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Teoría de Conjuntos
Bachiller:
Hurtado Valentina
C.I: 23.997.291
Republica Bolivariana de VenezuelaMinisterio del Poder Popular para la Educación SuperiorI.U.P “Santiago Mariño”Escuela de Ing. de Sistemas.Sede Barcelona.
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Para empezar se debe tener claro que…
Un conjunto es la reunión de objetos bien definidos y diferenciables entre si, que se encuentran en un momento dado.
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A continuación los siguientes conceptos:
• Unión: Se llama unión de dos conjuntos A y B al conjunto formado por objetos que son elementos de A o de B, es decir:
A u B
• Intersección: Se llama intersección de dos conjuntos A y B al conjunto formado por objetos que son elementos de A y de B, es decir:
A ∩ B
Es el conjunto que contiene a todos los elementos de A que al mismo tiempo están en B.
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Utilizaremos las siguientes leyes de Conjuntos:
Propiedades Unión Intersección
Idempotencia A u A= A A ∩ A= A
Conmutativa A u B= B u A A ∩ B= B ∩ A
Asociativa A u (B u C)= (A u B) u C A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C
Distributiva A u (B ∩ C)= (A u B) ∩ (A u C)
A ∩ (B u C) = (A ∩ B) u (A ∩ C)
Complementariedad A u A’ = U A ∩ A’ = Ø
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Utilizaremos los conjuntos:
A= (2, 6 , 8, 10, 13, 14, 27)B= (1, 6, 11, 14, 20, 27, 30)C= (4, 6, 8, 11, 17, 19, 22, 27, 35, 40, 41)D= ( A, B, C)
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Ejercicios
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1.Idempotencia
Formula: A u A= A
A u A= (2, 6 , 8, 10, 13, 14, 27) u (2, 6 , 8, 10, 13, 14, 27)
= (2, 6 , 8, 10, 13, 14, 27)
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2. Conmutativa
Formula A u B= B u A
A u B= A + B – A ∩ BA u B= (2, 6 , 8, 10, 13, 14, 27) +(1, 6, 11, 14, 20, 27, 30) – (6, 14, 27)A u B= (1, 2,8, 10, 11, 13, 20, 27, 30)
Esto es igual a:
B u A= B + A – B ∩ AB u A= (1, 6, 11, 14, 20, 27, 30) + (2, 6 , 8, 10, 13, 14, 27) - (6, 14, 27)B u A= (1, 2,8, 10, 11, 13, 20, 27, 30)
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3. Asociativa
FormulaA u (B u C)= (A u B) u C
(B u C)= B + C – B ∩ C(B u C)= (1, 6, 11, 14, 20, 27, 30) + (4, 6, 8, 11, 17, 19, 22, 27, 35, 40, 41) – (6, 11, 27)B u C= (1, 6, 11, 14, 20, 27, 30, 4, 8, 17, 19, 22, 35, 40, 41)
A u (B u C)= (2, 6 , 8, 10, 13, 14, 27) + (1, 6, 11, 14, 20, 27, 30, 4, 8, 17, 19, 22, 35, 40, 41) – (6, 8, 14, 27)
A u ( B u C)= (1, 2, 4, 6, 8, 10, 11, 13, 14, 17, 19, 20, 22, 27, 30,35, 40, 41)
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4. DistributivaFormula
A u (B ∩ C)= (A u B) ∩ (A u C)
Como A u B es conmutativa(B ∩ C)= (1, 6, 11, 14, 20, 27, 30) ∩ (4, 6, 8, 11, 17, 19, 22, 27, 35, 40, 41)(B ∩ C)= ( 6, 11,27)
A u (B ∩ C)= {A+ ( B ∩ C) } – A ∩ (B ∩ C)A u (B ∩ C)= (2, 6 , 8, 10, 13, 14, 27) + ( 6, 11,27)A u (B ∩ C)= (2, 6, 8, 10, 11, 13, 14, 27)
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4.1 Distributiva
A u (B ∩ C)= (A u B) ∩ (A u C) si la formula es cumplida es
distributiva.
A u B= (2, 6 , 8, 10, 13, 14, 27) + (1, 6, 11, 14, 20, 27, 30) - (6, 14, 27) A u B= (1, 2,8, 10, 11, 13, 20, 27, 30)
A u C= A + C- A ∩ CA u C= (2, 6 , 8, 10, 13, 14, 27) + (4, 6, 8, 11, 17, 19, 22, 27, 35, 40, 41) – (6, 8, 27)A u C= (2, 4, 6, 8, 10, 11, 13, 14, 17, 19, 22, 27, 35, 40, 41)
(A u B) ∩ (A u C)= (1, 2,8, 10, 11, 13, 20, 27, 30) ∩ (2, 4, 6, 8, 10, 11, 13, 14, 17, 19, 22, 27, 35, 40, 41)(A u B) ∩ (A u C)= (2, 8, 10, 11, 13, 27)
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5.Complementariedad Formula A ∩ A’
= Ø
D= AD= (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27)A= (2, 6 , 8, 10, 13, 14, 27)
A’= (1, 3, 4, 5, 7, 9, 11, 12, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26)
A u A’= A + A’
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5.1 ComplementariedadSi A u A’ = Ø
el conjunto es de
complementariedad.
A u A’= A + A’A u A’= (2, 6 , 8, 10, 13, 14, 27) + (1, 3, 4, 5, 7, 9, 11, 12, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26)
A u A’= (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27)