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1. Imagina que tienes en casa un congelador que funciona segn el ciclo frigorfico de Carnot y enfra auna velocidad de 850 kJ/h. La temperatura de tu congelador debe ser la adecuada para conservar losalimentos de su interior, aproximadamente de 12 C. En tu casa la temperatura ambiente es de unos21 C. Determina:
a) La potencia que debe tener el motor del congelador para cumplir con su misin.b) La potencia que debera tener el motor en el caso de que el rendimiento fuera de slo el 50%
del rendimiento ideal de Carnot.
TC
QF= 850 kJ / hQC
TC= 21-12 C = 273 + 21 = 294 K
WTF= -12 C = 273 + (-12) = 261 K
QFTF
a) Aplicando la expresin del ciclo de Carnot frigorfico:
b) La mquina real tiene el 50% del rendimiento ideal:
WsJs
h
kJ
JhkJhkJ
horaenkJkJ
COP
QW
W
QCOP
TT
TCOP
IDEAL
ff
IDEAL
fc
f
IDEAL
85,29/85,293600
1
1
1000/46,107/46,107
)1(46,10791,7
850
91,733
261
261294
261
WsJs
hkJ
JhkJhkJ
horaenkJkJ
COP
QW
W
QCOP
COPCOP
REAL
FF
REAL
IDEALREAL
70,59/70,593600
11
1000/92,214/92,214
)1(92,214955,3
850
955,3100
5091,7
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2. Una bomba de calor que funciona segn el ciclo de Carnot toma calor del exterior que se encuentra auna temperatura de 5 C y lo introduce en una habitacin que se encuentra a 22 C, a un rgimen de50000 kJ/h. Determina:
a) La potencia que debe tener el motor de la bomba de calor para cumplir con lo indicado.b) Si el rendimiento de la bomba de calor fuera del 48% del rendimiento ideal de Carnot, cul
debera ser entonces la potencia del motor?
TCQc = 50000 kJ / h
QC
TC= 22 C = 273 + 22 = 295 K
WTF = 5 C = 273 + 5 = 278 K
QFTF
a) Aplicando la expresin del ciclo de Carnot como bomba de calor:
b) La mquina real tiene el 48 % del rendimiento ideal:
WsJs
hkJ
JhkJhkJ
horaenkJkJ
COP
QW
W
QCOP
TT
TCOP
IDEAL
CC
IDEAL
FC
C
IDEAL
51,800/51,8003600
11
1000/84,2881/84,2881
)1(84,288135,17
50000
35,1717
295
278295
295
WsJs
h
kJ
JhkJhkJ
horaenkJkJ
COP
QW
W
QCOP
COPCOP
MAQUINA
CCMAQUINA
IDEALMAQUINA
73,1667/73,16673600
1
1
1000/84,6003/84,6003
)1(84,6003328,8
50000
328,8100
4835,17
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3. Un automvil circula a la velocidad de 80 km/h, y se desea que su interior se mantenga a latemperatura de 20 C, siendo la del ambiente exterior de 32 C. Para ello, la instalacin de aireacondicionado del coche debe absorber 15000 kJ/h por transferencia de calor. Qu potencia adicionaldeber desarrollar el motor para mantener el acondicionador de aire?
a) En el supuesto de un funcionamiento reversible (ideal) de la instalacin.b) Si el funcionamiento real tiene una eficiencia igual a la mitad de la ideal.
TCQF= 15000 kJ / h
QC
TF= 20 C = 273 + 20 = 293 K
WTC= 32 C = 273 + 32 = 305 K
QFTF
a) Aplicando la expresin del ciclo de Carnot frigorfico:
b) La mquina real tiene la mitad de la eficiencia del ciclo ideal:
WWs
sW
t
WP
sWJkJ
JkJkJ
horaenkJkJQ
WW
Q
TT
T
OFRIGORIFIC
FF
OFRIGORIFIC
FC
F
OFRIGORIFIC
170625,1703600
614350
6142506142501
100025,61425,614
)1(25,61442,24
15000
42,2412
293
293305
293
WsJs
h
kJ
JhkJhkJ
horaenkJkJQ
WW
Q
MAQUINA
FF
MAQUINA
IDEALMAQUINA
30,341/30,3413600
1
1
1000/67,228.1/67,228.1
)1(67,228.121,12
000.15
21,12100
50,042,24
-
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4
4. Una bomba de calor funciona de manera reversible entre dos focos a temperaturas de 7 C y 27 C, y alciclo se aportan 2 kWh de energa. Determina:
a) Cantidad de calor comunicada al foco caliente.b) Cantidad de calor absorbida del foco fro.c) Eficiencia de la bomba, segn que funcione como mquina frigorfica o calorfica.
TC
W = 2 kWhQC
TF= 7 C = 273 + 7 = 280 K
WTC= 27 C = 273 + 27 = 300 K
QFTF
El proceso no se puede realizar en el orden de las cuestiones, pues lo primero que se debe calcular esla eficiencia de la mquina, para despus calcular los calores a partir del trabajo aportado.
kcalkcalkcalWQQ
kcalcalJ
calJJ
JsWh
s
kW
WhkWhkW
kcalcalcalWQW
Q
TT
T
TT
T
cF
BCc
C
CALORDEBOMBA
FC
F
OFRIGORIFIC
FC
C
CALORDEBOMBA
24192172825920
172810728,11
24,0102,7102,7
102,7102,71
3600
1
100022
259201092,2510728,115
1420
280
280300
280
1520
300
280300
300
666
66
66
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5. Una bomba de calor funciona de manera reversible entre dos focos de calor a temperaturas de 5 C y23 C, y al ciclo se aportan 2,6 kWh de energa. Calcular:
a) Cantidad de calor cedida al foco caliente.b) Cantidad de calor absorbida del foco fro.c) Eficiencia de la bomba segn que funcione como mquina frigorfica o calorfica.
TC
W = 2 kWhQC
TC= 23 C = 273 + 23 = 296 K
WTF= 5 C = 273 + 5 = 278 K
QFTF
El proceso no se puede realizar en el orden de las cuestiones, pues lo primero que se debe calcular esla eficiencia de la mquina, para despus calcular los calores a partir del trabajo aportado.
44,15278296
278
1052,1441036,91066,153
1088,1531036,944,16
1036,91
600.3
1
000.16,26,2
44,16278296
296
666
66
6
KK
K
TT
T
JJJWQQ
JJWQWQ
Jh
s
kW
WhkWhkWW
KK
K
TT
T
FC
F
OFRIGORIFIC
CF
BCCC
CALORDEBOMBA
FC
C
CALORDEBOMBA
-
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6
6. Una mquina frigorfica absorbe 15.000 J/min del foco fro que se encuentra a 23 C. Calcular:a) La cantidad de calor que cede al foco caliente que est a 27 C, sabiendo que su eficiencia es
la mitad de la del correspondiente ciclo frigorfico de Carnot.b) La potencia del motor que debera poseer dicha mquina frigorfica para cumplir con su
cometido.c) La eficiencia en el caso que dicha mquina actuara como bomba de calor.
TC
QC
TC= 27 C = 273 + 27 = 300 K
WTC= -23 C = 273 - 23 = 250 K
QF
TF
a) Primero se debe calcular la eficiencia de Carnot como frigorfico, para luego calcular la eficiencia
real. Con ese valor se podr calcular el calor que expulsa al foco caliente y el trabajo:
5,3000.15000.21
000.21
650
300
250300
300)
10060
000.6
min1
000.6
min)1(000.615000000.21
)
.)min1(000.215,2
500.37000.15
000.15500.375,2;000.15
000.155,2
5,22
5
2;5
250300
250
.
.
.
JJ
J
QQ
Q
K
K
KK
K
TT
Tc
Ws
sWJ
t
WP
enJJJQQW
b
enJJJ
Q
JJQJQ
J
QQ
Q
W
Q
KK
K
TT
T
FC
C
REALCALORDEBOMBA
FC
C
CALORDEBOMBA
FC
C
c
cFC
FF
REALOFRIGORIFIC
IDEALREALOFRIGORIFIC
FC
FOFRIGORIFIC
-
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7
7. Cuando la temperatura externa es de 7 C, una vivienda requiere 550 MJ por da para mantener sutemperatura interna a 22 C. Si se emplea como calefaccin una bomba de calor, se pide:
a) El mnimo trabajo terico para una hora de funcionamientob) El COP (eficiencia) de funcionamiento de la bomba de calor si el rendimiento del cicloprctico real del fluido de trabajo es del 30 % del de Carnot y la potencia necesaria paradesarrollarse el proceso en estas condiciones.c) La cantidad de calor absorbida del entorno en las condiciones de trabajo reales.
TCQC= 550 MJ/da
QC
TC= 22 C = 273 + 22 = 295 K
WTF= 7 C = 273 + 7 = 280 K
QF
TF
daMJdaMJdaMJWQQ
c
WsJs
h
h
da
da
J
da
J
daMJdaMJQ
WW
Q
b
hMJh
da
da
MJ
da
MJW
horaunaEn
daMJdaJQ
WW
Q
KK
K
TT
T
a
CF
REALBC
CC
REALBC
BVREALCALORDEBOMBA
BC
CC
CALORDEBOMBA
FC
C
CALORDEBOMBA
/78,456/22,93/550
)
1079/9,10783600
1
24
11022,931022,93
/22,9390,5
/550
90,530,067,1930,0
)
/165,124
1955,27955,27
:
/955,2767,19
/10550
67,19280295
295
)
66
6
-
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8
8. Tenemos una mquina frigorfica cuyo rendimiento es la mitad del rendimiento del ciclo de Carnot.
Esta mquina frigorfica funciona entre dos fuentes de calor que estn a unas temperaturas de 200 y350 K. Adems, sabemos que la mquina absorbe 1200 J/min de la fuente fra. Cunto calor cede lamquina a la fuente caliente? Qu potencia debera poseer la mquina? Cul sera su eficiencia en elcaso de que dicha mquina actuara como bomba de calor?
TC
QC= 550106J/daQC
TC= 350 K
WTF= 200 K
QFTF
67,1200.1000.3
000.3
33,2150
350
200350
350
)
3060
1800
.min1
1800
.min/800.167,0
.min/200.1
)
000.367,0
800200.1
200.180067,0;200.1
200.167,0
67,02
33,1
2;33,1
200350
200)
.
JJ
J
QQ
Q
K
K
KK
K
TT
T
c
Ws
JJ
t
WP
JJQ
WW
Q
b
JJJ
Q
JJQJQ
J
QQ
Q
W
Q
KK
K
TT
Ta
FC
C
REALCALORDEBOMBA
FC
C
CALORDEBOMBA
REALOFRIGORIFIC
FFREALOFRIGORIFIC
C
C
CFC
FF
REALOFRIGORIFIC
IDEAL
REALOFRIGORIFIC
FC
F
OFRIGORIFIC
-
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9. Imagina que tienes en casa un frigorfico que funciona segn el ciclo frigorfico de Carnot y enfra auna velocidad de 700 kilojulios/hora. La temperatura de tu frigorfico debe ser la apropiada para queno se descongelen los alimentos de su interior, aproximadamente de 10 C. En tu casa la temperaturaambiente es de unos 22 C. Determinar:
a) La potencia que debe poseer el motor del frigorfico para conseguir dicha temperatura.b) La potencia que debera poseer el motor del frigorfico en el caso de que el rendimiento fueradel 60% del rendimiento ideal de Carnot.
TCQF= 700 kJ / h
QC
TF= -10 C = 273 + (-10) = 263 K
WTC= 22 C = 273 + 22 = 295 K
QFTF
WsJs
h
kJ
JhkJhkJ
horaenkJkJQ
WW
Q
b
WsJs
h
kJ
JhkJhkJ
horaenkJkJQ
WW
Q
K
K
KK
K
TT
T
a
REALOFRIGORIFIC
FF
REALOFRIGORIFIC
IDEALREALOFRIGORIFIC
DEALCOIFRIGORIFI
FFDEALCOIFRIGORIFI
FC
FIDEALOFRIGORIFIC
43,39/43,393600
1
1
1000/57,168/95,141
)1(95,14193,4
700
93,4100
60,022,8
)
66,23/66,233600
1
1
1000/17,85/17,85
)1(17,8522,8
700
22,832
263
263295
263
)
-
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10. Una bomba de calor de uso domstico, accionada elctricamente, debe suministrar 1,5106kJ diariosa una vivienda para mantener su temperatura en 20C. Si la temperatura exterior es de -5C y elprecio de la energa elctrica es de 0,10 el kWh, determinar el coste mnimo diario de calefaccin.
TCQF= 1,510
6kJ / da
QC
TF= -5 C = 273 + (-5) = 268 K
WTC= 20 C = 273 + 20 = 293 K
QFTF
56,31
10,055,35Pr
55,352410
132,1481
:cos,
32,1481/32,14813600
1
24
1
1
1000
/99,127
:
)1(99,12772,11
105,1
72,1125
293
268293
293
3
6
hkWhkWecioEnergiaCoste
hkWhW
kWWE
sernteelyhkWenconsumidaenergalacualloCon
WsJs
h
h
da
kJ
J
dakJP
sermquinaladepotenciaLa
daenkJkJQ
WW
Q
K
K
KK
K
TT
T
E
IDEAL
CC
IDEAL
FC
C
IDEALCALORDEIBOMBA
-
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11. Un congelador funciona segn el ciclo de Carnot, enfriando a 400 kJ/hora. La temperatura del
congelador deber ser de -20C en el interior, siendo la del ambiente exterior de 5C.Hallar:
a) Potencia que debe tener el motor del congelador para cumplir con su cometido
b) Potencia que debera tener el motor del congelador si su eficiencia real fuera el 70% de la
eficiencia ideal de Carnot.
c) Coste econmico que supondra mantener en funcionamiento durante 8 horas el congelador
en las condiciones del apartado b) si el precio del kWh es de 0,14 euros.
TCQF= 400 kJ / h
QC
TF= -20 C = 273 + (-20) = 253 K
W
TC= 5 C = 273 + 5 = 278 KQF
TF
)
253 25310,12
278 253 25
400
39, 535 ( 1 )10,12
1000 139, 535 / 2881,84 / 10, 98 / 10, 98
1 3600
)
0, 7 10,12 0, 7 7, 084
400
f f
IDE AL
c f
f c
IDE ALIDE AL
mf IDEAL
f f
mf
mf
a
Q T
W T T
Q Q KJ
W KJ en horaW
J hKJ h KJ h J s W
KJ s
b
Q Q KW
W
3
56, 46 ( 1 )7,084
1000 156, 46 / 56, 46 / 15, 68 / 15, 681 3600
1 0,14)15, 68 8 0, 0175 .
10 1 .
JKJ en hora
J hKJ h KJ h J s W KJ s
Kw eurosc w h euros
W Kw h
-
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12. Cuando la temperatura exterior es de 8 C, una vivienda requiere 600 MJ por da para mantener sutemperatura interior a 22 C. Si se emplea como calefaccin una bomba de calor, determinar:a) El mnimo trabajo terico para una hora de funcionamiento.
b) La eficiencia de la de la bomba si esta fuera del 25% de la de Carnot y la potencia necesaria paraque el proceso se lleve a cabo en estas condiciones.c) La cantidad de calor absorbida del entorno en las condiciones de trabajo reales.
TCQC= 600 MJ / h
QC
TC= 22 C = 273 + 22 = 295 K
WTF= 8 C = 273 + 8 = 281 K
QFTF
( )
( )
( )
( )
(
)
295 21,07
295 281
600 /28,476 /
21,07
128,476 28,476 1,186 /
24
)
0, 25 21, 07 0, 25 5, 27
cbc ideal
c f
c cbc ideal
bc
bc mquina bc
c c
bc mquina
bc
a
T K
T T K K
Q Q MJ daW MJ da
W
MJ MJ daW MJ h
da da h
b
Q QW
W
8
8
)
8 8
8 8 8
600 / 6 10 /1,14 10 /
5,27 5,27
1 11,14 10 1,14 10 1319,44 / 1319,44
24 3600
) 6.10 / 1,14.10 / 4,86.10 / .
mquina
c f f c
MJ da J daJ da
J J da hJ s w
da da h s
c Q Q W Q Q W J da J da J da
-
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66
6
)
3 0 0 3 0 01 0 .
3 0 0 2 7 0 3 0
0 , 4 0 1 0 0 , 4 0 4 .
)
2 1 6 1 05 4 1 0 ( 1 2 )
4
15 4 1 0 1 2 5 0 / 1 2 5 0
1 2 3 6 0 0
cI D E A L
c f
b c I D E A L
c cb c
b c
a
Q T c
W T T
b
Q Q JW J e n h o r a s
W
J hJ s W
h s
13. Una bomba de calor se utiliza para mantener el recinto de una piscina climatizada a 27 C cuando latemperatura exterior es de -3 C. Para su funcionamiento, hay que suministrarle a la piscina un calor de21610
6J en doce horas de funcionamiento. Calcular:
a) Eficiencia real de la bomba, si sta es el 40% de la ideal.b)Potencia de la bomba en las condiciones reales de funcionamientoc) El calor absorbido del medio ambiente durante las doce horas de funcionamiento
TCQC= 21610
6J / h
QC
TC= 27 C = 273 + 27 = 300 K
WTF= -3 C = 273 + (-3) = 270 K
QF
TF
c)6 6 6216.10 54.10 162.10 .
c f f cQ Q W Q Q W J J J ( en las 12 h de funcionamiento).
-
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14. Imagina que tienes en casa una nevera que funciona segn el ciclo frigorfico de Carnot y enfra auna velocidad de 700 kJ/h. La temperatura de tu nevera debe ser la apropiada para que no sedescongelen los alimentos que tiene en su interior, aproximadamente de 10 C. En tu casa latemperatura ambiente es de unos 28 C.
a) Qu potencia del motor debe tener tu nevera para conseguir esta temperatura?b) Si el rendimiento de tu nevera fuera del 60% del rendimiento ideal de Carnot, cul debera
ser entonces la potencia del motor?
TCQF= 700 kJ / h
QC
TF= -10 C = 273 + (-10) = 263 K
WTC= 28 C = 273 + 28 = 301 K
QF
TF
WsJs
hkJ
JhkJhkJ
horaenkJkJQ
WW
Q
b
WsJs
h
kJ
JhkJhkJ
horaenkJkJQ
WW
Q
K
K
KK
K
TT
T
a
REALMAQUINA
FF
REALMAQUINA
IDEALREALMAQUINA
IDEAL
FF
IDEALOFRIGORIFIC
FC
F
IDEALOFRIGORIFIC
82,46/82,463600
11
1000/57,168/57,168
)1(57,16815,4
700
15,4100
60,092,6
)
09,28/09,283600
1
1
1000/14,101/14,101
)1(14,10192,6
700
92,638
263
263301
263
)
-
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15. Un pequeo congelador funciona segn un ciclo frigorfico de Carnot y enfra a razn de 700 kJ/h.
La temperatura de la nevera debe ser apropiada para que no se descongelen los alimentos en su
interior, aproximadamente -10 C. Suponiendo que la temperatura ambiente del recinto en el que seencuentra el congelador es de 28 C, determine:
a) La eficiencia de la mquina y la potencia que debe tener el motor para mantener esatemperatura.
b)El calor cedido a la atmsfera.c) La potencia del motor si la eficiencia real fuese un 60% del rendimiento del ciclo de Carnot.
Tc= 273 + 28 C = 301 K
Tf= 273 10 C = 263 K
Qf= 700 kJ/h
a) La eficiencia de una mquina frigorfica ideal es:
92,6263301
263
KK
K
TfTc
Tf
W
Qf
hkJhkJQf
W /14,10192,6
/700
Este es trabajo realizado por el motor por unidad de tiempo. La potencia expresada en vatios vale:
Ws
h
kJ
J
h
kJP 09,28
3600
1
1
1014,101
3
b) El calor cedido a la atmsfera es:
WQfQc
Y la eficiencia de la mquina frigorfica es:W
Qf , entonces:
h
kJhkJ
h
kJQfQfQcWQfQc 14,801
92,6
700700
c) En ese caso:
15,460,0 idealealr
Y por tanto:
hkJhkJQf
Wreal
/56,16815,4
/700
, que expresada en vatios vale:
Ws
hkJ
JhkJP 82,46
36001
11056,168
3
Que, lgicamente, es mayor que en el caso ideal para compensar las prdidas.
-
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16. Se desea climatizar una nave a 25 C mediante una bomba de calor de 2,5 kW de potencia. Si latemperatura exterior es de 5 C y la bomba funciona segn un ciclo de Carnot reversible, determine:
a) Eficiencia de la bomba de calor.b)Calor cedido al foco caliente durante una hora, expresado en kJ.c) Calor absorbido del foco fro durante una hora, expresado en kJ.
Tc= 273 + 25 C = 298 K
Tf= 273 +5 C = 278 K
P = 2,5 kW=2,5 kJ/s
a)
9,14278298
298
KK
K
TfTc
Tc
QfQc
Qc
W
Qc
b)
s
kJ
s
kJ
WQc 25,375,29,14
kJkJss
kJQc
51034,1134100360025,37
c)
s
kJ
s
kJ
s
kJWQcQf 75,345,225,37
s
kJ
s
kJs
s
kJQf
51025,1125100360075,34
-
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17. Un refrigerante circula a baja temperatura a travs de las paredes del compartimento de un
congelador a -7 C. La temperatura del aire circundante es de 18 C. La cesin de calor del congelador
al fluido refrigerante es de 27,8 kW y la potencia para producir el ciclo frigorfico es de 8,35 kW. Se
pide:
a) El coeficiente de operacin del frigorfico real, es decir, su eficiencia real.b)La eficiencia mxima que podra tener un frigorfico que operara entre las mismastemperaturas.
c)
El calor entregado al aire de la cocina donde se encuentra el frigorfico, durante una hora defuncionamiento, en kJ.
Tc= 273 + 18 C = 291 K
Tf= 273 7 C = 266 K
Qf= 27,8 kW=27,8 kJ/s
W = 8,35 kW=8,35 kJ/s
a)
33,335,8
8,27
kW
kW
W
QF
b)
64,10266291
266
KK
K
TfTc
Tf
QfQc
Qf
W
QFCarnot
c)
kWkWkWWQfQc 15,3635,88,27
En una hora de funcionamiento
kJkJss
kJQc
51030,1130140360015,36
-
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18. Un refrigerador desarrolla un ciclo que absorbe calor desde un congelador a un ritmo de 1,92 .108J
diarios, cuando la temperatura interior es de - 5 C y la exterior, de 22 C.
a) Determinar la eficiencia de la mquina.b) Calcula la potencia mnima necesaria para hacer funcionar el refrigerador.
W4,223s86400
10.93,1
t
WP
:diarioun trabajoesquesbiendopotencia,lacalculamosdatoesteCon
10.93,192,9
10.92,1
:Wdevaloreldespejamos,eficiencialadeexpresinlaDe
)
9,92esmquinaladeeficiencialaLuego
92,9268295
268
)
K295273C22Tc
2682735Tf
s86400dia1
10.92,1
:
7
78
8
J
JJQ
WW
Q
b
TTT
a
KC
t
JQf
Datos
IDEAL
ff
IDEAL
fc
f
IDEAL
-
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19. En un centro de tratamiento de aguas residuales se utiliza una mquina frigorfica para enfriar un
tanque de lquido. La mquina opera entre 1 C y 45 C. Su rendimiento es la mitad que el de Carnot. Si
en una hora extrae 34000 caloras del tanque, determinar el trabajo mecnico consumido por la
mquina en ese tiempo (expresa el resultado en julios).
Datos:
Qf = 34000 cal/ h
Tf = 1 C = 273 + 1 = 274 K
Tc = 45 C = 273 + 45 = 318 K
h
J
cal
J
h
calhcalQW
W
Q
TT
T
sistema
ff
f
carnotasistem
fc
f
carnot
38,644.451
18,471,919.10
11,3
/000.34
:Por tanto
11,350,0
:entoncesas,temperatur
mismaslasentreofuncionandCarnotdeunaquemitadlaesmquinaladeorendimientelComo
22,6274318
274