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Energa y potencia
elctrico de lossistemas de carga
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Trabajo realizado en cargas puntuales en movimi
En un campo elctrico E una carga puntual Q experimenta una fuerza que dada por
F=-QE
El trabajo se dene como una fuerza que acta a distancia la fuerza aplicarealiza una cantidad diferencial de trabajo dW cuando la part!cula cargada mue"e a #"elocidad constante$ a lo largo de un diferencial de distancia dl.
El trabajo puede ser positi"o o negati"o segn la direcci%n de dl.
En un campo elctrico el diferencial de trabajo realizado por un agente exte
dW=-QE .dl
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En los tres sistemas coordenados las expresiones pa
son&
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Potencial elctrico entre dos punt
El potencial del punto ' con respecto al punto ( se dcomo el trabajo realizado al mo"er una carga positi"aunitaria Qu desde ( )asta '*
El punto inicial o de referencia es el limite inferior deintegral de l!nea por eso el signo menos no debe om
+uesto que E es un campo conser"ati"o&
Es la diferencia de potencial entre los puntos ' , (*
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Potencial de una carga puntu
omo el campo elctrico producido por una carga puQ tiene direcci%n radial*
+ara una carga positi"a Q el punto ' est a un potencms alto que el punto ( cuando r sub ' es menor quesub (*
.i el punto de referencia ( se le permite a)ora mo"er)acia el innito entonces
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Potencial de una distribucin de ca
.i )a, carga distribuida en algn "olumen nito con densidad de carga conocida p#/m01$ entonces pueddeterminarse el potencial en un punto externo*
+rimero se identica una diferencial de carga dentro punto en el "olumen as!&
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!radiente.e muestra dos puntos 2 , 3 de la regi%n en que est
una funci%n escalar 4*
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El "ector separaci%n de los puntos es el cambio edesde 2 )asta 3 est dado por
5 se introduce el operador nabla sobre 4 da&
5 se deduce&
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El gradiente en los tres sistema
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"elacin entre E y #
' partir de la expresi%n integral para el potencial respecto de ( el diferencial de 4 puede escribirse
5 como
omo dl=dr es un peque6o desplazamiento arbitr
deduce que&
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$orriente% densidad de corriy conductores$argas en movimiento
.e considera una fuerza sobre una part!cula cargada positi"amente en elctrico en el "ac!o F=7Qe no es opuesta , produce una aceleraci%n cde esta manera la carga se mue"e en direcci%n de E con una "elocidad aumenta siempre que la part!cula se )alle en el campo E*
&es la "elocidad de corrimiento a lo largo de la direcci%n E*
9a "elocidad de corrimiento es directamente proporcional a la intensidacampo elctrico*
&=uE
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'ensidad de la corriente deconveccin (8n conjunto de part!culas cargadas que dan lugar a u
densidad de carga p en un "olumen v que aparece econ una 8 )acia la derec)a* 9as part!culas se mantienposici%n relati"a dentro del "olumen*
uando esta conguraci%n se carga pasa una supercorigina una corriente de con"ecci%n con densidad
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'ensidad de corriente deconduccin (
9a corriente de conducci%n que aparece dentro de loconductores se secci%n trans"ersal ja en presencia campo elctrico
9a densidad esta dada por(=p& )*+m/ pero com&=uEpuede escribirse como
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$onductividadEn un liquido o gas )a, generalmente iones tanto negati"os
positi"os algunos con carga sencilla , otros con carga doble diferente masa*
9a conducti"idad contiene entonces un solo trmino el produ
densidad de carga de electrones libres para mo"erse p por s
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$orriente 0
9a corriente total : #en '$ que atra"iesa una superdada por &
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"esistencia "
.i un conductor de secci%n trans"ersal uniforme 'longitud l como se muestra en la gura tiene unadiferencia de "oltaje #entre sus extremos&
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'ensidad de la corrientelaminar 1
'lgunas "eces la corriente est connada a unasupercie de un conductor* +ara la corriente lamintil denir el "ector densidad ; en #'/m
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$ontinuidad de la corriente
9a corriente : que cruza una supercie general . examinada para los casos en que > en la superciconocida* ')ora si la supercie es cerrada para quna corriente neta debe )aber una disminuci%n dpositi"a adentro&
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$ondiciones limites en unconductor-dielectrico
(ajo condiciones estticas toda la carga neta estalas supercies externas de un conductor , ambossern por lo tanto cero dentro del condensador* 8tra,ectoria rectangular con esquinas @1A se m
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$apacitancia y materiales dielctricos
9os materiales dielctricos se polarizan en un campo elctrproducindose una densidad de Bujo elctrico ? ma,or de que saldr bajo condiciones de espacio libre con la mismaintensidad de campo*
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9a polarizaci%n + se dene como el momento dipounidad de "olumen&
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' y E de voltaje constante8n condensador de placas paralelas con espacio "aci
las placas , "oltaje 4 constante como el de la gura una intensidad de campo elctrico E constante desprel efecto de bordes&
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' y E de carga constante
8n condensador de placas paralelas tiene una caren la placa superior , CQ en la placa inferior* on "ac!o entre la placas , despreciando efecto entre bordes se tiene&
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$apacitancia?os cuerpos conductores cualesquiera separados poespacio "ac!o o por un material dielctrico tienen caentre ellos* .i se aplica una diferencia de "oltaje se una carga 7Q sobre un conductor , CQ sobre el otrorelaci%n entre el "alor absoluto de la carga , el "alode la diferencia de "oltaje se dene como la capacitsistema&
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$ondensadores de variosdielctricos
uando dos dielctricos se presentan con la entreca
paralela a E , ? la capacitancia puede encontrarse el arreglo como dos condensadores paralelos&
uando la entrecara dielctrica es normal a ? , E lacapacitancia se trata como dos condensadores en se
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Energa almacenada en uncondensador
.e puede obtener la energ!a almacenad un uncondensador&
En trminos de capacitancia&
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Ecuacin de 2aplaceEcuacin de poisson y 2aplace
.egn la ecuaci%n de 2axDell
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.i en toda regi%n de inters el medio es )omogneo epuede retirarse de las deri"adas parciales in"oluc
la di"ergencia obtenindose la E8':3 ?E +:..
E8':3 ?E 9'+9E&
3ormas e4plicitas de la ecua
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3ormas e4plicitas de la ecuade 2aplaceoordenadas cartesianas
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$oordenadas es5ricas
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$oordenadas cilndricas