Notas de Estadstica
Mag. Liliana Ghersi
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UNIDAD N 2
VARIABLES ALEATORIAS
EL AZAR ES REAL Por Mario Bunge (para La Nacin 31/8/97). Montreal Canad.
Dgasele a un pequeo accionista que los precios de las acciones ordinarias son aleatorios:
no lo creer. Cree que l, o al menos su corredor de Bolsa, tiene una receta infalible para
leer el futuro en el pasado. Cree que el futuro est escrito en alguna parte, y que para leerlo
slo hace falta descubrir el texto y usar una clave para descifrarlo. Es un causalista radical:
sufre de negacin del azar.
Pero si hay algo en que coinciden todos los expertos en economa financiera, es que el
movimiento de los precios y ganancias de los valores burstiles es aleatorio. La nica
diferencia es que algunos piensan que es del tipo del camino que recorre un borracho
perdido, y otros que es del tipo browniano, como las partculas de polvo que vemos danzar
locamente en un haz luminoso.
Anlogamente, los fsicos estn de acuerdo en que el comportamiento de los electrones,
ncleos atmicos, tomos, molculas y otras cosas es aleatorio. En otras palabras, las cosas
de este tipo (cuantones, como las he bautizado) se comportan legalmente, peros sus leyes
son probabilistas, a diferencia de las leyes de movimiento de las balas y los planetas
Una ley probabilista no dice qu habr de ocurrir en un lugar o tiempos dados, sino cul es
la probabilidad de que acontezca en ese lugar o tiempo. Igualmente, un genetista podr
estimar la probabilidad de que un recin nacido lleve cierto gen materno, pero no podr
prever que, en efecto, lo poseer. Esto es as porque durante el brevsimo proceso de
fertilizacin los genes de ambos progenitores se mezclan al azar, como los dados en un
cubilete o los naipes cuando se los baraja repetidamente y de buena fe.
Estos ejemplos sugieren que el azar no es sinnimo de ignorancia o incertidumbre, sino
un rasgo del mundo real, tanto natural como social. Esta hiptesis filsofo-cientfica es
moderna: no es ms vieja que el siglo que fenece. Habra chocado profundamente a
Aristteles, aunque no a Epicuro, el filsofo atomista tan injustamente vilipendiado.
La doctrina tradicional es que todo azar es aparente, de modo que un ser omnisciente
podra predecirlo todo con absoluta precisin. Siendo as, la probabilidad no sera una
medida de la posibilidad objetiva, sino un grado de incerteza acerca de relaciones reales
pero ocultas.
En efecto, esta doctrina acerca del orden csmico es estrictamente causal. Todo se
desenvolvera conforme a pautas causales rgidas, de la forma toda vez que suceda A
acontecer B.
HECHOS ALEATORIOS
La moraleja metodolgica de esta doctrina ontolgica es obvia: Intenta poner al
descubierto las flechas causales que subyacen al azar. Pero durante este siglo que se nos va
se ha descubierto que esta prescripcin no siempre es pertinente: hay acontecimientos
irreductiblemente aleatorios, por ejemplo, desintegraciones atmicas, mutaciones gnicas, y
ausentismo (en una empresa grande y ausencia de epidemias).
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Pero no hay que exagerar la presencia real del azar al punto de sostener que la ciencia
contempornea ha reemplazado todo lo causal por lo aleatorio. Esto es lo que creen quienes
afirman que es posible atribuirle una probabilidad a cualquier acontecimiento. Segn esto,
lo imposible tendra probabilidad cero, lo necesario probabilidad uno y lo contingente una
probabilidad entre cero y uno.
En otras palabras, hay quienes sostienen que el universo es un casino y que todos los
enunciados cientficos son probabilistas. Entre ellos se encuentran economistas famosos,
tales como Milton Friedman y Gary Becker, y filsofos influyentes, tales como Karl Popper
y Patrick Suppes. Esta versin extrema del indeterminismo se esfuma bajo el microscopio
epistemolgico. Veamos por qu: En primer lugar, la fsica cuntica ha combinado las ideas
de causacin y azar en lugar de reducir la primera a la segunda. En efecto, las leyes bsicas
de la teora cuntica involucran fuerzas, y toda fuerza es causa. Por ejemplo, un resultado
tpico del clculo cuntico del resultado de un choque entre dos partculas es una
prediccin como sta: La probabilidad de que el campo de fuerzas dado desviar la
partcula incidente dentro de un ngulo dado vale tanto En otras palabras, se calcula la
probabilidad de que una causa produzca uno de varios efectos posibles.
Tambin es falsa la creencia de que se puede atribuir una probabilidad a cualquier
acontecimiento: tal atribucin es legtima solamente en el caso de hechos aleatorios. Por
ejemplo, el resultado de revolear una moneda honesta se expresa en un enunciado
probabilista. Este enunciado ser falso si la moneda ha sido fabricada por un tahr.
Si bien el resultado de todo juego de azar es aleatorio, la expectativa del jugador
aficionado no lo es: su grado de certeza no coincide con la probabilidad del hecho en
cuestin. Por ejemplo, es muy posible que crea que, si una moneda ha salido cara cinco
veces seguidas, necesariamente la prxima vez saldr ceca. Esta, llamada la falacia del
jugador; ha llevado a muchos a la ruina.
Los hechos que no ocurren al azar carecen de probabilidades. Lo mismo vale para las
proposiciones: asignarles probabilidades es tan absurdo como asignarles temperaturas. Una
proposicin puede ser ms o menos precisa, pero no probable, ya que no participa de un
proceso aleatorio. En particular, la decisin de un tribunal es ms o menos plausible a
priori, porque no es producto de un proceso aleatorio (a menos que el tribunal deje la
decisin a la ruleta).
En resolucin, debemos aceptar el azar junto con la causacin, y a veces combinado con
sta: ambos son modos bsicos de ser y devenir. Si no lo fueran, no figuraran en tantas
teoras y prcticas cientficas y tcnicas. Por consiguiente, tomemos en serio el azar y su
medida, la probabilidad. Pero no atribuyamos probabilidades a todo. Algunos hechos no
pueden dejar de ocurrir, y ninguna proposicin es probable. Sin embargo, es posible que
sigamos confundiendo probable con posible y plausible.
Crece la inestabilidad en Wall Street...Cualquier variacin repercute sobre toda la regin
en cuestin de minutos La Nacin 7/9/97
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Convenios donde todos ganan: Mientras las empresas tienden a manejarse con objetivos
ms cortoplacistas y especficos sujetos a redefinicin segn las cambiantes condiciones del
medio, los centros de investigacin de las universidades suelen basar su trabajo en
hiptesis ms estables y parmetros de xito relacionados con avances cientficos de largo
alcance antes que con la invencin de un producto o de una aplicacin de uso comercial
inmediato La Nacin 28/9/97.
El hidrxilo -una combinacin de un tomo de hidrgeno y un tomo de oxgeno - es
importante astronmicamente porque abunda en las nubes moleculares en las cuales nacen
las estrellas. Estudiar su distribucin en esas nubes permite a los astronmos comprender su
estructura. La banda de hidrxilo, sin embargo no fue protegida por la ITU hasta 1992,
cuando era demasiado tarde para cambiar los planes de Irdium.Como resultado de esto, se
espera una severa filtracin proveniente de os ampificadores de Irdium dentro de esta
banda, especialmente durante las horas de trfico telefnico pesado La Nacin 11/7/98
Las cepas bacterianas naturales estn constantemente intercambiando piezas y fragmentos
de su material gentico de manera ms o menos aleatoria -escriben Margulis y Sagan-. Si se
aplicaran las propiedades genticas del microcosmos a criaturas de mayor tamao, nos
encontraramos en un mundo de ciencia ficcin en el que (...) las personas podran exudar
perfumes o producir marfil, consiguiendo los genes a partir de una rosa o de una morsa. La
Nacin Suplemento Salud 26/8/98.
A pesar de que las acciones han sufrido una importante correccin en el ltmo mes, los
inversionistas se volcaron a los bonos basura con la esperanza de encontrar un mercado
menor voltil. Pero no ha funcionado as.The Wall Street Journal Americas La Nacion
8/9/98.
La eleccin no es fcil y no aparece rpidamente a la vista una tercera opcin. En estas
horas -menos de un centenar- que restan hasta la partida hacia Londres, el Gobierno debe
empezar a pensar en una estrategia diametralmente distinta de la diseada para presentarse
en un escenario donde todo estaba previsto y que de buenas a primeras se volvi
aleatorio...... Parecan dos carriles paralelos de una autopista bien asfaltada, pero el juez
Garzn, a quien nuenca se cans de denostar, lo oblig a tomar por un desvo azaroso, sin
lneas divisorias: la detencin del ex dictador chileno es el resultado de la misma causa en
la que reclama a militares argentinos, ante la negativa del gobierno nacional. La Nacin,
22/10/98
CONVOCAN A LOS GOBERNADORES PARA TRATAR EL CONFLICTO
DOCENTE: Adems de los diputados del PJ citaran a Decibe y a Fernndez: Ante la
dispersin de proyectos presentados en el Congreso, el Gobierno acord ayer con los
mandatarios provinciales justicialistas realizar una reunin el martes, a las 11, con los
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gobernadores de todos os distritos, con l