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Unidad DidácticaElectrónica Digital
4º ESO
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Analógico y Digital
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Sistema Binario - Decimal
El número 11010,11 en base 2 es:
Conversión de Binario a Decimal:
1x24 +1x23 + 0x22 + 1x21 + 0x20 + 1x2-1 + 1x2-2 = 16 + 8 + 0 + 2 + 0 + 0,5 + 0,25 = 26,75
El número 26,75 en base decimal
Conversión de Decimal a Binario:
El número 37 en base decimal es:
37 en base 10 = 100101 en base binaria
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Sistema Hexadecimal – Decimal
El número 3A1 en base 16 es:
Conversión de Hexadecimal a Decimal:
3x162 + (A)10x161 + 1x160 = 768 + 160 + 1 = 929
El número 929 en base decimal
Conversión de Decimal a Hexadecimal:
El número 3571 en base decimal es:
3571 en base 10 = DF3 en base hexadecimal
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Hexadecimal, Binario y Decimal
Hexadecimal Decimal Binario0 0 0000 1 1 00012 2 00103 3 00114 4 01005 5 01016 6 01107 7 01118 8 10009 9 1001A 10 1010B 11 1011C 12 1100D 13 1101E 14 1110F 15 1111
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Sistema Hexadecimal – Binario
El número 15E8 en base 16 es:
Conversión de Hexadecimal a Binario:
15E8= 0001,0101,1110,1000 =0001010111101000 en base binaria
Conversión de Binario a Hexadecimal:
El número 11011010110110 en base binaria es:
11,0110,1011,0110 = 36B6 en base hexadecimal
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Álgebra de Boole
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Operaciones lógicas básicas
Símbolos
Suma (OR): S = a + b
Funciones Tabla de verdad
Multiplicación (AND): S = a · b
Negación (¯): S = ā
b a S = a+b
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
b a S = a·b
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
a S = ā
0 1
1 0
Símbolosantiguos
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Puertas lógicas
Suma (OR): S = a + b
Multiplicación (AND): S = a · b
Negación (¯): S = ā
Con interruptores
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Más funciones lógicas
Símbolos
Suma negada (NOR):
Funciones Tabla de verdad
Multiplicación negada (NAND):
OR exclusiva (EXOR):
b a
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
b a
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Símbolosantiguos
baS
baS
baS
baS
b a
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
baS
baS babaS ··
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Más puertas lógicas
Suma negada (NOR):
baS
Multiplicación negada (NAND):
baS
OR exclusiva (EXOR):
baS
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Propiedades del álgebra de Boole
1 ) Conmutativa• a+b = b+a• a·b = b·a
2 ) Asociativa• a+b+c = a+(b+c)• a·b·c = a·(b·c)
3 ) Distributiva• a·(b+c) = a·b + a.c• a+(b·c) = (a+b)·(a+c) ¡ojo!
4 ) Elemento neutro• a+0 = a• a·1 = a
5 ) Elemento absorbente• a+1 = 1• a·0 = 0
6 ) Ley del complementario• a+ā = 1• a·ā = 0
7 ) Idempotente• a+a = a• a·a = a
8 ) Simplificativa• a+a·b = a• a·(a+b) = a
9 ) Teoremas de Demorgan• •
baba
baba
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Funciones lógicas
cbacabaS )(
Función lógica
a b c S0 0 0 00 0 1 10 1 0 00 1 1 11 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1
Tabla de verdad
cbacbacbacbaS
Por Minterms
Se puede obtener de dos formas, como suma de productos (Minterms) o como producto de sumas (Maxterms).
Por Maxterms
)()()()( cbacbacbacbaS
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Simplificación por propiedades
cbacbacbacbaS Función lógica
)()( bbcaccbaS
11 cabaS
cabaS
Propiedad Distributiva, agrupamos términos en parejas con el mayor número posible de variables iguales.
Ley del complementario
Elemento neutro
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Mapas de Karnaugh
Dos variables Tres variables Cuatro variables
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Simplificación por Karnaugh
a b c S0 0 0 00 0 1 10 1 0 00 1 1 11 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1
1.-Tabla de verdad 2.- Mapa de tres variables de S
3.- Agrupamos unos
cbabacaS
4.- Función obtenida
5.- Función más simplificada
cbabcaS )(
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Implementación con puertas
babaS Función Función implementada con puertas de
todo tipo
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Implementación puertas de todo tipo
cbabcaS )(
Función Función implementada con puertas de todo tipo
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Puertas AND-NAND OR-NOR
Puertas Inversora y AND a partir de puertas NAND
Puertas Inversora y OR a partir de puertas NOR
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Funciones sólo NAND
baba
baba
Teoremas de Demorgan
babaS Función
babaS
1.- Doble inversión
)()( babaS
2.- Aplicar teoremas de Demorgan
3.- Implementar con NAND
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Funciones sólo NOR
baba
baba
Teoremas de Demorgan
babaS Función
1.- Doble inversión
2.- Aplicar teoremas de Demorgan
3.- Quitamos doble inversión
babaS
)()( babaS
4.- Implementar con NOR
)()( babaS
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Otro ejemplo NAND
Función
cbabcaS )(
1.- Doble inversión
cbabcaS )(2.- Aplicar teoremas de Demorgan
cbabcaS )(
3.- Doble inversión del paréntesis
cbabcaS )(
4.- Aplicar teoremas de Demorgan en paréntesis
cbabcaS )(
5.- Quitamos doble inversión
cbabcaS )(
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Implementación con NAND
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Otro ejemplo NOR
Función
cbabcaS )(
1.- Doble inversión
2.- Aplicar teoremas de Demorgan
3.- Quitamos doble inversión
cbabcaS )(
cbabcaS )(
cbabcaS )(
![Page 25: Electronica Digital](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061607/557bf23dd8b42a302d8b4e28/html5/thumbnails/25.jpg)
Implementación con NOR
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Resolución de problemas
Pasos a seguir:
1.- Identificar las entradas y salidas
2.- Crear la tabla de verdad
3.- Obtener la función simplificada
4.- Implementar la función con puertas de todo tipo, puertas NAND y puertas NOR
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Enunciado de un problema lógico
Máquina expendedora de refrescos Puede suministrar agua fresca, agua con limón y agua con naranja. Pero no puede suministrar nunca limón solo, naranja sola, ni limón con naranja solos o con agua.
La cantidad de cada líquido sale cuando se activa la electroválvula correspondiente, Sa (agua), Sl (limón), Sn (naranja), Y está activada la salida general (ST), y se encuentra el vaso en su sitio (V).
Tenemos tres pulsadores Pa (agua), Pl (limón) y Pn (naranja). Deben pulsarse uno o dos según lo que deseemos.
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Identificar entradas y salidas
1.- Identificar las entradas y salidas
Entradas, serán los pulsadores Pa, Pl, Pn y el sensor que detecta la presencia del vaso V.
Pulsador pulsado será “1” y no pulsado será “0”
Salidas, serán todas las electroválvulas sobre las que hay que actuar, Sa, Sl, Sn y ST.
Cuando la electroválvula en cuestión valga “1” permitirá que salga la cantidad de líquido necesario
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Tabla de verdad
Entradas SalidasV Pa Pl Pn ST Sa Sl Sn0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 0 00 0 1 0 0 0 0 00 0 1 1 0 0 0 00 1 0 0 0 0 0 00 1 0 1 0 0 0 00 1 1 0 0 0 0 00 1 1 1 0 0 0 01 0 0 0 0 0 0 01 0 0 1 0 0 0 01 0 1 0 0 0 0 01 0 1 1 0 0 0 01 1 0 0 1 1 0 01 1 0 1 1 1 0 11 1 1 0 1 1 1 01 1 1 1 0 0 0 0
2.- Crear la tabla de verdad
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Funciones simplificadas
La función de la electroválvula ST y Sa es la misma, la obtenemos por Karnaugh
El resto de variables no se pueden simplificar puesto que sólo tienen un término en el que vale “1”.
)( PnPlPaVPlPaVPnPaVSaST
PnPlPaVSl
PnPlPaVSn
3.- Obtener la función simplificada
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Puertas de todo tipo
4.- Implementar las funciones con puertas de todo tipo
)( PnPlPaVSaST
PnPlPaVSl
PnPlPaVSn
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Puertas NAND
4.- Implementar las funciones con puertas NAND
)·( PnPlPaVSaST
PnPlPaVSl
PnPlPaVSn
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Puertas NOR
4.- Implementar las funciones con puertas NOR
)( PnPlPaVSaST
PnPlPaVSl
PnPlPaVSn