0,0
dydxyx,fx=M ..1,0
dydxyx,fy=M ..0,127
![Page 28: Es un método de segmentación](https://reader030.vdocuments.co/reader030/viewer/2022021308/620793e1b642336b9571b40f/html5/thumbnails/28.jpg)
ji,O=M0,0
ji,Oj=M0,1
0,0
0,1
0,0
1,0 ~...........
~
M
M=j
M
M=i
Conocidas como las coordenadas del centro de masa de la imagen
28
ji,Oi=M1,0
![Page 29: Es un método de segmentación](https://reader030.vdocuments.co/reader030/viewer/2022021308/620793e1b642336b9571b40f/html5/thumbnails/29.jpg)
ji,Oj=M0,1
0,0
0,1
0,0
1,0 ~...........
~
M
M=j
M
M=i
Lo que obtendremos son las coordenadas del centro geométrico de la imagen
29
ji,Oi=M1,0
Si se fuerza a que la imagen sea binaria
![Page 30: Es un método de segmentación](https://reader030.vdocuments.co/reader030/viewer/2022021308/620793e1b642336b9571b40f/html5/thumbnails/30.jpg)
Los también llamados momentos centrales
o momentos referidos al centro de
gravedad son
• Los momentos centrales son invariantes con la posición e invariantes ante rotaciones.
ji,Ojjii=μlk
lk, ..
30
![Page 31: Es un método de segmentación](https://reader030.vdocuments.co/reader030/viewer/2022021308/620793e1b642336b9571b40f/html5/thumbnails/31.jpg)
El ángulo de rotación θ que causa que el momento central de segundo orden desaparezca se puede obtener de la forma
Los ejes de coordenadas x’ e y’ rotados un ángulo θ con respecto a los ejes x e y se llaman ejes principales del objeto. La ambigüedad en los 90° (π/2) se puede resolver si se especifica que
0,22,0
1,12μ2θtan
μμ=
0,22,0 μμ
• Si el objeto es rotado un ángulo θ antes que se calcule los momentos, o si los momentos se computan con respecto a los ejes x’ e y’ , entonces los momentos resultan ser invariantes frente a las rotaciones.
31
03,0 μ
![Page 32: Es un método de segmentación](https://reader030.vdocuments.co/reader030/viewer/2022021308/620793e1b642336b9571b40f/html5/thumbnails/32.jpg)
. Los momentos que se mencionaron
en la clase anterior, sirven también
como características identificadoras
![Page 33: Es un método de segmentación](https://reader030.vdocuments.co/reader030/viewer/2022021308/620793e1b642336b9571b40f/html5/thumbnails/33.jpg)
Rasgos de los objetos: Momentos Invariantes ¿Porqué Invariantes?
El momento de una función es una cantidad Usada habitualmente en estadística, aunque también se la ha utilizado en Física.
Definición. El conjunto de momentos de una función de contorno (puede ser de volumen
también) de dos variables f(x,y) está definida por
dydxy)f(x,yx=M kj
kj, ....
• en la que j y k toman sólo valores positivos o cero. • Se puede definir así un conjunto M infinito de momentos • El conjunto M es único para cada función f. • El orden del momento se toma como la suma de j + k . • Con lo que la cantidad de momentos es variable para cada
orden. 33
![Page 34: Es un método de segmentación](https://reader030.vdocuments.co/reader030/viewer/2022021308/620793e1b642336b9571b40f/html5/thumbnails/34.jpg)
Interpretación en Imagen binaria o en imagen en tonos de grises
Aquí conviene hacer la salvedad que si tomamos al objeto como una parte oscura sobre un fondo claro los mayores valores se los llevará el fondo antes que el objeto. Entonces conviene tomar un negativo de la imagen antes de tomar el momento.
Las coordenadas del centro de gravedad de un objeto son
• Hay un solo momento de orden cero
dydxy)f(x,=M ..0,0
dydxy)f(x,x=M ..1,0
dydxy)f(x,y=M ..0,1
34
![Page 35: Es un método de segmentación](https://reader030.vdocuments.co/reader030/viewer/2022021308/620793e1b642336b9571b40f/html5/thumbnails/35.jpg)
j)O(i,=M 0,0
j)O(i,i=M1,0
j)O(i,j=M 0,1
0,0
0,1
0,0
1,0...........
M
M=j
M
M=i
Aunque más conocidas son:
35
![Page 36: Es un método de segmentación](https://reader030.vdocuments.co/reader030/viewer/2022021308/620793e1b642336b9571b40f/html5/thumbnails/36.jpg)
Los también llamados momentos centrales
o momentos referidos al centro de
gravedad son
• Los momentos centrales son invariantes con la posición.
j)O(i,)j(j)i(i=μ lk
lk, ..
36
![Page 37: Es un método de segmentación](https://reader030.vdocuments.co/reader030/viewer/2022021308/620793e1b642336b9571b40f/html5/thumbnails/37.jpg)
El ángulo de rotación θ que causa que el momento central de segundo orden desaparezca se puede obtener de la forma
Los ejes de coordenadas x’ e y’ rotados un ángulo θ con respecto a los ejes x e y se llaman ejes principales del objeto. La ambigüedad en los 90° (π/2) se puede resolver si se especifica que
0,22,0
1,12μ2θtan
μμ=)(
0.......... 3,00,22,0 >μyμ<μ
• Si el objeto es rotado un ángulo θ antes que se calcule los momentos, o si los momentos se computan con respecto a los ejes x’ e y’ , entonces los momentos resultan ser invariantes frente a las rotaciones.
37