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ENGRANAJESENGRANAJES
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ENGRANAJES. Historia.ENGRANAJES. Historia.
Transmisión de movimiento entre dos ejes.Transmisión de movimiento entre dos ejes.Ruedas de fricción: Problemas de Mecánica Ruedas de fricción: Problemas de Mecánica (Aristóteles hacia 350 A. C.)(Aristóteles hacia 350 A. C.)Ruedas dentadas: Ruedas dentadas: VitrubioVitrubio (25 A. C.) recoge (25 A. C.) recoge su aplicación en 280 A. C. (clepsidra).su aplicación en 280 A. C. (clepsidra).Trenes de engranajes: Siglo II.Trenes de engranajes: Siglo II.Perfil cicloidal: Perfil cicloidal: DesarguesDesargues, siglo XVIII., siglo XVIII.Perfil de evolvente: De la Perfil de evolvente: De la HireHire , siglo XVIII., siglo XVIII.
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Carro del Sur. Carro del Sur. China. Siglo II.China. Siglo II.
Tren diferencial.
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CLASIFICACIÓN.CLASIFICACIÓN.
Engranajes
Cilíndricos
Cónicos
Dientes rectos
Dientes helicoidales
Dientes rectos
Dientes helicoidales
Dientes hipoidales
Gleason
Oerlikon
Helicoidales cruzados
Tornillo sin fin
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Engranajes cilíndricosEngranajes cilíndricos
Dientes rectos Dientes helicoidales
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Piñones de un laminadorPiñones de un laminador
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CremalleraCremallera
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Engranaje helicoidal cruzado.Engranaje helicoidal cruzado.
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Engranaje de tornillo sin fin.Engranaje de tornillo sin fin.
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Engranaje helicoidal Engranaje helicoidal
cruzadocruzado..Engranaje de tornillo Engranaje de tornillo
sin finsin fin..
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Engranajes cónicosEngranajes cónicos
Dientes rectos
Dientes helicoidales
Dientes hipoidales
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CONCEPTOSCONCEPTOSPerfil del diente.Perfil del diente.Circunferencia Circunferencia primitiva.primitiva.Paso circular.Paso circular.Módulo.Módulo.Espesor del diente.Espesor del diente.Espesor del hueco.Espesor del hueco.Circunferencia de Circunferencia de cabeza.cabeza.Circunferencia de Circunferencia de fondo.fondo.Altura de cabeza.Altura de cabeza.Altura de fondo.Altura de fondo.Circunferencia de Circunferencia de holgura.holgura.Holgura.Holgura.
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Ley del engraneLey del engraneEl centro instantáneo de rotación en el movimiento relativo de un perfil respecto al otro es el punto en que la normal común a ambos perfiles en el punto de contacto corta a la línea de centros. La relación entre las velocidades angulares de los perfiles, respecto a la referencia fija será:
1
2
2
1
rr
ωω
=
Para que esta relación, denominada relación de transmisión sea constante es necesario que la normal común a ambos perfiles en el punto de contacto corte a la línea de centros en un punto fijo.
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Método de las ruletasMétodo de las ruletas
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Método de las ruletasMétodo de las ruletas
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Método de las ruletasMétodo de las ruletas
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Método de las ruletasMétodo de las ruletas
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Método de las ruletasMétodo de las ruletas
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Método de las ruletasMétodo de las ruletas
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Método de las ruletasMétodo de las ruletas
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Método de las ruletasMétodo de las ruletas
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Método de las ruletasMétodo de las ruletas
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Cremallera helicoidalCremallera helicoidal
![Page 24: ENGRANAJES - lubricantes-sash.com · PDF file¾Ruedas dentadas: Vitrubio (25 A. C.) recoge ... Piñones de un laminador. ... r O A O T T A r r sen](https://reader038.vdocuments.co/reader038/viewer/2022102812/5a796c9f7f8b9a6c158ba93d/html5/thumbnails/24.jpg)
Rueda helicoidalRueda helicoidal
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Tallado con cremalleraTallado con cremallera
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Tallado con fresa madreTallado con fresa madre
![Page 27: ENGRANAJES - lubricantes-sash.com · PDF file¾Ruedas dentadas: Vitrubio (25 A. C.) recoge ... Piñones de un laminador. ... r O A O T T A r r sen](https://reader038.vdocuments.co/reader038/viewer/2022102812/5a796c9f7f8b9a6c158ba93d/html5/thumbnails/27.jpg)
Perfil de evolventePerfil de evolvente
( )
( )
M2
b
bMM
MMMM
αtgr21QM
rαcosrαcosr
ααtgαinvδ
ααtgαinvδ
=
==
−==
−==
![Page 28: ENGRANAJES - lubricantes-sash.com · PDF file¾Ruedas dentadas: Vitrubio (25 A. C.) recoge ... Piñones de un laminador. ... r O A O T T A r r sen](https://reader038.vdocuments.co/reader038/viewer/2022102812/5a796c9f7f8b9a6c158ba93d/html5/thumbnails/28.jpg)
Espesor del dienteEspesor del diente
( )( )MM
b
M
αinvδαinvδ'QQs'MMs
'IIs
====
=
( ) ( )[ ]
−+= MMM αinvαinv2rsrs
MM δr2sδ
r2s
+=+
( ) ( )[ ] ( )
+=
−+= αinv2
rsrαinvαinv2
rsrs bQQQ
( ) ( )αinvr2sαinv V +=
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Paso base. Verificación de engranajes.Paso base. Verificación de engranajes.
( )
+=+= αinvZ2π5αcosmsp2W bb3 ( ) ( )
+
+=+−= αinvZπ
21kαcosmsp1kW bbk
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Verificación de engranajes.Verificación de engranajes.
![Page 31: ENGRANAJES - lubricantes-sash.com · PDF file¾Ruedas dentadas: Vitrubio (25 A. C.) recoge ... Piñones de un laminador. ... r O A O T T A r r sen](https://reader038.vdocuments.co/reader038/viewer/2022102812/5a796c9f7f8b9a6c158ba93d/html5/thumbnails/31.jpg)
ENGRANEENGRANE17z;29z 21 ==
![Page 32: ENGRANAJES - lubricantes-sash.com · PDF file¾Ruedas dentadas: Vitrubio (25 A. C.) recoge ... Piñones de un laminador. ... r O A O T T A r r sen](https://reader038.vdocuments.co/reader038/viewer/2022102812/5a796c9f7f8b9a6c158ba93d/html5/thumbnails/32.jpg)
ENGRANEENGRANE17z;29z 21 ==
![Page 33: ENGRANAJES - lubricantes-sash.com · PDF file¾Ruedas dentadas: Vitrubio (25 A. C.) recoge ... Piñones de un laminador. ... r O A O T T A r r sen](https://reader038.vdocuments.co/reader038/viewer/2022102812/5a796c9f7f8b9a6c158ba93d/html5/thumbnails/33.jpg)
ENGRANEENGRANE
17z;29z 21 ==
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Radio activo de pieRadio activo de pie
( ) ( ) ( )2f12b
21
2111A gαsenrrATTOAOr
11−+=+==
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Radio activo de pieRadio activo de pie
( ) ( )2
12
2b
22
2222A αsen
aαsenrrATTOAOr2
−+=+==
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Engranaje interiorEngranaje interior
![Page 37: ENGRANAJES - lubricantes-sash.com · PDF file¾Ruedas dentadas: Vitrubio (25 A. C.) recoge ... Piñones de un laminador. ... r O A O T T A r r sen](https://reader038.vdocuments.co/reader038/viewer/2022102812/5a796c9f7f8b9a6c158ba93d/html5/thumbnails/37.jpg)
Interferencia de generaciónInterferencia de generación
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TrocoideTrocoide
![Page 39: ENGRANAJES - lubricantes-sash.com · PDF file¾Ruedas dentadas: Vitrubio (25 A. C.) recoge ... Piñones de un laminador. ... r O A O T T A r r sen](https://reader038.vdocuments.co/reader038/viewer/2022102812/5a796c9f7f8b9a6c158ba93d/html5/thumbnails/39.jpg)
Trocoide. Radio de curvatura.Trocoide. Radio de curvatura.
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Trocoide. Radio de curvatura.Trocoide. Radio de curvatura.
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Deslizamiento específico.Deslizamiento específico.
ATrATr1g
BTrBTr1g
MTrMTr1
MTωMTω1
vv
1vvv
g
MTrMTr1
MTωMTω1
vv
1vvv
g
MTωαsenMOωαsenvv
MTωαsenMOωαsenvv
MOωvMOωv
21
222
12
211
21
12
22
11
r
r
r
rr2
12
21
11
22
r
r
r
rr1
2222222r
1111111r
222111
maxmax
2
1
2
12
1
2
1
21
2
1
−=−=
−=−=−=−
=
−=−=−=−
=
===
===
==
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Deslizamiento específico.Deslizamiento específico.Engranaje exterior.Engranaje exterior.
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Deslizamiento específico.Deslizamiento específico.Engranaje exterior.Engranaje exterior.
![Page 44: ENGRANAJES - lubricantes-sash.com · PDF file¾Ruedas dentadas: Vitrubio (25 A. C.) recoge ... Piñones de un laminador. ... r O A O T T A r r sen](https://reader038.vdocuments.co/reader038/viewer/2022102812/5a796c9f7f8b9a6c158ba93d/html5/thumbnails/44.jpg)
Deslizamiento específico.Deslizamiento específico.Engranaje interior.Engranaje interior.
ATrATr1g
ATrATr1g
MTrMTr1
MTωMTω1
vv
1vvv
g
MTrMTr1
MTωMTω1
vv
1vvv
g
MTωαsenMOωαsenvv
MTωαsenMOωαsenvv
MOωvMOωv
21
122
12
211
21
12
22
11
r
r
r
rr2
12
21
11
22
r
r
r
rr1
2222222r
1111111r
222111
maxmax
2
1
2
12
1
2
1
21
2
1
−=−=
−=−=−=−
=
−=−=−=−
=
===
===
==
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Deslizamiento específico.Deslizamiento específico.Engranaje interior.Engranaje interior.
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Cremallera de referenciaCremallera de referencia
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Rueda de 8 dientes. Correcciones de tallado.
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Engranajes cónicos.Engranajes cónicos.
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Engranajes cónicos.Engranajes cónicos.
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Engranajes cónicos.Engranajes cónicos.
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Engranajes cónicos.Engranajes cónicos.
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Engranajes cónicos.Engranajes cónicos.
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Tren de engranajesTren de engranajes
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Tren de engranajesTren de engranajes
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Tren de engranajesTren de engranajes
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Tren de engranajesTren de engranajes
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Tren de engranajes.Tren de engranajes.
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Tren de engranajes.Tren de engranajes.
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Tren de engranajes.Tren de engranajes.
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Tren de engranajes.Tren de engranajes.
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Tren de engranajes Tren de engranajes epicicloidalepicicloidal..
SSCbCC rωrωrω +=
SSPbPP 'rωrωrω −=
SSCbCC ZωZωZω +=
SSPbPP ZωZωZω −=
Ecuación de Willis:
C
P
bP
bC
ZZ
ωωωω
−=−−
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Tren de engranajes Tren de engranajes epicicloidalepicicloidal..
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Tren de engranajes Tren de engranajes epicicloidalepicicloidal..
2SSCbCC rωrωrω +=
1SSPbPP rωrωrω −=
1SSCbCC ZωZωZω +=
2SSPbPP ZωZωZω −=
Ecuación de Willis:
1
2
SC
SP
bP
bC
ZZZZ
ωωωω
−=−−
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Tren de engranajes Tren de engranajes epicicloidalepicicloidal..
0ZωZωZω 662322 =−=
0ZωZωZω 664344 =−=
Paradoja de Ferguson
0ZωZωZω 665355 =−=
101ω
ZZ1ωω 3
4
234 =
−=
99ω
ZZ1ωω 3
5
235 −=
−=
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Tren de engranajes Tren de engranajes epicicloidalepicicloidal..
7,330639920
ωω
B
A ==
ZA = 15 ; ZB = 47 ; ZE = 16ZF = 17 ; ZG = 50
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Tren de engranajes Tren de engranajes epicicloidalepicicloidal..
554742
556763
2211
3311
ZωZωZωZωZωZω
ZωZωZωZω
−=+=
−==
00,394061
ZZZZ
ZZ
ZZ1
ωω
43
62
2
1
4
6
7
1 −=
−
+=
52Z2Z'Z 132 =−=
00,558ωω
7
1 =
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EjercicioEjercicioEn la figura se representa el esquema de una caja de cambios semiautomática de dos velocidades. En ella, el eje unido a la rueda 1 es el elemento conducido y el unido al brazo portasatélites es el conductor. Para conseguir cada una de las relaciones de transmisión se ha de frenar bien la rueda 2 bien la rueda 3. Se pide:1.- Relación de transmisión en cada uno de los casos.2.- Valor del par necesario para frenar la rueda 2 y la rueda 3 si el par motor es igual a 250 N m.3.- Condiciones que han de cumplir las correcciones de tallado necesarias para las ruedas 2 y 5 si las ruedas 1 y 4 se tallan sin correcciones con una cremallera normalizada cuyo módulo es igual a 2 mm.
Z1 = 43 ; Z2 = 47Z3 = 51 ; Z4 = 23Z5 = 18 ; Z6 = 17
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EjercicioEjercicio
Z1 = 43 ; Z2 = 47Z3 = 51 ; Z4 = 23Z5 = 18 ; Z6 = 17
6S3B33
5S2B22
4S1B11
ZωZωZωZωZωZωZωZωZω
−=−=−=
521,2307774
184323471
1
ZZZZ1
1ωω
51
421
B −=−=
××
−=
−=
654,12643
174323511
1
ZZZZ1
1ωω
61
431
B −=−=
××
−=
−=
Primera velocidad: ω2 = 0
Segunda velocidad: ω3 = 0
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EjercicioEjercicio
( ) ( )
22,52
44,155,2
5,24,1s,b
52b,s41b,sbb,s
rFM
rFrFFFF
rrFrrFrFM
=
==+
+=+==
( )( )
−
+
=−+
=
4
5
2
55452
422
rr1
rr1
Mrrrr
rrMM
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EjercicioEjercicio
2
5
2
5
ZZ
rr=
( )( )
−
+
=−+
=
4
5
2
55452
422
rr1
rr1
Mrrrr
rrMM
( )( )
5
2
4
1
524
415
4
5
52
5555
41
4444
525
414
ZZ1
ZZ1
ZZZZZZ
rr
ZZZa
2Zmr
ZZZa
2Zmr
ZZa2m
ZZa2m
+
+=
++
=
+==
+==
+=
+=
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EjercicioEjercicio
2
5
2
5
ZZ
rr=( )( )
−
+
=−+
=
4
5
2
55452
422
rr1
rr1
Mrrrr
rrMM
( )( )
5
2
4
1
524
415
4
5
ZZ1
ZZ1
ZZZZZZ
rr
+
+=
++
=
Nm3,880M3071081
ZZ
ZZ
ZZ1
ZZ1M
M
4
1
5
2
2
5
5
2
2 ==
−
+
+
=
Nm5,663M2669
ZZ
ZZ
ZZ1
ZZ1M
M
4
1
6
3
3
6
6
3
3 ==
−
+
+
=
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EjercicioEjercicio3.- Condiciones que han de cumplir las correcciones de tallado necesarias para las ruedas 2 y 5 si las ruedas 1 y 4 se tallan sin correcciones con una cremallera normalizada cuyo módulo es igual a 2 mm.
Z1 = 43 ; Z2 = 47Z3 = 51 ; Z4 = 23Z5 = 18 ; Z6 = 17
( ) mm66ZZm21a 414,1 =+=
mm031,2ZZa2m
525,2 =
+= º26,22
mcosmarccos5,2
005,2 =
α=α
( ) ( )[ ] 5276,0invinvtg2ZZxx 05,20
5252 =α−α
α+
=+
10,17seny2'Z
020 =α
=
0528,0y'ZZ1x;749,1y
'ZZ1x 0
550
22 −=
−≥−=
−≥
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Tren diferencial.Tren diferencial.
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Tren diferencialTren diferencial