ELECTRÓNICA
Unidad 1:
Fundamentos de Electrónica Digital
2ª Parte
Operaciones con binario
Suma: Ejemplo: 5 + 4
0 1 0 1
0 1 0 0
1 0 0 1
+
Operaciones con binario
Resta: Ejemplo: 5 - 2
0 1 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
-
Operaciones con binario
Multiplicación por 2:
Para multiplicar por 2 un número binario, solo tenemos que añadir un 0 a la derecha.
0011 x 2 = 00110
0100 x 2 = 01000
Operaciones con binario
División entre 2:
Solo podemos dividir entre 2 un número si es par (es decir, si acaba en 0). Para dividirlo, eliminamos un cero a la derecha.
0011 / 2 = No es divisible0100 / 2 = 00100110 /2 = 0011
Códigos binarios
Un código binario es la representación en “1” y“0” de cualquier número decimal.
Hasta ahora solamente conocemos el binarionatural, pero existen muchos más.
DECIMAL BINARIO NATURAL
DECIMAL BINARIO NATURAL
1 0001 6 0110
2 0010 7 0111
3 0011 8 1000
4 0100 9 1001
5 0101 10 1010
Código Gray
Es un código continuo: es decir, de un número al siguiente solo cambia un bit.
Código Gray 2 bits
00
01
11
10
Código Gray 3 bits
000
001
011
010
110
111
101
100
Código Gray
¿Por qué es útil que sea un código continuo?
Código Gray
Es un código reflejado, ya que podemos ampliarlo reflejando respecto a una línea las combinaciones existentes.
Código Gray 2 bits
0 0
0 1
1 1
1 0
Código Gray 3 bits
0 0 0
0 0 1
0 1 1
0 1 0
1 1 0
1 1 1
1 0 1
1 0 0
Códigos BCD
- BCD = “Binary Code Decimal”- Son códigos binarios que únicamente tienen 10combinaciones, desde el 0 al 9, para poderrepresentar cualquier cifra decimal.
Ejemplos de códigos BCDDECIMAL PONDERADOS NO PONDERADOS
BCD natural BCD AIKEN BCD exceso 3
8 4 2 1 2 4 2 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0011
1 0 0 0 1 0 0 0 1 0100
2 0 0 1 0 0 0 1 0 0101
3 0 0 1 1 0 0 1 1 0110
4 0 1 0 0 0 1 0 0 0111
5 0 1 0 1 1 0 1 1 1000
6 0 1 1 0 1 1 0 0 1001
7 0 1 1 1 1 1 0 1 1010
8 1 0 0 0 1 1 1 0 1011
9 1 0 0 1 1 1 1 1 1100
Códigos alfanuméricos
Un código alfanumérico es el que nos permiterepresentar los números, letras y algunos símbolos.
El código alfanumérico más conocido y utilizado es elcódigo ASCII (American Standard Code forInformation Interchange, o “código estándaramericano para intercambio de información”
Este código es el más usado en informática.
Código ASCII
Existen los siguientes códigos:
-Código ASCII estándar (7 bits) -> 27 = 128 combinaciones
Este código es universal y será idéntico en todos los ordenadores.
-Código ASCII extendido(8 bits) 28 = 256 combinacionesNo es universal y puede variar entre fabricantes de ordenadores. (Por ejemplo: IBM y Apple)
Código ASCII
Código ASCII extendido
Álgebra de Boole
Estudia las operaciones que se pueden realizar apartir de los valores de “0” y “1” que hemos vistohasta ahora.
Se llama así por el matemático George Boole (s.XIX)
Suma lógica
a + b = c
0 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 11 + 1 = 1
Propiedad conmutativa
Producto lógico
a · b = c
0 · 0 = 00 · 1 = 01 · 0 = 01 · 1 = 1
Propiedad conmutativa
Propiedad distributiva
a · (b + c) = a · b + a · c
a + (b · c) = (a + b) · (a + c)
Puertas lógicas
Son los componentes básicos de electrónicadigital, con ellos podremos realizar lasoperaciones necesarias para nuestrosdiseños.
Puerta inversora (NOT)
Con esta puerta realizamos la operación “NO”. Esdecir, si tenemos un “1” a la entrada, lo convierteen un “0” a la salida y viceversa.
Entrada (A) Salida
0 1
1 0
Puerta sumadora (OR)
Con esta puerta realizamos la operación “O”. Esdecir, tendremos un “1” en la salida siempre quetengamos al menos un “1” en 1 de las entradas
Entrada(A)
Entrada (B)
Salida
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Puerta multiplicadora (AND)
Con esta puerta realizamos la operación “Y”. Esdecir, tendremos un “1” en la salida solo si tenemosun “1” en la entrada A Y otro “1” en la B.
Entrada(A)
Entrada (B)
Salida
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Puerta NOR (Operación NO-O)Con esta puerta realizamos la operación “NO-O”. Esdecir, la operación contraria a la de la puerta OR.Tendremos un 1 en la salida solo si no tenemos ningún1 en la entrada.
Entrada(A)
Entrada (B)
Salida
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
Puerta NAND (Operación NO-Y)Con esta puerta realizamos la operación “NO-Y”. Esdecir, la operación contraria a la de la puerta AND.Tendremos un 1 en la salida siempre que no tengamosun 1 en todas las entradas.
Entrada(A)
Entrada (B)
Salida
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Puerta OR Exclusiva (EXOR o XOR)Con esta puerta realizamos la operación “sólo O”. Esdecir, tendremos un 1 a la salida sólo si tenemos un 1en la entrada A o en la entrada B. Si tenemos un 1 enlas dos entradas, la salida será 0.
Entrada(A)
Entrada (B)
Salida
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Circuitos realizados con puertas lógicas
A partir de las puertas lógicas que hemos visto
anteriormente, podemos formar cualquier
expresión del álgebra de Boole. Por ejemplo,
la función f = a · b + a · c
Del mismo modo, podemos obtener una
función a partir del esquema de un circuito.
Circuitos realizados con puertas lógicas
f = a · b + a · c
Circuitos realizados con puertas lógicas
f = a · b + b · c
Obtención de una función a partir de una tabla de verdad
Una tabla de verdad es una representación de
una función que donde se indican todas las
combinaciones posibles de las variables de
entrada y los valores que tomará esa función
para cada una de las combinaciones.
Obtención de una función a partir de una tabla de verdad
a b c f salida
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 0
Para explicar el proceso, partiremos de esta tabla:
Obtención de una función a partir de una tabla de verdad
Podemos hacerlo de dos formas:
-Eligiendo las filas en las que la salida de la
función es 1 (minitérminos)
- Eligiendo las filas en las que la salida de la
función es 0 (maxitérminos)
Minitérminos (suma de productos ó minterms)
Solo nos fijaremos en las filas con salida 1a b c f salida FUNCIÓN
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1 a·b·c
0 1 1 0
1 0 0 1 a·b·c
1 0 1 0
1 1 0 1 a·b·c
1 1 1 0
f = ā · b · c + a · b · c + a · b · c
Maxitérminos (producto de sumas ó maxterms)
Solo nos fijaremos en las filas con salida 0a b c f salida FUNCIÓN
0 0 0 0 a + b + c
0 0 1 0 a + b + c
0 1 0 1
0 1 1 0 a + b + c
1 0 0 1
1 0 1 0 a + b + c
1 1 0 1
1 1 1 0 a + b + c
f = (a+b+c)·(a+b+c) ·(a+b+c) ·(a+b+c) ·(a+b+c)
Conclusiones
Aunque hemos obtenido dos funciones
distintas, y cuando montemos el circuito
tengamos dos circuitos distintos, las tablas de
verdad de ambos circuitos serán idénticas.
Por tanto, ambas soluciones son válidas y las
llamaremos formas canónicas de la función.
Ejemplo práctico
Se desea controlar el funcionamiento de un
brazo mecánico por medio de tres
pulsadores, a, b y c. El brazo solamente debe
funcionar si se presionan dos pulsadores a la
vez, sean los que sean, y también si se
pulsan los tres a la vez.
Ejemplo práctico
El primer paso es construir la tabla de verdad
a b c f (salida)
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
Ejemplo práctico
El segundo paso es sacar los minterms y
maxterms
a b c f (salida)
0 0 0 0 a + b + c
0 0 1 0 a + b + c
0 1 0 0 a + b + c
0 1 1 1
1 0 0 0 a + b + c
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
f = (a + b + c) · (a + b + c) · (a + b + c) · (a + b + c)
MAXTERMS
Ejemplo práctico
El segundo paso es sacar los minterms y
maxterms
a b c f (salida)
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1 a · b · c
1 0 0 0
1 0 1 1 a · b · c
1 1 0 1 a · b · c
1 1 1 1 a · b · c
f = (a · b · c)+(a · b · c) +(a · b · c) +(a · b · c) MINTERMS
Simplificación de funciones
Es muy importante simplificar lo máximo
posible las funciones obtenidas para que al
montarlas:
-Empleemos menos tiempo
-Empleemos menos componentes.
Método de Karnaugh
Es un método sencillo para simplificar
funciones de hasta 4 variables de forma
visual.
Es necesario construir una tabla en la que
representaremos las distintas combinaciones
de entrada y salida.
Método de Karnaugh
b a 0 1
0
1
c ab 00 01 11 10
0
1
2 variables 3 variables
cd ab 00 01 11 10
00
01
11
10
4 variables
Método de Karnaugh
Una vez tenemos la tabla, tenemos que decidir si
trabajamos con minitérminos (1) o maxitérminos (0).
Si se decide trabajar con minitérminos se colocarán
los 1 en los cuadros que corresponda y se
agruparán en bloques de 2, 4, 8 o 16.
A cada grupo le corresponderá un término de la
función.
La función simplificada será la suma de los términos.
Método de Karnaugh
Si seguimos con el ejemplo que hicimos antes:
c ab 00 01 11 10
0 1
1 1 1 1
f = (a · b · c)+(a · b · c) +(a · b · c) +(a · b · c)
Tenemos 3 grupos:
Grupo 1: a · b
Grupo 2: b · c
Grupo 3: a · c -> Función simplificada: f= a·b + b·c + a·c
Grupo 3
Grupo 1
Grupo 2
Método de KarnaughFunciones incompletas
En algunos casos, podemos encontrarnos con
combinaciones de la tabla que no influyen en el
resultado, bien porque nos da igual el valor que
tengan o porque sea imposible que se presenten.
En estos casos, como valor en la tabla pondremos
una X y podremos utilizar las X que nos interesen
para formar grupos más grandes con los 1 o 0.
Escalas de integración de los circuitos integrados
Dependiendo del número de puertas lógicas que se
integren en un mismo circuito integrado, se distinguen
las siguientes escalas:
Escala Significado Capacidad de integración Aplicaciones
SSI Small Scale Integration Hasta 10 puertas Puertas lógicas
MSI Medium Scale Integration Entre 10 y 100 puertas Codificadores, multiplexores
LSI Large Scale Integration Entre 100 y 1000 puertas Calculadoras básicas
VLSI Very Large Scale Integration De 1000 a 10000 puertas Inicio miniaturización equipos
ULSI Ultra Large Scale Integration De 10000 a 100000 Microprocesadores y microcontroladores
GLSI Giga Large Scale Integration Hasta un millón Microprocesadores última generación