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8/16/2019 EJERCICIOS RESUELTOS ECONOMÍA II
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EJERCICIOS RESUELTOS
CERTAMEN 1
Considere la función de utilidad U(X, Y) = XαYβ, donde α = 0,5 y β = 0,5. Además, el consumidor se
enfrenta a precios de PX = 40, PY = 80 y tiene un ingreso de I = 1000.
a) Calcular el consumo óptimo de los bienes X e Y.
b) Muestre gráficamente el punto de consumo óptimo.
c) Si el ingreso del consumidor se mantiene constante y el precio del bien X es ahora de 20 pesos
¿A cuánto corresponden las nuevas cantidades consumidas?
d) Con los datos de las preguntas b) y d), calcule la elasticidad precio-cantidad del bien x.
Respuesta
U(X, Y) = X 0,5 Y 0,5 sujeto a 40X + 80Y = 1000
a) δU/ δ X =0,5 (Y/X) 0,5
δU/ δY =0,5 (X/Y) 0,5
TMS = ( δU/ δ X) / ( δU/ δY) = Px/Py
(0,5 (Y/X) 0,5 ) / ( 0,5 (X/Y) 0,5 ) = 40/80=1/2
2Y = X
40X + 80Y = 1000
40(2Y) + 80Y = 1000
160Y = 1000
X*= 12,5 e Y* =6,25
c) Si Px=20, entonces 4Y=X y 20X + 80Y = 1000
20(4Y) + 80Y = 1000
160Y = 1000
X* = 25 e Y* = 6,25
d) --
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1. Homero gasta toda su renta semanal de $10.000 en dos bienes, X (Hamburguesas) e Y
(Chuletas). Su función de utilidad es U(XY)=XY, P x = 1000 / Kg y P y = 300 / Kg
a) Calcule y grafique qué cantidad debe comprar de cada bien ( Ayuda: se puede utilizar Lagrange o
relaciones matemáticas de equilibrio). (7 ptos)
b) Derive y grafique la curva de ingreso-consumo de Homero si su ingreso aumenta en 25% y paraluego aumentar un 40% más, ambos respecto al ingreso original. (7 ptos)
c) Derive y grafique la curva de Engel respecto a las hamburguesas. ¿Es un bien inferior o normal
para Homero? (6 ptos)
a)
TMS XY = UMg X /UMgY = Px/Py=1000/300
Sustituyendo en la restricción presupuestaria (PxX + PyY = I), obtenemos X*=5 e Y*=16,67
b)
Si I = 10.000, entonces I1 = 12.500
Reemplazando en la nueva recta presupuestaria:
P x X + Py Y = I1
1000 X + 300 * (1000/300X) = 12500
Obtenemos X*=6,25 e Y*=20,83
Si I = 10.000, entonces I2 = 14.000
Reemplazando en la nueva recta presupuestaria:
P x X + Py Y = I2
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1000 X + 300 * (1000/300X) = 14000
Obtenemos X**=7 e Y**=23,33
c)