Página1

CONTINUIDADYDERIVABILIDAD1. Sealafunción

a. Determinesuspuntosdecorteconlosejes.b. Calculesusextremosrelativosysupuntodeinflexión.c. Representegráficamentelafunción.

2. Sealafunción

a. Determinesuspuntosdecorteconlosejesdecoordenadas.b. Represéntelagráficamente.c. Obtengalasecuacionesdelasdosrectastangentesalagráficadelafunciónquetienenpendienteceroydigacuálessonlospuntosdetangencia.

3. Sealafunción

a. Obtengalaecuacióndelarectatangenteasugráficaenelpuntodeabscisax=−1.b. Hallesupuntodeinflexión.c. Dibujelagráficade ,estudiandopreviamentelamonotoníaylosextremosrelativos.

4. Sealafunción

a. Determinelamonotoníaylosextremosrelativosde .b. Calculesupuntodeinflexión.c. Teniendoencuentalosapartadosanteriores,represéntela.

5. Sealafunción

a. Representegráficamentesufunciónderivadadeterminandolospuntosdecorteconelejedeabscisasysuvértice.

b. Hallelospuntosdelagráficadefdondelarectatangenteesparalelaay=−3x+3.c. Calculelosmáximosymínimosdef.

6. Sealafunción

a. Estudielamonotoníaycalculelosextremosrelativosdef.b. Estudielacurvaturaycalculeelpuntodeinflexióndef.c. Representegráficamentelafunción.

7. Obtengalosintervalosdeconcavidadyconvexidaddelafunción .

8. Hallelosintervalosdemonotoníaylosextremosrelativosdefunción .

9. Seanlasfunciones y

a. Determine,paracadaunadeellas,lospuntosdecorteconlosejes,elvérticeylacurvatura.Represéntelasgráficamente.

b. Determineelvalorde paraelquesehacemínimalafunción .

10. Calculelosextremosrelativosdelafunción .11. Hallelosvaloresdeaybparaquelafunción tengaunextremorelativoenel

punto .

12. Hallelosvaloresdeaybparaquelafunción tengaunextremorelativoenelpunto .

13. Dadalafunción ,calculeaybparaquelafuncióntengaunextremorelativoenelpunto(1,4).

3 2( ) 6f x x x= - -

3( ) 3f x x x= - +

3 2( ) 3f x x x= +

f

13)( 23 --= xxxf

f

4331)( 23 +--= xxxxf

.96)( 23 xxxxf -+-=

23

23)( xxxf -=

( ) 3 23 7g x x x= - +

64)( 2 +-= xxxf 22)( xxxg -=

x ( ) ( ) ( )h x f x g x= -

xxxg 3)( 3 -=baxxxf ++= 23)(

( )3,2-( ) bg x ax

x= + ( )1,2

bxaxxf += 2)(

Página2

14. Dadalafunción

a. Halleaybparaquelafunciónseanuleen ytengaunpuntodeinflexiónen .

b. Para y ,calculesusmáximosymínimosrelativos.

15. Calcule paraqueelvalormínimodelafunción seaiguala8.16. Sea .Halle paraqueelvalormínimode sea3.

17. Determineaybparaquelafunción tengaunmáximoen(2,9)

18. Dadalafunción ,determinelosvaloresde y sabiendoquedichafunciónalcanzaunmáximorelativoenelpunto .

19. Sealafunción .Calcule y paraquesugráficapaseporelpunto(0,–5)yqueenestepuntolarectatangenteseaparalelaalarecta .

20. Hallelosvaloresde y paraquelagráficadelafunción paseporelpunto(1,─3)ytengaelpuntodeinflexiónen .

21. Seconsideralafunción .Calculelosvaloresdelosparámetros y paraque tengaunextremorelativoenelpunto(1,10)

22. Dadalafunción .Calcule y paraquelagráficadeestafunciónpaseporelpuntodecoordenadas(1,2)ytengaunextremorelativoenelpuntodeabscisa .

23. Sealafunción .

a. Halleelvalordeloscoeficientes , y sisesabequeenelpunto(0,0)sugráficaposeeunextremorelativoyqueelpunto(2,−16)esunpuntodeinflexión.

b. Para , y ,calculelaecuacióndelarectatangentealagráficadelafunciónenelpuntodeabscisa .

24. Dada .Halla y paraque tengaunextremorelativoenelpunto(1,3).

25. Estudieelcrecimientoydecrecimientodeunafunción cuyaderivadatieneporgráficalarectaquepasaporlospuntos(2,0)y(3,1).

26. Deunafunción sesabequelagráficadesufunciónderivada, ,eslarectadeecuación .

a. Estudierazonadamentelamonotoníadelafunciónf,alavistadelagráficadeladerivada.

27. Deunafunción sesabequesufunciónderivadaes

a. Estudielamonotoníaylacurvaturade .b. Sabiendoquelagráficadefpasapor(0,1),calculelaecuacióndelarectatangenteendichopunto.

28. Lagráficadelafunciónderivadadeunafunción eslaparáboladevértice(0,2)quecortaalejedeabscisasenlospuntos(─3,0)y(3,0).Apartirdedichagráfica,determinelosintervalosdecrecimientoydecrecimientodelafunción .

29. Lagráficadelafunciónderivadadeunafunción esunaparáboladevértice quecortaal

ejedeabscisasenlospuntos y .Apartirdelagráficade

a. Estudieelcrecimientoyeldecrecimientode .¿Paraquévaloresde sealcanzanlosmáximosymínimosrelativos?

b. Esbocelaformadelagráficadeunafuncióncuyaderivadasealaparáboladada.

bxaxxxf +-+= 122)( 23

1x = 12

x = -

3a = - 2b =

a axxxg ++= 2)( 2

axxxg +-= 82)( 2 a g2 5y ax bx= + +

cbxxxf ++= 3)( b c( )1,3-

baxxxf ++= 2)( 2 a b4y x=

a b ( ) 3 23 5f x ax x x b= + - +1x = -

( ) 2 4f x ax bx= - + a b f

( ) ( )21f x a x bx= - + a b2x =

cxbxaxxf ++= 23)(

a b c

1a = 1b = 0c =2x = -

3( ) af x bxx

= + a b f

g

f 'f 2 4y x= - +

f .693)´( 2 +-= xxxf

f

f

f( )f x ( )1, 4-

( )1,0- ( )3,0 ' :f

f x

Página3

30. Dadalafunción .Sepide:

a. Sudominioypuntosdecorteconlosejescoordenados.b. Intervalosdecrecimientoydecrecimiento.c. Máximosymínimoslocales.d. Representacióngráficaapartirdelainformacióndelosapartadosanteriores

31. Paralafunción𝑓:ℝ→ℝdefinidadelaforma determine:

a. Sumonotoníaysusextremosrelativosb. Sucurvaturaysupuntodeinflexión

32. Lafunción tieneunextremorelativoen yunpuntodeinflexiónen .

a. Calculeloscoeficientes y ydeterminesielcitadoextremoesunmáximoounmínimorelativo.

33. Sealafunción .Calcule y sabiendoquesugráficapresentaunpuntodeinflexión

enelpunto .

34. Delafunción ,determine:

a. Lamonotoníaylacurvaturade .b. Lospuntosdondelafunciónalcanzasusextremosrelativos.c. Laecuacióndelarectatangentealagráficade enelpuntodeabscisa .

35. Seconsideralafunción

a. Determinelosextremosrelativosde ,estudielamonotoníaylacurvatura.b. Representegráficamentelafunción .

36. Sealafunción

a. Determine y sabiendoquesugráficapasaporelpunto yqueenesepuntolapendientedela

rectatangentees–3.

b. Sienlafunciónanterior y ,determinesusintervalosdemonotoníaysusextremos.

37. Determinedóndesealcanzaelmínimodelafunción .Calculeelvalorde paraqueelvalormínimodelafunciónsea5.

38. Dadalafunción

a. Determinesudominio,puntosdecorteconlosejes,asíntotas.b. Representegráficamentelafunción.Estudialamonotoníaycurvatura.

39. Dadalafunción

a. Determinesudominioyasíntotas.Estudiesucontinuidadyderivabilidadb. Determinesusmáximosymínimos.Estudiesucrecimiento,decrecimiento,concavidadyconvexidad.c. Represéntalagráficamente

( ) 3 2 5 3f x x x x= + - +

xxxxf 240848)( 23 +-=

bxaxxxf ++= 23)( 2x = 3x =

a b

( ) 3 2g x x ax b= + + a b

( )2,5

( ) 2 34 3f x x x= - +

f

f 1x = -

xxxxf 249)( 23 +-=

ff

( ) 3f x ax bx= +

a b ( )1,1

13

a = 4b = -

( ) 23 6f x x x a= - + a

21)(

++

=xxxg

13)(--

=xxxg

Página4

40. Dadalafunción

a. Estudielacontinuidadyladerivabilidadde .Represéntalagráficamente

41. Sealafunción definidamediante

a. Determine y sabiendoque escontinuaytieneunmínimoen .b. Para y ,estudieladerivabilidadde en yen .

42. Sealafunción: .

a. Dibujesugráficay,alavistadeella,estudiemonotoníayextremos.b. Estudiesucontinuidadyderivabilidad.

43. Dadalafunción

a. Estudielacontinuidadyderivabilidadde en yen .b. Represéntalagráficamente

44. Estudielacontinuidadyderivabilidaddelafunción:

45. Dadalafunción

a. Estudielacontinuidadyderivabilidadde en y .

46. Determine y paraquelafunciónfseaderivable

47. Determinelosvaloresquehandetomar y paraquelafunciónseaderivable:

48. Dadalafunción

a. Hallaaybparaqueseacontinuayderivableen

( ) 2

5 26 10 2 5

4 15 5

si xf x x x si x

x si x

£ìï= - + < <íï - ³î

f

f ( )2 1ln 1

x ax b si xf x

x si xì + + <

= í³î

a b f 1x = -1a = - 1b = f 1x = - 1x =

2

2

2

1 1( ) 3 12 9 1 3

2 16 30 3

x si xf x x x si x

x x si x

ì - £ï= - + < £íï- + - >î

( )

2 11 1 2

1 22

x si x

f x si xxx si x

ìï £ïï= < £íï

-ï >ïî

f 1x = 2x =

2 4 7 3( ) 4 3

2

x x si xf x

si xx

ì - + £ï= í

>ï -î3 2

2

5 0 3( ) 12 9 3 5

2 16 5 10

t t si tf x t t si t

t si t

ì - + £ <ï= - + - £ £íï + < £î

f 3t = 5t =

a b2

2

1 1( )

3 1ax si x

f xx bx si xì + <

= í+ + ³î

a b

2

4 1( )

6 7 1x b si x

f xax x si x

+ <ì= í + - ³î

( )( )

2

2

1 2( )

3 3 2

x b si xf x

a x si x

ì- - + £ï= í- + >ïî

2x =

Página5

49. Dadalafunción con

a. Calculeelvalorde paraque seacontinuaen .b. Estudielacontinuidadyladerivabilidadde cuando .c. Dibujelagráficadelafunciónqueseobtienecuando .

50. Dadalafunción

a. Para representegráficamentelafunción eindiquesusextremosrelativos.

b. Determineelvalorde paraque seaderivable.

51. Dadalafunción

a. Determinelosvaloresde y paraqueseaderivablelafunción.

b. Representegráficamentelafunción si y .

52. Dadalafunción

a. Estudiesucontinuidadyderivabilidad.

b. Determinelamonotoníade .

c. Representegráficamente

53. Dadalafunción

a. Calculeelvalorquedebetomarelparámetro paraquelafunciónseacontinuaenℝyestudiesu

derivabilidadparaelvalorde obtenido.

b. Dibujelagráficadelafunciónpara .

54. Sealafunción .

a. Estudiesucontinuidadyderivabilidad.

b. Estudiesumonotoníaycalculesusextremosrelativos.

c. Represéntelagráficamente.

55. Sealafunción

a. Estudielacontinuidadyderivabilidaddeestafunción.

b. Represéntalagráficamenteeindique,alavistadesugráfica,sumonotoníaysusextremos.

( )

2 2 22 2

2

ax si xf x a si x

x si x

ì - £ -ï= - < £íï >î

aÎ!

a f 2x = -f 2a =

2a =2

2

2 0( )

0x x si x

f xx ax si x

ì- + £= í

+ >î

2a = - f

a f

2 3 1( )

2 4 1ax bx si x

f xbx si x

ì + - £= í

- >î

a b

f 1a = 2b =2 1 1

( )1 1

x si xf x

x si xì - £

= í- >î

f

2

4 3 1( ) 2 1 1 1

2 1

x si xf x x si x

k si xx

ìï- - £ -ï

= - - < <íï +ï ³î

k

k

1k = -2

2

9 3( )

2 16 30 3x si x

f xx x si x

ì - £= í

- + - >î

2

2 4( ) 22 8 4

xx si xf xx si x

ì- £ï= í

ï - >î

Página6

56. Sealafuncióndefinidadelaforma

a. ¿Es continuaen ?¿Escontinuaensudominio?b. ¿Es derivableen ?¿Esderivableensudominio?c. Estudielamonotoníade .

57. Dadalafunción

a. Estudiesucontinuidadyderivabilidad.

b. Representegráficamentelafunciónydeterminelosmáximosymínimosrelativos,siloshubiere,así

comoelcrecimientoydecrecimiento.

58. Sealafunción

a. Represéntelagráficamente.

b. Estudiesucontinuidadyderivabilidad.Calculesusextremos.

c. ¿Existealgúnpuntodondelapendientedelarectatangenteasugráficaseacero?Encasoafirmativo,

determinecuáles.

59. Seconsideralasiguientefunción:

a. Hallelosvaloresde paralosque escontinuayderivable.

b. Para ,hallelasasíntotasyextremosrelativos.

60. Dadalafunción

a. Represéntelagráficamente.

b. Estudiesucontinuidadyderivabilidad.

c. Calculesusextremosyasíntotashorizontalesyverticales.

61. Sealafunción

a. Analicesucontinuidadysuderivabilidad.

b. Estudielamonotonía,determinesusextremosyanalicesucurvatura.

c. Representelagráficadelafunción.

( ) 2

01 0

xe si xf x

x x si xì £

= í+ + >î

f 0x =f 0x =

f

2

1 4( ) 3

9 21 4

si xf x x

x x si x

ì £ï= -íï - + >î

2

3 3 2( )

6 11 2x si x

f xx x si x

- £ì= í - + >î

2

2 1

( ) 1 12 1

x si xx

f x x a si xx si xx

-ì < -ïï

= - + - < <íï +ï £î

a f

4a =

( )21 01( ) 0 2

24

x si x

f x si xxx si x

ìï + £ïï= < <íïï ³ïî

2

2

1( )

4 2 1x si x

f xx x si x

ì <= í

- + - ³î

Página7

62. Dadalafunción

a. Dibujelagráficade yestudiesumonotonía.

b. Calculeelpuntodelacurvaenelquelapendientedelarectatangentees–1.

c. Estudielacurvaturadelafunción.

63. Sealafunción

a. Represéntelagráficamente.

b. Estudiesucontinuidadyderivabilidad.Calculesusextremos.

64. Sealafunción

a. Represéntelagráficamente.

b. Estudiesucontinuidad.

c. Obtenga,siexiste,laderivadade en , , .

d. Indiquesiposeemáximosymínimosrelativosyenquépuntos.

65. Sealafunción

a. Estudiesuderivabilidaden .

b. Determinesiexistenasíntotasyobtengasusecuaciones.

66. Sealafunción

a. Calculaelvalorde paraquelafunción seacontinuaen .Conesa ¿esderivable en ?

b. Para ,calcule .

67. Sealafunción

a. Halle y paraqueseacontinuayderivable

68. Seconsideralafuncióndefinidapor

a. Representargráficamentelafunción.

b. Estudiarlacontinuidadyderivabilidadde .

1 0( )

1 0

si xxf x

si xx

ì <ïï= íï- ³ïî

f

2

2

2 8 6 1( )

2 8 6 1x x si x

f xx x si x

ì - + £= í

- + - >î

2

2

0( )

0x x si x

f xx x si xì + <

= í- ³î

f 12

x = 12

x = - 0x =

2

2 3 0( ) 1

2 3 0

x si xf x x

x x si x

-ì £ï= +íï + - >î

0x =

f (x) =x − kx +1

si x ≥ 0

x2 + 2x +1 si x < 0

⎧

⎨⎪

⎩⎪

k f 0x = k f 0x =

0k = limx→+∞

f (x) y limx→−∞

f (x)

2

2

2 3 0( )

1 0x x a si x

f xx bx si x

ì - + £= í

+ + >î

a b

1 4( ) 2 4 2

8 2

si xf x x si x

si xx

ìï - < -ï

= + - £ £íïï £î

( )f x

Página8

DERIVADAS69. Calculelasfuncionesderivadasdelassiguientes:

a.

b.

c.

d.

70. Calculelasfuncionesderivadasdelassiguientes:

a.

b.

c.

d.

71. Hallelafunciónderivadadelafunción ysimplifiqueelresultado.

72. Calculelasderivadasdelassiguientesfunciones(sinsimplificarelresultado):

a.

b.

c.

d.

73. Halle , y paralasfuncionesdefinidasdelasiguienteforma

a. b.

c.

74. Calculelasderivadasdelassiguientesfunciones(sinsimplificarelresultado):

a.

b.

c.

d.

75. Dadalafunción .Calcule

76. Hallaladerivadadelassiguientesfunciones

a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

h.

77. Calculeladerivadadelassiguientesfunciones

a. b.

78. Para calcule

79. Calcule ,siendo

3( )1

xef xx

-

=-

( ) 4 ln(3 1)g x x x= +

( )( )xxxxh 2.1)( 32 +-=

2( )2

xi xx+

=-

2

ln( ) xf xx

=

3( ) (1 )cosg x x x= -( )

2 1

2( )1

xei xx

+

=-

3 1( ) 4 5 xh x x xe

= - +

( ) ln1xf xx

æ ö= ç ÷+è ø

3 2 3( ) ( 6 ) ( 1)f x x x x= - × +2( ) ( 1) lng x x x= - ×

5( ) 2 xh x =

2 23 1( ) (5 )xi x x xx-

= - -

( )' 2f ( )' 4g ( )' 0h

22

16( )f x xx

= +2 3( ) ( 9)g x x= +2( ) ln( 1)h x x= +

31 3( ) (5 2)xf x xx-

= + -

2 2( ) ( 2).ln( 2)g x x x= + +

5( ) 3 x xh x e-= +

2 1( ) ( 1) xi x x e += + ×

1( )g x xx

= - ´́ (2)g

2

2

29

xyx-

=-

2

32 4xy

x=

-224xyx

=-

2

2

32 4xyx

=+

3

2

31

xyx

=-2

2

33xy

x x=

+2

2

2 12xyx-

=

22 1xyx-

=

( )23( ) ln(1 )

2 5g x x

x= + -

- 3( )1

xeh xx

=+

1( ) ln( 2)xg x e x-= + + (́1)g

)3´(g 3 1( ) 2 xg x x e -= ×

Página9

80. Hallaladerivadadelassiguientesfunciones

a.

b.

c.

d.

81. Hallaladerivadadelassiguientesfunciones

a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

h.

3 23 5 6 2y x x x= - + -

( ) ( )2 33 1 4 2y x x= - × +

( ) ( )2 2 34 3 2 4 2y x x x x= + - × +2 33 4 5ln 6cos 10xy x e x x senx= + - + +

2 3(3 1)y x= -32 3y x= +

2 3xy x e= ×

( )2ln 3y x= -

2 3y x x= × +

( )2 3y sen x= -2

3

2 12 x

xye-

=

22 1xyx-

=

Página10

RECTATANGENTE

82. Calculelaecuacióndelarectatangentealagráficade enelpuntodeabscisa2.

83. Hallelaecuacióndelarectatangentealagráficade enelpuntode .

84. Determinelaecuacióndelarectatangentealagráficade enelpuntodeabscisa .

85. Calculelaecuacióndelarectatangentea enelpuntodeabscisa

86. ¿Enquépuntodelagráficadelafunción ,larectatangenteesparalelaa ?

87. Seconsideralafunción

a. Hallelarectatangentealagráficadeesafunciónenelpuntodeabscisa b. Estudiesudominio,monotonía,continuidadyderivabilidadc. Calculesusasíntotas

88. Hallalasasíntotasdelafunción .Determinelaposicióndelagráficade respectoasu

asíntotasyrepreséntala.

89. Dadalafunción .

a. Determinesudominio,puntosdecorteconlosejes,asíntotas,yrepreséntelagráficamente.b. Calculelaecuacióndelarectatangentealacurva enelpuntodeabscisa .

90. Dadalafunción .

a. Determinesudominio,puntosdecorteconlosejes,asíntotas,yrepreséntelagráficamente.b. Calculelaecuacióndelarectatangentealacurva enelpuntodeabscisa .

91. Sealafunción

a. Determinesudominio,lospuntosdecorteconlosejes,susasíntotas,yrepreséntelagráficamente.b. Calculelaecuacióndelarectatangentealacurva enelpuntodeabscisa .

92. Dadalafunción .

a. Calculelaecuacióndelarectatangenteasugráficaenelpuntodeabscisa .

93. Hallelaecuacióndelarectatangentealacurva ensupuntodeinflexión.

94. Hallelaecuacióndelarectatangentealagráficadelafunción enelpuntodeabscisa

95. Calculelaecuacióndelarectatangentea enelpuntodeabscisa .

96. Sealafunción definidapor

a. Estudialacontinuidadyderivabilidadde .b. Calculalaecuacióndelarectatangentealagráficade enelpuntodeabscisa .

( )lnxg xx

=

( )( ) 1 ln 2 1f x x= + - 1x =2( ) lng x xx

= + 1x =

11-

=x

y .2=x

132)( 2 ++= xxxf 53 -= xy

xxxf

--

=23)(

1x =

3( )2xf x

x-

=-

f

1332)(

-+

=xxxf

)(xfy = 0x =

123)(

+-

=xxxg

( )y g x= 1x =

.2214)(

--

=xxxf

)(xfy = 0x =

444)(

+-

=xxxg

0x =

243 +-= xxy

( ) 3f xx

= 1x = -

2)(

-=xxxf 3x =

fïî

ïíì

>+

£-= .

0si

0si12)(

2 xxx

xxx

xf

ff 1x =

Página11

97. Hallelosvaloresde y paraquelarectatangentealagráficade enelpunto sealarecta .

98. Sealafuncióndefinidaparatodonúmeroreal por .Determine y sabiendoquesu

gráficapasaporelpunto yqueenesepuntolapendientedelarectatangentees .Sienesta

función y ,determinesusintervalosdemonotoníaysusextremos.

99. Sealafunción𝑓:ℝ→ℝ,definidapor

a. Calcule paraquelafunciónseacontinuaen .b. Paraesevalorde ,¿esderivablelafunciónen ?c. Calculelaecuacióndelarectatangentealagráficade en .

a b ( ) 2f x ax b= - ( )1,53 2y x= +

x ( ) 3f x ax bx= + a b

( )1,1 3-13

a = 4b = -

( ) 2

2 15 1

x si xf x

x mx si xì £

= í+ + >î

m 1x =m 1x =

f 0x =

Página12

PROBLEMAS

100. Lasgananciasdeunaempresa,enmillonesdeeuros,seajustanalafunción ,donde

representalosañosdevidadelaempresa,cuando .

a. Representegráficamentelafunción ,para ,indicando:dominio,corteconlos

ejes,asíntotas,crecimientoydecrecimiento.b. ¿Apartirdequéañolaempresadejadetenerpérdidas?c. Amedidaquetranscurreeltiempo,¿estánlimitadossusbeneficios?Encasoafirmativo,¿cuálessulímite?

101. Elestudiodelarentabilidaddeunaempresarevelaqueunainversiónde millonesdeeurosproduceunagananciade millonesdeeuros,siendo:

.

a. Representelafunción .

b. Hallelainversiónqueproducemáximaganancia.c. Halleelvalordelainversiónqueproduceganancianula.d. Razoneloqueocurreconlarentabilidadsilainversiónseincrementaindefinidamente.

102. Unobjetoselanzaverticalmentehaciaarribademodoquelaaltura (enmetros)alaqueseencuentraencadainstante (ensegundos)vienedadaporlaexpresión:

a. ¿Enquéinstantealcanzalaalturamáxima?¿Cuálesesaaltura?b. Representegráficamentelafunción

c. ¿Enquémomentodesucaídaseencuentraelobjetoa60metrosdealtura?d. ¿Enquéinstantellegaalsuelo?

103. Elconsumodeluz(eneuros)deunavivienda,enfuncióndeltiempotranscurrido,nosvienedadoporlaexpresión:

a. ¿Enquéperiododetiempoaumentaelconsumo?¿Encuáldisminuye?b. ¿Enquéinstanteseproduceelconsumomáximo?¿Yelmínimo?c. Representegráficamentelafunción.

104. Unagricultorcompruebaquesielprecioalquevendecadacajadefresases euros,subeneficiodiario,eneuros,será: .

a. Representelafunciónprecio-beneficio.b. Indiqueaquépreciodebevendercadacajadefresasparaobtenerelmáximobeneficio.¿Cuálseráesebeneficiomáximo?

c. Determineaquépreciosdelacajaobtienepérdidaselagricultor.

( ) 50 1002 5xf xx-

=+

x

0x ³

( )y f x= ( ),xÎ -¥ +¥

x( )f x

2 8 8 0 550 25 5( )

5 52

x x si xf x

si xx

ì+ - £ £ïï= í

ï >ïî

( )f x

ht

2( ) 5 40h t t t= - +

( ).h t

( ) 21 2 10 0 125

f t t t t= - + + £ £

x21010010)( 2 -+-= xxxB

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105. Elbeneficioobtenidoporlaproducciónyventadexkilogramosdeunartículovienedadoporlafunción:.

a. Representegráficamenteestafunción.b. Determineelnúmerodekilogramosquehayqueproduciryvenderparaqueelbeneficioseamáximo.c. Determinecuántoskilogramossedebenproduciryvender,comomáximo,paraquelaempresanotengapérdidas.

106. Dadalafunción

a. Estudielacontinuidadyderivabilidadde en y .b. Razonesi poseealgúnpuntodeinflexiónycalcúlelo,encasoafirmativo.

107. Sea ,eneuros,elpreciodeventadellitrodeaceitedeolivavirgenextra.

Sea con ,lafunciónquerepresentaelbalanceeconómicoquincenal,enmilesde

euros,deunaempresaagrícola.

a. Representelafunción .b. ¿Apartirdequépreciodeventadellitrodeaceiteempiezaestaempresaatenerbeneficios?c. ¿Estánlimitadaslasgananciasquincenalesdeestaempresa?¿Ylaspérdidas?

108. Elnúmeromediodeclientesquevisitanunhipermercadoentrelas11ylas20horasestádadopor𝑓(𝑥)=𝑥3−42𝑥2+576𝑥−2296,enfuncióndelahora ,siendo11<𝑥<20.

a. Hallelosextremosrelativosdeestafunción.b. Representeestafunciónydeterminelashorasenlasquecreceelnúmeromediodeclientes.c. Hallelosvaloresmáximosymínimosdelnúmeromediodeclientesquevisitanelhipermercadoentrelas11ylas20horas.

109. Losbeneficiosesperadosdeunainmobiliariaenlospróximos5añosvienendadosporlafuncióndonde indicaeltiempoenaños,con .

a. Representelaevolucióndelbeneficioesperadoenfuncióndeltiempo.b. Eneseperiodo,¿cuándoserámáximoelbeneficioesperado?

110. LatemperaturaT,engradoscentígrados,queadquiereunapiezasometidaaunprocesovienedadaenfuncióndeltiempo ,enhoras,porlaexpresión:

con .

a. RepresentegráficamentelafunciónTydeterminelatemperaturamáximaquealcanzab. ¿Quétemperaturatendrálapiezatranscurrida1hora?¿Volveráateneresamismatemperaturaenalgúnotroinstante?

111. Elbeneficio,enmillonesdeeuros,deunaempresaenfuncióndeltiempot,enaños,vienedadopor:con .

a. Representelagráficadelafunción .b. ¿Paraquévalorde alcanzalaempresasubeneficiomáximoyacuántoasciende?¿Paraquévalorde alcanzasubeneficiomínimoycuáleséste?

112. Elvalor,enmilesdeeuros,delasexistenciasdeunaempresaenfuncióndeltiempo ,enaños,vienedadoporlafunción , .

a. ¿Cuálseráelvalordelasexistenciaspara ?¿Ypara ?b. ¿Cuáleselvalormáximodelasexistencias?¿Enquéinstantesealcanza?c. ¿Enquéinstanteelvalordelasexistenciasesde185milesdeeuros?

( ) 20 '01 3'6 180B x x x= - + -

3 2

2

5 0 3( ) 12 9 3 5

2 16 5 10

t t si tf x t t si t

t si t

ì - + £ <ï= - + - £ £íï + < £î

f 3t = 5t =f

x4( ) 21

f xx

= -+

0x ³

f

x

( ) 3 29 24B t t t t= - + t 0 5t£ £

t2( ) 40 10T t t t= - 0 4t£ £

2( ) 12 31f t t t= - + - 4 7t£ £

ft t

t( ) 24 60 15f t t t= - + - 1 8t£ £

2t = 2t =

Página14

113. Elbeneficioesperadoporunaempresa,enmillonesdeeuros,enlospróximosochoaños,vienedadoporlafunción definidapor

donde indicalosañostranscurridos.

a. RepresentegráficamentelafunciónBeindiquecomoeslaevolucióndelbeneficioesperadoenesos8años.

b. Calculecuandoelbeneficioesperadoesde11’25millonesdeeuros

114. Elbeneficioobtenidoporunaempresa,enmilesdeeuros,vienedadoporlafunción

Donde representaelgastoenpublicidadenmilesdeeuros.

a. Representelafunciónb. Calculeelgastoenpublicidadapartirdelcualnotienepérdidasc. ¿Paraquégastosenpublicidadseproducenbeneficiosnulos?d. Calculeelgastoenpublicidadqueproducemáximobeneficio.¿Cuálesesemáximobeneficio?

115. Elbeneficiodeunaempresa,enmilesdeeuros,vienedadoporlafunción ,con donde representaelgastoenpublicidadenmilesdeeuros.

a. Calculeelgastoapartirdelcuallaempresanoobtienebeneficios.b. Calculeelvalorde queproducemáximobeneficio.¿Cuántoesesebeneficio?c. Determinelosintervalosdecrecimientoydecrecimientodelbeneficiodelaempresa.d. Representegráficamentelafunción .

116. Elrendimiento, ,enunexamenqueduraunahoraenfuncióndeltiempo vienedadopor

,

Deducirrazonadamente:a. Cuándoelrendimientoesnulo.b. Cuándoelrendimientoesmáximo.c. Cuándoelrendimientoescrecienteycuándoesdecreciente

117. Lafunción ,para ,dondeeltiempo, ,vieneexpresadoenaños,

proporcionalosbeneficiosdeunaempresaenmilesdeeurosentrelosaños1991 y2000 .

a. Calculardeformarazonadalatasadevariaciónmediadelbeneficiodeestaempresaenesteperiododetiempo.

b. Obtenerdeformarazonadalatasadevariaciónmediadelbeneficiodelosúltimosaños.c. ¿Quépodemosconcluiracercadelavariacióndelbeneficioenlosdosúltimosaños?

118. Losbeneficiosanuales ,enmilesdeeuros,previstosporunaempresaparalospróximosañosvienendadosporlasiguientefunción,dondexrepresentaelnúmerodeañosapartirdelactual:

a. Estudiayexplicaelcomportamientodelafunción.

B2 7 0 5

( )10 5 8t t si t

B tsi t

ì- + £ <= í

£ £ît

25 40 60 0 6( ) 5 15 6 10

2

x x si xf x x si x

ì- + - £ £ï= í

- < £ïîx

2( ) 3 120 675f x x x= - + + 0x ³x

x

B

( )f t t

( ) 2f t t t= - 0 1t£ £

( ) 22 '1 0 '8 1f t t t= + - 0 9t£ £ t

( )0t = ( )9t =

( )B x

1625)( 2 +

=x

xxB