Electromagnetismo
10.1.- Fuerza magnetomotriz,
permeabilidad magnética y ciclo de
histéresis
Fuerza magnetomotriz
En el análisis de los circuitos magnéticos, la
corriente total multiplicada por las N
vueltas de una bobina se llama fuerza
magnetomotriz (fmm). La fmm por lo tanto
bale:
fmm = I N
Puesto que las líneas de flujo magnético
forman un circuito cerrado, también es
posible establecer una analogía entre los
circuitos magnéticos y los circuitos eléctricos.
De acuerdo con esto, la fmm (fuerza
magnetomotriz) equivale al voltaje, el flujo
magnético "fi" a la corriente y la reluctancia
(Rc) a la resistencia eléctrica. Por tanto, la ley
de ohm para circuitos magnéticos se puede
escribir como:
Dónde:
fmm = fuerza magnetomotriz ( A-t )
Rc = reluctancia ( A . t / Wb = 1 / H)
Lo = longitud media del circuito magnético
(m)
u = permeabilidad magnética (Wb / A * m =
H / m)
S = sección del núcleo magnético (m2)
Fi = Flujo magnético (Wb)
N = número de vueltas ( - ) adimensional
I = intensidad de corriente (A)
Unidades
A = amperio vueltas
m = metro
m2 = metro cuadrado
A = amperio
Wb = Weber
H = Henrio
ALGO MAS: la fuerza magnetomotriz por
unidad de longitud requerida para establecer
un flujo particular en el núcleo se llama
fuerza magnetizante (H). En forma de
ecuación.
La fuerza magnetizante y la densidad de flujo
están relacionadas de la siguiente manera:
B = u H
Permeabilidad magnética
Permeabilidad magnética: Es la capacidad de
un material para atraer y hacer pasar a
través de sí los campos magnéticos.
En la práctica, es más usual utilizar el
concepto de permeabilidad absoluta (µ). Ésta
nos relaciona la intensidad de campo que
produce la bobina (H) con el nivel de
inducción magnética alcanzado al introducir
una substancia ferromagnética en el núcleo.
De donde:
µ = permeabilidad absoluta
B = inducción magnética (T)
H = Intensidad de campo que produce la
bobina
Una bobina con núcleo de aire produce un
número determinado de líneas de fuerza. Al
introducir un trozo de hierro, refuerza la
acción del campo magnético original.
Factores que afectan al campo (B) son la
intensidad de corriente (I) el número de
vueltas (N), la longitud (L) y el material de su
núcleo.
Ejemplo
Un solenoide se forma con un alambre de 35
cm de longitud y se embobina con 300
vueltas sobre un núcleo de hierro cuya
permeabilidad magnética relativa es de 1500
unidades, si por el alambre circula una
corriente de 6.7mA. Calcular la inducción
magnética en el centro del solenoide.
Datos
µr = 1500 u
µ0 = 12.56x10-7u
I = 6.7mA
N = 300 vueltas
L = 35 cm =0.35m
B = ?
Si tenemos que
Entonces sustituyendo
Entonces de la fórmula
Remplazamos valores
Ciclo de histéresis
Cuando a un material ferromagnético se le aplica un campo magnético creciente Bap su imantación crece desde O hasta la saturación Ms, ya que todos los dominios magnéticos están alineados. Así se obtiene la curva de primera imantación. Posteriormente si Bap se hace decrecer gradualmente hasta anularlo, la imantación no decrece del mismo modo, ya que la reorientación de los dominios no es completamente reversible, quedando
una imantación remanente MR: el material se ha convertido en un imán permanente. Si invertimos Bap, conseguiremos anular la imantación con un campo magnético coercitivo Bc. El resto del ciclo se consigue aumentando de nuevo el campo magnético aplicado. Este efecto de no reversibilidad se denomina ciclo de histéresis.
El área incluida en la curva de histéresis es proporcional a la energía disipada en forma de calor en el proceso irreversible de imantación y desimantación. Si este área es pequeña, las pérdidas de energía en cada ciclo será pequeña, y el material se denomina magnéticamente blando.
Material “ duro”
Material “blando”
10.2.- Ley de Inducción de Faraday, Ley
de Lenz, generadores CA y CC,
Transformadores, Motor de DC.
Ley de Inducción de Faraday
Esta ley cuantifica la relación entre un
campo magnético cambiante y el campo
eléctrico creado por sus cambios.
“La fuerza electromotriz inducida en un circuito cerrado es directamente proporcional a la rapidez con que cambia en el tiempo el influjo electromagnético que atraviesa una superficie cualquiera con el circuito mismo como borde”.
Lo cual quiere decir que en cualquier circuito cerrado, la fuerza electromagnética es equivalente a la velocidad de variación del flujo magnético del circuito.
La ley de Faraday usualmente se expresa mediante la siguiente fórmula:
En donde
FEM o Ɛ = la Fuerza Electromotriz inducida (la tensión) (Voltios)
ϕ = flujo magnético (weber)
t = tiempo
Ley de Lenz
Esta ley proviene de la aplicación del principio de conservación de la energía al campo electromagnético, para así obtener la conclusión de que las tensiones o voltajes que se aplican a un conductor producen una FEM que se opone a toda
variación de la corriente original que la produjo.
Esto se traduce, en términos matemáticos, en la añadidura a la ley de Faraday de un signo negativo, quedando formulada de esta manera:
Esta ley es fundamental para determinar y controlar la dirección en la que se desplaza el flujo eléctrico de un circuito.
Ejemplo
Una bobina circular, formada por 100 espiras
de 5cm de radio, se encuentra situada
perpendicularmente a un campo magnético
de 0.24T. Determina la FEM inducida en la
bobina en los casos siguientes referidos a un
intervalo de tiempo igual a 0.05 s
a) Se duplica el campo magnético.
b) Se anula el campo magnético.
c) Se invierte el sentido del campo
magnético.
d) Se gira la bobina 90° en torno al eje
paralelo al campo magnético.
e) Se gira la bobina 90° en torno al eje
perpendicular al campo magnético.
Si tenemos la ecuación para el flujo inicial:
Datos N = 100 r = 5cm S = ? B = 0.24 T Ɛ = ? α = 0
Si tenemos la ecuación para el flujo inicial: ϕ = (N) B S cosα
Primero calculamos la superficie con la
siguiente formula
S = πR2
S = π (0.05m)2 = 7.85x10-3m2
Entonces calculamos flujo inicial
ϕi = (N) B S cosα
ϕi = (100)(0.24T)( 7.85x10-3m2)(cos 0°)
ϕi = 0.1884 wb
a) B = 0.48T
ϕf = (N) B S cosα
ϕf = (100)( 0.48T)( 7.85x10-3m2)(cos 0°)
ϕf = 0.3768 wb
Como ya tenemos el flujo inicial y el final ya
podemos calcular Ɛ
La cual se transforma como
Ɛ = - 3.763 V
S B
α = 0
S B
α = 0
b) Si anulamos el campo magnético entonces
B = 0 T
φ = o
Ɛ = 3.768 V
c) Invirtiendo el sentido del campo magnético entonces el ángulo es de 180°
Entonces el flujo en c es:
ϕc = (N) B S cosα
ϕc = (100)( 0.24T)( 7.85x10-3m2)(cos180°)
ϕc = - 0.188 wb
Entonces calculamos Ɛ
La cual se transforma como
Ɛ = 7.536 V
d) Como se gira 90° en torno al eje
paralelo al campo magnético el flujo
no tiene variación, porque siguen los
mismos vectores que atraviesan la
bobina entonces no hay fuerza
electromotriz inducida
Ɛ = 0
e) Como se gira 90° en torno al eje
perpendicular al campo magnético el
ángulo es de 90°
Entonces el flujo en “e” es:
ϕe = (N) B S cosα
ϕe = (100)( 0.24T)( 7.85x10-3m2)(cos90°)
ϕe = 0 wb
S
S B
α = 180
S B
S
B α = 90°
Entonces calculamos Ɛ
La cual se transforma como
Ɛ = 3.68 V
Generadores CA y CC
El generador de corriente alterna es un
dispositivo que convierte la energía
mecánica en energía eléctrica.
El generador más simple consta de una
espira rectangular que gira en un campo
magnético uniforme.
Los generadores de corriente continua
funcionan normalmente a voltajes bastante
bajos para evitar las chispas que se producen
entre las escobillas y el conmutador a
voltajes altos. ... El campo inductor de
un generador se puede obtener mediante un
imán permanente (magneto) o por medio de
un electroimán (dinamo).
Un generador simple se compone de 3 partes
básicas: una armadura, un imán inductor y
las escobillas recolectoras unidas a anillos
metálicos.
La fórmula para determinar la fuerza
electromotriz producida por un generador en
un instante determinado es la siguiente:
Einst = NBAωsenϴ
N= número de espiras de la bobina.
B= densidad de flujo.
A= área de la espira.
W = velocidad angular (rad\s)
ϴ= dirección de la velocidad v con respecto
al campo B en cada instante.
Ejemplo
La bobina de un alternador de 50 espiras de
4cm de radio.
Determina el valor de la fem máxima que
genera si gira en un campo magnético
uniforme de 0.8T con una frecuencia de
120Hz.
Datos
N = 50
B = 0.8 T
W = 2π(120Hz)
F = 120 Hz
r = 4cm =0.04m
A = (0.04m)2 = 1.6x10-3
Emax= ?
De la ecuación
Emax= NBAωsenϴ y si se quiere la fem
máxima y los máximos de seno es 1 entonces
Emax= NBAω sustituyendo
Emax= (50)( 0.8 T)( 1.6x10-3)( 2π(120Hz))
Emax= 48.25 V
Transformadores
El transformador es un elemento que
aumenta o disminuye el voltaje en un
circuito de ca.
El transformador simple tiene 3 partes
esenciales: 1 bobina primaria conectada a
una fuente de ca; una bobina secundaria y
un núcleo de hierro dulce.
La fuerza electromotriz inducida en la bobina
primaria se determina mediante la siguiente
expresión:
Ep = Fuerza electromotriz inducida en la
bobina primaria
Np = Número de espiras secundarias
Rapidez con que cambia el flujo
magnético.
El signo menos en esta ecuación indica la
dirección en que actúa la fem inducida. Los
experimentos demuestran que una fem
inducida produce siempre una corriente cuyo
campo magnético es opuesto al cambio
original de flujo. En forma similar, la fem en
la bobina secundaria será:
Relacionando las 2 ecuaciones se puede
obtener la siguiente igualdad:
o
=
Ejemplo
Resolver el siguiente transformador
Datos
De la ecuación
=
despejamos Vs
sustituimos
Calculando la corriente secundaria Is
emplearemos la siguiente ecuación de done
despejaremos Is
=
1.87 A
Ns = 110
Np = 470
V = 1700V
I = 4A Is = ?
Eficiencia del transformador
Para calcular el rendimiento (E) de un
transformador, se utiliza la siguiente
expresión matemática:
Y como P = E I, entonces
Ps= potencia de salida
Pe= potencia de entrada
Es= fem del devanado secundario
Ep= fem del devanado primario
Is= corriente que pasa por el devanado
secundario
Ip= corriente que pasa por el devanado
primario
Para obtener la eficiencia del transformador
en porcentaje se deberá multiplicar por 100.
Motor de DC.
El principio de funcionamiento básico de un motor de CC se explica a partir del caso de una espira de material conductor inmersa en un campo magnético, a la cual se le aplica una diferencia de potencial (o voltaje) entre sus extremos, de forma que a través de la misma circula una corriente I.
Para este caso la espira constituye el rotor del motor, y los imanes que producen el campo magnético constituyen el estator.
Entonces, dado que cuando un conductor,
por el que pasa una corriente eléctrica, se
encuentra inmerso en un campo magnético,
éste experimenta una fuerza según la Ley de
Lorentz. Donde dicha fuerza, denominada
Fuerza de Lorentz es perpendicular al plano
formado por el campo magnético y la
corriente, y su magnitud está dada por:
F= Fuerza en newton
I =Intensidad que recorre el conductor en amperios
L = Longitud del conductor en metros
B = Densidad de campo magnético o densidad de flujo teslas
Ɵ = Ángulo que forma I con B
10.3.- Circuitos RC y LRC en corriente
alterna, Ondas electromagnéticas.
Circuitos RC y LRC en corriente alterna
Circuito RC: Es un circuito eléctrico
compuesto de resistencia y condensadores.
La forma más simple de circuito RC es el
circuito Rc de primer orden, compuesto por
una resistencia y un condensador. Los
circuitos RC pueden usarse para filtrar una
señal alterna, al bloquear ciertas frecuencias
y dejar pasar otras. Los filtros Rc más
comunes son el filtro paso alto, filtro paso
bajo, filtro pasa banda, y el filtro de rechazo
de banda. Entre las características de los
circuitos RC está la de ser sistemas lineales e
invariantes en el tiempo
En corriente alterna los circuitos se
comportan de una manera distinta
ofreciendo una resistencia denominada
reactancia denominada reactancia
capacitiva, que depende de la capacidad y de
la frecuencia.
Reactancia capacitiva: es una función de
velocidad angular (por lo tanto de la
frecuencia) y la capacidad
= velocidad angular = 2πf
C = capacidad
Xc = reactancia Capacitiva
Circuito RC En serie
La corriente que pasa por el resistor y por el
capacitor es la misma el voltaje VS es igual a
la suma fasorial del voltaje en el resistor (vr)
y el voltaje en el capacitor (vc)
Vs = Vr + Vc
Esto significa que cuando la corriente esta en
su punto mas alto (corriente pico), sera así
tanto en el resistor como el capacitor
Pero algo diferente pasa con los voltajes. En
el resistor, el voltaje y la corriente están en
fase (sus valores máximos y mínimos
coinciden en el tiempo). Pero el voltaje en el
capacitor no es así.
Circuito RC paralelo:
El valor de la tensión es el mismo en el
condensador y en la resistencia y la corriente
(corriente alterna) que la frecuencia entrega
al circuito se divida entre la resistencia y el
condensador.
La corriente que pasa por la resistencia y la
tensión que hay en ella están en fase debido
a que la resistencia no causa desfase.
La corriente en el capacitor está adelantada
con respecto a la tensión (voltaje), que es
igual que decir que el voltaje está retrasado
con respecto a la corriente.
Como ya se sabe el capacitor se opone a
cambios bruscos de tensión.
Circuitos RLC:
En electrodinámica un circuito RLC es un
circuito lineal que contiene una resistencia
eléctrica, una bobina (inductancia) y un
condensador (capacitancia).
Con ayuda de un generador de señales, es
posible inyectar en el circuito oscilaciones y
observar en algunos casos el fenómeno de
resonancia, caracterizado por un aumento de
la corriente (ya que la señal de entrada
elegida corresponde a la pulsación propia del
circuito, calculable a partir de la ecuación
diferencial que lo rige).
Circuito RLC en paralelo
El cálculo de la impedancia de un circuito RLC
paralelo es considerablemente más difícil
que el cálculo de la impedancia del circuito
RLC serie. Esto se debe a que cada rama del
circuito tiene sus propios ángulos de fase y
estos no se pueden combinar de una manera
simple. La combinación de ramas de
impedancias paralela, se realiza de la misma
manera que las resistencias paralelas:
Circuito en serie:
La intensidad que pasa por todos los
elementos es la misma
La suma (vectorial) de las deferencias de los
tres elementos
El ventor resultante de la suma de los tres
vectores es:
Se denomina impedancia del circuito al
término:
Ejemplo Determinar la fuerza electromotriz y la
resistencia de un generador que nace de la
asociación de tres generadores de fuerza
electromotriz 5 voltios y resistencias interna
0,5 Ω:
a) Montados en paralelo
b) Montados en serie
c) Asociación mixta
Resolución:
a) Para montar generadores en paralelo es
condición indispensable que tengan la misma
fuerza electromotriz. El cálculo de la
resistencia equivalente se realiza como si de
resistencias se tratara:
El nuevo generador tendrá la misma fuerza
electromotriz (5 V) y resistencia:
El generador equivalente:
b)
𝜀 𝑉 𝑟 Ω
𝜀 𝑉
𝜀 𝑉 𝑟 Ω
𝑟 Ω
𝜀 𝑉
𝑟 Ω
𝜀 𝑉
𝑟 Ω
𝜀 𝑉 𝜀 𝑉
𝑟 Ω 𝑟 Ω
ε123 = ε1 + ε2 + ε3
ε123 = 5 V + 5 V + 5 V = 15 V
r123 = r1 + r2 + r3
r123 = 0,5 Ω + 0,5 Ω + 0,5 Ω = 1,5 Ω
Quedando el generador equivalente de la
forma: Ondas electromagnéticas.
c)
Los generadores 1 y 2 se transforman en otro
equivalente de fuerza electromotriz 5 V y de
resistencia interna:
Generador nº 12 que se acoplará en serie
con el generador nº 3:
Estos dos generadores establecerán otro
generador con Fuerza Electromotriz
ε123 = ε12 + ε3 ε123 = 5 V + 5 V = 10 V De resistencia interna: r123 = r12 + r3 r123 = 0,25 Ω+ 0,5 Ω = 0,75 Ω
Ondas electromagnéticas.
Maxwell mostro, por medio de sus
ecuaciones, que al propagarse, debería
presentar todas las características de un
movimiento ondulatorio. Por lo tanto, de
acuerdo con Maxwell, dicha radiación
electromagnética experimentará reflexión,
refracción, difracción e interferencia,
exactamente como sucede con todas las
ondas. Por ese motivo, la perturbación
continua por la propagación de campo
eléctrico y magnético ha recibido el nombre
de onda electromagnética
𝜀 𝑉
𝑟 1.5Ω
𝜀 𝑉
𝑟 Ω
𝜀 𝑉
𝜀 𝑉
𝑟 Ω
𝑟 Ω
𝜀 𝑉
𝑟 Ω
𝜀 𝑉 𝑟 Ω
𝜀 𝑉
𝑟 .5Ω
v
v
En la figura se representa una onda
electromagnética que se propaga hacia la
derecha. Observamos que está construida
por los campos E y B que oscilan en forma
periódica, de manera similar a los puntos de
una cuerda en la cual se propaga una onda
mecánica, como vemos en la figura, los
vectores E y B son perpendiculares entre si. Y
ambos son normales a la dirección de
propagación de la onda.
Cuando estamos en el vacío podemos
suponer que no existen fuente (es decir, que
(es decir, que ρ = 0 y ) y las
ecuaciones de Maxwell nos quedan de la
forma:
En este caso se puede demostrar que tanto
el campo como el campo toman la
forma de una ecuación de ondas con una
velocidad igual a la velocidad
de la luz, de donde Maxwell extrajo la
hipótesis de que la luz no eran más que
ondas electromagnéticas propagándose en el
vacío y tiene un valor de.
V = 3.0 x 108 m/s