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7/21/2019 Ensayo Matemáticas I

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PSU Matemática – Ensayo N°1 1

PRUEBA OBLIGATORIA DE MATEMÁTICA

ENSAYO 1 - 2011

INSTRUCCIONES ESPECÍFICAS

1. Este facsímil consta de 75 preguntas.

2. Las figuras que aparecen en la prueba NO ESTÁN necesariamente dibujadas a escala.

3. Antes de responder las preguntas Nº 69 a la Nº 75 de este facsímil, lea atentamente las instrucciones queaparecen a continuación de la pregunta Nº 68.

4. Tiempo de respuesta: 1 hora con 25 minutos.

5. A continuación encontrará una serie de símbolos, los que puede consultar durante el desarrollo de losejercicios.

SÍMBOLOS MATEMÁTICOS

x y

x > y

x y

x y

x y

x y

log x

a x b

a x < b

x es menor que y

x es mayor que y

x es mayor o igual a y

x es menor o igual a y

x es distinto de y

x es aproximadamente igual a y

logaritmo de x en base 10

x es mayor o igual que a y menor o igual que b

x es menor o igual que a y menor que b

A B A es congruente con B

A ~ B A es semejante con B

A // B A es paralelo a B

A B A es perpendicular a B

AB = AB trazo AB

x ángulo x

ángulo recto




1. Si x es un número racional, entonces, la expresión2

52 x , siempre dará origen a un

número:

A) Par B) Natural

C) Entero

D) Racional

E) Mayor que cero

2. Comparando las edades de Berta, Ana y Claudia, se llegó a establecer que Berta esmayor que Claudia y que esta es menor que Ana. Entonces:

I: Ana es mayor que Claudia.

II: Berta y Ana son menores que Claudia.III: Ana es menor que Berta.

Es (son) verdadera(s):

A) Solo I

B) Solo III

C) Solo I y II

D) Solo I y III

E) Ninguna es verdadera

3. Para que la expresión k5

1 siempre corresponda a un número par, el valor de k debe ser:

A) Número par

B) Múltiplo de 2

C) Múltiplo de 5

D) Múltiplo de 10

E) Mayor que 5




4. El valor numérico de41

71

25

43

65

6

10

· ) (

,: ) ( es:

A) 5/24

B) 10/3

C) 53/28

D) 0,3

E) 3,0

5. Si P = 8 ; Q =10

10y R =

2

2, entonces:

A) R < P > Q

B) Q < P < R

C) R < P < Q

D) P < R < Q

E) Q < R > P

6. El valor numérico de la expresión1

32

1040

1061061

,

· · ,es:

A) 2,0 · 10-2

D) 6,0 · 10-2

E) 8,8 · 10-2

B) 2,5 · 10-3

C) 5,0 · 10-3

7. Se desea repartir $735.240 entre tres personas: A, B y C, en la razón 5 : 3 : 4.

¿Cuánto recibe el que recibe más?:

A) $61.270B) $73.524

C) $183.810

D) $145.080

E) $306.350




8. Una empresa compra un sitio en un sector industrial para construir sus nuevas dependencias.El área construida es de 750 m2, dejando un área libre de 500 m2.

¿Cuál es la razón entre el área construida y el área total del terreno?:

A) 3 : 2

B) 3 : 5

C) 3 : 8

D) 4 : 5

E) 5 : 8

9. Cierto canal de regadío lleva, en días hábiles, un cauce de 800 litros de agua por segundo. Endías no hábiles, su cauce se reduce en un 37,5%.

Respecto de los días no hábiles, ¿en qué % aumenta el cauce para llegar a ser normal los díashábiles?:

A) 37,5%

B) 40%

C) 60%

D) 62,5%

E) 167%

10. En el contexto de la física de la luz, se ha verificado que la intensidad de una fuente luminosa,

varía inversamente respecto del cuadrado de la distancia de la fuente.Si I = intensidad luminosa, d = distancia a la fuente y k = constante de proporcionalidad,entonces:

A) I2 = k · d

B) I = k / d

C) I = k · d2

D) I = k / d2

E) I2 = k / d

11. En el plano de una casa construido a escala 1 : 200, una ventana mide 3 mm. de anchopor 7,2 mm. de alto. ¿Cuántos metros mide la diagonal de la ventana, a escala real?

A) 0,56 m

B) 0,78 m

C) 1,56 m

D) 2,5 m

E) 7,8 m




12. El triple de 2 5 es igual a:

A) 2 15

B) 3 10

C) 30

D) 90

E) 180

13. La expresión:2

1

3 20640

, es igual a:

A) 0,8

B) 0,5

C) 0,4

D) 0,2

E) 0,1

14. m ·

n

m:n·m =

A) 1B) 1/m

C) m2

D) m · n

E) m : n

15.850

218

=

A) 52

B)31

C) 6

D) 621

E) 631




16. Si 3U = 100, entonces:

I:3

2log

U II:3

100log

logU II: 1003logU


A) I, II y III

B) Solo I y II

C) Solo II y III

D) Solo II

E) Ninguna

17. Si m = 2 , entonces,8m

1m

=

A)21

B)41

C)81

D) 21 2

E)41 2

18.El produc to: (3 – x) · 9x6x2

es igual a:

A) 9 – x2

B) 3 – x2

C) 1 – x2

D) x2 – 9

E) x2 + 6x – 9

19. 4x

16x

2

4

=

A) x2 + 4

B) (x – 2)2

C) (x – 4)2

D) (2x – 2)2

E) (x – 2) (x + 2)




20. Si K + 60xy + 25y2 es el desarrollo de un cuadrado perfecto, entonces K =

A) 12

B) 36

C) 6x

D) 6x2

E) 36x2

21. Con 0, el cuociente ) ( : ) ( 111

=

A) 1

B) 1

C)2

1 D) 2

E)1

22. 3 x

3- x 3)(x

:

A) x – 3

B) x2 – 3

C) ) x ( 3

D) ) x ( 92

E) ) x ( 32

23. Si x e y son dos números reales, entonces, la cuarta parte del cuadrado de sudiferencia, menos el tr iple del producto entre ellos, puede expresarse como:

A) xy ) y x ( 32241

B) xy ) y x ( 3122

41

C) xy ) y x ( 3241

D) ) xy y x ( 32241

E) 241 3 ) xy y x (




24. El área de cierto cuadrado es 25x10x2 . Si el lado aumenta en 1 unidad, entonces

la superficie aumenta en:

A) 2x – 9

B) 9 – 2xC) 2x + 9

D) 11 – 2x

E) 2(x – 4)

25. Para que la igualdad KY

X5

4 se mantenga cuando Y aumenta en un 20%, se puede:

A) Aumentar X en un 20%

B) Disminuir X en un 20%

C) Aumentar K en un 20%

D) Disminuir K en un 20%

E) Aumentar X y K en un 20%

26. El valor de x en la ecuación:x

x

1

21 = 11 es:

A) –10/8

B) –5/6

C) 5/4

D) 0,8

E) 0,6

27. Una microempresa de confección produce en una semana normal x camisas e y blusas.

Cuando aumentan los pedidos de camisas, produce el doble de camisas semanales e igual cantidadde blusas que en una semana normal, haciendo un total de 140 prendas. Cuando aumentan lospedidos de blusas, produce el doble de blusas e igual cantidad de camisas que en una semana

normal, sumando un total de 130 prendas.¿Cuántas camisas produce en una semana en que hay aumento de los pedidos de blusas?:

A) 30

B) 40

C) 50

D) 90

E) 100




28. Para calcular un número x tal que, al restarle su recíproco resulte la un idad, deberíamosresolver la ecuación:

A) x x21 = 1

B) x2 – x – 1 = 0

C) x2 + x – 1 = 0

D) x2 – x + 1 = 0

E) x2 – 2x = 0

29. El valor de x + y en el sistema: es:

A) 7,5

B) 8,4

C) 9

D) 21

E) 25

30. Si y son las raíces de la ecuación x2 + 2(3x + 4) = 0, entonces,

· =

A) –6

B) –3/4

C) –4/3

D) 1,3

E) 0,75

31. Si 75022 2 ,tt ; entonces, t =

A) 2

B) –5/8

C) –5/4

D) –1/2

E) –2

0,8x + 1,5y = 31,4x – 0,5y = 24




32. Si log 2 + log x = 1, entonces, x51 =

A)55

B) 1

C) 2

D) 5

E) 25

33. El conjunto solución de: 1x3

x25

es:

A) x < 2/5

B) x > 2/5

C) x > -2/5

D) x < -2/5

E) x > 5/2

34. El conjunto solución del sistema es:

A) 5;513

B) 513;5

C)5

13;5

D) 5;513

E) No existe tal conjunto

35. En la función f (x) = 10073 2 xx , el valor de f(-4) es:

A) –102

B) –72

C) 120

D) 24

E) 216

6x + 1 > x – 12x – 5

5

3 x – 7




36. Si f(x) = 1x 252 y g(x) = 1 – x2, entonces, f(g(

23 )) =

A) –5/8

B) –3/8

C) 5/16D) 5/8

E) 5/2

37. A partir de su nacimiento, el peso de un ternero fue creciendo mensualmente según la funciónP = 15 + 8t; siendo P el peso en Kg. y t la edad en meses.

En este caso, la pendiente de la función indica que el ternero:

A) Pesó 8 Kg. al nacer

B) Pesó 15 Kg. al nacer C) Aumenta 15 Kg. de peso cada 8 meses

D) Aumenta su peso en 15 Kg. por mes

E) Aumenta su peso en 8 Kg. por mes

38. Según especialistas en biología marina, bajo condiciones medioambientales adecuadas, lapoblación de cierto tipo de pez que vive en lagos, crece de acuerdo con la función:

N = 5 · 2t, donde:

N = número de peces, expresado en miles.

t = tiempo transcurrido, expresado en meses.Si esto es así, ¿en cuánto tiempo se dupl ica la población de este pez en un lago?

A) 1 mes

B) 1,5 meses

C) 2 meses

D) 2,5 meses

E) 3,5 meses

39. La cantidad M de miligramos de medicamento que queda en el organismo de un paciente

después de t horas de ingerido, está dada por la función M = 50 · 0,8

t

, t 0.¿Cuánto medicamento queda en el organismo después de 2 horas de ingerido?:

A) 42 mg.

B) 36 mg.

C) 32 mg.

D) 25 mg.

E) 16 mg.




40. En la figura 1, ABC triángulo rectángulo en B. Además, DE//BC.

Si AC = 13, AB = 12 y AE = 9, ¿cuánto mide x?

A) 3,75

B) 2,75

C) 3,5

D) 4

E) 3

41. En la figura 2, PQR triángulo rectángu lo en P, y PS = altura. Si RS = 4 y QR = 13, lamedida de PQ es igual a:

A) 52

B) 88

C) 133

D) 117

E) 6

42. Si sobre cada uno de los lados de un hexágono regular se construyen exteriormentecuadrados, cuyos lados son de igual medida que el lado del hexágono, entonces, el perímetrode la nueva figura:

A) Cuadruplica el perímetro del hexágono

B) Triplica el perímetro del hexágono

C) Duplica el perímetro del hexágono

D) Es igual al perímetro del hexágono

E) Es la mitad del perímetro del hexágono

43. En la figura 3, ABCD: paralelógramo y AED: triángulo rectángulo en E, de 24 cm 2 deárea. Si DE = 8 cm. y AB : EB = 5 : 3, entonces, el perímetro del paralelogramo es:

A) 32 cm.

B) 38 cm.

C) 40 cm.

D) 48 cm.

E) 50 cm.

A

Figura 3

B

CD

E

A B

C

D

E

x

Figura 1

Figura 2

P Q

R

S




44. En la figura 4, ABC y ADE, rectángulos en A y D, respectivamente.

Si AD = DB, AC = 3 cm., AB = 4 cm. y AE CB, ¿cuál es el área del ADE?:

A) 3 cm2

B) 6 cm2

C) 2

3

16cm

D) 2

3

8cm

E) 2

2

3cm

45. En la figura 5, ABCD rectángulo de perímetro igual a 56 cm., y E, F, G y H: puntosmedios de los respectivos lados. Si el perímetro del cuadrilátero formado por la unión de lospuntos medios es igual 40 cm. ¿cuál es el área del rectángulo?:

A) 800 cm2

B) 600 cm2

C) 560 cm2

D) 384 cm2

E) 192 cm2

46. ¿En qué razón se encuentran las áreas de los triángulos ABD y BCD de la figura 6, si

DA = 54 cm., AB = 4 cm., BD AC y CD DA?:

A) 1 : 1

B) 2 : 1

C) 1 : 4

D) 1 : 2

E) 4 : 1

A BD

EC

Figura 4

F

G

CH

D

E

BA

Figura 5

B

D A

C

Figura 6




47. Dos triángulos son semejantes, si:

I: Dos de sus ángulos interiores son congruentes.

II: Dos de sus lados son iguales.

III: Sus lados correspondientes son proporcionales.

¿Cuál(es) de ellas es (son) verdadera(s)?

A) Solo I

B) Sólo I y II

C) Sólo II y III

D) Sólo I y III

E) I, II y III

48. En la figura 7, ABCD: cuadrilátero y ABED: cuadrado de diagonal igual a 6 2 cm. Elárea del triángulo ABC es igual a:

A) 36 cm2

B) 9 cm2

C) 9 2 cm2

D) 18 2 cm2

E) 18 cm2

49. En la figura 8, AC y BD, diagonales del rombo ABCD. Si DE = 3 cm., y el perímetro delrombo es de 20 cm., ¿cuál es el área del rombo?:

A) 22,5 cm2

B) 24 cm2

C) 16 cm2

D) 30 cm2

E) 15 cm2

50. En el trapecio ABCD de la figura 9, la base menor es igual a 15 cm. y la altura es igual a4 cm. Si sus ángulos basales miden 45°, ¿cuál es el área del trapecio?:

A) 30 cm2

B) 38 cm2

C) 60 cm2

D) 76 cm2

E) 152 cm2 Figura 9

45°BA

D C

45°

BA

D C

Figura 7

E

D C

BA

E

Figura 8




51. En la figura 10, ABCD y PQRS son rectángulos, con PS = AB = 6 m; PQ = BC = 8 m.

Si PA = AQ y ER =21 PS, entonces, el área de la región sombreada mide:

A) 75 m2

B) 69 m2

C) 54 m2

D) 48 m2

E) 42 m2

52. En la figura 11, O es centro de la circunferencia de radio OA = 6, y CD es una cuerda. Con los

valores especificados en la figura PC

A) 15/6

B) 27/5

C) 15

D) 10

E) 5

53. En la figura 12, O es centro de la semicircunferencia de radio OP = r, con una circunferencia

inscrita tangente en O.En función de r, el área de la circunferencia escrita es:

A) 223 r

B) 243 r

C) 221 r

D) 281 r

E)

2

4

1

r

Figura 10

Figura 12

O

A

B

D

C

P

5

3Figura 11




54. Al cruzar un río en bote desde el punto P, una persona es desviada por la corriente un ángulo, recorriendo realmente 50 metros en línea recta para llegar a la otra orilla en el punto Q, tal como lomuestra la figura 13.

Si las riberas del río son paralelas y el seno del ángulo es 0,96, ¿cuál es el ancho x del río?:

A) 14 m.

B) 24 m.

C) 46,08 m.

D) 48 m.

E) 50 m.

55.Si el área del triángu lo de la figura 14 es de 54 m2, entonces el valor del sen es:

A) 3/4

B) 3/5

C) 5/3

D) 4/5

E) 5/4

56. En el triángulo rectángulo escaleno ABC de la figura 13, se verifica que:

A)c

bsen

B)d

acos

C)d

etg

D)e

bsen

E)c

batg

Ba

A

c

C

d

b

e

Figura 15

50 m

Figura 13

P

Q

x

Figura 14

9 m




57. Si la figura cuyos vért ices son: A(3, 2), B(7, 2), C(7, 7) y D(3, 7), rota en torno al eje Y en180°, genera un sólido cuyo volumen es:

A) 100

B) 122,5 C) 175

D) 200

E) 250

58. En el plano coordenado de la figura 16, la figura A’ se puede obtener a partir de la figura A, mediante:

I: Una rotación de 180° en sentido horario, con centro en el origen.

II: Simetrías sucesivas. Primero respecto al eje y= 0 y luego respecto del eje x= 0.

III: Una traslación de vector desplazamiento (4, -4).

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y II

E) I, II y III

59. Si al triángulo ABC de la figura 17 se le aplica una rotación de 90° en sentido antihorariocon centro en A, ¿cuáles son las nuevas coordenadas del punto C?:

A) (-2, -2)

B) (-3, 3)

C) (3, -1)

D) (-1, 3)

E) (1, 3)

Figura 17

B

y

x

3

A

31-3

C

-3

-2 31

y

x

-4

4

Q’

P’

A’

Q A

P

Figura 16




60. Un control de presión sanguínea realizado a 5 pacientes adultos, entregó la información de latabla, expresada en mm. de mercurio.

Entonces, en la muestra considerada:

I: La presión diastólica media es 72 mm.

II: La presión sistólica mediana es 132 mm.III: La moda de la presión sistólica es 102 mm.


A) Solo I

B) Solo I y II

C) Solo II y III

D) Solo I y III

E) I, II y III

61. Se investiga el precio de venta al detalle de 1 Kg. de un cierto tipo y corte de carne fresca devacuno en una muestra independiente de establecimientos. Con los datos generados se construyó latabla de frecuencias que se adjunta.

De acuerdo a la tabla, de los establecimientos estudiados:

A) El 7,5% tiene esta carne a $2.000/Kg.

B) El 58% tiene esta carne a menos de $2.200/Kg.

C) El 26% tiene esta carne a más de $2.400/Kg.

D) El 12,2% tiene esta carne a más de $2.000/Kg.

E) El 90% tiene esta carne a $1.800/Kg. o más.

62. El gráfico de la figura 18 muestra, en N° de casos, la evaluación del estado general de saludde un grupo de personas, según si presentan peso normal o sobrepeso.

Sobre la base de esta información se afirma que, en esta muestra:

I: De las personas con sobrepeso, 8 de cada 10 presentan un mal estado general de salud.

II: De aquellos que tienen un buen estado general de salud, el 60% tiene un peso normal.

III: De quienes tienen peso normal, un 25% presenta un mal estado general de salud.


A) Solo I

B) Solo I y II

C) Solo II y III

D) Solo I y III

E) I, II y III

Presión (mm.)

N° Diastólica Sistólica

1 76 94

2 66 120

3 62 132

4 80 98

5 76 102

Precio

(miles de $)

Nº decasos

1,6 – 1,8

1,8 – 2,0

2,0 – 2,2

2,2 – 2,4

2,4 – 2,6

6

4

15

21

14

Total 60

12

10

0806

0402

00Bueno Malo

ESTADO

Nº de

casos

Peso normalSobrepeso

Estado general de salud, según peso

Figura 18




63. En un supermercado se investigó la forma de pago de 25 clientes, encontrando los datos de latabla adjunta.

Si esto es válido para toda la población de cl ientes del supermercado, ¿cuál es la probabilidadde que un cliente seleccionado al azar pague con cheque o tarjeta?:

A) 0,32

B) 0,48

C) 0,52

D) 0,16

E) 0,12

64. Se tienen los siguientes datos acerca de una ciudad del Sur de Chile:

Cuando llueve, 3 de cada 5 personas se movilizan en vehículo. Cuando no llueve, solo 3 de cada 10 personas se moviliza en vehículo.

Llueve 1 de cada 4 días del año.

La probabilidad de que en esta ciudad una persona se movili ce en vehículo es:

A) 3/8

B) 9/10

C) 3/20

D) 9/40

E) 9/50

65. En el interior de una tómbola hay 9 bolitas blancas y una roja. Estas son indistinguibles entresí, salvo por su color y no pueden ser vistas por un observador externo. De la tómbola se extraenbolitas al azar, de una en una, sin reposición, hasta que salga la bolita roja.

La probabilidad de que resulte la bolita roja en la cuarta extracción es:

A) 9/100

B) 9/70

C) 1/80

D) 1/4

E) 1/10

Forma de pago Nº de casos

Efectivo 13

Tarjeta 8

Cheque 4




66. En cierto lugar de un paseo peatonal hay un teléfono público que suele tragarse las monedasde los usuarios (sin dar el servicio).

Si p es la probabilidad de que el teléfono se trague la moneda y q la probabilidad de que no seaasí, ¿cuál es la probabilidad de que, de dos personas que concurren a usarlo, solo a una deellas el teléfono le trague la moneda sin darle el servicio?:

A) p · q

B) 2p · q

C) p2 · q

D) p + q

E) (p – q)2

67. Cierto juego computacional consta de tres etapas. Para un jugador de mediana destreza, laprobabilidad de completar exitosamente cada etapa es 2/5, 1/4 y 1/12, respectivamente.

Si cada etapa es independiente de las otras, ¿cuál es la probabilidad de que un jugador demediana dest reza logre pasar a la tercera etapa?:

A) 13/20

B) 2/5

C) 1/4

D) 1/10

E) 1/12

68. Se lanza una moneda y resulta sello. Si se vuelve a lanzar, la probabilidad de obtener sello es:

A) 0

B) 1/2

C) 1/4

D) 1/8

E) 1




EVALUACIÓN DE SUFICIENCIA DE DATOS

INSTRUCCIONES PARA LAS PREGUNTAS Nº69 A LA Nº75

En las preguntas siguientes no se le pide que dé la solución al problema, sino que decida si los datos

proporcionados en el enunciado del problema más los indicados en las afirmaciones (1) y (2) son suficientes parallegar a esa solución.

Usted deberá marcar la letra:

A) (1) por s í sola, si la afirmación (1) por sí sola es suficiente para responder a la pregunta, pero laafirmación (2) por sí sola no lo es,

B) (2) por s í sola, si la afirmación (2) por sí sola es suficiente para responder a la pregunta, pero laafirmación (1) por sí sola no lo es,

C) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes para responder a lapregunta, pero ninguna de las afirmaciones por sí sola es suficiente,

D) Cada una por s í sola, (1) ó (2), si cada una por sí sola es suficiente para responder a la pregunta,

E) Se requiere información adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes para responder a la

pregunta y se requiere información adicional para llegar a la solución.

69. Se debe repartir un terreno de 650 hectáreas entre A y B, en forma directamenteproporcional a sus edades. ¿Cuánto terreno recibe cada uno?

(1) Las edades de A y B están en la razón 2 : 3.

(2) B es un 50% mayor que A.

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sí sola (1) ó (2)

E) Se requiere información adicional

70. Don Jacinto ha cosechado un tambor l leno de miel, y desea saber cuántos envases de 1Kg. necesitará para envasarla toda.

(1) El tambor hace 200 litros.

(2) La miel tiene un peso a razón de 1,4 gramos por cada cm3

.

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola

C) Ambas juntas, (1) y (2)






71. Se puede determinar el valor numérico de a + b, si:

(1) a : b = 0,75

(2) b – a = 8

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola




72. En la función real f(x) = x,k

52 , k y son constantes reales. Se puede calcular el

valor numérico de k y , si:

(1) )x(f )x(f 1

(2) )(f 0 = 75; )(f 1 = 187,5

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola


D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)

E) Se requiere información adicional.

73. En la figura 19 ABC: triángulo isósceles de base AB, con ACB = 35°. Se puededeterminar el valor del ABD si :

(1) AE y BD: alturas

(2) EFD = 145°

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola



E) Se requiere información adicionalFigura 19

A

D E

C

F

B



74. Se puede determinar la capacidad de un estanque para almacenar agua, si:

(1) Al introducir un cubo sólido de 10 cm. de arista el nivel de agua aumenta 1,5 cm.

(2) Al extraer 2 litros de agua, su nivel baja 2 cm.

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola




75. ¿Qué edad tiene cada uno de los miembros de una familia integrada por el papá, lamamá y dos hijos?

(1) La edad promedio de los hijos es 7 años y la de los padres es 30 años.

(2) Los tres integrantes mayores suman 72 años y los tres menores 42 años.

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola


D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)

E) Se requiere información adicional.

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