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ContenidoAlgunos conjuntos numericos importantes
Objetivos
El Conjunto de los Numeros Reales
Carlos A. Rivera-Morales
Precalculo I
Rivera-Morales, Carlos A. Los Numeros Reales
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ContenidoAlgunos conjuntos numericos importantes
Objetivos
Tabla de Contenido
Objetivos
1 Algunos conjuntos numericos importantesRelaciones entre conjuntos numericosLa Recta Numerica RealPropiedades de los Numeros Reales
Rivera-Morales, Carlos A. Los Numeros Reales
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ContenidoAlgunos conjuntos numericos importantes
Objetivos
Objetivos:
Discutiremos:
algunos conjuntos numericos de importancia para laPrecalculo I
numeros naturales (N)numeros cardinales (C)numeros enteros (Z)numeros racionales (Q)numeros irracionales (I)numeros reales (R)
relaciones entre los conjuntos anteriores
la recta numerica real
propiedades de cuerpo de los numeros reales
Rivera-Morales, Carlos A. Los Numeros Reales
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ContenidoAlgunos conjuntos numericos importantes
Objetivos
Objetivos:
Discutiremos:
algunos conjuntos numericos de importancia para laPrecalculo I
numeros naturales (N)
numeros cardinales (C)numeros enteros (Z)numeros racionales (Q)numeros irracionales (I)numeros reales (R)
relaciones entre los conjuntos anteriores
la recta numerica real
propiedades de cuerpo de los numeros reales
Rivera-Morales, Carlos A. Los Numeros Reales
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ContenidoAlgunos conjuntos numericos importantes
Objetivos
Objetivos:
Discutiremos:
algunos conjuntos numericos de importancia para laPrecalculo I
numeros naturales (N)numeros cardinales (C)
numeros enteros (Z)numeros racionales (Q)numeros irracionales (I)numeros reales (R)
relaciones entre los conjuntos anteriores
la recta numerica real
propiedades de cuerpo de los numeros reales
Rivera-Morales, Carlos A. Los Numeros Reales
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ContenidoAlgunos conjuntos numericos importantes
Objetivos
Objetivos:
Discutiremos:
algunos conjuntos numericos de importancia para laPrecalculo I
numeros naturales (N)numeros cardinales (C)numeros enteros (Z)
numeros racionales (Q)numeros irracionales (I)numeros reales (R)
relaciones entre los conjuntos anteriores
la recta numerica real
propiedades de cuerpo de los numeros reales
Rivera-Morales, Carlos A. Los Numeros Reales
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ContenidoAlgunos conjuntos numericos importantes
Objetivos
Objetivos:
Discutiremos:
algunos conjuntos numericos de importancia para laPrecalculo I
numeros naturales (N)numeros cardinales (C)numeros enteros (Z)numeros racionales (Q)
numeros irracionales (I)numeros reales (R)
relaciones entre los conjuntos anteriores
la recta numerica real
propiedades de cuerpo de los numeros reales
Rivera-Morales, Carlos A. Los Numeros Reales
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ContenidoAlgunos conjuntos numericos importantes
Objetivos
Objetivos:
Discutiremos:
algunos conjuntos numericos de importancia para laPrecalculo I
numeros naturales (N)numeros cardinales (C)numeros enteros (Z)numeros racionales (Q)numeros irracionales (I)
numeros reales (R)
relaciones entre los conjuntos anteriores
la recta numerica real
propiedades de cuerpo de los numeros reales
Rivera-Morales, Carlos A. Los Numeros Reales
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ContenidoAlgunos conjuntos numericos importantes
Objetivos
Objetivos:
Discutiremos:
algunos conjuntos numericos de importancia para laPrecalculo I
numeros naturales (N)numeros cardinales (C)numeros enteros (Z)numeros racionales (Q)numeros irracionales (I)numeros reales (R)
relaciones entre los conjuntos anteriores
la recta numerica real
propiedades de cuerpo de los numeros reales
Rivera-Morales, Carlos A. Los Numeros Reales
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ContenidoAlgunos conjuntos numericos importantes
Objetivos
Objetivos:
Discutiremos:
algunos conjuntos numericos de importancia para laPrecalculo I
numeros naturales (N)numeros cardinales (C)numeros enteros (Z)numeros racionales (Q)numeros irracionales (I)numeros reales (R)
relaciones entre los conjuntos anteriores
la recta numerica real
propiedades de cuerpo de los numeros reales
Rivera-Morales, Carlos A. Los Numeros Reales
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ContenidoAlgunos conjuntos numericos importantes
Objetivos
Objetivos:
Discutiremos:
algunos conjuntos numericos de importancia para laPrecalculo I
numeros naturales (N)numeros cardinales (C)numeros enteros (Z)numeros racionales (Q)numeros irracionales (I)numeros reales (R)
relaciones entre los conjuntos anteriores
la recta numerica real
propiedades de cuerpo de los numeros reales
Rivera-Morales, Carlos A. Los Numeros Reales
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ContenidoAlgunos conjuntos numericos importantes
Objetivos
Objetivos:
Discutiremos:
algunos conjuntos numericos de importancia para laPrecalculo I
numeros naturales (N)numeros cardinales (C)numeros enteros (Z)numeros racionales (Q)numeros irracionales (I)numeros reales (R)
relaciones entre los conjuntos anteriores
la recta numerica real
propiedades de cuerpo de los numeros reales
Rivera-Morales, Carlos A. Los Numeros Reales
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ContenidoAlgunos conjuntos numericos importantes
Relaciones entre conjuntos numericosLa Recta Numerica RealPropiedades de los Numeros Reales
El Conjunto de los Numeros Reales
Algunos conjuntos numericos de importancia para elcurso Precalculo I:
Numeros Enteros Positivos o Numeros Naturales oNumeros de Conteo.N = {1, 2, 3, ...}Numeros enteros no negativos o Numeros CardinalesC = {0, 1, 2, 3, ...}Numeros EnterosZ ={... ,-3,-2,-1,0,1, 2,3,...}
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ContenidoAlgunos conjuntos numericos importantes
Relaciones entre conjuntos numericosLa Recta Numerica RealPropiedades de los Numeros Reales
El Conjunto de los Numeros Reales
Algunos conjuntos numericos de importancia para elcurso Precalculo I:
Numeros Enteros Positivos
o Numeros Naturales oNumeros de Conteo.N = {1, 2, 3, ...}Numeros enteros no negativos o Numeros CardinalesC = {0, 1, 2, 3, ...}Numeros EnterosZ ={... ,-3,-2,-1,0,1, 2,3,...}
Rivera-Morales, Carlos A. Los Numeros Reales
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ContenidoAlgunos conjuntos numericos importantes
Relaciones entre conjuntos numericosLa Recta Numerica RealPropiedades de los Numeros Reales
El Conjunto de los Numeros Reales
Algunos conjuntos numericos de importancia para elcurso Precalculo I:
Numeros Enteros Positivos o Numeros Naturales
oNumeros de Conteo.N = {1, 2, 3, ...}Numeros enteros no negativos o Numeros CardinalesC = {0, 1, 2, 3, ...}Numeros EnterosZ ={... ,-3,-2,-1,0,1, 2,3,...}
Rivera-Morales, Carlos A. Los Numeros Reales
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ContenidoAlgunos conjuntos numericos importantes
Relaciones entre conjuntos numericosLa Recta Numerica RealPropiedades de los Numeros Reales
El Conjunto de los Numeros Reales
Algunos conjuntos numericos de importancia para elcurso Precalculo I:
Numeros Enteros Positivos o Numeros Naturales oNumeros de Conteo.
N = {1, 2, 3, ...}Numeros enteros no negativos o Numeros CardinalesC = {0, 1, 2, 3, ...}Numeros EnterosZ ={... ,-3,-2,-1,0,1, 2,3,...}
Rivera-Morales, Carlos A. Los Numeros Reales
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ContenidoAlgunos conjuntos numericos importantes
Relaciones entre conjuntos numericosLa Recta Numerica RealPropiedades de los Numeros Reales
El Conjunto de los Numeros Reales
Algunos conjuntos numericos de importancia para elcurso Precalculo I:
Numeros Enteros Positivos o Numeros Naturales oNumeros de Conteo.N = {1, 2, 3, ...}
Numeros enteros no negativos o Numeros CardinalesC = {0, 1, 2, 3, ...}Numeros EnterosZ ={... ,-3,-2,-1,0,1, 2,3,...}
Rivera-Morales, Carlos A. Los Numeros Reales
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ContenidoAlgunos conjuntos numericos importantes
Relaciones entre conjuntos numericosLa Recta Numerica RealPropiedades de los Numeros Reales
El Conjunto de los Numeros Reales
Algunos conjuntos numericos de importancia para elcurso Precalculo I:
Numeros Enteros Positivos o Numeros Naturales oNumeros de Conteo.N = {1, 2, 3, ...}Numeros enteros no negativos o Numeros Cardinales
C = {0, 1, 2, 3, ...}Numeros EnterosZ ={... ,-3,-2,-1,0,1, 2,3,...}
Rivera-Morales, Carlos A. Los Numeros Reales
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ContenidoAlgunos conjuntos numericos importantes
Relaciones entre conjuntos numericosLa Recta Numerica RealPropiedades de los Numeros Reales
El Conjunto de los Numeros Reales
Algunos conjuntos numericos de importancia para elcurso Precalculo I:
Numeros Enteros Positivos o Numeros Naturales oNumeros de Conteo.N = {1, 2, 3, ...}Numeros enteros no negativos o Numeros Cardinales
C = {0, 1, 2, 3, ...}Numeros EnterosZ ={... ,-3,-2,-1,0,1, 2,3,...}
Rivera-Morales, Carlos A. Los Numeros Reales
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ContenidoAlgunos conjuntos numericos importantes
Relaciones entre conjuntos numericosLa Recta Numerica RealPropiedades de los Numeros Reales
El Conjunto de los Numeros Reales
Algunos conjuntos numericos de importancia para elcurso Precalculo I:
Numeros Enteros Positivos o Numeros Naturales oNumeros de Conteo.N = {1, 2, 3, ...}Numeros enteros no negativos o Numeros CardinalesC = {0, 1, 2, 3, ...}
Numeros EnterosZ ={... ,-3,-2,-1,0,1, 2,3,...}
Rivera-Morales, Carlos A. Los Numeros Reales
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ContenidoAlgunos conjuntos numericos importantes
Relaciones entre conjuntos numericosLa Recta Numerica RealPropiedades de los Numeros Reales
El Conjunto de los Numeros Reales
Algunos conjuntos numericos de importancia para elcurso Precalculo I:
Numeros Enteros Positivos o Numeros Naturales oNumeros de Conteo.N = {1, 2, 3, ...}Numeros enteros no negativos o Numeros CardinalesC = {0, 1, 2, 3, ...}Numeros Enteros
Z ={... ,-3,-2,-1,0,1, 2,3,...}
Rivera-Morales, Carlos A. Los Numeros Reales
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ContenidoAlgunos conjuntos numericos importantes
Relaciones entre conjuntos numericosLa Recta Numerica RealPropiedades de los Numeros Reales
El Conjunto de los Numeros Reales
Algunos conjuntos numericos de importancia para elcurso Precalculo I:
Numeros Enteros Positivos o Numeros Naturales oNumeros de Conteo.N = {1, 2, 3, ...}Numeros enteros no negativos o Numeros CardinalesC = {0, 1, 2, 3, ...}Numeros EnterosZ ={... ,-3,-2,-1,0,1, 2,3,...}
Rivera-Morales, Carlos A. Los Numeros Reales
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ContenidoAlgunos conjuntos numericos importantes
Relaciones entre conjuntos numericosLa Recta Numerica RealPropiedades de los Numeros Reales
El Conjunto de los Numeros Reales
Algunos conjuntos numericos de importancia para elcurso Precalculo I:(Continuacion)
Numeros RealesR = {x|x se puede escribir como un numero decimal}Numeros RacionalesQ = {x|x es un numero real que se puede expresar de la
formap
q, donde p y q son numeros enteros, con q 6= 0}
Q = { pq| p y q son enteros con q 6= 0}
Numeros IrracionalesI = {x|x es un numero real que no se puede escribir comoel cociente de dos numeros enteros (esto es, como unafraccion comun)}
Rivera-Morales, Carlos A. Los Numeros Reales
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ContenidoAlgunos conjuntos numericos importantes
Relaciones entre conjuntos numericosLa Recta Numerica RealPropiedades de los Numeros Reales
El Conjunto de los Numeros Reales
Algunos conjuntos numericos de importancia para elcurso Precalculo I:(Continuacion)
Numeros Reales
R = {x|x se puede escribir como un numero decimal}Numeros RacionalesQ = {x|x es un numero real que se puede expresar de la
formap
q, donde p y q son numeros enteros, con q 6= 0}
Q = { pq| p y q son enteros con q 6= 0}
Numeros IrracionalesI = {x|x es un numero real que no se puede escribir comoel cociente de dos numeros enteros (esto es, como unafraccion comun)}
Rivera-Morales, Carlos A. Los Numeros Reales
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ContenidoAlgunos conjuntos numericos importantes
Relaciones entre conjuntos numericosLa Recta Numerica RealPropiedades de los Numeros Reales
El Conjunto de los Numeros Reales
Algunos conjuntos numericos de importancia para elcurso Precalculo I:(Continuacion)
Numeros RealesR = {x|x se puede escribir como un numero decimal}
Numeros RacionalesQ = {x|x es un numero real que se puede expresar de la
formap
q, donde p y q son numeros enteros, con q 6= 0}
Q = { pq| p y q son enteros con q 6= 0}
Numeros IrracionalesI = {x|x es un numero real que no se puede escribir comoel cociente de dos numeros enteros (esto es, como unafraccion comun)}
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Relaciones entre conjuntos numericosLa Recta Numerica RealPropiedades de los Numeros Reales
El Conjunto de los Numeros Reales
Algunos conjuntos numericos de importancia para elcurso Precalculo I:(Continuacion)
Numeros RealesR = {x|x se puede escribir como un numero decimal}Numeros Racionales
Q = {x|x es un numero real que se puede expresar de la
formap
q, donde p y q son numeros enteros, con q 6= 0}
Q = { pq| p y q son enteros con q 6= 0}
Numeros IrracionalesI = {x|x es un numero real que no se puede escribir comoel cociente de dos numeros enteros (esto es, como unafraccion comun)}
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ContenidoAlgunos conjuntos numericos importantes
Relaciones entre conjuntos numericosLa Recta Numerica RealPropiedades de los Numeros Reales
El Conjunto de los Numeros Reales
Algunos conjuntos numericos de importancia para elcurso Precalculo I:(Continuacion)
Numeros RealesR = {x|x se puede escribir como un numero decimal}Numeros RacionalesQ = {x|x es un numero real que se puede expresar de la
formap
q, donde p y q son numeros enteros, con q 6= 0}
Q = { pq| p y q son enteros con q 6= 0}
Numeros IrracionalesI = {x|x es un numero real que no se puede escribir comoel cociente de dos numeros enteros (esto es, como unafraccion comun)}
Rivera-Morales, Carlos A. Los Numeros Reales
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ContenidoAlgunos conjuntos numericos importantes
Relaciones entre conjuntos numericosLa Recta Numerica RealPropiedades de los Numeros Reales
El Conjunto de los Numeros Reales
Algunos conjuntos numericos de importancia para elcurso Precalculo I:(Continuacion)
Numeros RealesR = {x|x se puede escribir como un numero decimal}Numeros RacionalesQ = {x|x es un numero real que se puede expresar de la
formap
q, donde p y q son numeros enteros, con q 6= 0}
Q = { pq| p y q son enteros con q 6= 0}
Numeros IrracionalesI = {x|x es un numero real que no se puede escribir comoel cociente de dos numeros enteros (esto es, como unafraccion comun)}
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ContenidoAlgunos conjuntos numericos importantes
Relaciones entre conjuntos numericosLa Recta Numerica RealPropiedades de los Numeros Reales
El Conjunto de los Numeros Reales
Algunos conjuntos numericos de importancia para elcurso Precalculo I:(Continuacion)
Numeros RealesR = {x|x se puede escribir como un numero decimal}Numeros RacionalesQ = {x|x es un numero real que se puede expresar de la
formap
q, donde p y q son numeros enteros, con q 6= 0}
Q = { pq| p y q son enteros con q 6= 0}
Numeros Irracionales
I = {x|x es un numero real que no se puede escribir comoel cociente de dos numeros enteros (esto es, como unafraccion comun)}
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ContenidoAlgunos conjuntos numericos importantes
Relaciones entre conjuntos numericosLa Recta Numerica RealPropiedades de los Numeros Reales
El Conjunto de los Numeros Reales
Algunos conjuntos numericos de importancia para elcurso Precalculo I:(Continuacion)
Numeros RealesR = {x|x se puede escribir como un numero decimal}Numeros RacionalesQ = {x|x es un numero real que se puede expresar de la
formap
q, donde p y q son numeros enteros, con q 6= 0}
Q = { pq| p y q son enteros con q 6= 0}
Numeros IrracionalesI = {x|x es un numero real que no se puede escribir comoel cociente de dos numeros enteros (esto es, como unafraccion comun)}
Rivera-Morales, Carlos A. Los Numeros Reales
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ContenidoAlgunos conjuntos numericos importantes
Relaciones entre conjuntos numericosLa Recta Numerica RealPropiedades de los Numeros Reales
El Conjunto de los Numeros Reales
Notas:
Todo numero racional tiene una forma decimal que terminao es repetitiva. Ademas, todo decimal que termina o esrepetitivo representa un numero racional.
Veamos algunosejemplos:√
4 = 2 = 2.01
3= 0.3333 · · ·
3.14160 = 0.03.121212 · · · (Decimal repetitivo o periodico.)−3.232332333233332
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ContenidoAlgunos conjuntos numericos importantes
Relaciones entre conjuntos numericosLa Recta Numerica RealPropiedades de los Numeros Reales
El Conjunto de los Numeros Reales
Notas:
Todo numero racional tiene una forma decimal que terminao es repetitiva. Ademas, todo decimal que termina o esrepetitivo representa un numero racional.Veamos algunosejemplos:
√4 = 2 = 2.0
1
3= 0.3333 · · ·
3.14160 = 0.03.121212 · · · (Decimal repetitivo o periodico.)−3.232332333233332
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ContenidoAlgunos conjuntos numericos importantes
Relaciones entre conjuntos numericosLa Recta Numerica RealPropiedades de los Numeros Reales
El Conjunto de los Numeros Reales
Notas:
Todo numero racional tiene una forma decimal que terminao es repetitiva. Ademas, todo decimal que termina o esrepetitivo representa un numero racional.Veamos algunosejemplos:√
4 = 2 = 2.0
1
3= 0.3333 · · ·
3.14160 = 0.03.121212 · · · (Decimal repetitivo o periodico.)−3.232332333233332
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El Conjunto de los Numeros Reales
Notas:
Todo numero racional tiene una forma decimal que terminao es repetitiva. Ademas, todo decimal que termina o esrepetitivo representa un numero racional.Veamos algunosejemplos:√
4 = 2 = 2.01
3= 0.3333 · · ·
3.14160 = 0.03.121212 · · · (Decimal repetitivo o periodico.)−3.232332333233332
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El Conjunto de los Numeros Reales
Notas:
Todo numero racional tiene una forma decimal que terminao es repetitiva. Ademas, todo decimal que termina o esrepetitivo representa un numero racional.Veamos algunosejemplos:√
4 = 2 = 2.01
3= 0.3333 · · ·
3.1416
0 = 0.03.121212 · · · (Decimal repetitivo o periodico.)−3.232332333233332
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Relaciones entre conjuntos numericosLa Recta Numerica RealPropiedades de los Numeros Reales
El Conjunto de los Numeros Reales
Notas:
Todo numero racional tiene una forma decimal que terminao es repetitiva. Ademas, todo decimal que termina o esrepetitivo representa un numero racional.Veamos algunosejemplos:√
4 = 2 = 2.01
3= 0.3333 · · ·
3.14160 = 0.0
3.121212 · · · (Decimal repetitivo o periodico.)−3.232332333233332
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Relaciones entre conjuntos numericosLa Recta Numerica RealPropiedades de los Numeros Reales
El Conjunto de los Numeros Reales
Notas:
Todo numero racional tiene una forma decimal que terminao es repetitiva. Ademas, todo decimal que termina o esrepetitivo representa un numero racional.Veamos algunosejemplos:√
4 = 2 = 2.01
3= 0.3333 · · ·
3.14160 = 0.03.121212 · · · (Decimal repetitivo o periodico.)
−3.232332333233332
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ContenidoAlgunos conjuntos numericos importantes
Relaciones entre conjuntos numericosLa Recta Numerica RealPropiedades de los Numeros Reales
El Conjunto de los Numeros Reales
Notas:
Todo numero racional tiene una forma decimal que terminao es repetitiva. Ademas, todo decimal que termina o esrepetitivo representa un numero racional.Veamos algunosejemplos:√
4 = 2 = 2.01
3= 0.3333 · · ·
3.14160 = 0.03.121212 · · · (Decimal repetitivo o periodico.)−3.232332333233332
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Relaciones entre conjuntos numericosLa Recta Numerica RealPropiedades de los Numeros Reales
El Conjunto de los Numeros Reales
Un numero decimal que no termina y tampoco esrepetitivo se denomina numero irracional. Un numeroirracional no se puede expresar como una fraccion.
Veamosalgunos ejemplos de numeros irracionales:√
2√5
π ≈ 3.1416e (Numero de Euler)(Base natural de exponentes)e ≈ 2.718286−√
7−3.232332333233332...(Suponga que el patron continua.)
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Relaciones entre conjuntos numericosLa Recta Numerica RealPropiedades de los Numeros Reales
El Conjunto de los Numeros Reales
Un numero decimal que no termina y tampoco esrepetitivo se denomina numero irracional. Un numeroirracional no se puede expresar como una fraccion.Veamosalgunos ejemplos de numeros irracionales:
√2√5
π ≈ 3.1416e (Numero de Euler)(Base natural de exponentes)e ≈ 2.718286−√
7−3.232332333233332...(Suponga que el patron continua.)
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El Conjunto de los Numeros Reales
Un numero decimal que no termina y tampoco esrepetitivo se denomina numero irracional. Un numeroirracional no se puede expresar como una fraccion.Veamosalgunos ejemplos de numeros irracionales:√
2
√5
π ≈ 3.1416e (Numero de Euler)(Base natural de exponentes)e ≈ 2.718286−√
7−3.232332333233332...(Suponga que el patron continua.)
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El Conjunto de los Numeros Reales
Un numero decimal que no termina y tampoco esrepetitivo se denomina numero irracional. Un numeroirracional no se puede expresar como una fraccion.Veamosalgunos ejemplos de numeros irracionales:√
2√5
π ≈ 3.1416e (Numero de Euler)(Base natural de exponentes)e ≈ 2.718286−√
7−3.232332333233332...(Suponga que el patron continua.)
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El Conjunto de los Numeros Reales
Un numero decimal que no termina y tampoco esrepetitivo se denomina numero irracional. Un numeroirracional no se puede expresar como una fraccion.Veamosalgunos ejemplos de numeros irracionales:√
2√5
π ≈ 3.1416
e (Numero de Euler)(Base natural de exponentes)e ≈ 2.718286−√
7−3.232332333233332...(Suponga que el patron continua.)
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Relaciones entre conjuntos numericosLa Recta Numerica RealPropiedades de los Numeros Reales
El Conjunto de los Numeros Reales
Un numero decimal que no termina y tampoco esrepetitivo se denomina numero irracional. Un numeroirracional no se puede expresar como una fraccion.Veamosalgunos ejemplos de numeros irracionales:√
2√5
π ≈ 3.1416e (Numero de Euler)(Base natural de exponentes)
e ≈ 2.718286−√
7−3.232332333233332...(Suponga que el patron continua.)
Rivera-Morales, Carlos A. Los Numeros Reales
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Relaciones entre conjuntos numericosLa Recta Numerica RealPropiedades de los Numeros Reales
El Conjunto de los Numeros Reales
Un numero decimal que no termina y tampoco esrepetitivo se denomina numero irracional. Un numeroirracional no se puede expresar como una fraccion.Veamosalgunos ejemplos de numeros irracionales:√
2√5
π ≈ 3.1416e (Numero de Euler)(Base natural de exponentes)e ≈ 2.71828
6−√
7−3.232332333233332...(Suponga que el patron continua.)
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ContenidoAlgunos conjuntos numericos importantes
Relaciones entre conjuntos numericosLa Recta Numerica RealPropiedades de los Numeros Reales
El Conjunto de los Numeros Reales
Un numero decimal que no termina y tampoco esrepetitivo se denomina numero irracional. Un numeroirracional no se puede expresar como una fraccion.Veamosalgunos ejemplos de numeros irracionales:√
2√5
π ≈ 3.1416e (Numero de Euler)(Base natural de exponentes)e ≈ 2.718286−√
7
−3.232332333233332...(Suponga que el patron continua.)
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ContenidoAlgunos conjuntos numericos importantes
Relaciones entre conjuntos numericosLa Recta Numerica RealPropiedades de los Numeros Reales
El Conjunto de los Numeros Reales
Un numero decimal que no termina y tampoco esrepetitivo se denomina numero irracional. Un numeroirracional no se puede expresar como una fraccion.Veamosalgunos ejemplos de numeros irracionales:√
2√5
π ≈ 3.1416e (Numero de Euler)(Base natural de exponentes)e ≈ 2.718286−√
7−3.232332333233332...(Suponga que el patron continua.)
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ContenidoAlgunos conjuntos numericos importantes
Relaciones entre conjuntos numericosLa Recta Numerica RealPropiedades de los Numeros Reales
Relacion entre los conjuntos anteriores
Numeros Reales
Por lo tanto, N ⊆ C ⊆ Z ⊆ Q ⊆ R .Ademas, R = Q ∪ I .
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ContenidoAlgunos conjuntos numericos importantes
Relaciones entre conjuntos numericosLa Recta Numerica RealPropiedades de los Numeros Reales
Relacion entre los conjuntos anteriores
Numeros Reales
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ContenidoAlgunos conjuntos numericos importantes
Relaciones entre conjuntos numericosLa Recta Numerica RealPropiedades de los Numeros Reales
Relacion entre los conjuntos anteriores
Numeros Reales
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Relaciones entre conjuntos numericosLa Recta Numerica RealPropiedades de los Numeros Reales
El Conjunto de los Numeros Reales
Nota: Un numero real cualquiera acepta diferentesclasificaciones.
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Relaciones entre conjuntos numericosLa Recta Numerica RealPropiedades de los Numeros Reales
El Conjunto de los Numeros Reales
Nota: Un numero real cualquiera acepta diferentesclasificaciones.
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Relaciones entre conjuntos numericosLa Recta Numerica RealPropiedades de los Numeros Reales
El Conjunto de los Numeros Reales
Ejercicio: Coloque correctamente los siguientes numeros en eldiagrama.
√3, −7, 4.5, 7.333..., 7π,
√64, 0, 3
√6, 3√
64,√−4
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Relaciones entre conjuntos numericosLa Recta Numerica RealPropiedades de los Numeros Reales
El Conjunto de los Numeros Reales
Ejercicio: Clasifique los siguientes enunciados en Cierto oFalso. Si contesta Falso, explique por que.
1 -7 es un numero racional.
2 0 es un numero entero.
3√
16 representa un numero racional.
4 −5.333... es un numero entero.
5√
2 es un numero racional.
6 18 es un numero cardinal.
7 2.434334333 es un numero racional.
8 2.434334333433334... es un numero racional.
9 Todo numero irracional es un numero real.
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Relaciones entre conjuntos numericosLa Recta Numerica RealPropiedades de los Numeros Reales
El Conjunto de los Numeros Reales
La Recta Numerica Real:
Definicion: La recta numerica real es una correspondenciauno a uno o biunıvoca entre el conjunto de los numeros reales yel conjunto de puntos de una lınea o recta.
A cada numero real le corresponde un punto unico de larecta.
A cada punto de la recta le corresponde un numero realunico.
El punto es la grafica del numero real.
El numero real es la coordenada del punto.
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Relaciones entre conjuntos numericosLa Recta Numerica RealPropiedades de los Numeros Reales
El Conjunto de los Numeros Reales
La Recta Numerica Real:
Definicion: La recta numerica real es una correspondenciauno a uno o biunıvoca entre el conjunto de los numeros reales yel conjunto de puntos de una lınea o recta.
A cada numero real le corresponde un punto unico de larecta.
A cada punto de la recta le corresponde un numero realunico.
El punto es la grafica del numero real.
El numero real es la coordenada del punto.
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Relaciones entre conjuntos numericosLa Recta Numerica RealPropiedades de los Numeros Reales
El Conjunto de los Numeros Reales
La Recta Numerica Real:
Definicion: La recta numerica real es una correspondenciauno a uno o biunıvoca entre el conjunto de los numeros reales yel conjunto de puntos de una lınea o recta.
A cada numero real le corresponde un punto unico de larecta.
A cada punto de la recta le corresponde un numero realunico.
El punto es la grafica del numero real.
El numero real es la coordenada del punto.
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Relaciones entre conjuntos numericosLa Recta Numerica RealPropiedades de los Numeros Reales
El Conjunto de los Numeros Reales
La Recta Numerica Real:
Definicion: La recta numerica real es una correspondenciauno a uno o biunıvoca entre el conjunto de los numeros reales yel conjunto de puntos de una lınea o recta.
A cada numero real le corresponde un punto unico de larecta.
A cada punto de la recta le corresponde un numero realunico.
El punto es la grafica del numero real.
El numero real es la coordenada del punto.
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El Conjunto de los Numeros Reales
La Recta Numerica Real:
Definicion: La recta numerica real es una correspondenciauno a uno o biunıvoca entre el conjunto de los numeros reales yel conjunto de puntos de una lınea o recta.
A cada numero real le corresponde un punto unico de larecta.
A cada punto de la recta le corresponde un numero realunico.
El punto es la grafica del numero real.
El numero real es la coordenada del punto.
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Relaciones entre conjuntos numericosLa Recta Numerica RealPropiedades de los Numeros Reales
El Conjunto de los Numeros Reales
La Recta Numerica Real
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La Recta Numerica Real
Ejemplo: Indique la localizacion aproximada de cada uno delos siguientes numeros reales.
−3, 103 , 1.2,
1
5, π,√
17, −4
5
Solucion:
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La Recta Numerica Real
Ejemplo: Indique la localizacion aproximada de cada uno delos siguientes numeros reales.
−3, 103 , 1.2,
1
5, π,√
17, −4
5
Solucion:
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La Recta Numerica Real
Ejemplo: Indique la localizacion aproximada de cada uno delos siguientes numeros reales.
−3, 103 , 1.2,
1
5, π,√
17, −4
5
Solucion:
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La Recta Numerica Real
Ejemplo: Indique la localizacion aproximada de cada uno delos siguientes numeros reales.
−3, 103 , 1.2,
1
5, π,√
17, −4
5
Solucion:
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La Recta Numerica Real
Ejemplo: Sin hacer uso de la calculadora, ordene los siguientesnumeros de menor a mayor.
2π,√
37, 6,20
3, 5.9, 6.4× 100
El orden correcto es:
Rivera-Morales, Carlos A. Los Numeros Reales
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La Recta Numerica Real
Ejemplo: Sin hacer uso de la calculadora, ordene los siguientesnumeros de menor a mayor.
2π,√
37, 6,20
3, 5.9, 6.4× 100
El orden correcto es:
Rivera-Morales, Carlos A. Los Numeros Reales
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La Recta Numerica Real
Ejemplo: Sin hacer uso de la calculadora, ordene los siguientesnumeros de menor a mayor.
2π,√
37, 6,20
3, 5.9, 6.4× 100
El orden correcto es:
Rivera-Morales, Carlos A. Los Numeros Reales
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La Recta Numerica Real
Ejemplo: Sin hacer uso de la calculadora, ordene los siguientesnumeros de menor a mayor.
2π,√
37, 6,20
3, 5.9, 6.4× 100
El orden correcto es:
Rivera-Morales, Carlos A. Los Numeros Reales
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La Recta Numerica Real
Ejercicios:A. Indique la localizacion aproximada de cada uno de lossiguientes numeros reales.
B. Sin hacer uso de la calculadora, ordene los siguientesnumeros de menor a mayor.
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Contestaciones:
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Ejercicios Sugeridos para Practica:
Pag. A - 11 y siguientes: 1 al 72 (impares).
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