El P i t Ló i M t átiEl Pensamiento Lógico‐Matemático: Un análisis desde una perspectivaUn análisis desde una perspectiva
didáctico‐curricularLuis Medina Gual
03 d F b d 201103 de Febrero de 2011
El Pensamiento Lógico MatemáticoEl Pensamiento Lógico‐Matemático
• Objetivos:– Identificar los principales elementos que p p qcaracterizan al pensamiento lógico‐matemático.
– Analizar la evolución del pensamiento lógico‐Analizar la evolución del pensamiento lógicomatemático desde una perspectiva didáctico‐curricularcurricular.
El Pensamiento Lógico MatemáticoEl Pensamiento Lógico‐Matemático
• Conceptualización del pensamiento lógico‐matemático
• Análisis didáctico del pensamiento lógico‐matemáticomatemático
• Análisis curricular del pensamiento lógico‐matemático
El Pensamiento Lógico MatemáticoEl Pensamiento Lógico‐Matemático
• Conceptualización del pensamiento lógico‐matemático: ¿qué es?q
• Análisis didáctico del pensamiento lógico‐matemático: ¿cómo evolucionó en la praxis?matemático: ¿cómo evolucionó en la praxis?
• Análisis curricular del pensamiento lógico‐matemático: ¿cómo evolucionó en el currículum prescrito?currículum prescrito?
El Pensamiento Lógico MatemáticoEl Pensamiento Lógico‐Matemático
• Conceptualización del pensamiento lógico‐matemático
• Análisis didáctico del pensamiento lógico‐matemáticomatemático
• Análisis curricular del pensamiento lógico‐matemático
Conceptualización del pensamiento lógico‐matemático
• ¿Qué es el pensamiento lógico‐matemático?– ¿Alguna idea pedagog@s?¿ g p g g@
Conceptualización del pensamiento lógico‐matemático
• ¿Qué es el pensamiento lógico‐matemático?– ¿Alguna idea pedagog@s?¿ g p g g@
– ¿Cómo surge?• En la antigüedad: la lógica aristotélica los pitagóricos• En la antigüedad: la lógica aristotélica, los pitagóricos… el tratar de “entender el mundo”.
• En la edad media: trivium (gramática retórica yEn la edad media: trivium (gramática, retórica y dialéctica), quadrivium (aritmética, astronomía, geometría, música).
• En la el inicio de la ciencia psicológica: CI=razonamiento lógico + razonamiento verbal.
Conceptualización del pensamiento lógico‐matemático
• ¿Qué es el pensamiento lógico‐matemático?– ¿Alguna idea pedagog@s?¿ g p g g@
– ¿Cómo surge?• En la psicología educativa contemporánea: teoría• En la psicología educativa contemporánea: teoría piagetiana como desarrollo del pensamiento.
• En la filosofía educativa y psicología educativaEn la filosofía educativa y psicología educativa contemporánea: una de las “inteligencias” o “tipos de pensamiento” necesarias para la ciudadanía del siglo XXI.
Conceptualización del pensamiento lógico‐matemático
• ¿Qué es el pensamiento lógico‐matemático?– ¿Alguna idea pedagog@s?¿ g p g g@
– ¿Cómo surge?
¿Qué es el pensamiento lógico matemático?– ¿Qué es el pensamiento lógico‐matemático?• El Pato Donald en el País de las Matemáticas.
Conceptualización del pensamiento lógico‐matemático
• ¿Qué es el pensamiento lógico‐matemático?– ¿Alguna idea pedagog@s?
– ¿Cómo surge?
– ¿Qué es el pensamiento lógico‐matemático?¿Qué es el pensamiento lógico matemático?• El Pato Donald en el País de las Matemáticas.
• Pensamiento lógico: es aquel tipo de pensamiento que g q p p qopera al emplear habilidades cognitivas para la solución de problemas, abstracción y relación de conceptos y elaboración de inferencias a través de procesoselaboración de inferencias a través de procesos sistemáticos pero adaptables a diferentes situaciones.
• ¡Qué cañón! ¿Y esto qué significa?¡Qué cañón! ¿Y esto qué significa?
Conceptualización del pensamiento lógico‐matemático
• ¿Qué es el pensamiento lógico‐matemático?– En castellano:
HabilidadesHabilidades cognitivas
ResoluciónInferencias Resolución de
problemas
Inferencias de la
realidad p
El Pensamiento Lógico MatemáticoEl Pensamiento Lógico‐Matemático
• Conceptualización del pensamiento lógico‐matemático
• Análisis didáctico del pensamiento lógico‐matemáticomatemático
• Análisis curricular del pensamiento lógico‐matemático
Análisis didáctico del pensamiento lógico‐matemático
• Antes…
• ¿Qué es un análisis didáctico?¿Qué es un análisis didáctico?
Análisis didáctico del pensamiento lógico‐matemático
• Antes…
• ¿Qué es un análisis didáctico?¿Qué es un análisis didáctico?– Análisis de la praxis educativa, de la enseñanza, sus enfoquessus enfoques.
– Análisis desde el docente para el aprendizaje.
Análisis didáctico del pensamiento lógico‐matemático
• Evolución de la didáctica (Díaz, 2009):
1. Didáctica clásica.1. Didáctica clásica.
2. Didáctica de la escuela nueva.
Análisis didáctico del pensamiento lógico‐matemático
l ió d l didá i ( í )• Evolución de la didáctica (Díaz, 2009):1. Didáctica clásica.
• Desde el siglo XVII: Juan Amos Comenio.• Centrada en el contenido: énfasis en la secuenciaCentrada en el contenido: énfasis en la secuencia
del contenido.• Conocimientos aislados.Conocimientos aislados.• Sin aparente relación con la realidad.• Centrado en el docente• Centrado en el docente.
2. Didáctica de la escuela nueva.
Análisis didáctico del pensamiento lógico‐matemático
• Evolución de la didáctica (Díaz, 2009):
1. Didáctica clásica.
2. Didáctica de la escuela nueva.Fi d l i l XIX D D l F i t t• Fines del siglo XIX con Dewey, Decroly, Freinet, etc.
• Foco de interés es el aprendizaje.
• Estrategias nuevas: trabajo por proyectos, imprenta escolar, etc.
• Finalidad: que el método se subordine a la realidad y contexto del estudiante.
Análisis didáctico del pensamiento lógico‐matemático
• ¿Y qué con la didáctica del pensamiento lógico‐matemático?g– Antes.
Hoy en día– Hoy en día.
Análisis didáctico del pensamiento lógico‐matemático
• ¿Y qué con la didáctica del pensamiento lógico‐matemático?g– Antes.
Análisis didáctico del pensamiento lógico‐matemático
¿Y é l didá ti d l i t ló i• ¿Y qué con la didáctica del pensamiento lógico‐matemático?
Antes– Antes.• Temario del Baldor:
– Ejercicios sobre cantidades positivas y negativas: 1, 2 y 3N l l b i 4Nomenclatura algebraica: 4Clasificación de las expresiones algebraicas: 5Clases de polinomios: 6Reducción de términos semejantes: 7, 8, 9 y 10j , , yValor numérico: 11, 12 y 13Ejercicios sobre notación algebraica: 14Suma de monomios: 15Suma de polinomios: 16 17 y 18Suma de polinomios: 16, 17 y 18Suma de polinomios y valor numérico: 19Resta de monomios: 20
Beneficios:
Aprendes cómo resolver estos problemas.
Absorbes el contenido (una muy buenaAbsorbes el contenido (una muy buena cantidad).
Desventajas:
¡ABURRIDO!
Desventajas:Desventajas:
¡ABURRIDO!¿Y esto para qué?¿Y esto para qué?
Desventajas:
¡ABURRIDO!¿Y esto para qué?
¿Y esto cómo lo relaciono?
Análisis didáctico del pensamiento lógico‐matemático
• ¿Y qué con la didáctica del pensamiento lógico‐matemático?g– Hoy en día (gracias a D_os).
Preguntas liberadas PISA 2003(NOTA: Ángel Díaz Barriga no estaría muy de acuerdo con
este ejemplo)
¿Cómo funciona?:¿Cómo funciona?:
1. Debes tener el conocimiento “tipo Baldor”Baldor
¿Cómo funciona?:
2. Debes buscar ir “más allá”, cuestionar el aprendizaje y hacerlo
“maleable”maleable
¿Cómo funciona?:
3. Buscar el plus… contextuar‐situar el aprendizaje
¿Cómo funciona?:
Sí, lo sé… está difícil
¿Cómo funciona?:
4. Y si quieres un reto… crúzala con metodologías activas (proyectos,
ABP, cooperativo, etc.).
Desventajas:
Tiempo de planeación
Desventajas:
Tiempo de planeaciónHay menos contenidos pero más
profundidad
Ventajas:Ventajas:
Relación de contenidos y significatividad (entre asignaturas)significatividad (entre asignaturas)
Ventajas:
Relación de contenidos y significatividad (entre asignaturas)Desarrollo de habilidades deDesarrollo de habilidades de
pensamiento
Ventajas:
Relación de contenidos y significatividad (entre asignaturas)Desarrollo de habilidades de
pensamientoAprendizaje contextual‐situado, integral
Análisis didáctico del pensamiento lógico‐matemático
• En síntesis…
Didáctica de la escuela nueva:
Didáctica clásica:
Análisis didáctico del pensamiento lógico‐matemático
• En síntesis…
Didáctica de la escuela nueva:
Didáctica clásica:
Más contenidos
Análisis didáctico del pensamiento lógico‐matemático
• En síntesis…
Didáctica de la escuela nueva:
Didáctica clásica:
Más contenidos Más profundidad
Análisis didáctico del pensamiento lógico‐matemático
• En síntesis…
Didáctica de la escuela nueva:
Didáctica clásica:
Menos planeación
Más contenidos Más profundidad
Menos planeación
Análisis didáctico del pensamiento lógico‐matemático
• En síntesis…
Didáctica de la escuela nueva:
Didáctica clásica:
Menos planeación Más planeación
Más contenidos Más profundidad
Menos planeación Más planeación
Análisis didáctico del pensamiento lógico‐matemático
• En síntesis…
Didáctica de la escuela nueva:
Didáctica clásica:
Menos planeación Más planeación
Eficacia (segura)
Más contenidos Más profundidad
Menos planeación Más planeación
Análisis didáctico del pensamiento lógico‐matemático
• En síntesis…
Didáctica de la escuela nueva:
Didáctica clásica:
Menos planeación Más planeación
Eficacia (segura) Eficacia (reflexión)
Más contenidos Más profundidad
Menos planeación Más planeación
Análisis didáctico del pensamiento lógico‐matemático
• En síntesis…
Didáctica de la escuela nueva:
Didáctica clásica:
Ap. situado
Menos planeación Más planeación
Eficacia (segura) Eficacia (reflexión)
Ap. situado
Más contenidos Más profundidad
Menos planeación Más planeación
Análisis didáctico del pensamiento lógico‐matemático
• En síntesis…
Didáctica de la escuela nueva:
Didáctica clásica:
Ap. situado
Ap. significativo
Menos planeación Más planeación
Eficacia (segura) Eficacia (reflexión)
Ap. situado
Más contenidos Más profundidad
Menos planeación Más planeación
Análisis didáctico del pensamiento lógico‐matemático
• Ejercicio:– Objetivo: aplicar los conceptos de didáctica clásica y de escuela nueva en el pensamiento lógico‐matemático.
– Instrucciones:• Elegir un tema sencillo (suma, resta, multiplicación, división).
• Plantear el objetivo de la actividad.
• Diseñar una actividad desde la didáctica clásica.
• Elegir una metodología activa.
• Diseñar una actividad desde la escuela nueva.
El Pensamiento Lógico MatemáticoEl Pensamiento Lógico‐Matemático
• Conceptualización del pensamiento lógico‐matemático
• Análisis didáctico del pensamiento lógico‐matemáticomatemático
• Análisis curricular del pensamiento lógico‐matemático
Análisis curricular del pensamiento lógico‐matemático
• Antes…
• ¿Qué es un análisis curricular?¿Qué es un análisis curricular?
Análisis curricular del pensamiento lógico‐matemático
• Antes…
• ¿Qué es un análisis curricular?¿Qué es un análisis curricular?– Análisis de los currícula: planes y programas + modelo educativo + modelo pedagógicomodelo educativo + modelo pedagógico.
– Hasta cierto punto hay mucha relación con el áli i didá ianálisis didáctico.
Análisis curricular del pensamiento lógico‐matemático
• Parte aguas:– Declaración Delors…
Análisis curricular del pensamiento lógico‐matemático
• Parte aguas:– Declaración Delors…
Conocer
Aprender a… HacerConvivir
Ser
Análisis curricular del pensamiento lógico‐matemático
• Transitamos de:
Análisis curricular del pensamiento lógico‐matemático
• Transitamos de:
Conocimiento fragmentado
Análisis curricular del pensamiento lógico‐matemático
• Transitamos de:
Conocimiento fragmentado
SólSólo conocimiento cognitivo
Análisis curricular del pensamiento lógico‐matemático
• Transitamos de:
Conocimiento fragmentado
SólSólo conocimiento cognitivo Sin reflexión
d óde cómo aprendemos
Análisis curricular del pensamiento lógico‐matemático
• Transitamos a:
Análisis curricular del pensamiento lógico‐matemático
• Transitamos a:
C i i tConocimiento ligado
(competencias)
Análisis curricular del pensamiento lógico‐matemático
• Transitamos a:
C i i tConocimiento ligado
(competencias)Conocimiento
situado(+competencias)
Análisis curricular del pensamiento lógico‐matemático
• Transitamos a:
C i i tConocimiento ligado
(competencias)Conocimiento
situado(+competencias)
Conocimiento fl i dreflexionado
(metacognición)
Análisis curricular del pensamiento lógico‐matemático
• Pero sobretodo (y algunas veces exagerando):
FUNCIONAL
Análisis curricular del pensamiento lógico‐matemático
• Pero sobretodo (y algunas veces exagerando):
FUNCIONALEn lo personal
En lo laboral
En el siglo XXIg
Análisis curricular del pensamiento lógico‐matemático
• Pero sobretodo (y algunas veces exagerando):
FUNCIONALEn lo personal
En lo laboral
ADVERTENCIA:No hay qué decidir qué enseñar en función
de esto
En el siglo XXI
Hay que decidir cómo enseñar en función de esto
g
Análisis curricular del pensamiento lógico‐matemático
• ¿Qué se enseña en los currículainternacionales de la asignatura de gmatemáticas? (Pozo y Postigo, 2000):– ¿Algunas ideas pedagog@s?– ¿Algunas ideas pedagog@s?
Análisis curricular del pensamiento lógico‐matemático
• ¿Qué se enseña en los currículainternacionales de la asignatura de gmatemáticas? (Pozo y Postigo, 2000):– Esto NO lo enseñes (o por lo menos no así)– Esto NO lo enseñes (o por lo menos no así).
Análisis curricular del pensamiento lógico‐matemático
• ¿Qué se enseña en los currículainternacionales de la asignatura de gmatemáticas? (Pozo y Postigo, 2000):– Esto NO lo enseñes (o por lo menos no así)– Esto NO lo enseñes (o por lo menos no así).
– Enseña para lograr que alguien piense así.
Análisis curricular del pensamiento lógico‐matemático
• ¿Qué se enseña en los currículainternacionales de la asignatura de gmatemáticas? (Pozo y Postigo, 2000):
3.8%
30 8%13.8%
Comprensión
Análisis de la Educación Secundaria 30.8%
44.0%
Análisis
Adquisición
Interpretación
Obligatoria de la Unión Europea
7.6%
Interpretación
Comunicación
Análisis curricular del pensamiento I t t t d i
Ejemplo: Una persona fue a la feria con $1,500.00. Si hubiera gastado tres veces más
lógico‐matemáticoInterpretar: traducir en/del “lenguaje matemático”
$ , gde lo que gastó, le hubiera quedado $538.
¿Cuánto gastó?
T d ió 1500 3 538• ¿Qué se enseña en los currículainternacionales de la asignatura de
Traducción: 1500‐3x=538
gmatemáticas? (Pozo y Postigo, 2000):
3.8%
30 8%13.8%
Comprensión
Análisis de la Educación Secundaria 30.8%
44.0%
Análisis
Adquisición
Interpretación
Obligatoria de la Unión Europea
7.6%
Interpretación
Comunicación
Análisis curricular del pensamiento I t t t d i
Ejemplo: Una persona fue a la feria con $1,500.00. Si hubiera gastado tres veces más
lógico‐matemáticoInterpretar: traducir en/del “lenguaje matemático”
$ , gde lo que gastó, le hubiera quedado $538.
¿Cuánto gastó?
T d ió 1500 3 538• ¿Qué se enseña en los currículainternacionales de la asignatura de
Traducción: 1500‐3x=538
gmatemáticas? (Pozo y Postigo, 2000):Análisis: para la resolución del problema
Ejemplo: Tres cajas iguales de caramelo de café con leche pesan 1.5 kilogramos…
¿cuánto pesarían cinco cajas iguales a las 3.8%
30 8%13.8%
Comprensión
Análisis de la Educación Secundaria
p p j ganteriores?
30.8%
44.0%
Análisis
Adquisición
Interpretación
Obligatoria de la Unión Europea
7.6%
Interpretación
Comunicación
Análisis curricular del pensamiento I t t t d i
Ejemplo: Una persona fue a la feria con $1,500.00. Si hubiera gastado tres veces más
lógico‐matemáticoInterpretar: traducir en/del “lenguaje matemático”
$ , gde lo que gastó, le hubiera quedado $538.
¿Cuánto gastó?
T d ió 1500 3 538• ¿Qué se enseña en los currículainternacionales de la asignatura de
Traducción: 1500‐3x=538
gmatemáticas? (Pozo y Postigo, 2000):Análisis: para la resolución del problema
Ejemplo: Tres cajas iguales de caramelo de café con leche pesan 1.5 kilogramos…
¿cuánto pesarían cinco cajas iguales a las 3.8%
30 8%13.8%
Comprensión
Análisis de la Educación Secundaria
p p j ganteriores?
30.8%
44.0%
Análisis
Adquisición
Interpretación
Obligatoria de la Unión Europea
Comunicación: de la
Ejemplo: ¿Porqué debemos usar la misma escala para graficar los datos?
7.6%
Interpretación
Comunicacióninformación/datos
Ejemplo: ¿Cuál es la mejor gráfica para representar el número de votos que obtuvo p q
un partido político?
Análisis curricular del pensamiento lógico‐matemático
• ¿Cuál es el futuro?– Énfasis en los currícula de la enseñanza de la estadística.
– Énfasis en la interdisciplinariedadÉnfasis en la interdisciplinariedad.
– Énfasis en los aprendizajes situados.
l i ló i á i– Pensar en el pensamiento lógico‐matemático no desde el pensamiento formal o sistémico sino l l (D B )lateral (De Bono).
ReferenciasReferencias
• Díaz, A. (2009). Pensar la didáctica. Buenos Aires, Argentina: Amorrortu.g
• Pozo, J.I. y Postigo, Y. (2000). Los procedimientos como contenidos escolaresprocedimientos como contenidos escolares. Barcelona, España: Edebé.