EL PROBLEMA DE DEUTSCH EN UNA COMPUTADORA
CUÁNTICA
ALBERTO MONTERRUBIO NOVEROLA
Asesor: Dr. César Bautista Ramos
INTRODUCCIÓN
LA LEY DE MOORE LA MECANICA CUÁNTICA
INTRODUCCIÓN
LA LEY DE MOORE LA MECANICA CUÁNTICA
Establece que las velocidades de los procesadores se duplican cada 18 meses.
INTRODUCCIÓN
LA LEY DE MOORE LA MECANICA CUÁNTICA
En 1982 nacen las primeras ideas de la computación cuántica Feymann observa que ciertos efectos de la Mecánica Cuántica no pueden ser simulados por una computadora digital.
En 1985 Deutsch describe un modelo de una Computadora Cuántica de alguna manera similar al que fue propuesto como el modelo de la maquina de Turing que sirvió como preámbulo de las actuales computadoras.
INTRODUCCIÓN
LA LEY DE MOORE LA MECANICA CUÁNTICA
El problema radica en que a niveles subatómicos la materia no se comporta igual.
En la presente TESIS trataremos de analizar dicho comportamiento a través de las matemáticas, veremos como se comporta el qubit, trataremos de explicar por medio de los espacios de Hilbert que sucede al ser observado el qubit .
Trataremos de mostrar la superioridad de la computación cuántica a la computación clásica generalizando el Problema de Deutsch a n qubits.
REPRESENTACIÓN DE UN BIT Concepto Lógico Concepto Físico
REPRESENTACIÓN DE UN BIT Concepto Lógico
Es representar a un 1 ó a un 0.
Concepto Físico
REPRESENTACIÓN DE UN BIT Concepto Lógico Concepto Físico
Tenemos que representar al bit en un mundo real, y dicho fenómeno es la corriente eléctrica.
EL QUBIT Concepto Lógico El Spin Definición
En términos de vector-análisis es un vector unitario en el espacio complejo Hilbert de dos dimensiones, en la que se fija en una base particular de forma tal base orto-normal puede corresponder en términos mecánico-cuánticos a estados de polarización positivo y negativo de un fotón, o a las direcciones de spin-up y spin-down de un electrón.
EL PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE El experimento de Thomson
Las probabilidades
ESPACIOS DE HILBERTLos qubits tienen su propio campo y son regidos por las
propiedades de los Espacios de Hilbert
ESPACIOS DE HILBERT
NOTACIÓN DE DIRACDirac al ver que para conocer el estado de un qubits es necesario la multiplicación
de un vector fila por un vector columna decidió llamar al vector columna como “kets” y al vector fila como “bra” , pero al ponerlos juntos se conocen como brackets
SUPERPOSICIÓNLa superposición se define como la mezcla simultánea de todos los posibles
estados que un qubit puede tener. Aquí utilizaremos los conceptos de los conjuntos que son base de un espacio.
BASE Linealmente independientes. Generan al Espacio.
FUNCIONES LINEALES PRODUCTO HERMITIANO
FUNCIONES LINEALES
SUPERPOSICIÓNLa superposición se define como la mezcla simultánea de todos los posibles
estados que un qubit puede tener. Aquí utilizaremos los conceptos de los conjuntos que son base de un espacio.
BASE Linealmente independientes. Generan al Espacio.
FUNCIONES LINEALES PRODUCTO HERMITIANO
PRODUCTO HERMITIANO
COMPUERTAS CUÁNTICASEn general las computadoras la podemos concebir como una entidad dividida en dos: Software y Hardware.
Ahora nos interesa comprender al hardware como una serie de dispositivos conectados entre si, es decir abordaremos las compuertas cuánticas para tener una idea básica de cómo funcionarían matemáticamente.
Para realizar un cálculo en un sistema es necesario preparar el sistema, evolucionarlo (con compuertas lógicas) y por ultimo es necesario medir el resultado.
MEDICIONES
PRESENTACIÓN DEL PROBLEMA DE DEUTSCH
EL PROBLEMA DE DEUTSCH EN UNA COMPUTADORA CUÁNTICA
EL PROBLEMA DE DEUTSCH EN UNA COMPUTADORA CUÁNTICA
GENERALIZACIÓN A N QUBITS
GENERALIZACIÓN A N QUBITS
GENERALIZACIÓN A N QUBITS
GENERALIZACIÓN A N QUBITS
CONCLUSIONES El problema de Deutsch muestra las ventajas que tiene la computación
cuántica a la clásica, ya que este problema fue creado con el propósito de ser
imposible de resolver en una computadora normal. Como se ve en el análisis
del algoritmo de Deutsch que se encuentra en la página 57 solo se realizan dos
llamadas a la función (la función ), mientras que para averiguar si la
función es balanceada o constante en una computadora clásica se necesitan
llamados a F. .Eso significa que la complejidad en llamadas a la
función en el caso cuántico es constante, mientras que en el caso clásico es
exponencial.
CONCLUSIONESComo se vio en la Tesis los qubits tienen muchas propiedades inherentes,
que al aprovecharlas podríamos realmente mejorar a la computación; al
poder usar el paralelismo cuántico, tendríamos
un sin fin de posibilidades para resolver cualquier algoritmo, no importando
que tan grande sea este, con el paralelismo cuántico se podría trabajar al
mismo tiempo todas las posibles soluciones. Los posibles trabajos a futuro
serian modificar el algoritmo para incluir funciones más interesantes que
funciones balanceadas o constantes; funciones que resuelvan problemas
útiles.
Preguntas