Download - El nombre auri
![Page 1: El nombre auri](https://reader038.vdocuments.co/reader038/viewer/2022103000/55630275d8b42a4b1d8b4c06/html5/thumbnails/1.jpg)
![Page 2: El nombre auri](https://reader038.vdocuments.co/reader038/viewer/2022103000/55630275d8b42a4b1d8b4c06/html5/thumbnails/2.jpg)
INDEX 1. CONTEXTUALITZACIÓ
HISTÒRICA 2. INTRODUCCIÓ MATEMÀTICA 3. LEONARDO DE PISA,
FIBONACCI 4.LEONARDO DA VINCI 5. SALVADOR DALÍ 6. APLICACIONS DEL NOMBRE
D’OR 7. LES MATEMÀTIQUES I LA
BELLESA
![Page 3: El nombre auri](https://reader038.vdocuments.co/reader038/viewer/2022103000/55630275d8b42a4b1d8b4c06/html5/thumbnails/3.jpg)
CONTEXTUALITZACIÓ HISTÒRICA
![Page 4: El nombre auri](https://reader038.vdocuments.co/reader038/viewer/2022103000/55630275d8b42a4b1d8b4c06/html5/thumbnails/4.jpg)
• EGIPTE
PIRÀMIDE DE KEOPS.
Diversos científics de gran popularitat han arribat a la tesi que la relació entre l’altura i la meitat de la base d’una cara triangular lateral és igual a la proporció àuria.
![Page 5: El nombre auri](https://reader038.vdocuments.co/reader038/viewer/2022103000/55630275d8b42a4b1d8b4c06/html5/thumbnails/5.jpg)
• L’ANTIGA GRECIA El símbol de l’escola pitagòrica i pel qual es
reconeixien entre si, ja que tots els germans pitagòrics el portaven, era una estrella de 5 puntes inscrita en un pentàgon que ells anomenaven pentalfa (cinc alfes). Van calcular la relació que existeix entre una diagonal i un costat del pentàgon i van trobar que era sempre la mateixa, la proporció àuria.
![Page 6: El nombre auri](https://reader038.vdocuments.co/reader038/viewer/2022103000/55630275d8b42a4b1d8b4c06/html5/thumbnails/6.jpg)
• EUROPA En el segle XV, Fra Luca Pacioli escriu un tractat
complet sobre el Nombre d’Or que titula La Divina Proporció.
![Page 7: El nombre auri](https://reader038.vdocuments.co/reader038/viewer/2022103000/55630275d8b42a4b1d8b4c06/html5/thumbnails/7.jpg)
INTRODUCCIÓ MATEMÀTICA
![Page 8: El nombre auri](https://reader038.vdocuments.co/reader038/viewer/2022103000/55630275d8b42a4b1d8b4c06/html5/thumbnails/8.jpg)
• DIVISIÓ D’UN SEGMENT EN EXTREMA I MITJA RAÓ
L’extrema raó del segment coincedeix amb la mitja raó.
![Page 9: El nombre auri](https://reader038.vdocuments.co/reader038/viewer/2022103000/55630275d8b42a4b1d8b4c06/html5/thumbnails/9.jpg)
• LA CONSTRUCCIÓ D’UN RECTANGLE AURI
![Page 10: El nombre auri](https://reader038.vdocuments.co/reader038/viewer/2022103000/55630275d8b42a4b1d8b4c06/html5/thumbnails/10.jpg)
Demostració que aquest quocient és el número auri.
Aquest quocient el racionalitzem per la seva conjugada, per a que la raó àuria(Φ) ens quedi en el numerador.
![Page 11: El nombre auri](https://reader038.vdocuments.co/reader038/viewer/2022103000/55630275d8b42a4b1d8b4c06/html5/thumbnails/11.jpg)
LEONARDO DE PISA, FIBONACCI
LA SUCCESSIÓ DE FIBONACCI I LA SEVA RELACIÓ AMB EL NOMBRE D’OR
![Page 12: El nombre auri](https://reader038.vdocuments.co/reader038/viewer/2022103000/55630275d8b42a4b1d8b4c06/html5/thumbnails/12.jpg)
Successió de FibonacciLa successió de Fibonacci és una successió de nombres en la que cada terme és igual a la suma dels dos termes precedents: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,34,55,89... i així successivament
![Page 13: El nombre auri](https://reader038.vdocuments.co/reader038/viewer/2022103000/55630275d8b42a4b1d8b4c06/html5/thumbnails/13.jpg)
Problema dels conills
Quantes parelles de conills es reproduiran en un any, començant per una parella única, si cada mes qualsevol parella engendra un altra parella, que es reproduirà a la seva vegada a partir del segon mes?
![Page 14: El nombre auri](https://reader038.vdocuments.co/reader038/viewer/2022103000/55630275d8b42a4b1d8b4c06/html5/thumbnails/14.jpg)
Rusc d’abelles
Els mascles d'un rusc d'abelles tenen un arbre genealògic que compleix amb aquesta successió. El fet és que els abellots, el mascle de l'abella, no té pare (1), però si que té una mare (1, 1), dos avis, que són els pares de la reina (1, 1, 2), tres besavis, ja que el pare de la reina no té pare (1, 1, 2, 3), cinc rebesavis (1, 1, 2, 3, 5), vuit rere besavis (1, 1, 2, 3, 5, 8) i així successivament, complint amb la successió de Fibonacci
![Page 15: El nombre auri](https://reader038.vdocuments.co/reader038/viewer/2022103000/55630275d8b42a4b1d8b4c06/html5/thumbnails/15.jpg)
Aparició de la successió de Fibonacci en la natura
![Page 16: El nombre auri](https://reader038.vdocuments.co/reader038/viewer/2022103000/55630275d8b42a4b1d8b4c06/html5/thumbnails/16.jpg)
LEONARDO DA VINCIL’HOME DE VITRUVIO I LA GIOCONGA
![Page 17: El nombre auri](https://reader038.vdocuments.co/reader038/viewer/2022103000/55630275d8b42a4b1d8b4c06/html5/thumbnails/17.jpg)
• LA GIOCONDA
![Page 18: El nombre auri](https://reader038.vdocuments.co/reader038/viewer/2022103000/55630275d8b42a4b1d8b4c06/html5/thumbnails/18.jpg)
L’HOME DE VITRUVI
![Page 19: El nombre auri](https://reader038.vdocuments.co/reader038/viewer/2022103000/55630275d8b42a4b1d8b4c06/html5/thumbnails/19.jpg)
SALVADOR DALÍ
UN DELS ARTISTES QUE VA UTILITZAR LA PROPORCIÓ ÀURIA EN LES SEVES OBRES.
![Page 20: El nombre auri](https://reader038.vdocuments.co/reader038/viewer/2022103000/55630275d8b42a4b1d8b4c06/html5/thumbnails/20.jpg)
• SALVADOR DALÍ En els anys 40 Dalí abandona el surrealisme,
creant un nou estil anomenat “misticisme nuclear” en el qual s’uneixen religió i ciència, en aquesta nova etapa les matemàtiques tindran un paper important. L’obra de Luca Paccioli, “La Divina Proporció”, l’apassionava, però, qui realment l’ensenya a aplicar-la, és un matemàtic, Matila Ghyka.
En Estats Units va pintar la seva primera obra on va utilitzar la proporció àuria, en aquesta va utilitzar la divisó de rectangles auris i va traçar l’espiral àuria. Així sorgeix “La semi tassa volant amb annex inexpicable de 5 m de longitud“
![Page 21: El nombre auri](https://reader038.vdocuments.co/reader038/viewer/2022103000/55630275d8b42a4b1d8b4c06/html5/thumbnails/21.jpg)
“LA SEMI TASSA VOLANT AMB ANNEX INEXPICABLE DE 5 M DE LONGITUD“.
![Page 22: El nombre auri](https://reader038.vdocuments.co/reader038/viewer/2022103000/55630275d8b42a4b1d8b4c06/html5/thumbnails/22.jpg)
LEDA ATÒMICA
![Page 23: El nombre auri](https://reader038.vdocuments.co/reader038/viewer/2022103000/55630275d8b42a4b1d8b4c06/html5/thumbnails/23.jpg)
LA SANTA CENA
Dalí en aquesta obra utilitza la proporció àuria en dos aspectes, en primer lloc la relació entre la distància del quadre i la seva altura dóna la proporció àuria. I en segon lloc es mostra el dodecaedre, que per a Plató era el poliedre regular que representava a tot l’univers. El volum i l’àrea d’un dodecaedre de longitud “a” cm es pot expressar en funció del número auri
![Page 24: El nombre auri](https://reader038.vdocuments.co/reader038/viewer/2022103000/55630275d8b42a4b1d8b4c06/html5/thumbnails/24.jpg)
APLICACIONS DEL NOMBRE D’ORARQUITECTURA, PINTURA, ESCULTURA, EN LA NATURA, EL COS HUMÀ I ASPECTES QUOTIDIANS.
![Page 25: El nombre auri](https://reader038.vdocuments.co/reader038/viewer/2022103000/55630275d8b42a4b1d8b4c06/html5/thumbnails/25.jpg)
• ARQUITECTURA1.EL PARTENÓ
2. EL TEMPLE DE CERES Situat en Paestum (460 a. de C.) té la seva façana construïda seguint un sistema de triangles auris, el mateix que els majors temples grecs que estan relacionats, sobretot, amb l'ordre dòric
![Page 26: El nombre auri](https://reader038.vdocuments.co/reader038/viewer/2022103000/55630275d8b42a4b1d8b4c06/html5/thumbnails/26.jpg)
• PINTURA I ESCULTURADAVID DE MIQUEL ANGELO
El David de Miguel Angel, fou esculpit seguint unes proporcions corporals. La relació entre la seva altura i la distància entre el seu melic als peus, donen com a resultat la proporció àuria. També la relació entre la distància del maluc als peus i el genoll als peus, donen com a resultat la proporció àuria. I per últim la relació entre la distància del muscle als dits i del colze als dits.
![Page 27: El nombre auri](https://reader038.vdocuments.co/reader038/viewer/2022103000/55630275d8b42a4b1d8b4c06/html5/thumbnails/27.jpg)
EL NAIXEMENT DE VENUS, BOTICELLI
Aplica l'esquema que va descriure Cook, ajustant-se a la proporció àuria
EL MODULOR, LI COBUSIER.El sistema de mesures detallat per Li Corbusier (1887-1965) que apareix publicat en els llibres "Li Modulor" (1948) i "Li Modulor 2" (1953) i en els quals dóna a conèixer seu treball, que de certa manera, s'uneix a una llarga tradició vista en personatges com Vitruvio, Da Vinci i Leon Battista Alberti en la recerca d'una relació matemàtica entre les mesures de l'home i la naturalesa.
![Page 28: El nombre auri](https://reader038.vdocuments.co/reader038/viewer/2022103000/55630275d8b42a4b1d8b4c06/html5/thumbnails/28.jpg)
• COS HUMÀ• La relació entre l’altura d’un esser humà i l’altura del seu
melic.• La relació entre la distància del muscle als dits i la
distància del colze als dits.• La relació entre l’altura de la maluc i l’altura de la genoll• La relació entre les divisions vertebrals• La relació entre les articulacions de les mans i els peus.
![Page 29: El nombre auri](https://reader038.vdocuments.co/reader038/viewer/2022103000/55630275d8b42a4b1d8b4c06/html5/thumbnails/29.jpg)
• La relació entre la longitud de la cara i l’amplària de la cara.
• La relació entre la longitud de la cara i la distància des de la punta de la mandíbula a les celles.
• La relació entre l’amplària del nas i la distància entre les foses nasals.
![Page 30: El nombre auri](https://reader038.vdocuments.co/reader038/viewer/2022103000/55630275d8b42a4b1d8b4c06/html5/thumbnails/30.jpg)
• ASPECTES QUOTIDIANS
![Page 31: El nombre auri](https://reader038.vdocuments.co/reader038/viewer/2022103000/55630275d8b42a4b1d8b4c06/html5/thumbnails/31.jpg)
LES MATEMÀTIQUES I LA BELLESAEVOLUCIÓ I CLAUDIA KRASTIOVA.
![Page 32: El nombre auri](https://reader038.vdocuments.co/reader038/viewer/2022103000/55630275d8b42a4b1d8b4c06/html5/thumbnails/32.jpg)
• ENQUESTA
En primer lloc he fet la següent enquesta en 101 alumnes de 6 cursos:
1. Coneixes la proporció àuria?a) sib) noc) He sentit parlar de ella però no sé de que es tracta.2. Creus que la bellesa d’una persona es pot mesurar a través de les matemàtiques?.a)sib)no3. Escull un company i una companya de la teva classe que creguis que és bell.
![Page 33: El nombre auri](https://reader038.vdocuments.co/reader038/viewer/2022103000/55630275d8b42a4b1d8b4c06/html5/thumbnails/33.jpg)
• RESULTATS
A B C0
10
20
30
40
50
60
70
Pregunta 1Pregunta 2
![Page 34: El nombre auri](https://reader038.vdocuments.co/reader038/viewer/2022103000/55630275d8b42a4b1d8b4c06/html5/thumbnails/34.jpg)
• CLAUDIA KRASTIOVAALÇADA 1,63m/163cm
MELIC-PEUS 1m/100cm
MALUC-PEUS 0,94m/94cm
GENOLL-PEUS 0,41m/41cm
MUSCLE-DITS 0,64m/64cm
COLZE-DITS 0,40m/40cm
- La relació entre l’alçada i la distància entre el melic als peus és de 1,633- La relació entre la distància maluc-peus i la distància genoll peus és de 2,29- La relació entre la distància muscle-dits i la distància colze dits és de 1,6
![Page 35: El nombre auri](https://reader038.vdocuments.co/reader038/viewer/2022103000/55630275d8b42a4b1d8b4c06/html5/thumbnails/35.jpg)
![Page 36: El nombre auri](https://reader038.vdocuments.co/reader038/viewer/2022103000/55630275d8b42a4b1d8b4c06/html5/thumbnails/36.jpg)
• MODELS DE LA COLECCIÓ VICTORIA’S SECRET
![Page 37: El nombre auri](https://reader038.vdocuments.co/reader038/viewer/2022103000/55630275d8b42a4b1d8b4c06/html5/thumbnails/37.jpg)
CONCLUSIONS
![Page 38: El nombre auri](https://reader038.vdocuments.co/reader038/viewer/2022103000/55630275d8b42a4b1d8b4c06/html5/thumbnails/38.jpg)
Al començament del treball tenia com objectiu profunditzar en el nombre d’or i utilitzar-ho com un cànon de bellesa facial i corporal.A través de diferents anàlisis puc deduir que aquesta relació no sempre concorda amb la bellesa que avui en dia interpretem.Una altra conclusió és com un nombre tant estrany, pot arribar a ser tant important per a persones com Mario Livio, un dels autors del llibre que més he utilitzat per a fer aquest treball. I no solament això si no que un nombre com 1,1618... tan insignificant pot arribar a estar tan present en la vida quotidiana de les persones. Una altra conclusió és com les matemàtiques han estat tan presents des de l’època egípcia com un element fonamental a l’hora de construir qualsevol piràmide o d’altres.